부등식

수와 식

1 2 3

방정식

1 2

부등식

1 2

일차함수

1 2

Step Up 기본서

本

Point Up 문제집

別

수학 2 (상)

Check Up ^풀이집

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

우 리들의 공 부 비 법

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Step Up

우공비 B0X

-1. 유리수와 순환소수

Ⅰ

1. 유리수의 소수 표현

0

01 1 유한소수`, 무한소수`, 순환소수

익히기

1

유제❶ ;9$;=0.444y 4

;9!0#;=0.1444y 4

;1¢5;=0.2666y 6

;1∞1;=0.4545y 45

;2!7#;=0.481481y 481

.

유제❷ ;3@;=0.666y=0.H6

-;1¡1;=-0.0909y=-0.H0H9

;6&;=1.1666y=1.1H6 -;;¡9º;;=-1.111y=-1.H1

0.H6 -0.H0H9 1.1H6 -1.H1

유제❸ ;3∞3;=0.1515y=0.H1H5

1,

5 51

1 . 1

익히기

2

;2&5);=2.8, ;1!2&;=1.41666 y, -:¡3§:=-5.333y

;2!0!;, ;8!;, ;2&5);

;9@;, ;1!2&;, -;;¡3§;;

자연수 n에 대하여 소 수점 아래

⁄(2n-1)번째 자리 의 숫자 1

¤2n번째 자리의 숫 자 5

익히기

3

75 , 1:00L:.

3_, 5:.¤

2¤ _, 5:.¤

3 2¤

익히기

4

;4!2$;=;3!; ;1™0¶8;=

, ,

0.2H7, 0.H3 .

0.2H7, 0.H3

;3(5!;=2.6 ;1™0¶8;=0.25

1 2¤

5 2_3¤

유제❹ ;1£6;= ;1#4%;=;2%;

;1@5&;=;5(; ;1$8*;=;3*;

;1£3ª0;=;1£0;=

. 3

2_5 3 2›

;1$8*;=48÷18

=2.666y

=2.H6

유제❺ =1 .

2¤

15 2¤ _3_5

유제❻ =

a 3¤ , 9 .

18 a=18

;36A0;=;3¡6•0;=;2¡0;=;b!; b=20

18 20 a

2‹ _3¤ _5 a

360

01 02 03 04 ^, 05⁷

06² 07⁷ 08 09^{7, 9} 10²²⁴

11 12 13⁶

소단원성취도진단

01

;1™1¶0;=0.24545y 45 .

02

. 1.010101y=1.H0H1

분모에 3이 있어야 하 므로 a는 3의 배수가 아니어야 한다.

0.2H4H5

0

02 2 유한소수, 순환소수로 나타낼 수 있는 분수

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우공비 B0X

8`~13`

Step Up

03

2 5

;2!2@;= ;1¶2;=

;1!5);=;3@; ;2!0^;=;5$;

;1@8);=;;¡9º;;=

10 3¤

7 2¤ _3 6

11

04

2 5 .

;9#;=;3!; ;1!5*;=;5^;

;3!5$;=;5@; ;2(1);=;;£7º;;

-;3@6&;=-;4#;=-

, 3

2¤

05

;1§3;=0.H46153H8 a=6 ▶40%

;;¡6£;;=2.1H6 b=1 ▶40%

a+b=7 ▶20%

7

a의 값 구하기 b의 값 구하기 a+b의 값 구하기

40%

40%

20%

채점 기준 배점

06

2 5 .

= = =

= =

, 2

.

2 1 2_5 18

2¤ _3¤ _5 1

3 14 2_3_7

8 5_11 8

55 1

2‹

1 8 5 40

07

2 5

_A= _A= _A

A 7 .

A 7 .

7 1

2¤ _7 1

28 3

84

08

2 5

=

=

3 .

= 1 5¤

3 5_15

1 5_3 3

5_9 1 5_2 3

5_6 3 5¤

3 5_2

09

2 5

. ▶50%

a

7, 9 ▶50%

7, 9 6

a_5

순환소수로 나타낼 수 있는 조건 구하기 a의 값 구하기

50%

50%

채점 기준 배점

10

.

;7%;=0.H71428H5 , 50=6_8+2

(7+1+4+2+8+5)_8+(7+1)=224 224

11

2 5

x

9 .

x

9, 18, 27, y, 99 11 x

2¤ _3¤ _5 분모에 있는 3¤ , 즉 9

가 x와 약분되어야 한 다.

•가장 작은 자연수 : 7

•가장 작은 두 자리 자연수 : 14

•가장 큰 두 자리 자 연수 : 98

순환마디의 숫자의 개 수

12

.

;2@4#;= , ;5!2%;= n 3 13 .

n 39 39,

78 .

39+78=117 15 2¤ _13 23

2‹ _3

a, b의 공배수 a, b의 최소공배수의 배수

⁄a=3일 때,

⁄ =;5@;

⁄ 유한소수

¤a=6일 때,

⁄ =;5!;

⁄ 유한소수 6 6_5

6 3_5

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13

2 5 . ▶30%

;1§0;=;5#;, ;1§2;=;2!;, ;1§5;=;5@;, ;1§6;=;8#;= ,

;2§0;=;1£0;= ^▶40%

;1§1;, ;1§3;, ;1§4;, ;1§7;, ;1§8;, ;1§9; 6 ▶30%

6 3

2_5

3 2‹

순환소수가 되기 위한 조건 구하기 분모의 소인수가 2 또는 5뿐인 수 구하기 순환소수가 되는 수 구하기

30%

40%

30%

채점 기준 배점

;1§8;=;3!;이므로 분모가 2와 5 이외의 소인수 를 갖는다.

2. 순환소수의 분수 표현

0

03 3 순환소수를 분수로 나타내기

익히기

1

유제❶ x=1.H24H7=1.247247y 1000x=1247.247247y ->≥1000x=≥ 1.247247y

=1246 x=2.H8=2.888y

10x=28.888y ->≥10x= 2.888y

=26 x=0.7H1H9=0.71919y

1000x=719.1919y ->≥1010x= 7.1919y

=712 x=0.8H2=0.8222y

100x=82.222y ->≥110x= 8.222y

=74 100x-10x 1000x-10x 10x-x 1000x-x

유제❷-1 x=4.2H6=4.2666y 100x=426.666y ->≥ 10x= 42.666y

90x=384 x=;;£9•0¢;;=;1^5$;

A=64 64

4.2H6= =;;£9•0¢;;=;1^5$;

A=64

426-42 90

유제❸-1 0.H2H3=;9@9#;, 0.H1=;9!;

x-;9@9#;=;9!;

x=;9!;+;9@9#;=;9#9$;

x=0.H3H4 0.H3H4

유제❸-2 0.9=;1ª0;=;9*9(0!;, 0.H8H9=;9*9(;=;9*9(0);

0.9>0.H8H9 0.H3=;9#;

0.H3>;1£0;

0.21=;1™0¡0;, 0.H2H1=;9@9!;

0.21<0.H2H1

0.H2H0=;9@9);, 0.H2=;9@;=;9@9@;

0.H2H0<0.H2 0.H1H2=;9!9@;, ;9!;=;9!9!;

0.H1H2>;9!;

0.H8H9=0.8989y 0.9>0.H8H9

0.H3=0.333y, ;1£0;=0.3 0.H3>;1£0;

0.H2H1=0.2121y 0.21<0.H2H1

0.H2H0=0.2020y, 0.H2=0.222y 0.H2H0<0.H2

0.H1H2=0.1212y, ;9!;=0.111y 0.H1H2>;9!;

유제❹ .

.

. 999x=1246

∴ x=;;¡9™9¢9§;;

9x=26

∴ x=;;™9§;;

990x=712

∴ x=;9&9!0@;=;4#9%5^;

90x=74

∴ x=;9&0$;=;4#5&;

유제❷-20.2H7= =;9@0%;=;1∞8;

0.2H7 ;;¡5•;; . 27-2

90

;9#9$;=0.3434y

=0.H3H4

;3!;, ;6!;, ;7!; 등은 유한 소수로 나타낼 수 없다.

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우공비 B0X

13`~18`

Step Up

01 ^, 02⁴²⁸ 03^0.7H6 04 05 06 ^, 07;3$3#; 08 ;1¶8; 18

소단원성취도진단

01

0.H1=;9!;

0.H12H3= =

1.H41H4= = =

2.H1H7= =

0.0H8H6= = 43 ,

495 86 990

215 99 217-2

99

157 111 1413

999 1414-1

999 41 333 123 999

abcd-ab 990

02

0.1H3H5= = =

a=495, b=67

a-b=428 428

67 495 134 990 135-1

990 abc-a

990

03

0.H5+0.2H1=;9%;+ =;9%0);+;9!0(;

=;9^0(;=;3@0#;

=0.7666y=0.7H6 0.7H6 21-2

90

05

;3!;<0.Hx<;2!; ;3!;<;9{;<;2!;

;1§8;<;1@8{;<;1ª8;

6<2x<9 x=4

04

0.0H7H5= =;6∞6;=

3_11, 33 .

33, 66, 99 3

5 2_3_11 75

990 분모의 소인수가 2 또

는 5뿐이어야 하므로 3_11이 약분되어 없 어져야 한다.

06

.

, .

,

08

x=0.3H8=0.3888y

x=;9#0%;=;1¶8; ^▶70%

;1¶8;_a a 18 .

a 18 . ▶30%

;1¶8; 18 100x=38.888y

->≥110x= 3.888y 90x=35

0.3H8을 기약분수로 나타내기 a의 값 구하기

70%

30%

채점 기준 배점

01 02 03 04 05

06 07 08 09 10

11 12 13 14 15

16 17 18⁸⁷ 19² 20²⁵

21;4!; 22⁷ 23⁷⁷ 24²⁵ 25 a=;1ª3;, b=;;¡3¡;; 2.H53846H1

26 ^{98 7 30}

중단원마무리평가

01

;6!;=0.1666y=0.1H6 1

;;™9∞;;=2.777y=2.H7 1 서술형 답안 작성Tip

0.3H8= =;9#0%;=;1¶8;

, . 38-3

90

07

1+;1£0;+ + +y

=1+0.3+0.003+0.00003+y

=1.303030y=1.H3H0 ▶60%

= =;;¡9™9ª;;=;3$3#; ^▶40%

;3$3#;

130-1 99

3 10fi 3 10‹

주어진 식을 계산하기 기약분수로 나타내기

60%

40%

채점 기준 배점

x는 자연수이므로 2x=8

∴ x=4

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03

.

;1¶3;=0.H53846H1 x=6

300=6_50 300

. y=1

x+y=7

;1•5;=0.5333y=0.5H3 1

;2!4#;=0.541666y=0.541H6 1

;1¶1;=0.6363y=0.H6H3 2

.

06

.

⁄N 2 5 , x

⁄ 1, 2, 2¤ , 2‹ , 2› , 5, 5¤ , 2_5, 2¤ _5 9

¤N 7 , x

7, 2_7, 2¤ _7 3

⁄, ¤ x 12 .

04

2 5

;1!8%;=;6%;= ;7∞5;=;1¡5;=

= =

=;7#;

18 2_3_7

3 2¤

27 2¤ _3¤

7 2_3 21

2_3¤

1 3_5 5

2_3

a가 자연수일 때, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, y

05

ax=12 x=:¡a™:

x=;1!8@;=;3@;

x=;2!1@;=;7$;

x=;2!4@;=;2!;

x=;2!7@;=;9$;

x=;2!8@;=;7#;

07

2 5

;6A;= a 3 , ;2Å8;=

a 7 a 3 7

a 3 7

21 .

a 2¤ _7 a

2_3

08

2 5 .

=

=

=

3 .

=

= 1

2_5¤

3¤

2_45_5 1 2‹ _5 3¤

2_36_5 1 2_3_5 3¤

2_27_5 1 2¤ _5 3¤

2_18_5

1 2_5 3¤

2_9_5

09

.

x=0.79888y

1000x=798.888y ->≥ 100x=≥ 79.888y

=719 900x=719 x=;9&0!0(;

1000x-100x

10

순환소수의 소수점 아래 에서 숫자의 배열이 되 풀이되는 한 부분

02

;3∞7;=0.135135135y=0.H13H5

4.545454y=4.H5H4 54

1.2H3H4=1.23434y

4

3 10

3 .

, .

300을 순환마디의 숫 자의 개수인 6으로 나 누었을 때의 나머지를 구한다.

a는 21의 배수이다.

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18`~20`

Step Up

11

.

0.14H7= =;9!0#0#;

133 . 0.H4H7=;9$9&;

99 . :¡9£9£:

:¡9£9£:=1.3434y=1.H3H4 147-14

900 1000x=352.5252y ->≥ 10x=≥ 3.5252y

990x=349 0.3H5H2=352-3=;9#9$0(;

990

13

0.H51H7=;9%9!9&;

;9%9!9&;=517_a a=;99!9;=0.H00H1

abc 999

12

;9%;…x<;1ª0; 0.H5…x<0.9 x

0.H5, 0.H6, 0.H7, 0.H8

4 .

14

0.0H1=;9¡0; ;5#;=x+;9¡0;

x=;5#;-;9¡0;=;9%0$;-;9¡0;=;9%0#;

x=0.5888y=0.5H8 a

90

15

=;1¡1;{ + + + + }

=;1¡1;{;;¡9¡;;+;;™9¡;;+;;£9¡;;+;;¢9¡;;+;;∞9¡;;}

=;1¡1;_;;¡;9%;∞;;=;;¡9∞9∞;;=1.H5H6

56-5 9 45-4

9 34-3

9 23-2

9 12-1

9 ab-a

9

16

0.1H3= = = =

0.1H3_a a 3

.

a .

2 3_5 2

15 12 90 13-1

90 ab-a

90

분모의 3이 a와 약분 되어야 하므로 a가 3 의 배수이어야 한다.

17

.

.

18

;7#;=0.H42857H1 6

x¡=x¶=x¡£=x¡ª=4, x™=x•=x¡¢=x™º=2, x£=xª=x¡∞=8, x¢=x¡º=x¡§=5,

x∞=x¡¡=x¡¶=7, x§=x¡™=x¡•=1 x¡+x™+x£+y+x™º

=3(x¡+x™+y+x§)+x¡ª+x™º

=3(4+2+8+5+7+1)+4+2

=3_27+4+2=87 87

19

4

2014=4_503+2 2014

2 .

2 n

⁄4n 0

¤(4n+1) 8

‹(4n+2) 2

›(4n+3) 4

20

.

;a!; a

2 5 a

3, 6, 7, 9 a

3+6+7+9=25 25

X2, 3, X4, X5, 6, 7, X8, 9, Y10

;;¡9∞9∞;;=155÷99

=1.5656y

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26

= =

A 7 .

A

7_14=98 ▶1`점

= =

2 5

B 7 . ▶2`점 0.1H3= =;9!0@;=;3¢0; C 30

.

;3¢0;_30=4=2¤ C 30 .

▶2`점 98 7 30 13-1

90

3¤

2_5_B 2_3¤

2¤ _5_B 18

2¤ _5_B

A 2¤ _7 3_A

2¤ _3_7 3_A

84

A의 값 구하기 B의 값 구하기 C의 값 구하기

1점 2점 2점

채점 기준 배점

서술형 답안 작성Tip

A, B, C .

순환소수의 계산 순환소수를 분수로 바 꿔서 푼다.

⁄B=3일 때,

=

¤B=6일 때,

= 3 2¤ _5 3¤

2_5_6 3 2_5 3¤

2_5_3

24

1.H3a 1.3a 0.8H3

1.H3a=1.3a+0.8H3 ▶1`점

a에 대한 식으로 나타내기 순환소수를 분수로 나타내기 a의 값 구하기

1점 2점 2점

채점 기준 배점

25

1.H4= =;;¡9£;;, 0.H2H7=;9@9&;=;1£1;

a=;1ª3;, b=;;¡3¡;; ^▶2`점 ab=;1ª3;_;;¡3¡;;=;1#3#;

ab=2.538461538461y

ab=2.H53846H1 ▶2`점

a=;1ª3;, b=;;¡3¡;; 2.H53846H1 14-1

9

a, b를 기약분수로 나타내기 ab의 값을 순환소수로 나타내기

2점 2점

채점 기준 배점

22

2 5

;12A0;= a 3

.

;12A0; ;;¡b¡;; a 11

.

a 33 a

a=33

;1£2£0;=;4!0!; b=40 b-a=7

7 a

2‹ _3_5

23

=

A 7 . ▶2`점

A 11 A 7 11

, 77 .

A 77 . ▶3`점

77 A

2› _5¤ _7 A

2800

A가 7의 배수임을 알기 A의 값 구하기

2점 3점

채점 기준 배점

3과 11의 공배수

1.H3= =;;¡9™;;=;3$;

0.8H3= =;9&0%;=;6%;

▶2`점

;3$;a=;1!0#;a+;6%;, 40a=39a+25

a=25 ▶2`점

25 83-8

90 13-1

9

21

;1¡8;=;3™6;, ;3!;=;3!6@; 36=2¤ _3¤

3¤ , 9 .

;3ª6;, ;4!;

.

;4!;

a 2¤ _3¤

방정식의 양변에 분모 의 최소공배수 30을 곱한다.

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21`~25`

Step Up

-2. 단항식의 계산

Ⅰ

1. 지수법칙

0

04 4 ^{지수법칙 ⑴}

익히기

1

x¤ _x› =x¤ ±› =xfl a‹ _a_afl =a‹ ±⁄ ±fl =a⁄ ‚ 3¤ _5fi _3· =3¤ ±· _5fi =3⁄ ⁄ _5fi a_b¤ _a‹ =a⁄ ±‹ _b¤ =a› b¤

x‹ _y_y‹ _x› =x‹ ±› _y⁄ ±‹ =x‡ y›

2° xfl a⁄ ‚

3⁄ ⁄ _5fi a› b¤ x‡ y›

익히기

2

(x› )° =x^4_8=x‹ ¤

(a‹ )¤ _a› =a^3_2_a› =afl ±› =a⁄ ‚ xfl _(xfi )¤ =xfl _x^5_2=x⁶⁺¹⁰=x⁄ fl (a› )¤ _(bfi )‹ =a^4_2_b^5_3=a° b⁄ fi

(x¤ )‡ _(y› )‹ _x_(y¤ )fi =x^2_7_y^4_3_x_y^2_5

=x⁄ › ±⁄ _y⁄ ¤ ±⁄ ‚ =x⁄ fi y¤ ¤ 3fl x‹ ¤ a⁄ ‚ x⁄ fl a° b⁄ fi x⁄ fi y¤ ¤

유제❶ 2 _32=2 _2fi =2 ±fi =2°

+5=8 =3

3› _9=3› _3¤ =3› ±¤ =3fl

=6

25_5 =5¤ _5 =5²⁺ =5⁄ ‚ 2+ =10

=8

3 6 8

유제❷ (a )‹ =a ^_3 18= _3

=6

(2 )‹ _2› =2 ^_3_2› =2 ^_3+4 _3+4=16, _3=12

=4

(x¤ )‡ _x =x⁄ › _x =x⁄ › ±

14+ =23 =9

6 4 9

유제❸ 3¤ _(3_9‹ )=3¤ _3_(3¤ )‹ =3‹ _3fl

=3³⁺⁶=3·

a=9

0

05 5 ^{지수법칙 ⑵}

익히기

3

a· ÷a¤ ÷afl =(a· ÷a¤ )÷afl =a· —¤ ÷afl =a‡ ÷afl

=a^7-6=a

2fl ÷2÷(2¤ )¤ =(2fl ÷2)÷2^2_2=2fl —⁄ ÷2›

2fl ÷2÷(2¤ )›=2fi ÷2› =2fi —› =2 a¤ _a‹ ÷afi =a²⁺³÷afi =afi ÷afi =1

5fl 1 1 a 2 1

x›

1 x›

1 x° —›

익히기

4

=(-1)‹ _(2fi )‹ =-2⁄ fi (a‹ b)¤ =a^3_2b²=afl b¤

(-3xy‹ )› =(-1)› _3› _x› y^3_4=81x› y⁄ ¤ {- }‡ =(-1)‡ _ =-

{ }‹ = =

{ }¤ = =

-2⁄ fi afl b¤ 81x› y⁄ ¤

- 9y¤

4x›

afl b⁄ ¤ x‡

y‡

9y¤

4x›

3¤ y¤

2²x^2_2 3y

2x¤

afl b⁄ ¤ a^2_3 b^4_3 a¤

b›

x‡

y‡

x‡

y‡

x y

유제❹-1 3¹⁰÷(3fl ÷3¤ )=3¹⁰÷3^6-2

=3¹⁰÷3› =3^10-4=3fl 3‡ ÷3› ÷3‹ =(3‡ ÷3› )÷3‹ =3‡ —› ÷3‹

=3‹ ÷3‹ =1

3‡ ÷3¤ ÷3‹ =(3‡ ÷3¤ )÷3‹ =3‡ —¤ ÷3‹

=3fi ÷3‹ =3fi —‹ =3¤

3‹ ÷(3fl ÷3)=3‹ ÷3fl —⁄ =3‹ ÷3fi = = 3· ÷(3fi ÷3¤ )=3· ÷3fi —¤ =3· ÷3‹ =3· —‹ =3fl 3fi ÷3› ÷3¤ =(3fi ÷3› )÷3¤ =3fi —› ÷3¤ =3÷3¤

3fi ÷3› ÷3¤= 1 =;3!;

3¤ —⁄

1 3¤

1 3fi —‹

유제❹-2 x· ÷x ÷x¤ =(x· ÷x ÷x¤ =x^9- ÷x¤

=x^{9- -2}=x^7-

x^7- =x 7- =1

=6

x⁄ ‚ ÷xfi ÷x =(x⁄ ‚ ÷xfi )÷x

=x⁄ ‚ —fi ÷x =xfi ÷x

xfi ÷x =1 =5

6 5

나눗셈이 2개 이상일 때는 앞에서부터 순서대로 계산 한다.

지수 자리에 아무것도 없는 것은 지수에 1이 생략된 것이다.

거듭제곱을 할 때는 부호 를 포함하여 거듭제곱함에 유의한다.

a+0이고, m, n이 자연수 일 때

aμ ÷a«

=

aμ —« (m>n)

1 (m=n)

114 (m<n)a« —μ1 (\

{\ 9

괄호가 있을 때는 괄호 안 을 먼저 계산한다.

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유제❻ A=2fi _5fl =2fi _5fi _5=(2_5)fi _5=5_10fi

A 6 .

6

01 ⁶⁴ 02 03⁴ 04 05

06¹⁰ 07 08 09 10⁴⁸

11 12 13² 14 ^{2› _3 A› B}

15²⁷ 16 ^{a=8, n=13 14}

소단원성취도진단

01

4≈ ±‹ =4≈ _4‹ =4≈ _64

=64

64

05

36_144=(2¤ _3¤ )_(2› _3¤ )=2¤ _2› _3¤ _3¤

=2¤ ±› _3¤ ±¤ =2fl _3›

a=6, b=4 a+b=10

02

81‹ =(3› )‹ =3⁄ ¤ a=4, b=12

a+b=16

06

3⁄ ‚ +3⁄ ‚ +3⁄ ‚ =3_3⁄ ‚ =3⁄ ⁄

a=11 ▶40%

2∫ _4¤ ∫ =2∫ _(2¤ )¤ ∫ =2∫ _2› ∫ =2fi ∫

2fi ∫ =32=2fi , 5b=5 b=1 ▶40%

a-b=10 ▶20%

10

a의 값 구하기 b의 값 구하기 a-b의 값 구하기

40%

40%

20%

채점 기준 배점

03

2≈ ÷2° =;1¡6;=

=

8-x=4 x=4

4 1

2›

1 2° —≈

1 2›

1 a« —μ

07

x° ÷x› =x° —› =x x⁄ ⁄ ÷x⁄ ⁄ =

x¤ ÷xfi = =

(x‹ )¤ ÷x‹ =xfl ÷x‹ =xfl —‹ =x x¤ _xfi ÷x=x¤ ±fi —⁄ =x

.

6 3

1 x 1 xfi —¤

1

4

3

04

x¤ _x‹ =x¤ ±‹ =xfi (a› )¤ =a^4_2=a°

x‡ ÷x‡ =1

xfl ÷x¤ ÷xfi =x^6-2÷xfi =x› ÷xfi = =;[!;

(-a¤ b› )› =(-1)› _(a¤ )› _(b› )› =a° b⁄ fl 1 xfi —›

몇 자리 자연수인지 구하는 문제에서는 2와 5의 지수 중 작은 쪽에 맞추어 10의 거듭제곱을 나타낸다. 이때

2« _5« =10«

임을 이용한다.

다음에 주의한다.

① aμ _a« +aμ «

② (aμ )« +a^m«

a>0일 때,

① n이 짝수 (-a)« =a«

② n이 홀수 (-a)« =-a«

08

125‹ ÷25› _5=(5‹ )‹ ÷(5¤ )› _5

=5· ÷5° _5

=5· —° ±⁄ =5¤

25≈ =(5¤ )≈ =5¤ ≈ 5¤ =5^2x, 2=2x

x=1 유제❺ (x^ay‹ )‹ =x^3ay^3_3

3a=15, 3_3=b a=5, b=9 (xy^a)fi =xfi y^5a

5=b 5a=10 a=2 b=5 { }¤ =

7_2=b 2a=4 a=2 b=14 {- }‹ =(-1)‹ _

3a=12, 3=b a=4, b=3

x‹ å y‹

xå y

x^7_2 y¤ å x‡

yå

a+0이고, l, m, n이 자 연수일 때

① a^l_a^m÷aⁿ=a^l+m-n

② a^l÷a^m_aⁿ=a^l-m+n (단, l>m>n)

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우공비 B0X

25`~28`

Step Up

13

4≈ =(2¤ )≈ =2¤ ≈ , 8=2‹

2¤ ≈ ÷2‹ —≈ =2‹ ▶40%

2¤ ≈ —⁽‹ —≈⁾=2‹

2x-(3-x)=3

3x-3=3 x=2 ▶60%

2

밑을 2로 통일하기 x의 값 구하기

40%

60%

채점 기준 배점

12

7¹⁰⁰÷7⁴⁰=7^100-40=7⁶⁰

7⁄ =7, 7¤ =49, 7‹ =343, 7› =2401, y 7 7, 9, 3, 1 .

60=4_15 7⁶⁰ 7›

1 .

15

(x^ay^bz^c)^d=x^ady^bdz^cd ad=45, bd=60, cd=75

a, b, c, d d 45, 60, 75

d 45, 60, 75 15

a=3, b=4, c=5 a+b+c+d=27

27

09

. (3xyå )∫ =3∫ x∫ y^a_b=3∫ x∫ yå ∫ 3∫ x∫ yå ∫ =81xç y°

3∫ =81=3› , b=c, ab=8 a=2, b=4, c=4

a+b+c=10

11

, .

{;9!;}fl ={ }fl =

= = = 1

A¤

1 (3fl )¤

1 3⁄ ¤

1 (3¤ )fl 1

3¤

10

135=3‹ _5 ▶20%

135› =(3‹ _5)› =3⁄ ¤ _5› ▶50%

x=12, y=4

xy=48 ▶30%

48

135를 소인수분해하기 135›을 소인수분해하기 xy의 값 구하기

20%

50%

30%

채점 기준 배점

14

48=2› _3 ▶20%

48≈ =(2› _3)≈ =2› ≈ _3≈ ▶40%

=(2≈ )› _3≈ =A› B ▶40%

2› _3 A› B

48을 소인수분해하기 48≈을 소인수분해하기

48≈을 A, B를 사용하여 나타내기

20%

40%

40%

채점 기준 배점

16

2⁄ fl _5⁄ ‹ =2⁄ ‹ _2‹ _5⁄ ‹ =8_(2_5)⁄ ‹

=8_10⁄ ‹ ▶50%

a=8, n=13 ▶20%

2⁄ fl _5⁄ ‹ =8_10⁄ ‹ 2⁄ fl _5⁄ ‹ 14

. ▶30%

a=8, n=13 14

2⁄ fl _5⁄ ‹을 a_10« 꼴로 나타내기 a, n의 값 구하기

몇 자리 자연수인지 구하기

50%

20%

30%

채점 기준 배점

0

06 6 단항식의 곱셈과 나눗셈

익히기

1

a¤ b_(-5b)=-5_a¤ _(b_b)=-5a¤ b¤

-4x‹ _5y=(-4_5)_x‹ _y=-20x‹ y 2x› y_6xy‹ =(2_6)_(x› _x)_(y_y‹ )

=12xfi y›

2ab_(-3a)¤ =2ab_9a¤

=(2_9)_(a_a¤ )_b

=18a‹ b

2. 단항식의 곱셈과 나눗셈

800y0이므로 13개

14자리 자연수이다.

‡

계수는 계수끼리, 문자는 문자끼리 계산한다.

45=2¤ _3¤ _5 60=2¤ _3_5 75=2¤ _3_5¤

d=2¤ _3_5=15

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익히기

2

10xfl ÷(-5x‹ )= =-2x‹

-9x¤ y÷6xy= =-

-2x¤ y÷{- }=-2x¤ y_{- }

={(-2)_(-8)}_{x¤ y_ }

=

-9a‹ ÷3a÷a=-9a‹ _;3¡a;_;a!;

-9a‹ ÷3a÷a={-9_;3!;}_{a‹ _;a!;_;a!;}

-9a‹ ÷3a÷a=-3a

4x¤ y÷2x÷y=4x¤ y_ _;]!;

4x¤ y÷2x÷y={4_;2!;}_{x¤ _;[!;}_{y_;]!;}

4x¤ y÷2x÷y=2x

2b -2x‹ -

-3a 2x 16x

y

3x 2 1

2x 16x

y

1 xy¤

8 xy¤

xy¤

8

3x 2 -9x¤ y

6xy 10xfl -5x‹

14ab 7a

유제❶ 6x‹ y_(-x¤ y¤ )=-6xfi y‹

(-2x‹ )‹ _4y‹ =-8x· _4y‹ =(-8_4)_x· _y‹

=-32x· y‹

(3a¤ b)¤ _5ab=9a› b¤ _5ab

=(9_5)_(a› _a)_(b¤ _b)

=45afi b‹

{-;3!;x¤ y}› _12xy‹ _;;™4¶;;xy

=;8¡1;x° y› _12xy‹ _;;™4¶;;xy

={;8¡1;_12_;;™4¶;;}_(x° _x_x)_(y› _y‹ _y)

=x⁄ ‚ y°

{-;6%;x› y‹ }¤ _{-;5*;x‹ y}_(3x¤ )¤

=;3@6%;x° yfl _{-;5*;x‹ y}_9x›

=[;3@6%;_{-;5*;}_9]_(x° _x‹ _x› )_(yfl _y)

=-10x⁄ fi y‡

유제❷ 4a‹ b¤ ÷(-2a¤ b)¤ =4a‹ b¤ ÷4a› b¤ = 4a‹ b¤ ÷(-2a¤ b)¤=

{-;7#;x‹ y¤ }¤ ÷{;2#;x¤ y‹ }¤ =;4ª9;xfl y› ÷;4(;x› yfl

=;4ª9;xfl y› _

=

9xfi y‹ ÷(-3x¤ y)÷2xy=9xfi y‹ _{- }_

=-;2#;x¤ y (-2x)¤ ÷3x÷;3$;xfi =4x¤ _ _ =

-;2#;x¤ y 1 x›

4x¤

49y¤

1 a

1 x›

3 4xfi 1 3x

1 2xy 1

3x¤ y 4x¤

49y¤

4 9x› yfl 1 a

4a‹ b¤

4a› b¤

유제❸ =;2!;_ _2xy› =4x¤ y¤

4x¤ y¤

4x y¤

(-2x‹ )‹

=(-2)‹ _(x‹ )‹

=-8x·

(삼각형의 넓이)

=;2!;_(밑변의 길이) _(높이)

나눗셈이 2개 이상일 때는 나누는 식의 역수를 곱하 여 계산한다.

A÷B÷C

=A_ _ = A

BC 1 C 1 B

0

07 7 단항식의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산

익히기

3

=10x¤ _(-5x)_{- }=25

5xy÷4x¤ y_(-2xy¤ )=5xy_ _(-2xy¤ ) 5xy÷4x¤ y_(-2xy¤ )=-;2%;y¤

25a¤ b‹ ÷(-5ab)¤ _(ab)‹ =25a¤ b‹ ÷25a¤ b¤ _a‹ b‹

25a¤ b‹ ÷(-5ab)¤ _(ab)‹=25a¤ b‹ _ _a‹ b‹

25a¤ b‹ ÷(-5ab)¤ _(ab)‹=a‹ b›

;9@;xy¤ _(3xy)¤ ÷{-;2!; y‹ }=;9@;xy¤ _9x¤ y¤ _{- }

=-4x‹ y

;1¡2;xy‹ ÷{-;2!;xy}‹ _9xy

=;1¡2;xy‹ ÷{- }_9xy

=;1¡2;xy‹ _{- }_9xy=-

;6!;ab¤ _{ }› ÷;3!;ab=;6!;ab¤ _ _

=8bfi a›

3 ab 16b›

a›

2b a

6y x 8

x‹ y‹

x‹ y‹

8

2 y‹

1 25a¤ b¤

1 4x¤ y

1 2x‹

나누는 식의 역수를 곱하여 다음과 같이 계산할 수도 있다.

14ab_;7¡a;=2b (-2x¤ y)‹ _3xy‹ =-8xfl y‹ _3xy‹

=(-8_3)_(xfl _x)_(y‹ _y‹ )

=-24x‡ yfl

6a· -5a¤ b¤ -20x‹ y 12xfi y› 18a‹ b -24x‡ yfl

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우공비 B0X

28`~32`

Step Up

유제❹ (x¤ yå )‹ ÷{- }2 _3x¤ y

=xfl y^3a÷ _3x¤ y

=xfl y‹ å _ _3x¤ y

=12x⁄ ‚ y^3a-1 12x⁄ ‚ y^3a-1=bx⁄ ‚ y°

12=b, 3a-1=8 a=3, b=12 a+b=15

4x¤

y¤

y¤

4x¤

y 2x {-;2#;xy¤ }‹ ÷(-x¤ y)_(2y)‹

=-:™8¶:x‹ yfl _{- }_8y‹

=27xy°

{- x¤ y}¤ _ ÷{- }

=;1¡6;x› y¤ _ _{- }=- x› y‹

25 -;2%;y¤ a‹ b› -4x‹ y

- 27xy° - 1 x› y‹

64 8bfi

a›

6y x

1 64 3x

y y¤

12x

y 3x y¤

12x 1

4

1 x¤ y

유제❺ 10x¤ y_, L L.÷(-25xy‹ )=20x› y 10x¤ y_, L L._{- }=20x› y

, L L.=20x› y_ _(-25xy‹ ) , L L.=-50x‹ y‹

-36ab¤ ÷, L L._2a¤ =-9a¤ b -36ab¤ _ _2a¤ =-9a¤ b

, L L.=-36ab¤ _2a¤ _{- } , L L.=8ab

, L L._15x‹ yfi ÷;2!;x› yfl =6xy¤

, L L._15x‹ yfi _ =6xy¤

, L L.=6xy¤ _ _ =;5!;x¤ y‹

-50x‹ y‹ 8ab ;5!;x¤ y‹

x› yfl 2 1

15x‹ yfi 2 x› yfl

1 9a¤ b 1

, L L.

1 10x¤ y

1 25xy‹

① A_ ÷B=C

A_ _ =C

=C_ _B

② A÷ _B=C

A_ _B=C

=A_B_1 C 1

1 A

1 B

유제❻ 4x‹ y¤ _( )=24xfi yfi ( )=24xfi yfi ÷4x‹ y¤ =

( )=6x¤ y‹ 6x¤ y‹

24xfi yfi 4x‹ y¤

(직사각형의 넓이)

=(가로의 길이) _(세로의 길이)

01 02 03¹⁰ 04 05

06⁸ 07 08^{108px¤ y‹} 09

10 ^xy‹₄ 11^{2pxfi y‹} 12^{64xfi y‹} 13 _4r¹

소단원성취도진단

01

, .

2a‹ _3a› =6a‡

, .

02

(-5ab)‹ _ =-125a‹ b‹ _

=-25a‹

3x¤ yfl ÷6xy‹ = =;2!;xy‹

4x¤ y¤ ÷{;2!;xy}2 =4x¤ y¤ ÷;4!;x¤ y¤

4x¤ y¤ ÷{;2!;xy}2=4x¤ y¤ _ =16 (3x¤ y‹ )¤ ÷{- }=9x› yfl _(-6xy)

=-54xfi y‡

1 6xy

4 x¤ y¤

3x¤ yfl 6xy‹

1 5b‹

1 5b‹

단항식의 나눗셈에서 나누는 식의 계수가 분수이면 나누 는 식의 역수를 곱하여 계산 하는 것이 편리하다.

03

12xyÅ ÷Bx‹ y_2y¤

=12xyÅ _ _2y¤

={12_ _2}_{x_ }_{yÅ _ _y¤ }

= _ _yÅ ±⁄

=

=

=6, 2=C, A+1=5 A=4, B=4, C=2

A+B+C=10 10

24 B

6yfi xÇ 24 yÅ ±⁄

Bx¤

24 yÅ ±⁄

Bx¤

1 x¤

24 B

1 y 1

x‹

1 B

1 Bx‹ y

지수법칙을 이용하여 좌변을 간단히 정리한 후, 우변과 비교하여 A, B, C의 값을 구한 다.

04

. (-2a‹ b)‹ _(3ab)¤ _{-(a¤ b)¤ }

=-8a· b‹ _9a¤ b¤ _(-a› b¤ )

=72a· ±¤ ±› b‹ ±¤ ±¤

=72a⁄ fi b‡

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07

, .

A=4xy‹ _3x¤ y¤ =12x‹ yfi

B=12x‹ y› ÷(-2xy)= =-6x¤ y‹

A÷B=12x‹ yfi ÷(-6x¤ y‹ )=

A÷B=-2xy¤

12x‹ yfi -6x¤ y‹

12x‹ y›

-2xy

06

(4xyå )‹ ÷(x∫ y¤ )› =64x‹ y‹ å ÷x› ∫ y°

(4xyå )‹ ÷(x∫ y¤ )›= ▶40%

=

4b-3=13, 3a-8=4 ▶40%

a=4, b=4

a+b=8 ▶20%

8 64y›

x⁄ ‹ 64x‹ y‹ å

x› ∫ y°

64x‹ y‹ å x› ∫ y°

식 간단히 하기 a, b에 대한 식 세우기 a+b의 값 구하기

40%

40%

20%

채점 기준 배점

자연수 m, n에 대하여

① m>n이면 aμ ÷a« =aμ —«`

② m<n이면

② aμ ÷a« = 1 a« —μ

08

18y_;3@;=12y

p_(3xy)¤ _12y=p_9x¤ y¤ _12y

p_(3xy)¤ _12y=108px¤ y‹ 108px¤ y‹

10

A

5xy_;2!;xy¤ =;2%;x¤ y‹ ^▶40%

B 10x_

10x_ =;2%;x¤ y‹

=;2%;x¤ y‹ ÷10x

=;2%;x¤ y‹ _ = ▶60%

xy‹

4 xy‹

4 1 10x

09

2x¤ y‹ _4x÷(-2xy)=2x¤ y‹ _4x_{-;2[!];}

=-4x¤ y¤

x=-2, y=1 -4x¤ y¤

(-4)_(-2)¤ _1¤ =-16

A의 넓이 구하기 B의 세로의 길이 구하기

40%

60%

채점 기준 배점

11

.

AB 1

xy¤

.

p_(xy¤ )¤ _ =p_x¤ y› _

=2pxfi y‹ 2pxfi y‹

2x‹

y 2x‹

y 2x‹

y ^xy™

2x£ y

12

-16x‹ y¤ ÷ =4xy

=-16x‹ y¤ ÷4xy

= =-4x¤ y ▶60%

-16x‹ y¤ _(-4x¤ y)=64xfi y‹ ▶40%

64xfi y‹

-16x‹ y¤

4xy

어떤 단항식 구하기 바르게 계산한 식 구하기

60%

40%

채점 기준 배점

나누는 식의 역수를 곱하여 다음과 같이 계산할 수도 있다.

-16x‹ y¤ _;4[!];

=-4x¤ y

05

A÷ =B =A_ =

, L L.=21x‹ y÷7x¤ = =3xy

, L L.=18x¤ y÷(-3x)¤ = =2y , L L.=6x‹ y¤ _2xy=12x› y‹

, L L.=(4xy)‹ ÷32x‹ y¤ = =2y

, .

64x‹ y‹

32x‹ y¤

18x¤ y 9x¤

21x‹ y 7x¤

A B 1 B

B A 1 A

A_ 1 =B

(원기둥의 부피)

=(밑넓이)_(높이)

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우공비 B0X

32`~35`

Step Up

13

S=4pr¤ , V=;3$;pr‹ ^▶40%

S÷12V=4pr¤ ÷{12_;3$;pr‹ }=4pr¤ ÷16pr‹

S¤ ÷12V= = ^▶60%

1 4r 1

4r 4pr¤

16pr‹

S와 V에 대한 식 세우기 S÷12V를 간단히 하기

40%

60%

채점 기준 배점

01 02 03 04 05

06 07 08 09 10

11 12 13 14 15

16 17 18 19² 20²

21¹⁵ 22⁸ 23;3!; x› yfi 24 ^{-2 2} 25 ^{A⁄ ‚} _A‹¹ 26 ^32x15y11 27²

중단원마무리평가

01

.

81=3› 3≈ _81=3≈ _3› =3≈ ±›

9≈ —› =(3¤ )≈ —› =3¤ ≈ —°

3≈ ±› =3¤ ≈ —°

x+4=2x-8 x=12

03

5· ÷5‹ ÷5‹ =5· —‹ ÷5‹ =5fl —‹ =5‹

5_5_5=5‹

5› _5¤ ÷125=5› ±¤ ÷5‹ =5fl —‹ =5‹

(5› )‹ ÷5› =5⁄ ¤ ÷5› =5°

( | { | 9

k

04

2≈ ±‹ =2≈ _2‹ =8_2≈ A=8

02

xy=5¤ å _5¤ ∫ =5^2a+2b

=5^2(a+b)=5^2_4=5°

앞에서부터 순서대로 계산한다.

05

x¤ _x _x‹ =x⁵⁺ =x°

5+ =8 =3

(x› ) _x=x^{4_ +1}=x¹³

4_ +1=13 =3

x‡ ÷x = =

-7=4 =11

( x¤ )‹ = ‹ xfl =27xfl

‹ =27=3‹ =3

{ }5 = =

_5=15 =3

. xfi

y⁄ fi xfi y ^_5 x

y

1 x›

1 x ^-7 1

>7 x›

06

(xå y¤ )‹ _xfi y∫ =x‹ å _yfl _xfi _y∫ =x‹ å ±fi y∫ ±fl x‹ å ±fi y∫ ±fl =x⁄ › y⁄ ¤

3a+5=14, b+6=12 a=3, b=6

x‡ ÷xı ÷x^A-5=x‡ ÷xı ÷x^8-5=x^7-B-3=x^4-B x^4-B=x, 4-B=1 B=3 A+B=11

07

(x¤ yfi )› =x° y¤ ‚

(x¤ y)‹ ÷x¤ =xfl y‹ ÷x¤ =x› y‹

x¤ _y¤ _x› _y› =xfl yfl =x^2_3y^2_3=(x¤ y¤ )‹

{ }‹ = x⁄ ¤ yfl x›

y¤

xμ † y« † xμ y«

09

a_10˚ . ( , a, k, m, n )

08

<2 >=2¤ , <<2>>=2‹ , <4 >=4¤

( )=2¤ _2‹ _8÷(4¤ _2)

=2¤ _2‹ _2‹ ÷{(2¤ )¤ _2}

=2¤ _2‹ _2‹ ÷(2› _2)

=2° ÷2fi =2‹ =8 반지름의 길이가 r인 구의

① (겉넓이)=4pr¤

② (부피)=;3$; pr‹

2› _2=2fi

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16

{ }5 = ,

(x‹ y¤ )‹ _xfi y÷(x¤ yfl )¤ =x· yfl _xfi y÷x› y⁄ ¤ (x‹ y¤ )‹ _xfi y÷(x¤ yfl )¤=x· yfl _xfi y_ =

=

5a-15=10, 5b-10=5 a=5, b=3 a+b=8

x⁄ ‚ yfi xfi å y⁄ ‚ x⁄ fi yfi ∫

x⁄ ‚ yfi 1 x› y⁄ ¤ xfi å y⁄ ‚

x⁄ fi yfi ∫ xå y¤

x‹ y∫

12

(-6x‹ yfi )¤ ÷9xyfi ÷12x› y¤

=36xfl y⁄ ‚ _ _ =;3!;xy‹

a=;3!;, b=1, c=3 abc=;3!;_1_3=1

1 12x› y¤

1

9xyfi x의 지수 자리에 1이

생략된 것이다.

13

ABC AC

1

;2!;x¤ y

;3!;_p_{;2!;x¤ y}¤ _ =;3!;_;4!;px› y¤ _

=;3@;px‹ y›

a=;3@;, b=3, c=4 abc=;3@;_3_4=8

8y¤

x 8y¤

x 8y¤

x

x@y

x 8y@

2 1

(원뿔의 부피)

=;3!;_(밑넓이)_(높이)

14

8x¤ y_(-2xy¤ )÷4x› y¤

=8x¤ y_(-2xy¤ )_ =-

=-4_{-;2!;}÷a=;a@;

;a@;=-2 a=-1

4y x 1

4x› y¤

15

(-4xy)‹ ÷[-{;3$;xy}2 ]_

=-64x‹ y‹ ÷{-;;¡9§;;x¤ y¤ }_

=-64x‹ y‹ _{- }_

=4xy‹

4xy‹ =Axyı

A=4, B=3 A-B=1

y¤

9 9

16x¤ y¤

y¤

9 y¤

9

=x⁄ ‚에서 5a>15 이므로

5a-15=10

또 = 에서

10<5b이므로 5b-10=5

1 yfi y⁄ ‚ yfi ∫ xfi å x⁄ fi

17

p_(3x¤ y)¤ _3x¤ y=27pxfl y‹

;3$;p_{;2!;x¤ y}‹ =;6!;pxfl y‹

27pxfl y‹ ÷;6!;pxfl y‹ =27pxfl y‹ _ 6 =162 pxfl y‹

18

.

( )=2a‹ b‹ _7a¤ b› =14afi b‡ , ( )=;2!;_4a¤ bfi _( )=2a¤ bfi _( )

14afi b‡ =2a¤ bfi _( )

( )=14afi b‡ ÷2a¤ bfi =14afi b‡ =7a‹ b¤

2a¤ bfi

① (직사각형의 넓이)

=(가로의 길이) _(세로의 길이)

② (삼각형의 넓이)

=;2!;_(밑변의 길이) _(높이) 2› _3¤ _5fi =3¤ _2› _5› _5=3¤ _5_(2_5)›

=45_10›

2› _3¤ _5fi 6 n=6

10

a=2≈ —⁄ =2≈ ÷2 2≈ =2a 16≈ =(2› )≈ =2› ≈ =(2≈ )› =(2a)› =16a›

11

A÷B=C ;bA;=C B=;cA;

A_(-2xy¤ )=8x› y

A= =-

(4x¤ y‹ )¤ ÷B=2xy‹ 16x› yfl ÷B=2xy‹

B= =8x‹ y‹

2A÷B=2 {- }÷8x‹ y‹

2A÷B=- _ =- 1

y›

1 8x‹ y‹

8x‹

y 4x‹

y 16x› yfl

2xy‹

4x‹

y 8x› y

-2xy¤

450000이므로 6자리 자연수이다.

-4_y÷x

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우공비 B0X

35`~37`

Step Up

23

( )=(5xy¤ )¤ _;7¡5;x¤ y

=25x¤ y› _;7¡5;x¤ y

=;3!;x› yfi ;3!; x› yfi

n , n+1 2n-1 2n

(-1)« _(-1)¤ « —⁄ +(-1)« ±⁄ _(-1)¤ «

=1_(-1)+(-1)_1=-2

n , n+1 2n 2n-1

=(-1)« _(-1)¤ « —⁄ +(-1)« ±⁄ _(-1)¤ «

=(-1)_(-1)+1_1=2

19

5_2≈ ±‹ +2≈ ±⁄ =5_2≈ _2‹ +2≈ _2 5_2≈ ±‹ +2≈ ±⁄=40_2≈ +2_2≈

5_2≈ ±‹ +2≈ ±⁄=42_2≈

42_2≈ =168 2≈ =4=2¤

x=2 2

20

4‹ +4‹ +4‹ +4‹ =4_4‹ =4› =(2¤ )› =2° , 2› +2› +2› +2› =4_2› =2¤ _2› =2fl

= =2¤

2¤ =2å a=2 2

2°

2fl 4‹ +4‹ +4‹ +4‹

2› +2› +2› +2›

21

(xå yå )‹ _x∫ =x^3ay^3a_x∫ =x‹ å ±∫ y^3a x^3a±∫ y^3a=x⁄ ° y⁄ fi

3a+b=18, 3a=15 a=5, b=3

ab=15 15

22

a_10˚ . ( , a, k, m, n )

2˚ _5˚ ±¤ =2˚ _5˚ _5¤ =(2_5)˚ _25

=25_10˚

25_10˚ 10

k=8 8 ^2500000000

(8개{ 9

⁄ n이 짝수일 때, 3n—1=(짝수)—1

=(홀수)

¤ n이 홀수일 때, 3n—1=(홀수)—1

=(짝수)

24

(-1)ⁿ_(-1)^2n-1+(-1)ⁿ⁺¹_(-1)²ⁿ

=(-1)^3n-1+(-1)³ⁿ⁺¹ ▶2`점

n 3n-1 3n+1

=(-1)+(-1)=-2 ▶1`점

n 3n-1 3n+1

=1+1=2 ▶1`점

-2 2

주어진 식 간단히 하기 n이 짝수일 때, 식의 값 구하기 n이 홀수일 때, 식의 값 구하기

2점 1점 1점

채점 기준 배점

25

2⁄ ‚ ‚ =(2¤ )fi ‚ =4fi ‚ =(4fi )⁄ ‚ =A⁄ ‚ ▶2`점

= = = =

= = ▶2`점

A⁄ ‚ 1 A‹

1 A‹

1 (4fi )‹

1 4⁄ fi 1 (2¤ )⁄ fi 1

2‹ ‚ 1 (2‹ )⁄ ‚ 1

8⁄ ‚

2⁄ ‚ ‚``을 A를 사용하여 나타내기 을 A를 사용하여 나타내기 1

8⁄ ‚

2점 2점

채점 기준 배점

26

A=xyfl ÷2xy= = ▶1`점

B=(-2x¤ y)‹ ÷{ }¤ =-8xfl y‹ _ =- ▶1`점 C=xyfl _(-2x¤ y)‹ =xyfl _(-8xfl y‹ )=-8x‡ y· ▶1`점

A_B_C= _{- }_(-8x‡ y· )

A_B_C=32x¹⁵y¹¹ ▶2`점

32x¹⁵y¹¹ 8x°

y‹

yfi 2

8x°

y‹

x¤

yfl y‹

x

yfi 2 xyfl 2xy

A, B, C의 값 구하기 A_B_C의 값 구하기

각 1점 2점

채점 기준 배점

자연수 n에 대하여 2n-1 홀수

2n 짝수

(-1)« =g 1 (n이 짝수) -1 (n이 홀수)

27

(-3xå y¤ )¤ _;3*;x‹ y∫ ÷(-2x¤ y¤ )‹

=9x^2ay› _;3*;x‹ y∫ _{- }=-

- =cx‹ ▶2`점

2a-3=3, b=2, c=-3

a=3, b=2, c=-3 ▶2`점

a+b+c=2 ▶1`점

2 3x¤ å y ∫

x‹ y¤

3x¤ å y ∫ x‹ y¤

1 8xfl yfl

주어진 식 간단히 하기 a, b, c의 값 구하기 a+b+c의 값 구하기

2점 2점 1점

채점 기준 배점

=x‹에서 2a>3 이므로

2a-3=3 또 =1에서

b=2 y∫

y¤

x¤ å x‹

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-3. 다항식의 계산

Ⅰ

1. 다항식의 계산

0

08 8 이차식의 덧셈과 뺄셈

익히기

1

익히기

2

=4x+5y-x-2y

=4x-x+5y-2y

=(4-1)x+(5-2)y

=3x+3y (a-2b)-(2a-7b)

=a-2b-2a+7b

=a-2a-2b+7b

=(1-2)a+(-2+7)b

=-a+5b

(5x¤ -3x+1)+(x¤ -4x+3)

=5x¤ -3x+1+x¤ -4x+3

=5x¤ +x¤ -3x-4x+1+3

=(5+1)x¤ +(-3-4)x+(1+3)

=6x¤ -7x+4

(2a¤ -3a+1)-(a¤ +5a-4)

=2a¤ -3a+1-a¤ -5a+4

=2a¤ -a¤ -3a-5a+1+4

=(2-1)a¤ +(-3-5)a+(1+4)

=a¤ -8a+5

3x+3y -a+5b

6x¤ -7x+4 a¤ -8a+5 유제❶ (2x-3y)+5(x+4y)

=2x-3y+5x+20y

=7x+17y

2(-3a+b-5)-(a-2b-3)

=-6a+2b-10-a+2b+3

=-7a+4b-7

{;3!; a-;4#; b}+{;6!; b-;4%;a}

=;3!;a-;4#;b+;6!;b-;4%;a

={;3!;-;4%;}a+{-;4#;+;6!;}b

=-;1!2!;a-;1¶2;b

7x+17y -7a+4b-7 -;1!2!;a-;1¶2;b

유제❷ (a¤ -2a-5)+(2a¤ +4a+3)

=a¤ -2a-5+2a¤ +4a+3

=3a¤ +2a-2

3(2x¤ -x+1)-2(x¤ +4x-5)

=6x¤ -3x+3-2x¤ -8x+10

=4x¤ -11x+13

{;3!;x¤ -;2!;x+1}+{;2!;x¤ -x+;4#;}

=;3!;x¤ -;2!;x+1+;2!;x¤ -x+;4#;

={;3!;+;2!;}x¤ +{-;2!;-1}x+{1+;4#;}

=;6%;x¤ -;2#;x+;4&;

3a¤ +2a-2 4x¤ -11x+13

;6%;x¤ -;2#;x+;4&;

유제❸ 2x-{5x-3y-(x+2y)}+y

=2x-(5x-3y-x-2y)+y

=2x-(4x-5y)+y

=2x-4x+5y+y

=-2x+6y

2a+3b-[2a+{4a-5b-(b-a)}]

=2a+3b-{2a+(4a-5b-b+a)}

=2a+3b-{2a+(5a-6b)}

=2a+3b-(2a+5a-6b)

=2a+3b-(7a-6b)

=2a+3b-7a+6b

=-5a+9b

4x¤ -[ x¤ -3x-{2x¤ -x-(x+1)}]

=4x¤ -{x¤ -3x-(2x¤ -x-x-1)}

=4x¤ -{x¤ -3x-(2x¤ -2x-1)}

=4x¤ -(x¤ -3x-2x¤ +2x+1)

=4x¤ -(-x¤ -x+1)

=4x¤ +x¤ +x-1

=5x¤ +x-1

-2x+6y -5a+9b 5x¤ +x-1

0

09 9 단항식과 다항식의 곱셈과 나눗셈

익히기

3

=12a¤ -21a -2x(6x-5y+6)

=-2x_6x-(-2x)_5y+(-2x)_6

=-12x¤ +10xy-12x

12a¤ -21a -12x¤ +10xy-12x 4x+5y

+> ≥-x-2y 3x+3y

(소괄호) {중괄호}

[대괄호]의 순서로 괄호 를 푼다.

a(b+c)=ab+ac (a+b)c=ac+bc

a¤ -2a-5 +> ≥2a¤ +4a+3 3a¤ +2a-2

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우공비 B0X

38`~42`

Step Up

4

=2ab_;a@;+9a_;a@;

=4b+18 (21x¤ -14xy+49x)÷7x=

= - +

=3x-2y+7

4b+18 3x-2y+7 49x

7x 14xy

7x 21x¤

7x

21x¤ -14xy+49x 7x

유제❹ (5x-y)_{-;2!;x}

=5x_{-;2!;x}-y_{-;2!;x}

=-;2%;x¤ +;2!;xy

3y(x-2y+1)=3y_x-3y_2y+3y_1

=3xy-6y¤ +3y (x¤ -6xy-4y)_2xy¤

=x¤ _2xy¤ -6xy_2xy¤ -4y_2xy¤

=2x‹ y¤ -12x¤ y‹ -8xy‹

-;2%;x¤ +;2!;xy 3xy-6y¤ +3y 2x‹ y¤ -12x¤ y‹ -8xy‹

유제❺ (9x¤ -15xy)÷(-3x)

= = -

=-3x+5y

(a¤ -3a)÷{-;5!;a}=(a¤ -3a)_{-;a%;}

(a¤ -3a)÷{-;5!;a}=a¤ _{-;a%;}-3a_{-;a%;}

(a¤ -3a)÷{-;5!;a}=-5a+15 (20xy¤ -16x¤ y+4xy)÷;3$;xy

=(20xy¤ -16x¤ y+4xy)_

=20xy¤ _ -16x¤ y_ +4xy_

=15y-12x+3

-3x+5y -5a+15 15y-12x+3 3

4xy 3

4xy 3

4xy

3 4xy

15xy -3x 9x¤

-3x 9x¤ -15xy

-3x

유제❻ x(2-x)-(6x‹ -3x)÷3x

=2x-x¤ -(2x¤ -1)

=2x-x¤ -2x¤ +1

=-3x¤ +2x+1

;2!;x(3y-2)+(9x¤ y-4x¤ )÷2x

=;2#;xy-x+;2(;xy-2x

=6xy-3x

(5a‹ b¤ -6a¤ b)÷ab+(a¤ -2b)_(-7b)

=5a¤ b-6a-7a¤ b+14b¤

=-2a¤ b-6a+14b¤

(9a‹ b-15a¤ b)÷3a-ab(2a+5)

=3a¤ b-5ab-2a¤ b-5ab

=a¤ b-10ab

-3x¤ +2x+1 6xy-3x -2a¤ b-6a+14b¤ a¤ b-10ab

01 02 ;3$; 03;3$;x¤ -;4%;x+;4!; 04

05 06 07 08⁸ 09

10 11-4x¤ +28x+8 12^{-2x¤ +5x-1} 13^{6b¤ -3ab} 14^-3

소단원성취도진단

=

= - +C

D B D A D A-B+C

D

(5a‹ b¤ -6a¤ b)÷ab

=

= -

=5a¤ b-6a 6a¤ b

ab 5a‹ b¤

ab 5a‹ b¤ -6a¤ b

ab

xy= 이므로

역수는 ³ 이다.

4xy 4xy 3 4 3

2, 3, 4의 최소공배수

02

+ -

= + -

=

= =;1@2#;x-;1¶2;y

;1@2#;x-;1¶2; y=ax+by a=;1@2#;, b=-;1¶2;

a+b=;3$; ;3$;

23x-7y 12

18x+6y+8x-4y-3x-9y 12

3(x+3y) 12 4(2x-y)

12 6(3x+y)

12

x+3y 4 2x-y

3 3x+y

2

01

x¤ +7-3x+2=x¤ -3x+9 2x¤ -(x¤ -2x+4)=2x¤ -x¤ +2x-4

=x¤ +2x-4 2x¤ -5(x-1)+5x=2x¤ -5x+5+5x

=2x¤ +5

x¤ +2x-(x¤ +3)=x¤ -x¤ +2x-3=2x-3

x .

x에 대한 이차식 ax¤ +bx+c

(a, b, c는 상수, a+0)

x에 대한 일차식

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