줄기와 잎 그림과 도수분포표

(1)

SOLUTION

●

LECTURE BOOK 2

●

WORK BOOK 32

(2)

Ⅳ 통계

LECTURE

줄기와 잎 그림과 도수분포표

LECTURE BOOK6

0 1

1

7

2

^{5 kg} ^{55 kg} ^{60 kg}

15 52.5 kg

필수

LECTURE BOOK7

01

02

5

10 59 kg

5 59 kg

03

30

04

²⁰ ⁴⁰

5+6=11( ) 38

9 9

11 9

05

9

3 9-3=6( )

6

06

07

²⁵ ²⁰ ³⁰

11

08

⁸ ⁶ ⁷ ⁸

17

09

⁷⁰ ⁸⁰

a= =75 … 2점

90 100

b= =95 … 2점

a+b=75+95=170 … 1점

170

10

^{160 cm} ^{165 cm}

162.5 cm

11

^40kg ^50kg ^x

3+x+8+3+2=30 x=14 3 14 10

40 kg 50 kg

=45(kg) 40+50

2 90+100

2 70+80

2 십의 자리의 숫자를 줄기,

일의 자리의 숫자를 잎으로 하여 그리고 중복된 자료의 값은 중복된 횟수만큼 나열 한다.

a 이상 b 미만인 계급 의 계급값은

a+b 2 7

8 9

0 1 3 5 7 8 1 3 4 5 6 8 1 2 2 5

줄기 잎

(8|3은 83회)

3 4 5 6 7

8 9

1 2 2 3 4 6 8 9

1 2 3 3 4 5 5 6 7 8 9 1 2 3 4 6 7

1 3 5

줄기 잎

(3|8은 38 kg)

2 3 4 5

1 4 4 7 8 9 1 1 3 5 6 7 8 9 0 3 3 5 7

1 3

줄기 잎

(3|1은 31세)

몸무게가 가벼운 계급부터 차례로 더한 도수가 처음으 로 10명 이상이 될 때의 계급

줄기 2와 3에 속하는 잎의 개수와 같다.

(3)

Ⅳ.^통계

3 LECTURE

BOOK

필수

LECTURE BOOK11

12

A=20-(1+4+9+3)=3 … 2점

_100=30(%) … 2점

_100=60(%) … 2점

3 30% 60%

13

^_100=28(%)

9 (6+B)

_100=20 B=4

A=50-(5+9+6+4)=26 A-B=22

22

14

42-;2*;…x<42+;2*; 38…x<46

15

52.5-;;¡2∞;;…x<52.5+;;¡2∞;;

45…x<60 a=45, b=60

2a-b=90-60=30 30

16

21-;2^;…x<21+;2^; 18…x<24 6+B

50 5+9

50 9+3

20 3+3

20

LECTURE

히스토그램과 도수분포다각형

LECTURE BOOK10

0 2

1

2

3

60-40=20(g) 2+8+11+6+3=30 20_30=600

20 g 30 600 600 0 10 20 30 40 (회)

4 2 6 8 10

50 60 70 (명)

0 50 60 70 80 4

2 6 8 10 12

90100 (명)

(점)

01

1+4+8+11+10+2=36

1 4 3

5 6

6 36

5 6 7.5

02

²

9 2

2_(9+2)=22

03

⁷⁰ ⁸⁰

=75

04

5+9+10+11+5=40

;4!0);_100=25(%) 2_40=80

40 80

05

⁸⁰

;5#;_35=21

21-(5+9)=7

06

^{140 cm} ^{160 cm}

x

_100=30 x=7 … 4점

30-(2+7+6+3)=12 … 4점

12

07

^x

_100=10 x=40

40-(1+4+7+10+9+3)=6

08

1+3+6+12+5+3=30

8 10

=8+10=9 2 4

x 2+x

30 70+80

2 계급의 크기가 p이고,

계급값이 m인 계급에 속하는 변량 x의 값의 범위는

m-;2P;…x<m+;2P;

히스토그램에서 (직사각형의 넓이의 합)

=(계급의 크기) _(도수의 총합) (백분율)

=

=_100(%) (그 계급의 도수)

(도수의 총합)

도수분포다각형과 가로축 으로 둘러싸인 부분의 넓이 는 히스토그램의 직사각형 의 넓이의 합과 같다.

3-1=2(회)

(4)

6

10 12

30 9

10 12 6

09

2_(3+4+9+12+7+5)=80

10

A=8, B=5, C=38

A-B+C=41 … 3점

3 30

3 4

11 … 3점

41 11

11

3+6+8+7+6=30 15 3+6=9

;3ª0;_100=30(%)

30 %

12

30-(5+10+6)=9

9

13

^x

_100=20 x=40

40-(3+5+10+8+2)=12

12

14

⁴⁰ ⁵⁰

x 50 60

(x+2)

2+6+x+(x+2)+6+5+3=40 x=8 50

2+6+8=16

15

2+4+5+9+3+2=25

1+2+5+8+5+4=25 5+4=9

5 8

16

^A 1+5+7+5+2+1=21

B 1+4+8+4+2+1=20

3+5 x

B

B 3

80 90

2

B A

A B

계급의 크기와 도수의 총합 이 같은 두 도수분포다각형 은 각각의 그래프와 가로축 으로 둘러싸인 부분의 넓이 가 서로 같다.

LECTURE

도수분포표와 평균

LECTURE BOOK14

0 3

1

⁵ ²⁴ ¹²²

2

=:∞2™5∞:=21

21

3

⁼

= =7 7

4

⁼

=1620=54 54

30

35_3+45_6+55_12+65_9 3+6+12+9

175 25

3_3+5_5+7_7+9_9+11_1 3+5+7+9+1

5_3+15_8+25_10+35_4 25

필수

LECTURE BOOK15

01

⁼ ⁼⁷⁸

x+328=390 x=62

02

⁴

20-(1+8+4+3)=4 … 2점

=

= =6.4 … 4점

6.4

03

^82_3=246

x

= =80

246+x=320 x=74 246+x

4 128

20

2_1+4_4+6_8+8_4+10_3 20

88+x+72+75+93 5

(평균)

=(변량의 총합) (변량의 개수) 성적이 좋은 계급부터 차례 로 더한 도수가 처음으로 3 이상이 될 때의 계급

(5)

Ⅳ.^통계

5 LECTURE

BOOK

04

2+3+3+y+5=20 y=7 8.6

=8.6 102+7x=172 x=10

x+y=10+7=17

17

05

=

=;;™;4#0^;º;;=59 59

06

A=50-(4+5+8+12+4)=17 B= =3, C=3_5=15 D=9_17=153

E=4+15+40+84+153+44=340

= =6.8

A=17, B=3, C=15, D=153, E=340 6.8

07

2+6+7+A+3+2=30 A=10

= =116

A+B=10+116=126 126

08

⁼

=5.2

190+3A=176.8+5.2A A=6

09

^{60 kg} ^20%

60 kg 70 kg x

x+1=25_ x=4

50 kg 60 kg 25-(3+6+4+1)=11

= =52.6(kg) 52.6 kg

10

⁼ ⁼ ^=85.2

85.2 5112

60 32_88+28_82

32+28 1315

25

35_3+45_6+55_11+65_4+75_1 25

20 100

1_5+3_A+5_14+7_10+9_5 34+A

3480 30

20_2+60_6+100_7+140_10+180_3+220_2 30

340 50 2+4

2

35_2+45_6+55_12+65_14+75_6 40

3_2+5_3+7_3+x_7+12_5 20

11

⁼ ⁼⁶²

1040+60x=992+62x x=24

12

^x ^(50-x)

… 2점

= =68 … 3점

70x+3250-65x=3400

x=30 … 3점

30

13

=

= =15.3

14

⁷⁰ ⁸⁰

25-(4+6+3+2)=10

= =72.2

10 72.2

15

¹² ¹⁶

x

=14.4 292+14x=14.4_(20+x), 0.4x=4

x=10 10

16

=

= =362(mm) 362 mm

17

^_100=30(%)

= =34

30% 34

18

30-(3+5+8+2+1)=11

= =7.266 y 7.3

11 7.3 218

30

3_3+5_5+7_11+9_8+11_2+13_1 30

1020 30

15_4+25_7+35_10+45_6+55_3 30

6+3 30 9050 25

150_1+250_7+350_9+450_5+550_2+650_1 25

6_4+10_5+14_x+18_6+22_5 4+5+x+6+5

1805 25

55_4+65_6+75_10+85_3+95_2 25

612 40

11_3+13_11+15_10+17_9+19_7 40

70x+65(50-x) 50 16+x

(도수분포표에서의 평균)

={(계급값)_(도수)}의 총합 (도수)의 총합

3+11+10+9+7=40

4+7+10+6+3=30

(1반의 총점)+(2반의 총점)

=(전체 학생의 총점)

(1반의 학생 수) +(2반의 학생 수)

=(전체 학생 수)

(6)

05

A=0.35-0.2=0.15

B=1-(0.15+0.2+0.35)=0.3 … 2점

=1_0.15+3_0.2+5_0.35+7_0.3

=4.6 … 4점

A=0.15, B=0.3 4.6

06

⁼ ⁼²⁵

25_0.28=7

07

⁼²⁰⁰

=0.1 200 0.1

08

^{3a, 8a}

4b, 3b

(3a_4b) (8a_3b)=1 2

09

^{3a, 4a}

5b, 2b

=10 3

10

A 80_0.25=20 B 120_0.4=48

=0.34 0.34

11

(0.12+0.2)_100=32(%) (0.22+0.11)_200=66

32% 66

12

⁼⁵⁰ ^{… 2점}

12 15

= =13.5 … 2점

15

=0.06_50=3

15 18

=0.12_50=6

10

18 21

0.24_50=12 … 4점

50 13.5 12

13

¹⁰ ¹⁵

1-(0.12+0.3+0.26+0.1)=0.22 0.22_50=11

12+15 2 14

0.28 20+48 80+120

2b 4a 5b 3a

20 200

32 0.16

3 0.12

상대도수

LECTURE BOOK18

0 4

1

A=;2ª0;=0.45

A=0.45, B=1 155 cm

2

0 (시간)

2 4 6 8 10 12 0.1

0.2 0.3 0.4 0.5 (상대도수)

01

=3+5+10+7+3+2=30

70 =7+3+2=12

= =0.4

02

⁼²⁵ ²⁵

03

= _

04

⁼ ⁼²⁰

C=20

A=;2™0;=0.1, B=20_0.2=4, D=1 2+4=6

(0.2+0.4)_100=60(%)

A=0.1, B=4, C=20, D=1

6 60%

8 0.4 4

0.16

12 30

필수

LECTURE BOOK19

(어떤 계급의 도수)

=(도수의 총합)

=_(그 계급의 상대도수)

(도수의 총합)

= (그 계급의 도수) (어떤 계급의 상대도수)

(백분율)

=(상대도수)_100(%)

12 ~ 14 6 0.12

14 ~ 16 9 0.18

16 ~ 18 20 0.4

18 ~ 10 10 0.2

10 ~ 12 5 0.1

50 1

활동 시간(시간) 도수`(명) 상대도수

상대도수가 가장 작은 계급 이 학생 수가 가장 적은 계 급이다.

(상대도수를 이용한 평균)

={(계급값)_(상대도수)}

의 총합

(7)

Ⅳ.^통계

7 LECTURE

BOOK

14

⁼ ⁼²⁰⁰

50 60

1-(0.1+0.2+0.26+0.34)=0.1 0.1_200=20

15

⁼⁵⁰

50

16

¹ ⁸⁰

0.1+0.2+0.4=0.7

1 80

0.7_100=70 %

1 2 80

90 10 0.16+0.04

0.2

20개 이상 28개 미만인 계급

(도수분포다각형과 가 로축으로 둘러싸인 부 분의 넓이)

=(계급의 크기) _(도수의 총합)

계급의 크기가 p이고, 계급값이 m인 계급에 속하는 변량 x의 값의 범위는

m-;2P;…x<m+;2P;

히스토그램에서 (직사각형의 넓이)

=(각 계급의 크기) _(그 계급의 도수)

01

⁵ ^{34 m}

02

5 15

03

⁶

(21+B)

_100=46 B=2 A=50-(3+4+21+2)=20

A-B=20-2=18 18

04

⁶ ⁸

=6+8=7 2 21+B

50

= =9

7+9=16

05

⁶

20 28

= =24

06

⁸

11

8_11=88 88

07

a=5+8+10+7+7+3=40

30 30

35 b=3

a-b=40-3=37

08

09

^5_40=200 ²⁰⁰

10

14-;2*;…x<14+;2*;

10…x<18

2a-b=2_10-18=2

11

x=20-(3+9+1+3)=4

=4.2 x+y=4+4.2=8.2

12

⁸ ¹⁰ ^x

2+8+15+x+5=30+x 7.4

=7.4 206+9x=222+7.4x x=10

30+10=40

40

13

^x

30-14=16 64

=64

952+16x=1920 x=60.5 68_14+x_16

30

3_2+5_8+7_15+9_x+11_5 30+x

1_3+3_9+5_4+7_1+9_3 20

20+28 2

8+10 2

대단원별

LECTURE BOOK22

01 0 2 03

¹⁸

04 05

06

⁸⁸

0 7 08 09

²⁰⁰

10 11 12

⁴⁰

13 14

^112.14

15 16 17

²⁰⁰

18 19 20

³³

21

⁵⁰ ³⁵

22

⁹³

23

⁷⁰

24

^76.25

25

(8)

14

⁼ ⁼²⁰⁰

x=0.56_200=112 y=;2™0•0;=0.14 x+y=112.14

112.14

15

A 6

7 1

16

⁷⁰ ¹

0.14+0.2=0.34 0.34_100=34(%)

70 2

0.07+0.23=0.3 0.3_100=30(%)

17

⁼ ⁼²⁰⁰ ²⁰⁰

18

(0.15+0.35)_100=50(%)

19

1

20

a=4+6+7+5+3=25 … 2점

30 3 4

b=5+3=8 … 2점

a+b=25+8=33 … 2점

33 80

0.4

0.28

21

4+12+18+10+6=50 … 3점

=

= =35.4 … 3점

30 40

= =35 … 2점

50 35

22

^{240 mm} ^{245 mm}

1-(0.36+0.25+0.08)=0.31 … 4점 240 mm 245 mm

0.31_300=93 … 4점

93

23

⁼ ⁼⁵⁰

60 70

50-(1+7+13+10+7)=12 40%

0.4_50=20

1 7 12 70

70

24

²⁰

= =75.5 20

= =77

=76.25

76.25

25

^{A, B} ^{7a, 6a}

80 3b,

2b

= 14b=9 7 42a 18b 42a 2b 6a 3b 7a

75.5_20+77_20 20+20 1540

20

55_2+65_3+75_7+85_5+95_3 20

1510 20

55_1+65_5+75_8+85_4+95_2 20

7 0.14 30+40

2 1770

50

15_4+25_12+35_18+45_10+55_6 50

4 ~ 5 0.13 0.14

5 ~ 6 0.19 0.2

6 ~ 7 0.38 0.36

7 ~ 8 0.24 0.24

8 ~ 9 0.06 0.06

1 1

수면 시간(시간) 상대도수

B학교 A학교

(상대도수의 분포를 나 타낸 그래프와 가로축 으로 둘러싸인 부분의 넓이)

=(계급의 크기) _(상대도수의 총합)

=(계급의 크기) 240 mm 미만인 학생이 전체의 36%이다.

상대도수가 가장 큰 계급은 160 cm 이상 170 cm 미 만이고 이 계급의 상대도수 는 0.4이다.

(9)

Ⅴ.^{기본 도형}

9 LECTURE

BOOK

반직선은 시작점과 방향이 모두 같아야 같은 반직선이 다.

기본 도형

Ⅴ

LECTURE

도형의 기본 요소

LECTURE BOOK26

0 5

1

2

⁴ ⁴ ⁶

3

^MN” ^MN≥ ^NM≥ ^MNÍ

4

^{10 cm} ^{8 cm}

01

⁶ ^a=6

9 b=9

a+b=6+9=15

02 03 04

05

QP≥+QR≥

06

ABÍ ACÍ ADÍ BCÍ BDÍ CDÍ 6

6

07

ABÍ ACÍ BCÍ 3 … 2점

= _2

=6 … 2점

= =3 … 2점

3 6 3

08

ABÍ ADÍ BDÍ CDÍ 4 a=4 AB≥ BC≥ CB≥ BA≥ AD≥ BD≥ CD≥

DA≥ DB≥ DC≥ 10 b=10 a+b=14

A B C D l

09

AB≥ AC≥ AD≥ AE≥ BA≥ BC≥ BE≥ CA≥ CB≥

CD≥ CE≥ DA≥ DC≥ DE≥ EA≥ EB≥ EC≥ ED≥

18 18

10

^l ¹ ^a=1

PQ≥ QR≥ RS≥ QP≥ RQ≥ SR≥ 6 b=6

PQ” PR” PS” QR” QS” RS” 6 c=6

a-b+c=1-6+6=1 1

11

AB”=2AM”=2_2AN”=4AN”

MN”=;2!; AM” AM”=BM”

MN”=;2!;BM”

BN”=BM”+MN”=2MN””+MN”=3MN”

4 ;2!; 3

12

^{AB”=4 MN””} AN”=;4#; AB”

13

PT”=;4#; RQ” PR”=2 TS”

RS”=;3!; PQ” PQ”=3 RS”

14

^M ^AB”

MB”=AM”=8(cm) N AM”

NM”=;2!; AM”=;2!;_8=4(cm) NB”=NM”+MB”=4+8=12(cm)

15

^M ^AB”

MB”=;2!; AB”

N BC”

BN”=;2!; BC”

MN”=MB”+BN”=;2!; AB”+;2!; BC”

MN”=;2!;(AB”+BC”)=;2!; AC”

MN”=;2!;_20=10(cm) 10 cm

16

^{CD”=x cm} DB”=CD”=x cm AE”=ED” AE”=x +4(cm)

AC”=CB” x +8=2x x =8

필수

LECTURE BOOK27

입체도형에서 (교점의 개수)

=(꼭짓점의 개수) (교선의 개수)

=(모서리의 개수)

•어느 세 점도 한 직 선 위에 있지 않은 n 개의 점 중 두 점을 지나는 직선의 개수

개

•반직선의 개수 (직선의 개수)_2

n(n-1) 2

(10)

LECTURE

각

LECTURE BOOK30

0 6

1

2

⁶ ^x+(2 x+20°)=180°

8 x=160° x=20° 20°

3

^DOF ^EOF ^BOF

4

01

⁽³ x+10°)+90°+2 x=180°

5 x=80° x=16° 16°

02

^x+(3 x-5°)+45°=180°

4 x=140° x=35°

03

^y+90°=115° ^y=25°

10°+ x+25°=90° x=55°

x- y=30°

04

x+90°+30°=180° x=60° … 2점 y+(3 y-6°)=90°, 4 y=96°

y=24° … 2점

x- y=60°-24°=36° … 2점 36°

05

^AOB+ ^BOC+ ^COD+ ^DOE=180°

2( BOC+ COD)=180°

BOC+ COD=;2!;_180°=90°

06

^b= _180°=;1¢0;_180°=72°

07

^AOD=90°+ ^COD=4 ^COD

90°=3 COD COD=30°

DOB=90°-30°=60°

DOB= DOE+ BOE=4 BOE 60°=4 BOE BOE=15°

COE=90°-15°=75° 75°

08

¹² ⁴

30°_4=120°

12 120°

09

¹² ⁹ ³⁰

30°_9+0.5°_30=285°

12 30

6°_30=180°

285°-180°=105° 105°

10

⁵ ^x-26°=3 ^{x+30°, 2} ^x=56°

x=28°

BOC=3_28°+30°=114°

11

^BOD= AOE=35°+85°=120°

COE= BOF=60°+35°=95°

BOD- COE=120°-95°=25°

12

³ x+15°=90°+45°, 3 x=120°

x=40° 40°

13

^a= ^b a=;2!;_230°=115°

x=180°- a=180°-115°=65°

4 1+4+5

필수

LECTURE BOOK31

0°<(예각)<90°

90°<(둔각)<180°

(직각)=90°

(평각)=180°

맞꼭지각의 크기는 서 로 같다.

시침은 1시간에 30°씩 움 직인다.

시침은 1분에 0.5°씩 움직 인다.

분침은 1분에 6°씩 움직인 다.

AC”：CD”=(1+2)：3

=1：1 이므로 AC”=CD”

17

AM” MB”=3 1 12 MB”=3 1 MB””=4(cm)

AB”=AM”+MB”=12+4=16(cm)

18

AC”=;3!; AB”=;3!;_30=10(cm) ^{… 2점} BC”=AB”-AC”=30-10=20(cm) … 2점 CD”=;5!; BC”=;5!;_20=4(cm) ^{… 2점} 4 cm

19

MN”=MB”+BN”=;2!; AB”+;2!; BC”

MN”=;2!;(AB”+BC”)=;2!; AC”

AC”=2 MN”=2_7=14(cm) AC”=CD”

AD”=2 AC”=2_14=28(cm)

(11)

11 LECTURE

BOOK

LECTURE

위치 관계

LECTURE BOOK34

0 7

1

^C ^D ^A ^B

2

CD” GH” EF”

AB” CD” BF”, CG”

BF” CG” EF” GH”

3

EF” FG” GH” HE”

ABFE AEHD AB” EF” GH” CD”

5 cm

4

^DEF ^ABC ^DEF

ADEB BEFC ADFC

01

^C ^D ^E

02

^A ^l ^.

03

^BCÍ ABÍ AFÍ CD Í

DEÍ 4 x=4

BCÍ EFÍ 1 y=1

x-y=3 3

04

^l ^{m m} ⁿ ^l ⁿ

l m l n m n

05

^BC ^AE”

DH” EF”, GH” 4

06 07

08

09

^CD” AB” AE” BF”

EI” FG” IH” 6 6

10

^BFGC AE” EH” DH”

AD” 4

11

^ADEB ^{BC” EF”} ²

x=2 … 2점

CF” ADEB 1

y=1 … 2점

x+y=3 … 2점

3

12

^CGHD ^EFGH ²

ABFE CGHD 2 EF” FG” GH” HE” 4 AD” BC” EH” FG” 4

13

14

^A ^DEF ^AD”

CF” x=8

F ADEB FE”

BC” y=4

x-y=4 4

14

(3 x-10°)+2 x +( x+3°) +( x+12°)=180°

7 x=175°

x=25°

15

^AOB ^DOE ^AOC ^DOF

AOE BOD AOF COD

BOC EOF BOF COE 6

다른 풀이3_(3-1)=6

16

^5_(5-1)=20 ²⁰

17

^A ^BC” ^CD”

3 cm

CD” D 3 cm

18

19

^A ^BC” ^AB”

a=9 … 2점

B AC” BH”

b=7.2 … 2점

a-b=1.8 … 2점

1.8 3x-10æ

2x x+12æ x+3æ

x+3æ

필수

LECTURE BOOK35

선분을 직선으로 연장하여 생각한다.

n개의 직선이 한 점에 서 만날 때 생기는 맞 꼭지각의 개수

n(n-1)쌍

점 P와 직선 l 사이의 거리

점 P에서 직선 l에 내린 수선의 발까지 의 거리

공간에서 두 직선의 위 치 관계

① 한 점에서 만난다.

② 일치한다.

③ 평행하다.

④ 꼬인 위치에 있다.

직선과 평면의 위치 관계

① 포함된다.

② 한 점에서 만난다.

③ 평행하다.

(12)

15

16

^ABCDEF ^GHIJKL ²

GHIJKL DJKE 2 DJKE 1

ABHG BHIC CIJD DJKE EKLF AGLF 6

ABCDEF GHIJKL ABHG EDJK BHIC FLKE CIJD

AGLF 4

17

^P ^{Q, Q} ^R ^P ^R

P Q, P R Q R P Q, P R Q R

18

AD”, AE”, DH”, EF”, EH”

19

^AD ^BFGC ^EFGH

2 x=2 … 3점

ABFE ABCD AEHD

BFGC EFGH 4 y=4 … 3점

y-x=2 … 2점

2

LECTURE

평행선

LECTURE BOOK38

0 8

01

02

^a ^b

c 60°

d 60°

e b

f b b=180°-60°=120°

03

^e, ⁱ ^e, ⁱ

04

^x=110°

110°+ y=180° y=70°

x- y=40° 40°

05

^x=70°

y+85°=180°

y=95°

x+ y=165°

165°

06

a+15°=85°

a=70°

b=95°

c= b=95°

d=85°

e= b+15°=95°+15°=110°

07

l m

x+60°=180°

x=120°

n k y=60°

x- y=60° 60°

08

x+65°=180°

x=115° … 2점 y=65°

… 2점 x- y=50°

… 2점 50°

09

120°+35°+ x=180°

x=25°

10

30°+(2 x+10°) +(3 x-25°)=180°

5 x=165°

x=33°

30æ l 3x-25æ 2x+10æ

m x 60æ l

35æ 120æ 120æ

m 65æ 65æ x y

l m

x n

k 60æ 60æ

y l

m 95æ 85æ 15æ

15æ

d a

e b

c m y

x 70æ l

85æ 85æ

1

^e ^h ^e ^h

2

^110° ^110° ^70°

3 필수

LECTURE BOOK39

두 직선이 평행하면

① 동위각의 크기는 서 로 같다.

② 엇각의 크기는 서로 같다.

평행한 두 직선이 한 직선과 만날 때, 동측내 각의 크기의 합은 180°

이다.

두 평면의 위치 관계

① 한 직선에서 만난다.

② 일치한다.

③ 평행하다.

삼각형의 세 내각의 크 기의 합은 180°이다.

(13)

13 LECTURE

BOOK

11

l m

x=85°+125°

=210°

210°

12

l m

4 x+25°=35°+30°

x=10°

13

l m

… 2점 ( x-50°)+( y-35°)

=180° … 2점

x+ y=265° … 2점

265°

14

B l

m

5 x+ x=90°

x=15° 15°

15

a=36°

x= a+36°

=36°+36°

=72°

16

AED=65°

AEF= AED=65°

x+65°+65°=180°

x=50°

17

l m

a+ b+ c+ d +40°=180°

a+ b+ c+ d

=140°

l

m a+b

a+b+c d 40æ 40æ a a b c

x

65æ 65æ

A

B F C

D

65æ E x 36æ a 144æ 5x l

5x x x A

B C

D

m l

m 50æ x-50æ y-35æ 35æ 35æ

50æ m 35æ

35æ l

30æ 30æ 95æ l 85æ 85æ

125æ m

125æ

18

l m

3 +3 =180°

+ =60°

BCD= + =60°

19

^b ^d

20

A l

E m

B

C

D

01

^AB”

02

OA”=OB”=PC”=PD” AB”=CD”

AOB= CPD

03

04

^m ^l

AQB= CPD

QA”=QB”=PC”=PD” AB”=CD”

05

^A ^BC”

AB” C

B+ C> A A+ B+ C=180°

종이를 접었을 때, 접힌 부 분의 각의 크기는 서로 같 다.

두 직선이 평행할 조건

① 동위각의 크기가 같 을 때

② 엇각의 크기가 같을 때

③ 동측내각의 크기의 합이 180°일 때

LECTURE

삼각형의 작도

LECTURE BOOK42

0 9

필수

LECTURE BOOK43

‘동위각의 크기가 같으면 두 직선은 평행하다.’는 성 질을 이용하여 평행선을 작 도한 것이다.

1

OQ” AD” AC” DAC

2

^BC” ^AB” ^B

3

7<a<9 3<a<7 1<a<13 9<a<15

4

^B ^{AB”, AC”}

(14)

01

^B= ^E=60°

C=180°-(85°+60°)=35°

x=35

DF”=AC” y=10

x+y=45 45

02

4`cm

4`cm 4`cm 5`cm 5`cm 2`cm LECTURE

삼각형의 합동 조건

LECTURE BOOK46

10 필수

LECTURE BOOK47

합동인 두 도형에서 대 응변의 길이와 대응각 의 크기는 각각 같다.

삼각형이 하나로 정해 지지 않는 경우

① 두 변의 길이의 합 이 나머지 한 변의 길이보다 작거나 같 은 경우

② 두 변의 길이와 그 끼인 각이 아닌 다 른 한 각의 크기가 주어진 경우

③ 세 각의 크기가 주 어진 경우

06

^B ^AC” ^x=5

AB” C

y=180-(30+60)=90 x+y=95

07

¹⁰⁼³⁺⁷

08

^⁄ ^{11 cm}

11<7+x x>4

¤ x cm

x<11+7 x<18

⁄ ¤ 4<x<18

09

^⁄ ^5x

5x<2x+(2x+5) x<5 … 2점

¤ 2x+5

2x+5<2x+5x x>1 … 2점

⁄ ¤ 1<x<5 … 2점

1<x<5

10

6<3+5 8=3+5 8<3+6 8<5+6 (3 cm 5 cm 6 cm) (3 cm 6 cm 8 cm),

(5 cm 6 cm 8 cm) 3 3

11

12

^XBY ^c ^BX ^a

13 14

B=180°-(110°+45°)=25°

15

^B+ ^C>180° ^ABC

8 cm

16

ABC BC”

… 2점

ABC A C

… 4점

BC” A C

17

^12>3+7

A= B=;2!;_(180°-30°)=75°

18

^A

19

²

2

B C

A

8`cm 6`cm B C 45æ

A

8`cm 6`cm 45æ

삼각형이 정해질 조건

① 세 변의 길이가 주 어질 때

② 두 변의 길이와 그 끼인 각의 크기가 주어질 때

③ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어질 때

1

^D ^DF” ^C

2

^{6 cm} ^70° ^95°

3

A=180°-(50°+70°)=60°

F=180°-(50°+60°)=70°

AC”=DF” A= D C= F ABC™ DEF ASA AB”=FE” BC”=ED” AC”=FD”

ABC™ FED SSS AO”=DO” BO”=CO”

AOB= DOC

ABO™ DCO SAS

ABC™ DEF ASA ABC™ FED SSS ABO™ DCO SAS

(15)

15 LECTURE

BOOK

03

^R= B=360°-(145°+60°+85°)=70°

04

^{9 cm}

60° 180°-(80°+60°)=40°

ASA

05

ASA

SSS

06

07

^ABC™ ^DEF ^AC”=DF”

A= D B= E

08

^BD” ^SSS

09

^OB”

10

^AB” ^A ^SAS

11

^AOD ^COB

OA”=OC” OD”=OB”

AOD= COB

AOD™ COB SAS AD”=BC” OAD= OCB

ODA= OBC

12

^ABO ^DCO

AO”=DO” BO”=CO”

AOB= DOC

ABO™ DCO SAS

ABC DCB

BC” AC”=DB”

ACB= DBC

ABC™ DCB SAS ABC= DCB

ABD DCA

AD” BD”=CA”

ADB= DAC

ABD™ DCA SAS

13

^FEC ^FCE

ASA CF”

14

^BOC ^DOA

OC”=OA” OCB= OAD O BOC™ DOA ASA

OB”=OD”” BC”=DA” OBC= ODA

15

ÂBC ^DEF ÂB” ÊD”

ABC= DEF … 2점

AC” FD”

ACB= DFE … 2점

BF”=EC”

BC”=BF”+FC”=EC”+FC”=EF” … 2점

ABC™ DEF ASA … 2점

ABC™ DEF ASA

16

^ACE ^DCB AC”=DC”, CE”=CB”

ACE=60°+ DCE= DCB ACE™ DCB (SAS ) ACE=120°

EAC+ AEC=60°

AEC= DBC EAC+ DBC=60°

x=180°-( EAC+ DBC)

=180°-60°=120°

ACE™ DCB SAS 120°

17

^AFD ^DEC

AD”=DC” FD”=EC”

ADF= DCE=90°

AFD™ DEC SAS … 4점

AFD™ DEC DAF= CDE= a AFD= DEC= b

… 2점 a+ b=90°

DPF=90°

APE= DPF=90° … 2점

DEC SAS 90°

a

B A

E P F a

b

b C

D

① 세 쌍의 대응변의 길이가 각각 같으면

SSS 합동

② 두 쌍의 대응변의 길이가 각각 같고 그 끼인 각의 크기 가 같으면

SAS 합동

③ 한 쌍의 대응변의 길이가 같고 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으면

ASA 합동

AC”=AD”+DC”

=AE”+EB”

=AB”

정사각형의 한 내각의 크기 는 90°이다.

BO”=CO”이므로 △OBC 는 이등변삼각형이다.

AO”=DO”이므로 △OAD 는 이등변삼각형이다.

대단원별

LECTURE BOOK50

01 0 2 03 04

^120°

05 06 0 7 08 09 10

^20°

11 12 13

⁶

14 15

16 17 18

19

^ABE™ ^{CBD ASA}

20

BG” CH” DI”

21

^90°

22

^{14 cm}

23 24 25

^BCF ^CAD ^60°

(16)

01

02

ABÍ ACÍ ADÍ AEÍ BCÍ BDÍ BEÍ CDÍ CEÍ DEÍ 10

03

AB”=;3$; NB”

NM”=AN”=5 cm

MB”=AM”=2_5=10(cm)

NB”=NM”+MB”=5+10=15(cm)

04

^a+5 ^a=180°

6 a=180° a=30°

b=5 a

b- a=5 a- a=4 a=120°

120°

05

^B ^DH” ^BH”

06

^ABC ^ABD ^BCD ^CAD ⁴

07

AD” AE” BC” BF” 4 AEHD BFGC 2

AEHD ABFE BFGC CGHD 4

BC” 8 cm

DH” 5 cm

08

^l ^P

l Q P Q

P Q

P R Q R

09

65°+ x+40°+ y

=180°

x+ y=75°

40æ 40æ

65æ 65æ

m x

y l Q P

R Q

P

l

10

^B

l m

3 x-5°=55°

x=20°

20°

11 12 13

(3 4 5) (3 5 7) (3 7 9) (4 5 7)

(4 7 9) (5 7 9) 6 6

14

^⁄ ^2x

2x<(x-2)+(x+5) 2x<2x+3

¤ x+5

x+5<2x+(x-2) x>;2&;

⁄ ¤ x>;2&;

15

16

^{AB” BC”} ^A

17 18

ABC™ DCB, ABD™ DCA, ABE™ DCE

3

19

^ABE ^CBD

BA”=BC” BAE= BCD B ABE™ CBD ASA

ABE™ CBD ASA

20

^AE”

BG” CH” DI” FG” GH” HI” IJ” … 2점 AF”

BG” CH” DI” EJ ” … 2점

AE” AF”

BG” CH” DI” … 2점

BG” CH” DI”

A

B C

D E 3x-5æ

35æ 35æ 55æ

A l B

C D

m

맞꼭지각의 크기는 서 로 같다.

㈀ AB”+BC”<CA”이므로 삼각형이 그려지지 않는 다.

㈁ ∠A는 AB”, BC”의 끼 인 각이 아니므로 삼각형 이 하나로 정해지지 않는 다.

SSS 합동 주어진 각과 크기가 같 은 각을 작도할 때에는 눈금 없는 자와 컴퍼스 를 사용한다.

ASA 합동 SSS 합동

(17)

Ⅵ.^평면도형

17 LECTURE

BOOK

21

l m

y= x+60° … 1점

x y=1 5 y=5 x

5 x= x+60° 4 x=60°

x=15° … 2점

y=75° … 2점

x+ y=90° … 1점

90°

22

^ABD ^CAE

AB”=CA” DBA=90°- DAB= EAC DAB=90°- DBA

=90°- EAC= ECA

ABD™ CAE ASA … 4점

DE”=DA”+AE”

=EC”+BD”

=5+9=14(cm) … 4점

14 cm

23

^CD”

BE”, MF”, LG”

AN”

BE”, MF”, DE”, GF”

BE”, MF”

24

x+60°=110°

x=50°

2 y+110°=180°

y=35°

x+ y=50°+35°=85°

25

^ABE ^BCF ^CAD

AB”=BC”=CA” BE”=CF”=AD”

ABE= BCF= CAD=60°

ABE™ BCF™ CAD SAS BEQ

PQR= BQE

=180°-( FBC+ BEA)

=180°-( FBC+ CFB)

= ACB=60°

BCF CAD 60°

y x 60æ

60æ 110æ

A{C,K}

B M

L{N}

D{J}

E{I} F{H}

G 60æ

60æ

m x

x l

Ⅵ 평면도형

LECTURE

다각형

LECTURE BOOK54

11 필수

LECTURE BOOK55

1

2

^120° ^50°

3

4

⁰ ³ ⁴ ¹⁰

5

² ⁹ ¹⁴ ²⁰

01

02

²

03

³

6

04

^A

180°-135°=45°

B 180°-90°=90°

45°+90°=135°

135°

05

x=180°-25°=155°

y=180°-55°=125°

z=180°-30°=150°

x- y+ z=180°

06

d=180°-105°=75°

07 08

n각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의

개수 (n-3)개

n각형의 대각선의 개수 n(n-3)개

2

종이를 접었을 때, 접힌 부 분의 각의 크기는 서로 같 다.

다각형은 선분만으로 둘러 싸인 평면도형이다.

(18)

09

A= C=60°,

B= D=120° … 4점

… 2점

10

ⁿ

n-2=7 n=9

11

ⁿ

n-3=7 n=10

10

12

ⁿ

x+y=(n-3)+n=2n-3=29 n=16

13

ⁿ

n-3=10 n=13

=65

14

ⁿ

=27, n(n-3)=54=9_6 n=9

9-2=7

15

n … 2점

44

=44 … 2점

n(n-3)=88=11_8 n=11

… 2점

16

x=14-2=12

y= =77

x+y=89 89

14(14-3) 2 n(n-3)

2 n(n-3)

2 13(13-3)

2

60æ 60æ

60æ 60æ 60æ 60æ A

B

C D

17

=9

18

^⁄ ⁸

¤

=20

⁄, ¤ 8+20=28

8(8-3) 2 6(6-3)

2

n각형의 한 꼭짓점에서 대각선을 그을 때 생기 는 삼각형의 개수

(n-2)개

n각형의 내각의 크기의 합 180°_(n-2)

n각형의 내부의 한 점 에서 각 꼭짓점에 선분 을 그었을 때 생기는 삼 각형의 개수는 n개이다.

LECTURE

다각형의 내각과 외각

LECTURE BOOK58

12 필수

LECTURE BOOK59

1

^80° ^115°

2

x=62°+53°=115°

x=90°+32°=122°

x+72°=132° x=60°

x+35°=115° x=80°

115° 122° 60° 80°

3

^360° ^720° ^1080° ^1620°

4

^360° ^360°

5

⁼ ^=135°

= =45°

= =144°

= =36°

135° 45° 144° 36°

360°

10

180°_(10-2) 10 360°

8

180°_(8-2) 8

01

(2x+18)+(2x-8)+70=180

4x=100 x=25 25

02

⁽ x+33°)+27°+85°=180°

x=35°

다각형의 외각의 크기 의 합은 항상 360°이다.

(19)

Ⅵ.^평면도형

19 LECTURE

BOOK

삼각형에서 한 외각의 크기는 그와 이웃하지 않는 두 내각의 크기의 합과 같다.

03

180°-(40°+ x)=180°-(30°+65°) x=55°

04

ACB=180°-130°=50°

x=65°+50°=115°

05

^y+35°=110° ^y=75° ^{… 2점}

20°+ x=75° x=55° … 2점

x+ y=130° … 2점

130°

06

x=50°+70°=120°

07

^ACD

ACD= ADC=180°-126°=54°

ABC

ABC+ BAC= x+ x=54°

x=;2!;_54°=27° 27°

08

^ABC

2 PCD=48°+2 PBC PCD=24°+ PBC PBC

PCD= x+ PBC x=24°

09

^BC” ^ABC

DBC+ DCB

=180°-(75°+25°+20°)

=60°

DBC

x=180°-60°=120°

10

^FCE

BFG=30°+35°

=65°

BGF

x=20°+65°=85°

11

ⁿ

180°_(n-2)=900° n=7

7(7-3)=14 2

x 65æ 20æ

30æ 35æ

40æ B A

C

D E G

F

20æ 75æ

25æ x

A

B C

D 70æ

50æ 50æ

x l

m

12

^360°

x+90°+(180°-122°)+130°=360°

x=82° 82°

13

180°_(5-2)=540°

100°+3 x+80°+5 x+4 x=540°

x=30°

14

^360°

x+ y+(180°-130°)+(180°-110°) +(180°-100°)=360°

x+ y=160°

15

^360°

62°+60°+2 x+63°+70°+(180°-5 x)

=360°

x=25°

16

^a+ ^c+ ^e=180°

b+ d+ f=180°

a+ b+ c+ d+ e+ f

=180°+180°=360° 360°

17

g+ h= c+ d

360°

a+ b+ g+ h+ e+ f=360°

a+ b+ c+ d+ e+ f=360°

360°

18

ⁿ

=35, n(n-3)=70=10_7 n=10

=144° x=144

=36° y=36

x-y=108 108

19

^135°

360°

10 180°_(10-2)

10 n(n-3)

2

a

bg h

f e c

d

정`n각형의 한 내각의 크기

180°_(n-2) n

맞꼭지각의 크기는 서로 같 으므로

180°-(∠c+∠d)

=180°-(∠g+∠h) 180°_(4-2)=360°

(20)

LECTURE

원과 부채꼴

LECTURE BOOK62

13 필수

LECTURE BOOK63

1

^μ^BC ^AC” ^AOC

2

⁵ ⁸⁰ ²⁴ ¹²⁰

3

³ ¹³⁰

01

2x (4x-1)=40° 70°

x=2

02

^{4 cm}

25° x=25°

25° y=4 (16-4) y=75°

y- x=50°

03

^AOC AC”=OC”=OA” AOC

… 2점 AOC=60°

COD=180°-(60°+40°)=80° … 2점 9 μ CD=60° 80°

μCD=12(cm) … 2점

12 cm

04

^AOC BOC=μAC μ BC=5 1

BOC=180°_ 1 =30° 30°

5+1

20

=108° … 2점

ABC CDE AB”=BC”, CD”=DE”

BCA= BAC

BCA=;2!;_(180°-108°)=36°

x=108°-36°=72° … 2점

y=36° … 2점

x- y=36° … 2점

36°

x A

B

C D

108æ E

y 108æ 180°_(5-2)

5

05

^AOB ^BOC COA=μAB μ BC μ CA

=3 4 5 AOC=360°_ =150°

06

^AOB ^BOC COA=μAB μ BC μ CA

2a 3a=x 9 x=6 3a 4a=9 y y=12

x+y=6+12=18

07

^AD” ^BC”

OBC= AOB=50°

OB”=OC”

OCB= OBC=50°

BOC=180°-(50°+50°)=80°

15 μ BC=50° 80°

μBC=24(cm) 24 cm

08

^OA”=OB”

OBA= OAB=;2!;_(180°-110°)=35°

AB” OC”

BOC= OBA=35°

μAB 7=110° 35°

μAB=22(cm)

09

^PCO ^PC”=OC”

POC= OPC=20° … 2점

OCD=20°+20°=40°

OCD OC”=OD”

ODC= OCD=40°

PDO

BOD=20°+40°=60° … 3점

3 μ BD=20° 60°

μBD=9(cm) … 3점

9 cm

10

^AB” ^CD”

OAB= AOD

=30°

OA”=OB”

OBA= OAB=30°

AOB=180°-(30°+30°)=120°

μAD μAB= AOD AOB

=30° 120°=1 4 A O

30æ30æ

30æ 120æ

C D

B 5

3+4+5

호의 길이와 부채꼴의 넓이는 각각 중심각의 크기에 정비례한다.

크기가 같은 중심각에 대한 현의 길이는 같다.

이등변삼각형의 두 밑 각의 크기는 같다.

두 직선이 평행하면 엇각의 크기가 같다.

(21)

Ⅵ.^평면도형

21 LECTURE

BOOK

11

^AC” ^OD”

OAC= BOD

=40°

OC”

OA”=OC”

OCA= OAC=40°

AOC=180°-(40°+40°)=100°

COD=40°

15 μ CD=100° 40°

μCD=6(cm) 6 cm

12

^AF” ^BE”

AOB= OAF

=45°

DOE= AOB

=45°

AF” CD”

ODC= OAF=45°

OC” OC”=OD”

OCD= ODC=45°

COD=180°-(45°+45°)=90°

COE=90°+45°=135°

5 μ CE=45° 135°

μCE=15(cm)

13

AOB S cm¤

S 32=1 4 S=8 8 cm¤

14

μAB μ BC μ CA=2 3 4

AOB BOC COA=2 3 4 BOC

=;3!;

15

^BOC

165_ =55(cm¤ )

16 17

AOD BOC

18

^AOC ^DOB

COD=180°-(60°+60°)=60°

COD

AOC= COD= DOB μAC=μ CD=μ DB AC”=CD”=DB”

5 2+5+8 3

2+3+4

A 45æ

O B

C D

E F 5`cm

45æ 45æ 45æ

45æ A

40æ 40æ 40æ

40æ

100æ O B C 15`cm D

1

l=4p cm, S=4p cm¤

l=10p cm, S=25p cm¤

2

l=2p_1+2p_3=8p (cm) S=p_3¤ -p_1¤ =8p (cm¤ ) l=2p_1+2p_2=6p (cm) S=p_2¤ -p_1¤ =3p (cm¤ )

3

^l=2p_5_ ^=2p(cm)

S=p_5¤ _ =5p(cm¤ )

l=2p cm S=5p cm¤

4

^=2p_9_ ^=11p(cm)

=11p+9+9=11p+18(cm) (11p+18)cm

5

;2!;_8_2p=8p(cm¤ ) 8p cm¤

220 360 72

360 72 360

01

p_8¤ _;2!;=32p(cm¤ )

02

AB”=BC”=CD”=6(cm)

=2p_3+2p_6=18p(cm)

=p_6¤ -p_3¤ =27p(cm¤ )

03

:™2¢:=12(cm)

12_;3!;=4(cm), 12_;3@;=8(cm)

=2p_4+2p_8+2p_12

=48p(cm)

48p cm 8`cm 반지름의 길이가 r, 호

의 길이가 l인 부채꼴 의 넓이

;2!; rl

반지름의 길이가 r, 중 심각의 크기가 x°인 부 채꼴에서

호의 길이 2pr_

넓이 pr¤ _ x 360

x 360

부채꼴의 호의 길이와 넓이

LECTURE BOOK66

14 필수

LECTURE BOOK67

반지름의 길이가 r인 원에서

둘레의 길이 2pr 넓이 pr¤

의 크기가 같다.

(22)

04

=2p_12_ +2p_6_ +6_2

=6p+12(cm)

=p_12¤ _ -p_6¤ _

=18p(cm¤ )

(6p+12)cm 18p cm¤

05

360°_;2!;_;2!;_;2!;=45°

p_r¤ _ =2p r¤ =16 r=4

06

^POQ=x°

2p_10_ =4p

x=72 … 3점

p_10¤ _ =20p(cm¤ ) … 3점 a+ b=180°-72°=108° … 2점 72° 20p cm¤ 108°

07

^2p_9_ ^+2p_6_ ^+3_2+6_2

=8p+18(cm)

08

{2p_8_;4!;}_2+8_2=8p+16(cm) (8p+16)cm

09

12_12-p_6¤ _;2!;

=144-18p(cm¤ )

10

2p_5_;2!;+2p_10_;4!;+10

=10p+10(cm) … 4점

p_10¤ _;4!;-p_5¤ _;2!;

=;;™2∞;;p(cm¤ ) ^{… 4점}

(10p+10)cm ;;™2∞;;p cm¤

11

8_8_;4!;=16(cm¤ )

8`cm

8`cm 120

360 80

360 72 360

x 360 45 360

60 360 60

360

60 360 60

360

12

^{p_6¤ _} +p_3¤ _;2!;-p_3¤ _;2!;

=4p(cm¤ ) 4p cm¤

13

{p_4¤ _;4!;}_2=8p(cm¤ )

14

^ABCD ^BCE

AB”_8=p_8¤ _;4!;

AB”=2p(cm) 2p cm

15

2p_5=10p(cm)

10_3=30(cm)

10p+30(cm)

16

p_2¤ +(5_2)_2 +(7_2)_2

=4p+48 (cm¤ )

17

^{l cm}

;2!;_6_l=9p l=3p

18

^{15p cm¤}

;2!;_a_3p=15p a=10 3p cm

2p_10_;36B0;=3p b=54 a+b=10+54=64

1`cm 5`cm

7`cm A

B C

D 5`cm

120æ 120æ

120æ 4`cm 360

8`cm

색칠한 두 부분의 넓이가 같으므로 직사각형과 부채 꼴의 넓이는 같다.

반지름의 길이가 r, 호 의 길이가 l인 부채꼴 의 넓이를 S라 하면 S=;2!;rl

(23)

Ⅵ.^평면도형

23 LECTURE

BOOK

01

ⁿ

02

ⁿ

n-3=6 n=9

03

=14 14

04

^{ABE= EBC=a} ^{BAD= CAD=b}

2a+2b+50°=180°

a+b=65°

ABD x=2a+b ABE y=2b+a

x+ y=3(a+b)=3_65°=195°

195°

05

x=20°+60°=80°

80°

06

^ABC

ABC+ ACB=180°-70°=110°

DBC+ ECB=360°-110°=250°

x=180°-;2!; DBC+ ECB)

=180°-;2!;_250°

=55°

A

C D E

B

x

20æ 20æ

60æ 60æ 40æ40æ 7(7-3)

2

n(n-3) 2

07

50°+ x+65°+ a=360°

a=245°- x 140°+ b+95°+ y+70°

=540°

b=235°- y a= b

245°- x=235°- y x- y=10°

08

a+ b+ c+65°

+ d+70°

=

=360°

a+ b+ c+ d=225°

09

180°

= =90°

n

=90° n=4

10

11

AOB=360°_;8#;=135°

x cm x 9=360° 135°

x=24

12

^OAC= ^OCA=30°

AOC=180°-(30°+30°)=120°

AOB=360°-(100°+120°)=140°

μAB 10=140° 100°

μAB=14(cm)

13

AC” OD”

BOD= OAC

=30°

OC” OA”=OC”

OCA= OAC=30°

AOC=180°-(30°+30°)=120°

μAC 6=120° 30°

μAC=24(cm)

30æ 30æ

30æ 6 cm

A 120æ B

C D

O 360°

n

a b

c65æ

»c+65æ

»d+70æ

»a+»b 70æd 50æ 140æ 70æ

95æ y b x a

65æ

n각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의

개수 (n-3)개

대단원별

LECTURE BOOK70

0 1 02 03

¹⁴

0 4

^195°

05

^80°

06 07 08

0 9 10 11 12 13

14 15 16

^{12p cm¤}

17

18

^{12p cm}

19 20

^91°

21

^45°

22

^{20 cm}

23 24

;;¶4∞;;p m¤

25

(32p+32)cm¤

정`n각형의 한 외각의 크기 360°

n

맞꼭지각의 크기는 서 로 같다.

삼각형의 한 외각의 크 기는 그와 이웃하지 않 는 두 내각의 크기의 합과 같다.

(24)

x=40°+51°=91° … 2점 91°

21

ⁿ

180°_(n-2)=1080° n=8 … 3점

=45° … 3점

45°

22

AC”=AB”=6 cm … 4점

OC”=OB”=4 cm … 2점

AB”+BO”+OC”+CA”=6+4+4+6

=20(cm) … 2점 20 cm

23

^BDH

b=25°+20°=45°

CFI c

=180°-(30°+65°)

=85°

CEH

d=180°-(30°+20°)=130°

EFG

e+65°=130° e=65°

ADG

a+25°=65° a=40°

24

p_7¤ _;4!;+p_5¤ _;4!;+p_1¤ _;4!;

=;;¶4∞;;p(m¤ ) ;;¶4∞;;p m¤

25

^P

P

4 cm

4 cm 4 cm

2 cm 1`m

1`m

5`m 7`m 4`m

a b 30æ

25æ C

D B

E F

G I H A

d 65æ

e c

20æ 360°

8 삼각형의 한 외각의 크

기는 그와 이웃하지 않 는 두 내각의 크기의 합과 같다.

μAE=μ ED이므로

∠AOE=∠EOD

=;2!;_90°=45°

강아지가 움직일 수 있는 영역을 부채꼴로 나타낸다.

삼각형을 굴렸을 때 점 B 는 부채꼴의 호를 따라 움 직인다.

14

^AOE=45°

μAB μAE=90° 45°

μAB=2μAE

BOE=90°+45°=135°

μBE μ ED=135° 45°

μBE=3μ ED

AD”=BC”

BC”+2AE”

BOC

=2_ AOE

15

OA”=a, OB”=2a, OC”=3a

2p_a=2ap(cm)

2p_2a+2p_3a=4ap+6ap

=10ap(cm)

=5

16

^p_4¤ _;2!;+p_3¤ _;2!;-p_1¤ _;2!;

=12p(cm¤ ) 12p cm¤

17

^100°

p_6¤ _ =10p(cm¤ )

18

2p_8_;4!;+{2p_4_;2!;}_2=12p(cm) 12p cm

19

{2p_3_ }_2=4p(cm)

20

^ABC

BCA=180°-(40°+38°)=102° … 2점 BCD=;2!;_102°=51° ^{… 2점}

120 360

A A

l B120æC 120æB C 100

360

10ap 2ap

(25)

Ⅶ.^입체도형

25 LECTURE

BOOK p_8¤ _;2!;-p_4¤ _;2!;+2_{p_4¤ _;4!;}+8_4

=32p-8p+8p+32

=32p+32(cm¤ )

(32p+32)cm¤

1 2

3

⁵ ⁹ ⁶

4 01 02

03

⁸ ⁹

04

05

9 6 12 8 12 8

10 6 12 7

06

^2_6=12

3_5=15 8+1=9 2_5=10 2_4=8

07

ⁿ

2n+(n+1)=22 n=7 … 3점

8

… 3점

08

10

09

10

11

v=8, e=12, f=6 … 4점

v-e+f=2 … 2점

2

12

4

13

⁴

8 20 12

14

15

A I

16

BC”

EF”

17

AB”

BC” BM” KL”

KF”

B{J}

C{I}

D{H} E{G}

L{N}

A{K}

M F A{E}

B{D}

C F A{I}

B{H}

J D{F}

E C{G}

한 꼭짓점에 모인 면의 개 수가 4개인 정다면체는 정 팔면체이다.

BC”와 만나지도 않고 평행 하지도 않은 모서리

n각뿔의 면의 개수 (n+1)개 n각기둥, n각뿔대의 면 의 개수

(n+2)개

Ⅶ 입체도형

LECTURE

다면체

LECTURE BOOK74

15 필수

LECTURE BOOK75

n각뿔의 모서리의 개수 2n개

꼭짓점의 개수 (n+1)개 모든 다면체에서 (꼭짓점의 개수) -(모서리의 개수) +(면의 개수)=2 즉, v-e+f=2가 성 립한다.

다면체의 옆면의 모양

•각기둥 직사각형

•각뿔 삼각형

•각뿔대 사다리꼴

(26)

1

³

3

2 3

4

^{6 cm}

l l

01

02

⁴ ^x=4

3 y=3

x-y=1 1

03 04

E

C D

A

B LECTURE

회전체

LECTURE BOOK78

16 필수

LECTURE BOOK79

18

19

05

06

¹

07 08

09

10

=;2!;_(6+10)_4=32(cm¤ ) 32 cm¤

11

=6_7

=42(cm¤ )

7`cm

6`cm 6`cm

10`cm 4`cm A

B

C E D

A

B C

D A

B

C

A

B C

A

B C 평면도형이 회전축에서 떨

어져 있으면 가운데가 빈 회전체가 만들어진다.

회전체를 회전축을 포함하 는 평면으로 자른 단면의 넓이는 회전시키기 전의 평 면도형의 넓이의 2배와 같 다.

(사다리꼴의 넓이)

=;2!;_{(윗변)+(아랫변)}

_(높이)

정다면체의 각 면의 한가 운데에 있는 점을 꼭짓점 으로 하는 정다면체

처음 정다면체의 면의 수만큼 꼭짓점이 생긴 다.

① 정사면체 정사면체

② 정육면체 정팔면체

③ 정팔면체 정육면체

④ 정십이면체 정이십면체

⑤ 정이십면체 정십이면체