I 삼각형의 성질

(1)

I ^{삼각형의 성질}

1 ⑴ 꼭지각 : gakA, 밑변 : ^-BC^-, 밑각 : gakB, gakC ⑵ 꼭지각 : gakF, 밑변 : ^-DE^-, 밑각 : gakD, gakE 2^⑴_{8 ⑵ 10}

3^⑴31`cm ⑵ 29`cm 4 ⑴ 55° ⑵ 35°

5 ⑴ 60° ⑵ 134° ⑶ 113°

6^⑴8 ⑵ 6 ⑶ 8

7^⑴90° ⑵ 40° ⑶ 35° ⑷ 60°

8 ⑴ 11 ⑵ 8 9 ⑴ 9 ⑵ 10 10^⑴_{70° ⑵ 33°}

11^⑴72° ⑵ 102°

12 ⑴ gakE, ^-AC^-, gakA, RHA ⑵ gakC, ^-DE^-, ^-EF^-, 빗변, RHS 13 ⑴ semoABC/-=semoDFE (RHS 합동)

⑵ semoABC/-=semoFED (RHA 합동) 14^⑴_{8 ⑵ 12}

15 ⑴ semoABC/-=semoFED (RHS 합동), semoGHI/-=semoNMO (RHA 합동)

⑵ semoABC/-=semoQRP (RHS 합동), semoDEF/-=semoJKL (RHA 합동)

16 ⑴ 8 ⑵ 3 ⑶ 6 17 ⑴ 25 ⑵ 46 ⑶ 65 ⑷ 3 18^⑴2 ⑵ 4 ⑶ 4 19^⑴28° ⑵ 24° ⑶ 70°

1 삼각형의 성질 ⑴

^p.9~15

⑴  꼭지각 : gakA, ^밑변 :^-BC^-, ^밑각 :gakB, gakC

⑵  꼭지각 : gakF, ^밑변 :^-DE^-, ^밑각 :gakD, gakE

⑴ ^-AB^-=^-AC^-=8`cm　　.t3 x=8  8

⑵ ^-AB^-=^-AC^-=10`cm　　.t3 x=10  10

⑴ ^-AB^-=^-AC^-=12`cm이므로

semoABC의 둘레의 길이는 12+12+7=31(cm)

 31`cm

⑵ ^-AB^-=^-AC^-=10`cm이므로

semoABC의 둘레의 길이는 10+10+9=29(cm)

 29`cm

⑴ gak&x=55°  55°

⑵ gak&x=1/2\(180°-110°)=35°  35°

1

2

3

4

⑴ gakABC=180°-120°=60°이므로 gak&x=180°-2\60°=60°  60°

⑵ gakACB=1/2\(180°-88°)=46°이므로

gak&x=180°-46°=134°  134°

⑶ gakABC=1/2\(180°-46°)=67°이므로

gak&x=180°-67°=113°  113°

⑴ ^-BD^-=^-CD^-이므로 x=8  8

⑵ ^-BD^-=^-CD^-=1/2\12=6(cm)이므로 x=6  6

⑶ gakC=gakB=60°이므로 gakA=180°-2\60°=60°

^-BC^-=4\2=8(cm)이고

semoABC는 정삼각형이므로 x=8  8

⑴ ^-AD^-jgak^-BC^-이므로 gak&x=90°  90°

⑵ ^-AD^-jgak^-BC^-이므로 gakADB=90°

.t3 gak&x=180°-(50°+90°)=40°  40°

⑶ ^-AD^-jgak^-BC^-이고 ^-BD^-=^-CD^-이므로 gakBAD=gakCAD .t3 gak&x=gakBAD=35°  35°

⑷ ^-AB^-=^-AC^-이고 ^-AD^-jgak^-BC^-이므로 gakBAD=gakCAD=30°

.t3 gak&x=180°-(30°+90°)=60°  60°

⑴ gakA+gakB=124°이므로 62°+gakB=124°

.t3 gakB=62°

gakA=gakB이므로 semoABC는 이등변삼각형이다.

^-AC^-=^-BC^-=11`cm이므로 x=11  11

⑵ gakB+gakC=100°이므로 50°+gakC=100°

.t3 gakC=50°

gakB=gakC이므로 semoABC는 이등변삼각형이다.

^-AB^-=^-AC^-=8`cm이므로 x=8  8

⑴ gakB=180°-(70°+40°)=70°

gakA=gakB이므로 semoABC는 이등변삼각형이다.

^-AC^-=^-BC^-=9`cm이므로 x=9  9

⑵ gakADB=30°+30°=60°

gakABD=gakADB이므로 ^-AD^-=^-AB^-=10`cm gakDAC=gakDCA이므로 ^-AD^-=^-CD^-=10`cm

.t3 x=10  10

⑴ semoABC에서 gakB=gakC=1/2\(180°-40°)=70°

semoCDB에서 gak&x=gakB=70°  70°

⑵ semoABC에서 gakB=gakC=1/2\(180°-38°)=71°

semoABD에서 gakABD=gakBAD=38°

.t3 gak&x=71°-38°=33°  33°

5

6

7

8

9

10

1. 삼각형의 성질 ⑴

1

(2)

⑴ gakABC=1/2\(180°-36°)=72°

gakABD=1/2gakABC=1/2\72°=36°

.t3 gak&x=36°+36°=72°  72°

⑵ gakABC=1/2\(180°-76°)=52°

gakABD=1/2gakABC=1/2\52°=26°

.t3 gak&x=26°+76°=102°  102°

⑴  gakE, ^-AC^-, gakA, RHA

⑵  gakC, ^-DE^-, ^-EF^-, 빗변, RHS

⑴ semoABC와 semoDFE에서

gakC=gakE=90°, ^-AB^-=^-DF^-, ^-AC^-=^-DE^-

두 직각삼각형의 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같다.

.t3 semoABC/-=semoDFE (RHS 합동)  semoABC/-=semoDFE (RHS ^합동)

⑵ semoABC와 semoFED에서

gakB=gakE=90°, ^-AC^-=^-FD^-, gakA=gakF

두 직각삼각형의 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같다.

.t3 semoABC/-=semoFED (RHA 합동)

 semoABC/-=semoFED (RHA ^합동)

⑴ semoABC와 semoEFD에서

gakB=gakF=90°, ^-AC^-=^-ED^-, gakA=gakE .t3 semoABC/-=semoEFD (RHA 합동)

^-BC^-=^-FD^-=8`cm이므로 x=8  8

⑵ semoABC와 semoEFD에서

gakC=gakD=90°, ^-AB^-=^-EF^-, ^-BC^-=^-FD^- .t3 semoABC/-=semoEFD (RHS 합동)

^-AC^-=^-ED^-=12`cm이므로 x=12  12

⑴ semoABC와 semoFED에서

gakC=gakD=90°, ^-AB^-=^-FE^-, ^-AC^-=^-FD^- .t3 semoABC/-=semoFED (RHS 합동) semoGHI와 semoNMO에서

gakH=gakM=90°, ^-GI^-=^-NO^-, gakG=gakN .t3 semoGHI/-=semoNMO (RHA 합동)

 semoABC/-=semoFED (RHS ^합동), semoGHI/-=semoNMO (RHA ^합동)

⑵ semoABC와 semoQRP에서

gakB=gakR=90°, ^-AC^-=^-QP^-, ^-AB^-=^-QR^- .t3 semoABC/-=semoQRP (RHS 합동) semoDEF와 semoJKL에서

11

12

13

14

15

gakD=gakJ=90°, ^-EF^-=^-KL^-, gakE=gakK .t3 semoDEF/-=semoJKL (RHA 합동)

 semoABC/-=semoQRP (RHS ^합동), semoDEF/-=semoJKL (RHA ^합동)

⑴ semoABD와 semoBCE에서 gakD=gakE=90°, ^-AB^-=^-BC^-

gakABD =180°-(gakABC+gakCBE)

=180°-(90°+gakCBE)

=gakBCE

.t3 semoABD/-=semoBCE (RHA 합동) ^-DB^-=^-EC^-=6`cm, ^-BE^-=^-AD^-=2`cm

.t3 x=^-DB^-+^-BE^-=6+2=8  8

⑵ semoABD와 semoCAE에서

gakD=gakE=90°, ^-AB^-=^-CA^- gakDAB =180°-(gakBAC+gakCAE)

=180°-(90°+gakCAE)

=gakECA

.t3 semoABD/-=semoCAE (RHA 합동)

^-AE^-=^-BD^-=5`cm

.t3 x =^-CE^-=^-AD^-=^-DE^--^-AE^-

=8-5=3  3

⑶ semoABD와 semoCAE에서

gakD=gakE=90°, ^-AB^-=^-CA^-

gakDAB =180°-(gakBAC+gakCAE)

=180°-(90°+gakCAE)

=gakECA

.t3 semoABD/-=semoCAE (RHA 합동) ^-DA^-=^-EC^-=4`cm, ^-AE^-=^-BD^-=2`cm

.t3 x=^-DA^-+^-AE^-=4+2=6  6

⑴ semoABE와 semoADE에서

gakB=gakD=90°, ^-AE^-는 공통, ^-AB^-=^-AD^- .t3 semoABE/-=semoADE (RHS 합동) gakDAE=gakBAE=gak&x

semoABC에서

gakBAC=180°-(90°+40°)=50°

gak&x=1/2gakBAC=1/2\50°=25°

.t3 x=25  25

⑵ semoADE와 semoACE에서

gakD=gakC=90°, ^-AE^-는 공통, ^-AD^-=^-AC^- .t3 semoADE/-=semoACE (RHS 합동)

gakDAE=gakCAE=22°

semoABC에서

gak&x=180°-(2\22°+90°)=46°

.t3 x=46  46

16

17

(3)

⑶ semoCED와 semoCBD에서 gakE=gakB=90°, ^-CD^-는 공통, ^-CE^-=^-CB^- .t3 semoCED/-=semoCBD (RHS 합동)

gakDCE=gakDCB=25°

gak&x =180°-(90°+25°)=65°

.t3 x=65  65

⑷ semoADE와 semoACE에서

gakD=gakC=90°, ^-AE^-는 공통, ^-AD^-=^-AC^- .t3 semoADE/-=semoACE (RHS 합동)

^-DE^-=^-CE^-=3

.t3 x=3  3

⑴ gakEBD=gakCBD이므로 x=^-DC^-=2  2

⑵ gakEAD=gakCAD이므로 x=^-ED^-=4  4

⑶ gakDBE=gakCBE이므로 ^-DE^-=^-CE^-=4 gakAED=180°-(90°+45°)=45°이므로

semoADE는 직각이등변삼각형이다.

.t3 x=^-DE^-=4  4

⑴ ^-ED^-=^-CD^-이므로 gakEBD=gakCBD gakABC=180°-(90°+34°)=56°

.t3 gak&x=1/2gakABC=1/2\56°=28°  28°

⑵ ^-DE^-=^-CE^-이므로 gakDBE=gakCBE gakABC=180°-(90°+42°)=48°

.t3 gak&x=1/2gakABC=1/2\48°=24°  24°

⑶ ^-ED^-=^-BD^-이므로 gakECD=gakBCD gakACB=180°-(90°+50°)=40°

gakDCB=1/2gakACB=1/2\40°=20°

.t3 gak&x=180°-(90°+20°)=70°  70°

1^④ 284° 3^③ 4^② 5^⑤ 6^③ 7^① 8^④ 9^③ 1028° 1178°

12 10`cm 13 8 14 ③ 15 ③ 16 ②

17_14`cm 18^② 19₄₃ 20^②, ④ 21₄₆ 22^⑴3`cm ⑵ 12`cm^2 23^④ 24^①

실력 TEST

^p.16~19

gakB=gakC=1/2\(180°-54°)=63°이므로

gak&x=gakB=63° (동위각)  ④

18

19

1

gakB=1/2\(180°-68°)=56°

gakABD=1/2\56°=28°

.t3 gak&x=180°-(68°+28°)=84°  84°

삼각형의 세 내각의 크기의 합은 180°이므로 gakA+gakB+gakC=180°

이때 gakC=gakB=5/8gakA이므로

gakA+gakB+gakC=gakA+5/8gakA+5/8gakA

=9/4gakA=180°

.t3 gakA=80°  ③

gakC=gakB=180°-150°=30°

gak&x=180°-(30°+90°)=60°이므로 x=60

^-BD^-=^-CD^-이므로 ^-BC^-=2^-BD^-=2\7=14(cm) .t3 y=14

.t3 x+y=60+14=74  ②

semoABC에서 ^-BD^-=^-CD^-이므로

^-CD^-=1/2\15=15/2(cm)

^-AD^-jgak^-BC^-이므로

semoACD=1/2\^-AD^-\^-CD^-=30(cm^2) 1

/

2\^-AD^-\15/2=30

.t3 ^-AD^-=8(cm)  ⑤

정오각형 ABCDE의 한 내각의 크기는 180°\(5-2)

5 =108°이다.

semoEAD에서 gakAED=108°이고 ^-AE^-=^-ED^-이므로 gakEAD=1/2\(180°-108°)=36°

.t3 gakBAD =gakBAE-gakEAD

=108°-36°=72°  ③

^-BD^-=^-CD^-이므로 ^-AD^-jgak^-BC^- gakB=gakC=66°이므로

gak&x=180°-(90°+66°)=24°  ①

semoABC는 이등변삼각형이고 이등변삼각형의 꼭지각의 이등 분선은 밑변을 수직이등분하므로 x=2\6=12  ④

semoDBC에서 gakADC=20°+20°=40°

semoADC에서 gak&y=gakADC=40°

2

3

4

5

6

7

8

9

1. 삼각형의 성질 ⑴

3

(4)

gak&x=180°-2\40°=100°

.t3 gak&x-gak&y=100°-40°=60°  ③

gakABC=gakACB=1/2\(180°-56°)=62°

gakACE=180°-62°=118°

gakDBC=1/2\62°=31°

gakDCE=1/2\118°=59°

semoDBC에서

gak&x=59°-31°=28°  28°

semoABD와 semoACE에서

^-AB^-=^-AC^-, gakB=gakC, ^-BD^-=^-CE^-이므로 semoABD/-=semoACE (SAS 합동) .t3 ^-AD^-=^-AE^-

.t3 gak&x=1/2\(180°-24°)=78°  78°

gakC=gakB=60°이므로 gakA=180°-2\60°=60°

semoABC는 정삼각형이므로

^-AB^-=^-BC^-=^-CA^-=20`cm

.t3 ^-BD^-=1/2&^-BC^-=1/2\20=10(cm)  10`cm

A C

B D

8`cm x`cm

gakABC=gakCBD (접은 각) gakACB=gakCBD (엇각)

^-AB^-=^-AC^-이므로 x=8  8

semoDEF(ㄴ)와 semoIHG(ㄷ)에서

gakE=gakH=90°, ^-DF^-=^-IG^-=10`cm, gakD=gakI=70°

.t3 semoDEF/-=semoIHG (RHA 합동)  ③

① RHA 합동　② RHS 합동　④ SAS 합동　

⑤ ASA 합동  ③

② ^-BD^-  ②

semoABD와 semoCAE에서 gakD=gakE=90°, ^-AB^-=^-CA^-, gakDAB+gakEAC=90°이므로 gakDBA=90°-gakDAB=gakEAC .t3 semoABD/-=semoCAE (RHA 합동)

10

11

12

13

14

15 16 17

.t3 ^-DE^-=^-DA^-+^-AE^-=^-DA^-+^-BD^-=6+8=14(cm)

 14`cm

semoABD/-=semoCAE (RHA 합동)이므로

^-DB^-=^-EA^-=3`cm, ^-CE^-=^-AD^-=7`cm 따라서 사각형 BCED의 넓이는 1

/

2\(3+7)\10=50(cm^2)이다.  ②

semoAOC/-=semoBOD (RHA 합동)이므로

^-AC^-=^-BD^-=5`cm　　.t3 x=5

또, gakBOD=gakAOC=90°-52°=38°　　.t3 y=38

.t3 x+y=5+38=43  43

semoAED/-=semoACD (RHS 합동)이므로

^-DE^-=^-DC^-, gakEAD=gakCAD

② ^-BD^-=^-DC^-인지 알 수 없다.

④ gakEBD=gakEDB인지 알 수 없다.  ②, ④

semoBCD/-=semoBED (RHS 합동)이므로

^-CD^-=^-ED^-=4`cm　　.t3 x=4

gakA=90°-2\24°=42°　　.t3 y=42

.t3 x+y=4+42=46  46

⑴ semoABD/-=semoAHD (RHA 합동)이므로 ^-DH^-=^-DB^-=3`cm

⑵ semoADC=1/2\8\3=12(cm^2)

 ⑴ 3`cm　^⑵ 12`cm^2

④ semoAOP/-=semoBOP (RHS 합동)이므로

gakAPO=gakBPO  ④

semoAED/-=semoAFD (RHS 합동)이므로 gakEDA=gakFDA=90°-32°=58°

.t3 gakEDF=2\58°=116°  ①

18

19

20

21

22

23

24

(5)

1 ⑴ ○ ⑵ × ⑶ ○ ⑷ × ⑸ ○ 2 ㄹ, ㅂ

3 ⑴ 8 ⑵ 6 ⑶ 4 4^⑴25° ⑵ 136° ⑶ 48°

5^⑴20° ⑵ 29° ⑶ 34°

6 ⑴ 84° ⑵ 58° ⑶ 56° ⑷ 142°

7 ⑴ × ⑵ ○ ⑶ ○ 8^⑴_{10 ⑵ 98} 9^⑴30`cm ⑵ 23`cm 10 ⑴ 40° ⑵ 36° ⑶ 15° ⑷ 26°

11 ⑴ 122° ⑵ 52° ⑶ 124°

12^⑴gak&x=131°, gak&y=19° ⑵ gak&x=36°, gak&y=126°

⑶ gak&x=26°, gak&y=80°

13 ⑴ gak&x=132°, gak&y=168° ⑵ gak&x=96°, gak&y=114°

⑶ gak&x=76°, gak&y=128° ⑷ gak&x=54°, gak&y=108°

14^⑴9 ⑵ 12 ⑶ 20 15^⑴48`cm^2 ⑵ 84`cm^2 16 ⑴ 5`cm ⑵ 3`cm ⑶ 4`cm 17 ⑴ 2`cm ⑵ 3`cm ⑶ 2`cm

2 삼각형의 성질 ⑵

p.22~28

⑴  ○　　⑵  ×　　⑶  ○　　⑷  ×

⑸ semoOBE와 semoOCE에서

^-OB^-=^-OC^-, gakOEB=gakOEC=90°, ^-OE^-는 공통이므로 semoOBE/-=semoOCE (RHS 합동)  ○

ㄹ. 삼각형의 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같다.

ㅂ. 삼각형의 세 변의 수직이등분선은 한 점에서 만나고, 그 점이 외심이다.

즉, 삼각형의 내부의 점이 외심을 나타내는 것은 ㄹ, ㅂ이다.

 ㄹ, ㅂ

⑴ ^-BE^-=^-EC^-이므로

^-BE^-=1/2&^-BC^-=1/2\16=8　　.t3 x=8  8

⑵ ^-OA^-=^-OB^-=^-OC^-=6이므로 x=6  6

⑶ 단비 Solution

직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이다.

^-OA^-=^-OB^-=^-OC^-=4이므로 x=4  4

⑴ semoOBC는 ^-OB^-=^-OC^-인 이등변삼각형이므로

gakOBC=gakOCB=25°　　.t3 gak&x=25°  25°

⑵ semoOAB는 ^-OA^-=^-OB^-인 이등변삼각형이므로 gakOAB=gakOBA=22°

.t3 gak&x=180°-(22°+22°)=136°  136°

1

2

3

4

⑶ semoOBC는 ^-OB^-=^-OC^-인 이등변삼각형이므로 gakOCB=gakOBC=24°

.t3 gak&x=24°+24°=48°  48°

⑴ gak&x+30°+40°=90°　　.t3 gak&x=20°  20°

⑵ 27°+34°+gak&x=90°　　.t3 gak&x=29°  29°

⑶ 40°+gak&x+16°=90°　　.t3 gak&x=34°  34°

⑴ gak&x=2gakA=2\42°=84°  84°

⑵ gak&x=1/2gakBOC=1/2\116°=58°  58°

⑶ semoOBC에서 ^-OB^-=^-OC^-이므로 gakOBC=gakOCB=34°

gakBOC=180°-(34°+34°)=112°이므로

gak&x=1/2gakBOC=1/2\112°=56°  56°

⑷ semoOBC에서 ^-OB^-=^-OC^-이므로 gakOBC=gakOCB=30°

gakABC=41°+30°=71°이므로

gak&x=2\71°=142°  142°

⑴ 삼각형의 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리는 같다.  ×

⑵  ○　

⑶ semoIEC와 semoIFC에서

gakIEC=gakIFC=90°, ^-IC는 공통,

gakICE=gakICF이므로

semoIEC/-=semoIFC (RHA 합동)  ○

⑴ ^-CE^-=^-CF^-=10`cm이므로 x=10  10

⑵ gakB=2\26°=52°, gakC=2\15°=30°이므로

x=180-(52+30)=98  98

⑴ ^-DI^-=^-DB^-=4`cm, ^-EI^-=^-EC^-=6`cm이므로 ^-DE^-=^-DI^-+^-EI^-=4+6=10(cm)

.t3 (semoADE의 둘레의 길이)=8+10+12=30(cm)

 30`cm

⑵ (semoADE의 둘레의 길이)

=^-AD^-+^-DE^-+^-AE^-

=^-AD^-+^-DI^-+^-IE^-+^-AE^-

=(^-AD^-+^-DB^-)+^-IE^-+^-AE^-

=^-AB^-+^-IE^-+^-AE^-

=12+5+6=23(cm)  23`cm

⑴ gak&x+15°+35°=90°　　.t3 gak&x=40°  40°

⑵ gak&x+30°+24°=90°　　.t3 gak&x=36°  36°

⑶ gakIBC=1/2\76°=38°이므로

37°+38°+gak&x=90°　　.t3 gak&x=15°  15°

⑷ 1/2\82°+23°+gak&x=90°　　.t3 gak&x=26°  26°

5

6

7

8

9

10

2. 삼각형의 성질 ⑵

5

(6)

⑴ gak&x=90°+1/2\64°=122°  122°

⑵ 90°+1/2gak&x=116°　　.t3 gak&x=52°  52°

⑶ gakABC=2\34°=68°이므로

gak&x=90°+1/2\68°=124°  124°

⑴ gak&x=90°+1/2\82°=131°

gak&y=180°-(131°+30°)=19°

 gak&x=131°, gak&y=19°

⑵ gak&x=90°-(35°+19°)=36°이므로 gakB=2\36°=72°

.t3 gak&y=90°+1/2\72°=126°

 gak&x=36°, gak&y=126°

⑶ gak&x=gakIBA=180°-(130°+24°)=26°

90°+1/2gak&y=130°　　.t3 gak&y=80°

 gak&x=26°, gak&y=80°

⑴ gak&x=90°+1/2\84°=132°

gak&y=2\84°=168°  gak&x=132°, gak&y=168°

⑵ gak&x=2\48°=96°

gak&y=90°+1/2\48°=114°  gak&x=96°, gak&y=114°

⑶ gak&x=1/2\152°=76°

gak&y=90°+1/2\76°=128°  gak&x=76°, gak&y=128°

⑷ 90°+1/2gak&x=117°　　.t3 gak&x=54°

gak&y=2\54°=108°  gak&x=54°, gak&y=108°

⑴ ^-CE^-=^-CF^-=6`cm이므로 x=15-6=9  9

⑵ ^-AF^-=^-AD^-=7`cm, ^-CF^-=^-CE^-=5`cm이므로

x=7+5=12  12

⑶ ^-AD^-=^-AF^-=5`cm이므로 ^-BD^-=^-BE^-=17-5=12(cm) ^-CE^-=^-CF^-=8`cm　　

.t3 x=12+8=20  20

⑴ semoABC=1/2\3\(10+10+12)=48(cm^2)

 48`cm^2

⑵ semoABC=1/2\7/2\(10+17+21)=84(cm^2)

 84`cm^2

⑴ 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면

semoABC=1/2\r\(20+15+25)=150(cm^2)

.t3 r=5  5`cm

11

12

13

14

15

16

⑵ 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 semoABC=1/2\r\(8+15+17)=60(cm^2)

.t3 r=3  3`cm

⑶ 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 semoABC=1/2\r\(13+14+15)=84(cm^2)

.t3 r=4  4`cm

⑴ 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 semoABC=1/2\r\(10+6+8)=12r(cm^2) 이때 semoABC=1/2\6\8=24(cm^2)이므로

12r=24　　.t3 r=2  2`cm

⑵ 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 semoABC=1/2\r\(15+9+12)=18r(cm^2) 이때 semoABC=1/2\12\9=54(cm^2)이므로

18r=54　　.t3 r=3  3`cm

⑶ 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 semoABC=1/2\r\(12+5+13)=15r(cm^2) 이때 semoABC=1/2\5\12=30(cm^2)이므로

15r=30　　.t3 r=2  2`cm

1^③, ⑤ 2^①, ⑤ 3_34`cm 4₄₂ 5^③ 6^② 7^① 8^⑤ 920° 10^① 11^④ 12^③ 13 외심 : ㄴ, 내심 : ㅁ 14^①, ⑤ 15^③ 16^④ 17^⑤ 18_63`cm 19^③ 20^① 21^⑤ 22^② 23_9`cm 24_24`cm^2

실력 TEST

^p.29~32

① ^-AD^-=^-AO^-인지 알 수 없다.

②, ④ 삼각형의 내심의 성질이다.  ③, ⑤

② 세 내각의 이등분선의 교점은 내심이다.

③ 세 변의 수직이등분선의 교점이 외심이다.

④ 삼각형의 외심에서 세 꼭짓점에 이르는 거리가 같다.

 ①, ⑤

^-BD^-=^-AD^-=4`cm, ^-BE^-=^-CE^-=6`cm, ^-AF^-=^-CF^-=7`cm

.t3 (semoABC의 둘레의 길이)

=^-AB^-+^-BC^-+^-CA^-

=2\(4+6+7)=34(cm)  34`cm

17 1 2

3

(7)

점 O가 외심이므로 ^-OA^-=^-OB^-=6`cm　　.t3 x=6 또, semoOBC에서 ^-OB^-=^-OC^-이므로

gakOBC=1/2\(180°-108°)=36°　　.t3 y=36

.t3 x+y=6+36=42  42

점 M이 semoABC의 외심이므로 ^-MA^-=^-MB^- semoABM에서 gakMAB=gakMBA=52°

.t3 gak&x=52°+52°=104°  ③

직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이므로 (외접원의 반지름의 길이)=1/2\(빗변의 길이)

=1/2\20=10(cm)  ②

semoOAB에서 gakOAB=1/2\(180°-100°)=40°

gak&x+30°+40°=90°　　.t3 gak&x=20°  ①

^-OA^-=^-OB^-이므로 gakAOB=180°-2\11°=158°

.t3 gakC=1/2\158°=79°  ⑤

gakC=1/2\110°=55°

semoOAC에서 ^-OA^-=^-OC^-이므로 gakOCA=35°

.t3 gakOCB=55°-35°=20°  20°

gakB=1/2\130°=65°

gak&x+34°=65°이므로 gak&x=31°  ①

gakC=180°\4/12=60°이므로 gak&x=2\60°=120°

 ④

gak&x=1/2\128°=64°

semoOBC에서 gak&y=1/2\(180°-128°)=26°

.t3 gak&x-gak&y=64°-26°=38°  ③

 외심 : ㄴ, 내심 : ㅁ

②, ③, ④ 삼각형의 외심의 성질이다.  ①, ⑤

gakA=2\35°=70°, gakC=27°\2=54°이므로

gak&x=180°-(70°+54°)=56°  ③

25°+30°+gak&x=90°이므로 gak&x=35°  ④

4

5

6

7

8

9

10

11

12 13 14 15

16

점 I는 semoABC의 내심이고

gakIAB+40°+20°=90°　　.t3 gakIAB=30°

semoABD에서

gakDAB=180°-(90°+40°\2)=10°

.t3 gakIAD=gakIAB-gakDAB=30°-10°=20°  ⑤

(semoABC의 둘레의 길이)

=^-AB^-+^-BC^-+^-CA^-

=(^-AD^-+^-DB^-)+^-BC^-+(^-CE^-+^-EA^-)

=^-AD^-+^-DI^-+^-BC^-+^-IE^-+^-EA^-

=^-AD^-+(^-DI+^-IE^-)+^-BC^-+^-EA^-

=12+14+21+16=63(cm)  63`cm

gakB=gakC=1/2\(180°-72°)=54°

점 I는 내심이므로 gak&x=90°+1/2\54°=117°

점 O는 외심이므로 gak&y=2\72°=144°

.t3 gak&x+gak&y=117°+144°=261°  ③

gakBOC=2\64°=128°

gakBIC=90°+1/2\64°=122°

.t3 gakBOC-gakBIC=128°-122°=6°  ①

⑤ 둔각삼각형의 외심은 삼각형의 외부에 있다.  ⑤

점 O는 semoABC의 외심이므로 gakBOC=2\42°=84°

gakOBC=1/2\(180°-84°)=48°

점 I는 semoABC의 내심이므로 gakIBC=1/2\78°=39°

.t3 gakOBI=gakOBC-gakIBC=48°-39°=9°  ②

^-CE^-=^-CF^-=x`cm라 하면

^-AD^-=^-AF^-=(12-x)cm, ^-BD^-=^-BE^-=(16-x)cm

^-AB^-=^-AD^-+^-DB^-이므로 10=(12-x)+(16-x) .t3 x=9

.t3 ^-CF^-=9`cm  9`cm

semoABC의 내접원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 1

/

2\10\r=10　　.t3 r=2

.t3 semoABC=1/2\2\(8+10+6)=24(cm^2)  24`cm^2

17

18

19

20 21 22

23

24

2. 삼각형의 성질 ⑵

7

(8)

II ^{사각형의 성질}

1 ⑴ gak&x=25°, gak&y=40° ⑵ gak&x=75°, gak&y=35°

2 ⑴ 80° ⑵ 35°

3^⑴x=14, y=10 ⑵ x=3, y=6 ⑶ x=5, y=6 4^⑴gak&x=50°, gak&y=130° ⑵ gak&x=62°, gak&y=118°

⑶ gak&x=105°, gak&y=35°

5 ⑴ x=9, y=12 ⑵ x=8, y=9 ⑶ x=7, y=10 6^⑴x=15, y=115 ⑵ x=4, y=47

7^⑴7 ⑵ 6 ⑶ 11 8 ⑴ 3 ⑵ 3 9 ⑴ 12 ⑵ 9 ⑶ 8 10^⑴60° ⑵ 72° ⑶ 135°

11^⑴^-BC^- ⑵ ^-AB^- ⑶ gakC ⑷ ^-OB^- ⑸ ^-BC^- 12 ⑴ 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.

⑵ 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.

⑶ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다.

⑷ 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같다.

13 ⑴ x=9, y=13 ⑵ x=120, y=60 ⑶ x=4, y=8 ⑷ x=25, y=50

14 ⑴ ○ ⑵ ○ ⑶ × ⑷ × ⑸ ○ ⑹ ×

15^-DN^-, ^-AB^-, ^-DC^-, ^-DN^-, 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같다.

16 ⑴ 20`cm^2 ⑵ 12`cm^2 ⑶ 20`cm^2

17 ⑴ 16`cm^2 ⑵ 10`cm^2 ⑶ 50`cm^2 ⑷ 32`cm^2 18^⑴14`cm^2 ⑵ 14`cm^2 ⑶ 6`cm^2

1 평행사변형

p.35~41

⑴ ^-AB^-//^-DC^-이므로 gak&x=25° (엇각)

^-AD^-//^-BC^-이므로 gak&y=40° (엇각)  gak&x=25°, gak&y=40°

⑵ ^-AB^-//^-DC^-이므로 gak&x=75° (엇각) ^-AD^-//^-BC^-이므로 gak&y=35° (엇각)

 gak&x=75°, gak&y=35°

⑴ ^-AD^-//^-BC^-이므로 gakACB=gakDAC=50° (엇각) semoOBC에서 gak&x=30°+50°=80°  80°

⑵ ^-AB^-//^-DC^-이므로 gakACD=gakBAC=70° (엇각) semoBCD에서 gak&x+50°+70°+25°=180°

.t3 gak&x=35°  35°

⑴ ^-AD^-=^-BC^-이므로 x=14

^-AB^-=^-DC^-이므로 y=10  x=14, y=10

⑵ ^-AB^-=^-DC^-이므로 2x=6　　.t3 x=3

^-AD^-=^-BC^-이므로 y+3=9　　.t3 y=6  x=3, y=6

1

2

3

⑶ ^-AD^-=^-BC^-이므로 2x-1=x+4　　.t3 x=5

^-AB^-=^-DC^-이므로 y+7=2y+1　　.t3 y=6

 x=5, y=6

⑴ gakB=gakD이므로 gak&x=50°

gakC+gakD=180°이므로 gak&y=130°

 gak&x=50°, gak&y=130°

⑵ gakA=gakC이므로 gak&x=62°

gakB+gakC=180°이므로 gak&y=118°

 gak&x=62°, gak&y=118°

⑶ gakA=gakC이므로 gak&x=105°

semoABD에서 105°+gak&y+40°=180°

.t3 gak&y=35°  gak&x=105°, gak&y=35°

⑴ ^-OA^-=^-OC^-이므로 x=9

^-OB^-=^-OD^-이므로 y=12  x=9, y=12

⑵ ^-OB^-=^-OD^-이므로 13=x+5　　.t3 x=8

^-OA^-=^-OC^-이므로 8=y-1　　.t3 y=9  x=8, y=9

⑶ ^-OA^-=^-OC^-이므로 x=1/2\14=7

^-OB^-=^-OD^-이므로 y=1/2\20=10  x=7, y=10

⑴ ^-AD^-=^-BC^-이므로 x=15

gakA=gakC이므로 y=115  x=15, y=115

⑵ ^-AB^-=^-DC^-이므로 3x+1=x+9　　.t3 x=4 gakB+gakC=180°이므로

25°+gak&y+108°=180°　　.t3 y=47

 x=4, y=47

⑴ ^-AD^-//^-BC^-이므로

x 12 5

B 5 E C

A D

gakAEB=gakDAE (엇각) 즉, semoABE는 이등변삼각형 이므로

^-BE^-=^-AB^-=5

이때 ^-BC^-=^-AD^-=12이므로

x=^-BC^--^-BE^-=12-5=7  7

⑵ ^-AD^-//^-BC^-이므로

B E 4 C

10 x

x

A D

^-BE^-=^-AB^-=x

이때 ^-BC^-=^-AD^-=10이므로

x=^-BC^--^-EC^-=10-4=6  6

⑶ ^-AD^-//^-BC^-이므로

B E C

x 7

7 4

A D

4

5

6

7

(9)

^-BE^-=^-AB^-=7

이때 ^-BC^-=^-AD^-=x이므로

x=^-BE^-+^-EC^-=7+4=11  11

⑴ ^-AB^-//^-FC^-이므로

B 11 C

8 11

A E x

F

gakBFC=gakABF (엇각) D

즉, semoBCF는 이등변삼각형 이므로

^-CF^-=^-BC^-=11

이때 ^-DC^-=^-AB^-=8이므로

x=^-FC^--^-DC^-=11-8=3  3

⑵ ^-AB^-//^-DF^-이므로 _A _D

B E C

F x 8

8

gakAFD=gakBAF (엇각) 5

즉, semoAFD는 이등변삼각형 이므로

^-DF^-=^-AD^-=8

이때 ^-DC^-=^-AB^-=5이므로

x=^-DF^--^-DC^-=8-5=3  3

⑴ semoABE/-=semoFCE(ASA 합동) A D

F

B E C

11 6

x

이므로 ^-CF^-=^-BA^-=6

이때 ^-DC^-=^-AB^-=6이므로 x =^-DC^-+^-CF^-=6+6=12

 12

⑵ semoABE/-=semoDFE(ASA 합동) ^F

E 18 10

x

A D

B C

이므로 ^-DF^-=^-AB^-=x

이때 ^-DC^-=^-AB^-=x이므로 ^-FC^-=^-DF^-+^-DC^-=x+x=2x

2x=18　　.t3 x=9  9

⑶ semoAED/-=semoFEC(ASA 합동) ⁴

x

A D

E

B C F

이므로 ^-CF^-=^-DA^-=4

이때 ^-BC^-=^-AD^-=4이므로 x =^-BC^-+^-CF^-=4+4=8

 8

⑴ ^-AD^-//^-BC^-이므로 gakA+gakB=180°

이때 gakA : gakB=2 : 1이므로 gakB=1/3\180°=60°

.t3 gak&x=60°  60°

⑵ ^-AD^-//^-BC^-이므로 gakA+gakB=180°

이때 gakA : gakB=2 : 3이므로 gakA=2/5\180°=72°　　

.t3 gak&x=72°  72°

8

9

10

⑶ ^-AD^-//^-BC^-이므로 gakA+gakB=180°

이때 gakA : gakB=3 : 1이므로 gakA=3/4\180°=135°

따라서 gakC=gakA이므로 gak&x=135°이다.  135°

⑴  ^-BC^-　　⑵  ^-AB^-　　⑶  gakC

⑷  ^-OB^-　　⑸  ^-BC^-

⑴  두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다.

⑵ gakC=360°-(100°+80°+80°)=100°이므로

gakA=gakC, gakB=gakD이다.

따라서 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같으므로 평행사변형

이다.  두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다.

⑶  두 대각선이 서로 다른 것을 이등분한다.

⑷ gakADB=gakCBD=45°이므로

45^æ

B 7 C

A 7 D

^-AD^-//^-BC^- 또, ^-AD^-=^-BC^-=7

즉, sqrABCD는 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같으므로 평 행사변형이다.

 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같다.

⑴ 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같아야 하므로 ^-AB^-=^-DC^-에서 x=9

^-AD^-=^-BC^-에서 y=13  x=9, y=13

⑵ 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같아야 하므로 gakA=gakC에서 gak&x=120°　　.t3 x=120 gakD=gakB에서 gak&y=60°　　.t3 y=60

 x=120, y=60

⑶ 두 대각선이 서로 다른 것을 이등분해야 하므로 ^-OC^-=^-OA^-에서 x=4

^-OD^-=^-OB^-에서 y=8  x=4, y=8

⑷ 두 쌍의 대변이 각각 평행해야 하므로 ^-AB^-//^-DC^-에서 gak&x=gakCDB=25° (엇각) .t3 x=25

^-AD^-//^-BC^-에서 gak&y=gakDAC=50° (엇각)

.t3 y=50  x=25, y=50

⑴ 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같으므

B C

8 8 10

A 10 D

로 평행사변형이다.  ○

⑵ gakC=360°-(130°+50°+50°)

B C

A D

50^æ 50^æ

130^æ 130^æ

=130°

즉, 두 쌍의 대각의 크기가 각각

같으므로 평행사변형이다.  ○

11

12

13

14

1. 평행사변형

9

(10)

⑶ gakAnot=gakC이므로 평행사변형이 ^A ^D

B 40^æ140^æ 40^æ C

아니다.  ×

⑷ ^-AO^-not=^-CO^-, ^-BO^-not=^-DO^-이므로 평행사 _A

B C

O D 5

5 7

7

변형이 아니다.  ×

⑸ 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 A D

B 9 C

6 6

같으므로 평행사변형이다.  ○

⑹ ^-AD^-not=^-BC^-이므로 평행사변형이

B C

4 D 4

7

A

아니다.  ×

 ^-DN^-, ^-AB^-, ^-DC^-, ^-DN^- 조건 : 한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같다.

⑴ semoABC=1/2sqrABCD=1/2\40=20(cm^2)

 20`cm^2

⑵ semoABD=semoBCD=12`cm^2  12`cm^2

⑶ sqrABCD=2semoACD=2\10=20(cm^2)  20`cm^2

⑴ semoOAB=1/4sqrABCD=1/4\64=16(cm^2)

 16`cm^2

⑵ semoOCD=1/4sqrABCD=1/4\40=10(cm^2)

 10`cm^2

⑶ semoOAB+semoOCD=1/4sqrABCD+1/4sqrABCD

=1/2sqrABCD

=1/2\100=50(cm^2)  50`cm^2

⑷ sqrABCD=4semoOBC=4\8=32(cm^2)  32`cm^2

⑴ semoPAB+semoPCD=1/2sqrABCD

=1/2\28=14(cm^2)  14`cm^2

⑵ semoPDA+semoPBC=1/2sqrABCD

=1/2\28=14(cm^2)  14`cm^2

⑶ semoPAB+semoPCD=1/2sqrABCD

=1/2\28=14(cm^2)이므로

semoPAB+8=14(cm^2)

.t3 semoPAB=6(cm^2)  6`cm^2

15

16

17

18

1^② 2^④ 3^④ 4x=4, y=4 5^① 6₁₀₉ 7^① 8^⑤ 9_44° 10_20° 11_65°

12^① 13_6`cm 14^② 15₅₃

16gakD, gakDFC, gakDFC, gakBFD 17^④ 1816`cm^2 19^④

실력 TEST

^p.42~44

^-AD^-//^-BC^-이므로 105°+gakD=180°

.t3 gakD=75°

semoAED에서 gak&x+80°+75°=180°　　.t3 gak&x=25°

 ②

^-AD^-//^-BC^-이므로 gakCBD=26° (엇각)

^-AB^-//^-DC^-이므로 gakBDC=gak&x (엇각) semoBCD에서

26°+gak&x+65°+gak&y=180°

.t3 gak&x+gak&y=89°  ④

④ gakABD=gakBDC, gakACD=gakBAC  ④

^-AB^-=^-DC^-이므로

2x+1=y+5, 2x-y=4 .c3 ㉠

^-AD^-=^-BC^-이므로

2x+y=x+8, x+y=8 .c3 ㉡

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=4, y=4  x=4, y=4 sqrABCD가 평행사변형이므로 ^-AD^-는 x축에 평행하고

^-AD^-=^-BC^-=5이다.

점 A의 x좌표를 a라 하면 ^-AD^-=0-a=-a=5 .t3 a=-5

점 A의 y좌표는 점 D의 y좌표와 같으므로 5

.t3 A(-5, 5)  ①

^-AB^-//^-DC^-이므로 74°+gak&x=180°, gak&x=106°

.t3 x=106

^-OA^-=^-OC^-이므로 y+3=1/2\12　　.t3 y=3

.t3 x+y=106+3=109  109

^-BC^-=^-AD^-=15`cm

^-AC^-+^-BD^-=2(^-OB^-+^-OC^-)=42(cm) .t3 ^-OB^-+^-OC^-=21(cm)

.t3 (semoOBC의 둘레의 길이)=15+21=36(cm)  ①

^-AD^-//^-BC^-이므로 gakA+gakB=180°

이때 gakA : gakB=4 : 5이므로

1

2 3 4

5

6

7

8

(11)

gakB=5/9\180°=100°

.t3 gakD=gakB=100°  ⑤

gakA=gakC=92°

semoABE는 ^-AB^-=^-AE^-인 이등변삼각형이므로

gak&x=1/2\(180°-92°)=44°  44°

^-AB^-//^-DC^-이므로 gakABC+gakC=180°

gakC=3/5\180°=108°

이때 gakA=gakC=108°이므로 gakEAB=108°-52°=56°

.t3 gak&x=180°-(104°+56°)=20°  20°

gakABC=gakD=100°이므로 gakPBC=100°-25°=75°

gakDCB=180°-100°=80°이므로 gakPCB=1/2gakDCB=40°

semoPBC에서

gakBPC=180°-(75°+40°)=65°  65°

^-AD^-//^-BC^-이므로 A 10`cm D

8`cm

B E C

gakAEB=gakDAE (엇각)

즉, semoABE는 이등변삼각형이므로

^-AB^-=^-BE^-=8`cm

이때 ^-BC^-=^-AD^-=10`cm이므로

^-EC^-=^-BC^--^-BE^-=10-8=2(cm)  ①

semoABE와 semoDFE에서

3`cm

B 7`cm C

A E

F D

^-AE^-=^-DE^-, gakBAE=gakFDE(엇각), gakAEB=gakDEF(맞꼭지각)이므로 semoABE/-=semoDFE(ASA 합동) .t3 ^-DF^-=^-AB^-=3`cm

이때 ^-DC^-=^-AB^-=3`cm이므로

^-CF^-=^-DC^-+^-DF^-=3+3=6(cm)  6`cm

② gakD=360°-(135°+45°+125°)=55°에서 두 쌍의 대 각의 크기가 각각 같지 않으므로 sqrABCD는 평행사변형

이 아니다.  ②

한 쌍의 대변이 평행하고, 그 길이가 같아야 하므로

^-AD^-=^-BC^-에서 3x-11=4, 3x=15　　.t3 x=5 gakACB=gakCAD=48°(엇각)이므로 y=48

.t3 x+y=5+48=53  53

 gakD, gakDFC, gakDFC, gakBFD

9

10

11

12

13

14

15

16

sqrABCD는 평행사변형이므로

^-OB^-=^-OD^- .c3 ㉠

또, ^-OA^-=^-OC^-이고 ^-AE^-=^-CF^-이므로

^-OE^-=^-OA^--^-AE^-=^-OC^--^-CF^-=^-OF^- .c3 ㉡

㉠, ㉡에서 sqrEBFD는 평행사변형이다.  ④ semoBCD=semoABC=16`cm^2  16`cm^2

semoPAD+semoPBC=1/2sqrABCD이므로

sqrABCD =2\(12+18)

=60(cm^2)  ④

17 18 19

1. 평행사변형

11

(12)

1^⑴x=4, y=9 ⑵ x=66, y=90 ⑶ x=10, y=8 ⑷ x=7, y=14

2 90°, gakD

3 ^-DC^-, ^-BC^-, gakDCB, gakCDA 4^⑴90° ⑵ 11 ⑶ 8

5 ⑴ ○ ⑵ ○ ⑶ × ⑷ ○ ⑸ ○ ⑹ ×

6 ⑴ x=5, y=5 ⑵ x=6, y=8 ⑶ x=40, y=100 ⑷ x=90, y=30

7 ^-DC^-, ^-BC^-, 마름모 8 ^-DO^-, gakAOD, ^-AB^- 9 ⑴ 90° ⑵ 10 ⑶ 7

10 ⑴ × ⑵ × ⑶ ○ ⑷ ○ ⑸ ○ ⑹ × 11^⑴x=90, y=45 ⑵ x=4, y=90 12 ⑴ 70° ⑵ 35°

13 ⑴ ○ ⑵ × ⑶ ○ 14 ⑴ ○ ⑵ × ⑶ ○

15 ⑴ ○ ⑵ ○ ⑶ × ⑷ × ⑸ ○ ⑹ × 16 ⑴ x=12, y=80 ⑵ x=8, y=50 17 ⑴ 55° ⑵ 40°

18^⑴4 ⑵ 11 ⑶ 17 19 ⑴ ㄴ ⑵ ㄷ ⑶ ㄱ ⑷ ㄷ

20 ⑴ 마름모 ⑵ 직사각형 ⑶ 직사각형 ⑷ 마름모 ⑸ 정사각형 ⑹ 직사각형 ⑺ 정사각형 ⑻ 마름모

21 ⑴ × ⑵ ○ ⑶ ○ ⑷ × ⑸ × ⑹ ○ ⑺ × ⑻ ○ 22 ⑴ 평행사변형 ⑵ 정사각형 ⑶ 직사각형 ⑷ 마름모 23 ⑴ ○ ⑵ × ⑶ × ⑷ ○

24 ⑴ × ⑵ ○ ⑶ ○ ⑷ ○

25^⑴semoDBC ⑵ semoABD ⑶ semoABO 26^⑴9`cm^2 ⑵ 15`cm^2 ⑶ 40`cm^2 ⑷ 196`cm^2 27 ⑴ semoOCE ⑵ semoABE

28 ⑴ 24`cm^2 ⑵ 60`cm^2 29^⑴14`cm^2 ⑵ 48`cm^2 30^⑴32`cm^2 ⑵ 56`cm^2

2 여러 가지 사각형

p.47~56

⑴ ^-DC^-=^-AB^-이므로 x=4

^-BC^-=^-AD^-이므로 y=9  x=4, y=9

⑵ 네 내각의 크기가 90°이므로 gak&y=90°　　.t3 y=90 gakC=90°이므로 semoDBC에서

gak&x=180°-(90°+24°)=66°　　.t3 x=66

 x=66, y=90

⑶ ^-AC^-=^-BD^-이므로 x=10

^-BC^-=^-AD^-이므로 y=8  x=10, y=8

⑷ ^-OD^-=^-OB^-이므로 x=7

^-AC^-=2^-OB^-이므로 y=2\7=14  x=7, y=14

1

 90°, gakD

 ^-DC^-, ^-BC^-, gakDCB, gakCDA

⑴  90°　　⑵  11　　⑶  8

⑴  ○

⑵ gakA=gakC, gakB=gakD이므로

gakB=gakC이면 gakA=gakB=gakC=gakD

따라서 평행사변형 ABCD는 직사각형이 된다.  ○

⑶ 평행사변형 ABCD가 gakA=gakC를 이미 만족하므로 gakA=gakC는 직사각형이 되는 조건이 아니다.  ×

⑷  ○

⑸ ^-OA^-=^-OC^-, ^-OB^-=^-OD^-이므로

^-OA^-=^-OD^-이면 ^-OA^-=^-OB^-=^-OC^-=^-OD^- .t3 ^-AC^-=^-BD^-

따라서 평행사변형 ABCD는 직사각형이 된다.  ○

⑹ 평행사변형 ABCD가 ^-OB^-=^-OD^-를 이미 만족하므로

^-OB^-=^-OD^-는 직사각형이 되는 조건이 아니다.  ×

⑴ ^-AB^-=^-BC^-=^-CD^-이므로

x=5, y=5  x=5, y=5

⑵ ^-OC^-=^-OA^-이므로 x=6

^-OD^-=^-OB^-이므로 y=8  x=6, y=8

⑶ ^-AB^-=^-AD^-이므로

gak&x=1/2\(180°-100°)=40°　　.t3 x=40 gakC=gakA이므로 gak&y=100°　　.t3 y=100

 x=40, y=100

⑷ 두 대각선이 수직으로 만나므로 gak&x=90°　　.t3 x=90 ^-AD^-//^-BC^-이므로 gak&y=30° (엇각)　　.t3 y=30

 x=90, y=30

 ^-DC^-, ^-BC^-, ^마름모

 ^-DO^-, gakAOD, ^-AB^-

⑴  90°　　⑵  10　　⑶  7

⑴ 평행사변형 ABCD가 gakA=gakC를 이미 만족하므로 gakA=gakC는 마름모가 되기 위한 조건이 아니다.  ×

⑵ gakA=gakC, gakB=gakD이므로 gakA=gakD이면 gakA=gakB=gakC=gakD 따라서 평행사변형 ABCD는 직사각형이 된다.  ×

⑶ ^-AB^-=^-DC^-, ^-AD^-=^-BC^-이므로

^-AB^-=^-BC^-이면 ^-AB^-=^-BC^-=^-CD^-=^-DA^-

따라서 평행사변형 ABCD는 마름모가 된다.  ○

2 3 4 5

6

7

8

9

10

(13)

⑷  ○

⑸ ^-AB^-//^-DC^-이므로 gakABD=gakCDB(엇각) 이때 gakABD=gakCBD이면 gakCBD=gakCDB .t3 &^-BC^-=^-CD^-

따라서 평행사변형 ABCD는 마름모가 된다.  ○

⑹ gakOAB=gakOBA이면 ^-OA^-=^-OB^- 이때 ^-OA^-=^-OC^-, ^-OB^-=^-OD^-이므로 ^-OA^-=^-OB^-=^-OC^-=^-OD^-

.t3 ^-AC^-=^-BD^-

따라서 평행사변형 ABCD는 직사각형이 된다.  ×

⑴ ^-AC^-&jgak^-BD^-이므로 gak&x=90°　　.t3 x=90 ^-OB^-=^-OC^-이므로

gak&y=1/2\(180°-90°)=45°　　.t3 y=45

 x=90, y=45

⑵ ^-OA^-=^-OB^-=^-OC^-=^-OD^-이므로 x=4

gakA=90°이므로 y=90  x=4, y=90

⑴ semoPBC와 semoPDC에서

25^æ 25^æ

4545^æ ^æ

A D

B C

P

^-BC^-=^-DC^-, x

gakPCB=gakPCD=45°, ^-PC^-는 공통이므로

semoPBC/-=semoPDC (SAS 합동) .t3 gakPDC=gakPBC=25°

이때 gak&x는 semoPDC의 한 외각이므로

gak&x=gakPCD+gakPDC=45°+25°=70°  70°

⑵ semoABP와 semoADP에서

80^æ

A D

B C

P x

x 45^æ 45^æ

^-AB^-=^-AD^-, gakBAP=gakDAP=45°,

^-AP^-는 공통이므로

semoABP/-=semoADP (SAS 합동) .t3 gakABP=gakADP=gak&x gakBPC는 semoABP의 한 외각이므로 gakBPC=gakBAP+gakABP

80°=45°+gak&x　　.t3 gak&x=35°  35°

⑴  ○

⑵ 직사각형 ABCD가 ^-AC^-=^-BD^-를 이미 만족하므로

^-AC^-=^-BD^-는 정사각형이 되기 위한 조건이 아니다.  ×

⑶  ○

⑴ gakA=gakC, gakB=gakD이므로

gakA=gakB이면

gakA=gakB=gakC=gakD

따라서 마름모 ABCD는 정사각형이 된다.  ○

11

12

13

14

⑵ 마름모 ABCD가 ^-AC^-jgak^-BD^-를 이미 만족하므로

^-AC^-jgak^-BD^-는 정사각형이 되기 위한 조건이 아니다.  ×

⑶ ^-AO^-=^-CO^-, ^-BO^-=^-DO^-이므로

^-AO^-=^-DO^-이면 ^-AO^-=^-BO^-=^-CO^-=^-DO^- .t3 ^-AC^-=^-BD^-

따라서 마름모 ABCD는 정사각형이 된다.  ○

⑴ 평행사변형 ABCD에서 ^-AB^-=^-BC^-이면 마름모가 되고 ^-AC^-=^-BD^-이면 직사각형이 되므로

^-AB^-=^-BC^-, ^-AC^-=^-BD^-이면 정사각형이 된다.  ○

⑵ 평행사변형 ABCD에서 ^-AC^-=^-BD^-이면 직사각형이 되고 ^-AC^-jgak^-BD^-이면 마름모가 되므로

^-AC^-=^-BD^-, ^-AC^-jgak^-BD^-이면 정사각형이 된다.  ○

⑶ 평행사변형 ABCD에서

^-AB^-=^-BC^-, ^-AC^-jgak^-BD^-이면 마름모가 된다.  ×

⑷ 평행사변형 ABCD에서

gakA=90°, ^-AC^-=^-BD^-이면 직사각형이 된다.  ×

⑸ 평행사변형 ABCD에서 gakD=90°이면 직사각형이 되고 ^-AC^-jgak^-BD^-이면 마름모가 되므로

gakD=90°, ^-AC^-jgak^-BD^-이면 정사각형이 된다.  ○

⑹ 평행사변형 ABCD에서

^-OA^-=^-OB^-=^-OC^-=^-OD^-이면 ^-AC^-=^-BD^-이므로 직사각형

이 된다.  ×

⑴ ^-AC^-=^-DB^-이므로 x=12 gakA+gakB=180°이므로 100°+gak&y=180°, gak&y=80°

.t3 y=80  x=12, y=80

⑵ ^-DC^-=^-AB^-이므로 x=8

gakD=gakA=130°이고 gakC+gakD=180°이므로 gak&y+130°=180°, gak&y=50°

.t3 y=50  x=8, y=50

⑴ ^-AD^-//^-BC^-이므로 gakACB=gakCAD=20° (엇각) gakB=gakDCB이므로 gakACB+gakACD=75°

20°+gak&x=75°　　.t3 gak&x=55°  55°

⑵ ^-AD^-//^-BC^-이므로 gakADB=gakDBC=gak&x (엇각) ^-AB^-=^-AD^-이므로 gakABD=gakADB=gak&x sqrABCD는 등변사다리꼴이므로

gakABC=gakC=80°

2gak&x=80°　　.t3 gak&x=40°  40°

15

16

17

2. 여러 가지 사각형

13

(14)

⑴ sqrAEFD는 직사각형이므로 A D

E 13 5

B x F C

^-EF^-=^-AD^-=5

semoABE/-=semoDCF(RHA 합동) 이므로 ^-CF^-=^-BE^-=x

^-BC^-=^-BE^-+^-EF^-+^-FC^-이므로

13=x+5+x　　.t3 x=4  4

⑵ sqrAFED는 직사각형이므로

x E 3

A 5 D

B F C

^-FE^-=^-AD^-=5

semoABF/-=semoDCE(RHA 합동) 이므로 ^-BF^-=^-CE^-=3

.t3 x =^-BF^-+^-FE^-+^-EC^-

=3+5+3=11  11

⑶ sqrABCD는 등변사다리꼴이므로

60^æ 60^æ 60^æ

A D

B E C

120^æ

x 10

7

gakC=gakB=60°

^-AB^-와 평행하게 ^-DE^-를 그으면 sqrABED는 평행사변형이므로 ^-BE^-=^-AD^-=7

gakDEC=gakB=60° (동위각)

semoDEC는 정삼각형이므로 ^-EC^-=^-DC^-=^-AB^-=10 .t3 x=^-BE^-+^-EC^-=7+10=17  17

⑴  ㄴ　　⑵  ㄷ　　⑶  ㄱ　　⑷  ㄷ

⑴  마름모 ⑵  직사각형

⑶  직사각형 ⑷  마름모

⑸ ^-AC^-=^-BD^-이면 평행사변형 ABCD는 직사각형이고,

^-AC^-jgak^-BD^-이면 직사각형 ABCD는 정사각형이다.

 정사각형

⑹  직사각형

⑺ gakB=90°이면 평행사변형 ABCD는 직사각형이고,

^-AB^-=^-BC^-이면 직사각형 ABCD는 정사각형이다.

 정사각형

⑻  마름모

⑴  ×　　⑵  ○　　⑶  ○　　⑷  ×

⑸  ×　　⑹  ○　　⑺  ×　　⑻  ○

⑴  평행사변형 ⑵  정사각형

⑶  직사각형 ⑷  마름모

직사각형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형은 마름모 이다.

⑴  ○　　⑵  ×　　⑶  ×　　⑷  ○

마름모의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형은 직사각형 이다.

⑴  ×　　⑵  ○　　⑶  ○　　⑷  ○

18 19 20

21

22

23

24

⑴ ^-AD^-//^-BC^-이므로 semoABC와 밑변의 길이가 같은 semoDBC

의 넓이가 같다.  semoDBC

⑵ ^-AD^-//^-BC^-이므로 semoACD와 밑변의 길이가 같은 semoABD

의 넓이가 같다.  semoABD

⑶ semoOCD =semoDBC-semoOBC

=semoABC-semoOBC

=semoABO  semoABO

⑴ ^-AD^-//^-BC^-이므로 semoABD=semoACD=15`cm^2 .t3 semoABO=semoABD-semoAOD=15-6=9(cm^2)

 9`cm^2

⑵ ^-AD^-//^-BC^-이므로 semoACD=semoABD=60`cm^2

.t3 semoAOD =semoACD-semoOCD

=60-45=15(cm^2)  15`cm^2

⑶ ^-AD^-//^-BC^-이므로

semoABC =semoDBC

=semoOBC+semoOCD

=24+16=40(cm^2)  40`cm^2

⑷ ^-AD^-//^-BC^-이므로

semoDOC =semoDBC-semoOBC

=semoABC-semoOBC

=140-100=40(cm^2)

.t3 sqrABCD =semoABC+semoDOC+semoAOD

=140+40+16=196(cm^2)  196`cm^2

⑴ ^-AC^-//^-DE^-이므로 semoACD=semoACE

.t3 semoAOD =semoACD-semoACO

=semoACE-semoACO

=semoOCE  semoOCE

⑵ ^-AC^-//^-DE^-이므로 semoACD=semoACE

.t3 sqrABCD =semoABC+semoACD

=semoABC+semoACE

=semoABE  semoABE

⑴ semoACD=semoACE=20`cm^2이므로

semoABC =sqrABCD-semoACD

=44-20=24(cm^2)  24`cm^2

⑵ semoACD=semoACE=24`cm^2이므로

sqrABCD =semoABC+semoACD

=36+24=60(cm^2)  60`cm^2

⑴ ^-BP^- : ^-PC^-=2 : 1이므로 semoABP : semoAPC=2 : 1

.t3 semoAPC=1/3\42=14(cm^2)  14`cm^2

⑵ ^-BP^- : ^-PC^-=3 : 2이므로

25

26

27

28

29

(15)

semoABP : semoAPC=3 : 2

.t3 semoABP=3/5\80=48(cm^2)  48`cm^2

⑴ ^-AO^- : ^-CO^-=1 : 2이므로 semoABO : semoOBC=1 : 2 즉, 16 : semoOBC=1 : 2이므로

semoOBC=32(cm^2)  32`cm^2

⑵ ^-AO^- : ^-CO^-=3 : 5이므로 semoABO : semoOBC=3 : 5

즉, semoABO : 35=3 : 5이므로 semoABO=21(cm^2) .t3 semoABC =semoABO+semoOBC

=21+35~=56(cm^2)  56`cm^2

1_60° 2^①, ③ 3^② 4^⑤ 5^③ 6₀ 7^② 8^③ 9_45° 10^② 11^③ 12^③ 1364° 1442 15^⑤ 16^②, ④ 17^③

18^③, ⑤ 19^④ 20^③ 2177`cm^2

22_36`cm^2 23^ㄱ, ㄷ 24^①

실력 TEST

^p.57~60

gakBAE=gakCAE=gakACE이므로 semoABC에서 3gakBAE=90°, gakBAE=30°

.t3 gak&x=180°-(90°+30°)=60°  60°

② 평행사변형의 성질

④, ⑤ 마름모가 되는 조건  ①, ③

4x+3=6x-5이므로

2x=8　　.t3 x=4  ②

① ^-AB^-=^-AD^-이므로 gakADB=gakABD=40°

② gakBCD=gakBAD=180°-2\40°=100°

③ ^-AC^-jgak^-BD^-이므로 gakCOB=90°

④ ^-CO^-=^-AO^-=6`cm

⑤ ^-AC^-=2^-AO^-이지만 ^-BD^-의 길이는 알 수 없다.  ⑤

gakDBC=gakBDC=gak&y semoOBC에서

gakBOC=90°이므로 gak&x+gak&y=90°  ③

^-AB^-=^-DC^-에서

3x+1=4x-1　　.t3 x=2 이때 ^-AB^-=^-AD^-이어야 하므로

30

1

2 3 4

5

6

3x+1=2x+y　　.t3 y=x+1=3

.t3 3x-2y=6-6=0  0

^-AB^-//^-DC^-이므로 gakACD=gakBAC=38° (엇각) semoOCD에서 gakDOC=180°-(52°+38°)=90°

따라서 sqrABCD는 마름모이므로 gak&x=38°이다.  ②

^-OD^-=1/2&^-AC^-=7(cm)이고 gakAOD=90°이므로

sqrABCD=semoADC+semoABC=2semoADC

=2\(1/2\14\7^)=98(cm^2)  ③

^-BC^-=^-CD^-=^-CE^-이므로 semoBCE는 이등변삼각형이다.

gakBCE=90°+60°=150°이므로

gakCBE=gakCEB=1/2\(180°-150°)=15°

.t3 gakDEB=60°-15°=45°  45°

ㄴ. 마름모의 뜻　　ㄹ. 마름모의 성질  ②

^-AD^-=^-AB^-=^-CD^-=9`cm, ^-BC^-=15`cm이므로

sqrABCD의 둘레의 길이는 3\9+15=42(cm)  ③

② semoABD/-=semoDCA(SSS 합동)이므로 gakBAD=gakCDA

③ ^-AC^-=^-BC^-인지 알 수 없다.

④ gakDAC=gakADB이므로 ^-OA^-=^-OD^-

⑤ gakACB =gakDCB-gakDCA

=gakABC-gakABD=gakDBC  ③

^-AD^-//^-BC^-이므로 gakDAC=gakACB=32° (엇각)

^-AD^-=^-CD^-이므로 gakDCA=gakDAC=32°

sqrABCD는 등변사다리꼴이므로 gakB=gakDCB

.t3 gak&x =gakDCA+gakACB

=32°+32°=64°  64°

120^æ 60^æ 60^æ 60^æ 10

6

C B

A D

E

sqrABED는 평행사변형이므로

^-BE^-=^-AD^-=6, gakB=180°-120°=60°

gakC=gakB=60°, gakDEC=gakB=60°(동위각)이므로 gakEDC=180°-2\60°=60°

semoDEC는 정삼각형이므로 ^-EC^-=^-DC^-=^-AB^-=10

^-BC^-=^-BE^-+^-EC^-=6+10=16

7

8

9 10 11

12

13

14

2. 여러 가지 사각형

15

(16)

따라서 sqrABCD의 둘레의 길이는

6+10\2+16=42이다.  42

두 쌍의 대변이 평행하므로 sqrABCD는 평행사변형이다.

또, 두 대각선의 길이가 같고 서로 직교하므로 sqrABCD는

정사각형이다.  ⑤

① 직사각형　③ 마름모　⑤ 정사각형  ②, ④

ㄴ. 평행사변형은 사다리꼴이다.

ㄹ. 마름모는 평행사변형이다.  ③

 ③, ⑤

sqrEFGH는 마름모이므로

sqrEFGH=1/2\14\20=140(cm^2)  ④

sqrEFGH는 마름모이므로

sqrEFGH의 둘레의 길이는 8\4=32(cm)  ③

sqrABCD=semoABC+semoACD

=semoABC+semoACE

=semoABE=1/2\(12+10)\7=77(cm^2)

 77`cm^2

semoABM=1/2semoABC=1/2\96=48(cm^2)

^-AP^- : ^-PM^-=1 : 3이므로

semoPBM=3/4semoABM=3/4\48=36(cm^2)  36`cm^2

^-AB^-//^-DC^-이므로 semoAEC=semoAED

^-AC^-//^-EF^-이므로 semoAEC=semoAFC

^-AD^-//^-BC^-이므로 semoAFC=semoCDF  ㄱ, ㄷ

semoOAB=semoOCD=2/3semoABD

=2/3\45=30(cm^2)

semoOBC=2semoOCD=2\30=60(cm^2)

.t3 semoBCD=semoOBC+semoOCD=60+30=90(cm^2)

 ①

15 16 17 18 19

20 21

22

23

24

III ^{도형의 닮음}

1 ⑴ D ⑵ DF ⑶ F 2 ⑴ × ⑵ ○ ⑶ × ⑷ ○ 3^⑴1 : 3 ⑵ 6`cm ⑶ 100°

4^⑴16`cm ⑵ 48`cm ⑶ 4 : 3

5 ⑴ 2 : 3 ⑵ 6`cm ⑶ 45° ⑷ 55° ⑸ 면 GJLI 6 ⑴ 5 : 3 ⑵ 10`cm ⑶ 면 KOPL

7^⑴4 : 7 ⑵ 28`cm ⑶ 12`cm

8^⑴semoPQR, AA 닮음 ⑵ semoLJK, SSS 닮음 ⑶ semoNOM, SAS 닮음

9 ⑴ × ⑵ ○ ⑶ ×

10^⑴semoDAC, SSS 닮음 ⑵ semoDEC, SAS 닮음 11`⑴ gakB ⑵ ^-AB^-와 ^-DB^-, ^-BC^-와 ^-BA^- ⑶ 2 : 1 ⑷ SAS 닮음 ⑸ 2 : 1 ⑹ 10

12 ⑴ semoCBD ⑵ 15 13^⑴6 ⑵ 6 ⑶ 14 ⑷ 4

14^⑴gakA ⑵ gakAED ⑶ AA 닮음 ⑷ 2 : 1 ⑸ 6 15 ⑴ semoAED ⑵ 20

16 ⑴ 18 ⑵ 6 ⑶ 5 ⑷ 10

17^⑴semoABCZsemoDBAZsemoDAC ⑵ ^-AB^-, ^-DA^- ⑶ ^-BC^-, ^-BA^- 18 ⑴ ○ ⑵ ○ ⑶ ×

19 ⑴ 4 ⑵ 9 ⑶ 16 20 ⑴ 4 ⑵ 8 ⑶ 10

21^⑴15`cm ⑵ 20`cm ⑶ 12`cm

22^⑴45`cm^2 ⑵ 5`cm^2 ⑶ 39`cm^2 ⑷ 150`cm^2

1 도형의 닮음

p.63~69

⑴  D 　　⑵  DF　　⑶  F

⑴  ×　　⑵  ○　　⑶  ×　　⑷  ○

⑴ ^-BC^- : ^-FG^-=4 : 12=1 : 3이므로 닮음비는 1 : 3  1 : 3

⑵ ^-AB^- : ^-EF^-=1 : 3이므로

2 : ^-EF^-=1 : 3　　.t3 ^-EF^-=6(cm)  6`cm

⑶ gakD=gakH=360°-(110°+90°+60°)=100°  100°

⑴ ^-AC^- : 12=4 : 3이므로 ^-AC^-=16(cm)  16`cm

⑵ ^-BC^- : 15=4 : 3이므로 ^-BC^-=20(cm)

.t3 (semoABC의 둘레의 길이)=12+16+20=48(cm)

 48`cm

⑶ 12 : ^-DE^-=4 : 3이므로 ^-DE^-=9(cm)

(semoDEF의 둘레의 길이)=9+15+12=36(cm) semoABC와 semoDEF의 둘레의 길이는 각각 48`cm,

36`cm이므로 둘레의 길이의 비는 48 : 36=4 : 3이다.

 4 : 3

1 2 3

4

(17)

⑴ ^-EF^- : ^-KL^-=8 : 12=2 : 3이므로 닮음비는 2 : 3  2 : 3

⑵ 4 : ^-HK^-=2 : 3이므로 ^-HK^-=6(cm)  6`cm

⑶ gakJKL=gakDEF=45°  45°

⑷ gakGIH=gakACB=180°-(80°+45°)=55°  55°

⑸  면 GJLI

⑴ ^-FG^- : ^-NO^-=15 : 9=5 : 3이므로 닮음비는 5 : 3  5 : 3

⑵ ^-BF^- : 6=5 : 3이므로 ^-BF^-=10(cm)  10`cm

⑶  면 KOPL

⑴ 두 원뿔 A, B의 닮음비는 모선의 길이의 비와 같으므로

20 : 35=4 : 7  4 : 7

⑵ 원뿔 B의 높이를 h`cm라 하면

16 : h=4 : 7　　.t3 h=28  28`cm

⑶ 원뿔 A의 밑면의 반지름의 길이를 x`cm라 하면

x : 21=4 : 7　　.t3 x=12  12`cm

⑴ semoABC와 semoPQR에서

gakA=gakP=70°, gakB=gakQ=50°

.t3 semoABCZsemoPQR (AA 닮음)  semoPQR, AA ^닮음

⑵ semoDEF와 semoLJK에서

^-DE^- : ^-LJ^-=3 : 9=1 : 3, ^-EF^- : ^-JK^-=5 : 15=1 : 3

^-FD^- : ^-KL^-=4 : 12=1 : 3

.t3 semoDEFZsemoLJK (SSS 닮음)  semoLJK, SSS ^닮음

⑶ semoGHI와 semoNOM에서

^-GH^- : ^-NO^-=12 : 8=3 : 2, gakH=gakO=30°,

^-HI^- : ^-OM^-=9 : 6=3 : 2

.t3 semoGHIZsemoNOM (SAS 닮음)

 semoNOM, SAS ^닮음

⑴ 두 쌍의 대응하는 변의 길이의 비는 같지만 그 끼인각의 크

기가 같다고 할 수 없다.  ×

⑵ ^-BC^- : ^-EF^-=^-AC^- : ^-DF^-=2 : 1, gakC=gakF이므로 .t3 semoABCZsemoDEF (SAS 닮음)  ○

⑶ gakA=180°-(60°+55°)=65°

gakD=180°-(65°+50°)=65°

두 쌍의 대응하는 각의 크기가 같지 않으므로 닮음이 될 수

없다.  ×

⑴ semoABC와 semoDAC에서

^-AB^- : ^-DA^-=20 : 10=2 : 1, ^-BC^- : ^-AC^-=32 : 16=2 : 1,

^-AC^- : ^-DC^-=16 : 8=2 : 1

.t3 semoABCZsemoDAC (SSS 닮음)

 semoDAC, SSS ^닮음

⑵ semoABC와 semoDEC에서

^-AC^- : ^-DC^-=5 : 15=1 : 3,

gakACB=gakDCE(맞꼭지각),

5

6

7

8

9

10

^-BC^- : ^-EC^-=3 : 9=1 : 3

.t3 semoABCZsemoDEC (SAS 닮음)

 semoDEC, SAS ^닮음

24 12 20

A

B C 12

6 D

B A

⑴  gakB

⑵  ^-AB^-^와 ^-DB^-, ^-BC^-^와 ^-BA^-

⑶ ^-AB^- : ^-DB^-=12 : 6=2 : 1, ^-BC^- : ^-BA^-=24 : 12=2 : 1

 2 : 1

⑷ 두 쌍의 대응변의 길이의 비가 같고, 그 끼인각의 크기가 같으므로 SAS 닮음이다.  SAS ^닮음

⑸  2 : 1

⑹ ^-AC^- : ^-DA^-=2 : 1이므로 20 : ^-DA^-=2 : 1

.t3 ^-DA^-=10  10

16

12 20 A

B C

12 9 C

B D

⑴ semoABC와 semoCBD에서

^-AB^- : ^-CB^-=16 : 12=4 : 3, gakB는 공통 ^-BC^- : ^-BD^-=12 : 9=4 : 3

.t3 semoABCZsemoCBD (SAS 닮음)  semoCBD

⑵ ^-AC^- : ^-CD^-=4 : 3이므로 20 : ^-CD^-=4 : 3

.t3 ^-CD^-=15  15

⑴

B 12 C

15 9 A

B 8 D

10 x E

semoABC와 semoEBD에서

gakB는 공통, ^-AB^- : ^-EB^-=^-BC^- : ^-BD^-=3 : 2 .t3 semoABCZsemoEBD (SAS 닮음)

^-AC^- : ^-ED^-=3 : 2이므로 9 : x=3 : 2　　.t3 x=6  6

⑵

B C

A

12

16 8

B D

C

9

12 x

semoABC와 semoCBD에서

gakB는 공통, ^-AB^- : ^-CB^-=^-BC^- : ^-BD^-=4 : 3 .t3 semoABCZsemoCBD (SAS 닮음)