n ÚP  ¹ Å Œ Ÿ « ] K ¡t ô p §8 ý ‘ Ö ² Žz ºY 4 G › È; c 6 ” X ¢ T A 08 ý # a \“ Ô Û

ö

n ÚP   ¹ Å Œ Ÿ « ] K ¡t  ô p §8 ý ‘ Ö ² Žz ºY  4 G › È; c 6 ” X ¢ T A 08 ý # a \“ Ô Û

T

® £g ` @ ^∗ · ö ¶ B . > ] ï B

"

fÖ  ¦ @ /† < Ɠ § Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤ õ , " fÖ  ¦ 151-748 (2007¸   8 Z 4 20{ 9  ~ à Î6 £ §)

l

” > r _  ´ ú §“ É r ƒ  ½ ¨ [ þ t s   ' pà Ԗ Ðx   H s K  l  # Q 9î  r > h¥ Æ s  “ ¦ Šҁ © œ % i Ü ¼
, z  ´] j † < ÆÒ q t[ þ t`  ¦ @ /



© œÜ ¼– Ð # Q 9¹ ¡ §`  ¦ › ¸ ô  Ç ƒ  ½ ¨  H  _  \ O  . s \  ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H @ /† < Æ\ " f \ P  x 9  : Ÿ x > Ó ü t o  à º\ O `  ¦ à º y

© œô  Ç 14" î _  Ó ü t o  „  / B N † < ÆÒ q t[ þ t`  ¦ @ / © œÜ ¼– Ð  ' pà Ԗ Ðx  > h¥ Æ  s K _  # Q 9¹ ¡ §`  ¦ › ¸  % i  . ƒ  ½ ¨   õ \ 



Ø Ô€  , † < ÆÒ q t[ þ t“ É r  ' pà Ԗ Ðx \  @ /ô  Ç Ã º† < Æ& h  d ” `  ¦  ƒ  _  ~ ½ ӆ ¾ Ó$ í õ  ƒ    r v   H  כ õ  ^  ¦ ç ¼ë ß – & ñ _ ü < › ' a º

  # Œ è  H \  ˜ Ðs t  · ú §  H  © œ S ! `  ¦  © œ © œK   ÷ &  H  כ s  # Q§ >  “ ¦ Šҁ © œ % i  . ë  H ] j Û  ¦ s  õ & ñ \ " f † < ÆÒ q t [

þ

t“ É r d ”  dS = dQ/T `  ¦ s 6   x €  " f  | s  % i & h Ü ¼– Ð ”  ' Ÿ ÷ &  H t _  # ŒÂ Ò\  ¦ “ ¦ 9 t  · ú §€ Œ ¤Ü ¼ 9, 

%

i õ & ñ `  ¦ ‘ $ ] X – Ð % ƒ6 £ §  © œI – Ð [  t    H õ & ñ ’Ü ¼– Ð ¸ ú ˜3 l w s K  “ ¦ e ” % 3  . ¢ ¸ \ P % i † < Æ ] j2Z O g Ë :“ É r “ ¦w n 

>

\  @ /K " fë ß – $ í w n † < Ê`  ¦ ç ß –õ  “ ¦ e ” % 3  . >  Å Ò0 A ¨ 8 Š â \  ' Ÿ    H { 9 s   ' pà Ԗ Ðx ü < › ' a >  e ” `  ¦  כ Ü

¼– Ð b ” “ ¦ e ” % 3 Ü ¼
 s  Ñ ü t  s _  › ' a > \  ¦ ¸ ú ˜ · ú ˜ à º \ O  “ ¦ @ /² ú š % i  . >  ° ú   H p r   © œI  à º_  \ V 8

£

¤ \  e ” # Q" f  H > _   Òx ü < “ : r • ¸\  ¦ 1 l x r \  “ ¦ 9 t  · ú §  H † < ÆÒ q t[ þ t s  e ” % 3  . s ü < ° ú  “ É r  € ª œô  Ç # Q 9¹ ¡ §

` 

¦ F G4 Ÿ ¤ l  0 AK " f  H % i õ & ñ \  @ /ô  Ç s K ü < “ ¦w n > \  @ /ô  Ç “  d ” s  € 9 à º& h s  9, p r [ j> ü <  r  [

j>  # Qb  G>  › ' aº  ÷ & 9,  © œI † < Êà º“    ' pà Ԗ Ðx ü < \ P % i † < Æ& h  õ & ñ [ þ t s  # Qb  G>  ƒ    | ¨ c à º e ”   H \  ¦ ¶ ú ˜ (

R˜ Ѝ  H  כ s  ×  æ כ ¹  .

PACS numbers: 01.40.Fk

Keywords:  ' pà Ԗ Ðx , \ P % i † < Æ ] j2Z O g Ë :, s K _  # Q 9¹ ¡ §, % i õ & ñ , “ ¦w n > 

I. " e  ] Ø

 '

pà Ԗ Ðx   H  ƒ   ‰ & ³ © œ_  ~ ½ ӆ ¾ Ó$ í `  ¦ \ V8 £ ¤   H X < € 9 כ ¹ô  Ç

\ P

% i † < Æ_  Ù þ ˜d ”  > h¥ Æ s  . 1865¸   9 þ t  Ä ºt Ä ºÛ ¼  H   + þ A`  ¦

>

p

w   H Õ ªo Û ¼# Q ‘à Ԗ Ð` … (τ ρoπη)’ü < ‘\  -t  (energy)’\  ¦

 

½ + Ë # Œ  ' pà Ԗ Ðx  (entropy)   H 6   x # Q\  ¦ " î " î % i   H X <

[1], Õ ª\   Ø Ô€    ' pà Ԗ Ðx   H \  -t _  s 1 l x õ  „  ¨ 8 Š _  ~ ½ Ó

†

¾ Ó$ í `  ¦ · ú ˜ 9Šҍ  H ' ‘ • ¸ (dS = dQ

^rev

/T ) – Ð" f, “ ¦w n > \ " f

@

/^ ‰– Ð 7 £ x   9 & h # Q• ¸ { 9 & ñ >  Ä »t   ) a  . ô  Ǽ #  ^  ¦ ç ¼ ë

ß –“ É r \ P `  ¦ { 9  [ þ t _  î  r1 l x Ü ¼– Ð 2 [/ å L # Œ : Ÿ x > † < Æ& h  ~ ½ ÓZ O  Ü

¼– Ð ‘ 
_   r  >  | 9  à º e ”   H 0 p x ô  Ç p r   © œI  _

 à º (S = k ln Ω)’– Ð  ' pà Ԗ Ðx \  ¦ & ñ _  % i  . “ ¦w n > 

° ú

  H 0 p x ô  Ç p r   © œI _  à º ´ ú §`  ¦ à º2 Ÿ ¤ s  >  ” > r F ½ + É S X

‰Ò  ¦ s  & t  9   " f Õ ª ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð  | s  { 9 # Q
>  H † d

`

 ¦ _ p ô  Ç .

„

 : Ÿ x& h Ü ¼– Ð  ' pà Ԗ Ðx   H † < ÆÒ q t[ þ t \ >  B Ä º # Q 9î  r > h¥ Æ  Ü

¼– Ð # Œ 4 R M ® o  . # Œ Q ƒ  ½ ¨ [ þ t“ É r † < ÆÒ q t[ þ t s  { 9 ì ø ÍÓ ü t o 

¢

¸  H { 9 ì ø Í o† < Æ Ã º\ O \ " f  ' pà Ԗ Ðx \  ¦ C î  r Ê ê\ • ¸ # Œ„  

∗

E-mail: [email protected]

y

 d ”  ‘dS = dQ

rev

/T ’ s  Á º% Á `  ¦ _ p    H t  ¸ ú ˜ · ú ˜t  3 l w

“ ¦,  ë ß – ‘Á º| 9 " fô  Ç & ñ • ¸’ 1 p x _  q Ä »\  ¦ s 6   x # Œ  Ò& ñ S X

‰ >  s K ô  Ç “ ¦ Šҁ © œ % i  . # Œ Q ƒ  ½ ¨[ þ t \ " f † < ÆÒ q t [

þ

t s      H # Q 9¹ ¡ §[ þ t`  ¦ Æ Ò& ñ % i   H X <, \ V\  ¦ [ þ t€   d ”  dS = dQ

_rev

/T _  s K \  @ /ô  Ç # Q 9¹ ¡ § [2,3], q % i õ & ñ \ " f_ 

 '

pà Ԗ Ðx  > í ß –_  # Q 9¹ ¡ § [4],  ' pà Ԗ Ðx \  @ /ô  Ç # Œ Q q Ä »

&

h  ³ ð‰ & ³Ü ¼– РÒ'  š ¸  H ™ D ¥ ê ø Í [5–8], 0 p x ô  Ç p r   © œI  à º

\

 ¦ > í ß –   H # Q 9¹ ¡ § [9] 1 p x s  e ” % 3  . þ j   H @ /† < ÆÒ q t`  ¦ @ /



© œÜ ¼– Ð  ' pà Ԗ Ðx  > h¥ Æ  s K \  @ /ô  Ç { 9 Â Ò ƒ  ½ ¨ ”  ' Ÿ ÷ &

“

¦ e ” Ü ¼
 [10], t F K  t _   ' pà Ԗ Ðx  > h¥ Æ õ  › ' aº   ) a @ / Â

Òì  r _  ƒ  ½ ¨[ þ t“ É r ŠҖ Ð “ §Ã º _  { 9  © œ\ " f ”  ' Ÿ ÷ &% 3  .



 " f † < ÆÒ q t[ þ t s  z  ´] j # Q* ‹ô  Ç # Q 9¹ ¡ §`  ¦   “ ¦ e ”   H t \  ¦

˜

Ð  ½ ¨^ ‰& h Ü ¼– Ð › ¸ ½ + É € 9 כ ¹ e ”  .

‘

: r ƒ  ½ ¨\ " f  H  ' pà Ԗ Ðx  > h¥ Æ  s K \  @ /K  Ó ü t o  „  / B N

†

< ÆÒ q t[ þ t _  Ò q ty Œ •`  ¦ › ¸  “ ¦, † < ÆÒ q t[ þ t s  ë  H ] j\  ¦ Û  ¦ s    H õ

& ñ \ " f # Q‹ "  # Q 9¹ ¡ §`  ¦   >  ÷ &  H t \  ¦ ¶ ú ˜( R˜ Ѐ Œ ¤ . s 

\

 ¦ 0 AK  † < ÆÒ q t[ þ t \ >   ' pà Ԗ Ðx ê ø Í Á º% Á s  9, › ' aº   ) a @ /³ ð

&

h “   \ V Á º% Á “  t ,  ' pà Ԗ Ðx  # Q§ >  €   Õ ª s Ä »  H Á º

% Á

“  t  [ O " î K ˜ Ð>  % i  . Õ ªo “ ¦ { 9 ì ø ÍÓ ü t o † < Æ\ " f  ' p à

Ԗ Ðx ü < › ' aº   # Œ ŠҖ Ð 1 p x  © œ   H 4 t   © œ S ! \  @ /K " f

-182-

 '

pà Ԗ Ðx     o| ¾ Ó`  ¦ > í ß – “ ¦ & ñ $ í & h Ü ¼– Ð [ O " î • ¸2 Ÿ ¤ כ ¹

½

¨ % i  .

II. Ž ì ŏ ŒU ê s0 n É

ƒ

 ½ ¨ @ / © œ“ É r " fÖ  ¦ ™ èF  1> h @ /† < Ɠ §\  F † < Æ ×  æ“   Ó ü t o 

†

< Æ ¢ ¸  H Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤`  ¦ „  / B N   H † < ÆÂ Ò 4† < Ƹ  Ò q t 10" î õ  @ /† < Æ

"

é

¶Ò q t 4" î s  . s [ þ t“ É r † < ÆÂ Ò 1† < Ƹ   M : ‘{ 9 ì ø ÍÓ ü t o ’ü < ‘{ 9 ì ø Í



o† < Æ’ õ 3 l q`  ¦ à ºy © œ % i Ü ¼ 9, † < ÆÂ Ò 4† < Ƹ   M : ‘\ P  x 9  : Ÿ x >  Ó

ü

t o † < Æ’ õ 3 l q`  ¦ à ºy © œ % i  .

Ä

º‚   2006¸   4 Z 4\  Ó ü t o “ §¹ ¢ ¤`  ¦ „  / B N   H † < ÆÂ Ò 4† < Ƹ   Ò q

t 20" î `  ¦ @ / © œÜ ¼– Ð \ Vq  › ¸ \  ¦ z  ´r  % i  . s  › ¸ 

\

" f  H † < ÆÒ q t[ þ t \ >  s  © œl ^ ‰  Ä »Ø Ÿ ‚ ½ Ó`  ¦   H  © œ S ! `  ¦ ]

jr  “ ¦ s  M :  ' pà Ԗ Ðx     o # Qb  G>  ÷ &  H t \  ¦ & ñ | ¾ Ó

&

h

 · & ñ $ í & h Ü ¼– Ð [ O " î K  ˜ Е ¸2 Ÿ ¤ כ ¹½ ¨ % i   H X <, s – РÒ' 

†

< ÆÒ q t[ þ t s  % i õ & ñ x 9  \ P õ  { 9  > h¥ Æ \  @ /K  s K _  # Q



9¹ ¡ §`  ¦   “ ¦ e ”    H  Œ ™& ñ & h “      : r`  ¦ % 3 >  ÷ &% 3  . s 

\

 ¦  „ ½ ÓÜ ¼– Ð 2006¸   6 Z 4´ ú ˜Â Ò'  7 Z 4´ ú ˜ t  14" î _  † < ÆÒ q t

`

 ¦ @ / © œÜ ¼– Ð ‘ : r ƒ  ½ ¨\  ¦ à º' Ÿ  % i  . † < ÆÒ q ts  [ O ë  H t \  6 £ x

² ú

š`  ¦ ô  Ç Ê ê  – Ð €  { Œ ™`  ¦ % i Ü ¼ 9, — ¸Ž  H õ & ñ “ É r { 9 @ /{ 9 

–

Ð ”  ' Ÿ ÷ &% 3  . [ O ë  H t   H Table 1 õ  ° ú  s  ½ ¨$ í ÷ &% 3   H X <, ß

¼>  ¿ º  Òì  r Ü ¼– Ð
’ ÷ ¶  . · ú ¡Â Òì  r“ É r † < ÆÒ q t[ þ t _   ' pà Ԗ Ðx 

\

 @ /ô  Ç ¨ î ™ è Ò q ty Œ •`  ¦ Ó ü t # Q˜ Ѝ  H ë  H † ½ Ós  9, z ´ »  Òì  r“ É r 4  t

 \ P % i † < Æ& h   © œ S ! [ þ t (1 p x“ : rØ Ÿ ‚ ½ Ó, é ß –\ P Ø Ÿ ‚ ½ Ó,  Ä »Ø Ÿ ‚ ½ Ó, \ P  _

 s 1 l x: Table 2 ‚ à Г ¦)\  @ /K   ' pà Ԗ Ðx     o| ¾ Ó`  ¦ & ñ | ¾ Ó

&

h Ü ¼– Ð > í ß – “ ¦ & ñ $ í & h Ü ¼– Ð [ O " î   H ë  H † ½ Ós  . ë  H ] j [

þ

t“ É r Halliday, et al. (1993) _  Fundamental of Physics (4th ed.) \  1 p x  © œ   H  © œ S ! [ þ t – Ð" f [11], 1-2  “ É r s  © œl ^ ‰



© œ S ! s   % i õ & ñ `  ¦, 3  “ É r s  © œl ^ ‰  © œ S ! s   q % i  õ

& ñ `  ¦, 4  “ É r z  ´Ò q t Ö ¸  © œ S ! s   q % i õ & ñ `  ¦  À ғ ¦ e ” 



. Õ ªo “ ¦ † < ÆÒ q t[ þ t _  Ò q ty Œ •`  ¦ 7 á §  8 & ñ “ § >  · ú ˜ ˜ Ðl  0 A K

 Æ Ò& h Ü ¼– Ð % i õ & ñ õ  q % i õ & ñ , { 9 õ  \ P _  › ' a > 

\

 @ /K  " fÕ ü t • ¸2 Ÿ ¤ כ ¹½ ¨ % i  . † < ÆÒ q t ô  Ç" î s  [ O ë  H t \  6

£

x ² ú š “ ¦ €  { Œ ™`  ¦   H X < t  @ /| Ä Ì 2 ∼ 3r ç ß –s  ™ èכ ¹÷ &

%

3 Ü ¼ 9, — ¸Ž  H €  { Œ ™“ É r 0 l q6 £ § Ê ê „   ÷ &# Q   õ  ì  r$ 3 \    6

  x ÷ &% 3  .

III. Ž ì ŏ Œ+ s ÇÊ Ý

1. ‘ Ö ² Žz ºY 8 ý 8 ýQ Ñ ÷ # a \“ Ô Û; c 6 ” X ¢ ] K ¡t  ô p §8 ý t



P c l

‘ ' pà Ԗ Ðx ê ø Í Á º% Á “  ’   H | 9 ë  H \  @ /K " f @ / Òì  r _ 

†

< ÆÒ q t[ þ t s   ' pà Ԗ Ðx   H > _  Á º| 9 " fô  Ç ' ‘ • ¸ (7" î )– Ð" f, s 



 H 
_   r   © œI \  @ /6 £ x ÷ &  H 0 p x ô  Ç p r   © œI _ 

Table 1. The content of the questionnaire.

Part A. What do you think about entropy?

1. What is entropy? Write your ideas.

2. When does entropy increase?

Show an example and explain it from the macroscopic and microscopic viewpoints.

3. Is entropy difficult? If so, what is the reason?

Part B. How do you solve the problems about the entropy?

1. Calculate and explain the entropy change in each of the 4 questions: isothermal expansion, adiabatic expansion, free expansion, heat transfer.

2. Explain both ‘reversible’ and ‘irreversible’ process.

3. Explain the relationship between ‘work’ and ‘heat.’

Ã

º (8" î )
 > _   © œI à ºü < › ' aº  ÷ &  H  | s  { 9 # Q± ú ˜ S X ‰Ò  ¦ (3" î )– Ð [ O " î | ¨ c à º e ”  “ ¦ ² ú š % i  . ƒ  ½ ¨\  ‚ à Ð# Œô  Ç — ¸Ž  H

†

< ÆÒ q t[ þ t s   ' pà Ԗ Ðx _  ¿ º t  à º† < Æ& h  & ñ _  (dS = dQ/T , S = k ln Ω) \  @ /K  · ú ˜“ ¦  H e ” Ü ¼
  © œI à º– Ð  ' pà Ԗ Ðx \  ¦

&

ñ _    H  כ s   s `›   s K  l  ~ 1  “ ¦ @ /² ú š % i  .  ' pà Ô

–

Ðx  7 £ x    H @ /³ ð& h “   \ V– Ѝ  H ŠҖ Ð ‘Ó ü t \  b  # Qä ¼ 2 ; e ç

ß ¼_  S X ‰ í ß – (11" î )’`  ¦ [ þ t% 3   H X <, Õ ª s Ä »– Ѝ  H ô  Ç / B M \  — ¸

#

Œ e ” ~   { 9  [ þ t s  ( 4 R
>  ÷ &€   { 9  [ þ t s  0 Au ½ + É Ã º e ”

  H / B N ç ß –s  ´ ú § 4 R" f   õ & h Ü ¼– Ð 0 p x ô  Ç p r   © œI  à º ( ¢ ¸  H  â Ä º_  à º) ´ ú § t l  M :ë  H s  “ ¦ ² ú š % i  .

ô

 Ǽ #  ‘ ' pà Ԗ Ðx \  ¦ † < Æ_ þ v   H  כ s  # Q§ >  “ ¦ Ò q ty Œ •   H

?’   H | 9 ë  H \  @ /K  14" î ×  æ 13" î _  † < ÆÒ q t[ þ t s  # Q§ >  

“

¦ @ /² ú š % i Ü ¼ 9, @ /³ ð& h “   # Q 9¹ ¡ § Ü ¼– Ѝ  H à º† < Æ& h  d ” õ 

>

h¥ Æ _  _ p  ¸ ú ˜ ƒ    ÷ &t  · ú §6 £ §`  ¦ ƒ  / å L % i  . : £ ¤ y  9 þ t



Ä ºt Ä ºÛ ¼ & ñ _ \  K { © œ   H dS = dQ/T    H d ” \  @ / K

, † < ÆÒ q t[ þ t“ É r d ” `  ¦ · ú ˜“ ¦ e ” “ ¦ > í ß –• ¸ ½ + É Ã º e ” Ü ¼
 Õ ª _  p

  H · ú ˜t  3 l w ô  Ç “ ¦ @ /² ú š % i  . ¢ ¸ô  Ç \ P Ó ü t o   H è  H \  ˜ Ð s

t  · ú §  H { 9  [ þ t`  ¦  À Ò# Q  ÷ &l  M :ë  H \  p r   © œI  1 p x _

 > h¥ Æ `  ¦ s K  l  # Q§ > “ ¦, z  ´+ « >Ü ¼– Ð ¸ ú ˜ S X ‰ “  ½ + É Ã º \ O  



 H 1 p x _  ‰ & ³ © œ ½ ¨‰ & ³_  # Q 9¹ ¡ §`  ¦   ñ™ è   H † < ÆÒ q t[ þ t s  e ” % 3 



. Y > Y >  † < ÆÒ q t[ þ t“ É r > h¥ Æ  s K \  ¦ [  v l  0 AK   6   x   H ‘ Á º

| 9

" f• ¸’   H q Ä » Õ ª  ^ ‰– Ð — ¸  ñ l  M :ë  H \  ˜ Ð  % 3  x 9

ô  Ç & ñ _  € 9 כ ¹  “ ¦ Šҁ © œ % i  . † < ÆÒ q t[ þ t _  6 £ x ² ú š“ É r Table 3 õ  ° ú   .

 

 : r& h Ü ¼– Ð ƒ  ½ ¨ @ / © œ † < ÆÒ q t[ þ t“ É r @ /† < Æ “ §¹ ¢ ¤ õ & ñ \ " f 9 þ t



Ä ºt Ä ºÛ ¼ & ñ _ ü < ^  ¦ Þ Ôë ß – & ñ _ \  ¦ — ¸¿ º C Ä ºt ë ß –, ŠҖ Ð

^

 ¦ ç ¼ë ß – & ñ _ – Ð  ' pà Ԗ Ðx \  ¦ s K  % i  . 9 þ t  Ä ºt Ä ºÛ ¼

&

ñ _ ô  Ç d ” \  @ /K " f  H à º† < Æ& h  ³ ð‰ & ³õ   ' pà Ԗ Ðx _  _ p 

\

 ¦ ƒ     l  j Ë µ[ þ t 9, ^  ¦ ç ¼ë ß –s  & ñ _ ô  Ç d ” \  @ /K " f  H Å Ò

#

Q”    © œ S ! `  ¦  “ ¦   H  כ s  # Q§ >  “ ¦ 6 £ x ² ú š % i  .

Table 2. Questions used for ‘Part B’ of the questionnaire.

Category Question

A cylinder is on the 300 K reservoir. Some weight is removed from the piston, Isothermal allowing the system to expand very slowly at a constant temperature.

expansion The final volume of the system becomes two times than the initial volume.

What is ∆S?

A cylinder is in the insulating box. Some weight is removed from the piston, Adiabatic

allowing the system to expand very slowly. The final volume of the system expansion

becomes two times than the initial volume. What is ∆S?

Gas is expanding quickly into a vacuum area. The gas does not work against Free the vacuum and the system is enclosed by insulating walls. The final volume expansion

of the gas becomes two times than the initial volume. What is ∆S?

Both Box1 and Box2 are in an insulating box and contain 100 g of water.

Heat Heat is transferred from Box1 of high temperature (30

^◦

C) to Box2 of transfer

low temperature (10

^◦

C). What is ∆S?

Table 3. Students

⁰

responses of the reason why entropy is so difficult.

Students

⁰

response Frequency

to connect the equations of entropy with its real meanings

(especially about dS = dQ/T ). 7

to understand the ‘disorder’ metaphor clearly. 4 It is difficult to calculate the number of available microstates. 3 to imagine thermal situations; we can not see the microscopic world. 2 to imagine thermal situations; these are unrealistic. 2 to link entropy with other thermal variables. 1

2. à U Ø< g þ s ÚT  Ê ÝX N Ë; c" e © Ž [ˆ ˜ m ‘ Ö ² Žz ºY  4 G › È T  A

08 ý # a \“ Ô Û

ë

 H ] j Û  ¦ s  õ & ñ `  ¦ : Ÿ x K  × ¼ Qè ß – † < ÆÒ q t[ þ t _   ' pà Ԗ Ðx  > h

¥ Æ

 s K _  # Q 9¹ ¡ § \  @ /ô  Ç › ¸    õ , # Q 9¹ ¡ § _  7 á x À Ó\   H

% i õ & ñ \  @ /ô  Ç “  d ” _   Ò7 á ¤ x 9  s K _  # Q 9¹ ¡ §, “ ¦w n > 

\

 @ /ô  Ç “  d ” _   Ò7 á ¤, { 9 õ   ' pà Ԗ Ðx   s _  › ' a > \  @ / ô

 Ç _ ë  H, Õ ªo “ ¦ >  | 9  à º e ”   H p r   © œI à º\  ¦ \ V8 £ ¤

†

< Ê\  e ” # Q" f_  # Q 9¹ ¡ § 1 p x s  e ” % 3  . ¢ ¸ô  Ç › ¸  õ & ñ \ " f,

 ©

œ{ © œÃ º_  † < ÆÒ q t[ þ t s  ë  H ] j\  ¦ Û  ¦ s    H 1 l x î ß –\   € ª œô  Ç ë  H ]

j Û  ¦ s  ~ ½ ÓZ O   s \ " f “  t ° ú ˜1 p x`  ¦   “ ¦ e ” 6 £ §`  ¦ · ú ˜>  ÷ &

% 3  .

1) Ð Ï  dS = dQ/T £  · l  £  ø 5   ‹ dç × ×q  £ o >  ª% ’ × N  ñ 5 Ñ U

c"  ˜ + … ] ø Ç a U c 7  ø 5  ê  > Ð Ï  ˜ + É Ù ¤ 4 ´

‘

: r ƒ  ½ ¨\  ‚ à Ð# Œô  Ç @ / Òì  r _  † < ÆÒ q t[ þ t s  d ”  dS = dQ/T `  ¦ s

6   x # Œ Å Ò# Q”   ë  H ] j_   ' pà Ԗ Ðx     o| ¾ Ó`  ¦ & ñ | ¾ Ó& h Ü ¼– Ð

>

í ß – % i  . t ë ß – 1 p x“ : rØ Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ `  ¦ ] jü @ô  Ç
 Qt  — ¸

Ž

 H õ & ñ \ " f  à º_  † < ÆÒ q t[ þ t s  s  d ” `  ¦  6   x # Œ ¸ ú ˜3 l w ) a

 

 : r`  ¦ Ä »• ¸ % i “ ¦, > í ß –`  ¦ t  3 l w   H  â Ä º• ¸ e ” % 3   (Table 4. ‚ à Г ¦). s   H † < ÆÒ q t[ þ t _  % i õ & ñ \  @ /ô  Ç “  d ” _  Â

Ò7 á ¤ \ " f l “     H  כ Ü ¼– Ð ó ø Íé ß –  ) a  .

1 p

x“ : rØ Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ \ " f ´ ú §“ É r † < ÆÒ q t[ þ t s  >   H “ : r • ¸ { 9 & ñ 

€

 " f \ P " é ¶ Ü ¼– РÒ'  \ P `  ¦ / B N/ å L ~ à Γ ¦ e ” Ü ¼ 9,   " f / B N/ å L

~ Ã

΍  H \ P | ¾ Ó`  ¦ d ”  dS = dQ/T (¢ ¸  H ∆S = ∆Q/T ) \  @ /{ 9 

Table 4. Frequencies of students

⁰

calculating methods for 4 questions.

Question Isothermal Adiabatic Free Heat

Calculating method expansion expansion expansion transfer Total Correct

answer 9 5 3 5*

dS = dQ/T Incorrect 33

answer 1 3 2 5

Correct

answer 2 0 3 1*

S = k ln Ω Incorrect 7

answer 1 0 0 0

No response 1 6 6 4 17

* One student solved the question of ‘heat transfer’ with both kinds of the calculating method.

# Œ > í ß – €   > _   ' pà Ԗ Ðx   H 7 £ x ô  Ç   H    : r`  ¦ s 

= å

J # Q? /% 3  . t ë ß – ü @ Җ РÒ'  > – Ð_  \ P _  Ä »{ 9 s  \ O 



 H é ß –\ P Ø Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ \ " f † < ÆÒ q t[ þ t“ É r > _   ' pà Ԗ Ðx     o| ¾ Ós  0 s    H Šҁ © œ`  ¦ ~ 1 >  t  3 l w % i   H X <, Õ ª s Ä »– Ѝ  H ‘“ : r

•

¸    l  M :ë  H \ ’, ‘é ß –í  H y  ∆Q = 0Ü ¼– Ð æ ¼  H  כ s  7 á § s

 © œK " f’, ‘& ñ $ í & h Ü ¼– Ѝ  H  ' pà Ԗ Ðx     o s       כ

° ú

 “ É r X < ∆Q = 0Ü ¼– Ð ¸ ú šÜ ¼€    ' pà Ԗ Ðx     o s 
š ¸l  M

:ë  H \ ’ 1 p x s  e ” % 3  .  Ä »Ø Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ \  @ /K " f• ¸ ´ ú §“ É r † < Æ Ò q

t[ þ t s  s  d ” `  ¦  6   x # Œ ë  H ] j K   `  ¦ r • ¸ % i Ü ¼
, = å Q



t  Û  ¦ t  3 l w ô  Ç  â Ä º ´ ú §€ Œ ¤ . † < ÆÒ q t[ þ t“ É r  Ä »Ø Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ s

  ' pà Ԗ Ðx  7 £ x    H  © œ S ! s  “ ¦ S X ‰ ’   “ ¦ e ” % 3  .

t ë ß – ë  H ] j\  Å Ò# Q”    © œ S ! “ É r é ß –\ P s  9 “ : r • ¸ { 9 & ñ ô  Ç



© œ S ! Ü ¼– Ð" f, s  d ” `  ¦ s 6   x €   ∆Q = 0s  ÷ &“ ¦   " f

 '

pà Ԗ Ðx     o| ¾ Ós  0s  ÷ &  H s  © œô  Ç   õ \  ¦ % 3 >   ) a  

“

¦ Šҁ © œ % i  . “ : r • ¸ \  _ ô  Ç \ P _  s 1 l x \  @ /K " f• ¸ Y > 

Y >

_  † < ÆÒ q t[ þ t“ É r ë  H ] j\  Å Ò# Q”   \ P | ¾ Óõ  “ : r • ¸\  ¦ é ß –í  H y  d ” 

∆S = ∆Q/T \  @ /{ 9  # Œ Û  ¦% 3  .

†

< ÆÒ q t[ þ t s  [ O ë  H t \  6 £ x ² ú šô  Ç Ê ê, ƒ  ½ ¨   H † < ÆÒ q t[ þ t \ >  d ”

 ∆S = ∆Q/T \  ¦  6   x ½ + É M : : £ ¤Z > ô  Ç › ¸| s  € 9 כ ¹ô  Çt _ 

#

ŒÂ Ò\  ¦ Ó ü t # Q˜ Ѐ Œ ¤ . @ / Òì  r _  † < ÆÒ q t[ þ t“ É r s  d ” `  ¦  6   x 



 H X < : £ ¤Z > ô  Ç › ¸| s  \ O  “ ¦ Ò q ty Œ • % i Ü ¼ 9 (6" î ), { 9  Ò

†

< ÆÒ q t[ þ t“ É r “ : r • ¸ { 9 & ñ ½ + É M : j þ t à º e ”   H d ” Ü ¼– Ð Ò q ty Œ • % i 



 (2" î ). z  ´] j s  d ” “ É r (d ” 1)õ  ° ú  s  ³ ð‰ & ³÷ &# Q   ) a  .

1 p

x   ñ  H % i õ & ñ \ " fë ß – $ í w n   9, q % i õ & ñ \ " f  H Â Ò 1

p

x   ñ $ í w n ô  Ç .

dS ≥ dQ/T (1) ë

ß –€  • q % i õ & ñ \ " f # Q‹ "  > _   ' pà Ԗ Ðx     o| ¾ Ó`  ¦ ½ ¨

“ ¦  ô  Ç €   % ƒ6 £ §  © œI ü <
×  æ  © œI  1 l x{ 9 ô  Ç % i  ⠖ Ð

\

 ¦ ¹ 1 ԓ É r Ê ê Õ ª % i  ⠖ Ð\  ¦    > í ß – (& h ì  r õ & ñ )`  ¦ K   ô

 Ç . t ë ß – · ú ¡\ " f ƒ  / å L ô  Ç  ü < ° ú  s  @ / Òì  r _  † < ÆÒ q t[ þ t

“ É

r  | _  Ó ü t o & h  õ & ñ s  % i õ & ñ “  t  q % i õ & ñ “  t  _

 # ŒÂ Ò\  ¦ “ ¦ 9 t  · ú §“ ¦, >  ~ à Î 
 { 9   H \ P | ¾ Óõ  >  _

 “ : r • ¸ë ß –`  ¦ d ” \  @ /{ 9  # Œ  ' pà Ԗ Ðx     o| ¾ Ó`  ¦ > í ß – 

% i  .

2) … ] ø Ç a U c 7  ø 5  l B  ˜ + É Ù ¤ 4 ´

\ P

% i † < Æ\ " f_  % i õ & ñ s ê ø Í, r Û ¼% 7 ›s  ü @ Òü < † ½ Ó © œ   _

 \ P % i † < Æ& h  ¨ î + þ A`  ¦ s À Ò 9 { 9 # Q
  H õ & ñ Ü ¼– Ð" f ï  r& ñ

&

h s  9 f  ­ # Qf ”  ´ òõ  ( ¹ 1 Ï,  Ä »Ø Ÿ ‚ ½ Ó, ¿ º Û ¼_  ™ D ¥ ½ + Ë, Ä » ô

 Çô  Ç “ : r • ¸ \  _ ô  Ç \ P „  ² ú ˜, “ ¦^ ‰_  q ò ø Í$ í   + þ A,  o† < Æì ø Í 6

£

x 1 p x)  \ O # Q" f % ƒ6 £ §  © œI – Ð ÷ &[  t  `  ¦ à º e ”   H s  © œ& h 

“

  õ & ñ s  . % i õ & ñ 1 l x î ß – > _   ' pà Ԗ Ðx ü < Å Ò0 A ¨ 8 Š â _

  ' pà Ԗ Ðx _  ½ + ˓ É r { 9 & ñ >  Ä »t ÷ & 9,   " f 0 p x ô  Ç p

r  © œI  à º { 9 & ñ >  Ä »t ÷ &€  " f “ : r • ¸,  Òx , · ú š§ 4 õ 

° ú

 “ É r \ P % i † < Æ& h    à º[ þ t s  Á ºô  Ç@ /_  r ç ß –`  ¦ ¿ º“ ¦ B Ä º …  ; …

 ;y   7   H,  µ 1 Ï& h s t  · ú §“ É r õ & ñ s   [12,13].

‘ % i õ & ñ õ  q % i õ & ñ \  @ /K  " fÕ ü t K  ˜ Ðr š ¸’   H

| 9

ë  H \  @ /K  @ / Òì  r _  † < ÆÒ q t[ þ t“ É r ∆S = 0`  ¦ % i õ & ñ ,

∆S > 0`  ¦ q % i õ & ñ s  “ ¦ @ /² ú š % i Ü ¼ 9, % i õ & ñ `  ¦

‘ $ ] X – Ð (j Ë µs 
 \  -t  Ä »{ 9  \ O s ) % ƒ6 £ §  © œI – Ð ÷ &[  t  

° ú

˜ à º e ”   H õ & ñ ’Ü ¼– Ð @ /² ú š % i   (Table 5. ‚ à Г ¦).  |  s

 ï  r& ñ & h Ü ¼– Ð { 9 # Q
  † < Ê`  ¦ " fÕ ü t ô  Ç † < ÆÒ q t“ É r ô  Ç " î • ¸ \ O 

%

3 Ü ¼ 9, €  { Œ ™ õ & ñ ×  æ \  3" î _  † < ÆÒ q të ß –s  ‘ | s  …  ;…  ;y  { 9

# Q
€   >  " é ¶ A   © œI – Ð ÷ &[  t  ° ú ˜ à º e ”  .’ “ ¦ 6 £ x

² ú

š % i  .  6 £ §“ É r  | _  ”  ' Ÿ  5 Å q • ¸  H  ' pà Ԗ Ðx     o| ¾ Ó õ

  H  © œ › ' a\ O  “ ¦ Šҁ © œ   H ƒ  ½ ¨ ü < † < ÆÒ q t  s _  @ / o s

 .

(B † < ÆÒ q tõ _  €  { Œ ™\ " f)

ƒ

 ½ ¨ : (é ß –\ P Ø Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ \ " f)  ' pà Ԗ Ðx     o

Table 5. Students

⁰

typical responses about reversible and irreversible processes.

Category Students

⁰

typical response

· the process which can be reversed to the original state of a system

· the process which can be reversed to the original state of a system naturally Reversible

· the process which can be reversed to the original state of a system process

without any loss of energy or any other helps like ‘work’

· the process which satisfies the condition of ‘∆S = 0’

· spontaneous process

Irreversible · the process which can not be reversed to the original state of a system process · the process which can not be reversed to the original state of a system

without energy or any other helps

|

¾ Ó`  ¦ > í ß –½ + É M : …  ;…  ;y  Ø Ÿ ‚ ½ Ó Ö ¼
 À

1 Ïo  Ø Ÿ ‚ ½ Ó Ö ¼
  ' pà Ԗ Ðx     o| ¾ Ó õ

 › ' aº  s  e ” # Q?

B † < ÆÒ q t: é ß –\ P Ø Ÿ ‚ ½ Ó_  õ & ñ `  ¦ Ò q ty Œ •K ˜ Ѐ   Æ Ò\  ¦


m ”  [ þ t # Q? /  H  כ õ  ô  Ç   \  [ þ t # Q

?

/  H  כ “ É r 1 l x{ 9 ô  Ç é ß –\ P / B G‚  `  ¦  \  ¦



 . s  s   H  ë ß – q n š ¸_ …s á Ô

\

 ¦ À 1 Ïo  [  t o Ö ¼
 …  ;…  ;y  [  t o Ö ¼
 _

 ë  H ] jt .

ë

 H ] j Û  ¦ s  õ & ñ \ " f 1 p x“ : rØ Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ õ  é ß –\ P Ø Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ `  ¦

% i õ & ñ Ü ¼– Ð Ò q ty Œ •   H † < ÆÒ q t“ É r y Œ •y Œ • 4" î õ  5" î ÷  r s % 3  .

(1 p x“ : rØ Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ , é ß –\ P Ø Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ \ " f) ü @ Ò\ " f Æ Ò_  Á º> 

\

 ¦ 7 £ x r &  Å Ò 
 y Œ ™™ èr &  Šҍ  H ' Ÿ 0 A, x Û ¼— : r`  ¦ …  ;…  ; y

 [ þ t # Q `  ¦ o  
 ? /o   H ' Ÿ 0 A\  @ /K " f † < ÆÒ q t[ þ t“ É r ‘ ¾ ºç  H

 s  Qô  Ç { 9 `  ¦ K 1 >   9   " f s  כ “ É r ü @ Җ ÐÂ Ò '

 > \  \  -t  K t   H  © œ S ! ’s l  M :ë  H \  q % i õ 

&

ñ s  “ ¦ Šҁ © œ % i  . ¢ ¸ô  Ç (1 p x“ : rØ Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ \ " f) \ P " é ¶ õ 

>

 \ P `  ¦ “ § ¨ 8 Š   H ' Ÿ 0 A  H q % i  õ & ñ õ  › ' aº  ÷ &# Q e ” 



  H 6 £ x ² ú š• ¸ e ” % 3  . t ë ß – Å Ò# Q”   1 p x“ : rØ Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ s 
 é

ß –\ P Ø Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ “ É r { Œ —˜ 2 ³>  Å Ò0 A ¨ 8 Š â õ  \ P õ  { 9 `  ¦ “ § ¨ 8 Š † < Ê

\

 e ” # Q" f B Ä º ï  r& ñ & h s “ ¦ f  ­ # Qf ”  ´ òõ  \ O   H  â Ä º– Ð

"

f, s   H % i õ & ñ Ü ¼– Ð ^  ¦ à º e ”  . † < ÆÒ q t[ þ t“ É r > \  # Q‹ " 



Œ

•6   x s  K 4 R" f    o { 9 # Qè ß – €   Õ ª õ & ñ “ É r q % i  s

   H Ò q ty Œ •`  ¦ ° ú “ ¦ e ” % 3  .

(A † < ÆÒ q tõ _  €  { Œ ™\ " f)

ƒ

 ½ ¨ : Õ ª! 3  s  õ & ñ (1 p x“ : rØ Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ )“ É r % i  õ

& ñ s   q % i õ & ñ s  ?

A † < ÆÒ q t: 2-2   (1 p x“ : rØ Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ )? q % i õ & ñ s  t

.

ƒ

 ½ ¨ : s Ä »  H?

A † < ÆÒ q t: (Æ Ò\  ¦ [ þ t # Q `  ¦ o   H  כ \  @ /K ) $ ] X – Ð 3

l

w t  · ú §
? $ ] X – Ð ÷ &€   a % ~ t . o — ¸

†

Ü ¼– Ð €  .

(J † < ÆÒ q tõ _  €  { Œ ™\ " f)

J † < ÆÒ q t : 2-2 (1 p x“ : rØ Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ )• ¸ q % i  ° ú   כ ¹.



 H X < 2-3 (é ß –\ P Ø Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ )“ É r % i  ° ú    כ

¹.

ƒ

 ½ ¨ :  =?

J † < ÆÒ q t : s |  \ P _  Ø  ¦{ 9 `  ¦ } Œ •€ Œ ¤l  M :ë  H \  é ß – í

 H y   Òx ë ß – S X ‰ Z þ t 2 ;  m  ,  r  ¾ º

 É

r  €   s   © œI – Ð > á ¤ ° ú  s  [  t  `  ¦  כ

° ú  “ É r X <.

(×  æ | Ä Ì)

J † < ÆÒ q t : W 1. 2-2 (1 p x“ : rØ Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ )_   â Ä º\   H

\ P

`  ¦ s p  ~ à ΀ Œ ¤“ ¦,  r  ¾ º É r  “ ¦ K 

•

¸ " é ¶ A  s   © œI – Ð ÷ &[  t  š ¸t  · ú §`  ¦

 כ

° ú   כ ¹.

s

 ü @\  † < ÆÒ q t[ þ t \ >  % i õ & ñ s  # Q 9î  r s Ä »– Ð Y >   t

\  ¦  8 Æ Ò8 £ ¤ ½ + É Ã º e ”  . Ä º‚   “ ¦„  % i † < Æ\ " f  6   x   H 

%

i õ & ñ õ  \ P % i † < Æ\ " f  6   x   H % i õ & ñ _ p _  s – Ð Â

Ò'  š ¸  H # Q 9¹ ¡ § s  . €  { Œ ™ ×  æ 2" î _  † < ÆÒ q ts  % i õ & ñ _

 \ V– Ð ‘ ¹ 1 Ïs  \ O Ü ¼€   ”     H  r  " é ¶ A  0 Au – Ð ÷ &[  t



“ : r  .’\  ¦ [ þ t% 3  . s  † < ÆÒ q t[ þ t s  Ò q ty Œ •   H % i õ & ñ s ê ø Í,

“

¦„  % i † < Æ\ " f ´ ú ˜   H ‘ \  -t  Ä »{ 9 s 
 ’ < Hz  ´ \ O s  % ƒ6 £ §



© œI – Ð ÷ &[  t  š ¸  H õ & ñ ’`  ¦ _ p    H  כ Ü ¼– Ð ˜ Г   . ‘

%

i  (ϲ)’s    H 6   x # Q\ " f š ¸  H ë  H ] j• ¸ Ò q ty Œ •K ^  ¦ à º e ” 



. ‘% i ’s    H ô  Ç # Q\  ¦ Û  ¦ s  €   ‘÷ &[  t  `  ¦ à º e ”  ’



  H > p w s  ÷ &  H X <,   " f † < ÆÒ q t[ þ t“ É r  | _  ”  ' Ÿ  5 Å q • ¸
 Õ

ª ü @_   כ [ þ t \  œ í& h `  ¦ ¿ ºl  ˜ Ð   H # Q‹ "   | \  @ /K  % ƒ 6

£

§  © œI – Ð ‘÷ &[  t  ’`  ¦ à º e ”   H t _  # ŒÂ Ò\  | 9 ×  æ ½ + É 0 p x$ í s

 ß ¼ . t ë ß – é ß –í  H y  ‘÷ &[  t  “ : r  .’   H 6   x # Që ß –Ü ¼– Ѝ  H

% i õ & ñ _  › ¸| “   ‘> ü < Å Ò0 A ¨ 8 Š â `  ¦ Ÿ í† < Ê   H > _   ' p à

Ԗ Ðx  { 9 & ñ >  Ä »t   ) a  .’  H _ p \  ¦ „  ² ú ˜   H X <\  ô

 Ç>  e ” `  ¦  כ s   [14].

3) á ~ … ]  Á þ š V 2ß   Ó Ï  ˜ + † \  £  U c Ñ Ï # a"  ” §  ™ N U c 7  ø

5

 ê  > Ð Ï  ˜ + É Ù ¤ 4 ´

\ P

% i † < Æ ] j2Z O g Ë :“ É r “ ¦w n > \  & h 6   x ÷ &  H Z O g Ë :s  . 7 £ ¤,  

ƒ

 _  ~ ½ ӆ ¾ Ó$ í `  ¦ s  l  l  0 AK " f  H \ P õ  { 9 _  “ § ¨ 8 Š s 

0 p x ô  Ç >  (system)ü < Õ ª > \  ¦ Ñ ü t  Q “ ¦ e ”   H Å Ò0 A ¨ 8 Š â (environment)`  ¦ Ÿ í† < Ê   H, # Q‹ "  “ § ¨ 8 Š • ¸ { 9 # Q
t  · ú §  H

“

¦w n > \  @ /ô  Ç  ' pà Ԗ Ðx     o\  ¦ Ò q ty Œ •K   ô  Ç .

\ P

% i † < Æ ] j2Z O g Ë :\  @ /K  & ñ _ \  ¦ ½ + É M : Y > Y > _  † < ÆÒ q ts 

‘( > +Å Ò0 A ¨ 8 Š â )_   ' pà Ԗ Ðx   H 7 £ x    H ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼– Ð { 9 # Q è ß

– .’“ ¦ @ /² ú š % i  . ¢ ¸ô  Ç €  { Œ ™ õ & ñ \ " f• ¸ † < ÆÒ q t[ þ t“ É r ‘ “ ¦ w n

> \ " f  H  ' pà Ԗ Ðx  { 9 & ñ  
 7 £ x ô  Ç .’  H @ /² ú š`  ¦

% i  . t ë ß – z  ´] j ë  H ] j Û  ¦ s  õ & ñ \ " f † < ÆÒ q t[ þ t“ É r  |  _

 ~ ½ ӆ ¾ Ó$ í `  ¦  ' pà Ԗ Ðx – Ð [ O " î ½ + É M : “ ¦ 9K   | ¨ c >  “ ¦ w n

> e ” `  ¦ ç ß –õ  “ ¦ e ” % 3  . : £ ¤ y   | s  % i & h Ü ¼– Ð { 9 

#

Q± ú ˜ M :, † < ÆÒ q t[ þ t“ É r > _   ' pà Ԗ Ðx     o| ¾ Ó`  ¦ \ P % i † < Æ ] j2Z O  g Ë

:õ  ƒ    r v   H X < # Q 9¹ ¡ §`  ¦   % 3  . s \  @ /ô  Ç # Q 9¹ ¡ §

“

É r Bucy (2006) • ¸ ƒ  / å L “ ¦ e ”   [10].

1 p

x“ : rØ Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ `  ¦ ‘ % i õ & ñ ’s  “ ¦ 6 £ x ² ú šô  Ç 4" î _  † < ÆÒ q t [

þ

t \ >  ‘1 p x“ : rØ Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ s  % i õ & ñ e ” \ • ¸ Ô  ¦ ½ ¨ “ ¦ > _ 

 '

pà Ԗ Ðx  7 £ x    H s Ä »  H Á º% Á “  ?’   H | 9 ë  H`  ¦ 

% i  .

(B † < ÆÒ q tõ _  €  { Œ ™\ " f. s  † < ÆÒ q t“ É r · ú ¡\ " f  ' p à

Ԗ Ðx  7 £ x  €   q % i õ & ñ s  “ ¦ ´ ú ˜ 

% i  .)

ƒ

 ½ ¨ : Õ ª! 3  2-2  © œ S !  (1 p x“ : rØ Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ )• ¸ q 

% i  õ & ñ s  ?

B † < ÆÒ q t: Ä ºü <,  © œè ß –s   m W 1. Qa Å @5 Å q s  ™ D ¥ ê ø Í Û

¼X O  . s  ? s |  % i .  Œ ™õ ß –ë ß –. Õ ª A

" f W 1 % i s | ½ Ó q % i  Ó ü t # Q K ® o W

1. q % i “ É r. 6 £ §. s |  % i ì ø Í6 £ x ´ ú 



 H X <? % i ì ø Í6 £ x ×  æ \ • ¸  ' pà Ԗ Ðx 

7

£

x    H  כ s  e ” t .

ƒ

 ½ ¨ : Õ ª! 3  % i ì ø Í6 £ x{ 9  M : ∆S  H 0 ˜ Ð  ß ¼




 ° ú    ´ ú  ?

B † < ÆÒ q t: # Q.. 6 £ x.

Å

Ò# Q”   1 p x“ : rØ Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ “ É r z  ´ 2 ; 8 ? / Ò({ Œ —˜ 2 ³> )_   ' pà Ô

–

Ðx   H 7 £ x  
 \ P " é ¶ ( Å Ò0 A ¨ 8 Š â )_   ' pà Ԗ Ðx   H y Œ ™™ è 

#

Œ “ ¦w n > \  @ /ô  Ç  ' pà Ԗ Ðx     o 0“   % i õ & ñ s  .  t

ë ß – 1" î `  ¦ ] jü @ô  Ç
 Qt  3" î _  † < ÆÒ q t[ þ t“ É r z  ´ 2 ; 8 ? /Â Ò _

  ' pà Ԗ Ðx  7 £ x † < Ê\ • ¸ Ô  ¦ ½ ¨ “ ¦ % i õ & ñ “   s Ä »\  ¦ [ O

" î   H õ & ñ \ " f B Ä º ™ D ¥ ê ø ÍÛ ¼ Q0 > % i Ü ¼ 9, z  ´ 2 ; 8

?

/ Ò_   ' pà Ԗ Ðx     o| ¾ Ós  0s    H { 9  © œ`  ¦ 2 [  
 1 p x

“

: rØ Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ “ É r % i õ & ñ s   m   q % i õ & ñ s  “ ¦  

’

 _  { 9  © œ`  ¦  À D K Ü ¼– Ð+ ‹ “  t & h  ° ú ˜1 p x`  ¦ K ™ è  9“ ¦ 

% i  .

4)  ™ ø   ‹ dç × ×q   l  ˜ + ® ¸ ”N  ˜ + ˜ ¿¡ õ Á þ 

\ P

% i † < Æ\ " f_  { 9 “ É r  ' pà Ԗ Ðx _     o\  ¦ à ºì ø Í t  · ú §“ ¦,


_  > \ " f   É r > – Ð „  ² ú ˜÷ &  H \  -t s  

¹

. { 9 “ É r \ P 

\

 -t – Ð ~ 1 >  „  ¨ 8 Š ÷ &  H ì ø ̀  , \ P ¨ î + þ A  © œI \ " f_  \ P \ 



-t  (? / Ò\  -t )  H \  -t  „  ¨ 8 Š _  þ j7 á x + þ AI – Ð" f  8 s

 © œ   É r \  -t – Ð_  „  ¨ 8 Š s  0 p x t  · ú § . Marcella [15] ü < Black & Hartley [16]1 p x“ É r “ ¦w n > _   ' pà Ԗ Ðx \  ¦

‘ “ ¦w n >  ° ú “ ¦ e ”   H, { 9 – Ѝ  H  6   x ½ + É Ã º \ O   H \  -t _ 

€

ª œ’\  q Y V   H  כ Ü ¼– Ð ˜ Г ¦, # Q‹ "  { Œ —˜ 2 ³>   ’  s  ½ + É Ã

º e ”   H þ j@ /_  { 9 `  ¦ Å Ò0 A\  ô  Ç €   s   H % i õ & ñ s  9, {

Œ

—˜ 2 ³> \  ¦ Ÿ í† < Ê   H “ ¦w n > _   ' pà Ԗ Ðx   H { 9 & ñ >  Ä »t 

 )

a  “ ¦ Šҁ © œ % i  .

s

 © œl ^ ‰ü < › ' aº   ) a 3 t  ë  H ] j (1 p x“ : rØ Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ , é ß –\ P Ø Ÿ 

‚

½ Óõ & ñ ,  Ä »Ø Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ ) Û  ¦ s  õ & ñ `  ¦ q “ §   H 1 l x î ß –, 6" î _

 † < ÆÒ q t[ þ t s  > \  @ /ô  Ç { 9 _  Ø  ¦{ 9 `  ¦ > _   ' pà Ԗ Ðx     o

|

¾ Óõ  ƒ    r &  [ O " î “ ¦  % i  . t ë ß – s [ þ t“ É r ‘{ 9 ’õ 

 '

pà Ԗ Ðx     o| ¾ Ó  s _  › ' a > \  ¦ ¸ ú ˜ — ¸Ø Ôl  M :ë  H \  & ñ $ í

&

h Ü ¼– Ð  ' pà Ԗ Ðx     o| ¾ Ó`  ¦ [ O " î   H  כ s  # Q§ >  “ ¦ @ /

² ú

š % i  .

(K † < ÆÒ q tõ _  é ß –\ P Ø Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ \  @ /ô  Ç €  { Œ ™\ " f.

s

 † < ÆÒ q t“ É r [ O ë  H t \  dQ = 0s  9  ' pà Ԗ Ðx 

{ 9

& ñ    H ´ ú ˜`  ¦ / ú   t  ° ?6 £ §.)

ƒ

 ½ ¨ : 2-3   (é ß –\ P Ø Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ )\ " f s |   = t

 ° ?# Q?

K † < ÆÒ q t:  ã ¶  ? / { 9  ô  Ç  כ \  @ /K  “ ¦ 9\  ¦  t

 · ú §“ É r  כ ° ú   " f. s >  { 9 `  ¦ Ù þ ¡¸ ú § .

s

X O > . dQ = 0ë ß – K $ 3  €  , % Á , Õ ª Q

€

  { 9 `  ¦ €    ' pà Ԗ Ðx  7 £ x ô  Ç ?

#

Q. — ¸Ø Ô ’ xW 1.

(E † < ÆÒ q tõ _  é ß –\ P Ø Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ \  @ /ô  Ç €  { Œ ™\ " f) E † < ÆÒ q t: W 1. s    `  v‚  `  ¦ 
 » · ¡ ­ # Œ  | ¨ c  כ

° ú

  כ ¹. ? / Ò\  -t     o  H { 9  M :ë  H

\

 Ò q tU  ´ à º• ¸ e ” “ ¦ \ P  M :ë  H \  Ò q tU  ´ à º

•

¸ e ”   H X < { 9 \  _ ô  Ç % ò † ¾ ӓ É r  ' pà Ԗ Ð x

    o\  % ò † ¾ Ó`  ¦ Å Òt  · ú §“ ¦ \ P \  _  ô

 Ç    o  H  ' pà Ԗ Ðx     o\  % ò † ¾ Ó`  ¦ Å

ҍ  H  כ ° ú   כ ¹. { 9 `  ¦ Ù þ ¡t ë ß – { 9 `  ¦ 

€

  “ : r • ¸ ×  ¦ # Q× ¼  H  כ ° ú  t ë ß – Õ ªA 

1

[ O ë  H t \ " f ] jr   ) a 1 p x“ : rØ Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ õ  é ß –\ P Ø Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ \ " f  H z  ´ 2 ; 8ü <

Æ

Ò  s _  { 9 _  “ § ¨ 8 Š s  s À Ò# Qt   H X <, Æ Ò z  ´ 2 ; 8 ? /\  e ”   H l ^ ‰

–

РÒ'  { 9 `  ¦ ~ à ÎÜ ¼€   Æ Ò_  ( J $ ™[ >  \  -t   H Z  }  t t ë ß – Æ Ò_   ' pà Ԗ Ð x

  H { 9 & ñ >  Ä »t   ) a  .

"

f  ' pà Ԗ Ðx  ×  ¦ # Q[ þ t  כ ° ú  t ë ß –, Õ ª

 כ

\  @ /ô  Ç % ò † ¾ ӓ É r 
• ¸ 5 g Å Òt  · ú §

“

¦ \ P s  [ þ t # Q“ : r  כ ë ß – Ò q ty Œ •   H  \ V כ

¹. Õ ªA " f # Œl \ " f  H “ : r • ¸ { 9 \  _

K  ± ú  t   H  כ õ   © œ › ' a\ O s , \ P `  ¦ ]

j/ B N ~ à ΍  H  כ ë ß – Ò q ty Œ • €    ' pà Ԗ Ðx   H 0 s \ כ ¹.

(×  æ | Ä Ì)

ƒ

 ½ ¨ : Õ ª כ ´ ú ˜“ ¦  8 Ò q ty Œ •s  e ” # Qכ ¹?

E † < ÆÒ q t: ë ß –€  • Õ ª   d ” Ü ¼– Ð s  l  >  ÷ &€  כ ¹, { 9

`  ¦ ô  Ç   H  כ “ É r # Q~  ˜ Ѐ    â Ä º_  Ã

º\  ¦ y Œ ™™ èr v   H  ¸ ú § כ ¹. Õ ªX O >  Ò q

ty Œ • €   { 9 s   ' pà Ԗ Ðx _  ô  Ç % i ½ + É`  ¦

½

+ É Ã º e ” `  ¦  כ ° ú  l • ¸ t ë ß – Õ ª|  & ñ S X

‰ >  — ¸Ø Ô ’ x# Qכ ¹. { 9 `  ¦ €    ' pà Ô

–

Ðx _  y Œ ™™ è\  % ò † ¾ Ó`  ¦ ï  r  . \ P `  ¦ Å Ò

€

   ' pà Ԗ Ðx  & ”   ?

†

< ÆÒ q t[ þ t s  @ /^ ‰– Ð Ï ã ÎF K K    H  כ “ É r ‘ ü @ Җ РÒ'  > \  { 9

s  K t  
 >  { 9 `  ¦ €    ' pà Ԗ Ðx  # Qb  G>    

  H ’% i  . K† < ÆÒ q t“ É r €  { Œ ™ õ & ñ ×  æ 9 þ t  Ä ºt Ä ºÛ ¼_  d ” 

\

 ‘\ P ’õ  ‘{ 9 ’s  — ¸¿ º " î r  ÷ &# Q  ½ + É  כ ° ú  “ É r X < d ” \ 



 H \ P \  @ /K " fë ß – & h ) € e ” # Q" f s  © œ  “ ¦ ² ú š % i  . E

†

< ÆÒ q t“ É r ‘{ 9 ’s  # Q‹ "   â Ä º\   H  ' pà Ԗ Ðx  7 £ x ü < Á º › ' a ô  Ç  כ

° ú

  • ¸ # Q‹ "   â Ä º\   H  ' pà Ԗ Ðx  y Œ ™™ è   H X < % ò † ¾ Ó

`

 ¦ ×  ¦  כ ° ú  l • ¸  “ ¦ @ /² ú š % i  . 1 p x“ : rØ Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ \ " f _

  ' pà Ԗ Ðx     o Ä »Á º\  ¦ \ V8 £ ¤   H õ & ñ \ " f 2" î _  † < Æ Ò q

ts  1 p x“ : rØ Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ õ   Ä »Ø Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ “ É r % ƒ6 £ §  © œI ü <
×  æ



© œI   H 1 l x{ 9  
 { Œ —˜ 2 ³>  ü @ Ò\  K  Šҍ  H { 9 s   Ø Ôl  M

:ë  H \  ™ D ¥ ê ø ÍÛ ¼X O  “ ¦ @ /² ú š % i  .

5) ( ‘ ×@ Ê Á Ÿ  · l  £  ø 5   ‹ dç × ×q  £ o >  ª% ’ × U d ¥  ´˜ +

# a b  ¸

^

 ¦ Þ Ôë ß – & ñ _ \  ¦ s 6   x # Œ é ß –" é ¶   s  © œl ^ ‰\  ¦ Ÿ í† < Ê   H {

Œ

—˜ 2 ³> _   ' pà Ԗ Ðx     o\  ¦ \ V8 £ ¤ ½ + É M : “ ¦ 9K   ½ + É   à º



 H > _   Òx ü < “ : r • ¸s  . { Œ —˜ 2 ³>   H  Òx  & | 9 à º2 Ÿ ¤, “ : r

•

¸ (? / Ò\  -t ) Z  }  | 9 à º2 Ÿ ¤ >  | 9  à º e ”   H 0 p x ô

 Ç p r   © œI _  à º ´ ú § ”   .

s

 © œl ^ ‰ ë  H ] j\  @ /K " f  ' pà Ԗ Ðx     o| ¾ Ó`  ¦ & ñ $ í & h Ü ¼

–

Ð [ O " î ½ + É M :\  † < ÆÒ q t[ þ t“ É r ŠҖ Ð  © œI à º > h¥ Æ `  ¦  Ö ¸6   x % i 



. 14" î ×  æ 12" î s  ô  Ç ë  H ] j s  © œ`  ¦ s  ~ ½ ÓZ O `  ¦ s 6   x % i  Ü

¼ 9, „  ^ ‰_  ] X ì ø Í & ñ • ¸_  † < ÆÒ q ts  s  ~ ½ ÓZ O `  ¦ : Ÿ x K  > _ 

 '

pà Ԗ Ðx     o# ŒÂ Ò\  ¦ & ñ S X ‰ >  [ O " î % i  . s  † < ÆÒ q t[ þ t

“ É

r % ƒ6 £ §  © œI ü <
×  æ  © œI \  @ /ô  Ç  © œI    à º (“ : r • ¸,  Òx )

° ú

כ_  s \  ¦ s 6   x # Œ ë  H ] j\  ¦ Û  ¦% 3   H X <, \ V\  ¦ [ þ t # Q 1 p x“ : r Ø Ÿ

‚ ½ Óõ & ñ _   â Ä º ‘l ^ ‰_   Òx  7 £ x  €   l ^ ‰ 0 Au 

½

+ É Ã º e ”   H / B N ç ß –s  V , # Qt Ù ¼– Ð  ' pà Ԗ Ðx  7 £ x ô  Ç .’– Ð [ O

" î `  ¦ % i  .

t ë ß – & ñ $ í & h Ü ¼– Ð `  Š“ É r [ O " î `  ¦ t  3 l w ô  Ç
 Qt  ] X  ì

ø Í_  † < ÆÒ q t[ þ t“ É r  Ä »Ø Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ `  ¦ ] jü @ “ ¦  H > _   ' pà Ԗ Ð x

 # Qb  G>       H t \  ¦ ] j@ /– Ð \ V8 £ ¤ t  3 l w % i  . \ V

\

 ¦ [ þ t€  , “ : r • ¸  H “ ¦ 9 t  · ú §“ ¦  Òx ë ß – “ ¦ 9  
 (2" î ), Â

Òx ü < “ : r • ¸ — ¸¿ º  ' pà Ԗ Ðx     o| ¾ Óõ  › ' aº   ) a  “ ¦  H Ò q t y

Œ

• 
 Ñ ü t`  ¦ 1 l x r \  “ ¦ 9 t  3 l w  
 (3" î ), { 9 õ  \ P  s

 e ” “ ¦ \ O 6 £ § s   © œI à ºü < › ' aº  ÷ &# Q e ” `  ¦   “ ¦ Ò q ty Œ • 

 # Qb  G>  › ' aº  ÷ &  H t  — ¸ É r  “ ¦ (2" î ) ² ú š % i  .

6)  ) ’ ×ø 5  % K V    ·l  ' ‘ ×ß    l U c"  ˜ + ê  >m G ± Ӟ 

ƒ

 ½ ¨  €  { Œ ™ õ & ñ ×  æ \   © œI à º\  @ /K  † < ÆÒ q t[ þ t \ >  [ O

" î `  ¦ כ ¹½ ¨ % i `  ¦ M :, ´ ú §“ É r à º_  † < ÆÒ q t[ þ t (11" î )s  “ : r • ¸ ü

<  Òx \  ¦ — ¸¿ º “ ¦ 9 # Œ  © œI à º_     o\  ¦ \ V8 £ ¤ K   ô  Ç



“ ¦ Šҁ © œ % i  . t ë ß – s [ þ t ×  æ Y > Y > “ É r ë  H ] j\  ¦ f ” ] X  Û  ¦ s

   H õ & ñ \ " f “ : r • ¸ü <  Òx \  ¦ 1 l x r \  “ ¦ 9 t  3 l w 

“

¦ e ” % 3  . s  Qô  Ç  ⠆ ¾ ӓ É r † < ÆÒ q t[ þ t s  ë  H ] j\  ¦ Û  ¦ s ½ + É M :,



© œI à º– Ð [ O " î   H ~ ½ ÓZ O  s  ü @_    É r ë  H ] j Û  ¦ s  ~ ½ ÓZ O  (  | _  % i $ í # ŒÂ Ò, \  -t _  ¨ î + þ A o & ñ • ¸ 1 p x)`  ¦ % i ¿ º

\

 ¿ º“ ¦ e ” % 3 l  M :ë  H Ü ¼– Ð Ò q ty Œ •  ) a  . D† < ÆÒ q t_   â Ä º  H  

|

_  % i $ í `  ¦ % i ¿ º\  ¿ º“ ¦ e ” % 3  .

(D † < ÆÒ q t_  [ O ë  H6 £ x ² ú š x 9  €  { Œ ™\ " f)

D † < ÆÒ q t_   â Ä º, ‘e ç ß ¼_  S X ‰ í ß –s   =  ' pà Ԗ Ðx 

 7 £ x    H õ & ñ “  ’\  @ /ô  Ç | 9 ë  H \  @ /K 

‘{ 9   0 Au ½ + É Ã º e ”   H / B N ç ß –s  V , # Q& ’ l  M : ë

 H’ s  “ ¦ @ /² ú š % i  . ô  Ǽ #  1 p x“ : rØ Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ \ 

"

f  H > _   ' pà Ԗ Ðx  { 9 & ñ >  Ä »t ÷ &  H X <, Õ

ª s Ä »  H (  Òx  Ø Ÿ ‚ ½ ӆ < Ê\ • ¸ Ô  ¦ ½ ¨ “ ¦ Â Ò x

  H “ ¦ 9 t  · ú §“ ¦) > _  “ : r • ¸ { 9 & ñ >  Ä

»t ÷ &l  M :ë  H s  “ ¦ @ /² ú š % i  . Õ ªo “ ¦ 1 p x

“

: rØ Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ \ " f > _   ' pà Ԗ Ðx     o 0“   s

Ä »– Ð  6 £ § õ  ° ú  “ É r  ҃  [ O " î `  ¦ % i  .

D † < ÆÒ q t: 2-2   (1 p x“ : rØ Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ )  © œ S ! “ É r % ƒ6 £ §  © œ I

– Ð ÷ &[  t  ° ú ˜ à º e ” t  · ú §
כ ¹?

ƒ

 ½ ¨ : # Qb  G>  [  t  ° ú ˜ à º e ” # Qכ ¹?

D † < ÆÒ q t: Õ ªz ª œ. …  ;…  ;y   r  Æ Ò\  ¦ ? / 9Z  ~ Ü ¼€   [

 t  ° ú ˜ à º e ” `  ¦  כ ° ú  “ É r X <כ ¹.

ƒ

 ½ ¨ : W 1. …  ;…  ;y     or v €   " é ¶ A  © œI – Ð [

 t  ° ú ˜ à º e ”  ’ x° ¹.

D † < ÆÒ q t: Õ ªA " f  ' pà Ԗ Ðx  0s \ Vכ ¹.

s

ü < ° ú  s  † < ÆÒ q t Û ¼Û ¼– Ð `  Š  “ ¦ S X ‰ ’     H ô  Ç t  [ O 

"

î `  ¦ l ì ø ÍÜ ¼– Ð # Œ  ’  s  Ò q ty Œ •K š ¸~     É r # Œ Q t  Ô

 ¦S X ‰ z  ´ô  Ç t d ” [ þ t`  ¦   + þ A # Œ [ O " î   H † < ÆÒ q t• ¸ e ” % 3 Ü ¼

, & ñ | ¾ Ó& h  > í ß –õ  & ñ $ í & h  [ O " î s  ² ú ˜  “  t ° ú ˜1 p x`  ¦     H

†

< ÆÒ q t[ þ t • ¸ e ” % 3  . ŠҖ Ð  Ä »Ø Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ õ  é ß –\ P Ø Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ \ 

@

/K  ë  H ] j\  ¦ Û  ¦ s    H õ & ñ \ " f s  Qô  Ç — ¸_ þ v s  × ¼ Qz Œ ¤



.  6 £ §“ É r † < ÆÒ q t_  ² ú šî ß – x 9  €  { Œ ™_  ô  Ç \ Vs  .

(M † < ÆÒ q t_   Ä »Ø Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ \  @ /ô  Ç ë  H ] j Û  ¦ s \ 

"

f) Ã

º† < Æ& h  > í ß –õ & ñ : ∆S = R

dQ

T

, ∆Q = 0 s Ù ¼

–

Ð ∆S = 0(?) [ O

" î : å  ¶ t  0s   u  ´  כ ° ú  t ë ß – 0s 
 M ® o  .

{ 9

  0 Au ½ + É Ã º e ”   H / B N ç ß – à º Z þ t # Qz Œ ¤Ü ¼ Ù

¼– Ð  ' pà Ԗ Ðx  S  H 7 £ x ½ + É  כ s    H Ò q ty Œ •“ É r

Ž

 H  .

(M † < ÆÒ q tõ _   Ä »Ø Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ \  @ /ô  Ç €  { Œ ™\ " f) M † < ÆÒ q t : (· · · ·) Õ ª Qm   % ƒ6 £ § \   H (“ : r • ¸)

± ú

 | 9   כ ° ú     H Ò q ty Œ •`  ¦ Ù þ ¡% 3   H X <, é

ß –\ P Ø Ÿ ‚ ½ Ó ° ú     H Ò q ty Œ •`  ¦ K " f, é ß –\ P  Ø Ÿ

‚ ½ Ó`  ¦ €   “ : r • ¸ ± ú  t m  , Õ ª X O

>  Ò q ty Œ •`  ¦ K " f ± ú  | 9    “ ¦ Ò q t y

Œ

•`  ¦ Ù þ ¡% 3   H X <, Õ ª  6 £ § \  ¢ ¸ Ò q ty Œ •s 

Ž

 H >  é ß –\ P Ø Ÿ ‚ ½ Ós t ë ß –, P V = nRT “   X

<,  Òx  2C  ÷ &€   · ú š§ 4 s  1/2s 

| ¨

c  כ ° ú   " f, Õ ªA " f  ' pà Ԗ Ðx  { 9 

&

ñ ½ + É Ã º• ¸ e ” `  ¦     H Ò q ty Œ •`  ¦ Ù þ ¡  H X

<,   H X < s |  ¸ ú ˜ — ¸Ø Ô ’ x# Q. > í ß – © œÜ ¼

–

Ѝ  H 0 s   u  ´ .

(· · · ·)   H X <, q % i õ & ñ s m    ' p à

Ԗ Ðx  7 £ x K   ÷ & ’ xt ? Õ ª Qm 



 s  © œ    H   . d  ¦ 2 ;  t .

(· · · ·) s  ë  H ] j  H à º† < Æ& h Ü ¼– Ѝ  H 0“   X

< K   s  î ß – ÷ &# Q" f s >  ( ' pà Ԗ Ðx 



  o# ŒÂ Ò) " î S X ‰ t  · ú §“ É r X <.

M † < ÆÒ q t“ É r 9 þ t  Ä ºt Ä ºÛ ¼_  & ñ _ \  ¦  6   x ô  Ç & ñ | ¾ Ó& h  > í ß –

\

" f  H  ' pà Ԗ Ðx     o| ¾ Ós  0s 
š ¸
, & ñ $ í & h  [ O " î \ 

"

f  H  ' pà Ԗ Ðx     o| ¾ Ó`  ¦ 0 Ü ¼– РŠҁ © œ l  # Q§ >  “ ¦ Ò q ty Œ •

% i  . Õ ªA " f €  { Œ ™ ? /? /  Ä »Ø Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ \ " f_   ' pà Ԗ Ð x

    o| ¾ Ó\  @ /ô  Ç S X ‰ ’  `  ¦ ° ú t  3 l w % i  . Ä » ô  Ç ¿ º ë  H ]

j\  ¦ q “ §   H õ & ñ \ " f• ¸ † < ÆÒ q t[ þ t _  “  t ° ú ˜1 p x`  ¦ ¶ ú ˜( R^  ¦ Ã

º e ” % 3  .  6 £ §“ É r 1 p x“ : rØ Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ õ   Ä »Ø Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ \  @ / ô

 Ç G† < ÆÒ q t_  “  t ° ú ˜1 p x`  ¦ ˜ Ð# ŒÅ ҍ  H \ Vs  .

(G † < ÆÒ q tõ _  €  { Œ ™ ×  æ \ " f)

ƒ

 ½ ¨ : Õ ª! 3  2-2   (1 p x“ : rØ Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ )s | ½ Ó, 2 -5   ( Ä »Ø Ÿ ‚ ½ Óõ & ñ )s | ½ Ó,  ' pà Ԗ Ðx  7

£

x | ¾ Ós  ° ú  `  ¦  כ ° ú     \  ¦  כ ° ú   ?

G † < ÆÒ q t: 7 á §  \  ¦  כ ° ú  “ É r X <כ ¹?

ƒ

 ½ ¨ :  =?

G † < ÆÒ q t: 2-2  “ É r l ^ ‰ ü @ Ò\  { 9 `  ¦ K  Šҍ  H X

< # Œ|  . . . ., š ¸! — ¸Ø Ô ’ x# Qכ ¹.

ƒ

 ½ ¨ : ¢ ¸  =? <  Ê r   \  ¦  כ ° ú   “ ¦ Ù þ ¡`  ¦ M : _

 Õ ª s Ä »ü < ° ú  `  ¦  כ ° ú   “ ¦ Ò q ty Œ •Ù þ ¡

`

 ¦ M :_  Õ ª s Ä »\  ¦ Ñ ü t   [ O " î K  ×  ¦ Ã

º e ” # Q?

G † < ÆÒ q t:  \  ¦  כ ° ú  “ É r s Ä »  H l ^ ‰ ü @ Ò\  { 9

`  ¦ K   ° ?   H  כ s “ ¦, t ë ß – 2-5   _

  â Ä º\   H { 9 `  ¦ ü @ Ò\  K  Å Òt  · ú §

€

Œ

¤“ ¦, Õ ªA " f  ã ¶   \  ¦  כ ° ú  “ É r X < ({ 9  õ

 \ P ), ° ú  `  ¦  כ ° ú  “ É r s Ä »  H   õ   H

>

á

¤ ° ú  ¸ ú § כ ¹. þ j7 á x  © œI   H > á ¤ ° ú  l  M : ë

 H \  ° ú  `  ¦  כ ° ú   כ ¹. ( ' pà Ԗ Ðx   H  © œI 

†

< Êà ºe ” .)

ƒ

 ½ ¨   H — ¸Ž  H † < ÆÒ q t[ þ t \ >  ¿ º õ & ñ \  @ /K  q “ §K  ^  ¦

 כ

`  ¦ כ ¹½ ¨ % i   H X <, @ / Òì  r _  † < ÆÒ q t[ þ t s  F  g  © œy  ™ D ¥ ê ø ÍÛ ¼



Q0 > % i  . > _   ' pà Ԗ Ðx     o  H  € ª œô  Ç ~ ½ ÓZ O Ü ¼– Ð [ O 

"

î | ¨ c à º e ”   H X <,  ’  s  · ú ˜“ ¦ e ”   H # Œ Q t  [ O " î ~ ½ ÓZ O  [

þ

t`  ¦ ô  Ç   \  & h 6   x % i `  ¦ M : † < ÆÒ q t[ þ t s  % 3   H   õ  † < Æ Ò q

t[ þ t _  ¨ î ™ è Ò q ty Œ •õ  ² ú ˜  s  Qô  Ç ™ D ¥ ê ø Ís  Ò q tl   H  כ Ü ¼– Ð

˜

Г   . Ï ã ÎF G& h Ü ¼– Ð s  כ “ É r · ú ¡\ " f ƒ  / å L ) a † < ÆÒ q t[ þ t _  # Œ



Q # Q 9¹ ¡ §[ þ t ×  æ { 9  Òì  r s  K   ÷ &t  · ú §€ Œ ¤l  M :ë  H \ 
 

  H ‰ & ³ © œs  “ ¦ Ò q ty Œ •ô  Ç .

IV. + s Ç Â ] Ø õ m Í < gŽ ¹ Å

\ P

% i † < Æ ] j2Z O g Ë :“ É r ‘ “ ¦w n > \ " f  | “ É r : £ ¤& ñ ô  Ç ~ ½ ӆ ¾ ÓÜ ¼

–

Ð { 9 # Q
  H  ⠆ ¾ Ós  e ” 6 £ §’`  ¦ Šҁ © œ   H Z O g Ë :Ü ¼– Ð,   É r ´ ú ˜

–

Ð ‘ ' pà Ԗ Ðx  7 £ x _  Z O g Ë :’Ü ¼– Е ¸ ³ ð‰ & ³ ) a  .  ' pà Ԗ Ðx ê ø Í



| _  ~ ½ ӆ ¾ Ó$ í `  ¦ · ú ˜ 9Šҍ  H ' ‘ • ¸– Ð" f { 9 ì ø Í& h Ü ¼– Ð Á º| 9 " f

•

¸– Ð s K ÷ & 9, „  : Ÿ x& h Ü ¼– Ð s K  l  B Ä º # Q 9î  r > h¥ Æ  Ü

¼– Ð “  d ” ÷ &# Q M ® o  . s \  ‘ : r ƒ  ½ ¨\ " f  H Ó ü t o  „  / B N † < ÆÒ q t [

þ

t s  ° ú   H  ' pà Ԗ Ðx  > h¥ Æ  s K _  # Q 9¹ ¡ §`  ¦ › ¸  % i  .

l

” > r _  ƒ  ½ ¨\ " f  H 9 þ t  Ä ºt Ä ºÛ ¼ & ñ _ ü < › ' aº   # Œ d ”  dS = dQ

rev

/T \  @ /ô  Ç s K _  # Q 9¹ ¡ §, q % i  õ & ñ \ " f

 '

pà Ԗ Ðx     o| ¾ Ó`  ¦ > í ß –½ + É M :_  # Q 9¹ ¡ § 1 p x s  ] jl ÷ &% 3  Ü

¼ 9, ^  ¦ Þ Ôë ß – & ñ _ ü < › ' aº   # Œ ‘Á º| 9 " f• ¸’ 1 p x _  q Ä »– РÒ