응용경제 제22권 제4호 2020년 12월, 한국응용경제학회
불확실성 아래 과점기업의 합병 행태 분석 *
이선영
**, 조명환
***초록
본 연구는 과점시장에서 기업들이 각자의 비용을 사적 정보로 가지고 있을 때 합병에 대해 어떤 선택을 하는가를 살펴본다. 기업들은 우선 각자의 비용을 관찰하고 합병 여부를 결정한다. 기업들이 모두 합병에 동의한다면 이들은 하나 의 독점기업으로 생산량을 결정하고, 합병에 합의를 이루지 못한다면 꾸르노경 쟁을 통해 생산량을 결정한다. 기업들의 비용이 어떤 분포를 갖는가에 따라 여 러 유형의 균형이 나타날 수 있다. 즉, 비용의 분포가 어떤 특성을 갖는가에 따 라 기업들이 항상 합병을 선택하거나 또는 항상 경쟁을 선택하는 공용균형이 나타날 수 있으며, 비용이 낮을 때는 경쟁을 선택하고 높을 때는 합병을 선택하 는 분리균형이 나타날 수도 있다. 그리고 비용의 분포가 어떻게 주어졌는가에 따라 소비자잉여와 생산자잉여와 사회후생 측면에서 바람직한 균형의 형태는 달라진다.
JEL 분류번호: C72, D43, L13.
핵심주제어: 과점시장, 합병, 꾸르노경쟁, 불확실성.
투고: 2020년 9월 11일, 수정: 2020년 11월 5일, 게재 확정: 2020년 11월 12일
* 이 논문은 2020년도 서울시립대학교 교내학술연구비에 의하여 지원되었습니다. 이 논문에 대해 유익한 조언을 주신 익명의 심사자들과 논문의 진행과정에 도움을 준 김형진 학생과 조민수 학생에게 감사의 뜻을 전합니다.
** 제1저자, 육군사관학교 경제법학과 강사, E-mail: [email protected]
*** 교신저자, 서울시립대학교 경제학부 교수, Tel: 02)6490-2067, Fax: 02)6490-2054, E-mail: [email protected]
Ⅰ. 서론
현실에서 기업들 사이의 수평적 합병이 이루어지거나 논의되는 경우를 종종 관찰할 수 있다. 특히 시장영향력을 지닌 기업들의 합병에 대한 논의는 세간의 관심을 많이 받아왔다. 예를 들면 미국의 항공업계에서는 대형 항공사들 사이의 인수합병이 종종 이루어져 왔으며, 이동통신시장에서도 영향력을 지닌 T-Mobile과 Sprint가 오랜 논의를 거쳐 최근에 합병을 완료하였다. 우리나라 에서도 자동차시장, 항공시장, 유통시장 등에서 시장영향력을 지닌 기업 사이의 합병이 계속 이루어져 왔다.
이러한 현실에 비추어 시장에서 기업들의 합병에 관한 행태에 대한 연구도 많이 이루어졌는데, 이러한 연구들의 대부분은 불확실성(uncertainty)이 존재하 지 않는 상황을 상정하고 이루어지는 경우가 많았다. 그러나 현실에서 합병을 논의하고 있는 기업들 사이에는 정보의 비대칭성이 존재한다. 예를 들면 합병을 고려하고 있는 제약회사는 상대 기업의 R&D 성과를 명확하게 파악하지 못하 고, 유통회사들도 서로의 영업 노하우(know-how)를 제대로 파악하지 못할 수 있다. 이에 본 연구는 이와 같이 불확실성이 존재할 때 시장영향력을 지닌 기업 들이 합병에 대해 어떤 의사결정을 하는가를 살펴보는 것을 목적으로 한다.1)
이를 위해 본 연구는 과점시장에서 경쟁하는 기업들이 각자의 비용을 사적 정보(private information)로 가지고 있는 상황을 설정하고 이에 대한 분석을 시도하였다. 기업들은 우선 상대 기업과 합병을 할 것인가 말 것인가를 결정하 고, 이들이 합병에 합의한다면 하나의 독점기업으로 행동하고 합병에 합의하지 못한다면 꾸르노경쟁(Cournot competition)을 한다.
기업들은 합병을 통해 시장영향력을 확대할 수 있을 뿐만 아니라 서로의 정 보를 공유하여 낮은 비용으로 재화를 생산할 수 있다. 이러한 측면에서 합병은 기업들의 이윤에 긍정적으로 작용한다. 반면, 기업들의 생산비용에 차이가 있다
1) 기업들은 시장지배력을 강화하기 위한 수단으로 담합(collusion)을 활용할 수도 있다.
Jacquemin and Slade (1989)이 지적한 바와 같이 담합이 성공하기 위해서는 기업들이 크게 이질적이지 않고 담합을 깨는 행위를 적발하여 적절한 처벌을 할 수 있어야 하는데, 이러한 조건들이 갖추어지지 않아 기업들이 담합이 아니라 합병을 선택하는 것이라고 설 명할 수 있다. 또한, 경쟁제한적 행위에 대한 현실 규제가 기업들의 담합에 대해서는 엄 격하게 금지하고 있지만 합병에 대해서는 상대적으로 느슨하게 규제를 적용하는 것도 기 업들이 합병을 선택하는 이유가 될 수 있다.
면 생산비용이 낮은 기업은 기술적 우위를 통해 합병을 하는 것보다 경쟁상황 에서 더 높은 이윤을 누리는 것이 가능하다. 이 경우 생산비용이 낮은 기업은 합병을 선택하지 않는 것이 유리할 수 있다. 따라서 기업들은 자신의 비용에 따 라 합병 여부에 대해 다른 선택을 할 수 있다. 그리고 이와 같이 기업의 합병 여부에 대한 선택이 이루어진다면 기업들은 합병 여부에 대한 선택으로부터 상 대 기업의 비용에 대한 정보를 부분적으로 획득할 수 있다. 기업들의 비용에 대 한 정보가 어떻게 드러나는가는 꾸르노경쟁을 하는 기업들의 생산량에 영향을 미치게 된다.
이러한 모형 아래 균형은 여러 형태로 존재할 수 있다. 예를 들면 기업들이 자신의 비용이 어떻게 주어져 있는지와 상관없이 항상 경쟁 또는 합병을 선택 하는 균형이 있을 수 있다. 또한 기업들이 자신의 비용이 어떻게 주어지는가에 따라 다른 선택을 하는 균형이 있을 수도 있다. 예를 들면, 기업들이 자신의 비 용이 낮을 때는 경쟁을 선택하고 높을 때는 합병을 선택하는 균형이 있을 수 있다. 이러한 균형들은 기업들의 비용이 어떤 분포(distribution)를 따라 실현되 는가에 따라 존재할 수도 존재하지 않을 수도 있을 것이다.
본 연구에서는 이러한 형태의 균형들이 존재하는 조건들을 밝히고 각각의 균 형에서 기업들이 합병 여부와 생산량에 대해 어떤 선택을 하는가를 살펴보도록 한다. 또한, 기업들 사이의 합병에 대한 다양한 균형의 형태는 소비자잉여와 생 산자잉여, 그리고 사회후생에 각각 다른 영향을 줄 수 있다. 예를 들어 기업들 사이에 합병이 이루어지는 균형은 생산량 감소를 통해 소비자잉여나 사회후생 에 부정적 영향을 미칠 수도 있는 동시에 생산비용의 절감을 통해 긍정적 영향 을 미칠 수도 있다. 이러한 측면을 고려해 본 연구는 여러 균형이 존재할 때 소비자잉여, 생산자잉여, 사회후생 측면에서 이들을 비교하고자 한다.
과점시장에서 기업의 합병에 관한 연구들은 오래전부터 활발히 이루어져 왔 다. 특히 기업들이 합병을 선택하게 만드는 요인에 대한 연구들이 많이 있었는 데 이들 중 일부를 소개하면 아래와 같다. 우선 Salant et al. (1983)은 다수의 기업이 과점경쟁을 하는 상황에서 이 중 일부가 시장 지배력을 높이기 위해 합 병을 할 유인을 분석하였다. 이들은 충분한 수의 기업이 합병에 참여하지 않는 다면 이 기업들의 생산 증가로 인해 합병에 참여하는 기업이 오히려 손해를 볼 수 있음을 지적하였다. 그리고, 합병에 참여하는 기업들이 이득을 누리기 위해 서는 시장에 존재하는 기업 중 80% 이상의 기업이 합병에 참여해야 한다고 한
다. Perry and Porter (1985)는 기업들의 생산과정에 자본스톡과 관련한 합병의 이익을 분석하였다. 이들은 합병이 이루어지게 되면 합병 기업의 자본스톡이 증가하게 되고 이는 결국 한계비용의 하락으로 연결되어 기업들의 합병으로 인 한 이점이 더욱 강화된다는 점을 지적하였다. Farrell and Shapiro (1990)는 꾸 르노경쟁 상황에서 기업들은 우월한 기술의 이전을 통해 합병의 이익을 누릴 수 있음에 주목하고 기업의 합병이 시장가격이나 사회후생에 어떻게 영향을 미 치는가를 분석하였다. 이들은 기업들이 합병을 하게 되면 생산비용의 절감을 가져올 것인데 이러한 절감이 크게 일어나는 경우에는 시장가격이 합병이 이루 어지기 전보다 하락할 수 있음을 보였다. 그리고 합병을 하는 기업들의 시장점 유율이 합병 이전에 비해 충분히 커지지 못한다면 기업들의 합병은 사회후생에 긍정적으로 영향을 미친다는 것을 보이고 있다. 또한, Gaudet and Salant (1992)와 Rodrigues (2001) 등은 중복되는 고정비용의 절감이 기업들로 하여금 합병을 선택하게 만드는 요인 중 하나임을 지적하였다. 특히, Rodrigues (2001) 는 기업들이 합병을 통해 고정비용을 절감하여 생산의 효율성을 높일 수 있다 는 점에 주목하고, 그 효과가 클수록 기업들이 합병의 이득을 크게 누린다는 것을 보였다. 본 연구도 앞서 소개한 연구들과 마찬가지로 시장영향력 증가와 생산비용 절감이 합병의 이익이라고 보고 있다. 그러나 앞서 소개한 연구들은 모두 불확실성이 없는 상황에서 과점기업의 합병 행태를 분석하고 있는 반면, 본 연구는 불확실성이 존재하는 상황을 살펴본다는 점에서 차별성을 갖는다.2)
물론 불확실성이 존재하는 상황에서 과점기업의 합병 행태에 관한 연구도 다 수 존재한다. 예를 들면, Das and Sengupta (2001)는 수요측면과 비용측면에 불확실성이 존재하는 상황에서 기업들이 합병에 관한 협상을 하는 상황을 살펴 보았다. 이들은 수요 측면에서 불확실성이 큰 경우에는 합병이 이루어질 가능성 이 크지만, 비용 측면에 불확실성이 큰 경우에는 합병이 이루어지지 않는다는 것을 보였다. Qiu and Zhou (2006)는 국내시장의 수요측면에 불확실성이 있는 상황에서 국내기업과 외국기업 사이의 합병 행태를 살펴보았다. 이들은 국내기 업이 수요에 대한 정보를 가지고 있다면 국내기업과 외국기업 사이의 합병은
2) 기업들의 합병에 관한 다른 하나의 연구흐름은 다수의 기업의 존재하는 시장에서 합병의 규모가 내생적으로 어떻게 결정되는가를 살펴보는 것이다. 이러한 연구의 예로는 Gowrisankaran (1999), Horn and Persson (2001), Brito (2003), Fridolfsson and Stennek (2005) 등을 들 수 있다.
수익성을 향상시킨다는 것을 보였다. Banal-Estañol (2007)는 기업들이 합병 을 통해 정보를 공유하게 되는 것에 주목하였다. 이들은 비용 측면에서 불확실 성이 존재할 때 기업들은 합병을 통해 이러한 불확실성을 해소할 수 있고 이는 기업들의 이윤에 긍정적으로 작용한다는 것을 보였다. 즉, 기업들은 불확실성이 존재하지 않을 때보다 불확실성이 존재할 때 더 적극적으로 합병을 추진한다는 것이다. 그리고 Zhou (2008)는 비용 측면에서 불확실성이 있을 때 합병이 어떻 게 이루어지는가를 분석하였다. Zhou (2008)도 우리와 마찬가지로 불확실성이 존재하는 상황에서 기업들이 우선 합병여부를 결정한 다음에 수량경쟁을 하는 모형을 설정하였다. 이들은 분석을 통해 불확실성이 증가할수록 기업들의 합병 에 대한 유인이 더 커지는 것을 확인하였다.
본 연구는 기업들이 우선 합병여부를 결정한 다음에 수량경쟁을 하는 2단계 의사결정을 하도록 모형을 설정하였다는 점에서 Zhou (2008)와 유사하다. 그러 나 Zhou (2008)에서는 기업들이 합병 여부를 결정할 때 자신의 비용이 어떻게 실현되었는가를 파악하고 있지 않지만, 본 연구에서는 기업들이 합병 여부를 결 정할 때 자신의 비용이 어떻게 실현되었는가를 사적 정보로 가지고 있다는 점 에서 차이를 갖는다. Zhou (2008)는 기업이 합병 여부를 결정할 때 합병 또는 경쟁 중 하나를 선택해야 한다. 반면 본 연구에서는 기업들이 합병 여부를 결정 할 때 자신의 비용을 파악하고 있으므로 균형에서 자신의 비용에 따라 합병에 대해 다른 선택을 하는 것을 허용하였다.3) 이러한 설정은 균형에서 자신의 유 형(type)에 따라 같은 선택을 하는 공용균형과 다른 선택을 하는 분리균형이 존재하도록 하여 이들 사이의 비교를 가능하게 하였다.
이 논문은 다음과 같이 구성된다. 우선 제2장에서는 2단계의 의사결정이 이 루어지는 모형을 설명한다. 제3장에서는 기업들이 자신들의 비용과 상관없이 합 병 여부에 대해 항상 같은 선택을 하는 균형을 살펴보고, 제4장에서는 기업들이 자신들의 비용에 따라 합병을 선택하거나 경쟁을 선택하는 경우가 모두 나타나 는 균형을 살펴본다. 제5장에서는 소비자잉여, 생산자잉여, 그리고 사회후생 측 면에서 앞에서 도출한 균형들을 비교한다. 그리고 제6장에서는 앞에서의 논의들 을 정리하며 마무리를 한다.
3) 이와 같이 기업들이 자신의 비용에 따라 합병 여부를 선택하게 되면 기업들이 과점 경쟁 을 시작할 때의 서로의 비용에 대해 형성하는 정보구조(information structure)는 Zhou (2008)에서보다 한층 복잡하게 나타난다.
Ⅱ. 기본모형
다음과 같은 동질적 재화시장을 고려하자. 재화의 가격을 라 하고 소비량을
라 하면 시장수요함수는 다음과 같이 선형으로 주어져 있다:4)
(1)
이 시장에는 두 개의 기업(기업 1과 기업 2)이 있으며, 각 기업 의 한계비용 (marginal cost)은 로 주어져 있다. 기업 의 한계비용 은
위에서 확률적으로 실현되며 이것이 어떻게 실현되었는지는 기업 에게만 알려진 사적 정보(private information)이다. 다만 과 의 분포는 서로 독립적 (independent)이고, 가 와 로 실현될 확률이 각각 ∈와 라는 것은 모두에게 알려져 있다. 여기서는 를 가정한다.5) 즉, 은 낮은 한 계비용을 의미하고 는 높은 한계비용을 의미한다. 앞으로 이루어질 분석의 결과들을 내부해(interior solution)로 얻기 위해 와 는 다음을 만족한다고 가정한다:≡
(2)
이는 수요와 비교해 낮은 한계비용 이 너무 낮지 않고 높은 한계비용 가 너무 높지 않아야 한다는 것을 의미한다.6)
4) 본고의 분석 결과들은 보다 일반적인 선형수요함수 를 고려하여도 그대로 성립한다. 여기서는 표기를 단순화하기 위해 화폐와 수량의 단위를 적절하게 선택 하여 시장수요가 (1)의 형태를 갖는다고 하였다.
5) 여기서는 기업들이 서로의 비용을 파악하지 못한 채 한 기에만 과점경쟁을 하는 상황을 고려한다. 만약 기업들이 장기에서 걸쳐 경쟁을 해 오고 있는 상황이라 할지라도 시간이 지남에 따라 기업의 생산기술이 불확실성을 가지고 변화한다면 기업들은 상대방의 비용을 정확하게 파악하지 못할 수 있다.
6) 여기서 정의한 는 이고 을 만족하며, 이는 이후 분석에서 논의할
이러한 시장에서 재화의 생산량과 가격은 다음과 같은 2단계 과정을 거쳐 결 정이 된다. 제1단계에서 각 기업 는 동시에 ‘합병’(merging;
)과 ‘경 쟁’(competing;
) 중 하나를 선택한다. 제1단계에서 두 기업이 모두 합병을 선택하면 제2단계에서 두 기업은 하나의 기업(기업0)으로서 생산량과 가격에 대 한 의사결정을 한다. 제1단계에서 하나의 기업 또는 두 기업 모두가 경쟁을 선 택하면 제2단계에서 두 기업은 자신들의 제1단계에서의 선택으로부터 서로의 비용을 추론한 후 꾸르노경쟁(Cournot competition)을 통해 각자의 생산량을 결정한다.제1단계에서 각 기업 의 한계비용이 로 실현되었을 때 두 기업이 모두 합 병(
)을 선택하면 제2단계에서 합병기업이 나타나며 이 기업의 한계비용은 min가 된다. 이는 합병을 통해 두 기업이 서로의 비용에 대한 정보 를 공유하면 이윤극대화를 위해 낮은 한계비용의 기술을 활용하여 재화를 생산 한다는 것을 의미한다. 합병기업이 생산량을 로 선택하면 합병기업의 이윤은 다음과 같이 나타난다:
(3)
그리고 합병 전의 기업 1과 기업 2는 이러한 합병기업의 이윤을 동일하게 나누 어 가진다고 가정한다.7) 즉, 합병이 이루어졌을 때 기업 의 이윤 는 다음과 같다:
(4)
여러 유형의 균형이 존재하기 위한 조건을 제시하는데 활용될 것이다.
7) 이러한 가정은 기술상 편의를 위한 것이다. 만약 두 기업이 협상을 통해 합병 기업의 이 윤을 나누어 가진다면 협상 방식과 한계비용이 어떻게 실현되었는가에 따라 합병을 선택 한 기업의 이윤이 달라지게 된다. 또한, 기업들이 선택하는 협상 전략이 과점 경쟁에 처하 는 기업들의 정보구조에 영향을 미치게 되는데, 이는 여러가지 균형의 특성을 밝히는 데에 많은 어려움을 가져온다.
기업들은 합병에 대한 의사결정을 할 때 서로의 비용을 사전적으로 파악하고 있지 않으므로 합병 후 발생하는 이윤의 배분에 대해 서로 동일한 협상력을 가 질 것이라고 예상해 볼 수 있다. 두 기업이 합병 후에 합병기업의 이윤을 동일 하게 나누어 가진다는 가정은 이와 같은 예상을 반영한 것이다. 그리고, 합병기 업의 이윤 배분에 대한 합의는 합병 결정 당시에 구속력 있는 계약에 의해 이 루어지며 합병 이후 서로의 비용정보를 공유한 이후에 번복할 수 없다는 것을 전제로 하였다.
제1단계에서 기업들 모두 또는 일부가 경쟁(
)을 선택하였다면 합병은 이루 어지지 않는다. 이 때 기업들은 서로의 비용정보를 정확하게 파악할 수 없다.다만, 각 기업 는 제1단계에서 서로의 선택을 통해 상대 기업의 한계비용에 대한 기대를 형성하고 이를 바탕으로 자신의 생산량 를 결정한다. 기업 1과 기업 2가 를 생산량으로 선택하였다면, 각 기업 의 이윤은 다음과 같이 결정된다:
(5)
이러한 상황을 게임(game)으로 이해하면 각 기업 의 전략(strategy)은 제1 단계에서 합병(
)과 경쟁(
) 사이에서 선택 와 제2단계에서의 생산량에 대 한 선택 로 구성된다. 즉, 제1단계에서 를 관찰한 기업 의 선택은∈
로 표현할 수 있다. 제1단계에서 두 기업이 모두
을 선택하였 다면, 제2단계에서는 합병기업이 나타나고 합병기업이 선택하는 생산량은
∈∞로 표현된다. 여기서 합병이 이루어지면 합병기업은 제1 단계에서
이 선택되었고 기업들의 한계비용은 라는 것을 파악하고 자신의 생산량을 결정한다. 또한, 제1단계에서 두 기업이∈
을 선택하였다면, 한계비용이 인 기업 가 선 택하는 생산량은
∈∞로 표현된다. 제1단계에서 기업들이 합병에 합의하지 않는다면 각 기업 는 누가 합병에 찬성하고 반대하였는가(즉,
∈
)는 알지만 상대 기업 의 한계비용 는 정확하게 파악할 수 없고 단지 합병 여부에 대한 선택을 통한 추론만 가능하다.
여기서는 이러한 모형 아래 완전베이지안균형(perfect Bayesian
equilibrium)에서 기업들이 합병과 생산에 대해 어떤 의사결정을 하는가를 살 펴보도록 한다. 여기서 완전베이지안균형은 불확실성하의 확률에 대한 기업들의 신념체계(belief system)에 대해 일관성(consistency)과 순차적 합리성 (sequential rationality)이라는 조건을 만족하는 기업들의 전략을 의미한다. 여 기서 일관성은 불확실성에 대해 각 기업이 주어진 신념체계 아래 부여하는 확 률과 경기자들의 전략 아래 나타나는 확률이 일치해야 한다는 것을 의미한다.
또한 순차적 합리성은 각 경기자들이 주어진 신념체계 아래 자신의 기대보수를 가장 크게 만드는 행동을 전략으로 선택한다는 것을 의미한다.8) 본 연구는 분 석의 편의를 위해 기업 1과 기업 2가 서로 동일한 전략을 사용하는 대칭적 균 형(symmetric equilibrium)에 초점을 맞추도록 한다. 대칭적 균형 하에서는
와 가 성립하므로 ≡와 ≡로 표기할 수 있 다. 즉, 대칭적 완전베이지안균형은 간단히
로 표현할 수 있다.Ⅲ. 공용균형
완전베이지안균형은 역진귀납(backward induction)을 통해 찾을 수 있다.
이를 위해 우선 기업 1과 기업 2의 한계비용이
이고 제1단계에서 이들이 모두 합병(
)을 선택한 경우(즉,
)를 살펴보자. 이 경우 제2단 계에서 합병기업이 나타나 min의 한계비용으로 다음과 같은 독점 이윤을 극대화하는 생산량 를 선택한다: (6)
제1계 필요조건(the first order necessary condition)으로부터 이를 극대화하
8) 완전베이지안균형에서 일관성과 순차적 합리성에 대한 엄밀한 정의는 Osborne and Rubinstein (1994)을 참조하라.
는 생산량을 도출하면 다음과 같다:9)
(7)
이를 (6)에 대입하면, 극대화된 합병기업의 사후적 이윤(ex-post profit)은 다 음과 같다:
(8)
또한, 제1단계에서 합병을 선택한 기업들은 이러한 합병기업의 이윤을 동일하게 나누므로, 각 기업 의 사후적 이윤은 다음과 같다:
(9)
다음으로 기업 1과 기업 2의 한계비용이
이고 제 1단계에서 기업 1과 기업 2가 합병에 합의를 하지 못하는 경우(즉,
∈
) 를 살펴보자. 기업 의 한계비용이 이고 제1단계에서 기업 와 기업 의 선택 이
∈
라는 것을 관찰했을 때 기업 가 일관성을 만족하는 신념체계하에 형성하는 기대(expectation)를 ⋅라 하자. 균 형에서 한계비용이 인 기업 는 제2단계에서 다음의 기대이윤을 극대화하는 생산량 를 선택한다:9) 이러한 생산량이 이윤극대화문제의 해라는 것을 보이기 위해서는 충분조건(sufficient condition)을 확인해야한다. 주어진 극대화문제가 충분조건을 충족하는 것은 쉽게 확인할 수 있으며, 이는 이후에 다룰 극대화문제들에 대해서도 마찬가지이다. 여기서는 이 연구의 관심주제에 논의를 집중하기 위해 충분조건에 대한 자명한 논의를 생략하도록 한다.
(10)
이에 대한 제1계 필요조건을 정리하면 다음을 얻는다:
(11)
이 식의 양변에 동일한 신념체계 아래 를 조건부로 하는 기업 의 기 대값을 취하면 다음과 같다:
∣
∣
∣
∣
∣
(12)
여기서 첫번째 등호는 를 관찰한 기업 가 기업 의 생산량 에 대해 형성 하는 기대는 기업 의 제1단계에서의 선택 에만 의존하므로
가 성립하기 때문이다. 그리고, 두번째 등 호는 기업 가 형성하는 에 대한 기대는 기업 의 제1단계에서의 선택 에 만 의존하여 가 성립하기 때문이다. (12)를 기업 와 기 업 에 대해 연립하여 풀어주면 다음과 같다:
(13)
이를 (11)에 대입하여 정리하면, 제2단계에서 (10)을 극대화하는 기업 의 균형 전략 는
(14)
임을 확인할 수 있다. 또한, 제1단계에서 ∈
가 선 택되었을 때 균형에서 기업 의 사후적 이윤은 다음과 같이 나타난다:
(15)
이제 제2단계에서의 기업들의 균형전략 와 가 (7)과 (14)로 주어져 있을 때, 제1단계에서 각 기업 의 균형전략을 살펴보자. 제1단계에서 기업들이 각자 의 한계비용이 어떻게 실현된다 하더라도 항상 같은 선택을 하는 균형을 공용균 형(pooling equilibrium)이라 한다. 즉, 공용균형은 각 기업 가 제1단계에서
를 만족하는 전략 를 사용하는 균형을 의미한다. 그리고 제1 단계에서 기업들이 각자 자신의 한계비용이 어떻게 실현되는가에 따라 다른 선 택을 하는 균형을 분리균형(separating equilibrium)이라 한다. 즉, 분리균형은 각 기업 가 ≠를 만족하는 전략 를 사용하는 균형을 의미한다.
1. 경쟁을 선택하는 공용균형
우선 기업들이 각자의 한계비용이 어떻게 실현된다 하더라도 제1단계에서 항 상 경쟁(
)을 선택하는 공용균형에 대해 살펴보자. 이러한 균형에서 각 기업 의 전략 은
을 만족해야 한다. 그리고 균형에서 기업 가 제1단계에서
을 선택하였다면, 제2단계에서 기업 가 일관성을 만족하는 신념체계 아래 에 대해 형성하는 기대는
이다. 그리고, 기업 가 제1단계에서
을 선택하였다면, 이는 균형경로(equilibrium path)를 벗어난 행동이므로 기업 의 에 대한 기대
는 어떤 것이라도 가능하다. 여기서는 모든 기업들이
를 선택하도록 하는 균형이 존재하는 조건 에 관심을 가지고 있으므로, 각 기업이 균형전략으로부터 이탈할 유인을 최소한 으로 하기 위해
라 하자. 이는 기업 가 기업 의 한계비용이 높 을 것이라고 예상을 한다면 기업 는 꾸르노경쟁에서보다 경쟁적으로 생산을 하고 이는 기업 의 이윤에 부정적으로 영향을 미친다는 것을 반영한 것이 다.10)이제 제1단계에서 기업 의 유인을 살펴보자. 기업 가 을 관찰했을 때 균 형전략 를 따라
를 선택한다면 기업 의 기대보수는, (15)에
와
을 대입하여 정리하면, 다음과 같다:11)
⋅
⋅
(16)
다음으로 기업 가 전략 로부터 이탈하여
을 선택하면 기업 의 기대보수 는, (15)에
과
을 대 입하여 정리하면, 다음과 같이 도출할 수 있다:
⋅
⋅
(17)
10) 완전베이지안균형에서 균형경로를 벗어난 정보집합(information set)에 대해서는 전략과 신념체계 사이의 일관성을 요구하지 않는다.
11) 여기서 는 (2)에 정의된 것과 같다.
(16)과 (17)로부터
≥ (18)
이 성립하는 것을 확인할 수 있다.
기업 가 을 관찰했을 때 전략 를 따라
를 선택한다면 기업 의 기대보수는, (15)에
를 대입하여 정리하 면, 다음과 같이 구할 수 있다:
⋅
⋅
(19)
또한, 기업 가 전략 로부터 이탈하여
을 선택한다면 기업 의 기대보수는, (15)에
과
을 대입하여 정리하면, 다음과 같이 나타난다:
⋅
⋅
(20)
모든 ∈에 대해 ≺ 이 성립하고 (2)를 가정하였으므로, (19)와 (20)로부터
(21)
이 성립하는 것을 확인할 수 있다.
지금까지의 논의로부터 주어진 가정 아래 균형에서는 제2단계에서 전략 와
이 채택되고 제1단계에서 상대 기업 가 전략 를 사용한다면 기업 는 로부터 이탈하지 않는다는 것을 확인하였다. 이로부터 정리 1을 얻는다.
정리 1 각 ∈
에 대해
와
라 하자. 모든∈과 (2)를 만족하는 모든 에 대해 다음과 같이 정의된 전략 는 공용균형이다:
(22)
(23)
(24)
(단, ∈
)증명. 이는 앞의 논의로부터 자명하다. ■
정리 1은 기업들이 자신의 한계비용과 상관없이 항상 경쟁을 선택하는 균형 이 존재함을 보이고 있다. 이를 이해하기 위해 우선 상대 기업 가 항상 경쟁 을 선택하는 상황에서 기업 가 합병을 선택한다 하더라도 시장의 경쟁상황을 바꾸지 못한다는 것을 확인하자. 더군다나 상대 기업 는 기업 가 합병을 선 택하는 것을 확인하면 기업 가 생산에 있어 경쟁력이 없다고 판단하고 보다 공격적으로 생산을 하게 된다. 이와 같이 상대 기업 의 반응은 기업 로 하여 금 항상 경쟁을 선택하는 것이 최선이 되도록 하는 것이다.
본 연구는 주어진 모형 아래 나타날 수 있는 여러 균형을 비교하는 것을 목
적으로 한다. 이를 위해 정리 1에서 제시하고 있는 균형을 로 표기 하자. 즉, 는 제1단계에서 기업들이 항상
를 선택하는 공용균형이 다.이제 이러한 균형 에서의 소비자잉여와 생산자잉여와 사회후생을 도출해보자. 시장수요함수가 (1)와 같이 주어진 상황에서 재화의 소비량이 이 고 재화의 가격 가 수요곡선 위에서 결정된다면 소비자잉여(consumer surplus)는
(25)
으로 나타난다. 정리 1로부터 균형 에서 기업들의 한계비용이 로 실현되었을 때 사후적 시장거래량은 다음과 같이 계산된다:
∈
(26)
이로부터 균형 에서의 사전적(ex-ante) 소비자잉여를 계산하면 다음 과 같다:
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
(27)
또한 (16)과 (19)로부터 균형 에서의 기업 의 사전적 생산자잉여는
⋅
⋅
(28)
로 계산되며, 시장 전체의 생산자잉여는
(29)
이다. 균형 에서의 사회후생은 다음과 같다:
(30)
2. 합병을 선택하는 공용균형
다음으로 기업들이 각자의 한계비용이 어떻게 실현된다 하더라도 항상 합병 (
)을 선택하는 공용균형에 대해 살펴보도록 한다. 즉, 이러한 균형에서 각 기 업 의 전략 은
을 만족해야 한다. 이러한 균형 아래 제1단계에서 기업 가
를 선택하고 기업 가
을 선택한다면, 제2단계에서 기업 가 일관성을 만족하는 신념체계 아래 에 대해 형성하는 기대는
이다.12) 그리고, 앞에서와 마찬가지로 기업 가 제1단12) 제1단계에서 기업 와 기업 가 모두 을 선택한다면, 제2단계에서는 합병기업이 나타
계에서
을 선택하였다면, 이는 균형경로를 벗어난 행동이므로 기업 의 에 대한 기대
는 어떤 것이라도 가능하다. 여기서는 역시 제1단계에서 모든 기업들이
을 선택하도록 하는 균형이 존재하는 조건에 관심을 가지고 있으므 로 각 기업이 균형전략으로부터 이탈할 유인을 최소한으로 하기 위해
라 하자.이제 제1단계에서 기업 의 유인을 살펴보자. 기업 가 을 관찰했을 때 균 형전략 를 따라
를 선택하는 경우, (9)에 min 을 대입하여 정리하면, 기업 의 기대보수는 다음과 같이 구할 수 있다:
⋅
⋅
(31)
한편, 기업 가 균형전략로 이탈하여
를 선택한다면 기업 의 기대보수는, (15)에
와
을 대입하여 정리하면, 다음과 같이 도출된다:
⋅
⋅
(32)
(31)과 (32)로부터
을 정리하면
(33)
나므로 기업 가 기업 의 한계비용 에 대한 기대를 형성할 필요가 없다.
이 성립하는 것을 확인할 수 있다.
기업 가 을 관찰했을 때 균형전략 을 따라
를 선택한다면 기 업 의 기대보수는 식 (9)로부터 다음과 같이 도출할 수 있다:
⋅
⋅
(34)
그리고 기업 가 균형전략 로 이탈하여
를 선택한다면 기업 의 기대보수 는, (15)에
와
을 대입하여 정리하면, 다 음과 같이 나타난다:
⋅
⋅
(35)
(34)와 (35)로부터
을 정리하면 다음을 얻는다:
(36)
(33)과 (36)으로부터
을 만족하는 전략 가 균형전략이 되기 위해서는 다음이 성립해야 함을 확인할 수 있다. ≤ (37)
≤ (38)
정리 2는 이러한 균형이 존재하기 위한 조건을 제시한다.
정리 2
와
라 하 자. 과 과 이 ≥ 을 만족하거나 또는 와
≤
(39)
를 만족하면, 다음과 같이 정의된 전략 는 공용균형이다:
(40)
(41)
(42)
(단, ∈
)반면, 과 과 가 앞의 조건을 만족하지 못하면 전략 는 공용균형 이 될 수 없다.
증명. 와 의 도출과 관련한 논의로부터 주어진 조건 아래 (37)과 (38)이 성 립하는 것을 보이면 충분하다. (2)의 가정 아래 가 성립하고, (37) 은
≤ 또는 ≤
(43)
와 동치이다. 또한 (38)은
≡ ≥ (44)
와 동치이다.
만약 ≤ 이 성립하면 모든 ∈에 대해 (43)이 성립한다. 그리고
이 성립하면
≤
(45)
을 만족하는 모든 에 대해 (43)이 성립한다.
다음으로 (44)가 성립하기 위한 조건을 확인하자. 만약 ≤
를 만족하면, ≥ 이 성립하고 는 에 대해 볼록함수이다. 간단 한 계산을 통해 주어진 에 대해 은 에서 최소값 을 갖는다는 것을 보일 수 있다. 이 때 ≤ 이면, ≥ 이 성립하므로 모든 에 대해 ≥ 이 성립한다. 그리고 ≤
이면, 이므로 를 만족하는 모든 에 대해 ≥ ≥ 이 성립한다. 다음으로
이면 이 성립하고 는 에 대해 강오목함수이다. 그리고 모든 ∈에 대해 이며, 이 ∈에서 에 대해 증가하므로 모든
∈에 대해 이 성립한다. 는 에 대해 강오목함수이므로, 모든 ∈에 대해 는 를 만 족하는 모든 에 대해 min 를 만족한다. 이 로부터 모든 ∈에 대해 를 만족하는 모든 에 대해 (44)가
