13장 샘플링 검사방법
김남형 가천대학교 응용통계학과
nhkim@gachon.ac.kr
제1절 계수규준형 1회 샘플링검사
이산변수 (불량품 개수, 결점 개수 등)의 경우에 사용
다음의 사항을 생산자와 구매자의 합의에 의해 결정
합격품질수준(AQL, 𝑝𝑝0)
로트허용불량률(LTPD, 𝑝𝑝1)
𝛼𝛼(생산자위험)
𝛽𝛽(소비자위험)
이에 따라 표본크기 n, 합격판정개수 c를 결정
합격된 로트는 입수, 불합격 로트는 반납
설계방법
계수규준형 1회 샘플링검사
한국공업규격의 검사표 이용
변수가 불량품 개수인 경우, KS A-3012에 규정된 검사표 <표 1>
이용
𝛼𝛼 = 0.05
𝛽𝛽 = 0.10
<표 1> 계수규준형1회 샘플링검사표
화살표는 그 방향의 최초의 칸의 n, c를 사용
*표는 보조표 이용
𝑝𝑝
0, 𝑝𝑝
1의 단위는 %
빈칸에 대한 샘플링 검사방법은 존재하지 않음
𝑝𝑝
1𝑝𝑝
0.71
~ .90
.91
~ 1.12
1.13
~ 1.40
1.41
~ 1.80
1.81
~ 2.24
2.25
~ 2.80
2.81
~ 3.55
3.56
~ 4.50
4.51
~ 5.60
5.61
~ 7.10
7.11
~ 9.00
9.01
~ 11.2
11.3
~ 14.0
14.1
~ 18.0
18.1
~ 22.4
22.5
~ 28.0
28.1
~ 35.5
.090 ~ .112 * 400 1 ↓ ← ↓ → 60 0 50 0 ← ↓ ↓ ← ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
.113 ~ .140 * ↓ 300 1 ↓ ← ↓ → ↑ 40 0 ← ↓ ↓ ← ↓ ↓ ↓ ↓
.141 ~ .180 * 500 2 ↓ 250 1 ↓ ← ↓ → ↓ 90 0 ← ↓ ↓ ← ↓ ↓ ↓
.181 ~ .224 * * 400 2 ↓ 200 1 ↓ ← ↓ → ↑ 25 0 ← ↓ ↓ ← ↓ ↓
.225 ~ .280 * * 500 3 300 2 ↓ 150 1 ↓ ← ↓ → ↑ 20 0 ← ↓ ↓ ← ↓
.281 ~ .355 * * * 400 3 250 2 ↓ 120 1 ↓ ← ↓ → ↑ 15 0 ← ↓ ↓ ←
.356 ~ .450 * * * 500 4 300 3 200 2 ↓ 100 1 ↓ ← ↓ → ↑ 15 0 ← ↓ ↓
.451 ~ .560 * * * * 400 4 250 3 150 2 ↓ 80 1 ↓ ← ↓ → ↑ 10 0 ← ↓
.561 ~ .710 * * * * 500 5 300 4 200 3 120 2 ↓ 60 1 ↓ ← ↓ → ↑ 7 0 ←
.711 ~ .900 * * * * * 400 6 250 4 150 3 100 2 ↓ 50 1 ↓ ← ↓ → ↑ 5 0
.901 ~ 1.12 * * * * * 300 6 200 4 120 3 80 2 ↓ 40 1 ↓ ← ↓ ↑ ↑
1.13 ~ 1.40 * * * * 500 10 250 6 150 4 100 3 60 2 ↓ 30 1 ↓ ← ↓ ↑
1.41 ~ 1.80 * * * * 400 10 200 6 120 4 80 3 50 2 ↓ 25 1 ↓ ← ↓
1.81 ~ 2.24 * * * * 300 10 150 6 100 4 60 3 40 2 ↓ 20 1 ↓ ←
2.25 ~ 2.80 * * * * 250 10 120 6 70 4 50 3 30 2 ↓ 15 1 ↓
2.81 ~ 3.55 * * * * 200 10 100 6 60 4 40 3 25 2 ↓ 10 1
3.56 ~ 4.50 * * * * 150 0 80 6 50 4 30 3 20 2 ↓
4.51 ~ 5.60 * * * * 120 10 60 6 40 4 25 3 15 2
5.61 ~ 7.10 * * * * 100 10 50 6 30 4 20 3
7.11 ~ 9.00 * * * * * 70 10 40 6 25 4
검사표 사용 예제
합격품질수준 (AQL, 𝑝𝑝 0 ) = 1%, 𝛼𝛼(생산자위험) =0.05
로트허용불량률 (LTPD, 𝑝𝑝 1 ) = 20%, 𝛽𝛽(소비자위 험 )=0.10
검사방법 설계 절차
① 𝑝𝑝
0= 1% 종축에서 제11행의 0.901~1.12에 해당
② 𝑝𝑝
1= 20% 횡축에서 제15열의 18.1~22.4에 해당
③ 11행과 15열의 교차점의 화살표 ↓ :아래로 내려가서 첫 번째 칸 확인
④ “20 1” : 표본크기 n=20, 합격판정개수 c=1을 사용하면 위
의 조건을 만족
검사특성곡선(OC curve)
검사특성곡선을 통해 앞에서 나온 샘플링검사방법에 의 해 생산자와 소비자가 원하는 확률들이 나오는지 확인
불량품의 수가 포아송 분포를 따른다고 가정
x~𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃(𝜆𝜆), 𝑝𝑝 𝑥𝑥 = 𝑒𝑒−𝜆𝜆𝑥𝑥!𝜆𝜆𝑥𝑥
평균 불량개수 𝜆𝜆 = 𝑛𝑛𝑝𝑝=표본크기*로트불량률
검사방법 n=20, c=1의 검사특성곡선
로트불량률 p=1%의 경우: 𝜆𝜆 = 𝑛𝑛𝑝𝑝=20*0.01=0.2
합격확률 = 0개가 불량품일 확률+1개가 불량품일 확률
=p(0)+p(1)=0.8187+0.1637=0.9824
검사특성곡선(OC curve)
로트불량률 p=2%의 경우: 𝜆𝜆 = 𝑛𝑛𝑝𝑝=20*0.02=0.4
합격확률 = 0개가 불량품일 확률+1개가 불량품일 확률
=p(0)+p(1)=0.6703+0.2681=0.9384
로트불량률 p=20%의 경우: 𝜆𝜆 = 𝑛𝑛𝑝𝑝=20*0.2=4
합격확률 = 0개가 불량품일 확률+1개가 불량품일 확률
=p(0)+p(1)=0.0183+0.0733=0.0916
<표 2> 검사특성곡선(n=20, c=1)
로트불량률 p(%) 합격확률 𝑃𝑃 𝑎𝑎
0 1
1 0.9825
2 0.9384
3 0.8781
4 0.8088
5 0.7358
10 0.4060
15 0.1911
20 0.0916
검사특성곡선을 통한 검사방법 평가
이 검사방법(n=20, c=1, 20개의 표본 중 불량품의 수가 1 개 이하면 합격)에 의하면
생산자입장: 합격품질수준(AQL) 1%에서 불합격할 확률(생산 자위험, 𝛼𝛼)는 0.0175 < 0.05 이므로 목적 달성
소비자 입장: 로트허용불량률(LTPD) 20%에서 합격할 확률 (소비자위험, 𝛽𝛽)는 0.0916 < 0.10 이므로 목적 달성
<그림 1> 검사특성곡선
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
0 0. 01 0. 02 0. 03 0. 04 0. 05 0. 06 0. 07 0. 08 0. 09 0. 1 0. 11 0. 12 0. 13 0. 14 0. 15 0. 16 0. 17 0. 18 0. 19 0. 2
합 격률 (P a)
로트불량률 (p)
OC 곡선(n=20, c=1, 포아송분포)
제2절 계수선별형 1회 샘플링 검사
이산변수 (불량품 개수, 결점 개수 등)의 경우에 사용
검사방법
1. 합격된 로트는 그대로 받아들인다. 만일 검사표본 중 불량 품이 발견되면 양품으로 교환
2. 불합격된 로트에 대하여는 전수검사를 하여 불량품은 양품 으로 교체 후 그 로트를 받아들인다.
일반적으로 불합격시 전수검사비용을 생산자에게 부과 생산자로 하여금 품질향상에 노력하도록 동기부여
설계방법
계수선별형 1회샘플링검사 설계방법
① 로트허용불량률 𝑝𝑝1 에 의해 결정
② 평균출검품질한계(AOQL, Average Outgoing Quality Limit) 에 의해 결정
첫번째 방법에 의한 검사방식 설계 절차
1. 구매자는 로트허용불량률 𝑝𝑝1 결정
2. 로트들의 평균불량률 𝑝𝑝̅ 계산
알려져 있지 않을 경우 최근의 로트들로부터 표본을 취하여 계 산
평균불량률 𝑝𝑝̅(%)=(불량품의 개수/표본의 크기)*100
3. 해당 검사표에서 표본크기 n, 합격판정개수 c 결정<표 3> 계수선별형 1회 샘플링검사표
𝒑𝒑� 0 ~ .33 .34 ~ .55 .56 ~ .77 .78 ~ 1.1 1.2~ 2.2
N n c AOQL% n c AOQL% n c AOQL% n c AOQL% n c AOQL%
30이하 전수 0 0 전수 0 0 전수 0 0 전수 0 0 전수 0 0
31 ~ 50 30 0 .80 30 0 .80 30 0 .80 30 0 .80 30 0 .80
51 ~ 70 34 0 .75 34 0 .75 34 0 .75 34 0 .75 34 0 .75
71 ~ 100 37 0 .79 37 0 .79 37 0 .79 37 0 .79 37 0 .79
101 ~ 200 41 0 .79 41 0 .79 41 0 .79 75 1 1.1 75 1 1.1
201 ~ 300 42 0 .80 75 1 1.1 75 1 1.1 75 1 1.1 105 2 1.3
301 ~ 500 75 1 1.1 75 1 1.1 75 1 1.1 75 1 1.1 130 3 1.5
501 ~ 700 75 1 1.1 105 2 1.3 105 2 1.3 130 3 1.5 180 5 1.7
701 ~ 1000 75 1 1.1 105 2 1.3 105 2 1.3 130 3 1.5 205 6 1.9
1001 ~ 2000 105 2 1.3 105 2 1.3 130 3 1.5 155 4 1.6 280 9 2.1
2001 ~ 3000 105 2 1.3 130 3 1.5 130 3 1.5 155 4 1.6 305 10 2.2
3001 ~ 5000 105 2 1.3 130 3 1.5 155 4 1.6 205 6 1.9 350 12 2.3
5001 ~ 7000 105 2 1.3 155 4 1.6 180 5 1.7 205 6 1.9 350 12 2.3
7001 ~ 10000 130 3 1.5 155 4 1.6 180 5 1.7 205 6 1.9 395 14 2.4
10001 ~ 30000 130 3 1.5 155 4 1.6 205 6 1.9 255 8 2.0
14420 15 2.4
예제: H도자기제조회사 커피머그잔
대형 도매상에 커피 머그잔 납품
하나의 생산로트 : 500개
지금까지 자료에 의하면 로트 평균불량률 𝑝𝑝̅=0.5%
계수선별형 1회 샘플링검사 실시
로트허용불량률 𝑝𝑝
1=5%
검사방식 설계
1. 로트크기 500을 종축에서 찾으면 제7행의 301~500에 해당
2. 평균불량률 0.5%를 횡축에서 찾으면 제2열의 .34~.55에 해당
3. 제7행과 제2열의 교차칸 “75 1 1.1” : 75개의 표본을 채집 하여 불량품수가 1개이하면 로트 합격, 그 경우 입수된 로트들 의 평균불량률은 최대 1.1%
평균출검품질 곡선
평균출검품질 (Average Outgoing Quality, AOQ)
구매자가 입수하게 되는 제품들의 평균적인 품질 수준
선별형 샘플링 검사에서 구매자는 합격한 로트 또는 불량 품이 교환된 로트를 받음
따라서 구매자는 생산된 제품의 평균불량률보다 더 좋은
품질수준의 제품들을 납품받게 됨
<그림2> 선별형샘플링검사
검사
로트 1 로트 2
로트합격
로트 불합격 불량품교체
불량품개수
=(N-n)p
불량품개수
=0
평균출검품질
로트들의 평균불량률이 p라고할 때
합격된 로트의 경우: 표본 n개에서 불량품 검출되면 양품으 로 교환되므로 합격된 로트의 평균불량품수는 (N-n)p이다.
불합격된 로트의 경우: 전수검사를 통해 불량품을 양품으로 교환하므로 불량품의수는 0이다.
K개 로트의 평균출검품질
합격된 로트의 수 = K ∙ 𝑃𝑃 𝑎𝑎
합격된 로트의 평균 불량품 개수=(N-n) ∙ p
합격된 로트에 들어있는 불량품 총개수= K ∙ 𝑃𝑃 𝑎𝑎 ∙(N-n) ∙ p
불합격된 로트의 수 = K ∙ (1 − 𝑃𝑃 𝑎𝑎 )
불합격된 로트에 들어있는 불량품 개수 =0
K개의 입수된 로트의 불량품 총개수=K ∙ 𝑃𝑃 𝑎𝑎 ∙(N-n) ∙ p
K개의 입수된 로트의 평균불량률(AOQ) 𝐾𝐾 ∙ 𝑃𝑃 𝑎𝑎 ∙ (𝑁𝑁 − 𝑛𝑛) ∙ 𝑝𝑝
𝐾𝐾 ∙ 𝑁𝑁 = 𝑝𝑝𝑃𝑃 𝑎𝑎 (𝑁𝑁 − 𝑛𝑛)
𝑁𝑁 ≈ 𝑝𝑝𝑃𝑃 𝑎𝑎
예제: H도자기제조회사 커피머그잔
N=500, n=80, c=2 의 평균출검품질(포아송분포이용)
로트불량률 p=0.5%의 경우: 𝜆𝜆 = 𝑛𝑛𝑝𝑝 = 80 ∗ 0.005 = 0.4
합격확률 𝑃𝑃
𝑎𝑎=0개가 불량품일 확률+ 1개가 불량품일 확률 + 2개가 불량품일 확률
=p(0)+p(1)+p(2)=0.6703+0.2681+0.0536=0.9920
AOQ= 𝑝𝑝𝑃𝑃
𝑎𝑎(𝑁𝑁−𝑛𝑛)𝑁𝑁= 0.005 0.9920
500−80500= 0.0042
로트불량률 p=1%의 경우: 𝜆𝜆 = 𝑛𝑛𝑝𝑝 = 80 ∗ 0.01 = 0.8
합격확률 𝑃𝑃
𝑎𝑎=0개가 불량품일 확률+ 1개가 불량품일 확률 + 2개가 불량품일 확률
=p(0)+p(1)+p(2)=0.4493+0.3595+0.1438=0.9526
AOQ= 𝑝𝑝𝑃𝑃
𝑎𝑎(𝑁𝑁−𝑛𝑛)𝑁𝑁= 0.01 0.9526
500−80500= 0.0080
로트불량률 p=3%의 경우: 𝜆𝜆 = 𝑛𝑛𝑝𝑝 = 80 ∗ 0.03 = 2.4
합격확률 𝑃𝑃
𝑎𝑎=0개가 불량품일 확률+ 1개가 불량품일 확률 + 2개 가 불량품일 확률
=p(0)+p(1)+p(2)=0.0907+0.2177+0.2613=0.5697
AOQ= 𝑝𝑝𝑃𝑃
𝑎𝑎(𝑁𝑁−𝑛𝑛)𝑁𝑁= 0.03 0.5697
500−80500= 0.0144
로트불량률 p=10%의 경우: 𝜆𝜆 = 𝑛𝑛𝑝𝑝 = 80 ∗ 0.1 = 8
합격확률 𝑃𝑃
𝑎𝑎=0개가 불량품일 확률+ 1개가 불량품일 확률 + 2개 가 불량품일 확률
=p(0)+p(1)+p(2)=0.0003+0.0027+0.0107=0.0137
