6장 샘플링 검사

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6장 샘플링 검사

(Sampling method)

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6.1. 샘플링과 오차

 샘플링(sampling) : 모집단으로부터 시료를 채취하는 것.

 샘플링 법(sampling method) : 샘플링의 여러 가지 방법

 샘플링의 목적 : 분야에 따라 다양, 제조공장에서 자재나 제품을 대상으로 하는 샘플링

 샘플링을 할 때 : 용도나 목적을 명백히 하여야만 합리적

으로 로트의 구성, 샘플링법의 선택 및

측정방법의 선택 등이 이루어 질 수 있음

(3)

6.1․1 샘플링 검사의 개요



샘플링 단위를 결정할 때 고려할 조건

① 샘플링의 목적

② 샘플링 비용

③ 공정이나 제품의 산포

④ 기술적인 정보 또는 시험방법



샘플링 단위(sampling unit) : 시료로서 취해지는 최소단위



모집단이 단위체(discrete materials)들로 구성되는 경우는 각 단위체(타이 어 1개 등)가 샘플링 단위가 된다. 그런데 전선, 철판 등의 연속체

(continuous materials)인 경우에는 어느 정도의 길이를 1단위로 하는가가 문제이며, 액체나 가스인 경우에는 어느 정도 크기의 용기로 시료를 채취 할 것인가 등이 문제가 된다.

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검사의 개요 (한국산업규격 검사통칙 : KS A ISO 2859-0)

 검사 : 일정 품질 또는 서비스에 대한 하나 이상의 특성에 대해서 측 정, 검정, 게이지 사용 등의 시험을 하여 각 특성이 규정 요구 사항에 적합한가를 판정하는 활동

 ^{검사의 4 유형}

① 수입검사 : 외부로부터 입고되는 재료, 원료, 부분품 또는 반제품 이 다음 공정에 지장이 없는가를 보증함

② 공정검사 : 만들어진 제품이 잇따른 뒷 공정에 적합한지의 여부를 판정

③ 최종검사 : 제품이라고 인정하여도 좋은지를 판정

④ 출하검사 : 재고 중에 어떤 변화가 없었는가, 포장상태는 어떤가

등의 보증을 하기 위한 것

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

전수검사(100% inspection) : 제품을 하나 하나 모두 검사하는 것으로 검사 가 완벽하게 이루어 진다면 그 품질이 완전히 보증된다.



전수검사가 가능한 경우

① 검사가 비파괴검사인 경우.

② 검사항목이 적은 경우로 검사량이 많지 않아서 꼼꼼히 검사할 수 있는 경우.

③ 검사비용이 적게 드는 경우.



^{샘플링 검사의 특성}

① 전수검사보다 검사개수가 적어도 되므로 검사비용이 적게 들고 검사를 꼼 꼼히 행할 수 있다.

② 로트 중에 검사되지 않는 제품이 있으므로 부적합품이 그대로 포함되어 있는 것을 인정하여야 한다.

③ 나쁜 로트를 좋은 로트로, 좋은 로트를 나쁜 로트로 잘못 판정되는 경우를 피할 수 없다.

④ 수입 검사에서는 불합격 로트를 공급자에게 그대로 변화시킴으로써, 공급 자에게 품질관리를 철저히 하지 않으면 안 되겠다는 자극을 준다.



샘플링 검사(sampling inspection) : 전수검사가 바람직하지 못할 때 사용 파괴검사이거나, 검사량이 너무 많거나, 검사비용이 많이 들 때 사용

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성숙한 인격의 8가지 자질 세번째 : 비 전

첫번째 용기 - 두려움을 극복하는 용기

두번째 자기통제력 - 고통을 경험하라 세번째 비전 - 항상 현상 너머에 있는

것을 바라보는 것 -염재호 고려대총장 ‘ 대학의 오늘 미래를 만나다’

- KBS TV 방송

- 대학의 변화를 받아들이자!!!

- 6% 대학생 => 80% 대학생

-1%의 희망이 있을지라도 포기하지말자 -1995(25세) 고환암 발생 (3% 이내 생존률)

1999년-2006년 연속7회 투르드프랑스 사이클 대회 우승

고통은 순간이다. 결국 고통은 사라지고 다른 게 그 자리를 차지 한다. 하지만 내가 중도에 포기하면 고통은 영원히 지속된다-

미국 사이클 황제·암투병 승리자 : 랜스 암스트롱 이것이 바로 비전이다.

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6.1․2 오차 (Error)



오차 : 모집단의 참값과 그것을 추정하기 위하여 얻어지는 측정 데이터와의 차



^{1)측정오차} : 측정계기의 부정확, 측정자의 측정기술 부족 등에서 야기되는 오차



^{2) 샘플링오차} : 시료를 랜덤 하게 샘플링 하지 못함으로써 발생되는 오차



오차의 성질을 분석 (신뢰성, 정밀도, 정확성)

① 신뢰성(reliability) : 분석방법에 잘못이 있지 않았는지, 계기에 잘못이 있지 않 았는가 하는 등의 문제.

계기 및 측정작업의 관리를 철저하게 함으로써 데이터의 신뢰성을 얻을 수 있다.

② 정밀도(precision) : 어떤 일정한 측정법으로 동일 시료를 무한히 측정 했을 때 어떤 산포를 가지게 되는데 이 산포의 크기를 정밀도라고 한다. 산포가 작으면 정밀도가 좋다고 말한다.

※ 산포의 측도(분산, 표준편차, 범위 등)

③ 정확성(accuracy) : 어떤 일정한 측정법으로 동일 시료를 무한히 측정할 때에 얻어지는 데이터 분포의 평균치와 모집단의 참값과의 차 차가 작으면 정확성이 좋고, 치우침이 작은 것이다.

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♠

어떠한 순서로 오차를 검토하여 나가면서 오차를 줄여가야 할 것인가?

① 첫 번째로 신뢰성을 검토하여야 한다.

실험방법, 샘플링방법, 측정방법 등이 표준에 맞게 확립 관리 되어야만 표준오차가 안정되게 된다.

② 두 번째로 정밀도를 검토하여야 한다.

데이터가 신뢰성이 있다고 믿어지면 다음으로 분포의 모양, 즉 정밀도(산 포)를 구해보아야 한다. 실제로는 데이터를 무한히 많이 취할 수는 없으므 로 모집단의 평균값과 표준편차를 알 수는 없으나 이를 시료의 데이터로 부터 등으로 추정하게 된다. 먼저 산포의 크기를 알아야만 정확도 를 검정할 수 있으므로, 정확도에 앞서서 먼저 정밀도를 검토하여야 한다.

③ 세 번째로 정확도를 검토하여야 한다.

산포의 크기를 안 후에는 에 유의한 차가 있는가를 통계적으로 검정하여 정확도(치우침)를 검토할 수 있게 된다. 치우침은 시료를 랜덤하 게 샘플링하지 못함으로써 생기는 경우가 가장 흔하며 이를 샘플링오차라 고 부른다.

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6.1․3 샘플링오차와 측정오차의 관계

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모집단에서 시료를 취할 때에는 시료가 모집단을 잘 대표할 수 있도록 가능 한 한 랜덤하게 하여야 한다.

♠ 랜덤 샘플링방법

① 단순 랜덤 샘플링(simple random sampling)

② 2단계 샘플링(two-stage sampling)

③ 층별 샘플링(stratified sampling)

④ 집락 샘플링(cluster sampling)

⑤ 계통 샘플링(systematic sampling)

6.2. 샘플링 방법

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6.2.1 단순 랜덤 샘플링

모집단의 모든 샘플링 단위가 동일한 확률로써 시료에 뽑힐 가능성이 있는 샘 플링 방법

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불편추정량(Unbiased Estimator)

 의미

 E( ) =

X 

S

2

^

²

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1. 모집단의 분포가 정규분포를 따를 때 의 분포는 정규분 포를 따른다.

2. 모집단의 분포가 정규분포가 아니더라도, 자료의 개수 n이 충분 히 크면 표본평균 의 표본분포의 모양은 근사적으로 정규분 포를 따르게 된다

(복습) 중심극한정리

모집단(X)이 평균 μ이고 표준편차 σ인 정규분포를

따르면 표본평균 는 μ이고 표준편차가 인

정규분포를 따른다.

중심극한정리(Central Limit Theorem)

표본의 크기 n이 크면(n>30), 의 분포는 근사적 정규분포이다.

표본의 크기 n이 크면, 평균 μ, 표준편차 σ인 모집단 에서의 확률표본에 대하여 의 분포는 평균 μ이고 표준편차 인 정규분포와 근사하게 된다.

즉, 는 근사적으로 N(0,1)이다.

X

X  / n

X

X n

 / n Z X

 /



 

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예] 부품이 50개씩 들은 상자, 20상자로 로트가 구성되어 있 고, 여기에서 100개의 부품을 랜덤하게 뽑는 여러 가지 샘플링

방법을 생각하여 보자.

① 전체 1,000개로부터 랜덤하게 100개의 부품을 샘플링한 다. ( ) 샘플링

② 우선 상자를 5개 랜덤하게 취하고, 그 취하여진 각 상자로 부터 랜덤하게 20개씩 샘플링한다. ( ) 샘플

링

③ 20개 상자에 대하여 각 상자로부터 5개씩 샘플링한다.

( ) 샘플링

④ 전체의 상자 중에서 2상자를 랜덤하게 샘플링하여 각 상 자의 부품을 전부 조사한. ( ) 샘플링

위에서 ①이 단순 랜덤 샘플링이고, ②의 방법이 2단계 샘플 링이라고 부른다. ③과 ④의 방법은 각각 뒤에서 다루게 될

층별샘플링과 집락샘플링이다.

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6.2.2 2단계 샘플링 (two-stage sampling)

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(20)

(21)

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6.2.3 층별 샘플링

(stratified sampling)

로트를 몇 개의 층으로 나누어 각 층으로부터 시료를 취하는 것

 Ex)

로트가 10상자로 이루어져 있고 각 상자에 제품들이 들어 있 을 때, 이 10상자 전부의 각 상자로부터 일부를 랜덤 샘플링 하는 경우

 장점

① 규모가 작은 각 층(부-로트)에서 시료를 취하면 되므로 랜덤 샘 플링이 용이

②

단순 랜덤 샘플링보다 일반적으로 시료의 크기가 작아도 같은 정 밀도를 얻을 수 있으므로 경제적

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6.2.4 집락 샘플링(cluster sampling )



모집단을 여러 개의 층(부-로트)으로 나누고, 그 중에서 일부를 랜덤 샘플 링 한 후, 샘플링 된 층에 속해 있는 모든 제품을 측정 ․ 조사하는 방법



ex) 각각 100개씩의 부품이 들어 있는 30상자의 로트가 입하되었을 때, 이 중에서 랜덤 하게 3상자 뽑고, 그 상자의 부품의 전부를 조사하는 샘플 링 방법.

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(26)

6.2.5 계통 샘플링(systematic sampling)

시료를 시간적으로나 공간적으로 일정한 간격을 두고 취하는 샘플링 방 법

♠

모집단이 순서대로 정리되어 있을 때 ⇒ 계통 샘플링 사용이 매우 편리

♠ 모집단의 순서에 어떤 경향이나 주기성이 없고 랜덤 하게 배열된 경우 ⇒ 단순 랜덤 샘플링에서 보다 더 좋은 정밀도를 얻을 수 있음

※모집단의 순서 가운데 예측 못했던 주기성이 내포되어 있는 경우 계통 샘 플링에 의한 결과는 상당히 편기된(biased) 결과가 될 수도 있음에 유의

ex)

1부터 10,000까지 샘플링 단위가 있는 모집단에서 500개를 계통 샘 플링하고 싶으면, k=10,000/500=20이므로 처음 1부터 20번 사이에 서 임의로 하나를 뽑고 그 다음부터는 20씩 더해서 뽑으면 된다. 만 일 17번이 처음 택해졌다면 다음엔 37번, 57번, 77번, … 등을 샘플 링 하면 된다.

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모집단에서 시료를 취할 때에는 시료가 모집단을 잘 대표할 수 있도록 가능 한 한 랜덤하게 하여야 한다.

♠ 샘플링방법

① 단순 랜덤 샘플링(simple random sampling)

② 2단계 샘플링(two-stage sampling)

③ 층별 샘플링(stratified sampling)

④ 집락 샘플링(cluster sampling)

⑤ 계통 샘플링(systematic sampling)

각 샘플링별 분산차이 (예) -2단계, 층별, 집락상황 등 ? , 중심극한정리 ?

샘플링 방법 ^(복습)

♠

(28)

6.3 검사특성곡선 (operating characteristic curve; OC 곡선)

(1)

검사특성곡선의 정의



샘플링 검사 설계 원칙 : 통계적 이론에 근거한 시료의 크기나 판정기준을 정하기 위해 샘플링검사를 설계

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• 검사특성곡선(operating characteristic curve; OC 곡 선) ??

• - 로트가 합격할수있는 확률 L(p) 와 로트의 부적합품 률 p 사의의 관계 ( p, L(p)) 를 그래프로 나타낸 곡선을 oc 곡선이라한다.

• 의미) p 의변화에 따라 로트의 합격확률 L(p)을 한눈에 볼 수 있다.

• 용도) 샘플링검사의 α, β의 값을 비롯한 여러가지 검사특

성을 평가하는데 사용

(30)

(31)

(32)



검사특성곡선(operating characteristic curve; OC 곡선)



^-- ( N=1000, n=30, c=3인 경우의 OC곡선)

부적합품률 5%의 로트는 0.062의 확률로 불합격이 되고, 또 부적합품률 20%의 로트라도 0.119의 확률로 합격함을 알 수 있다.

생산자 위험( PR : producer's risk, ) : 전자의 경우, 생산자가 좋은 로트를 생산

하고도 불합격 판정되는 위험을 안고 있음.

생산자 위험점(PRP: producer's risk point) : 생산자 위험에 대응하는 OC곡선 위의 점

소비자 위험(CR : consumer's risk, ) : 후자의 경우, 나쁜 로트가 합격되어 소 비자가 부적합품을 쓰게 될 위험

소비자 위험점(CRP : consumer's risk point) : OC 곡선에서 미리 정해진 합격 의 확률에 대응하는 점





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• 검사특성곡선(operating characteristic curve; OC 곡선) 의

• 의미와 용도

의미) p 의변화에 따라 로트의 합격확률 L(p)을 한눈에 볼 수 있다.

용도) 샘플링검사의 α, β의 값을 비롯한 여러가지

검사특성을 평가하는데 사용

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6장 샘플링 검사