12장 샘플링 검사

12장 샘플링 검사

김남형 가천대학교 응용통계학과

nhkim@gachon.ac.kr

제1절 샘플링 검사의 개념

 이미 만들어진 제품의 합격여부와 관련

 전수검사(total inspection)

 모든 제품들을 모두 검사하여 합격여부 판단

 장점: 모든 제품의 품질을 보증할 수 있음

 단점: 막대한 시간과 비용 부담, 검사원의 실수 가능성

제1절 샘플링 검사의 개념

 샘플링 검사(sampling inspection)

 로트(lot, 1회검사단위)로부터 표본들을 채집하여 검사. 어 떤 로트를 받아들일 것인지 거절할 것인지 일정한 절차에 따 라 표본 검사

 장점: 일부분만 검사하므로 비용 절약(경제성), 검사로 인한 제품 손상 최소화, 일정 단축

 단점: 모든 제품을 직접 검사하는 것은 아니므로 합격판정의 오류가 있을 수 있음

샘플링 검사(acceptance sampling plans)

 로트(lot, batch, 1회 검사량)의 합격여부

 진행과정

1. 하나의 로트(lot)에서 골라내는 표본의 크기(n) 결정

2. 표본에서 찾은 불량품의 개수(x) ≤합격판정개수(c) 로트 전체 합격 처리, 구매자 인수

3. 표본에서 찾은 불량품의 개수(x) > 합격판정개수(c ) 로 트 전체 불합격, 생산자에게 반납

 표본의 크기와 합격판정개수의 결정은 생산자와 구매자 의 사전합의에 의해 결정

샘플링 검사

표본크기 n, 불량품개수 x, 합격판정개수 c x ≤ c 로트 합격

x > c 로트 불합격

예: 머그잔, 1lot: 500개

 n=5개 검사, c=0

 불량품 x가 0개 이하이면 로트 합격

0개 초과면 로트 불합격 재가공

<그림 1> 샘플링검사(○=양품, ●=불량품);

n=5, c=0

제2절 검사특성곡선

 샘플링검사는 검사방법에 따라 생산자와 구매자가 모두 확률적인 위험부담을 안고 있음

 생산자: 좋은 로트가 불합격되어 반납될 수 있음

 구매자: 나쁜 로트가 합격되어 들어올 수 있음

 위험부담이 적은 의사결정을 위하여 검사방법의 확률적 특성을 알 필요가 있음

 검사특성곡선(OC curve, Operating Characteristic curve)에 의해 표현

 로트의 불량률과 그 불량률의 로트가 샘플링 검사에서 합격 판정 받을 확률과의 관계를 나타낸 곡선

검사특성곡선

커피 머그잔 예제

 하나의 생산 로트(lot) : 500개의 머그잔 N=500

 출하 전 품질검사원이 5개의 머그잔 임의로 선정 검사  n=5

 불량 머그잔이 하나라도 발견되면 전체 500개의 머그잔 불합격 c=0

 이 경우 합격확률 𝑃𝑃_𝑎𝑎는 불량품개수 x=0인 확률

불량품의 개수 x의 분포

 x는 이항분포를 따름 𝑥𝑥~𝐵𝐵(𝑛𝑛, 𝑝𝑝)

 p는 로트 불량률

이항분포

로트불량률에 따른 합격 확률

검사방법 n=5, c=0

 로트불량률 p=1%

= 0.99⁵ = 0.9510

 로트불량률 p=5%

= 0.95⁵ = 0.7738

로트불량률에 따른 합격 확률

검사방법 n=5, c=0

 로트불량률 p=10%

= 0.90⁵ = 0.5905

 로트불량률 p=20%

= 0.80⁵ = 0.3277

[표] 검사특성곡선 (n=5, c=0)

로트불량율 p(%) 합격확률 𝑃𝑃

0 1

1 0.9510

2 0.9039

3 0.8587

4 0.8154

5 0.7738

10 0.5905

15 0.4437

20 0.3277

검사특성곡선

 샘플링검사방법, 즉 n, c가 정해지면 그에 따른 검사특성 곡선 작성 가능

 생산자: 로트의 평균불량률이 얼마정도 될 것이라는 가정 하에 로트가 샘플링검사를 합격할 확률을 알 수 있음

 구매자: 구매하는 로트가 불량률이 높을 경우에도 샘플링 검사를 합격하여 구매해야만 하는 확률을 알 수 있음

 생산자, 구매자 모두 검사특성곡선을 통해 합리적 의사결 정 할 수 있음

제3절 샘플링검사방법의 결정

 샘플링검사방법 결정( n, c 결정)  검사특성곡선 결정

 생산자의 의견과 구매자의 의견이 모두 반영되는 검사특 성곡선을 결정해야 함

 생산자와 구매자가 각각 검사특성곡선의 한 점 (p, 𝑃𝑃_𝑎𝑎) 을 선택하여 결정

생산자의 입장

 합격품질수준(AQL, Acceptance Quality Level)

 좋은 로트의 품질수준

 예: 불량률 p=1%

 불합격될 확률: 생산자위험 𝛼𝛼

 생산자가 정하는 점 (p, 𝑃𝑃_𝑎𝑎) =(AQL, 1-𝛼𝛼)

구매자의 입장

 로트허용불량률(LTPD, Lot Tolerance Percent Defective)

 나쁜 로트의 품질수준

 예: 불량률 p=20%

 불합격품질수준의 로트가 합격될 확률: 소비자 위험 𝛽𝛽

 구매자가 정하는 점 (p, 𝑃𝑃_𝑎𝑎) =(LTPD, 𝛽𝛽)

<그림 5> OC곡선의 설계

구매자가 정한 점 (LTPD, 𝜷𝜷)

생산자가 정한 점 (AQL, 1-𝜶𝜶)

① c ,n 일정하고 N이 변할 때

N은 OC 곡선에 별로 영향을 미치지 않으며 N≥10n이면 생산자 위험을

작은 수준으로 유지할 수 있는 샘플링 방식이 가능하며 검사 비용을 절감할 수 있다. 그러나 N이 너무 크면 불합격에 따른 위험이 크다.

검사특성곡선의 특성

② N,n 일정하고 c 변할 때

c가 증가할수록 OC 곡선은 오른쪽 으로 기울기가 완만하게 변하며 β가 증가하고 α는 상대적으로 감소한다.

검사특성곡선의 특성

③ N, c 일정하고 n 변할 때

n이 증가할수록 OC 곡선은 기울기 가 급격히 변하며 β가 감소한다.

즉 품질이 나쁜 로트가 합격할 수 있는 확률이 대단히 적어지는

sampling 검사이나 합격시키고 싶은 로트쪽에서의 불합격할 확률 α는 변화폭이 그다지 커지지

않는다.

검사특성곡선의 특성

표본의 크기 증가

검사특성곡선의 기울기가 급해짐

표본의 크기가 증가된 샘플링검사 일수록 더욱 높은 수준의 품질을 보장하게 되는 것을 의미

합격판정개수(c)가 작으면 작을수록

샘플링검사에서 로트가 합격할 확률은 더욱 낮아짐

합격판정개수를 낮출수록 품질보호의 수준은 더욱 높아짐을 의미

검사특성곡선의 특성

제4절 샘플링검사의 종류

 측정되는 변수 혹은 품질특성의 종류에 따라 구분

 계량샘플링검사(variable plans): 연속변수(길이, 농도, 두께 등)의 경우

 계수샘플링검사(attributes plans): 이산변수(불량품 개수, 결점 개수 등)의 경우

샘플링검사의 종류 : 실시방법 에 따라

 규준형 샘플링검사

 생산자와 소비자가 합격품질수준(𝑝𝑝₀), 불합격품질수준(𝑝𝑝₁), 𝛼𝛼, 𝛽𝛽 결정

 이에 따라 n, c 결정

 합격된 로트 입수, 불합격 로트 반납

 선별형 샘플링검사

 불합격된 로트는 전수검사를 통해 불량품 교체 후 입수

샘플링검사의 종류 : 실시방법 에 따라

 조정형 샘플링검사

 불량제품의 생산자에게는 심적인 압박을 가해 품질개선을 꾀함

 검사수준을 특별검사수준과 일반검사수준으로 구분

 검사의 엄격도를 보통, 까다로운, 수월한 검사로 구분

 불합격 로트는 생산자에게 반납

 연속생산형 샘플링검사

 연속생산되는 제품 대상

 차례대로 전수검사 하다가 품질수준이 좋으면 일정한 간격 마다 샘플링 검사

샘플링검사의 종류 : 검사횟수 에 따라

 1회샘플링검사

 로트에서 표본을 한번 샘플링하여 검사결과에 따라 합격, 불 합격 판정

 2회샘플링검사

 처음에 비교적 작은 표본으로 검사

 첫 번째 표본에서 결정하기 어려우면 두 번째 표본 채집

 첫 번째와 두 번째 표본 결과 합산하여 판정

 검사비용 절감효과

2회샘플링 검사

① 작은 표본 𝑛𝑛₁ 검사, 불량품 개수 𝑥𝑥₁

② 𝑥𝑥₁ ≤ 𝑐𝑐₁ 로트 합격 𝑥𝑥₁ > 𝑐𝑐₂ 로트 거부

③ 𝑐𝑐₁ < 𝑥𝑥₁ ≤ 𝑐𝑐₂, 두 번째 표본 𝑛𝑛₂ 불량품 개수 𝑥𝑥₂

④ 𝑥𝑥₁+𝑥𝑥₂≤ 𝑐𝑐₂ , 로트 합격

<그림 6> 2회샘플링검사

샘플링검사의 종류 : 검사횟수에 따라

 다회샘플링검사

 2회샘플링검사법을 확장한 검사법

 매회 정해진 크기의 표본을 채집, 검사

 각회까지의 누계결과에 따라 합격, 불합격, 검사계속 중 하 나로 판정

 축차샘플링검사

 다회샘플링검사법을 확장한 검사법

 평균검사 개수를 작게하고 싶을 때 사용

 로트로부터 1개씩 표본을 채집하여 검사

 누적불량품 개수를 규정된 합격판정개수와 비교하여 로트의 판정