2016학년도 3월 고3 전국연합학력평가 문제지
수학 영역 (가형) 1
제 2 교시
5지선다형
1. lim
→
의 값은? [2점]
①
②
③
④
⑤
2. 일 때, sin cos의 값은? [2점]
① ② ③ ④ ⑤
3. 함수
에 대하여 ′의 값은? [2점]
①
②
③ ④ ⑤
4.
의 값은? [3점]
① ln ② ln ③ ln
④ ln ⑤ ln
수학 영역 (가형)
2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━2 12
5. 함수 sin 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 하자.
일 때, 양수 의 값은? [3점]
① ②
③ ④
⑤
6. 자연수 에 대하여 함수
의 그래프와 함수
ln 의 그래프가 만나는 점의 개수를 이라 할 때,
의 값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
7. 함수 가 모든 실수에서 연속일 때, 도함수 ′가
′
≤
＞
이다.
일 때, 의 값은? [3점]
① ② ③
④ ⑤
8. 함수 sin cos에 대하여 lim
→
일 때,
의 값은? (단, 는 상수이다.) [3점]① ② ③
④ ⑤
수학 영역 (가형)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
3
9. 실수 전체의 집합에서 함수 이 증가하도록 하는 자연수 의 최댓값은? [3점]
① ② ③ ④ ⑤
10.자연수 에 대하여
C
일 때, log 을 만족시키는 의 최솟값은? (단, log 로 계산한다.)[3점]
① ② ③ ④ ⑤
수학 영역 (가형)
4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━4 12
11.그림과 같이 제사분면에 있는 점 P에서 축에 내린 수선의 발을 H라 하고, ∠POH 라 하자.
PH
OH 를 라 할 때,
의 값은? (단, O는 원점이다.) [3점]
①
ln ② ln ③ ln
④ ln ⑤ ln
12.함수 가
≤ ≥ ln
이고, 함수 의 그래프가 그림과 같다.
lim
→
lim
→
의 값은? [3점]
① ② ③
④ ⑤
수학 영역 (가형)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
5
[13 ∼ 14] 좌표평면에 두 함수 의 그래프와
의 그래프가 있다. 두 곡선 , 가 직선 과 만나는 점을 각각 A, B라 하자.13번과 14번의 두 물음에 답하시오.
13. 일 때, 두 곡선 , 와 직선 AB로 둘러싸인 부분의 넓이는? [3점]
①
ln
②
ln
③
ln
④
ln
⑤
ln
14.점 A에서 축에 내린 수선의 발을 H라 할 때, lim
→ AH
AB 의 값은? [4점]
① ln ②
ln ③
ln ④
ln ⑤ ln
수학 영역 (가형)
6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━6 12
15.한 변의 길이가 인 정사각형 모양의 시트지 장, 빗변의 길이가 인 직각이등변삼각형 모양의 시트지 장이 있다.
정사각형 모양의 시트지의 색은 모두 노란색이고, 직각이등변삼각형 모양의 시트지의 색은 모두 서로 다르다.
[그림 1]과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 모양의 창문 네 개가 있는 집이 있다. [그림 2]는 이 집의 창문 네 개에 장의 시트지를 빈틈없이 붙인 경우의 예이다.
이 집의 창문 네 개에 시트지 장을 빈틈없이 붙이는 경우의 수는? (단, 붙이는 순서는 구분하지 않으며, 집의 외부에서만 시트지를 붙일 수 있다.) [4점]
[그림 1] [그림 2]
① ② ③ ④ ⑤
16.함수 lim
→∞
cos
에 대하여 함수 를
라 할 때, 의 값은? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
수학 영역 (가형)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
7
17. 부터 까지의 자연수가 각각 하나씩 적혀 있는 장의 카드 중에서 동시에 장의 카드를 선택하려고 한다. 선택한 카드에 적혀 있는 수의 합이 짝수인 경우의 수는? [4점]
① ② ③ ④ ⑤
18.좌표평면에 중심이 원점 O이고 반지름의 길이가 인 원
과 중심이 점 A 이고 반지름의 길이가 인 원 가 있다. 그림과 같이 기울기가 양수인 직선 이 선분 OA와 만나고, 두 원 , 에 각각 접할 때, 다음은 직선 의 기울기를 에 대한 식으로 나타내는 과정이다. (단, )
직선 OA가 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 , 점 O를 지나고 직선 에 평행한 직선 이 직선 OA와 이루는 예각의 크기를 라 하면
tan tan (가) 이다.
직선 이 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 라 하면
이므로 tan (나) 이다.
따라서 직선 의 기울기는 (나) 이다.
위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 , 라 할 때,
의 값은? [4점]
① ②
③ ④
⑤
수학 영역 (가형)
8
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━8 12
19.함수
에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는
대로 고른 것은? [4점]
< 보 기 >
ㄱ. ′
ㄴ. 모든 실수 에 대하여 ≥
이다.
ㄷ. 일 때,
이다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
20.그림과 같이 함수
ln ≥ 의 그래프 위의 점 P 에서 축에 내린 수선의 발을 H라 하고, 선분 PH를 한 변으로 하는 정사각형을 축에 수직인 평면 위에 그린다. 점 P의 좌표가 ln에서
까지 변할 때, 이 정사각형이 만드는 입체도형의 부피는? [4점]
①
②
③
④ ⑤
수학 영역 (가형)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
9
21.그림과 같이 중심이 원점 O이고 반지름의 길이가 인 원
가 있다. 원 가 축의 양의 방향과 만나는 점을 A, 원 위에 있고 제사분면에 있는 점 P에서 축에 내린 수선의 발을 H, ∠POA 라 하자. 삼각형 APH에 내접하는 원의 반지름의 길이를 라 할 때, lim
→
의 값은? [4점]
①
②
③
④
⑤
단답형 22.방정식
의 해를 구하시오. [3점]
23.곡선 ln 에 접하고 기울기가 인 직선이 축,
축과 만나는 점을 각각 A, B라 할 때, 삼각형 AOB의 넓이를 구하시오. (단, O는 원점이다.) [3점]
수학 영역 (가형)
10
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━10 12
24.원소의 개수가 인 집합을 공집합이 아닌 개의 서로소인 부분집합으로 분할하는 방법의 수를 구하시오. [3점]
25.어느 필름의 사진농도를 , 입사하는 빛의 세기를 , 투과하는 빛의 세기를 라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다.
×
두 필름 A, B에 입사하는 빛의 세기가 서로 같고, 두 필름 A, B의 사진농도가 각각 , 일 때, 투과하는 빛의 세기를 각각 A B라 하자.
B
A
의 값을 구하시오. (단, ) [3점]
26.그림과 같이 기울기가
인 직선 이 원 과 점
A에서 접하고, 기울기가 인 직선 이 원 과 점 B에서 접한다. cos∠AOB의 값을 구하시오. (단, O는 원점이다.) [4점]
수학 영역 (가형)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
11
27.다음 조건을 만족시키는 자연수 의 개수를 구하시오. [4점]
(가) 은 이상 이하의 홀수이다.
(나) 의 각 자리 수의 합은 이다.
28.함수
cos
cos
에 대하여
,
일 때,
의 값을 구하시오. [4점]
수학 영역 (가형)
12
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━12 12
29.집합 에 대하여 에서 로의 함수 는 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 의 모든 원소 에 대하여 이다.
(나) 이면 이다.
함수 의 개수를 구하시오. [4점]
30.함수 에 대하여 부등식 ≥ 을 만족시키는 의 최댓값을 라 정의하자. 함수 가
에서 불연속일 때, 의 값을 구하시오.
(단, lim
→∞
) [4점]
※ 확인 사항
◦ 답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기) 했는지 확인하시오.
