| 체크체크 수학 1-1 |

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본문

1 소인수분해

2

2 정수와 유리수

11

3 문자의 사용과 식의 계산

25

4 일차방정식

34

5 함수

46

부록

중간・기말고사 대비 실전 모의고사

57

유형 마스터

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소인수분해 1

0 1 소수와 합성수 ~ 02 ^{소인수분해}

01 ④ 02 ⑤ 03 ③ 04 ④ 05 6개

06 ①, ⑤ 07 명근 08 ④ 09 ③ 10 수영

11 3 12 ② 13 ④ 14 ③ 15 ④

16 ③ 17 ⑴ 135=3Ü`_5 ⑵ 3, 5 ⑶ 1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 135

18 ④ 19 ① 20 ③ 21 ② 22 ③

23 ④ 24 ① 25 ④ 26 ② 27 ①

28 6 29 ② 30 ⑤ 31 15

시험에 꼭 나오는 유형으로 90점 맞기

p. 5~8

01

① 2Ü`=2_2_2=8

② a+a+a+a=4_a

③ ;4!;_;4!;_;4!;= 14Ü`

⑤ 2_2_2_2_2=2Þ`

02

① 2_2_2_2=2Ý`

② 3Þ`=3_3_3_3_3

③ 5_5_5_5_5=5Þ``

④ 2_2+3_3_3=2Û`+3Ü`

03

5_3_2_2_3_2=2Ü`_3Û`_5이므로 a=3, b=3, c=1

∴ a+b+c=3+3+1=7

04

① 소수는 1과 자기 자신만을 약수로 가지므로 2개의 약수를 갖 는다.

② 2는 소수이지만 짝수이다.

③, ⑤ 1은 소수도 합성수도 아닌 자연수이다.

05

소수는 약수가 1과 자기 자신뿐인 수이므로 2, 3, 7, 23, 29, 31의 6개이다.

06

① 1은 소수도 합성수도 아니다.

⑤ 91=7_13이므로 소수가 아니다.

07

주현 : 가장 작은 소수는 2이다.

유진 : 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수를 소수라고 한다.

성준, 태민 : 1은 약수의 개수가 1개이다.

08

<sup>① 32=2Þ`</sup> ② 48=2Ý`_3`

③ 54=2_3Ü` ⑤ 120=2Ü`_3_5`

09

3 >³ 105 5 >³ 35 7

∴ 105=3_5_7

10

지수 : 24=2Ü`_3 용민 : 60=2Û`_3_5 민성 : 76=2Û`_19 진영 : 81=3Ý`

11

180=2Û`_3Û`_5이므로 a=2, b=2, c=1

∴ a+b-c=2+2-1=3

12

90=2_3Û`_5이므로 소인수는 2, 3, 5이다.

13

660=2Û`_3_5_11이므로 소인수는 2, 3, 5, 11이다.

14

378=2_3Ü`_7이므로 소인수는 2, 3, 7이다.

따라서 구하는 합은 2+3+7=12

15

① 56=2Ü`_7이므로 소인수는 2, 7의 2개

② 80=2Ý`_5이므로 소인수는 2, 5의 2개

③ 128=2à`이므로 소인수는 2의 1개

④ 210=2_3_5_7이므로 소인수는 2, 3, 5, 7의 4개

⑤ 325=5Û`_13이므로 소인수는 5, 13의 2개`

16

2Ü`_5의 약수는 다음과 같다.

_ 1 2 2Û` 2Ü`

1 1 2 2Û` 2Ü`

5 5_1 5_2 5_2Û` 5_2Ü`

17

⑵ 135=3Ü`_5의 소인수는 3, 5이다.

⑶ _{_ 1 3 3Û` 3Ü`}

1 1 3 3Û`=9 3Ü`=27

5 5_1=5 5_3=15 5_3Û`=45 5_3Ü`=135 따라서 135의 약수는 1, 3, 5, 9, 15, 27, 45, 135

18

90=2_3Û`_5이므로 90의 약수는

(2의 약수)_(3Û`의 약수)_(5의 약수)의 꼴이다.

④ 2Û`_5에서 2Û`은 2의 약수가 아니므로 90의 약수가 아니다.

19

72=2Ü`_3Û`이므로 72의 약수 중 어떤 자연수의 제곱이 되는 수 는 2Û`, 3Û`, 2Û`_3Û`의 3개이다.

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20

① (1+1)_(2+1)=6(개)

② 200=2Ü`_5Û`이므로 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)=12(개)

③ 3_10Û`=2Û`_3_5Û`이므로 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)_(2+1)=18(개)

④ 2Û`_9Û`=2Û`_3Ý`이므로 약수의 개수는 (2+1)_(4+1)=15(개)

⑤ (4+1)_(1+1)=10(개)

21

3Þ`의 약수의 개수는 5+1=6(개)이므로 a=6

2Þ`_3Û`의 약수의 개수는 (5+1)_(2+1)=18(개)이므로 b=18

∴ b-a=18-6=12

22

① (1+1)_(2+1)=6(개)

② (2+1)_(1+1)=6(개)

③ 105=3_5_7이므로 약수의 개수는 (1+1)_(1+1)_(1+1)=8(개)

④ 45=3Û`_5이므로 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=6(개)

⑤ 98=2_7Û`이므로 약수의 개수는 (1+1)_(2+1)=6(개)

23

⁴⁵⁰_n 이 자연수가 되려면 n의 값은 450의 약수이어야 한다.

따라서 n의 값의 개수는 450의 약수의 개수와 같고 450=2_3Û`_5Û`이므로 구하는 자연수 n의 값의 개수는 (1+1)_(2+1)_(2+1)=18(개)

24

① 2Û`_4=2Û`_2Û`=2Ý`이므로 약수의 개수는 4+1=5(개)

② 2Û`_9=2Û`_3Û`이므로 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=9(개)

③ 2Û`_25=2Û`_5Û`이므로 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=9(개)

④ 2Û`_49=2Û`_7Û`이므로 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=9(개)

⑤ 2Û`_121=2Û`_11Û`이므로 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=9(개)

25

(4+1)_(x+1)=45에서 x+1=9 ∴ x=8

26

① 3_4_5Û`=2Û`_3_5Û`에서 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)_(2+1)=18(개)

② 3_25_5Û`=3_5Û`_5Û`=3_5Ý`에서 약수의 개수는 (1+1)_(4+1)=10(개)

③ 3_49_5Û`=3_5Û`_7Û`에서 약수의 개수는 (1+1)_(2+1)_(2+1)=18(개)

④ 3_81_5Û`=3_3Ý`_5Û`=3Þ`_5Û`에서 약수의 개수는 (5+1)_(2+1)=18(개)

⑤ 3_121_5Û`=3_5Û`_11Û`에서 약수의 개수는 (1+1)_(2+1)_(2+1)=18(개)

27

200=2Ü`_5Û`이므로 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)=12(개)

① 3Û`_8=3Û`_2Ü`에서 약수의 개수는 (2+1)_(3+1)=12(개)

② 3Û`_16=3Û`_2Ý`에서 약수의 개수는 (2+1)_(4+1)=15(개)

③ 3Û`_27=3Û`_3Ü`=3Þ`에서 약수의 개수는 5+1=6(개)

④ 3Û`_32=3Û`_2Þ`에서 약수의 개수는 (2+1)_(5+1)=18(개)

⑤ 3Û`_81=3Û`_3Ý`=3ß`에서 약수의 개수는 6+1=7(개) 따라서 A의 값이 될 수 있는 자연수는 ① 8이다.

28

600=2Ü`_3_5Û`이므로 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려면 소인 수 2, 3의 지수를 짝수로 만들 수 있는 수를 곱해야 한다.

따라서 곱해야 할 가장 작은 자연수는 2_3=6

29

108_a=2Û`_3Ü`_a이므로 2Û`_3Ü`_a=(자연수)Û`이 되려면 a=3_(자연수)Û` 꼴이어야 한다.

따라서 자연수 a의 값으로 적당하지 않은 것은 ② 6=3_2이다.

30

150=2_3_5Û`이므로 어떤 자연수의 제곱이 되게 하려면 곱해 야 할 가장 작은 자연수 a는

a=2_3=6

bÛ` =(2_3_5Û`)_2_3=2Û`_3Û`_5Û`=(2_3_5)Û`=30Û`

이므로 b=30

∴ a+b=6+30=36

31

540=2Û`_3Ü`_5이므로` yy 2점

나누어야 할 가장 작은 자연수를 a라 하면 2Û`_3Ü`_5

a =(자연수)Û`이 되어야 한다.

∴ a=3_5=15 yy 4점

채점 기준 배점

540을 소인수분해하기 2점

나누어야 할 가장 작은 자연수 구하기 4점

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0 3 ^{최대공약수 ~} 04 ^{최소공배수}

01 ③ 02 ⑤ 03 풀이 참조 04 ① 05 531 06 ②, ④ 07 4 08 ⑤ 09 ④ 10 ④

11 9개 12 ⑤ 13 ⑤ 14 ③ 15 ③

16 8개 17 ① 18 5개 19 102 20 ③

21 ④ 22 ② 23 65 24 4 25 ③

26 ① 27 9 28 ③ 29 ② 30 ④

31 ⑤

시험에 꼭 나오는 유형으로 90점 맞기

p. 10~13

01

^{2 _3Û`_5 `}

2Û`_3 _5 2 _5_7 최대공약수 : 2 _5 최소공배수 : 2Û`_3Û`_5_7

02

^2Û`_3_5Û`

2 _5Û`_7 최대공약수 : 2 _5Û`

최소공배수 : 2Û`_3_5Û`_7

03

³ >³ 30 45 60 5 >³ 10 15 20 2 >³ 2 3 4 1 3 2

∴ (최소공배수)=3_5_2_3_2=180

04

30=2_3_5이므로 2 _3 _5 ` 2Û`_3 _5Û`

2Û`_3Ü` _7 최대공약수 : 2 _3 최소공배수 : 2Û`_3Ü`_5Û`_7

05

³ >³ 45 90 108 3 >³ 15 30 36 5 >³ 5 10 12 2 >³ 1 2 12 1 1 6

a=3_3=9, b=3_3_5_2_6=540이므로 b-a=540-9=531

06

① 세 수의 최대공약수는 2이다.

③ 세 수의 공배수는 최소공배수인 420의 배수이다.

⑤ 세 수의 공약수는 최대공약수인 2의 약수이므로 1, 2이다.

07

두 수 6, 8의 최소공배수는 2_3_4=24이므로 2 >³ 6 8 6◎8=24 3 4

두 수 24, 20의 최대공약수는 2_2=4이므로 2 >³ 24 20 2 >³ 12 10 6 5 24☆20=4

∴ (6◎8)☆20=24☆20=4

08

두 수의 최대공약수는 2Û`_3이므로 공약수가 될 수 없는 것은

⑤ 2Ü`_3Û`_5이다.

09

두 자연수의 공약수는 최대공약수인 24의 약수이므로 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24이다.

따라서 공약수가 아닌 것은 ④ 10이다.

10

세 자연수의 공약수는 최대공약수인 18의 약수이므로 구하는 공 약수의 합은 1+2+3+6+9+18=39

11

두 수의 공약수의 개수는 최대공약수의 약수의 개수와 같다.

이때 두 수 2Û`_3_5Ü`, 2Û`_5Û`_7의 최대공약수는 2Û`_5Û`이므로 yy 2점 구하는 공약수의 개수는

(2+1)_(2+1)=9(개) yy 3점

채점 기준 배점

두 수의 최대공약수 구하기 2점

두 수의 공약수의 개수 구하기 3점

12

⑤ 21과 49의 최대공약수는 7이므로 서로소가 아니다.

13

두 수의 최대공약수를 각각 구해 보면

① 4 ② 4 ③ 3 ④ 3 ⑤ 1 따라서 서로소인 것은 ⑤이다.

14

③ 4와 15는 서로소이지만 두 수 모두 소수가 아니다.

15

20보다 작은 자연수 중 14와 서로소인 수는 1, 3, 5, 9, 11, 13, 15, 17, 19의 9개이다.

16

두 자연수의 공배수는 최소공배수인 12의 배수이므로 공배수 중 두 자리 자연수는 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96의 8개이다.

17

두 수의 최소공배수는 2Û`_3Û`_5이므로 공배수가 될 수 없는 것 은 ① 2_3Û`_5이다.

18

6, 9의 공배수는 6, 9의 최소공배수인 18의 배수이다.

이때 100Ö18=5 y 10이므로 100 이하의 공배수는 5개이다.

19

A와 B의 공배수는 A와 B의 최소공배수인 6의 배수이다.

이때 6_16=96, 6_17=102이므로 공배수 중 100에 가장 가 까운 수는 102이다.

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20

^x >³ 4_x 6_x 8_x 2 >³ 4 6 8 2 >³ 2 3 4 1 3 2 이때 최소공배수가 264이므로 x_2_2_3_2=264 ∴ x=11

∴ (최대공약수)=x_2=11_2=22

21

^a >³ 6_a 8_a 18_a 2 >³ 6 8 18 3 >³ 3 4 9

1 4 3 이때 최소공배수가 720이므로 a_2_3_4_3=720 ∴ a=10

22

세 자연수의 최대공약수를 G라 하면 세 자연수는 2_G, 3_G, 5_G이므로

G >³ 2_G 3_G 5_G 2 3 5 이때 최소공배수가 360이므로 G_2_3_5=360 ∴ G=12

따라서 세 자연수는 2_G=2_12=24, 3_G=3_12=36, 5_G=5_12=60이므로 구하는 가장 작은 수는 24이다.

23

세 자연수의 최대공약수를 G라 하면 세 자연수는 2_G, 4_G, 7_G이므로

G >³ 2_G 4_G 7_G 2 >³ 2 4 7

1 2 7 이때 최소공배수가 140이므로 G_2_2_7=140 ∴ G=5

따라서 세 자연수는 2_G=2_5=10, 4_G=4_5=20, 7_G=7_5=35이므로 구하는 자연수의 합은

10+20+35=65

24

최대공약수가 2Û`_3이므로 2º`=2Û`, 3Œ`=3

∴ a=1, b=2

최소공배수가 2Ü`_3Û`_5_7이므로 c=5

∴ a-b+c=1-2+5=4

25

두 수의 최소공배수가 2Û`_3Ü`_5Û`이므로 a=2, b=3, c=2

∴ a+b+c=2+3+2=7

26

두 수의 최대공약수가 2Û`_3이므로 a=2, b=1 두 수의 최소공배수가 2Ü`_3Ý`_5이므로 c=5

27

300=2Û`_3_5Û`, 12600=2Ü`_3Û`_5Û`_7이므로 2Ü`_3Û`_5Œ` `

2Û`_3 _5Û`_b 최대공약수 : 2Û`_3 _5Û`

최소공배수 : 2Ü`_3Û`_5Û`_7

따라서 a=2, b=7이므로 a+b=2+7=9

28

어떤 수를 A=2Œ`_3º`이라 하면

최대공약수가 2Û`_3Û`이므로 2Œ`=2Û` ∴ a=2 최소공배수가 2Ü`_3Ü`_5이므로

3º`=3Ü` ∴ b=3

∴ A=2Û`_3Ü`

29

28=2Û`_7과 7_a의 최대공약수가 7이므로 a는 2와 서로소이 어야 한다.

따라서 a의 값이 될 수 있는 수는 ② 9이다.

30

A와 2Û`_3Û`의 최소공배수가 180=2Û`_3Û`_5이므로 A는 5의 배수이면서 2Û`_3Û`_5의 약수이어야 한다.

따라서 A의 값이 될 수 없는 수는 ④ 40=2Ü`_5이다.

31

56=2Ü`_7, 70=2_5_7, A의 최대공약수가 7이므로 A=7_a(a는 2와 서로소)

따라서 A의 값이 될 수 있는 수를 작은 수부터 차례대로 나열하 면 7, 21, 35, 49, …

따라서 세 번째로 작은 수는 35이다.

05 최대공약수와 최소공배수의 활용

01 14명 02 ① 03 ② 04 20 05 ① 06 ③ 07 24000원 08 12 09 ④ 10 ① 11 9명 12 26개 13 ⑴ 18 m ⑵ 26그루

14 30`m, 38개 15 900개 16 ③ 17 ⑴ 80 cm ⑵ 400개 18 ⑤ 19 ③

20 영민 : 4바퀴, 은수 : 3바퀴 21 ① 22 2

23 ② 24 ② 25 ③ 26 18 27 ③

28 ② 29 :¦2°: 30 ③ 31 ④ 32 ②

33 ④ 34 486 35 40 36 ①

시험에 꼭 나오는 유형으로 90점 맞기

p. 15~19

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01

되도록 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려면 학생 수는 42, 70, 56의 최대공약 수이어야 한다.

따라서 구하는 학생 수는 2_7=14(명)이다.

02

각 반에 속하는 남학생 수와 여학생 수가 각 각 같도록 하여 반을 최대한 만들려면 반의 수는 138과 120의 최대공약수이어야 한다.

따라서 최대 2_3=6(반)까지 만들 수 있다.

03

가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 나 누어 주려면 학생 수는 140, 175, 280 의 최대공약수이어야 한다.

따라서 나누어 줄 수 있는 학생 수는 5_7=35(명)이므로 한 학 생이 받는 펜은 280Ö35=8(자루)이다.

04

가능한 한 많은 학생들에게 나누어 주려면 학생 수는 54, 30의 최대공약수이어야 한다.

따라서 나누어 줄 수 있는 학생 수는

2_3=6(명)이므로 6명의 학생들에게 각각 빵은 54Ö6=9(개), 우유는 30Ö6=5(개)를 나누어 줄 수 있다.

따라서 A=6, B=9, C=5이므로 A+B+C=6+9+5=20

05

가능한 한 큰 정사각형 모양의 타일을 붙이 려면 타일의 한 변의 길이는 204와 108의 최 대공약수이어야 한다.

따라서 구하는 타일의 한 변의 길이는 2_2_3=12 (cm)이다.

06

되도록 큰 정사각형 모양의 대리석을 붙이 려면 대리석의 한 변의 길이는 360과 168의 최대공약수이어야 한다.

∴ A=2_2_2_3=24 이때 가로로 360Ö24=15(개), 세로로 168Ö24=7(개)를 붙여야 하므로 B=15_7=105

∴ B-A=105-24=81

07

가능한 한 큰 정육면체 모양으로 자르려 면 정육면체 모양의 떡의 한 모서리의 길 이는 48, 36, 24의 최대공약수이어야 한 다.

즉 정육면체 모양의 떡의 한 모서리의 길이는 2_2_3=12 (cm)이다.

2 >³ 42 70 56 7 >³ 21 35 28 3 5 4 2

7

2 >³ 138 120 3 >³ 69 60 23 20

5 >³ 140 175 280 7 >³ 28 35 56 4 5 8 5

7

2 >³ 54 30 3 >³ 27 15 9 5 2

3

2 >³ 204 108 2 >³ 102 54 3 >³ 51 27 17 9 2

2 3

2 >³ 360 168 2 >³ 180 84 2 >³ 90 42 3 >³ 45 21 15 7 2

2 2 3

2 >³ 48 36 24 2 >³ 24 18 12 3 >³ 12 9 6 4 3 2 2

2 3

이때 가로는 48Ö12=4(개), 세로는 36Ö12=3(개), 높이는 24Ö12=2(개)이므로 만들어지는 정육면체 모양의 떡은 4_3_2=24(개)이다.

따라서 구하는 총 판매 금액은 24_1000=24000(원)

08

어떤 수로 63-3, 40-4, 즉 60, 36을 나누면 나누어떨어지므로 어떤 수는 60과 36의 공약수이다.

이러한 자연수 중 가장 큰 수는 60과 36의 최대 공약수이므로 2_2_3=12이다.

09

사과는 2개가 남고, 귤은 5개가 부족했으므로 사과는 26-2, 즉 24개, 귤은 35+5, 즉 40개가 있으면 똑같이 나누어 줄 수 있다.

이때 24와 40의 최대공약수는 2_2_2=8이 므로 어린이의 수는 최대 8명이다.

10

구하는 수는 68-4, 100-4, 108-4의 공약수 중 4보다 큰 수이 다.

64, 96, 104의 최대공약수는 2_2_2=8 이고 구하는 수는 8의 약수 중 4보다 큰 수 이므로 8의 1개이다.

11

연필은 남지 않고, 공책은 2권, 지우개는 3개가 남으므로 연필은 45자루, 공책은 56-2, 즉 54권, 지우개는 75-3, 즉 72개가 있 으면 똑같이 나누어 줄 수 있다.

이때 45, 54, 72의 최대공약수는 3_3=9 이므로 최대 학생 수는 9명이다.

12

화분의 수를 최소한으로 하려면 화분 사이의 간격을 가능한 한 넓게 해야 한다.

이때 98과 84의 최대공약수는 2_7=14이므로 화분을 14`m 간격으로 놓으면 된다.

이때 98Ö14=7, 84Ö14=6이므로 필요한 화 분의 개수는 (7+6)_2=26(개)

13

⑴ 나무 사이의 간격이 최대가 되어야 하므 로 나무 사이의 간격은 108과 126의 최대 공약수이어야 한다.

따라서 구하는 나무 사이의 간격은 2_3_3=18`(m)

⑵ 108Ö18=6, 126Ö18=7이므로 필요한 나무의 수는 (6+7)_2=26(그루)

2 >³ 60 36 2 >³ 30 18 3 >³ 15 9 5 3 2

2 3

2 >³ 24 40 2 >³ 12 20 2 >³ 6 10 3 5 2

2 2

2 >³ 64 96 104 2 >³ 32 48 52 2 >³ 16 24 26 8 12 13

3 >³ 45 54 72 3 >³ 15 18 24 5 6 8

2 >³ 98 84 7 >³ 49 42 7 6

2 >³ 108 126 3 >³ 54 63 3 >³ 18 21 6 7 2

3 3

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14

가로등의 개수가 최소가 되도록 하려면 가로등 사이의 간격을 가 능한 한 넓게 해야 한다.

이때 360과 210의 최대공약수는 2 >³ 360 210 3 >³ 180 105 5 >³ 60 35 12 7 2

3 5 2_3_5=30이므로 가로등 사이의 간격은 30`m이어야 한다.

360Ö30=12, 210Ö30=7이므로 설치되 는 가로등의 개수는 (12+7)_2=38(개)

15

가능한 한 작은 정육면체를 만들려면 한 모서리의 길이는 10, 15, 25의 최소공배수 이어야 하므로 5_2_3_5=150`(cm) 이다.

이때 가로로 150Ö10=15(개), 세로로 150Ö15=10(개), 높이 로 150Ö25=6(개)의 상자가 필요하므로 구하는 상자의 개수는 15_10_6=900(개)

16

가장 작은 정사각형 모양을 만들려면 한 변의 길이는 21, 12의 최소공배수이어야 하므로 구 하는 한 변의 길이는 3_7_4=84 (cm)이다.

이때 가로로 84Ö21=4(개), 세로로 84Ö12=7(개)의 타일이 필요하므로 필요한 타일의 개수는 4_7=28(개)

17

⑴ 가장 작은 정육면체를 만들려면 한 모서 리의 길이는 16, 10, 8의 최소공배수이 어야 하므로 구하는 모서리의 길이는 2_2_2_2_5=80 (cm)

⑵ 가로로 80Ö16=5(개), 세로로 80Ö10=8(개), 높이로 80Ö8=10(개)의 벽돌이 필요하므로 구하는 벽돌의 개수는 5_8_10=400(개)

18 15와 18의 최소공배수가 3_5_6=90이므로

기차와 버스는 90분마다 동시에 출발한다.

따라서 오전 8시에 출발한 후 처음으로 동시에 출발하는 시각은 90분, 즉 1시간 30분 후인 오전 9시 30분이다.

19

8, 4, 6의 최소공배수는 2_2_2_3=24이므 2 >³ 8 4 6 2 >³ 4 2 3 2 1 3 로 세 사람은 24일마다 같이 축구를 한다.

따라서 24일 후에 세 사람이 처음으로 다시 모 여 축구를 한다.

20

15와 20의 최소공배수가 5_3_4=60이므로 영민이와 은수는 60분마다 다시 출발점에서 만 난다.

따라서 두 사람이 처음으로 다시 출발점에서 만나려면 영민이는 60Ö15=4(바퀴), 은수는 60Ö20=3(바퀴)씩 돌아야 한다.

5 >³ 10 15 25 2 3 5

3 >³ 21 12 7 4

2 >³ 16 10 8 2 >³ 8 5 4 2 >³ 4 5 2 2 5 1

3 >³ 15 18 5 6

5 >³ 15 20 3 4

21

윤미가 다시 일하는 데 걸리는 기간 : 5+1=6(일) 은성이가 다시 일하는 데 걸리는 기간 : 7+3=10(일) 이때 6, 10의 최소공배수는 2_3_5=30이므로 2 >³ 6 10

3 5 두 사람은 30일마다 동시에 일을 시작한다.

따라서 두 사람이 동시에 일을 시작하는 날의 총 일수는 300Ö30=10(일)이다.

22

같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물릴 때까지 돌 2 >³ 12 20 2 >³ 6 10 3 5 아간 톱니의 수는 12, 20의 최소공배수인

2_2_3_5=60(개)이다.

따라서 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물리려면 톱니바퀴 A와 톱니바퀴 B는 각각 a=60Ö12=5(번), b=60Ö20=3(번) 회전한 후이다.

∴ a-b=5-3=2

23

같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물릴 때까지 돌 3 >³ 36 63 3 >³ 12 21 4 7 아간 톱니의 수는 36, 63의 최소공배수인

3_3_4_7=252(개)이다.

따라서 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물린 것은 톱니바퀴 A가 252Ö36=7(번) 회전한 후이다.

24

같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물릴 때까 2 >³ 18 32 12 2 >³ 9 16 6 3 >³ 9 8 3 3 8 1 지 돌아간 톱니의 수는 18, 32, 12의 최소공

배수인 2_2_3_3_8=288(개)이다.

따라서 세 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음

으로 다시 맞물린 것은 톱니바퀴 B가 288Ö32=9(번) 회전한 후 이다.

25

어떤 자연수를 3, 4, 5로 나누면 항상 2가 남으므로 (어떤 자연수)-2는 3, 4, 5의 공배수이다.

이러한 수 중 가장 작은 수는 3, 4, 5의 최소공배수이므로 3_4_5=60이다.

따라서 구하는 수는 60+2=62

26

4, 5로 나누면 모두 2가 부족하므로 구하는 수를 n이라 하면 n+2는 4, 5의 공배수이다.

4, 5의 최소공배수는 4_5=20이므로 n+2는 20의 배수이다.

즉 n+2=20이므로 n=18

따라서 구하는 가장 작은 수는 18이다.

27

6, 5, 4로 나누면 모두 1이 부족하므로 구하는 수를 n이라 하면 n+1은 6, 5, 4의 공배수이다.

6, 5, 4의 최소공배수는 2_3_5_2=60이므로 60의 배수 중 100에 가장 가까운 수는 120이다.

이때 n+1=120이므로 n=120-1=119

2 >³ 6 5 4 3 5 2

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28

6명,7명,8명씩배정하면모두2명이부족하므로학생수를x명 이라하면x+2는6,7,8의공배수이다.

 6,7,8의최소공배수는2_3_7_4=168이 므로x+2는168의배수이다.

 이때 야영에 참가한 학생 수는 300명에서 350명 사이이므로

x+2=336  ∴x=334(명)

 따라서구하는학생수는334명이다.

29

^{구하는분수를};aB; (단,a,b는서로소)라하면

 ;2$5@;_;aB;=(자연수),;1#5@;_;aB;=(자연수)를만족해야하므로

 ;aB;=(25,15의최소공배수) (42,32의최대공약수)=:¦2°:

30

⁶⁰_n^,78_n이모두자연수가되려면n의값은60과78의공약수이

 어야한다.

 따라서구하는자연수n의값중가장큰수는60과78의최대공 약수인6이다.

31

구하는수는4와6의공배수이다.

 4와6의최소공배수가12이므로100이하의자연수중12의배 수는12,24,y,96의8개이다.

32

^{구하는분수를};aB; (단,a,b는서로소)라하면

 ;3%;_;aB;=(자연수),;1@2%;_;aB;=(자연수),

 ;1!8);_;aB;=;9%;_;aB;=(자연수)를만족해야하므로

 ;aB;=(3,12,9의최소공배수) (5,25,5의최대공약수)=:£5¤:

33

(두수A,B의곱)=(최소공배수)_(최대공약수)이므로

 640=(최소공배수)_8

 ∴(최소공배수)=80

34

A_B=(최소공배수)_(최대공약수) 

=54_9=486

35

(두수의곱)=(최소공배수)_(최대공약수)이므로

 A_32=160_8  ∴A=40

 다른 풀이

 A=8_a라하면

서로소 8>³A 32 a 4

 A와32의최소공배수는160이므로

 8_a_4=160  ∴a=5

 ∴A=8_5=40

2>³6 7 8

3 7 4

36

^A=12_a라하면

 360=12_2_3_5이므로a의값은

 5또는5_2또는5_3또는5_2_3

 따라서가장작은자연수A의값은a=5일때이므로  A=12_5=60

01 ②, ④ 02 ⑤ 03 ② 04 ⑤ 05 ① 06 ④ 07 ③ 08 ② 09 ④ 10 ⑤

11 ② 12 ② 13 ② 14 ④ 15 ⑤

16 ② 17 56 18 49 19 1

20 ⑴ 26 cm ⑵ 30개 21 6개 22 :£7¼:

중단원 유형 테스트

p. 20~22

01

①1은소수가아니다.

 ③2는2를약수로갖지만소수이다.

 ⑤2는짝수이면서소수이다.

02

①28=2Û`_7 ②68=2Û`_17

 ③100=2Û`_5Û` ④125=5Ü`

03

108=2Û`_3Ü`이므로108의소인수는2,3이다.

04

^84=2Û`_3_7

 ⑤2_3Û`_7에서3Û`은3의약수가아니므로84의약수가아니다.

05

280=2Ü`_5_7이므로약수의개수는

 (3+1)_(1+1)_(1+1)=16(개)

 또8_3Œ`_7º`=2Ü`_3Œ`_7º`이므로약수의개수는

 (3+1)_(a+1)_(b+1)(개)

 따라서16=4_(a+1)_(b+1)이므로

 4=(a+1)_(b+1)

 이것을만족하는자연수a,b는a=1,b=1뿐이다.

 ∴a_b=1

06

180=2Û`_3Û`_5

 ④ (2Û`_3Û`_5)_75=2Û`_3Û`_5_3_5Û`=2Û`_3Ü`_5Ü`이므로

어떤자연수의제곱이되지않는다.

07

^{2 _3Ü`_7Û`}

2Û`_3Û`_7

최대공약수:2 _3Û`_7

최소공배수:2Û`_3Ü`_7Û`

08

세자연수의최대공약수가2Û`_5Û`이므로공약수의개수는

 (2+1)_(2+1)=9(개)

12>³24 A 36

 2 a 3

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09

두 수의 최대공약수를 각각 구하면

① 4　　② 3　　③ 7　　④ 1　　⑤ 23 따라서 서로소인 두 수로 짝지어진 것은 ④이다.

10

① 약수의 개수는 (6+1)_(2+1)_(4+1)=105(개)

⑤ 2Þ`_3_7Û`과의 최소공배수는 2ß`_3Û`_5Ý`_7Û`이다.

11

ⁿ >³ 4_n 6_n 8_n 2 >³ 4 6 8 2 >³ 2 3 4

1 3 2 이때 최소공배수가 48이므로 n_2_2_3_2=48 ∴ n=2

∴ (최대공약수)=2_2=4

12

가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주 려면 학생 수는 40과 60의 최대공약수이어야 하므로 나누어 줄 수 있는 학생 수는

2_2_5=20(명)이다.

따라서 a=40Ö20=2, b=60Ö20=3이므로 a+b=2+3=5

13

4, 8, 12의 최소공배수가 2_2_2_3=24 이므로 4월 1일부터 24일 후, 즉 4월 25일에 처음으로 다시 동시에 물을 주게 된다.

14

두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다시 맞물릴 때까지 돌아간 톱니의 수는 40과 60의 최소공배수인 2_2_5_2_3=120(개)이다.

이때 두 톱니바퀴가 같은 톱니에서 처음으로 다

시 맞물리려면 톱니바퀴 A는 120Ö40=3(번) 회전해야 하므로 수정테이프는 7_3=21 (cm) 나오게 된다.

15

구하는 자연수를 n이라 하면 5, 6, 8로 나누면 모두 4가 남으므로 n-4는 5, 6, 8의 공배수이다.

이때 5, 6, 8의 최소공배수는

2_5_3_4=120이므로 n-4는 120의 배 수이다.

즉 n-4=120, 240, 360, …, 960, 1080, …이므로 n=124, 244, 364, …, 964, 1084, …

따라서 세 자리의 자연수 중 가장 큰 수는 964이다.

16

(두 수의 곱)=(최소공배수)_(최대공약수)이므로 A_143=286_11 ∴ A=22

따라서 A=2_11이므로 구하는 소인수들의 합은 2+11=13 2 >³ 40 60 2 >³ 20 30 5 >³ 10 15 2 3 2

2 5

2 >³ 4 8 12 2 >³ 2 4 6 1 2 3

2 >³ 40 60 2 >³ 20 30 5 >³ 10 15 2 3

2 >³ 5 6 8 5 3 4

다른 풀이

두 자연수 A와 143의 최대공약수가 11이므 로 A=11_a(a와 13은 서로소)라 하면 A 와 143의 최소공배수가 286이므로

11_a_13=286 ∴ a=2

따라서 A=11_2이므로 구하는 소인수들의 합은 2+11=13

17

126_a=2_3Û`_7_a가 어떤 자연수의 제곱이 되게 하는 가장 작은 자연수 a는

a=2_7=14 yy 3점

이때 bÛ`=2_3Û`_7_(2_7)=(2_3_7)Û`=42Û`이므로

b=42 yy 2점

∴ a+b=14+42=56 yy 1점

채점 기준 배점

a의 값 구하기 3점

b의 값 구하기 2점

a+b의 값 구하기 1점

18

㈏에 의하여 구하는 자연수는 aÛ`(단, a는 소수)의 꼴이다.

yy 2점 즉 약수의 개수가 3개인 수를 크기가 작은 것부터 순서대로 나열 하면 2Û`=4, 3Û`=9, 5Û`=25, 7Û`=49, 11Û`=121, … yy 3점 따라서 ㈎, ㈐에 의하여 구하는 자연수는 49이다. yy 1점

채점 기준 배점

약수의 개수가 3개인 수를 소인수분해한 꼴로 나타내기 2점 약수의 개수가 3개인 수를 크기가 작은 것부터 순서대로 나열하기 3점

조건을 만족하는 수 구하기 1점

19

최대공약수가 2º`_3Û`이므로

2º`=2Û`에서 b=2 yy 1점

3Œ`=3Û`에서 a=2 yy 1점

최소공배수가 2`_3Þ`_5이므로 2`=2Ü` ∴ c=3 yy 1점

∴ a+b-c=2+2-3=1 yy 1점

채점 기준 배점

a, b, c의 값 구하기 각 1점

a+b-c의 값 구하기 1점

20

⑴ 정육면체의 개수를 가능한 한 적게 하 려면 정육면체의 크기가 최대한 커 야 한다. 즉 정육면체 모양의 주사위

의 한 모서리의 길이가 52, 78, 130의 최대공약수이어야 하므 로 2_13=26 (cm)이다.

⑵ 가로는 52Ö26=2(개), 세로는 78Ö26=3(개), 높이는 130Ö26=5(개)로 나무토막이 나누어지므로 만들어지는 주 사위의 개수는 2_3_5=30(개)

11 >³ A 143 a 13

2 >³ 52 78 130 13 >³ 26 39 65 2 3 5

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21

3개씩,4개씩,6개씩포장하면모두2개가모자라므로오렌지의

개수를n개라하면n+2는3,4,6의공배수이다.

 즉3,4,6의최소공배수는2_3_2=12이므 로n+2는12의배수이다. yy3점

 오렌지의개수가40개이상50개미만이므로

 n+2=48  ∴n=46 yy2점

 따라서오렌지의개수가46개이므로10개씩포장하면6개가남

는다. yy1점

채점 기준 배점

(오렌지의 개수)+2가 12의 배수임을 파악하기 3점

오렌지의 개수 구하기 2점

10개씩 포장할 때 남는 오렌지의 개수 구하기 1점

22

^{구하는분수를};aB;라하면;aB;가가장작은분수가되기위해서는

 a는14와35의최대공약수가되어야하므로

 a=7 yy2점

 b는15와6의최소공배수가되어야하므로

 b=30 yy2점

 따라서구하는기약분수는;;£7¼;;이다. yy2점

채점 기준 배점

분모, 분자 구하기 각 2점

가장 작은 기약분수 구하기 2점

2>³3 4 6 3>³3 2 3

1 2 1

p. 23~24

1

지섭:2는소수이지만홀수가아니다.  즉모든소수가홀수인것은아니다.

 근형:가장작은소수는2이다.

 민정:1은소수도아니고합성수도아니다.

즉모든자연수는1,소수,합성수로이루어진다.

 석진:1보다큰자연수중약수의개수가3개이상인수를합성 수라한다.

 따라서틀리게말한학생은지섭,근형,민정,석진이다.

 지섭, 근형, 민정, 석진, 풀이 참조

2

출발➡2Û`_3➡3Ü`➡2_3_5➡3Û`_5➡C

 따라서마지막에나오는문은C이다.

 C

3

가능한한큰정사각형모양으로나누려면정 사각형의한변의길이는280과120의최대 공약수이어야하므로

 2_2_2_5=40(cm)이다.

2>³280 120 2>³140 60 2>³ 70 30 5>³ 35 15

 7 3

01 1 02 ④ 03 9 04 60 05 28개 06 오후 7시 0분 40초 07 ⑤

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p. 25

01

3의거듭제곱의일의자리의숫자의규칙을찾는다.

 3Ú`=3,3Û`=9,3Ü`=27,3Ý`=81,3Þ`=243,y이므로일의자리의

숫자는3,9,7,1,3,9,7,1,y이다.

 즉3의거듭제곱은일의자리에3,9,7,1이순서대로반복하여

나타난다.

 이때2016Ö4=504이므로구하는일의자리의숫자는1이다.

02

28=2Û`_7과서로소인자연수는2의배수도7의배수도아닌수 이다.

 100이하의자연수중2의배수는50개,7의배수는14개이고,2 와7의공배수인14의배수는7개이다.

 따라서구하는자연수의개수는

 100-(50+14-7)=43(개)

03

Ú 의소인수에2가없는경우

   2Ü`_ 의약수의개수는

   (3+1)_( 의약수의개수)=12(개)

   ∴( 의약수의개수)=3(개)

   이때 안에알맞은자연수는(2를제외한소수)Û`의꼴이므로

안에알맞은가장작은자연수는3Û`=9이다.

 Û 의소인수에2가있는경우

   2Ü`_ 의약수의개수는6_2=12_1=12(개)가가능하다.

   이때 안에알맞은자연수는2Û`_△(단,△는2를제외한

소수)의 꼴, 2¡`이므로  안에 알맞은 가장 작은 자연수는

2Û`_3=12,2¡`=256중작은수인12이다.

 Ú,Û에서구하는가장작은자연수는9이다.

 따라서가로는280Ö40=7(개),세로는120Ö40=3(개)로나 누어지므로나누어진정사각형의개수는7_3=21(개)

 즉모집해야할학생수는21명이다.

 21명

4

⑴같은이름의해는10과12의최소공배수인해마다돌아온다.

  10과12의최소공배수는2_5_6=60이므 로같은이름의해는60년마다돌아온다.

 ⑵2078=2016+62이고62=60+2이므로62년후의십간은

병에서2칸뒤인무이고,십이지지는신에서2칸뒤인술이므 로2078년은무술년이다.

 ⑴ 60년 ⑵ 무술년 2>³10 12

 5 6

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04

48=2Ý`_3이므로

A(48)=(4+1)_(1+1)=10

A(48)_A(x)=120에서 10_A(x)=120

∴ A(x)=12

12=12_1=6_2=4_3=3_2_2이므로 약수의 개수가 12 개가 되려면

Ú x=aÚÚ`Ú`(단, a는 소수)인 경우 가장 작은 자연수는 2Ú`Ú`

Û x=aÞ`_b(단, a, b는 서로 다른 소수)인 경우 가장 작은 자연수는 2Þ`_3=96

Ü x=aÜ`_bÛ`(단, a, b는 서로 다른 소수)인 경우 가장 작은 자연수는 2Ü`_3Û`=72

Ý x=aÛ`_b_c(단, a, b, c는 서로 다른 소수)인 경우 가장 작은 자연수는 2Û`_3_5=60

Ú`~`Ý에 의해 가장 작은 자연수 x의 값은 60이다.

05

말뚝을 같은 간격으로 박고, 세 모퉁이 에 반드시 박아야 하므로 말뚝 사이의 간격은 96, 160, 192의 공약수이어야 한다.

96, 160, 192의 최대공약수는 2Þ`=32 이므로 공약수는 1, 2, 4, 8, 16, 32이다.

이때 말뚝의 개수를 가능한 한 적게 하려면 말뚝 사이의 간격은 가능한 한 넓게 해야 하고 말뚝 사이의 간격은 20`m를 넘지 않게 해야 하므로 16`m이어야 한다.

따라서 96Ö16=6, 160Ö16=10, 192Ö16=12이므로 구하 는 말뚝의 개수는 6+10+12=28(개)

06

A는 (8+2)초, B는 (12+4)초, C는 2 >³ 10 16 20 2 >³ 5 8 10 5 >³ 5 4 5 1 4 1 (14+6)초 후에 다시 켜지므로 10, 16, 20

의 최소공배수인 2_2_5_4=80(초) 후 에 세 네온 사인은 처음으로 다시 동시에 켜진다.

따라서 오후 6시 50분에 동시에 켰을 때, 오후 7시 이후에는 640 초 후, 즉 10분 40초 후이므로 오후 7시 0분 40초에 세 네온 사인 이 동시에 켜진다.

07

A, B의 최대공약수가 6이므로 6 >³ A B a b A=6_a, B=6_b (단, a, b는 서로소, a>b)

로 놓으면 최소공배수는 108이므로 6_a_b=108

∴ a_b=18 yy`㉠

한편 A+B=66에서 6_a+6_b=66

∴ a+b=11 yy`㉡

㉠, ㉡ 을 모두 만족하는 자연수 a, b를 구하면 a=9, b=2`(∵ a>b) ∴ A=6_9=54

2 >³ 96 160 192 2 >³ 48 80 96 2 >³ 24 40 48 2 >³ 12 20 24 2 >³ 6 10 12 3 5 6 2

2 2 2 2

정수와 유리수 2

01 ^{정수와 유리수}

01 ④ 02 ⑤ 03 ② 04 7 05 4개

06 ③ 07 ③ 08 ② 09 ④ 10 성규, 호야

11 1 12 ①, ④ 13 ② 14 ④

15 ⑴ 10 ⑵ 7 ⑶ 0 ⑷ 4 ⑸ ;2!; ⑹ 0 ⑺ +3, -3 ⑻ +;3@;, -;3@;

16 ①, ④ 17 :Á2¦: 18 ① 19 ;5#; 20 ⑤ 21 ③ 22 -4 23 ④ 24 ⑴ ;2&; ⑵ a=;2&;, b=-;2&;

25 ③ 26 ⑤ 27 ⑤ 28 ② 29 ②

30 ④ 31 ② 32 ② 33 ③ 34 ③

35 ⑤ 36 ② 37 ⑴ -1Éx<4 ⑵ -5ÉxÉ0

38 ⑤ 39 ⑤ 40 ① 41 ②

42 수직선은 풀이 참조, -2, -1, 0, 1, 2 43 ④ 44 a=-3, b=1 45 0, 1, 2, 3, 4

46 x=3, y=-3 47 ② 48 6개

49 ⑴ -1, 0, 1 ⑵ -;6&;, -;6%;, -;6!;, ;6!;, ;6%;, ;6&; 50 ②, ③ 51 ⑤ 52 ③ 53 ② 54 ④ 55 ③ 56 ④

시험에 꼭 나오는 유형으로 90점 맞기

p. 27~34

01

① -5`kg ② -5분 ③ -10점 ④ +15`ùC ⑤ -100원 따라서 부호가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.

02

① +3점 ② +10`% ③ -7000`m ④ -5000원

03

② 3`cm 커졌다. +3`cm

04

정수가 아닌 유리수는 ;6%;, -;3@;, -0.8, 2.4의 4개 ∴ x=4 음의 유리수는 -;3@;, -2, -0.8의 3개 ∴ y=3

∴ x+y=4+3=7

05

정수는 -2, +4, ;2$;(=2), 0의 4개이다.

06

^{-4.8, 7, +};2^;(=+3), -;3$;, 0, -1에서

① 양수는 7, +;2^;의 2개이다.

② 음수는 -4.8, -;3$;, -1의 3개이다.

③ 정수는 7, +;2^;, 0, -1의 4개이다.

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④ 자연수는 7, +;2^;의 2개이다.

⑤ 유리수는 6개이다.

07

정수가 아닌 음의 유리수는 ③ -0.4이다.

10

우현 : 점 C가 나타내는 수는 ;5*;이다.

따라서 옳게 말한 사람은 성규, 호야이다.

11

-3과 5를 나타내는 두 점 사이의 거리가 8이므로 이들 두 수를 나타내는 점의 한가운데에 있는 점이 나타내는 수는 1이다.

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

거리 4 거리 4

거리 8

12

수직선에서 -2를 나타내는 점으로부터의 거리가 3인 점이 나타 내는 수는 -5, 1이다.

^{-5 -4 -3 -2 -1 0 1}

거리 3 거리 3

13

-6과 4를 나타내는 두 점 사이의 거리가 10이므로 이들 두 수를 나타내는 점에서 같은 거리에 있는 점이 나타내는 수는 -1이다.

-3 -4 -5

-6 -2 -1 0 1 2 3 4

거리 5 거리 5

거리 10

`

14

원점에서 가장 가까운 수는 절댓값이 가장 작은 수이다.

각각의 절댓값을 구하면 ① 6 ② 4 ③ 8 ④ 1 ⑤ 2

따라서 원점에서 가장 가까운 수는 ④ -1이다.

16

원점으로부터의 거리가 6인 점이 나타내는 수는 절댓값이 6인 수 이므로 6, -6이다.

17

절댓값이 4인 양수는 4이므로 a=4 -;2(;의 절댓값은 ;2(;이므로 b=;2(;

∴ a+b=4+;2(;=:Á2¦:

18

절댓값이 큰 수부터 차례대로 나열하면 3;2!;, ;3&;{=2;3!;}, 2, -1.9, -1.4 이므로 세 번째에 오는 수는 2이다.

19

상자 A에 -4, 3을 넣으면 |-4|>|3|이므로 -4가 나온다.

상자 A에 -;3!;, ;5#;을 넣으면 |-;3!;|<|;5#;|이므로 ;5#;이 나온다.

따라서 상자 B에 -4와 ;5#;을 넣으면 |-4|>|;5#;|이므로 ;5#;이 나온다.

20

절댓값이 3 이하인 정수, 즉 |x|É3을 만족하는 |x|의 값은 0, 1, 2, 3이다.

|x|=0일 때, x=0

|x|=1일 때, x=1 또는 x=-1 |x|=2일 때, x=2 또는 x=-2 |x|=3일 때, x=3 또는 x=-3

따라서 구하는 정수는 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3의 7개이다.

21

절댓값이 4 미만, 즉 |x|<4인 x는 :Á5ª:{=2;5@;}, 0, 3.6의 3개이다.

22

절댓값이 같고 부호가 다른 두 수를 나타내는 두 점 사이의 거리 가 8이므로 두 수의 절댓값은 8_;2!;=4

따라서 두 수는 4, -4이므로 두 수 중 작은 수는 -4이다.

23

① +5의 절댓값은 5이다.

② |-10|>|+6|

③ |-2|=|2|이지만 -2+2이다.

④ 절댓값이 3인 수는 +3, -3의 2개이다.

⑤ 0의 절댓값은 0이다.

24

⑴ 절댓값이 같고 부호가 다른 두 수를 나타내는 두 점 사이의 거 리가 7이므로 두 수의 절댓값은

7_;2!;=;2&;

⑵ 두 수는 ;2&;, -;2&;이고 a>b이므로 a=;2&;, b=-;2&;

25

A, B를 나타내는 두 점 사이의 거리를 a라 하자. B는 음의 정수 이고 A, B를 나타내는 점에서 같은 거리에 있는 점이 나타내는 수가 1이므로 두 정수 A, B를 수직선 위에 나타내면 다음과 같 다.

^{B 거리2 1 A}

a _거리

2a 거리 a

이때 A의 절댓값이 5이므로 A=5

한편 ;2A;=4이므로 1을 나타내는 점에서 왼쪽으로 거리가 4인 점 이 나타내는 수를 찾으면 -3이다. ∴ B=-3

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27

^{① -3<0}

② |-2|=2이므로 |-2|>-5

③ 0.5=;2!;

④ |+5|=5, |-8|=8이므로 |+5|<|-8|

28

^② |-;3!;|=;3!;, 0.2=;5!;이므로 |-;3!;|>0.2

29

주어진 수를 작은 수부터 차례대로 나열하면

-3, -;3@;, -;4!;, 0, 2, ;3&;이므로 네 번째에 오는 수는 0이다.

30

④ 음수끼리는 절댓값이 작은 수가 큰 수이므로 음수 중 가장 큰 수는 -1이다.

31

^A{-;4%;}, B{-;2!;}, C(1), D{;3%;}

① 음수를 나타내는 점은 점 A, B의 2개이다.

③ 절댓값이 작은 수부터 차례대로 나열하면 -;2!;, 1, -;4%;, ;3%;이다.

따라서 점 B가 나타내는 수의 절댓값이 가장 작다.

④ 점 D가 나타내는 수는 ;3%;이다.

⑤ 두 점 A, D가 나타내는 수 사이에 있는 정수는 -1, 0, 1의 3 개이다.

32

^{② -};2#;<-1이므로 수직선에서 -;2#;은 -1보다 왼쪽에 있다.

33

③ 유리수는 양의 유리수, 0, 음의 유리수로 이루어져 있다.

34

① 유리수에는 정수가 아닌 유리수도 있다.

② 0과 음의 정수는 자연수가 아니다.

④ 0은 음의 정수도 아니고 양의 정수도 아니다.

⑤ 서로 다른 두 정수 사이에는 정수가 없을 수도 있다.

35

⑤ 양의 유리수, 0, 음의 유리수를 통틀어 유리수라고 한다.

36

x는 -7보다 크거나 같고 3보다 작으므로 -7Éx<3

37

⑴ -1Éx<4

⑵ ‘작지 않다.’는 ‘크거나 같다.’이고, ‘크지 않다.’는 ‘작거나 같 다.’이다.

따라서 x는 -5보다 크거나 같고 0보다 작거나 같으므로 -5ÉxÉ0

38

⑤ a는 -2보다 크거나 같고 ;3!;보다 작으므로 -2Éa<;3!;

39

① aÉ7 ② b>3 ③ 3Éc<6 ④ -1<d<5

40

^{수직선 위에 -};3%;와 3에 대응하는 점을 나타내면 다음과 같다.

-1

-3 -2 0 1 2 3

35 -

따라서 -;3%;<xÉ3인 정수 x는 -1, 0, 1, 2, 3의 5개이다.

41

-3Éx<1을 만족하는 정수 x는 -3, -2, -1, 0의 4개이다.

42

^{수직선 위에 -};4(;와 ;3&;에 대응하는 점을 나타내면 다음과 같다.

-1

-3 -2 0 1 2 3

49

- 37

yy 4점 따라서 두 수 사이의 정수는 -2, -1, 0, 1, 2이다. yy 3점

채점 기준 배점

두 수에 대응하는 점을 수직선 위에 나타내기 4점

두 수 사이의 정수 구하기 3점

43

^절댓값이 ;2&;인 두 수는 -;2&;과 ;2&;이고 -;2&;=-3;2!;, ;2&;=3;2!;

이므로 두 수 사이에 있는 정수는 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3의 7개 이다.

44

^{수직선 위에 -};3*;과 ;4%;에 대응하는 점을 나타내면 다음과 같다.

-1

-3 -2 0 1 2

38

- 45

∴ a=-3, b=1

45

^{수직선 위에 -};5&;과 `:Á3Á:에 대응하는 점을 나타내면 다음과 같다.

-1

-2 0 1 2 3 4

57

- 113

따라서 a=-1, b=4이므로 -1<xÉ4를 만족하는 정수 x는 0, 1, 2, 3, 4이다.

46

보다 큰 수 보다 작은 수

-1

-4 -3 -2 0 1 2 3 4

154

103 -

154

103 - ^{가장 작은 정수 가장 큰 정수}

∴ x=3, y=-3

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47

-1 -3

-4

-5 -2 0 1 2

134

- 23

134

- 23

가장 작은 정수 가장 큰 정수

보다 큰 수 보다 작은 수

따라서 a=2, b=-4이므로 2와 -4를 나타내는 두 점 사이의 거리는 6이다.

48

^-;3&;< 3<;4%;에서 ` 안에 들어갈 수 있는 수는 -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3이다.

이때 분모가 3인 정수가 아닌 유리수는 -;3%;, -;3$;, -;3@;, -;3!;, ;3!;, ;3@;의 6개이다.

49

^{⑴ -};2#;=-1;2!;, ;3$;=1;3!;이므로 -;2#;과 ;3$; 사이에 있는 정수 는 -1, 0, 1이다.

⑵ -;2#;=-;6(;, ;3$;=;6*;이므로 -;2#;과 ;3$; 사이에 있는 정수가 아닌 유리수 중에서 분모가 6인 기약분수는 -;6&;, -;6%;, -;6!;, ;6!;, ;6%;, ;6&;이다.

50

;8@;<;3!;<;8#;이고 ;4#;=;8^;이므로 ;3!;과 ;4#; 사이에 있는 정수가 아 닌 유리수 중에서 분모가 8인 기약분수는 ;8#;, ;8%;이다.

51

^-;3@;=-;2!4^;, ;6%;=;2@4);이므로 -;3@;보다 크고 ;6%;보다 작은 정 수가 아닌 유리수 중에서 분모가 24인 기약분수는

-;2!4#;, -;2!4!;, -;2¦4;,-;2°4;,-;2Á4;, ;2Á4;, ;2°4;, ;2¦4;, ;2!4!;, ;2!4#;, ;2!4&;, ;2!4(;의 12개이다.

52

㉠ a<0이므로 a는 수직선에서 원점의 왼쪽에 있다.

㉡ a>b이므로 b는 수직선에서 a보다 왼쪽에 있다.

㉢ |b|=|c|이고 a, b, c는 서로 다른 세 정수이므로 c는 원점으 로부터의 거리가 b와 같고 부호가 다른 수이다.

b a 0 c

따라서 위의 수직선에서 세 정수 사이의 대소 관계는 b<a<c

53

^{㉠, ㉡에서 a=4}

㉢에서 c>4 ㉠, ㉣에서 b>c ∴ a<c<b

54

주어진 설명을 수직선 위에 ㉠ → ㉢ → ㉡ → ㉣ 순서로 표시하면 다음과 같다.

b c 0 d a

따라서 수직선에서 가장 왼쪽에 대응하는 점부터 차례대로 나열 하면 B-C-D-A

55

㉠ a<0, b<0 ㉡ c>0, d>0

㉢ 절댓값이 가장 큰 수가 b이므로 b<a<0 절댓값이 가장 작은 수가 c이므로 0<c<d ∴ b<a<c<d

56

㉠에서 a<5, b<5

㉡에서 a-3>0, 즉 a>3이므로 3<a<5 ∴ a=4 ㉢에서 |b|>6이고 b<5이므로 b<-6

㉣에서 |c|<|a|, 즉 |c|<4 ∴ b<c<a

0 2 정수와 유리수의 덧셈과 뺄셈

01 ④ 02 ④ 03 ① 04 ③ 05 ④, ⑤

06 ⑴ -;2(; ⑵ -;1Á2; ⑶ ;1Á0; ⑷ -;3@0(; ⑸ 7.2 ⑹ -0.5

07 ⑤ 08 ① 09 ③ 10 ⑴ 3 ⑵ -;3%;

11 ③ 12 -4 13 ③ 14 ③

15 ⑴ -19 ⑵ -1 ⑶ 12 ⑷ -17 ⑸ -;2&; ⑹ ;3%; 16 ④

17 ② 18 ② 19 25 20 -5 21 ③

22 ⑴ a=-;2!;, b=:Á4¦: ⑵ 5개 23 ;2#; 24 3

25 ;1!2!; 26 -;2!; 27 -;3@; 28 -2 29 ②

30 2 31 22 32 ③

33 가장 큰 값 : ;2»0;, 가장 작은 값 : -;2»0; 34 ;3&; 35 4 36 3 37 ⑴ a=-8, b=-6, c=21 ⑵ 7

38 대구, 51.7`¾ 39 1060원 40 ⑴ ㉠ -1, ㉡ 전날 23시

⑵ 시드니：4월 25일 오전 11시, 뉴욕：4월 24일 오후 9시

시험에 꼭 나오는 유형으로 90점 맞기

p. 36~41

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01

④ (+5)-(-2)=(+5)+(+2)=+7

03

① 7-(-8)=7+(+8)=15

② (-6)-(-5)=(-6)+(+5)=-1

③ -3+2=-1

④ |-3|-|-4|=3-4=-1

⑤ 0+(-1)=-1

따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ①이다.

04

① |-5|+|-7|=5+7=12

② |-11|-|+3|=11-3=8

③ |-9|-|+16|=9-16=-7

④ |-15|-|-10|=15-10=5

⑤ |-6|+|0|=6+0=6

따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ③이다.

05

^① {-;3@;}+{+;2!;}={-;6$;}+{+;6#;}=-;6!;

② (-4.7)+(+8.4)=3.7

③ (-2.7)-(+3.8)=(-2.7)+(-3.8)=-6.5

④ {+;3!;}-{+;7$;}={+;3!;}+{-;7$;}

={+;2¦1;}+{-;2!1@;}=-;2°1;

⑤ (+7.2)-(-8.8)=(+7.2)+(+8.8)=16

07

① -4 ② 0 ③ -3.5 ④ -;3@; ⑤ -:ª6°:

따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ⑤이다.

10

⑴ (-6)+(+3)+(+6) =(-6)+(+6)+(+3)

={(-6)+(+6)}+(+3)

=0+(+3)=3

⑵ {+;2!;}+{+;3!;}+{-;2%;}={+;2!;}+{-;2%;}+{+;3!;}

=[{+;2!;}+{-;2%;}]+{+;3!;}

=(-2)+{+;3!;}=-;3%;

11

① (+7)+(-8)+(-7) =(+7)+(-7)+(-8)

=-8

② (+5)-(-18)+(+15) =(+5)+(+18)+(+15)

=38

③ (+18)+(-9)-(+11) =(+18)+(-9)+(-11)

=-2

④ (-15)+(+29)-(-9) =(-15)+(+29)+(+9)

=23

⑤ (+15)-(-10)-(+10) =(+15)+(+10)+(-10)

=15

12

{-;2#;}+(-4)-{+;2!;}-(-2)

={-;2#;}+(-4)+{-;2!;}+(+2)

=(-4)+{-;2#;}+{-;2!;}+(+2) =(-4)+(-2)+(+2)=-4

13

① -3.5 ② ;6%; ④ ;2!; ⑤ -1.1

14

;2!;-0.3+;4!;+0.2=;2!;+;4!;-0.3+0.2

=;4#;-0.1

=;4#;-;1Á0;

=;2!0%;-;2ª0;=;2!0#;

15

⑴ -5-6-8=-19

⑵ 8-7-6+4=12-13=-1

⑶ 10-{-5-(3-4)+2} =10-{-5-(-1)+2}

=10-(-5+1+2)

=10-(-2)

=10+2=12

⑷ -8+[6-{11-(5-9)}] =-8+[6-{11-(-4)}]

=-8+{6-(11+4)}

=-8+(6-15)

=-8-9=-17

⑸ -;2!;-;4#;-;2%;+;4!;=-;2!;-;2%;-;4#;+;4!;

=-3-;2!;=-;2&;

⑹ |-;6!;|+|-5|-|-;2&;|=;6!;+5-;2&;

=5+;6!;-:ª6Á:

=5-:Á3¼:=;3%;

16

① -4-5-6=-15

② 15-7+2=10

③ (-1)+(-6)+(+12)+(-5)=0

④ -3+[8-{(6-11)-13}] =-3+{8-(-5-13)}

=-3+(8+18)

=-3+26=23

⑤ 5-7+{12-18-(-9+5)} =5-7+(12-18+4)

=5-7-2=-4

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17

① 1-2+3-4+5-6+7=4

② 1-(2+3)-(4+5)-(6+7)

=1-5-9-13=-26

③ (1-2)+(3-4)+(5-6)+7

=(-1)+(-1)+(-1)+7=4

④ 1+(3-2)+(5-4)+(7-6)=1+1+1+1=4

⑤ (1+3+5+7)+{(-2)+(-4)+(-6)}

=16+(-12)=4

따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다.

18

^{① -};2%; ② :ª3ª: ③ 4 ④ -2 ⑤ :ª8Á:

따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ②이다.

19

-1+2-3+4-5+6-y-47+48-49+50

=(-1+2)+(-3+4)+y+(-49+50)

=1+1+y+1

=1_25

=25

20

^a=-1+4=3

b=-3-5=-8

∴ a+b=3+(-8)=-5

21

^{① -3+3=0} ② 0+(-2)=-2

③ 5-(-2)=7 ④ -2+2=0

⑤ -5-(-1)=-4

22

^{⑴ a=-2+};2#;=-;2!;

b=5+{-;4#;}=:Á4¦:

⑵ :Á4¦:=4;4!;이므로 -;2!;<x<:Á4¦:을 만족하는 정수 x는 0, 1, 2, 3, 4의 5개이다.

23

^a=-;2%;+{-;4!;}=-:Á4¼:+{-;4!;}=-:Á4Á:

b=-;2(;-{-;4!;}=-:Á4¥:+{+;4!;}=-:Á4¦:

∴ a-b=-:Á4Á:-{-:Á4¦:}=;4^;=;2#;

24

어떤 정수를 a로 놓으면 a-5=-7 ∴ a=-2

따라서 바르게 계산한 답은 -2+5=3

25개

25

어떤 유리수를 로 놓으면

+;4#;=;3%;에서 yy 4점

=;3%;-;4#;=;1@2);-;1»2;=;1!2!; yy 3점

채점 기준 배점

어떤 유리수를 로 놓고 식 세우기 4점

어떤 유리수 구하기 3점

26

^A-;3!;=-;6&;에서 A=-;6&;+;3!;=-;6%;

따라서 바르게 계산한 답은 -;6%;+;3!;=-;2!;

27

어떤 수를 a로 놓으면 a+{-;2#;}=-:Á3Á:에서

a=-:Á3Á:-{-;2#;}=-:ª6ª:+{+;6(;}=-:Á6£:

따라서 바르게 계산한 답은

-:Á6£:-{-;2#;}=-:Á6£:+{+;6(;}=-;6$;=-;3@;

28

^{㉠, ㉡에서 a=3}

㉢ |a|+|b|=8에서 |a|=3이므로 3+|b|=8 ∴ |b|=5 이때 b<0이므로 b=-5

∴ a+b=3+(-5)=-2

29

|a|=|b|, a+b이고 a=b-;3@;, 즉 b는 a보다 ;3@;만큼 크므로

|a|=|b|=;3@;_;2!;=;3!;

∴ a=-;3!;, b=;3!;

30

㉠, ㉡에서 a=-5 yy 2점

㉢ |a|+|b|=9에서 |a|=5이므로 5+|b|=9 ∴ |b|=4

이때 b>0이므로 b=4 yy 3점

㉣ a-b+c=-6에서 -5-4+c=-6

∴ c=3 yy 1점

∴ a+b+c=(-5)+4+3=2 yy 1점

채점 기준 배점

a의 값 구하기 2점

b의 값 구하기 3점

c의 값 구하기 1점

a+b+c의 값 구하기 1점

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31

|a|=5이므로 a=-5 또는 a=5

|b|=6이므로 b=-6 또는 b=6

Ú a=-5, b=-6일 때, a+b=-5-6=-11 Û a=-5, b=6일 때, a+b=-5+6=1 Ü a=5, b=-6일 때, a+b=5-6=-1 Ý a=5, b=6일 때, a+b=5+6=11 Ú~`Ý에서 A=11, B=-11

∴ A-B=11-(-11)=22

32

|a|=2이므로 a=-2 또는 a=2

|b|=3이므로 b=-3 또는 b=3

Ú a=-2, b=-3일 때, a+b=-2-3=-5 Û a=-2, b=3일 때, a+b=-2+3=1 Ü a=2, b=-3일 때, a+b=2-3=-1 Ý a=2, b=3일 때, a+b=2+3=5 따라서 a+b의 값이 될 수 없는 것은 ③ 0이다.

33

^{a의 절댓값이} ;4!;이므로 a=-;4!; 또는 a=;4!;

b의 절댓값이 ;5!;이므로 b=-;5!; 또는 b=;5!; yy 2점 Ú a=-;4!;, b=-;5!;일 때, a+b=-;4!;-;5!;=-;2»0;

Û a=-;4!;, b=;5!;일 때, a+b=-;4!;+;5!;=-;2Á0;

Ü a=;4!;, b=-;5!;일 때, a+b=;4!;-;5!;=;2Á0;

Ý a=;4!;, b=;5!;일 때, a+b=;4!;+;5!;=;2»0; yy 4점 따라서 a+b의 값 중 가장 큰 값은 ;2»0;, 가장 작은 값은 -;2»0;이

다. yy 2점

채점 기준 배점

a, b의 값 구하기 2점

가능한 a+b의 값 모두 구하기 4점

a+b의 값 중 가장 큰 값, 가장 작은 값 구하기 2점

34

^|a|=;6%;이므로 a=-;6%; 또는 a=;6%;

|b|=;2#;이므로 b=-;2#; 또는 b=;2#;

Ú a=-;6%;, b=-;2#;일 때, a+b=-;6%;-;2#;=-;3&;

Û a=-;6%;, b=;2#;일 때, a+b=-;6%;+;2#;=;3@;

Ü a=;6%;, b=-;2#;일 때, a+b=;6%;-;2#;=-;3@;

Ý a=;6%;, b=;2#;일 때, a+b=;6%;+;2#;=;3&;

Ú~Ý에서 a+b=-;3@;인 경우는 a=;6%;, b=-;2#;일 때이므로 a-b=;6%;-{-;2#;}=;6%;+{+;2#;}=;3&;

35

^{오른쪽 사각형에서}

가로 1

세로 1

4 -3

a 1

c b -2

가로 2

가로 3

세로 2세로 3 (대각선의 합)=4+1+(-2)=3

세로 2에서 (-3)+1+b=3 -2+b=3 ∴ b=5 가로 3에서 c+b+(-2)=3 c+5+(-2)=3 ∴ c=0 세로 1에서 4+a+c=3 4+a+0=3 ∴ a=-1

∴ a+b=(-1)+5=4

36

주어진 조건에 의하여

5+2+0+a=4 ∴ a=-3 5-1+b+6=4 ∴ b=-6

∴ a-b=-3-(-6)=-3+(+6)=3

37

⑴ a+15=7에서 a=-8 -2+b=-8에서 b=-6 -6+c=15에서 c=21

⑵ a+b+c=(-8)+(-6)+21=7

38

주어진 5개 도시의 최고 기온과 최저 기온의 차를 구하면 다음과 같다.

서울 : 34.4-(-15.2)=49.6`(ùC) 대전 : 34.5-(-13.1)=47.6`(ùC) 광주 : 35.6-(-12.3)=47.9`(ùC) 부산 : 37.3-(-12.1)=49.4`(ùC) 대구 : 39.7-(-12.0)=51.7`(ùC)

따라서 최고 기온과 최저 기온의 차가 가장 큰 도시는 대구이고 기온의 차는 51.7`¾이다.

39

5일 후에 환율이 1달러에 원화로 얼마인지 구하면 1100-20+15+25-10-50=1060(원)

40

⑴ 서울 시각을 기준으로 세계 주요 도시의 시차를 구하는 식은 다음과 같다. 즉

(시차)=(세계 주요 도시의 시각)-(서울 시각) ∴ ㉠ =(싱가포르 시각)-(서울 시각)

=11-12=-1

한편 서울과 뉴욕의 시차가 -13이고 하루는 24시간이므로

㉡에 알맞은 시각은 전날 23시이다.

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0 3 정수와 유리수의 곱셈

~ 04 정수와 유리수의 나눗셈

01 ⑤ 02 ④ 03 ⑴ -24 ⑵ -3 ⑶ -4 ⑷ 10 04 ② 05 ② 06 ④ 07 ④ 08 -:Á5¤:

09 0 10 ⑤ 11 ① 12 ② 13 ①, ③

14 ⑴ ;2!; ⑵ 15 ⑶ -;5(; 15 ③ 16 :ª8°: 17 ④

18 ③ 19 ④ 20 ⑤ 21 A=-:ª9¥:, B=-;2!;

22 -60 23 ⑤ 24 ⑤ 25 ① 26 ⑤

27 ㉡ 28 ⑴ -5 ⑵ -7 ⑶ -19 ⑷ 23 ⑸ -26

29 ④ 30 ④ 31 ⑴ ;1Á0; ⑵ 14 ⑶ -8 ⑷ ;2#; ⑸ -:Á2¦:

32 ④ 33 ④ 34 a<0, b<0, c>0 35 ② 36 11 37 -;2%; 38 ;:!3@:%; 39 ;3!; 40 -;3&;

41 -;3&;

시험에 꼭 나오는 유형으로 90점 맞기

p. 43~48

01

① (-6)_(+5)=-(6_5)=-30

② (-10)_9Ö3=-(10_9Ö3)=-(90Ö3)=-30

③ 2_(-3)_5=-(2_3_5)=-30

④ (-4)Ö(-2)_15_(-1) =-(4Ö2_15_1)

=-(2_15_1)=-30

⑤ 3_40Ö(-4)Ö2 =-(3_40Ö4Ö2)

=-(120Ö4Ö2)

=-(30Ö2)=-15 따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.

02

① -4 ② -50 ③ +8 ⑤ -2

04

^{(-1)5+(-1)10+(-1)15}+y+(-1)²¹⁰+(-1)²¹⁵

=(-1)+1+(-1)+1+y+(-1)+1+(-1)

=-1

0 0 0

⑵ 서울에서 4월 25일 오전 10시에 시드니와 뉴욕에 각각 전화를 건다면 전화를 받는 시드니 시각은 서울 시각보다 1시간 빠르 므로 4월 25일 오전 11시이다.

한편 전화를 받는 뉴욕 시각은 서울 시각보다 13시간 느리므 로 4월 24일 오후 9시이다.

05

① -4 ② 8 ③ -1 ④ -16 ⑤ -8 따라서 계산 결과가 양수인 것은 ②이다.

06

^① ;8!; ② ;1Á6; ③ -1 ④ 1 ⑤ -9 따라서 계산 결과가 가장 큰 수는 ④이다.

07

① 2_(-3)Û`_(-1)=2_9_(-1)=-18

② (-4)Û`_3Û`Ö(-8)=16_9Ö(-8)=-18

③ 4_(-3)Û`Ö(-2)=4_9Ö(-2)=-18

④ (-2)Ü`_(-3)Û`Ö(-4)=(-8)_9Ö(-4)=18

⑤ (-3)Ü`Ö(-1)Ü`_(-2)Ö3

=(-27)Ö(-1)_(-2)Ö3=-18

따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.

08

^-0.4=-;1¢0;=-;5@;이므로 -0.4의 역수는 -;2%;이다.

∴ a=-;2%;

1;7#;=:Á7¼:이므로 1;7#;의 역수는 ;1¦0;이다. ∴ b=;1¦0;

∴ a-b=-;2%;-;1¦0;=-;1#0@;=-:Á5¤:

09

^-;3A;의 역수는 -;a#;이고 -;a#;=5이므로 a=-;5#;

1;3@;=;3%;의 역수는 ;5#;이므로 b=;5#;

∴ a+b={-;5#;}+;5#;=0

10

유리수 a의 역수에 4를 곱한 수는 ;a!;_4이므로

;a$;=-1 ∴ a=-4

-;2%;의 역수는 -;5@;이므로 b=-;5@;

∴ a_b=(-4)_{-;5@;}=;5*;

11

주어진 정육면체에서 마주 보는 면에 적힌 두 수는 서로 역수이 므로 0.7, -;2#;, ;7@;의 역수를 각각 구하면 :Á7¼:, -;3@;, ;2&;이다.

따라서 보이지 않는 세 면에 적힌 수의 곱은 :Á7¼:_{-;3@;}_;2&;=-:Á3¼:

12

① -2Û`_(-2)Û`Ö4=-4_4_;4!;=-4

② {-;2!;}2`Ö2Ü`_(-32)=;4!;_;8!;_(-32)=-1

③ {-;2!;}2`_(-8)Ö2=;4!;_(-8)_;2!;=-1

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④ (-1)Ü`_{-;3!;}_(-9)=(-1)_{-;3!;}_(-9)=-3

⑤ {-;5#;}Ö(-6)_(-5)Û`={-;5#;}_{-;6!;}_25=;2%;

13

^{② -};3@; ④ -14 ⑤ 4

14

^⑴ {-;1»0;}_;3@;Ö?{-;5^;}={-;1»0;}_;3@;_{-;6%;}=;2!;

⑵ (-3)Û`_{-;3$;}_{-;4%;}=9_{-;3$;}_{-;4%;}=15

⑶ {-;5$;}ÖÖ(-2)Ö{-;9@;}={-;5$;}_{-;2!;}_{-;2(;}

=-;5(;

15

①, ②, ④, ⑤ -;2!; ③ -;2%;

16

^a=(-2)Ü`_;4%;Ö:Á2°:

=(-8)_;4%;_;1ª5;=-;3$; yy 3점 b=;3*;Ö(-4)Ö{-;5@;}2`

=;3*;_{-;4!;}_:ª4°:=-:ª6°: yy 3점

∴ bÖa={-:ª6°:}Ö{-;3$;}

={-:ª6°:}_{-;4#;}=:ª8°: yy 1점

채점 기준 배점

a의 값 구하기 3점

b의 값 구하기 3점

bÖa의 값 구하기 1점

17

{-;3!;}_{-;5#;}_{-;7%;}_y_{-;2@3!;}_{-;2@5#;}

=+{;3!;_;5#;_;7%;_y_;2@3!;_;2@5#;}=;2Á5;

18

:Á3¼:Ö{-;2%;}_☐=-;3@;에서 :Á3¼:_{-;5@;}_☐=-;3@;

{-;3$;}_☐=-;3@;이므로

☐={-;3@;}Ö{-;3$;}={-;3@;}_{-;4#;}=;2!;

곱하는 수가 모두 12개

=+{;3!;_;5#;_;7%;_

=+{;3!;_;5#;_;7%;_

=+{;3!;_;5#;_;7%;_

=+{;3!;_;5#;_;7%;_

=+{;3!;_;5#;_;7%;_

=+{;3!;_;5#;_;7%;_

=+{;3!;_;5#;_;7%;_

=+{;3!;_;5#;_;7%;_

=+{;3!;_;5#;_;7%;_

=+{;3!;_;5#;_;7%;_

=+{;3!;_;5#;_;7%;_ _;2@3!;_;2@5#;}_;2@3!;_;2@5#;}_;2@3!;_;2@5#;}_;2@3!;_;2@5#;}_;2@3!;_;2@5#;}_;2@3!;_;2@5#;}

19

;5@;ÖA=-;5$;에서

A=;5@;Ö{-;5$;}=;5@;_{-;4%;}=-;2!;

B_(-4)=-;3!;에서

B={-;3!;}Ö(-4)={-;3!;}_{-;4!;}=;1Á2;

∴ AÖB={-;2!;}Ö;1Á2;={-;2!;}_12=-6

20

{-;3@;}2`_☐Ö(-2)Ü`=-;6!;에서

;9$;_☐Ö(-8)=-;6!;, ;9$;_☐_{-;8!;}=-;6!;

☐_{-;1Á8;}=-;6!;이므로 ☐={-;6!;}Ö{-;1Á8;}=3

21

{-;4#;}_{+;7*;}_{-:Á3¢:}=+{;4#;_;7*;_:Á3¢:}=4이므로 {-;4#;}_A_{+:Á7ª:}=4에서

A_{-;7(;}=4 ∴ A=4Ö{-;7(;}=4_{-;9&;}=-:ª9¥:

{+:Á7ª:}_B_{-:Á3¢:}=4에서

B_(-8)=4 ∴ B=4Ö(-8)=-;2!;

22

^62_{-;5^;}-12_{-;5^;}=(62-12)_{-;5^;}

=50_{-;5^;}=-60

24

(-15)_42+(-15)_58 =(-15)_(42+58)

=(-15)_100=-1500 이때 ㉠=100, ㉡=-1500이므로

㉠-㉡=100-(-1500)=1600

25

a_(b+c)=2에서 a_b+a_c=2 즉 6+a_c=2이므로

a_c=-4

26

혼합 계산은 거듭제곱 ➡ 괄호 ➡ 곱셈, 나눗셈 ➡ 덧셈, 뺄셈의 순서로 계산하므로 ㉢ → ㉣ → ㉤ → ㉡ → ㉥ → ㉠의 순서로 계 산한다.

27

㉣ → ㉢ → ㉤ → ㉡ → ㉠의 순서로 계산하므로 네 번째로 계산 해야 할 곳은 ㉡이다.

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