문자와 식

(1)

05

문자와 식

본책 82~86^쪽

0671

x/3/y

0672

(a+b)/5

0673

(-3)/(x-y)

0674

x-6=2-6=-4 -4

0675

-3x+14=-3\2+14=-6+14=8 8

0676

1/6x+2=1/6\2+2=1/3+2=7/3 7/3

0677

x^2 -5x+3 =2^2 -5\2+3

=4-10+3=-3 -3

0678

4a-5=4\3-5=12-5=7 7

0679

-1/2b+7=-1/2\(-2)+7=1+7=8 8

0680

-10/x+x=-10/5+5=-2+5=3 3

0681

y^2 +4y-1 =(-3)^2 +4\(-3)-1

=9-12-1=-4 -4

0682

4x-3y=4\3-3\(-2)=12+6=18 18

0683

5xy=5\3\(-2)=-30 -30

0684

x^2 -2y^2 =3^2 -2\(-2)^2 =9-8=1 1

0685

x+y

xy =3+(-2)

3\(-2) =-1/6 -1/6

0686

7a+2b=7\2+2\(-5)=14-10=4 4

0687

a^2 +ab-b^2 =(-1)^2 +(-1)\4-4^2

=1-4-16=-19 -19

0688

7xy

x-y =7\(-3)\(-2)

-3-(-2) =-42 -42

문자와 식

Ⅲ. 방정식 05

0641

900, x

0642

5000, 600\a

0643

x, 4

0644

a, 300

0645

(x/8)원

0646

(4\a)`cm

0647

10\x+y

0648

(a/15)시간

0649

시속 (40/y)`km

0650

1(1/020\x)`g

0651

8x

0652

-5y

0653

-ab

0654

3x^4

0655

1/2(a-2b)

0656

-3x+7y

0657

a/7

0658

2x/y

0659

3a+b6

0660

x/yz

0661

5/a-b/5

0662

-2a/b

0663

a^2 b

0664

7x+9/y

0665

ac2-b

0666

-5\a

0667

7\a\b

0668

x\x\y

0669

-2\a\(3-b)

0670

a/2

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(2)

0726

9y-3

0727

-6b+9

0728

3x와 6x

0729

-2a와 1/3a

0730

8x와 -4x, 7y와 -y

0731

9a

0732

1.3x

0733

11/12a

0734

-9b

0735

-10x-4

0736

1/2y+1/8

0737

(주어진 식)=6x-3x-5=3x-5

3x-5

0738

(주어진 식) =-2a+8-5a+4

=-7a+12 -7a+12

0739

(주어진 식) =x+7+3x-27

=4x-20 4x-20

0740

(주어진 식) =3-9y-6y+12

=-15y+15 -15y+15

0741

(주어진 식) =5b-2-9b-6

=-4b-8 -4b-8

0742

(주어진 식) =2x-16-x-5

=x-21 x-21

0743

(주어진 식) =4y-10+2y+5

=6y-5 6y-5

0744

(주어진 식)=5/2b-3/2-1/3b+4/3

=13/6b-1/6 13/6b-1/6

0745

② (-3)\y\x=-3xy

③ a\0.1\a\a=0.1a^3

⑤ (a-b)\(-1)\c=-(a-b)c ①, ④

0689

6x+12y+3=6\1/2+12\(-1/4)+3

=3-3+3=3 3

0690

3x, -8y, -6

0691

-6

0692

3

0693

-8

0694

-x^2, x/4, -5

0695

-5

0696

1/4

0697

-1

0698

1

0699

1

0700

2

0701

1

0702

3

0703

won

0704

\

0705

won

0706

\

0707

\

0708

6xy

0709

-10a

0710

27b

0711

15x

0712

28y

0713

a/3

0714

-5x

0715

8y

0716

4/7b

0717

30x

0718

16x-40

0719

-18a+3

0720

6b+5

0721

-35x-10

0722

4y-1

0723

5a+2

0724

3x-2

0725

15x-10

56 정답 및 풀이

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(3)

05

문자와 식

본책 86~92^쪽

⑤ x/(z\1/y)=x/z/y=x\y/z=xy/z ④

0756

① 1`m는 100`cm이므로 x`m y`cm는 100\x+y=100x+y(cm)

② 1시간은 60분이므로 a시간 40분은 60\a+40=60a+40(분)

③ 1`L는 1000`mL이므로 5`L x`mL는 5\1000+x=5000+x(mL)

④ a`kg의 10 %는

a\11/000=0.1a(kg)=100a(g)

⑤ 800원의 x할은

800\x/10=80x(원) ⑤

0757

100\a+10\b+7=100a+10b+7

100a+10b+7

백의 자리의 숫자가 x, 십의 자리의 숫자가 y, 일의 자리의 숫자가 z인 세 자리 자연수를 xyz로 나타내지 않도록 주의해야 해!

0758

y %가 남학생이므로 남학생 수는 x\1/00=1/00

따라서 여학생 수는 x-1/00 ③

0759

① 6\a=6a

② 1`mm=0.1`cm이므로 남은 실의 길이는 25-0.1\x=25-0.1x(cm)

④ 1분은 60초이므로 x분 y초는

60\x+y=60x+y(초) ③, ⑤

0760

⑤ 1/2\(x+y)\h=1/2(x+y)h(cm^2 ) ⑤

0761

1/2\a\h=1/2ah 1/2ah

0762

⑴ 직육면체의 겉넓이는 2\8\a+2\8\b+2\a\b

=16a+16b+2ab(cm^2 ) ^… ❶

0746

③

0747

^⑤a\a\b\a=a^3 b ⑤

0748

^③y/(-1/2)=y\(-2)=-2y ③

0749

6/5x/3/4=6x/5\4/3=8x5 8x5

0750

x/(y/z)=x/(y\1/z)=x/y/z

=x\z/y=xz/y ②

0751

① 7/a/b=7\1/a\1/b=7/ab

② a/(-3)/b=a\(-1/3)\1/b=-a/3b

③ (-2)/a/b^2 =(-2)\1/a\ 1b^2 =- 2 ab^2

④ 4+a/b=4+a\1/b=4+a/b ⑤

0752

x/(x+y)-x\(-3)/y =x\`-x\(-3)\1/y

=`+3x/y ④

0753

a\b/7+a\(-1)=a\b\1/7+a\(-1) =ab/7-a ab/7-a

0754

⑤ x+y\(-1)/z=x+y\(-1)\1/z

=x-y/z ⑤

0755

^①x\y/z=x\y\1/z=xy/z

② x/z\y=x\1/z\y=xy/z

③ x/(z/y)=x/(z\1/y)=x/z/y=x\y/z=xy/z

④ x/(y\1/zÒ=x/y/z=x\z/y=xz/y

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(4)

0768

튀김을 추가로 7-3=4(개) 주문하였으므로 추가 요 금은

4\y=4y(원)

또 치즈를 추가로 70-30=40(g) 주문하였으므로 추가 요금은 2\z=2z(원)

따라서 지불해야 할 금액은 (12000+4y+2z)원

(12000+4y+2z)원

0769

(시간)=(거리) (속력)이므로

15/a+20/60=15/a+1/3(시간) ②

0770

㈁ (속력)=(거리)

(시간)이므로 속력은 시속 y/2`km 이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈂이다. ㈀, ㈂

0771

⑴ (거리)=(속력)\(시간)이므로 x시간 동안 달린 거리는

90\x=90x(km) ^.c3 ❶

⑵ 두 지점 A, B 사이의 거리는 430`km이므로 남은 거리는

(430-90x)`km ^.c3 ❷

⑴ 90x`km ⑵ (430-90x)`km

채점 기준 비율

❶x시간동안달린거리를문자를사용한식으로나타낼수있다. 50%

❷남은거리를문자를사용한식으로나타낼수있다. 50%

0772

(소금의 양)=(소금물의 농도)

100 \(소금물의 양)이므 로 농도가 5 %인 소금물 x`g에 들어 있는 소금의 양은

15/00\x=1/20x(g)

농도가 12 %인 소금물 y`g에 들어 있는 소금의 양은 11/020\y=3/25y(g)

따라서 구하는 소금의 양은 (1/20x+3/25y)`g ⑤

0773

(설탕의 양)=(설탕물의 농도)

100 \(설탕물의 양)이므 로 구하는 설탕의 양은

1a/00\200=2a(g) ④

0774

(소금물의 농도)= (소금의 양)

(소금물의 양)\100(%)이므로 구하는 소금물의 농도는

⑵ 직육면체의 부피는

a\8\b=8ab(cm^3) ^.c3 ❷ ⑴ (16a+16b+2ab)`cm^2 ⑵ 8ab`cm^3

❶직육면체의겉넓이를문자를사용한식으로나타낼수있다. 60%

❷직육면체의부피를문자를사용한식으로나타낼수있다. 40%

0763

꽃밭은 가로의 길이, 세로의 길이가 각각

120-25=95~(m), (90-x)~m인 직사각형이므로 꽃밭의 넓이는 95\(90-x)=95(90-x)(m^2)

95(90-x) m^2

0764

찐빵 a개와 김밥 b줄의 가격의 합은 1200\a+2500\b=1200a+2500b(원) 이므로 거스름돈은

15000-(1200a+2500b)=15000-1200a-2500b(원) (15000-1200a-2500b)원

0765

① x\8+y\3=8x+3y(원)

② x/4=x/4(원)

③ 5000-600\a=5000-600a(원)

④ 3000-3000\a1/00=3000-30a(원)

⑤ 7\x-y=7x-y(원) ⑤

0766

⑴ 아이스크림이 5개에 x원이므로 아이스크림 한 개 의 가격은 x/5=x/5(원) ^.c3^❶

⑵ 아이스크림 4개의 가격은 x/5\4=4/5x(원) ^.c3^❷ 따라서 거스름돈은 (6000-4/5x)원 ^.c3 ❸ ⑴ x/5원 ⑵ (6000-4/5x)원

❶아이스크림한개의가격을문자를사용한식으로나타낼수

있다. 40%

❷아이스크림4개의가격을문자를사용한식으로나타낼수있다. 30%

❸거스름돈을문자를사용한식으로나타낼수있다. 30%

0767

초콜릿 한 개의 판매 가격은 800-800\11/000=800-80=720(원) 이므로 초콜릿 a개의 가격은 720\a=720a(원)

따라서 지불해야 할 금액은 (720a+1000)원 ③

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(5)

05

문자와 식

본책 92~96^쪽

❶문자x,y에수를대입할수있다. 50%

❷식의값을구할수있다. 50%

0780

① 1/3x^3 =1/3\(-3)^3 =1/3\(-27)=-9

② 3x=3\(-3)=-9

③ 2x-3=2\(-3)-3=-6-3=-9

④ (-x)^2 ={-(-3)}^2 =3^2 =9

⑤ x^2 -18=(-3)^2 -18=9-18=-9 ④

0781

① -5a-b=-5\(-5)-3=25-3=22

② -3a+b=-3\(-5)+3=15+3=18

③ 2a+3b=2\(-5)+3\3=-10+9=-1

④ 4a+2b=4\(-5)+2\3=-20+6=-14

⑤ 5a+6b=5\(-5)+6\3=-25+18=-7 ④

0782

4/x+5/y=4/x+5/y

=4/1/5+5/(-1/4) =4\5+5\(-4)

=20-20=0 ③

0783

^①1/x+y=-3+4=1

② 9x^2 +y=9\(-1/3)^^2 +4=1+4=5

③ -4/x-2y=-4/x-2y=-4/(-1/3)-2\4

=-4\(-3)-8=12-8=4

④ 2/x+3y=2/x+3y=2/(-1/3)+3\4

=2\(-3)+12=-6+12=6

⑤ -3/x-4/y=-3/x-4/y=-3/(-1/3)-4/4

=-3\(-3)-1=9-1=8

⑤

0784

x+y=(-1/2Ò+1/4=(-2/4)+1/4=-1/4 ^…^❶ xy=(-1/2)\1/4=-1/8 … ❷

.t3 x+yxy =(-1/4)/(-1/8)

=(-1/4)\(-8)=2 ^…^❸

2

a

250+a \100= 100a

250+a (%) 100a250+a %

0775

⑴ 새로 만든 설탕물의 설탕의 양은 처음 설탕물의 설 탕의 양과 같다.

(설탕의 양)=(설탕물의 농도)

100 \(설탕물의 양)이므로 농도 가 x %인 설탕물 300`g에 들어 있는 설탕의 양은

1/00\300=3x(g) ^…^❶

⑵ (설탕물의 농도)= (설탕의 양)

(설탕물의 양)\100(%)이므로 구하는 설탕물의 농도는

3x

300+100 \100=3/4x(%) ^… ❷

⑴ 3x`g ⑵ 3/4x %

❶새로만든설탕물에들어있는설탕의양을문자를사용한식

으로나타낼수있다. 50%

❷새로만든설탕물의농도를문자를사용한식으로나타낼수

있다. 50%

0776

(소금의 양)=(소금물의 농도)

100 \(소금물의 양)이므 로 농도가 x %인 소금물 200`g에 들어 있는 소금의 양은 1/00\200=2x(g)

농도가 y %인 소금물 500`g에 들어 있는 소금의 양은 1/00\500=5y(g)

(소금물의 농도)= (소금의 양)

(소금물의 양)\100(%)이므로 구하는 소 금물의 농도는

2x+5y

200+500 \100=2x+5y

7 (%) ④

0777

x^2 +2xy=3^2 +2\3\(-2)=9-12=-3

③

0778

5a+1/2a^2 =5\(-4)+1/2\(-4)^2

=-20+8=-12 ①

0779

x^2 -y+6xy=(-2)^2 -1/4+6\(-2)\1/4 ^… ❶

=4-1/4-3=3/4 ^… ❷

3/4

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(6)

0792

⑴ 직사각형의 넓이는 10\8=80

색칠하지 않은 삼각형의 넓이는 1/2\x\8=4x

따라서 색칠한 부분의 넓이는 80-4x ^.c3 ❶

⑵ 80-4x에 x=6을 대입하면

80-4\6=80-24=56 ^.c3 ❷

⑴ 80-4x ⑵ 56

❶색칠한부분의넓이를x를사용한식으로나타낼수있다. 60%

❷x=6일때,색칠한부분의넓이를구할수있다. 40%

0793

⑴ 정사각형이 1개일 때, 성냥개비의 개수는 3+1=4

정사각형이 2개일 때, 성냥개비의 개수는 3\2+1=7

정사각형이 3개일 때, 성냥개비의 개수는 3\3+1=10

.^3

따라서 x개의 정사각형을 만드는 데 필요한 성냥개비의 개수는 3\x+1=3x+1

⑵ 3x+1에 x=12를 대입하면 3\12+1=36+1=37

⑴ 3x+1 ⑵ 37

0794

⑤ x의 계수는 -5이다. ⑤

0795

①, ⑤

0796

주어진 다항식의 차수는 2, x^2의 계수는 1/6, 상수항 은 -3이므로

a=2, b=1/6, c=-3 ^.c3^❶ .t3 a+2bc=2+2\1/6\(-3)=2-1=1 ^.c3 ❷

1

❶a,b,c의값을구할수있다. 60%

❷a+2bc의값을구할수있다. 40%

0797

㈀ 항은 -x, y/4, -2이다.

㈂ y의 계수는 1/4이다.

❶x+y의값을구할수있다. 30%

❷xy의값을구할수있다. 30%

❸x+yxy 의값을구할수있다. 40%

0785

7/x+3/y+6/z=7/x+3/y+6/z

=7/1/2+3/1/6+6/(-1/4)

=7\2+3\6+6\(-4)

=14+18-24=8 ⑤

0786

40t-5t^2에 t=4를 대입하면

40\4-5\4^2=160-80=80(m) ⑤

0787

0.9(h-100)에 h=170을 대입하면

0.9(170-100)=0.9\70=63(kg) 63`kg

0788

5/9(p-32)에 p=86을 대입하면

5/9(86-32)=5/9\54=30(°C) ③

0789

⑴ 331+0.6x에 x=15를 대입하면 331+0.6\15=331+9=340

이므로 구하는 속력은 초속 340`m이다. ^.c3^❶

⑵ (거리)=(속력)\(시간)이므로 구하는 거리는

340\5=1700(m) ^.c3^❷ ⑴ 초속 340`m ⑵ 1700`m

❶소리의속력을구할수있다. 50%

❷5초동안소리가전달되는거리를구할수있다. 50%

0790

⑴ 버스를 1회 이용할 때마다 850원씩 사용하므로 버 스를 x회 이용하였을 때 교통카드의 잔액은

(20000-850x)원

⑵ 20000-850x에 x=16을 대입하면

20000-850\16=20000-13600=6400(원) ⑴ (20000-850x)원 ⑵ 6400원

0791

⑴ 키가 h`cm인 사람에게 적당한 의자의 높이는 0.23h`cm

⑵ 0.23h에 h=160을 대입하면 0.23\160=36.8(cm)

⑴ 0.23h`cm ⑵ 36.8`cm

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(7)

05

문자와 식

본책 96~100^쪽

❶식을계산할수있다. 40%

❷x의계수와상수항을구할수있다. 40%

❸x의계수와상수항의합을구할수있다. 20%

0805

-2(1-5x)=-2+10x

① (5x-1)\(-2)=-10x+2

② (1-5x)\(-1/2)=-1/2+5/2 x

③ (1-5x)/1/2=(1-5x)\2=2-10x

④ (x-1/5)\1/10=1/10x-1/50

⑤ (x-1/5)/1/10=(x-1/5)\10=10x-2 ⑤

0806

③ (-10x+1/2)/5=(-10x+1/2)\1/5

=-2x+1/10

④ (-5x+1)/(-1/3)=(-5x+1)\(-3)=15x-3

⑤ (12x-18)/(-6/5)=(12x-18)\(-5/6)=-10x+15

⑤

0807

①, ⑤ 문자가 다르다.

② 차수가 다르다.

④ 각 문자의 차수가 다르다. ③

0808

⑤

0809

xy와 -4xy

0810

2/3(9x-12)-1/2(4x-20) =6x-8-2x+10

=4x+2

따라서 a=4, b=2이므로

ab=4\2=8 ③

0811

(10x-3)/1/5-1/2(4x+2) =(10x-3)\5-1/2(4x+2) =50x-15-2x-1

=48x-16 48x-16

이상에서 옳은 것은 ㈁뿐이다. ②

0798

① 항이 2개이므로 단항식이 아니다.

② 항은 xy, -1의 2개이다.

③ 분모에 문자가 포함되어 있는 식이므로 다항식이 아니다.

⑤ x의 계수는 -1/5이다. ④

0799

① 상수항은 일차식이 아니다.

③ 차수가 2인 다항식이다.

④ 다항식이 아니다. ②, ⑤

0800

④

0801

3x-5, -0.6x+1, 0\x^2 -4x+7의 3개이다.

3

0802

① 2x\(-4)=-8x

② (-15x)/5=(-15x)\1/5=-3x

③ (x-2y)/2=1/2x-y

⑤ (12x-16)\(-1/4)=-3x+4 ④

분배법칙을 이용하여 괄호를 풀 때, 괄호 앞에 곱해진 수가 음수 이면 괄호 안의 각 항의 계수의 부호가 바뀜에 주의한다.

-a(b-c)=-ab-ac`(\) -a(b-c)=-ab+ac`(won )

0803

(4x-12)\(-5/2)=-10x+30 따라서 a=-10, b=30이므로

b-a=30-(-10)=40 40

0804

(2x-1/6)/2/3=(2x-1/6)\3/2=3x-1/4 ^… ❶ 따라서 x의 계수는 3, 상수항은 -1/4이므로 ^… ❷ 3+(-1/4)=11/4 ^…^❸

11/4

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(8)

0818

1-[2x-{4x-6-2(-5x+3)}]

=1-{2x-(4x-6+10x-6)}

=1-{2x-(14x-12)}

=1-(2x-14x+12) =1-(-12x+12) =1+12x-12

=12x-11 ^.c3 ❶

따라서 a=12, b=-11이므로 ^.c3 ❷ a+2b=12+2\(-11)=12-22=-10 ^.c3 ❸

-10

❷a,b의값을구할수있다. 20%

❸a+2b의값을구할수있다. 20%

0819

2x-1 4 -x+2

3 =1/2x-1/4-1/3x-2/3 =3/6x-3/12-2/6x-8/12

=1/6x-11/12 ③

0820

^x-5_{2 +}^3x+4_{3 =1}/2x-5/2+x+4/3 =1/2x-15/6+2/2x+8/6

=3/2x-7/6 ^.c3 ❶

따라서 x의 계수는 3/2, 상수항은 -7/6이므로 ^.c3 ❷ 3/2+(-7/6)=9/6+(-7/6)=1/3 ^.c3^❸

1/3

❷x의계수와상수항을구할수있다. 20%

❸x의계수와상수항의합을구할수있다. 20%

0821

5-3x 2 -x+6

4 +2x-7 6

=5/2-3/2x-1/4x-3/2+1/3x-7/6 =15/6-18/12x-3/12x-9/6+4/12x-7/6

=-17/12x-1/6 -17/12x-1/6

0812

② 4(-x+3)+(2x-3) =-4x+12+2x-3

=-2x+9

③ -1/6(18x-12)+5x=-3x+2+5x=2x+2

④ -(x+1)-(6x+7)=-x-1-6x-7=-7x-8

⑤ 1/3(-3x+6)-2 (x-1/2)=-x+2-2x+1

=-3x+3 ⑤

0813

6x+a-2(bx-3) =6x+a-2bx+6

=(6-2b)x+a+6 따라서 6-2b=-2, a+6=5이므로

a=-1, b=4 ^.c3 ❶

.t3 a+b=-1+4=3 ^.c3 ❷

3

❶a,b의값을구할수있다. 70%

❷a+b의값을구할수있다. 30%

0814

1/2\6\(x-2)+1/2\(2x+3)\8 =3(x-2)+4(2x+3)

=3x-6+8x+12

=11x+6 ④

0815

10x+[-2x+7-{5-(x+3)}]

=10x+{-2x+7-(5-x-3)}

=10x+{-2x+7-(2-x)}

=10x+(-2x+7-2+x) =10x+(-x+5)

=10x-x+5

=9x+5 9x+5

0816

-4x+1-{5x-(2+6x)-3}

=-4x+1-(5x-2-6x-3) =-4x+1-(-x-5) =-4x+1+x+5

=-3x+6 ③

0817

3(x+4)-{7-2(3x-1)}

=3(x+4)-(7-6x+2) =3(x+4)-(-6x+9) =3x+12+6x-9

=9x+3 ③

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(9)

05

문자와 식

본책 100~104^쪽

B-(2x-3)=-x+2이므로 B=-x+2+(2x-3)=x-1

.t3 A+B=(4x+1)+(x-1)=5x ④

0830

⑴ 어떤 다항식을 라 하면 -(9x-6)=-5x+7

.t3 =-5x+7+(9x-6)=4x+1 ^… ❶

⑵ 4x+1+(9x-6)=13x-5 ^… ❷

⑴ 4x+1 ⑵ 13x-5

❶어떤다항식을구할수있다. 60%

❷바르게계산한식을구할수있다. 40%

0831

곱셈 기호와 나눗셈 기호의 생략 ➲ 앞에서부터 차 례로 생략한다.

① 1/4/x\y=1/4\1/x\y=y/4x

② x/8/y=x\1/8\1/y=x/8y

③ (x\x)/(y\z)=x^2 /yz=x^2 \1/yz= x^2 yz

④ x+y\z/(-3)=x+y\z\(-1/3)=x-yz/3

⑤ (x+2)/y-3y/x=(x+2)\1/y-3y\1x/

=x+2`-3y/x ⑤

0832

정가가 a원인 물건을 x % 할인하여 판매한 가격

➲ a-a\1/00=a-1/00(원)

할인 금액이 8000\1/00=80x(원)이므로 판매 가격은 (8000-80x)원 (8000-80x)원

0833

문자를 사용하여 나타낸 식 ➲ 수량 사이의 관계를 파악한다.

㈁ (시간)=(거리)

(속력)이므로 구하는 시간은 30/b시간

㈂ 4\a+2\b=4a+2b

이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈃이다. ③

0834

^{음수를 대입할 때}^{➲ 괄호를 사용한다}.

① 12x+3=12\(-1/2)+3=-6+3=-3

② -2/5x+3=-2/5\(-1/2)+3=1/5+3=16/5

③ -8x^2 =-8\(-1/2)^^2 =-8\1/4=-2

0822

2A-B =2(x+3)-(-4x+1)

=2x+6+4x-1

=6x+5 ⑤

0823

A-3B =3x-1-3(-2x+5)

=3x-1+6x-15

=9x-16 따라서 a=9, b=-16이므로

a+b=9+(-16)=-7 ③

0824

3A+8B=3 (2x-1/3)+8 (-1/4x-1)

=6x-1-2x-8

=4x-9 ③

0825

A+3B-(-A+2B) =A+3B+A-2B

=2A+B ^… ❶

.t3 2A+B =2(-4x+3)+(2x-7)

=-8x+6+2x-7

=-6x-1 ^… ❷

-6x-1

❶식을간단히할수있다. 40%

❷A,B에일차식을대입하여계산할수있다. 60%

0826

어떤 다항식을 라 하면 -(2x-7)=-4x-6 .t3 =-4x-6+(2x-7)

=-2x-13 ②

0827

2x+5+ =-5x+3이므로 =-5x+3-(2x+5)

=-5x+3-2x-5

=-7x-2 -7x-2

0828

어떤 다항식을 라 하면 -3x+4- =-6x+8 .t3 =-3x+4-(-6x+8)

=-3x+4+6x-8

=3x-4 ④

0829

A+(-x+4)=3x+5이므로

A=3x+5-(-x+4)=3x+5+x-4=4x+1

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(10)

⑤ 3/4(8-12x)+1/3(6x-15)=6-9x+2x-5=-7x+1

⑤

0841

먼저 주어진 식을 mx+n(m, n은 상수) 꼴로 정 리한다.

ax+b-3(-x+2) =ax+b+3x-6

=(a+3)x+b-6 따라서 a+3=7, b-6=-5이므로

a=4, b=1

.t3 ab=4 4

0842

먼저 대각선에 놓인 세 식의 합을 구한다. (6x-15)+(2x-3)+(-2x+9)=6x-9 A+(2x-3)+(-x)=6x-9이므로

A+x-3=6x-9

.t3 A=6x-9-(x-3)=6x-9-x+3=5x-6 (6x-15)+B+(-x)=6x-9이므로

5x-15+B=6x-9

.t3 B=6x-9-(5x-15)=6x-9-5x+15=x+6 .t3 A-2B =5x-6-2(x+6)

=5x-6-2x-12

=3x-18 3x-18

0843

( ) → { } → [ ]의 순서로 괄호를 푼다.

10x-6-[2(x+3)-{3x-(7x-4)}]

=10x-6-{2x+6-(3x-7x+4)}

=10x-6-{2x+6-(-4x+4)}

=10x-6-(2x+6+4x-4) =10x-6-(6x+2)

=10x-6-6x-2

=4x-8 4x-8

0844

●+ =▲ ➲ =▲_-● -3x+8+A=4x+10이므로

A =4x+10-(-3x+8)

=4x+10+3x-8

=7x+2

.t3 A-(-2x+5) =7x+2-(-2x+5)

=7x+2+2x-5

=9x-3 9x-3

0845

(설탕물의 농도)= (설탕의 양)

(설탕물의 양) \100(%)임을 이용한다.

④ 4x^2-6x-9=4\(-1/2)^^2-6\(-1/2)-9

=4\1/4-6\(-1/2)-9

=1+3-9=-5

⑤ x^3-5=(-1/2)^^3-5=-1/8-5=-41/8 ⑤

0835

분모에 분수를 대입할 때 ➲ 생략된 나눗셈 기호를 다시 쓴다.

3 /

x-10/y=3/x-10/y =3/1/4-10/(-5/3)

=3\4-10\(-3/5)

=12+6=18 18

0836

식의 값을 구할 때 ➲ 생략된 곱셈 기호를 다시 쓴다. 36

/

5x-32에 x=20을 대입하면

36/5\20-32=144-32=112(회) 112회

0837

^{다항식에서 항}, 계수, 상수항을 찾을 때, 부호에 주 의한다.

① 다항식의 차수는 2이다.

② x^2의 계수는 -3이다.

③ x의 계수는 -1/8이다.

⑤ 항은 -3x^2, -x/8, 5/6의 3개이다. ④

0838

일차식 ➲ 차수가 1인 다항식

㈀ 차수가 2인 다항식이다.

㈃ 분모에 문자가 포함되어 있는 식이므로 다항식이 아니다. 이상에서 일차식인 것은 ㈁, ㈂이다. ③

0839

x에 대한 일차식 ➲ ax+b(a, b는 상수, anot=0) a+3=0이어야 하므로 a=-3 -3

0840

일차식의 덧셈, 뺄셈 ➲ 분배법칙을 이용하여 괄호 를 풀고 동류항끼리 모아서 계산한다.

② (4x-9)-(-x+3)=4x-9+x-3=5x-12

③ -12 (x-5/3)-6 (3-3/2x)=-12x+20-18+9x

=-3x+2

④ 1/5(10x-5)-1/2(-4x-14)=2x-1+2x+7=4x+6

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(11)

05

문자와 식

본책 104~106^쪽

따라서 a=-7/12, b=4/3이므로 ^… ❷ a+b=(-7/12)+4/3=3/4 ^… ❸

3/4

❷a,b의값을구할수있다. 20%

❸a+b의값을구할수있다. 20%

0848

^{어떤 다항식을} 로 놓는다.

어떤 다항식을 라 하면 +(4x+9)=7x-2 .t3 =7x-2-(4x+9)

=3x-11 ^…^❶

따라서 바르게 계산한 식은

3x-11-(4x+9)=-x-20 ^…^❷

-x-20

❶어떤다항식을구할수있다. 60%

❷바르게계산한식을구할수있다. 40%

0849

식의 값을 구할 때 ➲ 생략된 곱셈 기호를 다시 쓴다. 0.72(x+y)+40.6에 x=28, y=12를 대입하면 0.72(28+12)+40.6 =0.72\40+40.6

=28.8+40.6=69.4

따라서 불쾌지수는 69.4이므로 불쾌감을 느끼는 정도는 “10 %

정도 불쾌감을 느낌”이다. 풀이 참조

0850

새로운 계산 기호에 따라 (4x)★y, x ◇(-y)를 먼저 계산한다.

(4x)★y=-2\4x+y=-8x+y, x◇(-y)=3\x+2\(-y)=3x-2y 이므로

(주어진 식) =3(-8x+y)-(3x-2y)

=-24x+3y-3x+2y

=-27x+5y ①

0851

(-1)^짝수=1, (-1)^홀수=-1임을 이용하여 (-1)^2 ^n ^- ^1 , (-1)^2 ^n 의 값을 먼저 구한다.

n이 자연수이므로

(-1)^2 ^n ^- ^1 =-1, (-1)^2 ^n =1

.t3 (-1)^2 ^n ^- ^1 (-5x+4)-(-1)^2 ^n (3x-7) =-(-5x+4)-(3x-7)

=5x-4-3x+7

=2x+3 ④

⑴ (설탕의 양)=(설탕물의 농도)

100 \(설탕물의 양)이므 로 농도가 x %인 설탕물 400`g에 들어 있는 설탕의 양은 1/00\400=4x(g)

농도가 y %인 설탕물 200`g에 들어 있는 설탕의 양은 1/00\200=2y(g)

따라서 구하는 설탕의 양은 (4x+2y)`g ^…^❶

⑵ (설탕물의 농도)= (설탕의 양)

(설탕물의 양)\100(%)이므로 구하는 설탕물의 농도는

4x+2y

400+200 \100=2x+y

3 (%) ^… ❷

⑴ (4x+2y)`g ⑵ 2x+y3 %

❶새로만든설탕물에들어있는설탕의양을문자를사용한식

으로나타낼수있다. 50%

❷새로만든설탕물의농도를문자를사용한식으로나타낼수

있다. 50%

0846

(색칠한 부분의 넓이)=(사다리꼴의 넓이)-(직 사각형의 넓이)임을 이용한다.

⑴ 사다리꼴의 넓이는

1/2\{(x-3)+(2x+5)}\12=6(3x+2)

=18x+12

직사각형의 넓이는 3(x-4)=3x-12 따라서 색칠한 부분의 넓이는

18x+12-(3x-12) =18x+12-3x+12

=15x+24 ^…^❶

⑵ 15x+24에 x=7을 대입하면 15\7+24=105+24=129

따라서 구하는 넓이는 129이다. ^…^❷

⑴ 15x+24 ⑵ 129

❶색칠한부분의넓이를x를사용한식으로나타낼수있다. 50%

❷x=7일때,색칠한부분의넓이를구할수있다. 50%

0847

분수의 꼴인 일차식의 덧셈, 뺄셈 ➲ 동류항끼리 통 분하여 계산한다.

-3x+1

2 - x-73 -6-5x 4

=-3/2x+1/2-1/3x+7/3-3/2+5/4x =-18/12x+3/6-4/12x+14/6-9/6+15/12x

=-7/12x+4/3 ^…^❶

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(12)

0872

a/2=b/3의 양변에 6을 곱하면

a/2\6=b/3\6 .t3 3a=2b won

0873

4a=b/4의 양변을 4로 나누면

4a/4=b/4/4 .t3 a=b/16 \

0874

x=2+4

0875

2x=-1-5

0876

3x-4x=5

0877

x+6x=8

0878

1-7=6x+x

0879

\

0880

\

0881

won

0882

\

0883

\

0884

won

0885

won

0886

2x+5=-1에서 2x=-1-5

2x=-6 .t3 x=-3 x=-3

0887

6x=3x+9에서 6x-3x=9

3x=9 .t3 x=3 x=3

0888

12-5x=x에서 -5x-x=-12

-6x=-12 .t3 x=2 x=2

0889

8x+2=3x-18에서 8x-3x=-18-2 5x=-20 .t3 x=-4 x=-4

0890

4x-8=-5x+10에서 4x+5x=10+8 9x=18 .t3 x=2 x=2

0891

-2x+3=-10x-5에서 -2x+10x=-5-3 8x=-8 .t3 x=-1 x=-1

0892

6x-9=2x+7에서 6x-2x=7+9

4x=16 .t3 x=4 x=4

0893

2(x+5)-6=0에서 2x+10-6=0

2x+4=0, 2x=-4 .t3 x=-2 x=-2

일차방정식의 풀이

Ⅲ. 방정식 06

0852

won

0853

\

0854

won

0855

\

0856

4x+2=9

0857

800x+y=15000

0858

3x=20

0859

따라서 방정식의 해는 x=1이다. 풀이 참조

0860

각 방정식에 x=-2를 대입하면

㈀ 2\(-2)=-4 ㈁ -2+1not=3

㈂ 3\(-2)+4=-2 ㈃ 2(-2-1)not=-2

이상에서 해가 x=-2인 것은 ㈀, ㈂이다. ㈀, ㈂

0861

won

0862

\

0863

won

0864

2

0865

5

0866

-3

0867

4

0868

won

0869

won

0870

a+3=b-3의 양변에서 3을 빼면

a+3-3=b-3-3 .t3 a=b-6 \

0871

a=-b의 양변에 b를 더하면

a+b=-b+b .t3 a+b=0 won x의 값 좌변의 값 우변의 값 참, 거짓

-1 4\(-1)-3=-7 1 거짓

0 4\0-3=-3 1 거짓

1 4\1-3=1 1 참

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(13)

06

일차방정식의 풀이

본책 108~113^쪽

0905

양변에 10을 곱하면

4x+70=-14x-20, 4x+14x=-20-70

18x=-90 .t3 x=-5 x=-5

0906

8x-30=6x+10, 8x-6x=10+30

2x=40 .t3 x=20 x=20

0907

15x+250=9x+190, 15x-9x=190-250

6x=-60 .t3 x=-10 x=-10

0908

㈀ 다항식 ㈃ 부등식

이상에서 등식인 것은 ㈁, ㈂이다. ②

부등호 <, >, _< , _> 를 사용하여 수 또는 식의 대소 관계를 나 타낸 것을 부등식이라 한다.

0909

① 다항식 ①

0910

① 우변은 x+1이다.

② 좌변의 항은 1/3x, -2의 2개이다.

③ 우변의 상수항은 1이다.

④ 좌변의 x의 계수는 1/3이다. ②, ⑤

0911

④ (거리)=(속력)\(시간)이므로 5x=15

④

0912

① 2x+4 ② x>5

③ x+y=20 ④ (3000-500x)원

⑤ 7x원 ③

0913

x에 8을 더하여 2배 한 수는 2(x+8)이고, x의 5배 보다 7만큼 작은 수는 5x-7이므로 등식으로 나타내면

2(x+8)=5x-7 2(x+8)=5x-7

0914

각 방정식의 x에 [ ] 안의 수를 대입하면

① 2+2not=2-2 ② -3\(-5)+15not= 0

③ 9-2\3=3 ④ -2+53 not= `-2/2`+1

⑤ 2(4-1)not= 4+4 ③

0894

3(x-4)+x=0에서 3x-12+x=0

4x-12=0, 4x=12 .t3 x=3 x=3

0895

-(x+1)=13+x에서 -x-1=13+x -x-x=13+1, -2x=14 .t3 x=-7

x=-7

0896

4(x+5)=8(x-3)에서

4x+20=8x-24, 4x-8x=-24-20

-4x=-44 .t3 x=11 x=11

0897

5(x+1)-(x-3)=4에서

5x+5-x+3=4, 4x+8=4, 4x=4-8 4x=-4 .t3 x=-1 x=-1

0898

x+3=12 .t3 x=12-3=9 x=9

0899

양변에 12를 곱하면

9x=8x-12, 9x-8x=-12 .t3 x=-12

x=-12

0900

5x-24=9x-12, 5x-9x=-12+24

-4x=12 .t3 x=-3 x=-3

0901

2(x-1)=5x+10, 2x-2=5x+10 2x-5x=10+2, -3x=12 .t3 x=-4

x=-4

0902

6x+5=1-4x, 6x+4x=1-5

10x=-4 .t3 x=-2/5 x=-2/5

0903

13x+18=-21, 13x=-21-18

13x=-39 .t3 x=-3 x=-3

0904

7x=34-10x, 7x+10x=34

17x=34 .t3 x=2 x=2

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(14)

❶ a, b의 값을 구할 수 있다. 80%

❷ ab의 값을 구할 수 있다. 20%

0923

① x+5=y+5의 양변에서 5를 빼면 x=y

② x/2=y/2의 양변에 2를 곱하면 x=y

③ x=y의 양변에 -1을 곱하면 -x=-y 양변에 1을 더하면 -x+1=-y+1

④ x-2=y+4의 양변에 2를 더하면 x=y+6

⑤ 3x=y의 양변에 9를 더하면 3x+9=y+9

.t3 3(x+3)=y+9 ⑤

0924

㈂ a=2, b=3, c=0이면 ac=bc이지만 anot=b이다.

이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈁, ㈃이다. ㈀, ㈁, ㈃

0925

① 2a=3의 양변에 1을 더하면 2a+1=3+1= 4

② -5a=4의 양변에서 4를 빼면 -5a-4=4-4= 0

③ a/4=1의 양변에 4를 곱하면 a/4\4=1\4 .t3 a= 4

④ 5/2a=10의 양변에 2/5를 곱하면 5/2a\2/5=10\2/5 .t3 a= 4

⑤ -3a=9의 양변에 2/3를 곱하면

-3a\2/3=9\2/3 .t3 -2a=6 -2a=6의 양변에서 2를 빼면

-2a-2=6-2= 4 ②

0926

㉠ 등식의 양변에 2를 곱한다.

㉡ 등식의 양변에 1을 더한다.

㉢ 등식의 양변을 3으로 나눈다. ㉠

㉢을 ‘등식의 양변에 1/3을 곱한다.’로 생각할 수도 있지만 문제의 조건에서 c는 자연수이므로 ㉢은 답이 될 수 없어!

0927

1/5x-3=1의 양변에 3을 더하면

1/5x-3+3=1+3 .t3 1/5x=4 1

/

5x=4의 양변에 5를 곱하면 x=20 ②

0915

각 방정식에 x=2를 대입하면

① 2\2+2not=2 ② 2-4not=2

③ 3\2+5not=2-9 ④ 4(2-1)not=2+7

⑤ 6-5\2=2\2-8 ⑤

0916

x가 절댓값이 1인 수이므로

x=-1, 1 ^.c3^❶

x=-1을 대입하면 -7-{2\(-1)-5}=0 x=1을 대입하면 -7-(2\1-5)not=0

따라서 주어진 방정식의 해는 x=-1이다. ^.c3^❷

x=-1

❶ 가능한 x의 값을 구할 수 있다. 40%

❷ 주어진 방정식의 해를 구할 수 있다. 60%

0917

①, ③, ⑤ 방정식 ② 부등식 ④

0918

^㈁x=0을 대입하면 2\0+3not=3\0+2 따라서 항등식이 아니다.

이상에서 옳은 것은 ㈀, ㈂이다. ㈀, ㈂

0919

⑤ (우변)=-3(x-3)=-3x+9=(좌변)이므로 항등식이다. 즉 x의 값에 관계없이 항상 성립한다.

⑤

어떤 등식이 x에 대한 항등식이다.

➲ 모든 x의 값에 대하여 항상 참이다.

➲ x가 어떤 값을 갖더라도 항상 성립한다.

➲ x의 값에 관계없이 항상 성립한다.

0920

ax-4=3x+2b가 x에 대한 항등식이므로 a=3, -4=2b .t3 a=3, b=-2

.t3 a-b=3-(-2)=5 ⑤

0921

4x+5=a(x-1)+9, 즉 4x+5=ax-a+9가 x에 대한 항등식이므로

4=a, 5=-a+9 .t3 a=4 ⑤

0922

(a/2+1) x-3=2(x+b), 즉 (a/2+1) x-3=2x+2b 가 x에 대한 항등식이므로

a/2+1=2, -3=2b .t3 a=2, b=-3/2 ^.c3^❶ .t3 ab=2\(-3/2)=-3 ^.c3^❷

-3

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(15)

06

본책 113~117^쪽

0937

㈀ 400x=4000에서 400x-4000=0

㈁ 44=7x+2에서 -7x+42=0

㈂ x^2 =6

이상에서 일차방정식인 것은 ㈀, ㈁이다. ㈀, ㈁

0938

① 2x-3=x+1에서 2x-x=1+3 .t3 x=4

② -2(x+4)=-4x에서 -2x-8=-4x -2x+4x=8, 2x=8 .t3 x=4

③ 3(x-2)=6에서 3x-6=6

3x=6+6, 3x=12 .t3 x=4

④ 7-5x=2(x-7)에서 7-5x=2x-14 -5x-2x=-14-7, -7x=-21 .t3 x=3

⑤ -2x+1=-(x+3)에서 -2x+1=-x-3 -2x+x=-3-1, -x=-4

.t3 x=4 ④

0939

2(x-3)=3(x+4)-1에서 2x-6=3x+12-1, 2x-6=3x+11 2x-3x=11+6, -x=17

.t3 x=-17 ①

0940

① 2x-7=-6에서 2x=-6+7 2x=1 .t3 x=1/2

② x+9=3x+7에서 x-3x=7-9 -2x=-2 .t3 x=1

③ 6-4x=x-9에서 -4x-x=-9-6 -5x=-15 .t3 x=3

④ x+5=2(8-x)에서 x+5=16-2x x+2x=16-5, 3x=11 .t3 x=11/3

⑤ 5(x+2)=3(4-2x)에서 5x+10=12-6x 5x+6x=12-10, 11x=2 .t3 x=2/11

④

0941

3-{2x-(x+1)}+3x=x에서

3-(2x-x-1)+3x=x, 3-(x-1)+3x=x 3-x+1+3x=x, 2x+4=x

2x-x=-4 .t3 x=-4 .t3 a=-4 ^{… ❶} 2(x-5)=3에서 2x-10=3

2x=13 .t3 x=13/2 .t3 b=13/2 ^…^❷

0928

③ 2x-1=-5의 양변에 1을 더하면 2x-1+1=-5+1 .t3 2x=-4

2x=-4의 양변을 2로 나누면 x=-2 ③

0929

㈎ -2x ㈏ 5 ㈐ 12 ㈑ 2 ㈒ 6

0930

^①-5를 이항하면 2x=2+5

② -x를 이항하면 -3x+x=6

③ -2x를 이항하면 5x+2x=1

④ 3을 이항하면 -2x=7-3

⑤ -1과 -x를 이항하면 4x+x=5+1 ④

0931

①

0932

2를 이항하면 6x=3-2

② 6x+2=3의 양변에 -2를 더하면

6x+2+(-2)=3+(-2) .t3 6x=3-2

②

0933

5x-2=3x+4에서 -2와 3x를 이항하면

2x=6 ^{… ❶}

따라서 a=2, b=6이므로 ^{… ❷}

b-a=6-2=4 ^{… ❸}

4

❶ 주어진 등식을 ax=b(a>0) 꼴로 고칠 수 있다. 70%

❷ a, b의 값을 구할 수 있다. 20%

❸ b-a의 값을 구할 수 있다. 10%

0934

① -10=0 ② 다항식

③ -2x-4=0 ④ 4x=0

⑤ 2-2x=3-2x에서 -1=0 ③, ④

0935

④ 0\x=0 ④

0936

3x+2=4-ax에서 (3+a)x-2=0 ^…^❶ 이 식이 x에 대한 일차방정식이 되려면

3+anot=0 .t3 anot=-3 ^…^❷

anot=-3

❶ 등식을 정리할 수 있다. 40%

❷ a의 조건을 구할 수 있다. 60%

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(16)

0947

① 4x-3=x+6에서 4x-x=6+3 3x=9 .t3 x=3

② 2x+5=3(4-x)에서 2x+5=12-3x 2x+3x=12-5, 5x=7

.t3 x=7/5

③ 양변에 6을 곱하면

4x-6=5x-2, 4x-5x=-2+6 -x=4 .t3 x=-4

④ 양변에 10을 곱하면

10x-9=2x+15, 10x-2x=15+9 8x=24 .t3 x=3

⑤ 양변에 20을 곱하면

10(x+2)+5=4x+12

괄호를 풀면 10x+20+5=4x+12

10x+25=4x+12, 10x-4x=12-25

6x=-13 .t3 x=-13/6 ③

0948

5(2x-1)=2(x+3)이므로 10x-5=2x+6, 8x=11

.t3 x=11/8 ④

0949

1-4x=3(x+5)이므로 ^.c3^❶ 1-4x=3x+15, -7x=14

.t3 x=-2 ^.c3 ❷

-2

❶ 비례식을 이용하여 방정식을 세울 수 있다. 50%

❷ 방정식의 해를 구할 수 있다. 50%

0950

2(x+2)

3 =2x이므로 2(x+2)=6x

2x+4=6x, -4x=-4 .t3 x=1 1

0951

주어진 방정식에 x=3을 대입하면 3(3+1)=7+2(3+a), 12=7+6+2a

-2a=1 .t3 a=-1/2 ②

0952

주어진 방정식에 x=-2를 대입하면 9-7\(-2)+2a=5, 9+14+2a=5

2a=-18 .t3 a=-9 ① .t3 ab=(-4)\13/2=-26 ^.c3 ❸

-26

❶ a의 값을 구할 수 있다. 40%

❷ b의 값을 구할 수 있다. 40%

❸ ab의 값을 구할 수 있다. 20%

0942

양변에 6을 곱하면 3(x+3)=-2(4-x)+12 괄호를 풀면 3x+9=-8+2x+12 3x+9=2x+4, 3x-2x=4-9

.t3 x=-5 x=-5

0943

양변에 12를 곱하면 4(2x-5)=12-3(x+2) 괄호를 풀면 8x-20=12-3x-6 8x-20=-3x+6, 8x+3x=6+20

11x=26 .t3 x=26/11 ④

0944

1/9x+5/6=3/2의 양변에 18을 곱하면 2x+15=27, 2x=12

.t3 x=6 .t3 a=6 ^.c3 ❶ 3x+62 -2=1/8의 양변에 8을 곱하면

4(3x+6)-16=1, 12x+24-16=1

12x+8=1, 12x=-7 .t3 x=-7/12 ^.c3^❷

x=-7/12

❶ a의 값을 구할 수 있다. 50%

❷ 방정식 3x+a2 -2=1/8의 해를 구할 수 있다. 50%

0945

양변에 10을 곱하면 4(x+2)-3(x-5)=18 괄호를 풀면 4x+8-3x+15=18

x+23=18 .t3 x=-5 ②

0946

양변에 10을 곱하면 2(4-x)=10x-5(x+1) 괄호를 풀면 8-2x=10x-5x-5 8-2x=5x-5, -2x-5x=-5-8

-7x=-13 .t3 x=13/7 x=13/7

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(17)

06

본책 117~120^쪽

0959

1/2x-2=0.3x-8/5의 양변에 10을 곱하면

5x-20=3x-16, 2x=4 .t3 x=2 ^…^❶ 따라서 방정식 2x-5=3a+1의 해가 x=6이므로 ^…^❷ 2\6-5=3a+1, -3a=-6 .t3 a=2 ^…^❸

2

❶ 1/2x-2=0.3x-8/5의 해를 구할 수 있다. 50%

❷ 2x-5=3a+1의 해를 구할 수 있다. 20%

❸ a의 값을 구할 수 있다. 30%

0960

좌변과 우변에 해당하는 식을 구한 후 등호를 사용 하여 나타낸다.

② 3x=5x-1

③ x-4=6

④ 100-7x=-5 ①, ⑤

0961

^{방정식의 해가}x=p

➲ x=p를 방정식에 대입하면 등식이 성립한다.

각 방정식에 x=3을 대입하면

① 3-3=0 ② 2\3-7=-1

③ -2(3-1)=-4 ④ 3\3+2not=8

⑤ 1/5(3+2)=1 ④

0962

항등식 ➲ (좌변)=(우변)인 등식

①, ②, ⑤ 방정식 ③ 부등식 ④

0963

a=b ➲ a+c=b+c, a-c=b-c, ac=bc, a

/

c=b/c (단, cnot=0)

① a-7=b-4의 양변에 3을 더하면 a-4=b-1 .t3 a-4not= b-7

② a+1=b+2의 양변에서 2를 빼면 a-1=b .t3 a-1not=b-3

③ 2a=-6b의 양변을 2로 나누면 a=-3b 양변에 1을 더하면 a+1=-3b+1

④ 3a-1=3b-1의 양변에 1을 더하면 3a=3b 양변을 3으로 나누면 a=b

.t3 anot=b-1

⑤ a/2=b/3의 양변에 6을 곱하면 3a=2b 양변에 3을 더하면 3a+3=2b+3

3(a+1)=2b+3 .t3 3(a+1)not=2(b+1)

③

0953

주어진 방정식에 x=1을 대입하면 1-6`=1-1+a , -1=1-1+a 양변에 3을 곱하면

-3=3-(1+a), -3=3-1-a

.t3 a=5 5

0954

5x-2=10-x에서 6x=12 .t3 x=2 따라서 방정식 3x+a=ax의 해가 x=2이므로

6+a=2a .t3 a=6 ⑤

0955

2/3x-1=6/5x+3의 양변에 15를 곱하면 10x-15=18x+45, -8x=60

.t3 x=-15/2 ^…^❶ 따라서 방정식 2x+a=4(x+5)의 해가 x=-15/2이므로 2\(-15/2)+a=4(-15/2+5)

-15+a=-10 .t3 a=5 ^…^❷

5

❶ 2/3x-1=6/5x+3의 해를 구할 수 있다. 50%

❷ a의 값을 구할 수 있다. 50%

0956

0.5x-1.2=0.2x-0.9의 양변에 10을 곱하면 5x-12=2x-9, 3x=3 .t3 x=1

따라서 방정식 2x+a8 +1=x+4

6 의 해가 x=1이므로 2+a`+1=5/6

3(2+a)+24=20, 6+3a+24=20

3a=-10 .t3 a=-10/3 -10/3

0957

x-4=1/2(x-a)의 양변에 2를 곱하면 2x-8=x-a .t3 x=8-a

이때 8-a가 자연수이어야 하므로

a=1, 2, 3, … , 7 ⑤

0958

5(x-2)=7x-2a에서 5x-10=7x-2a -2x=-2a+10 .t3 x=a-5

이때 a-5가 음의 정수이어야 하므로 a=1, 2, 3, 4

따라서 구하는 자연수 a의 개수는 4이다. ②

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(18)

0970

방정식의 해가 x=p

주어진 방정식에 x=2를 대입하면 3(2-4)=1/2\2+4a, -6=1+4a

-4a=7 .t3 a=-7/4 ②

0971

먼저 0.9x-1.8=0.7x+1의 해를 구한다.

0.9x-1.8=0.7x+1의 양변에 10을 곱하면 9x-18=7x+10, 2x=28 .t3 x=14 따라서 방정식 x/3-7=x/2+a의 해가 x=12이므로 12/3-7=12/2+a, -3=6+a .t3 a=-9

-9

0972

ax+b=cx+d가 x에 대한 항등식 ➲ a=c, b=d 2(x-3)+ax=9x+2b에서

2x-6+ax=9x+2b, 즉 (2+a)x-6=9x+2b ^.c3^❶ (2+a)x-6=9x+2b가 x에 대한 항등식이므로

2+a=9, -6=2b .t3 a=7, b=-3 ^.c3^❷ .t3 b-a=-3-7=-10 ^.c3^❸

-10

❶ 등식의 좌변을 Ax+B 꼴로 나타낼 수 있다. 20%

❷ a, b의 값을 구할 수 있다. 60%

❸ b-a의 값을 구할 수 있다. 20%

0973

양변에 적당한 수를 곱하여 계수를 정수로 고친다. 0.5(x-2)-0.4(x+1)=-0.8의 양변에 10을 곱하면 5(x-2)-4(x+1)=-8, 5x-10-4x-4=-8 x-14=-8 .t3 x=6 ^.c3 ❶ 0.1x-0.6=1/3(1/2x-2)의 양변에 30을 곱하면

3x-18=10(1/2x-2), 3x-18=5x-20

-2x=-2 .t3 x=1 ^.c3 ❷ 따라서 두 방정식의 해의 차는

6-1=5 ^.c3 ❸

5

❶ 0.5(x-2)-0.4(x+1)=-0.8의 해를 구할 수 있다. 40%

❷ 0.1x-0.6=1/3(1/2x-2)의 해를 구할 수 있다. 40%

❸ 두 방정식의 해의 차를 구할 수 있다. 20%

0964

먼저 좌변의 상수항이 없어지도록 양변에 같은 수를 더하거나 뺀 후 x의 계수를 1로 만든다.

2x-7=-9의 양변에 7을 더하면 2x-7+7=-9+7, 2x=-2 2x=-2의 양변을 2로 나누면

2x/2=`-2/2` .t3 x=-1 ②, ⑤

0965

+☐`를 이항하면 ➲ -☐, -semo^{를 이항하면}^➲+semo

① -3을 이항하면 2x=4+3

② -x를 이항하면 3x+x=5

③ x를 이항하면 -2x-x=9

⑤ 1과 -3x를 이항하면 2x+3x=6-1 ④

0966

x에 대한 일차방정식 ➲ ax+b=0(anot=0)

㈀ 3x-9=3(x-3)에서 3x-9=3x-9 .t3 0\x=0

㈁ 7x-5=x-5에서 6x=0

㈂ x^2-3x=1+x에서 x^2-4x-1=0

㈃ 4(x-2)=8-4x에서 4x-8=8-4x .t3 8x-16=0

이상에서 일차방정식인 것은 ㈁, ㈃이다. ②

0967

괄호가 있으면 ➲ 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다.

① x+6=3x에서 -2x=-6 .t3 x=3

② 7x=4x+15에서 3x=15 .t3 x=5

③ 3x-5(x+2)=0에서 3x-5x-10=0 -2x=10 .t3 x=-5

④ 2x-1/2=1/2x+1에서 4x-1=x+2 3x=3 .t3 x=1

⑤ 0.6(x-1)=-0.2(x-5)에서

6(x-1)=-2(x-5), 6x-6=-2x+10 8x=16 .t3 x=2 ②

0968

( ) → { }의 순서로 괄호를 푼다.

4x-{3(x-1)-5x}-6=2x에서 4x-(3x-3-5x)-6=2x

4x-(-2x-3)-6=2x, 4x+2x+3-6=2x 6x-3=2x, 4x=3 .t3 x=3/4 ③

0969

규칙에 따라 일차방정식을 세운다. (x+2)★(5-x)=5x-2에서

3(x+2)-(5-x)=5x-2

3x+6-5+x=5x-2, 4x+1=5x-2

-x=-3 .t3 x=3 3

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(19)

06

본책 120~122^쪽

즉 (9-4a)x=x+b가 x에 대한 항등식이므로 9-4a=1, 0=b .t3 a=2, b=0

.t3 a+b=2 ④

0978

규칙에 따라 일차방정식을 세운다. (3x+4)+(2-x)=2x+6,

(2-x)+(1/2x-5)=-1/2x-3

이므로 A=(2x+6)+(-1/2x-3)=3/2x+3 즉 3/2x+3=7/3이므로 양변에 6을 곱하면

9x+18=14, 9x=-4 .t3 x=-4/9 -4/9

0979

^{방정식의 해가}x=p

1을 상수 k로 잘못 보고 풀었다고 하면 4(x+k)-2=6x+a

이때 x=-2, a=-6을 대입하면 4(-2+k)-2=6\(-2)-6

4k-10=-18, 4k=-8 .t3 k=-2 -2

0974

a`:`b=c`:`d ➲ ad=bc

4\1/4(2x+1)=5(x-4)이므로 ^…^❶ 2x+1=5x-20, -3x=-21

.t3 x=7 ^…^❷

따라서 a=7이므로 a보다 작은 자연수는 1, 2, 3, 4, 5, 6의 6

개이다. ^…^❸

6

❶ 비례식을 이용하여 방정식을 세울 수 있다. 30%

❷ 방정식의 해를 구할 수 있다. 40%

❸ a보다 작은 자연수의 개수를 구할 수 있다. 30%

0975

1-8x=5-4x의 해를 구하여 b의 값을 먼저 구한다.

1-8x=5-4x에서 -4x=4 .t3 x=-1

.t3 b=-1 ^…^❶

즉 방정식 -3(2-5x)+9=a의 해가 x=-1이므로

-3(2+5)+9=a .t3 a=-12 ^…^❷ .t3 a+b=-12+(-1)=-13 ^…^❸

-13

❶ b의 값을 구할 수 있다. 40%

❷ a의 값을 구할 수 있다. 40%

❸ a+b의 값을 구할 수 있다. 20%

0976

먼저 주어진 방정식의 해를 a를 포함한 식으로 나타 낸다.

2x-1/3(x+a)=5-2a의 양변에 3을 곱하면 6x-(x+a)=15-6a, 6x-x-a=15-6a

5x=15-5a .t3 x=3-a ^{… ❶} 이때 3-a가 자연수이어야 하므로 a=1, 2 ^{… ❷} 따라서 구하는 모든 자연수 a의 값의 합은

1+2=3 ^{… ❸}

3

❶ 방정식의 해를 a를 포함한 식으로 나타낼 수 있다. 40%

❷ a의 값을 모두 구할 수 있다. 40%

❸ a의 값의 합을 구할 수 있다. 20%

0977

^{해가 무수히 많다}. ➲ 항등식 3x4 -ax

3 =x+b

12 의 양변에 12를 곱하면 9x-4ax=x+b