수학

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수학

1. 약수와 배수

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[ 정답 ]

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1. ④ 2. 14 3. ④ 4. 11, 22, 33, 44, 55 5. 해설참조 6. (1) 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 (2) 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40 7. ( ○ ) ( ) ( ) 8. ④ 9. 2, 2, 7, 28 10.

(1) 12, 120 (2) 4, 416 11.③ 12. 2, 2, 3, 5, 60 13. 24 14. 24, 48, 72 15. 6장 16. 해설참조 17. ② 18. 7시 19. 72 20. 해설참조

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[ 정답 및 해설 ]

1. ④

[해설]

48의 약수는 48을 나누어떨어지게 하는 수이므로 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 이다. 48은 14로 나누어떨어지 지 않으므로 14는 48의 약수가 아니다.

2. 14

[해설]

56의 약수는 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56 이다. 이 수 들의 약 수를 각각 구하여 그 합이 24가 되는 수를 찾으면 된다.

1이 약수들의 합: 1(×) 2의 약수들의 합: 1+2=3(×) 4의 약수들의 합: 1+2+4=7(×) 7의 약수들의 합: 1+7=8(×)

14의 약수들의 합:1+2+7+14=24(○)

⇨조건을 만족하는 수는 14이다.

3. ④

[해설]

16자루의 연필을 하나도 남김없이 친구들에게 똑같이 나누어 주려면 16을 친구의 수로 나누었을 때 나누어 떨어져야한다. 즉 친구의 수는 16의 약수이어야 한다.

16의 약수는 1, 2, 4, 8, 16 이므로 친구의 수로 알맞지 않은 수는 10이다.

4. 11, 22, 33, 44, 55

[해설]

11의 배수는 11을 1배, 2배, 3배 ... 한 수 이므로 11의 배수 중 가장 작은 수부터 5개를 쓰면 11×1=11, 11×2=22, 11×3=33, 11×4=44, 11×5=55 이다.

5. 해설참조

[해설]

8이 4의 배수이므로 8의 배수는 모두 8×㉠=4×2×㉠이 다. 그러므로 8의 배수는 모두 4의 배수이다.

6. (1) 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

(2) 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40

[해설]

(1) 40은 1을 40배, 2를 20배, 4를 10배, 5를 8배, 8을 5 배, 10을 4배, 20을 2배, 40을 1배한 수이므로 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40의 배수이다.

(2) 40을 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40으로 나누면 나누어떨 어지므로 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40은 40의 약수이다.

7. ( ○ ) ( ) ( )

[해설]

5×3=15이므로 5는 15의 약수이고 15는 5의 배수이다.

8. ④

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수학

1. 약수와 배수

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3



8 3 최소공배수: 3×8×3=72 3



16 3 최소공배수: 3×16×3=144

2



2





1 3

[해설]

1, 2, 5, 25, 50은 50의 약수이고 50은 1, 2, 5, 25, 50의 배수이므로 ④번의 25는 50의 배수가 아니라 약수이다.

9. 2, 2, 7, 28

[해설]

두 수를 가장 작은 수의 곱으로 나타낸 후 공통으로 포 함된 수들의 곱이 최대공약수이므로 2×2×7=28이다.

10. (1) 12,120 (2) 4, 416

[해설]

(1)

2



2





2 5

(2)

2



2



8 13 최소공배수: 2×2×8×13=416

11. ③

[해설]

두 수의 최대공약수가 54인 두 수의 공약수는 최대공약 수 54의 약수인 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54이므로 8은 이 두수의 공약수가 될 수 없다.

12. 2, 2, 3, 5, 60

[해설]

12와 20의 최대공약수는 2×2이다. 최소공배수는 최대 공약수인 2×2에 최대공약수를 제외한 나머지인 3×5를

곱한 것이므로 2×2×3×5=60이다.

13. 24

[해설]

조건 가와 나를 만족시키는 수는 8의 배수 중 20보다 크고 50보다 작은 수는 24, 32, 40, 48이다. 이 수들 각 각과 9와의 최소공배수를 구하면

32와 9의 최소공배수: 32×9=288(공약수가 1뿐임) 40과 9의 최소공배수: 40×9=36(공약수가 1뿐임)

⇨조건에 알맞은 수는 24이다.

14. 24 , 48, 72

[해설]

두 수의 공배수는 최소공배수의 배수이다.

두 수가 서로 약수와 배수 관계이면 배수인 수가 최소공 배수가 된다. 최소공배수가 24이므로 공배수를 가장 작 은 수부터 3개를 구하면 24의 배수인 24, 48, 72이다

15. 6장

[해설]

변의 길이가 4cm, 6cm 인 평행사변형 모양의 카드를 겹치지 않게 늘 어놓으면 변의 길이는 각각 4의 배수, 6의 배수 가 된다. 마름모는 변의

길이가 모두 같아야 하고 가장 작아야 하므로 변의 길이

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수학

1. 약수와 배수

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3



5 2 최소공배수: 3×5×2=30(분)

12



○ ◎ 최소공배수: 12×○×◎

는 4와 6의 최소공배수인 12cm이다. 마름모의 한 변의 길이가 12cm이므로 그림과 같이 6장이 필요하다.

12÷6 =2 (2장), 12÷4=3(장) ⇨ 2×3=6(장)

16. 해설참조

[해설]

음료수 56개를 똑같이 나누어 담을 수 있는 봉투 수

⇨ 56의 약수

쿠키 32개를 똑같이 나누어 담을 수 있는 봉투 수

⇨ 32의 약수

최대한 많은 봉투에 남김없이 똑같이 나누어 줌

⇨ 56과 32의 최대공약수

2



2





7 4

그러므로 8개 봉투에 남김없이 똑같이 담을 수 있다.

17. ②

[해설]

① 1은 모든 수의 약수이다. (○)

⇨모든 수는 1로 나누어떨어진다.

② 수가 클수록 항상 약수의 개수가 많다. (×)

⇨ 4의 약수의 개수는 1,2,4로 3개이고 7의 약수의 개수는 1,7로 2개이다. 수가 크다고 항상 약수의 개 수가 많은 것은 아니다.

③ 어떤 수의 배수 중 가장 작은 수는 자기 자신이다.

(○)

⇨ 어떤 수의 배수는 어떤 수를 1배, 2배, 3배..한 수 이므로 가장 작은 수는 어떤 수 ×1= 어떤 수이다.

④ 두수의 공배수는 두 수의 최소공배수의 배수와 같다.

(○)

⑤ 두 수의 공약수는 두 수의 최대공약수의 약수와 같 다. (○)

18. 7시

[해설]

부산행 버스 15분마다 ⇨15의 배수 대전행 버스 6분마다⇨6의 배수

두 버스가 오전 6시에 동시에 출발, 세 번째로 동시에 출발하는 시각 ⇨ 15와 6의 공배수 중 두 번째로 큰 수

6시에 처음 동시에 출발하고 30분마다 동시에 출발하므 로 6시30분, 7시, 7시 30분...에 동시에 출발한다. 그러므 로 세 번째로 동시에 출발하는 시각은 7시이다.

19. 72

[해설]

최대공약수가 12이고. 두 수의 곱이 864이므로 두 수를

□, △라 하면 다음과 같이 나타낼 수 있다.

□= 12×○, △=12×◎

⇨ □×△=12×○×12×◎=144×○×◎=864

⇨ ○×◎=864÷144=6

⇨ 최소공배수: 12×○×◎=12×6=72이다.

이 때 두 수의 최대공약수가 12이므로 ○와 ◎의 공약 수는 1뿐이다.

수학

1. 약수와 배수

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20. 해설참조

[해설]

가로30칸, 세로가24칸인 모눈종이의 눈금에 맞추어 크 기가 같은 정사각형을 빈틈없이 그리려면 정사각형의 한 변의 길이는 30과 24의 공약수이어야 한다. 30과 24 의 최대공약수가 6이므로 공약수는 1,2,3,6이다. 정사각 형의 한 변의 길이는 모눈 1칸, 모눈2칸, 모눈3칸, 모눈6 칸이고 가장 큰 정사각형은 6칸이다.

(1)

(2)

출제 선생님: 서울용원초등학교 이현주 검수 선생님: 서울삼전초등학교 이주영

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