미적분학
01
Chapter
함수 ( Function)
미적분학
Cartesian 좌표축 1.1 직각(cartesian) 좌표계
미적분학
점 P(x, y)의 위치 좌표평면의 분할
1.1 직각(cartesian) 좌표계
미적분학
예제 1-1
solution
1.1 직각(cartesian) 좌표계
미적분학
예제 1-2
solution
1.1 직각(cartesian) 좌표계
미적분학
두 집합의 대응관계 1.2 함수 (function)
미적분학
대응관계에 대한 Cartesian 좌표
X안의 원소에 대하여 Y안의 두 원소들이 대응
X안의 원소에 대하여 Y안의 한 원소들이 대응
X의 모든 원소가 Y안의 오로지 한 원소와 대응
1.2 함수 (function)
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
0
1
2
3
X Y
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
0
1
2
3
X Y
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
0
1
2
3
X Y
미적분학
함수(function) 또는 사상 (mapping) :
X의 각 원소 x에 대하여 Y안의 오직 한 개의 원소y를 대응시키 는 대응규칙 (1대1 대응 또는 다대일 대응)
f : X Y
1.2 함수 (function)
정의역(domain) 공변역(codomain)
미적분학
1.2 함수 (function)
함수(function) : X의 각 원소 x에 대하여 Y안의 오직 한 개의 원소 y를 대응시키는 대응규칙 (1대1 대응 또는 다대일 대응)
미적분학
함수 f : X Y에 대하여
X의 원소 x에 대응하는 집합 Y의 원소를 y=f(x)로 나타내며, 이것을 f의 x에서의 함수값(value)라고 한다.
1.2 함수 (function)
치역(range) : 집합 X안의 모든 원소 x에 대한 함수값들의 집합
집합 X에서 Y로의 함수 y=f(x)에 대하여 x를 독립변수(independent variable)
y를 종속변수(dependent variable)이라 한다.
미적분학
X : 정의역 (domain)
Y : 공변역 (codomain)
y = f(X) : 치역 (range)
x : 독립변수 (independent variable)
y : 종속변수 (dependent variable)
1.2 함수 (function)
미적분학
아래 그림의 대응관계는 함수인가?
만일 이 대응관계가 함수이면, 정의역, 공변역, 치역을 구하여라.
1대1 대응 함수이다.
정의역 X = {a, b, c, d}
공변역 Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
치역 f(X) = {2, 3, 4, 6}
1.2 함수 (function)
예제 1-3
solution
미적분학
y=x-1의 그래프 y=x2-1의 그래프
실수에서 정의되는 다음 함수의 그래프를 그려라.
(1) y = x -1 (2) y = x2 -1
1.2 함수 (function)
예제 1-4
solution
미적분학
1.2 함수 (function)
단사함수(injective function) 또는 일대일 함수(one-to-one function) : 함수 f : X Y 에서 x1≠ x2 이면 f(x1) ≠ f(x2) 인 함수
즉, 서로 다른 x에 대하여 y값이 서로 다를 때
전사함수(surjective function) 또는 위로의 함수(onto function) : 공변역과 치역이 일치하는 경우
전단사함수(bijective function) 또는 일대일 대응함수(one-to-one correspondence function) : 전사함수 + 단사함수
미적분학
f : R R+인 경우 (전사함수)
f : R+ R인 경우 (단사함수)
단사함수, 전사함수, 전단사함수 ?
(단, 집합 R과 R+는 각각 실수 전체의 집합과 음이 아닌 실수 전체의 집합) (1) f : R R+, y = f(x) = x2
(2) f : R+ R , y = f(x) = x2 (3) f : R+ R+, y = f(x) = x2
f : R+ R+인 경우 (전단사함수)
1.2 함수 (function)
1대1대응 x하나에 y하나가 대응? 단사함수 Y의 범위와 y의 범위가 같은가? 전사함수 전사함수이면서 단사함수인가? 전단사함수 예제 1-5
solution
미적분학
증가함수와 감소함수
또한 x1 < x2 일 때
(1) 증가함수(increasing function) f(x1) < f(x2) (2) 단조증가함수(monotone increasing function) f(x1) ≤ f(x2) (3) 감소함수(decreasing function) f(x1) > f(x2) (4) 단조감소함수(monotone decreasing function) f(x1) ≥ f(x2)
1.2 함수 (function)
미적분학
단조증가함수와 단조감소함수 1.2 함수 (function)
