Chapter 6: 검사체적에 대한 열역학 제 1법칙
■ 정상상태 과정의 예
열역학 제1법칙을 검사체적에 적용하는 것을 열역학적 장치들을 예시로써 살펴본다. 모든 경우는 유입구와 유출구가 각각 하나인 경우로 가정한다.
▶ 열교환기 (Heat exchanger): 양유체 간에 열에너지를 전도와 대류로서 유용하게 이동시키는 기기, 즉 서로 온도가 다르고, 고체벽으로 분리된 뒤 유체들 사이에 열교환을 수행하여 유체를 가열, 냉각, 압축하는 장치이며, 석유화학 및 발전설비 등의 난방, 공기조화, 동력발생, 폐열회수 등에 널리 이용된다.
1) 작동원리: 배관이나 배관시스템을 통과하는 단순한 유체유동이 일어나며 이때 열이 유체로 전달되거나 외부로부터 유체로 전달된다.
<열교환기>
2) 작동특징: 정압과정이라 가정(벽과의 마찰로 인한 압력 강하가 있지만 매우 작으므로 무시(때때로 마찰을 포함하기도 하며 포함할 경우 정압과정이 아니다)하며, 과정이 수행되는 동안에 일도 없으며, 운동에너지와 위치에너지 변화도 무시할 수 있다 (예외: 보일러). 예외적인 경우로 인해 출구에서 비체적의 변화로 인한 속도 변화로 인해 출구의 운동에너지가 작은지를 판단해야 하는 경우가 있다: 질량유량율 식을 통해 판단
𝑚̇ = 𝜌𝑎𝑎𝑎𝑉̇ = 𝑉̇/𝑣 = �(𝑉𝑙𝑙𝑙𝑎𝑙/𝑣)𝑑𝑑 = 𝑉𝑑/𝑣
3) 제 1법칙: 열전달율 = 유체의 엔탈피 차이: 𝒒 + 𝒉𝒊= 𝒉𝒆
<예제>
냉매로 R-134a를 사용하는 대형 냉동시스템의 수냉식 응축기를 생각하자. 냉매는 1.0 MPa, 60도의 상태로 질량유량률 0.2kg/s로 응축기에 들어가서 0.95 MPa, 35도의 액체로 나간다.
냉각수는 10도로 응축기에 유입되어 20도로 유출될 때 응축기를 지나는 냉각수의 유량은?
풀이)
� 𝑚̇𝑖ℎ𝑖= � 𝑚̇𝑒ℎ𝑒
(𝑚̇)𝑟(ℎ𝑖)𝑟+ (𝑚̇)𝑤(ℎ𝑖)𝑤= (𝑚̇)𝑤(ℎ𝑒)𝑟+ (𝑚̇)𝑤(ℎ𝑒)𝑤
위의 식으로부터 각각의 물성값을 알면 냉각수의유량을 구할 수 있다. (hi)r 은 B.5.2.로부터 쉽게 찾을 수 있고, (he)r 은 0.95 MPa 35도의 액체라 했으나, 표에서 찾을 수 없다. 이런 경우에 포화액체의 상태량으로 압축액체의 상태량을 근사한다 (표 B.5.1.을 이용해서 찾는다).
마찬가지로, 물의 경우도 압력이 주어지지 않았으므로 해당온도에서의 포화액체의 상태량을 이용해서 엔탈피를 찾는다.
▶ 노즐 (Nozzle): 유체가 관이나 닫힌 저장소를 좁은 구멍을 통해 빠져나가게 함으로써, 유체흐름의 방향과 특징(유체의 속도)을 조절하기 위한 장치
<노즐의 원리>
1) 작동원리: 정상상태의 장치로써 유체의 압력을 이용하여 고속의 유체를 생성. 좁은 구멍을 통해 압력이 낮아지게 됨으로써, 유체가 팽창하여 고속을 유발하게 된다 (베르누이 방정식에 의해 압력이 낮아지면, 속도가 증가한다).
𝑝 𝜌+1
2 𝑉2
𝑔𝑙 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐
2) 작동특징: W = 0, 위치에너지의 변화 = 0, 열전달 = 0 (예외: 로켓의 노즐 – 저온의 추진연료가 연소실로 들어가기 전에 노즐의 외부를 순환하여 노즐이 녹는 것을 방지하므로 상당량의 열전달이 발생). 노즐입구에서의 운동에너지는 보통 작다 (값이 주어져 있지 않을 경우 무시).
3) 제 1법칙: 유체의 엔탈피 변화와 운동에너지 변화의 합으로 나타낼 수 있으며, 입구의 운동에너지 무시하는 경우 많다. 이 경우 출구에서의 운동에너지는 유체의 엔탈피의 차이와 같다.
𝒉𝒊+𝑽𝒊𝟐
𝟐 = 𝒉𝒆+𝑽𝒆𝟐
𝟐
▶ 디퓨저 (Diffuser): 유체를 필요만큼 저속으로 만들기 위한 장치 → 노즐과 반대
1) 작동원리: 정상상태의 디퓨저는 고속의 유체를 감속시키는 장치 → 유체의 압력 상승을 통해 유체를 압축 시킨 후 저속을 유발
2) 작동특징: Q = 0, W = 0, PE = 0 (노즐과 같다). 입구에서 큰 운동에너지, 출구에는 아주 작지만 일반적으로 무시할 수 없는 운동에너지 (노즐과 조금 틀림).
3) 제 1법칙: 유체의 엔탈피 차이 = 운동에너지 차이 𝒉𝒊+𝑽𝒊𝟐
𝟐 = 𝒉𝒆+𝑽𝒆𝟐
𝟐
<디퓨저의 원리>
▶ 스로틀 (Throttle): 연료나 공기의 공급을 조절하는 밸브로서 결과적으로 동력을 조절할 수 있게끔 하는 장치. 관의 단면적을 가로지르는 구멍이 뚫린 판, 부분적으로 잠긴 밸브가 돌출되어 있는 유로 (슬라이드의 그림), 냉장고에서 볼 수 있는 모세관 등에서 찾을 수 있다.
<스로틀 장치의 원리>
1) 작동원리: 유체가 흐르는 유로의 단면적이 급격히 감소함으로서 압력강하를 발생 (노즐과는 다름: 노즐은 완만한 면적변화와 팽창과정을 통해 속도를 증가 시키는데 반해, 스로틀은 급격한 감소를 통한 압력강하를 발생)
2) 작동특징: 입구와 출구의 운동에너지 무시, 일의 교환 없음, 위치에너지 변화 없음, 열전달이 일어나기에 시간이 짧기 때문에 열전달도 없음: Q = 0, W = 0, PE = 0, KEi = KEe = 0. 근사적으로 등 엔탈피과정으로 가정 (종종 유체의 상변화를 동반)
3) 제 1법칙: 입구의 엔탈피 = 출구의 엔탈피: 𝒉𝒊= 𝒉𝒆
▶ 터빈 (Turbine): 각종의 유체가 갖는 에너지를 꺼내서 기계적인 동력으로 변환하는 것으로 날개 바퀴를 갖춘 원동기를 말한다. 고온‧고압의 증기 또는 가스를 이용하는 증기터빈 또는 가스터빈, 고압의 압축공기를 이용하는 공기터빈, 수류압을 이용하는 수력터빈 등이 있다. 간단히 말해, 작동유체의 압력을 이용하여 축일(동력)을 생산하는 회전식 정상상태 기계이다.
1) 작동원리: 작동유체는 일련의 노즐이나 노즐에 해당하는 장치를 통해서 팽창하여 압력은 감소하고 속도는 증가한다. 다음의 과정에서 터빈 내부의 고속의 유체유동은 회전날개에 유입되어 속도가 감소하면서 최전축에 토크를 발생시켜 축일을 생산한 후에 저속, 저압의 유체가 되어 터빈으로부터 배출
2) 작동특징: 일반적으로 위치에너지의 변화를 무시하고, 출구 운동에너지도 무시
3) 제 1법칙: 위의 모든 특징을 가정할 경우 출력은 입출구 사이의 엔탈피 차이가 된다 (즉, 일
= 입구의 엔탈피 – 출구의 엔탈피)
𝒒 + 𝒉𝒊+𝑽𝒊𝟐
𝟐 = 𝒉𝒆+ 𝒘
터빈의 팽창과정은 단열과정으로 가정하고, 입구의 운동에너지도 무시하는 것이 일반적이다. 이 경우 제 1법칙은 다음과 같이 간단히 쓸 수 있다.
𝒉𝒊= 𝒉𝒆+ 𝒘
♠ 참고
1. 일반적으로 많은 공학문제에 있어서 위치에너지는 다른 에너지에 비해 크게 중요하지 않다.
2. 속도가 20m/s정도 이하라면 대부분의 경우 운동에너지는 다른 형태의 에너지에 비해 무시할 수 있다.
▶ 압축기와 펌프 (Compressor and Pump)
∙ 압축기: 공기 및 기타의 기체를 압축하여 그 압력을 높이는 기계
∙ 펌프: 흡입, 압축 작용에 의해 액체 또는 기체를 수송하는 장치
→ 공통점: 축일을 사용하여 유체의 압력을 증가시킴
1) 작동원리: 저압의 유체에 축일이 전달되어 고속으로 유출 → 디퓨저를 지나면서 속도 감소, 압력증가 → 고압상태로 유출
2) 작동특징: 보통 위치에너지 및 입구와 출구의 운동에너지 무시 (PE = 0, KEi = KEe = 0).
일반적으로 열을 방출하지만, 열량이 크지 않으므로, (회전식) 압축기는 단열과정을 가정 (Q=0)
3) 제 1법칙: 출력(동력)은 입출구 사이의 엔탈피 차이: 𝒉𝒊= 𝒉𝒆+ 𝒘
▶ 동력발전소와 냉동기: 앞선 기계들을 조합하여 특별한 목적에 따라 만들어진 완전한 열역학 시스템을 예제를 통해서 살펴본다.
1) 동력발전소
<동력 발전소 및 부분에 따른 열역학 제 1법칙>
1Q2의 경우: 배관이므로 열교환기와 같이 유체의 유동을 통해서 열을 전달 WT의 경우: 터빈이므로 출력 = 입구와 출구에서의 엔탈피 차이
Qc의 경우: 응축기 이므로 열교환기와 같이 유체의 유동을 통해서 열을 전달
Qb의 경우: 보일러이므로 열교환기와 같이 유체의 유동을 통해서 열을 전달. 이 경우 5점에서의 엔탈피가 필요하므로 펌프를 통해서 5점에서의 엔탈피 계산
Wp의 경우: 펌프에서의 일 = 엔탈피 차이. 일이 주어졌으므로 5점에서의 엔탈피를 계산할 수 있다.
2) 냉동기
스로틀이 있으므로 스로틀을 포함한 검사체적에서는 등엔탈피 과정 Qevap의 경우: 증발기는 열교환기이므로 열전달은 엔탈피의 차이
Wevap 압축기의 경우: 일반적으로 단열과정이라 가정하고 동력은 입출구 사이의 엔탈피의 차이로 해석 – 이 경우 1점과 2점의 온도가 변하기 때문에 단열과정이라 할 수 없다 – Q가 식에 포함.
<냉동기 및 부분에 대한 열역학 제 1법칙>
■ 연습문제
1. 펄프와 종이를 생산하는 공장에서 증기터빈을 사용하여 전기를 공급하고 있다. 과열 증기 (10Mpa, 780K)가 38.7kg/s의 질량유량으로 터빈으로 유입한다. 수증기는 320K, 건도 0.88로서 터빈에서 유출한다. 터빈은 거의 단열에 가깝게 작동하고 유입 및 유출하는 수증기의 운동에너지와 위치에너지는 무시하도록 한다. 발전기에 공급하는 축일을 구하여라.
증기터빈이므로, 열역학 제 1법칙을 적용하면, 𝒉𝟏= 𝒉𝟐+ 𝒘
엔탈피를 이항하고, 질량유동을 고려해 주면, 터빈의 일은 다음과 같이 나타낼 수 있다. 𝑾̇ = 𝒎̇(𝒉𝟏− 𝒉𝟐) 이제 각각의 엔탈피만 구해주면 된다. 10MPa, 780K 과열증기의 엔탈피는 𝒉𝟏= 𝟑𝟑𝟑𝟑 kJ/kg
320K 건도 0.88 포화상태 수증기의 엔탈피는
𝒉𝟐= (𝟏 − 𝒙𝟐)𝒉𝒇+ 𝒙𝟐𝒉𝒈= (𝟏 − 𝟑. 𝟖𝟖) × 𝟏𝟏𝟏. 𝟐 + 𝟑. 𝟖𝟖 × 𝟐𝟑𝟖𝟑. 𝟕) = 𝟐𝟐𝟏𝟏 kJ/kg 그러므로, 터빈의 동력은 𝑾̇ = 𝒎̇(𝒉𝟏− 𝒉𝟐) = 𝟑𝟖. 𝟕 × (𝟑𝟑𝟑𝟑 − 𝟐𝟐𝟏𝟏) = 𝟒𝟐𝟏𝟑𝟑 kW
3. 그림에 도시한 R-12 히트펌프 사이클에서 유량은 0.05kg/s이며 압축기에 공급되는 동력은 4kW이다. 이 조건에서의 운전 데이터는 다음과 같다. 압축기로부터 열전달량, 응축기의 R-12로부터 열전달량 및 증발기의 R-12로의 열전달량을 각각 구하라.
상태 1 2 3 4 5 6
P, kPa 1250 1230 1200 320 300 290
T, ℃ 120 110 45 0 5
h, kJ/kg 260 253 79.7 188 191
1) 응축기는
𝐐𝒄𝒄𝒄𝒄= 𝒎(𝒉𝟑− 𝒉𝟐) = 𝟑. 𝟑𝟑 × (𝟕𝟏. 𝟕 − 𝟐𝟑𝟑) = −𝟖. 𝟏𝟏𝟑 𝐤𝐖
2) 밸브에서는
𝒉𝟒= 𝒉𝟑= 𝟕𝟏. 𝟕 𝐤𝐤/𝐤𝐠
3) 증발기에서는
𝐐𝒆𝒆𝒆𝒆= 𝒎(𝒉𝟑− 𝒉𝟒) = 𝟑. 𝟑𝟑 × (𝟏𝟖𝟖 − 𝟕𝟏. 𝟕) = 𝟑. 𝟒𝟐 𝐤𝐖 4) 압축기에서
𝐐𝒄𝒄𝒄𝒄= 𝒎(𝒉𝟏− 𝒉𝟏) + 𝑾𝒄𝒄𝒄𝒄= 𝟑. 𝟑𝟑 × (𝟐𝟏𝟑 − 𝟏𝟏𝟏) − 𝟒 = −𝟑. 𝟑𝟑 kW
