1
제 5장. 이산형 확률 분포
(Discrete Probability Distribution
)셀수 있는 확률변수에 대한 확률의 열거를 이산형 확률 분포라 한다. 예를 들면 불량률, 불량개수, 결점수 등등의 확률에 해당하는 계수치가 이에 해당하며, 여기에는 다음에 설명하는 분포들이 존 재한다.
5.1 베르누이 분포(
Bernoulli Distribution
)베르누이 시행(Bernoulli random trial): 반복시행 결과가 오직 두 가지만 나올 수 있는 것으로, 표본 공간은 성공(success)과 실패(failure)
S { , } s f
로 나타나고 확률변수는 성공일 때( ) 1
x s
, 실패일 때x f ( ) 0
로 정의 한다.1
회 시행에서 성공 사상이 나올 확률을p
, 실패 사상이 나올 확률을
q
라 하면p q 1
.P x ( 1) p
,P x ( 0) 1 p q
베르누이 분포의 확률 질량함수
( ; ) x 1 x
f x p p q
, (x 0, 1
,0 p 1
)베르누이 분포는 흔히
x ~ (1, ) b p
로 나타낸다.베르누이 분포의 기대 값과 분산
( )
E x p
,Var x ( ) pq
,s x
( ) pq
(증명) 평균:
1
1 0
( ) ( ) 0
ox
E x x f x p q p
분산:
1
2 2 2 2 2
0
( ) ( ) [ ( )] ( ) 0 (1 )
x
Var x E x E x x f x p p p p p pq
5.2 기하분포(
Geometric Distribution
)시행 횟수
x
1은 연속적으로 실패하고x
번 째 성공에 적용되는 확률 분포이다.기하분포의 확률 질량함수
( ) x 1 1, 2,
f x q
p x
여기서
q
는 실패율,p
는 성공률.[보기 5_1] 하나의 주사위를 던질 때 앞면의 숫자가 (1) 세 번 던져 세 번째 시행에서 6이 나올
확률을 구하여라. (2) 세 번 던져 한번도 나오지 않을 확률을 구하여라.
(풀이) (1) 첫 번째 실패율이 5 / 6, 두 번째 실패율이 5 / 6, 그리고 세 번째 성공률이 1/ 6이고
각각은 독립이므로
5
21 25 ( ) ( )
6 6 216
P
2 (2) 세 번다 실패율:
5
3125
( ) 6 216 P
[보기 5_2] 타율이 0.35인 야구 선수가 (1) 5타석 만에 안타를 칠 확률과 (2)
2
타석 이내에 안타를 칠 확률을 각각 구하여라.
(풀이) (1)
P x
(
5)pq
x1
(0.35)(0.65)4
0.0625(2)
P x ( 2) P x ( 1) P x ( 2) 0.35 (0.35)(0.65) 0.5775
기하분포의 성질 (1) 평균: 1
( )
E x p
(2) 분산:
( )
q
2Var x
p
[보기 5_18] 운전 면허시험에 합격할 확률은 0.25라 한다. 합격 전 시험을 치는 지원자의 기대 값과 분산을 구하여라.
(풀이) 1 1
( ) 4
E x
0.25 p
1 0.75
q p
, 2 0.752( ) 12
(0.25)
Var x q
p
5.3 이항분포(
Binomial Distribution
)무한 모집단에서
n
개의 자료를 취했을 때 어떤 속성의 자료가x
개 나타날 확률이p
인 확률분포이다. 예를 들면 성공확률이
p
인 베르누이 시행을n
번 독립적으로 반복했을 때 성공 횟수를x
라 하면 확률변수x
는 이항 확률분포를 따른다. 확률변수x
가 취할 수 있는 가능한 값은0,1, 2, , n
이다.이항분포의 확률 질량함수
( : , )
n x x n x( 1 , 0,1, 2, , ) f x n p C p q
q p x n
확률변수
x
는 성공률p
인 이항분포를 따른다.이항계수 공식(조합 수):
!
!( )!
n x
n n
C x x n x
각 시행마다 독립적이며 성공과 실패의 확률은
p
와1 p
이므로x
번 성공,n x
번 실패가 나타날 크기는
p
x(1 p
)n x 이다.n
번 시행에서 성공이x
번 일어날 조합의 수는 이항계수 공식에 의해 계산된다.이항분포는
( : , ) n
x n xb x n p p q
x
로 표기하기도 한다.3
※ 이항정리:
( a b )
n
nC a
0 n
nC a
1 n1b
nC a
2 n2b
2
nC ab
n1 n1
nC b
n n4 4 3 2 2 3 4
4 0 4 1 4 2 4 3 4 4
( a b ) C a C a b C a b C ab C b
4 3 2 2 3 4
4 6 4
a a b a b ab b
이항분포의 특징
(1) 동일한 실험을 독립적으로
n
번 반복(2) 매 시행의 결과는 성공과 실패로 나뉘어 짐.
(3) 매 시행마다 성공이 일어날 확률은
p
로 일정.[보기 5_11] 동전
2
개를 던지는 실험에서 앞면이 나오는 횟수를x
라 하면 던지는 횟수2
n
, 한번 시행에 앞면이 나올 확률p 1/ 2
, 뒷면이 나올 확률q 1 p 1/ 2
이다. (1) 두 번다 앞면이 나올 확률, (2) 한 번만 앞면이 나올 확률, (3) 두 번 다 앞면이 아닐 확률을 각각 구 하여라.(풀이) 두 번다 나오는 횟수
x
2, 한 번만 나오는 횟수는x
1, 나오지 않는 횟수는x
0로 변량화 하면(1) 2 2
1
21
01 ( 2) ( ) ( )
2 2 4
P x C
(2) 2 1
1
11
12 ( 1) ( ) ( )
2 2 4
P x C
(3) 2 0
1
01
21 ( 0) ( ) ( )
2 2 4
P x C
이것의 확률분포 그림은 우측과 같다.
[보기 5_10] 주사위를 3회 던지는 실험에서
1
이 나오는 횟수를x
라 하면x
는 (0, 1, 2, 3) 중에 하나의 값을 취하는 확률 변수이고1
회 던져1
의 눈이 나오는 확률을p
라 하면 3회 던졌을 때1
이 나올 각 변수 값(1
이 나오는 횟수)에 대한 확률을 각각 구하여라.(풀이) (1) 한번도
1
이 나오지 않을 확률: 3 01
05
3125 ( 0) ( ) ( )
6 6 216
P x C
(2) 한번은
1
이 나올 확률: 3 11
15
275 ( 1) ( ) ( )
6 6 216
P x C
(3) 두 번
1
이 나올 확률: 3 21
25
115 ( 2) ( ) ( )
6 6 216
P x C
(4) 세 번 모두
1
이 나올 확률: 3 31
35
01 ( 3) ( ) ( )
6 6 216
P x C
[보기 5_10] 황색과 녹색 완두콩의 교배에서 생기는 황색:녹색의 완두콩 비율은 3 :1이다.
(1) 교배에서 생긴 완두콩을 무작위로 10개 뽑았을 때 5개가 녹색일 확률을 구하여라.
(2) 5개 이상의 녹색 완두콩이 얻어질 확률은 얼마인가?
4 (풀이)
n
10,1
p 4
(1)
5
5 5
10 5 10
1 3 10! 3
( 5) ( ) ( ) ( ) 0.0584
4 4 5!5! 4
P x C
(2)
P x ( 5) 1 P x ( 4)
누적 이항분포표에서
n
10,p 0.25
,x
4에 해당하는 누적확률을 찾아 보면( 4) 0.909 P x
( 5) 1 0.908 0.092 P x
[보기 5_11]
4
지 선다형 문제가 20개 있다. 추측으로 7개를 맞출 확률은 얼마인가?(풀이) 20 7
1
73
13( 7) ( ) ( ) 0.11
4 4
P x C
[보기 5_12] 남자 출생률이 0.45라고 한다. 임의로 10명의 임산부를 선택하여 조사했을 때 6
명이 남아일 확률을 구하여라.
(풀이)
P x ( 6)
10C
6(0.45) (0.55)
6 4 (210)(0.0083)(0.0915) 0.1595
[보기 5_13] 어느 희귀한 전염병에 걸렸을 때 치료 율은 0.3이라 한다. 이 전염병에 감염된 환 자를 20명을 추출하여 치료한다고 할 때
(1) 5명 이하로 치료될 확률 (2) 5명에서 8명이 회복될 확률 (3) 적어도 10명이 회복될 확률
(풀이) (1)
P x ( 5)
20C
5(0.3) (0.7)
5 15
20C
4(0.3) (0.7)
4 16
20C
0(0.3) (0.7)
0 20이것의 계산은 복잡하기 때문에 누적 이항 분포표를 이용하여 값을 얻는다.
( 5) 0.4164 P x
(2)
P (5 x 8) P x ( 8) P x ( 4) 0.8867 0.2375 0.6492
(3)
P x ( 10) 1 P x ( 9) 1 0.9520 0.048
이항분포의 성질
(1)
p 0.5
일 때 기대치np
에 대하여 대칭.(2) 평균
E x ( ) np
(3) 분산
2 Var x
( ) npq
(4)
P
0.5,np 5
,n (1 p ) 5
일 때 정규분포에 근사.(5)
p 0.1
,np 0.1 ~ 10
,n
50일 때 포아송분포에 근사.(증명) 평균:
0 0 0
( ) ( ) !
! ( )!
n n n
x n x x n x
n x
x x x
E x x f x x C p q x n p q
x n x
5
1 1 ( 1) ( 1)
1 1
1 1
( 1)!
( 1)! ( )!
n n
x n x x n x
n x
x x
np n p q np C p q np
x n x
분산:
Var x
( ) E x
( 2) [ ( )] E x
2 E x
( )2
(np
)2 ( 2) [( ( 1) ] [ ( 1)] ( )E x E x x x E x x E x
0 0
[ ( 1)] ( 1) ( ) ( 1)
n n
x n x
n x
x x
E x x x x f x x x C p q
2 2 2 2 ( 2) ( 2)
2 2
2 2
( 1)( 2)!
( 1) ( 2)! ( )!
n n
x n x x n x
n x
x x
n n n
p p q n n p C p q
x n x
( 1) 2
n n p
2 2 2 2 2
( ) ( ) ( ) ( 1)
Var x E x np n n p np n p
2 (1 )
np np np p npq
[보기 5_13] 확률 질량함수가 다음과 같을 때 확률변수
x
의 평균과 분산을 구하여라.10
( )
10 x(0.3) (1 0.3)
x xP x C
(풀이)
n
10,p 0.3
,q 0.7
(1)
E x ( ) np 10 (0.3) 3
(2)
Var x ( ) npq 10 (0.3)(0.7) 2.1
5.4 포아송분포(Poisson Distribution
)포아송분포는 비교적 드물게 일어나는 사상의 확률에 응용되며, 단위 시간이나 단위 공간에서 일 어나는 현상을 나타낼 때 포아송 확률분포를 이용한다. 예를 들면 일정한 시간 동안 전화교환 시 스템에 전화 신청횟수, 옷감 1m2당 결점 수,
1
년 동안 화재가 발생할 횟수, 모 은행 창구에 시 간당 도착하는 고객 수 등등이다.포아송분포의 확률 질량함수
( ) !
e
xf x x
(e
2.71828)
: 평균 발생 횟수, 0
,x 0,1, 2,
포아송분포는 이항분포에서
np
(어떤 단위 당 평균발생 횟수)를 일정하게 유지하는 조건에서n
,p 0
으로 한 이항분포의 극한 분포로부터 얻어진다. 즉lim (1 )
!
x
x n x
n
n e
p p
x x
(증명) !
(1 )
!( )!
x n x
n p p
x n x
의 이항분포에서p / n
을 대입하면1 ( 1) ( 1)( ) (1 )
!
x n x
n n n x
x n n
6
1 2 1
[(1 )(1 ) (1 )][(1 ) ][(1 ) ]
!
x
x n
x
x n n n n n
n
이면 첫 번째 대괄호와 두 번째 대괄호 속의 값은1
에 접근하고 오직 마지막 괄호만 의미 가 있게 된다. 즉lim(1 )
nlim[(1 )
n/]
n n
e
n n
※
1
lim (1 )
x, ( 2.71828 )
x
e e
x
[보기 5_10] 매회 작업에서 사고가 날 확률은 0.002라면100회의 작업에 대하여 (1) 3회 사고가 날 확률을 구하여라.
(2) 적어도
1
회 사고가 날 확률은 얼마인가?(풀이)
np 100 0.002 0.2
(1)
0.2 3
(0.2)
( 3) 0.00109
3!
P x e
(2)
0 / 2 0
(0.2)
( 1) 1 ( 0) 1 0.18127
0!
P x P x e
[보기 5_12] 부품 생산에서 불량률이
1.5%
이다. 한 개의 롯트는 120개 라면 한 롯트를 취했을 때 불량이 하나도 없을 확률은 얼마인가?(풀이)
np 120 0.015 1.8
1.8 0
(1.8)
( 0) 0.1653
0!
P x e
포아송분포의 성질
(1) 기대치와 분산이 같다. 즉
E x ( )
,
2 Var x
( )
(2)
5일 때 정규분포에 근사.(3)
5이면 왼쪽으로 치우치고 오른쪽으로 긴 꼬리가 있는 비 대칭분포.포아송분포의 적용조건
(1) 한 단위 시간 또는 공간에서 발생하는 횟수는 다른 시간 또는 공간에 대해 서로 독립.
(2) 단위 시간 또는 공간에서 사건의 평균 출현횟수는 일정.
(3) 극히 작은 단위시간 또는 공간에서 둘 이상의 사건이 일어날 가능성이 없어야 함.
포아송분포의 누적 확률분포
0
( )
!
c x
x
P x c e
x
[보기 5_10] 교환대에 걸려오는 전화 수가 매 분당 3회라고 한다. 임의의
1
분간 걸려오는 전화7 수가
2
회 이하일 확률을 구하여라.(풀이)
3( 2) ( 0) ( 1) ( 2)
P x P x P x P x
3 0 3 1 3 2
(3) (3) (3) 3
(1 3 4.5) 0.4232
0! 1! 2!
e e e
e
[보기 5_11] 어느 도시의 알코올 중독자가 평균 1000명당
1
명이라 한다. 임의로 7000명을 추출하였을 때 중독자가 5명 이하일 확률을 구하여라.
(풀이)
p 0.001
,n
7000 np 7
7 5
5
0
( 5) (7) 0.301
x !
P x e
x
(이 값은 누적 포아송 분포표에서 찾는다)[보기 5_12] 자동차 대리점에서 판매 대수는 하루 0.7대라 한다. (1) 하루 동안에
2
대가 팔릴확률을 구하라. (2) 하루 동안에 3대 이상 팔릴 확률을 구하라.
(풀이)
0.7(1)
0.7 2
(0.7)
( 2) 0.1217
2!
P x e
(2)
P x ( 3) 1 P x ( 2) 1 0.966 0.034
[보기 5_13] 어느 주부가 하루 평균 7회의 전화를 받는다. 임의의 날에 하루 5회 이상 받을 확 률을 구하여라.
(풀이)
P x ( 5) 1 P x ( 4) 1 0.173 0.827
두 개의 확률변수
x x
1, 2가 각각 평균이
1, 2를 갖는 서로 독립적인 포아송 확률분포는1~ ( ),1 2 ~ ( 2)
x P x P
이고x
1 x
2 ~ (P
1
2)이다.5.5 초 기하분포(
Hypergeometric Distribution
)비 복원추출에 적용되는 분포이다. 예를 들면 한 로트가 120개 속에 6개가 불량일 때 임의로 3
개를 추출하는 방법은
(1) 복원추출: 한번 뽑고 그것을 본 다음 로트에 다시 넣고 반복할 경우, 한번 할 때마다 불량이 나올 확률은
p 6 /120
으로 일정하다. 즉 매회 독립.(2) 비 복원추출: 한번 뽑고 그것을 다시 넣지 않으며, 계속해서 뽑는 확률로 첫 번째 시도에서 불량이 나올 확률은 6 /120, 첫 번째 시도에서 불량이 나왔다면 두 번째 시도에서 불량이 날 확 률은 5 /119이다. 따라서 이것은 첫 시도의 결과에 따라 달라지므로 시도들이 종속 관계에 있다.
이와 같이 종속관계에 있는 확률은 초 기하분포의 확률질량함수에 의해 계산된다.
8 초 기하분포의 확률 질량함수
( )
M x N M n xN n
C C
f x C
,0 x M , 0 n x N M
N
: 모 집단의 크기,n
: 표본의 크기M
: 모 집단에서 불량의 개수,x
: 표본에서 불량의 개수[보기 5_14] 상자 속에 빨간 공이 90개 파란 공이 10개 들어 있다. 임의로
1
개씩 두 번꺼내고 다시 넣지 않을 때
2
개 모두 파란 공이 될 확률은 얼마인가?(풀이) 첫 번째 시도에서 파란 공이 될 확률:
10 1 100 10
두 번째 시도에서 파란 공이 될 확률:
9 1 99 11
따라서 두 개다 파란 공이 될 확률은
1 1 1 ( )( )
10 11 110
P
※ 10 2 90 0
100 2
10!/ 2! 8! 10 9 1 100!/ 2! 98! 100 99 110
C C
P C
[보기 5_15] 상자 속에 10개의 부품이 있다. 이중
4
개는 불량이다. 이 상자 속에서 임의로 3개의 부품을 추출할 때 불량품이
2
개 포함될 확률을 구하여라.(풀이)
n
개 중에서r
개 취하는 조합(Combination)의 수: !!( )!
n r
C n
r n r
10개의 부품 중 3개의 부품을 추출하는 가지 수: 10 3 10! 10 9 8 7!
(3!)(10 3)! 6 7! 120
C
추출한 3개의 부품에서
2
개가 불량품일 가지 수: 4C
2는 불량4
개에서2
개 꺼내는조합이고 6
C
1는 불량이 아닌 부품 6개에서1
개 꺼내는 조합이다. 따라서4 2 6 1
4! 6!
[ ] [ ] 36
(2!)(4 2)! (1!)(6 1)!
C C
불량이
2
개 포함될 확률: 4 2 6 110 3
36 3 120 10 C C
P C
[보기 5_16] 상자에 흰 공이 5개 적색 공이 3개 있다. 임의의 공
2
개를 꺼낼 때 다음의 확률을 계산하라.(1) 두 개 모두가 백색일 확률 (2) 두 개 모두가 적색일 확률 (3) 백색과 적색이 한 개씩 일 확률 (풀이) (1) 1 5 2 3 0
8 2
5!/(2!) (5 2)! 5!/ 3! 20 5 8!/(2!) (8 2)! 8!/ 6! 56 14 C C
P C
(2) 2 5 0 3 2
8 2
3 28 C C
P C
9 (3) 3 5 1 3 1
8 2
15 28 C C
P C
[보기 5_17] 상자에 부품이 10개 있다. 이중 3개는 불량품이다. 이 상자 속에서
2
개의 부품을임의로 추출하여 검사했을 때 다음의 값을 구하여라.
(1) 부품 2 개가 모두 불량일 확률.
(2) 부품 1 개가 불량일 확률.
(풀이)
N
10,n
2,M
3(1) 3 2 7 0
10 2
(3!/ 2) (7!/ 7!) 3 ( 2)
10!/ 2! 8! 45 C C
P x C
(2) 3 1 7 1
10 2
( 1) 21
45 C C
P x C
[보기 5_18] 화투 48장을 잘 섞어서 어떤 한 사람에게 임의로 7장을 추출하게 하였을 때 광 5
장이 모두 들어갈 확률을 구하여라.
(풀이)
N
48,n
7,M
55 5 43 2 48 7
43!/ 2 41! 7 6 5 4 3 7 3 21
( 5)
48!/ 7! 41! 48 47 46 45 44 8 47 46 9 11 1712304
C C
P x C
[보기 5_19] 상자 속에 제품이 100개 들어 있다. 5개를 뽑아 불량이 한 개 이하이면 합격 판정 을 한다. 만일 이 제품 속에 10개의 불량품이 있다고 할 때, 합격을 받을 확률을 구하여라. 단 검사한 제품은 다시 넣지 않는다.
(풀이)
N
100,n
5,M
1010 1 90 4 10 0 90 5
100 5 100 5
( 1) C C C C 0.3394 0.5837 0.9231
P x C C
※ Special Example for Nanum Lotto: 45개의 번호 중 6개를 뽑아 당첨될 확률.
(1) 복권의
1
등 당첨 확률1
45 6
1 1 1
45!/ 6! 39! 8,145, 060
P C
(2)
1
등 당첨 번호 중 5개의 번호는 같고 다시 한 번호가 같은2
등의 확률6 5 39 1 2
45 6
1 6 1
39 8,145, 060 1,357,510
C C
P C
(3)
1
등 당첨 번호 중 5개의 번호가 같은 3등 확률6 5 39 1
3 2
45 6
1 1 1
34,808 1,357,510 35, 724
C C
P P
C
(4)
1
등과4
개의 번호는 같고 두 번호가 틀린4
등의 확률10
6 4 39 2 4
45 6
11,115 1 8,145, 060 733
C C
P C
(5)
1
등과 3개의 번호는 같고 3개가 틀린 5등의 확률6 3 39 3 5
45 6
182, 730 1 8,145, 060 45
C C
P C
초 기하분포의 성질 (1) 모 비율을
p
라 하면( ) E x np
, 2( ) ( ) (1 ) 1
N n
Var x np p
N
(2)
N
이 매우 크면 초 기하분포는 이항분포에 접근lim (1 ) (1 )
1
N
N n
np p np p
N
[보기 5_20] 생산품의 한 로트가 120개, 이중 6개가 불량이다. 임의로 3개를 추출 할 경우 추 출 불량 수를
x
로 변량화 할 경우 기대치와 분산 및 표준편차를 구하여라.(풀이)
N
120,M
6,p M N / 1/ 20
,n
3( ) 3
E x np 20
,120 3 3 1 (117) (3) (19)
( ) ( )( )(1 ) 0.140
120 1 20 20 (119) (20) (20)
Var x
( ) ( ) 0.140 0.374
s x Var x
각 분포의 관계 (1) 기대치와 분산
분포 기대치 분산
초 기하분포
np ( ) (1 )
1 N n
np p N
이항분포
np np (1 p )
포아송분포
np np
(2) 분포의 관계
확률분포 근사조건 근사분포
초 기하분포
N
10n
이항분포이항분포
p 0.1
포아송분포이항분포
np 5, (1 n p ) 5
정규분포포아송분포
np 5
정규분포11
5.6 음 이항분포(
Negative Binomial Distribution
)x
회 시행에서k
1은 성공,x k
는 실패 후 마지막에 성공할 확률을 계산할 때 사용하는 분포 이다.음이항분포의 확률질량 함수
1 1
( )
x k k x kf x
C
p q
x k k , 1, k 2,
[보기 5_21] 타율 3할인 야구 선수가 5번째 타석에서
2
번째 안타를 칠 확률을 구하여라.(풀이)
x
5,k
2,p 0.3
,q 0.7
2 3
5 1 2 1
( 5) (0.3) (0.7) 0.1852 P x
C
[보기 5_22] 쥐가 전염병에 걸릴 확률은 0.4일 때, 전염병에 노출된 6번째 쥐가 3번째로 이 전
염병에 걸릴 확률을 구하여라.
(풀이)
x
6,k
3,p 0.4
,q 0.6
3 3
6 1 3 1
( 6) (0.4) (0.6) 0.1382 P x
C
음 이항분포의 특성 (1) 평균: ( )
kq
E x p
(2) 분산:
( )
kq
2Var x
p
(3) 음 이항분포에서
k
1인 경우는 기하분포이다.연습 문제
1. 한 lot가
N
10개로 구성된 제품이 있다. 이 중에서 2개가 불량이라고 할 때 다음의 물음에 답하라.(1) 복원추출에 의하여 3개를 임의로 취할 때 그 중 하나만이 불량일 확률을 구하여라.
(2) 비복원추출에 의하여 3개를 임의로 취할 때 그 중 하나만이 불량일 확률을 구하여라.
2. 불량률이
p 0.07
인 공정에서 표본으로n
100개를 임의로 취할 때 불량 갯수가 다음과 같 은 경우에 물음에 답하라.(1) 5개에서 8개 사이에 있을 확률을 구하여라.
(2) 불량 갯수가 10개 이상이면 공정의 불량률이 높다고 판단한다면 공정의 불량률이 높다고 판 단될 확률을 구하여라.
12 3. 동전 한 개를 6번 던질 때 다음 물음에 답하라.
(1) 앞면이 한 번도 나오지 안을 확률 (2) 앞면이 적어도
4
번 아올 확률 (3) 앞면이2
번 나올 확률을 구하여라.4. 상자 속에 제품이 80개 중 5개가 불량이다. 임의로 5개를 비 복원으로 추출했을 때
1
개가불량일 확률은 얼마인가?
5. 희귀 병에 걸릴 확률은 0.002이다. 10000명을 검사하여 8명이 감염될 확률을 구하라.
6. 주머니에 흰색 바둑알이 한 개, 검은 바둑알이 세 개가 들어 있다. 검은 바둑알이 나올 때까지 꺼낸 바둑알을 다시 넣는다. 다음의 확률을 구하여라.
(1)
4
번 이하의 시행에서 흰색 바둑알이 두 번 나올 확률 (2)4
번 째 시행에서 처음으로 흰 색이 나올 확률(3)
4
번 째 시행에서 흰색이 두 번째로 나올 확률7. 교차로에서 한 달에 평균적으로 세 건의 교통사고가 발생한다. 다음 물음에 답하라.
(1) 정확히 5건의 사고가 날 확률 (2) 적어도 2건의 사고가 날 확률 (3) 3건 이상 사고가 날 확률 (4) 단지 1건만 사고가 날 확률
8. 어떤 야구 선수가 타율이 3할이라고 한다. 각 타석에서 안타를 치는 것은 서로 독립적으로 이 루어진다.
(1) 금주에 20번 타석에 들어선다고 가정할 때 20번 타석에서 안타를 한번도 치지 못할 확률을 구하여라.
(2) 위의 질문에서 20번 중에 6번과 12번 사이의 안타를 칠 확률을 구하여라.
(3) 위의 두 번째 질문의 확률을 정규분포에 근사시키고자 한다 근사가 가능하다면 확률은 얼마인 가?
(4) 안타를 칠 횟수의 평균과 표준편차를 구하여라.
9.
A
양과B
양이 담당 교환대의 통화건수는 각각 분당 12건과 6건인 poisson분포를 따르고 각 통화건수는 서로 독립이다.(1) 어떤 특정 1분간에
A
양이 처리하는 통화건수가 3건 이하일 확률을 구하여라.(2) 어떤 특정 1분간에
