함수 함수 Ⅲ Ⅲ

Ⅲ _함수

1.

물체의 자유 낙하 거리는 시간에 대한 이차함수임을 밝힌 갈릴레이(Galilei, Galileo, 1564~1642)의 수학적 발견은 인류가 물체의 운동을 이해하려는 노력의 출발점이었다. 이후 뉴턴(Newton, I., 1642~1727)과 수많은 수학자와 과학자 들이 운동에 대한 법칙을 밝힘으로써 이제는 우주여행도 가능 하게 되었다.

이 단원에서는 이차함수의 뜻을 이해하고, 그 그래프를 그 리는 방법과 그래프의 성질을 알아본다.

우리 생활 주변에서 날아가는 야구공이 그리는 곡선과 유사 한 모양을 찾아보자.

Ⅲ _함수

1.

물체의 자유 낙하 거리는 시간에 대한 이차함수임을 밝힌 갈릴레이(Galilei, Galileo, 1564~1642)의 수학적 발견은 인류가 물체의 운동을 이해하려는 노력의 출발점이었다. 이후 뉴턴(Newton, I., 1642~1727)과 수많은 수학자와 과학자 들이 운동에 대한 법칙을 밝힘으로써 이제는 우주여행도 가능 하게 되었다.

이 단원에서는 이차함수의 뜻을 이해하고, 그 그래프를 그 리는 방법과 그래프의 성질을 알아본다.

우리 생활 주변에서 날아가는 야구공이 그리는 곡선과 유사 한 모양을 찾아보자.

이 단원의 학습한 내용

내용

학습할 내용 효율적인 경영을 위한 제안을 담은

보고서를 작성해 보자.

직업 체험

이 단원의 학습한 내용

내용

학습할 내용 효율적인 경영을 위한 제안을 담은

보고서를 작성해 보자.

직업 체험 직업 체험

・ 함수 (고1)

・ 유리함수와 무리함수 (고1)

・ 이차함수와 그래프

・ 좌표평면과 그래프

・ 일차함수와 그래프

・ 일차함수와 일차방정식의 관계

준비 학습

다음 중 y가 x에 대한 일차함수인 것을 모두 찾으 시오.

⑴ y=;x!; ⑵ y=2x-3

⑶ y=x(x-4) ⑷ y=-;5X;

1

래프를 y축의 방향으로 얼마만큼 평행이동한 것 인지 말하시오.

⑴ y=2x-1

⑵ y=2x+5

2

1

점검하면서 드는 생각이나 느낌을 표현해 보자.

2

시작하기 전에

오른쪽 일차함수의 그래프 에서 다음을 각각 구하시 오.

⑴ x절편

⑵ y절편

⑶ 기울기

3

⑴ x€+6x+9=(x+ )€

⑵ x€-10x+ =(x-5)€

⑶ x€+5x+:™4∞:=(x+ )€

⑷ 3x€+6x+ =3(x+1)€

4

수학

x y

O 2

3

이전에 배운 숨어 있는 학습 요소를 떠올려 봅시

다.

1 ^{이차함수와 그래프}

^{분수의 역할}

분수는 물을 뿜어 올리는 장치로 시대에 따라 그 역할이 다양하다.

고대 그리스에서는 샘물 위에 분수를 만든 후 그 주위에 신전과 공공건물을 세워 사람들을 모이게 했다. 르네상스 시대 이후에 만 들어진 분수는 예술적으로 뛰어나 도시의 미관을 아름답게 했다.

현대의 분수는 주변의 기온을 낮추는 등 쾌적한 환경을 조성하 는 역할까지도 하고 있다.

(자료: Strang, V.(하윤숙 역), “물: 생명의 근원, 권력의 상징”)

분수대에서 뿜어 올린 물줄기의 높이는 얼마일까?

분수대에서 뿜어 올린 물줄기의 높이는 얼마일까? 135쪽

•이차함수의 의미를 이해한다.

이차함수의 뜻

1

이차함수란 무엇일까?

생각 열기

생활

오른쪽 그림은 번지 점프를 하여 내려오는 모습을 1초 간격으로 촬영 한 후 떨어진 거리를 각각 측정하여 나타낸 것이다.

오른쪽 그림과 같이 가로의 길이가 2 cm, 세로의 길이가 1 cm인 직사각형 모양의 영역의 가로의 길이와 세로의 길 이를 각각 x cm씩 늘일 때, 새로 정해진 영역의 넓이를 y cm€라고 하면

y=(x+2)(x+1) 이고 이 식을 정리하면 y=x€+3x+2

로 y는 x에 대한 이차식으로 나타낼 수 있다.

이때, 이 식에서 x의 값이 변함에 따라 y의 값이 하나씩 정해지는 대응 관계가 있으 므로 y는 x의 함수이다.

➊ x초 동안 떨어진 거리를 y m라고 할 때, 다음 안에 알맞은 수를 써넣어 보자.

x(초) 0 1 2 3 4

y(m) 0 5_1€ 5_2€ 5_ € 5_ €

➋ x와 y 사이의 관계를 식으로 나타내어 보자.

➌ y는 x의 함수인지 말해 보자.

1`cm

2`cm x`cm

x`cm

1111

보기 1 함수 y=x€-x+1, f(x)=-2x€+x는 모두 이차함수이다.

2 함수 y=3x-1, f(x)=-;x&;은 모두 이차함수가 아니다.

일반적으로 함수 y=f(x)에서 y가 x에 대한 이차식 y=ax€+bx+c(단, a, b, c는 수, a+0) 로 나타날 때, 이 함수를 x에 대한 이차함수라고 한다.

번지 점프는 남태 평양의 원주민들이

매년 봄에 행하는 성인식에서 자신의

용맹성을 시험하기 위해 나무 넝쿨을

감고 뛰어내린 것 에서 유래한다.

다음 중 이차함수인 것을 모두 찾으시오.

⑴ y=x€-(x+x€) ⑵ y=-2(x€+1)

⑶ f(x)=-x+1 ⑷ f(x)=- x€5

1

수학

글쓰기

와글 ^와글 와글 ^와글

실생활에서 이차함수로 나타낼 수 있는 상황과 그 식을 보기와 같이 써 보자.

창의・융합 의사소통

x와 y 사이의 관계가 다음과 같을 때, y를 x에 대한 식으로 나타내고 이 중 이차함수인 것을 모두 찾으시오.

⑴ 자동차를 타고 시속 60 km로 x시간 동안 이동한 거리 y km

⑵ 반지름의 길이가 x cm인 원의 넓이 y cm€

⑶ 꼭짓점의 개수가 x인 다각형의 대각선의 총개수 y

2

이차함수 f(x)=2x€-3에 대하여 함숫값 f(-2), f(0), f(2)를 각각 구하시오.

3

상황 반지름의 길이가 x cm인 비눗방울의 겉넓이 y cm€

식 y=4px€

보기

상황 식

그림 또는 사진을 붙이시오.

상황 식

생각 열기

➊ 다음 표를 완성하고 표에서 구한 순서쌍 (x, y)를 좌표로 하는 점을 아래 좌표평면 위에 나타내어 보자.

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y

➋ 다음 표를 완성하고 표에서 구한 순서쌍 (x, y)를 좌표로 하는 점을 아래 좌표평면 위에 나타내어 보자.

x -3.5 -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5

y 12.25 6.25

➌ x의 값의 범위가 모든 수일 때, 이차함수 y=x€의 그래프는 어떤 모양이 될지 추측해 보자.

이차함수 y=x€의 그래프는 어떻게 그릴까?

•이차함수 y=ax€의 그래프를 그리고, 그 성질을 이해한다.

이차함수 y=ax€의 그래프

2

x y

O 2 4 6 8 10 12 14 16

2 4

-2 -4

➌ ➌ ➌

이차함수 y=x€의 그래프에서 함숫값이 음수가 되는 x의 값이 있는가? 그 까닭을 그래프를 이용하여 설명해 보자.

의사소통

2

면 이차함수 y=x€의 그래프는 다음 그림과 같이 원점을 지나는 매끄러운 곡선이 된다.

2 4 6 8

2 4 -2

-4

y

O x

2 4 6 8

2 4 -2

-4

y

O x

2 4 6 8

2 4 -2

-4

y

O x

이차함수 y=x€의 그래프

1 원점을 지나고, 아래로 볼록한 곡선이다.

2 y축에 대칭이다.

3 x<0일 때 x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.

x>0일 때 x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.

O x

y y=x@

감소 증가

이상에서 알 수 있듯이 이차함수 y=x€의 그래프에는 다음과 같은 성질이 있다.

다음 중 이차함수 y=x€의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 찾으시오.

㉠ 점 (2, 2)를 지난다.

㉡ 제4사분면을 지난다.

㉢ x의 값이 -4에서 -1까지 증가할 때, y의 값은 감소한다.

㉣ x의 값이 3에서 5까지 증가할 때, y의 값도 증가한다.

1

배우고 익히는 수학

생각 열기

x y -2 -1 0 1 2 y

y=;2!;x€ y 2 ;2!; 0 ;2!; 2 y

y=x€ y 4 1 0 1 4 y

y=2x€ y 8 2 0 2 8 y

➊ 위의 표에서 ㉠, ㉡에 알맞은 수를 각각 말해 보자.

➋ 같은 x의 값에 대하여 두 이차함수 y=x€과 y=;2!;x€의 함숫값을 비교해 보자.

➌ 같은 x의 값에 대하여 두 이차함수 y=x€과 y=2x€의 함숫값을 비교해 보자.

a>0일 때, 이차함수 y=ax€의 그래프는 어떻게 그릴까?

생각 열기에서 같은 x의 값에 대하여 이차함수 y=;2!;x€의 함숫값은 이차함수 y=x€의 함숫값의 ;2!;배이고, 이차함수 y=2x€의 함숫값은 이차함수 y=x€의 함숫값의 2배임을 알 수 있다.

이와 같이 a>0일 때, 이차함수 y=ax€의 그래프는 이차함수 y=x€의 그래프 위의 각 점에 대하여 y좌표를 a배로 하는 점을 잡아서 그릴 수 있다. 이때, 이 그래프는 이 차함수 y=x€의 그래프와 마찬가지로 원점을 지나고 아래로 볼록하며 y축에 대칭임을 알 수 있다.

따라서 오른쪽 그림과 같이 이차함수 y=;2!;x€의 그래프는 이차함수 y=x€의 그래프 위의 각 점에 대하여 y좌표를 ;2!;배로 하는 점을 잡아서 그릴 수 있다.

또, 이차함수 y=2x€의 그래프는 이차함수 y=x€의 그래프 위의 각 점에 대하여 y좌표를 2배 로 하는 점을 잡아서 그릴 수 있다.

y=x@

y=2x@

x y

O 2 4 6 8

2 4 -2

-4 y= 2-x@1

-\421 4

2\4

_;2!; _㉠ _㉠ _㉠ _㉠

_㉡

_㉡

_㉡

_㉡

_2

오른쪽 그림은 이차함수 y=x€의 그래프이다. 이 그래프를 이용 하여 다음 이차함수의 그래프를 그리시오.

⑴ y=3x€

⑵ y=;4!;x€

1

x y

O 2 4 6 8 10 12

2 4 -2

-4

y=x@

수학

활동

와글 ^와글 와글 ^와글

이지그래프(http://www.ebsmath.co.kr/easyGraph)를 이용하여 이차함수 y=ax€의 그래프를 관 찰해 보자.

➊ 입력창에 y=x€을 입력하면 이차함수 y=x€의 그래프가 그려진다.

➋ 입력창에 y=2x€, y=;2!;x€, y=;3!;x€을 차례대로 입력하여 각 이차 함수의 그래프를 그려 본다.

활동 입력창에 y=ax€을 입력한 후 a의 값을 변화시키면서 그래프의 폭의 변화를 관찰해 보자.

의사소통 정보 처리

생각 열기

x y -2 -1 0 1 2 y

y=x€ y 4 1 0 1 4 y

y=-x€ y -4 -1 0 -1 -4 y

➊ 위의 표에서 ㉠에 알맞은 수를 말해 보자.

➋ 같은 x의 값에 대하여 두 이차함수 y=x€과 y=-x€의 함숫값을 비교해 보자.

a<0일 때, 이차함수 y=ax€의 그래프는 어떻게 그릴까?

생각 열기에서 같은 x의 값에 대하여 이차함수 y=-x€의 함숫값은 이차함수 y=x€의 함숫값과 절댓값은 같고 부호는 반대임을 알 수 있다.

따라서 오른쪽 그림과 같이 이차함수 y=-x€의 그래프는 이차함수 y=x€의 그래프 위의 각 점에 대하여 x축에 대칭인 점을 잡아서 그릴 수 있다.

일반적으로 두 이차함수 y=ax€과 y=-ax€의 그래프는 x축에 서로 대칭이다. 따라서 이차함수 y=-ax€의 그래프 는 이차함수 y=ax€의 그래프를 이용하여 그릴 수 있다.

_㉠

_(-1) _㉠ _㉠ _㉠

2 4 6 8

-8 -6 -4

-2 2 4 -2

-4 y

x y=x@

y=-x@

O

이차함수 y=;4!;x€의 그래프를 이용하여 이차함수 y=-;4!;x€의 그래프를 그리시오.

예 제

풀이 이차함수 y=-;4!;x€의 그래프는 이차함수 y=;4!;x€의 그 래프 위의 각 점에 대하여 x축에 대칭인 점을 잡아서 그린 것과 같다.

따라서 이차함수 y=-;4!;x€의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

풀이 참조

2 4 6

2 4 -2

-4

-6 -4 -2 y

O x

y=- 4-x@1 y= 4-x@1

이상에서 a<0일 때, 이차함수 y=ax€의 그래프는 원점을 지나고 위로 볼록하며 y 축에 대칭임을 알 수 있다.

페루의 전쟁 영웅 기념물

주어진 이차함수의 그래프를 이용하여 다음 이차함수의 그래프를 그리시오.

⑴ y=-3x€ ⑵ y=-;2!;x€

x y

O 2 4 -4 -2

2 4 6

-2 -4 -6

y=3x@

x y

O 2 4 -4 -2

2 4 6

-2 -4 -6

y= 2-x@1

1

이차함수의 그래프의 모양은 매끄러운 곡선으로, 건축물이나 예술 작품은 물론 위성 방송 수신 안테나에서도 찾아볼 수 있다.

창의・융합

오른쪽 그림은 이차함수 y=-x€의 그래프이다. 이 그래프를 이용 하여 다음 이차함수의 그래프를 그리시오.

⑴ y=-4x€

⑵ y=-;3!;x€

2

-2 -4 -6 -8 -10

2 4 6 -2

-4 -6

Oy

x

y=-x@

위성 방송 수신 안테나 시드니의 하버 브리지

우리 주변의 이차함수의 그래프

이차함수 y=ax€의 그래프와 같은 모양의 곡선을 포물선 이라고 한다. 포물선은 선대칭도형이고 그 대칭축을 포물선 의 축이라고 하며 포물선과 축의 교점을 포물선의 꼭짓점이 라고 한다.

즉, 이차함수 y=ax€의 그래프는 y축을 축으로 하고, 원 점을 꼭짓점으로 하는 포물선이다.

이차함수 y=ax€의 그래프에는 어떤 성질이 있을까?

이차함수 y=ax€에서 a의 값이 -2, -1, -;2!;, ;2!;, 1, 2

일 때, 각 그래프를 한 좌표평면 위에 그리면 오른 쪽 그림과 같다.

오른쪽 그림에서 알 수 있듯이 이차함수 y=ax€

의 그래프는 원점을 지나며 y축에 대칭이다. 그리 고 a>0일 때에는 아래로 볼록한 곡선이고, a<0 일 때에는 위로 볼록한 곡선이며, a의 절댓값이 클 수록 그래프의 폭이 좁아진다.

또, 이차함수 y=ax€의 그래프와 이차함수 y=-ax€의 그래프는 x축에 서로 대칭 이다.

1 2 3

-1 -2 -3

1 2 3 -1

-2 -3

y

O x

a=1

a=2 -

a=1 2

a=-2 a=-1

- a=-

2 1

처음으로 포물선을 체계 적으로 연구하였다.

아폴로니오스 (Apollonios, B.C. 262?

~B.C. 190?)

이상을 정리하면 다음과 같다.

이차함수 y=ax€의 그래프

1 y축을 축으로 하고, 원점을 꼭짓점으로 하는 포물선이다.

2 a>0일 때 아래로 볼록하고, a<0일 때 위로 볼록하다.

3 a의 절댓값이 클수록 그래프의 폭이 좁아진다.

4 이차함수 y=-ax€의 그래프와 x축에 서로 대칭이다.

y

O x

a>0 y=ax@

y O x a<0

y=ax@

수학

활동

와글 ^와글 와글 ^와글

다음 중 오른쪽 그래프를 나타내는 이차함수의 식을 찾아 그 식과 짝 지어 진 글자를 빈칸에 써넣어 갈릴레이(Galilei, Galileo, 1564~1642)의 명 언을 완성해 보자.

^y=;2!;x€ y=2x€ y=-;3!;x€ y=-x€ y=-5x€

학 연 과 수 자

문제 해결 태도 및 실천

다음 이차함수에 대하여 물음에 답하시오.

㉠ y=-;5!;x€ ㉡ y=-x€ ㉢ y=-3x€

㉣ y=3x€ ㉤ y=7x€ ㉥ y=;4!;x€

⑴ 그래프가 아래로 볼록한 이차함수를 모두 찾으시오.

⑵ x축에 서로 대칭인 그래프를 갖는 이차함수끼리 짝 지으시오.

⑶ 그래프의 폭이 가장 좁은 이차함수를 찾으시오.

⑷ 그래프의 폭이 가장 넓은 이차함수를 찾으시오.

1

y

O x

(1) (3) (2)y=x@ (4)

y=-2x@

y=- 2-x@1 다음 중 오른쪽 그래프를 나타내는 이차함수의 식을 찾으시오.

y=2x€, y=;3!;x€, y=-x€, y=-4x€

2

2 4

-2

-4 2 4

y

O x

(1) (2)

(3) (4) -2

-4

(자료: “수학동아”, 2017년, 2월)

⑴ ⑵ 이라는 위대한 책은 그것을 쓴 언어를 알고 있는 사람만이 읽을 수 있다.

그리고 그 언어는 바로 ^{⑶ ⑷} 이다.

생각 열기

x y -2 -1 0 1 2 y

y=2x€ y 8 2 0 2 8 y

y=2x€+3 y 11 5 3 5 11 y

이차함수 y=ax€+q의 그래프는 어떻게 그릴까?

•이차함수 y=a(x-p)€+q의 그래프를 그리고, 그 성질을 이해한다.

이차함수 y=a(x-p)€+q의 그래프

3

➊ 위의 표에서 ㉠에 알맞은 수를 말해 보자.

➋ 같은 x의 값에 대하여 두 이차함수 y=2x€과 y=2x€+3의 함숫값을 비교해 보자.

생각 열기에서 같은 x의 값에 대하여 이차함수 y=2x€+3의 함숫값은 이차함수 y=2x€

의 함숫값보다 항상 3만큼 크다는 것을 알 수 있다.

따라서 이차함수 y=2x€+3의 그래프는 이차함수 y=2x€

의 그래프를 오른쪽 그림과 같이 y축의 방향으로 3만큼 평행 이동한 것과 같다.

이때, 이차함수 y=2x€+3의 그래프는 y축을 축으로 하고 점 (0, 3)을 꼭짓점으로 하는 아래로 볼록한 포물선이다.

+3 +㉠ +㉠ +㉠ +㉠

2 4 6 8 10

-2

-4 2 4

y

O x

3 3

3 y=2x@

y=2x@+3

일반적으로 이차함수 y=ax€+q의 그래프에는 다음과 같은 성질이 있다.

이차함수 y=ax€+q의 그래프

1 이차함수 y=ax€의 그래프를 y축의 방향으로 q만큼 평행이동 한 것이다.

2 y축을 축으로 하고 점 (0, q)를 꼭짓점으로 하는 포물선이다.

O x y

q q q

y=ax@

y=ax@+q a>0, q>0

q

다음 이차함수의 그래프를 y축의 방향으로 $ & 안의 값만큼 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함 수의 식을 구하시오.

⑴ y=;3!;x€ $1& ⑵ y=-x€ $3&

⑶ y=2x€ $-1& ⑷ y=-;4!;x€ $-2&

2

식과 꼭짓점의 좌표를 각각 구하시오.

풀이 이차함수 y=-2x€+1의 그래프는 이차함수 y=-2x€의 그래프를 y축의 방향으로 1만큼 평행이동한 것이다.

따라서 이차함수 y=-2x€+1의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

또, y축을 축으로 하므로 축의 방정식은 x=0이고 꼭짓점 의 좌표는 (0, 1)이다.

그래프는 풀이 참조, 축의 방정식: x=0, 꼭짓점의 좌표: (0, 1)

y=-2x@

-2 -4 -6

2 4 -2

-4

y=-2x@+1 y

O x

오른쪽 그림의 이차함수 y=-;2!;x€의 그래프를 이용하여 다음 이차함수의 그래프를 그리시오. 또, 축의 방정식과 꼭짓점의 좌 표를 각각 구하시오.

⑴ y=-;2!;x€+2

⑵ y=-;2!;x€-3

3

-2 -4 -6

2 4 -2

-4

y

O x

y=- 2-x@1 다음 이차함수의 그래프는 이차함수 y=5x€의 그래프를 y축의 방향으로 얼마만큼 평행이동한 것인지 말하시오.

⑴ y=5x€+4 ⑵ y=5x€-2

1

배우고 익히는 수학

생각 열기

x y -2 -1 0 1 2 3 y

y=x€ y 4 1 0 1 4 9 y

y=(x-2)€ y y

➊ 위의 표를 완성해 보자.

➋ 위의 표에서 이차함수 y=x€의 함숫값을 오른쪽으로 몇 칸씩 이동하면 이차함수 y=(x-2)€의 함 숫값과 같아지는지 말해 보자.

이차함수 y=a(x-p)€의 그래프는 어떻게 그릴까?

생각 열기에서 x의 값이 -2, -1, 0, 1

일 때 이차함수 y=x€의 함숫값은 x의 값이 0, 1, 2, 3

일 때 이차함수 y=(x-2)€의 함숫값과 각각 같음을 알 수 있다.

따라서 이차함수 y=(x-2)€의 그래프는 오른쪽 그림 과 같이 이차함수 y=x€의 그래프를 x축의 방향으로 2 만큼 평행이동한 것과 같다.

이때, 이차함수 y=(x-2)€의 그래프는 직선 x=2를 축으로 하고 점 (2, 0)을 꼭짓점으로 하는 아래로 볼록한 포물선이다.

2 4 -2

y=x@ y=(x-2)@

y

O x

2 6 8 10 12

4 2

2

2

일반적으로 이차함수 y=a(x-p)€의 그래프에는 다음과 같은 성질이 있다.

이차함수 y=a(x-p)€의 그래프

1 이차함수 y=ax€의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼 평행 이동한 것이다.

2 직선 x=p를 축으로 하고 점 (p, 0)을 꼭짓점으로 하는

포물선이다. ^{p p}

y

O x

y=a(x-p)@

y=ax@

x=pp p a>0, p>0

다음 이차함수의 그래프를 x축의 방향으로 $ & 안의 값만큼 평행이동한 그래프가 나타내는 이차함 수의 식을 구하시오.

⑴ y=;3!;x€ $1& ⑵ y=-x€ $3&

⑶ y=2x€ $-1& ⑷ y=-;4!;x€ $-2&

2

정식과 꼭짓점의 좌표를 각각 구하시오.

풀이 이차함수 y=-2(x+1)€의 그래프는 이차함수 y=-2x€의 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 것이다.

따라서 이차함수 y=-2(x+1)€의 그래프는 오 른쪽 그림과 같다.

또, 축의 방정식은 x=-1이고 꼭짓점의 좌표는 (-1, 0)이다.

오른쪽 그림의 이차함수 y=-;2!;x€의 그래프를 이 용하여 다음 이차함수의 그래프를 그리시오. 또, 축의 방정식과 꼭짓점의 좌표를 각각 구하시오.

⑴ y=-;2!;(x-4)€

⑵ y=-;2!;(x+3)€

3

-2 -4 -6 -8

2 4 6 -2

-4 -6

y

O x

y=- 2-x@1 그래프는 풀이 참조, 축의 방정식: x=-1, 꼭짓점의 좌표: (-1, 0) -2(x+1)€

=-2{x-(-1)}€

-2 -4 -6

2 4 -2

-4 O

x

y=-2x@

y=-2(x+1)@

y

다음 이차함수의 그래프는 이차함수 y=5x€의 그래프를 x축의 방향으로 얼마만큼 평행이동한 것인지 말하시오.

⑴ y=5(x-1)€ ⑵ y=5(x+2)€

1

배우고 익히는 수학

이차함수 y=a(x-p)€+q의 그래프는 어떻게 그릴까?

이차함수 y=2x€의 그래프를 이용하여 이차함수 y=2(x-5)€+3의 그래프를 그려 보자.

이차함수 y=2(x-5)€의 그래프는 이차함수 y=2x€의 그래프를 x축의 방향으 로 5만큼 평행이동한 것이고, 이차함수 y=2(x-5)€+3의 그래프는 이차함수 y=2(x-5)€의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 것이다.

따라서 이차함수 y=2(x-5)€+3의 그래프는 위의 그림과 같이 이차함수 y=2x€의 그래프를 x축의 방향으로 5만큼, y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 것과 같다.

이때, 이차함수 y=2(x-5)€+3의 그래프는 직선 x=5를 축으로 하고 점 (5, 3)을 꼭짓점으로 하는 아래로 볼록한 포물선이다.

일반적으로 이차함수 y=a(x-p)€+q의 그래프에는 다음과 같은 성질이 있다.

이차함수 y=a(x-p)€+q의 그래프

1 이차함수 y=ax€의 그래프를 x축의 방향으로 p만큼, y축의 방향으로 q만큼 평행이동한 것이다.

2 직선 x=p를 축으로 하고 점 (p, q)를 꼭짓점으로 하 는 포물선이다.

q y

O x

y=a(x-p)@+q y=ax@

p q

p a>0, p>0, q>0 y=2x€

축의 방정식: x=0 꼭짓점: (0, 0)

y=2(x-5)€+3 축의 방정식: x=5

꼭짓점: (5, 3) 6

4 2 8 y

O x

-2 2 4 6 y=2x@

6 4 2 8 y

O x

-2 2 4 6 y=2(x-5)@+3

5 3

y=2(x-5)€

축의 방정식: x=5 꼭짓점: (5, 0)

6 4 2 8 y

O x

-2 2 4 6 y=2(x-5)@

5

x축의 방향으로

5만큼 평행이동

y축의 방향으로

3만큼 평행이동

다음 이차함수의 그래프는 이차함수 y=-x€의 그래프를 어떻게 평행이동한 것인지 말하시오.

⑴ y=-(x-2)€+3 ⑵ y=-(x+1)€-5

1

배우고 익히는 수학

다음 이차함수의 그래프를 $ & 안의 값만큼 차례대로 x축, y축의 방향으로 평행이동한 그래프가 나 타내는 이차함수의 식을 구하시오.

⑴ y=x€ $3, 5& ⑵ y=-x€ $4, -3&

⑶ y=2x€ $-2, 7& ⑷ y=-;3@;x€ $-6, -1&

2

주어진 그래프를 이용하여 다음 이차함수의 그래프를 그리시오. 또, 축의 방정식과 꼭짓점의 좌표를 각 각 구하시오.

⑴ y=4(x+2)€-3 ⑵ y=-;2!;(x-3)€+4

_y

O 2 4

-2 -4

2 4 -2

-4 x

y=4x@

2 4

-2 -4

2 4 -2

-4

y

O x

y=- 2-x@1

3

의 방정식과 꼭짓점의 좌표를 각각 구하시오.

풀이 이차함수 y=-2(x+2)€-3의 그래프는 이차함수 y=-2x€의 그래프를 x축의 방향으로 -2만큼, y축의 방 향으로 -3만큼 평행이동한 것이다.

따라서 이차함수 y=-2(x+2)€-3의 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 또, 축의 방정식은 x=-2이고 꼭짓점의 좌 표는 (-2, -3)이다.

그래프는 풀이 참조, 축의 방정식: x=-2, 꼭짓점의 좌표: (-2, -3)

2 4 y

O x

-3 -2-2 -4

y=-2x@

y=-2(x+2)@-3 -2 -4 -6

생각 열기

이차함수 y=ax€+bx+c의 그래프는 어떻게 그릴까?

•이차함수 y=ax€+bx+c의 그래프를 그리고, 그 성질을 이해한다.

이차함수 y=ax€+bx+c의 그래프

4

➊ 이차함수 y=-(x-2)€+1의 우변을 전개하여 y=ax€+bx+c 의 꼴로 나타내어 보자.

➋ 이차함수 y=-x€+4x-3의 그래프는 어떻게 그리면 좋은지 말해 보자.

이차함수 y=ax€+bx+c의 그래프를 그려 보자.

이차함수 y=2x€-4x+3을 y=a(x-p)€+q의 꼴로 고치면 y=2(x-1)€+1이다.

이 함수의 그래프는 이차함수 y=2x€의 그래프를 x축 의 방향으로 1만큼, y축의 방향으로 1만큼 평행이동한 것이다.

따라서 이차함수 y=2x€-4x+3의 그래프는 직선 x=1을 축으로 하고 점 (1, 1)을 꼭짓점으로 하는 아 래로 볼록한 포물선이다.

또, x=0일 때 y=3이므로 이 그래프는 y축과 점 (0, 3)에서 만난다.

이와 같이 이차함수 y=ax€+bx+c의 그래프는 y=a(x-p)€+q의 꼴로 고쳐서 그릴 수 있다.

일반적으로 이차함수 y=ax€+bx+c의 그래프에 대하여 다음이 성립한다.

이차함수 y=ax€+bx+c의 그래프

1 y=a(x-p)€+q의 꼴로 고쳐서 그린 그래프와 같다.

2 y축 위의 점 (0, c)를 지난다.

3 a>0일 때 아래로 볼록하고, a<0일 때 위로 볼록하다.

-2 -4

2 4 y

O x

-2

2 y=-(x-2)@+1

y

O 2 4 6 8

2 4 -2

-4 x

y=2x@

y=2(x-1)@+1 1 1

다음 이차함수의 그래프를 아래 좌표평면 위에 그리시오. 또, 축의 방정식, 꼭짓점의 좌표 및 y축과의 교점의 좌표를 각각 구하시오.

⑴ y=;2!;x€-2x+1 ⑵ y=-x€-2x+4

_y

O 2 4

-2 -4

2 4 -2

-4 x

2 4

-2 -4

2 4 -2

-4

y

O x

2

좌표를 각각 구하시오.

풀이 주어진 이차함수를 y=a(x-p)€+q의 꼴로 고치면 y =-x€+6x-2

=-(x€-6x)-2

=-(x€-6x+3€-3€)-2

=-(x€-6x+3€)+9-2

=-(x-3)€+7

따라서 이차함수 y=-x€+6x-2의 그래프는 오른쪽 그림 과 같이 축의 방정식은 x=3이고 꼭짓점의 좌표는 (3, 7)이다.

또, y축과의 교점의 좌표는 (0, -2)이다.

그래프는 풀이 참조, 축의 방정식: x=3, 꼭짓점의 좌표: (3, 7), y축과의 교점의 좌표: (0, -2) y

O 2

-2 4 6

x y=-x@+6x-2

2 4 6 -2

다음은 이차함수 y=-3x€+18x+1을 y=a(x-p)€+q의 꼴로 고치는 과정이다. 각 학생의 풀이 에서 처음으로 잘못된 부분을 찾아 각각 바르게 고치시오.

1

배우고 익히는 수학

y=-3x€+18x+1

=-3(x€+18x)+1

=-3(x€+18x+81)+1

=-3(x+9)€+1

y=-3x€+18x+1

=-3(x€-6x+9-9)+1

=-3(x-3)€-9+1

=-3(x-3)€-8

미진 형식

이차함수의 식을 어떻게 구할까?

이차함수의 식을 구하는 여러 가지 방법을 알아보자.

오른쪽 그림과 같은 이차함수의 그래프에서 꼭짓점의 좌표는 (-2, 1)이므로 이차함수의 식을

y=a(x+2)€+1 로 놓을 수 있다.

또, 점 (0, 5)를 지나므로 x=0, y=5를 위의 식에 대입하면 5=a(0+2)€+1, a=1

따라서 구하는 이차함수의 식은 y=(x+2)€+1=x€+4x+5 이다.

이와 같이 이차함수의 그래프의 꼭짓점의 좌표와 그래프가 지나는 다른 한 점의 좌표 를 알면 이차함수의 식을 구할 수 있다.

이차함수 y=ax€+bx+c의 그래프가 오른쪽 그림과 같이 축의 방정 식이 x=2이고 두 점 (0, 6), (6, 0)을 지난다. 이 이차함수의 식을 구 하시오.

예 제 2

풀이 주어진 그래프의 축의 방정식이 x=2이므로 이차함수의 식을 y=a(x-2)€+q로 놓을 수 있다.

이때, 점 (0, 6)을 지나므로 4a+q=6 yy① 또, 점 (6, 0)을 지나므로 16a+q=0 yy②

①, ②를 연립하여 풀면 a=-;2!;, q=8

따라서 구하는 이차함수의 식은 y=-;2!;(x-2)€+8=-;2!;x€+2x+6

y=-;2!;x€+2x+6 y

O x 5

1 -2

y

O 2 6 x

6

또, 이차함수의 그래프의 축의 방정식과 그래프가 지나는 서로 다른 두 점의 좌표를 알면 이차함수의 식을 구할 수 있다.

이차함수 y=ax€+bx+c의 그래프는 점 (-1, 4)를 꼭짓점으로 하고 점 (2, 13)을 지난다. 이 이차 함수의 식을 구하시오.

1

이차함수 y=ax€+bx+c의 그래프가 두 점 (-6, 4), (2, 4)를 지날 때, 이 이차함수의 그래프의 축 의 방정식을 구하고, 어떻게 구했는지 그 방법을 말해 보자.

의사소통

3

다음 그림과 같은 그래프가 나타내는 이차함수의 식을 y=ax€+bx+c의 꼴로 나타내시오.

⑴

1 y

O x

2 4

⑵

2

-1 y

O x

-2 -1

2

문제 해결 창의・융합

분수대에서 뿜어 올린 물줄기의 높이는 얼마일까?

115쪽

분수대에서 뿜어 올린 물줄기는 포물선을 그리면서 공중으로 올라갔다가 아래로 떨어진다. 물줄기가 그리 는 포물선을 나타내는 이차함수의 식을 찾으면 분수대에서 뿜어 올린 물줄기의 높이를 구할 수 있다.

분수대에서 뿜어 올린 물줄기의 높이는 얼마일까?

어느 테마파크 분수의 물줄기는 오른쪽 그림과 같이 폭이 6 m이고 물줄기가 가장 높이 올라갔을 때 수면에서의 높이가 5 m인 포물선 모양이다. 폭의 중점에서 2` m 떨어진 지점에서 의 물줄기의 높이를 구해 보자.

는 포물선을 나타내는 이차함수의 식을 찾으면 분수대에서 뿜어 올린 물줄기의 높이를 구할 수 있다.

어느 테마파크 분수의 물줄기는 오른쪽 그림과 같이 폭이 6 m이고 물줄기가 가장 높이 올라갔을 때 수면에서의 높이가 5 m인 포물선 모양이다. 폭의 중점에서 2` m 떨어진 지점에서 의 물줄기의 높이를 구해 보자.

교과 역량 더하기

집중!

이차함수 y=ax€+bx+c의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때 a, b, c의 부호에 대한 다음 두 학생의 대화를 읽고 물음에 답해 보자.

이차함수 y=ax€+bx+c의 그래프

2

추론 의사소통

오른쪽 그림과 같이 x축과 평행한 선분 AB가 있다. 점 A의 좌표는 (0, 8)이고 점 B는 이차함수 y=;2!;x€의 그래프 위의 점이다.

2ABCD가 평행사변형이 되도록 이 그래프 위의 두 점 C, D의 좌표 를 다음 순서에 따라 각각 구해 보자.

평행사변형이 되기 위한 점의 좌표

1

문제 해결

1단계 점 B의 좌표를 구해 보자.

2단계 선분 AB의 길이를 구해 보자.

3단계 두 점 C, D의 좌표를 각각 구해 보자.

y

O x

8A

D B

C

y= 2-x@1

y

O x

(1) 안에 + 또는 - 중 알맞은 부호를 써넣어 보자.

(2) 이차함수 y=ax€+bx+c의 그래프의 축의 방정식을 구하고, 수형이가 어떻게 말했을지 친구들과 토론해 보자.

그래프가 위로 볼록하니까 a의 부호는 야.

y축과의 교점을 살펴보면그래프와 c의 부호는 야.

b의 부호는 알 수 있을까?어떻게

축의 방정식을그래프의 이용하면 b의 부호를 알 수 있을

것 같은데….

수형 지현

진행 방법

이차함수 사진전

3

창의・융합

정보 처리 생활 주변에서 포물선 모양을 담은 사진을 찍거나 인터넷을 이용하여 사진을 찾아 이차함수 사진전을 열어 보자.

➊ 생활 주변에서 포물선 모양을 담은 사진을 찍거나 인터넷을 이용하여 사진을 수집한다.

준비물 포물선이 나타난 사진, 그래프 프로그램이 설치된 컴퓨터

➍ 아래와 같은 결과물을 만들고 교실 벽에 붙여 함께 감상한다.

➋ 컴퓨터 프로그램에서 [편집]-[이미지 불 러오기]-[파일]을 선택하여 사진을 불러 온다.

➌ 입력창에 다음과 같이 입력하여 슬라이더를 만들고 a, p, q의 값을 조절하여 사진의 포물 선 모양을 나타내는 이차함수의 식을 찾는다.

이차함수의 식: y=-0.5x€+3x-1.3

=-0.5(x-3)€+3.2 축의 방정식: x=3

꼭짓점의 좌표: (3, 3.2)

y축과의 교점의 좌표: (0, -1.3)

이차함수와 그래프 배운 내용을 다음과 같이 정리해 보자.

다음 중 y가 x의 이차함수인 것에는 ◯표, 이차함수가 아닌 것에는 _표를 ( ) 안에 써넣으시오.

⑴ x€보다 5만큼 큰 수는 y이다. ( )

⑵ 밑변의 길이와 높이가 모두 x cm인 삼각형의 넓이는 y cm€이다. ( )

⑶ 아랫변의 길이가 4, 윗변의 길이가 x, 높이가 7인 사다리꼴의 넓이는 y이다. ( )

기

1

초

다음 이차함수의 그래프가 나타내는 포물선의 축의 방정식과 꼭짓점의 좌표를 각각 구하시오.

⑴ y=2x€ ⑵ y=2x€+1

⑶ y=-3(x-4)€ ⑷ y=-;2!;(x+1)€+5

3

중단원 마무리

스스로 쓱쓱 ^{중단원 마무리} 스스로 쓱쓱

다음 보기 중 이차함수 y=5x€의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르시오.

2

㉠ 원점을 지나는 위로 볼록한 포물선이다.

㉡ 축은 y축이다.

㉢ x의 값이 증가하면 y의 값도 항상 증가한다.

㉣ 이차함수 y=-5x€의 그래프와 x축에 서로 대칭이다.

보기

이차함수 y=x€의 그래프를 x축의 방향으로 3만큼, y축의 방향으로 5만큼 평행이동하면 이차함수 y=a(x-p)€+q의 그래프와 일치한다. 이때, 수 a, p, q의 값을 각각 구하시오.

4

이차함수 y=ax€의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동하면 점 (-2, 1)을 지난다. 이때, 수 a의 값 을 구하시오.

밑줄 친 부분의 수를 바꾸어 문제를 만들고 친구와 바꾸어 풀어 보자.

6

기본

오른쪽은 이차함수 y=2x€+4x+1을 y=a(x-p)€+q의 꼴로 고 치는 과정이다. 안에 알맞은 수를 써넣고 이 이차함수의 그래프의 축의 방정식과 꼭짓점의 좌표를 각각 구하시오.

5

=2(x€+2x)+1

=2(x€+2x+ - )+1

=2(x+ )€-1

다음 이차함수에 대하여 물음에 답하시오.

㉠ y=;3!;x€ ㉡ y=-2x€-2 ㉢ y=-;5!;(x+2)€

㉣ y=-(x-5)€ ㉤ y=;3!;(x+1)€+2

⑴ 그래프가 위로 볼록한 이차함수를 모두 찾으시오.

⑵ 그래프의 폭이 가장 넓은 이차함수와 가장 좁은 이차함수를 각각 찾으시오.

⑶ 그래프를 평행이동하여 겹치게 할 수 있는 이차함수끼리 짝 지으시오.

8

이차함수 y=a(x-p)€+q의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 수 a, p, q의 값 을 각각 구하시오.

7

O-1 x 3 -2

이차함수 y=ax€+bx+c의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, a, b, c의 값을 각 각 구하시오.

12

이차함수 y=2x€-4x+1의 그래프를 x축의 방향으로 m만큼, y축의 방향으로 n만큼 평행이동한 그래프 가 나타내는 이차함수의 식이 y=ax€-12x+5일 때, a+m-n의 값을 구하시오.

11

중단원 마무리 중단원 마무리 중단원 마무리

스스로

쓱쓱 ^{중단원 마무리 중단원 마무리} 스스로

쓱쓱

다음 보기 중 이차함수 y=-x€+2x-4의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것을 모두 고르시오.

9

㉠ 위로 볼록한 포물선이다.

㉡ 축의 방정식은 x=-1이다.

㉢ 꼭짓점의 좌표는 (-1, -3)이다.

㉣ x<1일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.

㉤ 이차함수 y=-x€의 그래프를 x축의 방향으로 1만큼, y축의 방향으로 -3만큼 평행이동한 것이 다.

보기

이차함수 y=x€+2x+3의 그래프를 오른쪽 좌표평면 위에 그리시오.

10

4 6

2

2 4 -2

-4

y

O x

y

O 1 x

-3 -2

1 2 3 4 5 6 7 8 117쪽 1, 2 125쪽 1 124~131쪽 131쪽 2 133쪽 1 127쪽 2 131쪽 3 125쪽 1

131쪽 복습이 필요한 문항은 아래 교과서 쪽에서 찾아 확인해 봅시다.

문항 번호 되돌아보기

9 10 11 12 13 14 15

132~133쪽 133쪽 2 133쪽 1 135쪽 2 117쪽 3 132~133쪽

129쪽 3

131쪽 1 134~135쪽 문항 번호

되돌아보기

축의 방정식이 x=-1이고 점 (-6, 9)를 지나는 포물선이 x축과 서로 다른 두 점에서 만난다고 한다. 이 두 점 사이의 거리가 8일 때, 이 포물선을 그래프로 하는 이차함수의 식을 구하시오.

15

이차함수 y=ax€+bx+c의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 다음 보기 중 옳 은 것을 모두 고르시오.

13

발전

㉠ a<0 ㉡ c>0 ㉢ a+b+c<0

㉣ a-b+c<0 ㉤ 4a+2b+c>0

보기

y

O 1 2 x

오른쪽 그림에서 두 점 A, B는 각각 두 이차함수 y=-x€+3, y=-(x-4)€+3의 그래프의 꼭짓점이다. 이때, 색칠한 부분의 넓이를 구하시오.

14

O x

A B

y=-x@+3 y=-(x-4)@+3

직접 해 보는 수학 교실 로 해 보는

컴퓨터 수학

알지오매스를 이용하여 이차함수의 그래프 그리기 알지오매스(https://www.algeomath.kr)를 이용하여 이차함수의 그래프를 그려 보고 이차함수의 그래프의 성질을 확인해 보자.

❶ 입력창에 y=x€-4x+3을 입력한다.

❷ 입력창에 y=-;3!;x€+1을 입력하면 한 화면에 그래프가 함께 나타나므로

두 개의 그래프를 비교할 수 있다.

이차함수 y=x€+bx+1에서 b의 값이 -2, -1, 0, 1, 2일 때, 그래프가 어떻게 달라질지 추측해 보자. 또, 알지오매스를 이용하여 각 각의 그래프를 그린 후 그 추측이 옳은지 확인해 보자.

활동

이차함수 y=x€-4x+3과 y=-;3!;x€+1의 그래프를 각각 그려 보자.

대단원 마무리

실력 쑥쑥 실력 쑥쑥 실력 쑥쑥 실력

다음 중 이차함수 y=3x€의 그래프에 대한 설명 으로 옳지 않은 것은?

① 원점을 지나는 포물선이다.

② 축은 y축이다.

③ 위로 볼록한 포물선이다.

④ x<0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소 한다.

⑤ 이차함수 y=-3x€의 그래프와 x축에 서로 대칭이다.

4

이차함수 y=ax€의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 수 a의 값의 범위를 구하시오.

y

O x

y=ax@ y=-3x@

5

다음 중 y가 x의 이차함수인 것을 모두 고르면?

(정답 2개)

① 한 변의 길이가 x인 정삼각형의 둘레의 길이 는 y이다.

② 밑변의 길이가 x+1, 높이가 x+5인 평행사 변형의 넓이는 y이다.

③ 반지름의 길이가 x인 구의 겉넓이는 y이다.

④ 넓이가 12인 직사각형의 가로의 길이는 x이 고, 세로의 길이는 y이다.

⑤ 시속 x km의 속력으로 달리는 자동차가 y시 간 동안 이동한 거리는 48 km이다.

1

다음 이차함수의 그래프 중 폭이 가장 넓은 것 은?

① y=;2!;(x+1)€

② y=-x€-1

③ y=(3x-1)€

④ y=;4!;x€-x+2

⑤ y=-;3!;x€+x-5

3

이차함수 f(x)=-2x€-3x+4에서 f(-1)-f(-2)의 값은?

① 1 ② 2 ③ 3

④ 4 ⑤ 5

2

이차함수 y=-x€의 그래프를 x축의 방향으로 2 만큼 평행이동한 그래프가 점 (k, -4)를 지날 때, 양수 k의 값은?

① 1 ② 2 ③ 3

④ 4 ⑤ 5

6

대단원 마무리 대단원 마무리

실력 쑥쑥 쑥쑥

다음 중 x>-1일 때 x의 값이 증가하면 y의 값 도 증가하는 이차함수의 그래프는?

① y=;2!;(x-1)€ ② y=;2!;(x+1)€

③ y=-x€+1 ④ y=x€-1

⑤ y=2(x-2)€+1

7

다음 이차함수의 그래프 중 이차함수 y=-3x€

의 그래프를 평행이동하여 완전히 포갤 수 있는 것은?

① y=3x€+4 ② y=3(x+1)€-2

③ y=;3!;x€+6x+1 ④ y=-3(x+2)€

⑤ y=-;3!;(x-1)€+3

8

이차함수 y=3x€-12x+8의 그래프가 지나지 않는 사분면은?

① 제1사분면 ② 제2사분면

③ 제3사분면 ④ 제4사분면

⑤ 없다.

9

다음 중 이차함수 y=-3x€+12x-8의 그래프 에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① 꼭짓점의 좌표는 (2, 4)이다.

② 축의 방정식은 x=2이다.

③ x축과 서로 다른 두 점에서 만난다.

④ y축과의 교점의 좌표는 (0, -8)이다.

⑤ x<2일 때 x의 값이 증가하면 y의 값은 감소 한다.

11

10

y

-1O x -2-11

이차함수 y=ax€+bx+c의 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (-3, -2)이고, 이 그래프가 제4사분면 을 지나지 않을 때, a의 값의 범위를 구하시오.

(단, a, b, c는 수.)

12

다음 그림과 같이 이차함수 y=-x€-2x+3의 그래프와 y축과의 교점을 A, 꼭짓점을 B라고 할 때, 1OAB의 넓이를 구하시오.

O x

y y=-x@-2x+3 A

B

14

이차함수 y=-x€-4x-1의 그래프에 대하여 아래 물음에 답하시오.

⑴ 축의 방정식, 꼭짓점의 좌표, y축과의 교점의 좌표를 각각 구하시오.

⑵ 다음 좌표평면 위에 그래프를 그리시오.

(단, 꼭짓점, 축, y축과의 교점을 나타낼 것.)

2 4

-2 -4

2 4 -2

-4

y

O x

13

서술형 문제

[13~14] 다음 문제의 풀이 과정을 자세히 써 보자.

나의 단원 일기

이 단원을 배우면서 가장 흥미로웠던 부분은 무엇인 지 써 보자.

내 생각 내 표현

이 단원을 배우고 나서 나의 점수를 항목별로 1~5점 까지 표시하고 선으로 연결해 보자.

스스로 평가하기

이 단원을 배우면서 이해하는 데 시간이 가장 많이 걸 렸던 부분을 써 보자.

협력, 소통

자기 주도 학습

창의력 사고력

흥미, 자신감 1

2 3 4 5

직업 체험

생생

직업 체험

생생

경영 관리사

경영 관리사는 기업 경영에 관한 문제점을 분석하고 대책을 연구 하며, 사업 추진에 관한 상담과 자문을 제공한다. 관련 직업으로는 경영 지도사, 기업 행정 진단 전문가, 기업 행정 전문가, 기술 거래 사, 기술 가치 평가사 등이 있다.

(자료: 워크넷, http://www.work.go.kr, 2018년)

경영 관리사는 사업 및 조직을 체계적으로 검토・분석하여 주어 진 상황을 가장 잘 나타내는 적합한 함수를 찾아 효율적인 경영을 위한 제안서를 마련하려고 노력한다.

수행 과제를 통하여

경영 관리사에 도전해 보자.

수행 수행

월별로 회원을 모집하는 탁구장이 있다. 이 탁구장에서는 개장 5주년 기념행사로 신 입 회원이 한 명 들어올 때마다 신입 회원을 포함하여 모든 회원의 회비를 2000원씩 할인해 주기로 하였다.

현재 회원 수가 그대로 유지된다고 할 때, 다음 물음에 답해 보자.

❶ 다음은 신입 회원의 수에 따른 1인당 월 회비와 탁구장의 수입을 표로 나 타낸 것이다. 표를 완성해 보자.

신입 회원 수(명)

할인

금액(원) 1인당 월 회비(원)

탁구장의 수입(원)

1 2000_1 50000-2000_1 (50000-2000_1)_(20+1) 2 2000_2 50000-2000_2 (50000-2000_2)_(20+2) 3

4 5

❷ 신입 회원 수를 x명, 탁구장의 수입을 y원이라고 할 때, y를 x에 대한 식 으로 나타내어 보자.

❸ 위의 ❷에서 구한 함수의 그래프를 그려 보자.

❹ 신입 회원의 수에 따른 탁구장의 수입의 변화를 예상한 보고서를 작성해 보자.

현재 회원 수가 그대로 유지된다고 할 때, 다음 물음에 답해 보자.

❶

▒ 월 회비: 50000원

▒ 현재 회원 수: 20명

▒ 5주년 기념행사: 회원 수가 한 명 늘 때마다 모든 회원들의 회비를 2000원씩 할인한다.