I 기본 도형

(1)

I ^{기본 도형}

1 ⑴ 평면도형 ⑵ 입체도형 ⑶ 평면도형 ⑷ 입체도형 2 ⑴ won ⑵ \ ⑶ \

3^⑴_{4개 ⑵ 10개}

4^⑴ 교점 :8개, 교선 : 12개 ⑵ 교점 : 6개, 교선 : 9개 5 ⑴~⑷ 풀이참조

6 ⑴ = ⑵ ≠ ⑶ =

7^⑴≠ ⑵ = ⑶ = ⑷ ≠ ⑸ ≠ ⑹ = 8^⑴_{3개 ⑵ 4개}

9 ⑴ 5`cm ⑵ 8`cm ⑶ 6`cm ⑷ 10`cm ⑸ 7`cm 10^⑴2 ⑵ 1/2 ⑶ 1/4

11^⑴4`cm ⑵ 2`cm ⑶ 6`cm

12 ⑴ gakBAC(또는 gakCAB) ⑵ gakABC(또는 gakCBA) ⑶ gakACD(또는 gakDCA)

13 ⑴ 평각 ⑵ 직각 ⑶ 예각 ⑷ 둔각 14 ⑴ ㄱ, ㄴ, ㅅ ⑵ ㅂ ⑶ ㄷ, ㅁ, ㅇ ⑷ ㄹ 15 ⑴ 110° ⑵ 55° ⑶ 30° ⑷ 35° ⑸ 95°

16 ⑴ 20° ⑵ 20° ⑶ 65° ⑷ 16° ⑸ 20°

17^⑴gakDOE(또는 gakEOD) ⑵ gakDOF(또는 gakFOD) ⑶ gakAOE(또는 gakEOA) ⑷ gakCOE(또는 gakEOC) ⑸ gakAOF(또는 gakFOA) ⑹ gakBOC(또는 gakCOB) 18 ⑴ 15° ⑵ 30° ⑶ 30° ⑷ 14° ⑸ 20°

19^⑴gak&x=60°, gak&y=30° ⑵ gak&x=50°, gak&y=85°

⑶ gak&x=30°, gak&y=75° ⑷ gak&x=55°, gak&y=135°

⑸ gak&x=40°, gak&y=140°

20 ⑴ 125° ⑵ 40° ⑶ 20° ⑷ 25° ⑸ 26°

21^⑴jikgak ⑵ 수직이등분선 ⑶ O ⑷ 5

22^⑴^-AB^- ⑵ 점 B ⑶ 점 A ⑷ 5`cm ⑸ 8`cm

1 기본 도형

p.10~17

⑴  평면도형 ⑵  입체도형

⑶  평면도형 ⑷  입체도형

⑴  won ⑵ 구는 입체도형이다.  \

⑶ 선과 면이 만나면 교점도 생긴다.  \

평면도형에서 교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같다.

⑴  4^개 ⑵  10^개

입체도형에서 교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같고, 교선의 개수는 모서리의 개수와 같다.

⑴  교점 : 8^{개, 교선 :}12^개 ⑵  교점 : 6^{개, 교선 :}9^개

1

2

3

4

⑴  A B

⑵  A B

⑶  A B

⑷  A B

⑴  =

⑵ 반직선은 시작점과 방향이 모두 같아야 같은 반직선이다.

 ≠

⑶  =

⑴  ≠ ⑵  = ⑶  = ⑷  ≠

⑸  ≠ ⑹  =

⑴ ^-AB^-, ^-AC^-, ^-BC^-의 3개이다.  3^개

⑵ ^-AB^>, ^-BA^>, ^-BC^>, ^-CB^>의 4개이다.  4^개

⑴ ^-AB^-=5`cm  5`cm

⑵ ^-AC^-=8`cm  8`cm

⑶ ^-AD^-=6`cm  6`cm

⑷ ^-BC^-=10`cm  10`cm

⑸ ^-CD^-=7`cm  7`cm

⑴ 점 M은 ^-AB^-의 중점이므로 ^-AB^-의 길이는 ^-MB^-의 길이의 2

배이다.  2

⑵ ^-AM^-=^-MB^-=2^-MN^-이므로 ^-MN^-=1/2`^-AM^-  1/2

⑶ ^-AB^-=2^-MB^-=2\2^-NB^-=4^-NB^-이므로 ^-NB^-=1/4`^-AB^-

 1/4

⑴ ^-MB^-=1/2`^-AB^-=1/2\8=4(cm)  4`cm

⑵ ^-AN^-=1/2`^-AM^-=1/2`^-MB^-=1/2\4=2(cm)  2`cm

⑶ ^-NB^-=^-NM^-+^-MB^-=^-AN^-+^-MB^-=2+4=6(cm)

 6`cm

⑴  gakBAC(^또는gakCAB)

⑵  gakABC(^또는gakCBA)

⑶  gakACD(^또는gakDCA)

⑴ gakAOB의 크기는 180°이므로 평각이다.  평각

⑵ gakCOB의 크기는 90°이므로 직각이다.  직각

⑶ 0°<gakCOE<90°이므로 예각이다.  예각

⑷ 90°<gakAOD<180°이므로 둔각이다.  둔각

⑴ 0°<(예각)<90°  ㄱ, ㄴ, ㅅ

⑵ (직각)=90°  ㅂ

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

1. 기본 도형

1

(2)

⑶ 90°<(둔각)<180° ^{ㄷ, ㅁ, ㅇ}

⑷ (평각)=180°  ㄹ

⑴ gak&x+70°=180° .t3 gak&x=110°  110°

⑵ gak&x+125°=180° .t3 gak&x=55°  55°

⑶ 60°+gak&x+90°=180° .t3 gak&x=30°  30°

⑷ gak&x+90°+55°=180° .t3 gak&x=35°  35°

⑸ 30°+gak&x+55°=180° .t3 gak&x=95°  95°

⑴ 2gak&x+7gak&x=180°, 9gak&x=180° .t3 gak&x=20°

 20°

⑵ 3gak&x+4gak&x+2gak&x=180°, 9gak&x=180°

.t3 gak&x=20  20°

⑶ 40°+2gak&x+10°=180°, 2gak&x=130°

.t3 gak&x=65°  65°

⑷ 110°+5gak&x-10°=180°, 5gak&x=80°

.t3 gak&x=16°  16°

⑸ 45°+gak&x+5gak&x+15°=180°, 6gak&x=120°

.t3 gak&x=20°  20°

⑴ ^<AD^>와 ^<BE^>가 만나서 생기는 각이므로 gakAOB의 맞꼭지

각은 gakDOE(또는 gakEOD)이다.

 gakDOE(^또는gakEOD)

⑵ ^<AD^>와 ^<CF^>가 만나서 생기는 각이므로 gakAOC의 맞꼭지

각은 gakDOF(또는 gakFOD)이다.

 gakDOF(^또는gakFOD)

⑶ ^<BE^>와 ^<AD^>가 만나서 생기는 각이므로 gakBOD의 맞꼭지

각은 gakAOE(또는 gakEOA)이다.

 gakAOE(^또는gakEOA)

⑷ ^<BE^>와 ^<CF^>가 만나서 생기는 각이므로 gakBOF의 맞꼭지 각은 gakCOE(또는 gakEOC)이다.

 gakCOE(^또는gakEOC)

⑸ ^<CF^>와 ^<AD^>가 만나서 생기는 각이므로 gakCOD의 맞꼭지

각은 gakAOF(또는 gakFOA)이다.

 gakAOF(^또는gakFOA)

⑹ ^<CF^>와 ^<BE^>가 만나서 생기는 각이므로 gakFOE의 맞꼭지

각은 gakBOC(또는 gakCOB)이다.

 gakBOC(^또는gakCOB)

⑴ 4gak&x=60° .t3 gak&x=15°  15°

⑵ 5gak&x-30°=120°, 5gak&x=150°

.t3 gak&x=30°  30°

⑶ 3gak&x-10°=50°+gak&x, 2gak&x=60°

.t3 gak&x=30°  30°

⑷ 4gak&x+10°=80°-gak&x, 5gak&x=70°

.t3 gak&x=14°  14°

⑸ 2gak&x+60°=6gak&x-20°, 4gak&x=80°

15

16

17

18

.t3 gak&x=20° 20°

⑴ 90°+gak&x+30°=180° .t3 gak&x=60°

맞꼭지각의 크기는 서로 같으므로 gak&y=30°

 gak&x=60°^,gak&y=30°

⑵ gak&x=50°, 50°+45°+gak&y=180°

.t3 gak&y=85°  gak&x=50°^,gak&y=85°

⑶ gak&x+75°=105° .t3 gak&x=30°

gak&y=180°-105°=75°  gak&x=30°^,gak&y=75°

⑷ 80°+gak&x+45°=180° gak&x=55°

gak&y=80°+55°=135°  gak&x=55°^,gak&y=135°

⑸ 50°+90°+gak&x=180° .t3 gak&x=40°

gak&y=50°+90°=140°  gak&x=40°^,gak&y=140°

⑴ 30°+gak&x+25°=180° .t3 gak&x=125°  125°

⑵ 30°+110°+gak&x=180° .t3 gak&x=40°  40°

⑶ 3gak&x+4gak&x+2gak&x=180°, 9gak&x=180°

.t3 gak&x=20°  20°

⑷ gak&x+40°+4gak&x-10°+gak&x=180°

6gak&x=150° .t3 gak&x=25°  25°

⑸ 70°-gak&x+3gak&x+3gak&x-20°=180°

5gak&x=130° .t3 gak&x=26°  26°

⑴  jikgak ⑵  수직이등분선 ⑶  O

⑷ 점 D와 ^<AB^> 사이의 거리는 ^-DO^-=^-CO^-=5`cm  5

⑴  ^-AB^- ⑵ ^점B ⑶  점 A ⑷  5`cm

⑸  8`cm

1 ㄴ, ㅁ, ㅂ, ㅇ 2 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅅ 3^③ 4^② 5^① 68개 76개 815`cm 97`cm 10^④ 11^② 12^③ 13^③ 1440° 15^③

16_6쌍 17^④ 18^④ 19^① 20_31° 21^③ 22_4`cm 23₅ 24^⑤

실력 TEST

^p.18~21

 ㄴ, ㅁ, ㅂ, ㅇ

 ㄱ, ㄷ, ㄹ, ㅅ

a=8, b=12이므로 a+b=20이다.  ③

ㄴ. 점이 움직인 자리는 선이 된다.

ㄹ. 교점은 선과 선, 선과 면이 만나는 경우에 생긴다.  ②

19

20

21

22

1

2

3

4

2

^{I . 기본 도형}

(3)

시작점과 뻗어나가는 방향이 모두 같아야 같은 반직선이므로 점 A에서 시작하여 점 D의 방향으로 뻗어나가는 반직선을

찾는다.  ①

^<AB^>, ^<AC^>, ^<AD^>, ^<AE^>, ^<BC^>, ^<BE^>, ^<CE^>, ^<DE^>의 8개이다.  8^개

^-AB^>, ^-AC^>, ^-BA^>, ^-BC^>, ^-CA^>, ^-CB^>의 6개이다.  6^개

^-AM^-=^-MB^-=2^-MN^-=2\5=10(cm)

.t3 ^-AN^-=^-AM^-+^-MN^-=10+5=15(cm)  15`cm

^-MN^-=^-MC^-+^-CN^-=1/2`^-AC^-+1/2`^-CB^-

=1/2(^-AC^-+^-CB^-)=1/2`^-AB^-=1/2\14=7(cm)

 7`cm

^-AM^- : ^-MB^-=3 : 2이므로 15 : ^-MB^-=3 : 2 .t3 ^-MB^-=10(cm)

.t3 ^-AB^-=^-AM^-+^-MB^-=15+10=25(cm)  ④

0°<(예각)<90°이므로 45°, 83°의 2개이다.  ②

gakAOB+gakBOC+gakCOD+gakDOE=180°이므로 2gakBOC+2gakCOD=180°

.t3 gakBOC+gakCOD=90°  ③

gak&z= 5

2+3+5\180°=1/2\180°=90°  ③

40°+gak&a=gak&a+gak&x

.t3 gak&x=40°  40°

시침이 시계의 12를 가리킬 때부터 8시가 될 때까지 움직인 각의 크기는 30°\8=240°

따라서 구하는 각의 크기는 360°-240°=120°이다.  ③

gakAOB와 gakDOE, gakAOC와 gakDOF, gakAOE와 gakBOD, gakAOF와 gakCOD, gakBOC와 gakEOF, gakBOF

와 gakCOE의 6쌍  6^쌍

gak&x=60°+90°=150°, gak&y=180°-150°=30°

.t3 gak&x-gak&y=150°-30°=120°  ④

gak&x=gak&y이므로 gak&x&=1/2\240°=120°

.t3 gak&a=180°-gak&x=180°-120°=60°  ④

5 6 7 8

9

10 11 12

13 14

ax 40^æ

15

16

17

18

gak&x+2gak&x+10°+3gak&x-10°=180°

6gak&x=180° .t3 gak&x=30°  ①

gak&x+15°+gak&x+2gak&x-10°+gak&x+20°=180°

5gak&x=155° .t3 gak&x=31°  31°

점 P에서 직선 l에 내린 수선의 발이 점 C이므로 점 P와 직 선 l 사이의 거리는 ^-PC^-의 길이와 같다.  ③

^-AB^-=4`cm  4`cm

x=1/2\10=5  5

⑤ 알 수 없다.  ⑤

1 ⑴ won ⑵ won ⑶ \ ⑷ \ ⑸ won

2 ⑴ 110° ⑵ 70° ⑶ 110° ⑷ 85° ⑸ 95° ⑹ 85°

3^⑴_{55° ⑵ 40°}

5 ⑴ 135° ⑵ 120° ⑶ 65°

6 ⑴ gak&x=75°, gak&y=105° ⑵ gak&x=53°, gak&y=127°

7^⑴80° ⑵ 90° ⑶ 65° ⑷ 75° ⑸ 55°

8^⑴won ⑵ \ ⑶ \ ⑷ won

9 ⑴ l&//&n ⑵ l&//&m ⑶ l&//&n ⑷ m&//&n ⑸ l&//&n, p&//&q 10 ⑴ won ⑵ won ⑶ \ ⑷ \ ⑸ \ ⑹ won

11^⑴ 점A, 점 B ⑵ 점 A, 점 D ⑶ 점 D 12^⑴ 점C, 점 D, 점 E, 점 F, 점 G, 점 H

⑵ 점 A, 점 B, 점 C, 점 D ⑶ 점 A, 점 D, 점 E, 점 H ⑷ 면 ABFE, 면 AEHD, 면 EFGH

13^⑴^-AD^-, ^-BC^- ⑵ ^-AB^-, ^-CD^- ⑶ ^-AD^- 14^⑴won ⑵ won ⑶ \ ⑷ won ⑸ \ 15 ⑴ won ⑵ \ ⑶ won ⑷ won

16 ⑴ 한 점에서 만난다. ⑵ 평행하다. ⑶ 꼬인 위치에 있다.

⑷ 평행하다. ⑸ 한 점에서 만난다.

17^⑴^-DC^-, ^-EF^-, ^-HG^- ⑵ ^-AD^-, ^-EH^-, ^-FG^- ⑶ ^-AE^-, ^-BF^-, ^-DH^- ⑷ ^-BA^-, ^-CD^-, ^-FE^-

18 ⑴ ^-AF^-, ^-DI^-, ^-EJ^-, ^-FG^-, ^-HI^-, ^-IJ^-, ^-JF^- ⑵ ^-AF^-, ^-BG^-, ^-CH^-, ^-FG^-, ^-GH^-, ^-HI^-, ^-JF^- ⑶ ^-AB^-, ^-DE^-, ^-EA^-, ^-FG^-, ^-IJ^-, ^-JF^- ⑷ ^-BC^-, ^-CD^-, ^-DE^-, ^-EA^-, ^-CH^-, ^-DI^-, ^-EJ^- 19 ⑴ ^-AB^-, ^-AF^-, ^-GH^-, ^-GL^- ⑵ ^-FE^-, ^-HI^-, ^-LK^- ⑶ ^-BC^-, ^-CD^-, ^-EF^-, ^-FA^-, ^-AG^-, ^-BH^-, ^-CI^-, ^-FL^- 20^⑴won ⑵ won ⑶ \ ⑷ \

2 위치 관계

p.24~32

19 20 21

22 23 24

2. 위치 관계

3

(4)

21^⑴^-AB^-, ^-AD^-, ^-BE^-, ^-DE^- ⑵ ^-DE^-, ^-EF^-, ^-FD^- ⑶ ^-AB^-, ^-AC^-, ^-DE^-, ^-DF^- ⑷ 면 ABED, 면 ADFC

⑸ 면 ABED, 면 BEFC, 면 ADFC ⑹ 면 ABC, 면 DEF 22^⑴^-BF^-, ^-FG^-, ^-GC^-, ^-CB^- ⑵ ^-AE^-, ^-EH^-, ^-HD^-, ^-DA^-

⑶ ^-AD^-, ^-BC^-, ^-FG^-, ^-EH^- ⑷ ^-AE^-, ^-BF^-, ^-CG^-, ^-DH^- ⑸ 면 ABCD, 면 BFGC ⑹ 면 ABCD, 면 EFGH ⑺ 면 ABCD, 면 BFGC ⑻ 면 ABFE, 면 CGHD 23^⑴ 면ABCD, 면 BFGC, 면 EFGH, 면 AEHD ⑵ 면 EFGH

⑶ 면 ABCD, 면 ABFE, 면 EFGH, 면 CGHD ⑷ 면 BFGC ⑸ ^-GH^- ⑹ 면 ABFE, 면 BFGC

24^⑴ 면ABC, 면 DEF, 면 ADFC, 면 BEFC ⑵ 면 ABC ⑶ 면 ABC, 면 DEF

25 ⑴ won ⑵ won ⑶ \ ⑷ won ⑸ \

⑴  won ⑵  won

⑶ gak&b와 엇각인 각은gak&h이다.  \

⑷ gak&c와gak&e는 엇각이다.  \

⑸  won

⑴ gak&a의 동위각은 gak&e이므로 110°이다.  110°

⑵ gak&b의 엇각은 gak&d이므로 180°-110°=70°이다.  70°

⑶  110° ⑷  85°

⑸ gak&e의 동위각은 gak&a이므로 180°-85°=95°이다.  95°

⑹ gak&d의 엇각은 gak&b이므로 85°이다.  85°

⑴  55° ⑵  40°

⑴  gak&x=115°^,gak&y=50°

⑵ gak&x+110°=180°

.t3 gak&x=70°

gak&y+60°=180°

.t3 gak&y=120°

 gak&x=70°^,gak&y=120°

⑴ gak&x=75°+60°=135°

 135°

⑵ gak&x=65°+55°=120°

l m

55^æ 65^æ

55^æ

 120° x

⑶ 35°+gak&x+80°=180°

l m

80^æ 35^æ

35^æx

.t3 gak&x=65°

 65°

1

2 3 4

l m

110^æ 60^æ

60^æ 110^æ

x y

5

l

m

75^æ 60^æ75^æ x

⑴ 50°+gak&x=125°

.t3 gak&x=75°

gak&y+75°=180°

.t3 gak&y=105°

 gak&x=75°^,gak&y=105°

⑵ 62°+gak&x+65°=180°

.t3 gak&x=53°

gak&y=65°+62°=127°

 gak&x=53°^,gak&y=127°

⑴ gak&x=50°+30°=80° _l

m x 50^æ

30^æ 50^æ 30^æ

 80°

⑵ gak&x=30°+60°=90° _l

m 30^æ 60^æ

x6030^æ^æ

 90°

⑶ gak&x=45°+20°=65° _l

m

45^æ

20^æ 45^æ 20^æ x

 65°

⑷ gak&x+40°=115°

.t3 gak&x=75°

 75°

⑸ 30°+gak&x=85°

.t3 gak&x=55°

 55°

⑴ 동위각의 크기가 같으므로 두 직선 l, m은 평행하다.  won

⑵ 엇각의 크기가 같지 않으므로 두 직선 l, m은 평행하지 않

다.  \

⑶ 동위각의 크기가 같지 않으므로 두 직선 l, m은 평행하지 않다.

 \

⑷ 엇각의 크기가 같으므로 두 직선 l, m은 평행하다.  won

⑴ 두 직선 l과 n이 동위각의 크기가 80°로 같으므로 l&//&n이다.

 l&//&n

6

l

m 50^æ

125^æ y

x y

l

m y

65^æ

62^æ 62^æ 62^æ

x

7

l

m

x x 115^æ 40æ40^æ

l

m x

30^æ 85æ x30^æ

8

120^æ

115^æ l

m 115^æ

100^æ 80^æ l

m 80^æ

l

n m

80^æ

80^æ 110^æ 80^æ

70^æ

9

4

(5)

⑵ 두 직선 l과 m이 엇각의 크기가

56^æ 124^æ

66^æ 56^æ l

n

56°로 같으므로 l&//&m이다. m

 l&//&m

⑶ 두 직선 l과 n이 동위각의 크기 ^l ^m ⁿ

74^æ 94^æ

106^æ 106^æ 94^æ

가 106°로 같으므로 l&//&n이다.

 l&//&n

⑷ 두 직선 m과 n이 동위각의 크기 가 85°로 같으므로 m&//&n이다.

 m&//&n

⑸ 두 직선 l과 n이 엇각의 크기가 122°로 같으므로 l&//&n이다.

두 직선 p와 q가 동위각의 크기 가 64°로 같으므로 p&//&q이다.

 l&//&n^,p&//&q

⑴  won ⑵  won ⑶  \ ⑷  \

⑸  \ ⑹  won

⑴  점 A^, 점B ⑵  점 A^, 점D

⑶  점 D

⑴  점 C^, 점D^, 점E^, 점F^, 점G^, 점H

⑵  점 A^, 점B^, 점C^, 점D

⑶  점 A^, 점D^, 점E^, 점H

⑷  면 ABFE^, 면AEHD^, 면EFGH

⑴  ^-AD^-^,^-BC^- ⑵  ^-AB^-^,^-CD^- ⑶  ^-AD^-

⑴  won ⑵  won ⑶  \ ⑷  won

⑸  \

⑴  won

⑵ 변 AB와 변 CD의 연장선은 한 점에서 만나므로 평행하

지 않다.  \

⑶  won ⑷  won

⑴  한 점에서 만난다. ⑵  평행하다.

⑶  꼬인 위치에 있다. ⑷  평행하다.

⑸  한 점에서 만난다.

⑴  ^-DC^-^,^-EF^-^,^-HG^- ⑵  ^-AD^-^,^-EH^-^,^-FG^-

⑶  ^-AE^-^,^-BF^-^,^-DH^- ⑷  ^-BA^-^,^-CD^-^,^-FE^-

l m n

8595^æ^æ 9585^æ^æ 85^æ 95^æ

l m n

p q

58^æ 64^æ122^æ 116^æ 64^æ

122^æ

10

11

12 13 14

15

16

17

⑴ ^-AF^-^,^-DI^-^,^-EJ^-^,^-FG^-^,^-HI^-^,^-IJ^-^,^-JF^-

⑵  ^-AF^-^,^-BG^-^,^-CH^-^,^-FG^-^,^-GH^-^,^-HI^-^,^-JF^-

⑶  ^-AB^-^,^-DE^-^,^-EA^-^,^-FG^-^,^-IJ^-^,^-JF^-

⑷  ^-BC^-^,^-CD^-^,^-DE^-^,^-EA^-^,^-CH^-^,^-DI^-^,^-EJ^-

⑴  ^-AB^-^,^-AF^-^,^-GH^-^,^-GL^-

⑵  ^-FE^-^,^-HI^-^,^-LK^-

⑶  ^-BC^-^,^-CD^-^,^-EF^-^,^-FA^-^,^-AG^-^,^-BH^-^,^-CI^-^,^-FL^-

⑴  won

⑵ ^-BC^-와 ^-AD^-의 연장선은 한 점에서 만난다.  won

⑶ 모서리 CG와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ^-AB^-, ^-AD^-, ^-EF^-,

^-EH^-의 4개이다.  \

⑷ ^-FG^-와 ^-EH^-의 연장선은 한 점에서 만난다.  \

⑴  ^-AB^-^,^-AD^-^,^-BE^-^,^-DE^-

⑵  ^-DE^-^,^-EF^-^,^-FD^-

⑶  ^-AB^-^,^-AC^-^,^-DE^-^,^-DF^-

⑷  면 ABED^, 면ADFC

⑸  면 ABED^, 면BEFC^, 면ADFC

⑹  면 ABC^, 면DEF

⑴  ^-BF^-^,^-FG^-^,^-GC^-^,^-CB^- ⑵  ^-AE^-^,^-EH^-^,^-HD^-^,^-DA^-

⑶  ^-AD^-^,^-BC^-^,^-FG^-^,^-EH^-

⑷  ^-AE^-^,^-BF^-^,^-CG^-^,^-DH^-

⑸  면 ABCD^, 면BFGC

⑹  면 ABCD^, 면EFGH

⑺  면 ABCD^, 면BFGC

⑻  면 ABFE^, 면CGHD

⑴  면 ABCD^, 면BFGC^, 면EFGH^, 면AEHD

⑵  면 EFGH

⑶  면 ABCD^, 면ABFE^, 면EFGH^, 면CGHD

⑷  면 BFGC

⑸  ^-GH^-

⑹  면 ABFE^, 면BFGC

⑴  면 ABC^, 면DEF^, 면ADFC^, 면BEFC

⑵  면 ABC

⑶  면 ABC^, 면DEF

⑴  won ⑵  won

⑶ 면 ABFE와 면 DCGH를 연장하면 한 직선에서 만난다.

 \

⑷  won

⑸ 면 EFGH와 면 DCGH는 만나지만 수직은 아니다.

 \

18

19

20

21

22

23

24

25

2. 위치 관계

5

(6)

1^⑤ 2gak&c의 동위각 : 65°, gak&d의 엇각 : 105°

3gak&x=50°, gak&y=70° 4gak&b, gak&d, gak&f 575°

6gak&x=46°, gak&y=134° 735° 8^ㄴ, ㄹ 9_115° 10_50° 11^①, ③ 12^⑤ 13^①, ④ 14^③ 15^ㄷ 16^④ 17^④ 18₉ 19^③ 20^② 21^③ 22^⑤ 23^{ㄱ, ㄴ, ㄹ} 248

25^⑴jikgak ⑵ // ⑶ jikgak ⑷ jikgak

실력 TEST

^p.33~36

동위각인 것은 gak&a와 gak&e, gak&b와 gak&f, gak&c와 gak&g, gak&d와 gak&h이고 엇각인 것은 gak&b와 gak&h, gak&c와 gak&e이다.  ⑤

gak&c의 동위각은 gak&f이므로 180°-115°=65°

gak&d의 엇각은 gak&b이므로 180°-75°=105°

 gak&c^{의 동위각 :}65°^,gak&d^의 엇각 :105°

l x

y

m x

l y x+80^æ m

65^æ

135^æ

gak&x+80°+gak&x=180°, 2gak&x=100° .t3 gak&x=50°

65°+gak&y=135° .t3 gak&y=70°

 gak&x=50°^,gak&y=70°

gak&b=gak&h(엇각), gak&d=gak&h(동위각), gak&f=gak&h(맞꼭지각)  gak&b^,gak&d^,gak&f

gak&x+10°=40°+45°

.t3 gak&x=75°  75°

gak&x+64°=110° .t3 gak&x=46°

46°+gak&y=180° .t3 gak&y=134°

 gak&x=46°^,gak&y=134°

접은 각의 크기도 같고 엇각의 크기도 같으므로 110°+gak&x+gak&x=180°

2gak&x=70° .t3 gak&x=35°  35°

ㄱ. 150^æ 60^æ 120^æ

130^æ 50^æ 45^æ

125^æ 35^æ l m

l m

l m 30^æ

120^æ

135^æ 130^æ

ㄴ.

150^æ 60^æ 120^æ

130^æ 50^æ 45^æ

125^æ 35^æ l m

l m

l m 30^æ

120^æ

135^æ 130^æ

ㄷ.

150^æ 60^æ 120^æ

130^æ 50^æ 45^æ

125^æ 35^æ l m

l m

l m 30^æ

120^æ

135^æ 130^æ

ㄹ.

150^æ 60^æ 120^æ

130^æ 50^æ 45^æ

125^æ 35^æ l m

l m

l m 30^æ

120^æ

135^æ 130^æ

서로 다른 두 직선과 한 직선이 만날 때, 동위각의 크기나 엇 각의 크기가 같으면 두 직선은 평행하므로 ㄴ, ㄹ이다.

1

2

3

4

l

m

x+10^æ 40^æ 45^æ

40^æ 45^æ

5

l m

110^æ y 64^æ x

6

x

110^æ xx x

7

8

^ㄴ, ㄹ

두 직선 p, q는 엇각의 크기가 같으므로 p&//&q이다.

∴gak&x=115°(동위각)  115°

gak&x+2gak&x+30°=180°

3gak&x=150° .t3 gak&x=50°

 50°

① 점 A는 직선 l 위에 있지 않다.

③ 점 C는 직선 m 위에 있다.  ①, ③ 꼬인 위치는 공간에서의 두 직선의 위치 관계에만 있다.  ⑤

① 변 AB와 변 CD의 연장선은 한 점에서 만나므로 평행하 지 않다.

④ 변 AB와 변 BC가 한 점에서 만나지만 수직은 아니다.

 ①, ④

① 변 AB와 변 CD의 연장선은 한 점에서 만난다.

② 변 CD와 변 DE는 한 점에서 만난다.

③ 변 BC와 변 EF의 연장선은 만나지 않는다.(평행하다)

④ 변 DE와 변 AF의 연장선은 한 점에서 만난다.

⑤ 변 BC와 변 CD는 한 점에서 만나지만 수직은 아니다.

 ③

ㄷ. l&jikgak&m, l&jikgak&n이면 m&//&n이다.  ㄷ

^-AC^-와 꼬인 위치에 있는 모서리는 ^-BF^-, ^-DH^-, ^-EF^-, ^-FG^-, ^-GH^-,

^-HE^-의 6개이다.  ④

^-AB^-, ^-AD^-, ^-BC^-, ^-CD^-는 모서리 AC와 한 점에서 만난다.  ④

^-DF^-와 만나는 모서리는 ^-AD^-, ^-CD^-, ^-DH^-, ^-BF^-, ^-EF^-, ^-FG^-의 6개 이므로 a=6

^-GH^-와 평행한 모서리는 ^-BA^-, ^-CD^-, ^-FE^-의 3개이므로 b=3

.t3 a+b=6+3=9  9

② 모서리 AD와 평행한 모서리는 ^-BC^-, ^-EH^-, ^-FG^-의 3개이다.

③ 모서리 BC와 모서리 DH는 꼬인 위치에 있다.  ③ 모서리 FG와 ^-AB^-, ^-AE^-, ^-CD^-, ^-DH^-는 꼬인 위치에 있고, 모서 리 FG와 ^-AD^-는 서로 평행하다.  ② 면 CGHD와 평행한 모서리는 ^-A^-B, ^-BF^-, ^-FE^-, ^-EA^-의 4개이

다.  ③

9

x m l

2x+30^æ x

10 11 12 13

14 15 16

17 18

19 20 21

6

(7)

⑤ 면 BFHD와 평행한 모서리는 ^-AE^-, ^-CG^-의 2개이다. ^⑤ ㄱ. 모서리 AB를 포함하는 면은 면 ABC, 면 ADEB의 2개

이다.

ㄴ. 모서리 AB와 한 점에서 만나는 면은 면 ADFC, 면 BEFC의 2개이다.

ㄷ. 면 BEFC와 수직인 모서리는 ^-AB^-, ^-DE^-이다.

ㄹ. 면 ABC와 평행한 모서리는 ^-DE^-, ^-EF^-, ^-FD^-의 3개이다.

 ㄱ, ㄴ, ㄹ

면 AEGC와 만나는 면은 면 ABFE, 면 ABCD, 면 ADHE, 면 BFGC, 면 EFGH, 면 CGHD의 6개이므로 a=6 면 AEGC와 수직인 면은 면 ABCD, 면 EFGH의 2개이므 로 b=2

.t3 a+b=8  8

⑴  jikgak ⑵  // ⑶  jikgak ⑷  jikgak

1^⑴\ ⑵ \ ⑶ won ⑷ won

2 ① 눈금 없는 자 ② 컴퍼스, ^-AB^- ③ ^-AB^-, ^-PQ^- 3 ① 눈금 없는 자 ② 컴퍼스 ③ B, ^-AB^-, C, ^-AB^- 4 ① A, B ② ^-OA^-, C ③ ^-AB^- ④ ^-AB^- ⑤ gakDPC 5 ⑴ ㉠ → ㉢ → ㉡ → ㉣ → ㉤ ⑵ ^-OB^-, ^-PC^-, ^-PD^- ⑶ ^-CD^- ⑷ gakCPD ⑸ ≠, ≠

6 ① A ② B, C ③ P, ^-AB^- ④ ^-BC^- ⑤ ^-BC^- ⑥ ^<PR^>

7 ⑴ ㉤ → ㉠ → ㉢ → ㉡ → ㉣ → ㉥ ⑵ ^-AC^-, ^-PQ^-, ^-PR^- ⑶ ^-QR^- ⑷ gakQPR

8 ⑴ ㉤, ㉢, ㉥, ㉣ ⑵ ^-QB^-, ^-PC^-, ^-PD^-, gakCPD ⑶ 엇각 9 ⑴ ^-PR^- ⑵ ^-PQ^- ⑶ gakR ⑷ gakP

10 ⑴ \ ⑵ won ⑶ won ⑷ \ ⑸ won ⑹ \ 11^⑴5<a<9 ⑵ 5<a<11

12 ① c ② B, a ③ A, b, C 13 ① gakA ② A, c, B ③ A, b, C 14 ① a ② gakB ③ gakC ④ A 15^⑴^-AB^- ⑵ ^-CA^-, ^-AB^- ⑶ gakB, ^-AC^- 16 ⑴ \ ⑵ \ ⑶ won ⑷ \ ⑸ \ ⑹ won 17 ⑴ won ⑵ \ ⑶ won ⑷ won

18 ⑴ won ⑵ won ⑶ won ⑷ \

19^⑴semoABCrsemoEDF ⑵ semoABCrsemoIGH ⑶ nemoEFGHrnemoLKJI

20 ⑴ 점 E ⑵ 점 G ⑶ ^-EF^- ⑷ ^-BC^- ⑸ gakF ⑹ gakG ⑺ gakA 21 ⑴ 70° ⑵ 80° ⑶ 7`cm ⑷ 8`cm

22^⑴110° ⑵ 75° ⑶ 8`cm ⑷ 6`cm

3 작도와 합동

p.39~48

22 23

24

25

23^⑴won ⑵ \ ⑶ won ⑷ won ⑸ won ⑹ won ⑺ \ ⑻ \ 24 ⑴ SSS 합동 ⑵ SAS 합동 ⑶ ASA 합동

25 ⑴ semoLJK, ASA ⑵ semoONM, SSS ⑶ semoRPQ, SAS 26^⑴won ⑵ \ ⑶ won ⑷ \ ⑸ \ ⑹ won

27^⑴^-AC^-=^-DF^- ⑵ gakB=gakE

28 ⑴ ^-AC^-=^-DF^- ⑵ gakB=gakE 또는 gakA=gakD

⑴ 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용한다.  \

⑵ 선분의 길이를 잴 때에는 컴퍼스를 사용한다.  \

⑶  won ⑷  won

 ① 눈금 없는 자 ② 컴퍼스, ^-AB^-^③^-AB^-^,^-PQ^-

 ① 눈금 없는 자 ② 컴퍼스 ③ B^,^-AB^-^,C^,^-AB^-

 ① A^,B^②^-OA^-^,C^③^-AB^-^④^-AB^-^⑤gakDPC

⑴  ㉠ → ㉢ → ㉡ → ㉣ → ㉤

⑵ ^-OA^-=^-OB^-=^-PC^-=^-PD^-  ^-OB^-^,^-PC^-^,^-PD^-

⑶ ^-AB^-=^-CD^-  ^-CD^-

⑷ gakXOY=gakCPD  gakCPD

⑸ ^-OX^-와 ^-OY^-의 길이는 같다고 할 수 없다.

^-OA^-=^-OB^-=^-PC^-=^-PD^-, ^-AB^-=^-CD^-  ≠^,≠

 ① A^②B^,C^③P^,^-AB^-^④^-BC^-^⑤^-BC^-^⑥^<PR^>

⑴  ㉤ → ㉠ → ㉢ → ㉡ → ㉣ → ㉥

⑵ ^-AB^-=^-AC^-=^-PQ^-=^-PR^-  ^-AC^-^,^-PQ^-^,^-PR^-

⑶ ^-BC^-=^-QR^-  ^-QR^-

⑷ gakBAC=gakQPR  gakQPR

⑴ ㉠ 점 P를 지나는 직선을 그어 직선 l과의 교점을 Q라고 한다.

㉤ 점 Q를 중심으로 원을 그려 ^<PQ^>, 직선 l과의 교점을 각 각 A, B라고 한다.

㉢ 점 P를 중심으로 반지름의 길이가 ^-QA^-인 원을 그 려 ^<PQ^>와의 교점을 C라고 한다.

㉥ 컴퍼스로 ^-AB^-의 길이를 잰다.

㉣ 점 C를 중심으로 반지름의 길이가 ^-AB^-인 원을 그려 ㉢ 의 원과의 교점을 D라고 한다.

㉡ ^<PD^>를 그으면 직선 l과 ^<PD^>는 평행하다.

 ㉤, ㉢, ㉥, ㉣

⑵  ^-QB^-^,^-PC^-^,^-PD^-^,gakCPD ⑶  엇각

⑴  ^-PR^- ⑵  ^-PQ^- ⑶  gakR ⑷  gakP

1 2 3 4 5

6 7

8

9

3. 작도와 합동

7

(8)

⑶ 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로

semoABC가 하나로 정해진다.  won

⑷ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로

⑴ 세 변의 길이가 주어졌으므로 semoABC는 하나로 정해진

다.  won

⑵ gakA=180°-(gakB+gakC), 즉 한 변의 길이와 그 양 끝 각 의 크기가 주어졌으므로 semoABC는 하나로 정해진다.  won

⑶ 두 변의 길이와 그 끼인각의 크기가 주어졌으므로

⑷ gakC가 ^-AB^-, ^-AC^-의 끼인각이 아니므로 semoABC가 하나로

정해지지 않는다.  \

⑴  semoABCrsemoEDF

⑵  semoABCrsemoIGH

⑶  nemoEFGHrnemoLKJI

⑴  점 E ⑵  점 G ⑶  ^-EF^- ⑷  ^-BC^-

⑸  gakF ⑹  gakG ⑺  gakA

⑴ gakB=gakE=70°  70°

⑵ gakD=gakA =180°-(30°+70°)=80°  80°

⑶ ^-AC^-=^-DF^-=7`cm  7`cm

⑷ ^-EF^-=^-BC^-=8`cm  8`cm

⑴ gakD=gakH=110°  110°

⑵ gakF=gakB=360°-(95°+80°+110°)=75°  75°

⑶ ^-AB^-=^-EF^-=8`cm  8`cm

⑷ ^-HG^-=^-DC^-=6`cm  6`cm

⑴  won ⑵  \ ⑶  won

⑷  won ⑸  won ⑹  won

⑺ 오른쪽 그림과 같이 넓이가 같다 고 해서 두 도형이 합동인 것은 아니다.

 \

⑻ 오른쪽 그림과 같이 둘레의 길이

4

4 4 5 5

2

가 같다고 해서 두 도형이 합동 인 것은 아니다.  \

⑴ 대응하는 세 변의 길이가 각각 같다.  SSS^합동

⑵ 대응하는 두 변의 길이가 같고 그 끼인각의 크기가 같다.

 SAS^합동

⑶ 대응하는 한 변의 길이가 같고 그 양 끝 각의 크기가 각각

같다.  ASA^합동

18

19

20

21

22

23

4

2 6 3

24

⑴ 5=3+2이므로 삼각형을 만들 수 없다. \

⑵ 5<2+4이므로 삼각형을 만들 수 있다  won

⑶ 5<5+5이므로 삼각형을 만들 수 있다.  won

⑷ 10>3+6이므로 삼각형을 만들 수 없다.  \

⑸ 11<6+9이므로 삼각형을 만들 수 있다.  won

⑹ 14>8+5이므로 삼각형을 만들 수 없다.  \

⑴ r1par 가장 긴 변의 길이가 a일 때 a<2+7 .t3 a<9 r2par 가장 긴 변의 길이가 7일 때 7<2+a .t3 a>5

r1par, r2par에서 5<a<9  5<a<9

⑵ r1par 가장 긴 변의 길이가 a일 때 a<3+8 .t3 a<11 r2par 가장 긴 변의 길이가 8일 때 8<a+3 .t3 a>5

r1par, r2par에서 5<a<11  5<a<11

 ① c^②B^,a^③A^,b^,C

 ① gakA^②A^,c^,B^③A^,b^,C

 ① a^②gakB^③gakC^④A

⑴  ^-AB^-^⑵ ^-CA^-^,^-AB^-^⑶ gakB^,^-AC^-

⑴ 13=9+4이므로 semoABC는 그려지지 않는다.  \

⑵ gakB는 ^-AB^-, ^-AC^-의 끼인각이 아니므로 semoABC가 하나로

⑶ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로

⑷ 모양은 같고 크기가 다른 semoABC가 무수히 많이 그려진다.

40^æ

60^æ 80^æ 40^æ

60^æ 80^æ 60^æ

40^æ 80^æ

 \

⑸ gakA는 ^-AB^-, ^-BC^-의 끼인각이 아니므로 semoABC가 하나로

⑹ gakB=180°-(30°+70°)=80°, 즉 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 semoABC는 하나로 정해

진다.  won

⑴ 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로

⑵ gakB가 ^-AB^-, ^-AC^-의 끼인각이 아니므로 semoABC가 하나로

10

11 12 13 14 15 16

17

8

(9)

1^②, ⑤ 2^{① 컴퍼스 ②}^-AB^- ③ ^-AC^-, ^-AC^- 3^③ 4^④ 5^③ 6 ⑴ ㉠ → ㉤ → ㉢ → ㉥ → ㉣ → ㉡ ⑵ 엇각의 크기가

같으면 두 직선은 평행하다. 7^③ 8^⑤ 9^①

10^② 11^②, ④ 12^{ㄱ, ㄷ, ㄹ} 13^③ 14₅₇ 15^②, ④ 16^⑤ 17^②, ③ 18^④ 19^{ㄱ, ㄷ, ㄹ} 20^-OB^-, gakCOD, 맞꼭지각, SAS

21semoABCrsemoADE, ASA 합동 22^③ 23semoACErsemoDCB, SAS 합동

실력 TEST

^p.49~52

② 선분의 길이를 다른 직선에 옮길 때에는 컴퍼스를 사용한 다.

⑤ 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용하여 도형을 그리는 것을

작도라고 한다.  ②, ⑤

 ① 컴퍼스 ② ^-AB^-^③^-AC^-^,^-AC^-

㉠ 점 O를 중심으로 원을 그려 ^-OX^>, ^-OY^>와의 교점을 각각 A, B라고 한다.

㉣ 점 P를 중심으로 반지름의 길이가 ^-OA^-인 원을 그려 ^-PQ^>와 의 교점을 D라고 한다.

㉡ 컴퍼스로 ^-AB^-의 길이를 잰다.

㉤ 점 D를 중심으로 반지름의 길이가 ^-AB^-인 원을 그려 ㉣의 원과의 교점을 C라고 한다.

㉢ ^-PC^>를 그으면 gakXOY와 gakCPD의 크기가 같다.

작도순서는 ㉠ → ㉣ → ㉡ → ㉤ → ㉢이므로 ③이다.  ③

①, ② ^-OA^-=^-OB^-=^-PC^-=^-PD^-

③ ^-AB^-=^-CD^-

④ ^-PC^-=^-CD^-인지는 알 수 없다.

⑤ gakXOY와 크기와 같고, ^-PQ^>를 한 변으로 하는 각이 gakCPD이므로 gakXOY=gakCPD  ④

①, ② ^-AB^-=^-AC^-=^-PQ^-=^-PR^-

③ ^-BC^-=^-PQ^-인지는 알 수 없다.

④ ^<PR^>과 직선 l은 평행하다.

⑤ 동위각의 크기가 같으면 두 직선은 평행한다는 성질을 이

용하여 작도한 것이므로

gakBAC=gakQPR  ③

⑴  ㉠ → ㉤ → ㉢ → ㉥ → ㉣ → ㉡

⑵  엇각의 크기가 같으면 두 직선은 평행하다.

gakB의 대변은 ^-AC^-이므로 x=6

^-AB^-의 대각은 gakC이므로 y=180-(60+50)=70

.t3 x+y=6+70=76  ③

1 2 3

4

5

6

7

⑴ semoABC와 semoLJK에서

^-AC^-=^-LK^-=5`cm, gakA=gakL=80°

gakC=180°-(80°+30°)=70°이므로 gakC=gakK=70°

.t3 semoABCrsemoLJK(ASA 합동)  semoLJK^,ASA

⑵ semoDEF와 semoONM에서

^-DE^-=^-ON^-=11`cm, ^-EF^-=^-NM^-=4`cm

^-FD^-=^-MO^-=9`cm

.t3 semoDEFrsemoONM(SSS 합동)  semoONM^,SSS

⑶ semoGHI와 semoRPQ에서

^-HI^-=^-PQ^-=5`cm, gakI=gakQ=70°, ^-IG^-=^-QR^-=9`cm .t3 semoGHIrsemoRPQ(SAS 합동)  semoRPQ^,SAS

⑴ 대응하는 세 변의 길이가 각각 같으므로 SSS 합동이다.

 won

⑵ 대응하는 두 변의 길이는 각각 같지만 그 끼인각의 크기가 같은지 알 수 없으므로 semoABC와 semoDEF는 합동이라고

할 수 없다.  \

⑶ 대응하는 한 변의 길이가 같고 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 ASA합동이다.  won

⑷ 대응하는 두 변의 길이는 각각 같지만 그 끼인각의 크기가 같은지 알 수 없으므로 semoABC와 semoDEF는 합동이라고

할 수 없다.  \

⑸ 대응하는 세 각의 크기가 각각 같으면 모양은 같지만 크기 가 다를 수 있으므로 semoABC와 semoDEF는 합동이라고 할

수 없다.  \

⑹ gakA=gakD, gakC=gakF이므로 gakB =180°-(gakA+gakC)

=180°-(gakD+gakF)=gakE

즉, 대응하는 한 변의 길이가 같고 그 양 끝 각의 크기가 각 각 같으므로 ASA 합동이다.  won

⑴ 대응하는 세 변의 길이가 같아야 하므로 필요한 조건 은 ^-AC^-=^-DF^-이다.  ^-AC^-=^-DF^-

⑵ 대응하는 두 변의 길이가 같고 그 끼인각의 크기가 같아야 하므로 필요한 조건은 gakB=gakE이다.  gakB=gakE

⑴ 대응하는 두 변의 길이가 같고, 그 끼인각의 크기가 같아야 하므로 필요한 조건은 ^-AC^-=^-DF^-이다.  ^-AC^-=^-DF^-

⑵ 대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크기가 같아 야 하므로 gakB=gakE 또는 gakA=gakD이다.

 gakB=gakE^또는gakA=gakD

25

26

27

28

3. 작도와 합동

9

(10)

ㄴ, ㅁ 세 변의 길이가 같으므로 SSS 합동이다.

 ②, ③

① SSS 합동 ② SAS 합동 ③, ⑤ ASA 합동  ④ ㄱ. SAS 합동 ㄷ. ASA 합동

ㄹ. gakC=gakF이면 gakA=gakD이므로 ASA 합동

 ㄱ, ㄷ, ㄹ

 ^-OB^-^,gakCOD^{, 맞꼭지각,}SAS semoABC와 semoADE에서

^-AB^-=^-AD^-, gakABC=gakADE, gakA는 공통

.t3 semoABCrsemoADE (ASA 합동)  semoABCrsemoADE^,ASA^합동 semoABC와 semoADE에서 ^-AC^-=^-AE^-, gakA는 공통,

^-AB^-=^-AE^-+^-EB^-=^-AC^-+^-CD^-=^-AD^- .t3 semoABCrsemoADE(SAS 합동)

③ ^-EO^-=^-OD^-인지 알 수 없다.  ③ semoACE와 semoDCB에서

^-AC^-=^-DC^-, ^-CE^-=^-CB^-

gakACE=60°+gakDCE=gakDCB .t3 semoACErsemoDCB(SAS 합동)

 semoACErsemoDCB^,SAS^합동

18 19

20 21

22

23

⑤ 14>5+8이므로 삼각형을 만들 수 없다. ^⑤

r1

par 가장 긴 변의 길이가 x`cm일 때 x<5+12 .t3 x<17 r2

par 가장 긴 변의 길이가 12`cm일 때 12<5+x .t3 x>7 r1

par, r2par에서 7<x<17이므로 x의 값이 될 수 없는 것은 ①이

다.  ①

한 변과 그 양 끝 각이 주어졌을 때는 선분을 작도한 후 두 각 을 작도하거나 한 각을 작도한 후 선분을 작도하고 다른 각을

작도하면 된다.  ②

② 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 semoABC가 하나로 정해진다.

④ 두 변의 길이와 끼인각의 크기가 주어졌으므로 semoABC가

하나로 정해진다.  ②, ④

ㄱ. 세 변의 길이가 주어졌으므로 semoABC가 하나로 정해진다.

ㄷ. gakB=180°-(40°+70°)=70°

즉, 한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어졌으므로 semoABC가 하나로 정해진다.

ㄹ. 두 변의 길이와 끼인각의 크기가 주어졌으므로 semoABC 가 하나로 정해진다.  ㄱ, ㄷ, ㄹ

③ gakB는 ^-AB^-, ^-AC^-의 끼인각이 아니므로 semoABC가 하나로

정해지지 않는다.  ③

gakB=gakE=45°이므로

gakC=180°-(70°+45°)=65° .t3 x=65

^-DF^-=^-AC^-이므로 y=8

.t3 x-y=65-8=57  57

② 오른쪽 그림의 두 마름모 는 한 변의 길이가 같지만 합동이 아니다.

④ 오른쪽 그림의 두 사각 형은 넓이가 같지만 합 동이 아니다.

 ②, ④

⑤ gakQ=gakB=360°-(115°+85°+90°)=70°

 ⑤

ㄱ, ㄹ 한 변의 길이가 같고 그 양 끝 각의 크기가 같으므로 ASA 합동이다.

8 9

10

11

12

13

14

5 5

120^æ 120^æ

60^æ 60^æ 100^æ 100^æ 80^æ 80^æ

15

8

16 4

8

16

17

10

(11)

II ^평면도형

1 ⑴ ○ ⑵ \ ⑶ \ 2 ⑴ ㉡ ⑵ ㉠ ⑶ ㉢ ⑷ ㉣ 3 ⑴ 110° ⑵ 75° ⑶ 60° ⑷ 85° ⑸ 140°

4^⑴ 내각 :65°, 외각 : 115° ⑵ 내각 : 120°, 외각 : 60°

5 ⑴ 정육각형 ⑵ 정팔각형 ⑶ 정십일각형 6 ⑴ ○ ⑵ \ ⑶ ○ ⑷ ○ ⑸ \ ⑹ ○ 7 ⑴ 1개 ⑵ 3개 ⑶ 6개 ⑷ 8개 ⑸ 12개

8 ⑴ 오각형 ⑵ 칠각형 ⑶ 십각형 ⑷ 십사각형 ⑸ 십칠각형 ⑹ 이십각형

9 ⑴ 2개 ⑵ 5개 ⑶ 20개 ⑷ 35개 ⑸ 54개 ⑹ 65개 ⑺ 90개 ⑻ 104개

10 ⑴ 사각형 ⑵ 육각형 ⑶ 칠각형 ⑷ 구각형 ⑸ 십이각형 ⑹ 십팔각형

11 ⑴ 55° ⑵ 118° ⑶ 38° ⑷ 40° ⑸ 25° ⑹ 30° ⑺ 18°

12 ⑴ 65° ⑵ 52° ⑶ 75° ⑷ 110°

13^⑴105° ⑵ 85° ⑶ 142° ⑷ 25° ⑸ 135° ⑹ 100° ⑺ 130°

⑶ gak&x=83°, gak&y=129°

15 ⑴ 40° ⑵ 75° ⑶ 36° 16 ⑴ 100° ⑵ 130° ⑶ 88°

17^⑴20° ⑵ 26° ⑶ 40° 18^⑴135° ⑵ 108°

19^⑴180° ⑵ 126°

20 ⑴ ① 2 ② 360° ⑵ ① 3 ② 540° ⑶ ① 5 ② 900°

⑷ ① 10 ② 1800°

21^⑴720° ⑵ 1260° ⑶ 1620°

22 ⑴ 팔각형 ⑵ 십각형 ⑶ 십삼각형 ⑷ 십오각형 23 ⑴ 70° ⑵ 115° ⑶ 120° ⑷ 145° ⑸ 65°

24 ⑴ 130° ⑵ 70° ⑶ 50° 25 ⑴ 180° ⑵ 360°

26^⑴130° ⑵ 95° ⑶ 95° ⑷ 120° ⑸ 70°

27^⑴108° ⑵ 135° ⑶ 140° ⑷ 150°

28 ⑴ 72° ⑵ 45° ⑶ 40° ⑷ 30°

29 ⑴ 정삼각형 ⑵ 정십각형 ⑶ 정사각형 ⑷ 정십오각형 30 ⑴ 정삼각형 ⑵ 정육각형 ⑶ 정오각형 ⑷ 정십각형

1 다각형

p.55~66

⑴  ○ ⑵ 선분이 아닌 곡선이 있다.  \

⑶ 평면도형이 아니다.  \

⑴  ㉡ ⑵  ㉠ ⑶  ㉢ ⑷  ㉣

⑴  110° ⑵  75° ⑶  60°

⑷ 다각형의 한 꼭짓점에서

(내각의 크기)+(외각의 크기)=180°이므로

(gakD의 외각의 크기) =180°-(gakD의 내각의 크기)

=180°-95°=85°  85°

⑸ (gakE의 내각의 크기) =180°-(gakE의 외각의 크기)

1 2 3

=180°-40°=140° 140°

⑴ gakA의 내각의 크기는 65°이므로

(gakA의 외각의 크기)=180°-65°=115°

 내각 : 65°^, 외각115°

⑵ gakA의 내각의 크기는 120°이므로 (gakA의 외각의 크기)=180°-120°=60°

 내각 : 120°^, 외각 :60°

⑴ 꼭짓점의 개수가 6개인 다각형은 육각형이다.

이때 모든 변의 길이가 같고 모든 내각의 크기가 같은 다각 형은 정다각형이므로 구하는 다각형은 정육각형이다.

 정육각형

⑵ 8개의 선분으로 둘러싸여 있는 다각형은 팔각형이다.

이때 모든 변의 길이가 같고 모든 내각의 크기가 같은 다각 형은 정다각형이므로 구하는 다각형은 정팔각형이다.

 정팔각형

⑶ 내각의 개수가 11개인 다각형은 십일각형이다.

이때 모든 변의 길이가 같고 모든 내각의 크기가 같은 다각 형은 정다각형이므로 구하는 다각형은 정십일각형이다.

 정십일각형

⑴  ○

⑵ 오른쪽 그림과 같이 모든 변의 길이가 같 다고 해서 정다각형인 것은 아니다.  \

⑶  ○ ⑷  ○

⑸ 오른쪽 그림과 같이 네 각의 크기가 같다 고 해서 정사각형인 것은 아니다.  \

⑹ 정사각형의 한 내각의 크기는 90°, 한 외각의 크기는

180°-90°=90°이므로 같다.  ○

⑴ 4-3=1(개)  1^개 ⑵ 6-3=3(개)  3^개

⑶ 9-3=6(개)  6^개 ⑷ 11-3=8(개)  8^개

⑸ 15-3=12(개)  12^개

⑴ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n-3=2 .t3 n=5 따라서 구하는 다각형은 오각형이다.  오각형

⑵ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n-3=4 .t3 n=7 따라서 구하는 다각형은 칠각형이다.  칠각형

⑶ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n-3=7 .t3 n=10 따라서 구하는 다각형은 십각형이다.  십각형

⑷ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n-3=11 .t3 n=14 따라서 구하는 다각형은 십사각형이다.  십사각형

⑸ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n-3=14 .t3 n=17 따라서 구하는 다각형은 십칠각형이다.  십칠각형

⑹ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n-3=17 .t3 n=20 따라서 구하는 다각형은 이십각형이다.  이십각형

4

5

6

7

8

1. 다각형

11

(12)

⑴ 4\(4-3)

2 =2(개)  2^개

⑵ 5\(5-3)

2 =5(개)  5^개

⑶ 8\(8-3)

2 =20(개)  20^개

⑷ 10\(10-3)

2 =35(개)  35^개

⑸ 12\(12-3)

2 =54(개)  54^개

⑹ 13\(13-3)

2 =65(개)  65^개

⑺ 15\(15-3)

2 =90(개)  90^개

⑻ 16\(16-3)

2 =104(개)  104^개

⑴ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n\(n-3)

2& =2, n\(n-3)=4=4\1 .t3 n=4 따라서 구하는 다각형은 사각형이다.  사각형

⑵ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n\(n-3)

2& =9, n\(n-3)=18=6\3 .t3 n=6 따라서 구하는 다각형은 육각형이다.  육각형

⑶ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n\(n-3)

2& =14, n\(n-3)=28=7\4 .t3 n=7 따라서 구하는 다각형은 칠각형이다.  칠각형

⑷ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n\(n-3)

2& =27, n\(n-3)=54=9\6 .t3 n=9 따라서 구하는 다각형은 구각형이다.  구각형

⑸ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n\(n-3)

2& =54, n\(n-3)=108=12\9 .t3 n=12

따라서 구하는 다각형은 십이각형이다.  십이각형

⑹ 구하는 다각형을 n각형이라 하면 n\(n-3)

2& =135, n\(n-3)=270=18\15 .t3 n=18

따라서 구하는 다각형은 십팔각형이다.  십팔각형

⑴ gak&x+45°+80°=180° .t3gak&x=55°  55°

⑵ gak&x+40°+22°=180° .t3gak&x=118°  118°

⑶ gak&x+52°+90°=180° .t3gak&x=38°  38°

⑷ 60°+2gak&x+gak&x=180°

3gak&x=120° .t3 gak&x=40°  40°

⑸ 2gak&x+3gak&x+55°=180°

9

10

11

5gak&x=125° .t3 gak&x=25° 25°

⑹ 2gak&x+gak&x+30°+60°=180°

3gak&x=90° .t3 gak&x=30°  30°

⑺ 4gak&x+90°+gak&x=180°

5gak&x=90° .t3 gak&x=18°  18°

⑴ gakABC=50°(맞꼭지각)이므로

gak&x=180°-(65°+50°)=65°  65°

⑵ semoACD에서

gakCAD=180°-(90°+52°)=38°

gak&x=90°-38°=52°  52°

⑶ gakAEB=gakDEC =180°-(45°+60°)

=75°(맞꼭지각)

.t3 gak&x =180°-(30°+75°)=75°  75°

⑷ semoABC에서

gakBAC =180°-(70°+30°)=80°

gakCAD=1/2gakBAC=40°

semoACD에서

gak&x =180°-(30°+40°)=110°  110°

⑴ gak&x=30°+75°=105°  105°

⑵ gak&x=140°-55°=85°  85°

⑶ gak&x=90°+52°=142°  142°

⑷ 100°=35°+2gak&x+15°

2gak&x=50° .t3 gak&x=25°  25°

⑸ 오른쪽 그림에서 gak&x=60°+75°=135°

 135°

⑹ 오른쪽 그림에서 gak&x=30°+70°=100°

 100°

⑺ 오른쪽 그림에서 gak&x=85°+45°=130°

 130°

⑴ semoAEB에서 70°=gak&x+25° .t3 gak&x=45°

semoECD에서 70°=40°+gak&y .t3 gak&y=30°

 gak&x=45°^,gak&y=30°

⑵ semoABE에서 gak&x=40°+55°=95°

semoEDC에서 95°=65°+gak&y .t3 gak&y=30°

 gak&x=95°^,gak&y=30°

⑶ semoEDC에서 gak&y=57°+72°=129°

semoABE에서 129°=46°+gak&x .t3 gak&x=83°

 gak&x=83°^,gak&y=129°

12

13

60^æ 105^æ 75^æ x

70^æ 30^æ 110^æ

x

135^æ 45^æ 95^æ 85^æ

x

14

12

^{II . 평면도형}