정
정답 답 및 및 해 해설 설
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03유 04유 05순 06유 07순 08순 09순 10유 11유 12유 13②, ⑤
06. 유한소수가 되게 한느 미지 수의 값(본문 14쪽)
0111, 3, 3 029 0321 0411 0521 0663 0721
07. 순환소수를 분수로 나타내는 방법 ⑴(본문 15쪽)
01100, 99, 12, ;3¢3;
021000, 999, 456, ;3!3%3@;
03:¡9¢:
04;3^3&;
05;9%9#9^;
08. 순환소수를 분수로 나타내는 방법 ⑵(본문 16쪽)
0110, 100, 100, 10, 90, ;9^0&;
02100, 10, 90, 90, ;1∞8;
03;3¡0;
04;3!0!;
05;4•5;
06;4^9!5!;
07;5!5#;
08;1¶1¡0;
09;9$9#0!;
10;1#6*5(;
11;4^9!5#;
12⑴ ㉡
⑵ ㉣
⑶ ㉠
⑷ ㉢ 13④
09. 순환마디를 이용하여 분수로 나타내는 방법(본문 18쪽)
0199, 99, 33 022, 255, 85 03990, 990, 495 043, 345, 23 05:§3¢:
06;3*3@;
07;3^3@;
08;9#9%;
09;1!1#1&;
10;4!5(;
11;4@5^;
12;9@0#;
13;4@9)5^;
14;3¶0£0;
15;9$9#0!;
16:¡4£9∞5¢:
Ⅰ. 유리수와 순환소수
01. 유한소수와 무한소수(본문 8쪽)
011, 3 02-;3(;, -2
031, -;3(;, 0, -2, 3 043.2525, ;4#;, -2.4 05p
060.6, 유한 07무한소수 08유한소수 09유한소수 10유한소수 11무한소수
02. 순환소수(본문 9쪽)
01523, 523 02631 0360 0434 053 06354 0790 08714285 096, H6 100.7H3 114.2H6H3 122.H04H2 131.H87H1 14②, ④
03. 소수점 아래 nn번째 자리의 숫자(본문 10쪽)
01035, 3, 3, 2, 2, 3 026
033 044
050.181818y, 2, 2, 8 066
빠른정답
072 08④
04. 유한소수로 나타낼 수 있는 분수(본문 11쪽)
01;1£0;
02;1™0£0;
03;1¡0™0£0;
042, 2, 8, 0.8 051.5
065, 5, 5¤ , 15, 0.15 070.225
08;1£0;
09;5!;
10;1£4;
11 12× 13× 14 15 16 17× 18 19 20× 21 22× 23× 24 25 26⑤
05. 순환소수로 나타낼 수 있는 분수(본문 13쪽)
01유 02순
빠른정답
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17;1!6&5@;
18;1¶2;
19;33!0;
20;1!1#0&;
10. 유리수와 소수의 관계
(본문 20쪽)
01× 02× 03× 04 05× 06 07× 08× 09× 10× 11 12× 13× 14㉤ 15㉠ 163개
02. 이차식의 덧셈과 뺄셈
(본문 27쪽)
01× 02 03 04× 05 06
07x¤ , x¤ , 1, 3x¤ +9x+1 084x¤ -x+2
09x¤ +x-2 10-x¤ -3x+5 11-3x¤ -3x-1 12+, -, 2x, 1, x¤ -2 13-x¤ +x-5
143x¤ -2x-4 153x¤ +3x-7 16-3x¤ +8x+3
17+, -, +, 2x¤ +x+4, 2, 4, 7
18-16 19-4 20-13 214
03. 여러 가지 괄호가 있는 다항 식의 덧셈과 뺄셈(본문 29쪽)
01-, +, 7, -, 7y, x, 3, 8 027x-11y
031
04-7x+2y-3
052x, x, x, x, 3, 2, 3, -2 06a=-4, b=5
07a=6, b=-3
04. 다항식의 덧셈과 뺄셈 응용
(본문 30쪽)
013x-y, -4, 4 02-4x¤ +6x-6 035x+5y+1 044x¤ +x-2 055x-3y+3 067x¤ -3x+4
07x¤ +2x-3, x¤ +2x-3, x¤ -3x+4
083x¤ +x-2 09-x¤ +3x-4 102x¤ +13x-12
05. 덧셈, 뺄셈을 거꾸로 한 식에 서 바른 답 구하기(본문 31쪽)
01x-2y+3-A
=4x-3y+7 02-3x+y-4 03-2x-y-1 045x-3y+1-A
=x-5y+3 054x+2y-2 069x-y-1
07A+(-x¤ -4x+1)
=3x¤ +6x-2 084x¤ +10x-3 095x¤ +14x-4 10A+(3x¤ +6x-1)
=-x¤ -3x+1 11-4x¤ -9x+2 12-7x¤ -15x+3
06. 지수법칙 ⑴ - 거듭제곱의 곱셈(본문 32쪽)
01a°
02x°
035°
04afl 05x⁄ ¤
06a¤ , b‹ , 2, 3, a‹ b‡
072° _3°
082· _5‡
09afl b⁄ ‚ 10x‡ y‡
113 125 134 146 159 164 17⑤
07. 지수법칙 ⑵ - 거듭제곱의 거듭제곱(본문 33쪽)
01a¤ ⁄ 02x⁄ ‚ 037⁄ fi 04a⁄ ⁄ 05x‹ y⁄ ° 065 074 082
092› , 2, 2¤ , 2, 2x, 8 104
1110 123 135 14③
08. 지수법칙 ⑶ - 거듭제곱의 나눗셈(본문 34쪽)
01a¤
02x›
035·
041 051 06
07
08 09a9 10x7 11a3 12 13a4 14x9 15⑤
09. 지수법칙 ⑷ - 곱 또는 몫의 거듭제곱(본문 35쪽)
01a4b12 02x28y21 03a4b8c12
1 x¤
1 3·
1 x‹
1 a›
Ⅱ. 식의 계산
01. 문자가 22개인 일차식의 덧셈 과 뺄셈(본문 26쪽)
013a, 3a, 4 023a+2b 033x-4y 047a+b-2 05x+y+2
06-, +, 6a, 4b, -3, 2 072a+4b
08-3x+4y+5 09②
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04x15y5z10 05 16x4 06-27x3 074x2y6 08-8x6y3 093a, b, 15, 5, 6 10a=3, b=15 11a=5, b=3 12a=1, b=5 13a=3, b=27 14①
15
16
17-
18
19
20
21
22-
23 , 5a, 10, 4, 10 24a=6, b=6 25a=1, b=5 26a=3, b=27 27a=5, b=4 28③
10. 단항식끼리의 곱셈(본문 37쪽)
016ab 0220x‹
03-10afi b¤
04-6xy‡
0540a‹ b‹
06-30x‹ y›
07-12a› b·
082x‡ yfi
094ax‹ , 4a, 3, 3, 3 x5a
y10 8x6 27y9 9a2 4b4 8x6 27y12 4a10
b6 x8 y20 b9 a6 x40 y25 bfi a⁄ fi
10a=2, b=7 11a=5, b=6 12a=3, b=7 13a=8, b=4
11. 단항식끼리의 나눗셈
(본문 38쪽)
0112a° , 3a¤ , 4afl 02-2x‹
03-
04-;4#;xy
05 06-3x‹ y‹
07
08-;3@;x› y›
093a‹ b‡ , 10-16xy‹
11-5a‹ b·
12⑤
12. 단항식의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산(본문 39쪽)
018ab‹
029xy›
034b‡
04-6x¤ yfi 05
06 07;3$;x‹ yfi 08;1ª6;x‡ y
13. 단항식과 다항식의 곱셈
(본문 40쪽)
016a¤ +12ab 0210x¤ +15xy
y‹
9x¤
15x y¤
2a¤
b¤
a¤ b 2 3a b
3b 4a‡
03-10a¤ +6ab 04-15x¤ +20xy 05-6a¤ -2ab+10a 06-2xy-6y¤ +8y 073a¤ +6ab 085x¤ +5xy 09ab+8a
10-10x¤ +10xy+x 11⑤
14. 다항식과 단항식의 나눗셈
(본문 41쪽)
012a-4b 023x-2y 03a-2b-;5!;
04-3x+2y-5 054a-3b 063x-2y 07;5!;a+2b-1 08-2x+y+5 092a¤ -2a 10-3xy+2 1111x-15y 12x¤ y-xy 132x, 2x, 3, 2, 3 14a=-4, b=2, c=3 15a=3, b=6, c=-9 16a=-8, b=18, c=-6
15. 다항식과 다항식의 곱셈
(본문 43쪽)
01b, -2, 1, 1, ab, 2 02xy+2x-y-2 032a¤ +5a-12 042x¤ -5x-12 05-3a¤ -23ab-14b¤
0617 071 08-1 09-11
16. 곱셈 공식 ⑴ - 합의 제곱, 차의 제곱(본문 44쪽)
014, 9 0236, 1 032, 12 043x, y, 6 05a¤ +8a+16 06x¤ +4x+4 07a¤ +6ab+9b¤
08x¤ +4xy+4y¤
0916a¤ +8ab+b¤
1049x¤ +14xy+y¤
1116a¤ +24ab+9b¤
124x¤ +20xy+25y¤
139a¤ +30ab+25b¤
1436x¤ +24xy+4y¤
154, 9 169, 1 172, 16 183x, 5y, 30 19a¤ -8a+16 20x¤ -4x+4 21a¤ -6ab+9b¤
22x¤ -4xy+4y¤
2316a¤ -8ab+b¤
2449x¤ -14xy+y¤
2516a¤ -24ab+9b¤
264x¤ -20xy+25y¤
27a¤ -4ab+4b¤
289x¤ -6xy+y¤
299a¤ -12ab+4b¤
304x¤ -16xy+16y¤
31③
17. 곱셈 공식 ⑵ - 합과 차의 곱
(본문 46쪽)
01a¤ -4 02x¤ -9 03a¤ -4b¤
04x¤ -16y¤
0525a¤ -9b¤
064x¤ -25y¤
07a¤ -25b¤
084a¤ -9
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099x¤ -25 10a¤ -4b¤
1116x¤ -y¤
124a¤ -1 139x¤ -4 14;4!;a¤ -;9!;b¤
18. 곱셈 공식 ⑶ - xx의 계수가 11인 두 일차식의 곱(본문 47쪽)
013, 2, 3, 2, 5, 6 02-2, 5, -2, 5, 3, 10 033, 2
042, 15 052, 15 067, 10 074, 3 0810, 10 09a¤ +7a+12 10x¤ -x-12 11a¤ +7a+10 12x¤ +6x-7 13a¤ +3ab-18b¤
14x¤ -9xy+20y¤
155, 5, 8, 15, 8, 15 16a=6, b=-7 17a=-8, b=12 18a=2, b=-15 192, 15, -2, -15, 30 2030
21-6 2254 23-180
19. 곱셈 공식 ⑷ - xx의 계수가 11인 아닌 두 일차식의 곱
(본문 49쪽)
015, 4, 5, 4, 10, 12 024, 5, 3, 3, 4, 15 034, 15
0417, 5 0513, 3 0613, 3
072, 9 084, 18 0915a¤ +a-2 106x¤ -x-12 116a¤ +23a+20 124x¤ +17x-15 1342a¤ -17ab-15b¤
145x¤ -27xy+10y¤
155, 1, 5, 8, 14, 5, 8, 14, 5 16a=6, b=10, c=-4 17a=2, b=-13, c=6 18a=10, b=-13, c=-3 197, 5, -7, -5, 35 2065
2139 2248 23-112
20. 곱셈 공식을 이용한 수의 계 산(본문 51쪽)
011, 50, 1, 2601 0210609
031, 100, 1, 9801 049604
0570, 4, 4884 062496 079996 08999991
091, 3, 3, 1, 10403 1010608
1191203 129603 13247008 14㉠ 15㉣ 16㉡ 17㉢ 18㉠
21. 식의 대입(본문 53쪽)
01-3x+1, 6, 2, -3x+2 02-5x+7
03-4x-2
047x+2 05-7x-2
06x-2y, 5x-4y, 2, 5, 4, -3x
0716x-14y 08-9x+6y 0917x-10y 1010x-2y
113, 4x+2y, 4, 2, 4, 2, 4, 2, 0
128 1332 145 15-11 16-9 176 1833
22. 등식의 변형(본문 55쪽)
013y, 5x, 4, 7, ;4&;, ;4%;
02y=-4x+4 03y=x+2 04y=;3!;x-1 05x, y, 2, 2, 4, 2, 1 06x=y+2
07x=2y+3 08x=3y-2
092M, 2M, 2M-b 10t=;vS;
11t=
12
13h=
14a=;2L;-b
15n=
16h=
17C=;9%;F-
18a= bc b+c
160 9 3V pr¤
S-a ar V pr¤
2S r
s-c v
19⑴ a= -b
⑵ h=
20⑴ V=pr¤ h
⑵ h=
2113 æ 22x=10y-110 2340년 후 2455년 후 V pr¤
2S a+b 2S
h
Ⅲ. 연립방정식
01. 미지수가 22개인 일차방정식
(본문 62쪽)
01500x+600y=3300 025x+7y=81 034x+5y=6500 04200x+90y=580 05400x+900y=5000 06×
07◯ 08× 09× 10◯ 11◯ 12× 13×
02. 미지수가 22개인 일차방정식 의 해(본문 63쪽)
01×, 1, 2, 2, 3, 해가 아니다 02◯
03× 04◯ 05×
067, 4, 1, -2, 4, 1 073, 2, 1, 0, (1, 3), (2, 2),
(3, 1)
086, 4, 2, 0, (1, 6), (2, 4), (3, 2)
092, 3, 2, 3, 2
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104 112 125 13-1
143, a, 3, a, 2 155
164 176 187
03. 미지수가 2개인 연립일차방 정식(본문 65쪽)
0115, 500, 300, 6500 02[
03[
04[
05[ 06× 07× 08◯ 09◯ 10◯
11⑴ 6, 5, 4, 3, 2, 1
⑵ 6, 4, 2
⑶ (1, 6) 12⑴ 5, 4, 3, 2, 1
⑵ 8, 6, 4, 2
⑶ (4, 2)
131, 1, 5, 3, 3, 4, 9 1418
1512 1614
04. 연립일차방정식의 풀이 ⑴ - 가감법(본문 67쪽)
014, 2, 2, 2, 4, 2, 4 02x=3, y=7 03x=2, y=-4 042, 4, 4, 4, 2, 2, 4 05x=-1, y=2 06x=2, y=-1
x+y=7 2x+3y=16 x+y=6 4x+2y=20 x+y=8 100x+50y=600 x+y=12
300x+500y=4000
072, 2, 3, 3, 3, 12, -1, 3, -1
08x=10, y=3 09x=2, y=1 10x=3, y=2
112, 6, 9, 6, 14, -5, -1, -1, -1, 3, 3, -1 12x=2, y=-3 13x=-1, y=-1
05. 연립일차방정식의 풀이 ⑵ - 대입법(본문 69쪽)
01-x+7, 2, 2, 5, 2, 5 02x=1, y=-3
03x=1, y=7 04x=-3, y=-7 05x=2, y=1 06x=-3, y=-7 07x=2, y=2 08x=4, y=-1 09x=1, y=0 10x=17, y=-13 11x=9, y=6 12x=4, y=-1 13x=6, y=5 14x=-1, y=-;2!;
06. 괄호가 있는 연립방정식의 풀이(본문 71쪽)
017, 13, 1, 1, 3, -3, 1, -3 02x=3, y=5
03x=3, y=-1 04x=0, y=5 05x=-3, y=2 06x=-2, y=4
072, 4, -5, -1, -1, 1, 1, 1, -1, 0
081 092 103 11-4 122
07. 계수가 분수인 연립방정식 의 풀이(본문 73쪽)
013, 5, 14, 2, 5, 1, 2, 1 02x=5, y=-3
03x=2, y=3 04x=2, y=-3
0536, 31, 5, 5, 20, 11, 5, 11, 16
067 0713 087 095 103
08. 계수가 소수인 연립방정식의 풀이(본문 75쪽)
015, 15, 19, 28, 2, 2, 10, 5, 5, 2
02x=4, y=2 03x=-1, y=1 04x=4, y=2
0517, 12, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 7 066
072 080 095 102
09. 계수가 소수, 분수인 연립방 정식의 풀이(본문 77쪽)
013, 18, 13, 2, 2, 20, -6, -6, 2
02x=3, y=-2 03x=2, y=-2 04x=-2, y=2
053, 3, 2, -2, -2, 2, 2, 2, -2, 0
063 0710 089 09-1 102
10. 해가 같은 두 연립방정식
(본문 79쪽)
01-1, 7, 3, -3, -3, -3, 1, -3, 1, 2, 10
02a=4, b=-5 03a=-2, b=-1 04a=3, b=3
05-15, -3, -3, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 5
061 0712 081 099 10⑤
11. AA==BB==CC꼴의 연립방정식 의 풀이(본문 81쪽)
012, 2, 6, -2, -2, 4, -2, -2, -2
02x=8, y=10 03x=0, y=-2 04x=1, y=-6 05x=2, y=2 06x=3, y=;;¡5™;;
073, 4, -6, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4
083 093 100 113 121 136 14-;2%;
12. 해가 특수한 연립방정식
(본문 83쪽)
01=, =, 0 02해가 무수히 많다.
03해가 무수히 많다.
04해가 무수히 많다.
054, 3, 4, 4, 2, 3, 6 06a=4, b=-9 07a=3, b=-6
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08=, +, 5 09해가 없다.
10해가 없다.
11해가 없다.
12해가 없다.
13해가 없다.
14a+2, b=-12 15a=-2, b+12 16a+-10, b=-2 17③
13. 연립방정식의 활용 문제 풀이
(본문 85쪽)
0164, x, y
024y+4, 12, 12, 52 03큰 수 52, 작은 수 12 0452, 12, 52, 12, 52, 12 058, 8, -24
06x=24, y=12 07삼촌 24살, 준수 12살 0824, 12, 24, 16, 12, 4
14. 자연수의 활용 문제(본문 86쪽)
0112, 4, y+4, 4, 4, 8, 8, 4 02큰 수 42, 작은 수 8 03큰 수 55, 작은 수 9 04y, x, x, y, -2, 6, 8, 68 0575
0659
15. 나이의 활용 문제(본문 87쪽)
017, 21, 28, 14, 14, 7, 14, 7 02경수 16살, 여동생 11살 03이모 26살, 준수 15살 0450, 2y+2, 2y+2, 16,
16, 34, 34, 16 05아버지 38살, 딸 8살 06규태 19살, 보라 12살
16. 가격, 개수의 활용 문제
(본문 88쪽)
0115, 1000, 15, 20, 5, 10, 10, 5
0250원짜리 2개, 100원짜리 8 개
0314개
04사과 6개, 귤 5개
053y, 850, 9y, 100, 300, 150, 150, 100
06연필 300원, 지우개 250원 07볼펜 500원, 공책 800원 08사과 480원, 귤 160원 09400, 400, 10400, 800,
800, 1200, 800, 1200, 8400
105100원
117, 800, 7, 2, 4, 3, 4, 3 12어른 150명, 청소년 100명 136000원
17. 도형의 활용 문제(본문 91쪽)
0120, 20, 240, 60, 200, 200 02235 cm
0346, 23, 3, 23, 20, 10, 13, 13, 130
04400 cm¤
18. 거리, 속력, 시간의 활용 문제
⑴(본문 92쪽)
01x+y=6 024, 4, 2 03x=4, y=2 044 km
0512, 4, 12, 5, 10, 2, 10 063 km
07[
08x=6, y=4 096km
10올라간 거리 4 km, 내려온 거리 6 km
11갈 때의 거리 9 km, 올 때 의 거리 12 km
x+y=10
;2{;+;4};=4
19. 거리, 속력, 시간의 활용 문제
⑵(본문 94쪽)
01[
02x=100, y=1400 03100 m
04300 m 05120 m 06[
07x=400, y=50 08초속 50 m 09초속 40 m 10초속 15 m 11초속 30 m
20. 증가와 감소의 활용 문제
(본문 96쪽)
01x+y=450
02;1™0º0;x-;1∞0º0;y=-50 03x=250, y=200
04남학생 수 300명, 여학생 수 100명
05[
06사과 190상자, 배 330상자 x+y=500
-;10%0;x+;1¡0º0;y=20 600+x=20y 1600+x=40y 1300+x=y 2000+x=;2#;y
Ⅳ. 일차부등식과 연립일차부등식
01. 부등식과 그 해(본문 102쪽)
01x-2>3 022xæ36 03;10{0;…2 040.8x+0.6<7 05400x…6000 06200y+500…3000 074x-7<13 082x+3…5x 095+4xæ20 100.4+10x>7 11<, 참, >, 거짓, -2 12-2
13-1, 0, 1, 2
14×, -1, -2 15×
16× 17 18 19 20②
02. 부등식의 기본 성질
(본문 104쪽)
01<
02<
03<
04>
05<
06>
07<
08<
09>
10<
11>
12<
13<
14<
15>
16<
17æ 18a<b 19a…b 20a…b 21a<b 22④ 23x+1…7 24x-3…3 252x…12 26;3{;…2 27-3xæ-18 282x-1…11 29-2x+1æ-11 30-3, 9, 2, -5, 2, 7 31-5…2x-3<3 32-3<-2x+3…5 33④
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03. 일차부등식(본문 107쪽)
01 02 03 04× 05× 06 07× 08× 09 10⑤
04. 일차부등식의 풀이(본문 108쪽)
014x>1+3 024x>4 034x÷4>4÷4 04x>1 0520, 21, 7 06x<3 07x<2 08① 091개 102개 111개
12x=1, 2, 3, 4 13x=1 14x=1, 2, 3, 4 15③
05. 부등식의 해와 수직선
(본문 110쪽)
01x>-2
02x>4
03x<-3
04xæ-3
-3
-4 -2
-3
-4 -2
4
3 5
-2
-3 -1
10. 계수가 소수 또는 분수인 연 립부등식의 풀이(본문 117쪽)
01x<-;2%;
02x<-6 03x>:¡3¢:
04x…:£9•:
055<x<8 06-5<x<2 07x…-4 08x>5 09xæ-:¡5™:
10-;5^;, 7, -;5^;, 7, 6, -1, 7 111
125
11. 해가 하나뿐이거나 해가 없는 연립부등식(본문 119쪽)
011, 1, -3, 1, 1, 1 02x=2
03x=1
042, -9, -3, -3, 2 05해가 없다.
06해가 없다.
07a<-1 08a>-4 09a…-7 10aæ-3 11a=-4 12-;2&;…a<-3
12. AA<<BB<<CC꼴의 연립부등식 의 풀이(본문 121쪽)
012x, -3x, ;3!;, 5x, ;3!;
02-3<x…4 03-1<x<2 04-2<x…3 05-1…x…1 063<x…7 072<x…3 05xæ8
06x>3
07x<9
08xæ5
09②
06. 괄호가 있는 일차부등식의 풀이(본문 111쪽)
015, 5, -2, ;2!;
02x<1 03x<5 04x<3 05xæ-;2!;
06xæ;3!;
07xæ0 08③
07. 계수가 소수 또는 분수인 일차부등식의 풀이(본문 112쪽)
0110, 2x, 15, 3 02xæ-1 03x>2 04xæ3 053, 5, 8, -2 06x…-2 07x<1 08x>12
094, 4, 12, 42, 6 10x<-4 11x…;5$;
12x…1 132, 6, :¡5¡:, 2
5
4 6
9
8 10
3
2 4
8
7 9
140 15-3
08. 연립일차부등식의 뜻과 그 해(본문 114쪽)
014, 8, 4, 8 02
∴ -2<x…3 03
∴ xæ-2 04
∴ -3…x…1 05
∴ -4…x…1 06
∴ x<2
09. 연립부등식의 풀이(본문 115쪽)
01-6, -3, -4, -1, -3, -1, -3, -1
02x…1 03-2<x…1 04-2…x…1 05x>5 06x<-2 07-4<x…-2 08xæ2 09-1…x…2 10x<-3 114 12-12 137
2 5
-4 1
-3 1
-4 -2
-2 3
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08x<1 09-2…x<4 10-5…x<9 11-1…x<1 12-8…x<6 133개 147개 153개
13. 일차부등식의 활용 문제 풀 이 순서(본문 123쪽)
01900x+2000(원) 02900x+2000…10000 03x…:•9º:
048송이 0520x+60(kg) 0620x+60…450 07x…19.5 0819개
09700x, 500x, 35, 36 107개월 후
115000x, 3000x, 7.5, 8 1231개월 후
14. 일차부등식의 활용 ⑴ - 수
(본문 125쪽)
014 021, 2, 3 033, 4 047, 8, 9 058, 9, 10 0610, 11, 12 0720-x, 20-x 085개
093자루 1010개 115송이 1211권
15. 일차부등식의 활용 ⑵ - 거 리, 속력, 시간(본문 127쪽)
01;2{;, ;3{;
02;2{;+;3{;…2 03x…2.4 042.4 km 056 km 063.75 km 0720, ;3!;, ;6%;, ;6%;
08;3%; km 이내 095 km 10시속 4.8 km
16. 연립부등식의 활용 문제 풀 이 순서(본문 129쪽)
01(12-x)개 02[
036<x…7 047개 05100-x
06100000…10000x+5000(100-x) -6000_100<200000 0740…x<60
0840장 이상 59장 이하
17. 연립부등식의 활용 ⑴ - 수
(본문 130쪽)
0128, 20, 10, 10, 11 028
032, 2, 2, 2, 3, 11, 9, 7, 9, 11, 11
0419, 21, 23 0528
18. 연립부등식의 활용 ⑵ - 가격, 개수(본문 131쪽)
0125, 25, 25, 1500, 15, 15, 15
028권 0311개 044장
500x+300(12-x)…5000 x>12-x
19. 연립부등식의 활용 ⑶ - 도형(본문 132쪽)
015, 2, 0, 4, 2, 4 02x>5
03x>8 0415 m 05100 m
20. 연립부등식의 활용 ⑷ - 의자, 과부족(본문 133쪽)
017, 7, 34, 7, 30, 41, 37, 37, 41, 37, 41
0212개 이상 15개 이하 0312개
0412대 05480명 0627개
0760, 60, :¡2∞:, :™3º:, :™3º:, :¡2∞:
088명 098개
04y=;2!;x+4 05y=-;4!;x-;3!;
062 07-5
085, 1, -1, -1 09a=-;2#;, b=6 10 , 7, 7, 7, -5 11×
12
133, 3, -7 144
15a=-;3!;, b=4
03. xx절편, yy절편(본문 143쪽)
01⑴ x절편 -2, y절편 2
⑵ x절편 3, y절편 4
⑶ x절편 0, y절편 0
⑷ x절편 -1, y절편 -1 02
030, x, -;2%;, 0, 5, 5, -;2%;, 5 04x절편 3, y절편 3
05x절편 ;2!;, y절편 -1 06x절편 -4, y절편 -2 07x절편 -9, y절편 6 08;2%;, 0, 0, ;2%;, 5 096
10(0, -2)
110, x, -16, 20, 16, 160, 20, -16
128 1340
04. 일차함수의 그래프의 기울기
(본문 145쪽)
01기울기 -4, 절편 5
O
-2 2 4 6
2 4
x y
-2
Ⅴ. 일차함수와 그래프
01. 일차함수의 뜻(본문 140쪽)
01× 02 03 04× 05 06× 07× 08 097 109 1116 12-6
02. 일차함수의 그래프와 평행 이동(본문 141쪽)
01y=x+3 02y=-2x+7 03y=3x-5
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02기울기 7, 절편 3 03기울기 ;2!;, 절편 -4 04기울기 -;3@;, 절편 2 05기울기, x, 1 06-4 07-;2!;
08-;3%;
092, ;3@;, 2 10-5 11② 12;2#;
13;3@;
14;2#;
154, 1, 1 16-;3!;
17-;4!;
18-3, -5, 2, -3, -;2#;, 2, -;2#;, -3, 10 19k=0
20k=1
05. 기울기 yy절편으로 그래프 그 리기(본문 148쪽)
019
02기울기 3, y절편 -5 03
04
O -2
-4 2 4x
y
2 4
-2
-4
3 감소 2증가 O
-2 2 4 x
y
-2
-4
-6 3 증가
1 증가
05
06
07
06. 일차함수의 그래프의 성질
(본문 149쪽)
01↗ 02↘ 03↗ 04↘ 05↘ 06↗ 07↗ 08㉠, ㉢, ㉤ 09㉡, ㉣, ㉥ 10㉡, ㉢, ㉥ 11㉠, ㉣ 12㉤ 13㉠, ㉢, ㉤ 14㉡, ㉣, ㉥ 15a<0, b>0 16a>0, b<0 17a>0, b>0
18>, <, <, >, 1, 2, 4 19제`3사분면
07. 일차함수의 그래프의 평행과 일치(본문 151쪽)
01㉡, ㉢
+1 -2 O -2
-4 2 4x
y
-2 2 4
-4 O -2
-4 2 4x
y
-2 2 4
-4 O -2
-4 2 4x
y
2 4
-2
-4 3 증가 1 증가
02㉣ 03㉠
04;2!;, -;2!;, ;2!;
05k=4 06③
07a, 6, ;3@;, -3 08a=-;2!;, b=-;3$;
09a=-;3!;, b=-1 10㉢과 ㉤
11a=-2, k=-4 12⑴ ㉢
⑵ ㉠
08. 기울기와 한 점을 알 때 일차 함수의 식 구하기(본문 153쪽)
01y=-x+;3!;
02y=;5@;x-1 03y=2x+3 04y=3x-5
05-2, -3, ;5&;, ;5&;, -1,
;5&;x-1 06y=2x-8
072, 3, 3, -2, 5, 5 08y=;2!;x+7 09y=3x-5 10y=;4#;x-4 11y=-2x+6
09. 두 점을 알 때 일차함수의 식 구하기(본문 155쪽)
011, 2, 2, b, -1, 2x-1 02y=-;3!;x-;3$;
03y=-;2!;x+2 04y=-4x+8
05-2, 5, -3, -1, -3x-1 06y=2x+5
07y=-2x+4
08y=2x+3 09y=-2x+5 10⑤
10. xx절편, yy절편을 알 때 일차 함수의 식 구하기(본문 157쪽)
01y=;2!;x-3 02y=-;3@;x+2 03y=2x-2 04y=-2x+4 05y=;5#;x-3
11. 일차함수의 활용(본문 158쪽)
01⑴ y=30-2x
⑵ 6 cm
⑶8분 후
02b-;2!;x, b-3, 20, 20-;2!;x, 40, 40 0325분 후
04⑴ y=;5#;x+331
⑵ 초속 349 m
⑶ 초속 352 m 0531 cm 0624 cm
07⑴ y=149-40x
⑵ 3시간 08750 m 091250 km 1011분 후 11⑴ y=2x
⑵ 15초 후 128초 후 1313 cm
12. 일차방정식과 일차함수의 관 계(본문 162쪽)
01y=-;2!;x+1 02y=;3!;x+2
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0312, 3, ㉤ 04;2!;x-1, ;2!;x-1 05⑴~⑷ 그래프 참조
06기울기 ;3@;, y절편 －2 07x절편 ;7*;, y절편 －2 08③
09-3 10-2 11-9 121 1310 14-1 15-1 16-;3%;
17제`3사분면 18제`3사분면 19㉣ 20㉠, ㉤
13. 일차방정식 xx==pp, yy==qq의 그래프 (pp, qq는 상수)
(본문 166쪽)
01
02
03y=-1 04x=3 05y=7 06x=0 072
O -2
-4 2 4x
y
-2 2 4
(1) -4
(2) (1)
(2)
2 2 4
-2 -2 -4
-4 O 4
y
x 2 2 4
-2 -2 -4
-4 O 4
y
x (4) (1)
(2) (3)
082 094
10y, -3, -3, -;3!;
11a=0, b=-1 12a=-;2!;, b=0 134, 4, 8, 4, -2 1424
1512 162
14. 일차함수의 그래프와 연립일 차방정식의 해(본문 169쪽)
01x=0, y=-1 02x=2, y=1 03(3, 3) 04(2, -2) 05(1, -8)
062, 3, 3, 3, 3, -1 072
08a=;2#;, b=2 09a=2, b=3 101, -3, 1, -3, 1 11x=-;3&;
12y=;2%;
13-3, -2, -3, -2, -3, -2, -9, 22, -11 143
156
15. 연립방정식의 해와 그래프의 위치 관계(본문 172쪽)
01해가 없다.
02해가 없다.
03해가 무수히 많다.
04해가 무수히 많다.
058, 24, -6, 8, -4, -;2!;, -;;¡2£;;
065 072 08-3
092 10②
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친절한해설
Ⅰ. 유리수와 순환소수
01. 유한소수와 무한소수(본문 8쪽)
02-;3(;=-3이므로 음의 정수이다.
07-;3%;=-1.666y : 무한소수 08;4&;=1.75 : 유한소수
09-;1£2;=-;4!;=-0.25 : 유한소수 10;1∞6;=0.3125 : 유한소수
11;1¶2;=0.58333y : 무한소수
02. 순환소수(본문 9쪽)
10순환마디는 3이므로 0.7333y=0.7H3 11순환마디는 63이므로
4.263636y=4.2H6H3 12순환마디는 042이므로
2.042042042y=2.H04H2 13순환마디는 871이므로
1.871871y=1.H87H1 14② 1.313131y=1.H3H1
④ 4.162162162y=4.H16H2
03. 소수점 아래 nn번째 자리의 숫자
(본문 10쪽)
02순환마디는 36으로 2개의 숫자가 반 복된다.
40=2_20이므로 소수점 아래 40번 째 자리의 숫자는 소수점 아래 2번째 자리의 숫자와 같은 6이다.
03순환마디는 135로 3개의 숫자가 반복 된다.
50=3_16+2이므로 소수점 아래 50 번째 자리의 숫자는 소수점 아래 2번 째 자리의 숫자와 같은 3이다.
04순환마디는 538461로 6개의 숫자가 반복된다.
70=6_11+4이므로 소수점 아래 70 번째 자리의 숫자는 소수점 아래 4번 째 자리의 숫자와 같은 4이다.
06;1!2!;=0.91666y이므로 소수점 아래 45번째 자리의 숫자는 6이다.
07;3!7);=0.270270y, 100=3_33+1 이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 2이다.
080.120120y에서 29=3_9+2이므 로 a=2
0.H620H5에서 100=4_25이므로 b=5
∴ a_b=2_5=10
04. 유한소수로 나타낼 수 있는 분수
(본문 11쪽)
05;2#;= =;1!0%;=1.5
07;4ª0;= =
;4ª0;= =0.225
11분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 10의 거듭제곱으로 나타낼 수 있다.
12분모의 소인수에 3이 있어 10의 거듭 제곱으로 나타낼 수 없다.
13;6¢0;=;1¡5;= , 분모의 소인수에 3이 있어 10의 거듭제곱으로 나타낼 수 없다.
14;7§5;=;2™5;= , 분모의 소인수가 5뿐 이므로 10의 거듭제곱으로 나타낼 수 있다.
15분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 유한 소수로 나타낼 수 있다.
16 = , 분모의 소인수
가 2와 5뿐이므로 유한소수로 나타낼 수 있다.
17분모의 소인수에 7이 있어 유한소수 로 나타낼 수 없다.
18 = , 분모의 소인수가 5뿐 이므로 유한소수로 나타낼 수 있다.
19 = , 분모의 소인수가
2와 5뿐이므로 유한소수로 나타낼 수 있다.
20 =;1¡1;, 분모의 소인수에 11 이 있어 유한소수로 나타낼 수 없다.
21;2!0!;= 11 , 분모의 소인수가 2와 5 2¤ _5
12 2¤ _3_11
7 2_5 49
2_5_7 1 5 21 3_5_7
1 2¤ _5 26
2‹ _5_13 2 5¤
1 3_5 225 1000
9_5¤
2‹ _5‹
9 2‹ _5 3_5 2_5
뿐이므로 유한소수로 나타낼 수 있다.
22;2∞4;= , 분모의 소인수에 3이 있어 유한소수로 나타낼 수 없다.
23;6•0;=;1™5;= , 분모의 소인수에 3이 있어 유한소수로 나타낼 수 없다.
24;7@0!;=;1£0;= , 분모의 소인수가 2와 5뿐이므로 유한소수로 나타낼 수 있다.
25;7ª5;=;2£5;= , 분모의 소인수가 5 뿐이므로 유한소수로 나타낼 수 있다.
26① ;1¢5;= ② ;1¶2;=
③ :¡9£:= ④
⑤ = : 유한소수
05. 순환소수로 나타낼 수 있는 분수
(본문 13쪽)
01 =;2#; : 유한소수
02 =;7%; : 순환소수
03 =;5@; : 유한소수
04 =;5!; : 유한소수
05 =;3!; : 순환소수
06 = : 유한소수
07 = : 순환소수
08;1¶2;= : 순환소수
09;1∞8;= : 순환소수
10;4$0%;= : 유한소수
11;5!0%;= = : 유한소수
12;6@0!;= : 유한소수
13① ;4@0%;= 5 2‹
7 2¤ _5
3 2_5 3 10
9 2‹
5 2_3¤
7 2¤ _3
1 3_5 12
2¤ _3¤ _5 1 2_5 22
2¤ _5_11 52 2¤ _3_13
18 2_3¤ _5
22 5_11
25 5_7
27 2_3¤
3 2¤ _5 9
2¤ _3_5
5 3¤ _7 13
3¤
7 2¤ _3 2¤
3_5 3 5¤
3 2_5
2 3_5 5 2‹ _3
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② ;1¶5;= : 순환소수
③ ;2§4;=
④ =
⑤ = : 순환소수
06. 유한소수가 되게 하는 미지수의 값
(본문 14쪽)
02;3¶6;= 이므로 곱해야 할 가장 작은 자연수 a는 3¤ =9이다.
03;1¡2∞6;=;4∞2;=
따라서 구하는 수는 21의 배수 중 가 장 작은 자연수인 21이다.
04 = =
따라서 구하는 수는 11의 배수 중 가 장 작은 자연수인 11이다.
05분모의 3과 7이 분자 a와 약분되어야 유한소수로 나타낼 수 있다.
따라서 가장 작은 자연수 a는 3과 7 의 최소공배수인 21이다.
06;3∞6;= , ;1!4#;=
따라서 가장 작은 자연수 a는 3¤ 과 7 의 최소공배수인 63이다.
07;9§0;=;1¡5;= , ;2¡8¡0;=
따라서 가장 작은 자연수 a는 3과 7 의 최소공배수인 21이다.
07. 순환소수를 분수로 나타내는 방법 ⑴
(본문 15쪽)
03x=1.H5=1.555y라고 하면 -110x=15.555y ->≤ x=≤ 1.555y -1 9x=14
∴ x=:¡9¢:
04x=2.H0H3=2.030303y이라고 하면 -1100x=203.030303y ->≤ x=≤ 2.030303y -1 99x=201
∴ x=:™9º9¡:=;3^3&;
05x=0.H53H6=0.536536536y이라고 하면
11 2‹ _5_7 1
3_5 13 2_7 5
2¤ _3¤
3 2_5_11 3
110 9 330
5 2_3_7 7
2¤ _3¤
1 2_7 3_7
2_3_7¤
3 2_5 45
2_3_5¤
1 2¤
7 3_5
-11000x=536.536536536y ->≤ x=≤ 0.536536536y -1 999x=536
∴ x=;9%9#9^;
08. 순환소수를 분수로 나타내는 방법 ⑵
(본문 16쪽)
03x=0.0333y이라고 하면 -1100x=3.333y ->≤ 10x=≤0.333y -190x=3
∴ x=;9£0;=;3¡0;
04x=0.3666y이라고 하면 -1100x=36.666y ->≤ 10x= ≤3.666y -190x=33
∴ x=;9#0#;=;3!0!;
05x=0.1777y이라고 하면 -1100x=17.777y ->≤ 10x= ≤1.777y -1 90x=16
∴ x=;9!0^;=;4•5;
06x=1.2343434y라고 하면 -11000x=1234.343434y ->≤ 10x= 12.≤343434y -1990x=1222
∴ x=:¡9™9™0™:=;4^9!5!;
07x=0.2363636y이라고 하면 -11000x=236.363636y ->≤ 10x= 2.≤363636y -1 990x=234
∴ x=;9@9#0$;=;4!9!5&;=;5!5#;
08x=0.6454545y라고 하면 -11000x=645.454545y ->≤ 10x= 6.≤454545y -1 990x=639
∴ x=;9^9#0(;=;1¶1¡0;
09x=0.4353535y라고 하면 -11000x=435.353535y ->≤ 10x= 4.≤353535y -1 990x=431
∴ x=;9$9#0!;
10x=2.3H5H7=2.3575757y라고 하면 -11000x=2357.5757y
->≤ 10x= 23.≤5757y -1 990x=2334
∴ x=:™9£9£0¢:=;1#6*5(;
11x=1.2383838y이라고 하면 -11000x=1238.383838y ->≤ 10x= 12.≤383838y -1 990x=1226
∴ x=:¡9™9™0§:=;4^9!5#;
13x=1.3575757y이라고 하면 1000x=1357.575757y ……㉠
10x= 13.575757y ……㉡
㉠-㉡을 하면 1000x-10x=1344
따라서 필요한 식은 1000x-10x이다.
09. 순환마디를 이용하여 분수로 나타내는 방법(본문 18쪽)
0521.H3= =;;¡;9(;™;;=:§3¢:
062.H4H8= =:™9¢9§:=;3*3@;
071.H8H7= =:¡9•9§:=;3^3@;
080.H3H5=;9#9%;
091.H23H4= =:¡9™9£9£:=;1!1#1&;
100.4H2= =;9#0*;=;4!5(;
110.5H7= =;9%0@;=;4@5^;
120.2H5= =;9@0#;
130.4H1H6= =;9$9!0@;=;4@9)5^;
140.24H3= =;9@0!0(;=;3¶0£0;
150.4H3H5= =;9$9#0!;
162.7H3H5= =:™9¶9º0•:=:¡4£9∞5¢:
171.0H4H2= =:¡9º9£0™:=;1!6&5@;
180.58H3= =;9%0@0%;=;1¶2;
190.0H0H3=;99#0;=;33!0;
201.2H4H5=1245-12=:¡9™9£0£:=;1!1#0&;
990 583-58
900 1042-10
990 2735-27
990 435-4
990 243-24
900 416-4
990 25-2
90 57-5
90 42-4
90 1234-1
999 187-1 99 248-2
99 213-21
9
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10. 유리수와 소수의 관계(본문 20쪽)
010 이외의 유리수를 소수로 나타내면 유한소수나 순환소수가 된다.
02순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.
05유리수를 소수로 나타내면 유한소수 나 순환소수가 된다.
07무한소수 중에는 순환하지 않는 무한 소수도 있다.
08순환소수는 분수로 나타낼 수 있다.
09순환소수는 모두 분수로 나타낼 수 있 다.
10순환소수는 분수로 나타낼 수 있으므 로 유리수이다.
11무한소수 중 순환하지 않는 무한소수 를 분수로 나타낼 수 없으므로 유리수 가 아니다.
12순환하지 않는 무한소수는 분수로 나 타낼 수 없으므로 유리수가 아니다.
13무한소수 중 순환소수는 분수로 나타 낼 수 있으므로 유리수이다.
14분수 ;aB;의 꼴로 나타낼 수 있는 수는 유리수이다. 따라서 유리수가 아닌 수 는 순환하지 않는 무한소수이다.
15순환하지 않는 무한소수는 유리수가 아니다.
16, l.는 정수가 아닌 유리수이므로, 유한소수와 순환하는 무한소수가 모 두 해당된다.
따라서 :¡5¡:, 0.H1H2, ;2!;로 3개이다.
05(-x+2y+3)+(2x-y-1)
=-x+2y+3+2x-y-1
=-x+2x+2y-y+3-1
=x+y+2
07(3a+2b)-(a-2b)
=3a+2b-a+2b
=3a-a+2b+2b
=2a+4b
08(-x+3y+4)-(2x-y-1)
=-x+3y+4-2x+y+1
=-x-2x+3y+y+4+1
=-3x+4y+5
09(3a-2b+1)-(2a+4b-3)
=3a-2b+1-2a-4b+3
=3a-2a-2b-4b+1+3
=a-6b+4
따라서 a의 계수는 1, b의 계수는 -6 이므로 a와 b의 계수의 합은
1+(-6)=-5이다.
02. 이차식의 덧셈과 뺄셈
(본문 27쪽)
01차수가 가장 높은 항 2x의 차수가 1 이므로 일차식이다.
02차수가 가장 높은 항 x¤ 의 차수가 2이 므로 이차식이다.
03차수가 가장 높은 항 의 차수가 2 이므로 이차식이다.
04다항식이 아니다.
05차수가 가장 높은 항 3x¤ 의 차수가 2 이므로 이차식이다.
06차수가 가장 높은 항 -;5!;x¤ 의 차수가 2이므로 이차식이다.
08(3x¤ +2x+1)+(x¤ -3x+1)
=3x¤ +2x+1+x¤ -3x+1
=3x¤ +x¤ +2x-3x+1+1
=4x¤ -x+2
09(-x¤ +2x+1)+(2x¤ -x-3)
=-x¤ +2x+1+2x¤ -x-3
=-x¤ +2x¤ +2x-x+1-3
=x¤ +x-2
10(2x¤ -4x+6)+(-3x¤ +x-1)
=2x¤ -4x+6-3x¤ +x-1
=2x¤ -3x¤ -4x+x+6-1
=-x¤ -3x+5
11(2x¤ -6x+3)+(-5x¤ +3x-4)
=2x¤ -6x+3-5x¤ +3x-4
=2x¤ -5x¤ -6x+3x+3-4 x¤
3
Ⅱ. 식의 계산
01. 문자가 22개인 일차식의 덧셈과 뺄셈(본 문 26쪽)
02(2a-b)+(a+3b)
=2a-b+a+3b
=2a+a-b+3b
=3a+2b
03(2x+4y)+(x-8y)
=2x+4y+x-8y
=2x+x+4y-8y
=3x-4y
04(4a+3b-3)+(3a-2b+1)
=4a+3b-3+3a-2b+1
=4a+3a+3b-2b-3+1
=7a+b-2
=-3x¤ -3x-1
13(4x¤ -2x-3)-(5x¤ -3x+2)
=4x¤ -2x-3-5x¤ +3x-2
=4x¤ -5x¤ -2x+3x-3-2
=-x¤ +x-5
14(6x¤ -5x-2)-(3x¤ -3x+2)
=6x¤ -5x-2-3x¤ +3x-2
=6x¤ -3x¤ -5x+3x-2-2
=3x¤ -2x-4
15(5x¤ -3x-4)-(2x¤ -6x+3)
=5x¤ -3x-4-2x¤ +6x-3
=5x¤ -2x¤ -3x+6x-4-3
=3x¤ +3x-7
16(-4x¤ -x+8)-(-x¤ -9x+5)
=-4x¤ -x+8+x¤ +9x-5
=-4x¤ +x¤ -x+9x+8-5
=-3x¤ +8x+3
18(-7x¤ -5x+1)+(x¤ -6x)
=-7x¤ -5x+1+x¤ -6x
=-6x¤ -11x+1
따라서 각 항의 계수와 상수항의 합은 -6-11+1=-16
19(5x¤ -6x)-(-3x¤ +8x-2)
=5x¤ -6x+3x¤ -8x+2
=8x¤ -14x+2
따라서 각 항의 계수와 상수항의 합은 8-14+2=-4
20(3x¤ -2x-1)+(-9x¤ -7x+3)
=3x¤ -2x-1-9x¤ -7x+3
=-6x¤ -9x+2
따라서 각 항의 계수와 상수항의 합은 -6-9+2=-13
21(2x¤ -5x+4)-(x¤ -3x-1)
=2x¤ -5x+4-x¤ +3x+1
=x¤ -2x+5
따라서 각 항의 계수와 상수항의 합은 1-2+5=4
03. 여러 가지 괄호가 있는 다항식의 덧셈 과 뺄셈(본문 29쪽)
024x-{6y-(3x-5y)}
=4x-(-3x+11y)
=4x+3x-11y
=7x-11y
03x-〔x-{x-(x-1)}〕
=x-{x-(x-x+1)}
=x-(x-1)
=x-x+1
=1
042x-{3x-2y-(5-6x)+8}
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2‹ ‚ =2‹ ≈ ∴ x=10 128fi =32≈
8fi =(2‹ )fi =2⁄ fi , 32≈ =(2fi )≈ =2fi ≈이므로 2⁄ fi =2fi ≈ ∴ x=3 1332› =16≈
32› =(2fi )› =2¤ ‚ , 16≈ =(2› )≈ =2› ≈이므로 2¤ ‚ =2› ≈ ∴ x=5 1427=3‹이므로
27≈ =(3‹ )≈ =(3≈ )‹ =A‹
08. 지수법칙 ⑶ - 거듭제곱의 나눗셈
(본문 34쪽)
06a4÷a8= =
07x5÷x8= =
0833÷312= = 09(a2)6÷a3=a12÷a3=a9 10(x3)5÷(x4)2=x15÷x8=x7 11(a3)3÷a4÷a2
=(a9÷a4)÷a2
=a5÷a2=a3 12(x7)3÷(x3)5÷x8
=x21÷x15÷x8
=x6÷x8
= =
13a5_a3÷a4
=a5+3÷a4
=a8÷a4
=a8-4=a4 14(x3)2_(x4)3÷x9
=x6+12÷x9
=x18÷x9
=x18-9=x9 15x4÷x = 이므로
-4=5 ∴ =9
09. 지수법칙 ⑷ - 곱 또는 몫의 거듭제곱
(본문 35쪽)
05 (2x)› =24_x4=16x4 06(-3x)‹ =(-3)3_x3=-27x3 07(2xy‹ )¤ =22_x2_y6=4x2y6
1 xfi 1 x¤
1 x8-6
1 3·
1 3⁄ ¤ —‹
1 x‹
1 x° —fi
1 a›
1 a° —›
=2x-(3x-2y-5+6x+8)
=2x-(9x-2y+3)
=2x-9x+2y-3
=-7x+2y-3
063x+2y-{(x-2y)+(6x-y)}
=ax+by (좌변)=3x+2y-(x-2y+6x-y)
=3x+2y-(7x-3y)
=3x+2y-7x+3y
=-4x+5y
∴ a=-4, b=5
075x¤ -〔2x-{3x+(x¤ -4x)}〕
=ax¤ +bx (좌변)=5x¤ -{2x-(3x+x¤ -4x)}
=5x¤ -(2x-3x-x¤ +4x)
=5x¤ -(3x-x¤ )
=5x¤ -3x+x¤
=6x¤ -3x
∴ a=6, b=-3
04. 다항식의 덧셈과 뺄셈 응용(본문 30쪽)
02 =-3x¤ +4x-5-(x¤ -2x+1)
=-4x¤ +6x-6
03 =3x+y-2-(-2x-4y-3)
=5x+5y+1
04 =3x¤ -x+1-(-x¤ -2x+3)
=4x¤ +x-2
05 =x-y+2-(-4x+2y-1)
=5x-3y+3
06 =2x¤ -x+3-(-5x¤ +2x-1)
=7x¤ -3x+4
08A-(x¤ +2x-3)=2x¤ -x+1 A=2x¤ -x+1+(x¤ +2x-3)
=3x¤ +x-2
09(x¤ +2x-3)-A=2x¤ -x+1 A=x¤ +2x-3-(2x¤ -x+1)
=-x¤ +3x-4
103x¤ -5x+2+A=2x¤ +4x-5이므로 A=(2x¤ +4x-5)-(3x¤ -5x+2)
=-x¤ +9x-7
5x¤ -x-8-B=2x¤ -5x-3이므로 B=(5x¤ -x-8)-(2x¤ -5x-3)
=3x¤ +4x-5
∴ A+B
=(-x¤ +9x-7)+(3x¤ +4x-5)
=2x¤ +13x-12
05. 덧셈, 뺄셈을 거꾸로 한 식에서 바른 답 구하기(본문 31쪽)
02A=x-2y+3-(4x-3y+7)
=-3x+y-4
03(x-2y+3)+(-3x+y-4)
=-2x-y-1
05A=5x-3y+1-(x-5y+3)
=4x+2y-2
065x-3y+1+(4x+2y-2)
=9x-y-1
08A=3x¤ +6x-2-(-x¤ -4x+1)
=4x¤ +10x-3
094x¤ +10x-3-(-x¤ -4x+1)
=5x¤ +14x-4
11A=-x¤ -3x+1-(3x¤ +6x-1)
=-4x¤ -9x+2
12-4x¤ -9x+2-(3x¤ +6x-1)
=-7x¤ -15x+3
06. 지수법칙 ⑴ - 거듭제곱의 곱셈
(본문 32쪽)
143¤ _81=3¤ _3› =32+4=3 152› _32=2› _2fi =24+5=2 162_3_4_5_6
=2_3_2¤ _5_2_3
=21+2+1_31+1_5
=2 _3¤ _5
172x+4=2x_24= _2x
07. 지수법칙 ⑵ - 거듭제곱의 거듭제곱
(본문 33쪽)
04(a‹ )‹ _a¤ =a· _a¤ =a⁄ ⁄
05x‹ _(y‹ )¤ _(y› )‹ =x‹ _yfl _y⁄ ¤ =x‹ y⁄ ° 06(a› ) =a¤ ‚
a4_ =a20이므로 4_ =20 ∴ =5 07xfi _(x¤ ) =x⁄ ‹
x5+2_ =x13이므로 5+2_ =13 ∴ =4 08(23)4_(2 )3=218
23_4+ _3=218이므로 12+ _3=18 ∴ =2 104° =16≈
4° =(2¤ )° =2⁄ fl , 16≈ =(2› )≈ =2› ≈이므로 2⁄ fl =2› ≈ ∴ x=4 1132fl =8≈
32fl =(2fi )fl =2‹ ‚ , 8≈ =(2‹ )≈ =2‹ ≈이므로
16
4
9 6
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08(-2x¤ y)‹ =(-2)3_(x2)3_y3
=(-8)_x6_y3=-8x6y3 10x5ay15=x15yb이므로
5a=15, 15=b
∴ a=3, b=15 11xaby3b=x15y9이므로
ab=15, 3b=9 ∴ b=3 b=3을 ab=15에 대입하면 a=5 12x2byab=x10y5이므로
2b=10, ab=5 ∴ b=5 b=5를 ab=5에 대입하면 a=1 1327x3ay6=bx9y6이므로
27=b, 3a=9
∴ a=3, b=27 14② (x¤ )‹ =xfl
③ (2a¤ b› )¤ =4a› b°
④ 2x¤ _3x‹ =6xfi
⑤ (-x‹ y¤ )¤ =xfl y›
27 = 이므로
ab=20, 3b=12 ∴ b=4 b=4를 ab=20에 대입하면 a=5 28① a› _afl =a› ±fl =a⁄ ‚
② (afi )› =a5_4=a¤ ‚
④ a‹ +a¤ +afi
⑤ { }3=
10. 단항식끼리의 곱셈(본문 37쪽)
10(xy‹ )¤ _2x¤ y=2x› y‡
2x› y‡ =ax› y∫ ∴ a=2, b=7 11ax› _(-2xy¤ )¤ =4axfl y›
4axfl y› =20x∫ y› ∴ a=5, b=6 12xå y_(x‹ y¤ )‹ =xå ±· y‡
xå ±· y‡ =x⁄ ¤ y∫ ∴ a=3, b=7 13ax¤ y‹ _(-xy¤ )¤ =ax› y‡
ax› y‡ =8x∫ y‡ ∴ a=8, b=4
11. 단항식끼리의 나눗셈(본문 38쪽)
036a‹ b÷(-8a⁄ ‚ )
= =-
04-9xy‹ ÷12y¤
= =-;4#;xy 059a› bfi ÷3a‹ bfl
= =3a
b 9a› bfi 3a‹ bfl -9xy‹
12y¤
3b 4a‡
6a‹ b -8a⁄ ‚
b⁄ ¤ a‹
b›
a x20 y12 xab y3b
06-18xfi y° ÷6x¤ yfi
= =-3x‹ y‹
074a° b› ÷(2a¤ b)‹
= =
08(-2x¤ y‹ )‹ ÷12x¤ yfi
= =-;3@;x› y›
1012x¤ y› ÷{-;4#;xy}
=12x¤ y› _{- }
=-16xy‹
11(-5a¤ bfi )¤ ÷{- }÷a‹ b‡
=25a› b⁄ ‚ _{- }_
=-5a‹ b·
12(5ab≈ )¤ ÷a⁄ ¤ bfl
=25a¤ b¤ ≈ _ =
= 이므로
2x-6=2, y=10 즉, x=4, y=10이므로 x+y=4+10=14
12. 단항식의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산
(본문 39쪽)
0112a‹ b¤ _2b÷3a¤
=12a‹ b¤ _2b_
=8ab‹
026xy¤ ÷2x¤ y_3x¤ y‹
=6xy¤ _ _3x¤ y‹
=
=9xy›
038ab› ÷4a¤ b_2ab›
=8ab› _ _2ab›
=
=
=4b‡
04x¤ yfi ÷3x¤ y_(-18x¤ y)
=x¤ yfi _ _(-18x¤ y)
=-6x¤ yfi 1 3x¤ y 16a¤ b°
4a¤ b 8ab› _2ab›
4a¤ b 1 4a¤ b 18x‹ yfi
2x¤ y 1 2x¤ y
1 3a¤
25b¤
a¥
25b¤ ≈ —fl a⁄ ‚
25b¤ ≈ —fl a⁄ ‚ 1
a⁄ ¤ bfl
1 a‹ b‡
a¤ bfl 5
5 a¤ bfl 4 3xy -8xfl y·
12x¤ yfi a¤ b
2 4a° b›
8afl b‹
-18xfi y°
6x¤ yfi
055xy_(3xy)¤ ÷3x¤ yfi
=5xy_9x¤ y¤ _
=
06(xy)‹ _xy¤ ÷(-3x‹ y)¤
=x‹ y‹ _xy¤ ÷9xfl y¤
=
=
07(-2xy)‹ ÷(-4x)_;3@;xy¤
=(-8x‹ y‹ )_{ }_
=;3$;x‹ yfi
08{-;2#;xy¤ }3 _{ }4 ÷(-6x› y)
={-:™8¶:x‹ yfl }_ _{ }
=;1ª6;x‡ y
13. 단항식과 다항식의 곱셈(본문 40쪽)
013a(2a+4b)
=3a_2a+3a_4b
=6a¤ +12ab 025x(2x+3y)
=5x_2x+5x_3y
=10x¤ +15xy 03-2a(5a-3b)
=(-2a)_5a+(-2a)_(-3b)
=-10a¤ +6ab 04-5x(3x-4y)
=(-5x)_3x+(-5x)_(-4y)
=-15x¤ +20xy 05-2a(3a+b-5)
=(-2a)_3a+(-2a)_b +(-2a)_(-5)
=-6a¤ -2ab+10a 06(x+3y-4)_(-2y)
=x_(-2y)+3y_(-2y) +(-4)_(-2y)
=-2xy-6y¤ +8y 072a(a+4b)+a(a-2b)
=2a¤ +8ab+a¤ -2ab
=3a¤ +6ab
08x(2x-y)+3x(x+2y)
=2x¤ -xy+3x¤ +6xy
=5x¤ +5xy
092a(3a+5b+1)-3a(2a+3b-2) 1 -6x› y x°
y›
x¤
y
2xy¤
3 1
-4x y‹
9x¤
x‹ y‹ _xy¤
9xfl y¤
15x y¤
1 3x¤ yfi
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=2a¤ +8a-3a-12
=2a¤ +5a-12 04(2x+3)(x-4)
=2x_x+2x_(-4)
+3_x+3_(-4)
=2x¤ -8x+3x-12
=2x¤ -5x-12 05(a+7b)(-3a-2b)
=a_(-3a)+a_(-2b)
+7b_(-3a)+7b_(-2b)
=-3a¤ -2ab-21ab-14b¤
=-3a¤ -23ab-14b¤
06(-x+4y)(3x-5y)
=-3x¤ +5xy+12xy-20y¤
=-3x¤ +17xy-20y¤
따라서 xy의 계수는 17이다.
07(x+2y)(2x-3y)
=2x¤ -3xy+4xy-6y¤
=2x¤ +xy-6y¤
따라서 xy의 계수는 1이다.
08(x+2y)(-x+y)
=-x¤ +xy-2xy+2y¤
=-x¤ -xy+2y¤
따라서 xy의 계수는 -1이다.
09(3x-2y)(4x-y)
=12x¤ -3xy-8xy+2y¤
=12x¤ -11xy+2y¤
따라서 xy의 계수는 -11이다.
16. 곱셈 공식 ⑴ - 합의 제곱, 차의 제곱
(본문 44쪽)
13(-3a-5b)¤
={-(3a+5b)}¤
=(3a+5b)¤
=9a¤ +30ab+25b¤
|다른 풀이|
(-3a-5b)¤
=(-3a)¤ +2_(-3a)
_(-5b)+(-5b)¤
=9a¤ +30ab+25b¤
27(-a+2b)¤
={-(a-2b)}¤
=(a-2b)¤
=a¤ -4ab+4b¤
|다른 풀이|
(-a+2b)¤
=(-a)¤ +2_(-a)_2b+(2b)¤
=a¤ -4ab+4b¤
31(-2x+5)¤ ={-(2x-5)}¤
=(2x-5)¤
=6a¤ +10ab+2a-6a¤ -9ab+6a
=ab+8a
104x(-x+y+1)-3x(2x-2y+1)
=-4x¤ +4xy+4x-6x¤ +6xy-3x
=-10x¤ +10xy+x 11-2x(x¤ +3x-1)
=-2x‹ -6x¤ +2x이므로 a=-2, b=-6, c=2
∴ abc=24
14. 다항식과 단항식의 나눗셈(본문 41쪽)
01(4a¤ -8ab)÷2a
=(4a¤ -8ab)_;2¡a;
=4a¤ _;2¡a;-8ab_;2¡a;
=2a-4b 02(9x¤ -6xy)÷3x
=(9x¤ -6xy)_;3¡[;
=9x¤ _;3¡[;-6xy_;3¡[;
=3x-2y
03(5a¤ -10ab-a)÷5a
=(5a¤ -10ab-a)_;5¡a;
=5a¤ _;5¡a;-10ab_;5¡a;-a_;5¡a;
=a-2b-;5!;
04(9x¤ -6xy+15x)÷(-3x)
=(9x¤ -6xy+15x)_{-;3¡[;}
=9x¤ _{-;3¡[;}-6xy
_{-;3¡[;}+15x_{-;3¡[;}
=-3x+2y-5 05(8a¤ -6ab)÷2a
=
= -
=4a-3b 06(6x¤ -4xy)÷2x
=
= -
=3x-2y
07(a¤ +10ab-5a)÷5a
=a¤ +10ab-5a 5a
4xy 2x 6x¤
2x 6x¤ -4xy
2x 6ab
2a 8a¤
2a 8a¤ -6ab
2a
= + -
= a+2b-1
08(4x¤ -2xy-10x)÷(-2x)
=
=- + +
=-2x+y+5
092a(a+b+1)+(-6a¤ b-12a¤ )÷3a
=2a¤ +2ab+2a
+(-6a¤ b-12a¤ )_;3¡a;
=2a¤ +2ab+2a-2ab-4a
=2a¤ -2a
10(12xy-9xy¤ )÷3y-
= -
=4x-3xy-4x+2
=-3xy+2 11(10x¤ -6xy)÷2x
+(4xy-8y¤ )÷;3@;y
= +(4xy-8y¤ )_
=5x-3y+6x-12y
=11x-15y
12(x‹ y¤ -3x¤ y¤ )÷(-xy)+2xy(x-2)
= +2x¤ y-4xy
=-x¤ y+3xy+2x¤ y-4xy
=x¤ y-xy 14(좌변)=
(좌변)=-4x+2y+3
∴ a=-4, b=2, c=3 15(좌변)=(7x¤ +14xy-21x)_
(좌변)=3x+6y-9
∴ a=3, b=6, c=-9
16(좌변)=(4x¤ -9xy+3x)_{-;[@;}
(좌변)=-8x+18y-6
∴ a=-8, b=18, c=-6
15. 다항식과 다항식의 곱셈(본문 43쪽)
02(x-1)(y+2)
x_y+x_2+(-1)_y+(-1)_2
=xy+2x-y-2 03(2a-3)(a+4)
=2a_a+2a_4-3_a-3_4 3 7x 12x¤ -6xy-9x
-3x x‹ y¤ -3x¤ y¤
-xy
3 2y 10x¤ -6xy
2x
16x¤ -8x 4x 12xy-9xy¤
3y
16x¤ -8x 4x 10x
2x 2xy
2x 4x¤
2x
4x¤ -2xy-10x -2x 1
5
5a 5a 10ab
5a a¤
5a
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17. 곱셈 공식 ⑵ - 합과 차의 곱(본문 46쪽)
01(a+2)(a-2)
=a¤ -2¤ =a¤ -4 02(x-3)(x+3)
=x¤ -3¤ =x¤ -9 03(a+2b)(a-2b)
=a¤ -(2b)¤ =a¤ -4b¤
04(x-4y)(x+4y)
=x¤ -(4y)¤ =x¤ -16y¤
05(5a+3b)(5a-3b)
=(5a)¤ -(3b)¤ =25a¤ -9b¤
06(2x+5y)(2x-5y)
=(2x)¤ -(5y)¤ =4x¤ -25y¤
07(-a+5b)(-a-5b)
=(-a)¤ -(5b)¤ =a¤ -25b¤
08(-2a+3)(-2a-3)
=(-2a)¤ -3¤ =4a¤ -9 09(-3x+5)(-3x-5)
=(-3x)¤ -5¤ =9x¤ -25 10(-a+2b)(-a-2b)
=(-a)¤ -(2b)¤ =a¤ -4b¤
11(-4x+y)(-4x-y)
=(-4x)¤ -y¤ =16x¤ -y¤
12(-1+2a)(1+2a)
=(2a-1)(2a+1)
=(2a)¤ -1¤ =4a¤ -1 13(-2-3x)(2-3x)
=(-3x-2)(-3x+2)
=(-3x)¤ -2¤ =9x¤ -4 14{;2!;a+;3!;b}{;2!;a-;3!;b}
={;2!;a}2 -{;3!;b}2 =;4!;a¤ -;9!;b¤
18. 곱셈 공식 ⑶ - xx의 계수가 11인 두 일 차식의 곱(본문 47쪽)
09(a+3)(a+4)
=a¤ +(3+4)a+3_4
=a¤ +7a+12 10(x-4)(x+3)
=x¤ +{(-4)+3}x+(-4)_3
=x¤ -x-12 11(a+2)(a+5)
=a¤ +(2+5)a+2_5
=a¤ +7a+10 12(x-1)(x+7)
=x¤ +{(-1)+7}x+(-1)_7
=x¤ +6x-7 13(a+6b)(a-3b)
=a¤ +{6+(-3)}ab+6b_(-3b)
=a¤ +3ab-18b¤
14(x-4y)(x-5y)
=x¤ +{(-4)+(-5)}xy
+(-4y)_(-5y)
=x¤ -9xy+20y¤
16(x-1)(x+7)=x¤ +ax+b (좌변)=x¤ +6x-7
(우변)=x¤ +ax+b
좌변과 우변의 계수를 각각 비교하면 a=6, b=-7
17(x-2y)(x-6y)=x¤ +axy+by¤
(좌변)=x¤ -8xy+12y¤
(우변)=x¤ +axy+by¤
좌변과 우변의 계수를 각각 비교하면 a=-8, b=12
18(x+5y)(x-3y)=x¤ +axy+by¤
(좌변)=x¤ +2xy-15y¤
(우변)=x¤ +axy+by¤
좌변과 우변의 계수를 각각 비교하면 a=2, b=-15
20(x+1)(x-6)=x¤ -5x-6이므로 a=-5, b=-6
∴ a_b=30
21(x-2)(x+3)=x¤ +x-6이므로 a=1, b=-6
∴ a_b=-6
22(x+3)(x-6)=x¤ -3x-18이므로 a=-3, b=-18
∴ a_b=54
23(x-4)(x-5)=x¤ -9x+20이므로 a=-9, b=20
∴ a_b=-180
19. 곱셈 공식 ⑷ - xx의 계수가 11인 아닌 두 일차식의 곱(본문 49쪽)
09(3a-1)(5a+2)
=(3_5)a¤ +{3_2+(-1)_5}a +(-1)_2
=15a¤ +a-2 10(3x+4)(2x-3)
=(3_2)x¤ +{3_(-3)+4_2}x +4_(-3)
=6x¤ -x-12 11(2a+5)(3a+4)
=(2_3)a¤ +(2_4+5_3)a+5_4
=6a¤ +23a+20 12(4x-3)(x+5)
=(4_1)x¤ +{4_5+(-3)_1}x +(-3)_5
=4x¤ +17x-15 13(6a-5b)(7a+3b)
=(6_7)a¤ +{6_3+(-5)_7}ab +{(-5)_3}b¤
=42a¤ -17ab-15b¤
14(5x-2y)(x-5y)
=(5_1)x¤ +{5_(-5)
+(-2)_1}xy+{(-2)_(-5)}y¤
=5x¤ -27xy+10y¤
16(좌변)=6x¤ +10x-4 (우변)=ax¤ +bx+c
좌변과 우변의 계수를 각각 비교하면 a=6, b=10, c=-4
17(좌변)=2x¤ -13xy+6y¤
(우변)=ax¤ +bx+cy¤
좌변과 우변의 계수를 각각 비교하면 a=2, b=-13, c=6
18(좌변)=10x¤ -13xy-3y¤
(우변)=ax¤ +bx+cy¤
좌변과 우변의 계수를 각각 비교하면 a=10, b=-13, c=-3
20(3x+1)(2x-5)=6x¤ -13x-5 이므로
a=-13, b=-5
∴ a_b=65
21(2x-3)(5x+1)=10x¤ -13x-3 이므로
a=-13, b=-3
∴ a_b=39
22(6x+1)(2x-3)=12x¤ -16x-3 이므로
a=-16, b=-3
∴ a_b=48
23(5x-4)(x-2)=5x¤ -14x+8 이므로
a=-14, b=8
∴ a_b=-112
20. 곱셈 공식을 이용한 수의 계산(본문 51쪽)
02103¤
=(100+3)¤
=10000+600+9
=10609 0498¤
=(100-2)¤
=100¤ -2_100_2+2¤
=9604 0648_52
=(50-2)(50+2)
=2500-4
