제 20 장 모멘트 분배법

 Hardy Cross (미국, 1924) 제시

 연속보 및 프레임에 적용

 연립방정식 불필요

 단순 반복 계산을 통해 엄밀해에 근접

제 20 장 모멘트 분배법

 강도계수(Stiffness Factor : K)

 분배율(Distribution Factor : DF)

 전달율(Carry-over Factor : C)

 고정단 모멘트(FEM)

 기본 용어

(1) 강도계수(K) 와 전달율(C)

2 2 3

2 2 3

i j

i j

i i

j j

M FEM EI

L L

M FEM EI

L L

 

 

 

       

 

   



  

 



4

i

EI

L  ^{2 EI}

L 

4 1 2 K EI

L C





처짐각 방정식

(2) 분배율(D)

 

E EA EB EC ED

EA EB EC ED E

E E

E E

E

M M M M M

K K K K

K M

K







   

   



 





4

4

4

4

EA EA E E

EA

EB EB E E

EB

EC EC E E

EC

ED ED E E

ED

M K EI

L M K EI

L M K EI

L M K EI

L

 

 

 

 

 

     

 

     

 

     

 

     

M









분배율(DF) M

EA EA E E

EB EB E E

EC EC E E

ED E

EA E

EB E

EC E

D E E

ED E

M K M

M K M

M K M

M K M

K K K

K K

K K

K









 

 

 

 

















 고정단모멘트(Fixed End Moment, FEM)

 모멘트 분배법의 적용

,

B C

FEM FEM

 

B

B

M    FEM

B

C

M    FEM

절점 A B C

부재 AB BA BC CB

강도계수(K) 4EI/20=60 4EI/20=60 4EI/15=80 4EI/15=80

분배율(DF) - 60/(60+80)=3/7 80/(60+80)=4/7 -

전달율(C) - 1/2 1/2 -

Let,EI  300

EI=Constant

FEM -50(20)/8=-125 50(20)/8=125 0 0

분배(D) -125(3/7)=-53.6 -125(4/7)=-71.4

전달(C) -53.6/2=-26.8 - - -71.4/2=-35.7

분배(D)

합계 -151.8 71.4 -71.4 -35.7

+

EI=Constant

합계 -151.8 71.4 -71.4 -35.7

+

138.4

35.7

부재 AB BA BC CB

50(20) 151.8 71.4

4 2 2

  

- 151.8

- 71.4

10 ft 10 ft

EI=Constant

절점 A B C

부재 AB BA BC CB

강도계수(K) 4EI/25=4 4EI/25=4 4EI/25=4 4EI/25=4

분배율(DF) 1 4/(4+4)=1/2 4/(4+4)=1/2 -

전달율(C) 1/2 1/2 1/2 -

Let, EI  25

FEM -4(25)2/12=-208.33 4(25)2/12=208.33 0 0

분배(D) 208.33 -208.33/2=-104.17 -208.33/2=-104.17

전달(C) -104.17/2=-52.09 208.33/2=104.17 - -104.17/2=-52.09

분배(D) 52.09 -104.17/2=-52.09 -104.17/2=-52.09

합계 0 178.11 -178.26 -88.74

전달(C) -52.09/2=-26.05 52.09/2=26.05 - -52.09/2=-26.05

분배(D) 26.05 -26.05/2=-13.03 -26.05/2=-13.03

전달(C) -13.03/2=-6.52 26.05/2=13.03 - -13.03/2=-6.52

분배(D) 6.52 -13.03/2=-6.52 -13.03/2=-6.52

전달(C) -6.52/2=-3.26 6.52/2=3.26 - -6.52/2=-3.26

분배(D) 3.26 -3.26/2=-1.63 -3.26/2=-1.63

전달(C) -1.63/2=-0.82 3.26/2=1.63 - -1.63/2=-0.82

분배(D) 0.82 -1.63/2=-0.82 -1.53/2=-0.82

+

EI=Constant

절점 A B C

부재 AB BA BC CB

합계 0 178.11 -178.26 -88.74

+

223.37

88.74

4(25 )

178.26

8 2

 

- 178.26 12.5 ft

12.5 ft

수정 강도계수(K’)

3 0 K EI

L C

 



수정 처짐각 방정식

 i

3

i

EI

L  ³

0

i i i

j

M FEM EI

L L

M

 ^

 

      



고정단 모멘트

(4)(25)²/12= 208.33 208.33

+

208.33

=

208.33(3/2)=312.5 208.33/2

w=4

25

EI=Constant

절점 A B C

부재 AB BA BC CB

(수정)강도계수 (K, K’)

3EI/25=3

4EI/25=4 4EI/25=4

분배율(DF) 3/(3+4)=3/7 4/(3+4)=4/7 -

전달율(C)

1/2 -

Let, EI  25

FEM

= 312.5

0 0

분배(D) -312.5(3/7)= - 133.93 -312.5(4/7)= - 178.57

전달(C)

-178.57/2

= - 89.28

분배(D)

합계 0 178.57 -178.57 -89.28

+

EI=Constant

절점 A B C

부재 AB BA BC CB

합계 0 178.57 -178.57 -89.28

+

223.22

89.28

4(25 )

178.57

8 2

 

- 178.57 12.5 ft

12.5 ft