전략경제학9.pdf



게임 이론은 전략적 상호작용=

전략적 상황에서의 선택을 분석

하는 도구



게임 이론의 3요소 : 경기자

(player) – 전략(strategy) – 보수

(pay-off)

 영합 게임(zero- sum game)/비영합 게임

 협조 게임/비협조 게임

 조정(공조) 게임/갈등 게임

 1회 게임/반복게임

헝가리 출신의 미국 수학자. 양 자역학, 해석학, 집합론, 위상수 학, 컴퓨터 과학, 수치해석, 경제 학, 통계학 등 여러 학문 분야에 걸쳐 다양한 업적을 남겼다. 맨 해튼 계획과 프린스턴 고등연구 소에 참여하였으며, 모르겐스턴 과 함께 《게임과 경제행동 이론 (Theory of Games and

Economic Behavior, 1944)》 을 출판하였다.

오스트리아 출신의 미국 경제 학자. 비엔나대학에서 폰 미제 스로부터 경제학을 배웠다. 폰 노이먼과 함께 《게임과 경제행 동 이론》 을 발표하여 게임 이 론의 토대를 만들었다. 노이먼 이 이론 분야를 정리하고 모르 겐스턴이 경제분석을 맡은 것 으로 알려진다. 경제예측의 정 확성, 주식가격의 예측가능성 등에 관한 업적이 있다.

문창회관

비빔밥

국밥

금정

회관

비빔밥

40

30

국밥

20

60

금정회관의 maxmin 전략은 비빔밥.

문창회관

비빔밥

국밥

금정

회관

비빔밥 (40. 30)

(30, 50)

국밥

(20, 40)

(60, 20)

금정회관과 문창회관의 maxmin균형

은 (비빔밥, 비빔밥)임.



우월전략 : 상대방이 어떤 전략

을 사용하는지에 관계없이 항상

자신의 보수를 더 크게 만드는 전

략



우월전략 균형 : 모든 경기자가

우월전략을 선택하여 이루어지는

균형



보니와 클라이드 모두 자백이 우월전략.

따라서 (자백, 자백)이 우월전략 균형.

클라이드

자

백

부

인

보니

자

백

(20. 20)

(0, 25)

부

인

(25, 0)

(1, 1)

클라이드

배신

협력

보니

배신

(3, 3)

(1, 1)

협력

(4, 2)

(2, 4)

한 경기자만 우월전략이 있는 경우.

미국의 수학자이자 노벨

경제학상 수상자. 1950

년 5월에 프린스턴 대학

교 박사 학위 논문인 "비

협력

게임(Non-Cooperative Games)"으

로 1994년에 존 하사니,

라인하르트 젤텐과 함께

노벨 경제학상을 공동

수상.

John Charles Harsanyi (Harsányi



내쉬 균형 : 상대의 전략이 바뀌지

않으면 자신의 전략 역시 바꿀 유인

이 없는 상태.

어떤 전략 X가 상대방의 특정 전략 Y

에 대한 최적대응이 되고 상대방의

전략 Y가 나의 전략 X의 최적대응일

때, 내가 전략 X를 사용하고 상대방이

전략 Y를 사용하면 내쉬 균형이 된다.

삼성

배신

협력

애플

배신

(3, 3)

(1, 2)

협력

(1, 2)

(2, 3)

우월전략은 없어도 (배신, 배신)과 (협

력, 협력)이 내쉬 균형.

문창회관 비빔밥 돈까스 국밥 금정 회관 비빔밥 (10, 80) (20, 50) (20, 20) 돈까스 (60, 30) (70, 70) (10, 30) 국밥 (40, 40) (20, 50) (80, 10) 

금정회관과 문창회관의 내쉬 균형은

돈까스-돈까스임.

 큰 돼지와 작은 돼지가 먹이를 먹으려 한다. 먹이통에는 50의 먹이 가 있다. 작은 돼지는 큰 돼지보다 조금 빠르지만 힘이 약하다. 먹이 를 먹으려면 먹이통에서 1m 떨어진 손잡이(발잡이?)를 눌러야 한다.  작은 돼지와 큰 돼지 모두 먹이통 앞에서 기다리면 어느 돼지도 먹 이를 먹지 못한다. 작은 돼지가 손잡이를 누르면 큰 돼지가 먹이를 모두 먹는다.(+50) 큰 돼지가 손잡이를 누르면 작은 돼지는 큰 돼지 가 먹이통으로 올 때까지 먹이를 먹는다.(+30) 큰 돼지와 작은 돼지 가 동시에 손잡이를 누르면 작은 돼지는 큰 돼지보다 먼저 먹이통으 로 달려가 약간의 먹이를 먹는다.(+10)  이 게임의 보수 행렬을 그리고 내쉬 균형을 구하시오.  손잡이를 누르는 데에는 10만큼의 고통(손실)이 따른다. 이 게임의 보수 행렬을 그리고 내쉬 균형을 구하시오.

 세 마리의 외로운 수컷 개구리 즉 외톨이 못 난이, 멍청이가 있다. 개구리는 짝을 찾기 위 해 소리를 내는데, 자칫 하면 뱀에게 잡아먹 힐 수 있다. 뱀을 피하기 위해 소리(신호)를 내지 않으면 짝을 찾기 어렵지만, 낮은 확률 로 다른 수컷의 소리를 듣고 오는 암컷을 차 지할 수도 있다(꼽사리). 다음 게임의 내쉬 균 형을 찾으시오. 보수 행렬은 (멍, 못, 외)임.

외톨이 신호 꼽사리 못난이 못난이 신호 꼽사리 신호 꼽사리 멍청이 신호 5, 5, 5 4, 6, 4 4, 4, 6 7, 2, 2 꼽사리 6, 4, 4 2, 2, 7 2, 7, 2 1, 1, 1



용의자의 딜레마 게임은 보수 행렬이 N

자의 형태임.

클라이드

자

백

부

인

보니

자

백

(20. 20)

(0, 25)

부

인

(25, 0)

(1, 1)

삼성

배신

협력

애플

배신

(50. 50)

(150, 10)

협력

(10, 150) (100, 100)

애플과 삼성 모두 (배신, 배신)이 우월

전략균형임.

삼성

배신

협력

애플

배신

(3, 3)

(1, 4)

협력

(4, 2)

(2, 1)

애플만 우월전략을 가짐.



장 자크 루소, 『인간불평등기원론』

사슴사냥 게임은 보수 행렬이 U 자

의 형태.



보니는 클라이드가 협력할 것을 확신하

면 협력을 선택하고, 클라이드가 배신할

것을 확신하면 배신을 선택함. 따라서 사

슴사냥 게임의 균형은 (협력, 협력)과 (배

신, 배신) 두 가지임.

두 가지 가운데 어느 하나의 균형 상태

가 정해지면 어떤 경기자도 그 상태로부

터 이탈할 이유가 없으므로 두 가지 모두

내쉬 균형임

버즈

회 피

돌 진

짐

회 피

(0, 0)

(-4, 4)

돌 진

(4, -4) (-7, -7)

치킨 게임은 보수 행렬이 역 U 자의 형

태.



짐은 버즈가 회피할 것이라고 확

신하면 돌진을, 반대로 돌진할

것이라고 확신하면 회피를 선택

할 것



따라서 치킨 게임의 균형은 (돌

진, 회피) 또는 (회피, 돌진)이 됨

.

 상대방으로 하여금 내가 돌진할 것이라고 확신하게 만들면 내게 유리한 균형을 선택 할 수 있음  두 사람 모두 동일한 이기적 전략을 선택할 경우에는 (돌진, 돌진)의 결과가 나타날 수 있음  두 사람 모두 타인의 이익을 극대화하는 이 타적 전략을 선택하면 (회피, 회피)가 나타 날 수 있음

클라이드

협력(사슴) 배신(토끼)

보니

협력(사슴)

(p, p)

(0, 10)

배신(토끼)

(10, 0)

(10, 10)



(협력, 협력)은 보수우위, (배신, 배신)

은 위험우위

만약 p가 10보다 현저하게 크다면

(협력, 협력)이 선택될 가능성이 크지

만 10과 그다지 차이가 없다면 (배신,

배신)이 선택될 가능성이 크다.

애플

합의

소송

삼성

합의

(5, 5)

(-10, 3)

소송

(3, 2)

(-1, 1)



일련의 최소값들 중에서 가장 큰 값

(the maximum among a set of row

minima)을 선택하는 전략

애플 합의 중재 소송 삼성 합의 +1 -2 0 중재 -1 +2 +1 소송 +2 0 -3  일련의 최대값들 중에서 가장 작은 값(the

minimum among a set of column maxima)을 선 택하는 전략.



초점(focal point) =



용의자의 딜레마를 극복하는 방법은 상

대방에 대한 신뢰.

클라이드

자

백

부

인

자

백

(20. 20)

(0, 25)

부

인

(25, 0)

(1, 1)

버즈

회 피

돌 진

짐

회 피

(0, 0)

(-4, 4)

돌 진

(4, -4) (-7, -7)

치킨 게임은 상대방의 이익을 극대화하

는 방법으로 극복.



공공재 게임은 용의자의 딜레마를 다인

게임으로 확대한 것.

클라이드

기부한다

안 한다

기부한다

(3. 3)

(1, 4)

안 한다

(4, 1)

(2, 2)



유한한 반복 게임은 역진 귀납법으

로 풀 수 있다.

비협력자를 응징하기 위해서는

Tit-for-Tat 전략이 유용하다.

Tit-for-Tat

Tit-for-2Tat



방아쇠 전략(Trigger Strategy) : 무한

반복 게임에서 한 경기자의 비협조적

행동에 대해 희생자가 보복으로 비협

조적 행동을 하는 전략.

Tit-for-Tat은 관대한 방아

쇠 전략)



사육사가 오리들에게 한 곳에서는 5

분마다 자주, 다른 곳에서는 10분마

다 가끔 먹이를 던져 준다. 오리의

최적전략은 무엇인가?

5분마다 자주 주는 곳에서는 ( ), 10

분마다 가끔 주는 곳에서는 ( )



혼합전략 : 특정 빈도(확률)를 가

진 여러 순수전략들의 혼합

 Player 2 = αL + (1-α)R  Player 1 = βU + (1-β)D  α = (d1-c1)/(d1-c1+a1-b1)  β = (d2-b2)/(d2-b2+a2-c2) Player 2 L R

Player 1

메시 골키퍼

오른쪽

왼쪽

오른쪽

(0.4, 0.6)

(0.9, 0.1)

왼쪽

(0.6, 0.4)

(0.3, 0.7)

 골키퍼는 q의 확률로 오른쪽을, (1-q)의 확률로 왼쪽을 선택. 메시가 오른쪽으로 찼을 때의 기댓값은 0.4×q + 0.9×(1-q) = -0.5q + 0.9 메시가 왼쪽으로 찼을 때의 기댓값은 0.6×q + 0.3×(1-q) = 0.3q + 0.3 골키퍼의 내쉬 균형은 -0.5q + 0.9 = 0.3q + 0.3 q = 3/4 오른쪽을 3/4, 왼쪽을 ¼  메시는 p의 확률로 오른쪽을, (1-p)의 확률로 왼쪽을 선택. 골키퍼가 오른쪽으로 뛸 때의 기댓값은 0.6p + 0.4(1-p) = 0.2p + 0.4 골키퍼가 왼쪽으로 뛸 때의 기댓값은 o.1p + 0.7(1-p) = -0.6p + 0.7 0.2p + 0.4 = -0.6p + 0.7 p = 3/8 오른쪽을 3/8, 왼쪽을 5/8

 성 대결 게임/ 친구 만나기 게임/ 주행 게임 등은 조정 게임

남편

백화점

야구장

아내

백화점

(2, 1)

(0, 0)

야구장

(0, 0)

(1, 2)



(백화점, 백화점)과 (야구장, 야구장) 두

가지 모두 내쉬 균형임. 단 두 가지 가운

데 어느 것이 선택될지는 알 수 없음.

치킨 게임에서는 두 사람 가운데 한 사

람이 균형보다 불균형상태를 더 선호하

지만, 성 대결 게임에서는 두 사람 모두

균형상태를 더 선호함 = 따라서 성 대결

게임은 조정(공조) 게임임.



보수에 차이가 없는 다중 균형



(우, 우)와 (좌, 좌)는 두 가지 모두 내

쉬 균형이지만 (좌, 좌)가 초점(focal

point)

춘향이

홀

짝

변학도

홀

(1, -1)

(-1, 1)

짝

(-1, 1)

(1, -1)

춘향이



홀짝 게임/가위바위보 게임 등은 영합

게임이며 갈등 게임

홀짝 게임/가위바위보 게임에는 내쉬 균

형이 존재하지 않는다

치킨 게임/분배 게임 등은 갈등 게임이

지만 내쉬 균형이 존재한다

춘향이 0 1만 … 9만 10만 변학도 0 (0, 0) (0, 1만) (0, 9만) (0, 10만) 1만 (1만, 0) (1만, 1만) (1만, 9만) (0, 0) … (0, 0) (0, 0) 9만 (9만, 0) (9만, 1만) (0, 0) (0, 0) (0, 0) 10만 (10만, 0) (0, 0) (0, 0) (0, 0) (0, 0)

 최적 전략은 p =1/2임

춘향이

홀

짝

변학도

홀

(1, -1)

(-1, 1)

짝

(-1, 1)

(1, -1)

 아내의 최적 전략은 백화점 2/3, 야구장=1/3 남편은 백화점 1/3, 야구장=2/3 임

남편

백화점

야구장

아내

백화점

(2, 1)

(0, 0)

야구장

(0, 0)

(1, 2)



남편의 최적 전략은 버스 ½, 걷기 ½

아내의 최적 전략은 버스 ¼, 걷기 ¾



이 게임의 내쉬 균형은?



비둘기 마을에 매가 들어오면 살아

남지만

매 마을에 비둘기가 들어오면 살

지 못한다



최적전략은 1/3은 매, 2/3는 비둘기



관람자가 있는 경우에는?



투수는 직구와 변화구 두 가지 전략.

타자는 친다(HIT)와 기다린다(WAIT)

의 두 가지 전략.

 보수 행렬이 다음과 같을 경우의 내쉬 균형 을 설명하라  <주간 종편>의 발행일이 <주간 찌라시>보 다 3일 빠르다면 이 순차 게임의 균형은 무 엇인지 설명하시오. 종편 찌라시 연예인 조모 교수 연예인 (10, 10) (30, 20) 조모 교수 (0, 50) (20, 40)

 폭로 전문의 황색 저널 <주간 종편>과 <주 간 찌라시>는 경쟁 관계이다. 이번 주에는 유명 연예인의 스캔들과 조모 교수의 스캔들 을 취재하였다. 어떤 기사를 폭로할 것인가 에 대한 보수 행렬(독자 수)에 따라 내쉬 균 형을 설명하라. 종편 찌라시 연예인 조모 교수 연예인 (40, 40) (70, 30) 조모 교수 (30, 70) (20, 20)

 갑순, 을순, 병순이가 경제원론 시험을 친다. 시험은 갑-을-병의 순 으로 실시된다. 세 사람은 정직하게 시험을 칠 것인가(○) 부정행위 를 할 것인가(×)를 고민한다. 각 경우의 보수 행렬은 다음과 같다. 역진귀납법을 이용하여 이 게임의 균형을 찾으시오. 갑순 을순 병순 ○ ○ ○ 3, 6, 5 ○ ○ × 1, 8, 2 ○ × ○ 6, 3, 1 ○ × × 4, 4, 7 × ○ ○ 2, 7, 4 × ○ × 5, 1, 8 × × ○ 8, 2, 6 × × × 7, 5, 3

 춘향이는 직장에 다니다 대학원에 진학할 것을 고민한다. 대학원에 진학할 경우 춘향 이는 유명한 경제학자인 조모 교수를 지도교 수로 할 생각이다. 그런데 조모 교수는 미시 경제학의 전문가이지만 춘향이는 거시경제 학을 전공하고자 한다. 직장의 보수는 4이다. 미시경제학을 전공할 경우 춘향이와 조모 교 수의 보수는 (7, 3)이고 거시경제학을 전공할 경우 춘향이와 조모 교수의 보수는 (3, 7)이 다. 이 게임의 균형은 무엇인가?

 시장에 선발 기업이 존재하는 상황에서 후 발 기업이 시장에 진출하고자 한다. 이 게임 의 내쉬 균형을 찾으시오.  이 게임의 내쉬 균형은 과연 안정적인가? 아 니라면 역진귀납법을 이용하여 안정적인 균 형을 찾으시오. 선발 후발 진출 포기 경쟁 (-1, -1) (3, 0) 허용 (1, 1) (3, 0)

 이 게임에는 내쉬 균형이 존재하는가?  이 게임을 변형시켜 내쉬 균형이 존재하게 하려면? 경찰 도둑 빈집을 턴다 안 턴다 순찰을 돈다 (1, -1) (-1, 0) 안 돈다 (-1, 1) (0, 0)

 이 게임의 내쉬 균형은?  내쉬 균형은 소비자의 입장에서 최적인가?  소비자에게 최적인 내쉬 균형을 만들어 보시오. player2 A B C Player1 A 50%, 50% 37.5%, 62.5% 50%, 50% B 62.5%, 37.5% 50%, 50% 62.5%, 37.5% C 50%, 50% 37.5%, 62.5% 50%, 50%

 갑돌이와 갑순이가 한 빌딩을 놓고 경매에 참 가한다. 경매는 높은 가격을 쓴 입찰자가 낙찰 받으며, 같은 금액일 경우에는 추첨에 의해 낙찰 자가 결정된다. 이 빌딩에 대한 갑돌이의 평가액 은 20억원이고 갑순이의 평가액은 23억원이다. 빌딩 주인의 최저 판매가격은 19억원이다.   최고가격입찰제는 승자의 저주가 일어날 가능 성이 크다.  제2가격 입찰제의 경우 낙찰자는 갑순이, 낙찰 가격은 20억원이 된다. 이를 내쉬 균형으로 설 명하라.

갑순 19억 20억 21억 22억 23억 24억 갑돌 19억 (5천, 2억) (0, 3억) (0, 2억) (0, 1억) (0, 0) (0, -1억) 20억 (0, 0) (0, 1억 5천) (0, 5천) (0, 1억) (0, 0) (0, -1억) 21억 (-1억, 0) (-1억, 0) (-5천, 1억) (0, 1억) (0, 0) (0, -1억) 22억 (-2억, 0) (-2억, 0) (-2억, 0) (-1억, 5천만) (0, 0) (0, -1억) 23억 (-3억, 0) (-3억, 0) (-3억, 0) (-3억, 1억) (-1억5천, 0) (0, -1억) 24억 (-4억, 0) (-4억, 0) (-4억, 0) (-4억, 1억) (-4억, 0) ( -4억, -1억)

 새당, 더당, 국당의 세 정당이 있다. 국립대 학교 무상교육법안에 대해 세 정당의 입장은 다음과 같다. 1순위 2순위 3순위 새당 폐기 수정안 원안 더당 원안 폐기 수정안 국당 수정안 원안 폐기

 이 경우 선호의 이행성이 지켜지지 않음을 설명 하라.  투표방식은 특정한 2개안에 대해 먼저 투표한 다 음, 남은 2개안에 대해 다시 투표한다. 의사일정은 국회의장이 정한다. 새당 출신의 국회의장 조아무 개는 자기 당의 이익을 위하여 이 법안을 폐기하 고자 한다. 새당의 최적 전략을 설명하라.  새당의 전략에 대응하여 국당이 법안의 폐기를 막기 원한다면 어떤 전략을 선택할 수 있는가?

 총잡이 A, B, C의 명중률은 각각 30%, 70%, 100%이다. 세 사람이 보물을 차지하기 위해 서 로에게 총을 겨눈 상황일 때  동시 게임의 경우 세 사람이 각각 살아남을(죽 을) 확률은 얼마인가?  A-B-C 순으로 순차 게임을 할 경우 A의 최선 전략은 무엇인가?

미국의 경제학자. "게

임이론의 분석을 통해

갈등과 협력에 관한

우리의 이해를 향상시

켜 준" 업적으로 2005

년에 로버트 아우만과

함께 노벨 경제학상을

수상하였다.

이스라엘 수학자.

2005년 "게임이론의

분석을 통해 갈등과

협력에 관한 우리의

이해를 향상시켜 준"

업적으로 토머스 셸

링과 함께 노벨 경제

학상을 수상하였다.

북 Ab aB AB ab 동

북 aB AB ab Ab 동

북 ab Ab aB AB 동

북 ab Ab aB AB 동

쿠르노 스타겔버그 베르트랑

시장 과점(복점) 과점(복점) 과점(복점)

변수 생산량 생산량 가격

 복점시장에 기업1과 기업2가 있다. 시장수요 함수는 P=130-Q이며 Q=q1+q2이다. 두기업 의 평균비용과 한계비용은 모두 10이다. 완 전경쟁시장, 쿠르노 복점시장, 독점시장의 균 형을 구하여 비교하라. 기업2 기업1 60 40 30 60 (0, 0) 40 (1600, 1600) 30 (1800, 1800)

 기업1이 먼저 생산량을 결정할 경우의 스타 켈버그 균형을 구하고 쿠르노 균형과 비교하 라.  P=a-bQ, π=(P-c)Q로 주어질 때 쿠르노 균 형의 일반 해는 (a-c)/3b이다.  스타켈버그 균형의 일반 해는 q1=(a-c)/2b, q2=(a-q1-c)/2b이다.

 기업1의 수요곡선은 q1=16-2p1+p2 , 기업2의 수요곡 선은 q2=16-2p2+p1, 두 기업의 고정비용은 각각 10, 변동비용은 0이다. 1. 이 시장의 베르트랑 균형을 구하라 2. 기업1이 먼저 가격을 결정하고 기업2가 그것을 보고 자 신의 가격을 설정할 경우의 균형을 구하라. 3. 두 기업이 담합할 경우의 균형은 어떻게 달라지는가?  베르트랑 균형은 변수를 가격으로 놓았을 뿐 쿠르노 모 양의 해법과 동일하다.  순차적 베르트랑 모형은 스타켈버그 모형과 동일하다.  두 기업이 담합할 경우의 쿠르노/베르트랑 균형은 독점 시장과 같다.