1-1중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1) 일 때, 의 값은? (3.4점) ① ② ③ ④ ⑤ 2. 2)다항식 이 로 나누어떨어진다. 일 때, 두 상수 의 합 의 값은? (3.4점) ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)에 대한 연립부등식
≤ ≤ 의 해가 ≤ ≤ 이 되도록 하는 양수 의 최솟값은? (3.5점) ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)함수 의 그래프가 축과 점 A 에서 만나고, 축과 두 점 B
C
에서 만난다. 점 P 가 함수 의 그래프 위를 따라 점 A 에서 시작하여 C 까지 움직일 때, 의 최댓값과 최솟값의 합은? (단, 이다) (3.5점) ① ② ③ ④ ⑤ 5. 5)두 다항식 A B 에 대해서 A , B 일 때, 다항식 A AB B을 전개한 식에서 의 계수는? (3.6점) ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6)복소수
에 대해서,
라 할 때, 두 실수 의 합 의 값은? (단,
이고, 는 의 켤레복소수이다) (3.6점) ①
②
③ ④ ⑤ 7. 7)다항식 를 로 나눈 나머지가 이고, 다항식 을 로 나눈 나머지가 이다. 다항식 를 로 나눈 몫을 Q 라 하자. 다항식 Q 를 으로 나눈 나머지가 일 때, 다항식 를 으로 나눈 나머지는? (3.7점) ① ② ③ ④ ⑤ 8. 8) 에 대한 연립방정식
을 만족시키는 두 실수 의 순서쌍을 라고 할 때, 의 값은? (3.7점) ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)에 대한 방정식
이 중근을 갖도록 하는 모든 실수 의 값의 합은? (3.7점) ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)방정식 의 서로 다른 두 허근 에 대해서 ⋯ ⋯ 의 값은? (3.7점) ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11)에 대한 이차방정식 P 가 다음을 만족시킨다. P P P P 방정식 P 의 모든 근의 합을 , 모든 근의 곱을 라 할 때, 두 상수 의 합 의 값은? (3.8점) ① ② ③ ④ ⑤ 12. 12)어느 공장에서 공동으로 사용할 직사각형 모양의 작업대를 만들려고 한다. 작업을 원활하게 하기 위해서 작업대의 둘레의 길이는 이어야 하고, 넓이는 이상이 되어야한다. 작업대의 가로의 길이를 세로의 길이의 두 배보다 길게 만들 때, 가로의 길이가 될 수 있는 정수의 개수는? (3.8점) ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13)이차함수 가 다음 조건을 모두 만족할 때, 두 상수 의 합 의 값은?(3.8점) (가) 함수 는 부등식 ≤ 을 만족하는 의 값의 범위에서 정의된다. (나) 함수 의 최댓값은 , 최솟값은 이다. (다) ① ② ③ ④ ⑤ 14. 14)서로 다른 두 정수 에 대해서 다항식 P 가 로 모두 나눠떨어질 때, 상수 의 최댓값과 최솟값의 합은? (3.9점) ① ② ③ ④ ⑤ 15. 15)두 복소수 가 를 만족한다. 두 복소수 의 각 실수부분의 곱을 , 허수부분의 곱을 라고 할 때, 의 값은?(단,
이다) (3.9점) ① ② ③ ④ ⑤ [서답형 1]16) 방정식 의 두 근을 라 할 때, 를 두 근으로 갖고 의 계수가 1인 이차방정식을 이라 하자. 두 실수 에 대해서 의 값을 구하시오. (9점) [서답형 2]17) ≤ ≤ 일 때, 함수 의 최댓값이 이다. 이 함수의 최솟값을 구하시오. (단, 는 상수이다) (9점)[서답형 3]18) 이차 이상의 다항식 를 로 나누었을 때의 나머지가 이고, 로 나누었을 때의 나머지는 이다. 다항식 를 로 나누었을 때의 나머지를 구하시오. (9점) [서답형 4]19) 일차함수 의 그래프가 이 아닌 모든 실수 에 대해서 ≤ ≤ 에서 축의 아래에 있을 때, 정수 의 최댓값을 구하시오. (9점) [서답형 5]20) 등식 를 만족하는 모든 이 아닌 복소수 의 값의 곱을 구하시오.(단,
이고, 는 의 켤레복소수이다.) (9점)정답 (휘문고) 1) ④ 2) ⑤ 3) ② 4) ① 5) ② 6) ① 7) ③ 8) ① 9) ④ 10) ③ 11) ⑤ 12) ① 13) ① 14) ③ 15) ② [서답형 1] 41 [서답형 2] [서답형 3] [서답형 4] [서답형 5]
