방정식과 부등식

Ⅰ 수와 식

2 7 14

방정식과 부등식

Ⅱ

25 36 43

Ⅲ 일차함수

49 57

LECTURE ^BOOK WORK ^BOOK

Ⅰ 수와 식

66 68 72

방정식과 부등식

Ⅱ

79 86 90

Ⅲ 일차함수

93

99

p

유리수와 순환소수

1

01

Ⅰ 수와 식

01

^{0.8333y 1.875,}

-0.125 -1.388y,

01

- 1 0.666y -2.25 -0.5454y 0.8125 0.4 0.2424y

01

- 1 5‹ , 5‹ , 375, 0.375

02

⁵⁰₂₇⁼⁵⁰_{3‹ 110}^{33 =}₁₀^{3 =}_{2_5}³

02

- 1 =;2(; =

= = 4

13 8 26 2

3_5 30

3¤ _5¤

1 2_5 15

2_3_5¤

81 18

01

;3&;=2.333y, -;2#0#;=-1.65

;5!6$;=0.25, ;1∞1;=0.454545y ;3&; ;1∞1;

p

01

- 1 :™9•:=3.111y -:•6¡:=-13.5

;3¢7;=0.108108y ;1§3;=0.461538y

;1@2(;=2.41666y

03

3.183183183y=3.H18H3

03

- 1 4.034034034y=4.H03H4 0.587587587y=0.H58H7

04

^{=0.H81H4 50=3_16+2}

50 1 .

22 27

04

- 1 2.3H7H6=2.3767676y 7

6

20 7

03

p

01

5, 5, 55, 0.55

01

- 1 7 3.2H7 53 0.H5H3 10 -2.3H1H0 432 2.1H43H2

02

- 1 =1.111y=1.H1 1

- =-1.481481481y=-1.H48H1 481

=0.232323y=0.H2H3 23

=0.1363636y=0.1H3H6 36

=0.4888y=0.4H8 8

- =-2.0333y=-2.0H3 3

1.H1 1 -1.H48H1 481 0.H2H3 23 0.1H3H6 36 0.4H8 8 -2.0H3 3 61

30 22 45 15 110

23 99

40 27 10

9

02

=1.666y=1.H6 6

=0.1555y=0.1H5 5

- =-0.727272y=-0.H7H2 72

1.H6, 6 0.1555y, 0.1H5 5 -0.727272y, -0.H7H2 72 8

11 7 45

5 3

02

p

01

^{9 4.H9} 256 0.H25H6

02

⁴⁰₁₁^{=3.636363y 63}

02

- 1 =0.297297297y 297

=0.1454545y 45

a=3, b=2 a-b=1 1

8 55 11 37

순환마디

소수점 아래에서 일정하 게 되풀이되는 한 부분

유한소수와 순환소수의 판별

① 기약분수로 나타낸다.

② 분모를 소인수분해한다.

③ 분모의 소인수가 2나 5 뿐이면 유한소수로 나타 낼 수 있고 2나 5 이외 의 소인수가 있으면 순 환소수로 나타내어진다.

순환마디의 숫자가 3개 이 상인 경우에는 양 끝에만 점을 찍는다.

순환마디는 반드시 소수점 아래에서 찾는다.

-H1.4H8(×), -1.H48H1( )

0 1

a=5¤ =25 b=9_25=225

a+b=250 250

p

01

- 1a=2 b=3_2=6 ab=12

02

_{2‹ _5_7}^{14 =}_{2¤ _5}¹

02

- 1 10

- =-

=

=2 5 22 55

2 7 12 42

2 3 4 6

03

- 1x 3 11 33

x 33,

66, 99 3 3

04

- 1 =

2 5

=

=

=

=

= 8 3¤ _5 32

2¤ _3¤ _5 3 2¤ _5 27

2¤ _3¤ _5 7 2¤ _3_5 21

2¤ _3¤ _5 1 2_5 18

2¤ _3¤ _5 1 2¤ _5 9

2¤ _3¤ _5 a 2¤ _3¤ _5 a

180

03

^{_a= _a}

a 7 7

13 2‹ _5_7 13

280

04

⁼

2 5

x

3, 6, 9 9 9

7 5¤ _x 14

2_5¤ _x

05

- 1 = a 9

= a 7

a 9 7 63

200 a

63 126 189 3 3

2¤ _5_7 3

140 1 2_3¤ _5 1

90

05

^{= n 3}

= n 17

n 3 17 51

51 6

5_17 6

85 1 2_3_5 1

30

06

;22A0;= a 11 .

a a=11

=;2¡0;=;b!; b=20 a+b=31

11 2¤ _5_11

a 2¤ _5_11

BOOK

등식의 성질을 이용하 여 순환소수를 분수로 나타내기

① 순환소수를 x로 놓 는다.

② 양변에 10의 거듭제 곱을 곱하여 소수 부 분이 같은 두 식을 만 든다.

③ 두 식을 변끼리 빼 서 x를 구한다.

0.Ha=

0.HaHb=

0.aHbHc=

a.bHcHd=abcd-ab 990 abc-a 990 ab 99 a 9

2와 5의 지수가 같아야 10 의 거듭제곱으로 변형할 수 있다.

3이 약분되어야 한다.

17이 약분되어야 한다.

01

- 1 x=0.5353y ->100x=53.5353y ->≥ ≥x=≥ 0.5≥3≥53y ->

199x=53

x=

x=0.81313y

1000x=813.1313y ->≥ 10≥x=≥ 8.≥13≥13y

990x=805

x= =

161 198 53

99 161 198 805 990 53 99

02

- 1 0.H7= 0.5H2= =

2.H8H2= =

0.7H6H3= = =

42 55 280

99 47 90 7 9

42 55 756 990 763-7

990 280

99 282-2

99

47 90 52-5

90 7

9

02

^{0.H3H9= =}

1.2H5H1= = =

413 330 13

33 413 330 1239

990 1251-12

990 13 33 39 99

04

p

01

^{10 9 8}₉ ^{100 10 90 133}₉₀

07

- 1 1000x=435.555y ->≥0100≥x= 43.555y

900x=392

07

^{: 52}

08

- 1 4.H2H8= =424 99 428-4

99

08

^{1.7H3= = =}

a=15 b=26

a+b=41 41

26 15 156

90 173-17

90

09

.

. ,

09

- 1 0 , .

=0.H1 .

.

. 1

9

0 9 0 5

p

0 1 0 2 0 3 04 0 5 0 6 0 7 0 8

³

09

^{3, 6, 7, 9}

10

³³

11 12 13 14 15

;1*4!;

16 17

¹⁸

18 19 20

^{09 0}

21

⁵²

22

³²

23

;1¢1;

24

⁷

25

^0.H1H2

0 1

;aB;(a, b a+0)

02

;1¡8;=0.0H5 ;4¶5;=0.1H5

;9%;=0.H5 ;3%;=1.H6

;9@0#;=0.2H5

03

3.143143143y=3.H14H3

04

^{=1.H0H9 35}

0 12 11

05

^;1¡2;= ;7!5);=;1™5;=

= = =

= 4 5_11 8

2_5_11

1 3_5 4

2¤ _3_5 3

2_5 3

10 27 90

2 3_5 1

2¤ _3

06

^{;2¶0;= = = =}

a=35, n=2 a+n=37 35 10¤

35 2¤ _5¤

7_5 2¤ _5_5 7

2¤ _5

07

_{2_9}^{21 =}_{2_3}⁷

09

^{x 2 5}

x=3, 6, 7, 9 3, 6, 7, 9

10

^{= = a 3}

= a 11

a 3 11 33

33

33 1

2_5_11 1

110

1 2¤ _3 1

12 7 84

08

^{= , = 24=2‹ _3}

4<x<9 x 3 x=5, 7, 8

, , 3

3 8

24 7 24 5 24

x 2‹ _3 3

8

1 6 9

24 3 8 4 24 1 6 순환마디는 소수점 아래에

서 가장 먼저 반복되는 부 분이므로 314가 아닌 143 이다.

유리수가 아니다.

2와 5의 지수가 같아야 하 므로 분모, 분자에 각각 5 를 곱한다.

소수점 아래 홀수 번째 자 리의 숫자는 0, 짝수 번째 자리의 숫자는 9이다.

06

- 1;36{0;= x 9 .

10<x<30 36{0;

;]#; x=9_3=27

=;4£0; y=40

x=27, y=40 27

2‹ _3¤ _5 x 2‹ _3¤ _5

BOOK 11

->1000x=513.1313y

->≤1110x=225≤.1313y ->1990x=508

12

^2.H6= =;3*; 0.H4H8= = 0.5H6= =;3!0&; 0.H21H9= = 3.H1H3=:£9¡9º:

73 333 219 999 51

90

16 33 48 99 24

9

13

^{2+ + +} +y=2.020202y

=2.H0H2 2.H0H2=200

99 2 10fl 2 10›

2 10¤

14

1000x=1042.4242y ->≥0≥010≥x=1010.4242y

990x=1032

15

^{0.H4= a=}

0.3H8= = b=

ab= _ = 81

14 81

14 18

7 9 4

18 7 7

18 35 90

9 4 4

9

16

=x+;4¡5;

x= 7 -;4¡5;=;9@0!;-;9™0;=;9!0(;=0.2H1 30

7 30

17

0.6H1=;9%0%;=;1!8!; a 18 . 18 .

18

18

^{< < < <}

x=2

9 36 4x 36 6 36 1

4 x 9 1 6

19

_a가 자연수이어야 하므로 a는 18의 배수이어 야 한다.

11 18

22

= a 3_7=21

. a 50

a=21, 42 … 1점

⁄a=21 =;1¡0;

b=10, c=1 … 2점

¤a=42 =;5!;

b=5, c=1 … 2점

a+b+c

21+10+1=32 … 1점

32 42

210 21 210 a 2_3_5_7 a

210

21

= a=b=2¤ =4 … 2점

= =0.036

c=1000 d=0.036 … 2점

ab+cd=16+36=52 … 2점

52 36

1000 36

2‹ _5‹

36 c 9_a 2_5‹ _b

23

=0.6H3 a=6 b=3 … 4점

0.HbHa=0.H3H6= = … 2점

4 11 4

11 36 99 19

30

20

;2ª2;=0.4090909y=0.4H0H9

09 … 3점

1 100

99 99=2_49+1

09 0 … 3점

09 0 채점

기준

순환마디 구하기

소수점 아래 100번째 자리의 숫자 구하기 3점 3점

채점 기준

a, b의 값 구하기 c, d의 값 구하기 ab+cd의 값 구하기

2점 2점 2점

채점 기준

a의 값 구하기

a의 값에 따른 b, c의 값 구하기 a+b+c의 값 중 가장 작은 값 구하기

1점 각 2점 1점

채점 기준

a, b의 값 구하기

0.HbHa를 기약분수로 나타내기

4점 2점 분모의 3과 7이 약분되어

야 한다.

유한소수와 순환소수는 분 수;aB;(a, b는 정수, a+0) 의 꼴로 나타낼 수 있으므 로 모두 유리수이다.

어떤 두 수의 곱이 1일 때, 한 수를 다른 수의 역수라고 한다.

p

=0.H18H0

3 a=3 40%

100=3_33+1 100

1 b=1 60%

a=3, b=1 20

1단계 111 a b

예제

1

2단계

x+0.H2H3=;3!; x+;9@9#;=;3!; ^50%

x=;3!!;-;9@9#;=;9#9#;-;9@9#;=;9!9);

=0.H1H0 50%

0.H1H0 1단계

x

예제

3

2단계

=0.H53846H1

6 a=6 40%

70=6_11+4 70

4 b=4 60%

a=6, b=4 7

1단계 13

2단계

a b

유제

1

= x 9

40%

x 7 x 7 9

63 40%

x 63 20%

63 x

2_3¤ _5¤

x 1단계 450

x 9 x 7 9 x

예제

2

3단계 2단계

= x 7

40%

x 13 x 13 7

91 40%

100<x<200 x

91_2=182 20%

182 x

2‹ _5_7 x

1단계 280

2단계

3단계 x 7 x 13 7 x

유제

2

분자를 바르게 보았다.

분모를 바르게 보았다.

25

0.H4= 4 … 2점

0.H2H1= =;3¶3; 33 … 2점

=0.H1H2 … 2점

0.H1H2 4

33 21 99 4 9 채점 기준

처음의 기약분수의 분자 구하기 처음의 기약분수의 분모 구하기 처음의 기약분수를 순환소수로 나타내기

2점 2점 2점

5.H6= = 1.H25H9= =34

27 1259-1

999 17

3 56-5

9

70을 6으로 나눈 나머지가 4이므로 소수점 아래 70번 째 자리의 숫자는 순환마디 538461의 4번째 숫자인 4 이다.

100을 3으로 나눈 나머지 가 1이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순 환마디 180의 첫 번째 숫 자인 1이다.

24

5.H6= , 1.H25H9= … 2점

_;aB;=

;aB;= _ =;9@; ^{… 2점}

a-b=9-2=7 … 2점

7 3

17 34 27

34 27 17

3

34 27 17

3 채점 기준

순환소수를 분수로 나타내기

;aB;의 값 구하기 a-b의 값 구하기

2점

2점 2점

BOOK

2x+;9%;=0.9H3

2x+;9%;=;9*0$; ^50%

2x=;9*0$;-;9%0);=;9#0$;

x=;2!!;_;9#0$;=;9!0&;=0.1H8 ^50%

0.1H8 1단계

2단계 x

유제

3

1.6H1= = = 40%

= _a

a 9 40%

a 9 20%

9 29

2_3¤

29 2_3¤

29 18

29 18 145

90 161-16 1단계 90

1.6H1 a 9

예제

4

3단계 2단계

0.7H1H8= = = 40%

= _a

a 11

40%

a

11_9=99 20%

99 79

2_5_11 79

2_5_11 79

110

79 110 711 990 718-7 1단계 990

2단계

3단계 0.7H1H8 a 11

유제

4

p

단항식의 계산

2

05

01

^{2‹ _2fi =23+5=2°}

a_a‹ _afi =a¹⁺³⁺⁵=a·

2° a·

01

-1 7‹ _7› =7³⁺⁴=7‡

afl _a‹ =afl ±‹ =a·

b‹ _b› _bfi =b³⁺⁴⁺⁵=b⁄ ¤

x¤ _xfl _y_yfi =x¤ ±fl _y⁄ ±fi =x° yfl

7‡ a· b⁄ ¤ x° yfl

02

^{(a‹ )‡ =a3_7=a¤ ⁄}

{(x› )fi }‹ =x^4_5_3=x⁶⁰

a¤ ⁄ xfl ‚

02

-1 (x› )› _x=x^4_4_x=x¹⁶⁺¹=x¹⁷ (a‹ )¤ _(a› )¤ =a^3_2_a^4_2=a⁶⁺⁸=a¹⁴ b‡ _(b‹ )fi =b‡ _b^3_5=b‡ ±¹⁵=b²² (y¤ )› _(yfi )‹ =y^2_4_y^5_3=y⁸⁺¹⁵=y²³

x¹⁷ a¹⁴ b²² y²³

01

^{a⁄ › ÷a8=a14-8=afl}

b‡ ÷b¹¹= =

afl 1 b›

1 b›

1 b^11-7

01

-1 5¹⁰÷5¤ =5^10-2=5°

y¤ ÷y¤ =1 afi ÷a⁄ ‹ = =

x‡ ÷x‹ ÷x¤ =x^7-3÷x¤ =x› ÷x¤ =x^4-2=x¤

5° 1 1 x¤

a°

1 a°

1 a^13-5

02

(a‹ )¤ ÷(a¤ )fi =a^3_2÷a^2_5= = (b¤ )fl ÷bfi =b^2_6÷bfi =b^12-5=b‡

1 b‡

a›

1 a›

1 a⁄ ‚ —fl

02

-1 (x¤ )¤ ÷x¤ =x^2_2÷x¤ =x› —¤ =x¤

y° ÷(y¤ )› =y⁸÷y^2_4=y⁸÷y° =1 x⁄ ¤ ÷(x‹ )fi =x⁄ ¤ ÷x^3_5= = 1

x‹

1 x⁄ fi —⁄ ¤

0 6

p a=a⁄으로 지수 1이 생략

된 것이다.

나눗셈이 2개 이상인 경우 에는 앞에서부터 차례로 계 산한다.

거듭제곱의 나눗셈 a+0이고 m, n이 자연 수일 때

aμ ÷a«

=

(m>n) (m=n) (m<n) aμ —«

‡

11 a« —μ

(a‹ )› ÷a÷(a› )fi

=a^3_4÷a÷a^4_5=a¹²÷a÷a²⁰

=a^12-1÷a²⁰=a¹¹÷a²⁰

= =

x¤ 1 1

a·

1 x‹

1 a·

1 a¤ ‚ —⁄ ⁄

01

8a‹ _3ab=8_3_(a‹ _ab) 8a‹ _3ab=8_3_(a‹ _a_b)

=24a› b

-5x_{- x¤ }=(-5)_{-;5@;}_(x_x¤ )

=2x‹

24a› b 2x‹

2 5

01

-1 -4x¤ _9x› =(-4)_9_(x¤ _x› )

=-36xfl

a‹ _{- bfi }= _{-;3@;}_(a‹ _bfi )

=- 1a‹ bfi 3 1 2 2 3 1

2

08

p

01

5≈ _125=25‹ 5≈ _5‹ =(5¤ )‹

5^x+3=5fl , x+3=6 x=3

p

01

- 1(7‹ )¤ _(7› )‹ =7fl _7⁄ ¤ =7⁶⁺¹²=7

a _(a‹ )¤ _(a¤ )› =a _afl _a° =a ⁺¹⁴=a¹⁶

=2

18+2=20 20

18

02

afl ÷a‹ ÷a¤ =afl —‹ ÷a¤ =a‹ ÷a¤ =a‹ —¤ =a

02

- 1xfi ÷x = =

-5=2 =7

1 x¤

1 x ^-5

03

- 1[{- }3 ]2 ={- }2 =

3fl afl 2fl 3‹ a‹

2‹

3a 2

03

(5xå )∫ =5∫ xå ∫ =125x⁄ fi 5∫ =125=5‹ , xå ∫ =x⁄ fi b=3, ab=15 a=5, b=3 a-b=2

04

- 1 = = =2¤

=2 2

2‡

2fi 2_2fl 2_(2¤ )¤

2fl +2fl 4¤ +4¤

04

3‡ +3‡ +3‡ =3_3‡ =3°

05

- 1 = = = =Afl B¤

(2¤ )fl (3‹ )¤

2⁄ ¤ 3fl (2‹ )›

(3¤ )‹

8›

9‹

05

243≈ =(3fi )≈ =(3≈ )fi =Afi

06

- 1a=3_5¤ _(2⁄ ‡ _5⁄ ‡ ) a=75_(2_5)⁄ ‡

=75_10⁄ ‡

a 19 19

06

2⁄ ¤ _5⁄ ‚ =2¤ _2⁄ ‚ _5⁄ ‚

=2¤ _(2_5)⁄ ‚

=4_10⁄ ‚

11 n=11

계수는 계수끼리, 문자는 문자끼리 곱한다. 이때 같 은 문자끼리의 곱은 지수법 칙을 이용하여 간단히 한다.

2^m_5ⁿ의 자릿수는

① m>n이면 a_(2_5)«

② m<n이면 a_(2_5)μ 에서 a_10˚ 꼴로 나타내어 구한다.

{ }

m

=

(단, b+0, m은 자연수) a^m

b^m a b (ab)μ =aμ bμ (단, m은 자연수)

01

(x¤ yfi )‹ =x^2_3y^5_3=x⁶y¹⁵ (-2a‹ )› =(-2)› a^3_4=16a⁄ ¤

x⁶y¹⁵ 16a⁄ ¤

01

-1 (-ab)¤ =(-1)¤ a¤ b¤ =a¤ b¤

(a¤ b‹ )‡ =a^2_7b^3_7=a¹⁴b²¹ (3x‹ y)‹ =3‹ x^3_3y³=27x· y‹

(m‹ n¤ )fi =m^3_5n^2_5=m⁄ fi n⁄ ‚

a¤ b¤ a¹⁴b²¹ 27x· y‹ m⁄ fi n⁄ ‚

07

p

02

-1 {- }

7=- =-

{ }

4= =

{ }

3= =

{- }

2= =

-

25y⁸ 4a›

8y¹⁵ x⁶

n⁄ fl 81m›

b¤ ⁄ a⁄ › 25y⁸

4a›

5¤ y^4_2 2¤ a^2_2 5y›

2a¤

8y¹⁵ x⁶ 2³y^5_3

x^2_3 2yfi

x¤

n⁄ fl 81m›

n^4_4 3⁴m⁴ n›

3m

b¤ ⁄ a⁄ › b^3_7 a^2_7 b‹

a¤

02

{ }

6= =

{- }

5=- =-

-y¹⁰ x⁵ m⁶

n²⁴ y¹⁰ x⁵ y^2_5

x⁵ y¤

x

m⁶ n²⁴ m⁶ n^4_6 m

n⁴

BOOK

01

-1 24x‹ ÷(-8x¤ )= =-3x

12x‹ y¤ ÷6x¤ y¤ =12x‹ y¤ =2x 6x¤ y¤

24x‹

-8x¤

02

-1 (-2x‹ y› )‹ ÷4x¤ yfi =-8x· y⁄ ¤ ÷4x¤ yfi

(-2x‹ y› )‹ ÷4x¤ yfi= =-2x‡ y‡

-4a› ÷{ a¤ }³=-4a› ÷ afl

=-4a› _ =- -40xfl y‹ ÷5xy¤ ÷(-4x‹ y)¤

=-40xfl y‹ _ _

=-

18afi bfl ÷(-2ab¤ )¤ ÷3a¤ b¤

=18afi bfl ÷4a¤ b› ÷3a¤ b¤

=18afi bfl _ _

= a

-2x‡ y‡ -

- 3a

2 1

2xy

32 a¤

3 2

1 3a¤ b¤

1 4a¤ b›

1 2xy

1 16xfl y¤

1 5xy¤

32 a¤

8 afl 1 8 1

2

-8x· y¹² 4x¤ yfi

02

(-5xy‹ )¤ ÷ x¤ y¤ =25x¤ yfl _

=15y›

64a‡ bfi ÷ a¤ b÷(-2ab)‹

=64a‡ bfi ÷ a¤ b÷(-8a‹ b‹ )

=64a‡ bfi _ _{- }

=-32a¤ b

15y› -32a¤ b 1

8a‹ b‹

4 a¤ b 1 4 1 4

3 5x¤ y¤

5 3

2a¤ ÷ afi =2a¤ _ = 81a° b› ÷9ab= =9a‡ b‹

-3x 2x 12 9a‡ b‹

a‹

81a° b›

9ab 12

a‹

6 afi 1

6

01

9xfi ÷(-3x¤ )= =-3x‹

8a‹ bfl ÷ a› b¤ =8a‹ bfl _ =

-3x‹ 24b›

a 24b›

a 3 a› b¤

1 3

9xfi -3x¤

09

p

01

^{=3a‹ _ _2a=6}

=-2a¤ _{- }_3a¤ =a

6 a

1 6a‹

1 a›

1 0

p

02

(3a¤ b› )‹ _2afi b=27afl b⁄ ¤ _2afi b

=54a¹¹b¹³ _(ab)¤ _(-12ab‹ )

= _a¤ b¤ _(-12ab‹ )

=-18a› b°

54a¹¹b¹³ -18a› b°

3ab‹

2 3ab‹

2

5xy_9y‹ =5_9_(xy_y‹ )

=45_(x_y_y‹ )

=45xy›

3a› b_4ab¤ =3_4_(a› b_ab¤ )

=12_(a› _a_b_b¤ )

=12afi b‹

-36xfl - a‹ bfi 45xy› 12afi b‹

1 3

02

-1 a¤ b‹ _(2ab¤ )‹ = a¤ b‹ _8a‹ bfl

=20afi b·

{- xy‹ }²_{- x¤ y› }

= x¤ yfl _{- x¤ y› }

=- x› y⁄ ‚

5a¤ _(-2a)‹ _ a¤ =5a¤ _(-8a‹ )_ a¤

=-20a‡

(2a‹ b¤ )‹ _(-5ab‹ )_(-a¤ b)¤

=8a· bfl _(-5ab‹ )_a› b¤

=-40a¹⁴b¹¹

20afi b· - x› y⁄ ‚ -20a‡ -40a¹⁴b¹¹

5 2

1 2 1

2 5

2

9 10 25

9

9 10 5

3

5 2 5

2

세 개 이상의 연속된 항의 나눗셈은 역수의 곱셈으로 바꾸어 계산 한다.

A÷B÷C

=A_ _

= A BC

1 C 1 B

단항식의 곱셈과 나눗셈 의 혼합 계산

① 괄호 풀기

② 나눗셈을 역수의 곱 셈으로 바꾸기

③ 계수는 계수끼리, 문 자는 문자끼리 계산 하기

나눗셈을 역수의 곱셈으로 바꾸어 계산할 수도 있다.

9xfi _{- }=-3x‹

1 3x¤

거듭제곱이 포함된 단항식 의 곱셈은 거듭제곱을 먼저 계산한다.

02

-1 24a‹ b¤ ÷ _(-2afi b)=16afi 24a‹ b¤ _ _(-2afi b)=16afi

=24a‹ b¤ _(-2afi b)_

=-3a‹ b‹

(-5a¤ b)¤ _ ÷(2ab)¤ =25a¤ b 25a› b¤ _ _ =25a¤ b

=25a¤ b_ _4a¤ b¤

=4b

-3a‹ b‹ 4b 1

25a› b¤

1 4a¤ b¤

1 16afi 1

p

01

5x‹ y¤ _ 1 =;]{;

5x¤ y‹

01

-1{- }‹ _xy‹ _(-2x‹ y)¤ =- _xy‹ _4xfl y¤

=-4xy°

a=-4, b=1, c=8 a-b+c=3

y‹

xfl y

x¤

02

16x‹ y› ÷(-2x¤ y¤ )‹ =16x‹ y› _{ }

=- a=2, b=3, c=2 a+2b-4c=2+6-8=0

2 x‹ y¤

1 -8xfl yfl

02

-1 =81xfl y‹ _ _{- }

=- - 6

xy¤

6 xy¤

8 27x‹ y‹

1 4x› y¤

03

-1(-2x‹ y)Å ÷4xı y_2x¤ yfi

=(-2)Å x‹ Å yÅ _ _2x¤ yfi

=(-2)Å _ _2_x^3A-B+2y^A+4=Cx‹ y‡

3A-B+2=3, A+4=7, (-2)Å _ =C A=3, B=8, C=-4

A+B+C=7 7

1 2 1

4 1 4xı y

03

=9xfl _ 1 _(-12x› )=-27x¤

4x°

04

-19a¤ b‹ _(2ab¤ )¤ ÷ =6a‹ b›

9a¤ b‹ _4a¤ b› _ =6a‹ b›

=9a¤ b‹ _4a¤ b› _ =6ab‹

6ab‹

1 6a‹ b›

1

04

12x¤ y‹ ÷(-3x‹ y)¤ _ =2x‹ y¤

12x¤ y‹ _ _ =2x‹ y¤

=2x‹ y¤ _ _9xfl y¤

=3x‡ y 2

1 12x¤ y‹

1 9xfl y¤

05

A A÷5b¤ =3a¤ b‹

A=3a¤ b‹ _5b¤ =15a¤ bfi

15a¤ bfi _5b¤ =75a¤ b‡

02

4a_ ÷10a=-2a¤

4a_ _ =-2a¤

=-2a¤ _ _10a=-5a¤

÷2x‹ y_3x¤ y‹ =9x¤ y _ _3x¤ y‹ =9x¤ y

=9x¤ y_2x‹ y_ = -5a¤ 6x‹

y 6x‹

y 1 3x¤ y‹

1 2x‹ y

1 4a 1 10a

01

-1 =4xy¤ _5x¤ y‹ _

=2y›

= a¤ b° _(-12a› )÷(-27afl b‹ )

= a¤ b° _(-12a› )_{- }

= bfi

=afl ÷a° b› _a¤ b›

=afl _ _a¤ b› =1

=xfl y¤ ÷{- }_x¤ y

=xfl y¤ _{- }_x¤ y

=-x¤ yfl

2y› 1bfi 1 -x¤ yfl 4

y‹

xfl xfl y‹

1 a° b›

1 4

1 27afl b‹

9 16

9 16

1 10x‹ y

A_ ÷B=C

A_ _ =C

=C_ _B

÷A_B=C

_ _B=C

=C_A_ 1 B 1 A

1 A 1 B

곱셈과 나눗셈이 혼합된 식 은 앞에서부터 차례로 계산 한다.

나눗셈이 2개 이상인 경우 나눗셈을 역수의 곱셈으로 바꾸어 계산하는 것이 편리 하다.

BOOK

05

-1 A

- ÷A=16x¤ y

A=- _ =-

- _{- }=

4xfl yfi 4xfl

yfi x¤

2y‹

8x›

y¤

x¤

2y‹

1 16x¤ y 8x›

y¤

8x›

y¤

06

-1 _2x¤ y_ =6xfl y‹

x¤ y_ =6xfl y‹

=6xfl y‹ ÷x¤ y=6x› y¤

6x› y¤

1 2

06

= _ _

=2x¤ y_3x‹ y¤ _xy

=6xfl y› 6xfl y›

p

01 0 2

^-1

0 3

¹¹

04 0 5 06 0 7 0 8 09 10

11 12 13 14 15

¹⁰

16 17 18 19

^6ab›

20

²

21

²⁷

22

⁸

23

^27A‹

24

^-24

25

¹²

01

a¤ +a¤ =2a¤ (a‹ )fi =a⁄ fi (a¤ )‹ ÷afi =afl ÷afi =a

(a‹ )‹ ÷a÷(a¤ )¤ =a· ÷a÷a› =a›

02

^⁄n

(-1)« _(-1)ⁿ⁺¹_(-1)¤ « =1_(-1)_1

=-1

¤n

(-1)« _(-1)ⁿ⁺¹_(-1)¤ « =-1_1_1

=-1

⁄ ¤ (-1)« _(-1)ⁿ⁺¹_(-1)¤ « =-1 -1

13

4fi _5⁄ › =(2¤ )fi _5⁄ › =2⁄ ‚ _5⁄ › =2⁄ ‚ _5⁄ ‚ _5›

=5› _(2_5)⁄ ‚ =625_10⁄ ‚

13 n=13

14

-27x‹ yfl _2xy=-54x› y‡

A=-54, B=4, C=7 A+B+C=-43

03

a≈ _afi =(a‹ )¥ =a⁄ ¤ a^x+5=a^3y=a¹²

x+5=12 3y=12 x=7 y=4

x+y=11 11

07

=-xfl _{-(-xfl )}›

=-xfl _(xfl )›

=-xfl _x¤ › =-x‹ ‚

04

^{8a+2=(2‹ )a+2}=2‹ å ±fl =2¹⁵ 3a+6=15 a=3 8å _2∫ =(2‹ )å _2∫ =2‹ å ±∫ =2¹⁵ 3a+b=15, 9+b=15 b=6

05

=2fl _2fi ÷2‹ =2⁄ ⁄ ÷2‹ =2°

06

7⁄ ‚ ‚ ÷7‹ fi =7fl fi

7 7, 9, 3, 1

65=4_16+1 7fl fi 7

08

^{(a¤ ) =a¤_ =a° =4}

a_a _a‡ =a°⁺ =a⁄ ¤ =4 (a¤ b )› =a° b ^_4=a° b⁄ fl =4

=a‹ 12- =3 =9

a ÷a· = 1 9- =5 =4

afi a⁄ ¤

a

09

^{{ }‹= =}

a=2 b=3 c=8

a+b-c=2+3-8=-3 xfl y‹

cz·

x‹ å y‹

8z‹ ∫ xå y 2z∫

10

^{-1₂^{x¤ y‹ }› =}₁₆^{1 x° y⁄ ¤}

11

^{= =}

=3‡ =3¤

3fi

3_(3¤ )‹

3_3›

3_9‹

3_3›

9‹ +9‹ +9‹

3› +3› +3›

12

^9x+1=9≈ _9=(3¤ )≈ _9=(3≈ )¤ _9=9A¤

(-1)^짝수=1 (-1)^홀수=-1

625_10⁄ ‚ =625000y0

10개

이므로 13자리 자연수이다.

( { 9 a가 l자리 자연수

a_10˚은 (l+k)자 리 자연수 (삼각형의 넓이)

=;2!;_(밑변의 길이) _(높이)

21

1

5 3fi … 2점

2 3¤ … 2점

5 2

3fi ÷3¤ =3‹ =27 … 2점 27 채점

기준

5번 접은 종이의 두께 구하기 2번 접은 종이의 두께 구하기 몇 배인지 구하기

2점 2점 2점

22

{ }‹ = = x=6 … 2점

(a¤ )¥ ÷a≈ =a¤ ¥ ÷a≈ =

x-2y=2, 2y=4 y=2 … 2점

x+y=8 … 2점

8 1

a¤

a‹

b≈

a‹

bfl a b¤

채점 기준

x의 값 구하기 y의 값 구하기 x+y의 값 구하기

2점 2점 2점

25

A p_a¤ _2b=2pa¤ b … 2점

B

_p_{ }2 _2b= ^{… 2점}

2pa¤ b÷ =2pa¤ b_ =12

A 12

… 2점 12 6

pa¤ b pa¤ b

6

pa¤ b 6 a

2 1

3

23

A=3^x-1=3≈ _;3!; 3≈ =3A … 3점 27≈ =(3‹ )≈ =(3≈ )‹ =(3A)‹ =27A‹ … 3점 27A‹

채점 기준

3≈을 A를 사용하여 나타내기 27≈을 A를 사용하여 나타내기

3점 3점

24

=a› b° ÷{- bfl }_ a¤ b¤

=a› b° _{- }_ a¤ b¤

=-6afl b› =-6(a‹ b¤ )¤ … 4점

=-6_2¤ =-24 … 2점

-24 16

9 27 8bfl

16 9 8

27 채점

기준

주어진 식 계산하기 식의 값 구하기

4점 2점

채점 기준

물통 A의 부피 구하기 물통 B의 부피 구하기 답 구하기

2점 2점 2점 48을 소인수분해하면

48=2› _3

15

12xå y‡ ÷6xfi y∫ =12xå y‡ _ =2x^a-5y^7-b=2xy‹

a-5=1, 7-b=3

a=6, b=4 a+b=10 10

1 6xfi y∫

16

^{=x› y° ÷ ÷x°}

=x› y° _ _ 1 =xfi y¤

x°

x·

yfl yfl x·

17

-27x· yfl _{- }_ =9xfi yfi

=9xfi yfi _{- }_(-4xy¤ )

= 4y 3x‹

1 27x· yfl 1 4xy¤

19

^{4a¤ b_( )=24a‹ bfi}

( )=24a‹ bfi _ =6ab›

6ab›

1 4a¤ b

18

^{A 6a¤ b÷A=}

A=6a¤ b_ =2ab¤

6a¤ b_2ab¤ =12a‹ b‹

b 3a

3a b

20

2μ _(2« -1)=2› _3=2› _(2¤ -1)

2μ =2› m=4 … 2점

2« -1=2¤ -1 n=2 … 2점

m-n=2 … 2점

2 채점

기준

m의 값 구하기 n의 값 구하기 m-n의 값 구하기

2점 2점 2점

- bfl의 역수를 - bfl 으로 착각하지 않도록 주의 한다.

27 8 8

27

(직사각형의 넓이)

=(가로의 길이) _(세로의 길이)

BOOK

p

2_3_4_5_6=2_3_2¤ _5_(2_3)

=2› _3¤ _5 50%

x=4, y=2, z=1

x+y+z=4+2+1=7 50%

7 1단계

x+y+z

예제

1

2단계

30_40_50=(2_3_5)_(2‹ _5)_(2_5¤ )

=2fi _3_5› 50%

x=5, y=1, z=4

x-y-z=5-1-4=0 50%

0 1단계

2단계 x-y-z

유제

1

A=-6x‹ y› 30%

B=8xfi y÷4x¤ = =2x‹ y 30%

A÷B=-6x‹ y› ÷2x‹ y=

=-3y‹ 40%

-3y‹

-6x‹ y›

2x‹ y 8xfi y

4x¤

1단계 A B A÷B

예제

3

3단계 2단계

A=- ÷ =- _ =-

30%

B=4x¤ yfl _ =4x‹ y‹ 30%

A_B=- _4x‹ y‹ =-x› y⁄ ¤ 40%

-x› y⁄ ¤ xy·

4 x y‹

xy·

4 x›

4 y·

x‹

4 x›

y·

1단계 x‹

2단계

3단계 A B A_B

유제

3

80=2› _5 40%

80≈ =(2› _5)≈ =2› ≈ _5≈

=(2≈ )› _5≈ =A› B 60%

2› _5 A› B 1단계

80

80≈ A, B

예제

2

2단계

108=2¤ _3‹ 40%

108≈ =(2¤ _3‹ )≈ =2¤ ≈ _3‹ ≈

=(2≈ )¤ _(3≈ )‹ =A¤ B‹ 60%

2¤ _3‹ A¤ B‹

1단계 2단계 108

108≈ A, B

유제

2

8a‹ b¤ = _{ _2ab_3b}_( ) 50%

8a‹ b¤ =ab¤ _( )

( )= =8a¤ 50%

8a¤

8a‹ b¤

ab¤

1 2 1 1단계 3

예제

4

2단계

15abfi ={ _2ab_a¤ b}_( ) 50%

15abfi =a‹ b¤ _( )

= = 50%

15b‹

a¤

15b‹

a¤

15abfi a‹ b¤

1 1단계 2

2단계 유제

4

나누는 식이 분수 꼴인 경우 나눗셈을 역수의 곱셈으로 바꾸어 계산하는 것이 편리 하다.

(뿔의 부피)

=;3!;_(밑넓이)_(높이)

(기둥의 부피)

=(밑넓이)_(높이)

p

다항식의 계산

3

11

12

p

01

=;5@;a-;4!;b-;1¡0;a+;2#;b

=;1£0;a+;4%;b

=x¤ -2x-6+2x¤ -4x-3

=3x¤ -6x-9

8a+2b ;1£0; a+;4%;b -8x-4 3x¤ -6x-9

01

^{- 1 = +}

=

= +

=

5a-b-2 x¤ -x-3

02

=a+(-2a-a+3b)

=a-3a+3b

=-2a+3b

=3x-{4x-3y-(3y+3x-2y)}

=3x-(4x-3y-3x-y)

=3x-x+4y

=2x+4y

-2a+3b 2x+4y

02

- 1 =2x¤ -(3x¤ +4x-5x+1)

=2x¤ -3x¤ +x-1

=-x¤ +x-1

=4x-{3y-(3x-y-2x+6y)}

=4x-(3y-x-5y)

=4x+x+2y=5x+2y

-x¤ +x-1 5x+2y 7x¤ -12x-3

6 -10a+4b

9 7x¤ -12x-3

6

4x¤ -6x 6 3x¤ -6x-3

6 -10a+4b

9

-12a+9b 9 2a-5b

9

01

6a¤ b-8ab¤ +4ab 12xy-4y¤ +8y

01

^{- 1 15x‹ -10x¤} 2a‹ +4a¤ -10a 2a¤ -6ab+10a 2x› -6x‹ +2x¤

02

⁼

= +

=-4b¤ -2

=(12x¤ y-8xy¤ )_

=3x‹ -2x¤ y

-4b¤ -2 3x‹ -2x¤ y

02

- 1 = = -

=2x¤ -x

=

= + +

=-a+2b-4

={3ab¤ -a¤ b+;2!;a}_{- }

=-12b¤ +4ab-2

=(4x¤ y-6x‹ y¤ +8x› y‹ )_

=2xy‹ -3x¤ y› +4x‹ yfi

2x¤ -x -a+2b-4

-12b¤ +4ab-2 2xy‹ -3x¤ y› +4x‹ yfi y¤

2x 4 a 8a -2a -4ab

-2a 2a¤

-2a

2a¤ -4ab+8a -2a

2xy 2y 4x¤ y

2y 4x¤ y-2xy

2y

x 4y 8ab -4ab 16ab‹

-4ab 16ab‹ +8ab

-4ab

13

p

01

=4x¤ y-4x-3x¤ y+2x

=x¤ y-2x

=3ab-6-4ab+2

=-ab-4

=x¤ -xy+5-x¤ -3xy

=-4xy+5

-2a¤ +8ab-4b¤ 5x¤ -5xy-12x 8x¤ y+2xy¤ x¤ y-2x

-ab-4 -4xy+5

01

- 1 =(4x‹ y-5xy)_9x¤ y¤ _

=(36xfi y‹ -45x‹ y‹ )_

=12x‹ -15x

=7a¤ b-4a¤ b¤ +6a¤ b

=13a¤ b-4a¤ b¤

=-2x+y-6y-3x

=-5x-5y

=2a¤ -3a¤ b-12a¤ b+8a¤

=-15a¤ b+10a¤

12x¤ +3x+6 -a¤ -5a+5 12x‹ -15x 13a¤ b-4a¤ b¤

-5x-5y -15a¤ b+10a¤

1 3x¤ y‹

1 3x¤ y‹

괄호 앞에 -가 있으면 괄호 안의 모든 항의 부호가 바뀐다.

-(A+B)=-A-B -(A-B)=-A+B -(-A+B)=A-B -(-A-B)=A+B

( ) → { } → [ ] 의 순서로 괄호를 풀어 서 계산한다.

거듭제곱 → 괄호 → 곱셈, 나눗셈 → 덧셈, 뺄셈의 순서로 계산한다.

BOOK 05

3xy(x-3y¤ )=3x¤ y-9xy‹

-x(x¤ -4x+2)=-x‹ +4x¤ -2x 2x(x-y)=2x¤ -2xy

(2x¤ -xy+3y¤ )xy=2x‹ y-x¤ y¤ +3xy‹

05

- 1 -6a‹ b+4a¤ b¤ -2ab

06

⁼

= -b+2

06

- 1 =(6x‹ y¤ +15x¤ y‹ -9x¤ y¤ )_{- }

=-8x-20y+12 a=-8, b=-20, c=12

a-b+c=24 24

07

=(6x¤ -4x+1)-(5x¤ -10x+1)

=x¤ +6x

07

^{- 1} =(2ab-5ab¤ )_(-3a¤ b)

=-6a‹ b¤ +15a‹ b‹ -6a‹ b¤ +15a‹ b‹

08

=-12a¤ +8ab-4a+8ab-4b

=-12a¤ +16ab-4a-4b

ab 16, b -4

16+(-4)=12

08

^{- 1 = -}

=(-4x¤ +3x-2)-(x¤ +2)

=-5x¤ +3x-4

-5x¤ +3x-4

09

^{p_(2r)¤ _} =8par¤ +12pr‹

=(8par¤ +12pr‹ )÷4pr¤

=

=2a+3r 2a+3r

09

^{- 1}

=2{2a(a¤ +1)+2a_a¤ +a¤ (a¤ +1)}

=2(2a‹ +2a+2a‹ +a› +a¤ )

=2a› +8a‹ +2a¤ +4a

2a› +8a‹ +2a¤ +4a 8par¤ +12pr‹

4pr¤

x‹ +2x x 8x› -6x‹ +4x¤

-2x¤

4 3x¤ y¤

3 a

15ab-5a¤ b¤ +10a¤ b 5a¤ b

p

01

=-2x+5y+3+x-3y+4

=-x+2y+7

01

^{- 1 = x- y- x+ y}

= x- x- y+ y

= x- y

a= b=-

a+b=-

02

=3x¤ -x+2-x¤ +4x+1+2x¤ +3

=4x¤ +3x+6 A=4, B=3, C=6 A+B-C=1

02

- 1 =-x¤ +3x+

x¤ -1,

-1+ =

03

=a-5b-(3a-6b-4a-4b)

=a-5b+a+10b

=2a+5b

03

^{- 1} =3x-{2x¤ +1-(x¤ +5x-3)}

=3x-(x¤ -5x+4)

=-x¤ +8x-4 a=8, b=-4

a-b=12 12

04

^A

A+(2x+y-1)=-2x+4y+3 A=-2x+4y+3-(2x+y-1)

=-4x+3y+4

-4x+3y+4-(2x+y-1)=-6x+2y+5 -6x+2y+5

04

- 1 A

4x¤ -x+3-A=-x¤ +2x+6

A=4x¤ -x+3-(-x¤ +2x+6)

=5x¤ -3x-3

4x¤ -x+3+(5x¤ -3x-3)=9x¤ -4x

a+b+c=9-4+0=5 5

1 2 1

2 3 2

3 2 3 2 1

5

7 10 1

2 7 10 1 2

5 10 12 10 1 6 4 6

1 2 1 6 6 5 2 3

9x¤ -4x=9x¤ -4x+0 에서 상수항은 0이다.

(단항식)_(다항식)의 계 산은 분배법칙을 이용하 여 전개한다.

① a(b+c)=ab+ac

② (a+b)c=ac+bc

(원기둥의 부피)

=(밑넓이)_(높이) 이차식의 덧셈과 뺄셈은 동 류항끼리 모아서 계산한 후 에 차수가 높은 항부터 낮 은 항의 순서로 정리한다.

+A=B

=B-A

01

a¤ +4ab+3b¤

2xy-3x+2y-3

01

^{- 1} (3a-2)(2b-1)=6ab-3a-4b+2 (-a+5)(a-2)=-a¤ +2a+5a-10 (-a+5)(a-2)=-a¤ +7a-10 (x+y)(3x-4y)=3x¤ -4xy+3xy-4y¤

=3x¤ -xy-4y¤

(x-2y)(x-3y)=x¤ -3xy-2xy+6y¤

=x¤ -5xy+6y¤

6ab-3a-4b+2 -a¤ +7a-10 3x¤ -xy-4y¤

x¤ -5xy+6y¤

02

(x-y)(x+3y-1)

=x¤ +3xy-x-xy-3y¤ +y

=x¤ +2xy-3y¤ -x+y (a-4b+1)(a+3)

=a¤ +3a-4ab-12b+a+3

=a¤ -4ab+4a-12b+3

x¤ +2xy-3y¤ -x+y a¤ -4ab+4a-12b+3

02

^{- 1} (x+y)(2x-y+3)

=2x¤ -xy+3x+2xy-y¤ +3y

=2x¤ +xy-y¤ +3x+3y (2a-5b-1)(a-5)

=2a¤ -10a-5ab+25b-a+5

=2a¤ -5ab-11a+25b+5

2x¤ +xy-y¤ +3x+3y 2a¤ -5ab-11a+25b+5

03

^{x¤ -9 4x¤ -y¤}

03

- 1 4a¤ -9b¤ x¤ -16

01

(2x+5y)(3x-4y)=6x¤ +7xy-20y¤

A=6 B=7 C=-20 A+B+C=-7

01

- 1(x-2y)(x+2y+3)

=x¤ +2xy+3x-2xy-4y¤ -6y

=x¤ -4y¤ +3x-6y x¤ -4y¤ +3x-6y

02

(4x¤ -x)(x+1)=4x‹ +4x¤ -x¤ -x

=4x‹ +3x¤ -x

x‹ 4, x -1

4-1=3

02

- 1(3x+2y)(x-4y+1)

=3x¤ -12xy+3x+2xy-8y¤ +2y

=3x¤ -10xy-8y¤ +3x+2y

xy -10

xy

3x_(-4y)+2y_x=-10xy

03

(x+3)¤ =x¤ +6x+9 (a-5)¤ =a¤ -10a+25 (2x+1)¤ =4x¤ +4x+1 { x-6}¤ = x¤ -6x+36

03

- 1(-x+y)¤ =x¤ -2xy+y¤ =(x-y)¤

04

(x+A)¤ =x¤ +2Ax+A¤

(x+A)¤=x¤ +Bx+36 2A=B, A¤ =36 A=6 A>0 , B=12

B-A=6

04

^{- 1}(3x+A)¤ =9x¤ +6Ax+A¤

(3x+A)¤=9x¤ -30x+B 6A=-30, A¤ =B A=-5, B=25

A+B=20 20

1 4 1

2

01

^{x¤ +4x+4 4x¤ +12x+9}

01

- 1 9x¤ +6x+1 x¤ +xy+;4!;y¤

02

^{x¤ -10x+25} 16x¤ -8xy+y¤

02

^{- 1 4x¤ -4x+1} 9x¤ -24xy+16y¤

14

p

15

p

p

(a+b)¤ =a¤ +2ab+b¤

(a+b)(c+d)

=ac+ad+bc+bd (a+b)(a-b)=a¤ -b¤

(a-b)¤ =a¤ -2ab+b¤

(-A+B)¤

={-(A-B)}¤

=(A-B)¤

다른풀이 분배법칙을 이용하여 전개

한 후 동류항끼리 계산한다.

BOOK 05

=(4x¤ -9y¤ )-(x¤ -16y¤ )

=3x¤ +7y¤

05

^{- 1}(x+y)(x-y)=x¤ -y¤

y¤ -x¤ -x¤ +2xy-y¤

-x¤ -2xy-y¤ y¤ -x¤

x¤ -y¤

06

=(x¤ -9)(x¤ +9)

=x› -81 x› -81

06

^{- 1} =(1-a¤ )(1+a¤ )(1+a› )

=(1-a› )(1+a› )=1-a°

02

^{- 1} (x+A)(x-6)=x¤ -4x-B (x+A)(x-6)=x¤ +(A-6)x-6A A-6=-4, -6A=-B

A=2, B=12

(x+7)(x+A)=x¤ +Bx+21 (x+7)(x+A)=x¤ +(7+A)x+7A

7+A=B, 7A=21 A=3, B=10

2, 12 3, 10

01

(x+2)(x+5)=x¤ +(2+5)x+10

=x¤ +7x+10 (y+3)(y-4)=y¤ +{3+(-4)}y-12 (y+3)(y-4)=y¤ -y-12

(x-4)(x-6)=x¤ +{-4+(-6)}x+24 (x-4)(x-6)=x¤ -10x+24

(a-8)(a+1)=a¤ +(-8+1)a-8

=a¤ -7a-8

x¤ +7x+10 y¤ -y-12 x¤ -10x+24 a¤ -7a-8

01

^{- 1} (x+1)(x-4)=x¤ +{1+(-4)}x-4 (x+1)(x-4)=x¤ -3x-4

(y-8)(y+2)=y¤ +(-8+2)y-16

=y¤ -6y-16

x¤ -3x-4 x¤ -9x+18 a¤ +12a+35 y¤ -6y-16

02

(x-5)(x+A)=x¤ +Bx-40 (x-5)(x+A)=x¤ +(A-5)x-5A A-5=B, -5A=-40

A=8, B=3

(x+A)(x-3)=x¤ -7x+B (x+A)(x-3)=x¤ +(A-3)x-3A A-3=-7, -3A=B

A=-4, B=12

8, 3 -4, 12

01

(2x+1)(4x+3)

=8x¤ +(2_3+1_4)x+3

=8x¤ +10x+3 (x+3)(5x-1)

=5x¤ +{1_(-1)+3_5}x-3

=5x¤ +14x-3 (7y-1)(3y-2)

=21y¤ +{7_(-2)+(-1)_3}y+2

=21y¤ -17y+2 (5a-4)(2a+3)

=10a¤ +{5_3+(-4)_2}a-12

=10a¤ +7a-12

8x¤ +10x+3 5x¤ +14x-3 21y¤ -17y+2 10a¤ +7a-12

01

- 1 (3y+2)(5y-1)

=15y¤ +{3_(-1)+2_5}y-2

=15y¤ +7y-2 (4a-3)(-a+3)

=-4a¤ +{4_3+(-3)_(-1)}a-9

=-4a¤ +15a-9

6x¤ +19x+10 10x¤ -21x-10 15y¤ +7y-2 -4a¤ +15a-9

02

(2x+3)(4x-A)=8x¤ +Bx-21 (2x+3)(4x-A)

=8x¤ +(-2A+12)x-3A

-3A=-21, -2A+12=B A=7, B=-2

(Ax+5)(6x+B)=18x¤ +21x-C (Ax+5)(6x+B)

=6Ax¤ +(AB+30)x+5B

6A=18, AB+30=21, 5B=-C A=3, B=-3, C=15

7, -2 3, -3, 15

16

p

1 7

p

(x+a)(x+b)

=x¤ +(a+b)x+ab (1-a¤ )(1+a¤ )

=1¤ -(a¤ )¤

=1-a›

x의 계수와 상수항이 각각 같아야 한다.

(ax+b)(cx+d)

=acx¤ +(ad+bc)x+bd

02

^{- 1} (4x+A)(Bx-1)=12x¤ +Cx+3

(4x+A)(Bx-1)

=4Bx¤ +(-4+AB)x-A

4B=12, -4+AB=C, -A=3 A=-3, B=3, C=-13

(2x+A)(Bx+3)=10x¤ +Cx+12

(2x+A)(Bx+3)

=2Bx¤ +(6+AB)x-3A

2B=10, 6+AB=C, 3A=12 A=4, B=5, C=26

-3, 3, -13 4, 5, 26

01

5, 5, 5, 1000 3, 3, 3, 600

01

- 1 103¤ =(100+3)¤

103¤=100¤ +2_100_3+3¤

=10609 7.8¤ =(8-0.2)¤

=8¤ -2_8_0.2+0.2¤

=60.84

10609 60.84

02

4, 4, 4, 16 2, 2, 2, 4 1, 2, 80, 2, 2

02

- 1 71_69=(70+1)(70-1)=70¤ -1¤

71_69=4900-1=4899

4.8_5.2=(5-0.2)(5+0.2)=5¤ -0.2¤

=25-0.04=24.96 98_101=(100-2)(100+1) 98_101=100¤ +(-2+1)_100-2 98_101=10000-100-2

=9898

51_53=(50+1)(50+3)

=50¤ +(1+3)_50+3

=2500+200+3

=2703

4899 24.96 9898 2703

01

^{{x+ }{x- }=x¤ +{ - }x-}

=x¤ + x-

a= , b=- a+b=0

01

- 1 =2(x¤ -3x-10)-(x¤ -5x+4)

=2x¤ -6x-20-x¤ +5x-4

=x¤ -x-24

x¤ -x-24

02

(3a+2)(2a-1)=6a¤ +(-3+4)a-2 (3a+2)(2a-1)=6a¤ +a-2

02

- 1(5x-1)(x-4)=5x¤ -21x+4

=5x¤ -(4a+1)x+4 -21=-(4a+1), 4a=20 a=5

03

(x+a)(x-5)=x¤ +(-5+a)x-5a (x+a)(x-5)=x¤ -2x+b

-5+a=-2 -5a=b a=3 b=-15

a-b=18

03

- 1(x+2)(2x+A)=2x¤ +(A+4)x+2A A+4=-3 A=-7

2A=2_(-7)=-14

04

=x¤ -4x+3+4x¤ -4x+1

=5x¤ -8x+4

04

- 1 =(3x¤ -4x-4)-(x¤ +5x+4)

=2x¤ -9x-8

05

(x+3)(x+A)=x¤ +(A+3)x+3A (x+3)(x+A)=x¤ -x+B

A+3=-1, 3A=B A=-4, B=-12

A-B=-4-(-12)=8 1 12 1

12

1 12 1 12

1 12 1 4 1 3 1

4 1 3

18

p

p

수의 제곱의 계산 (a+b)¤ =a¤ +2ab+b¤`

또는

(a-b)¤ =a¤ -2ab+b¤

을 이용한다.

두 수의 곱의 계산 (a+b)(a-b)=a¤ -b¤

또는

(x+a)(x+b)

=x¤ +(a+b)x+ab 를 이용한다.

곱셈 공식을 이용하여 좌변 을 전개한 후 계수끼리 비 교한다.

BOOK

01

=3_(-3)¤ +5_(-3)_2

=-3

=2y¤ -x

=2_2¤ -(-3)=11

-3 11

05

^{- 1}(2x+a)(x+3)=2x¤ +(6+a)x+3a (2x+a)(x+3)=2x¤ +5x+b

6+a=5, 3a=b a=-1, b=-3 (cx-1)(x-1)=cx¤ +(-c-1)x+1

=cx¤ -7x+1

-c-1=-7 c=6

a-b+c=-1-(-3)+6=8 8

06

(2x+3)(3x-1)=6x¤ +7x-3

06

- 1

(5a-1)(4a-1)

=20a¤ -9a+1

20a¤ -9a+1

07

204¤ =(200+4)¤ (a+b)¤

07

- 11005¤ -998¤ =(1000+5)¤ -(1000-2)¤

1005¤ -998¤=1000¤ +2_1000_5+25 -(1000¤ -2_1000_2+4) 1005¤ -998¤=1000¤ +10000+25

-(1000¤ -4000+4)

1005¤ -998¤=14021 14021

08

102¤ =(100+2)¤ (a+b)¤

95_98=(100-5)(100-2) (x+a)(x+b)

40.5_39.5=(40+0.5)(40-0.5) (a+b)(a-b)

290_320=(300-10)(300+20) (x+a)(x+b)

08

- 19999_10001=(10000-1)(10000+1) 9999_10001=10000¤ -1

=10° -1 a=8, b=1 a-b=8-1=7

5a-1

1

1 4a-1

01

^{- 1} =4_2-3_{- }+1=10

=x+3y+3

=2+3_{- }+3=4

=-3x¤ y

=-3_2¤ _{- }=4

=y-4x+x+2y

=-3x+3y

=-3_2+3_{- }=-7

10 4 4 -7

02

4x-3y+5=4x-3(-3x+4)+5 4x-3y+5=13x-7

2y-5x-1=2(-3x+4)-5x-1

=-11x+7

13x-7 -11x+7

02

^{- 1} 3a-2b=3a-2(2a-5) 3a-2b=-a+10

2a+b-3=2a+(2a-5)-3

=4a-8

-5a+4b+10=-5a+4(2a-5)+10

=3a-10 3b-4a+1=3(2a-5)-4a+1

=2a-14

-a+10 4a-8 3a-10 2a-14

03

A-2B=2x+y-2(-x-2y) A-2B=4x+5y

3A+B=3(2x+y)+(-x-2y)

=5x+y

4x+5y 5x+y

03

^{- 1} 2A+B=2(x-y)+(2x-3y) 2A+B=4x-5y

=A-3B-B+2A

=3A-4B

=3(x-y)-4(2x-3y)

=-5x+9y

4x-5y -5x+9y 1

3 1 3 1 3

1 3

19

p

주어진 식이 복잡하면 주어진 식을 간단히 한 후 수를 대입한다.

다항식을 대입할 때, 대입 하는 식을 괄호로 묶어서 대입한다.

10000=10›이므로 10000¤ =(10› )¤

=10°

01

^{3a=2b-3 a= b-1}

y=3x-5 b=2M-a

h= a= b-1

01

- 1 3x-6y=x+2y-4 2x=8y-4 x=4y-2

=r+h h= -r

2(b-2)=3(a+2)

2b-4=3a+6, 2b=3a+10 b= a+5

y=3x+4 x=4y-2

h= -r b= a+5

02

^{x-y-1=0 y y=x-1}

3x-2y=3x-2(x-1)

=x+2

x-y-1=0 x x=y+1

xy-2y=(y+1)y-2y

=y¤ -y

x+2 y¤ -y

02

- 15x-3y=3x-4y+3 y y=-2x+3

x+2y=x+2(-2x+3)=-3x+6 2x-3y+5=2x-3(-2x+3)+5

=8x-4

2(x+y)-3y=2x-y=2x-(-2x+3)

=4x-3

= =x-4y

=x-4(-2x+3)=9x-12 -3x+6 8x-41 4x-3 9x-12 x¤ y-4xy¤

xy

3 2 l

2p 3

2

l 2p l

2p

2 3 3V

pr¤

2 3

01

- 1 a¤ +b¤ =(a-b)¤ +2ab

=(-6)¤ +2_(-8)=20 (a+b)¤ =(a-b)¤ +4ab

=(-6)¤ +4_(-8)=4

20 4

02

^{a¤ +} ={a+ }¤ -2

=3¤ -2=7 {a- }¤ ={a+ }¤ -4

=3¤ -4=5

7 5

02

^{- 1 a¤ +} ={a- }¤ +2

=5¤ +2=27 {a+ }¤ ={a- }¤ +4

=5¤ +4=29

27 29 1

a 1

a

1 a 1

a¤

1 a 1

a

1 a 1

a¤

01

a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab a¤ +b¤=6¤ -2_9=18 (a-b)¤ =(a+b)¤ -4ab

=6¤ -4_9=0

18 0

01

=12x-6y-10x+5y

=2x-y

=2_2-(-3)=7

01

- 1

=a¤ -2a¤ +2ab+ab-6ab¤

=-a¤ +3ab-6ab¤

=-(-1)¤ +3_(-1)_ -6_(-1)_{ }¤

=-1-2+ =- -

02

=2(3y-2)-5y+3

=6y-4-5y+3=y-1

02

- 12(A-B)+3(A+2B)

=5A+4B

=5(x+2y)+4(3x-4y)

=17x-6y 17x-6y

1 3 1

3 8 3

2 3 2

3

2 0

p

2 1

p

p ([ ] 안의 문자)

=(다른 문자에 대한 식) 의 꼴로 나타낸다.

a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab

=(a-b)¤ +2ab (a-b)¤ =(a+b)¤ -4ab (a+b)¤ =(a-b)¤ +4ab x에 대한 식으로 나타내려 면 y를 없애야 하므로 주 어진 등식을 y에 대하여 푼다.

음수를 대입할 때는 반드시 괄호를 사용한다.