방정식과 부등식

(1)

정답 및 해설

고등 내신 1등급을 위한

고등수학 기출문제집

1학기 기말 B

෱෧෱თጄ໕WSQVLL !࿼ፎ"

(2)

방정식과 부등식

Ⅱ

(6) 부등식 ~ (7) 이차부등식

⑴ 해설 참조 ⑵ B, C

⑴ Yy

⑵ Y

 또는 Yy

⑴ Y ⑵ Y 또는 Y

⑴ 모든 실수 ⑵ 해는 없다.

⑴ B, C ⑵ L

⑴ Y ⑵ Y

L

01 02

03 04 05 06 07 08

p. 010 교과서 예제

01 ^④ 02 ^② 03 ^⑤ 04 ^① 05 ^⑤

06 ^② 07 ^② 08 ^⑤ 09 ^① 10 ^③

11 ^① 12 ^③ 13 ^④ 14 ^② 15 ^④ 16 ^③ 17 ^⑤ 18 ^③

p. 014 기출 BEST 1회

01 ^② 02 ^④ 03 ^③ 04 ^⑤ 05 ^⑤

06 ^⑤ 07 ^① 08 ^⑤ 09 ^② 10 ^③

11 ^③ 12 ^④ 13 ^④ 14 ^② 15 ^② 16 ^④ 17 ^② 18 ^④

01 ^③ 02 ^⑤ 03 ^{①, ⑤} 04 ^② 05 ^⑤

06 ^④ 07 ^⑤ 08 ^③ 09 ^③ 10 ^③

11 ^③ 12 ^① 13 ^③ 14 ^④ 15 ^② 16 ^④ 17 ^Y 18

p. 030 실전문제 1회

01 ^① 02 ^② 03 ^③ 04 ^② 05 ^⑤

06 ^② 07 ^④ 08 ^② 09 ^③ 10 ^②

11 ^③ 12 ^③ 13 ^① 14 ^⑤ 15 ^② 16 ^③ 17 ^④ 18 19

01 ^① 02 ^L

03 ^① 04 ^②

p. 022 변형유형 집중공략

01 02

03 04 ^B

p. 026 서술형 What & How 연습문제

01 ^① 02 ^⑤

03 ^② 04 ^B또는 B

05 ^② 06 ^③

07 08

p. 038 수능형 기출문제 & 변형문제

(1) 평면좌표 ~ (2) 직선의 방정식

⑴  ⑵ u

u

⑴ 1 ⑵ 2 , 

⑶ .[

, ]

⑴ Z

Y ⑵ Z

⑶ ZY

01 02 03

04 05

06

도형의 방정식

Ⅲ

02

^고등수학^B^{•1학기 기말}

(3)

01 ^④ 02 ^② 03 ^④ 04 ^③ 05 ^②

06 ^② 07 ^④ 08 ^① 09 ^③ 10 ^②

11 ^① 12 ^② 13 ^③ 14 ^④ 15 ^⑤ 16 ^③ 17 ^④ 18 ^① 19 ^① 20 ^①

01 ^③ 02 ^⑤ 03 ^② 04 ^① 05 ^①

06 ^④ 07 ^① 08 ^① 09 ^① 10 ^②

11 ^③ 12 ^⑤ 13 ^① 14 ^② 15 ^③ 16 ^⑤ 17 ^⑤ 18 ^② 19 ^③ 20 ^②

01 ^⑤ 02 ^⑤

01 ^① 02 ^① 03 ^③ 04 ^③ 05 ^⑤

06 ^{①, ③} 07 ^③ 08 ^① 09 ^④ 10 ^② 11 ^③ 12 ^⑤ 13 ^① 14 ^③ 15 ^③ 16 ^⑤ 17 ^⑤

18

19 ^또는

01 02

03 YZ 04

01 ^③ 02 ^③ 03 ^⑤ 04 ^① 05 ^②

06 ^⑤ 07 ^④ 08 ^③ 09 ^② 10 ^①

11 ^④ 12 ^② 13 ^④ 14 ^① 15 ^① 16 ^⑤ 17 ^③ 18

19 ⑴ ⑵ YZ ⑶ 

⑷ 

01 ^④ 02 ^②

03 ^③ 04 ^②

05 ^⑤ 06 ^①

07 ^⑤ 08 ^③

(3) 원의 방정식 ~ (4) 원과 직선

⑶ YAZA

⑴ 중심의 좌표: , , 반지름의 길이: 

⑵ 중심의 좌표: , , 반지름의 길이: u

L

⑵ 

YAZA

YZ

YZ

⑴ 만나지 않는다.

⑵ 서로 다른 두 점에서 만난다.

⑶ 한 점에서 만난다. 접한다.

⑴ 한 점에서 만난다. 접한다.

⑵ 만나지 않는다.

⑶ 서로 다른 두 점에서 만난다.

⑴  ⑵ 

최댓값: , 최솟값: 

01

02

03 04

05

06

07 08 09

10

11

12

YZ

⑴  ⑵ 

07

08

03

빠른 정답

(4)

01 ^① 02 ^⑤ 03 ^③ 04 ^② 05 ^①

06 ^① 07 ^④ 08 ^④ 09 ^① 10 ^①

11 ^⑤ 12 ^④ 13 ^④ 14 ^① 15 ^① 16 ^② 17 ^③ 18 ^③ 19 ^②

20 21

01 ^④ 02 ^② 03 ^① 04 ^② 05 ^③

06 ^① 07 ^③ 08 ^③ 09 ^② 10 ^②

11 ^④ 12 ^⑤ 13 ^③ 14 ^③ 15 ^⑤ 16 ^⑤ 17 ^① 18 ^⑤ 19 ^② 20 ^③ 21 22

01 ^④ 02 ^⑤

03 ^⑤ 04 ^②

01 02

03 04 Z, YZ

01 ^⑤ 02 ^④

03 04 ^①

05 ^⑤ 06 ^⑤

07 08 ^⑤

(5) 도형의 이동

⑴ ,  ⑵ [

, ]

⑴ YZ ⑵ ZYAY

⑶ ZYAY

⑴ ,  ⑵ , 

⑶ ,  ⑷ , 

⑴  ⑵ B, C

⑴ YZ ⑵ YZ

⑶ YZ ⑷ YZ

, 

[

,

] 01

02

03

04 05

06

07 08 09

01 ^③ 02 ^① 03 ^③ 04 ^③ 05 ^①

06 ^③ 07 ^{①, ⑤} 08 ^① 09 ^③ 10 ^③ 11 ^① 12 ^④ 13 ^⑤ 14 ^② 15 ^② 16 ^③ 17 ^② 18 ^② 19 ^④ 20 ^⑤ 21 ^② 22 ^②

⑴ YZ ⑵ YZ

ZY

YZ, Z

13

14

15

01 ^③ 02 ^③ 03 ^④ 04 ^⑤ 05 ^⑤

06 ^⑤ 07 ^① 08 ^④ 09 ^② 10 ^③

11 ^① 12 ^⑤ 13 ^⑤ 14 ^⑤ 15 ^④ 16 ^② 17 ^⑤ 18 ^⑤ 19 ^① 20 ^⑤ 21 ^② 22 ^③

04

(5)

01 ^③ 02 ^⑤ 03 ^② 04 ^① 05 ^⑤

06 ^④ 07 ^⑤ 08 ^① 09 ^② 10 ^④

11 ^① 12 ^③ 13 ^① 14 ^④ 15 ^③ 16 ^④ 17 ^① 18 19 ^[^, ^]

20 ^u

01 ^⑤ 02 ^① 03 ^② 04 ^① 05 ^④

06 ^① 07 ^② 08 ^① 09 ^② 10 ^④

11 ^④ 12 ^⑤ 13 ^③ 14 ^④ 15 ^③ 16 ^② 17 18

01 ^③ 02 ^⑤

01 ^, 02

01 ^① 02 ^① 03 ^② 04 ^④ 05 ^③

06 ^② 07 ^③ 08 ^② 09 ^② 10 ^②

11 ^⑤ 12 ^① 13 ^⑤ 14 ^③ 15 ^⑤ 16 ^② 17 ^③ 18 ^④ 19 ^④ 20 ^⑤

01 ^④ 02 ^③ 03 ^④ 04 ^⑤ 05 ^①

06 ^④ 07 ^② 08 ^③ 09 ^⑤ 10 ^②

11 ^③ 12 ^② 13 ^⑤ 14 ^② 15 ^③ 16 ^③ 17 ^② 18 ^⑤ 19 ^③ 20 ^⑤

01 ^③ 02 ^①

03 04 ^②

05 ^② 06 ^②

07 ^② 08 ^②

05

빠른 정답

(6)

∴ Y 또는 Y

⑴ YAYy에서 YAy

따라서 주어진 부등식의 해는 모든 실수이다.

∴ 모든 실수

⑵ YAY에서 [Y

]A

이때 [Y

]A

y

이므로 주어진 부등식의 해는 없다.

∴ 해는 없다.

⑴ 해가 Y이고, YA의 계수가 인 이차부등식은

이 부등식이 YABYC과 같으므로 B, C

∴ B, C

⑵ 모든 실수 Y에 대하여 주어진 부등식이 성립하려면 이차함수 ZYALYL의 그래프가 Y축에 접하거나 Y축보다 위쪽 에 있어야 하므로 이차방정식 YALYL의 판별식을

%라 하면 %이어야 한다.

∴ L

⑴ Y에서

Y, Y UU ㉠ YyY에서

Yy, Yy UU ㉡㉠, ㉡의 공통부분을 구하면

-2 1 x

㉠㉡

Y

∴ Y

⑵ YYAY에서 <YYA YAY

YYA에서 YAYy

UU ㉠ YAY에서 YAY

UU ㉡㉠, ㉡의 공통부분을 구하면

1 2 3 4 ^x

㉠㉡㉠

Y

∴ Y

G YYALY로 놓으면 이차방정식

x y=f{x}

1 k2 x=

G Y의 두 근이 모두 보다 크므로 이차 방정식 G Y의 판별식을 %라 하면

 % LAy에서

 G L, L

04

05

06

07

방정식과 부등식

Ⅱ

⑴ BYBY에서 BYB

 B, 즉 B일 때, Y

 B, 즉 B일 때, Yy

 B, 즉 B일 때,

@Y이므로 해는 모든 실수이다.

⑵ BYyC에서 BYyC

이 부등식의 해가 없으려면 B, C이어야 한다.

∴ B, C

⑴ Y일 때, YY에서 Y, Yy

이때 Y이므로 

Y

 Yy일 때, YY에서 Y, Yy

이때 Yy이므로 Yy

, 에 의하여 Yy

∴ Yy

YYy, Yy, Y

이때 Y이므로 Y

YYy, @Yy

따라서 해는 없다.

YYy, Yy, Yy

, , 에 의하여 Y

 또는 Yy

∴ Y

 또는 Yy

⑴ YAY에서

∴ Y

⑵ YAY에서 YAY

01

02

03 교과서 예제

(6) 부등식 ~ (7) 이차부등식

p. 10

06

(7)

YY, Y, Y

이때 Yy이므로 Y

, , 에 의하여 Y

즉, B, C이므로 CB 

∴ 

①

YY에서 Y, Y UU ㉠

YY에서 Y, Y UU ㉡

㉠, ㉡의 공통부분을 구하면

-4 1 x

㉡㉠

Y

즉, B, C이므로 BC

∴ 

⑤

YB에서 YB, YB

UU ㉠

YB에서 YB, YB

UU ㉡

이때 연립부등식이 해를 갖지 않으려면

-a+22 -2a+1`

6

x

㉡

㉠

㉠, ㉡의 공통부분이 없어야 하므로 오른 쪽 그림에서

B

, BB, B

즉, 실수 B의 최댓값은 이다.

∴ 

②

YYY에서 <YY

YY

YY에서 Y, Y UU ㉠

YY에서 Y, Y UU ㉡

1 3 x

㉠㉡

Y

∴ Y

②

학생 수를 Y로 놓으면 연필은 Y자루이므로

즉, < YY

Y Y

 YY에서

YY, Y, Y

UU ㉠

Y Y에서 04

05

06

07

 축의 방정식이 YL

이므로 L

, L

, , 의 공통부분을 구하면

-4

2 4 5 ^k

L

∴ L

ZYALYL의 그래프가 Y축보다 항상 위쪽에 있으려면 모든 실수 Y에 대하여 YALYL이 성립해야 한다.

따라서 이차방정식 YALYL의 판별식을 %라 하면

%

∴ L

08

④

부등식 BCYB의 해가 Y

이므로 BC UU ㉠

∴ Y B BC 즉, B

BC

이므로 BBC, CB UU ㉡

㉡을 ㉠에 대입하면 B, B

㉡을 부등식 BYC에 대입하면 BYB 이때 B이므로 Y

∴ Y

②

 Y일 때, YY에서 YY, Y, Y

Y

 Yy일 때, YY에서 YY, @Y

따라서 해는 모든 실수이다.

, 에 의하여 Y

따라서 주어진 부등식을 만족시키는 정수 Y의 최솟값은 이다.

∴ 

⑤

YY, Y, Yy

YY, @Y

01

02

03

기출BEST

1

^회 ^{p. 14}

07

정답 및 해설

(8)

이차방정식 YALYLAL의 판별식을 %라 하면

%이어야 하므로

%

즉, 정수 L는 , 이므로 구하는 합은 

∴ 

③

YA LYLQ

이 이차부등식이 실수 L의 값에 관계없이 성립해야 하므로 이차방 정식 YA LYLQ의 판별식을 %이라 하면

%y이어야 한다.

LA QLy

이때 이차부등식 LA QLy이 실수 L의 값에 관계 없이 항상 성립해야 하므로 이차방정식 LA QL

의 판별식을 %m라 하면 %m이어야 한다.

%m

 QA, QAQ

즉, =, >이므로 =>

∴ 

④

이차부등식 YABYB의 해가 존재하지 않으려면 모든 실 수 Y에 대하여 YABYBy이 성립해야 한다.

이차방정식 YABYB의 판별식을 %라 하면 %이어 야 하므로

%

 BAB, BAB

B B, B

즉, 정수 B는 , , , U, 의 개이다.

∴ 

②

이차함수 ZYAY의 그래프가 직선 ZLY보다 항상 위쪽에 있으려면 모든 실수 Y에 대하여 YAYLY, 즉 YA LY이 성립해야 한다.

이차방정식 YA LY의 판별식을 %라 하면 %이 어야 하므로

% LA, LAL

즉, 정수 L의 최댓값은 , 최솟값은 이므로 구하는 합은  

∴ 

12

13

14 YY, Y, Yy

UU ㉡

x

㉠㉡

193 22

3

Y

이때 Y는 자연수이므로 Y

따라서 연필의 개수는 @

∴ 

⑤

① YYA에서 YAYy

이때 YAY YAy이므로 주어진 부등식의 해는 모든 실수이다.

② YAY[Y

]A

y

이므로 주어진 부등식의 해는 모든 실수이다.

③ YAY에서 YAY

이때 YAY[Y

]A

y

이므로 주어진 부등 식의 해는 모든 실수이다.

④ YAY YAy이므로 주어진 부등식의 해는 모든 실수이다.

⑤ YAY[Y

]A

y

이므로 주어진 부등식 의 해는 없다.

따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.

①

해가 Y이고 YA의 계수가 인 이차부등식은

∴ BC@ 

∴ 

③

이차방정식 YA BABYB의 두 근을 =, >로 놓 으면

두 근의 부호가 서로 다르므로

=>B, B

음수인 근의 절댓값이 양수인 근보다 크므로

=> BAB, BAB

, 의 공통부분을 구하면

1 2 3 ^a

B이므로 정수 B의 최솟값은

이다.

∴ 

① 08

09

10

11

08

(9)

④

YAYy에서

UU ㉠

YAY에서

UU ㉡

-1 1 4 11

2 x

㉠㉡㉠

Y

즉, =, >

이므로 =>@

∴ 

③

UU ㉠

3

1 4

-a x

㉠

부분이 Y가 되도록 수직선 위 에 나타내면 오른쪽 그림과 같으므로 B, By

∴ By

⑤

UU ㉡

㉠, ㉡을 동시에 만족시키는

-5 -4 -3 -2 -1 2

-a

x

㉠㉡

정수 Y가 개이므로 오른쪽 그림에서

B, B

∴ B

③

세 변 중 가장 긴 변의 길이는 Y이므로 삼각형이 만들어질 조 건에 의하여

Y YY, Y, Y UU ㉠

YAYYAYYA, YAY

Y Y, Y UU ㉡

0 2 4 ^x

㉡㉠

Y이므로 자연수 Y는 이다.

∴  15

16

17

18

②

이때 해가 Y이므로 BC UU ㉠

∴ YBC BC 01

기출BEST

2

^회 ^{p. 18}

즉, BC

BC 이므로

BCBC, CB UU ㉡

㉡을 ㉠에 대입하면 BBB, B

㉡을 부등식 BCYBC에 대입하면 BYB, BYB

이때 B이므로 Y

∴ Y

④

 Y

일 때, Y Yy에서 YYy, Yy, Yy

이때 Y

이므로 Y

 Yy

일 때, Y Yy에서 YYy, Yy, Y

이때 Yy

이므로

Y

, 에 의하여 Y

즉, 주어진 부등식을 만족시키는 정수 Y는 , , 이므로 구하는 합은

∴ 

③

YY, Y

이때 Y이므로 해는 없다.

YY, Y, Y

Y

YY, Y, Y

, , 에 의하여

Y이므로 주어진 부등식을 만족시 키는 정수 Y는 , , , 의 개이다.

∴ 

⑤

YY에서 Y, Y UU ㉠ YY에서 Y, Yy UU ㉡

2 9 x

㉠㉡

Y

02

03

04

09

정답 및 해설

෱෧෱თጄ໕WSQVLL! !࿼ፎ"

(10)

따라서 해가 존재하지 않는 것은 ⑤이다.

②

해가 Y 또는 Y이고, YA의 계수가 인 이차부등식은

∴ CB 

∴ 

③

Y에 대한 이차방정식 YA LALYL의 두 근을

=, >로 놓으면

두 근의 부호가 서로 다르므로

=>L, L, L

음수인 근의 절댓값이 양수인 근보다 크므로

L

-2 2 3 k

3

L

즉, 정수 L는 , 이므로 구하는 합은 

∴ 

③

이차방정식 YA LYLAL의 판별식을 %라 하 면 %이어야 하므로

%

LALLAL

즉, 정수 L는 , , 이므로 구하는 합은

∴ 

④

YA LYLQ

이 이차부등식이 실수 L의 값에 관계없이 항상 근을 가져야 하므 로 이차방정식 YA LYLQ의 판별식을 %이라 하 면 %y이어야 한다.

LALLQy, LA QLy

이차부등식 LA QLy이 실수 L의 값에 관계없이 항상 성립해야 하므로 이차방정식 LA QL의 판 별식을 %m라 하면 %m이어야 한다.

09

10

11

12 즉, B, C이므로 BC

∴ 

⑤

YyY에서 Yy, Y UU ㉠

YyYL에서 YyL UU ㉡ 이때 연립부등식이 해를 가지려면 ㉠, ㉡

k+1 3 x

㉠㉡

의 공통부분이 있어야 하므로 오른쪽 그 림에서

L, L

∴ L

⑤

YYY에서 <YY

YY

YY에서 Y, Yy UU ㉠

YY에서 Y UU ㉡

7 9 x

㉡㉠

Y

∴ Y

①

의자의 개수를 Y로 놓으면 학생은 Y명이므로

즉, < YY

Y Y

 YY에서

YY, Y, Y UU ㉠

Y Y에서

YY, Y, Yy UU ㉡

㉠, ㉡의 공통부분을 구하면 Y

8 11 x

㉠㉡

따라서 의자의 개수가 될 수 없는 것은

① 이다.

⑤

① YAyY에서 YAYy

이때 YAY YAy이므로 주어진 부등식의 해는 모든 실수이다.

② YAY YA의 해는 Y

이다.

④ YAY YAy이므로

주어진 부등식의 해는 Y인 모든 실수이다.

⑤ YYA에서 YAY

그런데 YAY YAy이므로 주어진 부등식의 해는 없다.

05

06

07

08

10

(11)

%m

 QA, QAQ

즉, =, >이므로 =>

∴ 

④

이차부등식 YA BYB의 해가 존재하지 않으려면 모든 실수 Y에 대하여 YA BYBy이 성립해야 한다.

이차방정식 YA BYB의 판별식을 %라 하면 %

이어야 하므로

%

 BAB, BABB

∴ B

②

이차함수 ZYAY의 그래프가 직선 ZN Y보다 항 상 위쪽에 있으려면 모든 실수 Y에 대하여

해야 한다.

이차방정식 YA NYN의 판별식을 %라 하면

NANN, NAN

즉, =, >이므로 =>@

∴ 

②

YAY에서 YAY

UU ㉠ YAYy에서 YAYy

UU ㉡

-3 -1 2 6 x

㉠

㉡㉡

Y 또는 Y이므로 정수 Y는 , , , , , 의 개이다.

∴ 

④

YAY에서

UU ㉠

-1 2 a 4 x

㉠㉡㉠

부분이 Y가 되도록 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같으므 로 B

13

14

15

16

유형변형 집중공략 p. 22

①

}vYAY}v YA]Y]이므로 ]Y]]Y]

 Y일 때,

Y, 

Y

이때Y이므로 

Y

 Y일 때,

 Yy일 때,

Y, 

Y

, , 에 의하여 

Y

즉, =

, >

이므로 =>

 

∴  01

∴ B

②

UU ㉠ UU ㉡

㉠, ㉡을 동시에 만족시키는 정수 Y가

-1 1a2 3 4 x

㉠㉡

개이므로 오른쪽 그림에서 B

즉, 정수 B의 값은 이다.

∴ 

④

세 변 중 가장 긴 변의 길이는 Y이므로 삼각형이 만들어질 조 건에 의하여

YY Y, Y, Y UU ㉠

YAYYAYAY, YAY

UU ㉡

㉠, ㉡의 공통부분을 구하면 Y이

1

-1 3 ^x

㉡

㉠

므로 자연수 Y의 최솟값은 이다.

∴  17

18

11

정답 및 해설

(12)

서술형

How

What

&

^{p. 26}

Y, Y에서 Y, Y이므로

Y, Y, Yy으로 범위를 나누어 해를 구한다.

…… ❶

 Y일 때,

@Y

따라서 해는 없다.

 Y일 때,

Y Y, Y, Y

 Yy일 때,

Y Y, YY

@Y

이때 Yy이므로 Yy ^……❷

, , 에 의하여 주어진 부등식의 해는 Y이므로 정수

Y의 최솟값은 이다. …… ❸

∴ 

채점기준 배점

❶ 절댓값 기호 안의 식의 값이 이 되는 Y의 값을 찾아 Y의 값의 범위

를 바르게 나누었다. 2

❷ 나눈 범위에 따라 각 부등식의 해를 바르게 구하였다. 6

❸ 주어진 부등식의 해를 구하고, 이를 만족시키는 정수 Y의 최솟값을

바르게 구하였다. 2

주어진 이차부등식의 해가 Y

 또는 Y이므로 B이다.

B[Y

] Y UU ❶

이때 B[Y

] YBYAYC이므로

BYA

BYBBYAYC

B, BC 01

02

연습문제 L

G YYALYL로 놓으면

x x=-

y=f{x}

-2

2ab

G Y의 두 근이 모두 보다 크므로 이차함수 ZG Y의 그래프는 오른쪽 그림 과 같아야 한다.

 이차방정식 G Y의 판별식을 %라 하면 %y이어야 하므로

%

LA Ly, LALy

 G 이어야 하므로

LL, L, L

 축의 방정식이 직선 Y의 오른쪽에 있어야 하므로

L

@, L, L

, , 의 공통부분을

-2 2 4 6 k

구하면 L

∴ L

①

G YYAYL로 놓으면

이차함수 ZG Y의 그래프는 위로 볼록

O 2 3 6

x y

y=f{x}

하고, 축의 방정식이 Y이다. 이때

Y에서 G Y이어야 하므로 이 를 그래프로 나타내면 오른쪽 그림과 같다.

즉, Y에서 G Y이 항상 성립하

G L, L

따라서 정수 L의 최댓값은 이다.

∴ 

②

Y 또는 Yy …… ㉠

…… ㉡

 L일 때, L, L이므로 ㉡의 해는

LYL

이때 해가 존재하지 않도록 수직선

-76k -k 3 x

㉠㉠

㉡

위에 나타내면 그림과 같다.

즉, Ly에서 Ly

, L에서 Ly이므로

 L

 L일 때, L, L이므로 ㉡의 해는

LYL

이때 해가 존재하지 않도록 수직선

-7 -k 6k 3 x

㉠㉠

㉡

위에 나타내면 그림과 같다.

02

03

04

즉, Ly에서 L, L에서 L 이므로 L

 L일 때, ㉡에서 YA이므로 해가 존재하지 않는다.

, , 에 의하여 주어진 연립부등식의 해가 존재하지 않도록 하는 실수 L의 값의 범위는 

L 

이므로 정수 L는 ,

의 개이다.

∴ 

12

(13)

③

부등식 YBBYC에서 BYCB

이 부등식의 해가 존재하지 않으려면 B, CBy

즉, B, Cy이므로 BC의 최솟값은 이다.

∴ 

⑤

YY에서 Y, Yy

UU ㉠

YYN에서 YN, YN UU ㉡

㉠, ㉡을 동시에 만족시키는 정수

5 m-3 6 x

92

㉡㉠

Y가 개이므로 오른쪽 그림에서 N, N

따라서 실수 N의 최댓값은 이다.

∴ 

① ⑤

수련원의 방의 개수를 Y로 놓으면 학생은 Y명이므로

즉, < YY

Y Y

 YY에서

YY, Y, Y

UU ㉠

Y Y에서

YY, Y, Yy

UU ㉡

Y

따라서 수련원의 방의 개수가 될 수 없는 것은 ① , ⑤ 이다.

②

 Y일 때, YAY Y에서

YAYY, YAY

이때 Y이므로 Y

 Yy일 때, YAYY에서

이때 Yy이므로 Y

, 에 의하여 Y이므로 정수 Y는 , , , , 의

개이다.

∴  01

02

03

04

실전문제

1

^회 ^{p. 30}

즉, B, C이므로 …… ❷

BC ^……❸

∴ 

채점기준 배점

❶ B의 부호를 구하고 이차부등식을 바르게 제시하였다. 2

❷ 계수를 비교하여 B, C의 값을 각각 바르게 구하였다. 3

❸ BC의 값을 바르게 구하였다. 1

주어진 부등식의 해가 존재하지 않으려면 모든 실수 Y에 대하여 UU ㉠ 이 성립해야 한다.

 N일 때, 이므로 주어진 부등식은 항상 성립한다.

…… ❶

 N일 때,

모든 실수 Y에 대하여 주어진 부등식 ㉠이 성립하려면 이차함

㈀ 아래로 볼록해야 하므로 N, N

%라 하면 %이어야 하므로 %

㈀, ㈁의 공통부분을 구하면 N ^……❷

, 에 의하여 N이므로 자연수 N은 , , 이고 구하

는 합은  …… ❸

∴ 

채점기준 배점

❶ N일 때, 부등식 ㉠이 모든 실수 Y에 대하여 항상 성립함을 바르

게 제시하였다. 2

❷ N일 때, 조건을 만족시키는 N의 값의 범위를 바르게 구하였다. 4

❸ 모든 자연수 N의 값의 합을 바르게 구하였다. 1

B

YAY에서

…… ❶ YA BYB에서

UU ㉡ ^……❷

㉠, ㉡을 동시에 만족시키는

-4 -1a0 1 2 3 x

㉠㉡

정수 Y가 개가 되도록 수직 선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같다.

즉, 그림에서 B ^……❸

∴ B

채점기준 배점

❶이차부등식 YAY의 해를 바르게 구하였다. 2

❷이차부등식 YA BYB을 바르게 변형하였다. 2

❸B의 값의 범위를 바르게 구하였다. 3

03

04

13

정답 및 해설

(14)

 YABYB에서 YABYBy

모든 실수 Y에 대하여 이차부등식 YABYBy이 성립하려 면 이차방정식 YABYB의 판별식을 %이라 할 때,

%이어야 한다.

% BAB, BAB

B B, B

 BYABY에서 YABYBy

모든 실수 Y에 대하여 이차부등식 YABYBy이 성 립하려면 이차방정식 YABYB의 판별식을 %m라 할 때 %m이어야 한다.

%mBA B

B

, 의 공통부분을 구하면B

즉, 정수 B는 , 의 개이다.

∴ 

③

YALYLA에서 YALYLA

G YYALYLA으로 놓으면

-1O 1 x y y=f{x}

Y에서 G Y이어야 하므로 ZG Y의 그래프는 오른쪽 그림과 같아 야 한다.

 G 에서 LLA

-4 -3 3 4 k

L

즉, 정수 L는 , , , U,  이므로 구하는 합은

∴ 

③

위쪽에 있고 ZH Y의 그래프보다 아래쪽에 있는 부분의 Y의 값의 범위이므로 Y

∴ Y

③

도로의 폭을 Y N로 놓으면

Y 또는 Yy

이때 Y이어야 하므로 Y

09

10

11

⑤

이차부등식 G Y의 해가 Y이므로

 또는 Y

∴ Y

 또는 Y

④

이차방정식 YALYL의 판별식을 %이라 하면 %y이어 야 하므로

%LALy, L Ly, L 또는 Ly UU ㉠ 이차방정식 YALYL의 판별식을 %m라 하면 %m

이어야 하므로

%m

LA L, LAL

UU ㉡

-1 0 4 6 k

㉠㉠

㉡

L 또는 L

따라서 정수 L의 최댓값은 이다.

∴ 

⑤

 N, 즉 N일 때,

@YA@@Y이므로 모든 실수 Y에 대하여 주 어진 부등식은 항상 성립한다.

 N, 즉 N일 때,

모든 실수 Y에 대하여 주어진 부등식이 항상 성립하려면 이차

록해야 하므로

N, N UU ㉠

%라 하면 %이어야 하므로

%

UU ㉡

㉠, ㉡의 공통부분을 구하면 N

, 에 의하여 N

따라서 정수 N은 , , , 이므로 구하는 합은 

∴ 

③

YABYBYABY에서 <YABYB BYABY 05

06

07

08

14

(15)

즉, Y의 최댓값은 이므로 도로의 최대 폭은 N이다.

∴ 

①

UU ㉡

㉠과 ㉡의 해의 공통부분이

-3 2 7 -k x

㉠㉡

Y이 되도록 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같으므로 L, L

∴ L

③

YAY에서 Y Y, Y UU ㉠ YAYyY에서 YAYy

UU ㉡

-3 0 2 5 ^x

㉡㉡

㉠

Y

따라서 부등식 BYAYC의 해가 Y이므로 B이

BYAYBBYAYC B, BC

∴ 

④

의 최솟값이 H Y의 최댓값보다 커야 한다.

G Y의 최솟값은 BA

H Y의 최댓값은 B

즉, BAB, BAB

따라서 정수 B는 , , 이므로 구하는 합은 

∴ 

②

=h>u=>에서 => 또는 =, >

 =>일 때, =>B, B

 =, >일 때,

이차방정식 YA BYB의 판별식을 %라 하면

%y이어야 하므로

12

13

14

15

B 또는 By UU ㉠

또, 근과 계수의 관계에 의해

=>B, B UU ㉡

=>B, B UU ㉢

㉠, ㉡, ㉢의 공통부분을 구하면

-2-1 1 7 ^a

㉡㉢

㉠㉠

B

, 에 의하여 B이므 로 정수 B는 , 이고, 구하는 합은  

∴ 

④

YA BDYBD에서

UU ㉠ YA BCYBC에서

UU ㉡

㉠, ㉡의 공통부분이 Y

a -b -a c x

㉡㉠㉡

또는 Y가 되도록 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같으므로 B, C, D

즉, B, C, D를 YA CDYCD에 대입하면

따라서 정수 Y는 , , , U, 의 개이다.

∴ 

Y

}vYAY}v YA]Y]이므로 ]Y]]Y]

Y, Y에서 Y, Y이므로

Y, Y, Yy으로 범위를 나누어 해를 구한다. …… ❶

 Y일 때,

Y, Y

이때 Y이므로 Y

 Y일 때,

Y Y, YY, @Y

이때 Y이므로 Y

 Yy일 때,

Y Y, Y, Y

이때 Yy이므로 Y …… ❷

, , 에 의하여 주어진 부등식의 해는 Y …… ❸

∴ Y

16

17

15

정답 및 해설

(16)

③

YYYB에서 <YY

YYB

YY에서 Y, Y UU ㉠

YYB에서 YB, Y

B

UU ㉡

0 1 2

- a+1 2

3 ^x

㉠㉡

52

개이므로 오른쪽 그림에서 

B

B

 B

따라서 실수 B의 최댓값은 이다.

∴ 

②

숙소의 방의 개수를 Y로 놓으면 학생은 Y명이므로

즉, < YY

Y Y

 YY에서

YY, Y, Y

UU ㉠

Y Y에서

YY, Y, Yy UU ㉡

㉠, ㉡의 공통부분을 구하면 Y

따라서 숙소의 방의 개수의 최댓값은 이다.

∴ 

⑤

Y YC에서

YYC, YC, YC UU ㉠

YB에서 YB, Y

B

UU ㉡

주어진 연립부등식의 해가 Y이므로

㉠, ㉡의 공통부분은 CY

B

이어야 한다.

즉, C, 

B

이므로 B, C

이것을 BYAYCy에 대입하면 YAYy

이때 [Y 

]A 

y 

이므로 구하는 부등식의 해는 모든 실수이다.

∴ 모든 실수

②

BYACYD의 해가 Y이므로 B

03

04

05

06

①

부등식 ]YB]에서 YB

BYB, B

YB

주어진 부등식의 해가 YC이므로 B

, B

C

∴ 

②

YB에서 YB UU ㉠

 YY에서

YY, Y, Yy UU ㉡ 이때 연립부등식이 해를 가지려면 ㉠, ㉡

6 -3a+2 x

㉠㉡

의 공통부분이 있어야 하므로 오른쪽 그 림에서

B, B, B

따라서 정수 B의 최댓값은 이다.

∴ 

01

02

실전문제

2

^회 ^{p. 34}

채점기준 배점

❶절댓값 기호 안의 식의 값이 이 되는 Y의 값을 찾아 Y의 값의 범위

를 바르게 나누었다. 2

❷나눈 범위에 따라 각 부등식의 해를 바르게 구하였다. 6

❸주어진 부등식의 해를 바르게 구하였다. 2

YAY에서

Y Y, Y 또는 Y UU ㉠ …… ❶ YA BYB에서

UU ㉡ …… ❷

㉠과 ㉡의 해의 공통부분에 속하 ^㉡

0 3 4 5a6 x

㉠

는 정수 Y의 값이 뿐이도록 수직 선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 같으므로 B

따라서 정수 B의 값은 이다. ^……❸

∴ 

채점기준 배점

❶이차부등식 YAY의 해를 바르게 구하였다. 2

❷이차부등식 YA BYB을 바르게 변형하였다. 2

❸정수 B의 값을 바르게 구하였다. 3

18

16

(17)

해가 Y이고, YA의 계수가 인 이차부등식은

양변에 B를 곱하면 BYABYB

이 부등식이 이차부등식 BYACYD과 같으므로 CB, DB

이것을 DYACYB에 대입하면 BYABYB, YAY

Y

따라서 정수 Y의 값은 이다.

∴ 

④

두 이차방정식 중 적어도 하나가 허근을 갖는 경우는 두 이차방정 식이 모두 실근을 갖는 경우를 제외하면 된다.

 이차방정식 YABYB이 실근을 가질 때,

이차방정식 YABYB의 판별식을 %이라 하면

%y이어야 하므로

%

BA By, BABy

UU ㉠

 이차방정식 YA BY이 실근을 가질 때, 이차방정식 YA BY의 판별식을 %m라 하면

%my이어야 하므로

B 또는 By UU ㉡

-3

-5 1 4 a

㉠㉠

㉡㉡

B 또는 By

이때 적어도 하나는 허근을 갖도록 하

는 B의 값의 범위는 B이므로 정수 B는 , , , U, 의 개이다.

∴ 

이차방정식 YABYB의 판별식을 %이라 하면

%

BA B, BAB

UU ㉠ 이차방정식 YA BY의 판별식을 %m라 하면

%m이어야 하므로

%m BA, BAB

UU ㉡ 두 이차방정식 중 적어도 하나가 허근을 가지려면 B의 값의 범위는 ㉠, ㉡을 합한 범위가 되어야 하므로 B

따라서 정수 B는 , , , U, 의 개이다.

∴  [다른 풀이]

07

②

모든 실수 Y에 대하여 }vYALYL이 실수가 되려면

YALYLy

이차방정식 YALYL의 판별식을 %라 하면 %이 어야 하므로

%

∴ L

③

즉, G Y

 YA이므로 G Y

 YA, Y

∴ Y

②

이차방정식 YABYBYB, 즉 YABYB의 두 근이 =, >이고, 두 근이 모두 보다 작다.

G YYABYB로 놓으면

∫ x å

y=f{x}

1 x=-a

G Y의 두 근이 모두 보다 작으므로 이 차함수 ZG Y의 그래프는 오른쪽 그림과 같다.

 이차방정식 G Y의 판별식을 %라 하면

%

BA B, BAB

 G 이어야 하므로

BB에서 B, B

 축의 방정식 YB가 직선 Y 왼쪽에 있어야 하므로

B, B

, , 의 공통부분을 구하면

-3 -2 -1

1 ^a

B

∴ B

③

BYA CNYDO에서

BYACYD NYO, BYACYDNYO 부등식 BYACYDNYO의 해는 이차함수 ZBYACYD 의 그래프가 직선 ZNYO보다 아래쪽에 있는 Y의 값의 범위 이므로 Y

∴ Y

08

09

10

11

17

정답 및 해설

(18)

③

라면 한 그릇의 가격을 원씩 Y번 내린다고 하면 하루 동안의 라면 판매액은

하루 동안의 라면 판매액이 원 이상이 되려면

Y일 때, 라면 한 그릇의 가격이 최대가 되므로 @ 원

∴ 원

①

UU ㉡

a0 1

-2-1 2 3 4 5 ^x

㉡㉠㉡

개이므로 오른쪽 그림에서 B

∴ B

⑤

Y

]Y]B에서 YB 또는 YB YB 또는 YB

주어진 연립부등식의 해가 존재하기 위해서는 B 또는 B

 B에서 B, B

 B에서 B

, 에 의하여 B

따라서 양의 정수 B는 , , , , 의 개이다.

∴ 

②

그림에서 △"#$, △"13, △1#2 모두

Q A P 21-a

21-a a

a

B C

R21

21

직각이등변삼각형이다.

2$B이므로 B

12#2B, "313B

∴ 12$3B B △"13

BA, △1#2

 BA

 12$3△"13에서

B B

BA, 

BAB

B B, B

 12$3△1#2에서 B B

 BA 12

13

14

15

BBA

 BBA

B

, 의 공통부분을 구하면 B

따라서 자연수 B는 , , , U, 의 개이다.

∴ 

③

H U

G U H U에서 UC 또는 UE UU ㉠ G Uy에서 UB 또는 UyD UU ㉡

㉠, ㉡의 공통부분을 구하면 UB 또는 UE 즉, YB 또는 YE이므로 YB

또는 YE

∴ YB

또는 YE

④

YA OY에서

YO ∵Oy UU ㉠

Y 또는 YyO ∵Oy UU ㉡

0 1 n+1 2n+1 ^x

㉡㉡

㉠

Y 또는 OYO 이므로 정수 Y의 개수는

\O O^O

O, O

따라서 자연수 O의 최솟값은 이다.

∴ 

 B일 때, 이므로 주어진 부등식은 항상 성립한다.

…… ❶

 B일 때, 모든 실수 Y에 대하여 주어진 부등식이 항상 성립

대하여

㈀ 위로 볼록해야 하므로 B, B

라 하면 %이어야 하므로 16

17

18

(19)

①

주어진 식의 좌변을 조립제법을 이용하여 인수분해하면

B B BAB BA B B BA

BA

이때 서로 다른 세 실근을 가지려면 이차방정식 YAYBA

이 YB가 아닌 서로 다른 두 실근을 가져야 한다.

즉, 이차방정식 YAYBA의 판별식을 %라 하면 %이어 야 하므로

%

BA, BA

B UU ㉠

또, YB가 YAYBA의 근이 아니어야 하므로

BABBA, BAB, B B

B 그리고 B UU ㉡ 01

기출문제

&변형문제

수능형 _{p. 38}

%

B

㈀, ㈁의 공통부분을 구하면 B …… ❷

, 에 의하여 B이므로 정수 B의 최댓값은 , 최솟값은 이다. 따라서 구하는 합은  …… ❸

∴ 

채점기준 배점

❶B일 때, 주어진 부등식의 해를 바르게 제시하였다. 3

❷B일 때, 조건을 만족시키는 B의 값의 범위를 바르게 구하였다. 4

❸정수 B의 최댓값과 최솟값의 합을 바르게 구하였다. 2

이차함수 ZYAYB의 그래프가 직선 ZBYB보다 항상 위쪽에 있으려면 모든 실수 Y에 대하여

YAYBBYB, 즉 YA BYB이 성립

해야 한다. …… ❶

이차방정식 YA BYB의 판별식을 %라 하면

B …… ❷

따라서 정수 B의 최솟값은 이다. ^……❸

∴ 

채점기준 배점

❶이차함수 ZYAYB의 그래프가 직선 ZBYB보다 항

상 위쪽에 있기 위한 조건을 바르게 제시하였다. 3

❷B의 값의 범위를 바르게 구하였다. 3

❸정수 B의 최솟값을 바르게 구하였다. 2

19

즉, ㉠, ㉡에 의하여 정수 B는 , , , , , 의 개이다.

∴ 

⑤

주어진 식의 좌변을 조립제법을 이용하여 인수분해하면

L L L

L L

이때 근이 모두 실수가 되려면 이차방정식

면 %y이어야 하므로

따라서 한 자리 자연수 L는 , , , , , 의 개이다.

∴ 

②

G YYAYL으로 놓으면

이차함수 ZG Y의 그래프는 아래로볼록하고, 축의 방정식이 Y이다. 이때 Y에서 G Y

O 2 3 5 x

y y=f{x}

이어야 하므로 이를 그래프로 나타내면 오 른쪽 그림과 같다.

즉, Y에서 G Y이 항상 성립하 려면

G L

L, L, Ly

따라서 상수 L의 최솟값은 이다.

∴ 

B 또는 B

Y인 실수 Y에 대하여 이차함수 ZYAYB의 그래프 가 직선 ZYBA보다 항상 위쪽에 있으려면

YAYBYBA 즉, YAYBAB이 성립 해야 한다.

G YYAYBAB로 놓으면

이차함수 ZG Y의 그래프는 아래로 볼록하고, 축의 방정식이 Y이다. 이때 Y에서 G Y이어

O 3 x x=-1

y

야 하므로 이를 그래프로 나타내면 오른쪽 그림 과 같다.

즉, Y에서 G Y이 항상 성립하려면 02

03

04

19

정답 및 해설

෱෧෱თጄ໕WSQVLL! !࿼ፎ"