BOOK1998 %x kg - 방정식과 부등식

BOOK

0.2x+1=0.4x+k 2x+10=4x+10k -2x=10k-10 x=-5k+5 30%

-5k+5>15 30%

-5k+5>15 -5k>10

k<-2 40%

k<-2 1단계

2단계

3단계

-3(0.2x-0.3)…1-0.5x 10

-30(0.2x-0.3)…10-5x, -6x+9…10-5x

-x…1 xæ-1 40%

4x-aæ2(x-4) 4x-aæ2x-8

2xæa-8 xæ 40%

=-1 a=6 20%

6 a-8

a-8 2 1단계

2단계

3단계

k k

유제

2

500x>50_500_0.9 50%

500x>22500 x>45 30%

20%

46 1단계

2단계 3단계

유제

4

6(x-a)…13x+3 6x-6a…13x+3

-7x…6a+3 xæ 40%

=-3, -6a=-18 a=320%

3 -6a-3

-6a-3 7

æ -x

6(x-a)…13x+3 a

x-1 2 x+6

예제

3

3단계 2단계

æ -x 6

2(x+6)æ3(x-1)-6x 2x+12æ-3x-3, 5xæ-15

xæ-3 40%

x-1 2 x+6 1단계 3

-3(0.2x-0.3)…1-0.5x 4x-aæ2(x-4) a

유제

3

예제

4

10000x>30_10000_0.85 50%

10000x>255000 x>25.5 30%

20%

26 1단계

2단계 3단계 4(2x-1)…5x-2a 8x-4…5x-2a

3x…4-2a x… 60%

=2 4-2a=6

a=-1 40%

-1 4-2a

4-2a 3 1단계

2단계

a a

예제

2

x+2= 3(x+2)=x-a

2x=-a-6 x= 30%

…5 30%

…5 -a…16

aæ-16 40%

aæ-16 -a-6

2 -a-6

-a-6 2 x-a

1단계 3

2단계

3단계

양변에 음수 -1을 곱하면 부등호의 방향이 바뀐다.

정수인 항에도 10을 곱한다.

3, 2의 최소공배수 15%를 할인한 입장료

10000_{1- }

=10000_0.85 15 100

x=45이면 x명의 입장료 와 단체 입장권의 가격이 같 으므로 이익이라 할 수 없다.

부등식 x…k를 만족시 키는 가장 큰 수가 a

k=a

BOOK

연립일차부등식

3

36

01

-5<x…4

xæ6

x…-3

01

-1

-6<x…-3

x>2

x…3

02

^3x<9 ^x<3 ^y

2x>x-1 x>-1 y

-1<x<3

4x-1æ3x xæ1 y

-x+7>3 x<4 y

1…x<4

-1<x<3 1…x<4

02

- 1 6x-5æ3x+1 xæ2 y

5x-1æ4x-2 xæ-1 y

xæ2

3(x-1)+2>2x+3 x>4 y 2(2x-1)…3(x+1) x…5 y

4<x…5

xæ2 4<x…5

4 5

㉡㉠

1 4

㉡㉠

3 5

2 -2

-3 -6

-3 2

-1 6

-5 4

연립부등식의 해 각 부등식의 공통인 해 수직선에서 공통부분

각각의 부등식을 푼 후 수직선을 이용하여 공 통부분을 구했을 때, 공 통부분이 없으면 연립 부등식의 해는 없다.

37

01

[ [

-1<x…4

[ [

-2…x<3

-1<x…4 -2…x<3

01

-1 [ [

-1<x<1

-1<3x+2<5 -3<3x<3 -1<x<1

[ [

3…x…5

[ [

-2…x…4

[ [

x<-1

-1<x<1 3…x…5 -2…x…4 x<-1

02

[ [

x=1

[ [

x=1

02

- 1 [ [

x=-2

[ [

x=1 ₁

x…1 xæ1 4x+8…3(x+3)

3x+2æ2x+3

-2 xæ-2 x…-2 5x+5æ2x-1

2x+6…-3x-4

2 5

x<2 xæ5 8x-4<6x

3(x-2)æ2x-1

1 xæ1 x…1 5x+2æ3x+4

3x-4æ4x-5

x<-1 x…1 5x<3(x-1)+1

3(x-1)+1…x

x…4 xæ-2 3x…2x+4

2x+4…4(x+2)

x…5 xæ3 2x-4…x+1

x+1…3x-5

x>-1 x<1 -1<3x+2

3x+2<5

xæ-2 x<3 4x-2…5x

5x<4x+3

x>-1 x…4 3<2x+5

2x+5…x+9

다른풀이

-1 3

㉠㉡

-1 2

㉡㉠

부등식 A<B<C에서 A, C가 상수인 경우 부등식의 성질을 이용 하여 풀 수도 있다.

[ [

x=-2 x=1

1 x<1 xæ1 2(x+1)>3x+1

3(x+1)æx+5

-4 x>-4 x<-4 2(x-1)+3>-7

3x-2<2(x-3)

01

^4x+1æx+4 ^xæ1

8<2x-2 x>5 x>5

01

-13x-2>7x+10 x<-3 -(x+1)>4 x<-5

x<-5

02

0.9x+1.8>0.3x 10 9x+18>3x x>-3

x+1… 6

3x+6…4x-4 xæ10 xæ10

02

- 10.1(x-2)<0.3-0.4x 10

x-2<3-4x x<1

…;3!;x+2 12

3-3x…4x+24 xæ-3 -3…x<1 1-x

2x-2 3 1

03

[ [

1<x…3 a=1, b=3

a-b=-2

03

- 1[ [

-6…x…5

04

2(x+1)æ5x-4 x…2 -4x+;2!;…-3x-;2#; xæ2

x=2 x=2

04

- 14x-5…x-4 x…

2-x<6x-5 x>1 .

05

^3x-aæ4 ^xæ

5(x-1)<2x+b x<

-1…x<2

=-1, =2 a=-7, b=1 a+b=-6

05

- 16x-5>2x-a x>

0.4x-0.7<0.1x+0.2 x<3 -2<x<b

=-2 b=3 a=13, b=3

a-b=10 10

06

^3x-5æ-x+3 ^xæ2

2x+aæ3x+2 x…a-2

a-2=2 a=4

06

- 12(3-x)æ8 x…-1

aæ-1

-1 a 5-a

5-a 4 b+5

3 a+4

b+5 3 a+4

3 1 3

xæ-6 x…5 x-12…2(x-3)

2(x-3)…9-x

x>1 x…3 1<3x-2

3x-2…x+4 A<B…C [

A<B B…C

계수가 소수인 경우 양변에 10의 거듭제 곱을 곱한다.

계수가 분수인 경우 양변에 분모의 최소 공배수를 곱한다.

①[ x=a

②[ 해가 없다.

③[x<a 해가 없다.

x>a x…a x>a x…a xæa

-6…x…5를 만족시키는 정수 x는 -6, -5, y, -1, 0, 1, y, 4, 5의 12 개이다.

BOOK

38

01

^4x-7<13 ^x<5

3x+2>11 x>3 3<x<5

[ 4

01

-1 x-1, x, x+1

[

19…x<20

x x=19

02

^x ^(16-x)

500x 300(16-x)

[

8<x…

500x 300(16-x) 9

02

- 1 x

(15-x)

8000…500(15-x)+700x<10000

;2%;…x<:™2∞:

12 19

500x+300(16-x)…6700 x>16-x

(x-1)+x+(x+1)<60 3(x+1)æ(x-1)+x+23

4x-7<13 3x+2>11

01

^{x cm}

50…2(x+12)<60 13…x<18

13 cm 18 cm 13 cm 18 cm

01

- 1 x>1 y

x+3<(x-1)+(x+2) x>2 y

x>2 x>2

02

^{x km}

(5-x)km

;4#;…;4{;+ …1 1…x…3

3 km

02

-1 60 km x km

3< + <

120<x<160 60 km

03

^{4 %} ^{x g}

_(300+x)…;1¡0º0;_300+;10$0;_x

… _(300+x) 150…x…600

150 g 600 g

03

- 1 x g

_(200+x)… _200

… _(200+x) 50…x…100

50 g 100 g

04

45x+20…500…60x-100 10…x…

04

- 1 x (4x+9)

5(x-5)+1…4x+9…5(x-5)+5 29…x…33

29 33

32 3

12 100

15 100 10

100

8 100 6

100

19 6 200-x

80 x

60 5-x

① 연속하는 세 정수 x-1, x, x+1

② 연속하는 세 짝수 또는 세 홀수

x-2, x, x+2 삼각형의 성립 조건

① (변의 길이)>0

② (가장 긴 변의 길이)

<(나머지 두 변의 길이의 합)

설탕물을 증발시키거나 물 을 더 넣는다.

설탕의 양은 변하지 않 는다.

5명씩 앉을 때, 의자가 4개 남으므로 (x-5)개의 의 자에는 5명씩 앉고, 마지막 의자에는 최소 1명부터 최 대 5명까지 앉게 된다.

0 1

^5x-3æ3x-9 ^xæ-3

x-5<-2x+4 x<3 -3…x<3

0 2

4x-5<x+13 x<6 3(x-1)<2(x+1)-1 x<4

x<4

x 1, 2 3 3

0 3

^4x-7…2x+3 ^x…5

3(3x+1)>7x+11 x>4 4<x…5

x x=5

x=5 6x-k=2k-3

30-k=2k-3 k=11 11

0 4

^;6!;x-2æ ^x…-4

0.3x…0.5x+1 xæ-5

-5…x…-4 a=-5, b=-4

ab=20

0 5

3(x+1)æx+11 xæ4 0.7x+ >-1.6 x>-3

xæ4 xæ4

1 2

4+3x 3

06

^2x+1<3x ^x>1 ^y

4x+5>6x-1 x<3 y

1-3x…-5 xæ2 y

2…x<3

07

^-4…3x+5 ^xæ-3

3x+5…17 x…4

-3…x…4 a=-3, b=4

a+b=1

-4…3x+5…17 -9…3x…12 -3…x…4

a=-3, b=4 a+b=1

08

^x…;4!;x+3 ^x…4

;4!;x+3… +;4#; xæ3 3…x…4 3+4=7

09

10

^xæ3 ^x>-5

x>-3 x…-1

11

^6-3x…x+10 ^xæ-1

6x-a…2x+11 x…

-1…x…4

=4 a=5

12

^2-x…6x+a ^xæ

4x-5æ5x-6 x…1 x=b

=1, b=1

a=-5, b=1 a=-5, b=1

13

^<x-a ^x>2a-3

x-a<4- x<3a+11

2a-3<3a+11 a>-14 1-2x

3 x-3

2 2-a

2-a 7 11+a

11+a 4 3(x-1)

2 1 2 3

㉡㉢

㉠

연립부등식의 해 각 부등식의 공통인 해 수직선에서 공통부분

연립부등식의 해가 x=t [

xæt x…t

A…B…C꼴의 부등 식에서 A, C가 상수인 경우에는 부등식의 성 질을 이용하면 부등식 의 해를 간단히 구할 수 있다.

0 1 0 2 0 3

¹¹

04 0 5

^xæ4

0 6 0 7 0 8 09 10 11 12

^{a=-5, b=1}

13 14 15

⁹

16 17 18

19

^{80 g} ^{120 g}

20

⁴

21

¹⁸

22

^{x=8, y=5}

23

^3…a<4

24

⁷² ⁷⁴

25

¹⁰

다른풀이

BOOK

14

x-2, x, x+2

(x-2)+x+(x+2)<72 x<24 4(x+2)æ(x-2)+x+52 xæ21

21…x<24

x x=22

15

⁹⁰⁰ ^x ⁷⁰⁰

(20-x)

15000<700(20-x)+900x<16000 5<x<10

900 9

16

^{2 cm} ^x

4 cm (7-x)

18…2x+4(7-x)…22 3…x…5

2 cm 5

17

^{x g}

_(400-x)… _400

… _(400-x) 80…x…200

80 g 200 g

18

(5x+6)

9(x-3)+1…5x+6…9(x-3)+9 6…x…8

19

^A ^{x g} ^B

(300-x)g

;1!0%0);x+;1@0)0);(300-x)æ540 y

;1¡0º0;x+;1¡0∞0;(300-x)…41 y x…120

xæ80 80…x…120

A 80 g 120 g

80 g 120 g 16

100 8 100 10

100

20

3x+1æ x-4 xæ-2 4(x-1)<x+2 x<2

-2…x<2 … 4점

x -2, -1, 0, 1 4

… 2점 4

21

3x+4…4x+7 xæ-3 4x+7…2x+a x…

b…x…4

-3=b =4

a=15 b=-3 … 4점

a-b=18 … 2점

22

x+2y=18 x=18-2y … 2점

(18-2y)<y<18-2y, <y<6

y=5 … 3점

x=18-2_5=8 … 1점

x=8, y=5

23

3x+8<5x-2 x>5 … 1점

2x-3…x+a x…a+3 … 1점

6…a+3<7 3…a<4 … 4점 3…a<4 5 6 7

a+3 9

2 1

a-7 2

a-7 2 1

2 채점 기준

연립부등식의 해 구하기 정수 x의 개수 구하기

4점 2점

채점 기준

a, b의 값 구하기 a-b의 값 구하기

4점 2점

채점 기준

x+2y=18을 x에 대하여 풀기 y의 값 구하기

x의 값 구하기

2점 3점 1점

채점 기준

3x+8<5x-2의 해 구하기 2x-3…x+a의 해 구하기 a의 값의 범위 구하기

1점 1점 4점 (소금의 양)

=(농도)_(소금물의 양) 100

① 물을 증발시킨다.

-x

② 물을 더 넣는다.

(A의 단백질) +(B의 단백질)…41 (A의 열량)+(B의 열량) æ540

y=9-;2!;x를 주어진 부등 식에 대입하여 풀어도 된다.

즉;2!;x<9-;2!;x<x에서 6<x<9

∴ x=7, 8

그런데 x, y는 정수이므로 x=8, y=5

‡

3(x-1)…4x+1<2x+9

[

3(x-1)…4x+1 y

4x+1<2x+9 y

xæ-4 x<4

-4…x<4 60%

M=3, m=-4

M-m=7 40%

7 1단계

M-m

예제

1

2단계

4-3(x+5)<2(x-3)…18-6x [

4-3(x+5)<2(x-3) y

2(x-3)…18-6x y

x>-1 x…3

-1<x…3 60%

a=3, b=0

a+b=3 40%

3 1단계

2단계 a+b

유제

1

;3{;+1…;2!;(x+1) 2x+6…3x+3 xæ3

x-a<5 x<a+5 40%

4<a+5…5

-1<a…0 60%

-1<a…0 1단계

예제

2

2단계

2x+3>a 2x>a-3 x>

0.8x+1.1>x-0.3 8x+11>10x-3 -2x>-14 x<7 40%

3… <4

9…a<11 60%

9…a<11 a-3

a-3 1단계 2

2단계 a

유제

2

3 4 5 a+5

6 7 3 4 5 a-3

=4이면 연립부등식 2 의 정수인 해가 5, 6의 2개 이므로 조건을 만족시키지 않는다.

a-3 2

a+5=4이면 연립부등식 의 정수인 해가 3의 1개이 므로 조건을 만족시키지 않 는다.

채점 기준

부등식 세우기 반 평균의 범위 구하기

4점 2점

24

x 32x

32x+8_10-4_4=32x+64

74 76

74… …76 … 4점

74…x+2…76

72…x…74 … 2점

72 74

25

x (15-x)

[

800x+600(15-x)…11000

x>15-x ^{… 3점}

:¡2∞:<x…10 ^{… 2점}

… 1점 10 32x+64

채점 기준

연립부등식 세우기 연립부등식 풀기 장미 수 구하기

3점 2점 1점

(평균)= (총점) (학생 수)

BOOK

01

^2x-y=3 ^y=2x-3

y=x-(5+x) y=-5

01

^{- 1} ^xy-1=0 y=;[!;

y=x(x-2)-x¤ y=-2x

02

- 1

-2 -4

2 4 2 4

x y

-4-2 O -2

-4 2 4 2 4

x y

-2 -4 O

01

y=-3x+3(2+x) y=6

01

- 1 x-y=1-y x=1

02

^y=4x y=-800x+5000

y= x y=

y=-x+24

02

- 1 y=-5x+100 y=2px

y=360 y=2x¤

03

f(-6)=- _(-6)+3=6 f(4)=- _4+3=1

f(-6)-3f(4)=6-3_1=3

03

^{- 1}f(2)=2a-4=-10 a=-3 f(x)=-3x-4

f(-2)=6-4=2

04

^y=- ^x+b ^{(5, 4)}

4=-1+b b=5

y=- x+5 (p, -2)

-2=- p+5 p=35

04

- 1y=2x-k (2, 1)

1=2_2-k k=3

x=3 y=2_3-3=3

05

1 5 1 5 1 5

1 2 1 2

200 x 1

일차함수

y=ax+b(a+0)

일차함수의 그래프의 평행이동

① y=ax의 그래프

①y=ax+b

② y=ax+b의 그래프

①y=ax+b+c 일차함수 y=ax+b에서 b 의 값은 0일 수도 있고 아 닐 수도 있다.

함수의 그래프 위의 점 대입하면 등식이 성립한 다.

일차함수와 그 그래프

1

39

01

^{- 1}

02

^y=-5x+6 ^y=¹₆^x-4

-2 -4

2 4 2 4y

-2

-4 O

{1} {2}

x x y

y=-x+2 -2

-2 2 2

02

- 1 y=2x- y=- x+4

y=3x+3 y=-2x+2 3

1 4 1

40 Ⅲ 일차함수

x -x -x+2

-1 1 3 -2

2 4 y y y

0 0 2

1 -1

1 2 -2

0 y y y

y축의 방향으로 c만큼 평행이동 y축의 방향으로 b만큼 평행이동

05

- 1y=mx-7 y n y=mx-7+n m=-3, -7+n=3 m=-3, n=10

m+n=(-3)+10=7 7

06

^y=-2x+1+k ^{(-2, 3)}

3=-2_(-2)+1+k k=-2

06

^{- 1y=} ^x+a+b ^{(-6, 8)}

8=-4+a+b a+b=12 12

2 3

01

^x ² ^{x=2, y=0} ^y= ^x+k

0= _2+k

k=-01

-1y=-6x+k+5 y -3

k+5=-3 k=-8

02

⁼ ⁼

02

- 1 = =2

8=2(10-k) k=6

03

^=-4 13-k=24

k=-11 13-k -1-5

8 10-k

5 2 10

1 2 1

1 4

01

^{2, 3} ^{-2, 1}

01

-1 -2, 3 3, 1 -2, -2

02

^y=0 ^y=x-6

0=x-6 x=6

x=0 y=-6

y=0 y=- x+2

0=- x+2 x=6

x=0 y=2

6, -6 6, 2

02

- 1 y=0 y=-2x x=0

x=0 y=0

y=0 y=3x-4

0=3x-4 x=

x=0 y=-4

y=0 y= x-5

0= x-5 x=

x=0 y=-5

y=0 y=- x+3

0=- x+3 x=12

x=0 y=3

0, 0 , -4 , -5 12, 3 10

4 3 1

4 1 4

10 3 3

2 3 2

4 3 1

3 1 3

41

01

y =6 6

01

-1 -3 y -6

5 y -5

y -2

y 4

02

⁼

=-2 -2

02

- 1 =4 =-1

=-;4!; =;2#;

4 -1 - 3

2 1 4 -4-(-10)

-3-(-7) -2-1

16-4

-5-2 3-(-4) 5-(-3)

2-0

1 2 -12-(-10)

7-6 1 2 -1-(-3)

2-(-2) 2 3 1 2

3 2 3

(y )

4-0 3 2

4 2

p x절편을 구하려면

y대신 0 대입 y절편을 구하려면 x대신 0 대입 두 점 (a, b), (c, d) 를 지나는 직선의 기울기

d-b c-a

x절편이 m

그래프가 점 (m, 0) 을 지난다.

y절편이 n

그래프가 점 (0, n) 을 지난다.

BOOK

-1, -2

01

-1 3, 2

-2,

x y

O -2 -2

2 +4

+3 4 3

x y

O -2 -2

2 2 2

-2 -2 +1 2

-2 x y

01

-1 ,

02

a<0, b>0 a>0, b<0

02

- 1 a<0, b>0 a<0, -b<0 -a>0, b>0 -a>0, -b<0

4 4

01

^{3, -3}

-2 2

-2 2 x

43

한 직선 위에 있는 세 점 어느 두 점을 택하 여도 두 점을 지나 는 직선의 기울기가 일정하다.

① 두 그래프가 x축 위 에서 만난다.

두 그래프의 x절 편이 서로 같다.

② 두 그래프가 y축 위 에서 만난다.

두 그래프의 y절 편이 서로 같다.

일차함수 y=ax+b의 그래프가

① 오른쪽 위로 향하면 a>0

오른쪽 아래로 향하면 a<0

② y축과 양의 부분에 서 만나면 b>0 y축과 음의 부분에 서 만나면 b<0 일차함수 y=ax+b의 그래프에서

① 기울기：a

② x절편：-;aB;

③ y절편：b

03

- 1 (-2, 5), (3, 1)

= =-

-04

⁼

- =

k-4=-8 k=-4

04

- 1 = =;2%;

14-4a=20-5a a=6 6

05

^{x=4, y=2} ^y=ax+3

2=4a+3 a=-

p=-x=q, y=0 y=- x+3

0=- q+3 q=12

8p+q=8_{- }+12=10

05

- 1a=- , b=5, c=3

a+b-c=- +5-3=;5&; ;5&;

06

^y= ^x-b ^y=-5x+7 ^y

-b=7 b=-7

06

^{- 1y=4x+2} ^x

-x x=- , y=0

y=ax-1

0=-1a-1 a=-2 2

1 2 1 2 2

3 5 3 5

1 4 1

1 4

1 4 1

7-2a 4-a -8-7

-2-4 7-2a

4-a k-4

12 2 3

(k-1)-3 9-(-3) 3-5

-3-(-6)

4 5 4

5 1-5

3-(-2)

01

^y=2x-6 ^x

3 , y -6

_3_6=9 9

01

-1y=x-k x

k y -k

k>0

_k_k=18, k¤ =36

k=6 6

02

- 1 .

03

a+b<0, ab>0 a<0, b<0 . y=ax+b

03

- 1

, y y

a<0, -b<0 a<0, b>0 1

2 1 2

04

^-2 ^{, y} ²

04

- 12(a-b)=b+3, a-3=1-b

2a-3b=3, a+b=4 a=3, b=1

a-b=3-1=2 2

01

⁵ ^{10 °C} ¹

2 °C .

10 °C x y y=2x+10

01

-15 0.1 L 1

0.02L

x y L

y=-0.02x+12 y=8 y=-0.02x+12

8=-0.02x+12 x=200 200

01

y=349 y=0.6x+331 349=0.6x+331 x=30

30 °C .

337, 340, 343, 346 y=0.6x+331 30 °C

01

- 1 30 g 6 cm

1 g 0.2 cm

y=0.2x+15 x=50 y=0.2x+15 y=0.2_50+15=25

y=0.2x+15 25 cm

01

- 2 160 m 1 0.16 km

y=-0.16x+10 y=2 y=-0.16x+10 2=-0.16x+10 x=50

y=-0.16x+10 50

46

x(°C) y(m/ )

0 331

5 334

10 337

15 340

20 343

25 346

밑변의 길이가 3, 높이가 6 인 삼각형의 넓이를 구한다.

일차함수 y=ax+b의 그래 프에서 a의 절댓값이 클수 록 그래프는 y축에 가깝다.

ab>0

a>0, b>0 또는 a<0, b<0

기울기가 같고 y절편이 다 르다.

②의 그래프와는 일치한다.

두 일차함수 y=ax+b, y=cx+d에서

① 두 그래프가 평행 a=c, b+d

② 두 그래프가 일치 a=c, b=d

01

-1 y=5x+;2%; y=5x+5

02

- 1 a=-2, b+5 a=-2, b=5

45

O y

x -k

k x y

O 3

-6

BOOK

02

y m y=-2x+70

y=32 y=-2x+70

32=-2x+70 x=19 19

02

^{- 160} ^{120 km} ¹ ^{2 km}

x B y km

y=-2x+150 x=40 y=-2x+150 y=-80+150=70

03

^x ^BD”= ^{x cm} ^x ^ABD

y cm¤

y= _;3!;x_8=;3$;x y=32 y= x

32= x x=24 24

03

- 1x CP”=3x cm BP”=24-3x(cm)

x ABPD ycm¤

y= _(24+24-3x)_14

=-21x+336

y=210 y=-21x+336

210=-21x+336 x=6 6

1 2 4 3

4 3 1

1 3

01 02 03

⁷

04

^-2

05 06

^-6

07 08 0 9 10 11 12

^-25

13 14 15 16 17

⁴

18 19 20

¹⁵

21

^-1

22

23

⁶

24

^-3

25

^y=-40x+600 ¹⁵

함수의 그래프 위의 점 대입하면 등식이 성립한 다.

(사다리꼴의 넓이)

= _{(윗변의 길이) +(아랫변의 길이)}

_(높이) 1 2

x절편이 m이다.

그래프가 점 (m, 0) 을 지난다.

함수의 식에 x=m, y=0을 대입하면 성 립한다.

01

y=3x(2-ax)+5 y=-3ax¤ +6x+5 a=0

02

^y= ^y= ^x¤ ^y=

y=5x y=3x+20

03

^4_ ^-7=a ^2a-7=a

a=7 7

04

^y=ax+3 ^{(2, -1)}

-1=2a+3 a=-2

y=-2x+3 (p, 7)

7=-2p+3 p=-2 -2

05

^y= ^x ^y ^-3

y= x-3

06

^y=-3x+2 ^y ^a

y=-3x+2+a -1=-3_(-1)+2+a

a=-6 -6

07

^{, ,} ^, ² ⁴

08

^{x=3, y=0} y=-;6!!;x+k 0=-;6!!;_3+k k=;2!;

y=-;6!;x+ y

09

^a= ⁼ ^=-3

10

(5 0) (0 -2)

= =2

5 -2-0

0-5

-6 2 y

1 2 1

2 1

2 1 2 a 2

3000 x p

4 5

11

(-3, -4), (1, 2) (-1, a), (1, 2)

= , =

2-a=3 a=-1

12

y= x-3 y 8

y=;5@;x-3+8= x+5 a=;5@;, b=-:™2∞:, c=5

abc=;5@;_{-:™2∞:}_5=-25 -25

13

^y=2x-4 ^x ^{2, y} ^-4

14

15

^x ^y

16

ab<0, a-b>0 a>0, b<0

17

4k-5=k+7 k=4 4

18

a=-;2!;, 3b=6 b=2 ab=-;2!;_2=-1

19

⁴ ^{3 °C} ¹

;4#; °C .

x y °C

y=-;4#;x+84

x=52 y=-;4#;x+84 y=-;4#;_52+84=45

2 5 2

2-a 2 3 2 2-a 1-(-1) 2-(-4)

1-(-3)

20

f(4)=4a+8=4 a=-1 … 2점

g(3)=3b+5=-1 b=-2 … 2점 f(x)=-x+8, g(x)=-2x+5 f(-2)-g(5)=10-(-5)=15 ^{… 2점}

21

y=-6x-1 y

y=-6x-1+b … 2점

y=ax+4

a=-6, 4=-1+b b=5 … 2점

a+b=-6+5=-1 … 2점

-1

22

y= x+1 x -2

x=-2, y=0 y=ax+b

0=-2a+b y

y=- x-4 y -4

x=0, y=-4 y=ax+b

-4=b y

a=-2 … 4점

y=-2x-4 (-3, m)

m=-2_(-3)-4=2 … 2점

23

y=- x+2

x 6, y 2

… 3점

_6_2=6 … 3점

6 1

2 1 3 3 2 1 2 채점 기준

평행이동한 그래프의 식 구하기 a, b의 값 구하기

a+b의 값 구하기

2점 2점 2점

채점 기준

a, b의 값 구하기 m의 값 구하기

4점 2점

채점 기준

그래프 그리기 넓이 구하기

3점 3점 x축 위에서 만난다.

x절편이 같다.

y축 위에서 만난다.

y절편이 같다.

(삼각형의 넓이)

= _(밑변의 길이) _(높이)

1 2

채점 기준

a의 값 구하기 b의 값 구하기

f(-2)-g(5)의 값 구하기

2점 2점 2점

x y

O 6

2 (기울기)>0

x의 값이 증가할 때 y의 값도 증가 (기울기)<0

x의 값이 증가할 때 y의 값은 감소 x절편, y절편을 이용하 여 그래프 그리기

① x절편, y절편을 구한 다.

② x축, y축과 만나는 두 점을 좌표평면 위 에 나타낸 후 직선으 로 연결한다.

BOOK

y=ax-5 (2, 1)

2a-5=1

a=3 40%

y=3x-5 y 7

y=3x-5+7=3x+2 1단계

a k a+k

예제

1

3단계

2단계

y=;4!;x y a

y=;4!;x+a (8, -2)

-2=;4!;_8+a a=-4 50%

y=;4!;x-4 (-4, b)

b=;4!;_(-4)-4=-5 ^40%

a=-4, b=-5

a-b=-4-(-5)=1 10%

1 (4k, k-9)

k-9=12k+2 k=-1 50%

a=3, k=-1

a+k=3+(-1)=2 10%

1단계

2단계

3단계 a b a-b

유제

1

y=;5$;x-3 ;5$; y

-3

a=;5$;, c=-3 ^40%

y=0 y=;5$;x-3

0=;5$;x-3 x=:¡4∞:

x :¡4∞: b=:¡4∞: ^40%

a=;5$;, b=:¡4∞:, c=-3

abc=;5$;_:¡4∞:_(-3)=-9 ^20%

-9 1단계

a, c b abc

예제

2

3단계 2단계 일차함수 y=ax+b의

그래프에서 기울기：a x절편：-;aB;

y절편：b 기울기가 같다.

24

y=ax-3 y=-2x

a=-2 … 2점

y=-2x-3 (-2, b)

b=-2_(-2)-3=1 … 2점

a-b=-2-1=-3 … 2점

-3

25

x 40x km

y=-40x+600 … 4점

y=0 y=-40x+600 0=-40x+600

x=15

A 15 B

… 2점 y=-40x+600 15 채점

기준

a의 값 구하기 b의 값 구하기 a-b의 값 구하기

2점 2점 2점

채점 기준

4점 2점 x와 y 사이의 관계식 구하기

몇 시간 후에 B지점에 도착하는지 구하기

5 2 °C 1

;5@; °C

y=-;5@;x+90 ^50%

x=45 y=-;5@;x+90 y=-;5@;_45+90=72

45 72 °C 50%

y=-;5@;x+90 72 °C 1단계

x y 45

예제

4

2단계

4 3 L 1 ;4#; L

y=;4#;x+20 ^50%

y=53 y=;4#;x+20

53=;4#;x+20 x=44

53 L 44

50%

y=;4#;x+20 44 1단계

2단계 x y

53 L

유제

4

(기울기)=0이면 일차함수 가 아니므로 (기울기)<0이 어야 한다.

>0 y …0

50%

5-2k>0 k<;2%;

-(k+4)…0 k+4æ0 kæ-4

-4…k<;2%; ^50%

-4…k<;2%;

1단계

2단계 2 k

유제

3

<0 y æ0

50%

a-2<0 a<2 3aæ0 aæ0

0…a<2 50%

0…a<2 1단계

3 a

예제

3

2단계

x 3 x=3, y=0 y=ax+2

3a+2=0 a=-;3@; ^40%

y=-;3@;x+2 -;3@;, y

p=-;3@;, q=2 ^40%

p=-;3@;, q=2

q-p=2-{-;3@;}=;3*; ^20%

;3*;

1단계

2단계

3단계 a p, q q-p

유제

2

부등식의 양변을 음수로 나 누면 부등호의 방향이 바뀐 다.

BOOK

일차함수와 일차방정식의 관계

2 4 7

01

^y=7x-2 y=- x-4

y=-;3$;x+;3$; y=

x-01

- 1 , ,

01

- 2

O 2 2 4

4 6 y

x O 2

2 4

4 6 y

1 9 1 3

1 2

4 8

01

-1

02

^y=1 ^y=5

02

- 1 x=1 x=-2 x y

O -2 -2

2 y

O -2 -2

2 x

01

-1 4x+2y-3=0 2y=-4x+3 y=-2x+

02

3_(-1)-2_1-5=-10+0

02

-1 5_2+3_(-3)=1

03

^x+y+1=0 ^y ^y=-x-1

-1

y -1

3+-(-2)-1

03

- 13x-2y-6=0 y y= x-3 y= x-3 y= x

04

^{x=4, y=2} ^x+ay=6

4+2a=6 a=1 1

04

- 1 ax-y+4=0, y=ax+4

y=3x-1 a=3

x=1, y=b y=3x+4 b=3+4=7

a+b=10

05

^ax+by+1=0 ^y=-

x-- <0, - >0 a<0, b<0

05

- 1ax-by+c=0 y= x+

>0, <0 ax-by+c=0

06

x=- x=6

06

- 1 x=0 y=k

(-3, -1) y=-1

3 2

x y

O c

b a b

c b a b 1

b a

1 b a b

2 3 3

3 2 3

01

^5x+3y-2=0 ^3y=-5x+2

y=- x+

a=- , b=

a+b=-1

2 3 5 3

① x축에 평행하다.

y축에 수직이다.

y=k(k는 상수) 꼴

② y축에 평행하다.

② x축에 수직이다.

x=k(k는 상수) 꼴 일차방정식의 그래프가 점 (m, n)을 지난다.

일차방정식에 x=m, y=n을 대 입하면 성립한다.

일차방정식 ax+by+c=0 (a+0, b+0)에서 y=-

x기울기 : x절편 : -y절편 : -c

b c a a b c b a b

07

^y 3a-4=6-2a a=2

07

^{- 1x}

4=7a-3 a=1

08

x=k(k>0) b=0

ax-4=0 x=

>0 a>0

08

- 1 y=3

ax-by+9=0 a=0 -by+9=0 y=

=3 b=3

a+b=3 3

09

4_6=24

09

- 1

4_7=28

28 y

O 2 6

-3

x y

O x

-1 3

-1 9

9 b 4

4 a

02

- 1 y=-2x+b

(2, 3) 3=-2_2+b b=7

y=-2x+7

y=2x+b (-3, 5)

5=2_(-3)+b b=11

y=2x+11

y=- x+b (6, -1)

-1=- _6+b b=3

y=- x+3

y=-2x+7 y=2x+11 y=-2x+3

3 2

3 2 3

2 3

50

01

⁼ ⁼¹

y=x+b (1, 2)

2=1+b b=1

y=x+1 y=x+1

01

-1 = =2

y=2x+b (3, 5)

5=2_3+b b=-1

y=2x-1

=-y=- x+b (2, -1)

-1=- _2+b b=2

y=-3x+2 2

3 2

3 2 -1-5 2-(-2) 7-5 4-3 2-(-2) 1-(-3)

49

01

^y=-4x+1

01

-1 -1 y 8

y=-x+8

2 y 7

y=2x+7

y=x-2 y=-x+8 y=2x+7

02

^y=-3x+b

(2, -5) -5=-3_2+b b=1

y=-3x+1 y=-3x+1

두 점 (a, b), (c, d) 를 지나는 직선이

① x축에 평행 b=d

② y축에 평행 a=c

① 직선 x=k가 제 1, 4 사분면을 지 난다. k>0 제 2, 3 사분면을 지 난다. k<0

② 직선 y=k가 제 1, 2 사분면을 지 난다. k>0 제 3, 4 사분면을 지 난다. k<0

두 점을 지나는 직선의 방정식

⁄기울기 a를 구한다.

¤한 점의 좌표를 대입 하여 y=ax+b에서 b의 값을 구한다.

두 점 (a, b), (c, d) 를 지나는 직선의 기울기

d-b c-a

가로의 길이가 4, 세로의 길 이가 6인 직사각형의 넓이

BOOK

= =-1

y=-x+b (4 0)

0=-4+b b=4

y=-x+4

= =2

y=2x+b (-5 6)

6=2_(-5)+b b=16

y=2x+16 y=2x-1 y=- x+2 y=-x+4 y=2x+16

02

(2, 0), (0, -3)

y -3

y= x-3 y= x-3

02

- 1 (-3, 0), (0, 1)

y 1

y= x+1

( )= =-3 , y

-3 y=-3x-3

y= 1x+1 y=-3x-3 3

-3-0 0-(-1) 1

1 3 1-0 0-(-3)

3 2 3

2 3 2 -3-0

0-2

3 2 10-6

-3-(-5) -2-0

6-4

02

^y= ^x+b

(-8 -4)

-4= _(-8)+b b=2

y= x+2

02

- 1 y=- x+b

(6, -4)

-4=- _6+b b=5

y 5 5

03

⁼ ⁼³ ^a=3

y=3x+b (1, 8) 8=3+b b=5

ab=3_5=15

03

- 1 (-2, 1), (1, -3)

=-y=- x+b (1, -3)

-3=- +b

b=-y=- x-y=-

x-04

(-1, 0), (0, 3)

= =3

y 3

y=3x+3 y=3x+3

04

- 1y=x-2 x 2, y=2x+1

y 1

(2, 0), (0, 1) .

= =- y 1

y=- x+1 y=-1x+1

2 1

1 2 1-0 0-2 3-0 0-(-1)

5 3 4 3

5 3 4 3 5 3 4

4 3 4 3 -3-1 1-(-2) 8-(-1) 1-(-2) 3

3 2

3 4 3

3 4

01

² ^y ³

y=2x+3 y=2x+3

01

-1 = =;4!; y -5

y= x-5 y=1x-5

4 1 4 4-3

2-(-2)

x절편이 m

직선이 점 (m, 0) 을 지난다.

y절편이 n

직선이 점 (0, n) 을 지난다.

기울기가 a이고 y절편 이 b인 직선의 방정식

y=ax+b

두 점의 좌표를 y=ax+b 에 대입하면

-2a+b=-1, a+b=8 두 식을 연립하여 풀면 a=3, b=5 직선이 두 점 (-2, 0), (0, -3)을 지나므로 (기울기)= -3-0 =-;2#;

0-(-2) (기울기)= =3

4 3 6-2

x+2y=2 y=- x+1 2x+4y=-4 y=- x-1

y .

01

-1

02

^2x-ay=1 ^y= ^x- ^y

4x+6y=b y=- x+ y

+- a+-3

=- , - + a=-3, b+2

=- , - = a=-3, b=2

a+-3 a=-3, b+2 a=-3, b=2

= + a=-3, b+2

= = a=-3, b=2

02

- 1ax-2y=3 y= x- y

6x+4y=b y=- x+b y

4 3 2

3 2 a 2 1 b -a

6 2 4

1 b -a

6 2 4

b 6 1 a 2 3 2 a

2 3 2 a

b 6 2 3

1 a 2 a -2 -4

2 4 2

x y

-2

-4 O

x+y=3

3x+3y=3 -2

-4

2 4 2

x y

-2

-4 O

2x-y=2 1 2 1

p 2

5 1 01

[

x=-2, y=-2

(-2, -2) x=-2, y=-2

01

-1

[

x=2, y=1

(2, 1) x=2, y=1

02

^x=3 ^x-y=4

3-y=4 y=-1 x=3, y=-1 ax+3y=3

3a-3=3, 3a=6 a=2 2

02

- 1x=-3, y=2

-3a-2=-5, -6+2=b

a=1, b=-4 a=1, b=-4

2x+y=5 3x-2y=4 -2

-4

2 4 2

x y

-2

-4 O

2x+y=5

3x-2y=4

x+y=-4 4x-5y=2 -2

-4 2 4 2

x y

-2

-4 O

4x-5y=2 x+y=-4

5 2

01

-2 -4

2 4 2

x y

-2

-4 O

x+2y=2

2x+4y=-4

다른풀이

연립방정식

[ 에대하여

① = +

해가 없다.

② = =

해가 무수히 많다.

c c' b b' a a'

c c' b b' a a' ax+by=c a'x+b'y=c'

교점의 x좌표가 3이므로 계수에 미지수를 포함하지 않은 일차방정식에 대입하 여 교점의 y좌표를 구한다.

두 그래프가 평행하면 교점 이 없다.

즉 연립방정식의 해가 없다.

두 그래프가 일치하면 교점 이 무수히 많다.

즉 연립방정식의 해가 무수 히 많다.

BOOK

+- a+-3

=- , - + a=-3, b+-6

=- , - = a=-3, b=-6

a+-3

a=-3, b+-6 a=-3, b=-6

= + a=-3, b+-6

= =3 a=-3, b=-6 b

-2 4 a 6

3 b -2

4 a 6

b 4 3 2 3 2 a 2

3 2 a 2

다른풀이

01

[ x=3, y=6

(3, 6) . a=3, b=6 a+b=9

01

-1 [ x=2 y=-3

x=2, y=-3 y=-4x+k

-3=-8+k k=5 5

02

^{(2, 1)}

x=2, y=1

2a+1=3, 4+b=3 a=1, b=-1

a+b=0 0

02

- 1x=2, y=k x+2y+6=0 2+2k+6=0 k=-4 x=2, y=-4 ax+2y+1=0 2a+2_(-4)+1=0 a=

ak= 7_(-4)=-14 2

7 2 3x-y=9

x-2y=8 -x+2y=9 4x-3y=-6

03

[

x=1, y=-2 (1, -2)

2 y=2x+b

x=1, y=-2 -2=2+b b=-4

y=2x-4 2x-y-4=0

03

- 1 [ x=-3, y=-2

(-3, -2)

(-3, -2), (0, 4)

y=2x+4 x -2

04

[

x=2, y=6 (2, 6)

2x-y+2=0, 3x+2y-18=0 x -1, 6

_7_6=21

04

- 1 x=4, y=2

(4, 2) y=- x+5,

y= x-4 y 5, -4

_9_4=18 18

05

^x-ay=2 ^y= ^x- ^y

2x+6y=b y=-;3!;x+ y y

=-;3!;, - = a=-3, b=4 b-a=7

b 6 2 a 1

b 6 2 a 1 a 1

2 3 2

x y

O 4

y=- x+5-34 y= x-43

-2

2 5

-4 3

y=-;4#;x+5 y=;2#;x-4

‡

1 2

2x-y+2=0 3x+2y-18=0 4x-5y+2=0 3x-y+7=0 3x-y=5 2x+3y=-4

기울기가 a이고 점 (m, n)을 지나는 직선 의 방정식

y=ax+b로 놓고 x=m, y=n을 대 입하여 b의 값을 구 한다.

연립방정식의 해가 무수 히 많다.

두 일차방정식의 그 래프가 일치한다.

기울기와 y절편이 각 각 같다.

y절편이 4이므로 점 (0, 4) 를 지난다.

(높이)=(교점의 y좌표)=6 (밑변의 길이)

=(x절편의 차)

=6-(-1)=7

05

- 1ax+6y=-2 y=- x- y

-2x-3y=b y=- x- y

- =- -

=-a=4, b=1 a=4, b=1

06

^3x+y=a ^y=-3x+a ^y

-6x+by=2 y= x+ y

=-3 +a a+-1 b=-2

06

- 1-3x+ay-2=0 y= x+ y

9x-3y+b=0 y=3x+ y

=3 +b a=1 b+6

3 2 a 3 a

b 3

2 a 3 a 2

b 6

2 b 6 b b 3 1 3 2 3 a 6

b 3 2 3

1 3 a

04

^y=0 ^x=4 ^x ⁴ ^x=0

y=3 y 3

x 4, y 3

05

^{x=5, y=3} ^ax-7y+1=0

5a-20=0 a=4

4x-7y+1=0 y= x+

, y

+ =

06

^x+ay+b=0 ^y=-

x-- >0, - >0 a<0, b>0

07

^x ^x=k

(-3, 8) x=-3

y y=k

(-3, 8) y=8

08

2a-3=3-a a=2

09

^x=3

ax+by=6 a=2, b=0 bx-ay=2 y=-1

10

3_(k+1)=12 k=3

11

^y=- ^x+5+k ^{(4, -3)}

-3=- _4+5+k k=-7

12

y= x+b

(-2, 0)

0=3_(-2)+b b=3 2

3 2

3 2 1 4 1 4

x y

O 3

-1 k b

a 1

b a 1 a 5

7 1 7 4 7

1 7 4

1 7 4 7

0 1

^x-6y-3=0 ^y

-6y=-x+3 y=

x-0 2

^3a+(a+1)=9 ^a=2

0 3

^3x+y-12=0 ^y

y=-3x+12

6+-3_(-2)+12 y=-3x

x 4, y 12

1 2 1 6

0 1 0 2 0 3

0 4

^x ^{4, y} ³

05 0 6 0 7 0 8 0 9 10

11 12 13 14 15 16

17 18 19 20

⁸

21

22

y=;2!;x+8

23

24

⁵

25

두 점 (a, b), (c, d) 를 지나는 직선이

① x축에 평행 b=d

② y축에 평행 a=c

기울기가 a이고 y절편이 b인 직선의 방정식

y=ax+b

(기울기)= (y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량)

BOOK

y= x+3 3x-2y+6=0

13

⁼ ^=-2 ^y=-2x-3

y=-2x-3 y -3 y

14

x=2, y=3 (2, 3)

a=2, b=3 b-a=1

15

^{x=-2, y=3} ^ax-y+7=0

-2a-3+7=0 a=2 x=-2, y=3 3x+y+b=0 -6+3+b=0 b=3

a+b=5

16

x=2, y=-3

ax-y-9=0 (2, -3) 2a+3-9=0 a=3

17

x=-5, y=8 (-5, 8)

2x+y+2=0 4x+5y-20=0 x -1, 5

_6_8=24

18

^3x-2y=7 ^y= ^x- ^y

ax+8y=-28 y=- x- y

=- a=-12

19

y=3x-1 y=;3!;x-;3!;

‡

y=;3@;x-;3$;

y=;3@;x+;3$;

‡

a 8 3 2

7 2 a 8 7 2 3 2 1

2x+y+2=0 4x+5y-20=0 2x+y-1=0 x-3y-11=0 5x-2y-4=0 -7x+3y+5=0 -9-1

3-(-2) 3 2

[ .

20

ax+by+2=0 y=- x-- =3, - =1

a=6, b=-2 … 4점

a-b=8 … 2점

21

(-4, 3) y

x=-4 b=0 … 2점

x=- - =-4

a=2 … 2점

a+b=2 … 2점

22

(-8, -1), (4, 5)

= =

y= x+b (4, 5)

5= _4+b b=3

y=1x+3 … 4점

2 1 2

1 2

1 2 5-(-1) 4-(-8) 8 a 8

a 2 b a

2 b a b y=-;2%;x+;2!;

y=-;2%;x+;2!;

‡

y=-2x+3 y=-2x+3 y=-;2!;x+1 y=;2!;x-;2#;

‡

채점 기준

a, b의 값 구하기 a-b의 값 구하기

4점 2점

채점 기준

b의 값 구하기 a의 값 구하기 a+b의 값 구하기

2점 2점 2점

채점 기준

두 점 (-8, -1), (4, 5)를 지나는 직선의 방정식 구하기

평행이동한 직선의 방정식 구하기

4점

2점

① x축에 평행하다.

y축에 수직이다.

y=k(k는 상수) 꼴

② y축에 평행하다.

② x축에 수직이다.

x=k(k는 상수) 꼴

연립방정식의 해가 없다.

두 일차방정식의 그래 프가 평행하다.

두 일차방정식의 그래 프의 기울기는 같고, y절편은 다르다.

일차방정식의 해가 무수 히 많다.

두 일차방정식의 그래 프가 일치한다.

기울기와 y절편이 각 각 같다.

두 직선의 교점의 좌표가 (-2, 3)이므로 연립방정 식의 해가 x=-2, y=3 이다.

y=-2x+b의 그래프가 점 (-2, 1)을 지나므로 1=4+b ∴ b=-3

x-3y+6=0 y=;3!;x+2

a=;3!; ^40%

x=b, y=0 y=;3!;x+2

0=;3!;b+2 b=-6 40%

ab=;3!;_(-6)=-2 ^20%

-2 1단계

a b ab

예제

1

3단계 2단계

5x-2y-10=0 y=;2%;x-5

a=;2%; ^40%

x=b, y=0 y=;2%;x-5

0=;2%;b-5 b=2 40%

a+b=;2%;+2=;2(; ^20%

;2(;

1단계

2단계

3단계 a b a+b

유제

1

일차방정식 ax+by+c=0 (a+0, b+0)에서 y=-

x- 기울기：- x절편：-y절편：-c

b c a a b c b a b

y= x+3+5= x+8 … 2점

y= x+8

23

(6, 0), (0, 24)

= =-4

y=-4x+24 … 4점

y=16 y=-4x+24

16=-4x+24 x=2 … 2점

24

x=k, y=-3 x+y+6=0

k-3+6=0 k=-3 … 2점

x=-3, y=-3 2x+ay+1=0

2_(-3)-3a+1=0 a=- … 2점

ak=- _(-3)=5 … 2점

25

ax-y+4=0, x+y-4=0

x - , 4

(0, 4) … 4점

_{4+ }_4=12

8+ =12, =4 a=2 … 2점 2 8

a 8

4 a 1

4 a

x y

O 4

- 4a 5

5 3 24-0

0-6

1 2 1

2 1

채점 기준

k의 값 구하기 a의 값 구하기 ak의 값 구하기

2점 2점 2점

두 점 (a, b), (c, d) 를 지나는 직선이

① x축에 평행 b=d

② y축에 평행 a=c

x y

2a+1+3a-4, 4-b=-4b-5

a+5, b=-3 50%

x y

2a+1=3a-4, 4-b+-4b-5

a=5, b+-3 50%

a+5, b=-3 a=5, b+-3 1단계

x y

예제

2

2단계 채점

기준

4점 2점 직선의 방정식 구하기

초의 길이가 16 cm가 되는 때 구하기

채점 기준

4점 2점 두 그래프의 x절편과 교점의 좌표 구하기 a의 값 구하기

BOOK

[ x=2, y=;2!;

{2, ;2!;} ^50%

-2

y=-2x+b {2, ;2!;}

;2!;=-2_2+b b=;2(;

y=-2x+;2(; ^50%

{2, ;2!;} y=-2x+;2(;

3x-4y=4 x+2y=3 1단계

예제

4

2단계

A(-3, 8), B(6, -4)

= =-;3$;

y=-;3$;x+b (-3, 8) 8=-;3$;_(-3)+b b=4

y=-;3$;x+4 ^50%

-4-8 6-(-3)

y=-;3$;x+4

;2!;_3_4=6 ^50%

y=-;3$;x+4 6

1단계

2단계

유제

3

x y

O 4

[ x=-2, y=1

(-2, 1) ^50%

(-2, 1) x

y=1 50%

(-2, 1) y=1 2x+y=-3

x-2y=-4 1단계

2단계 유제

4

1단계 예제

3

x y

8-6a=5a-3, 3b+2b+7

a=1, b+7 50%

x y

8-6a+5a-3, 3b=2b+7

a+1, b=7 50%

a=1, b+7 a+1, b=7 1단계

2단계 x y

유제

2

A(-4, -1), B(8, 5)

= =;2!;

y=;2!;x+b (-4, -1) -1=;2!;_(-4)+b b=1

y=;2!;x+1 ^50%

y=;2!;x+1

;2!;_2_1=1 ^50%

y=;2!;x+1 1 5-(-1)

8-(-4)

2단계

x y

O -2

기울기가 a이고 점 (m, n)을 지나는 직선의 방정식

y=ax+b로 놓고 x=m, y=n을 대 입하여 b의 값을 구 한다.

(삼각형의 넓이)

=;2!;_(밑변의 길이) _(높이)

유리수와 순환소수

1 Ⅰ 수와 식

분수의 분자를 분모로 나누 어 소수로 표현할 수 있다.

순환마디의 숫자가 3개 이 상인 경우에는 양 끝에만 점 을 찍는다.

순환마디

소수점 아래에서 일정하 게 되풀이되는 한 부분

유한소수와 순환소수의 판별

① 기약분수로 나타낸다.

② 분모를 소인수분해한다.

③ 분모의 소인수가 2나 5 뿐이면 유한소수로 나타 낼 수 있고 2나 5 이외 의 소인수가 있으면 순 환소수로 나타내어진다.

001

^-1.333y

0.14285714y -0.58333y 0.3125 0.36

002

^{7, 0.H7} ^{29, 0.H2H9}

50, -1.3H5H0 314, -4.H31H4 608, 5.41H60H8

003

=2.555y=2.H5 5

=0.2272727y=0.2H2H7 27

- =-5.1666y=-5.1H6 6

- =-0.370370370y=-0.H37H0 370

=0.04333y=0.04H3 3

2.H5, 5

0.2272727y, 0.2H2H7, 27 -5.1666y, -5.1H6, 6

-0.370370370y, -0.H37H0, 370 0.04333y, 0.04H3, 3

004

^=2.8333y =0.3818181y

=0.45 =0.75

=0.333y

005

=1.58333y, - =-0.4375

=0.99, =4.111y, =1.62

, 2 2

006

=0.148148148y 148

. 4 27

37 9 19 12

81 50 37

9 99

100

21 48 19

12 34 102

39 52 27

21 55 17

6 13 300

10 27 31 6 5 22 23 9

007

^=0.41666y ⁶

=0.19444y 4

a=6, b=4 a+b=10 10

008

^0.H3 ^0.H14285H7 ^0.H18H9

0.H2H7 0.1H3

009

2.132132132y=2.H13H2 4.020202y=4.H0H2 0.526526526y=0.H52H6

010

1.452452452y=1.H45H2

011

5.030303y=5.H0H3 1.5333y=1.5H3

0.285128512851y=0.H285H1 2

012

=0.H28571H4

15=6_2+3 15

5 a=5

25=6_4+1 25

2 b=2

a+b=7

013

^=0.0H5H4

30-1=2_14+1 30

5 .

014

^=0.H56H7

60=3_20

(5+6+7)_20=360 360

015

5‹ , 5‹ , 625, 0.625 2¤ , 2¤ , 32, 0.32 5¤ , 5¤ , 425, 0.425 2, 2, 26, 0.26

016

017

⁼

= =

= = 3

5¤

3 25 18 150

7 11 56 88

7 2‹

7 8 35 40

5 2¤ _7 5

28 21 37 3 55

2 7 7 36

5 12

순환마디는 반드시 소수점 아래에서 찾는다.

0.0H5H4는 소수점 아래 둘째 자리에서부터 순환마디가 시작된다.

문서에서 방정식과 부등식 (페이지 41-67)