BOOK10x=4, y=2 - 방정식과 부등식

[ [

a=3, b=2

a+b=5 5

11

^[ ^{x=2, y=6}

x=2, y=6 5x-y=a 10-6=a a=4

12

^[ ^{x=3, y=2}

x=3, y=2 3x+y=a 9+2=a a=11 x=3, y=2 x+by=7 3+2b=7 b=2

a-b=9

13

^_6 ^_10

[ x=-1, y=2

14

x=7, y=-9

15

^{x=3, y=-1}

[ _2

x=1, y=-1

[ _(-2)

. x=-1, y=-2

3x+y=2 y`

-6x-2y=4 y`

x-2y=5 y`

2x-4y=10 y`

x-2y=25 3x+2y=3 [

x+y+5 x-5 1155125=115553 2

x-5 x-y-11 11555=1111552 5 (

{ 9

3x+2y=1 5x-4y=-13

;2!;x+;3!;y=;6!; y 0.5x-0.4y=-1.3 y (“

9 x+y=5 2x-y=4 2x-3y=-14 y=3x

2a-b=4 -a+b=-1 4a-2b=8

4b-4a=-4

;2!;= =;1∞0; .

= +;4@; .

16

^[ ^_4

[

a=-8, b+12

17

^{x ,} ^y

y , x

[ x=9, y=12

18

^{x ,} ^y

[ x=26, y=14

19

^{x m} ^{y m}

[ x=200, y=40

200 m

20

x=-2, y=1 2x+ay=-5

-4+a=-5 a=-1 … 2점

x=3, y=b 2x-y=-5

6-b=-5 b=11 … 2점

a+b=10 … 2점

21

[ x=4, y=-3 … 3점

x=4, y=-3 x-2y=a

4+6=a a=10 … 3점

10 2x+y=5

3x+5y=-3 x+400=15y x+1000=30y

x+y=40 7x+13y=364 x+y=40

;1¡3;x+;7!;y=;1¡0;_40

‡

3x-y=15 3y-x=27 4x+ay=b 4x-8y=12 4x+ay=b y`

x-2y=3 y`

1 -2 3 -6

-2 -4

채점 기준

a의 값 구하기 b의 값 구하기 a+b의 값 구하기

2점 2점 2점 A=B=C꼴의 방정식

[ 또는

[ 꼴로 변형 한다.

A=C B=C A=B B=C A=B A=C 두 연립방정식 [ , [ 의 해가 같으면 연립방정식 [ 의 해도 같다.

A D C D A B

다른풀이

채점 기준

해 구하기 a의 값 구하기

3점 3점 길이가 x m인 기차가 길이

가 l m인 터널을 완전히 통과했을 때 기차가 달린 거리 (l+x) m

연립방정식

[ 에서

① = =

해가 무수히 많다.

② = +

해가 없다.

c c' b b' a a'

c c' b b' a a' ax+by=c a'x+b'y=c'

22

5(x+3)=3(2x+y) x+3y=15

_6 3x-2y=1

[ ^{… 2점}

x=3, y=4 … 3점

x-y=-1 … 1점

-1

23

x=2, y=-7

[ ^{… 4점}

a=1, b=2 … 2점

a=1, b=2

24

x , y

[ ^{… 3점}

x=18, y=12 … 2점

18 … 1점

25

1 , A, B x, y

[ [ ^{… 3점}

x= , y=;1¡2; ^{… 2점}

A 6 .

… 1점 6 1

4x+4y=1 2x+8y=1 4(x+y)=1

2x+8y=1

x+y=30 14x+15y=432 x+y=30

70x+75y 115512335=7230

‡

6a+7b=20 4b+7a=15

3ax-by=20 2bx-ay=15 [

3ax-by 1155125=54 2bx-ay 115553333=53 (

{ 9

x+3y=15 3x-2y=1

(x+3) (2x+y)=3 5 y

;2!;x-;3!;y=;6!; y

‡

채점 기준

a, b에 대한 연립방정식 세우기 a, b의 값 구하기

4점 2점

채점 기준

연립방정식 세우기 연립방정식 풀기 남학생 수 구하기

3점 2점 1점

채점 기준

연립방정식 세우기 연립방정식 풀기

A가 일을 마치는 데 걸리는 기간 구하기 3점 2점 1점

600x+800y=7200 50%

600x+800y=7200, 3x+4y=36 x, y

(4, 6), (8, 3) 50%

600x+800y=7200 (4, 6), (8, 3) 1단계

예제

1

2단계

2x+3y=26 50%

x, y

(1, 8), (4, 6), (7, 4), (10, 2) 4 50%

2x+3y=26 4 1단계

2단계 유제

1

x=3, y=-1 [

[ a=3, b=2 40%

[ ^30%

x=-1, y=3 30%

x=-1, y=3 3x+2y=3

2x+3y=7 3b-a=3 3a-b=7

bx+ay=3 ax+by=7 1단계

a, b

예제

2

3단계 2단계 채점

기준

연립방정식 간단히 하기 해 구하기

x-y의 값 구하기

2점 3점 1점

a b=c d ad=bc

2, 3, 6의 최소공배수 6을 곱하여 계수를 정수로 바꾼 다.

A, B가 함께 일하여 하루 동안 할 수 있는 일의 양

BOOK

x=5, y=-2 bx+7y=1 5b-14=1 b=3 x=2, y=-1 2x+ay=-1

4-a=-1 a=5 40%

[ ^30%

x=12, y=-5 30%

x=12, y=-5 2x+5y=-1

3x+7y=1 1단계

2단계

3단계 a, b

유제

2

[ ^40%

x=3, y=4 40%

x=3, y=4 2x-y=a

6-4=a a=2 20%

2 4x=3y

8x-y=20 1단계

예제

3

3단계 2단계

[ ^40%

x=4, y=3 40%

x=4, y=3 ax+y=-9

4a+3=-9 a=-3 20%

-3 4x-3y=7

2x-5y=-7 1단계

2단계 a

유제

3

3단계

x y

y x

[ ^40%

x=9, y=7 40%

9+7=16 20%

16 3x-2y=13

3y-2x=3 1단계

2단계 유제

4

x y

y x

[ ^40%

x=11, y=8 40%

11 20%

11 2x-y=14

2y-x=5 1단계

예제

4

3단계 2단계

3단계 계단을

① a개씩 x번 올라가면 +ax

② b개씩 y번 내려가면 -by

b는 바르게 보았으므로 bx+7y=1에 대입한다.

(전체 횟수)

=(이긴 횟수)+(진 횟수) a는 바르게 보았으므로 2x+ay=-1에 대입한다.

일차부등식

2

31

01

^_ ^_

01

-1 5x-3 1

1-3x 2

02

^> ^…

02

-1 x+10æ2x 3+4x<15

03

^x=-1 ^-1+3æ4

x=0 0+3æ4 x=1 1+3æ4

1 x=-1 , 2_(-1)+6<7 x=0 , 2_0+6<7 x=1 , 2_1+6<7

-1, 0 1 -1, 0

03

^{- 1x=1} , 5_1-4>2_1+2 x=2 , 5_2-4>2_2+2 x=3 , 5_3-4>2_3+2 x=4 , 5_4-4>2_4+2

3, 4

32

01

^… ^… ^æ ^…

01

-1 a>b 4a>4b 4a+7>4b+7 a>b -5a<-5b 2-5a<2-5b

a>b -;9A;<-;9B;

-;9A;+1<-;9B;+1

> > < <

02

^2a+1æ2b+1 ^2aæ2b ^aæb

-;3A;-1>-;3B;-1 -;3A;>-;3B;

a<b

< æ æ <

02

-15a+1<5b+1 5a<5b a<b

< > > <

33

01

^_ ^_

01

-1 x¤ -3<x¤ +2x-1 -2x-2<0 2x+3>-2x-1 4x+4>0

02

^12-3x>x

-4x>-12 x<3 -2x+2…-4

-2x…-6 xæ3

x<3 xæ3, 3

01 01

-1

02

^-2+3>-1

3_(-2)+7…0 -2æ-(-2)-1 5-2_(-2)<10

02

- 1 x=3 _3-2> _3

03

^a>b ^> ^-7> ^-7

03

- 12a-5>2b-5 2a>2b a>b

> <

04

^-2…x…3 ^-1

-3…-x…2 4 1…4-x…6

04

- 1-1<x<2 3 -3<3x<6

1 -4<3x-1<5

b 5 a 5 b

5 a 5

1 6 1

x항은 좌변으로, 상수 항은 우변으로 이항한 후 양변을 x의 계수로 나눈다.

aæb는 a>b 또는 a=b 임을 의미하므로 4>4는 거짓인 부등식이지만 4æ4 는 참인 부등식이다.

⑵ 방정식

⑶ 다항식

ax+b의 값의 범위 구 하기

x → ax → ax+b 의 순서로 식의 값의 범 위를 구한다.

BOOK

34

01

-3x, x>-2 2x, x…4

01

-1 2(x-2)>-x+8 2x-4>-x+8 3x>12 x>4

12-7(x+3)æ-23 12-7x-21æ-23 -7xæ-14 x…2

2(1-2x)<-5(x+1)

2-4x<-5x-5 x<-7 -3(x-2)…2(x+1)-1

-3x+6…2x+1, -5x…-5 xæ1 x>4 x…2 x<-7 xæ1

02

6, 2x, x>2 10, 10, 4x, xæ-2

02

- 1 +2< 20

5x-15+40<4x x<-25

- æ-2 6

2x-2-3x-6æ-12 -xæ-4 x…4

0.1x+3<0.2x+1.5 10

x+30<2x+15, -x<-15 x>15 0.16x-0.05æ0.05x+0.72 100

16x-5æ5x+72 11xæ77 xæ7 x<-25 x…4 x>15 xæ7 x+2

2 x-1

x 5 x-3

02

- 1 x+4<2x+2

-x<-2 x>2 -x+3æ5x-3 -6xæ-6 x…1 -3x-2>5x+14 -8x>16 x<-2 x-8…1-2x

3x…9 x…3

x>2 x…1 x<-2 x…3 3 -2 1 2

01

^5(x-1)+2…0 ^5x-3…0

0.5= 이므로 2, 6, 3의 최소공배수인 6을 양변에 곱한다.

1 2 4, 5의 최소공배수 3, 2의 최소공배수

x¤ -1<x¤ - x x-1<0 .

01

-1 -x-5…0

02

^x…-3 ^x…-1 ^x…2

xæ3 x…3

02

- 1 , , , x>-

x<-03

^2-x…2x-7 ^-3x…-9 ^xæ3

03

- 1 x<-2

x…2 x<1 x…1 x>2 x<-2

04

2(x+4)…5(x-1)+4 2x+8…5x-1

-3x…-9 xæ3

04

- 14x-8<6x+9-5 -2x<12 x>-6

x -5

05

^0.5x- ^x>-1+ ^x ⁶

3x-x>-6+8x, -6x>-6 x<1

05

- 1 10

8x-2x<15, 6x<15 x<

x 1,

2 1+2=3 3

06

^-3x+a<3 ^-3x<3-a

=-5 a-3=-15

a=-12 a-3

3 a-3

5 2 4

3 1

6 1 2

1 2 1

2 3 2

3 부등호가 æ 또는 …

부등호가 > 또는 <

35

01

2500x+1000…20000 2500x…19000 x…7.6

2500x+1000…20000 7

01

-1 1000+300x…7000 300x…6000 x…20

1000+300x…7000 20

02

200-5x>250-9x 4x>50 x>12.5

13 A

A : (200-5x)L, B : (250-9x)L 200-5x>250-9x, 13

02

- 1 200+12x<140+15x -3x<-60 x>20

21 B

A : (200+12x)mL B : (140+15x)mL

200+12x<140+15x, 21

01

3x+2æ4(x-3) x…14 14

01

-1 x, x+2

3x-5æ2(x+2) xæ9 10+12=22

02

^x ^(10-x)

800x+600(10-x)…7000 x…5 5

02

- 1 x (20-x)

2000x+1200(20-x)…32000 800x…8000 x…10

a<2에서 2를 좌변으로 이 항하면

a-2<0

부등식을 만족시키는 자연수 x가 1개이므로 1은 반드시 포함하고 2는 포함하지 않 아야 한다.

x…14를 만족시키는 정수 는 14, 13, 12, y이므로 가장 큰 정수는 14이다.

06

- 13x-6…x-a 2x…-a+6

x…

=4 -a+6=8 a=-2

-2

07

4x-2<x+10 x<4 x-1>3(x+a) x<

=4 a=-3

07

- 1 > x<5 6x-a<4x+3 x<

=5 a=7 7

08

^3x+aæ5x-1 ^x…

1… <2 1…a<3

08

- 1 æ x…-2a-3

2…-2a-3<3

-3<a…-09

^a<0 ^x< ^x<-5

09

- 1ax-3æ2x+5 (a-2)xæ8 a-2<0 x…

x… 8 a-2 8

a-2 -5a

5 2 5

2 -2a-3

3 1

0 5x+a

3 3x-1

2 a+1

0 1 -a+12

2 a+1

2 a+3

a+3 2 2x-1

3 x+1

2 -3a-1

-3a-1 2 -a+6

2 -a+6

x의 계수가 미지수이면 계 수의 부호를 반드시 확인하 여 양변을 나눈다.

BOOK

03

³⁰⁰⁰⁰ ^x

4000+800x>30000, 800x>26000 x>32.5

03

- 1x

(30000+10000x) (60000+6000x) 30000+10000x>60000+6000x, 4000x>30000

x>7.5

8 8

04

^{x cm}

2(x+7)æ40 xæ13 13 cm

04

- 1 (x+7) cm

x+7<x+(x+3) x>4 x>4

05

800x>600x+1200, 200x>1200 x>6

05

- 1 x

2500x>2500_0.8_20 x>16 17

06

30(x-30)…1200, 30x…2100 x…70

70 70

06

- 1 x

10_3000+2000(x-10)…55000 2000x…45000 x…22.5

22 22

07

^{x km}

;2{;+;3{;…5, 3x+2x…30

5x…30 x…6

6 km

07

- 1 x km (20-x)km

+;8{;…3, 2(20-x)+x…24

-x+40…24 xæ16 16 km

08

^{16 %} ^{x g}

;1¡0™0;_100+;1¡0§0;_xæ;1¡0∞0;_(100+x) 1200+16xæ1500+15x xæ300

300 g

08

^{- 14 %} ^{x g}

;10$0;_x+;1¡0º0;_200æ;10^0;_(x+200) 4x+2000æ6x+1200 x…400

400 g

09

^{x g}

;1¡0º0;_200… _(200+x) 2000…1600+8x xæ50

50 g

09

- 1 x g

_300æ _(300-x) 2100æ3000-10x xæ90

90 g

90 g 10

100 7

100

8 100 20-x

01 02 0 3 0 4 05

³ ^-7 ^-7 ^…

06 07 08 0 9

⁴

10 11

^-5

12 13 14

;3*;…a<:¡3º:

15 16

⁹⁷

17 18 19 20

21

22

23

^a…3

24

^-3

25

¹³

문자 30개가 무료이므로 요금이 부과되는 문자는 (x-30)개이다.

할인 매장에 가서 사는 것이 유리하려면

(문구점에서의 비용)

>(할인 매장에서의 비용) +(교통비) (소금의 양)

=(농도)_(소금물의 양) 100

삼각형의 가장 긴 변의 길이는 나머지 두 변의 길이의 합보다 작다.

11

4x-11<2x+3a 2x<3a+11 x<

=-2 3a+11=-4

a=-5 -5

12

⁶

4(x-a)+6=3(a-2x) x=

>-1 7a-6>-10 a>-;7$;

a 0 .

13

2(x+3)<3x+1 x>5 8+x<3x-a x>

=5 a=2

14

4(x-1)æ6x-3a x…

2… <3

;3*;…a<:¡3º:

15

2ax-b(x-5)<bx+5a 2(a-b)x<5(a-b) a>b a-b>0

16

æ95 xæ97

17

^x ²

40+x…2(15+x) xæ10 10

18

0.9xæ15000_1.2 xæ20000 20000

92+95+96+x 4 5 2 3a-4

2 ⁰ ¹ ² ³

2 3a-4 3a-4

2 8+a

8+a 2 7a-6

7a-6 10 3a+11

2 3a+11

5, 10, 2의 최소공배수는 10이므로 양변에 10을 곱 한다.

① 정가의 10 %를 할인한 가격

{1- }x

=0.9x(원)

② 원가의 20 %의 이익을 붙인 가격

{1+ }_15000

=15000_1.2(원) 20 100

10 100

0 1

^x=0 , 3_0-4<2 x=1 , 3_1-4<2 x=2 , 3_2-4<2 x=3 , 3_3-4<2 x=4 , 3_4-4<2

0, 1 2

0 2

â>0 â>b â

a¤ >ab

b>0 a>b b ab>b¤

ab>0 a>b ab

;b!;>;a!;

0 3

^-4…x…3 ^-2

-6…-2x…8 5

-1…5-2x…13 -1…A…13 a=-1, b=13

b-a=13-(-1)=14

0 4

0 5

³ ^-7 ^-7 ^…

0 6

-3x+5>4x-9 -7x>-14

x<2

0 7

^x>3 ^x<2

0 8

-3(0.2x-0.3)…0.7(2-x) 10 -30(0.2x-0.3)…7(2-x)

-6x+9…14-7x x…5

0 9

<;1£0;x-;2!; 10 2x<3x-5, -x<-5 x>5 0.3(x+5)>0.5x+1.3 10 3(x+5)>5x+13, -2x>-2 x<1

a=5, b=1 a-b=4 4

10

0.3(x-2)æ0.4x-;2#; 10 3(x-2)æ4x-15, 3x-6æ4x-15

x…9 x 5

x<2이므로 2에 대응하는 수직선 위의 점을 로 표 시한다.

일차부등식 찾기

① 모든 항을 좌변으로 이항한다.

② 좌변이 일차식이고 부등호가 있으면 일 차부등식이다.

BOOK

문서에서 방정식과 부등식 (페이지 33-41)