WORK BOOK

0.Ha=

0.HaHb=

0.aHbHc=

a.bHcHd=abcd-ab 990 abc-a 990 ab 99 a 9

2와 5의 지수가 같아야 10 의 거듭제곱으로 변형할 수 있으므로 분자, 분모에 각각 2‹을 곱한다.

018

^{10, 9,} ^{100, 99,}

1000, 999,

019

^{100, 90,} 1000, 990, 1000, 900,

020

^2.H9H3= ⁼ ⁼

1.4H2= = =

0.69H2= =

2.3H4H7= = =

;3@;

021

a=2, b=19_2=38 b-a=36

022

a=5, b=7_5=35, c=0.035

a+b+c=5+35+0.035=40.035 40.035

023

⁼ ⁼ ⁼ ^=0.184

2‹ =8

024

⁼ ⁼ ⁼ ⁼

= = =

, 2

025

⁼ ⁼ ⁼

= =

026

¹⁰

027

^x ³

x 3,

6, 9, 12, 15, 18 6 x

2¤ _3_5

3 2¤ _5¤

2 3 7

2_5¤

1 5 4 3¤

5 7 15 21 1 5 13 65

1 2 7 14 6

5¤

6 25 5

2‹

5 8

7 80 9 72

1 2_3_5 1

30 4 120 7 2› _5 7

1 2‹

1 8 9 72 1 2¤ _3 1

12 3 36

184 10‹

23_2‹

5‹ _2‹

23 5‹

23 125

1162 495 623

900 64

97 33 12

37 1162

495 2324

990 2347-23

990

623 900 692-69

900

64 45 128

90 142-14

97 33 291

99 293-2

99 5423

900

103 330 79

90 3698

999

43 99 14

028

^_A= ^_A

A 3_13=39 A

39_2=78 . 78

029

⁼

2 5

7, 9 7, 9

030

⁼

a 3‹ =27 a

031

⁼ ^A ⁹

= A 13

A 9 13 117

117 117

032

^;2∞4;= ^a ³ ^,

;5¡5;= a 11

a 3 11 33

a 33, 66, 99 3

033

;12&0;= N 3

;3¡3£0;= N 33

N 3 33 33

33_4=132 . 132

034

^;70A0;= ^a ⁷ ^.

a a=7

=;10!0;=;b!; b=100 a=7, b=100

035

⁼ ^x ¹³ ^.

x 20 30

x=13_2=26 x 2¤ _5_13 x

260 7 2¤ _5¤ _7

a 2¤ _5¤ _7

13 2_3_5_11

7 2‹ _3_5

1 5_11

5 2‹ _3

7 2_5_13 7

130 1 2_3¤

1 18

a 2_3‹ _5 a

270

3 2‹ _a 15

2‹ _5_a

5 2‹ _3_13 5

312

9가 약분되어야 한다.

13이 약분되어야 한다.

등식의 성질을 이용하 여 순환소수를 분수로 나타낼 때는 소수점 아 래 부분이 같아지도록 양변에 10의 거듭제곱 을 곱한다.

l, m, n이 자연수일 때, a¬ _aμ _a« =a^l+m+n

나눗셈이 2개 이상인 경우 에는 앞에서부터 차례로 계 산한다.

=;1¡0;=;]!; y=10 x+y=36

036

^;42A0;= ^a ^3_7=21

a ,

a=21_3=63

=;2£0;=;b#; b=20 a-b=43

037

^->1000x=1658.5858y ->≤1110x=2516≤.5858y ->1990x=1642

038

^x=4.17H5

->1000x=4175.555y ->≤1100x=2417≤.555y ->1900x=3758

039

^100x-10x ^100x-x

040

^4.H8H1= ⁼ ^{a=53, b=11}

a-b=42 42

041

^3.H4= ^0.4H7=

0.H17H3= 4.0H3=

042

^1.5H3= =:¡9£0•:=;1@5#;

0.H72H9= =;3@7&;

043

p .

2= .

044

4 2

729 999 153-15

363 90 173

999

43 90 31

9 53 11 477

99 63 2¤ _3_5_7

3 b

a 420 a

2¤ _3_5_7 26 2¤ _5_13

045

^3· ^{a⁄ ›} ^{x‡ y‹} ^{aﬂ b‡}

046

2 _2ﬁ =2 ±ﬁ =2°

+5=8 =3

81_3 =3› _3 =3› ± =3ﬂ

4+ =6 =2

7≈ ±¤ =7≈ _7¤ =7≈ _49

=49

3 2 49

047

^{5⁄ ﬁ} ^{a⁄ ·} ^{y‹ ‡} ^{a° b⁄ ›}

048

^{(x‹ ) =x‹}^_ ^{=x¤ ⁄}

3_ =21 =7

(3 )¤ =3 ^_2=3°

_2=8 =4

16_(2‹ ) =2› _2‹^_ =2› ±‹^_ =2⁄ ﬂ

4+3_ =16 =4

7 4 4

049

^x‹ ^bﬁ

050

3⁄ ‚ ÷3 =3⁄ ‚ — =3ﬁ

10- =5 =5

a ÷aﬂ =a ^-6=a¤

-6=2 =8

2° ÷2‹ ÷2 =2ﬁ ÷2 =2ﬁ — =2

5- =1 =4

5 8 4

051

=a⁄ fl ÷a› ÷afl =a¹²÷afl =afl

=y⁄ fl ÷yfl ÷y° ÷yfi

=y⁄ ‚ ÷y° ÷yﬁ

=y²÷yﬁ =

x¤ b¤ aﬂ

052

(5¤ ) ÷5=5¤^_ ÷5=5¤^_ —⁄ =5‡

2_ -1=7 =4

x⁄ ‚ ÷(x )‹ =x⁄ ‚ ÷x ^_3=x⁄ ‚ — ^_3=x

10- _3=1 =3

(2‡ )¤ ÷(2› ) =2‡^_2÷2›^_ =2^14-4_ =2ﬂ

14-4_ =6 =2

4 3 2

1 y‹

1 a°

1 y‹

1 y›

1 aﬁ

단항식의 계산

2 WORK BOOK

(ab)μ =aμ bμ (단, m은 자연수)

{ }μ

(단, b+0, m은 자연수) aμ

bμ a b

053

^{-a⁄ ‚ bfi} ^{xfl y›} ^{a› b° c⁄ ¤} ^{-8afl b·}

054

^{(x y)¤ =x} ^_2^{y¤ =xﬂ y¤}

_2=6 =3

(-2x )‹ =-8x ^_3=-8x⁄ ﬁ

_3=15 =5

(a b)› =a ^_4b⁴=a¹⁶b⁴

_4=16 =4

3 5 4

055 -056

⁷ ³ ⁵

057

(2 )‹ _16¤ =2⁄ ‡

2 ^_‹ _(2› )¤ =2 ^_‹ ±° =2⁄ ‡

_3+8=17 =3

058

{(a‹ )¤ }› =(a^3_2)› =(aﬂ )› =a^6_4=a²⁴

059

=x› _y› _xﬂ _y=x⁄ ‚ yﬁ

060

^{16‹ ÷2¤}^x=(2› )‹ ÷2¤^x= = 2x-12=6 x=9

061

3⁄ ﬁ ÷3÷9≈ =3¹⁴÷(3¤ )≈ =3⁴ 3^14-2x=3›

14-2x=4 x=5

062

a⁄ ‚ ÷a‹ ÷aﬁ =a¤

a⁄ ‚ _a‹ ÷aﬁ =a⁄ ‹ ÷aﬁ =a°

a⁄ ‚ ÷(a‹ _aﬁ )=a⁄ ‚ ÷a° =a¤

(a⁄ ‚ ÷a‹ )_afi =a‡ _afi =a⁄ ¤ a⁄ ‚ _(a‹ ÷afi )=a⁄ ‚ _ =a°

a⁄ ‚ ÷(a‹ ÷aﬁ )=a⁄ ‚ ÷ =a⁄ ‚ _a¤ =a⁄ ¤

063

(xå y¤ )‹ =x‹ å yﬂ =x‹ y∫ 3a=3, 6=b

a=1, b=6 a=1, b=6

1 a¤

1 2ﬂ 1 2¤^x-⁄ ¤ 1

2ﬂ

c¤ › aﬂ b⁄ ¤ 27y‹

x·

16 a⁄ ¤ a⁄ ‚ bﬁ

064

360=2‹ _3¤ _5

360¤ =(2‹ _3¤ _5)¤ =2ﬂ _3› _5¤

a=6 b=4 c=2 a+b-c=8

065

^{ ^}^›⁼ ⁼ ^x=8

{ }

¤= = 2y=6 y=3

x-y=5 5

066

8‹ +8‹ =2_8‹ =2_(2‹ )‹ =2_2· =2⁄ ‚

067

2fl +2fl +2fl +2fl =4_2fl =2¤ _2fl =2°

a=8

5¤ +5¤ +5¤ +5¤ +5¤ =5_5¤ =5‹

b=3

a+b=11 11

068

⁼ ^_

= _

=2ﬁ _3¤

069

25° =(5¤ )° =5⁄ ﬂ =(5› )› =A›

070

²^x+1^{=2_2≈ =a} ^{2≈ =}

16≈ =(2› )≈ =2› ≈ =(2≈ )› ={ }› =

071

45≈ =(3¤ _5)≈ =3¤ ≈ _5≈ =(3≈ )¤ _5≈ =A¤ B

072

2⁄ ‚ _5‡ =2‹ _2‡ _5‡

=2‹ _(2_5)‡ =8_10‡

073

2⁄ ¤ _3¤ _5⁄ ‚ =2¤ _3¤ _2⁄ ‚ _5⁄ ‚

=2¤ _3¤ _(2_5)⁄ ‚

=36_10⁄ ‚

12 n=12

a›

16 a 2 a 2 3_3ﬂ 2_2ﬂ 2¤ _2⁄ ‚

3ﬁ

3_9‹

2_8¤

4_4ﬁ 3_3›

a⁄ ‚ bﬂ a⁄ ‚ b^2y aﬁ b^y

a^x b›

a°

b›

a¤

괄호가 있을 때는 괄호 안 을 먼저 계산한다.

2μ _5« 의 자릿수 a_10˚ 꼴로 나타내어 구한다.

074

8› _(5‹ )fi =(2‹ )› _(5‹ )fi =2⁄ ¤ _5⁄ fi

=5‹ _2⁄ ¤ _5⁄ ¤ =5‹ _(2_5)⁄ ¤

=125_10⁄ ¤

15 n=15 15

075

^{10a‹ b¤} ^{-18x‹ y} ^{20a‹ b‹}

-6x‹ y¤ 3a‹ b¤

076

^{=4x° _} ^{=4x¤ y¤}

=25a¤ b¤ _aﬂ b‹ =25a° bﬁ

=9x¤ y› _(-8x· y‹ )=-72x⁄ ⁄ y‡

=a_2ab‹ _(-27bﬂ )=-54a¤ b·

=4x¤ y› _x‹ y_9x¤ y¤ =36x‡ y‡

4x¤ y¤ 25a° bﬁ -72x⁄ ⁄ y‡

-54a¤ b· 36x‡ y‡

077

^{6x¤ y÷3xy=} ^=2x

8ab‹ ÷(-2ab)= =-4b¤

4xy÷;3@;y=4xy_ =6x -15a¤ b÷5b= =-3a¤

12ab‹ ÷(-4a¤ b)=

=-2x -4b¤ 6x -3a¤

-078

=16x⁄ ¤ y› ÷8x¤ y=16x⁄ ¤ y› _

=2x⁄ ‚ y‹

=27a° ÷;1ª6;aﬂ =27a° _

=48a¤

=-64xfl yfl ÷4x¤ yfl

=-64xﬂ yﬂ _ =-16x›

=24a· bﬁ ÷3a¤ b÷4a› b¤

=24a· bﬁ _ _ =2a‹ b¤

=36x› yﬂ ÷2xﬁ y‹ ÷

=36x› yﬂ _ _ = 2x⁄ ‚ y‹ 48a¤ -16x›

2a‹ b¤ 8y x‹

8y x‹

4 9x¤ y¤

1 2xﬁ y‹

9x¤ y¤

4 1 4a› b¤

1 3a¤ b

1 4x¤ yﬂ

16 9aﬂ

1 8x¤ y 3b¤

a 3b¤

a 12ab‹

-4a¤ b -15a¤ b

5b 3 2y 8ab‹

-2ab 6x¤ y

3xy y¤

xﬂ

079

=-15aﬁ _a‹ _{- }

=3aﬂ

=8xy¤ _3y‹ _

=9xy¤ _ _2xy

=3y¤

=4a‹ b¤ _(-2ab¤ )_

=-a¤ b¤

=6x‹ y_(-8x‹ yﬂ )_

=-48xﬂ yﬁ

=4x› y¤ _ _(-8x‹ yﬂ )

=-8xﬁ yﬁ

= x› y¤ _ _4xy

=xﬂ y

3aﬂ 3y¤ -a¤ b¤

-48xfl yfi -8xfi yfi xfl y

080

=3x¤ y_2xy‹ _ =6x¤ y¤

=3x‹ _{- }_8xy¤ =-12x¤ y

=-27xﬂ y‹ _;9%;xy‹ _{- }=5xﬁ y¤

6x¤ y¤ -12x¤ y 5xﬁ y¤

081

A=x¤ y_(-3xy)¤ =x¤ y_9x¤ y¤ =9x› y‹

B=3xy¤ _ =

A_B=9x› y‹ _ =;2(;x¤ y›

082

=-8xﬂ y‹ _9x¤ y¤ _

=-6x‹ y¤

-6x‹ y¤

083

(2a¤ b‹ )‹ ÷ ab¤ =8aﬂ b⁹_

=6aﬁ b⁷ x=5, y=7

3 4ab¤

4 3

1 12xﬁ y‹

y 2x¤

1 6x‹ y

1 3x¤ y›

1 2x¤ y

1 xy¤

4y›

x x y¤

1 4

1 4x¤ y‹

1 y¤

1 8a¤ b¤

1 6x¤ y 4y›

1 6x¤ y

1 5a¤

나눗셈을 역수의 곱셈으로 바꾸어 계산할 수도 있다.

6x¤ y_ 1 =2x 3xy

거듭제곱이 포함된 단항식 의 곱셈은 거듭제곱을 먼저 계산한다.

A_ ÷B=C

=C_ _B

A÷ _B=C

=A_B_1 C 1 A

084

(a b)ﬁ ÷(2a‹ b )‹ =a ^_5bﬁ ÷8a· b ^_3

a ^_5÷a· =aﬂ _5-9=6 =3

bﬁ ÷b ^_3= _3-5=1 =2

3+2=5 5

085

^{=36x° y› _} ^_ ^{x¤ y=2x° y}

086

=-8aﬁ ÷4a› =-2a

=- _

=-=x⁄ ⁄ ÷(-x⁄ ‚ )_x›

=-x_x› =-xﬁ

=a› b° _{- }÷a⁄ ‚

=a› b° _{- }_

=-a‹ bﬁ

087

3x› _(-8x‹ y‹ )_ =-6x¤ y¤

A=-6, B=2, C=2 ABC=-24

088

7x‹ y_4xy¤ _ =x¤ y¤

=7x‹ y_4xy¤ _ =28x¤ y

28x¤ y

089

^{54x‹ y¤ _} ^_ ^=5x¤

=5x¤ _81x› y› _ = x‹ y¤

x‹ y¤

090

^_ ^_ =-;2%;x‡ y¤

=-;2%;x‡ y¤ _4y¤ _9x¤ y=-90x‡ yﬁ x¤

1 9x¤ y x¤

4y¤

15 2 15

2 1 54x‹ y¤

1 81x› y›

1 x¤ y¤

1 1 4xﬁ y

1 a⁄ ‚ a·

b‹

a·

b‹

y›

x¤

x yﬁ y·

x‹

1 2 1 9x¤ y›

1 b

aﬂ 8b

091

A_4a‹ b=-12a› b‹

A=-12a› b‹ _ =-3ab¤

-3ab¤ ÷4a‹ b=-3ab¤ _ =

-092

A÷{- xy¤ }=-5x‹ y

A=-5x‹ y_{- xy¤ }=8x› y‹

8x› y‹ _{- xy¤ }=- xﬁ yﬁ

093

(-2a¤ b)¤ ÷A=2ab A=4a› b¤ _ =2a‹ b

4a› b¤ _2a‹ b=8a‡ b‹

8a‡ b‹

094

_p_(5x¤ y)¤ _ =50xﬁ y‹ p

=50xﬁ y‹ p_ =6xy

095

^_2ab_ _4a¤ b¤ =12a¤ bﬂ

12a¤ bﬂ

096

p_(2r)¤ _h=4pr¤ h B

p_(3r)¤ _( B )

4pr¤ h=9pr¤ _( B ) ( B )=4pr¤ h=;9$;h

9pr¤

3b‹

a 1

3 25x› y¤ p 1

1 2ab

64 5 8

8 5 8

3b 4a¤

1 4a‹ b 1 4a‹ b

(뿔의 부피)

=;3!;_(밑넓이)_(높이)

(직육면체의 부피)

=(가로의 길이) _(세로의 길이) _(높이)

A÷B=C

A_ =C

A=BC 1 B

다항식의 계산

3

097

^5x+y ^a+6b

- x- y-1 8x¤ -3x+5 4x¤ -x-3

098

=4y-(-3x-2x-3y-2y)

=4y+5x+5y=5x+9y

=2x¤ -(3x¤ +4x-5x+1)

=2x¤ -3x¤ +x-1

=-x¤ +x-1

=3a¤ -{2a+3-(5a¤ -3-2a)+3}

=3a¤ -(2a+3-5a¤ +3+2a+3)

=3a¤ -(-5a¤ +4a+9)

=8a¤ -4a-9

4a+4b -4x-2y 5x+9y -x¤ +x-1 8a¤ -4a-9

099

^{-6a¤ +3ab}

5x¤ -10xy

12x¤ y-8xy¤ +20xy -15a¤ +3ab-6a xy-3y¤ +4y

100

⁼

=2x+3y-1

=(4a¤ b¤ -2ab¤ +a)_{- }

=-8ab¤ +4b¤ -2

b¤ +2c¤ 3a¤ -2ab+b 16x-12y 2x+3y-1 -8ab¤ +4b¤ -2

101

-=(2a-3b)-(2b-a)=3a-5b

=(6xy+4x¤ y)_2x+(8x¤ y¤ -12xy¤ )_

=12x¤ y+8x‹ y+2x‹ y-3x¤ y

=10x‹ y+9x¤ y

= _xy

=(5x+y)_xy

=5x¤ y+xy¤

-25xy-5y¤

-5y

x 4y 2ab-a¤

a 6ab-9b¤

2 a 6x¤ y-3xy+9xy¤

3xy 1

2 5 4

=2x(xy-2)-=2x¤ y-4x-(4x¤ y-2x)

=-2x¤ y-2x

=(5a› b¤ -2a› b‹ )_ -2ab_3a

=5a¤ b-2a¤ b¤ -6a¤ b

=-2a¤ b¤ -a¤ b

=(3x¤ y-9xy)_ -(2xy+y)_(-6y)

=xy¤ -3y¤ +12xy¤ +6y¤

=13xy¤ +3y¤

7x¤ -2x -x¤ -6x 3a-5b 10x‹ y+9x¤ y 5x¤ y+xy¤ -2x¤ y-2x -2a¤ b¤ -a¤ b 13xy¤ +3y¤

102

⁼

= =-;6&;b

103

=-2a-5b-2a+3b-c

=-4a-2b-c

b -2

-5b-(-3b)=-2b

104

⁼ x+;2!;x+;3@;y-;6%;y

= x-;6!;y

+{-;6!; }=

105

(5x¤ -6x-5)-(3x¤ -3x+1)

=5x¤ -6x-5-3x¤ +3x-1

=2x¤ -3x-6

106

(-4x¤ -3x+2)+(-2x¤ +x-3)

=-6x¤ -2x-1

a=-6, b=-2, c=-1 a-b-c=-6-(-2)-(-1)=-3

-3 7 12 7

12 3

4 3 4 1 4

6a-9b-6a+2b 6

3(2a-3b)-2(3a-b) 6

y 3x

1 a¤ b 8x¤ y¤ -4xy

2y -(A-B)=-A+B

분모를 통분할 때, 분자를 괄호로 묶은 후 분자, 분모 에 같은 수를 곱한다.

b의 계수는 문자 b의 앞에

곱해진 상수를 의미한다. 다른풀이 ( ) → { } → [ ]

의 순서로 괄호를 풀어 계산한다.

WORK BOOK

107

= a¤ + a+2

a¤ a

+ =

108

=6a+{3b-(2a-2b-5c)}

=6a+(-2a+5b+5c)

=4a+5b+5c 4a+5b+5c

109

=3a¤ -{5+2a-(4a¤ -1-2a-7a)-5a¤ }

=3a¤ -(5+2a-4a¤ +9a+1-5a¤ )

=3a¤ +9a¤ -11a-6

=12a¤ -11a-6

110

=7x¤ -{3+2x-(4x¤ -2+3x)-2}

=7x¤ -(-4x¤ -x+3)

=7x¤ +4x¤ +x-3

=11x¤ +x-3 a=11, b=1, c=-3 a+b+c=9

111

A-(3x¤ +5x-2)=-2x¤ -x+3 A=-2x¤ -x+3+(3x¤ +5x-2)

=x¤ +4x+1

(x¤ +4x+1)+(3x¤ +5x-2)=4x¤ +9x-1

112

A+(-x+3y+2)=2x+y+7 A=2x+y+7-(-x+3y+2)

=3x-2y+5

3x-2y+5-(-x+3y+2)=4x-5y+3

a-b-c=4-(-5)-3=6 6

113

-5a+3b-6+3A=a+6b-9

3 2 3

2 5 4 1 4

5 4 1

4 5

4 1 4

3a¤ -5a+2-2a¤ +10a+6 4

3a¤ -5a+2-2(a¤ -5a-3) 4

a¤ -5a-3 2 3a¤ -5a+2

4 3A=a+6b-9-(-5a+3b-6)

=a+6b-9+5a-3b+6=6a+3b-3

A= =2a+b-1

-5a+3b-6-3(2a+b-1)

=-5a+3b-6-6a-3b+3

=-11a-3 -11a-3

114

(-x¤ +3x+1)_(-3x)=3x‹ -9x¤ -3x -9+(-3)=-12

115

-xy(x-4y-5)=-x¤ y+4xy¤ +5xy

116

=(x-2y+3)_(-8xy)

=-8x¤ y+16xy¤ -24xy

-8x¤ y+16xy¤ -24xy

117

=(30x¤ y-18xy+6xy¤ )_

=5xy¤ -3y¤ +y‹ 5xy¤ -3y¤ +y‹

118

⁼

=5ab+3a-2 3+(-2)=1

119

⁼

=4x-3y+5 a=4, b=-3, c=5 a+b+c=6

120

=-x+5y-7-(-3x+2y-2)

=-x+5y-7+3x-2y+2

=2x+3y-5 2x+3y-5

121

=(6xy-x¤ y+3xy¤ )_{- }

=-18x¤ +3x‹ -9x¤ y

122

^2x_ -4x¤ +12x=6x¤ +8x 2x_ =6x¤ +8x-(-4x¤ +12x)

=6x¤ +8x+4x¤ -12x=10x¤ -4x

=(10x¤ -4x)÷2x=5x-2

5x-2 3x

y -8x‹ y+6x¤ y¤ -10x¤ y

-2x¤ y 15a¤ b¤ +9a¤ b-6ab

3ab

y 6x 6a+3b-3

어떤 문자의 계수를 구할 때는 그 부호까지 포함한 다.

나누는 식이 분수 꼴이면 역수의 곱셈으로 바꾸고 분 배법칙을 이용한다.

A÷B=C

A_ =C

A=C_B 1 B

(-3x+y-2)(2x+3y)

=-6x¤ -9xy+2xy+3y¤ -4x-6y

=-6x¤ -7xy+3y¤ -4x-6y (a-3b+3)(-a+5)

=-a¤ +5a+3ab-15b-3a+15

=-a¤ +3ab+2a-15b+15

6a¤ -11ab+4b¤ +2a-b 2x¤ -2xy+11x-3y+12 -6x¤ -7xy+3y¤ -4x-6y -a¤ +3ab+2a-15b+15

133

x, 5, x¤ +10x+25 3a, , 9a¤ +2a+

4x, 4x, 16x¤ +24xy+9y¤

134

^{a¤ +6a+9} 4a¤ +20a+25 x¤ +;2!;x+;1¡6; a¤ +10ab+25b¤

;4!;x¤ +2xy+4y¤ 36x¤ +8xy+ y¤

135

a, 3, a¤ -6a+9 2x, ;2#;, 4x¤ -6x+

3a, b, 9a¤ -2ab+ b¤

136

^{x¤ -8x+16} ;4!;x¤ -x+1 36a¤ -20a+ 25x¤ -20xy+4y¤

x¤- xy+4y¤ 16a¤ -8ab+b¤

137

^{a, a¤ -25} ^{2, 9x¤ -4}

, 4a¤

-138

(-2x-3y)(2x-3y)

=-(2x+3y)(2x-3y)

=-(4x¤ -9y¤ )=-4x¤ +9y¤

x¤ -4 16a¤ -1 -4x¤ +9y¤ 9x¤ -;4!;y¤

;9!;x¤ -;2¡5;y¤ 4a¤ - b¤

139

(3x+2y)(4x-y)=12x¤ +5xy-2y¤

A=12, B=5, C=-2

A-B-C=9 9

9 16 1

4 1

2 4 3 1 9

25 9

1 9 1

9 4

4 9 1

9 1

123

⁼ -(3b¤ -9ab)

=6b¤ -4ab-3b¤ +9ab

=3b¤ +5ab

124

=10x¤ -2x-7x¤ -3x=3x¤ -5x a-b=3-(-5)=8

125

=-6x+8y-9y+4x=-2x-y

-2x-y

126

^9x{ x-2}+(2x¤ y+10xy)÷y

=3x¤ -18x+2x¤ +10x=5x¤ -8x A=5, B=-8

A+B=5+(-8)=-3 -3

127

⁼ p_(3a¤ b)¤ _(a-b)

=3paﬁ b¤ -3pa› b‹

128

⁼ ^_

=(15a‹ b-3ab¤ )÷{;2!;_3a_2b}

=(15a‹ b-3ab¤ )÷3ab

=5a¤ -b 5a¤ -b

129

=(6x¤ -9xy)÷(3x_3)

= x-y

=(-2x¤ +6xy)÷3x

=- x+2y

x-y+{- x+2y}=y y

130

^{3a, -9} -3a¤ , -6ab -2x¤ , 2x, -2x¤ +x+1

131

x¤ -2xy+5x-10y ab-4a+b-4 2x¤ +7xy+3y¤

25a¤ -15ab+2b¤

132

(3a-4b+1)(2a-b)

=6a¤ -3ab-8ab+4b¤ +2a-b

=6a¤ -11ab+4b¤ +2a-b (2x+3)(x-y+4)

=2x¤ -2xy+8x+3x-3y+12

=2x¤ -2xy+11x-3y+12 2

3 2

2 3 2 3 1

3 1 3

12ab¤ -8a¤ b 2a

(a+b)(c+d)

=ac+ad+bc+bd (a+b)¤ =a¤ +2ab+b¤

(a+b)(a-b)

=a¤ -b¤

(-a-b)(a-b)

=-a¤ +b¤

(원뿔의 부피)

=1_(밑넓이)_(높이) 3

(a-b)¤ =a¤ -2ab+b¤

분배법칙을 이용하여 전개 한 후 동류항끼리 계산한다.

WORK BOOK

150

(4x-a)(a+4x)=(4x-a)(4x+a)

=16x¤ -a¤

a¤ =4 a=2 ( a>0)

151

=(x¤ -4)(x¤ +4)

=x› -16 x› -16

152

(3x-y)(3x+y)(9x¤ +y¤ )

=(9x¤ -y¤ )(9x¤ +y¤ )

=81x› -y›

a=81, b=4

a-b=77 77

153

7, 2, x¤ +9x+14 4, -3, x¤ +x-12 - , - , a¤ -2a+

154

^{x¤ +4x+3} ^{x¤ +6x+8}

x¤ +2x-24 y¤ -7y+10 y¤ +4y-21 a¤ +a-a¤ - a+5

155

^{5, 3} ^{3, 12} ^{8, 14}

6, 18 7, 11

156

3, 1, 3, 2, 3x¤ +7x+2 8, -5, -3, 15, 8a¤ -26a+15

, -2, , -12, y¤ +3y-12

157

^{2x¤ +13x+6} 6x¤ -22x+20 12a¤ -5a-3 15x¤ -4x-4 6a¤ -19a+10 x¤ +8x+24 8y¤ -16y+

158

^{1, 15} ^{3, 5} ^{4, 10, 3}

6, 3 1, 4

159

48¤ =(50-2)¤ =50¤ -2_50_2+2¤ =2304 57¤ =(60-3)¤ =60¤ -2_60_3+3¤ =3249 104¤ =(100+4)¤ =100¤ +2_100_4+4¤

=10816 7 2

1 2

1 3 2

3 1

3 9 2

4 9 3 4 3

2 3 2

140

(7a+b)(-a+2b)=-7a¤ +14ab-ab+2b¤

=-7a¤ +13ab+2b¤

141

(x-4y+1)(2x-3y)

=2x¤ -3xy-8xy+12y¤ +2x-3y

=2x¤ -11xy+12y¤ +2x-3y

xy -11 y -3

-11+(-3)=-14 -14

142

(2x+3)(x¤ +ax-4)

=2x‹ +2ax¤ -8x+3x¤ +3ax-12

=2x‹ +(2a+3)x¤ +(3a-8)x-12

3a-8=7 a=5

143

(2x+7)¤ =4x¤ +28x+49 a=4 b=28

b-a=24 24

144

{;3!;x-;4!;y}2 =;9!;x¤ -;6!;xy+;1¡6;y¤

145

{;3@;x-;2#;y}2 =;9$;x¤ -2xy+;4(;y¤

146

(x-A)¤ =x¤ -2Ax+A¤ =x¤ -Bx+16 -2A=-B, A¤ =16

A=4( A>0), B=8 A+B=12

147

(2x+A)¤ =4x¤ +4Ax+A¤

(2x+A)¤=4x¤ +Bx+25 4A=B, A¤ =25

A=5, B=20 A=-5, B=-20

148

(Ax-2)¤ =A¤ x¤ -4Ax+4=;9!;x¤ +Bx+4 A¤ =;9!;, -4A=B

A=;3!; A>0 , B=-;3$;

A+B=-1

149

=4x¤ -y¤ -(25x¤ -4y¤ )

=-21x¤ +3y¤ -21x¤ +3y¤

x항만 계산하면 2x_(-4)+3_ax

=(3a-8)x

(x¤ )¤ -4¤ =x› -16

(x+a)(x+b)

=x¤ +(a+b)x+ab

(ax+b)(cx+d)

=acx¤ +(ad+bc)x+bd

수의 제곱의 계산 (a+b)¤ =a¤ +2ab+b¤

또는

(a-b)¤ =a¤ -2ab+b¤

을 이용한다.

81¤ =(80+1)¤ =80¤ +2_80_1+1¤ =6561 9.9¤ =(10-0.1)¤ =10¤ -2_10_0.1+0.1¤

=98.01

2304 3249 10816 6561 98.01

160

53_47=(50+3)(50-3)=50¤ -3¤ =2491 105_95=(100+5)(100-5)

=100¤ -5¤ =9975 3.1_2.9=(3+0.1)(3-0.1)

=3¤ -0.1¤ =8.99 61_63=(60+1)(60+3)

=60¤ +(1+3)_60+1_3=3843 99_102=(100-1)(100+2)

=100¤ +(2-1)_100-2=10098 2491 9975 8.99 3843 10098

161

(x-3){x+;2#;}=x¤ -;2#;x-;2(;

x -;2#;, -;2(;

-;2#;+{-;2(;}=-6 -6

162

=(x¤ +9x+20)+(x¤ -3x-18)

=2x¤ +6x+2 2x¤ +6x+2

163

(-2x+1)(x-4)=-2x¤ +9x-4 a=-2, b=9, c=-4 a+b-c=11

164

=(10x¤ +x-3)-(12x¤ -11x+2)

=-2x¤ +12x-5

-2x¤ +12x-5

165

(x-3)(x+a)=x¤ +(-3+a)x-3a -3+a=-3a

4a=3 a=;4#;

166

(-2x+A)(5x+2)

=-10x¤ +(5A-4)x+2A

=-10x¤ +11x+B

5A-4=11, 2A=B

A=3, B=6 B-A=3 3

167

(4x+A)(Bx-2)=4Bx¤ +(AB-8)x-2A (4x+A)(Bx-2)=12x¤ +Cx-2

4B=12, AB-8=C, -2A=-2 A=1, B=3, C=-5

A+B+C=-1

168

=x¤ +14x+40+(x¤ -14x+49)

=2x¤ +89 2x¤ +89

169

=25x¤ -20x+4-3(4x¤ -1)

=13x¤ -20x+7

170

=(8x¤ +10x-3)-3(x¤ -9)

=8x¤ +10x-3-3x¤ +27

=5x¤ +10x+24 A=5, B=10, C=24

A-B+C=19 19

171

(2x-3)(x+A)=2x¤ +(2A-3)x-3A (2x-3)(x+A)=2x¤ -9x+B

2A-3=-9, -3A=B A=-3, B=9

A+B=6 6

172

(x+2)(x+a)=x¤ +(a+2)x+2a (x+2)(x+a)=x¤ -5x+b

a+2=-5, 2a=b a=-7, b=-14

(x-3)(x+c)=x¤ +(c-3)x-3c

=x¤ +dx-27 c-3=d, -3c=-27 c=9, d=6

a-b+c-d=10 10

173

(x+4)(x+2)=x¤ +6x+8

174

(5a-2b)(4a-b)+2b_b

=20a¤ -13ab+2b¤ +2b¤

=20a¤ -13ab+4b¤

175

=2{(x+3)(2x-1)+(2x-1)(x+2) +(x+3)(x+2)}

=2{(2x¤ +5x-3)+(2x¤ +3x-2) +(x¤ +5x+6)}

=2(5x¤ +13x+1)=10x¤ +26x+2

10x¤ +26x+2 곱셈 공식을 이용하여 전개

한 후 동류항끼리 계산한다.

(직사각형의 넓이)

=(가로의 길이) _(세로의 길이) 두 수의 곱의 계산 (a+b)(a-b)=a¤ -b¤

또는

(x+a)(x+b)

=x¤ +(a+b)x+ab 를 이용한다.

WORK BOOK

176

19.5¤ =(20-0.5)¤

19.5¤=20¤ -2_20_0.5+0.5¤

19.5¤=380.25 380.25

177

62¤ +58¤ =(60+2)¤ +(60-2)¤

24¤ -18¤=60¤ +2_60_2+2¤

+60¤ -2_60_2+2¤

24¤ -18¤=7208

178

94_99=(100-6)_(100-1) (x+a)(x+b)

179

⁼

=2015 2015

180

=8x-8y=8_2-8_(-3)=40

=y-2x+xy-2

=(-3)-2_2+2_(-3)-2

=-15

14 -9 11 40 -15

181

5x-2y+1=5x-2(4x-2)+1 5x-2y+1=-3x+5

2(x-y)-5(x-2y)

=-3x+8y=-3x+8(4x-2)=29x-16 9x-4 -x+2 16x-6 -3x+5 29x-16

182

-A+5B=-(x-2y)+5(3x+5y) -A+5B=14x+27y

(A+2B)-(B-A)

=2A+B =2(x-2y)+(3x+5y)=5x+y 3(A-B)+4A-B

=7A-4B=7(x-2y)-4(3x+5y)

=-5x-34y

4x+3y -9x-26y 14x+27y 5x+y -5x-34y

183

^x=3y-5 ^y= ^x-2 ^a=2c+b

b=;6%;a r=S-p pn 1 3 2015¤ -1¤ +1

2015

(2015-1)(2015+1)+1 2015

184

6x-3y=5x+y-2 x x=4y-2

=5x-5y+3x+9y=8x+4y

=8(4y-2)+4y=36y-16 5y-2 -5y+4 36y-16

185

a¤ +b¤ =(a-b)¤ +2ab

=2¤ +2_8=20 a¤ +b¤ =(a+b)¤ -2ab

=3¤ -2_(-5)=19 (a+b)¤ =(a-b)¤ +4ab (a+b)¤=(-3)¤ +4_4=25 (a-b)¤ =(a+b)¤ -4ab

=(-4)¤ -4_(-12)=64

20 19 25 64

186

^{a¤ +} ^={a+ ^}¤ -2=6¤ -2=34 a¤ + ={a- }¤ +2=4¤ +2=18

{a- }¤ ={a+ }¤ -4={;2%;}¤ -4=;4(;

{a+ }¤ ={a- }¤ +4=7¤ +4=53

34 18 53

187

a(2a+b)-2b(a+b)=2a¤ +ab-2ab-2b¤

a(2a+b)-2b(a+b)=2a¤ -ab-2b¤

=2_4¤ -4_2-2_2¤

=16

188

^{=x¤ +3xy}

=3¤ +3_3_(-2)=-9 -9

189

⁼ ⁺

-=3_2+4_(-3)-2_(-3)_2

=6-12+12=6

190

^A- ^B= ^(x-3y)- ^(3x-y)

= x- y- x+ y

=-x-y

1 2 3 2 3 2 1 2

1 2 1

2 1 2 1 2

2 ab 4 a 3 b

9 4 1

a 1

1 a 1

a¤

1 a 1

a¤

y에 대한 식으로 나타내려 면 x를 없애야 하므로 주어 진 등식을 x에 대하여 푼다.

식의 값을 구할 때, 주 어진 식이 복잡하면 먼 저 주어진 식을 간단히 한 후 수를 대입한다.

([ ] 안의 문자)

=(다른 문자에 대한 식) 의 꼴로 나타낸다.

a=- , b= 에서

=-3, =21 b 1

1 2 1 3

191

x¤ -xy+1=(2y-5)¤ -(2y-5)y+1

=4y¤ -20y+25-2y¤ +5y+1

=2y¤ -15y+26

y -15, 26

-15+26=11

192

6(A+3B)-2B=6A+16B

6(A+3B)-2B=6{ }+16{ } 6(A+3B)-2B=3x+6y+8x-12y

6(A+3B)-2B=11x-6y 11x-6y

193

^h= ^m=

a=2M-b F= (C+45)

194

2(2x-3y)=x+2y-3 4x-6y=x+2y-3 3x=8y-3

x= y-1 x= y-1

195

^S=a(b-c)

S=a(b+c)

196

⁼ ^2x=3y ^x= ^y

4x-5y+6=4_ y-5y+6=y+6 y+6

197

2x+4y+3=6x+2y-7 y=2x-5 3(x-2y)+7x-12=10x-6y-12

=10x-6(2x-5)-12

=-2x+18

198

⁼² 2(3a-2b)=5a+b

6a-4b=5a+b a=5b a¤ -4ab+2b=25b¤ -20b¤ +2b

=5b¤ +2b 5a+b

3a-2b

3 2

3 2 2

3 y x

8 3 8

9 5 E c¤

2S a

2x-3y 4 x+2y

199

x : y=1 : 2 y=2x

= +

= + =-1+

=-200

^=-3 ^a+b=-3ab

= =

= =-;2!;

201

b+c=-a, c+a=-b, a+b=-c

+ +

= + + =-3 -3

202

S=(3a+b)h h=

203

4(a+2+b)=20 a+2+b=5

b=-a+3 b=-a+3

204

S=3x(2x-y)=6x¤ -3xy 3xy=6x¤ -S

y=2x-205

(x-y)¤ =x¤ +y¤ -2xy

25=53-2xy xy=14 14

206

a¤ -ab+b¤ =(a+b)¤ -3ab

=(-3)¤ -3_(-10)

=9+30=39 39

207

^{x¤ +} ={x-;[!;}2 +2=9¤ +2=83

208

{x-;[!;}2 ={x+;[!;}2 -4=7¤ -4=45 1

x¤

S 3x

S 3a+b S

3a+b -c

c -b

b -a

a+b c c+a

b b+c

-ab 2ab

-3ab+2ab -3ab+5ab a+b+2ab

a+b+5ab a+b

4 7

3 7 3x

7x -x

x+2x x+6x x-2x

3x-2x

x에 대한 식으로 나타내려 면 y를 없애야 하므로 주어 진 등식을 y에 대하여 푼다.

x=;2!;y를 대입해도 식의 값은 같지만 계산이 복잡해 지므로 계수가 정수 꼴로 표현되는 식을 대입하도록 한다.

주어진 식이 a+b와 ab가 포함된 식이므로 a+b와 ab사이의 관계식을 구하여 대입하는 것이 편리하다.

도로가 아닌 부분은 가로의 길이가 3x, 세로의 길이가 2x-y인 직사각형으로 생 각할 수 있다.

{x- }2 =x¤ -2+

x¤ + ={x- }2 +21 x 1 x¤

1 x¤

1 x

비례식에서 외항의 곱과 내항의 곱은 같다.

즉 a : b=c : d이면

ad=bc가 성립한다.

내항 외항

WORK BOOK

217

5x+6y=70000

218

^-5+3_4=7

1+3_2=7 4+3_1=7

219

^2_3-2=4

220

^{x, y} ^2x+y=8 ^{(1, 6),}

(2, 4), (3, 2)

221

^{x, y} ^3x+2y=16 ^{(2, 5),}

(4, 2) 2

222

^5_3+6=21

5_4+3+21

x=4, y=1 5_4+1=21 x>y

x, y 5x+y=21

(1, 16), (2, 11), (3, 6), (4, 1) 4

223

^{x=-2, y=5} ^3x+ay=4

-6+5a=4 a=2 2

224

^{x=3, y=6} ^ax-2y=3

3a-12=3 a=5 y=-4 5x-2y=3 5x+8=3 x=-1

225

^{x=-1, y=2} ^3x+by=1

-3+2b=1 b=2 x=3, y=a 3x+2y=1 9+2a=1 a=-4

a+b=-2

226 227

228

^x-2y=-1 (1, 1), (3, 2), (5, 3), y x+3y=9 (3, 2), (6, 1)

(3, 2)

229

^[^3+(-4)=-12_3-(-4)=6+4=10 x=3y

10y+x=10x+y-36

209 210

x, y (1, 13), (2, 10), (3, 7), (4, 4), (5, 1)

x, y (7, 1), (5, 2),

(3, 3), (1, 4)

x, y (1, 16), (2, 12), (3, 8), (4, 4)

x, y (6, 1), (3, 3)

211

-2, -1, 0, 1, 2 , , , 1, x=4, y=1

212

^{x=3, y=4} ^{x=3, y=3}

x=2, y=2 x=1, y=2

213

214

^3y-8=0 ¹

215

^x ²

x=0 1

2 3

216

^2x+4y=330

3 4 5 4 3 2 7 4

x=1, 2, 3, y을 대입하 여 y의 값이 자연수가 되는 순서쌍을 찾는다.

연립일차방정식

1 방정식과 부등식

Ⅱ

x y

7 1

5 2

3 3

1 4

-1 5

-3 6

x y

1 16

2 12

3 8

4 4

5 0

6 -4

x y

6 1

;2(;

2 3 3

;2#;

4 0 5

-;2#;

6 x

y 1 13

2 10

3 7

4 4

5 1

6 -2

(6, -2)는 y의 값이 자연 수가 아니므로 해가 아니다.

미지수가 2개인 일차방 정식 찾기

① 등식인지

② 미지수가 2개인지

③ x, y의 차수가 모두 1인지 확인한다.

순서쌍 (a, b)가 방정 식의 해이다.

x=a, y=b를 방정 식에 대입하면 등식이 성립한다.

230

^{x=2, y=b} ^3x+5y=11

6+5b=11 b=1 x=2, y=1 2x-7y=a 4-7=a a=-3

b-a=4

231

^{x=2, y=a-7} ^ax+y=2

2a+a-7=2, 3a=9 a=3 x=2, y=-4 x+by=-6 2-4b=-6, -4b=-8 b=2

a+b=5

232

y-2, -2, -1, -1, -2 -2y+5, -2y+5, 2, 1, 1, 2

233

4x-2x=-2 x=-1

x=-1 y=-2

2x+(x+2)=5 x=1

x=1 y=3

2(2y-1)+3y=12, 7y=14 y=2

y=2 x=3

y=3x+7 y

4x=2(3x+7)-8, -2x=6 x=-3

x=-3 y=-2

x=-1, y=-2 x=1, y=3 x=3, y=2 x=-3, y=-2

234

2x-4y=-6, 1, 1 13x=39, 3, 3, 3, 3

235

⁺ ^2x=6 ^x=3

x=3 y=5

- 4y=12 y=3

y=3 x=-2

+ 2y=6 y=3

y=3 x=3

- _4 -3x=3 x=-1

x=-1 y=-2

x=3, y=5 x=-2, y=3 x=3, y=3 x=-1, y=-2

236

4y-1=2y+7 2y=8

a=2 2

237

2x+(2x+1)=13 x=3

x=3 y=7

238

3x=5(-2x+6)-4 x=2

x=2 y=2

a=2, b=2 a+b=4

239

^{_4- _3}

(12-3a)x-7y=-14

12-3a=0 a=4 4

240

^-5

241

+ _2 11x=22 x=2

x=2 y=-3

a=2, b=-3

a-b=5 5

242

^{x=-3, y=1} ^[

[

a=-2 b=3 a+b=1

243

^{x=1, y=2} ^[

[

, a=-3, b=2

a-b=-5

244

^{x=4, y=k} ^[

[ ,

a=3, k=1 a=3, k=1

4a-3k=9 y 8-5k=a y

ax-3y=9 2x-5y=a a+2b=1 y

b+2a=-4 y

ax+by=1 bx+ay=-4 -3a-3=b y`

-3b-2a=-5 y`

ax-3y=b bx-2ay=-5 5x+4y=-2 y

3x-2y=12 y 3x=5y-4 y y=-2x+6 y y=2x+1 y 2x+y=13 y

가감법에서 소거하려는 미지수의 계수의 절댓값 을 같게 한 후 부호가 같으면 두 방정식을 빼 고, 다르면 더한다.

연립방정식에서 한 일차 방정식이

x=(y에 대한 식) 또는 y=(x에 대한 식)인 경 우 이 식을 다른 일차방 정식에 대입하면 계산이 간편하다.

연립방정식의 해는 두 일차 방정식의 공통인 해이므로 x=-3, y=1을 각각의 일차방정식에 대입하여 a, b에 대한 새로운 연립방정 식을 만든다.

㉠_2-㉡을 하면 3b=6 ∴ b=2 b=2를 ㉠에 대입하면 a+4=1 ∴ a=-3

WORK BOOK

245

^[ ^{x=-5, y=4}

x=-5, y=4 ax+y=-6 -5a+4=-6 a=2

246

^[ ^{x=-3, y=5}

x=-3, y=5 2x+ay=-11

-6+5a=-11 a=-1 -1

247

^[ ^{x=5, y=1}

x=5, y=1 3x+ay=13 15+a=13 a=-2

248

^[ ^{x=2, y=6}

x=2, y=6 5x+ay=-2 10+6a=-2 a=-2

249

^[ ^{x=7, y=2}

x=7, y=2 2x-3y=a

14-6=a a=8 8

250

^{x y=2 3} ^3x=2y

[ x=4, y=6

x=4, y=6 ax-2y=8 4a-12=8 a=5

251

^[ ^{x=5, y=2}

x=5, y=2 x+2y=a 5+4=a a=9 x=5, y=2 bx+2y=19

5b+4=19 b=3 a=9, b=3

252

^[ ^{x=4, y=-3}

x=4, y=-3 -2x-by=1 -8+3b=1 b=3 x=4, y=-3 ax+by=7 4a-3b=7, 4a-9=7 a=4

a+b=7 7

253

^[ ^{x=8, y=2}

x=8 y=2 3x-ay=14 24-2a=14 a=5 x=8, y=2 x+by=12 8+2b=12 b=2

b-a=-3 x-3y=2 2x-3y=10 2x+y=5 x+2y=-2 2x-y=8 x-y=3 2x-y=2 3x=2y -x+4y=1 x=y+5 x+2y=14 y=3x 2x-3y=7 x=4y+1 x+3y=12 x+2y=7 x+2y=3

-3x-y=11

254

^2x-3y ^x-2y ² ^-3 ²

255

^[ ^{x=2, y=-1}

[ x=1, y=-2

[ x=4, y=-3

[ x=3, y=3

x=2, y=-1 x=1, y=-2 x=4, y=-3 x=3, y=3

256

¹⁰ ⁴ ⁶ ¹²

30 6 3

257

^[ ^{x=8, y=-1}

[ x=4, y=1

x=4, y=-6 x=2, y=-1 x=8, y=-1 x=4, y=1

258

^5x-y-5 ^-15 ^4x-y

4 -2 -3

259

[ x=-1, y=1

[ x=4, y=3

x=3, y=2 x=-4, y=-2 x=-1, y=1 x=4, y=3

260

^2, ^{., 2}

261

^. ^.

. .

262

^[ ^{x=-3, y=5}

x+y=2 2

263

^[^x+y=-1_2x+3y=0 ^{x=-3, y=2}

3x+2y=1 2x+y=-1

3x-16y=-36 5x-4y=8

‡

x+y=0 x-6y=-7 5x-3y=4(x-y) 4(x-y)=3x+2y-7

3x-5y=7 x+6y=10 x+6y=2 2x-3y=19 2x-3y=-3 3x+2y=15 3x+2y=6 3x-8y=36 x-y=3 2x-3y=8 2x-3y=7 x-2y=4

=3x-4y 6 -6x+4y+12

3x-4y 6 3x-8y+12

4 두 연립방정식[ , [

의 해가 같으면 네 연립 방정식[ , [ , [ ,

[B의 해도 모두 같다.

B C A D A C

C D A B

연립방정식

[ ^에서

① = = 이면 해가 무수히 많다.

② = + 이면 해가 없다.

c c' b b' a a'

c c' b b' a a' ax+by=c a'x+b'y=c' 분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다.

a b=c d ad=bc

264

^[ ^{x=-1, y=1}

x=-1, y=1 x+ay=3

-1+a=3 a=4 4

265

^[ ^{x=3, y=-2}

a=3, b=-2 ab=-6

266

^[ ^{x=2, y=5}

x=2 y=5 2x+y=9 2_2+5=9

267

^{x y=5 2} ^2x=5y

[ [

x=10, y=4

x=10 y=4 x+ =a

+ =a a=5 5

268

^[ ^[

x=12, y=9 x=12, y=9

269

^[ ^{x=1, y=2}

x=1, y=2 2x-ky+2=0 2-2k+2=0 k=2

270

x=-4, y=3 a=-4, b=3 a+b=-1

271

^[ ^4a=4

a=1

272

-9=-(2k-1), 6=k+1

k=5 5

= = 2 k=5

k+1 -3

-(2k-1) 4

12x-9y=6

12x-(2k-1)y=k+1 4ax+12y=4

4x+12y=5

3x-y=-15 3x-2y=-18

‡

2x+5y=12 -4x+8y=12

2x-3y=-3 x-y=3 x-2y+5=-x+y+2

-x+y+2=2x-2y-7 4

4 20

y 4 2 5

2x=5y 4x-3y=28 2x=5y

0.4x-0.3y=2.8 4x-y=3 -x+2y=8 2x-3y=12 2x-y=8 x+4y=3

6x+5y=-1

273

^[ ^[

274

^2x-6 ¹² ¹⁸ ¹² ¹⁸

275

^300x+500y ⁵ ⁹ ⁵ ⁹

276

^x ^y

[ x=41, y=16

41 41

277

^x, ^y

[ x=36, y=12

x+y=48

278

^x ^y

[ x=68, y=12

x-y=56

279

[

[ x=2, y=5

25 25

280

y [

[ x=4 y=2

42 42

281

[ x=5 y=3

x-y=2

282

^x ^, ^y

[ x=4, y=6

6 x+y=10 4x+2y=28

x+y=8 2x-y=7

(10x+1)+(10y+9)=90 y+9=2(x+1)

x-2y=0 x-y=2 10x+y=7(x+y) 10y+x=(10x+y)-18

x+y=7 19x-8y=-2 x+y=7

10y+x=2(10x+y)+2 x=5y+8

x=4y+20 x-y=24 x=3y x+y=57 2y=x-9

x+2y=2 y`

3x+6y=6 y`

x+2y=2 6y=6-3x

=x+y-14 5 x-2

-x+y-19 4 x-2

A=B=C꼴의 방정식

[ 또는

[A=C 꼴로 변형한다.

B=C A=B B=C A=B A=C

A를 B로 나눈 몫이 Q, 나 머지가 R이면

A=BQ+R가 성립한다.

각 자리의 숫자에 자릿값을 곱하는 것을 빠뜨리지 않도 록 주의한다.

소의 다리는 4개, 오리의 다리는 2개임을 이용한다.

다른풀이

WORK BOOK

283

¹ ^{x ,} ¹ ^y

[ x=2500, y=3000

1 2500

284

¹ ^{x ,} ¹

[ x=1800, y=1000

1800 1000

285

^{x ,} ^y

[ [

x=44, y=15

44 .

286

^{x ,} ^y

[ [

x=36, y=12

36-12=24 24

287

^x ^y

[ [

x=20, y=10

20 .

288

^xcm ^ycm

[ x=9, y=7

9 cm .

289

^{x cm}

y cm

[ [

x=3, y=6

3_6=18(cm¤ )

x+y=9 2x+3y=24 2(x+y)=18

2(2x+3y)=48 x+y=16 x=2y-5

x-3y=-10 x-2y=0 x-5=3(y-5)

x+y=3y

x=3y x-2y=12 x=3y

x+12=2(y+12)

x+y=59 x-2y=14 x+y=59

x+14=2(y+14) 3x+2y=7400 2x+y=4600 2x+y=8000 x+500=y

290

^{x cm} ^{y cm}

[

[ x=3, y=1

3 cm 3 cm

291

x, y

[ [

x=;8!;, y=;2¡4; 8

292

¹ ^{A, B} ¹

x, y

[ [

x=;3¡6;, y=;1¡8;

293

¹ ^{A, B}

x, y

[ x=;1¡2;, y=;2¡4;

294

^{x ,}

[ x=18, y=3

3 3

295

^{x ,}

[ x=20, y=5

296

^A ^{x ,}

[ x=14 y=15

A 14

x+y=29 3x+y=57 x+y=29

(x-8)+;3!;y=11 (“

x+y=25 3x-y=55 x+y=21 3x+4y=66 3x+18y=1 6x+12y=1

12x+12y=1 8x+14y=1 12(x+y)=1

8x+14y=1

6x+6y=1 3x+15y=1 6(x+y)=1

3x+15y=1 x=y+2 x+y=4 x=y+2

2 {(11-x)+(5-y)}=2(11+5)-8

하루 동안 하는 일의 양 이 x일 때, a일 동안 하는 일의 양 ax

(직사각형의 넓이)

=(가로의 길이) _(세로의 길이) (14년 후의 나이)

=(현재 나이)+14

297

^x ^y

[ x=300 y=400

300

298

^A ^{x , B}

[

x=400, y=400 B

400+ _400=424 424

299

^{x ,} ^y

[

x=320, y=350

320+;10%0;_320=336

644-336=308

336 , 308

300

, 4 km, 5 km

301

, 200g, 100g x+y=300

;10$0;x+;10&0;y=;10%0;_300

‡

x+y=9

;4{;+;5};=2

‡

x+y=670 5x-12y=-2600 x+y=644+26

;10%0;x-;1¡0™0;y=-26

‡

6 100 x+y=800 x-3y=-800 x+y=800

-;10@0;x+;10^0;y=;10@0;_800 (“

x+y=700 5x-3y=300 x+y=703-3

;10%0;x-;10#0; y=3 (“

302

^{x km} ^{y km}

[

x=4, y=3 3 km

303

^{x km} ^{y km}

[ x=10, y=9

304

^{x km}

y km

[

x=4, y=1 1 km

305

, y

[ x=5, y=4

306

^{x ,}

[ x=40, y=25

307

x , y

[ x=20, y=40

308

^{x km}

y km

[ x=3, y=4

3 km x+y=7 4x=3y x+y=7

;3{;=;4};

‡

y=x+20 100x+50y=4000 x=y+15 50x=80y x=y+1 80x=100y

x+y=5 x+4y=8 x+y=5

;1”2;+;3};=;3@;

‡

x+y=19 3x+2y=48 x+y=19

;2{;+;3};=8

‡

x+y=7 3x+2y=18 x+y=7

;4{;+;6};=;2#;

‡

x y 300

;10$0;_x ;10&0;_y ;10%0;_300 소금물의

양(g) 소금의 양(g)

4 %의 소금물

7 %의 소금물

5 %의 소금물

같은 지점에서 시간의 차를 두고 출발하는 문제는 두 사람의 이동 거리가 같음을 이용한다.

(형이 걸은 거리) +(동생이 걸은 거리)

=(호수의 둘레의 길이)

A, B가 마주 보고 동 시에 출발하여 만날 때,

① (A, B가 걸은 거리 의 합)=(두 지점 사 이의 거리)

② (A가 걸은 시간)

=(B가 걸은 시간) 임을 이용한다.

(시간)= 이므로 (걸어간 시간)=;4{;

(뛰어간 시간)=;6};

(거리) (속력) x의 a % a x

100

x y

;4{; ;5};

9 2 거리(km)

시간(시간)

시속 4 km로 걸은 구간

시속 5 km로 걸은 구간

전 체

WORK BOOK

309

^{x km,}

y km

[ x=8, y=10

10-8=2(km)

. 2 km

310

^{x km, y km}

[ [

x=6, y=4

6 km

311

^{x km,}

y km

[ [

x=9, y=3

3 km, 9 km

312

^{x km}

y km

[ [

x=8, y=2

2 km

2 km

313

⁴ ³⁰

_ =3( )

_ = ( )

x km y km

[ x=6, y=2

6 km

314

^{3 %} ^{x g, 6 %} ^{y g}

x+y=600

;10#0;x+;10^0;y=;10%0;_600

‡

x-y=4 x+y=8 3(x-y)=12

;2#;(x+y)=12

‡

3 2 1 3 9 2

2 3 9 2 9 2 x-y=6 x+y=10 5(x-y)=30

3(x+y)=30

x-y=6 x+y=12 6(x-y)=36

3(x+y)=36

2x=3y x+y=10 x y=3 2

2x+2y=20

x+y=18 5x=4y x+y=18

;4{;=;5};

‡

(소금의 양)

=(농도)_(소금물의 양) 100

흐르는 물에서의 배의 속력

① (거슬러 올라갈 때의 속력)

=(배의 속력) -(강물의 속력)

② (내려올 때의 속력)

=(배의 속력) +(강물의 속력)

처음에 소금물 A, B를 각 각 500 g, 300 g 섞었으므 로 소금물 A는 100 g, 소 금물 B는 300 g이 남는다.

[ x=200, y=400

6 % 400 g

315

^{9 %} ^{x g, 4 %} ^{y g}

[ x=100, y=400

9 % 100 g 100 g

316

^{8 %} ^{x g,}

y g

[ x=300, y=100

8 %

_300=24(g) 24 g, 100 g

317

^{A, B} ^{x %, y %}

[ x=2, y=10

B 10 % 10 %

318

^{A, B} ^{x %, y %}

[ x=9, y=4

9-4=5(%) 5 %

319

^{A, B} ^{x %, y %}

[ x=14, y=6

A 14 %

5x+3y=88 x+3y=32

;10{0;_500+;10}0;_300=;1¡0¡0;_800

;10{0;_100+;10}0;_300=;10*0;_400

‡

3x+2y=35 x+4y=25

;10{0;_300+;10}0;_200=;10&0;_500

;10{0;_100+;10}0;_400=;10%0;_500

‡

x+3y=32 5x+3y=40

;10{0;_100+;10}0;_300=;10*0;_400

;10{0;_250+;10}0;_150=;10%0;_400

‡

8 100

x+y=400 2x+25y=3100 x+y=400

;10*0;x+y=;1£0¡0;_400

‡

x+y=500 9x+4y=2500 x+y=500

;10(0;x+;10$0;y=;10%0;_500

‡

x+y=600 x+2y=1000

(거리)=(속력)_(시간)

일차부등식

2

320

^_ ^_

321

8-3, 2

4x, 2x-1

322

^æ ^<

323

3x+5>x-6 5a+4000…10000 2(x+y)…15

324

^x=0 ^3_0æ5

x=1 3_1æ5 x=2 3_2æ5

2 x=0 0+2<3 x=1 1+2<3 x=2 2+2<3

0 x=0 2_0-1…1 x=1 2_1-1…1 x=2 2_2-1…1

0, 1 x=0 7-0>4

x=1 7-1>4 x=2 7-2>4

0, 1, 2 2 0 0, 1 0, 1, 2

325

^x=-2 -2+2æ4_(-2)+5 x=-1 -1+2æ4_(-1)+5 x=0 0+2æ4_0+5

x=1 1+2æ4_1+5

-2, -1

326

^aæb ^11aæ11b

11a-1æ11b-1 aæb -;8A;…-;8B;

-;8A;+5…-;8B;+5

æ æ æ

… æ …

327

a<b ;9A;<;9B; ;9A;+2<;9B;+2

a<b -10a>-10b -10a+3>-10b+3

a<b a+7<b+7 <

a<b -;2A;>-;2B;

-;2A;+6>-;2B;+6

< > <

> < >

328

2a-3>2b-3 2a>2b a>b

- +1…- +1

- …- aæb

> … æ

> > æ

329

-7a-2æ-7b-2 -7aæ-7b a…b

… æ æ

330 331

332

^{x=1, 2, 3}

3 .

333

2-3_3<-10

334

^< ^>

335

7-3a>7-3b -3a>-3b a<b

336

^a+c<b+c

337

^-5<a…10

-1<;5A;…2

2 1<;5A;+2…4 1<A…4

338

^-3…x<1

-- <-;3{;…1 5 :¡3¢:<5-;3{;…6

1 3

1 3 1 5 b

4 a 4

b 4 a

b+7 5 a+7

부등식의 양변에 같은 수를 더하면 부등호의 방향은 바 뀌지 않는다.

① (작지 않다.)

=(크거나 같다.)

=(이상이다.)

② (크지 않다.)

=(작거나 같다.)

=(이하이다.)

ma+n의 값의 범위 구 하기

a→ ma → ma+n의 순서로 식의 값의 범 위를 구한다.

부등식

부등호를 사용하여 수 또는 식의 대소 관계 를 나타낸 것

WORK BOOK

339

^3x-y=1 ^y=3x-1

-1<x<2 3 -3<3x<6 1 -4<3x-1<5 -4<y<5

a=-4, b=5 a+b=1 1

340

^x+3æx-8 ^11æ0

2x-;2!;<x¤ -2 -x¤ +2x+;2#;<0 4x+9…5x-6 -x+15…0

_ _

341

^4x-2…6x

-2x…2 xæ-1

7x>2x-25

5x>-25 x>-5 -4x+18<-x -3x<-18 x>6 -2x-6æ4x

-6xæ6 x…-1

-3x…3x+12

-6x…12 xæ-2

xæ-1 x>-5 x>6 x…-1 xæ-2

342

x-2<10-x 2x<12 x<6 2x+3<x+5 x<2

5x-6>-3x+2 8x>8 x>1 -2x+18…x+6

-3x…-12 xæ4

7x+3…3x-9

4x…-12 x…-3

x<6 x<2 x>1

xæ4 x…-3

343

2(x-1)>3x 2x-2>3x x<-2

4x+11æ3(x+3) 4x+11æ3x+9 xæ-2

4x-3(x-1)…-2 4x-3x+3…-2 x…-5

-3 4 1 2 6 -2 -1 6 -5 -1

2(x-1)-3(x+2)…-5

2x-2-3x-6…-5 xæ-3 5(x-1)+2>2(x-2)-5

5x-5+2>2x-4-5 3x>-6 x>-2

x<-2 xæ-2 x…-5 xæ-3 x>-2

344

⁶ 4x+3>3x

x>-3

4 2x-8æ3x+8

-xæ16 x…-16

10 5(-3x+6)<2(x-2) -15x+30<2x-4, -17x<-34

x>2

6 4(x-2)<3x-6 4x-8<3x-6 x<2

12 9(x-1)+24æ4x 9x+15æ4x, 5xæ-15 xæ-3

x>-3 x…-16 x>2 x<2 xæ-3

345

¹⁰ 2x+30>5x

-3x>-30 x<10

10 9x-2<5x-10 4x<-8 x<-2

100 30x-6æ27x-60 3xæ-54 xæ-18

10 10x>3(x+7) 10x>3x+21, 7x>21 x>3

10 x-20…4(x+1) x-20…4x+4, -3x…24 xæ-8

x<10 x<-2 xæ-18 x>3 xæ-8

346

^, ² ^.

347

^- x+1…1-;2!;x 0…0

348

^3x=x+1 ^{x¤ >4} 7_8-10>7_6 (x+2)xæ9 ;3{;>12

349

x>-5 x…33 x…-1 x…1- x>1

2 1

2 일차부등식 찾기

① 모든 항을 좌변으로 이항한다.

② 좌변이 일차식이고 부등호가 있으면 일 차부등식이다.

부등호가 æ 또는 … 부등호가 > 또는 <

적당한 수를 곱하여 계수를 정수로 바꿀 때, 계수가 정 수인 항에도 똑같이 수를 곱한다.

350

9-4x>3-2x -2x>-6 x<3 x 1, 2 1+2=3

351

3x-6>-4x+8 7x>14 x>2

352

^x…1

x…-1 x<1 x>1

xæ1 x…1

353

2x+2-5>3x-2+x

-2x>1 x<-

x<-354

2(x+5)-6æ3(x-2) 2x+10-6æ3x-6

-xæ-10 x…10

x 10 10

355

4(x-1)…3(x+2)-5 4x-4…3x+1 x…5

1, 2, 3, 4, 5 5

356

^x>-3 ^x>-15

357

¹⁰

5x+5<3x-2, 2x<-7

x<-x -4

358

-0.4(x+3)>;4#;x- 20 -8(x+3)>15x-1, -8x-24>15x-1 -23x>23 x<-1

359

6x+3aæ2x+13 4xæ13-3a xæ

=1 13-3a=4 a=3

360

^8-2xæa -2xæa-8 x…

=2 8-a=4

a=4 8-a

8-a 2 13-3a

4 13-3a

1 20

7 2

1 2 1

361

3-2(x-3)…3x-1 xæ2 6-3xæ-4(x+a) xæ-4a-6

-4a-6=2 a=-2

362

^4- ^æx+;2!; x…2 5…2a-4x x…

=2 a=:¡2£: :¡2£:

363

0.3(x+5)<3 x<5 8x+a<2+5x x<

=5 a=-13

364

4(x-1)+3x<x+a x<

…1 a…2

a…2

365

^x- ^… ^x…

3… <4 12…a<17

366

0.2(x+a)æ0.3x+0.6 x…2a-6 1…2a-6<2

;2&;…a<4

367

^ax+5>0 ^ax>-5

a<0

x<-368

^a-2ax…5a ^-2ax…4a ^-ax…2a

-a<0 xæ-2

369

ax-a>5(x-1) ax-a>5x-5 (a-5)x>a-5

a-5<0 x<1 5 a

0 2

2a-6 a+3

3-a+35 4 a+3

5 x+a

6 1 2 a+4 6

-a+46 1 a+4

6 2-a

2-a 3 2a-5

2a-5 4 x+1

부등식의 양변을 같은 음수 로 나누면 부등호의 방향이 바뀐다.

부등식 x…k를 만족시 키는 가장 큰 수가 a

k=a - =-3.5이므로 부등식을 만족시키는 정수는 -4, -5, y이고 이 중에 서 가장 큰 정수는 -4이다.

7 2

=1일 때, 주어진 부 등식의 해는 x<1이므로 자 연수인 해가 존재하지 않는 다.

a+4 6

WORK BOOK

370

700x+2000…9000 700x…7000 x…10

700x+2000…9000 10

371

150+50x>300+30x 20x>150 x>7.5

A : (150+50x)L B : (300+30x)L 150+50x>300+30x, 8

372

3x+7<5x-3, -2x<-10 x>5

7 7

373

x-1, x, x+1

(x-1)+x+(x+1)<57, 3x<57 x<19

17, 18, 19 .

17, 18, 19

374

¹⁰⁰⁰ ^x ⁶⁰⁰

(10-x)

1000x+600(10-x)…9000 400x…3000 x…7.5

1000 7

375

^x ^(8-x)

800x+600(8-x)…6000 200x…1200 x…6

376

⁶⁰⁰⁰⁰ ^x

40000+800x>60000 x>25

26 60000

377

(50000+1000x) , (30000+5000x) 50000+1000x<30000+5000x -4000x<-20000 x>5

378

(50000+4000x) , (35000+1500x)

50000+4000xæ2(35000+1500x) 1000xæ20000 xæ20

20 20

379

_8_x>20 x>5 x>5

380

^{x cm}

_(x+10)_6…54 x…8 8 cm

381

^{x cm}

_p_3¤ _xæ27p xæ9 9 cm

382

1000x>800x+1600 x>8 9

383

7000_0.8x>7000_0.7_30 x>26.25

27 30

384

¹ ^DVD ^x

1500x>10000+800x

700x>10000 x>14.___

385

5000+200(x-20)…8000 200x…7000 x…35

35 35

386

2000+100(x-60)…5000 x…90 90

387

6000+500(x-8)…600x -100x…-2000 xæ20

20 20

1 3 1 2 1 2

① 연속하는 세 자연수 x-1, x, x+1

② 연속하는 세 홀수 (짝수) x-2, x, x+2 밑면의 반지름의 길이 가 r, 높이가 h인 원뿔 의 부피 V

V=;3!;pr¤ h

집 앞 가게에서 사면 1000x원, 시장에 가서 사 면 (800x+1600)원이다.

8개를 사는 경우 시장에 가 서 사는 비용이 집 앞 가게 에서 사는 비용과 같으므로 더 유리하다고 할 수 없다.

388

^{x km}

+ …2, 2x+3x…12 5x…12 x…2.4

2.4 km

389

^{x km}

;5{;+;2!;+;5{;…;2#;, 2x+5+2x…15 4x…10 x…2.5

2.5 km

390

^P :§3º:=20 (cm) Q

:¢3º: cm

20x+:¢3º:xæ25 xæ0.75

C 0.75

0.75

391

^{10 %} ^{x g}

;10%0;_200+;1¡0º0;_xæ;10^0;_(200+x) 1000+10xæ1200+6x, 4xæ200

xæ50

50 g 50 g

392

^{8 %} ^{x g}

;10*0;_x+;1¡0∞0;_300æ;1¡0º0;_(x+300) 8x+4500æ10x+3000, -2xæ-1500

x…750 750 g

393

^{x g}

_500… _(500+x) 6000…3000+6x xæ500

500 g

500 g

394

^{x g}

_300æ _(300-x) 2700æ4500-15x xæ120

120 g

120 g 15

100 9

100

6 100 12

100 x 2 x 3

물을 증발시키거나 물을 더 넣는 경우에 소금의 양은 변하지 않는다.

(소금의 양)

=(농도)_(소금물의 양) 100

(가는 데 걸리는 시간) +(책을 사는 데 걸리는 시간) +(오는 데 걸리는 시간)

…(여유 시간)

연립일차부등식

3 395

-1<x…3

[

x<-1

[ xæ3

[

-3…x<1

-1<x…3 x<-1 xæ3 -3…x<1

396

^x+5æ-1 ^xæ-6 ^y

4x-3<5 x<2 y

-6…x<2

2x…3x+3 xæ-3 y

3x+2…2-2x x…0 y

-3…x…0

3x+9>x-5 x>-7 y

x-4æ2x-6 x…2 y

-7<x…2

2(x+1)æ3x+2 2x+2æ3x+2

-xæ0 x…0 y

x-1<2(x+2) x-1<2x+4 -x<5 x>-5 y

-5<x…0

-4(x+6)<3x+4 -4x-24<3x+4 -7x<28 x>-4 y 8(x-5)>2(3x+2) 8x-40>6x+4 2x>44 x>22 y

x>22

-6…x<2 -3…x…0 -7<x…2 -5<x…0 x>22

-4 22

-5 0

-7 2

-3 0

-6 2

1 -3

xæ-3 x<1

-1 3

xæ3 x>-1

3 -1

x<-1 x…3

-1 3

x>-1 연립부등식의 해 x…3

각 부등식의 공통인 해 수직선에서 공통부분

WORK BOOK

397

[ [

-2…x<3

-8…4x<12 -2…x<3

[ [

-1<x<4

[ [

x…-5

[ [

-5…x…3

-2…x<3 -1<x<4

x…-5 -5…x…3

398

x=-3

x=2

x=-3 x=2

399

^3x+8æ4x ^x…8

2x-5<5x-11 x>2

2<x…8 2<x…8

400

^x-1…2(x-3) ^xæ5

3(x-2)<x+8 x<7 5…x<7 5+6=11

2 3 x<2

‡xæ3 4(x-1)+1<7-x

2(x-1)æx+1

‡

2 xæ2

‡x…2 3(1-x)…-2x+1

2x+2…x+4

‡

-1 2

x<-1

‡xæ2 2x-1>3x

4x-3æ2x+1

‡

2 x…2 x>2 x-1…-x+3 ‡

3x+1>x+5

‡

-3 x…-3

‡xæ-3 3x+1…x-5

x+4æ-x-2

‡

x…3 xæ-5 2(3x-1)-8…3x-1

3x-1…4(x+1)

x<4 x…-5 6x-5<2x+11

2x+11…-x-4

x>-1 x<4 -2<3x+1

3x+1<2x+5 xæ-2 x<3 -8…4x

4x<12

각각의 부등식을 푼 후 수직선을 이용하여 공 통부분을 구했을 때, 공 통부분이 없으면 연립 부등식의 해가 없다.

부등식 A…B<C에서 A, C가 상수인 경우에 는 부등식의 성질을 이 용하여 풀 수도 있다.

401

3x-4(1+2x)…1 xæ-1 4(x-3)…3-x x…3

-1…x…3 a=-1, b=3

b-a=4

402

;5@;x- æ-;2#; xæ-5 0.4xæ0.6(x-2) x…6

-5…x…6

403

-;2{;>-1 x>-3 - x<2 x<8 -3<x<8

x -2, -1, 0, 1, 2, y, 6, 7 10

404

(x+4)<3x-8 x>4 0.7x- æ1.6 xæ3

x>4

5 5

405

x>8

406

-4…x…

M=1, m=-4

M+m=-3 -3

407

-8<x<3

408

3(x+1)æx+11 xæ4 x+12æ2(x+4) x…4

x=4 x=4

x>-8 x<3 0.3x-0.9<0.5(x+1.4) ‡

0.5(x+1.4)<0.4x+1

‡

7 5

x…;5&;

‡

xæ-4

‡

xæ-2 x>8 2x-3…4x+1 ‡

4x+1<5x-7

‡ 1 2 1 2

3 2 5x+2

3 3x-1

4 x+3

m>n일 때

①[ x>m

②[x<m x…n x…n

x>m xæn

A…B<C [ A…B B<C 다른풀이

①[ x=a

②[ 해가 없다.

③[x<a 해가 없다.

x>a x…a x>a x…a xæa

2(x-1)…

1+x…x+3 3

1+x 3

409

^-2x+3…x+6 ^xæ-1

x+3…-2(x+9) x…-7 .

410

^x=9 ^-4…x…4

-2<x…2 x=-1 7(x-1)>5x+7 x>7 x-4æ4(x+2) x…-4

411

^2x+a>9 ^x>

x-1>4x+b x<-1<x<3

=1 - =3 a=7 b=-10

a+b=-3

412

^2x-a…3x ^xæ-a

x-2…4(2-x) x…2 -3…x…b -a=-3, 2=b a=3, b=2

ab=6 6

413

7x-5<4x+1 x<2 4x+1<3x-a x<-a-1

x<-4 -a-1=-4 a=3

414

^4x-2…2x-8 ^x…-3

5x+1æ4x+a xæa-1

a-1=-3 a=-2

415

^2x+1æ3 ^xæ1

a…1

416

5x-1…3(x-1) x…-1 3x+aæ10-x xæ

…-1 aæ14

417

^3x<x+6 ^x<3

x+6…a+2x xæ6-a

0<6-a…1 5…a<6 5…a<6 3 0 1 2 6-a 10-a

10-a 4 b+1

3 9-a

b+1 3 9-a

연립부등식의 해가 없다.

수직선에서 공통부분 이 없다.

a=1이면[ 이므로 해가 존재하지 않는다.

xæ1 x<1

418

^3x-8<4 ^x<4

4x+1>9 x>2 2<x<4

3 .

419

x-2, x, x+2

69<(x-2)+x+(x+2)<78 23<x<26

x x=25

23, 25, 27

420

(10-x)

800x , 300(10-x) .

[

5<x…6 6

800x , 300(10-x) 6

421

^x ^, ^(13-x)

7000…500x+800(13-x)…8000 8…x…:£3¢:

422

^{x cm}

45…;2!;_9_x…72 10…x…16 10 cm 16 cm 10 cm 16 cm

423

424

^{A, B} ^{x km}

;2!;…;4{;-;6{;…;4#; 6…x…9 A, B

6km 9 km

425

^{x km}

(12-x)km

;6&;…;4{;+ …;2#; 1…x…3 1km

1 km 12-x

800x+300(10-x)…6000 x>10-x

3x-8<4 4x+1>9

‡

가격이 a원인 물건을 b개 구입하는 데 드는 비용

ab원

(삼각형의 넓이)

=;2!;_(밑변의 길이) _(높이)

-1 10-a

4 1 a

WORK BOOK

426

^{10 %} ^{x g}

_(300+x)… _300+ _x

… _(300+x) 200…x…450

200 g 450 g

427

^{x g}

_(600-x)… _600

< _(600-x) 100…x<300

100 g 300 g

428

^{x g}

_(400+x)… _400+x

… _(400+x) 25…x…

25 g g

429

[ 44…x…46

430

(4x+10)

6x+1…4x+10<6x+3

;2&;<x…;2(;

4 4

431

(3x+5)

5(x-4)+1…3x+5…5(x-4)+5 10…x…12

12 20x+80…1000

25x-100æ1000

160 3 160

3 160

3 25 100 15 100 20

100

10 100 5 100 6

100

16 100

10 100 20

100 14

100

① 물을 증발시킨다.

-x

② 물을 더 넣는다.

5명씩 자면 3개의 텐트가 남으므로 (x-4)개의 텐 트에는 5명씩 자고 마지막 텐트에는 최소 1명, 최대 5 명이 잘 수 있다.

432

^xy=2 ^y=;[@;

y=x(x+4) y=x¤ +4x

433 434

435

-5, -4, -3, -2, -1

436

437

⁵ ³

438

^y=3x+2 ^y=-x+5

y=-2x-;2#; y=4x+3 y=-5x-4 y=x+2

439

440

y=2(x+5)-2x y=10

441

-2 -4

2 4 2

x y

-2

-4 O

{1}

{3}

{2}

-2 -4

2 4 2

x y

-2

-4 O

y=x-3 -2

-4

2 4 2

x y

-2

-4 O

{3}

{1}

{2}

{4}

일차함수와 그 그래프

1 Ⅲ 일차함수

일차함수

y=ax+b(a+0)

일차함수 y=ax의 그래 프를 y축의 방향으로 b 만큼 평행이동한 그래프 의 식

y=ax+b

442

^y=700x ^y=-x+40

y= y=

y=6x

443

^y=px¤ ^y=

y= y=-400x+5000

y=x¤

444

^a-2=1, ^a=3

a=6

445

^f(-3)= ^_(-3)+k=-5 ^k=-4

f(x)= x-4 f(3)= _3-4=-3,

f(-6)= _(-6)-4=-6 f(3)+f(-6)=-3+(-6)=-9

-9

446

^f(1)=a+6=2 ^a=-4

f(x)=-4x+6

f(b)=-4b+6=10 b=-1 a+b=-4+(-1)=-5

447

^- _2+1=-;3!;+-3

448

^y=-4x+7 ^{(-k, 5k+3)}

5k+3=4k+7 k=4

449

^y=ax+2 ^{(-4, -10)}

-10=-4a+2 a=3

y= x+b (-4, -10)

-10=-2+b b=-8 a-b=3-(-8)=11

450 451

1 2 2 3

1 3 1 3

1 2 1

2 300

8000 x x 5 80

직사각형의 둘레의 길이가 80 cm이므로

2(x+y)=80

∴ x+y=40

일차함수의 그래프의 평행이동

① y=ax의 그래프

y=ax+b

② y=ax+b의 그래프

y=ax+b+c y축의 방향으로 c만큼 평행이동 y축의 방향으로 b만큼 평행이동

452

^y=ax ^y ^-6

y=ax-6 a= , b=-6

ab= _(-6)=-4 -4

453

^y=- ^x+a+2 ^{(2, 3)}

3=- _2+a+2 a=4

454

y=4x-1-3=4x-4 (k 2k)

2k=4k-4 k=2 2

455

^y=- ^x+a ^{(-2, 5)}

5=- _(-2)+a a=4

y=- x+4 (4, b)

b=- _4+4=2 b-a=2-4=-2

456

^{3, -2} ^{-1, -3}

457

^{-3, 1} ^{1, 2} ^{-2, -2}

458

^y=0 ^y=-x ^x=0

x=0 y=0

y=0 y=4x+6

0=4x+6

x=-x=0 y=6

y=0 y= x-1

0= x-1 x=5

x=0 y=-1

y=0 y=- x+1

0=- x+1 x=

x=0 y=1

0 0 - 6

5 -1 3 1

2 3 2 3

2 2

3 2 3 1

5 1 5

3 2 1

2 1 2 1 2 1 2 3 2 3 2 2 3

2 3

함수의 그래프 위의 점 대입하면 등식이 성립한다.

x절편을 구하려면 y대신 0 대입 y절편을 구하려면 x대신 0 대입

WORK BOOK

459

⁴

(y )=16 4 16

460

^{2 y} ^-10

- y -1

461

⁼ ⁼²

= =-1

= =-6

2 -1 -6

462

^y ^-2 ^k=-2

y=0 y=3x-2

0=3x-2 x=

463

^y ^-2 ^x ^-2

x=-2, y=0 y=ax-2 0=-2a-2 a=-1

464

^x ¹

x=1, y=0 y=ax+b

a+b=0 y

(3, 4) x=3, y=4 y=ax+b

3a+b=4 y

a=2, b=-2 b-a=-4

465

⁼ ^=-;2!;

466

⁼ =;4!; 4k-8=6

467

^a= ^=-3

=-3

(y )=-6 -6

y 2 -9 1-(-2)

7 2

k-2 6 -3 6

2 3 2 3

5 2 12

-2 9-(-3)

6-8 5 2 0-(-5)

2-0

-4 4 -3-1 1-(-3)

6 3 8-2 4-1

1 3

(y )

3-(-1)

두 점 (a, b), (c, d) 를 지나는 직선의 기울기

d-b c-a

x절편이 m

그래프가 점 (m, 0) 을 지난다.

y절편이 n

그래프가 점 (0, n) 을 지난다.

a는 그래프의 기울기이다.

468

^=-2 8-2k=14

k=-3

469

(-4, 0), (0, -6)

= =-;2#;

470

⁼ ^=;3@;

=;3@;

y =6 6

471

⁼

-3= , -3a+9=21 a=-4

472

(-2, 3), (1, a), (4, -1)

=-a=1 1

473

⁼

= , 3m-18=-8+8m -5m=10 m=-2

474

^a=

=-y=0 y=- x-6

0=- x-6 x=-8 -8

475

^y=-2x+1 ^-2

a=-2

y=-2x-4 x -2 b=-2

y -4 c=-4

a+b+c=-2+(-2)+(-4)=-8

476

a=-b y b=-3

2a+b=2_{- }+(-3)=-6 -6

(-2, 0), (0, -3) 0=-2a+b, -3=0+b

a=-3, b=-3 2

3 2

3 2 3

4 3 4 3 4 -3 7-3

-4 m-6 3

2-2m

2-6 m-4-2 6-3

2-2m

2 3 -1-a

3 -1-3 4-(-2) -1-a

4-1 21 a-3

13-(-8) a-3 -8-7

3-(-2) y

7-(-2) 5-3 2-(-1)

-6-0 0-(-4) 7-(2k-1)

-3-4

다른풀이 한 직선 위에 있는 세 점

어느 두 점을 택하여 도 두 점을 지나는 직 선의 기울기가 일정 하다.

일차함수 y=ax+b의 그래프에서

기울기：a, y절편：b (기울기)

=(y의 값의 증가량) (x의 값의 증가량)

477

^y=- ^x+1 ^x ²

x=2, y=0 y=ax-6

0=2a-6 a=3 3

478

^y=- ^x+3 ^x ²

x=2, y=0 y=ax+b

2a+b=0 y

y=ax+b y=3x-8 y

b=-8 y

a=4 a-b=4-(-8)=12

479

^y= ^x-2 ^x ^{6, y} ^-2

x , y

x -2, y 6

x -6, y 2

x 6, y 2

x - , y -2

y= x-2 x

480

^{-2, 1}

-3, -1

481

^{-1, 0}

O 2

x y

-2 2 -2

O y

x 2

2 -2

-2 O 2 -2 2

-2 x y 1 3

2 3 1

3 3 2 1

2 _x_{축 위에서 만난다.}

x절편이 같다.

0, 2

482

^-1,

2, -3

483

³ ^-5 ²

484

y y

485

486

-a>0, b>0 -a<0, b>0 -a<0, b<0 -a>0, b<0 -a>0, b=0 -a<0, b=0

a<0, b>0 a>0, b>0 a>0, b<0 a<0, b<0 a<0, b=0 a>0, b=0

487

488

^a=

y a=-1, b+-4

y a=1

1 3 O

-3 -2

-2 +1

x y 2

2 +3 +2 -2

2 2 x y

O -2 3 2 O

2 2 -2

-2 x y

y=ax+b의 그래프에서

① a>0

x의 값이 증가할 때, y의 값도 증가 한다.

①a<0

x의 값이 증가할 때, y의 값은 감소 한다.

② b>0

y축과 양의 부분 에서 만난다.

①b<0

y축과 음의 부분 에서 만난다.

두 일차함수 y=ax+b, y=cx+d에서

① 두 그래프가 평행 a=c, b+d

② 두 그래프가 일치 a=c, b=d

WORK BOOK

y a=4, b=-7

a=-1, b+-4 a=4, b=-7

489

^y=-2x+8 ^x

4 y 8

_4_8=16

490

^y=ax+6 ^x

- , y 6 .

a<0

;2!;_{- }_6=9 a=-2

491

^y= ^x+2

x -3, y

2 y=-2x+2

x 1, y 2

_(3+1)_2=4

492

493

² ^.

494

495

, y y

-a>0, -b<0 a<0, b>0

496

a-b<0, ab<0 a<0, b>0 y=ax+b

. 1 2

x y

-3 1

2 y=-x+232

y=-2x+2 2

3 6 a 6 a

x y

O --6a 6 1

4 O

x 1

2 1 3

ab<0

a>0, b<0 또는 a<0, b>0

497

a>0, b>0 a+b>0, -ab<0

y=(a+b)x-ab

2 .

498

499

^y=ax+b ^y=4x-1

a=4

y=4x+b (0, 2)

b=2 ab=4_2=8

500

^{3=-a, -5=b} ^{a=-3, b=-5}

b-a=-5-(-3)=-2

501

y=(a-2)x+b+5 y=3x+2 a-2=3, b+5=2 a=5, b=-3

a+b=5+(-3)=2 2

502

⁵ ^{1 cm} ¹ ^{0.2 cm}

y=-0.2x+13 x=30 y=-0.2x+13 y=-0.2_30+13=7

12.8, 12.6, 12.4, 12.2, 12 y=-0.2x+13 7 cm

503

¹⁰ ^{50 mL} ¹ ^{5 mL}

y=-5x+700 x=75 y=-5x+700 y=-5_75+700=325

y=-5x+700 325 mL

504

^{500 m} ^{3 °C} ^{1 km}

6 °C

x km y °C

y=-6x+28

y=-2 y=-6x+28 -2=-6x+28 x=5

5 km

x y

일차함수 y=ax+b의 그래프를 y축의 방향으 로 c만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=ax+b+c

일차함수 y=ax+b의 그래프가

① 오른쪽 위로 향하면 a>0

①오른쪽 아래로 향하면 a<0

② y축과 양의 부분에 서 만나면 b>0 y축과 음의 부분에 서 만나면 b<0

문서에서 방정식과 부등식 (페이지 67-104)