DN™A 부피는

[



 @@]@ DNšA

∴ 겉넓이 :



DN™A, 부피 :



DNšA

유사문제

겉넓이는 [



 @@]@ @

 DN™A U 점 부피는

[



 @@]@ DNšA

U 점

∴ 겉넓이 : DN™A, 부피 : DNšA

▶p. 158

01

⑴ 밑넓이는 Å@ @eo DN™A

∴ eo DN™A

⑵ 옆넓이는 @ DN™A ∴



DN™A

입체도형의 겉넓이와 부피

02

⑶ 겉넓이는 eo@ DN™A

∴



DN™A

01-1

⑴ 밑넓이는





U ❶

∴ DN™A

U ❷ ∴ DN™A

⑶ 겉넓이는 @ DN™A U ❸

∴ DN™A

채점기준 배점

❶ 사각기둥의 밑넓이를 바르게 구한다. 

❷ 사각기둥의 옆넓이를 바르게 구한다. 

❸사각기둥의 겉넓이를 바르게 구한다. 

02

⑴ 밑넓이는 Å@ @ DN™A

∴



DN™A

⑵ 부피는

@

DNšA

∴



DNšA

02-1

⑴ 밑넓이는

  



 @@Å@@ DN™A

U ❶ ∴ DN™A

⑵ 부피는 @ DNšA U ❷

∴ DNšA

채점기준 배점

❶ 사각기둥의 밑넓이를 바르게 구한다. 

❷ 사각기둥의 부피를 바르게 구한다. 

03

그림과 같은 입체도형의 겉넓이는

가로의 길이가



DN, 세로의 길이가



DN, 높이가



DN인 직육면체 의 겉넓이와 같다.

즉, 겉넓이는

58

특쫑 수학서술형 중1

⥊⥐⥤QVLJ  ࿼ፎ"

원기둥의 겉넓이와 부피

28

^{▶p. 160}

1

⑴ LDN™A ⑵ LDN™A

2

⑴ LDNšA ⑵ LDNšA

대표문제

롤러의 옆면의 넓이는

@L@@L

DN™A 페인트칠을 한 벽면의 넓이는 원기둥 모양인

롤러의 옆면의 넓이 의



배이므로

@LL

DN™A

∴

L

DN™A

유사문제

롤러의 옆면의 넓이는

@L@@L DN™A U 점 페인트칠을 한 벽면의 넓이는 원기둥 모양인

롤러의 옆면의 넓이의 배이므로

@LL DN™A U 점

∴ LDN™A

▶p. 162

01

밑면인 원의 반지름의 길이를 SDN로 놓으면

@L@SL, S

즉, 그림과 같은 전개도로 만들어지는 원기둥의 부피는

∴

L

DNšA

01-1

밑면인 원의 반지름의 길이를 SDN로 놓으면

@L@SL, S U ❶

 DN™A

∴



DN™A

03-1

그림과 같은 입체도형의 겉넓이는 가로의 길이가 DN, 세로의 길이가 DN, 높이가 DN인 직육면체의 겉넓이와 같다.

즉, 겉넓이는

 DN™A

∴ DN™A

채점기준 배점

주어진 입체도형의 겉넓이를 바르게 구한다. 

04

주어진 전개도로 만들어지는 입체도형은 삼각기둥 이다.

즉, 겉넓이는

[Å@@]@ @

 DN™A

부피는

[Å@@]@ DNšA

∴ 겉넓이 :



DN™A, 부피 :



DNšA

04-1

주어진 전개도로 만들어지는 입체도형은 삼각기둥이다.

즉, 겉넓이는

[Å@@]@ @

 DN™A U ❶

부피는

[Å@@]@ DNšA U ❷

∴ 겉넓이 : DN™A, 부피 : DNšA

채점기준 배점

❶ 주어진 전개도로 만들어지는 입체도형의 겉넓이를 바르게 구한다. 

❷ 주어진 전개도로 만들어지는 입체도형의 부피를 바르게 구한다. 

모범답안

59

⥊⥐⥤QVLJ!  ࿼ፎ"

부피는

∴ 겉넓이 :

L

DN™A, 부피 :

L

DNšA

03-1

그림의 직사각형을 직선 M을 회전축으로 하여 회전 시킬 때 생기는 회전체는 밑면인 원의 반지름의 길이가 DN, 높이가 DN인 원기둥이므로 겉넓이는

L@™A@@L@@

LLL DN™A U ❶

부피는

U ❷

∴ 겉넓이 : LDN™A, 부피 : LDNšA

채점기준 배점

❶ 회전체의 겉넓이를 바르게 구한다. 

❷ 회전체의 부피를 바르게 구한다. 

04

그림과 같은 입체도형의 밑넓이는

L@™AL@™ALLL DN™A 입체도형의 옆넓이는 큰 원기둥의 옆넓이와

작은 원기둥의 옆넓이의 합 이므로 옆넓이는

@L@@@L@@

LLL DN™A

즉, 겉넓이는

L@LL

DN™A

∴

L

DN™A

04-1

그림과 같은 입체도형의 밑넓이는

L@™AL@™ALLL DN™A U ❶ 입체도형의 옆넓이는 큰 원기둥의 옆넓이와

작은 원기둥의 옆넓이의 합이므로 옆넓이는 @L@@@L@@

LLL DN™A U ❷

즉, 겉넓이는 L@LL DN™A U ❸

∴ LDN™A

채점기준 배점

❶ 입체도형의 밑넓이를 바르게 구한다. 

❷ 입체도형의 옆넓이를 바르게 구한다. 

❸입체도형의 겉넓이를 바르게 구한다. 

즉, 그림과 같은 전개도로 만들어지는 원기둥의 부피는

U ❷

∴ LDNšA

채점기준 배점

❶ 밑면인 원의 반지름의 길이를 바르게 구한다. 

❷ 주어진 전개도로 만들어지는 입체도형의 부피를 바르게 구한다. 

02

⑴ 밑넓이는 L@™A@ezL DN™A

∴

L

DN™A

⑵ 옆넓이는

[@L@@ez@]@ @

L DN™A

∴ L DN™A

⑶ 겉넓이는

L@ LL

DN™A ∴ L DN™A

02-1

U ❶ ∴ LDN™A

⑵ 옆넓이는

L DN™A U ❷

∴ LDN™A

U ❸ ∴ LDN™A

채점기준 배점

❶ 입체도형의 밑넓이를 바르게 구한다. 

❷ 입체도형의 옆넓이를 바르게 구한다. 

❸입체도형의 겉넓이를 바르게 구한다. 

03

그림의 직사각형을 직선 M을 회전축으로 하여 회전 시킬 때 생기는 회전체는 밑면인 원의 반지름의 길이가



DN, 높이가



DN인 원기둥 이므로 겉넓이는

L@™A@@L@@

LLL DN™A

60

특쫑 수학서술형 중1

⥊⥐⥤QVLJ  ࿼ፎ"

01-1

사각뿔의 높이를 IDN로 놓으면

  Å@ @@I U ❶

이 식을 정리하면

  ioI, I U ❷

∴ DN

채점기준 배점

❶ 입체도형의 부피를 이용하여 높이를 구하는 식을 바르게 세운다. 

❷ 입체도형의 높이를 바르게 구한다. 

02

두 밑넓이의 합은

@@

DN™A

옆넓이는 <Å@ @=@ DN™A

즉, 겉넓이는



DN™A

∴



DN™A

02-1

두 밑넓이의 합은

@@ DN™A U ❶

옆넓이는

U ❷

즉, 겉넓이는  DN™A U ❸

∴ DN™A

채점기준 배점

❶ 각뿔대의 두 밑넓이의 합을 바르게 구한다. 

❷ 각뿔대의 옆넓이를 바르게 구한다. 

❸각뿔대의 겉넓이를 바르게 구한다. 

03

큰 각뿔의 부피는

Å@ @@ DNšA 작은 각뿔의 부피는

Å@ @@ DNšA 즉, 각뿔대의 부피는



DNšA

∴



DNšA 각뿔의 겉넓이와 부피

29

^{▶p. 164}

1

⑴ DN™A ⑵ DN™A

2

⑴ gzDNšA ⑵ DNšA

대표문제

⑴ 밑넓이는

@

DN™A

∴



DN™A

⑵ 옆넓이는 [Å@@]@ DN™A

∴



DN™A

⑶ 겉넓이는



DN™A

∴



DN™A

유사문제

⑴ 밑넓이는 @ DN™A U 점 ∴ DN™A

⑵ 옆넓이는 [Å@@]@ DN™A U 점 ∴ DN™A

⑶ 겉넓이는  DN™A U 점 ∴ DN™A

▶p. 166

01

사각뿔의 높이를 IDN로 놓으면

Å@ @@I

이 식을 정리하면

eI, I

∴



DN

모범답안

61

⥊⥐⥤QVLJ  ࿼ፎ"

대표문제

밑면의 반지름의 길이가 SDN이므로

@L@@Å!@L@S, S

즉, 원뿔의 겉넓이는

L@™AL@™A@Å!

LLL DN™A

∴

L

DN™A

유사문제

밑면의 반지름의 길이를 SDN로 놓으면

@L@@!@L@S, S U 점 즉, 원뿔의 겉넓이는

U 점

∴ LDN™A

▶p. 170

01

원뿔의 옆넓이는

Å@@ @L@L DN™A 원기둥의 밑넓이는

L@™AL DN™A

원기둥의 옆넓이는

@L@@L

DN™A 즉, 겉넓이는

LLLL

DN™A

∴

L

DN™A

01-1

원뿔의 옆넓이는

U ❶

원기둥의 밑넓이는 L@™AL DN™A U ❷

원기둥의 옆넓이는 @L@@L DN™A U ❸

03-1

큰 각뿔의 부피는

  Å@ @@





DNšA U ❶

작은 각뿔의 부피는

  Å@ @@





DNšA U ❷

즉, 각뿔대의 부피는

  

  

  DNšA

U ❸

∴ DNšA

채점기준 배점

❶ 큰 각뿔의 부피를 바르게 구한다. 

❷ 작은 각뿔의 부피를 바르게 구한다. 

❸각뿔대의 부피를 바르게 구한다. 

04

삼각뿔 $#(%는 밑면이 삼각형 #$% 이고, 높이가 선분 $( 인 삼각뿔 (#$% 와 같으므로

부피는 Å@[Å@@]@ DNšA 즉, 삼각뿔을 제외한 입체도형의 부피는

@@

DNšA

∴



DNšA

04-1

삼각뿔 $#(%는 밑면이 삼각형 #$%이고, 높이가 선분 $(인 삼각뿔 (#$%와 같으므로

부피는 Å@[Å@@]@ DNšA U ❶ 즉, 삼각뿔을 제외한 입체도형의 부피는

@@ DNšA U ❷

∴ DNšA

채점기준 배점

❶ 삼각뿔 $#(%의 부피를 바르게 구한다. 

❷ 삼각뿔을 제외한 입체도형의 부피를 바르게 구한다. 

원뿔의 겉넓이와 부피

30

^{▶p. 168}

1

⑴ LDN™A ⑵ LDN™A

62

특쫑 수학서술형 중1

⥊⥐⥤QVLJ  ࿼ፎ"

LLL

DNšA

즉, 물을 가득 채우려면

L–L

초 동안 물을 더 넣어야 한다.

∴  초

03-1

분에 LDNšA씩 물을 넣는다.

U ❶

이므로 비어 있는 부분의 부피는

LLL DNšA U ❷

즉, 물을 가득 채우려면 L–L 분 동안

물을 더 넣어야 한다. U ❸

∴ 분

채점기준 배점

❶ 분 동안 넣는 물의 양을 바르게 구한다. 

❷ 비어 있는 부분의 부피를 바르게 구한다. 

❸물을 가득 채우는 데 필요한 시간을 바르게 구한다. 

04

그림의 사다리꼴을 직선 M을 회전축으로 하여

회전 시킬 때 생기는 회전체는 그림과 같다.

이때 두 밑넓이의 합은

L@™AL@™AL DN™A 옆넓이는

L DN™A

즉, 겉넓이는

LLL

DN™A

∴

L

DN™A

04-1

그림의 사다리꼴을 직선 M을 회전축으로 하여

회전 시킬 때 생기는 회전체는 그림과 같다.

U ❶ 이때 두 밑넓이의 합은

L@™AL@™AL DN™A 옆넓이는

❷

cm 4

4 cm cm 2

cm 4

6cm 3cm

5cm

5cm

즉, 겉넓이는 LLLL DN™A U ❹

∴ LDN™A

채점기준 배점

❶ 원뿔의 옆넓이를 바르게 구한다. 

❷ 원기둥의 밑넓이를 바르게 구한다. 

❸원기둥의 옆넓이를 바르게 구한다. 

❹입체도형의 겉넓이를 바르게 구한다. 

02

원뿔의 모선의 길이를 MDN로 놓으면 원뿔의 밑면인 원의 원주는

@L@L

DN이고, 원 0의 원주는

LM

DN이다.

이때 원뿔을 굴리면 바퀴를 돈 후 제자리로 돌아오므로

@LLM, M, M

즉, 원뿔의 모선의 길이가



DN이므로

옆넓이는 Å@@ @L@L DN™A

∴ L DN™A

02-1

원뿔의 모선의 길이를 MDN로 놓으면 원뿔의 밑면인 원의 원주는 @L@L DN이고,

원 0의 원주는 LMDN이다. U ❶

이때 원뿔을 굴리면 바퀴를 돈 후 제자리로 돌아오므로

@LLM, M, M U ❷ 즉, 원뿔의 모선의 길이가 DN이므로 옆넓이는

U ❸

∴ LDN™A

채점기준 배점

❶ 원뿔의 밑면인 원의 원주와 원 0의 원주를 각각 바르게 구한다. 

❷ 원뿔의 모선의 길이를 바르게 구한다. 

❸원뿔의 옆넓이를 바르게 구한다. 

03

물의 부피는 Å@ L@™A@L DNšA이므로

초에 L

 L

DNšA씩 물을 넣는다.

이때 그릇의 부피는 Å@ L@™A@L DNšA 이므로 비어 있는 부분의 부피는

모범답안

63

⥊⥐⥤QVLJ  ࿼ፎ"

@L@SšAL, SšA, S

즉, 구의 반지름의 길이가



DN이므로 구의 겉넓이는

@L@™AL

DN™A

∴ L DN™A

01-1

구의 반지름의 길이를 SDN로 놓으면

@L@S™AL, S™A, S U ❶ 즉, 구의 반지름의 길이가 DN이므로

구의 부피는

@L@šAL DNšA U ❷

∴ LDNšA

채점기준 배점

❶ 구의 반지름의 길이를 바르게 구한다. 

❷ 구의 부피를 바르게 구한다. 

02

구슬 개의 부피는

@L@šA





L DNšA이므로 구슬 개의 부피의 합은





L@L DNšA 이때 더 올라간 물의 높이를 IDN로 놓으면

L@™A@IL, I, I





즉, 더 올라간 물의 높이는





DN이다.

∴





DN

02-1

구슬 개의 부피는 @L@šAL DNšA이므로

구슬 개의 부피의 합은 L@L DNšA U ❶ 이때 더 올라간 물의 높이를 IDN로 놓으면

L@™A@IL, I, I

즉, 더 올라간 물의 높이는 DN이다. U ❷

∴ DN

즉, 겉넓이는 LLL DN™A U ❸

∴ LDN™A

채점기준 배점

❶ 회전체의 겨냥도를 바르게 그린다. 

❷ 회전체의 두 밑넓이의 합과 옆넓이를 각각 바르게 구한다. 

❸회전체의 겉넓이를 바르게 구한다. 

구의 겉넓이와 부피

31

^{▶p. 172}

1

⑴ 겉넓이 : LDN™A 부피 : LDNšA

⑵ 겉넓이 : LDN™A 부피 : LDNšA

대표문제

구의 겉넓이는

@L@™AL

DN™A 반원 개의 넓이는

Å@ L@™AL DN™A 즉, 입체도형의 겉넓이는

@L@LLLL DN™A

∴ L DN™A

유사문제

구의 겉넓이는

@L@™AL DN™A U 점

사분원 개의 넓이는

U 점 즉, 입체도형의 겉넓이는

  @L@LLLL DN™A U 점

∴ LDN™A

▶p. 174

01

구의 반지름의 길이를 SDN로 놓으면

64

특쫑 수학서술형 중1

⥊⥐⥤QVLJ  ࿼ፎ"

04-1

그림의 평면도형을 직선 M을 회전축으로 하여

회전 시킬 때 생기는 회전체는 그림과 같다.

U ❶ 이때 원뿔의 부피는

반구의 부피는 Å@[@L@šA]L DNšA U ❷ 즉, 구하는 회전체의 부피는

  LLL DNšA U ❸

∴ LDNšA

채점기준 배점

❶ 회전체의 겨냥도를 바르게 그린다. 

❷ 원뿔과 반구의 부피를 각각 바르게 구한다. 

❸회전체의 부피를 바르게 구한다. 

입체도형의 겉넓이와 부피의 활용

32

^{▶p. 176}

1

LDNšA

2

DNšA

대표문제

공의 반지름의 길이를 SDN로 놓으면 원기둥의 부피가 LDNšA이므로

L@S™A@SL, SšA

SšA, S

즉, 공의 반지름의 길이는



DN이다.

따라서 공 개의 부피는

@L@šAL DNšA

∴

L

DNšA

유사문제

공의 반지름의 길이를 SDN로 놓으면 원기둥의 부피가 LDNšA이므로

5cm 10cm

3cm3cm

채점기준 배점

❶ 구슬 개의 부피의 합을 바르게 구한다. 

❷ 더 올라간 물의 높이를 바르게 구한다. 

03

반지름의 길이가 DN인 쇠구슬의 부피는

@L@šA





L DNšA

반지름의 길이가 DN인 쇠구슬의 부피는

@L@šA





L DNšA

즉, 반지름의 길이가 DN인 쇠구슬을 최대





L–





L 개 만들 수 있다.

∴



개

03-1

반지름의 길이가 DN인 쇠구슬의 부피는

  @L@šAL DNšA U ❶ 반지름의 길이가 DN인 쇠구슬의 부피는

  @L@šAL DNšA U ❷

즉, 반지름의 길이가 DN인 쇠구슬을 최대

L–L 개 만들 수 있다.

U ❸

∴ 개

채점기준 배점

❶ 반지름의 길이가  DN인 쇠구슬의 부피를 바르게 구한다. 

❷ 반지름의 길이가  DN인 쇠구슬의 부피를 바르게 구한다. 

❸만들 수 있는 쇠구슬의 최대 개수를 바르게 구한다. 

04

그림의 평면도형을 직선 M을 회전축으로 하 여 회전 시킬 때 생기는 회전체는 그림과 같다.

이때 반구의 부피는

Å@[@L@šA]





L DNšA

구의 부피는 @L@šA





L DNšA 즉, 구하는 회전체의 부피는





L





LL DNšA

∴ L DNšA

cm 5

10 cm

모범답안

65

⥊⥐⥤QVLJ  ࿼ፎ"

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