개, 즉 C

정다면체의 이해

25

^{▶p. 142}

1

⑴ 정사면체, 정팔면체, 정이십면체

⑵ 정육면체

⑶ 정십이면체

2

⑴ 정팔면체 ⑵ 정이십면체

대표문제

각 면이 정오각형인 정다면체는 정십이면체 이므로 면의 개수는  개, 즉 B 

이때 두 면이 만나서 하나의 모서리를 결정하므로 모서리의 개수는

@



 개, 즉 C 

또, 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가



개이므로

꼭짓점의 개수는

@



 개, 즉 D 

따라서 BCD



∴ 

유사문제

각 면이 정사각형인 정다면체는 정육면체이므로 U 점 면의 개수는 개, 즉 B

이때 두 면이 만나서 하나의 모서리를 결정하므로 모서리의 개수는

@

  개, 즉 C

또, 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 개이므로 꼭짓점의 개수는

@

  개, 즉 D

U 점 따라서 BCD U 점

∴ 

▶p. 144

01

⑴ 주어진 입체도형은 면의 개수가



개이므로

52

특쫑 수학서술형 중1

⥊⥐⥤QVLJ  ࿼ፎ"

정팔면체 의 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가  개이므로

꼭짓점의 개수는

@

 

개

∴ 정팔면체 ,  개

04-1

㈎에서 각 면이 모두 합동인 정삼각형인 정다면체는

정사면체, 정팔면체, 정이십면체이다. U ❶

㈏에서 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 개인

정다면체는 정사면체, 정육면체, 정십이면체이다. U ❷ 즉, 조건 ㈎, ㈏를 모두 만족시키는 정다면체는

정사면체이다. U ❸

정사면체의 꼭짓점의 개수는

@

  개

U ❹

∴ 정사면체, 개

채점기준 배점

❶ 조건 ㈎를 만족시키는 정다면체를 바르게 제시한다. 

❷ 조건 ㈏를 만족시키는 정다면체를 바르게 제시한다. 

❸조건 ㈎, ㈏를 모두 만족시키는 정다면체를 바르게 구한다. 

❹조건 ㈎, ㈏를 모두 만족시키는 정다면체의 꼭짓점의 개수를 바르게 구

한다. 

회전체의 이해

26

^{▶p. 146}

1

⑴ ⑵

⑶ ⑷

대표문제

Œ 원기둥을 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면은 가로의 길이가



DN, 세로의 길이가



DN인 정사각형 이므로 그 넓이는

@

DN™A, 즉 " 

 원기둥을 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면은 반지름의 길이가



DN인 원 이므로 그 넓이는 L@™AL DN™A

즉, BC U ❸

∴ 

채점기준 배점

❶ B의 값을 바르게 구한다. 

❷ C의 값을 바르게 구한다. 

❸BC의 값을 바르게 구한다. 

03

전개도로 만들어지는 정다면체는 면의 개수가



개이므로 정팔면체 이다.

이때 두 면이 만나서 하나의 모서리를 결정하므로 모서리의 개수는

@

 

개, 즉 B 

또, 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가



개이므로

꼭짓점의 개수는

@

 

개, 즉 C



즉, BC



∴ 

03-1

전개도로 만들어지는 정다면체는 면의 개수가

개이므로 정십이면체이다.

U ❶

이때 두 면이 만나서 하나의 모서리를 결정하므로 모서리의 개수는

@

  개, 즉 B

U ❷

또, 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 개이므로 꼭짓점의 개수는

@

  개, 즉 C

U ❸

즉, BC U ❹

∴ 

채점기준 배점

❶ 전개도로 만들어지는 정다면체의 이름을 바르게 제시한다. 

❷ B의 값을 바르게 구한다. 

❸C의 값을 바르게 구한다. 

❹BC의 값을 바르게 구한다. 

04

㈎에서 각 면이 모두 합동인 정삼각형인 정다면체는 정사면체, 정팔면체, 정이십면체 이다.

㈏에서 모서리의 개수가 개인 정다면체는

정육면체, 정팔면체 이다.

즉, 조건 ㈎, ㈏를 모두 만족시키는 정다면체는 정팔면체 이다.

모범답안

53

⥊⥐⥤QVLJ  ࿼ፎ"

⑵ 그림의 평면도형을 회전 시켜 만든 회전체는 원뿔대 이므로 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면은 사다리꼴 이다.

∴ 사다리꼴

02-1

⑴ 그림의 평면도형을 회전 시켜 만든 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면은 원이다. U ❶ ∴ 원

⑵ 그림의 평면도형을 회전 시켜 만든 회전체는 원뿔이므로 회전축을 포함하는 평면으로

자를 때 생기는 단면은 이등변삼각형이다. U ❷

∴ 이등변삼각형

채점기준 배점

❶회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면의 모양을 바르게 제시

한다. 

❷회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면의 모양을 바르게 제

시한다. 

03

그림과 같은 평면도형을 회전 시킬 때 생기는 회전체는 원뿔대 이다.

회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면은

윗변의 길이가



DN, 아랫변의 길이가



DN, 높이가



DN인 사다리꼴 이므로

그 넓이는 Å@ @ DN™A

∴



DN™A

03-1

그림과 같은 평면도형을 회전 시킬 때 생기는

회전체는 원기둥이다. U ❶

회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면은 가로의 길이가  DN, 세로의 길이가

 DN인 정사각형이므로

U ❷

그 넓이는 @ DN™A U ❸

∴  DN™A

채점기준 배점

❶ 평면도형을 회전 시킬 때 생기는 회전체를 바르게 제시한다. 

❷회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면의 성질을 바르게 제

시한다. 

❸단면의 넓이를 바르게 구한다. 

즉, #



Œ, 에서 "#



∴ 

유사문제

Œ 원기둥을 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면은 가로의 길이가  DN, 세로의 길이가  DN인 직사각형이므로 그 넓이는 @ DN™A, 즉 " U 점

 원기둥을 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면은 반지름의 길이가  DN인 원이므로

그 넓이는 L@™AL DN™A, 즉 # U 점

Œ, 에서 "# U 점

∴ 

▶p. 148

01

주어진 회전체는 그림과 같은 평면도형을 회전 시킨 것이다.

⑴ ^l ⑵ ^l

01-1

주어진 회전체는 그림과 같은 평면도형을 회전 시킨 것이다.

⑴ ^l ⑵ ^l

채점기준 배점

❶ ⑴의 회전체를 만들 수 있는 평면도형을 바르게 그린다. 

❷ ⑵의 회전체를 만들 수 있는 평면도형을 바르게 그린다. 

02

⑴ 그림의 평면도형을 회전 시켜 만든 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자를 때 생기는 단면은 원 이다.

∴ 원

 U ❷

U ❶

54

특쫑 수학서술형 중1

⥊⥐⥤QVLJ  ࿼ፎ"

U ❶ 즉, 육면체인 것은

사각기둥, 오각뿔, 사각뿔대의 개이다. U ❷

∴ 개

채점기준 배점

❶ 주어진 입체도형의 면의 개수를 각각 바르게 구한다. 

❷ 주어진 입체도형 중에서 육면체인 것의 개수를 바르게 구한다. 

03

구하는 각뿔대를 O각뿔대로 놓으면

O각뿔대의 모서리의 개수는 O개 ,

면의 개수는 O개이므로 U ❶

O O, O, O

즉, 구하는 각뿔대는 십이각뿔대이다. U ❷

이때 십이각뿔대의 꼭짓점의 개수는

@ 개 U ❸

∴ 십이각뿔대, 개

채점기준 배점

❶ O각뿔대의 모서리와 면의 개수를 각각 바르게 제시한다. 

❷ 구하는 각뿔대의 이름을 바르게 제시한다. 

❸각뿔대의 꼭짓점의 개수를 바르게 구한다. 

04

㈏, ㈐에서 입체도형의 종류는 각뿔대이므로 주어진 각뿔대를 O각뿔대로 놓으면

㈎에서 O, O

즉, 주어진 각뿔대는 칠각뿔대이다. U ❶

이때 칠각뿔대의

꼭짓점의 개수는 @ 개이므로 B

면의 개수는  개이므로 C U ❷

즉, BC U ❸

∴ 

채점기준 배점

❶ 조건을 모두 만족시키는 입체도형의 이름을 바르게 제시한다. 

❷ B, C의 값을 각각 바르게 구한다. 

❸BC의 값을 바르게 구한다. 

05

정팔면체의 면의 개수는 개이므로 B U ❶

정십이면체의 한 꼭짓점에 모인 면의 개수는 개이므로

C U ❷

정육면체는 개의 정사각형으로 이루어진 정다면체이고, 두 면이 만나서 하나의 모서리를 결정하므로

모서리의 개수는

@

  개, 즉 D

U ❸

04

⑴ 원뿔의 전개도에서 부채꼴의 호의 길이는 밑면인 원의 둘레의 길이와 같으므로

@L@L

DN ∴

L

DN

⑵ 부채꼴의 중심각의 크기를 Y±로 놓으면

@L@@ Y

 L Y

 , Y

∴



±

04-1

⑴ 원뿔의 전개도에서 부채꼴의 호의 길이는 밑면인 원의 둘레의 길이와 같으므로

@L@L DN U ❶

∴ L DN

⑵ 부채꼴의 중심각의 크기를 Y±로 놓으면 @L@@

Y

 L, Y

 , Y

U ❷ ∴ ±

채점기준 배점

❶ 부채꼴의 호의 길이를 바르게 구한다. 

❷ 부채꼴의 중심각의 크기를 바르게 구한다. 

▶p. 150

01

⑴ 모든 면이 삼각형인 다면체는 정사면체, 삼각뿔이다. U ❶ ∴ ㄹ, ㅁ

⑵ 회전체는 구, 원기둥이다. U ❷

∴ ㄱ, ㄷ

채점기준 배점

❶ 모든 면이 삼각형인 다면체를 모두 찾아 기호를 바르게 나열한다. 

❷ 회전체를 모두 찾아 기호를 바르게 나열한다. 

02

입체도형의 면의 개수는 다음과 같다.

모범답안

55

⥊⥐⥤QVLJ  ࿼ፎ"

즉, WFG  U ❹

∴ 

채점기준 배점

❶ G 의 값을 바르게 구한다. 

❷ F의 값을 바르게 구한다. 

❸W의 값을 바르게 구한다. 

❹WFG 의 값을 바르게 구한다. 

09

주어진 평면도형을 회전 시키면 그림과 같은 회전체가 된다.

⑴ ⑵

채점기준 배점

❶ ⑴의 평면도형을 회전 시켜 만들 수 있는 회전체를 바르게 그린다. 

❷ ⑵의 평면도형을 회전 시켜 만들 수 있는 회전체를 바르게 그린다. 

10

원뿔대의 두 밑면은 서로 평행해야 하므로

"%“, #$“가 두 밑면인 원의 반지름이 되어야 한다.

즉, "#“를 회전축으로 하여 회전 시켜야 한다. U ❶ 이때 원뿔대의 겨냥도는 그림과 같다.

l

A

B C

D

채점기준 배점

❶ 회전축으로 해야 하는 변을 바르게 구한다. 

❷ 원뿔대의 겨냥도를 바르게 그린다. 

11

회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면이 직사각형이므로

이 회전체는 원기둥이다. U ❶

원기둥을 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면은

모두 합동이므로 밑면인 원의 반지름의 길이는  DN이고, 높이는 회전축을 포함하는 평면으로 자른

단면의 세로의 길이와 같은  DN이다. U ❷

∴ 밑면의 반지름의 길이 :  DN, 높이 :  DN

채점기준 배점

❶ 회전체의 이름을 바르게 제시한다. 

❷ 밑면의 반지름의 길이와 높이를 각각 바르게 구한다. 

 U ❷

 U ❶

 U ❷

따라서 BCD U ❹

∴ 

채점기준 배점

❶ B의 값을 바르게 구한다. 

❷ C의 값을 바르게 구한다. 

❸D의 값을 바르게 구한다. 

❹BCD의 값을 바르게 구한다. 

06

주어진 전개도의 겨냥도를 그리면 그림과 같다.

^A{I}

J D{F}

C{G}

B{H}E

이때 '(“와 겹쳐지는 모서리는 $%“이다. U ❷

∴ $%“

채점기준 배점

❶ 전개도를 이용하여 정팔면체의 겨냥도를 바르게 그린다. 

❷ '(“와 겹쳐지는 모서리를 바르게 구한다. 

07

㈎, ㈏에서 각 면이 모두 합동인 정삼각형인 정다면체는

정사면체, 정팔면체, 정이십면체이다. U ❶

㈏, ㈐에서 한 꼭짓점에 모이는 면의 개수가 개인

정다면체는 정팔면체이다. U ❷

즉, 조건 ㈎, ㈏, ㈐를 모두 만족시키는 정다면체는

정팔면체이다. U ❸

정팔면체의 꼭짓점의 개수는

@

  개

U ❹

∴ 정팔면체, 개

채점기준 배점

❶ 조건 ㈎, ㈏를 만족시키는 정다면체를 바르게 제시한다. 

❷ 조건 ㈏, ㈐를 만족시키는 정다면체를 바르게 제시한다. 

❸조건 ㈎, ㈏, ㈐를 모두 만족시키는 정다면체를 바르게 구한다. 

❹ ❸에서 구한 정다면체의 꼭짓점의 개수를 바르게 구한다. 

08

정팔면체는 정삼각형 개로 둘러싸인 입체도형이므로

면의 개수는 개이다. 즉, G U ❶

이때 두 면이 만나서 하나의 모서리를 결정하므로 모서리의 개수는

@

  개, 즉 F

U ❷

또, 한 꼭짓점에 모인 면의 개수가 개이므로 꼭짓점의 개수는

@

  개, 즉 W

U ❸

 U ❶

56

특쫑 수학서술형 중1

⥊⥐⥤QVLJ  ࿼ፎ"

문서에서 기본 도형 (페이지 52-58)