2021 디딤돌 초등수학 기본+응용 4-2 답지 정답

이미 학생들은 첨가나 합병, 제거나 비교 상황으로 자연수의 덧셈과 뺄셈의 의미를 학습하였습니다. 분수의 덧셈과 뺄셈 은 마찬가지로 같은 상황에 분수가 포함된 것입니다. 또한 3-1에서 학습한 분수의 의미 즉 전체를 여러 등분으로 나누어 전체가 분모가 되고 부분이 분자가 되는 내용과 3-2 에서 학습한 대분수와 가분수의 의미를 잘 인지하고 있어야 어렵지 않게 이 단원을 학습할 수 있습니다. 이 단원은 분수 가 포함된 연산을 처음으로 학습하는 단원이므로 이후에 학 습할 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈, 분수의 곱셈과 나눗셈 과도 연계가 됩니다. 따라서 부족함 없이 충분히 학습할 수 있도록 지도해 주세요.

분수의 덧셈과 뺄셈

1

개념

익히기

단계

1

8~9쪽 분자

1

⑴  ⑵ 아닙니다에 ◯표

2

3

,

7

,

10

,

1

,

2

3

4

,

3

,

7

/

7

4

⑴

6

₇

⑵

6

₉

⑶

1 4

₁₀

⑷

1 46

5

⑴

5

⑵

4

⑶

1

₅

⑷

5

₇

6

⑴

3

_{5 +}

2

_{5 +}

2

_{5 =1}

₅

2

⑵

4

_{7 +}

1

_{7 +}

3

_{7 =1}

1

₇

7

⑴ 

3

7 +

6

7 =

3+6

7 =

9

7 =1

2

7

⑵ 

3

7

은

1

7

이

3

개,

6

7

은

1

7

이

6

개이므로

3

7 +

6

7

은

1

7

이

9

개입니다. 

9

7 =1

2

7

8

_{1 25  L}

9

6

,

5

10

, 

10

4

,

10

4

개념

익히기

단계

1

10~11쪽 분자

1

5

,

3

,

2

2

7

,

4

,

3

/

3

3

⑴

₁₂

3

⑵

3

₈

⑶

3

₆

⑷

4

₉

4

⑴

₁₁

2

⑵

₁₄

2

5

2

₉

6

( ) (  ) ( )

7

_{10  m}

3

8

(위에서부터)

9

12

,

3

6

1

⑵

색칠한 부분의 크기는 같지 않습니다.

2

화살표 끝이 가리키는 곳이 덧셈의 결과입니다.

3

;8$;+;8#;= 4+3

_{8 =;8&;}

4

⑴

;7!;+;7%;= 1+5

_{7 =;7^;}

⑵

;9@;+;9$;= 2+4

_{9 =;9^;}

⑶

;1¤0;+;1¥0;= 6+8

_{10 =;1!0$;=1;1¢0;}

⑷

;6%;+;6%;= 5+5

_{6 =:Á6¼:=1;6$;}

5

분자끼리의 합과 분모가 같으면 계산 결과는

1

이 됩니다.

8

(현욱이가 마신 우유의 양)

=

(윤주가 마신 우유의 양)

+

;5$;

=

_{;5#;+;5$;=;5&;=1;5@;}

(

L

)

9

분자끼리 더합니다. 계산 결과가 가분수일 경우 대분수로 바꾸어 나타냅니다. 0 1 2 3 4 5 6 7 8

3

⑴

;1»2;-;1¤2;= 9-6

_{12 =;1£2;}

⑵

;8%;-;8@;= 5-2

_{8 =;8#;}

⑶

1-

;6#;= 6-3

_{6 =;6#;}

⑷

1-

;9%;= 9-5

_{9 =;9$;}

기본기

다지기

단계

2

12~15쪽

1

8

₉

,

8

9

,

8

9

2

이유  분모가 같은 분수의 덧셈은 분모는 그대로 두고 분자끼리 더해야 하는데 분모끼리도 더했습니다. 바른 계산

4

_{6 +}

5

_{6 =}

4+5

_{6 =}

9

_{6 =1}

3

₆

3

12

₁₄

4

>

5

㉠, ㉣

6

1 27

kg

7



3

10

,

10

5

,

10

2

8

1

,

2

,

3

,

4

,

5

,

6

9

₁₂

7

10

4

₇

11

㉡

12

3

₈

m

13

5

₉

14

₁₀

4

L

15

1

₉

kg

16

2

₈

,

3

8

17

₁₂

1

km

18

_{1 48}

cm

19

_{2 27}

cm

20

6

₉

cm

21

⑴

₁₅

7

⑵

6

₉

22

₁₄

6

23

₁₁

5

24

1

,

2

,

3

,

4

25

6

26

4

개

4

⑴

;1¦1;-;1°1;= 7-5

_{11 =;1ª1;}

(

cm

)

⑵

;1!4!;-;1»4;= 11-9

_{14 =;1ª4;}

(

L

)

5

1-

_{;9&;= 9-7}

_{9 =;9@;}

6

;1!1);-;1¦1;= 10-7

_{11 =;1£1;}

;1¥1;-;1¢1;= 8-4

_{11 =;1¢1;}

;1¤1;-;1£1;= 6-3

_{11 =;1£1;}

7

1-

_{;1¦0;= 10-7}

_{10 =;1£0;}

(

m

)

8

•

+

;1£2;=1

, 

=1-

;1£2;= 12-3

_{12 =;1»2;}

•

;6!;+



+

;6@;=1

,

;6#;+



=1

, 

=1-

;6#;= 6-3

_{6 =;6#;}

보다  작은 수  - 보다  큰 수  +

1

더해지는 분수의 분자가 늘어난 만큼 더하는 분수의 분자 가 줄어들면 계산 결과가 같습니다.

2

₉

+2

+ 69

-2

4

₉

+2

+ 49

-2

6

_{9 +}

2

₉

2

3

_{14 >}

9

_{14 >}

7

_{14 >}

4

₁₄

3

이므로 가장 큰 수는

₁₄

9

이고, 가장 작은 수는

₁₄

3

입니다. 

_{14 +}

9

_{14 =}

3

12

₁₄

4

_{13 +}

7

_{13 =}

9

7+9

_{13 =}

16

_{13 =1}

_{13 >1}

3

₁₃

2

5

㉠

1 18

㉡

6

₈

㉢

7

₈

㉣

1 68

 계산 결과가

1

보다 큰 것은

㉠

,

㉣

입니다.

6

(두 사람이 딴 사과의 무게)

= 67+

3

₇

= 97 =1

2

7

(

kg

) 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 계산이 잘못된 이유를 썼나요? ② 바르게 계산했나요?

7

  1

은

10

₁₀

으로 나타낼 수 있습니다. 분자의 합이

10

이 되는 세 수는

3+5+2=10

입니다.

8

_{13 +}

6

_{13 =}



6+

₁₃

이고 덧셈의 계산 결과로 나올 수 있는 가장 큰 진분수는

12

₁₃

이므로  안에 들어갈 수 있 는 수는

7

보다 작은 자연수

1

,

2

,

3

,

4

,

5

,

6

입니다.

9

1- 5

_{12 =}

12

_{12 -}

_{12 =}

5

₁₂

7

10

㉠

1

₇

이

6

개인 수 →

6

₇

㉡

1

₇

이

2

개인 수 →

2

₇



㉠

-

㉡

= 67-

2

_{7 =}

4

₇

11

㉠

_{11 -}

9

_{11 =}

5

₁₁

4

㉡

_{11 -}

6

_{11 =}

3

₁₁

3

㉢

1- 7

_{11 =}

11

_{11 -}

_{11 =}

7

₁₁

4

㉣

10

_{11 -}

_{11 =}

6

₁₁

4

12

_{1- 58 =}

8

_{8 -}

5

_{8 =}

3

₈

(

m

)

13

수직선의 작은 눈금 한 칸의 크기는

1

₉

이므로

㉠

= 29

,

㉡

= 79

입니다.

7

9 >

2

9

이므로 두 수의 차는

7

9 -

2

9 =

5

9

입니다.

14

(남은 음료수의 양)

= 7

_{10 -}

_{10 =}

3

₁₀

4

(

L

)

15

 남은 밀가루의 양은

1- 39-

5

₉

= 99 -

3

9 -

5

9 =

6

9 -

5

9 =

1

9

(

kg

)입니다. 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 남은 밀가루의 양을 구하는 식을 세웠나요? ② 남은 밀가루의 양을 구했나요? 세 수의 뺄셈 또는 덧셈과 뺄셈이 섞여 있는 식은 앞에서부 터 두 수씩 차례로 계산할 수 있도록 지도해주세요. 학부모 지도 가이드

16

 8

보다 작은 수 중에서 합이

5

인 두 수는 (

1

,

4

), (

2

,

3

)이 고 그중 차가

1

인 두 수는 (

2

,

3

)입니다. 따라서 두 진분수는

2

₈

,

3

₈

입니다.

17

(집에서 학교까지의 거리)

=

(집~문구점)

-

(학교~놀이터)

-

(놀이터~문구점)

= 7

_{12 -}

_{12 -}

4

_{12 =}

2

_{12 -}

3

_{12 =}

2

₁₂

1

(

km

)

18

정사각형은 네 변의 길이가 같으므로 정사각형의 네 변의 길이의 합은

3

8 +

3

8 +

3

8 +

3

8 =

12

8 =1

4

8

(

cm

)입니다.

19

(가로의 길이)

=

(세로의 길이)

+ 27

= 37+

2

7 =

5

7

(

cm

) 직사각형은 마주 보는 두 변의 길이가 같으므로 (네 변의 길이의 합)

= 37+

3

_{7 +}

5

_{7 +}

5

₇

= 16

_{7 =2}

2

₇

(

cm

)

20

_{1 59}

를 가분수로 바꾸면

14

₉

입니다. 변 ㄴㄷ의 길이를 

cm

라 하면

4

_{9 +}



+ 49 =

14

₉

, 

= 14

_{9 -}

4

_{9 -}

4

_{9 =}

10

_{9 -}

4

_{9 =}

6

₉

21

⑴

11

_{15 -}



= 4

₁₅

, 

= 11

_{15 -}

₁₅

4

, 

= 7

₁₅

⑵

1-



= 39

, 

=1- 39

, 

= 99-

3

₉

, 

= 69

22

 1- 3

_{14 =}

14

_{14 -}

_{14 =}

3

11

₁₄

 

+ 5

_{14 =}

11

₁₄

, 

= 11

_{14 -}

₁₄

5

, 

= 6

₁₄

23

어떤 수를 라 하면 

+ 2

_{11 =}

₁₁

9

, 

= 9

_{11 -}

_{11 =}

2

₁₁

7

입니다. 따라서 바르게 계산하면

_{11 -}

7

_{11 =}

2

₁₁

5

입니다.

24

3

_{8 +}



₈

에서 

=5

일 때 계산 결과가

1

이므로  안에 들어갈 수 있는 수는

5

보다 작은 수인

1

,

2

,

3

,

4

입니다.

3

3

_{;1¤1;+2;1¢1;}

 분수끼리의 덧셈이

1

보다 작으므로

5

와

6

사이입니다.

4

_;5#;+2;5#;

 분수끼리의 덧셈이

1

보다 크므로

7

과

8

사이입니다.

5

_;9%;+;9^;

 분수끼리의 덧셈이

1

보다 크므로

6

과

7

사 이입니다.

4

⑴

4

;8%;+2;8@;=

(

4+2

)

+

(

;8%;+;8@;

)

=6+

;8&;=6;8&;

⑵

3

;7%;+2;7$;=;;ª7¤;;+;;Á7¥;;=;;¢7¢;;=6;7@;

⑶

;4*;+;4#;= 8+3

_{4 =;;Á4Á;;=2;4#;}

5

자연수는 자연수끼리, 분수는 분수끼리 계산합니다.

⑵

분수끼리의 계산

;1¦0;+;1¤0;=;1!0#;=1;1£0;

에서

1

을 자연수 부분으로 받아올림합니다.

개념

익히기

단계

1

16~17쪽

1

1

,

3

,

3

₆

,

2 36

2

8

,

8

,

10

,

3 13

3

( ) ( ) (  )

4

⑴

6 78

⑵

6 27

⑶

2 34

5

⑴

7

,

10

₁₂

⑵

9

,

₁₀

3

6

⑴

<

⑵

>

⑶

=

7

⑴

2 59 +3

6

_{9 =}

23

_{9 +}

33

_{9 =}

56

_{9 =6}

2

₉

⑵

2 59 +3

6

₉

=

(

2+3

)

+

(

5

9

+

6

9

)

=5+ 11

_{9 =5+1}

2

_{9 =6}

2

₉

개념

익히기

단계

1

18~19쪽

1

57

,

26

,

31

/

31

,

4

,

3

2

⑴

2

,

3

,

2

,

3

,

2

,

3

⑵

5

,

12

,

3

,

4

,

3

,

4

⑶

7

,

5

,

2

,

7

,

4

,

3

,

3

,

3

,

3

3

(  ) ( ) ( )

4

⑴

1 37

⑵

4 39

⑶

1 6

₁₀

⑷

1

5

⑴

2

,

1

₉

⑵

2

,

2

₃

6

⑴

1

,

3

⑵

1

,

3

⑶

3 34

1

8

_;7!;=:°7¦:

,

3

;7%;=:ª7¤:

3

5

_{;1°5;-4;1¦5;}

분수끼리 뺄 수 없으므로 자연수 부분 에서

1

을 받아내림해야 합니다. 따라서 계산 결과는

1

보다 작습니다.

3

_{;1£1;-1;1¢1;}

분수끼리 뺄 수 없으므로 자연수 부분 에서

1

을 받아내림해야 합니다. 따라서 계산 결과는

1

과

2

사이입니다.

2-

_{;1¥4;=1;1!4$;-;1¥4;}

분수끼리 뺄 수 있으므로 계 산 결과는

1

과

2

사이입니다.

4

⑴

4

;7%;-3;7@;=

(

4-3

)

+

(

;7%;-;7@;

)

=1+

;7#;=1;7#;

⑵

5-

;9^;=4;9(;-;9^;=4+;9#;=4;9#;

⑶

7

;1ª0;-5;1¤0;=6;1!0@;-5;1¤0;=1;1¤0;

⑷

:Á4»:-3;4#;=:Á4»:-:Á4°:=;4$;=1

25

 1 3

_{11 =}

14

₁₁

이므로

_{11 +}

7

_{11 <}



14

₁₁



=7

일 때 계산 결과가

14

₁₁

이므로  안에 들어갈 수 있는 수는

7

보다 작은 수이고 그중 가장 큰 수는

6

입 니다.

26

7

_{9 +}

2

_{9 =}

9

_{9 =1}

,

7

_{9 +}

7

_{9 =}

14

_{9 =1}

5

₉

따라서  안에 들어갈 수 있는 수는

3

부터

6

까지의 수이 므로 모두

4

개입니다.

6

⑴

더해지는 수가 같으므로 더하는 수의 크기를 비교합니 다. 

4<4

;1£1;

⑵

더하는 수가 같으므로 더해지는 수의 크기를 비교합 니다. 

6

;7@;>5;7@;

⑶

더해지는 수는

1

;8$;=:Á8ª:

입니다.

27

더하는 분수의 분자가

2

씩 작아지면 계산 결과의 분자도

2

씩 작아집니다.

28

㉠

분수 부분의 합이

2

_{8 +}

3

_{8 =}

5

₈

로

1

보다 작기 때문에

3

과

4

사이에 있습니다.

㉣

12

₁₁

를 대분수로 바꾸면

1 1

₁₁

입니다. 분수 부분의 합 이

_{11 +}

1

_{11 =}

2

₁₁

3

으로

1

보다 작기 때문에

3

과

4

사이에 있습니다.

5

⑵

분수끼리 뺄 수 없으므로 자연수 부분에서

1

을 받아 내림합니다.

6

먼저 분수 부분을

1

로 만듭니다.

⑴

⑵

⑶

다른 풀이

⑴

3=1

;5@;+



₅

,

3-1

;5@;=



₅

,

2

;5%;-1;5@;=



₅

,

1

;5#;=



₅

⑵

4=2

;6#;+



₆

,

4-2

;6#;=



₆

,

3

;6^;-2;6#;=



₆

,

1

;6#;=



₆

⑶

5=1

;4!;+

 ,

5-1

;4!;=

 ,

4

;4$;-1;4!;=

 ,

3

;4#;=

 자연수 분수

1

;5@;

에서 분수 부분의 

=3

이고 자연수 부분의 

=1

입니다.

+

 

₅

2

1

자연수 분수

2

;6#;

에서 분수 부분의 

=3

이고 자연수 부분의 

=1

입니다.

+

 

₆

3

1

자연수 분수

1

;4!;

에서 분수 부분의 

=

;4#;

이고 자연수 부분의 

=3

입니다.

+

 

4

1

기본기

다지기

단계

2

20~24쪽

27

2 10

₁₁

,

2 8

11

,

2 6

11

28

㉠, ㉣

29

_{6 46}

30

_{3 46}

31

7

_{7 +}

11

_{7 =2}

4

₇

,

8

7 +

10

7 =2

4

7

,

9

7 +

9

7 =2

4

7

32

⑴

1

,

8

⑵

1

.

8

33

5 78

시간

34

_{1 48}

,

1 38

,

1 28

35

3 4

14

36

_{2 26}

37

_{1 47}

38

3

,

3

,

1

5

39

3 19

L

40

이유 

7

에서

3

을 빼고

7

10

을 더 빼야 하는데

7

10

을 더했습니다. 바른 계산 

7-3 7

₁₀

=4- 7

₁₀

=3 10

_{10 -}

_{10 =3}

7

₁₀

3

41

(위에서부터)

2 46

/

3 18

42

㉢

43

3 38

44

5

₉

45

>

46

3

,

4 89

47

2 11

17

48

영준, 수연, 주희

49

4

50

2

개,

1 6

11

kg

51

4 56

cm

52

7

,

5

/

4

9

53

3

,

5

/

5

7

54

11

55

9 11

₁₃

,

3 4

13

56

10

29

수직선의 작은 눈금 한 칸의 크기는

1

₆

이므로 화살표가 나타내는 수는

2 56

입니다. 따라서

2 56

보다

3 56

더 큰 수는

2 56 +3

5

6 =5+

10

6 =6

4

6

입니다.

30

 합이 가장 작은 덧셈식은 가장 작은 수와 두 번째로 작 은 수를 더해야 합니다.

1 16 <2

3

6 <3

2

6 <4

2

6

이므로

1 16 +2

3

6 =3+

4

6 =3

4

6

입니다.

31

두 가분수의 합이

2 47 =

18

₇

이 되도록 덧셈식을 만듭 니다.

32

⑴

5=4 10

₁₀

으로 생각할 수 있습니다.

⑵

6=4 26

₁₃

으로 생각할 수 있습니다.

33

_{2 38 +1}

5

_{8 +1}

7

₈

=

(

2+1+1

)

+

(

3

_{8 +}

5

_{8 +}

7

₈

)

=4+ 15

_{8 =5}

7

₈

(시간)

34

빼는 수가 일정하므로 빼지는 수의 분자가

1

씩 작아지면 계산 결과의 분자도

1

씩 작아집니다.

35

5 13

_{14 >5}

_{14 >4}

4

11

_{14 >2}

₁₄

9

이므로 가장 큰 수는

5 13

₁₄

이고, 가장 작은 수는

2 9

₁₄

입니다. 

5 13

_{14 -2}

_{14 =3+}

9

_{14 =3}

4

₁₄

4

36

1

₆

이

27

개인 수는

27

_{6 =4}

3

₆

입니다.

4 36 >2

1

6

이므로

4 36-2

1

6 =2+

2

6 =2

2

6

서술형 단계 문제 해결 과정 ① 합이 가장 작은 덧셈식을 만들기 위한 두 수를 찾았나요? ② 덧셈식을 만들어 계산했나요?

37



+3 27 =4

6

₇



=4 67 -3

2

_{7 =1}

4

₇

38

계산 결과 중

0

이 아닌 가장 작은 값은

1

₅

입니다.

3 45 -

㉠

㉡

_{5 =}

1

₅



㉠

㉡

_{5 =3}

4

_{5 -}

1

_{5 =3}

3

₅

이므로

㉠

=3

,

㉡

=3

입니다.

39

(사용하고 남은 물의 양)

=2 79-1

2

_{9 =1}

5

₉

(

L

) (현재 남아 있는 물의 양)

=1 59 +

14

₉

=1 59+1

5

9 =3

1

9

(

L

)

40

41

두 수의 합이

5

가 되는 수를 찾습니다.

2 26 +



=5

, 

=5-2 26=4

6

_{6 -2}

2

_{6 =2}

4

₆



+1 78 =5

, 

=5-1 78=4

8

_{8 -1}

7

_{8 =3}

1

₈

다른 풀이 자연수 부분의 합이

4

, 분수 부분의 합이

1

이 되는 분수 를 찾습니다.

42

㉠

7 16

㉡

7 56

㉢

9 36

㉣

8 26

9

와 계산 결과의 차가 작을수록

9

에 가까운 수입니다.

9-

㉠

=9-7 16=1

5

₆

,

9-

㉡

=9-7 56 =1

1

₆

㉢

-9=9 36 -9=

3

₆

,

9-

㉣

=9-8 26 =

4

₆

따라서

3

_{6 <}

4

_{6 <1}

1

_{6 <1}

5

₆

이므로

9

에 가장 가까운 식 은

㉢

입니다.

43

두 번째로 뽑아야 할 카드를 라 하면 (첫 번째 카드)

+



=10

입니다. 첫 번째 카드가

6 58

이므로

6 58+



=10

, 

=10-6 58 =9

8

_{8 -6}

5

_{8 =3+}

3

_{8 =3}

3

₈

입니다. 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 계산이 잘못된 이유를 썼나요? ② 바르게 계산했나요?

44

어떤 수를 라 하면 

+2 49 =5

4

₉

, 

=5 49-2

4

₉

, 

=3

입니다. 따라서 바르게 계산하면

3-2 49 =2

9

_{9 -2}

4

_{9 =}

5

₉

입 니다.

45

빼지는 수가 같으므로 빼는 수의 크기를 비교합니다. 이때 빼는 수가 작을수록 계산 결과가 큽니다. 

3 12

_{13 <4}

₁₃

7

이므로

5 4

_{13 -3}

12

_{13 >5}

_{13 -4}

4

₁₃

7

다른 풀이

5 4

_{13 -3}

12

_{13 =4}

17

_{13 -3}

12

_{13 =1}

₁₃

5

5 4

_{13 -4}

_{13 =4}

7

17

_{13 -4}

_{13 =}

7

10

₁₃



1 5

_{13 >}

10

₁₃

46

수호는 어림으로, 지환이는 검산으로 설명하고 있습니다. 

㉠

=3

,

㉡

=1 59+3

3

_{9 =4+}

8

_{9 =4}

8

₉

47

차가 가장 큰 뺄셈식은 가장 큰 수에서 가장 작은 수를 빼 야 합니다.

7 2

_{17 >5}

_{17 >4}

9

₁₇

8



7 2

_{17 -4}

_{17 =6}

8

19

_{17 -4}

_{17 =2}

8

11

₁₇

48

주희는

2 1

_{12 -1}

_{12 =}

3

10

₁₂

(

L

)의 물을 마셨습니다.

2 1

_{12 >}

11

_{12 >}

10

₁₂

이므로 마신 물의 양이 많은 사람부터 순서대로 이름을 쓰면 영준, 수연, 주희입니다.

49

 7 5

₁₁

★

1 8

₁₁

=7 5

_{11 -1}

_{11 -1}

8

₁₁

8

=6 16

_{11 -1}

_{11 -1}

8

₁₁

8

=5 8

_{11 -1}

_{11 =4}

8

50

(빵

1

개를 만들고 남는 밀가루의 양)

=7-2 8

_{11 =4}

₁₁

3

(

kg

) (빵

2

개를 만들고 남는 밀가루의 양)

=4 3

_{11 -2}

_{11 =1}

8

₁₁

6

(

kg

)

1 6

₁₁

kg

으로는 빵을 더 만들 수 없으므로 빵

2

개를 만 들고 밀가루

1 6

₁₁

kg

이 남습니다.

51

(남은 색 테이프)

=26 26 -11

5

6 -9

4

6 =25

8

6 -11

5

6 -9

4

6

=14 36 -9

4

6 =13

9

6 -9

4

6 =4

5

6

(

cm

)

52

계산 결과가 가장 작은 뺄셈식은 빼는 수가 가장 큰 수일 때입니다. 만들 수 있는 가장 큰 수는

7 59

이므로

8-7 59 =7

9

9 -7

5

9 =

4

9

입니다.

53

두 분수의 뺄셈 결과가 가장 작은 뺄셈식은 (가장 작은 수)

-

(가장 큰 수)일 때입니다.

7



₇

가 가장 작은 수는

7 37

,

6



₇

가 가장 큰 수는

6 57

이 므로

7 37 -6

5

_{7 =6}

10

_{7 -6}

5

_{7 =}

5

₇

입니다.

54

㉠

-

㉡

=5

이고,

㉠

과

㉡

은

9

보다 작아야 하므로 나올 수 있는

㉠

과

㉡

의 값은 (

8

,

3

), (

7

,

2

), (

6

,

1

)입 니다. 따라서

㉠

+

㉡

이 가장 클 때의 값은

㉠

+

㉡

=8+3=11

입니다.

55

㉠

-

㉡

=7

이고,

㉠

과

㉡

은

13

보다 작아야 하므로 나올 수 있는

㉠

과

㉡

의 값은 (

12

,

5

), (

11

,

4

), (

10

,

3

), (

9

,

2

), (

8

,

1

)입니다. 따라서

㉠

+

㉡

이 두 번째로 클 때의 값은

㉠

+

㉡

=11+4=15

이므로 두 분수는

9 11

₁₃

,

3 4

₁₃

입니다.

56

 1

_{10 +2}

㉠

_{10 =3+}

㉡ ㉠

+

₁₀

㉡

3+

㉠

+

_{10 =4}

㉡ , ㉠

+

_{10 =1}

㉡

1

은

10

₁₀

이므로

㉠

+

㉡

=10

입니다.

1

만들 수 있는 가장 큰 진분수는

6

₇

이고 가장 작은 진분수 는

1

₇

입니다. 

6

_{7 +}

1

_{7 =}

7

_{7 =1}

1

-1 만들 수 있는 가장 큰 진분수는

11

₁₂

이고 가장 작은 진분 수는

₁₂

2

입니다. 

11

_{12 +}

_{12 =}

2

13

_{12 =1}

₁₂

1

1

-2 만들 수 있는 가장 큰 대분수는

_{8 45}

이고 가장 작은 대분 수는

2 35

입니다. 

8 45 +2

3

_{5 =10}

7

_{5 =11}

2

₅

2

두 진분수의 분자끼리의 합이 분모와 같은

6

이 되도록 만 들면 됩니다.

2

-1 5를 분모가

7

인 두 대분수의 합으로 나타내려면 두 대분 수의 자연수 부분의 합이

4

, 진분수 부분의 합이

1

이 되 도록 만듭니다.

2

-2 8을 분모가

5

인 세 대분수의 합으로 나타내려면 세 대분 수의 자연수 부분의 합이

7

, 분수 부분의 합이

1

이 되도 록 만들거나 자연수 부분의 합이

6

, 분수 부분의 합이

2

가 되도록 만듭니다.

3

(테이프

3

장의 길이의 합)

=5_3=15

(

cm

) (겹쳐진 부분의 길이의 합)

= 14+

1

_{4 =}

2

₄

(

cm

)  (이어 붙인 테이프의 전체 길이)

=15- 24 =14

4

4 -

2

4 =14

2

4

(

cm

)

3

-1 (테이프 3장의 길이의 합)

=4_3=12

(

cm

) (겹쳐진 부분의 길이의 합)

= 15+

1

_{5 =}

2

₅

(

cm

)  (이어 붙인 테이프의 전체 길이)

=12- 25 =11

5

5 -

2

5 =11

3

5

(

cm

)

3

-2 (두 끈을 묶기 전의 길이의 합)

=30 36 +26

5

6 =56

8

6 =57

2

6

(

cm

) (줄어든 끈의 길이)

=

(두 끈을 묶기 전의 길이의 합)

-

(두 끈을 묶은 후의 길이)

=57 26 -48

1

6 =9

1

6

(

cm

)

4

-1 태평양과 대서양이 전체 해양의

_{10 +}

5

_{10 =}

3

₁₀

8

을 차 지하고, 삼대양은 전체 해양의

₁₀

9

를 차지한다고 하였으 므로 인도양은 전체 해양의

_{10 -}

9

_{10 =}

8

₁₀

1

을 차지합 니다.

응용력

기르기

단계

3

25~28쪽

1

1

1

-1

1 1

₁₂

1

-2

8

,

4

,

2

,

3

,

11 25

2



1= 26 +

4

6

,

1= 16 +

5

6

2

-1 

5=1 27 +3

5

7

,

5=2 37 +2

4

7

2

-2 

8=1 15 +5

1

5 +1

3

5

,

8=2 45 +3

4

5 +1

2

5

3

_{14 24}

cm

3

-1

_{11 35}

cm

3

-2

_{9 16}

cm

4

1단계  아시아와 아프리카는 전체 대륙의

11

50 +

50 =

7

18

50

입니다. 2단계  전체 대륙의

18

50 -

50 =

3

15

50

만큼 더 넓습 니다. /

15

50

4

-1

₁₀

1

단원평가

 

단계

4

29~31쪽

1

 ,

2

8

2

⑴

6

,

7

,

13

,

1

,

5

⑵

8

,

4

3

⑴

4

⑵

5 14

4

⑴

4

,

2

7

⑵

3

,

3

5

5

_{10 +}

8

_{10 =}

5

_{10 +}

8

_{10 +}

2

_{10 =1}

3

₁₀

3

6

2

_{8  cm}

7

>

8

1 7

₁₁

9

1 5

₁₀

,

9

10

10

(위에서부터)

2 23

,

1 17

11

2 5

₁₁

12

15

13

은정,

2 m

14

_{5 67}

15

6 1

₁₂

16

_{2 59 +}

2

_{9 =2}

7

₉

17

₁₇

2

18

5

19

 자연수는 자연수끼리, 분수는 분수끼리 뺀 다음 두 수 를 더해야 하는데 빼서 틀렸습니다. /

4 9

15 -2

15

8

=

(

4-2

)

+

(

15 -

9

15

8

)

=2+ 1

_{15 =2}

₁₅

1

20

_{2 35}

Level 1

3

⑴

:Á9£:+2;9%;=1;9$;+2;9%;=

(

1+2

)

+

(

;9$;+;9%;

)

=4

⑵

11-5

;4#; =10;4$;-5;4#;

=

(

10-5

)

+

(

;4$;-;4#;

)

=5

;4!;

4

⑴

;7%;+;7$;=;7(;=1;7@;

에서

1

을 자연수 부분으로 받아 올림합니다.

⑵

;5!;

에서

;5#;

을 뺄 수 없으므로 자연수 부분에서

1

을 받 아내림합니다. 분수 부분 :

;5%;+;5!;-;5#;=;5#;

5

두 분수의 합이

1

이 되도록 더하는 분수를 가르기합니다.

6

1-

_{;8^;= 8-6}

_{8 =;8@;}

(

cm

)

7

2

_{;1¦0;+;1¥0;=2+;1!0%;=2+1;1°0;=3;1°0;}

4

_{;1ª0;-;1»0;=3;1!0@;-;1»0;=3+;1£0;=3;1£0;}



3

;1°0;>3;1£0;

8



+3

;1¥1;=5;1¢1;

,

5

;1¢1;-3;1¥1;=

 , 

=5

;1¢1;-3;1¥1; =4;1!1%;-3;1¥1;

=1+

_{;1¦1;=1;1¦1;}

9

2

_{;1ª0;-;1¦0;=1;1!0@;-;1¦0;=1;1°0;}

1

_;1°0;-



=

;1¤0;

,

1

;1°0;-;1¤0;=

, 

=1

;1°0;-;1¤0;=;1!0%;-;1¤0;=;1»0;

10

5-2

_{;3!;=4;3#;-2;3!;=2;3@;}

5-

_{;;Á7»;;-1;7!; =4;7&;-2;7%;-1;7!;}

=2

_{;7@;-1;7!;=1;7!;}

11

분모가

11

인 진분수 중에서

;1¦1;

보다 큰 분수는

;1¥1;

,

;1»1;

,

;1!1);

입니다. 따라서 분수들의 합은

8+9+10

₁₁

=

;1@1&;=2;1°1;

입니다.

12

;1@5#;-

_{15 <;1»5;}

 이므로 분자는

23-



<9

입니다.

23-9<

,

14<

이므로  안에 들어갈 수 있는 수 는

15

부터

23

까지의 수입니다. 따라서 가장 작은 수는

15

입니다.

13

;;£8Á;;=3;8&;

에서

1

;8&;<3;8&;

이므로 은정이가

3

_;8&;-1;8&;=2

(

m

) 더 많이 사용하였습니다.

14

3

_{;7#;+4;7%;=7;7*;=8;7!;}

이므로

8

_;7!;=2;7@;+

㉠

,

㉠

=8

;7!;-2;7@;=7;7*;-2;7@;=5;7^;

15

어떤 수를 라고 하면 잘못된 계산식 : 

-1

;1¢2;=3;1°2;

, 

=3

;1°2;+1;1¢2;=4;1»2;

따라서 바르게 계산하면

4

_{;1»2;+1;1¢2;=5;1!2#;=6;1Á2;}

입니다.

16

먼저 두 대분수끼리 더하면

2

;9%;+1;9#;=3;9*;

, 두 진분수끼리 더하면

;9*;+;9@;=;;Á9¼;;=1;9!;

입니다. 대분수와 진분수를 더하면

1

;9#;

이

1

에 가까우므로

3

에 가 까우려면 두 진분수 중 더 큰 수를 더해야 합니다.

1

_{;9#;+;9*;=;;Á9ª;;+;9*;=;;ª9¼;;=2;9@;}

입니다.

2

;9%;

는

3

에 가까우므로 두 진분수 중 더 작은 수를 더해야 합니다.

2

_{;9%;+;9@;=2;9&;}

이므로

3

에 가장 가까운 덧셈식이 됩니 다.

17

가 가장 작으려면 ▲는 가장 커야 합니다. 

=

₁₇

 , ▲

= 17

이므로 분자끼리 더하면 

+ + + =71

입니다. 

+ _3=71

을 만족하는 중 가장 큰 수는

22_3=66

,

23_3=69

,

24_3=72

이므로

=23

입니다. 이때 

+23+23+23=71

이므로 

=71-69=2

입니다. 

=

_{17 =}



₁₇

2

18

8

_{;1£0;=7+1;1£0;}

이므로 자연수끼리의 덧셈에서

5+2=7

, 분수끼리의 덧셈에서

_{10 +}

㉠

_{10 =1;1£0;=;1!0#;}

㉡

입니다. 따라서

㉠

+

㉡

=13

이고

㉠

,

㉡

은

10

보다 작습니다. 이를 만족하는

㉠

,

㉡

을 찾아보면 (

9

,

4

), (

8

,

5

), (

7

,

6

) 입니다. 

㉠

-

㉡

이 가장 클 때의 값은

㉠

과

㉡

의 차이가 가장 클 때이므로

9-4=5

입니다.

단원평가

단계

4

32~34쪽

1

2

,

3

,

4

2

⑴

10 14

⑵

2 29

⑶ 

₄

,

1

11

⑷

1

,

10

8

3

₁₅

5

4

5

1 1

₁₄

6

_{9 29}

kg

7

_{3 15}

/

2 37

8

3 10

12

9



1

8 +

3

8 +

4

8

10

5 5

13

11

₁₂

2

,

5

12

12

1 14

13

㉠

14

4 13

₁₅

15

4

,

6

16

4

,

6

/

9

11

17

10

18

_{18 13}

cm

19

2 8

₁₇

m

20

_{2 68}

km

2`L 0 1`L Level 2

1

빼는 수가 같을 때 빼지는 수의 분자가

1

씩 커지면 계산 결과도

1

씩 커집니다.

19

20



2

;5$;

✽

1

;5#;=2;5$;+1;5#;-;5(;

=

_{;;Á5¢;;+;5*;-;5(;=;;ª5ª;;-;5(;=;;Á5£;;=2;5#;}

서술형 평가 기준 배점(5점) 잘못 계산한 이유를 바르게 설명했나요? 3점 바르게 계산했나요? 2점 서술형 평가 기준 배점(5점) 약속에 맞게 식을 바르게 썼나요? 2점 바르게 계산했나요? 3점

2

⑴

_{5 24 +4}

3

_{4 =9}

5

_{4 =10}

1

₄

⑵

4-1 79 =3

9

_{9 -1}

7

_{9 =2+}

2

_{9 =2}

2

₉

⑶

⑷

3

㉠

은

12

₁₅

,

㉡

은

₁₅

7

이므로

㉠

-

㉡

= 12

_{15 -}

_{15 =}

7

₁₅

5

입니다.

4

_{2- 25 =1}

5

_{5 -}

2

_{5 =1}

3

₅

(

L

)

5

수직선의 작은 눈금 한 칸의 크기는

₁₄

1

입니다.

㉠

은

₁₄

4

,

㉡

은

11

₁₄

이므로

㉠

+

㉡

= 4

_{14 +}

11

_{14 =}

15

_{14 =1}

₁₄

1

입니다.

6

_{4 59 +4}

6

_{9 =8+}

11

_{9 =9}

2

₉

(

kg

)

7

두 수의 합이

6

이 되는 수를 찾습니다. •

+2 45 =6

, 

=6-2 45=5

5

_{5 -2}

4

_{5 =3}

1

₅

•

1 17 +2

3

7 +



=6

, 

=6-1 17-2

3

7



=5 77 -1

1

7 -2

3

7 =4

6

7 -2

3

7 =2

3

7

다른 풀이 자연수 부분의 합이

5

, 분수 부분의 합이

1

이 되는 분수 를 찾습니다. 자연수 분수 1

1

₁₁

5

+ 2

₁₁

7

4

₁₁

1

12 11 자연수 분수 4 10₁₀

5

₁₀

3

- 3

₁₀

5

1

₁₀

8

13 10

/

8

2 5

_{12 >2}

_{12 >1}

1

11

_{12 >}

17

₁₂

(

=1 5

₁₂

)이므로 가장 큰 수는

2 5

₁₂

, 가장 작은 수는

17

₁₂

입니다.  

2 5

_{12 +}

17

_{12 =2}

_{12 +1}

5

_{12 =3}

5

10

₁₂

9

  1

은

8

₈

입니다. 분자의 합이

8

이 되는 세 수는

1+3+4=8

입니다.

10

3 2

_{13 +4}

_{13 =7}

5

₁₃

7

 

+2 2

_{13 =7}

₁₃

7

, 

=7 7

_{13 -2}

₁₃

2

, 

=5 5

13

11

 12

보다 작은 수 중에서 합이

7

인 수는 (

1

,

6

), (

2

,

5

), (

3

,

4

)이고 그중 차가

3

인 수는 (

2

,

5

)입니다. 따라서 두 진분수는

₁₂

2

,

₁₂

5

입니다.

12

민우가 뽑아야 하는 수 카드의 수가 일 때

5 34 +



=7

, 

=7-5 34 =6

4

_{4 -5}

3

_{4 =1}

1

₄

입니다.

13

㉠

5 2

₁₁

㉡

5 7

₁₁

㉢

5 5

₁₁

㉣

4 7

₁₁

5

와 계산 결과의 차가 작을수록

5

에 가까운 수입니다.

㉠

-5=5 2

_{11 -5=}

₁₁

2

㉡

-5=5 7

_{11 -5=}

₁₁

7

㉢

-5=5 5

_{11 -5=}

₁₁

5

5-

㉣

=5-4 7

_{11 =}

₁₁

4

따라서

_{11 <}

2

_{11 <}

4

_{11 <}

5

₁₁

7

이므로

5

에 가장 가까운 식은

㉠

입니다.

14

어떤 수를 라 하면 

+ 9

_{15 =6}

₁₅

1



=6 1

_{15 -}

_{15 =5}

9

16

_{15 -}

_{15 =5}

9

₁₅

7

 바른 계산 :

5 7

_{15 -}

_{15 =4}

9

22

_{15 -}

_{15 =4}

9

13

₁₅

15

계산 결과 중

0

이 아닌 가장 작은 값은

1

₈

입니다.

4 78 -

㉠

㉡

_{8 =}

1

₈



㉠

㉡

_{8 =4}

7

_{8 -}

1

_{8 =4}

6

₈

이므로

㉠

=4

,

㉡

=6

입니다.

16

두 분수의 뺄셈 결과가 가장 작은 뺄셈식은 (가장 작은 수)

-

(가장 큰 수)일 때입니다. 따라서

5

₁₁

가 가장 작은 수인 경우는

5 4

₁₁

,

4

₁₁

 가 가장 큰 수인 경우는

4 6

₁₁

이므로 계산 결과가 가장 작은 뺄셈식은

5 4

_{11 -4}

_{11 =4}

6

15

_{11 -4}

_{11 =}

6

₁₁

9

17

㉠

-

㉡

=2

이고,

㉠

과

㉡

은

7

보다 작아야 하므로 나올 수 있는

㉠

과

㉡

의 값은 (

6

,

4

), (

5

,

3

), (

4

,

2

), (

3

,

1

)입니다. 따라서

㉠

+

㉡

이 가장 클 때의 값은

6+4=10

입니다.

18

(테이프 세 장의 길이의 합)

=7_3=21

(

cm

) (겹쳐진 부분의 길이의 합)

=1 13+1

1

_{3 =2}

2

₃

(

cm

)  (이어 붙인 테이프의 전체 길이)

=21-2 23 =20

3

3 -2

2

3 =18

1

3

(

cm

)

19

 직사각형은 마주 보는 두 변의 길이가 같으므로 (직사각형의 네 변의 길이의 합)

= 9

_{17 +}

_{17 +}

9

12

_{17 +}

12

_{17 =}

42

_{17 =2}

₁₇

8

(

m

)

20

 (학교~공원)

=

(집~공원)

+

(학교~은행)

-

(집~은행)

=4 78 +5

2

8 -7

3

8 =9

9

8 -7

3

8 =2

6

8

(

km

) 서술형 평가 기준 배점(5점) 직사각형의 네 변의 길이의 합을 구하는 방법을 알고 있나요? 2점 직사각형의 네 변의 길이의 합을 구했나요? 3점 서술형 평가 기준 배점(5점) 학교에서 공원까지의 거리를 구하는 식을 세웠나요? 2점 학교에서 공원까지의 거리를 구했나요? 3점 삼각형은 평면도형 중 가장 간단한 형태로 평면도형에서 가 장 기본이 되는 도형이면서 학생들에게 친숙한 도형이기도 합니다. 이미 3-1에서 직각삼각형과 4-1에서 예각과 둔각 및 삼각형의 세 각의 크기의 합을 배웠습니다. 이번 단원에서 는 더 나아가 삼각형을 변의 길이에 따라 분류하고 또 각의 크기에 따라 분류해 보면서 삼각형에 대한 폭넓은 이해를 가 질 수 있게 됩니다. 또 이후에 학습할 사각형, 다각형 등의 기 초가 되므로 다양한 분류 활동 및 구체적인 조작 활동을 통해 학습의 기초를 다질 수 있도록 합니다.

삼각형

2

개념

익히기

단계

1

36~37쪽 있습니다에 ◯표 / 없습니다에 ◯표

1

⑴

2

,

2

,

3

⑵

2

⑶ 이등변삼각형

2

⑴

2

,

2

,

2

⑵

3

⑶ 정삼각형

3

나, 라

4

5

⑴

4

⑵

6

6

6

,

6

7

⑴  정삼각형 ⑵  이등변삼각형 가, 나, 라, 바 나, 바 이등변삼각형 정삼각형

3

두 변의 길이가 같은 삼각형은 나, 라입니다.

4

5

이등변삼각형은 두 변의 길이가 같습니다.

6

정삼각형은 세 변의 길이가 같습니다.

7

모양은 달라도 두 변의 길이가 같으면 이등변삼각형입니다. 삼각형 이등변삼각형 정삼각형 ⑴ 세 변의 길이가 같으므로 두 변의 길이도 같습니다. 따라서 이등변삼각형도 정답입니다.

개념

익히기

단계

1

38~39쪽

1

⑴ 같습니다에 ◯표 ⑵ 같습니다에 ◯표

2

3



4

5

나

6

⑴

70

⑵

45

7

㉢

8

75ù

9

 75ù75ùㄱ ㄴ ㄷ 30ù _60ù

2

이등변삼각형은 길이가 같은 두 변과 함께하는 두 각의 크기가 같습니다.

3

주어진 선분을 한 변으로 하여 두 변의 길이가 같은 삼각 형을 그립니다.

4

①

점 ㄱ에서 각이

75ù

가 되도록 선을 긋습니다.

②

180ù-75ù-75ù=30ù

이므로 점 ㄴ에서 각이

30ù

가 되도록 선을 긋습니다.

③

두 선이 만나는 곳에 점 ㄷ을 씁니다.

5

두 각의 크기가 같은 삼각형을 찾습니다.

6

이등변삼각형은 두 각의 크기가 같습니다.

7

크기가 같은 두 각이 없는 각도를 찾습니다. 주어진 선분과 길이가 같은 한 변으로 이등변삼각형을 그 려도 되고 주어진 선분과 길이가 다른 두 변(두 변의 길이는 같 습니다.)으로 이등변삼각형을 그려도 됩니다. 가 나 다 45ù 30ù 105ù 55ù 55ù 70ù 35ù 55ù

8

이등변삼각형은 길이가 같은 두 변과 함께하는 두 각의 크기가 같으므로

㉠

과 나머지 한 각의 크기가 같습니다. 따라서

30ù+

㉠

+

㉠

=180ù

,

㉠

+

㉠

=150ù

,

㉠

=75ù

입니다.

9

원을

30ù

가 되도록 나누었으므로 두 각을 이용하여

60ù

가 되도록 만듭니다.

2

⑴

세 변의 길이가 같은 삼각형을 찾습니다.

⑵

세 각의 크기가

60ù

로 모두 같은 삼각형을 찾습니다.

3

정삼각형은 세 각의 크기가

60ù

로 모두 같습니다.

4

세 변의 길이가 같은 삼각형이므로 정삼각형입니다. 정삼각형의 한 각의 크기는

60ù

입니다.

5

세 변의 길이가 같은 삼각형을 그립니다. 주어진 선분이

5

칸이므로 나머지 두 변도

5

칸이 되게 그립니다.

6

정삼각형은 모양은 모두 같지만 크기는 다릅니다.

개념

익히기

단계

1

40~41쪽

1

⑴

60

,

60

,

60

⑵

2

,

2

,

2

⑶ 같습니다에 ◯표

2

⑴ (  ) ( ) ⑵ ( ) (  )

3

60

,

60

,

60

4

60

5



6

㉢

7

8

120

9

 60ù 3cm 60ù 60ù 20ù 60ù

7

①

길이가

3 cm

인 선분을 반지름으로 하여 한 끝점에서 원을 그립니다.

②

같은 반지름으로 하여 다른 끝점에서 원을 그립니다.

③

두 원이 만나는 점을 선분의 양 끝점과 연결하여 삼각 형을 완성합니다.

8

㉠

의 크기는

60ù

이고 일직선은

180ù

이므로

180ù-60ù=120ù

입니다.

9

원을

20ù

가 되도록 나누었으므로 세 각을 이용하여

60ù

가 되도록 만듭니다. ① ② ③ 3cm 3cm

3

세 각이 모두 예각인 삼각형을 예각삼각형, 한 각이 둔각 인 삼각형을 둔각삼각형, 한 각이 직각인 삼각형을 직각 삼각형이라고 합니다. 예각삼각형은 예각이 3개, 둔각삼각형은 둔각이 1개, 직각 삼각형은 직각이 1개임을 알고 있는지 확인합니다.

개념

익히기

단계

1

42~43쪽 예각 / 예각 / 예각삼각형에 ◯표

1

⑴ 가, 예각삼각형 ⑵ 다, 둔각삼각형

2

⑴

1

,

1

,

1

⑵ 한에 ◯표

3

다, 라 / 나, 바 / 가, 마

4

5

⑴ 예각삼각형 ⑵  세 각이 모두 예각이기 때문입니다.

6



7

3

개 가 나 라 다 마 예 직 둔 예 예 예각 직각 둔각

3

두 변의 길이가 같고 한 각이 둔각인 삼각형입니다.

5

두 각이 모두

60ù

이므로 나머지 한 각의 크기는

60ù

입니 다. 따라서 세 각이 모두 예각이므로 예각삼각형이고, 두 각의 크기가 같으므로 이등변삼각형, 세 각의 크기가 같 으므로 정삼각형입니다.

6

이등변삼각형 또는 정삼각형이면서 예각삼각형인 삼각형 을 그립니다.

7

이등변삼각형이면서 둔각삼각형인 삼각형을 그립니다.

개념

익히기

단계

1

44~45쪽

1

⑴ 정삼각형 ⑵ 예각삼각형 ⑶ 이등변삼각형

2

⑴ 이등변삼각형 ⑵ 직각삼각형 ⑶ 이등변삼각형

3

4

5

①, ④, ⑤

6



7



8

둔각삼각형, 이등변삼각형 ㉠, ㉤ ㉡ ㉣ ㉢ ㉥

4

가, 나, 다는 세 각이 모두 예각이므로 예각삼각형입니다. 라는 한 각이 직각이므로 직각삼각형, 마는 한 각이 둔각 이므로 둔각삼각형입니다.

6

예각삼각형 : 세 각이 모두 예각이 되도록 세 점을 정합 니다. 둔각삼각형 : 한 각이 둔각이 되도록 세 점을 정합니다. 직각삼각형 : 한 각이 직각이 되도록 세 점을 정합니다.

7

예각삼각형은 나, 마, 바로

3

개입니다.

기본기

다지기

단계

2

46~51쪽

1

가, 나, 다, 라, 마, 바

2

나, 바

3

15

cm

4

20

cm

5

이등변삼각형

6

15

cm

,

18

cm

7

24

cm

8

30

cm

9

이등변삼각형

10

(위에서부터)

9

,

50

,

50

11

12

 삼각형의 세 각의 크기의 합이

180ù

이므로 나머 지 한 각의 크기는

180ù-80ù-40ù=60ù

입니다. 따라서 크기가 같은 두 각이 없으므로 이등변삼각형이 아닙니다.

13

80

14

60ù

15

120ù

16

 

17



18

120ù

19

120ù

20



21

33

cm

22

30ù

23

7

cm

24

25ù

25

가, 마, 바 / 나, 라 / 다

26

5

개

27

㉡

28

직각삼각형 ㄷ ㄴ 60ù 60ù 60ù 15ù

8

짧은 빨대의 길이가 같으므로 이등변삼각형입니다. 짧은 빨대와 긴 빨대의 길이의 차가 크므로 한 각이 둔각인 삼 각형을 만들 수 있습니다.

29

3

칸

30



31

나, 다, 마 / 가, 바, 사, 자, 차 / 라, 아

32

둔각삼각형

33

㉠, ㉤

34

 정삼각형은 세 각이 모두

60ù

로 예각입니다. 따라서 정삼각형은 세 각이 모두 예각이므로 예각삼각형입니 다.

35

이등변삼각형, 예각삼각형

36

이등변삼각형, 둔각삼각형

37

 직 직 둔 둔 30ù 75ù75ù

1

두 변의 길이가 같은 삼각형을 찾습니다.

2

세 변의 길이가 같은 삼각형을 찾습니다.

3

정삼각형은 세 변의 길이가 같습니다.  (세 변의 길이의 합)

=5_3=15

(

cm

)

4

정삼각형은 세 변의 길이가 모두 같습니다.  (정삼각형의 한 변의 길이)

=60Ö3=20

(

cm

)

5

막대를 영소는

8

cm

, 준호는

12

cm

, 민주는

8

cm

가 지고 있으므로 만들 수 있는 삼각형은 이등변삼각형입니 다.

6

 세 변이

4

cm

,

4

cm

,

7

cm

인 경우 세 변의 길이의 합은

4+4+7=15

(

cm

)입니다. 세 변이

4

cm

,

7

cm

,

7

cm

인 경우 세 변의 길이의 합 은

4+7+7=18

(

cm

)입니다.

7

만든 도형의 굵은 선의 길이의 합은 정삼각형의 한 변의 길이의

6

배입니다.  (굵은 선의 길이의 합)

=4_6=24

(

cm

) 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 길이가 같은 두 변이 4cm일 때 세 변의 길이의 합을 구했나 요? ② 길이가 같은 두 변이 7cm일 때 세 변의 길이의 합을 구했나 요?

8

변 ㄹㅂ, 변 ㄹㅁ, 변 ㅁㅂ은 세 원의 지름으로 각각

10

cm

입니다. 따라서 삼각형 ㄹㅁㅂ은 정삼각형이므로 세 변의 길이의 합은

10_3=30

(

cm

)입니다.

9

점선을 따라 접으면 완전히 포개어지므로 두 각의 크기가 같고, 두 변의 길이가 같습니다.

10

이등변삼각형은 두 변의 길이가 같고, 두 각의 크기가 같 습니다. 나머지 두 각의 크기

=

(

180ù-80ù

)

Ö2=50ù

11

주어진 선분의 양 끝 점에서

70ù

인 각을 그린 후, 두 각 의 변이 만나는 점을 찾아 선분의 양 끝 점과 이어 삼각형 을 그립니다.

12

13

 

(각 ㄱㄴㄷ)

=180ù-140ù=40ù

삼각형 ㄱㄴㄷ은 이등변삼각형이므로 (각 ㄴㄱㄷ)

=

(각 ㄱㄴㄷ)

=40ù

입니다.  (각 ㄱㄷㄴ)

=180ù-40ù-40ù=100ù

따라서 

=180ù-100ù=80ù

입니다.

14

(각 ㄴㄱㄷ)

=

(각 ㄱㄴㄹ)

=180ù-150ù=30ù

 (각 ㄷㄱㄹ)

=90ù-30ù=60ù

15

세 변의 길이가 같으므로 정삼각형입니다. 정삼각형은 세 각의 크기가 모두

60ù

로 같습니다. 

㉠

+

㉡

=60ù+60ù=120ù

16

자와 컴퍼스를 사용해서 세 변의 길이가 같은 삼각형을 그립니다. 또는 자와 각도기를 사용하여 세 각의 크기가 모두

60ù

인 삼각형을 그립니다.

17

공과 겹치지 않고, 공을 둘러싸고 있는 정삼각형을 그립 니다.

18

정삼각형의 한 각의 크기는

60ù

입니다.  (각 ㄴㄱㄹ)

=

(각 ㄴㄱㄷ)

+

(각 ㄷㄱㄹ)

=60ù+60ù=120ù

19

일직선이 이루는 각은

180ù

이고, 정삼각형의 한 각의 크 기는

60ù

이므로

㉠

`

=180ù-60ù=120ù

입니다.

20

이웃하는 두 반지름이 이루는 각이

15ù

이므로

15ù

를

4

번 포함하여

60ù

를 만들 수 있습니다. 단계 문제 해결 과정 ① 나머지 한 각의 크기를 구했나요? ② 이등변삼각형이 아닌 이유를 설명했나요?

21

 (나머지 한 각의 크기)

=180ù-60ù-60ù=60ù

로 세 각의 크기가 모두

60ù

이므로 정삼각형입니다. 정삼각형은 세 변의 길이가 같으므로 (세 변의 길이의 합)

=11_3=33

(

cm

)입니다.

22

(각 ㄱㄷㄹ)

=60ù

이므로 (각 ㄱㄷㄴ)

=180ù-60ù=120ù

입니다.  삼각형 ㄱㄴㄷ은 이등변삼각형이므로 (각 ㄱㄴㄷ)

=

(

180ù-120ù

)

Ö2=30ù

입니다.

23

삼각형 ㄱㄴㄷ과 삼각형 ㄱㄹㅁ은 정삼각형이므로 (변 ㄹㅁ)

=

(변 ㄱㅁ)

=2

(

cm

), (변 ㄴㄷ)

=

(변 ㄱㄴ)

=5

(

cm

)입니다.  (변 ㄹㅁ)

+

(변 ㄴㄷ)

=2+5=7

(

cm

)

24

삼각형 ㄱㄴㄷ은 이등변삼각형이므로 (각 ㄱㄴㄷ)

=

(각 ㄱㄷㄴ)

=

(

180ù-30ù

)

Ö2=75ù

삼각형 ㄹㄴㄷ은 이등변삼각형이므로 (각 ㄹㄴㄷ)

=

(각 ㄹㄷㄴ)

=

(

180ù-80ù

)

Ö2=50ù

 (각 ㄱㄴㄹ)

=75ù-50ù=25ù

26

삼각형 가는 예각삼각형으로 예각이

3

개이고, 삼각형 나 는 둔각삼각형으로 예각이

2

개입니다. 

3+2=5

(개)

27

세 각이 모두 예각인 삼각형을 찾습니다.

28

29

32

(나머지 한 각의 크기)

=180ù-55ù-25ù=100ù

로 둔각입니다.  한 각이 둔각인 삼각형은 둔각삼각형입니다.

33

두 변의 길이가 같으므로 이등변삼각형이고, 한 각의 크 기가

90ù

이므로 직각삼각형입니다.

34

35

두 각의 크기가

50ù

로 같으므로 이등변삼각형이고, 세 각의 크기가 모두 예각이므로 예각삼각형입니다. 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 어떤 삼각형인지 찾았나요? ② 정삼각형의 세 변의 길이의 합을 구했나요? ㉠ ㉠ 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 예각삼각형의 성질을 이해했나요? ② 정삼각형이 예각삼각형인 이유를 바르게 설명했나요?

1

30=



+12+12

, 

=30-24

, 

=6

(

cm

)

1

-1 (변 ㄱㄴ과 변 ㄱㄷ의 길이의 합)

=44-20

=24

(

cm

) 변 ㄱㄴ과 변 ㄱㄷ의 길이가 같으므로 (변 ㄱㄴ)

=24Ö2=12

(

cm

)입니다.

1

-2 이등변삼각형 ㄱㄴㄷ에서 (변 ㄱㄴ)

=

(변 ㄱㄷ)

=7

cm

이므로 (변 ㄴㄷ)

=24-7-7=10

(

cm

)입니다. (사각형의 네 변의 길이의 합)

=7+10+10+7+10=44

(

cm

)

2

(이등변삼각형의 세 변의 길이의 합)

=8+8+5

=21

(

cm

)  (정삼각형의 한 변의 길이)

=21Ö3=7

cm

2

-1 (정삼각형의 세 변의 길이의 합)

=7+7+7

=21

(

cm

) (이등변삼각형의 세 변의 길이의 합)

=

(변 ㄱㄴ)

+

(변 ㄴㄷ)

+

(변 ㄷㄱ)

=6+

(변 ㄴㄷ)

+6=21

(

cm

)  (변 ㄴㄷ)

=21-6-6=9

(

cm

)

36

(나머지 한 각의 크기)

=180ù-100ù-40ù=40ù

 두 각의 크기가 같으므로 이등변삼각형이고, 한 각의 크기가

90ù

보다 크므로 둔각삼각형입니다.

37

한 각이

30ù

인 이등변삼각형은

30ù

,

75ù

,

75ù

인 삼각형과

30ù

,

30ù

,

120ù

인 삼각형이 있습니다. 이 중에서 예각삼 각형은

30ù

,

75ù

,

75ù

인 삼각형입니다.

응용력

기르기

단계

3

52~55쪽

1

6

1

-1

12

cm

1

-2

44

cm

2

7

cm

2

-1

9

cm

2

-2

19

cm

3

4

개

3

-1

2

개

3

-2

6

개

4

1단계  2단계

12

/

6

/

2

3단계 (크고 작은 정삼각형의 개수)

=12+6+2

=20

(개) /

20

개

4

-1

16

개

단원평가

 

단계

4

56~58쪽

1

2

30

,

30

3

27 cm

4

 한 각이 둔각이기 때문입니다.

5



6

점 ㄷ

7

130ù

가, 나, 사 라, 마 가, 나, 마, 사 나, 사 Level 1

2

-2 (이등변삼각형의 세 변의 길이의 합)

=17+17+23

=57

(

cm

) (만든 정삼각형의 한 변의 길이)

=57Ö3=19

(

cm

)

3

①

－

②

－

③

,

①

－

②

－

④

,

①

－

③

－

④

,

②

－

③

－

④

를 연결하 여 직각삼각형

4

개를 만들 수 있습니 다.

3

-1

①

－

③

－

⑤

,

②

－

④

－

⑥

을 연결하 여 예각삼각형

2

개를 만들 수 있습니 다.

3

-2

①

－

②

－

⑥

,

①

－

②

－

③

,

①

－

⑥

－

⑤

,

②

－

③

－

④

,

③

－

④

－

⑤

,

④

－

⑤

－

⑥

을 연결하 여 둔각삼각형

6

개를 만들 수 있습니 다.

4

-1 찾을 수 있는 크고 작은 예각삼각형은 , , 입니다. 

8

개, 

4

개, 

4

개 따라서 크고 작은 예각삼각형은 모두

8+4+4=16

(개)입니다. ④ ③ ② ① ④ ③ ② ① ⑥ ⑤ ④ ③ ② ① ⑥ ⑤