2021 디딤돌 초등수학 기본+응용 4-2 답지 정답

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(1)

이미 학생들은 첨가나 합병, 제거나 비교 상황으로 자연수의 덧셈과 뺄셈의 의미를 학습하였습니다. 분수의 덧셈과 뺄셈 은 마찬가지로 같은 상황에 분수가 포함된 것입니다. 또한 3-1에서 학습한 분수의 의미 즉 전체를 여러 등분으로 나누어 전체가 분모가 되고 부분이 분자가 되는 내용과 3-2 에서 학습한 대분수와 가분수의 의미를 잘 인지하고 있어야 어렵지 않게 이 단원을 학습할 수 있습니다. 이 단원은 분수 가 포함된 연산을 처음으로 학습하는 단원이므로 이후에 학 습할 분모가 다른 분수의 덧셈과 뺄셈, 분수의 곱셈과 나눗셈 과도 연계가 됩니다. 따라서 부족함 없이 충분히 학습할 수 있도록 지도해 주세요.

분수의 덧셈과 뺄셈

1

개념

익히기

단계

1

8~9쪽 분자

1

⑴  ⑵ 아닙니다에 ◯표

2

3

,

7

,

10

,

1

,

2

3

4

,

3

,

7

/

7

4

6

7

6

9

1 4

10

1 46

5

5

4

1

5

5

7

6

3

5 +

2

5 +

2

5 =1

5

2

4

7 +

1

7 +

3

7 =1

1

7

7

⑴ 

3

7 +

6

7 =

3+6

7 =

9

7 =1

2

7

⑵ 

3

7

1

7

3

개,

6

7

1

7

6

개이므로

3

7 +

6

7

1

7

9

개입니다. 

9

7 =1

2

7

8

1 25  L

9

6

,

5

10

, 

10

4

,

10

4

개념

익히기

단계

1

10~11쪽 분자

1

5

,

3

,

2

2

7

,

4

,

3

/

3

3

12

3

3

8

3

6

4

9

4

11

2

14

2

5

2

9

6

( ) (  ) ( )

7

10  m

3

8

(위에서부터)

9

12

,

3

6

1

색칠한 부분의 크기는 같지 않습니다.

2

화살표 끝이 가리키는 곳이 덧셈의 결과입니다.

3

;8$;+;8#;= 4+3

8 =;8&;

4

;7!;+;7%;= 1+5

7 =;7^;

;9@;+;9$;= 2+4

9 =;9^;

;1¤0;+;1¥0;= 6+8

10 =;1!0$;=1;1¢0;

;6%;+;6%;= 5+5

6 =:Á6¼:=1;6$;

5

분자끼리의 합과 분모가 같으면 계산 결과는

1

이 됩니다.

8

(현욱이가 마신 우유의 양)

=

(윤주가 마신 우유의 양)

+

;5$;

=

;5#;+;5$;=;5&;=1;5@;

(

L

)

9

분자끼리 더합니다. 계산 결과가 가분수일 경우 대분수로 바꾸어 나타냅니다. 0 1 2 3 4 5 6 7 8

3

;1»2;-;1¤2;= 9-6

12 =;1£2;

;8%;-;8@;= 5-2

8 =;8#;

1-

;6#;= 6-3

6 =;6#;

1-

;9%;= 9-5

9 =;9$;

(2)

기본기

다지기

단계

2

12~15쪽

1

8

9

,

8

9

,

8

9

2

이유  분모가 같은 분수의 덧셈은 분모는 그대로 두고 분자끼리 더해야 하는데 분모끼리도 더했습니다. 바른 계산

4

6 +

5

6 =

4+5

6 =

9

6 =1

3

6

3

12

14

4

>

5

㉠, ㉣

6

1 27

kg

7

3

10

,

10

5

,

10

2

8

1

,

2

,

3

,

4

,

5

,

6

9

12

7

10

4

7

11

12

3

8

m

13

5

9

14

10

4

L

15

1

9

kg

16

2

8

,

3

8

17

12

1

km

18

1 48

cm

19

2 27

cm

20

6

9

cm

21

15

7

6

9

22

14

6

23

11

5

24

1

,

2

,

3

,

4

25

6

26

4

4

;1¦1;-;1°1;= 7-5

11 =;1ª1;

(

cm

)

;1!4!;-;1»4;= 11-9

14 =;1ª4;

(

L

)

5

1-

;9&;= 9-7

9 =;9@;

6

;1!1);-;1¦1;= 10-7

11 =;1£1;

;1¥1;-;1¢1;= 8-4

11 =;1¢1;

;1¤1;-;1£1;= 6-3

11 =;1£1;

7

1-

;1¦0;= 10-7

10 =;1£0;

(

m

)

8

•

+

;1£2;=1

, 

=1-

;1£2;= 12-3

12 =;1»2;

;6!;+

+

;6@;=1

,

;6#;+

=1

, 

=1-

;6#;= 6-3

6 =;6#;

보다  작은 수  - 보다  큰 수  +

1

더해지는 분수의 분자가 늘어난 만큼 더하는 분수의 분자 가 줄어들면 계산 결과가 같습니다.

2

9

+2

+ 69

-2

4

9

+2

+ 49

-2

6

9 +

2

9

2

3

14 >

9

14 >

7

14 >

4

14

3

이므로 가장 큰 수는

14

9

이고, 가장 작은 수는

14

3

입니다. 

14 +

9

14 =

3

12

14

4

13 +

7

13 =

9

7+9

13 =

16

13 =1

13 >1

3

13

2

5

1 18

6

8

7

8

1 68

 계산 결과가

1

보다 큰 것은

,

입니다.

6

(두 사람이 딴 사과의 무게)

= 67+

3

7

= 97 =1

2

7

(

kg

) 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 계산이 잘못된 이유를 썼나요? ② 바르게 계산했나요?

(3)

7

  1

10

10

으로 나타낼 수 있습니다. 분자의 합이

10

이 되는 세 수는

3+5+2=10

입니다.

8

13 +

6

13 =

6+

13

이고 덧셈의 계산 결과로 나올 수 있는 가장 큰 진분수는

12

13

이므로  안에 들어갈 수 있 는 수는

7

보다 작은 자연수

1

,

2

,

3

,

4

,

5

,

6

입니다.

9

1- 5

12 =

12

12 -

12 =

5

12

7

10

1

7

6

개인 수 →

6

7

1

7

2

개인 수 →

2

7

-

= 67-

2

7 =

4

7

11

11 -

9

11 =

5

11

4

11 -

6

11 =

3

11

3

1- 7

11 =

11

11 -

11 =

7

11

4

10

11 -

11 =

6

11

4

12

 1- 58 =

8

8 -

5

8 =

3

8

(

m

)

13

수직선의 작은 눈금 한 칸의 크기는

1

9

이므로

= 29

,

= 79

입니다.

7

9 >

2

9

이므로 두 수의 차는

7

9 -

2

9 =

5

9

입니다.

14

(남은 음료수의 양)

= 7

10 -

10 =

3

10

4

(

L

)

15

 남은 밀가루의 양은

1- 39-

5

9

= 99 -

3

9 -

5

9 =

6

9 -

5

9 =

1

9

(

kg

)입니다. 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 남은 밀가루의 양을 구하는 식을 세웠나요? ② 남은 밀가루의 양을 구했나요? 세 수의 뺄셈 또는 덧셈과 뺄셈이 섞여 있는 식은 앞에서부 터 두 수씩 차례로 계산할 수 있도록 지도해주세요. 학부모 지도 가이드

16

 8

보다 작은 수 중에서 합이

5

인 두 수는 (

1

,

4

), (

2

,

3

)이 고 그중 차가

1

인 두 수는 (

2

,

3

)입니다. 따라서 두 진분수는

2

8

,

3

8

입니다.

17

(집에서 학교까지의 거리)

=

(집~문구점)

-

(학교~놀이터)

-

(놀이터~문구점)

= 7

12 -

12 -

4

12 =

2

12 -

3

12 =

2

12

1

(

km

)

18

정사각형은 네 변의 길이가 같으므로 정사각형의 네 변의 길이의 합은

3

8 +

3

8 +

3

8 +

3

8 =

12

8 =1

4

8

(

cm

)입니다.

19

(가로의 길이)

=

(세로의 길이)

+ 27

= 37+

2

7 =

5

7

(

cm

) 직사각형은 마주 보는 두 변의 길이가 같으므로 (네 변의 길이의 합)

= 37+

3

7 +

5

7 +

5

7

= 16

7 =2

2

7

(

cm

)

20

 1 59

를 가분수로 바꾸면

14

9

입니다. 변 ㄴㄷ의 길이를 

cm

라 하면

4

9 +

+ 49 =

14

9

, 

= 14

9 -

4

9 -

4

9 =

10

9 -

4

9 =

6

9

21

11

15 -

= 4

15

, 

= 11

15 -

15

4

, 

= 7

15

1-

= 39

, 

=1- 39

, 

= 99-

3

9

, 

= 69

22

 1- 3

14 =

14

14 -

14 =

3

11

14

 

+ 5

14 =

11

14

, 

= 11

14 -

14

5

, 

= 6

14

23

어떤 수를 라 하면 

+ 2

11 =

11

9

, 

= 9

11 -

11 =

2

11

7

입니다. 따라서 바르게 계산하면

11 -

7

11 =

2

11

5

입니다.

24

3

8 +

8

에서 

=5

일 때 계산 결과가

1

이므로  안에 들어갈 수 있는 수는

5

보다 작은 수인

1

,

2

,

3

,

4

입니다.

(4)

3

3

;1¤1;+2;1¢1;

 분수끼리의 덧셈이

1

보다 작으므로

5

6

사이입니다.

4

;5#;+2;5#;

 분수끼리의 덧셈이

1

보다 크므로

7

8

사이입니다.

5

;9%;+;9^;

 분수끼리의 덧셈이

1

보다 크므로

6

7

사 이입니다.

4

4

;8%;+2;8@;=

(

4+2

)

+

(

;8%;+;8@;

)

=6+

;8&;=6;8&;

3

;7%;+2;7$;=;;ª7¤;;+;;Á7¥;;=;;¢7¢;;=6;7@;

;4*;+;4#;= 8+3

4 =;;Á4Á;;=2;4#;

5

자연수는 자연수끼리, 분수는 분수끼리 계산합니다.

분수끼리의 계산

;1¦0;+;1¤0;=;1!0#;=1;1£0;

에서

1

을 자연수 부분으로 받아올림합니다.

개념

익히기

단계

1

16~17쪽

1

1

,

3

,

3

6

,

2 36

2

8

,

8

,

10

,

3 13

3

( ) ( ) (  )

4

6 78

6 27

2 34

5

7

,

10

12

9

,

10

3

6

<

>

=

7

2 59 +3

6

9 =

23

9 +

33

9 =

56

9 =6

2

9

2 59 +3

6

9

=

(

2+3

)

+

(

5

9

+

6

9

)

=5+ 11

9 =5+1

2

9 =6

2

9

개념

익히기

단계

1

18~19쪽

1

57

,

26

,

31

/

31

,

4

,

3

2

2

,

3

,

2

,

3

,

2

,

3

5

,

12

,

3

,

4

,

3

,

4

7

,

5

,

2

,

7

,

4

,

3

,

3

,

3

,

3

3

(  ) ( ) ( )

4

1 37

4 39

1 6

10

1

5

2

,

1

9

2

,

2

3

6

1

,

3

1

,

3

3 34

1

8

;7!;=:°7¦:

,

3

;7%;=:ª7¤:

3

5

;1°5;-4;1¦5;

분수끼리 뺄 수 없으므로 자연수 부분 에서

1

을 받아내림해야 합니다. 따라서 계산 결과는

1

보다 작습니다.

3

;1£1;-1;1¢1;

분수끼리 뺄 수 없으므로 자연수 부분 에서

1

을 받아내림해야 합니다. 따라서 계산 결과는

1

2

사이입니다.

2-

;1¥4;=1;1!4$;-;1¥4;

분수끼리 뺄 수 있으므로 계 산 결과는

1

2

사이입니다.

4

4

;7%;-3;7@;=

(

4-3

)

+

(

;7%;-;7@;

)

=1+

;7#;=1;7#;

5-

;9^;=4;9(;-;9^;=4+;9#;=4;9#;

7

;1ª0;-5;1¤0;=6;1!0@;-5;1¤0;=1;1¤0;

:Á4»:-3;4#;=:Á4»:-:Á4°:=;4$;=1

25

 1 3

11 =

14

11

이므로

11 +

7

11 <

14

11

=7

일 때 계산 결과가

14

11

이므로  안에 들어갈 수 있는 수는

7

보다 작은 수이고 그중 가장 큰 수는

6

입 니다.

26

7

9 +

2

9 =

9

9 =1

,

7

9 +

7

9 =

14

9 =1

5

9

따라서  안에 들어갈 수 있는 수는

3

부터

6

까지의 수이 므로 모두

4

개입니다.

6

더해지는 수가 같으므로 더하는 수의 크기를 비교합니 다. 

4<4

;1£1;

더하는 수가 같으므로 더해지는 수의 크기를 비교합 니다. 

6

;7@;>5;7@;

더해지는 수는

1

;8$;=:Á8ª:

입니다.

(5)

27

더하는 분수의 분자가

2

씩 작아지면 계산 결과의 분자도

2

씩 작아집니다.

28

분수 부분의 합이

2

8 +

3

8 =

5

8

1

보다 작기 때문에

3

4

사이에 있습니다.

12

11

를 대분수로 바꾸면

1 1

11

입니다. 분수 부분의 합 이

11 +

1

11 =

2

11

3

으로

1

보다 작기 때문에

3

4

사이에 있습니다.

5

분수끼리 뺄 수 없으므로 자연수 부분에서

1

을 받아 내림합니다.

6

먼저 분수 부분을

1

로 만듭니다.

다른 풀이

3=1

;5@;+



5

,

3-1

;5@;=



5

,

2

;5%;-1;5@;=



5

,

1

;5#;=



5

4=2

;6#;+



6

,

4-2

;6#;=



6

,

3

;6^;-2;6#;=



6

,

1

;6#;=



6

5=1

;4!;+

 ,

5-1

;4!;=

 ,

4

;4$;-1;4!;=

 ,

3

;4#;=

 자연수 분수

1

;5@;

에서 분수 부분의 

=3

이고 자연수 부분의 

=1

입니다.

+

 

5

2

1

자연수 분수

2

;6#;

에서 분수 부분의 

=3

이고 자연수 부분의 

=1

입니다.

+

 

6

3

1

자연수 분수

1

;4!;

에서 분수 부분의 

=

;4#;

이고 자연수 부분의 

=3

입니다.

+

 

4

1

기본기

다지기

단계

2

20~24쪽

27

2 10

11

,

2 8

11

,

2 6

11

28

㉠, ㉣

29

6 46

30

3 46

31

7

7 +

11

7 =2

4

7

,

8

7 +

10

7 =2

4

7

,

9

7 +

9

7 =2

4

7

32

1

,

8

1

.

8

33

5 78

시간

34

1 48

,

1 38

,

1 28

35

3 4

14

36

2 26

37

1 47

38

3

,

3

,

1

5

39

3 19

L

40

이유 

7

에서

3

을 빼고

7

10

을 더 빼야 하는데

7

10

을 더했습니다. 바른 계산 

7-3 7

10

=4- 7

10

=3 10

10 -

10 =3

7

10

3

41

(위에서부터)

2 46

/

3 18

42

43

3 38

44

5

9

45

>

46

3

,

4 89

47

2 11

17

48

영준, 수연, 주희

49

4

50

2

개,

1 6

11

kg

51

4 56

cm

52

7

,

5

/

4

9

53

3

,

5

/

5

7

54

11

55

9 11

13

,

3 4

13

56

10

(6)

29

수직선의 작은 눈금 한 칸의 크기는

1

6

이므로 화살표가 나타내는 수는

2 56

입니다. 따라서

2 56

보다

3 56

더 큰 수는

2 56 +3

5

6 =5+

10

6 =6

4

6

입니다.

30

 합이 가장 작은 덧셈식은 가장 작은 수와 두 번째로 작 은 수를 더해야 합니다.

1 16 <2

3

6 <3

2

6 <4

2

6

이므로

1 16 +2

3

6 =3+

4

6 =3

4

6

입니다.

31

두 가분수의 합이

2 47 =

18

7

이 되도록 덧셈식을 만듭 니다.

32

5=4 10

10

으로 생각할 수 있습니다.

6=4 26

13

으로 생각할 수 있습니다.

33

 2 38 +1

5

8 +1

7

8

=

(

2+1+1

)

+

(

3

8 +

5

8 +

7

8

)

=4+ 15

8 =5

7

8

(시간)

34

빼는 수가 일정하므로 빼지는 수의 분자가

1

씩 작아지면 계산 결과의 분자도

1

씩 작아집니다.

35

5 13

14 >5

14 >4

4

11

14 >2

14

9

이므로 가장 큰 수는

5 13

14

이고, 가장 작은 수는

2 9

14

입니다. 

5 13

14 -2

14 =3+

9

14 =3

4

14

4

36

1

6

27

개인 수는

27

6 =4

3

6

입니다.

4 36 >2

1

6

이므로

4 36-2

1

6 =2+

2

6 =2

2

6

서술형 단계 문제 해결 과정 ① 합이 가장 작은 덧셈식을 만들기 위한 두 수를 찾았나요? ② 덧셈식을 만들어 계산했나요?

37

+3 27 =4

6

7

=4 67 -3

2

7 =1

4

7

38

계산 결과 중

0

이 아닌 가장 작은 값은

1

5

입니다.

3 45 -

5 =

1

5

5 =3

4

5 -

1

5 =3

3

5

이므로

=3

,

=3

입니다.

39

(사용하고 남은 물의 양)

=2 79-1

2

9 =1

5

9

(

L

) (현재 남아 있는 물의 양)

=1 59 +

14

9

=1 59+1

5

9 =3

1

9

(

L

)

40

41

두 수의 합이

5

가 되는 수를 찾습니다.

2 26 +

=5

, 

=5-2 26=4

6

6 -2

2

6 =2

4

6

+1 78 =5

, 

=5-1 78=4

8

8 -1

7

8 =3

1

8

다른 풀이 자연수 부분의 합이

4

, 분수 부분의 합이

1

이 되는 분수 를 찾습니다.

42

7 16

7 56

9 36

8 26

9

와 계산 결과의 차가 작을수록

9

에 가까운 수입니다.

9-

=9-7 16=1

5

6

,

9-

=9-7 56 =1

1

6

-9=9 36 -9=

3

6

,

9-

=9-8 26 =

4

6

따라서

3

6 <

4

6 <1

1

6 <1

5

6

이므로

9

에 가장 가까운 식 은

입니다.

43

두 번째로 뽑아야 할 카드를 라 하면 (첫 번째 카드)

+

=10

입니다. 첫 번째 카드가

6 58

이므로

6 58+

=10

, 

=10-6 58 =9

8

8 -6

5

8 =3+

3

8 =3

3

8

입니다. 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 계산이 잘못된 이유를 썼나요? ② 바르게 계산했나요?

(7)

44

어떤 수를 라 하면 

+2 49 =5

4

9

, 

=5 49-2

4

9

, 

=3

입니다. 따라서 바르게 계산하면

3-2 49 =2

9

9 -2

4

9 =

5

9

입 니다.

45

빼지는 수가 같으므로 빼는 수의 크기를 비교합니다. 이때 빼는 수가 작을수록 계산 결과가 큽니다. 

3 12

13 <4

13

7

이므로

5 4

13 -3

12

13 >5

13 -4

4

13

7

다른 풀이

5 4

13 -3

12

13 =4

17

13 -3

12

13 =1

13

5

5 4

13 -4

13 =4

7

17

13 -4

13 =

7

10

13

1 5

13 >

10

13

46

수호는 어림으로, 지환이는 검산으로 설명하고 있습니다. 

=3

,

=1 59+3

3

9 =4+

8

9 =4

8

9

47

차가 가장 큰 뺄셈식은 가장 큰 수에서 가장 작은 수를 빼 야 합니다.

7 2

17 >5

17 >4

9

17

8

7 2

17 -4

17 =6

8

19

17 -4

17 =2

8

11

17

48

주희는

2 1

12 -1

12 =

3

10

12

(

L

)의 물을 마셨습니다.

2 1

12 >

11

12 >

10

12

이므로 마신 물의 양이 많은 사람부터 순서대로 이름을 쓰면 영준, 수연, 주희입니다.

49

 7 5

11

1 8

11

=7 5

11 -1

11 -1

8

11

8

=6 16

11 -1

11 -1

8

11

8

=5 8

11 -1

11 =4

8

50

(빵

1

개를 만들고 남는 밀가루의 양)

=7-2 8

11 =4

11

3

(

kg

) (빵

2

개를 만들고 남는 밀가루의 양)

=4 3

11 -2

11 =1

8

11

6

(

kg

)

1 6

11

kg

으로는 빵을 더 만들 수 없으므로 빵

2

개를 만 들고 밀가루

1 6

11

kg

이 남습니다.

51

(남은 색 테이프)

=26 26 -11

5

6 -9

4

6 =25

8

6 -11

5

6 -9

4

6

=14 36 -9

4

6 =13

9

6 -9

4

6 =4

5

6

(

cm

)

52

계산 결과가 가장 작은 뺄셈식은 빼는 수가 가장 큰 수일 때입니다. 만들 수 있는 가장 큰 수는

7 59

이므로

8-7 59 =7

9

9 -7

5

9 =

4

9

입니다.

53

두 분수의 뺄셈 결과가 가장 작은 뺄셈식은 (가장 작은 수)

-

(가장 큰 수)일 때입니다.

7

7

가 가장 작은 수는

7 37

,

6

7

가 가장 큰 수는

6 57

이 므로

7 37 -6

5

7 =6

10

7 -6

5

7 =

5

7

입니다.

54

-

=5

이고,

9

보다 작아야 하므로 나올 수 있는

의 값은 (

8

,

3

), (

7

,

2

), (

6

,

1

)입 니다. 따라서

+

이 가장 클 때의 값은

+

=8+3=11

입니다.

55

-

=7

이고,

13

보다 작아야 하므로 나올 수 있는

의 값은 (

12

,

5

), (

11

,

4

), (

10

,

3

), (

9

,

2

), (

8

,

1

)입니다. 따라서

+

이 두 번째로 클 때의 값은

+

=11+4=15

이므로 두 분수는

9 11

13

,

3 4

13

입니다.

56

 1

10 +2

10 =3+

㉡ ㉠

+

10

3+

+

10 =4

㉡ , ㉠

+

10 =1

1

10

10

이므로

+

=10

입니다.

(8)

1

만들 수 있는 가장 큰 진분수는

6

7

이고 가장 작은 진분수 는

1

7

입니다. 

6

7 +

1

7 =

7

7 =1

1

-1 만들 수 있는 가장 큰 진분수는

11

12

이고 가장 작은 진분 수는

12

2

입니다. 

11

12 +

12 =

2

13

12 =1

12

1

1

-2 만들 수 있는 가장 큰 대분수는

8 45

이고 가장 작은 대분 수는

2 35

입니다. 

8 45 +2

3

5 =10

7

5 =11

2

5

2

두 진분수의 분자끼리의 합이 분모와 같은

6

이 되도록 만 들면 됩니다.

2

-1 5를 분모가

7

인 두 대분수의 합으로 나타내려면 두 대분 수의 자연수 부분의 합이

4

, 진분수 부분의 합이

1

이 되 도록 만듭니다.

2

-2 8을 분모가

5

인 세 대분수의 합으로 나타내려면 세 대분 수의 자연수 부분의 합이

7

, 분수 부분의 합이

1

이 되도 록 만들거나 자연수 부분의 합이

6

, 분수 부분의 합이

2

가 되도록 만듭니다.

3

(테이프

3

장의 길이의 합)

=5_3=15

(

cm

) (겹쳐진 부분의 길이의 합)

= 14+

1

4 =

2

4

(

cm

)  (이어 붙인 테이프의 전체 길이)

=15- 24 =14

4

4 -

2

4 =14

2

4

(

cm

)

3

-1 (테이프 3장의 길이의 합)

=4_3=12

(

cm

) (겹쳐진 부분의 길이의 합)

= 15+

1

5 =

2

5

(

cm

)  (이어 붙인 테이프의 전체 길이)

=12- 25 =11

5

5 -

2

5 =11

3

5

(

cm

)

3

-2 (두 끈을 묶기 전의 길이의 합)

=30 36 +26

5

6 =56

8

6 =57

2

6

(

cm

) (줄어든 끈의 길이)

=

(두 끈을 묶기 전의 길이의 합)

-

(두 끈을 묶은 후의 길이)

=57 26 -48

1

6 =9

1

6

(

cm

)

4

-1 태평양과 대서양이 전체 해양의

10 +

5

10 =

3

10

8

을 차 지하고, 삼대양은 전체 해양의

10

9

를 차지한다고 하였으 므로 인도양은 전체 해양의

10 -

9

10 =

8

10

1

을 차지합 니다.

응용력

기르기

단계

3

25~28쪽

1

1

1

-1

1 1

12

1

-2

8

,

4

,

2

,

3

,

11 25

2

1= 26 +

4

6

,

1= 16 +

5

6

2

-1

5=1 27 +3

5

7

,

5=2 37 +2

4

7

2

-2

8=1 15 +5

1

5 +1

3

5

,

8=2 45 +3

4

5 +1

2

5

3

14 24

cm

3

-1

11 35

cm

3

-2

9 16

cm

4

1단계  아시아와 아프리카는 전체 대륙의

11

50 +

50 =

7

18

50

입니다. 2단계  전체 대륙의

18

50 -

50 =

3

15

50

만큼 더 넓습 니다. /

15

50

4

-1

10

1

(9)

단원평가

단계

4

29~31쪽

1

 ,

2

8

2

6

,

7

,

13

,

1

,

5

8

,

4

3

4

5 14

4

4

,

2

7

3

,

3

5

5

10 +

8

10 =

5

10 +

8

10 +

2

10 =1

3

10

3

6

2

8  cm

7

>

8

1 7

11

9

1 5

10

,

9

10

10

(위에서부터)

2 23

,

1 17

11

2 5

11

12

15

13

은정,

2 m

14

5 67

15

6 1

12

16

2 59 +

2

9 =2

7

9

17

17

2

18

5

19

 자연수는 자연수끼리, 분수는 분수끼리 뺀 다음 두 수 를 더해야 하는데 빼서 틀렸습니다. /

4 9

15 -2

15

8

=

(

4-2

)

+

(

15 -

9

15

8

)

=2+ 1

15 =2

15

1

20

2 35

Level 1

3

:Á9£:+2;9%;=1;9$;+2;9%;=

(

1+2

)

+

(

;9$;+;9%;

)

=4

11-5

;4#; =10;4$;-5;4#;

=

(

10-5

)

+

(

;4$;-;4#;

)

=5

;4!;

4

;7%;+;7$;=;7(;=1;7@;

에서

1

을 자연수 부분으로 받아 올림합니다.

;5!;

에서

;5#;

을 뺄 수 없으므로 자연수 부분에서

1

을 받 아내림합니다. 분수 부분 :

;5%;+;5!;-;5#;=;5#;

5

두 분수의 합이

1

이 되도록 더하는 분수를 가르기합니다.

6

1-

;8^;= 8-6

8 =;8@;

(

cm

)

7

2

;1¦0;+;1¥0;=2+;1!0%;=2+1;1°0;=3;1°0;

4

;1ª0;-;1»0;=3;1!0@;-;1»0;=3+;1£0;=3;1£0;

3

;1°0;>3;1£0;

8

+3

;1¥1;=5;1¢1;

,

5

;1¢1;-3;1¥1;=

 , 

=5

;1¢1;-3;1¥1; =4;1!1%;-3;1¥1;

=1+

;1¦1;=1;1¦1;

9

2

;1ª0;-;1¦0;=1;1!0@;-;1¦0;=1;1°0;

1

;1°0;-

=

;1¤0;

,

1

;1°0;-;1¤0;=

, 

=1

;1°0;-;1¤0;=;1!0%;-;1¤0;=;1»0;

10

5-2

;3!;=4;3#;-2;3!;=2;3@;

5-

;;Á7»;;-1;7!; =4;7&;-2;7%;-1;7!;

=2

;7@;-1;7!;=1;7!;

11

분모가

11

인 진분수 중에서

;1¦1;

보다 큰 분수는

;1¥1;

,

;1»1;

,

;1!1);

입니다. 따라서 분수들의 합은

8+9+10

11

=

;1@1&;=2;1°1;

입니다.

12

;1@5#;-

15 <;1»5;

 이므로 분자는

23-

<9

입니다.

23-9<

,

14<

이므로  안에 들어갈 수 있는 수 는

15

부터

23

까지의 수입니다. 따라서 가장 작은 수는

15

입니다.

13

;;£8Á;;=3;8&;

에서

1

;8&;<3;8&;

이므로 은정이가

3

;8&;-1;8&;=2

(

m

) 더 많이 사용하였습니다.

(10)

14

3

;7#;+4;7%;=7;7*;=8;7!;

이므로

8

;7!;=2;7@;+

,

=8

;7!;-2;7@;=7;7*;-2;7@;=5;7^;

15

어떤 수를 라고 하면 잘못된 계산식 : 

-1

;1¢2;=3;1°2;

, 

=3

;1°2;+1;1¢2;=4;1»2;

따라서 바르게 계산하면

4

;1»2;+1;1¢2;=5;1!2#;=6;1Á2;

입니다.

16

먼저 두 대분수끼리 더하면

2

;9%;+1;9#;=3;9*;

, 두 진분수끼리 더하면

;9*;+;9@;=;;Á9¼;;=1;9!;

입니다. 대분수와 진분수를 더하면

1

;9#;

1

에 가까우므로

3

에 가 까우려면 두 진분수 중 더 큰 수를 더해야 합니다.

1

;9#;+;9*;=;;Á9ª;;+;9*;=;;ª9¼;;=2;9@;

입니다.

2

;9%;

3

에 가까우므로 두 진분수 중 더 작은 수를 더해야 합니다.

2

;9%;+;9@;=2;9&;

이므로

3

에 가장 가까운 덧셈식이 됩니 다.

17

가 가장 작으려면 ▲는 가장 커야 합니다. 

=

17

 , ▲

= 17

이므로 분자끼리 더하면 

+ + + =71

입니다. 

+ _3=71

을 만족하는 중 가장 큰 수는

22_3=66

,

23_3=69

,

24_3=72

이므로

=23

입니다. 이때 

+23+23+23=71

이므로 

=71-69=2

입니다. 

=

17 =

17

2

18

8

;1£0;=7+1;1£0;

이므로 자연수끼리의 덧셈에서

5+2=7

, 분수끼리의 덧셈에서

10 +

10 =1;1£0;=;1!0#;

입니다. 따라서

+

=13

이고

,

10

보다 작습니다. 이를 만족하는

,

을 찾아보면 (

9

,

4

), (

8

,

5

), (

7

,

6

) 입니다. 

-

이 가장 클 때의 값은

의 차이가 가장 클 때이므로

9-4=5

입니다.

단원평가

단계

4

32~34쪽

1

2

,

3

,

4

2

10 14

2 29

⑶ 

4

,

1

11

1

,

10

8

3

15

5

4

5

1 1

14

6

9 29

kg

7

3 15

/

2 37

8

3 10

12

9

1

8 +

3

8 +

4

8

10

5 5

13

11

12

2

,

5

12

12

1 14

13

14

4 13

15

15

4

,

6

16

4

,

6

/

9

11

17

10

18

18 13

cm

19

2 8

17

m

20

2 68

km

2`L 0 1`L Level 2

1

빼는 수가 같을 때 빼지는 수의 분자가

1

씩 커지면 계산 결과도

1

씩 커집니다.

19

20

2

;5$;

1

;5#;=2;5$;+1;5#;-;5(;

=

;;Á5¢;;+;5*;-;5(;=;;ª5ª;;-;5(;=;;Á5£;;=2;5#;

서술형 평가 기준 배점(5점) 잘못 계산한 이유를 바르게 설명했나요? 3점 바르게 계산했나요? 2점 서술형 평가 기준 배점(5점) 약속에 맞게 식을 바르게 썼나요? 2점 바르게 계산했나요? 3점

(11)

2

5 24 +4

3

4 =9

5

4 =10

1

4

4-1 79 =3

9

9 -1

7

9 =2+

2

9 =2

2

9

3

12

15

,

15

7

이므로

-

= 12

15 -

15 =

7

15

5

입니다.

4

  2- 25 =1

5

5 -

2

5 =1

3

5

(

L

)

5

수직선의 작은 눈금 한 칸의 크기는

14

1

입니다.

14

4

,

11

14

이므로

+

= 4

14 +

11

14 =

15

14 =1

14

1

입니다.

6

  4 59 +4

6

9 =8+

11

9 =9

2

9

(

kg

)

7

두 수의 합이

6

이 되는 수를 찾습니다. •

+2 45 =6

, 

=6-2 45=5

5

5 -2

4

5 =3

1

5

1 17 +2

3

7 +

=6

, 

=6-1 17-2

3

7

=5 77 -1

1

7 -2

3

7 =4

6

7 -2

3

7 =2

3

7

다른 풀이 자연수 부분의 합이

5

, 분수 부분의 합이

1

이 되는 분수 를 찾습니다. 자연수 분수 1

1

11

5

+ 2

11

7

4

11

1

12 11 자연수 분수 4 1010

5

10

3

- 3

10

5

1

10

8

13 10

/

8

2 5

12 >2

12 >1

1

11

12 >

17

12

(

=1 5

12

)이므로 가장 큰 수는

2 5

12

, 가장 작은 수는

17

12

입니다.  

2 5

12 +

17

12 =2

12 +1

5

12 =3

5

10

12

9

  1

8

8

입니다. 분자의 합이

8

이 되는 세 수는

1+3+4=8

입니다.

10

3 2

13 +4

13 =7

5

13

7

 

+2 2

13 =7

13

7

, 

=7 7

13 -2

13

2

, 

=5 5

13

11

 12

보다 작은 수 중에서 합이

7

인 수는 (

1

,

6

), (

2

,

5

), (

3

,

4

)이고 그중 차가

3

인 수는 (

2

,

5

)입니다. 따라서 두 진분수는

12

2

,

12

5

입니다.

12

민우가 뽑아야 하는 수 카드의 수가 일 때

5 34 +

=7

, 

=7-5 34 =6

4

4 -5

3

4 =1

1

4

입니다.

13

5 2

11

5 7

11

5 5

11

4 7

11

5

와 계산 결과의 차가 작을수록

5

에 가까운 수입니다.

-5=5 2

11 -5=

11

2

-5=5 7

11 -5=

11

7

-5=5 5

11 -5=

11

5

5-

=5-4 7

11 =

11

4

따라서

11 <

2

11 <

4

11 <

5

11

7

이므로

5

에 가장 가까운 식은

입니다.

14

어떤 수를 라 하면 

+ 9

15 =6

15

1

=6 1

15 -

15 =5

9

16

15 -

15 =5

9

15

7

 바른 계산 :

5 7

15 -

15 =4

9

22

15 -

15 =4

9

13

15

(12)

15

계산 결과 중

0

이 아닌 가장 작은 값은

1

8

입니다.

4 78 -

8 =

1

8

8 =4

7

8 -

1

8 =4

6

8

이므로

=4

,

=6

입니다.

16

두 분수의 뺄셈 결과가 가장 작은 뺄셈식은 (가장 작은 수)

-

(가장 큰 수)일 때입니다. 따라서

5

11

가 가장 작은 수인 경우는

5 4

11

,

4

11

 가 가장 큰 수인 경우는

4 6

11

이므로 계산 결과가 가장 작은 뺄셈식은

5 4

11 -4

11 =4

6

15

11 -4

11 =

6

11

9

17

-

=2

이고,

7

보다 작아야 하므로 나올 수 있는

의 값은 (

6

,

4

), (

5

,

3

), (

4

,

2

), (

3

,

1

)입니다. 따라서

+

이 가장 클 때의 값은

6+4=10

입니다.

18

(테이프 세 장의 길이의 합)

=7_3=21

(

cm

) (겹쳐진 부분의 길이의 합)

=1 13+1

1

3 =2

2

3

(

cm

)  (이어 붙인 테이프의 전체 길이)

=21-2 23 =20

3

3 -2

2

3 =18

1

3

(

cm

)

19

 직사각형은 마주 보는 두 변의 길이가 같으므로 (직사각형의 네 변의 길이의 합)

= 9

17 +

17 +

9

12

17 +

12

17 =

42

17 =2

17

8

(

m

)

20

 (학교~공원)

=

(집~공원)

+

(학교~은행)

-

(집~은행)

=4 78 +5

2

8 -7

3

8 =9

9

8 -7

3

8 =2

6

8

(

km

) 서술형 평가 기준 배점(5점) 직사각형의 네 변의 길이의 합을 구하는 방법을 알고 있나요? 2점 직사각형의 네 변의 길이의 합을 구했나요? 3점 서술형 평가 기준 배점(5점) 학교에서 공원까지의 거리를 구하는 식을 세웠나요? 2점 학교에서 공원까지의 거리를 구했나요? 3점 삼각형은 평면도형 중 가장 간단한 형태로 평면도형에서 가 장 기본이 되는 도형이면서 학생들에게 친숙한 도형이기도 합니다. 이미 3-1에서 직각삼각형과 4-1에서 예각과 둔각 및 삼각형의 세 각의 크기의 합을 배웠습니다. 이번 단원에서 는 더 나아가 삼각형을 변의 길이에 따라 분류하고 또 각의 크기에 따라 분류해 보면서 삼각형에 대한 폭넓은 이해를 가 질 수 있게 됩니다. 또 이후에 학습할 사각형, 다각형 등의 기 초가 되므로 다양한 분류 활동 및 구체적인 조작 활동을 통해 학습의 기초를 다질 수 있도록 합니다.

삼각형

2

개념

익히기

단계

1

36~37쪽 있습니다에 ◯표 / 없습니다에 ◯표

1

2

,

2

,

3

2

⑶ 이등변삼각형

2

2

,

2

,

2

3

⑶ 정삼각형

3

나, 라

4

5

4

6

6

6

,

6

7

⑴  정삼각형 ⑵  이등변삼각형 가, 나, 라, 바 나, 바 이등변삼각형 정삼각형

3

두 변의 길이가 같은 삼각형은 나, 라입니다.

4

5

이등변삼각형은 두 변의 길이가 같습니다.

6

정삼각형은 세 변의 길이가 같습니다.

7

모양은 달라도 두 변의 길이가 같으면 이등변삼각형입니다. 삼각형 이등변삼각형 정삼각형 ⑴ 세 변의 길이가 같으므로 두 변의 길이도 같습니다. 따라서 이등변삼각형도 정답입니다.

(13)

개념

익히기

단계

1

38~39쪽

1

⑴ 같습니다에 ◯표 ⑵ 같습니다에 ◯표

2

3

4

5

6

70

45

7

8

75ù

9

 75ù75ùㄱ ㄴ ㄷ 30ù 60ù

2

이등변삼각형은 길이가 같은 두 변과 함께하는 두 각의 크기가 같습니다.

3

주어진 선분을 한 변으로 하여 두 변의 길이가 같은 삼각 형을 그립니다.

4

점 ㄱ에서 각이

75ù

가 되도록 선을 긋습니다.

180ù-75ù-75ù=30ù

이므로 점 ㄴ에서 각이

30ù

가 되도록 선을 긋습니다.

두 선이 만나는 곳에 점 ㄷ을 씁니다.

5

두 각의 크기가 같은 삼각형을 찾습니다.

6

이등변삼각형은 두 각의 크기가 같습니다.

7

크기가 같은 두 각이 없는 각도를 찾습니다. 주어진 선분과 길이가 같은 한 변으로 이등변삼각형을 그 려도 되고 주어진 선분과 길이가 다른 두 변(두 변의 길이는 같 습니다.)으로 이등변삼각형을 그려도 됩니다. 가 나 다 45ù 30ù 105ù 55ù 55ù 70ù 35ù 55ù

8

이등변삼각형은 길이가 같은 두 변과 함께하는 두 각의 크기가 같으므로

과 나머지 한 각의 크기가 같습니다. 따라서

30ù+

+

=180ù

,

+

=150ù

,

=75ù

입니다.

9

원을

30ù

가 되도록 나누었으므로 두 각을 이용하여

60ù

가 되도록 만듭니다.

2

세 변의 길이가 같은 삼각형을 찾습니다.

세 각의 크기가

60ù

로 모두 같은 삼각형을 찾습니다.

3

정삼각형은 세 각의 크기가

60ù

로 모두 같습니다.

4

세 변의 길이가 같은 삼각형이므로 정삼각형입니다. 정삼각형의 한 각의 크기는

60ù

입니다.

5

세 변의 길이가 같은 삼각형을 그립니다. 주어진 선분이

5

칸이므로 나머지 두 변도

5

칸이 되게 그립니다.

6

정삼각형은 모양은 모두 같지만 크기는 다릅니다.

개념

익히기

단계

1

40~41쪽

1

60

,

60

,

60

2

,

2

,

2

⑶ 같습니다에 ◯표

2

⑴ (  ) ( ) ⑵ ( ) (  )

3

60

,

60

,

60

4

60

5

6

7

8

120

9

 60ù 3cm 60ù 60ù 20ù 60ù

(14)

7

길이가

3 cm

인 선분을 반지름으로 하여 한 끝점에서 원을 그립니다.

같은 반지름으로 하여 다른 끝점에서 원을 그립니다.

두 원이 만나는 점을 선분의 양 끝점과 연결하여 삼각 형을 완성합니다.

8

의 크기는

60ù

이고 일직선은

180ù

이므로

180ù-60ù=120ù

입니다.

9

원을

20ù

가 되도록 나누었으므로 세 각을 이용하여

60ù

가 되도록 만듭니다. ① ② ③ 3cm 3cm

3

세 각이 모두 예각인 삼각형을 예각삼각형, 한 각이 둔각 인 삼각형을 둔각삼각형, 한 각이 직각인 삼각형을 직각 삼각형이라고 합니다. 예각삼각형은 예각이 3개, 둔각삼각형은 둔각이 1개, 직각 삼각형은 직각이 1개임을 알고 있는지 확인합니다.

개념

익히기

단계

1

42~43쪽 예각 / 예각 / 예각삼각형에 ◯표

1

⑴ 가, 예각삼각형 ⑵ 다, 둔각삼각형

2

1

,

1

,

1

⑵ 한에 ◯표

3

다, 라 / 나, 바 / 가, 마

4

5

⑴ 예각삼각형 ⑵  세 각이 모두 예각이기 때문입니다.

6

7

3

개 가 나 라 다 마 예 직 둔 예 예 예각 직각 둔각

3

두 변의 길이가 같고 한 각이 둔각인 삼각형입니다.

5

두 각이 모두

60ù

이므로 나머지 한 각의 크기는

60ù

입니 다. 따라서 세 각이 모두 예각이므로 예각삼각형이고, 두 각의 크기가 같으므로 이등변삼각형, 세 각의 크기가 같 으므로 정삼각형입니다.

6

이등변삼각형 또는 정삼각형이면서 예각삼각형인 삼각형 을 그립니다.

7

이등변삼각형이면서 둔각삼각형인 삼각형을 그립니다.

개념

익히기

단계

1

44~45쪽

1

⑴ 정삼각형 ⑵ 예각삼각형 ⑶ 이등변삼각형

2

⑴ 이등변삼각형 ⑵ 직각삼각형 ⑶ 이등변삼각형

3

4

5

①, ④, ⑤

6

7

8

둔각삼각형, 이등변삼각형 ㉠, ㉤ ㉡ ㉣ ㉢ ㉥

4

가, 나, 다는 세 각이 모두 예각이므로 예각삼각형입니다. 라는 한 각이 직각이므로 직각삼각형, 마는 한 각이 둔각 이므로 둔각삼각형입니다.

6

예각삼각형 : 세 각이 모두 예각이 되도록 세 점을 정합 니다. 둔각삼각형 : 한 각이 둔각이 되도록 세 점을 정합니다. 직각삼각형 : 한 각이 직각이 되도록 세 점을 정합니다.

7

예각삼각형은 나, 마, 바로

3

개입니다.

(15)

기본기

다지기

단계

2

46~51쪽

1

가, 나, 다, 라, 마, 바

2

나, 바

3

15

cm

4

20

cm

5

이등변삼각형

6

15

cm

,

18

cm

7

24

cm

8

30

cm

9

이등변삼각형

10

(위에서부터)

9

,

50

,

50

11

12

 삼각형의 세 각의 크기의 합이

180ù

이므로 나머 지 한 각의 크기는

180ù-80ù-40ù=60ù

입니다. 따라서 크기가 같은 두 각이 없으므로 이등변삼각형이 아닙니다.

13

80

14

60ù

15

120ù

16

 

17

18

120ù

19

120ù

20

21

33

cm

22

30ù

23

7

cm

24

25ù

25

가, 마, 바 / 나, 라 / 다

26

5

27

28

직각삼각형 ㄷ ㄴ 60ù 60ù 60ù 15ù

8

짧은 빨대의 길이가 같으므로 이등변삼각형입니다. 짧은 빨대와 긴 빨대의 길이의 차가 크므로 한 각이 둔각인 삼 각형을 만들 수 있습니다.

29

3

30

31

나, 다, 마 / 가, 바, 사, 자, 차 / 라, 아

32

둔각삼각형

33

㉠, ㉤

34

 정삼각형은 세 각이 모두

60ù

로 예각입니다. 따라서 정삼각형은 세 각이 모두 예각이므로 예각삼각형입니 다.

35

이등변삼각형, 예각삼각형

36

이등변삼각형, 둔각삼각형

37

 직 직 둔 둔 30ù 75ù75ù

1

두 변의 길이가 같은 삼각형을 찾습니다.

2

세 변의 길이가 같은 삼각형을 찾습니다.

3

정삼각형은 세 변의 길이가 같습니다.  (세 변의 길이의 합)

=5_3=15

(

cm

)

4

정삼각형은 세 변의 길이가 모두 같습니다.  (정삼각형의 한 변의 길이)

=60Ö3=20

(

cm

)

5

막대를 영소는

8

cm

, 준호는

12

cm

, 민주는

8

cm

가 지고 있으므로 만들 수 있는 삼각형은 이등변삼각형입니 다.

6

 세 변이

4

cm

,

4

cm

,

7

cm

인 경우 세 변의 길이의 합은

4+4+7=15

(

cm

)입니다. 세 변이

4

cm

,

7

cm

,

7

cm

인 경우 세 변의 길이의 합 은

4+7+7=18

(

cm

)입니다.

7

만든 도형의 굵은 선의 길이의 합은 정삼각형의 한 변의 길이의

6

배입니다.  (굵은 선의 길이의 합)

=4_6=24

(

cm

) 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 길이가 같은 두 변이 4cm일 때 세 변의 길이의 합을 구했나 요? ② 길이가 같은 두 변이 7cm일 때 세 변의 길이의 합을 구했나 요?

(16)

8

변 ㄹㅂ, 변 ㄹㅁ, 변 ㅁㅂ은 세 원의 지름으로 각각

10

cm

입니다. 따라서 삼각형 ㄹㅁㅂ은 정삼각형이므로 세 변의 길이의 합은

10_3=30

(

cm

)입니다.

9

점선을 따라 접으면 완전히 포개어지므로 두 각의 크기가 같고, 두 변의 길이가 같습니다.

10

이등변삼각형은 두 변의 길이가 같고, 두 각의 크기가 같 습니다. 나머지 두 각의 크기

=

(

180ù-80ù

)

Ö2=50ù

11

주어진 선분의 양 끝 점에서

70ù

인 각을 그린 후, 두 각 의 변이 만나는 점을 찾아 선분의 양 끝 점과 이어 삼각형 을 그립니다.

12

13

(각 ㄱㄴㄷ)

=180ù-140ù=40ù

삼각형 ㄱㄴㄷ은 이등변삼각형이므로 (각 ㄴㄱㄷ)

=

(각 ㄱㄴㄷ)

=40ù

입니다.  (각 ㄱㄷㄴ)

=180ù-40ù-40ù=100ù

따라서 

=180ù-100ù=80ù

입니다.

14

(각 ㄴㄱㄷ)

=

(각 ㄱㄴㄹ)

=180ù-150ù=30ù

 (각 ㄷㄱㄹ)

=90ù-30ù=60ù

15

세 변의 길이가 같으므로 정삼각형입니다. 정삼각형은 세 각의 크기가 모두

60ù

로 같습니다. 

+

=60ù+60ù=120ù

16

자와 컴퍼스를 사용해서 세 변의 길이가 같은 삼각형을 그립니다. 또는 자와 각도기를 사용하여 세 각의 크기가 모두

60ù

인 삼각형을 그립니다.

17

공과 겹치지 않고, 공을 둘러싸고 있는 정삼각형을 그립 니다.

18

정삼각형의 한 각의 크기는

60ù

입니다.  (각 ㄴㄱㄹ)

=

(각 ㄴㄱㄷ)

+

(각 ㄷㄱㄹ)

=60ù+60ù=120ù

19

일직선이 이루는 각은

180ù

이고, 정삼각형의 한 각의 크 기는

60ù

이므로

`

=180ù-60ù=120ù

입니다.

20

이웃하는 두 반지름이 이루는 각이

15ù

이므로

15ù

4

번 포함하여

60ù

를 만들 수 있습니다. 단계 문제 해결 과정 ① 나머지 한 각의 크기를 구했나요? ② 이등변삼각형이 아닌 이유를 설명했나요?

21

 (나머지 한 각의 크기)

=180ù-60ù-60ù=60ù

로 세 각의 크기가 모두

60ù

이므로 정삼각형입니다. 정삼각형은 세 변의 길이가 같으므로 (세 변의 길이의 합)

=11_3=33

(

cm

)입니다.

22

(각 ㄱㄷㄹ)

=60ù

이므로 (각 ㄱㄷㄴ)

=180ù-60ù=120ù

입니다.  삼각형 ㄱㄴㄷ은 이등변삼각형이므로 (각 ㄱㄴㄷ)

=

(

180ù-120ù

)

Ö2=30ù

입니다.

23

삼각형 ㄱㄴㄷ과 삼각형 ㄱㄹㅁ은 정삼각형이므로 (변 ㄹㅁ)

=

(변 ㄱㅁ)

=2

(

cm

), (변 ㄴㄷ)

=

(변 ㄱㄴ)

=5

(

cm

)입니다.  (변 ㄹㅁ)

+

(변 ㄴㄷ)

=2+5=7

(

cm

)

24

삼각형 ㄱㄴㄷ은 이등변삼각형이므로 (각 ㄱㄴㄷ)

=

(각 ㄱㄷㄴ)

=

(

180ù-30ù

)

Ö2=75ù

삼각형 ㄹㄴㄷ은 이등변삼각형이므로 (각 ㄹㄴㄷ)

=

(각 ㄹㄷㄴ)

=

(

180ù-80ù

)

Ö2=50ù

 (각 ㄱㄴㄹ)

=75ù-50ù=25ù

26

삼각형 가는 예각삼각형으로 예각이

3

개이고, 삼각형 나 는 둔각삼각형으로 예각이

2

개입니다. 

3+2=5

(개)

27

세 각이 모두 예각인 삼각형을 찾습니다.

28

29

32

(나머지 한 각의 크기)

=180ù-55ù-25ù=100ù

로 둔각입니다.  한 각이 둔각인 삼각형은 둔각삼각형입니다.

33

두 변의 길이가 같으므로 이등변삼각형이고, 한 각의 크 기가

90ù

이므로 직각삼각형입니다.

34

35

두 각의 크기가

50ù

로 같으므로 이등변삼각형이고, 세 각의 크기가 모두 예각이므로 예각삼각형입니다. 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 어떤 삼각형인지 찾았나요? ② 정삼각형의 세 변의 길이의 합을 구했나요? ㉠ ㉠ 서술형 단계 문제 해결 과정 ① 예각삼각형의 성질을 이해했나요? ② 정삼각형이 예각삼각형인 이유를 바르게 설명했나요?

(17)

1

30=

+12+12

, 

=30-24

, 

=6

(

cm

)

1

-1 (변 ㄱㄴ과 변 ㄱㄷ의 길이의 합)

=44-20

=24

(

cm

) 변 ㄱㄴ과 변 ㄱㄷ의 길이가 같으므로 (변 ㄱㄴ)

=24Ö2=12

(

cm

)입니다.

1

-2 이등변삼각형 ㄱㄴㄷ에서 (변 ㄱㄴ)

=

(변 ㄱㄷ)

=7

cm

이므로 (변 ㄴㄷ)

=24-7-7=10

(

cm

)입니다. (사각형의 네 변의 길이의 합)

=7+10+10+7+10=44

(

cm

)

2

(이등변삼각형의 세 변의 길이의 합)

=8+8+5

=21

(

cm

)  (정삼각형의 한 변의 길이)

=21Ö3=7

cm

2

-1 (정삼각형의 세 변의 길이의 합)

=7+7+7

=21

(

cm

) (이등변삼각형의 세 변의 길이의 합)

=

(변 ㄱㄴ)

+

(변 ㄴㄷ)

+

(변 ㄷㄱ)

=6+

(변 ㄴㄷ)

+6=21

(

cm

)  (변 ㄴㄷ)

=21-6-6=9

(

cm

)

36

(나머지 한 각의 크기)

=180ù-100ù-40ù=40ù

 두 각의 크기가 같으므로 이등변삼각형이고, 한 각의 크기가

90ù

보다 크므로 둔각삼각형입니다.

37

한 각이

30ù

인 이등변삼각형은

30ù

,

75ù

,

75ù

인 삼각형과

30ù

,

30ù

,

120ù

인 삼각형이 있습니다. 이 중에서 예각삼 각형은

30ù

,

75ù

,

75ù

인 삼각형입니다.

응용력

기르기

단계

3

52~55쪽

1

6

1

-1

12

cm

1

-2

44

cm

2

7

cm

2

-1

9

cm

2

-2

19

cm

3

4

3

-1

2

3

-2

6

4

1단계  2단계

12

/

6

/

2

3단계 (크고 작은 정삼각형의 개수)

=12+6+2

=20

(개) /

20

4

-1

16

단원평가

단계

4

56~58쪽

1

2

30

,

30

3

27 cm

4

 한 각이 둔각이기 때문입니다.

5

6

점 ㄷ

7

130ù

가, 나, 사 라, 마 가, 나, 마, 사 나, 사 Level 1

2

-2 (이등변삼각형의 세 변의 길이의 합)

=17+17+23

=57

(

cm

) (만든 정삼각형의 한 변의 길이)

=57Ö3=19

(

cm

)

3

,

,

,

를 연결하 여 직각삼각형

4

개를 만들 수 있습니 다.

3

-1

,

을 연결하 여 예각삼각형

2

개를 만들 수 있습니 다.

3

-2

,

,

,

,

,

을 연결하 여 둔각삼각형

6

개를 만들 수 있습니 다.

4

-1 찾을 수 있는 크고 작은 예각삼각형은 , , 입니다. 

8

개, 

4

개, 

4

개 따라서 크고 작은 예각삼각형은 모두

8+4+4=16

(개)입니다. ④ ③ ② ① ④ ③ ② ① ⑥ ⑤ ④ ③ ② ① ⑥ ⑤

수치

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참조

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