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2008학년도 6월 고1 전국연합학력평가
정답 및 해설
수리 영역
정답
1
②
2
④
3
①
4
①
5
①
6
②
7
③
8
③
9
④
10
②
11
③
12
①
13
①
14
⑤
15
②
16
③
17
③
18
⑤
19
⑤
20
⑤
21
④
22
53
23
32
24
29
25
20
26
280
27
12
28
14
29
27
30
13
해설
1. [출제의도] 집합의 연산 이해하기
이므로 와 는 서로소이다.
∴ ∩
2. [출제의도] 복소수 계산하기
3. [출제의도] 이중근호 계산하기
4. [출제의도] 필요충분조건 이해하기
조건
조건 또는
는 이기 위한 필요충분조건이므로
∴
5. [출제의도] 이항연산 이해하기
연산 ◎에 대한 항등원이 이므로
◎ ◎
∴
6. [출제의도] 다항식의 연산을 이용하여 수학
내적문제 해결하기
(통나무의 부피)
(파낸 원기둥의 부피)
(남은 부피)
7. [출제의도 ] 이중근호를 이용하여 수학외적
문제 해결하기
이므로,
를 대입하면,
× ×
× ×
∴
8. [출제의도] 약수와 배수 이해하기
ㄱ. 은 의 배수이므로 ∴ 참
ㄴ.
연속하는 세 자연수의 곱은 의 배수이므로
도 3의 배수이다. ∴ 참
ㄷ. (반례) 일 때,
∴ 거짓
9. [출제의도] 이차방정식의 공통근 활용하기
동시에 만족하는 근을 라 하면
… ①
… ②
① ②
이면 동시에 만족하는 근이
±
로 두 개다.
따라서, 일 때 이다.
10. [출제의도] 원의 성질을 이용하여 수학내적
문제 해결하기
서로의 중심을 지나는 두 원의 중심 사이의 거리는
반지름의 길이와 같으므로 ∆AO O ′은 정삼각형
이다.
따라서 ∠ AOB °
도형의 둘레의 길이는 × ×
×
11. [출제의도] 닫혀 있음을 이해하기
ㄱ. 이므로 곱셈에 대하여 닫혀 있다.
ㄴ. (반례)
라 하면,
∴ 곱셈에 대하여 닫혀 있지 않다.
ㄷ.
이라 하면,
∴ 곱셈에 대하여 닫혀 있다.
12. [출제의도] 이차방정식을 활용하여 수학
내적문제 해결하기
±
( )
∴
13. [출제의도] 도형이 그리는 영역 나타내기
점 O 를 중심으로 이 원판을 한 바퀴 회전시킬 때
직사각형이 그리는 모양은 다음과 같다.
즉, 직사각형이 그리는 모양은 반지름이 OA 인 원의
내부에서 반지름이 OH인 원을 제외한 영역이다.
14. [출제의도] 최대공약수와 최소공배수 이해하기
의 최소공배수
최대공약수가 이므로,
두 다항식은 이다.
∴ ∣ ∣
15. [출제의도] 비례식을 응용하여 수학외적문제
해결하기
원의 반지름을 이라 하면, 정육각형의 한 변의
길이는 , 정삼각형의 한 변의 길이는
이
다.
갑의 속력을 라 하면,
갑이 한 번 도는데 걸린 시간
을이 한 번 도는데 걸린 시간
∴
고 1
정답 및 해설
전국연합학력평가
2008학년도 6월
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16
16. [출제의도] 실수의 성질을 이용하여 수학내적
문제 해결하기
ㄱ. 맨 위쪽 줄의 왼쪽에서 열 번째 점과, 맨 아
래줄의 왼쪽에서 첫 번째 점을 연결한 선분을
빗변으로 하는 직각이등변삼각형이 존재하고
이 때 빗변의 길이는
이다. ∴ 참
ㄴ. 임의의 삼각형에 대하여 그림과 같이 그
삼각형에 외접하는 직사각형을 만들 수 있다.
(구하고자 하는 삼각형의 넓이)
(사각형의 넓이) ① ② ③
사각형과 직각삼각형 ①, ②, ③의 넓이는
유리수이므로 모든 삼각형의 넓이는 유리수이다.
∴ 참
ㄷ. 모든 다각형의 넓이는 몇 개의 삼각형의
넓이의 합으로 표현가능하다. 삼각형의 넓이
는 모두 유리수이므로, 모든 다각형의 넓이는
유리수이다. ∴ 거짓
17. [출제의도] 이차방정식의 근의 성질 이해하기
의 한 허근을 라 하면,
이다.
이 실수이므로, 이다.
∴ 이차방정식
의 두 근의 곱은
18. [출제의도 ] 평면도형의 성질을 이용하여
증명하기
∠ FED ∠ BCD (동위각)
∠BAD ∠ BCD (원주각) 이므로,
∠ FED ∠ BAD … ①
∠ EFD 는 공통 … ②
①， ② 로부터
∆ FED ∆ FAE
∴ EF
AF ․ D F
또, 접선과 할선의 성질로부터
FG
AF ․ D F
따라서 EF FG
이다.
19. [출제의도] 이차방정식의 근과 계수의 관계
이해하기
는 이차방정식
의 두 근
ㄱ. ∴ 참
ㄴ.
∴ 참
ㄷ.
는 이차방정식
의 두 근
이므로
이다.
∴ 참
20. [출제의도] 집합의 원소의 개수 구하기
월드컵 대표,
올림픽 대표,
청소년 대표라 하면,
∪∪ ,
,
∩ , ∩ , ∩
∪ ∩
∴ (월드컵대표에만 소속되어 있는 선수)
(별해)
∪∪
∩ ∩ ∩
∩∩
∩∩ 라 하면,
이므로
∩∩
벤다이어그램으로 나타내면 월드컵대표에만 소속
되어 있는 선수는 명
21. [출제의도] 이차방정식을 이용하여 수학내적
문제 해결하기
변 BG 의 길이를 라 하자.
직사각형 ABCD 와 AEFH 가 닮음이므로
(∴
)
∴
( )
따라서 두 정사각형 EBGF HGCD 의 넓이의
합은
×
∴
22. [출제의도] 자료의 평균 계산하기
,
의 평균
23. [출제의도] 유리식의 값 계산하기
을 정리하면
이므로 ± 이고
±
또는
∴
24. [출제의도] 항등식의 성질 이해하기
일 때,
… ①
일 때,
… ②
①+②이면
이므로
∴
(별해)
∴
25. [출제의도] 무리식의 분모 유리화하기
∴ 를 대입하면
26. [출제의도] 닮음을 이용하여 수학외적문제
해결하기
영희의 그림자의 길이를 , 가로등의 높이를
라고 하자.
∆ ABC ∆AD E
이므로,
∴
2008학년도 6월
전국연합학력평가
정답 및 해설
고 1
3
16
∆ABC ∆AFG
이므로,
∴
27. [출제의도] 복소수의 상등 이해하기
, 을 연립하면
,
∴
28. [출제의도] 다항식의 성질을 이용하여 미정
계수 구하기
따라서
∴
29. [출제의도] 삼각형의 성질을 이용하여 수학
내적문제 해결하기
(∆ACP 의 넓이)
×
점 M은 ∆ABC 의 무게중심이므로
(∆AMC 의 넓이)
×
∴ (□AMCN의 넓이 ×
30. [출제의도] 경우의 수 구하기
종류의 개미는 경로Ⅰ에 번, 종류의 개미
는 번, 종류의 개미는 번 분비물을 방사한다.
따라서 경로Ⅰ에 분비물이 번 방사되었다는
것은 경로Ⅰ을 지나간 종류의 개미들의 마리
수 를 기준으로 다음과 같이 나눌 수 있다.
(ⅰ) 인 경우 : 가지
(ⅱ) 인 경우 : 가지
(ⅲ) 인 경우 : 가지
…
∴ (가지)
