L DN™A 즉, 색칠한 부분의 넓이는

▶p. 120

01

색칠한 부분의 둘레의 길이는

LLLL DN

또, 색칠한 부분의 넓이는

L LioLL DN™A

∴ 둘레의 길이 :

L

DN, 넓이 :

L

DN™A

01-1

색칠한 부분의 둘레의 길이는

  LLLL DN U ❶

또, 색칠한 부분의 넓이는

  ioL LLL DN™A U ❷

∴ 둘레의 길이 : LDN, 넓이 : LDN™A

채점기준 배점

❶ 색칠한 부분의 둘레의 길이를 바르게 구한다. 

❷ 색칠한 부분의 넓이를 바르게 구한다. 

02

부채꼴의 중심각의 크기를 Y±로 놓으면

반지름의 길이가 DN, 호의 길이가 LDN이므로

@L@@ Y

 L

∴

L

DN™A

04-1

부채꼴의 중심각의 크기를 Y±로 놓으면

반지름의 길이가 DN, 호의 길이가 LDN이므로 @L@@

Y

 L, Y

 , Y

즉, 부채꼴의 중심각의 크기는 ±이다. U ❶

이때 부채꼴의 넓이는 L@™A@



 L DN™A

U ❷

∴ LDN™A

채점기준 배점

❶ 부채꼴의 중심각의 크기를 바르게 구한다. 

❷ 부채꼴의 넓이를 바르게 구한다. 

색칠한 부분의 둘레의 길이와 넓이

22

^{▶p. 122}

1

둘레의 길이 : L DN, 넓이 :





L DN™A

2

대표문제

색칠한 부분의 둘레의 길이는

@

사분원의 호의 길이 이므로

또, 색칠한 부분의 넓이는

@\

사분원의 넓이



삼각형의 넓이 ^이므로

@[Å@L@™AÅ@@]

∴ 둘레의 길이 :

L

DN, 넓이 : L DN™A

유사문제

색칠한 부분의 둘레의 길이는

  L@™A@

Y

 L

U ❶

이 식을 정리하면

 

Y

 , Y

즉, 중심각의 크기는 ±이다. U ❷

∴ ±

채점기준 배점

❶ 부채꼴의 넓이를 이용하여 Y에 대한 방정식을 바르게 세운다. 

❷ 부채꼴의 중심각의 크기를 바르게 구한다. 

03

정오각형의 한 내각의 크기는

±@ 

 ±

즉, 색칠한 부분은 중심각의 크기가



±  반지름의 길이가

 DN

인 부채꼴이므로 넓이는

L@™A@



  



L DN™A

∴





L DN™A

03-1

정육각형의 한 내각의 크기는

±@ 

 ±

U ❶

즉, 색칠한 부분은 중심각의 크기가 ±, 반지름의 길이가  DN인 부채꼴이므로 넓이는 L@™A@



 L DN™A

U ❷

∴ LDN™A

채점기준 배점

❶ 정육각형의 한 내각의 크기를 바르게 구한다. 

❷ 색칠한 부분의 넓이를 바르게 구한다. 

04

부채꼴의 중심각의 크기를 Y±로 놓으면

반지름의 길이가 DN, 호의 길이가 LDN이므로

@L@@ Y

 L, Y

 , Y

즉, 부채꼴의 중심각의 크기는



±이다.

이때 부채꼴의 넓이는 L@™A@



 L DN™A

44

특쫑 수학서술형 중1

⥊⥐⥤QVLJ  ࿼ፎ"

즉, 색칠한 부분 전체의 넓이는

∴ L DN™A

02-1

그림과 같이 정사각형을 사등분하면 사등분된 정사각형 개에서 색칠한 부분의 넓이는

이므로

@[Å@L@™A



 @@]

U ❶ 즉, 색칠한 부분 전체의 넓이는

U ❷

∴ L DN™A

채점기준 배점

❶ 사등분한 정사각형 개에서 색칠한 부분의 넓이를 바르게 구한다. 

❷ 색칠한 부분의 넓이를 바르게 구한다. 

03

색칠한 부분의 넓이는

부채꼴 #"#의 넓이  반원 0의 넓이



반원 0의 넓이



부채꼴 #"#의 넓이 즉, 색칠한 부분의 넓이는

L@™A@



  



L DN™A

∴





L DN™A

03-1

색칠한 부분의 넓이는

 반원 0의 넓이

 부채꼴 #"$의 넓이 U ❶

즉, 색칠한 부분의 넓이는

  L@™A@



 L DN™A

U ❷

∴ L DN™A

채점기준 배점

❶ 색칠한 부분의 넓이와 그 넓이가 같은 도형을 바르게 제시한다. 

❷ 색칠한 부분의 넓이를 바르게 구한다.  8cm

8cm

@ 사분원의 호의 길이이므로

@<





U 점

또, 색칠한 부분의 넓이는

@[Å@L@™A



 @@]

U 점

∴ 둘레의 길이 : L DN, 넓이 : L DN™A

▶p. 124

01

삼각형 #$&가 정삼각형 이므로

∠&#$∠&$#



±

∠"#&∠%$&



± 즉, 색칠한 부분의 둘레의 길이는

@@[@L@@ 



]





L DN

∴ [





L] DN

01-1

삼각형 #$&가 정삼각형이므로

∠&#$∠&$#±, ∠"#&∠%$&± U ❶ 즉, 색칠한 부분의 둘레의 길이는

@@[@L@@





]L DN U ❷

∴ L DN

채점기준 배점

❶ 부채꼴의 중심각의 크기를 바르게 구한다. 

❷ 색칠한 부분의 둘레의 길이를 바르게 구한다. 

02

그림과 같이 정사각형을 사등분하면

사등분된 정사각형 개에서 색칠한 부분의 넓 이는

이므로

@[Å@L@™A 

 @@]

12cm

12cm

모범답안

45

⥊⥐⥤QVLJ  ࿼ፎ"

이때 점 "가 움직인 거리는

p""„ p"„"mp"m"f 이므로

LLLL DN

∴

L

DN

유사문제

점 "가 움직이면서 그리는 도형은 그림과 같다.

  

l A

A¡

A™

10cm A£

8cm 6cm

이때 점 "가 움직인 거리는 p""„p"„"mp"m"f이므로

  LLLL DN U 점

∴ L DN

▶p. 128

01

끈의 최소 길이를 직선 부분과 곡선 부분으로 나누어 생각하면

Œ 직선 부분은 길이가



DN인 선분



개의 합과

같으므로 그 길이는

@

DN

 곡선 부분은 반지름의 길이가



DN인 원의 원주와 같으므로 그 길이는

@L@L

DN

Œ, 에서 필요한 끈의 최소 길이는 L DN

∴ L DN

01-1

끈의 최소 길이를 직선 부분과 곡선 부분으로 나누어 생각하면

Œ 직선 부분은 길이가  DN인 선분 개의

합과 같으므로 그 길이는 @ DN U ❶

 곡선 부분은 반지름의 길이가  DN인 원의 원주와 같으므로 그 길이는

@L@L DN

U ❷

U 점

04

색칠한 부분의 둘레의 길이는 p"$ p"# 와 같으므로

Å?@L@@[



 @@L@]

LLL DN

색칠한 부분의 넓이는 활꼴 의 넓이와 같으므로

Å?L@™A



 @@

L DN™A

∴ 둘레의 길이AA

L

DN, 넓이AA L DN™A

04-1

색칠한 부분의 둘레의 길이는

p"#"%“와 같으므로

@[



 @@L@]@

L DN U ❶ 색칠한 부분의 넓이는 삼각형 "$%의 넓이와 같으므로

 



 @@ DN™A

U ❷

∴ 둘레의 길이AA L DN, 넓이AA DN™A

채점기준 배점

❶ 색칠한 부분의 둘레의 길이를 바르게 구한다. 

❷ 색칠한 부분의 넓이를 바르게 구한다. 

도형이 움직인 거리와 넓이

23

^{▶p. 126}

1

원의 중심이 움직인 거리 : L DN 원이 지나간 자리의 넓이 : L DN™A

대표문제

점 "가 움직이면서 그리는 도형은 그림과 같다.

4cm 5cm 3cm

l A

A¡

A™

B A£

D C

4cm

4cm

A D

B C

46

특쫑 수학서술형 중1

⥊⥐⥤QVLJ  ࿼ፎ"

03-1

점 "가 움직이면서 그리는 도형은 그림과 같다.

l A

A¡

120æ 120æ

A™

이때 점 "가 움직인 거리는 p""„p"„"m이므로 @L@@



 @L@@ 



LLL DN U ❷

∴ L DN

채점기준 배점

❶ 점 "가 움직이면서 그리는 도형을 바르게 그린다. 

❷ 점 "가 움직인 거리를 바르게 구한다. 

04

염소가 움직일 수 있는 최대 영역은 그림과 같다.

^10m

8m

m 4

m

2 12 m

즉, 염소가 움직일 수 있는 영역의 최대 넓이는

L@™A@



 Å@L@™AÅ@L@™A

LLLL N™A

∴

L

N™A

04-1

토끼가 움직일 수 있는 최대 영역은 그림과 같다.

^120æ

120æ

120æ 2m

2m 6m

8m

즉, 토끼가 움직일 수 있는 영역의 최대 넓이는

  L@™A@



 [L@™A@ 



]@







L





LL N™A U ❷

∴ L N™A

채점기준 배점

❶ 토끼가 움직일 수 있는 영역을 그림으로 바르게 나타낸다. 

❷ 토끼가 움직일 수 있는 영역의 최대 넓이를 바르게 구한다.  U ❶

U ❶

Œ, 에서 필요한 끈의 최소 길이는 L DN U ❸

∴ L DN

채점기준 배점

❶ 끈의 직선 부분의 최소 길이를 바르게 구한다. 

❷ 끈의 곡선 부분의 최소 길이를 바르게 구한다. 

❸필요한 끈의 최소 길이를 바르게 구한다. 

02

원이 지나간 자리는 그림과 같다.

8cm cm

120 æ

120 æ ⁴

120 æ

즉, 원이 지나간 자리의 넓이는

@ @L@™AL

DN™A

∴ L DN™A

02-1

원이 지나간 자리는 그림과 같다.

2cm 10cm

5cm

즉, 원이 지나간 자리의 넓이는

LL DN™A U ❷

∴ L DN™A

채점기준 배점

❶ 원이 지나간 자리를 그림으로 바르게 나타낸다. 

❷ 원이 지나간 자리의 넓이를 바르게 구한다. 

03

점 #가 움직이면서 그리는 도형은 그림과 같다.

l A

B C B™

B¡

60æ 6cm

3cm

150 æ 30 æ

이때 점 #가 움직인 거리는 p ##„p #„#m 이므로

Å@@L@@L@@



 LLdL DN

∴ dL DN

U ❶

모범답안

47

⥊⥐⥤QVLJ  ࿼ፎ"

04

∠"0#AA∠#0$AA∠$0"p"#AAp#$AAp"1$ 

AAAA

U ❶

이때 ∠#0$±@



 ±

U ❷

즉, 부채꼴 #0$의 넓이는

  L@™A@



 L DN™A

U ❸

∴ L DN™A

채점기준 배점

❶ 세 부채꼴의 중심각의 크기의 비를 바르게 구한다. 

❷ ∠#0$의 크기를 바르게 구한다. 

❸부채꼴 #0$의 넓이를 바르게 구한다. 

05

색칠한 부분의 둘레의 길이는

  LLL DN U ❶

또, 색칠한 부분의 넓이는

  LLL DN™A U ❷

∴ 둘레의 길이 : L DN, 넓이 : L DN™A

채점기준 배점

❶ 색칠한 부분의 둘레의 길이를 바르게 구한다. 

❷ 색칠한 부분의 넓이를 바르게 구한다. 

06

색칠한 부분의 둘레의 길이는 @L@@



 @L@@

LLL DN U ❶

또, 색칠한 부분의 넓이는 L@™A@



 L@™A@ 

 L@™A@ 



LLLL DN™A U ❷

∴ 둘레의 길이 : L DN, 넓이 : L DN™A

채점기준 배점

❶ 색칠한 부분의 둘레의 길이를 바르게 구한다. 

❷ 색칠한 부분의 넓이를 바르게 구한다. 

07

⑴ 부채꼴의 중심각의 크기를 Y±로 놓으면 반지름의 길이가  DN, 넓이가 L DN™A이므로

▶p. 130

01

⑴ p"#AAp$%∠"0#AA∠$0%에서

AAAA±AA∠$0%, ∠$0%± U ❶ ∴ ±

⑵ ∠"0#AA∠$0%

AA 부채꼴 "0#의 넓이AA

@ 부채꼴 "0#의 넓이

부채꼴 "0#의 넓이 DN™A U ❷ ∴  DN™A

채점기준 배점

❶ ∠$0%의 크기를 바르게 구한다. 

❷ 부채꼴 "0#의 넓이를 바르게 구한다. 

02

그림과 같이 두 점 0, $를 이으면

△0$"에서 0"“0$“이므로 ∠0$"∠0"$

"$“∥0%“이므로

∠0"$∠#0% 동위각 ∠0$"∠$0% 엇각

즉, ∠$0%∠#0%이고 크기가 같은 중심각에 대한 현의 길이는

같으므로#%“$%“ DN U ❶

즉, △0#%의 둘레의 길이는  DN U ❷

∴  DN

채점기준 배점

❶ #%“의 길이를 바르게 구한다. 

❷ △0#%의 둘레의 길이를 바르게 구한다. 

03

0"“0#“0$“$1“이므로

△0$1에서 ∠$1%∠$0%

∠0$#∠$0%∠$1%∠$1% U ❶

△0#$에서 ∠0#$∠0$#

△0#1에서 ∠"0#∠0#1∠01# 

∠$1%∠$1%



∠$1%

U ❷

즉, ∠$1%±, ∠$1%± U ❸

∴ ±

채점기준 배점

❶ ∠0$#의 크기를 ∠$1%를 이용하여 바르게 나타낸다. 

❷ ∠"0#의 크기를 ∠$1%를 이용하여 바르게 나타낸다. 

❸∠$1%의 크기를 바르게 구한다. 

3cm O 4cm

A B

C D

48

특쫑 수학서술형 중1

⥊⥐⥤QVLJ  ࿼ፎ"

  Å@@Å@L@[]™AÅ@L@™AÅ@L@[]™A

   LL





L DN™A U ❷

∴  DN™A

채점기준 배점

❶ 색칠한 부분의 넓이와 그 넓이가 같은 도형을 바르게 제시한다. 

❷ 색칠한 부분의 넓이를 바르게 구한다. 

11

색칠한 부분의 둘레의 길이는

LLL DN U ❶ 그림과 같이 색칠한 도형을 이동하면 색칠한 부분의 넓이는

@ DN™A U ❷

∴  DN™A

채점기준 배점

❶ 색칠한 부분의 둘레의 길이를 바르게 구한다. 

❷ 색칠한 부분의 넓이를 바르게 구한다. 

12

색칠한 두 부분의 넓이가 같으므로 직사각형 "#$%의

넓이와 부채꼴 "#&의 넓이가 서로 같다. U ❶ 즉, "%“



 @L@™A에서

  "%“



 @L@L DN

U ❷

∴ LDN

채점기준 배점

❶ 넓이가 서로 같은 두 도형을 바르게 제시한다. 

❷ "%“의 길이를 바르게 구한다. 

13

원의 중심이 움직인 거리는 그림과 같다.

12cm

6cm

1cm

즉, 원의 중심이 움직인 거리는

@@@L@L DN U ❷

∴ L DN

5cm 5cm

10cm 10cm

 U ❶

   L@™A@

Y

 L, Y

 , Y

U ❶ ∴ ±

⑵ 부채꼴의 중심각의 크기가 ±이므로 부채꼴의 호의 길이는 @L@@



 L DN

U ❷

∴ L DN

채점기준 배점

❶ 부채꼴의 중심각의 크기를 바르게 구한다. 

❷ 부채꼴의 호의 길이를 바르게 구한다. 

08

정오각형의 한 외각의 크기는

±

 ±이므로

U ❶

부채꼴 #"'의 넓이L@™A@



 L DN™A

부채꼴 '&(의 넓이L@™A@



 L DN™A

부채꼴 (%)의 넓이L@™A@



 L DN™A

U ❷ 즉, 색칠한 부분의 넓이는 LLLL DN™A U ❸

∴ L DN™A

채점기준 배점

❶ 정오각형의 한 외각의 크기를 바르게 구한다. 

❷ 부채꼴 #"', '&(, (%)의 넓이를 각각 바르게 구한다. 

❸색칠한 부분의 넓이를 바르게 구한다. 

09

두 점 #, &를 그으면 삼각형 #$&가 정삼각형이므로

∠#$&± U ❶

즉, 색칠한 부분의 둘레의 길이는

@Å@ @L@@L@@





LLL DN U ❷

∴ L DN

채점기준 배점

❶ ∠#$&의 크기를 바르게 구한다. 

❷ 색칠한 부분의 둘레의 길이를 바르게 구한다. 

10

색칠한 부분의 넓이는

 "$“를 지름으로 하는 반원의 넓이

 #$“를 지름으로 하는 반원의 넓이

와 같다. U ❶

즉, 색칠한 부분의 넓이는

모범답안

49

⥊⥐⥤QVLJ!  ࿼ፎ"

채점기준 배점

❶ 원의 중심이 움직인 거리를 그림으로 바르게 나타낸다. 

❷ 원의 중심이 움직인 거리를 바르게 구한다. 

14

염소가 움직일 수 있는 최대 영역은 그림과 같다.

6m 3m

9m

60æ 60æ

즉, 염소가 움직일 수 있는 영역의 최대 넓이는

  Å@L@™A@[L@™A@





]

  





LL





L N™A U ❷

∴





L N™A

채점기준 배점

❶ 염소가 움직일 수 있는 영역을 그림으로 바르게 나타낸다. 

❷ 염소가 움직일 수 있는 영역의 최대 넓이를 바르게 구한다. 

15

⑴ 끈의 최소 길이를 직선 부분과 곡선 부분으로 나누어 생각하면

 Œ 직선 부분은 길이가  DN인 선분 개의 합과 같으므로 그 길이는 @ DN

  곡선 부분은 반지름의 길이가  DN인 원의 원주와 같으므로 그 길이는 @L@L DN

 Œ, 에서 필요한 끈의 최소 길이는 L DN U ❶ ∴ L DN

⑵ 끈의 최소 길이를 직선 부분과 곡선 부분으로 나누어 생각하면

 Œ 직선 부분은 길이가  DN인 선분 개의 합과 같으므로 그 길이는 @ DN

  곡선 부분은 반지름의 길이가  DN인 원의 원주와 같으므로 그 길이는 @L@L DN

 Œ, 에서 필요한 끈의 최소 길이는 L DN U ❷ ∴ L DN

⑶ "방법으로 묶을 때, 끈이  DN 더 필요하다. U ❸ ∴ "방법,  DN

채점기준 배점

❶ "방법으로 묶을 때 필요한 끈의 최소 길이를 바르게 구한다. 

❷ #방법으로 묶을 때 필요한 끈의 최소 길이를 바르게 구한다. 

❸ ❶, ❷의 결과를 비교하여 답을 바르게 구한다. 

 U ❶

다면체의 이해

24

^{▶p. 138}

1

⑴ 육면체 ⑵ 구면체

2

⑴ 육면체 ⑵ 십면체

대표문제

오각뿔대에서

모서리의 개수는

@

개이므로 B 

꼭짓점의 개수는

@

개이므로 C 

면의 개수는



개이므로 D



즉, BCD



∴ 

유사문제

사각기둥에서

면의 개수는  개이므로 B

모서리의 개수는 @ 개이므로 C

꼭짓점의 개수는 @ 개이므로 D U 점 즉, BCD U 점

∴ 

▶p. 140

01

⑴ 주어진 입체도형은 면의 개수가



개이므로 오 면체이고, 그 이름은 삼각기둥 이다.

∴ 오 면체, 삼각기둥

Ⅶ ^. 입체도형

다면체와 회전체

01

50

특쫑 수학서술형 중1

⥊⥐⥤QVLJ  ࿼ፎ"

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