1. 다음 중 점대칭도형이면서 선대칭도형이 아닌 것은 무엇 입니까?
ㄱ. 정삼각형 ㄴ. 마름모 ㄷ. 직사각형 ㄹ. 평행사변형 ㅁ. 정오각형 ㅂ. 정팔각형
(답) ㄹ
(풀이) ㄱ. 선대칭도형 ㄴ. 선대칭도형, 점대칭도형 ㄷ. 선대칭도형, 점대칭도형 ㄹ. 점대칭도형
ㅁ. 선대칭도형
ㅂ. 선대칭도형, 점대칭도형
2. 다음은 점 ㅅ을 대칭의 중심으로 하는 점대칭도형입니 다. 선분 ㄱㄹ의 길이가 18 cm 일 때, 선분 ㄱㄴ의 길이 를 구하시오.
(답) 6 cm
(풀이) (선분 ㄱㅅ) = (선분 ㄹㅅ) = 18÷2 = 9( cm) (선분 ㄴㅅ) = (선분 ㅁㅅ) = 3 cm
➡ (선분 ㄱㄴ) = (선분 ㄱㅅ) - (선분 ㄴㅅ)
= 9 -3 = 6( cm)
3. 직선 ㄱㄴ을 대칭축으로 하는 선대칭도형을 그렸을 때, 그려진 모양이 점대칭도형인 것은 모두 몇 개입니까?
(답) 3 개 (풀이)
그려진 모양이 점대칭도형인 것은 가, 다, 라입니다.
4. 선대칭도형 가와 나의 대칭축의 수의 차는 몇 개입니까?
(답) 3 개 (풀이)
→ 4 - 1 = 3
5. 선분 ㄱㄴ을 대칭축으로 하는 선대칭도형을 완성하려고 합니다. 삼각형 ㄱㄴㄷ이 정삼각형일 때 완성할 선대칭 도형의 둘레를 구하시오.
(답) 40 cm (풀이)
삼각형 ㄱㄴㄷ은 정삼각형이므로 (변 ㄱㄷ) = (변 ㄴㄷ) = 10 cm 입니다.
따라서 완성할 선대칭도형은 마름모이므로 둘레는 10×4 = 40( cm) 입니다.
6. 선대칭도형과 점대칭도형인 것의 개수를 각각 구하시오.
(답) ㉠ : 4 개, ㉡ : 2 개 (풀이) ㉠
㉡
7. 다음 선대칭도형에서 대칭축은 몇 개 그릴 수 있습니까?
(답) 1 개 (풀이)
8. 다음 도형은 점 ㅇ을 대칭의 중심으로 하는 점대칭도형 의 일부분입니다. 완성한 점대칭도형의 둘레는 몇 cm 입니까?
(답) 38 cm
(풀이) 점대칭도형을 완성하면 다음 그림과 같습니다.
따라서 대응변의 길이가 같으므로 완성한 점대칭도형의 둘레는 9+ 4 +6 + 9+ 4 +6 = 38( cm) 입니다.
9. 다음 그림은 직선 ㄹㅁ을 대칭축으로 하는 선대칭도형의 일부분입니다. 삼각형 ㄱㄴㄷ의 넓이는 몇 cm2입니까?
(풀이) 선대칭도형을 완성하면 다음 그림과 같습니다.
(삼각형 ㄱㄴㅂ) = ( 9 + 9) ×( 9+ 4) ÷2
= 117( cm2)
(삼각형 ㄷㄴㅂ) = ( 9 + 9) ×9÷2 = 81( cm2) (삼각형 ㄱㄴㄷ)
= (삼각형 ㄱㄴㅂ) - (삼각형 ㄷㄴㅂ)
= 117 - 81 = 3 6( cm2)
10. 직선 가나를 대칭축으로 하는 선대칭도형이 되도록 나 머지 부분을 그려서 완성할 때, 완성된 도형의 넓이를 구하시오. (단, 모눈 한 칸의 가로, 세로는 1 cm 입니다.)
가
나
(답) 32 cm2
(풀이) 모눈 한 칸의 넓이는 1 cm2이므로 도형을 나누 어 모눈의 칸수를 세어 봅니다.
가
나
11. 다음 중 점대칭도형에 대한 설명으로 옳지 않은 것은 어느 것입니까?
① 대칭의 중심은 한 개뿐입니다.
② 대응각의 크기와 대응변의 길이는 각각 같습니다.
③ 대칭의 중심에서 대응점까지의 거리는 같습니다.
④ 대칭의 중심은 대응점끼리 연결한 선분을 똑같이 둘로 나눕니다.
⑤ 대칭의 중심은 도형의 외부에 있습니다.
(답) ⑤
(풀이) ⑤ 점대칭도형에서 대칭의 중심은 도형의 내부 에 있습니다.
12. 한 점을 중심으로 180° 돌렸을 때, 처음 도형과 완전 히 겹쳐지는 도형을 무엇이라고 합니까?
(답) 점대칭도형
(풀이) 한 점을 중심으로 180° 돌렸을 때, 완전히 겹쳐 지는 도형을 점대칭도형이라고 합니다.
13. 다음 선대칭도형 중에서 대칭축이 가장 많은 것은 어느 것입니까?
① ② ③ ④
(답) ④ (풀이)
① ② ③ ④
14. 직사각형 모양의 종이를 반으로 접어서 선을 따라 잘라 펼쳤더니 오른쪽 삼각형이 되었습니다. 삼각형 ㄱㄴㄹ의 넓이를 구하시오.
(답) 36 cm2
(풀이) 삼각형 ㄱㄴㄷ에서
(각 ㄱㄴㄷ) = 180 °- ( 45 °+ 90 °) =45 ° 입니다.
즉, 삼각형 ㄱㄴㄷ은 이등변삼각형이므로 (선분 ㄴㄷ) = (선분 ㄱㄷ) = 6 cm 입니다.
(선분 ㄹㄷ) = (선분 ㄴㄷ) = 6 cm 이므로 (선분 ㄴㄹ) = 6× 2 = 12 ( cm ) 입니다.
따라서 삼각형 ㄱㄴㄹ의 넓이는 12×6÷2 = 36 ( cm2) 입니다.
15. 선대칭도형인 알파벳을 찾아 기호를 쓰고, 대칭축의 수 는 몇 개인지 구하시오.
(풀이) 한 직선을 따라 접었을 때 모양이 완전히 겹쳐 지는 알파벳을 찾습니다.
→ 1 개
16. 점대칭도형은 모두 몇 개입니까?
㉠ 사다리꼴 ㉡ 평행사변형 ㉢ 마름모
㉣ 정삼각형 ㉤ 정사각형 ㉥ 정팔각 형
(답) 4 개
(풀이) 점대칭도형은 ㉡, ㉢, ㉤, ㉥으로 모두 4 개입니 다.
17. 도형은 선분 ㅂㄷ을 대칭축으로 하는 선대칭도형이면서 점 ㅇ을 대칭의 중심으로 하는 점대칭도형입니다. 그림 을 보고 ㉠, ㉡에 알맞은 것을 바르게 나타낸 것은 어느 것입니까?
대응하는 것 선대칭도 형
점대칭도 형 점 ㄱ의 대응점
변 ㄱㅂ의 대응변 ㉠
각 ㄱㄴㄷ의
대응각 ㉡
㉠ ㉡
① 점 ㄹㄷ 변 ㄹㄷㅂ
⑤ 점 ㅁㅂ 변 ㄴㄷㄹ
(답) ②
18. 다음 도형은 점대칭도형입니다. 선분 ㅁㅂ의 길이가 대 각선 ㄴㄹ의 길이의 1
3 일 때, 삼각형 ㄱㅂㅁ의 넓이는 몇 cm2입니까?
(답) 55 cm 2
(풀이) 점대칭도형에서 대응각의 크기는 같으므로 사각 형 ㄱㄴㄷㄹ은 직사각형입니다.
(사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이) = 30 ×11 = 330( cm2) , (삼각형 ㄱㄴㄹ의 넓이) = 330 ÷2 = 165( cm 2) 삼각형 ㄱㄴㄹ과 삼각형 ㄱㅂㅁ은 높이가 같고, 선분 ㅁㅂ은 선분 ㄴㄹ의 1
3 이므로 (삼각형 ㄱㅂㅁ의 넓이) = 165 × 1
3 = 55( cm 2) 입니 다.
19. 다음 그림은 직선 ㄱㄴ과 직선 ㄷㄹ을 대칭축으로 하는 선대칭도형의 일부분을 그린 것입니다. 이 선대칭도형의 넓이를 구하시오.
(답) 20 cm 2 (풀이)
(선대칭도형의 넓이)
=
{
( 2 ×1× 12 )×4}
+ ( 2 ×2×4) = 20( cm2)20. 선대칭도형도 되고 점대칭도형도 되는 것을 모두 고르 세요.
① 정삼각형 ② 마름모 ③ 평행사변형
④ 정오각형 ⑤ 정육각형
(답) ②, ⑤
(풀이) • 선대칭도형 : ①, ②, ④, ⑤
• 점대칭도형 : ②, ③, ⑤
따라서 선대칭도형도 되고 점대칭도형도 되는 것은 ②,
⑤입니다.
