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 의 값을 구하시오.    [3점][2004(나) 4월/교육청 24] 5. 두 수열

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Academic year: 2022

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(1)

1. 수열의 극한

1 수열의 극한

수열의 극한에 대한 기본 성질

유형 1

1.1.lim

 → ∞

 

 

의 값은?

[2점][2006(나) 9월/평가원 3]

①   ②   ③  

④  ⑤ 

2.2.lim

→ ∞

 

의 값은?

[2점][2015(A) 6월/평가원 3]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

3.3.lim

→ ∞

  



  

 일 때, 상수 의 값은?

[3점][2016(나) 6월/평가원 8]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

4.4.두 수열 , 에 대하여 lim

→ ∞

  , lim

→ ∞

  일 때, lim

→ ∞ 

 

의 값을 구하시오.

[3점][2004(나) 4월/교육청 24]

5.5.두 수열 , 에 대하여 lim

 → ∞

  , lim

 → ∞  이 성 립할 때, lim

 → ∞

의 값은?

[3점][2015(A) 7월/교육청 5]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

6.6.두 수열 , lim

 → ∞   , lim

 → ∞   를 만족시킬 때, lim

 → ∞

   의 값을 구하시오.

[3점][2017(나) 3월/교육청 24]

(2)

∞∞ 꼴의 극한

유형 2

7.7.lim

→ ∞  

 의 값은?

[2점][2011(나) 6월/평가원 3]

① 

 ②  ③ 

④  ⑤ 

8.8.lim

 → ∞  

  

의 값은?

[2점][2016(나) 4월/교육청 3]

① 

 ②  ③ 



④  ⑤ 



9.9.lim

 → ∞ 

  의 값은?

[2점][2017(나) 4월/교육청 3]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

10.10.lim

→ ∞ 

 

의 값은?

[2점][2016(나) 9월/평가원 3]

①  ② 

 ③ 



④  ⑤ 



11.11.lim

 → ∞

 

  의 값은?

[2점][2016(나) 6월/평가원 3]

① 

 ②  ③ 

④  ⑤ 

12.12.lim

→ ∞

 

 

의 값은?

[2점][2015(A) /수능 3]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

13.13.lim

→ ∞

 

  의 값은?

[2점][2013(나) /수능 3]

① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

14.14.lim

 → ∞

 

    의 값은?

[2점][2017(나) 3월/교육청 3]

①  ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

15.15.lim

 → ∞ 

   

의 값은?

[2점][2007(나) 9월/평가원 2]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

16.16.lim

→ ∞ 

 

의 값은?

[2점][2011(나) 9월/평가원 2]

① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

(3)

17.17.lim

 → ∞

 

  의 값은?

[2점][2014(A) 4월/교육청 3]

① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

18.18.lim

 → ∞

 

 

의 값을 구하시오.

[3점][2014(A) 6월/평가원 22]

19.19.lim

 → ∞

 

 의 값은?

[2점][2008(나) 6월/평가원 2]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

20.20.lim

 → ∞ 

   

의 값은?

[2점][2013(A) 10월/교육청 3]

① 

 ②  ③ 

④ 

 ⑤ 

21.21.lim

→ ∞

 

 

의 값은?

[2점][2012(나) 9월/평가원 2]

① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

22.22.lim

 → ∞

 

  

의 값은?

[2점][2014(A) 9월/평가원 3]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

23.23.lim

→ ∞

    

의 값은?

[2점][2014(A) 10월/교육청 3]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

24.24.lim

 → ∞ 

    

의 값은?

[2점][2010(나) /수능 3]

① 

 ②  ③ 

④  ⑤ 

25.25.lim

→ ∞    

 

의 값은?

[2점][2013(A) 3월/교육청 3]

① 

 ② 

 ③ 

④  ⑤ 

26.26.lim

→ ∞

 

     의 값은?

[2점][2014(A) 3월/교육청 3]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

(4)

27.27.lim

→ ∞           

           

의 값은?

[2점][2006(나) 3월/교육청 3]

①  ②  ③ 

④ 

 ⑤ 

28.28.lim

→ ∞

   

의 값은?

[2점][2016(나) 3월/교육청 2]

 ②  ③ 

④  ⑤ 

29.29.lim

→ ∞

 

  

의 값은?

[2점][2012(나) 10월/교육청 3]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

30.30.lim

 → ∞

 

  

의 값은?

[2점][2015(A) 3월/교육청 3]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

31.31.lim

 → ∞

  

 

 의 값은?

[2점][2008(나) 수능(홀) 3]

①  ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

32.32.lim

→ ∞

   

  

의 값은?

[2점][2009(나) 6월/평가원 3]

미정계수의 결정(수열)

유형 3

33.33.lim

 → ∞  

   

 가 성립하도록 하는 상수 , 에 대하여

  의 값을 구하시오.

[2점][2009(나) 4월/교육청 18]

34.34.두 상수 ,  에 대하여 lim

→ ∞  

   

  일 때,    의 값 을 구하시오.

[3점][2012(나) 6월/평가원 23]

35.35.두 등식 lim

→ ∞

  

  ,

  

       을 만족시키는 상수

   의 합    의 값은?

[3점][2010(나) 10월/교육청 5]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

(5)

∞∞ 꼴의 극한의 활용

유형 4

36.36.모든 항이 양수인 수열 에 대하여 

  

   가 성립 할 때, lim

 → ∞

의 값은?

[3점][2016(나) 10월/교육청 8]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

37.37.자연수  에 대하여 이차방정식

 

     

 

  

의 두 근을 , 이라 할 때, lim

 → ∞

  

의 값을 구하시오.

[3점][2006(가) 9월/평가원(고2) 28]

38.38.수열 은 첫째항이  이고 공차가  인 등차수열이다. 수열

의 일반항이  

   

일 때, lim

→ ∞

의 값은?

[3점][2004(나) 9월/평가원 3]

① 

 ② 

 ③ 

④  ⑤ 

39.39.첫째항이  이고 공차가  인 등차수열 의 첫째항부터 제 항 까지의 합을 이라 할 때, lim

→ ∞  

의 값은?

[3점][2014(A) 10월/교육청 9]

①  ②  ③ 

④ 

 ⑤ 

40.40.수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합 이    일 때, lim

 → ∞

 

의 값은?

[3점][2005(나) 6월/평가원 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

41.41.자연수  에 대하여          ⋯    

   ⋯   일 때,

lim

 → ∞

 

의 값은?

[3점][2011(나) 4월/교육청 13]

① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

42.42.수열 에서  log 

  

일 때, lim

→ ∞

 ⋯  

 의 값

은?

[3점][2009(나) 6월/평가원 7]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

(6)

치환을 이용한 수열의 극한

유형 5

43.43.수렴하는 수열 에 대하여 lim

→ ∞

  일 때,

lim

→ ∞

 

의 값은?

[2점][2005(나) 4월/교육청 3]

①  ② 

 ③ 

④  ⑤ 

44.44.수열 에 대하여 lim

 → ∞  

 일 때, lim

 → ∞



  

의 값 은?

[3점][2013(A) 7월/교육청 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

45.45.두 수열  에 대하여 lim

→ ∞  

 , lim

→ ∞  

 

일 때, lim

→ ∞

 

의 값을 구하시오.

[3점][2010(나) 7월/교육청 24]

46.46.두 수열 , lim

 → ∞

 , lim

 → ∞

  

 을 만족시킬

때, lim

 → ∞

의 값은? (단, ≠ )

[3점][2017(나) 4월/교육청 12]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

47.47.수열 lim

→ ∞

    , lim

→ ∞

  을

만족시킬 때, lim

→ ∞

   

의 값을 구하시오. (단, ≠ )

48.48.수열 에 대하여 lim

→ ∞

 

 일 때, lim

→ ∞

    의 값을 구하시오.

[3점][2014(B) 3월/교육청 24]

49.49.수렴하는 수열 에 대하여 lim

 → ∞  

 

  일 때, lim

 → ∞

의 값은?

[3점][2014(B) 7월/교육청 6]

① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

50.50.수렴하는 수열에 대하여lim

 → ∞ 

 

 

 일 때, lim

 → ∞

의 값은?

[3점][2007(나) 6월/평가원 7]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

51.51.수렴하는 수열 에 대하여 lim

→ ∞ 

  

 

 일 때,

lim

→ ∞

의 값은?

[3점][2009(나) 10월/교육청 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

52.52.수렴하는 수열 에 대하여 lim

 → ∞   

   

  일 때, lim

 → ∞

의 값을 구하시오.

[3점][2005(나) 10월/교육청 19]

(7)

∞  ∞ 꼴의 극한

유형 6

53.53.lim

→ ∞

 

   

의 값은?

[2점][2013(B) 9월/평가원 2]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

54.54.lim

→ ∞

 

     

의 값은?

[2점][2010(나) 9월/평가원 2]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

55.55.lim

 → ∞



     

의 값은?

[3점][2005(나) 수능(홀) 4]

① 

 ② 

 ③ 

④  ⑤ 

56.56.lim

→ ∞

    

   

 의 값은?

[2점][2010(나) 7월/교육청 3]

①  ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

57.57.lim

 → ∞

  

 

 의 값은?

[2점][2009(나) /수능 3]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

58.58.lim

 → ∞

     

 의 값을 구하시오.

[2점][2011(나) 4월/교육청 22]

59.59.lim

 → ∞

  

 

 의 값은?

[2점][2005(나) 6월/평가원 3]

①  ②

 ③ 

④  ⑤ 

60.60.등차수열 이  ,  일 때, lim

 → ∞



  

의 값은?

[3점][2017(나) 10월/교육청 13]

① 

 ② 

③ 

 ⑤ 

61.61.자연수  에 대하여  에 대한 이차방정식

      의 양의 실근을 이라 하자. lim

→ ∞

의 값을 구하시오.

[3점][2015(B) 9월/평가원 24]

62.62.자연수  에 대하여 곡선   

과 직선    

 의 두 교점 을 A, B이라 할 때, 선분 AB의 길이를 이라 할 때,

lim

→ ∞   의 값은?

[3점][2013(B) 10월/교육청 13]

① 

 ② 

③ 

 ⑤ 

(8)

∞  ∞ 꼴의 극한의 미정계수 결정

유형 7

63.63.실수  에 대하여 lim

 → ∞

 

     

 일 때,  의 값을 구하시오.

[3점][2014(A) 3월/교육청 24]

64.64.lim

 → ∞

 

    

   

 를 만족하는 두 실수 ,

에 대하여   의 값은?

[3점][2008(나) 4월/교육청 4]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

65.65.양수  와 실수  에 대하여 lim

→ ∞

 

   

 

일 때,

  의 값을 구하시오.

[4점][2015(A) 9월/평가원 27]

소수부분의 극한값 계산

유형 8

수열의 극한의 대소 관계

유형 9

66.66.수열   이 모든 자연수 에 대하여

         를 만족할 때, lim

 → ∞

의 값은?

[2점][2006(나) 10월/교육청 3]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

67.67.수열 이         를 만족시킬 때, lim

 → ∞

의 값은?

[3점][2010(나) 4월/교육청 3]

① 

 ② 

 ③ 

④  ⑤ 

68.68.수열 이 모든 자연수  에 대하여 부등식

  

 

    

 

을 만족시킬 때, lim

→ ∞  

의 값은?

[3점][2015(나) 6월/교육청(고2) 10]

① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

69.69.수열 이 모든 자연수 에 대하여 부등식

     

을 만족시킬 때, lim

→ ∞ 



의 값을 구하시오.

[3점][2013(A) 6월/평가원 24]

(9)

70.70.수열 이 모든 자연수  에 대하여

          를 만족시킬 때, lim

→ ∞

   

의 값을 구하시오.

[3점][2007(나) 4월/교육청 18]

71.71.수열 이 모든 자연수  에 대하여       을 만족시 킬 때, lim

→ ∞

  

의 값은?

[3점][2012(나) 3월/교육청 12]

① 

 ②  ③ 

④  ⑤ 

72.72.두 수열 , 이 모든 자연수  에 대하여 다음 조건을 만족 시킬 때, lim

→ ∞

의 값은?

[3점][2009(나) 6월/평가원 5]

(가)   

     

(나)   

     

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

73.73.수열 에 대하여 곡선        은 축과 만나고, 곡선      은 축과 만나지 않는다. lim

→ ∞

의 값은?

[3점][2016(A) /수능 10]

① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

수열의 극한의 진위 판단

유형 10

수열의 극한의 활용

유형 11

74.74.그림과 같이 자연수 에 대하여 곡선    위의 점 A 을 지나고 기울기가 

 인 직선이 축과 만나는 점을 B이라 할 때,

lim

 → ∞OA

OB

의 값은? (단, O 는 원점이다.)

[4점][2016(나) 4월/교육청 15]

O 

A

B

  

① 

② 

③ 

④ 

⑤ 

75.75.자연수  에 대하여 곡선   과 직선       이 만나서 생 기는 두 교점 사이의 거리를 이라 할 때, lim

 → ∞

의 값은?

[3점][2010(가) 7월/교육청 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

(10)

76.76.좌표평면에서 자연수  에 대하여 원   과 직선

  

 가 제 사분면에서 만나는 점을 중심으로 하고  축에 접하는

원의 넓이를 이라 할 때, lim

 → ∞

의 값은?

[3점][2015(B) 3월/교육청 10]

① 

 ② 

 ③ 



④  ⑤ 



77.77.자연수 에 대하여 좌표가    인 점을 P 라 하고, 함수

  의 그래프 위의 점 중  좌표가  이고 제 사분면에 있는 점을 Q 라 하자. 점 R 에 대하여 삼각형 PRQ의 넓이를 , 선분 PQ 의 길이를 이라 할 때, lim

→ ∞

의 값은?

[4점][2016(A) /수능 14]

① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

78.78.자연수  에 대하여 직선    위의 점 P 을 지나고 이 직선과 수직인 직선이  축과 만나는 점을 Q라 할 때, 선분 OQ의 길이를 이라 하자. lim

→ ∞

의 값은? (단, O는 원점이다.)

[3점][2015(B) 6월/평가원 10]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

79.79.그림은 두 곡선   ,   

과 꼭짓점의 좌표가 O  ,

A  , B , C 인 직사각형 OABC 를 나타낸 것이다.

자연수  에 대하여,  좌표와  좌표가 모두 정수인 점 중에서 직사각 형 OABC 또는 그 내부에 있고 부등식  ≥ 을 만족시키는 모든 점 의 개수를 이라 하자. lim

→ ∞

의 값은? (단,  은 자연수이다.) [4점][2013(A) 9월/평가원 14]

① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

(11)

80.80.그림과 같이 직선   이 두 곡선   

,    

과 만나는 점

을 각각 A , B라 하자. 자연수 에 대하여 직선     이 두 곡선

  

,    

과 만나는 점을 각각 P, Q이라 할 때, 사다리꼴 ABQP의 넓이를 이라 하자.

lim

 → ∞

의 값을 구하시오.

[4점][2017(나) 4월/교육청 28]

  

O A

P

B

    

  

   

 Q

81.81.한 변의 길이가 인 정사각형과 한 변의 길이가 인 정삼각형 ABC가 있다. [그림 ]과 같이 정사각형 둘레를 따라 시계 방향으로 정삼각형 ABC를 회전시킨다. 정삼각형 ABC가 처음 위치에서 출발한 후 정사각형 둘레를  바퀴 도는 동안, 변 BC가 정사각형의 변 위에 놓 이는 횟수를 이라 하자.

예를 들어   일 때, [그림 ]와 같이 변 BC가 회 놓이므로

 이다. 이때, lim

 → ∞

  

의 값은?

[4점][2007(가) 6월/평가원 17]

[그림 ] [그림 ]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

2 등비수열의 극한

등비수열  

 의 수렴과 발산

유형 1

82.82.lim

 → ∞

 

 

의 값은?

[2점][2007(나) 수능(홀) 3]

①  ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

83.83.lim

→ ∞

 

 

의 값은?

[2점][2015(A) 10월/교육청 3]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

84.84.lim

→ ∞

  

  의 값은?

[2점][2018학년(나) 수능 3]

① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

85.85.lim

 → ∞

 ×    

의 값은?

[2점][2015(A) 9월/평가원 3]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

86.86.lim

 → ∞

 ×     의 값은?

[3점][2017(나) 9월/평가원 4]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

(12)

87.87.lim

 → ∞

 ×    

의 값은?

[2점][2015(A) 4월/교육청 3]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

88.88.lim

→ ∞

 ×    

의 값은?

[2점][2013(A) 6월/평가원 3]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

89.89.lim

→ ∞

 ×  

의 값을 구하시오.

[3점][2016(A) /수능 23]

90.90.lim

→ ∞

 ×    

의 값은?

[2점][2014(A) /수능 3]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

91.91.lim

 → ∞ 

  

의 값은?

[2점][2006(나) 6월/평가원 3]

① 

 ② 

 ③ 

④  ⑤ 

92.92.lim

→ ∞

 

    의 값은?

[2점][2017(나) 6월/평가원 3]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

93.93.lim

 → ∞

 

   

의 값은?

[2점][2017(나) 10월/교육청 3]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

94.94.lim

 → ∞

   

⋅ 

의 값은?

[2점][2013(A) 4월/교육청 3]

① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

95.95.lim

 → ∞

 

 

의 값은?

[2점][2012(나) 4월/교육청 3]

①   ②   ③ 

④  ⑤ 

96.96.lim

→ ∞

 

⋅   

의 값은?

[2점][2007(나) 6월/평가원 3]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

97.97.lim

→ ∞

⋅ 

  

의 값은?

[2점][2009(나) 9월/평가원 2]

① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

98.98.lim

 

⋅     

의 값을 구하시오.

(13)

99.99.lim

→ ∞

 

   

의 값은?

[2점][2012(나) /수능 2]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

100.100.lim

 → ∞ 

⋅ 

의 값을 구하시오.

[3점][2015(A) 7월/교육청 22]

101.101.lim

 → ∞ 

⋅ ⋅

의 값은?

[3점][2007(나) 3월/교육청 26]

①   ②   ③  

④  ⑤ 

102.102.lim

 → ∞     

 

의 값은?

[2점][2008(나) 9월/평가원 3]

① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

103.103.lim

 → ∞

  

 ․ 

의 값은?

[2점][2010(나) 6월/평가원 3]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

104.104.lim

 → ∞

   

 ×    

의 값을 구하시오.

[3점][2015(가) 9월/교육청(고2) 22]

105.105.두 양의 실수  ,  (   )에 대하여 lim

 → ∞

 



의 값은?

[3점][2015(A) 3월/교육청 5]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

106.106.lim

 → ∞

    

      의 값은?

[2점][2008(가) 4월/교육청 3]

① 

 ② 

 ③ 

④  ⑤ 

107.107.lim

→ ∞

 

 ×    

  일 때, 상수 의 값은?

[3점][2011(나) /수능 3]

① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

108.108.lim

 → ∞ 

 ×      

  일 때, 상수  의 값은?

[3점][2015(나) 9월/교육청(고2) 6]

① 

 ②  ③ 

④  ⑤ 

109.109.첫째항이 이고 공비가 인 등비수열 에 대하여 lim

 → ∞

    의 값은?

[3점][2014(A) 6월/평가원 8]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

(14)

110.110.공비가 인 등비수열 의 첫째항부터 제항까지의 합 이 lim

→ ∞

 를 만족시킬 때, 첫째항 의 값은?

[3점][2015(A) 6월/평가원 12]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

111.111.수열의 첫째항부터 제 항까지의 합 이   

때, lim

 → ∞

의 값은?

[3점][2007(나) 9월/평가원 9]

① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

112.112.수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합 이    

 일

때, lim

 → ∞

의 값은?

[3점][2005(나) 수능(홀) 7]

①  ②  ③ 

④ 

 ⑤ 

113.113.수열 에 대하여 lim

→ ∞ 

이  이 아닌 상수일 때,

lim

→ ∞  

의 값은?

[3점][2009(나) 6월/평가원 28]

① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

을 포함한 식의 극한

유형 2

lim



을 포함한 식의 극한

유형 3

등비수열의 극한의 활용

유형 4

114.114.좌표평면에서 자연수 에 대하여 기울기가 이고 절편이 양수 인 직선이 원   에 접할 때, 이 직선이 축, 축과 만나는 점을 각각 P, Q이라 하자.  PQ이라 할 때, lim

→ ∞



의 값 은?

[4점][2010(나) 9월/평가원 9]

① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

(15)

2. 급 수

1 급 수

lim

과 lim 

의 관계

유형 1

115.115.수열 에 대하여   

  일 때, lim

 → ∞

의 값을 구하시오.

[3점][2014(A) 7월/교육청 22]

116.116.수열 에 대하여

  

  일 때, lim

 → ∞

의 값 은?

[3점][2017(나) 3월/교육청 5]

① 

 ②  ③ 

④  ⑤ 

117.117.수열 에 대하여

  

 

  일 때,  → ∞lim의 값은?

[3점][2016(나) 4월/교육청 11]

① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

118.118.  

  일 때, → ∞lim  의 값은?

[3점][2012(나) 3월/교육청 5]

①   ②   ③  

④  ⑤ 

119.119.수열 에 대하여 급수

  

   



이 수렴할 때, lim

 → ∞

의 값을 구하시오.

[3점][2014(A) 6월/평가원 25]

120.120.수열 에 대하여 급수   

 

  

이 수렴할 때, lim

 → ∞

의 값은?

[3점][2015(A) 4월/교육청 8]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

121.121.수열   

    

  를 만족시킬 때, lim

 → ∞

의 값은?

[3점][2014(B) 10월/교육청 4]

① 

 ② 

 ③ 

④  ⑤ 

122.122.수열 에 대하여   

 ⋅    

 

 일 때,

lim

→ ∞

  

의 값은?

[4점][2013(나) /수능 19]

① 

 ②  ③ 



④ 

 ⑤ 

123.123.수열 에 대하여 급수

  

   



이 수렴할 때,

lim

 → ∞ 

  의 값은?

[3점][2015(A) 3월/교육청 8]

①   ②   ③ 

④  ⑤ 

124.124.모든 항이 양수인 수열 에 대하여

  

 

  일 때,

lim

 → ∞   



의 값은?

[3점][2015(가) 9월/교육청(고2) 8]

①  ② 

③ 

(16)

125.125.수열 에 대하여   

   일 때,

lim

 → ∞

  

 

의 값은?

[3점][2015(B) 7월/교육청 6]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

126.126.수열 에 대하여

  

   

 

이 수렴할 때,

lim

 → ∞의 값을 구하시오.

[4점][2015(가) 11월/교육청(고2) 26]

127.127.수열 에 대하여   

   



이 수렴할 때,

lim

→ ∞  

  

의 값은?

[3점][2015(가) 6월/교육청(고2) 8]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

128.128.수열 에 대하여 급수

  



이 수렴할 때, lim

→ ∞

 

의 값을 구하시오.

[4점][2015(A) 6월/평가원 26]

129.129.수열 에 대하여

  



  

 일 때, lim

→ ∞  

  의 값 을 구하시오.

[3점][2013(A) 10월/교육청 24]

130.130.수열 에 대하여 급수   

 이 수렴할 때, lim

→ ∞  

  

의 값은?

[3점][2013(A) 3월/교육청 13]

① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

131.131.수열 에 대하여 급수   

  

⋅   

이 수렴할

때, lim

→ ∞

의 값은?

[3점][2015(나) 6월/교육청(고2) 12]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

132.132.수열 에 대하여   

 

   

 일 때, lim

 → ∞

의 값 은?

[4점][2017(나) 4월/교육청 16]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

133.133.두 수열 , 에 대하여 급수

  

   



  

 이 모두 수렴할 때, lim

→ ∞

  

의 값은? (단, ≠ ) [3점][2010(나) 9월/평가원 11]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

(17)

134.134.수열 에 대하여   

  

 

이 수렴할 때,

lim

 → ∞  

의 값은?

[3점][2015(B) 4월/교육청 8]

① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

135.135.수열   

   



  를 만족시킬 때, lim

→ ∞   

 

의 값은?

[3점][2015(B) 10월/교육청 9]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

136.136.수열 에 대하여

  

   

 

  일 때,  → ∞lim  



의 값은?

[3점][2015(B) 3월/교육청 8]

①  ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

137.137.두 수열 , 이 다음 조건을 만족시킬 때, lim

 → ∞

의 값 은?

[3점][2013(A) 4월/교육청 10]

(가)    ⋯  

          ⋯

(나)

  

   

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

급수와 수열의 진위 판단

유형 2

138.138.두 수열 , 에 대하여

  

 ,

  

 일 때,

  

 의 값을 구하시오.

[3점][2015(A) /수능 24]

(18)

수렴하는 급수의 여러 공식

유형 3

139.139.모든 자연수  에 대하여 수열 은 다음 두 조건을 만족시킨 다. 이때

  

의 값은?

[3점][2013(A) 7월/교육청 10]

(가) ≠ 

(나)  에 대한 다항식     를    으로 나눈 나머 지가  이다.

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

140.140.등차수열 에 대하여     일 때,   



값은?

[3점][2015(A) 9월/평가원 9]

①  ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

141.141.자연수  에 대하여 ⋅   의 모든 양의 약수의 개수를  이라 할 때,

  



 의 값은?

[3점][2014(A) 9월/평가원 12]

① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

142.142.급수   

    의 합은?

[3점][2005(나) 10월/교육청 27]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

143.143.  

    

 의 값을 구하시오.

[3점][2015(A) 7월/교육청 25]

144.144.수열 의 첫째항부터 제 항까지의 합 이   

일 때, 급수   

  의 값은?

[3점][2010(나) 10월/교육청 26]

① 

 ② 

 ③ 

④ 

 ⑤ 

(19)

2 등비급수

등비수열(급수)의 수렴과 발산

유형 1

등비급수의 계산(1)

유형 2

145.145.등비급수

  

  의 값은?

[2점][2010(나) 10월/교육청 3]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

146.146.첫째항이 , 공비가 

 인 등비수열 에 대하여

  

의 값을 구하시오.

[3점][2007(나) 9월/평가원 19]

147.147.등비수열 에 대하여  ,  일 때,

  

의 값 은?

[3점][2015(A) /수능 11]

① 

 ② 

 ③ 



④ 

 ⑤ 



148.148.수열 이   이고     ( ≥  )을 만족시킬 때, 급수

  



의 값은?

[3점][2014(A) 3월/교육청 9]

①  ②  ③ 

④  ⑤ 

149.149.수열 이 모든 자연수  에 대하여  ,    



만족시킬 때,   

    이다.    의 값을 구하시오. (단,  와

 는 서로소인 자연수이다.)

[4점][2017(나) 3월/교육청 26]

150.150.등비수열 에 대하여     ,     일 때,

  

의 값을 구하시오.

[3점][2009(나) 10월/교육청 19]

151.151.공비가 

인 등비수열 에 대하여   

 일 때, 첫째항

의 값을 구하시오.

[3점][2008(나) 6월/평가원 18]

152.152.공비가 양수인 등비수열 이   ,   

 

만족시킬 때, 의 값을 구하시오.

[3점][2014(B) 6월/평가원 25]

참조

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