도형의 이동

(1)

(2)

(3)

뒤집어라! 돌려라! 춤추는 도형 퍼즐 1

◆ 도형의 밀기, 뒤집기, 돌리기를 이용하여 평면을 가득 채우는 테셀레이션 작품을 만들어 봅시다.

용준이는 가족과 함께 미술관 관람을 갔습니다. 사람들도 많고, 미술작품도 정말 많았습니다.

여러 전시관에서 관람하던 중 한쪽 벽에 걸려 있는 알록달록한 색의 작품들이 눈에 들어왔습 니다. 용준이는 작품들을 가까이서 보기 위해 다가갔습니다. 작품을 자세히 보니 신기한 점이 있었습니다. 한 가지 그림이 위치와 방향만 바꾸어서 계속 반복하였는데, 사각형 도화지를 가 득 채우고 있는 것입니다. 용준이는 직접 같은 문양이 반복되는 그림을 그리고 싶어 졌습니다.

여러분도 한 가지 모양을 이리저리 위치와 방향을 바꾸어 하나의 그림을 완성해볼까요?

(4)

2 뒤집어라! 돌려라! 춤추는 도형 퍼즐

Ⅰ ^이리저리 _재미있는

도형의 이동

생각열기

거울의 비밀

생각펼치기

도형의 밀기, 뒤집기, 돌리기

생각다지기

도형 맞추기! T퍼즐ㆍ펜토미노

(5)

거울에 비친 모습 알아보기

왼쪽 그림은 거울에 비친 내 모습을 나 타낸 그림입니다. 실제 거울에 비친 나 의 모습과 왼쪽 그림의 차이점은 무엇일 까요? 거울 앞에 선 내가 오른손을 들었 을 때, 거울 속의 나는 어느 손을 들고 있을까요? 거울에 비친 내 모습을 살펴 보며 거울의 특징을 알아봅시다.

■ 다음 빈 칸에 자신의 이름을 쓰고 거울에 비친 자신의 이름을 옆에 그려 봅시다.

자신의 이름 거울에 비친 자신의 이름

■ 거울에 비추었을 때, 글자가 바르게 보이도록 내 이름을 써봅시다.

(6)

4 뒤집어라! 돌려라! 춤추는 도형 퍼즐 좌우가 바뀌지 않는 거울 만들기

좌우가 바뀌지 않고 바르게 보이는 거 울이 있을까요? 일본의 발명가 기타무라 겐지가 고안한 ‘정영경’이라는 거울은 좌 우가 바뀌지 않고 실제 모습과 거울에 비친 모습이 같게 나타납니다. ‘정영경’에 비춰보면 내가 오른손을 들었을 때 거울 속의 나도 오른손을 들고 있음을 확인할 수 있습니다.

■ 그림을 보고 좌우가 바뀌지 않는 거울의 원리를 추측하여 써봅시다.

■ 좌우가 바뀌지 않는 거울을 직접 만들어봅시다.

① 하드보드지 2장에 각각 거울지를 붙입니다.

② 책상 위에 직각삼각자를 둔 다음, 하드보드지 2장이 서로 직각이 되도록 직각삼각자의 두 변에 세웁니다.

③ 두 장의 하드보드지의 뒷면을 스카치테이프로 붙입니다.

④ 거울에 얼굴을 비춰보고 얼굴 표정을 다양하게 바꾸면서 좌우가 바뀌지 않는지 관찰해봅니다.

(7)

밀기 알아보기

도형을 어느 방향으로 밀어도 도형의 크기나 모양은 변하지 않습니다.

■ 여러 방향으로 밀었을 때의 모양을 생각하며 그려 봅시다.

(8)

(9)

뒤집기 알아보기

주어진 도형을 오른쪽으로 뒤집으면 도형의 오른쪽은 왼쪽으로 왼쪽은 오른쪽 으로 바뀝니다.

■ 여러 방향으로 뒤집었을 때의 모양을 생각하며 그려 봅시다.

(10)

(11)

돌리기 알아보기

평면도형을 돌리면 돌리는 방향으로 도형의 위치가 모두 바뀌어 옮겨집니다.

■ 여러 방향으로 돌렸을 때의 모양을 생각하며 그려 봅시다.

(12)

(13)

선택 1 밀기 뒤집기 돌리기를 활용한 T퍼즐

T퍼즐은 탱그램 퍼즐(Tangram Puzzle)의 한 종류이며 2차원 퍼즐입니다. 4개의 조각을 이용하여 100가지의 창의적인 모양을 완성해 나가는 퍼즐입니다. T퍼즐은 현재 미국 및 호주 등 선진국에서 그 교육적인 효과가 이미 입증된 대표적인 퍼즐입니다. T 퍼즐은 고정관념을 깰 수 있게 도와주며, 2차원 공간에 대한 지각능력, 상상력, 인내력 및 문제해결력을 키워주는 아주 유용한 퍼즐입니다.

■ 다음 T퍼즐을 잘라 봅시다.

(14)

■ T퍼즐을 여러 방향으로 돌리고 뒤집어 보고 직접 그려 봅시다.

원래 도형 돌린 방향 돌린 도형

(뒤집기)

(15)

원래 도형 돌린 방향 돌린 도형

(뒤집기)

(16)

■ T 퍼즐 조각으로 아래의 모양을 완성하여 봅시다. 단, <예시자료>와 같이 4조각을 모두 사용해야 하며, 조각을 뒤집어도 되지만 겹쳐서는 안 됩니다.

<예시 자료>

백조 모양

(17)

배 모양

숫자 7 모양

(18)

선택 2 밀기 뒤집기 돌리기를 활용한 펜토미노

폴리오미노의 한 종류인 펜토미노의 어원을 살펴보면 고대 그리스어의 수를 나타내는 수사 중에서 5(다섯)을 나타내는 "펜토"와 조각을 의미하는 "미노"가 합성되어 만들어진 말로 "다섯 조각"을 의미합니다. 펜토미노 조각(Pentomino piece)들은 5개의 정사각형들을 모서리와 모서리를 연결하여 다양하게 배합한 2차원 형상이며. 조각은 다음과 같이 12가지의 기본형이 존재 합니다.

(19)

■ 펜토미노 설명을 살펴보고 펜토미노 12가지 모양을 색칠해 봅시다. 색칠한 펜토미노는 잘라 다음 활동에 활용해 봅시다.

(20)

■ 펜토미노 조각으로 아래의 모양을 완성하여 봅시다. 펜토미노 조각을 뒤집거나 돌려도 되지만 겹쳐서는 안 됩니다.

비행기 모양

물고기 모양

(21)

잠자리 모양

교회 모양

(22)

Ⅱ ^빈틈없이

바닥을 채우는 테셀레이션

생각열기

애셔의 미술 작품 살펴보기

생각펼치기

바닥을 채워라 테셀레이션

생각다지기

틴커캐드로 테셀레이션 조각 만들기

(23)

바닥을 빈틈없이 채울 수 있는 미술 작품을 살펴봅시다.

■ 다음 미술 작품을 살펴보고 타일과 같은 점을 찾아봅시다.

SWIM & KISS Elephant Dogs (1) 세 그림의 공통점을 찾아봅시다.

(2) 다음 조각들을 잘라 붙여 미술 작품을 만들어 봅시다. [부록-활동지]

(24)

바닥을 채우는 미술가, 에셔(Escher)

■ 에셔의 작품 중 바닥을 가득 채울 수 있는 테셀레이션 작품을 살펴봅시다.

∙ 작품을 보고 드는 생각을 친구들과 이야기해봅시다.

애셔는 착시효과를 잘 이용한 작가로 유명한 네덜란드 의 판화가입니다. 기하학적 원리와 수학적 rosuamdf 토 대로 2차원의 평면 위에 3차원 공간을 표현하였습니다.

특히 이슬람인의 모자이크에 영감을 받아 단순한 기하 학적 무늬에서 수학적 변환을 이용한 창조적 형태의 테 셀레이션 작품 세계를 구축하였습니다.

(25)

■ 에셔의 여러 작품을 살펴보고 차이점을 알아봅시다.

(1) 세 그림의 차이점을 찾아봅시다.

(2) 바닥을 가득 채울 수 있는 다음 도마뱀 그림을 세 가지 색으로 칠해봅시다.

(26)

24 뒤집어라! 돌려라! 춤추는 도형 퍼즐 다양한 모양의 타일을 살펴봅시다.

■ 다양한 모양의 타일을 살펴보고 공통적인 특징을 알아봅시다.

(1) 각각의 타일의 모양을 그려봅시다.

(2) 각각의 타일이 바닥을 빈틈없이 채울 수 있는 까닭을 도형의 각도와 관련하여 생각해봅시다.

(27)

■ 한 종류만 사용하여 바닥을 빈틈없이 채울 수 있는 타일을 디자인해봅시다.

(28)

바닥을 채우는 그림, ‘테셀레이션’이란?

■ 정삼각형의 한 각의 크기를 알아봅시다.

(1) 점선을 따라 정삼각형을 자르고 한 각의 크기를 알아봅시다. [부록-활동지]

정삼각형 세 각의 크기의 합 = °

정삼각형 한 각의 크기 = °

(2) 자르지 않은 여러 개의 정삼각형을 한 점에서 모아봅시다.

테셀레이션(tessellation)은 평면 도형을 겹치지 않으면서 빈틈이 없게 모으는 것이다. 정다각형 중 테셀레이션이 가능한 정다각형은 정삼각형, 정사각형, 정육각형이 있 다. 테셀레이션의 경우는 천정, 건물, 옷감, 융단, 벽지 등에 사용되고 있다.

(29)

■ 정사각형의 한 각의 크기를 알아봅시다.

(1) 점선을 따라 정사각형을 자르고 한 각의 크기를 알아봅시다. [부록-활동지]

정사각형 네 각의 크기의 합 = °

정사각형 한 각의 크기 = °

(2) 자르지 않은 여러 개의 정사각형을 한 점에서 모아봅시다.

(30)

■ 정오각형의 한 각의 크기를 알아봅시다.

(1) 점선을 따라 정오각형을 자르고 한 각의 크기를 알아봅시다. [부록-활동지]

정오각형 다섯 각의 크기의 합 = °

정오각형 한 각의 크기 = °

(2) 자르지 않은 정오각형을 한 점에서 모아봅시다.

∙ 정오각형으로 바닥을 빈틈없이 겹치지 않고 채울 수 있을지 친구들과 이야기해봅시다.

(31)

■ 정삼각형, 정사각형 외의 정다각형 중 바닥을 빈틈없이 겹치지 않고 채울 수 있는 도형이 있는지 생각해보고 자신이 생각한 도형을 그려 바닥을 채워봅시다.

내가 생각한 정다각형 그렇게 생각한 이유

내가 생각한 도형으로 바닥 채우기

■ 정사각형 외의 사각형으로도 바닥을 빈틈없이 채울 수 있는지 알아봅시다.

알게 된 점

(32)

30 뒤집어라! 돌려라! 춤추는 도형 퍼즐 틴커캐드가 무엇일까?

■ 틴커캐드를 활용하여 테셀레이션이 가능한 3D프린팅 도안을 만들어 봅시다.

틴커캐드 사이트 가입하기

01

틴커캐드 가입하기

구글 크롬으로 ‘틴커캐드’ 혹은

‘tinkercad’를 검색합니다.

02 틴커캐드를 선택하여 사이트에 접속한 후 등록을 선택합니다.

03 국가에서 대한민국을 선택하고 생 년월일을 입력한 후 전자메일과 암호를 입력하고 서비스 약관 및 개인정보 활용에 동의합니다.

04 자신의 계정으로 접속합니다.

틴커캐드(Tinkercad)는 Autodesk사에서 제공하는 클라우드 기반 3D모델링 도구이다. 클라우드 기반 이기 때문에 먼저 회원가입을 해야 사용할 수 있 다. 회원가입은 http://www.tinkercad.com 에서 할 수 있다.

(33)

틴커캐드 프로그램 사용하기

01

기본도형 선택하기

틴커캐드에서 ‘새 디자인 작성’을 선택한 후 기본 쉐이프에서 ‘상자’를 선택합니다.

02

눈금자 선택하기

우측 상단에 눈금자를 선택한 다음 눈금자의 중심을 상자의 한 쪽 끝에 맞춥니다.

(34)

03

크기 맞추기

상자의 가로, 세로, 높이를 각각 100, 100, 5로 맞춥니다.

04

작은 하트 만들기

커뮤니티 모양 생성기에서 하트를 선택하여 가로, 세로, 높이를 24, 40, 5로 선 택합니다.

(35)

05

큰 하트 만들기

`기존의 하트모양을 ‘Ctrl + C’, ‘Ctrl + V’로 복사하여 180° 회전한 후에 가로, 세 로의 크기를 100, 60으로 맞춘 후 상자모양과 두 개의 하트의 중심을 맞춥니다.

05

하트 합치기

두 개의 하트를 동시에 선택한 후, 그룹 명령어를 사용하여 하나의 도형으로 합칩 니다.

(36)

06

도형 복사하기

합쳐진 도형을 네 개로 복사한 후 각각 90°, 180°, 270° 돌리고 사각형과 40씩 겹 쳐지도록 배치합니다.

06

도형 복사하기

네 개의 도형 중 아래, 위의 두 도형은 빨간색으로 바꾸고 좌, 우의 두 도형은 구 멍으로 선택합니다.

(37)

07

도형 합치기

세 개의 빨간 색 도형과 두 개의 구멍으로 선택된 도형을 모두 합쳐 다음과 같은 모양을 만듭니다.

08

바닥 채우기

복사하기와 회전하기 기능을 사용하여 만든 조각이 바닥을 빈틈없이 겹치지 않게 채울 수 있는지 확인합니다.

(38)

36 뒤집어라! 돌려라! 춤추는 도형 퍼즐 틴커캐드로 테셀레이션 조각 만들기

■ 틴커캐드를 활용하여 만든 도형 조각으로 도화지에 바닥을 빈틈없이 채우는 그림을 완성해봅시다.

(1) 3D프린터를 활용하여 조각을 뽑고 조각을 사용하여 도화지에 테셀레이션을 완성하고 완성한 테셀레이션의 사진을 찍어 붙여봅시다.

(2) 이번 활동을 마치며 소감을 간단히 작성해 봅시다.

(39)

Ⅲ ^{여러 가지}

동물로 그리는 테셀레이션

생각열기

사는 곳에 따른 동물의 생활

생각펼치기

동물 테셀레이션 그리기

생각다지기

색으로 느낌있게! 테셀레이션 꾸미기

(40)

38 뒤집어라! 돌려라! 춤추는 도형 퍼즐 사는 곳에 따른 다양한 동물들은?

■ 다음 그림 속에서 사는 곳에 따른 다양한 동물들을 살펴봅시다.

1) 위의 그림에서 사는 곳에 따라 동물을 분류해 봅시다.

땅 물속 물가 하늘

2) 그 외에도 여러분이 알고 있는 동물들을 찾아 적어봅시다.

(41)

사는 곳에 따른 동물의 생김새와 생활방식

■ 땅에 사는 동물의 특징을 알아봅시다. 빈 칸에 들어갈 알맞은 말을 써넣어봅시다.

∙ 땅 이나 땅 에서 생활하며 일부는 땅 와 땅 을 오가며 생활한다.

∙ 다리가 있는 동물은 이동한다.

∙ 다리가 없는 동물은 배를 땅에 대고 이동한다.

■ 땅에 사는 동물의 특징을 알아봅시다. 빈 칸에 들어갈 알맞은 말을 써넣어봅시다.

∙ 물속에서 로 숨을 쉴 수 있다.

∙ 물속에서 를 이용하여 칠 수 있다.

∙ 몸이 으로 되어 있어 이동할 때에 물의 저항을 적게 받는다.

■ 하늘을 나는 동물의 특징을 알아봅시다. 빈 칸에 들어갈 알맞은 말을 써넣어봅시다.

∙ 가 있다.

∙ 몸의 크기에 비하여

∙ 몸의 이 맞는다.

∙ 이 크고 이 발달되어 있다.

(42)

동물 테셀레이션 그리기 [부록-활동지]

■ 사는 곳이 다른 3가지 동물 중 한 가지를 선택하여 테셀레이션을 그려봅시다.

땅에 사는 동물(도마뱀) 물에 사는 동물(물고기) 하늘을 나는 동물(갈매기)

1) 테셀레이션을 그리기 위한 ‘통물 틀’을 만들어봅시다.

준비물 ㆍ동물 도안, 마분지, 16절 도화지, 풀, 가위, 연필, 색연필, 사인펜

1

ㆍ테셀레이션을 그릴 동물을 선택하고, 도안을 준비합니다.

2

ㆍ도안을 마분지 위에 풀로 붙입니다.

※ 종이가 구겨져서 모양이 흐트러지지 않도록 붙입니다.

3

ㆍ가위로 동물 도안을 자릅니다.

※ 정교한 테셀레이션이 되기 위해서 정확히 자릅니다.

ㆍ테셀레이션을 그리기 위한 ‘동물 틀’이 완성되었습니다.

4

ㆍ‘동물 틀‘을 16절 도화지 위에 대고 연필로 따라 그립니다.

5

ㆍ‘동물 틀’을 밀고, 회전시키고 연필로 따라 그리며 테셀레이션을 완성합니다.

2) 여러분이 만든 ‘동물 틀’을 이용하여 테셀레이션을 그려봅시다.

(43)

따뜻한 느낌, 차가운 느낌의 색 알아보기

■ 10색상환에서 색이름을 알아봅시다.

10색상환은 색상의 변화를 한눈에 알아보기 위해 10가지 색을 고리 모양으로 배열해 나타낸 것으로 색환이라고도 한다. 색깔은 빨강, 주황, 노랑, 연두, 초록, 청록, 파랑, 남색, 보라, 자주 순이며 각 띠에서 마주보는 색은 서로 반대되 는 색인 보색관계이다.

■ 여러분 생활 주변에서 따뜻한 느낌의 색과 차가운 느낌의 색을 찾아봅시다.

1) 따뜻한 느낌이 나는 색을 찾아 색칠해 봅시다.

노을 단풍 따뜻한 느낌의 색

1) 차가운 느낌이 나는 색을 찾아 색칠해 봅시다.

바다 눈 차가운 느낌의 색

(44)

42 뒤집어라! 돌려라! 춤추는 도형 퍼즐 다양한 느낌으로 테셀레이션 꾸미기

■ ‘생각펼치기’에서 그린 동물 테셀레이션을 여러분이 원하는 느낌의 색으로 칠해 봅시다.

1) 자신의 작품이 어떤 느낌의 색으로 표현하였는지 설명해 봅시다.

2) 같은 테셀레이션 도안에 다른 느낌으로 표현한 친구의 작품과 비교해 봅시다.

3) 이번 활동을 마치며 소감을 간단히 작성해 봅시다.

(45)

갈라파고스 군도의 섬들은 핀치새들이 다른 섬으로 옮겨 다니지 못할만큼 서로 멀리 떨어져 있다. 핀치새는 오랜 세월 동안 각 섬의 먹이 환경에 적응하여 서로 다른 모양의 부리를 가진 14종류로 나누어지게 되었다. 각각의 핀치새들은 먹이를 구하는 습성과 부리의 모양이 다르다.

사막여우와 북극여우는 사는 곳의 환경과 비슷한 색을 가짐으로써 눈에 잘 띄지 않아, 몸 을 보호할 수 있다. 몸의 크기가 작을수록 열을 잘 방출하고, 클수록 체내에 열을 잘 보관 한다. 또 귀가 클수록 열을 잘 방출하고, 작을수록 열 손실을 줄인다. 따라서 사막여우는 더운 사막 환경에 적응한 경우이고, 북극여우는 추운 극지방 환경에 적응한 경우이다.

※ 적응이란?

서식지 환경에 따라 동물의 신체 구조나 몸의 겉모양이 달라지는 현상을 적응이라 한다.

동물들은 저마다 자신이 사는 장소에 알맞게 몸을 변화시켜 환경에 적응하며 살아간다.

예를 들어 북극곰은 온몸이 많은 흰털로 덮여 있고, 몸집이 커서 추운 극지방에서 살아가기에 알맞다. 반면에 더운 지역에 사는 말레이시아 곰은 털의 색이 짙고 몸집이 작다.

※ 보호색과 의태

보호색이란 주위 환경과 비슷한 색을 띠어 자신의 몸을 보호하는 것을 말하는데, 카멜레온 이나 청개구리 등은 주변 환경과 비슷하게 몸 색깔을 변화시킨다. 한편, 의태는 다른 생물 과 비슷하게 자신의 모양, 색, 행동을 변화시키는 것으로, 자벌레는 주변의 나뭇가지와 비 슷하게 몸의 모양을 변화시켜 자신을 잡아먹는 포식자의 눈에 띄지 않게 한다.

(46)

44 뒤집어라! 돌려라! 춤추는 도형 퍼즐 테셀레이션이란 무엇일까요?

일정한 형태의 도형들로 평면을 빈틈 없이 채우는 것. 같은 모양의 정다각형으로 테셀레이 션을 하려면 정삼각형, 정사각형, 정육각형 밖에 불가능하지만 (이 세 개의 정다각형만이 한 각의 크기가 360의 약수이기 때문이다) , 두 가지 이상의 정다각형을 활용해서 다양한 테셀 레이션을 할 수 있다. 물론 정다각형이 아닌 모양으로도 테셀레이션을 할 수 있다. 보통 타 일을 몇 개 조합해 만든 일정한 형태가 반복되어 나타나게 되지만, 그런 패턴이 존재하지 않 는 펜로즈 타일링(Penrose tilling) 등의 테셀레이션도 존재한다. 실생활에서는 목욕탕 타일이 나 보도블록을 까는 것에서 쉽게 찾아 볼 수 있다.

영상에서는 정다각형의 반복적인 배치를 통해서 평면이나 도형을 빈틈 없이 덮는 테셀레이션의 뜻을 알고 테셀레이션으로 꾸밀 수 있는 조건과 방법을 알아본다.

테셀레이션이란?

(47)

T퍼즐 알아보기 활동지 펜토미노 알아보기 활동지 테셀레이션 조각 활동지 테셀레이션 이해 활동지 동물 테셀레이션 활동지

부 록

(48)

M 모양

K 모양

(49)

용 모양

화살표 모양

(50)

배 모양

평행사변형 모양

(51)

5X12 직사각형

6X10 직사각형

(52)

알파벳 B 모양

(53)

물고기 조각

(54)

정삼각형

(55)

정사각형

(56)

정사각형

(57)

도마뱀 땅에 사는 동물

물고기 물에 사는 동물

갈매기 하늘을 나는 동물

(58)

■ 플레이스토어에서 트위들러 앱을 다운 받아 실행해 봅시다.

01

플레이스토어 접속 후

‘트위들러’ 검색

02

트위들러 App 설치

03

트위들러 실행

(59)

■ 다음 트위들러 문제를 해결해 보고 해결 과정을 기록해 봅시다.

(60)

(61)

(62)

(63)

(64)

(65)

Science and Creativity(KOFAC) grant funded by the Korea government(MOE)

(66)

도형의 이동

Ⅰ 이리저리 재미있는

도형의 이동

거울의 비밀

도형의 밀기, 뒤집기, 돌리기

도형 맞추기! T퍼즐ㆍ펜토미노

Ⅱ 빈틈없이

바닥을 채우는 테셀레이션

애셔의 미술 작품 살펴보기

바닥을 채워라 테셀레이션

틴커캐드로 테셀레이션 조각 만들기

Ⅲ 여러 가지

동물로 그리는 테셀레이션

사는 곳에 따른 동물의 생활

동물 테셀레이션 그리기

색으로 느낌있게! 테셀레이션 꾸미기

땅 물속 물가 하늘

1

2

3

4

5

테셀레이션이란?

T퍼즐 알아보기 활동지 펜토미노 알아보기 활동지 테셀레이션 조각 활동지 테셀레이션 이해 활동지 동물 테셀레이션 활동지

부 록

Ⅰ ^이리저리 _재미있는

Ⅱ ^빈틈없이

Ⅲ ^{여러 가지}