1. 일차함수의 그래프
일차함수
(1) 는 기울기가
① 이고,절편이 인 직선이다.
직선이
② 축의 양의 방향과 이루는 각을 라 하면 기울기
tan
tan
tan tan
③ 이면 증가함수(가 증가할 때 값도 증가한다.)
이면 감소함수(값이 증가할 때, 값은 감소한다.)
이면 상수함수이다.
일차함수의 그래프의 활용 (2)
일차함수 에 대하여
① ≤ 에서 가 항상 양일 때 ⇒ ≥
② ≤ 에서 가 항상 음일 때 ⇒ ≤
③ ≤ ≤ 에서 가 양 음의 값을 모두 가질 때, ⇒
1. 1.
함수 의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 다음 중 옳은 것은?1)①
②
③
④
⑤
2. 2.
세 개의 방정식 ⋯⋯ ㉠
⋯⋯ ㉡
⋯⋯ ㉢
의 그래프가 오른쪽과 같이 표시된다고 한다.
이 때, ㉠ ㉡ ㉢, , 과 직선 의 대응관계로 옳은 것은?2)
① ㉠ ㉡ ㉢ ② ㉠ ㉡ ㉢
③ ㉠ ㉡ ㉢ ④ ㉠ ㉡ ㉢
⑤ ㉠ ㉡ ㉢
일차함수의 그래프
이차방정식과 이차함수
이차함수
3. 3.
일차함수 의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때
의
그래프가 가장 알맞은 것은?3)
① ②
③ ④
⑤
4. 4.
일차함수 의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때,
를 간단히 하시오.4 )5. 5.
직선 과 축, 축으로 둘러싸인 부분의 넓이가 일 때 상수, 의 합 의 최솟값을 구하시오 단.( , )5)6. 6.
직선 이 축, 축의 양의 부분과 둘러싸인 부분의 넓이가 일 때,이차함수
7. 7.
함수 의 그래프가 축의 양의 방향과 이루는 각이 ｏ이고 점 을 지날 때 상수, 의 값을 구하시오.7)8. 8.
직선 이 축의 양의 방향과 이루는 각이 ｏ이고,절편이 일 때, 의 값을 구하시오.8)
9. 9.
일차함수 에서 ≦ ≦ , ≦ ≦ 을 만족할 때, 의 최댓값을 구하시오.9)10. 10.
에 대하여 ≦ 일 때 항상, 이기 위한 의 값의 범위를 구하시오.10 )11. 11.
일차함수 에 대하여 다음 주어진 조건을 만족하는 상수 의 값의 범위를 구하시오.1 1)(1) ≦ 에서 의 값이 항상 양수가 되도록 하는 상수 의 값의 범위
(2) 에서 항상 일 때 상수, 의 값의 범위
이차함수
12. 12.
일차함수 에 대하여 ≦ ≦ 에서 을 만족하는 의 값이 존재하도록 하는 의 값의
범위가 ≦ 또는 ≧ 일 때 상수, 에 대하여 의 값을 구하시오.12)
13. 13.
함수 에 대하여 에서 의 값이 항상 음수가 되도록 하는 상수 의 값의 범위를 구하시오.13)14. 14.
함수 에 대하여 ≦ ≦ 에서 가 양 음의 값을 모두 갖도록, 하는 실수 의 값의 범위를 구하시오.14)15. 15.
함수 의 그래프가 절편과 절편을 이은 선분의 길이가 일 때, 상수 의 값을 구하시오.15 )2. 절댓값이 있는 함수 그래프
절댓값 기호 안을 으로 하는0
① 또는 의 값을 구한다.
에서 구한 값을 경계로 구간을 나누어 식을 구한다.
② ①
각 구간을 정의역으로 하여 에서 구한 식의 그래프를 그린다.
③ ②
절댓값이 있는 일차함수의 그래프 (1)
① 의 그래프
② 의 그래프
③
④ 의 그래프
⑤ ⋯ 의 그래프 절댓값이 있는 그래프
(2)
① : ≧ 인 부분의 그래프와 축에 대하여 대칭이동시킨 그래프
② : ≧ 인 부분의 그래프와 축에 대하여 대칭이동시킨 그래프
③ : ≧ ≧ 인 부분의 그래프와 축 축 원점에 대하여 대칭이동시킨 그래프
④ : 그래프의 축 윗부분과 축 아랫부분을 축에 대하여 대칭이동시킨 그래프
예 함수
( ) 에 대하여 다음 그래프를 그려보자.
① ②
③
④ ⑤
16. 16.
다음 각 함수의 그래프를 그리시오.1 6)(1) (2)
(3)
절댓값이 있는 그래프
이차방정식과 이차함수
이차함수
17. 17.
다음 함수의 그래프를 그려라.1 7)(1) (2)
18. 18.
의 그래프와 축으로 둘러싸인 부분의 넓이가 일 때,의 값을 구하시오. 18)( ,단 )
19. 19.
의 그래프와 축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구하시오.1 9)20. 20.
함수 의 최솟값을 구하시오.20 )21. 21.
함수
의 그래프와 의 그래프가 서로 다른 두 점에서
만나기 위한 실수 의 값의 범위를 구하시오.21 )
이차함수
22. 22.
의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때 다음, 각각의 그래프를 보기에서 고르시오.2 2)(1)
(2)
(3)
(4)
㉠
O
㉡
O
㉣
O
㉢
O
23. 23.
의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때 다음 중, 의 그래프를 그리시오. 23 )24. 24.
함수 의 최솟값을 , 그 때의 의 값을 이라 할 때, 상수 의 곱 의 값을 구하시오.24 )25. 25.
≦ ≦ 에서 함수 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때,O
이차함수
26. 26.
함수 의 그래프가 직선 과 만나기 위한 양수 의 최솟값을 구하시오.26 )27. 27.
방정식 를 만족하는 실근의 개수를 구하시오.27)28. 28.
함수 의 그래프와 직선 가 세 점에서 만날 때 상수, 의 값이 될 수 없는 것은?2 8)①
②
③
④
⑤
29. 29.
함수 의 그래프와 축 사이의 넓이를 직선 가 이등분 할 때, 상수 의 값을 구하시오.29)3. 가우스 기호와 가우스함수의 정의
가우스 기호 (1)
실수
① 에 대하여 보다 크지 않은 최대의 정수를 로 나타낸다 즉 정수. , 에 대하여
≦ ⇔
② 의 여러 가지 성질
⇒
((가 정수 아닐 때)가 정수일 때)⇒ 임의의 실수 에 대하여 ≤ ≤
⇒ 임의의 실수 에 대하여 ≤
⇒ 자연수 를 자연수 로 나눈 몫을 , 나머지를 이라 하고 몫, 를 로 나눈 몫을 ′이라 하면
′⇒ ≤ ≤
⇒
⇒ 이 자연수이고 가 실수일 때
⋯
⇒ 자연수 에서 까지의 의 배수의 개수 :
⇒ 자연수 에서 까지의 와 ( 는 서로 소 의 공배수의 개수) :
예( ) 에서 까지의 또는 의 배수의 개수 :
⋅
가우스함수(2)
① 와 같이 가우스 기호를 포함한 함수를 가우스함수라 한다.
가우스함수의 정의역은 실수 전체의 집합이고 치역은 정수 전체의 집합이다, .
② 예
( ) 의 그래프는 이웃한 정수 구간으로 분리해서 생각한다.
⋮
≤ 일 때,
≤ 일 때,
≤ 일 때,
≤ 일 때,
≤ 일 때,
⋮
• ∘ • ∘
• ∘
• ∘
• ∘
⋰
⋰
30. 30.
함수
의 그래프를 그리시오.30 ) ( ,단 는 를 넘지 않는 최대의 정수이다.)31. 31.
의 그래프를 그리시오.가우스함수의 그래프
이차방정식과 이차함수
이차함수
32. 32.
함수 에 대하여
의 값을 구하시오.단
( , 는 보다 크지 않은 최대의 정수이다.)3 2)
33. 33.
≦ ≦ 일 때 연립방정식,
의 근의 개수를 구하시오.
단
( , 는 보다 크지 않은 최대의 정수이다.)3 3)
34. 34.
오른쪽 그림은 의 그래프이다.다음 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것은 단?( ,
는 보다 크지 않은 최대의 정수)34 )
ㄱ 는 함수이다.
ㄴ
ㄷ 정의역이 실수 전체의 집합일 때 치역은 정수 전체의 집합이다, . 보 기
[ ]
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ
④ ㄱ ㄴ ⑤ ㄱ ㄷ
35. 35.
함수 에서 함숫값을 모두 구하시오. 3 5)단, 는 보다 크지 않은 최대정수
4. 이차함수
의 그래프
① 을 축의 방향으로
, 축 방향으로
만큼 평행이동한 그래프 꼭짓점 :
②
대칭축 :
③
④ 가 크면 클수록 그래프의 폭이 좁아진다.
⑤ 이면 아래로 볼록
일 때 최솟값
를 갖는다.
이면 위로 볼록
일 때 최댓값
를 갖는다.
⑥ 축 대칭이동하면 ⇒
축 대칭이동하면 ⇒
원점 대칭이동하면 ⇒
5. 이차함수의 식 구하기
꼭짓점
① 이 주어질 때 ⇨ 을 이용한다.
② 축과의 두 교점 , 이 주어질 때,
⇨ 를 이용한다.
세 점이 주어질 때
③ ⇨ 에 대입한다.
④ 에서 축과 접할 때⇨ 을 이용한다.
O
36. 36.
다음 이차함수의 꼭짓점 대칭축, , 절편, 절편을 구하시오.3 6)(1) (2)
37. 37.
이차함수
에 대한 다음 설명 중 옳지 않은 것을 고르면?37)
그래프의 모양은 위로 볼록인 포물선이다.
①
대칭축의 방정식은
② 이다.
꼭짓점의 좌표는
③ 이다.
④ 절편은 이다.
⑤ 편은 이다.
이차함수의 그래프
이차방정식과 이차함수
이차함수
38. 38.
이차함수 의 그래프를 축의 방향으로 만큼, 축의 방향으로 만큼 평행이동하였더니 이차함수 의 그래프와 포개어졌다.이 때 상수, 의 합 의 값을 구하시오.38 )
39. 39.
이차함수 의 그래프의 꼭짓점이 축 위에 오도록 하는 상수 의 값의 합을 구하시오.39)40. 40.
이차함수 의 그래프의 꼭짓점의 자취의 방정식을 구하시오 단.( , 는 상수)40)41. 41.
이차함수 의 그래프의 꼭짓점이 제사분면에 있을 때, 상수 의 값의 범위를 구하시오.41)42. 42.
이차함수 의 그래프의 꼭짓점이 제사분면에 있을 때, 실수 의 값의 범위를 구하시오.42)43. 43.
포물선 의 꼭짓점이 직선 위에 있도록 하는 상수 의 값들의 곱을 구하시오. 4 3)이차함수
44. 44.
이차함수 의 그래프는 의 값에 관계없이 항상 점 A를 지난다.점 A가 이 그래프의 꼭짓점일 때 상수, 의 값에 대하여 의 값을 구하시오.44 )
45. 45.
다음 조건을 만족하는 이차함수의 식을 구하시오. 4 5)그래프의 꼭짓점의 좌표가
(1) 이고 점 을 지나는 이차함수
그래프의 꼭짓점의 좌표가
(2) 이고, 점 을 지나는 이차함수
46. 46.
다음 조건을 만족하는 이차함수의 식을 구하시오. 46)그래프가
(1) 축과 만나는 두 점의 좌표가 이고 한 점 을 지나는 이차함수
그래프가
(2) 축과 만나는 두 점의 좌표가 이고 한 점 를 지나는 이차함수
47. 47.
다음 조건을 만족하는 이차함수의 식을 구하시오.47)그래프가 세 점
(1) 을 지나는 이차함수
이차함수
48. 48.
축의 방정식이 이고 두 점 를 지나는 이차함수의 식을 라 할 때, 의 값을 구하시오. 48 )49. 49.
두 점 를 지나고 최댓값이 인 이차함수의 식을 라 할 때, 의 값을 구하시오.49)
50. 50.
이차함수 의 그래프가 다음과 같을 때 상수, 의 부호를 정하시오.50)(1) (2)
51. 51.
이차함수 의 그래프가 그림과 같을 때, 다음 보기 중 옳은 것의 개수를 구하시오.51 ).
ㄱ ㄴ.
.
ㄷ ㄹ. .
ㅁ
보 기
[ ]
이차함수
52. 52.
이차함수 의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때 다음 중 함수, 의 그래프의 개형으로 적당한 것은?52)
① ② ③
④ ⑤
53. 53.
이차함수 의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것은?53)ㄱ ㄴ ㄷ ㄹ
보 기
[ ]
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ ㄷ
④ ㄴ ㄹ ⑤ ㄱ ㄴ ㄹ
54. 54.
이차함수 의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 의 개형은?54)
① ②
③ ④
⑤
이차함수
55. 55.
≦ 일 때 이차함수, 의 꼭짓점이 움직이는 자취의 방정식은? 55 )① ≦ ② ≦
③ ≦ ④ ≦
⑤ ≦
56. 56.
임의의 실수 에 대하여 이차함수 가 다음 두 조건을 만족한다.가
( )
나
( )
배포**helpmemath작성자**
이 때 다음 중 옳지 않은 것은, ?56 ) 함수
① 는 위로 볼록한 그래프를 갖는다.
② 는 일 때 최댓값을 갖는다.
③
④
⑤ 일 때 최솟값을 갖는다.
6. 포물선
의 그래프와
축과의 위치관계
일 때
의 그래프
축과의 교점의 개수 2개 1개 없음
7. 이차함수
의 그래프와 직선
의 위치관계
이차방정식
(1) , 의 판별식을 라 할 때,
① 이면 이차함수와 직선은 서로 다른 두 점에서 만난다.
② 이면 이차함수와 직선은 한 점에서 만난다 즉 접한다. , .
③ 이면 이차함수와 직선은 만나지 않는다.
8. 이차방정식
의 판별식을
라 할 때
모든 실수
① 에 대하여 모든 실수
② 에 대하여
57. 57.
57)이차함수 의 그래프와 축과의 위치관계가 다음과 같을 때, 실수 의 값 또는 의 값의 범위를 구하시오.서로 다른 두 점에서 만난다
(1) .
접한다 (2) .
만나지 않는다
(3) .
58. 58.
이차함수 의 그래프가 축과 만나지 않도록 하는 정수 의 값의 개수를 구하시오. 58)59. 59.
임의의 실수 에 대하여 이차부등식 이 성립할 때, 실수 의 값의 범위을 구하시오.그래프와 그래프의 위치관계
이차방정식과 이차함수
이차함수
60. 60.
이차함수 의 그래프가 실수 의 값에 관계없이 항상 축에 접할 때 상수, 의 값을 구하시오. 60)61. 61.
임의의 실수 에 대하여 부등식 가 항상 성립하도록 하는 상수 의 값의 범위가 또는 일 때, 의 값을 구하시오. 61)62. 62.
이차함수 의 그래프와 직선 가 다음 조건을 만족할 때, 실수 의 값 또는 의 값의 범위를 구하시오. 62) 서로 다른 두 점에서 만난다.
접한다.
만나지 않는다.
63. 63.
이차함수 의 그래프와 직선 이 오른쪽 그림과 같을 때, 이차부등식 의 해를 구하시오. 63)이차함수
64. 64.
이차함수 의 그래프와 직선 가 다음 조건을 만족할 때, 실수 의 값 또는 의 범위를 구하시오. 64)서로 다른 두 점에서 만난다. 접한다.
만나지 않는다.
65. 65.
이차함수 의 그래프와 직선 이 만나지 않도록 하는 모든 정수 의 값의 합을 구하시오.65)66. 66.
직선 가 곡선 과 서로 다른 두 점에서 만나고 곡선, 과는 만나지 않을 때, 의 값의 범위를 구하시오.6 6)67. 67.
이차함수 의 그래프가 직선 보다 항상 위쪽에 있도록 하는 상수 의 값의 범위를 구하시오.67)68. 68.
에 대한 방정식 ∣ ∣ 이 서로 다른 세 실근을 가질 때 상수, 의 값을 구하시오. 68)이차함수
69. 69.
이차함수 의 그래프와 직선 이 오른쪽 그림과 같을 때,의 값을 구하시오.6 9)
70. 70.
두 함수 , 이 있다. ≦ ≦ 인 모든 에 대하여 ≦ 를 만족하는 실수 의 최솟값을 구하시오. 70)71. 71.
≦ ≦ 에서 두 함수 , 에 대하여 의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오.71 )72. 72.
이차함수 의 그래프가 축과 만나지 않을 때, 의 최솟값을 구하시오.72)9. 이차함수의 근의 분리
이차방정식
(1) (, , 는 실수 의 두 실근을) , 라 하면 두 근이 모두 양수일 조건
① ➡ ≧ , ,
두 근이 모두 음수일 조건
② ➡ ≧ , ,
두 근이 서로 다른 부호일 조건
③ ➡
양 근이 음 근의 절댓값보다 크다.
④ ➡ ,
양 근이 음 근의 절댓값보다 작다.
⑤ ➡ ,
두 근의 절댓값이 같고 부호가 반대이다, .
⑥ ➡ ,
이차방정식
(2) 에 대하여 두 근이 모두
① 보다 크다 : ≧
두 근이 모두
② 보다 작다 : ≧
두 근 사이에
③ 가 있다 : 두 근이 모두
④ 사이에 있다.
≧
근의 위치를 나타낼 때는
*
함숫값 대칭축 꼭짓점의
① ② ③ 좌표 판별식 를 이용하여 문제를 풀어준다( ) .
73. 73.
에 대한 이차방정식 이 다음 조건을 만족할 때, 상수 의 값의 범위를 구하시오.7 3)두 근이 모두 양수 (1)
두 근이 모두 음수 (2)
두 근이 서로 다른 부호 (3)
74. 74.
에 대한 이차방정식 의 두 근이 모두 양이 되도록 하는 양의 정수 의 값의 개수를 구하시오.74)방정식과 함수 근의 분리 ( )
이차방정식과 이차함수
이차함수
75. 75.
에 대한 이차방정식 의 두 근이 서로 다른 음수일 때, 실수 의 값의 범위를 구하시오.75)76. 76.
에 대한 이차방정식 의 두 실근의 절댓값이 같고 부호가 반대일 때 실수, 의 값을 구하시오.76)77. 77.
에 대한 이차방정식 이 서로 다른 부호의 실근을 갖고, 양 근이 음 근의 절댓값보다 작을 때 실수, 의 값의 범위를 구하시오.77)78. 78.
에 대한 이차방정식 의 두 근이 모두 보다 클 때 실수, 값의 범위를 구하시오.7 8)79. 79.
이차방정식 의 두 근 사이에 이 존재할 때 실수, 의 값의 범위를 구하시오.7 9)이차함수
80. 80.
이차방정식 의 두 근이 모두 과 사이에 있도록 하는 실수 의 값의 범위를 구하시오.8 0)81. 81.
이차방정식 의 두 근이 모두 보다 작을 때 실수, 값의 범위를 구하시오.81)82. 82.
이차방정식 의 두 실근 가 를 만족하도록 하는 실수 의 값의 범위를 구하시오.82)
10. 이차함수의 최대최소
(1) 의 최대 최소, :
① 일 때 : 에서 최솟값 를 갖는다.
② 일 때, 에서 최댓값 를 갖는다.
(2) ≦ ≦ 일 때 의 최대 최소, :
① 일 때 : 중 가장 큰 값이 최대 가장 작은 값이 최소이다, .
② 또는 일 때 : 중 큰 값이 최대 작은 값이 최소이다, .
83. 83.
다음 이차함수의 최댓값 또는 최솟값을 구하시오.83)(1) (2)
(3) (4)
84. 84.
이차함수 가 에서 최솟값 을 가질 때 상수, 의 값을 구하시오.84)85. 85.
에서 최댓값 을 갖고 그래프가 점 을 지나는 이차함수를 구하시오.85)86. 86.
다음과 같이 의 영역이 주어질 때 이차함수의 최댓값과 최솟값을 구하시오.86) ≦ ≦ ≦ ≦
≦ ≦ ≦ ≦
이차함수의 최대 최소 ,
이차방정식과 이차함수
이차함수
87. 87.
이차함수
에 대하여 의 값이 ≤ ≤ 의 값을 가질 때
값의 최솟값이 일 때 상수0 , 의 값과 이 함수의 최댓값 의 곱 의 값을 구하시오.87)
88. 88.
에 대한 이차함수 의 최솟값을 라 할 때, 의 최댓값을 구하시오.88)89. 89.
합이 인 두 수의 곱이 최대일 때 두 수의 제곱의 합을 구하시오, .89)90. 90.
다음 함수의 최댓값과 최솟값을 각각 구하시오.90 ) (1) ( ≦ ≦ ) (2) ( ≦ ≦ )91. 91.
, ≧ ≧ 에서 의 최댓값과 최솟값을 각각 구하시오.91 )92. 92.
를 만족하는 실수 에 대하여 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때, 의 값은?92)이차함수
93. 93.
가 실수이고 일 때, 의 최댓값과 최솟값을 각각 구하시오.93 )94. 94.
다음 물음에 답하시오. 94) 실수(1) 에 대하여 의 최솟값을 구하시오.
(2) 을 만족하는 실수 에 대하여 의 최댓값과 최솟값을 구하시오.
95. 95.
실수 에 대하여 가 성립할 때, 의 최댓값과 최솟값을 구하시오. 95)96. 96.
이차함수 가 을 만족할 때, 다음 보기 중 옳은 것을 모두 고른 것은?96)ㄱ
ㄴ 의 최댓값은 이다.
ㄷ모든 에 대하여 이다.
보 기
[ ]
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ ㄴ
④ ㄱ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ
97. 97.
어떤 공을 지면에서 초속 로 똑바로 위로 쏘아 올렸을 때, 초 후의 이 공의 위치는 라 한다 이 공이 도달하는 최고 높이를 구하시오. .97 )
이차함수
98. 98.
길이 인 철사를 개로 나누어 두 개의 정사각형을 만들려고 한다 두 정사각형의 넓이의2 . 합이 최소가 되게 하려고 할 때 나누어진 두 철사의 길이를 각각 구하시오, .98 )99. 99.
실수 에 대하여
의 최댓값을 M, 최솟값을 이라 할 때, M 의 값은?99)
이차함수 내신적중!!
100. 100.
함수 의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때 다음 중, 의 그래프로 가장 알맞은 것은?100)① ②
③ ④
⑤
101. 101.
다음 중 오른쪽 그림과 같은 그래프가 나타내는 식으로 알맞은 것은?1 01)①
②
③
④
⑤
102. 102.
의 그래프로 둘러싸인 영역의 넓이가 일 때 상수, 의 값을 구하시오. ( ,단 )102)103. 103.
이차함수 의 그래프의 오른쪽 그림과 같다. 에 대한 이차방정식 의 두 실근의 합이 일 때 상수, 의 값을 구하시오.103 )104. 104.
의 계수가 인 두 이차함수 , 의 그래프가 오른쪽 그림과 같을 때, 의 근의 합을 를 사용하여 나타내시오.104)105. 105.
두 함수 과 에 대하여 방정식 의 서로 다른 실근의 개수를 구하시오.1 05)106. 106.
에 관한 방정식 이 서로 다른개의 실근을 가질 때, 의 값의 범위를 구하시오.1 06)
107. 107.
에 대한 방정식 가 양의 근 두 개와 음의 근 두 개를 갖도록 하는 실수 의 값의 범위를 구하시오.1 07)이차함수
108. 108.
이차함수 의 그래프는 오른쪽 그림과 같다 이. 때 부등식, 을 만족시키는 정수 에 대하여 의 최솟값을 구하시오.108)
109. 109.
이차함수 의 그래프가 직선 보다 위쪽에 있는 의 값의 범위가 또는
일 때 상수, 의 값을 구하시오.10 9)
110. 110.
이차함수 의 그래프가 직선 보다 위쪽에 있는 의 값의 범위가
일 때 상수, 의 곱 ×의 값을 구하시오.110)
111. 111.
포물선 이 항상 직선 의 위쪽에 있을 때 상수, 의 값의 범위를 구하시오.111 )112. 112.
이차함수 의 그래프가 이차함수 의 그래프보다 아래쪽에 있는 의 값의 범위를 구하시오.112)
113. 113.
이차함수 이 그래프가 함수 의 그래프보다 항상 위쪽에 있을 때 정수,
의 값을 모두 구하시오.113 )
114. 114.
모든 실수 에 대하여 이차부등식 가 항상 성립하도록 하는 상수
의 값의 범위를 구하시오.114 )
115. 115.
모든 실수 에 대하여 이차부등식 이 항상 보다 작을 때 정수, 의 값의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오.115)
이차함수
116. 116.
이차함수 가 ≦ ≦ 의 범위에서 항상 ≦ 이 될 때 상수, 의 최솟값을 구하시오.11 6)117. 117.
이차방정식 의 두 근이 사이에 있을 때 모든 정수, 값의 합을 구하시오.117)
118. 118.
이차방정식 의 두 실근을 라고 할 때, 가 성립하도록 하는 실수 의 값의 범위를 구하시오.1 18)
119. 119.
이차방정식 의 한 근이 과사이에 있고 다른 한 근이, 과 사이에 있을 때 실수,
의 값의 범위를 구하시오.11 9)
120. 120.
이차방정식 의 두 근이 모두보다 작을 때 자연수, 의 최솟값을 구하시오.120)
121. 121.
이차함수 의 그래프의 축의 방정식이 이고 최댓값이, 일 때 상수, 의 곱 의 값을 구하시오.1 21)
122. 122.
이차함수 는 일 때 최솟값 를 가진다 이 때 상수. , 의 합 의 값을 구하시오.12 2)123. 123.
이차함수 의 최댓값이 가 되도록 하는 상수 의 값의 합을 구하시오.123)124. 124.
두 함수 , 에 대하여 의 최솟값은 ,
의 최댓값은 이다 이 때 상수. , , 의 합 의 값을 구하시오. ( ,단 )124 )
125. 125.
이차함수 의 최솟값을 g이라 할 때, 일 때, g은 최댓값 를 갖는다.이때, 의 값을 구하시오.125)
이차함수
126. 126.
이차함수 에 대하여 가 성립할 때, 는 에서 최댓값을 갖는다 이 때. , 의 값을 구하시오.126)
127. 127.
함수 가 ≦ ≦ 에서 최댓값, 최솟값 을 가질 때 상수, 의 곱 의 값을 구하시오. ( ,단 )127)
128. 128.
≦ ≦ 에서 함수 의 최댓값을 구하시오.128 )
129. 129.
을 만족하는 음이 아닌 두 실수 에 대하여 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때, 의 값을 구하시오.12 9)
130. 130.
실수 가 을 만족할 때, 의 최솟값을 구하시오.130)131. 131.
실수 , 가 를 만족할 때 함수, 의 최댓값을 구하시오.131)
132. 132.
를 만족하는 실수 에 대하여 의 최댓값을 , 최솟값을 이라 할 때, 의 값을 구하시오.132)
133. 133.
을 만족하는 실수 에 대하여의 최댓값을 의 최솟값을 라 할 때 두 수의 곱, 의 값을 구하시오.133)
134. 134.
함수
의 최댓값이 일 때 상수, 의
값을 구하시오 단.( , 13 4)
135. 135.
직각을 낀 두 변의 길이의 합이 인 직각삼각형의 넓이의 최댓값을 구하시오. 135)이차함수
136. 136.
지면에서 수직으로 던진 공의 초 후의 높이를 라 할 때 관계식,
가 성립한다고 한다 이 물체의 최고 높이를 구하시오. .136 )
137. 137.
평면 위를 움직이는 점 가 있다 점. 로부터 세 정점 까지의 거리의 제곱의 합이 최소일 때 점, 의 좌표를 구하시오.1 37)138. 138.
길이가 인 철망을 이용하여 오른쪽 그림과 같이 직사각형 모양의 가축우리를 만들려고 한다 가축우리의 넓이가 최대가 될. 때의 직사각형의 가로의 길이는 ,세로의 길이는 이고 그 때의 최대 넓이는 이다 이. 때, 의 값을 구하시오. ( ,단 벽면에는 철망을 치지 않는다.)1 38)
139. 139.
길이가 인 철사를 두 부분으로 나누어 각각 정사각형을 만들 때 두 정사각형의 넓이의 합의 최솟값을, 구하시오.13 9)140. 140.
길이가 인 철망을 가지고 오른쪽 그림과 같이 네 개의 직사각형 모양의 가축우리를 만들려고 한다 가축우리 전체의.넓이가 최대일 때의 직사각형의 세로의 길이를 라 할 때,
의 값을 구하시오.14 0)
141. 141.
오른쪽 그림과 같이 포물선 에 접하고 한 변이 축 위에 놓여 있는 직사각형 의 둘레의 길이의 최댓값을 구하시오.141)
142. 142.
함수 ≠에 있어서
를 와로 나타내어라.1 42)
143. 143.
두 이차함수 가 다음 조건을 모두 만족시킨다.가
( ) 는 에서 최댓값 를 갖는다.
나
( ) 는 에서 최솟값 를 갖는다.
다
( ) 는 에서 최솟값 를 갖는다.
이 때, 의 값을 구하시오.143)
이차함수
144. 144.
이 자연수일 때 함수, 의 최솟값을 구하시오.144)145. 145.
이차함수 가 다음 두 조건을 만족한다.가 임의의 실수
( ) 에 대하여 이다.
나
( ) 의 그래프는 두 점 을 지난다.
함수 는 일 때 최솟값을 을 가진다 이 때. ,
의 값을 구하시오.145 )
146. 146.
등식
을 만족하는 실수 에 대하여 함수 의 최댓값과 최솟값을 각각 구하시오.14 6)
147. 147.
를 만족하는 세 실수 에 대하여 일 때, 이 최솟값 을 가진다 이 때. , 의 값을 구하시오.14 7)
148. 148.
한 변의 길이가 인 정삼각형 모양의 나무판을 잘라 직사각형으로 만들려고 한다.직사각형의 네 꼭짓점은 모두 정삼각형 모양의 나무판 둘레에 놓여야 한다고 할 때 직사각형의 넓이의 최댓값을, 구하시오.1 48)
149. 149.
이차함수 가 의 값에 관계없이 항상 축에 접할 때, 의 값을 구하시오. 149 )( ,단 는 상수이다.)
150. 150.
이차함수 가 다음 두 조건을 만족한다.( ) 가
( ) 나
≦ ≦ 에서 함수 의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오.1 50)
151. 151.
두 이차함수 의 그래프에 동시에 접하는 직선의 방정식을 라 할 때 두 상수, 에 대하여 의 값을 구하시오.
이차함수
152. 152.
이차함수 의 그래프 위를 움직이는 점에서 직선 에 이르는 거리의 최솟값을 라 할 때,
의 값을 구하시오.152)
153. 153.
방정식 의 두 근을 라 할 때 을 만족시키는 이차식 를
구하라. 1 53)
154. 154.
이차함수 가 다음 두 조건을 만족한다.가
( ) 나 모든 실수
( ) 에 대하여 이다.
≦ ≦ 에서 함수 는 일 때 최댓값을 갖고,
일 때 최솟값을 가진다 이 때. , 의 값을 구하시오.154 )
155. 155.
가 실수일 때
의 값이 취할 수 있는 정수의 개수를 구하시오. 15 5)
156. 156.
두 방정식 ⋯ 과 ⋯ 는 제각기 서로 다른 두 실근을 갖는다. (1)의 두 근이 (2)의 두 근보다 크기 위한 의 범위를 구하시오.156)
157. 157.
가 실수일 때 에 관한 이차방정식 이 개의 실근을 갖는데 그것이
및 사이에 각각 하나씩 있기 위한 의 범위를 구하시오. 15 7)
158. 158.
이차함수 의 그래프에 대한 다음 설명 중 옳지 않은 것은?158 )영덕여고
[ ]
꼭짓점의 좌표는
① 이다.
제
② 사분면을 지난다.
위로 볼록한 포물선이다.
③
④ 일 때, 의 값이 감소하면 의 값은 감소한다.
⑤ 축의 방향과 축의 방향으로 평행이동을 하면 그래프와 일치하는 그래프가 된다.
이차함수
159. 159.
이차함수 의 그래프가 그림과 같을 때 부등식, 의 해는
이다 이때. , 의 값을 구하시오.15 9)
중앙고
[ ]
160. 160.
이차방정식 의 서로 다른 두 근이 과 사이에 있을 때, 의 범위를 구하시오.160 )
이매고
[ ]
161. 161.
꼭짓점의 좌표가 이고 축과 과 에서 만나는 이차함수 의 그래프가 그림과 같을 때 방정식,
의 실근의 개수를
가장 큰 근과 가장 작은 근의 합을 라 하면 의 값을 구하시오.16 1)
중앙고
[ ]
162. 162.
≤ ≤ 에서 이차함수 의 최솟값이일 때 함수, 의 최댓값을 구하고 그 과정을 서술하시오.1 62)( ,단 는 상수이다.)
중앙고
[ ]
163. 163.
모든 실수 에 대하여 이 항상 성립하도록 실수 값의 범위를 구하시오.16 3)태원고
[ ]
164. 164.
지름의 길이가 인 원 모양의 땅의 내부에 둘레의 길이가 인 직사각형 모양의 경기장을 만들려고 한다 이. 경기장의 넓이가 최소가 되도록 하는 직사각형의 가로와 세로의 길이의 차를 구하시오.164 )한솔고
[ ]
165. 165.
다음 그림과 같이 함수
의 그래프와 직선 가 만나는 세 점을 라 하자. ⋅ 일 때 양수, 의 값을 구하시오.165)
한솔고
[ ]
이차함수
166. 166.
두 이차함수 가 다음 두 조건을 만족할 때 두 실수, 에 대하여 의 값을 구하시오.16 6)( ,단 이다.)태원고
[ ]
.
ㄱ 의 최솟값은 이다.
.
ㄴ 은 공통근 를 가진다.
보 기
[ ]
167. 167.
함수 과 에 대하여 방정식 의 서로 다른 실근의 개수를 구하시오.1 67)과천외고
[ ]
168. 168.
이고 를 축 방향으로 만큼축 방향으로 만큼 평행이동하면 를 만족하고 점 를 지난다고 한다. 의 값을 구하시오.168)
영덕여고
[ ]
169. 169.
이차함수 ≠의 그래프가 좌표평면의 제 사분면을 지날 때 옳은 것만을,보기 에서 있는 대로 고른 것은
< > ?1 69)
영덕여고
[ ]
. ㄱ
.
ㄴ 구간에서 최댓값을 갖는다.
.
ㄷ
보 기
[ ]
① ㄱ ② ㄱ ㄴ, ③ ㄱ ㄷ, ,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
170. 170.
길이가 인 끈을 사용하여 오른쪽 그림과 같이 한 면이 벽면으로 둘러싸인 꽃밭에 직사각형의 경계를 표시할 때 꽃밭의 넓이의 최댓값을 구하시오, .1 70)영덕여고
[ ]
171. 171.
와 의 그래프가 만나는 두 점을 라 한다. 의 그래프가 에 접할 때의 점을 라 한다.17 1)영덕여고
[ ]
⑴ 와 의 교점 를 각각 구하시오.
⑵ 의 값을 구하시오.
직선
⑶ 의 길이와 직선 에서 점 까지 거리를 이용 하여 삼각형 의 넓이를 구하시오.
벽
꽃밭
