▶▶ 모범답안

(1)

중등 수학

1 3

▶▶ 모범답안

䏭㰅G㍌䚍㉐㍔䝉GZTXG䚨㉘GOWXT`YPUGGGX YWX`TW`TYWGGG㝘䟸G[aYWa[[

(2)

2 특쫑 수학서술형 중3

1

⑴  ⑵

⑶  ⑷ 

2

⑴  ⑵ 

⑶ |

⑷ 

대표문제

A, A 이므로

의 제곱근은 , 이다.

즉, B

또, A , A이므로

의 제곱근은 , 이다.

즉, C

∴ BC 

유사문제

A, A이므로 의 제곱근은 , 이다.

즉, B U 점

또, A, A이므로 의 제곱근은 , 이다.

즉, C U 점

∴ BC  U 점

실수와 그 계산

Ⅰ ^.

제곱근과 실수

01

제곱근의 이해

01

^{▶p. 10}

▶p. 12

01

⑴ A 이므로 의 양의 제곱근은 이다.

즉,  ∴

⑵ [

]A 

이므로

의 음의 제곱근은

이다.

즉, m

∴

01-1

⑴ A이므로 의 음의 제곱근은 이다.

즉,  U ❶

∴ 

⑵ A이므로 의 양의 제곱근은 이다.

즉,  U ❷

∴ 

채점기준 배점

❶ 를 근호를 사용하지 않고 바르게 나타낸다.

❷ 을 근호를 사용하지 않고 바르게 나타낸다.

02

A 이므로 의 양의 제곱근은 이다.

따라서  이고, A, A 이므로

의 제곱근은 , 이다.

즉, B 

또, A  이고, A, A 이므로 A의 제곱근은 , 이다.

즉, C

∴ BC 

02-1

[

]A

, [

]A

이므로

의 제곱근은

, 

이다. 즉, B

U ❶

䏭㰅G㍌䚍㉐㍔䝉GZTXG䚨㉘GOWXT`YPUGGGY YWX`TW`TYWGGG㝘䟸GXYa[`aXZ

(3)

모범답안 3 또, A이므로 의 양의 제곱근은 이다.

따라서 이고, A, A이므로

의 제곱근은 , 이다. 즉, C U ❷

∴ BC@

  U ❸

채점기준 배점

❶ B의 값을 바르게 구한다.

❷ C의 값을 바르게 구한다.

❸BC의 값을 바르게 구한다.

03

가로의 길이가 DN, 세로의 길이가 DN인 직사각형의 넓이는 @ DNA 넓이가 DNA인 정사각형의 한 변의 길이를 Y DN로 놓으면 YA 이므로

Y  ∵ Y

따라서 주어진 직사각형과 넓이가 같은 정사각형의 한 변의 길이는  DN이다.

∴  DN

03-1

가로의 길이가 DN, 세로의 길이가 DN인

직사각형의 넓이는 @ DNA U ❶

넓이가 DNA인 정사각형의 한 변의 길이를 Y DN로 놓으면 YA이므로 Y ∵ Y

따라서 주어진 직사각형과 넓이가 같은 정사각형의

한 변의 길이는 DN이다. U ❷

∴ DN

채점기준 배점

❶ 직사각형의 넓이를 바르게 구한다.

❷ 정사각형의 한 변의 길이를 바르게 구한다.

04

두 정사각형의 닮음비가 ：이므로 넓이의 비는

A：A：

이때 두 정사각형의 넓이의 합이 DNA이므로 큰 정사각형의 넓이는 @

 DNA 넓이가 DNA인 정사각형의 한 변의 길이를

Y DN로 놓으면 YA 이므로 Y  ∵ Y

따라서 큰 정사각형의 한 변의 길이는  DN이다.

∴  DN

04-1

두 정사각형의 닮음비가 ：이므로 넓이의 비는

　　A：A： U ❶

이때 두 정사각형의 넓이의 합이 DNA이므로 큰 정사각형의 넓이는 @

 DNA U ❷ 넓이가 DNA인 정사각형의 한 변의 길이를 Y DNA로 놓으면 YA이므로 Y ∵ Y

따라서 큰 정사각형의 한 변의 길이는 DN이다. U ❸

∴ DN

채점기준 배점

❶ 두 정사각형의 넓이의 비를 바르게 구한다.

❷ 큰 정사각형의 넓이를 바르게 구한다.

❸큰 정사각형의 한 변의 길이를 바르게 구한다.

제곱근의 성질

02

^{▶p. 14}

1

⑴  ⑵

⑶  ⑷ 

⑸

⑹ 

2

⑴  ⑵ 

⑶  ⑷ 

대표문제

BC에서 B C이고 BC이므로 B , C 

이때 B , C , BC 이므로

䏭㰅G㍌䚍㉐㍔䝉GZTXG䚨㉘GOWXT`YPUGGGZ YWX`TW`TYWGGG㝘䟸GXYa[`aX[

(4)

즉, C U ❷

∴ BC  U ❸

채점기준 배점

02

]A@

]A@ÃÂA

@

∴ 

02-1

m 

|±[

@

∴

채점기준 배점

주어진 식을 바르게 계산한다.

03

BC, BC이므로 B , C  이때 B , C , B 이므로 ÃBAÃCAÃ BA

 BC BBCBBC

∴ BC

03-1

BC에서 BC이고 BC이므로 B, C U ❶

이때 B, C, C이므로 U ❷

BCCBC U ❸

BC BC

BCBC

B

∴ B

유사문제

BC에서 BC이고 BC이므로 B, C … 점

이때 C, CB, C이므로 … 점

　　CCBC

　　BC … 점

∴ BC

▶p. 16

01

A 이고, A, A 이므로 A의 제곱근은 , 이다.

즉, B

또, Ã A 이고, A, A 이므로 Ã A의 제곱근은 , 이다.

즉, C 

∴ BC 

01-1

Ã A의 제곱근은 , 이다.

즉, B U ❶

A의 제곱근은 , 이다.

䏭㰅G㍌䚍㉐㍔䝉GZTXG䚨㉘GOWXT`YPUGGG[ YWX`TW`TYWGGG㝘䟸GXYa[`aX[

(5)

모범답안 5

2

 

대표문제

 Y 가 자연수가 되기 위한 Y의 값은

, , , 이다.

즉, Y , , , 이므로 B 

m

Z |± @A

Z 이(가) 자연수가 되기 위한 Z의 값은

, @A 이므로 C

∴ BC 

유사문제

 YÃ@@A@Y 가 자연수가 되기 위한 Y는 Y@@(자연수)A 꼴이어야 한다.

즉, Y, , , U이므로 B … 점

m

Z |±A@

Z 이 자연수가 되기 위한 Z의 값은

, A@이므로 C … 점

∴ CB … 점

▶p. 20

01

Y ÃA@@Y 이(가) 자연수가 되기 위한 Y는 Y @(자연수)A 꼴이어야 한다.

즉, Y , , , U

따라서 자연수 Y의 값 중에서 가장 작은 두 자리 자연수는

 이다.

∴ 

∴ BC

채점기준 배점

❶ B, C의 부호를 각각 바르게 제시한다.

❷ B, C, C의 부호를 각각 바르게 제시한다.

❸주어진 식을 바르게 간단히 한다.

04

B일 때,

B , B , B 이므로

BBB

B

∴ B

04-1

Y일 때,

Y, Y, Y이므로 U ❶

　　YYY

　　Y U ❷

∴ Y

채점기준 배점

❶ Y, Y, Y의 부호를 각각 바르게 제시한다.

❷ 주어진 식을 바르게 간단히 한다.

자연수가 되기 위한 미지수의 값 구하기

03

^{▶p. 18}

1

⑴  ⑵ 

⑶  ⑷ 

䏭㰅G㍌䚍㉐㍔䝉GZTXG䚨㉘GOWXT`YPUGGG\ YWX`TW`TYWGGG㝘䟸GXYa[`aX\

(6)

∴ 개

채점기준 배점

❶ 가능한 Y의 값을 모두 바르게 구한다.

❷ 가능한 Y의 값을 모두 바르게 구한다.

❸자연수 Y의 값 중에서 두 자리 자연수의 개수를 바르게 구한다.

04

⑴ Y가 자연수가 되기 위한 Y의 값은 　 , , , , , 

　 즉, Y , , , , , 

∴ , , , , , 

⑵ 자연수 Y의 값 중에서 가장 큰 수는 , 　 가장 작은 수는 이므로 합은 

∴ 

04-1

⑴ Y 가 정수가 되기 위한 Y의 값은

　　　, , , , , ,  U ❶ 즉, Y, , , , , ,  U ❷ ∴ , , , , , , 

⑵ 자연수 Y의 값 중에서 가장 큰 수는 ,

가장 작은 수는 이므로 차는  U ❸ 　 ∴ 

채점기준 배점

❷ 가능한 Y의 값을 모두 바르게 구한다.

❸자연수 Y의 값 중에서 가장 큰 수와 가장 작은 수의 차를 바르게 구한다.

무리수와 실수의 이해

04

^{▶p. 22}

1

⑴  ⑵ 

2

점 1：, 점 2：

01-1

YÃA@A@Y 가 자연수가 되기 위한 Y는 Y@(자연수)A 꼴이어야 한다.

즉, Y, , , , , , , U U ❶ 따라서 자연수 Y의 값 중에서 에 가장 가까운 자연수는

이다. U ❷

∴ 

채점기준 배점

❷ 자연수 Y의 값 중에서 에 가장 가까운 자연수를 바르게 구한다.

02

|± 

O  |±A@

O 이(가 자연수가 되기 위한 O의 값은 O , A@ , A@

따라서 가장 작은 자연수 O의 값은 이다.

∴

02-1

m 

Y |±A@A@

Y 가 자연수가 되기 위한 Y의 값은

　　Y, A@, A@, A@A@ U ❶ 따라서 가장 작은 자연수 Y의 값은 이다. U ❷

∴ 

채점기준 배점

❷ 가장 작은 자연수 Y의 값을 바르게 구한다.

03

Y가 자연수가 되기 위한 Y의 값은

, , , , , , , U 즉, Y , , , , , , , U

따라서 자연수 Y의 값 중에서 보다 작은 자연수의 개수는

 개이다.

∴ 개

03-1

Y 가 자연수가 되기 위한 Y의 값은

　　, , , , , , , U U ❶ 즉, Y, , , , , , , U U ❷ 따라서 자연수 Y의 값 중에서 두 자리 자연수의 개수는

개이다. U ❸

䏭㰅G㍌䚍㉐㍔䝉GZTXG䚨㉘GOWXT`YPUGGG] YWX`TW`TYWGGG㝘䟸GXYa[`aX]

(7)

모범답안 7

02

두 정사각형의 한 변의 길이가 모두 이므로 대각선의 길이는 모두 ÃAA

이때 $1$"이므로 점 1가 나타내는 수는

 이다.

또, '2')이므로 점 2가 나타내는 수는

 이다.

∴ 점 1：  , 점 2： 

02-1

두 정사각형의 한 변의 길이가 모두 이므로

대각선의 길이는 모두 ÃAA U ❶ 이때 #1#%이므로 점 1가 나타내는 수는 이다. U ❷ 또, (2(&이므로 점 2가 나타내는 수는 이다. U ❸

∴ 점 1：, 점 2：

채점기준 배점

❶ 두 정사각형의 대각선의 길이를 바르게 구한다.

❷ 점 1가 나타내는 수를 바르게 구한다.

❸점 2가 나타내는 수를 바르게 구한다.

03

#"A AA 이고 #"이므로 #" 

즉, #$#" 

이때 #1#"이므로 점 1가 나타내는 수는  이다.

또, #2#$이므로 점 2가 나타내는 수는  이다.

∴ 점 1：  , 점 2： 

03-1

#"AAA이고 #"이므로 #"

즉, #$#" U ❶

이때 #1#"이므로 점 1가 나타내는 수는 이다. U ❷ 또, #2#$이므로 점 2가 나타내는 수는 이다. U ❸

∴ 점 1：, 점 2：

채점기준 배점

❶ #", #$의 길이를 각각 바르게 구한다.

❸점 2가 나타내는 수를 바르게 구한다.

04

"#A AA 이고 "#이므로 "#

대표문제

"#A AA 이고

"#이므로 "# 

즉, "%"# 

이때 "1"%이므로 점 1가 나타내는 수는

 이다.

또, "2"#이므로 점 2가 나타내는 수는

 이다.

∴ 점 1： , 점 2： 

유사문제

"#AAA이고 "#이므로 "#

즉, "%"# … 점 이때 "1"%이므로 점 1가 나타내는 수는

이다. … 점

또, "2"#이므로 점 2가 나타내는 수는

이다. … 점

∴ 점 1：, 점 2：

▶p. 24

01

m 

, 

이므로 무리수는  , 이다.

∴ , 

01-1

, 이므로 U ❶ 무리수는 , , L이다. U ❷

∴ , , L

채점기준 배점

❶ 근호 없이 나타낼 수 있는 수를 모두 바르게 제시한다.

❷ 주어진 수 중에서 무리수를 모두 바르게 고른다.

䏭㰅G㍌䚍㉐㍔䝉GZTXG䚨㉘GOWXT`YPUGGG^ YWX`TW`TYWGGG㝘䟸GXYa[`aX]

(8)

BD 

따라서 BD 이므로 B D

즉, B C이고 B D이므로 CBD

∴ CBD

유사문제

BC

따라서 BC이므로 BC … 점

CD 

따라서 CD이므로 CD … 점

즉, BC이고 CD이므로 BCD … 점

∴ BCD

▶p. 28

01

 이고,

 이므로

 

또, 

 

 이므로 

즉, 크기가 작은 것부터 차례대로 나열하면

, , , 

, 

∴ , , , 

, 

01-1

 

이므로  U ❶

또, 이므로  U ❷ 즉, 크기가 작은 것부터 차례대로 나열하면

　　, 

, , ,  U ❸

∴ , 

, , ,  이때 "1"#이므로 점 1가 나타내는 수는  이다.

&)A AA 이고 &)이므로 &) 

이때 &2&)이므로 점 2가 나타내는 수는  이다.

∴ 점 1：  , 점 2： 

04-1

"%AAA이고 "%이므로 "%

이때 "1"%이므로 점 1가 나타내는 수는 이다. U ❶

&'AAA이고 &'이므로 &'

이때 &2&'이므로 점 2가 나타내는 수는 이다. U ❷

∴ 점 1：, 점 2：

채점기준 배점

❶ 점 1가 나타내는 수를 바르게 구한다.

실수의 대소 관계

05

^{▶p. 26}

1

⑴  ⑵ m

⑶  ⑷ 

2

, , , 

대표문제

BC 

따라서 BC 이므로 B C

䏭㰅G㍌䚍㉐㍔䝉GZTXG䚨㉘GOWXT`YPUGGG_ YWX`TW`TYWGGG㝘䟸GXYa[`aX^

(9)

모범답안 9

즉, /  U ❷

U ❸

∴ 

채점기준 배점

❶ / 의 값을 바르게 구한다.

❷ / 의 값을 바르게 구한다.

❸

04

 이므로

 , 

또,  이므로

 ,  따라서 와 사이에 있는 정수는

, , , , , , 

∴ , , , , , , 

04-1

이므로

　　,  U ❶

또, 이므로

　　,  U ❷

따라서 과 사이에 있는 정수는 　　, , , , , , , , 

의 개이다. U ❸

∴ 개

채점기준 배점

❶ 이 어떤 두 정수 사이의 수인지 바르게 제시한다.

❷ 이 어떤 두 정수 사이의 수인지 바르게 제시한다.

❸과 사이에 있는 정수의 개수를 바르게 구한다.

▶p. 30

01

의 제곱근은 제곱해서 이 되는 수이고, 제곱근 은 의 양의 제곱근이다.

채점기준 배점

의 제곱근과 제곱근 의 차이점을 바르게 설명한다.

채점기준 배점

❶ 과 의 대소를 바르게 비교한다.

❷ 과 의 대소를 바르게 비교한다.

❸주어진 수들을 크기가 작은 것부터 차례대로 바르게 나열한다.

02

부등식 B의 각 변을 제곱하면

B, B

이때 B 을（를） 만족시키는 자연수 B는

, , ,  이다.

즉, . , N 이므로 .N 

∴ 

02-1

부등식 B의 각 변을 제곱하면

　　B, B, B U ❶ 이때 B를 만족시키는 자연수 B는

, , , , , , 이다. U ❷

즉, ., N이므로 .N U ❸

∴ 

채점기준 배점

❶ B의 값의 범위를 바르게 구한다.

❷ 부등식을 만족시키는 자연수 B의 값을 모두 바르게 구한다.

❸.N의 값을 바르게 구한다.

03

 이므로

 , 즉 /  또, 이므로

 , 즉 / 

∴ 

03-1

이므로 

즉, /  U ❶

또, 이므로 

䏭㰅G㍌䚍㉐㍔䝉GZTXG䚨㉘GOWXT`YPUGGG` YWX`TW`TYWGGG㝘䟸GXYa[`aX^

(10)

채점기준 배점

❶ B, C의 부호를 각각 바르게 제시한다.

❷ C, B, BC의 부호를 각각 바르게 제시한다.

06

B의 양변을 B로 나누면 

B, 즉 B

B U ❶

　　|±[

BB]A|±[B

B]AÃBA 　　|±[

BB]A|±[B

B]AÃ BA 이때

BB, B

B, B이므로 U ❷

　　|±[

BB]A|±[B

B]AÃ BA 　　

BBB

BBB U ❸

∴ B

채점기준 배점

❶ B와 @Å의 대소 관계를 바르게 제시한다.

❷ @ÅB, B@Å, B의 부호를 각각 바르게 제시한다.

07

m O

|±A@@O

이 자연수가 되기 위한 O은 O@@(자연수)A 꼴이어야 한다.

즉, O, , , U U ❶

따라서 가장 작은 자연수 O의 값은 이다. U ❷

∴ 

채점기준 배점

❶ 가능한 O의 값을 모두 구한다.

❷ 가장 작은 자연수 O의 값을 바르게 구한다.

08

ÃYA가 자연수가 되기 위한 YA의 값은

　　, , , U U ❶

즉, YA, , , U U ❷

이때 Y가 자연수가 되는 가장 작은 YA의 값이 이므로

가장 작은 자연수 Y의 값은 이다. U ❸

∴ 

채점기준 배점

❶ 가능한 YA의 값을 모두 바르게 구한다.

❷ 가능한 YA의 값을 모두 바르게 구한다.

❸가장 작은 자연수 Y의 값을 바르게 구한다.

02

제곱근 는 

즉, B U ❶

A의 제곱근은 , 이다.

즉, C U ❷

∴

BC

@@  U ❸

채점기준 배점

❸ÅBC의 값을 바르게 구한다.

03

U ❶ 즉, 새로 만들려고 하는 정사각형 모양의 화단의 넓이는

U ❷

∴ N

채점기준 배점

❶ 두 화단의 넓이의 합을 바르게 구한다.

❷ 새로 만들려고 하는 화단의 한 변의 길이를 바르게 구한다.

04

 @ U ❶

 U ❷

즉, BC U ❸

∴ 

채점기준 배점

05

BC에서 BC이고 BC이므로 B, C U ❶

이때 C, B, BC이므로 U ❷

　　CBBC

　　B U ❸

∴ B

䏭㰅G㍌䚍㉐㍔䝉GZTXG䚨㉘GOWXT`YPUGGGXW YWX`TW`TYWGGG㝘䟸GXYa[`aX_

(11)

모범답안 11

∴ L

채점기준 배점

❶ 원의 반지름의 길이를 바르게 구한다.

❷ 점 "와 점 # 사이의 거리를 바르게 구한다.

❸점 #가 나타내는 수를 바르게 구한다.

13

BD

따라서 BD이므로 BD U ❶

CD

따라서 CD이므로 CD U ❷

즉, BD이고 CD이므로 BDC U ❸

∴ BDC

채점기준 배점

❶ B와 D의 대소를 바르게 비교한다.

❷ C와 D의 대소를 바르게 비교한다.

❸B, C, D의 대소를 바르게 비교한다.

14

⑴ 이므로 

　 즉, /  U ❶

　 ∴ 

⑵ Y 이하의 자연수의 개수가 개인 경우는

　 Y이므로 Y U ❷

　 따라서 자연수 Y는 , , , …, , 의 개이다. U ❸ 　 ∴ 개

채점기준 배점

❶ / 의 값을 바르게 구한다.

❷ / Y을 만족시키는 자연수 Y의 값의 범위를 바르게 구한다.

❸/ Y을 만족시키는 자연수 Y의 개수를 바르게 구한다.

15

, 이므로 두 정수 과 사이에 있는 자연수의 양의 제곱근은 , , , U, , 으로 모두 개이다.

즉, 두 정수 과 사이에는 개의 점이 있다.

∴ 개

채점기준 배점

두 정수 과 사이에 있는 점의 개수를 바르게 구한다.

16

⑴ 의 가로줄과 의 세로줄이 만나는 곳에 있는 수는

이므로  U ❶

　 ∴ 

09

BCÃA@BC가 자연수가 되기 위한 BC는 BC@(자연수)A 꼴이어야 한다.

이때 B, C는 이하의 자연수이므로 BC, , ,  U ❶

 BC일 때, 만족시키는 순서쌍 B, C는 없다.

_ 에서 구하는 순서쌍 B, C는

U ❷

채점기준 배점

❶ 가능한 BC의 값을 모두 바르게 구한다.

❷ 순서쌍 B, C를 모두 바르게 구한다.

10

정사각형 "#$%의 한 변의 길이가 이므로

　　"$ÃAA U ❶

이때 "1"$이므로 점 1가 나타내는 수는 이다.

즉, B U ❷

또, "2"$이므로 점 2가 나타내는 수는 이다.

즉, C U ❸

∴ B, C

채점기준 배점

❶ "$의 길이를 바르게 구한다.

❷ B의 값을 바르게 구한다.

❸C의 값을 바르게 구한다.

11

#"AAA이고 #"이므로 #"

이때 #1#"이므로 점 1가 나타내는 수는 이다. U ❶ '%AAA이고 '%이므로 '%

이때 '2'%이므로 점 2가 나타내는 수는 이다. U ❷

∴ 점 1：, 점 2：

채점기준 배점

❶ 점 1가 나타내는 수를 바르게 구한다.

12

원의 반지름의 길이를 S로 놓으면

　　L@SAL, SA, S ∵ S U ❶ 이 원을 수직선 위에서 오른쪽으로 한 바퀴 굴릴 때,

점 "와 점 # 사이의 거리는 원주와 같으므로

　　@L@L U ❷

즉, 점 #가 나타내는 수는 L이다. U ❸

䏭㰅G㍌䚍㉐㍔䝉GZTXG䚨㉘GOWXT`YPUGGGXX YWX`TW`TYWGGG㝘䟸GXYa[`aX`

(12)

근호를 포함한 식의 계산

02

근호가 있는 식의 변형

06

^{▶p. 36}

1

⑴  ⑵ 

⑶  ⑷ 

2

⑴  ⑵ 

⑶  ⑷ 

대표문제

⑴ 

　  @@

∴ 

⑵ 

　  m

∴ 

유사문제

⑴ @@ … 점 　 ∴ 

⑵ m

 … 점 　 ∴ 

▶p. 38

01

 ÃA@

이므로 B 

⑵ 의 가로줄과 의 세로줄이 만나는 곳에 있는 수는

이므로  U ❷

　 ∴ 

⑶ 의 가로줄과 의 세로줄이 만나는 곳에 있는 수는

이므로  U ❸

　 ∴ 

채점기준 배점

❶ 의 값을 바르게 구한다.

❷ 의 값을 바르게 구한다.

❸의 값을 바르게 구한다.

䏭㰅G㍌䚍㉐㍔䝉GZTXG䚨㉘GOWXT`YPUGGGXY YWX`TW`TYWGGG㝘䟸GXYa[`aX`

(13)

모범답안 13

03-1

@@ U ❶

m 

m

 U ❷ 즉,  U ❸

∴ 

채점기준 배점

❸의 값을 바르게 구한다.

04

 ÃA@@@ 이므로

를 B와 C를 사용하여 나타내면 BAC 이다.

∴ BAC

04-1

Ã@A@@@이므로

을 B와 C를 사용하여 나타내면 BC이다.

∴ BC

채점기준 배점

을 B와 C를 사용하여 바르게 나타낸다.

제곱근의 곱셈과 나눗셈

07

^{▶p. 40}

1

⑴  ⑵ 

⑶  ⑷ 

2

⑴

⑵ 

 ÃA@A

이므로 C

∴ BC 

01-1

ÃA@이므로 B U ❶

ÃA@이므로 C U ❷

∴ BC U ❸

채점기준 배점

02

 m

m 

즉, 

이므로

L

∴

02-1

m

U ❶

즉, 

이므로 L

U ❷

∴

채점기준 배점

❶ 를 L 꼴로 바르게 변형한다.

❷ L의 값을 바르게 구한다.

03

 m

m

 @@

즉, 

∴ 

䏭㰅G㍌䚍㉐㍔䝉GZTXG䚨㉘GOWXT`YPUGGGXZ YWX`TW`TYWGGG㝘䟸GXYa[`aX`

(14)

채점기준 배점

02

주어진 식의 좌변을 계산하면

@m

@

즉, B

∴

02-1

주어진 식의 좌변을 계산하면 　　

@

@

@

U ❶

즉, B

U ❷

∴

채점기준 배점

❶ 주어진 식의 좌변을 바르게 계산한다.

03

삼각형의 넓이는

@@

직사각형의 넓이는 Y@Y 두 도형의 넓이가 서로 같으므로

Y, Y

 @

@

∴ 

03-1

삼각형의 넓이는 　　

@@Y

@@YY U ❶

직사각형의 넓이는

　　@@ U ❷ 대표문제

m

@[m

]

[

@

]

∴ 

유사문제

@

@

 @

@

… 점

∴

▶p. 42

01

 @

@

이므로 B

 @

@

이므로 C

∴ BC

01-1

@

@ 

이므로 B

U ❶

 @

@

이므로 C U ❷

∴ BC

@

U ❸

䏭㰅G㍌䚍㉐㍔䝉GZTXG䚨㉘GOWXT`YPUGGGX[ YWX`TW`TYWGGG㝘䟸GXYa[`aYW

(15)

모범답안 15 대표문제

 

 @

@

∴ 

유사문제

 [

]

 [

] @

@

 … 점

∴ 

▶p. 46

01

  이므로 

  이므로  즉,

 

∴ 

01-1

이므로 

이므로  U ❶

두 도형의 넓이가 서로 같으므로

　　Y, Y U ❸

∴ 

채점기준 배점

❶ 삼각형의 넓이를 Y를 사용한 식으로 바르게 나타낸다.

❷ 직사각형의 넓이를 바르게 구한다.

❸Y의 값을 바르게 구한다.

04

밑면의 세로의 길이를 Y DN로 놓고 식을 세우면

@Y@ 이므로

Y

 @

@

즉, 밑면의 세로의 길이는  DN이다.

∴  DN

04-1

원기둥의 높이를 I DN로 놓고 식을 세우면

L@ A@IL이므로 U ❶

　　LIL, I, I

즉, 원기둥의 높이는 DN이다. U ❷

∴ DN

채점기준 배점

❶ 원기둥의 높이를 I DN로 놓고 식을 바르게 세운다.

❷ 원기둥의 높이를 바르게 구한다.

제곱근의 덧셈과 뺄셈

08

^{▶p. 44}

1

⑴  ⑵ 

⑶  ⑷ 

2

⑴  ⑵ 

䏭㰅G㍌䚍㉐㍔䝉GZTXG䚨㉘GOWXT`YPUGGGX\ YWX`TW`TYWGGG㝘䟸GXYa[`aYX

(16)

03-1

주어진 식의 좌변을 계산하면 　　

 

　　@

@ 

　　 @

@ 

　　

　　 U ❶ 즉, B, C이므로 BC U ❷

∴ 

채점기준 배점

❷ BC의 값을 바르게 구한다.

04

B 

B

 B

즉, B 이어야 하므로 B 

∴ 

04-1

B 

B

 B U ❶

즉, B이어야 하므로 B U ❷

∴ 

채점기준 배점

❶ 주어진 식을 바르게 계산한다.

U ❷

∴ 

채점기준 배점

❶ , 의 부호를 각각 바르게 제시한다.

❷ 주어진 식을 바르게 계산한다.

02

BC에 B, C를 대입하면

이 식을 계산하면

∴ 

02-1

BC에 B, C을 대입하면

U ❶ 이 식을 계산하면

 U ❷

∴ 

채점기준 배점

❶ BC를 , 에 대한 식으로 바르게 나타낸다.

❷ BC를 바르게 계산한다.

03

@

@ @

@

즉, B , C 이므로 BC 

∴

䏭㰅G㍌䚍㉐㍔䝉GZTXG䚨㉘GOWXT`YPUGGGX] YWX`TW`TYWGGG㝘䟸GXYa[`aYX

(17)

모범답안 17 즉, 의 정수 부분은 이므로 B 

이때 소수 부분은  이므로 C 

∴ BC @

01-1

이므로 ,  U ❶ 즉, 의 정수 부분은 이므로 B

이때 소수 부분은 이므로 C U ❷

∴ BC @ 

 U ❸

채점기준 배점

❶ 가 어떤 두 정수 사이의 수인지 바르게 제시한다.

❷ B, C의 값을 각각 바르게 구한다.

02

 이므로

 ,  즉, 의 정수 부분은 이므로 B 또, 이므로  이때 의 정수 부분은 이므로 소수 부분은

 , 즉 C 

∴ BC 

02-1

이므로 , 

즉, 의 정수 부분은 이므로 B U ❶ 또, 이므로 

이때 의 정수 부분은 이므로

소수 부분은 , 즉 C U ❷

∴ BC@ U ❸

채점기준 배점

03

 이므로 무리수의 정수 부분과 소수 부분

09

^{▶p. 48}

1

⑴  ⑵ 

⑶  ⑷ 

⑸  ⑹ 

2

⑴ 정수 부분：, 소수 부분：

⑵ 정수 부분：, 소수 부분：

⑶ 정수 부분：, 소수 부분：

⑷ 정수 부분：, 소수 부분：

대표문제

  이므로 

 ,  즉, 의 정수 부분은 이므로 B 이때 소수 부분은  이므로 C 

∴ BC 

유사문제

이므로 ,  … 점 즉, 의 정수 부분은 이므로 B

이때 소수 부분은 이므로

　　C … 점

∴ BC  … 점

▶p. 50

01

 이므로 

䏭㰅G㍌䚍㉐㍔䝉GZTXG䚨㉘GOWXT`YPUGGGX^ YWX`TW`TYWGGG㝘䟸GXYa[`aYY

(18)

소수 부분은 , 즉 G  U ❶ 또, 이므로 의 정수 부분은 ,

소수 부분은 , 즉 G  U ❷

 U ❸

∴ 

채점기준 배점

❶ G 의 값을 바르게 구한다.

❷ G 의 값을 바르게 구한다.

❸

제곱근의 덧셈과 뺄셈의 활용

10

^{▶p. 52}

1

 DNA

2

[

L] DN

대표문제

넓이가 DNA인 정사각형 모양의 색종이의 한 변의 길이는 DN

즉, 세 장의 색종이들로 이루어진 도형의 둘레의 길이는

@\ ^

@ DN

∴  DN

의 정수 부분은 , 소수 부분은  이다.

즉, B  이므로  B

또, 이므로 의 정수 부분은

 , 소수 부분은  이다.

이때   이므로 의 소수 부분을 B에 대한 식으로 나타내면

 BB

∴ B

03-1

이므로 의 정수 부분은 , 소수 부분은 이다.

즉, B이므로 B U ❶

또, 이므로 의 정수 부분은 ,

소수 부분은 이다. U ❷

이때 이므로 의 소수 부분을 B에 대한 식으로 나타내면

　　 BB U ❸

∴ B

채점기준 배점

❶ 를 B에 대한 식으로 바르게 나타낸다.

❷ 의 소수 부분을 바르게 구한다.

❸의 소수 부분을 B에 대한 식으로 바르게 나타낸다.

04

 이므로 의 정수 부분은 , 소수 부분은  , 즉 G 

또, 이므로 의 정수 부분은 , 소수 부분은  , 즉 G 

따라서

 

∴ 

04-1

이므로 의 정수 부분은 ,

䏭㰅G㍌䚍㉐㍔䝉GZTXG䚨㉘GOWXT`YPUGGGX_ YWX`TW`TYWGGG㝘䟸GXYa[`aYY

(19)

모범답안 19 즉, 이 도형의 둘레의 길이는

@ @

 

∴ 

02-1

넓이가 , , , 인 네 정사각형의 한 변의 길이는

각각 , , , 이다. U ❶ 즉, 이 도형의 둘레의 길이는

　　 @ @

 

 U ❷

∴ 

채점기준 배점

❶ 네 정사각형의 한 변의 길이를 각각 바르게 구한다.

❷ 네 정사각형으로 이루어진 도형의 둘레의 길이를 바르게 구한다.

03

△0"# 이므로

 0"A, 0"A

즉, 0" ∵ 0"

2의 넓이는 이므로

 "$A, "$A

즉, "$ ∵ "$

3의 넓이는 이므로

 $&A, $&A

즉, '&$& ∵ $&

따라서 점 '의 좌표는 ,  이다.

∴ , 

03-1

0"이므로 4

@@ U ❶

4m의 넓이는 이므로 

 "$A, "$A

즉, "$ ∵ "$ U ❷ 4f의 넓이는 이므로 

 '$A, '$A

즉, '$ ∵ '$ U ❸

유사문제

넓이가 DNA인 정사각형 모양의 색종이의 한 변의 길이는 　　 DN

넓이가 DNA인 정사각형 모양의 색종이의 한 변의 길이는

　　 DN … 점

즉, 세 장의 색종이들로 이루어진 도형의 둘레의 길이는 　　@\ ^ @

 DN … 점

∴ DN

▶p. 54

01

"의 한 변의 길이는 DN, #의 넓이는 DNA 이므로 #의 한 변의 길이는  DN, $의 넓이는

 DNA이므로 $의 한 변의 길이는 DN 즉, 세 정사각형으로 이루어진 도형의 둘레의 길이는

∴  DN

01-1

"의 한 변의 길이는 DN

#의 넓이는 DNA이므로 #의 한 변의 길이는 DN

$의 넓이는 DNA이므로 $의 한 변의 길이는 DN U ❶ 즉, 세 정사각형으로 이루어진 도형의 둘레의 길이는

　　@\ ^

U ❷

∴ DN

채점기준 배점

❶ 세 정사각형 ", #, $의 한 변의 길이를 각각 바르게 구한다.

❷ 세 정사각형으로 이루어진 도형의 둘레의 길이를 바르게 구한다.

02

넓이가 , , , 인 네 정사각형의 한 변의 길이는 각각

, ,  , 

이다.

䏭㰅G㍌䚍㉐㍔䝉GZTXG䚨㉘GOWXT`YPUGGGX` YWX`TW`TYWGGG㝘䟸GXYa[`aYZ

(20)

채점기준 배점

❶ "의 값을 바르게 구한다.

❷ #의 값을 바르게 구한다.

❸ "#의 값을 바르게 구한다.

02

⑴ @@ U ❶ 　 ∴ 

⑵ @

@

@ U ❷

　 ∴ 

채점기준 배점

03

@C U ❶

@B U ❷ 즉, CB U ❸

∴ BC

채점기준 배점

❶ 을 C에 대한 식으로 바르게 나타낸다.

❷ 을 B에 대한 식으로 바르게 나타낸다.

❸주어진 식을 B, C에 대한 식으로 바르게 나타낸다.

04

m 

@m

m

@ ÃÂA

@

@ 

@ 

 @

@

 

∴ 

채점기준 배점

주어진 식을 바르게 계산한다.

05

원뿔의 부피는 　　

@L@ A@

@L@@L DNA U ❶ 원기둥의 부피는

U ❷ 따라서 점 '의 좌표는 , 이다. U ❹

∴ , 

채점기준 배점

❶ 0"의 길이와 4의 넓이를 각각 바르게 구한다.

❷ "$의 길이를 바르게 구한다.

❸'$의 길이를 바르게 구한다.

❹점 '의 좌표를 바르게 구한다.

04

$#A AA 이고 $#이므로 $# 

이때 $1$#이므로 점 1가 나타내는 수는  이고,

$2$%이므로 점 2가 나타내는 수는  이다.

따라서 선분 12의 길이는

 

∴ 

TIP

$1$#$%$2이므로 121$$21$@

04-1

"#AAA이고 "#이므로 "# U ❶ 이때 "1"#이므로 점 1가 나타내는 수는 이고,

"2"%이므로 점 2가 나타내는 수는 이다. U ❷ 따라서 선분 12의 길이는

　　  U ❸

∴ 

채점기준 배점

❶ "#의 길이를 바르게 구한다.

❷ 두 점 1, 2가 나타내는 수를 각각 바르게 구한다.

❸선분 12의 길이를 바르게 구한다.

▶p. 56

01

@

즉, " U ❶

또, 

m

즉, #

U ❷

∴ "#@

 U ❸

䏭㰅G㍌䚍㉐㍔䝉GZTXG䚨㉘GOWXT`YPUGGGYW YWX`TW`TYWGGG㝘䟸GXYa[`aYZ

(21)

모범답안 21 즉, B, C

이므로 BC@

 U ❷

∴ 

채점기준 배점

❷ BC의 값을 바르게 구한다.

09

 [ 

]B 

 [ 

]BB

BB

B B U ❶

즉, B이어야 하므로 B U ❷

∴ 

채점기준 배점

❶ 주어진 식을 바르게 계산한다.

10

Y의 정수 부분이 이므로 Y U ❶

Y의 각 변을 제곱하면

Y이므로 Y,  U ❷

즉, 자연수 Y의 개수는 개이다. U ❸

∴ 개

채점기준 배점

❶ Y가 어떤 두 정수 사이의 수인지 바르게 제시한다.

❷ 자연수 Y의 값을 모두 바르게 구한다.

❸자연수 Y의 개수를 바르게 구한다.

11

이므로 ,  U ❶ 즉, 의 정수 부분은 이므로 B

이때 소수 부분은 이므로

　　C U ❷

∴ BC  U ❸

채점기준 배점

❶ 가 어떤 두 정수 사이의 수인지 바르게 제시한다.

❷ B, C의 값을 각각 바르게 구한다.

12

이므로 , 

두 입체도형의 부피가 서로 같으므로 　　LIL, IL

L 

U ❸

∴ 

채점기준 배점

❶ 원뿔의 부피를 바르게 구한다.

❷ 원기둥의 부피를 I를 사용한 식으로 바르게 나타낸다.

❸I의 값을 바르게 구한다.

06

그림과 같이 꼭짓점 "에서 #$에 내린 수선의 발을 )로 놓으면

　　#)

 #$

@ DN U ❶

△"#)에서

이때 ")이므로 ") DN U ❷ 즉, △"#$

@@ DNA U ❸

∴ DNA

채점기준 배점

❶ #)의 길이를 바르게 구한다.

❷ ")의 길이를 바르게 구한다.

❸정삼각형 "#$의 넓이를 바르게 구한다.

07

m CBmB CC

BB

C

BC BC

BC U ❶

BC, BC이므로 　　BC

BC

 @

@

 U ❷

∴ 

채점기준 배점

❶ 주어진 식을 바르게 정리한다.

❷ mC BmB

C의 값을 바르게 구한다.

08

]

　　 [

@

@]@

　　

U ❶

2Â3cm A

B H C

䏭㰅G㍌䚍㉐㍔䝉GZTXG䚨㉘GOWXT`YPUGGGYX YWX`TW`TYWGGG㝘䟸GXYa[`aY[

(22)

채점기준 배점

❶ 가장 작은 정사각형의 넓이를 바르게 구한다.

❷ 가장 작은 정사각형의 둘레의 길이를 바르게 구한다.

16

BC 

따라서 BC이므로 BC U ❶

BD 

 

따라서 BD이므로 BD U ❷

즉, BC이고 BD이므로 DBC U ❸

∴ DBC

채점기준 배점

❶ B와 C의 대소를 바르게 비교한다.

❷ B와 D의 대소를 바르게 비교한다.

❸B, C, D의 대소를 바르게 비교한다.

즉, 의 정수 부분은 이므로 B U ❶ 또, 

이므로 , 

이때 의 정수 부분은 이므로

소수 부분은 , 즉 C U ❷

∴ BABCA  U ❸

채점기준 배점

❸BABC의 값을 바르게 구한다.

13

"의 한 변의 길이는 N

#의 한 변의 길이는 N

$의 한 변의 길이는 N U ❶

즉, 전체 밭의 둘레의 길이는

U ❷

∴ N

채점기준 배점

❶ 세 밭 ", #, $의 한 변의 길이를 각각 바르게 구한다.

❷ 전체 밭의 둘레의 길이를 바르게 구한다.

14

사분원 "의 반지름의 길이는 

사분원 #의 반지름의 길이는 

사분원 $의 반지름의 길이는

　　 

사분원 %의 반지름의 길이는

　　   U ❶ 즉, 사분원 ", #, $, %의 반지름의 길이의 합은

U ❷

∴ 

채점기준 배점

❶ 사분원 ", #, $, %의 반지름의 길이를 각각 바르게 구한다.

❷ 사분원 ", #, $, %의 반지름의 길이의 합을 바르게 구한다.

15

가장 큰 정사각형의 넓이가 @ DNA이므로 두 번째로 큰 정사각형의 넓이는 DNA,

세 번째로 큰 정사각형의 넓이는 DNA,

가장 작은 정사각형의 넓이는 DNA이다. U ❶ 즉, 가장 작은 정사각형의 한 변의 길이는 DN이므로

둘레의 길이는 DN이다. U ❷

∴ 둘레의 길이： DN, 넓이： DNA

䏭㰅G㍌䚍㉐㍔䝉GZTXG䚨㉘GOWXT`YPUGGGYY YWX`TW`TYWGGG㝘䟸GXYa[`aY\

▶▶ 모범답안

중등 수학

1 3

▶▶ 모범답안

1

2

실수와 그 계산

Ⅰ .

제곱근과 실수

01

01

01

01-1

02

02-1

03

03-1

04

04-1

02

1

2

02

02-1

03

03-1

01

01-1

2

01

04

04-1

03

1

04

04-1

04

1

2

01-1

02

02-1

03

03-1

02

02-1

03

03-1

04

01

01-1

01

01-1

04-1

05

1

2

04

04-1

01

02

02-1

03

03-1

06

07

08

02

03

04

05

13

14

15

16

09

10

11

12

근호를 포함한 식의 계산

Ⅰ ^.