2019 올백 2-2 기말 수학 답지 정답

(1)

정답과

풀이

본문

VII - 1

도형의 닮음

2 VII - 2

평행선 사이의 선분의 길이의 비

9 VII - 3

삼각형의 무게중심

14 VII - 4

피타고라스 정리

18 VIII - 1

경우의 수

25 VIII - 2

확률의 뜻과 계산

29 대단원

마무리 문제

35 실전

모의고사

40 프리미엄

수학

49 수학

중

2

2학기

기말고사

(2)

0

3

⑶ ACÓ：DFÓ=2：3이므로 ACÓ：12=2：3 3ACÓ=24 ∴ ACÓ=8 (cm)

0

4

⑶ DEÓ：STÓ=1：2이므로 3：STÓ=1：2 ∴ STÓ=6 (cm)

0

5

⑴ 닮음비는 BCÓ：EFÓ=8：12=2：3 ⑶ 닮음비가 2：3이므로 넓이의 비는 2Û`：3Û`=4：9

0

6

닮음비가 9：12=3：4이므로 넓이의 비는 3Û`：4Û`=9：16 즉 ABCD：A'B'C'D'=9：16이므로 45：A'B'C'D'=9：16 ∴ A'B'C'D'=80 (cmÛ`)

0

7

⑴ 닮음비는 6：10=3：5 ⑶ 닮음비가 3：5이므로 겉넓이의 비는 3Û`：5Û`=9：25 ⑷ 닮음비가 3：5이므로 부피의 비는 3Ü`：5Ü`=27：125

0

8

닮음비가 2：3이므로 부피의 비는 2Ü`：3Ü`=8：27 즉 (삼각기둥 A의 부피) : (삼각기둥 B의 부피)=8：27이므로 40：(삼각기둥 B의 부피)=8：27 ∴ (삼각기둥 B의 부피)=135 (cmÜ`)

0

9

⑴ 8 (cm)_20000 =160000 (cm)=1600 (m) =1.6 (km) ⑵ 5 (km)_;200!00;=:°2¼0¼0¼0¼0¼: (cm)=25 (cm)

12

⑴

△

ABC와

△

DBA에서 ABÓ：DBÓ=12：8=3：2, BCÓ：BAÓ=18：12=3：2, ∠B는 공통

∴

△

ABC»

△

DBA ( SAS 닮음)

⑵

_△

ABC»

_△

DBA이고 닮음비가 3：2이므로

ACÓ：DAÓ=3：2에서 9：DAÓ=3：2 3DAÓ=18 ∴ ADÓÓ=6 (cm)

13

⑴

_△

ABC와

△

AED에서 ∠A는 공통, ∠ABC=∠AED ∴

_△

ABC»

_△

AED (AA 닮음) ⑵

△

ABC»

△

AED이고 닮음비는 ABÓ：AEÓ=5：10=1：2이므로 ACÓ：ADÓ=1：2에서 3：ADÓ=1：2 ∴ ADÓ=6 (cm) ∴ BDÓ=ADÓ-ABÓ=6-5=1 (cm)

14

⑴ ACÓ Û`=CHÓ_CBÓ이므로 xÛ`=3_(3+9) xÛ`=36 ∴ x=6 (∵ x>0) ⑵ AHÓ Û`=BHÓ_CHÓ이므로 4Û`=8x 16=8x ∴ x=2 ⑶ ABÓ Û`=BHÓ_BCÓ이므로 6Û`=4_(4+x) 36=16+4x, 4x=20 ∴ x=5

VII

도형의 닮음과 피타고라스 정리

도형의 닮음

1

01 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _ ⑸ _ 02 ⑴ ABCD»EFGH ⑵ 점 G ⑶ EHÓ ⑷ ∠B 03 ⑴ 2：3 ⑵ 85ù ⑶ 8`cm 04 ⑴ 1：2 ⑵ 면 PSUR ⑶ 6`cm 05 ⑴ 2：3 ⑵ 2：3 ⑶ 4：9 06 80 cmÛ` 07 ⑴ 3：5 ⑵ 3：5 ⑶ 9：25 ⑷ 27：125 08 135 cmÜ` 09 ⑴ 1.6 km ⑵ 25 cm 10 ㉠과 ㉥ ( AA 닮음), ㉡과 ㉤ ( SSS 닮음), ㉢과 ㉣ ( SAS 닮음) 11 16, 4, ADÓ, 9, 3, ∠A, SAS

12 ⑴ △ABC»△DBA ( SAS 닮음) ⑵ 6 cm 13 ⑴ △ABC»△AED ( AA 닮음) ⑵ 1 cm 14 ⑴ 6 ⑵ 2 ⑶ 5

교과서가 한눈에

p.3, p.5

0

2

③ 두 부채꼴의 중심각의 크기가 같을 때, 두 부채꼴은 닮은 도 형이다.

0

3

② 닮은 두 평면도형에서 대응하는 변의 길이의 비는 일정하 다.

0

4

⑤ BCÓ：FGÓ=30：20=3：2이므로 ABCD와 EFGH 의 닮음비는 3：2이다.

0

5

BCÓ：EFÓ=4：10=2：5이므로 두 삼각형의 닮음비는 2：5 이다. ACÓ：DFÓ=2：5이므로 x：8=2：5 5x=16 ∴ x=_:Á5¤: 01 ㉠, ㉤ 02 ③ 03 ② 04 ⑤ 05 :Á5¤: 06 ⑤ 07 7 08 9`cm 09 ⑤ 10 ③ 11 27`cmÛ` 12 25：9 13 200p 14 128p`cmÜ` 15 54`cmÜ` 16 ③ 17 64개 18 ⑤ 19 400`km 20 ② 21 ⑤ 22 ③, ⑤ 23 ② 24 ① 25 ④ 26 6 27 6`cm 28 13`cm 29 8 30 6`cm 31 8`cm 32 12`cm 33 ④ 34 :ª4°:`cm 35 18`cm 36 ③ 37 39`cmÛ` 38 12`km 39 3`m 40 6`m 41 40`m 실수하기 쉬운 문제 01 9`cm 02 ;3*;`cm 03 :Á5¤:`cm

또또! 나오는 문제

p.6~11

(3)

0

6

ADÓ：EHÓ=3：4이므로 6：EHÓ=3：4 3EHÓ=24 ∴ EHÓ=8 (cm) BCÓ：FGÓ=3：4이므로 9：FGÓ=3：4 3FGÓ=36 ∴ FGÓ=12 (cm) ∴ (EFGH의 둘레의 길이) =8+12+16+8=44 (cm)

0

7

BEÓ：B'E'Ó=8：10=4：5이므로 두 삼각기둥의 닮음비는 4：5이다. BCÓ：B'C'Ó=4：5이므로 x：2.5=4：5 5x=10 ∴ x=2 ACÓ：A'C'Ó=4：5이므로 4：y=4：5 4y=20 ∴ y=5 ∴ x+y=2+5=7

0

8

두 원뿔 A, B의 닮음비는 2：6=1：3 원뿔 B의 높이를 h`cm라고 하면 3：h=1：3 ∴_`h=9 따라서 원뿔 B의 높이는 9`cm이다.

0

9

두 원기둥 A, B의 닮음비는 16：24=2：3 원기둥 B의 밑면의 반지름의 길이를 r라고 하면 6：r=2：3, 2r=18 ∴ r=9 ∴ (원기둥 B의 밑면의 둘레의 길이)=2p_9=18p

10 △

ABC와

△

DEF의 닮음비는 BCÓ：EFÓ=8：10=4：5

따라서

_△

ABC：

△

DEF=4ÛÛ`：5Û`=16：25이므로 32：

△

DEF=16：25　　∴

△

DEF=50 (cmÛ_`)

11

ABCD와 EFGH의 닮음비는 ADÓ：EHÓ=9：12=3：4 따라서 ABCD：EFGH=3Û`：4Û`=9：16이므로 ABCD：48=9：16 ∴ ABCD=27 (cmÛ`)

12

ABCD와 EFGH의 닮음비가 30：18=5：3이므로 넓이의 비는 5Û`：3Û`=25：9

13

세 원의 닮음비는 1：2：3이므로 세 원의 넓이의 비는 1Û`：2Û`：3Û`=1：4：9 이때 A 부분과 C 부분의 넓이의 비는 1：(9-4)=1：5이므로 40p：(C 부분의 넓이)=1：5 ∴ (C 부분의 넓이)=200p

14

두 원기둥 A, B의 닮음비가 4：3이므로 부피의 비는 4Ü`：3Ü`=64：27 따라서 (원기둥 A의 부피)：54p=64：27이므로 (원기둥 A의 부피)=128p (cmÜ`)

15

두 직육면체 A, B의 겉넓이의 비가 72：200=9：25=3Û_{`：5Û`이므로 닮음비는 3：5이다.} 따라서 부피의 비는 3Ü`：5Ü`=27：125이므로 (직육면체 A의 부피)：250=27：125 ∴ (직육면체 A의 부피)=54 (cmÜ`)

16

작은 상자와 큰 상자의 닮음비가 1：2이므로 겉넓이의 비는 1Û`：2Û`=1：4 큰 상자를 포장하는 데 x`cmÛ`의 포장지가 필요하다고 하면 24：x=1：4 ∴ x=96 따라서 큰 상자를 포장하는 데 필요한 포장지는 96`cmÛ`이다.

17

큰 쇠구슬과 작은 쇠구슬의 닮음비가 8：2=4：1이므로 부 피의 비는 4Ü`：1Ü`=64：1 따라서 지름의 길이가 8`cm인 쇠구슬 1개를 녹이면 지름의 길이가 2`cm인 쇠구슬을 64개 만들 수 있다.

18

물이 들어 있는 부분과 원뿔 모양의 그릇의 닮음비는 5：15=1：3이므로 부피의 비는 1Ü`：3Ü`=1：27 그릇에 물을 가득 채울 때까지 더 걸리는 시간을 x분이라고 하면 3：x=1：(27-1) ∴ x=78 따라서 그릇에 물을 가득 채우려면 78분이 더 걸린다.

19

(실제 거리) =16 (cm)_2500000=40000000 (cm) =400000 (m)=400 (km)

20

(축척)=_{4`km =}5`cm _{400000`cm =800!00;}5`cm 따라서 축척이 ;800!00;인 지도에서 실제 거리가 10`km, 즉 1000000`cm인 두 지점 사이의 거리는 1000000_;800!00;=12.5 (cm)

21

(실제 거리) =30 (cm)_40000=1200000 (cm) =12000 (m)=12 (km) 따라서 걸리는 시간은 ;;Á4ª;;=3(시간)이다.

22

③ SAS 닮음 ⑤ AA 닮음

23

①, ⑤ SSS 닮음 ③ SAS 닮음 ④ AA 닮음

24

①

_△

ABC에서 ∠A=80ù이면 ∠C=180ù-(80ù+45ù)=55ù 즉 ∠B=∠F=45ù, ∠C=∠E=55ù이므로

△

ABC»

△

DFE ( AA 닮음)

25 △

ABC와

△

AED에서 ABÓ：AEÓ=15：5=3：1, ACÓ：ADÓ=9：3=3：1, ∠A는 공통

∴`

△

ABC»

△

AED ( SAS 닮음)

따라서 BCÓ：EDÓ=3：1이므로 BCÓ：6=3：1 ∴ BCÓ=18 (cm)

(4)

26 △

ABC와

△

ACD에서 ABÓ：ACÓ=18：12=3：2, ACÓ：ADÓ=12：8=3：2, ∠A는 공통

∴`

_△

ABC»

_△

ACD (SAS 닮음)

따라서 BCÓ：CDÓ=3：2이므로 9：CDÓ=3：2 3CDÓ=18 ∴`CDÓ=6

27 △

ABC와

△

DAC에서 ACÓ：DCÓ=12：9=4：3, BCÓ：ACÓ=16：12=4：3, ∠C는 공통

∴

△

ABC»

△

DAC ( SAS 닮음)

따라서 ABÓ：DAÓ=4：3이므로 8：ADÓ=4：3 4ADÓ=24 ∴ ADÓ=6 (cm)

28 △

ABC와

_△

EDC에서 ∠BAC=∠DEC, ∠C는 공통 ∴

_△

ABC»

_△

EDC`( AA 닮음) 따라서 ACÓ：ECÓ=BCÓ：DCÓ이므로 8：3=(BEÓ+3)：6, 3BEÓ+9=48 3BEÓ=39 ∴ BEÓ=13 (cm)

29 △

ABC와

△

EDC에서 ∠ABC=∠EDC (엇각), ∠BAC=∠DEC (엇각) ∴

△

ABC»

△

EDC ( AA 닮음) 따라서 ACÓ：ECÓ=BCÓ：DCÓ이므로 x：4=3：6 6x=12 ∴ x=2 또, ABÓ：EDÓ=BCÓ：DCÓ이므로 3：y=3：6 3y=18 ∴ y=6 ∴ x+y=2+6=8

30 △

ABC와

△

ACD에서 ∠ABC=∠ACD, ∠A는 공통 ∴

△

ABC»

△

ACD ( AA 닮음) 따라서 ABÓ：ACÓ=ACÓ：ADÓ이므로 (2+BDÓ)：4=4：2, 4+2BDÓ=16 2BDÓ=12 ∴ BDÓ=6 (cm)

31 △

ABE와

△

CDB에서 ∠ABE=∠CDB (엇각), ∠AEB=∠CBD (엇각) ∴

_△

ABE»

_△

CDB ( AA 닮음) 따라서 AEÓ：CBÓ=BEÓ：DBÓ이므로 6：9=BEÓ：(BEÓ+4), 9BEÓ=6BEÓ+24 3BEÓ=24 ∴ BEÓ=8 (cm)

32 △

ABC와

△

EBD에서 ∠BCA=∠BDE=90ù, ∠B는 공통 ∴

_△

ABC»

_△

EBD ( AA 닮음) 따라서 ABÓ：EBÓ=BCÓ：BDÓ이므로 (ADÓ+3)：5=9：3, 3ADÓ+9=45 3ADÓ=36 ∴ ADÓ=12 (cm)

33 △

ABD»

△

ACE»

△

FCD»

△

FBE_{`( AA 닮음)}

34 △

BCD와

△

DOP에서 ∠BCD=∠DOP=90ù, ∠DBC=∠PDO (엇각) ∴

△

BCD»

△

DOP ( AA 닮음) 따라서 BCÓ：DOÓ=BDÓ：DPÓ이므로 8：5=10：DPÓ 8DPÓ=50 ∴ DPÓ=:ª4°: (cm)

35

ABÓ Û`=BDÓ_BCÓ이므로 12Û`=6_(6+CDÓ) 144=36+6CDÓ, 6CDÓ=108 ∴ CDÓ=18 (cm)

36

③ ABÓ Û`=BDÓ_BCÓ

37

AHÓ Û`=BHÓ_CHÓ이므로 6Û`=BHÓ_4 ∴ BHÓ=9 (cm) ∴

△

ABC=;2!;_BCÓ_AHÓ ∴

△

ABC=;2!;_13_6=39 (cmÛ`)

38

ABÓ Û`=BHÓ_BCÓ이므로 20Û`=BHÓ_25 ∴ BHÓ=16 (km) AHÓ Û`=BHÓ_CHÓ이므로 AHÓ Û`=16_(25-16)=144 ∴ AHÓ=12 (km) (∵ AHÓ>0) 따라서 집과 마트 사이의 거리는 12`km이다.

39 △

ABC»

△

ADE (AA 닮음)이므로

ABÓ：ADÓ=BCÓ：DEÓ

2：(2+4)=1：DEÓ ∴ DEÓ=3 (m) 따라서 시계탑의 높이는 3`m이다.

40 △

ABC»

△

DEF (AA 닮음)이므로

ABÓ：DEÓÓ=BCÓ：EFÓ 1.5：DEÓ=1.7：6.8 ∴ DEÓ=6 (m) 따라서 나무의 높이는 6 m이다.

41

피라미드의 꼭대기에서 밑면에 내린 수선의 발과 그림자의 끝 부분까지의 길이는 15+45=60 (m) 피라미드의 높이를 x`m라고 하면 x：1=60：1.5 ∴ x=40 따라서 피라미드의 높이는 40`m이다. 실수하기 쉬운 문제

0

1 △

APD와

△

MPB에서 ∠DAP=∠BMP (엇각), ∠ADP=∠MBP (엇각) ∴

△

APD»

△

MPB ( AA 닮음) 따라서 DPÓ：BPÓ=ADÓ：MBÓ이므로 (27-BPÓ)：BPÓ=2：1, 2BPÓ=27-BPÓ 3BPÓ=27 ∴ BPÓ=9 (cm)

(5)

0

2

② ∠H=360ù-(82ù+72ù+74ù)=132ù

④ ABÓ：EFÓ=15：10=3：2이므로 ABCD와 EFGH 의 닮음비는 3：2이다. BCÓ：FGÓ=3：2이므로 BCÓ：12=3：2 2BCÓ=36 ∴ BCÓ=18

0

3

A8용지의 가로의 길이는 A4용지의 가로의 길이의 _;4!;이고, A8용지의 세로의 길이는 A4용지의 세로의 길이의 _;4!;이다. 따라서 구하는 닮음비는 1：;4!;=4：1이다.

0

4

ABÓ：DEÓ=4：6=2：3이므로

_△

ABC와

_△

DEF의 닮음 비는 2：3이다. ACÓ：DFÓ=2：3이므로 ACÓ：12=2：3 3ACÓ=24 ∴ ACÓ=8 (cm) ∴ (

_△

ABC의 둘레의 길이)=4+6+8=18 (cm)

0

5

ABÓ：A'B'Ó=10：6=5：3이므로 두 직육면체의 닮음비는 5：3이다. BFÓ：B'F'Ó=5：3이므로 x：3=5：3 3x=15 ∴`x=5 FGÓ：F'G'Ó=5：3이므로 4：y=5：3 5y=12 ∴_`y=;;Á5ª;; ∴`xy=5_;;Á5ª;;=12 01 ② 02 ②, ④ 03 4：1 04 18`cm 05 12 06 16`cm 07 4：9 08 ④ 09 130초 10 ⑤ 11 ① 12 ② 13 ④ 14 ;;£5ª;;`cm 15 4`cm 16 ② 17 45`cmÛ` 18 192`cmÛ` 19 8`cm 20 ③ 21 96`cmÛ` 22 8`cm 23 9`m

튼튼! 만점 예상 문제 1회

p.12~14

0

6

처음 원뿔과 밑면에 평행한 평면으로 잘라서 생긴 작은 원뿔 의 닮음비는 (20+12)：20=32：20=8：5 처음 원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면 r：10=8：5, 5r=80 ∴`r=16 따라서 처음 원뿔의 밑면의 반지름의 길이는 16`cm이다.

0

7

두 정육면체 A, B의 부피의 비가 8：27=2Ü`：3Ü`이므로 닮음 비는 2：3이다. 따라서 겉넓이의 비는 2Û`：3Û`=4：9

0

8

세 원뿔 A, (A+B), (A+B+C)의 닮음비가 1：2：3이 므로 부피의 비는 1Ü`：2Ü`：3Ü`=1：8：27 따라서 세 입체도형 A, B, C의 부피의 비는 1：(8-1)：(27-8)=1：7：19

0

9

물이 들어 있는 부분과 원뿔 모양의 그릇의 닮음비가 1：3이 므로 부피의 비는 1Ü`：3Ü`=1：27 그릇에 물을 가득 채우려면 x초가 더 걸린다고 하면 5：x=1：(27-1) ∴ x=130 따라서 그릇에 물을 가득 채우려면 앞으로 130초가 더 걸린 다.

10

서로 닮음인 삼각형은 ㉠과 ㉢ ( SAS 닮음), ㉡과 ㉤ ( SSS 닮 음), ㉣과 ㉥ ( AA 닮음)이다.

11

①

_△

ABC에서 ∠A=70ù이면 ∠C=180ù-(70ù+50ù)=60ù 즉 ∠B=∠E=50ù, ∠C=∠F=60ù이므로

△

ABC»

△

DEF ( AA 닮음)

12 △

ABC와

△

∴

△

ABC»

△

ACD (SAS 닮음) 따라서 BCÓ：CDÓ=2：1이므로 BCÓ：5=2：1 ∴ BCÓ=10 (cm)

13 △

ABC와

△

EBD에서 ABÓ：EBÓ=12：8=3：2, BCÓ：BDÓ=9：6=3：2, ∠B는 공통

∴

△

ABC»

△

EBD (SAS 닮음)

따라서 ACÓ：EDÓ=3：2이므로 ACÓ：6=3：2 2ACÓ=18 ∴ ACÓ=9 (cm)

14 △

ABC와

_△

ACD에서 ∠ABC=∠ACD, ∠A는 공통 ∴

_△

ABC»

_△

ACD`(AA 닮음)

따라서 ABÓ：ACÓ=ACÓ：ADÓ이므로 10：8=8：ADÓ 10ADÓ=64 ∴ ADÓ=:£5ª: (cm)

0

2

FDÓ=ADÓ-AFÓ=10-8=2 (cm)

△

ABF와

_△

DFE에서

∠A=∠D=90ù, ∠ABF=90ù-∠AFB=∠DFE ∴

_△

ABF»

_△

DFE (AA 닮음)

따라서 ABÓ：DFÓ=AFÓ：DEÓ이므로 6：2=8：DEÓ 6DEÓ=16 ∴`DEÓ=;3*; (cm)

0

3

점 M은 직각삼각형 ABC의 외심이므로 AMÓ=BMÓ=CMÓ=_{;2!;BCÓ=;2!;_10=5 (cm)}

△

ABC에서 ADÓ Û`=BDÓ_CDÓ이므로

ADÓ Û`=2_8=16 ∴ ADÓ=4 (cm) (∵ ADÓ>0)

△

DMA에서 DAÓ Û`=AEÓ_AMÓ이므로

(6)

15

ABCD가 마름모이므로 BCÓ=ABÓ=12 cm ∴ CEÓ=BCÓ-BEÓ=12-9=3 (cm)

△

ABE와

△

FCE에서

∠ABE=∠FCE (엇각), ∠BAE=∠CFE (엇각) ∴

△

ABE»

△

FCE (AA 닮음)

따라서 ABÓ：FCÓ=BEÓ：CEÓ이므로 12：CFÓ=9：3 9CFÓ=36 ∴ CFÓ=4 (cm)

16 △

ABC»

△

ADE (AA 닮음)이므로 닮음비는 ABÓ : ADÓ=12：8=3：2

따라서

_△

ABC：

△

ADE=3Û`：2Û`=9：4이므로 72：

△

ADE=9：4 ∴

△

ADE=32 (cmÛ_`)

17 △

ODA»

△

OBC (AA 닮음)이므로 닮음비는 ADÓ：CBÓ=12：16=3：4 따라서

△

ODA：

△

OBC=3Û`：4Û`=9：16이므로

△

ODA：80=9：16 ∴

△

ODA=45 (cmÛ`)

18 △

ABE와

_△

ADF에서 ∠BAE=∠DAF, ∠B=∠D=90ù ∴

_△

ABE»

_△

ADF ( AA 닮음) 따라서 ABÓ：ADÓ=BEÓ：DFÓ이므로 12：ADÓ=3：4 3ADÓ=48 ∴ ADÓ=16 (cm) ∴ ABCD=16_12=192 (cmÛ`)

19 △

AEF와

△

DFC에서 ∠A=∠D=90ù, ∠AEF=90ù-∠AFE=∠DFC ∴

_△

AEF»

_△

DFC`( AA 닮음) 따라서 AEÓ：DFÓ=AFÓ：DCÓ이므로 3：6=4：DCÓ 3DCÓ=24 ∴`DCÓ=8 (cm)

20

AHÓ Û`=BHÓ_CHÓ이므로 4Û`=3x ∴`x=:Á3¤: ACÓ Û`=CHÓ_CBÓ이므로 yÛ`=x(3+x)=:Á3¤:_:ª3°:={:ª3¼:}2` ∴ y=:ª3¼: (∵ y>0) ∴ x+y=_{:Á3¤:+:ª3¼:=12}

21

ACÓ Û`=CHÓ_CBÓ이므로 15Û_{`=9_(9+BHÓ)} 225=81+9BHÓ, 9BHÓ=144 ∴ BHÓ=16 (cm) AHÓ Û`=BHÓ_CHÓ이므로 AHÓ Û`=16_9=144=12Û_` ∴ AHÓ=12 (cm) (∵ AHÓ>0) ∴

△

ABH=;2!;_BHÓ_AHÓ ∴

△

ABH=;2!;_16_12=96 (cmÛ`)

22

점 M은 직각삼각형 ABC의 외심이므로 AMÓ=BMÓ=CMÓ=;2!;BCÓ=:ª2°: (cm)

△

ADÓ Û`=20_5=100 ∴`ADÓ=10 (cm) (∵ ADÓ>0)

△

DAM에서 ADÓ Û`=AHÓ_AMÓ이므로

10Û_{`=AHÓ_:ª2°: ∴`AHÓ=8 (cm)}

23 △

ABC»

△

ADE (AA 닮음)이므로 ABÓ：ADÓ=BCÓ：DEÓ 2：(2+10)=1.5：DEÓ ∴ DEÓ=9 (m) 따라서 건물의 높이는 9`m이다.

0

2

③ 닮은 두 평면도형에서 대응하는 각의 크기는 서로 같으 므로 ∠C：∠G=1：1이다.

0

3

원 A의 반지름의 길이를 r라고 하면 원 A는 원 B의 중심을 지나므로 (원 B의 반지름의 길이)=r+r=2r 원 B는 원 C의 중심을 지나므로 (원 C의 반지름의 길이)=2r+2r=4r 즉 원 A와 원 C의 반지름의 길이의 비가 r：4r=1：4이므로 닮음비는 1：4이다.

0

4

① ABÓ에 대응하는 모서리는 A'B'Ó이다. ② FGÓ：F'G'Ó=8：12=2：3이므로 두 직육면체의 닮음비 는 2：3이다. ④ GHÓ：G'H'Ó=2：3이므로 6：G'H'Ó=2：3 2G'H'Ó=18 ∴ G'H'Ó=9 (cm)

0

5

두 원기둥 A, B의 닮음비는 7：4이므로 원기둥 B의 높이를 h`cm라고 하면 21：h=7：4, 7h=84 ∴ h=12 따라서 원기둥 B의 높이는 12`cm이다.

0

6

두 원뿔 A, B의 겉넓이의 비가 4：9=2Û`：3Û`이므로 닮음비는 2：3이다. 따라서 h：15=2：3에서 3h=30　　∴ h=10 또, 8：r=2：3에서 2r=24　　∴ r=12 ∴ h+r=10+12=22

0

7

작은 비커와 큰 비커의 닮음비가 1：2이므로 부피의 비는 1Ü`：2Ü`=1：8 따라서 8번 부으면 큰 비커가 가득 찬다. 01 ③, ④ 02 ③ 03 ② 04 ③, ⑤ 05 12 cm 06 22 07 ④ 08 38분 09 ⑤ 10 △ABC»△BDC, SSS 닮음 11 ;;ª2Á;; 12 ② 13 4 cm 14 ② 15 48 cmÛ` 16 ;;¢3»;; cmÛ` 17 ⑤ 18 20 cm 19 ②, ⑤ 20 ;;Á2°;; 21 40 cmÛ```` 22 7 23 ;1^3); cm`

튼튼! 만점 예상 문제 2회

p.15~17

(7)

17 △

ACB»

△

ECD (AA 닮음)이므로 ABÓ：EDÓ=BCÓ：DCÓ ABÓ：9=50：15 ∴ ABÓ=30 (m)

18 △

ABE와

_△

ADF에서 ∠AEB=∠AFD=90ù, ∠ABE=∠ADF ∴

_△

ABE»

_△

ADF ( AA 닮음) 따라서 ABÓ：ADÓ=AEÓ：AFÓ이므로 24：30=AEÓ：25 30AEÓ=600 ∴ AEÓ=20 (cm)

19

①

△

ABC와

△

MBD에서 ∠BAC=∠BMD=90ù, ∠B는 공통 ∴

△

ABC»

△

MBD ( AA 닮음) ② BMÓ=CMÓ=;2!;BCÓ=;2!;_16=8 (cm) ③ BCÓ：BDÓ=ABÓ：MBÓ이므로 16：BDÓ=12：8 12BDÓ=128 ∴ BDÓ=:£3ª: (cm) ④ ABÓ：BDÓ=12：:£3ª:=36：32=9：8 ⑤

_△

ABC와

△

MBD의 닮음비는 ABÓ：MBÓ=12：8=3：2

20

∠PBD=∠DBC (접은 각), ∠PDB=∠DBC (엇각)이므로 ∠PBD=∠PDB 따라서

_△

PBD는` PBÓ=PDÓ인 이등변삼각형이므로 BQÓ=_{;2!;BDÓ=;2!;_20=10}

△

PBQ와

_△

DBC에서 ∠PQB=∠DCB=90ù, ∠PBQ=∠DBC ∴

_△

PBQ»

_△

DBC`(AA 닮음) 따라서 BQÓ：BCÓ=PQÓ：DCÓ이므로 10：16=PQÓ：12 16PQÓ=120 ∴ PQÓ=:Á2°:

21

AHÓ Û`=BHÓ_DHÓ이므로

AHÓ Û`=2_8=16　　∴ AHÓ=4 (cm) (∵ AHÓ>0) ∴ ABCD=2

_△

ABD ∴ ABCD=2_{;2!;_10_4} ∴ ABCD=40 (cmÛ`)

22 △

ABH와

△

CAH에서 ∠AHB=∠CHA=90ù, ∠ABH=90ù-∠BAH=∠CAH ∴

_△

ABH»

_△

CAH (AA 닮음)

따라서 ABÓ：CAÓ=AHÓ：CHÓ이므로 20：15=12：y 20y=180 ∴ y=9 AHÓ Û`=BHÓ_CHÓ이므로 12Û`=9x ∴ x=16 ∴ x-y=16-9=7

0

8

물이 채워진 부분과 원뿔 모양의 그릇의 닮음비가 2 : 3이므로 부피의 비는 2Ü` : 3Ü`=8 : 27 그릇에 물을 가득 채울 때까지 더 걸리는 시간을 x분이라고 하면 16：x=8：(27-8) ∴ x=38 따라서 그릇에 물을 가득 채우려면 38분이 더 걸린다.

0

9

(실제 거리)=1.2 (cm)_75000=90000 (cm)=900 (m)

10 △

ABC와

△

BDC에서 ABÓ：BDÓ=16：8=2：1, BCÓ：DCÓ=10：5=2：1, ACÓ：BCÓ=20：10=2：1 ∴

△

ABC»

△

BDC ( SSS 닮음)

11 △

ABO와

△

DCO에서 OAÓ：ODÓ=6：9=2：3, OBÓ：OCÓ=8：12=2：3, ∠AOB=∠DOC (맞꼭지각) ∴

△

ABO»

△

DCO ( SAS 닮음)

따라서 ABÓ：DCÓ=2：3이므로 7：CDÓ=2：3 2CDÓ=21 ∴ CDÓ=_;;ª2Á;;

12 △

ABC와

△

AED에서 ABÓ：AEÓ=16：6=8：3, ACÓ：ADÓ=8：3, ∠A는 공통

∴

_△

ABC»

_△

AED ( SAS 닮음)

② ACÓ：ADÓ=8：3이지만 ACÓ：DEÓ는 알 수 없다.

13 △

ABC와

△

AED에서 ∠ACB=∠ADE, ∠A는 공통 ∴

△

ABC»

△

AED ( AA 닮음)

따라서 ABÓ：AEÓ=ACÓ：ADÓ이므로 15：6=(6+ECÓ)：4 36+6ECÓ=60, 6ECÓ=24 ∴ ECÓ=4 (cm)

14 △

ABC와

△

EDA에서

∠BAC=∠DEA (엇각), ∠BCA=∠DAE (엇각) ∴

△

ABC»

△

EDA ( AA 닮음)

따라서 BCÓ：DAÓ=ACÓ：EAÓ이므로 9：ADÓ=9：4 9ADÓ=36 ∴ ADÓ=4 (cm)

15 △

DBE∽

△

ABC (AA 닮음)이므로 닮음비는 BEÓ：BCÓ=9：(9+3)=3：4

따라서

_△

DBE：

△

ABC=3Û`：4Û`=9：16이므로 27：

_△

ABC=9：16 ∴

_△

ABC=48 (cmÛ_`)

16 △

ABC»

△

ADB (AA 닮음)이므로 닮음비는 ABÓ：ADÓ=8：6=4：3

따라서

△

ABC：

△

ADB=4Û`：3Û`=16：9이므로

△

ABC：21=16：9　　∴

△

ABC=;;Á;3!;ª;; (cmÛ`) ∴

_△

BCD=

_△

ABC-

_△

ABD=;;Á;3!;ª;;-21=:¢3»: (cmÛ`)

(8)

23

점 M은 직각삼각형 ABC의 외심이므로 AMÓ=BMÓ=CMÓ=;2!;BCÓ=;2!;_26=13 (cm) MDÓ=BDÓ-BMÓ=18-13=5 (cm)

△

ADÓ Û`=18_8=144 ∴ ADÓ=12 (cm) (∵ ADÓ>0)

△

DAM에서 DAÓ_MDÓ=DEÓ_AMÓ이므로 12_5=DEÓ_13 ∴ DEÓ=;1^3); (cm) 01 ⑴ 3：5 ⑵ 150p`cmÛ` ⑶ 81p`cmÜ` 02 ⑴ 6 ⑵ ;4(; ⑶ 24 ⑷ 10 03 6p`cm 04 15`cm 05 15`cm 06 364`mÛ` 07-1 9`cm 07-2 6`cm 07-3 :£4°:`cm

별별! 서술형 문제

p.18~19

0

1

⑴ 두 원기둥 A, B의 닮음비가 9：15=3：5이므로 밑면의 둘레의 길이의 비는 3：5이다. ⑵ 두 원기둥 A, B의 닮음비가 3：5이므로 옆넓이의 비는 3Û`：5Û`=9：25 따라서 54p：(원기둥 B의 옆넓이)=9：25이므로 (원기둥 B의 옆넓이)=150p (cmÛ`) ⑶ 두 원기둥 A, B의 닮음비가 3：5이므로 부피의 비는 3Ü`：5Ü`=27：125 따라서 (원기둥 A의 부피)：375p=27：125이므로 (원기둥 A의 부피)=81p (cmÜ`)

0

2

⑴ ABÓ Û`=BDÓ_BCÓ이므로 xÛ`=3_12=36 ∴ x=6 (∵ x>0) ⑵ ACÓ Û`=CDÓ_CBÓ이므로 5Û`=4_(x+4) 25=4x+16, 4x=9 ∴ x=;4(; ⑶ ADÓ Û`=BDÓ_CDÓ이므로 12Û`=6x 144=6x ∴ x=24 ⑷ ADÓ Û`=BDÓ_CDÓ이므로 4Û`=(x-2)_2 16=2x-4, 2x=20 ∴ x=10

0

3

⑴ 두 원뿔 A, B의 닮음비는 높이의 비와 같으므로 4：12=1：3 ⑵ 원뿔 A의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면 r：9=1：3, 3r=9 ∴ r=3 따라서 원뿔 A의 밑면의 반지름의 길이는 3`cm이다. ⑶ 원뿔 A의 밑면의 둘레의 길이는 2p_3=6p (cm)

0

4

⑴

_△

BCD와

△

BOF에서 ∠BCD=∠BOF=90ù, ∠B는 공통 ∴

_△

BCD»

_△

BOF`(AA 닮음) ⑵ BCÓ：BOÓ=CDÓ：OFÓ이므로 16：10=12：OFÓ 16 OFÓ=120 ∴ OFÓ=:Á2°: (cm) ⑶

_△

BOF와

_△

DOE에서 ∠BOF=∠DOE=90ù, BOÓ=DOÓ, ∠OBF=∠ODE(엇각)

∴

△

BOFª

△

DOE`(ASA 합동) ⑷ OEÓ=OFÓ이므로 EFÓ=2OFÓ=2_:Á2°:=15 (cm)

0

5 △

ABC와

_△

∴

_△

ABC»

_△

ACD (SAS 닮음) …… [2점]

따라서 BCÓ：CDÓ=4：3이므로 20：CDÓ=4：3

4CDÓ=60 ∴ CDÓ=15 (cm) …… [2점]

0

6 △

ABE와

△

ECD에서

∠B=∠C=90ù, ∠BAE=90ù-∠AEB=∠CED ∴

△

ABE»

△

ECD (AA 닮음)` …… [2점]

따라서 ABÓ：ECÓ=BEÓ：CDÓ이므로 8：16=BEÓ：20 16BEÓ=160 ∴ BEÓ=10 (m) …… [2점]

∴ ABCD=;2!;_(8+20)_26=364 (mÛ`) …… [1점]

0 7-

1

△

ABC와

△

DAC에서 ∠ABC=∠DAC, ∠C는 공통

∴

_△

ABC»

_△

DAC`(AA 닮음) …… [2점]

따라서 BCÓ：ACÓ=ACÓ：DCÓ이므로 BCÓ：6=6：4 4BCÓ=36 ∴`BCÓ=9 (cm) …… [2점]

0 7-

2

△

ABE와

_△

DFE에서

∠ABE=∠DFE (엇각), ∠BAE=∠FDE (엇각) ∴

_△

ABE»

_△

DFE (AA 닮음) …… [2점]

따라서 ABÓ：DFÓ=AEÓ：DEÓ이므로 4：2=AEÓ：(9-AEÓ), 2AEÓ=36-4AEÓ 6AEÓ=36 ∴ AEÓ=6 (cm) …… [3점]

0 7-

3ADÓ=EDÓ=7 cm이므로 ABÓ=7+8=15 (cm) ∴`ECÓ=BCÓ-BEÓ=15-5=10 (cm) …… [2점]

△

DBE와

_△

ECF에서 ∠B=∠C=60ù, ∠BDE=120ù-∠BED=∠CEF ∴

_△

DBE»

_△

ECF`(AA 닮음) …… [2점]

따라서 DBÓ：ECÓ=DEÓ：EFÓ이므로 8：10=7：EFÓ 8EFÓ=70 ∴`EFÓ=:£4°: (cm)

(9)

평행선 사이의 선분의 길이의 비

2

01 ⑴ 6 ⑵ 8 ⑶ 15 ⑷ 3 02 ㉠, ㉢ 03 ⑴ 9 ⑵ 12 04 ⑴ 5 ⑵ 14 05 ⑴ 6 ⑵ 8 06 ⑴ 4 ⑵ 8 07 ⑴ 5 ⑵ 5 ⑶ 6 ⑷ 10 08 ⑴ x=4, y=9 ⑵ x=6, y=3

교과서가 한눈에

p.21

0

1

⑶ 12：(12+4)=x：20에서 16x=240 ∴ x=15 ⑷ 9：x=(16-4)：4에서 12x=36 ∴ x=3

0

2

㉡ ABÓ：ADÓ+ACÓ：AEÓ이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않 다. ㉣ ADÓ：DBÓ+AEÓ：ECÓ이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않 다.

0

5

⑴ 9：x=6：4에서 6x=36 ∴ x=6 ⑵ 10：6=(x-3)：3에서 6x-18=30 6x=48 ∴ x=8

0

6

⑴ 3：2=6：x에서 3x=12 ∴ x=4 ⑵ 10：x=15：(15-3)에서 15x=120 ∴ x=8

0

7

⑶ 9：(21-9)=x：8에서 12x=72 ∴ x=6 ⑷ (x-4)：4=9：6에서 6x-24=36 6x=60 ∴ x=10

0

8

⑴ GFÓ=HCÓ=ADÓ=9이므로 y=9 BHÓ=15-9=6이므로 8：(8+4)=x：6 12x=48 ∴ x=4 ⑵

_△

ABC에서 4：(4+6)=x：15이므로 10x=60 ∴ x=6 GFÓ：ADÓ=CGÓ：CAÓ=BEÓ：BAÓ이므로 y：5=6：(6+4), 10y=30 ∴ y=3

01 12 02 2 03 ③ 04 4 cm 05 ③ 06 ②, ③ 07 12 08 12 cm 09 24 cm 10 13 11 6 12 9 cm 13 ;;£6°;; cm 14 12 cmÛ` 15 9 cm 16 ② 17 24 cm 18 16 19 4 20 6 21 9 22 30 23 8 cm 24 2 cm 25 16 cm 26 20 27 ;3$; cm 실수하기 쉬운 문제 01 5 cm 02 4 cm 03 ;;ª5¢;; cm

또또! 나오는 문제

p.22~25

0

1

9：x=6：4에서 6x=36 ∴ x=6 y：10=6：(6+4)에서 10y=60 ∴ y=6 ∴ x+y=6+6=12

0

2

8：x=4：2에서 4x=16 ∴ x=4 y：3=4：2에서 2y=12 ∴ y=6 ∴ y-x=6-4=2

0

3

8：(8+x)=2：3에서 16+2x=24 2x=8 ∴ x=4

AQÓ：APÓ=DQÓ：BPÓ=2：3이므로 QEÓ：PCÓ=AQÓ：APÓ=2：3

즉 6：y=2：3이므로 2y=18 ∴ y=9 ∴ x+y=4+9=13

0

4

BCÓ∥DEÓ이므로 ADÓ：DBÓ=AEÓ：ECÓ=6：3=2：1 BEÓ∥DFÓ이므로 AFÓ：FEÓ=ADÓ：DBÓ 즉 AFÓ：(6-AFÓ)=2：1, AFÓ=12-2AFÓ 3AFÓ=12 ∴ AFÓ=4 (cm)

0

5

③ ADÓ：DBÓ=16：4=4：1 AEÓ：ECÓ=(15-3)：3=4：1 ∴ BCÓ∥DEÓ

0

6

①, ④, ⑤ CEÓ：EBÓ=CFÓ：FAÓ이므로 ABÓ∥FEÓ ∴ ∠BAC=∠EFC (동위각),

_△

ABC»

_△

FEC ② BDÓ：DAÓ+BEÓ：ECÓ이므로 ACÓ와 DEÓ는 평행하지 않

다. ③ ADÓ：DBÓ+AFÓ：FCÓ이므로 BCÓ와 DFÓ는 평행하지 않 다. ∴ ∠ABC+∠ADF

0

7

∠NMC=∠BAC=80ù (동위각)이므로

△

MNC에서 ∠MCN=180ù-(80ù+60ù)=40ù ∴ x=40 ABÓ=2MNÓ=2_14=28 (cm) ∴ y=28 ∴ x-y=40-28=12

0

8

(

△

DEF의 둘레의 길이)=DEÓ+EFÓ+FDÓ (

△

DEF의 둘레의 길이)=;2!;ACÓ+;2!;ABÓ+;2!;BCÓ (

△

DEF의 둘레의 길이)=_{;2!;(ACÓ+ABÓ+BCÓ)} (

_△

DEF의 둘레의 길이)=_{;2!;_(8+7+9)=12 (cm)}

0

9

PQÓ=SRÓ=;2!;ACÓ=;2!;_14=7 (cm) PSÓ=QRÓ=;2!;BDÓ=;2!;_10=5 (cm) ∴ (PQRS의 둘레의 길이)=7+5+7+5=24 (cm)

10

ANÓ=NCÓ이므로 y=;2!;_14=7 MNÓ=;2!;BCÓ이므로 x=;2!;_12=6 ∴ x+y=6+7=13

(10)

11 △

AEC에서 ECÓ=2DFÓ=2_4=8

△

BFD에서 EGÓ=;2!;DFÓ=;2!;_4=2 ∴ CGÓ=ECÓ-EGÓ=8-2=6

12

8：12=(15-CDÓ)：CDÓ에서 8CDÓ=180-12CDÓ, 20CDÓ=180 ∴ CDÓ=9 (cm)

13

BDÓ：CDÓ=ABÓ：ACÓ=14：10=7：5 BDÓ：BCÓ=EDÓ：ACÓ이므로 7：(7+5)=EDÓ：10 12EDÓ=70 ∴ EDÓ=_{:£6°: (cm)}

14 △

ABD：

△

ADC =BDÓ：CDÓ=ABÓ：ACÓ =8：4=2：1 ∴

△

ADC=

△

ABC_ 1₂₊₁ ∴

△

ADC=36__{;3!;=12 (cmÛ`)}

15

10：6=(6+CDÓ)：CDÓ에서 10CDÓ=36+6CDÓ, 4CDÓ=36 ∴ CDÓ=9 (cm)

16

8：5=(BCÓ+10)：10에서 5BCÓ+50=80 5BCÓ=30 ∴ BCÓ=6 (cm) ∴ (

△

ABC의 둘레의 길이)=8+6+5=19 (cm)

17

ABÓ：ACÓ=BDÓ：CDÓ이므로 12：9=4：CDÓ 12CDÓ=36 ∴ CDÓ=3 (cm) ABÓ：ACÓ=BEÓ：CEÓ이므로 12：9=(4+DEÓ)：(DEÓ-3), 12DEÓ-36=36+9DEÓ 3DEÓ=72 ∴ DEÓ=24 (cm)

18

(x-4)：4=9：3에서 3x-12=36 3x=48 ∴ x=16

19

8：x=10：15에서 10x=120 ∴ x=12 y：(20-y)=10：15에서 15y=200-10y 25y=200 ∴ y=8 ∴ x-y=12-8=4

20

x：8=3：12에서 12x=24 ∴ x=2 y：8=6：12에서 12y=48 ∴ y=4 ∴ x+y=2+4=6

21

점 A를 지나고 DCÓ에 평행한 직 4 2 5 A B C D E G H F 3 7 선을 그어 EFÓ, BCÓ와 만나는 점 을 각각 G, H라고 하면 GFÓ=HCÓ=ADÓ=3 ∴ EGÓ =EFÓ-GFÓ=7-3=4

△

ABH에서 AEÓ：ABÓ=EGÓ：BHÓ이므로 4：(4+2)=4：BHÓ, 4BHÓ=24 ∴ BHÓ=6 ∴ BCÓ=BHÓ+HCÓ=6+3=9

22

AEÓ：EBÓ=AGÓ：GCÓ=DFÓ：FCÓ이므로 3：x=6：10, 6x=30 ∴ x=5

△

ABC에서 AEÓ：ABÓ=EGÓ：BCÓ이므로 3：(3+5)=y：16, 8y=48 ∴ y=6 ∴ xy=5_6=30

23 △

ABC에서 AEÓ：ABÓ=ENÓ：BCÓ이므로 3：(3+2)=ENÓ：30, 5ENÓ=90 ∴ ENÓ=18 (cm)

△

ABD에서 BEÓ：BAÓ=EMÓ：ADÓ이므로 2：(2+3)=EMÓ：25, 5EMÓ=50 ∴ EMÓ=10 (cm) ∴ MNÓ=ENÓ-EMÓ=18-10=8 (cm)

24 △

ABC에서 MQÓ=_{;2!;BCÓ=;2!;_10=5 (cm)}

△

ABD에서 MPÓ=_{;2!;ADÓ=;2!;_6=3 (cm)} ∴ PQÓ=MQÓ-MPÓ=5-3=2 (cm)

25

ACÓ를 그어 MNÓ과 만나는 점 을 P 14 cm 18 cm A B C D M P N 라고 하면

△

ABC에서 MPÓ=;2!;BCÓ=;2!;_18=9 (cm)

△

ACD에서 PNÓ=_{;2!;ADÓ=;2!;_14=7 (cm)} ∴`MNÓ=MPÓ+PNÓ=9+7=16 (cm)

26 △

ABE»

△

CDE(AA 닮음)이므로 BEÓ：DEÓ=ABÓ：CDÓ=12：15=4：5

△

BCD에서 EFÓ：DCÓ=BEÓ：BDÓ이므로 x：15=4：(4+5) 9x=60 ∴ x=_:ª3¼: 또, BFÓ：BCÓ=BEÓ：BDÓ이므로 y：30=4：(4+5) 9y=120 ∴ y=:¢3¼: ∴ x+y=:ª3¼:+:¢3¼:=20

27

ABÓ∥EFÓ∥DCÓ이므로

△

ABE»

△

CDE (AA 닮음) ∴ BEÓ：DEÓ=ABÓ：CDÓ=4：2=2：1

△

BCD에서 EFÓ：DCÓ=BEÓ：BDÓ이므로 EFÓ：2=2：(2+1)

(11)

실수하기 쉬운 문제

0

1

AGÓ∥BCÓ가 되도록 DFÓ 위에 점 D B C E G A F 10 cm G를 잡으면

△

DBF에서 AGÓ=_{;2!;BFÓ=;2!;_10=5 (cm)}

△

AEG와

△

CEF에서 ∠EAG=∠ECF (엇각), ∠AEG=∠CEF (맞꼭지각), AEÓ=CEÓ

∴

△

AEGª

△

CEF (ASA 합동) ∴ CFÓ=AGÓ=5 cm

0

2 △

ABC와

△

DBA에서 ∠BCA=∠BAD, ∠B는 공통 ∴

△

ABC»

△

DBA (AA 닮음)

BCÓ：BAÓ=18：12=3：2이므로

_△

ABC와

_△

DBA의 닮 음비는 3：2이다. ABÓ：DBÓ=3：2이므로 12：DBÓ=3：2 3DBÓ=24 ∴ DBÓ=8 (cm) ∴ DCÓ=BCÓ-DBÓ=18-8=10 (cm) 또, ACÓ：DAÓ=3：2이므로 15：DAÓ=3：2 3DAÓ=30 ∴ DAÓ=10 (cm)

△

ADC에서 ADÓ：ACÓ=DEÓ：CEÓ이므로 10：15=DEÓ：(10-DEÓ), 15DEÓ=100-10DEÓ 25DEÓ=100 ∴ DEÓ=4 (cm)

0

3 △

AOD»

△

COB (AA 닮음)이므로 AOÓ：COÓ=ADÓ：CBÓ=4：6=2：3

△

ABC에서 EOÓ：BCÓ=AOÓ：ACÓ이므로

EOÓ：6=2：(2+3), 5EOÓ=12 ∴ EOÓ=:Á5ª: (cm)

△

ACD에서 OFÓ：ADÓ=COÓ：CAÓ이므로

OFÓ：4=3：(3+2), 5OFÓ=12 ∴ OFÓ=:Á5ª: (cm) ∴ EFÓ=EOÓ+OFÓ=:Á5ª:+:Á5ª:=:ª5¢: (cm) 01 8 cm 02 ② 03 ①, ④ 04 36 cm 05 ⑤ 06 4 cm 07 9`cm 08 3`cm 09 3`cm 10 ② 11 9 12 ③ 13 :¢8°:`cm 14 18 15 8`cm 16 ④

튼튼! 만점 예상 문제 1회

p.26~27

0

1

BDÓ：DAÓ=BEÓ：ECÓ에서

12：DAÓ=3：2, 3DAÓ=24 ∴ ADÓ=8 (cm)

0

2

BCÓ∥DEÓ이므로 ADÓ：DBÓ=AEÓ：ECÓ에서 ADÓ：9=8：6, 6ADÓ=72 ∴ ADÓ=12 DCÓ∥FEÓ이므로 AFÓ：FDÓ=AEÓ：ECÓ에서 (12-x)：x=8：6, 8x=72-6x 14x=72 ∴ x=_:£7¤:

0

3

① ADÓ：DBÓ+AFÓ：FCÓ이므로 DFÓ와 BCÓ는 평행하지 않다. ② BDÓ：DAÓ=BEÓ：ECÓ이므로 DEÓ∥ACÓ ③ CEÓ：EBÓ=CFÓ：FAÓ이므로 EFÓ∥ABÓ ⑤ DEÓ：ACÓ=BDÓ：BAÓ=BEÓ：BCÓ=6：11

0

4

ABCD가 직사각형이므로 P A S Q B R D C 18 cm BDÓ를 그으면 BDÓ=ACÓ=18 cm PQÓ=SRÓ=_;2!;ACÓ PQÓ=_{;2!;_18=9 (cm)} PSÓ=QRÓ=;2!;BDÓ=;2!;_18=9 (cm) ∴ (PQRS의 둘레의 길이)=4_9=36 (cm)

0

5

CNÓ=ANÓ=4 cm, BCÓ=2MNÓ=2_3=6 (cm)이므로 MBCN=;2!;_(3+6)_4=18 (cmÛ`)

0

6 △

AFG에서 ADÓ=DFÓ, AEÓ=EGÓ이므로 DEÓ∥FGÓ, FGÓ=2DEÓ=2_4=8 (cm)

△

DBE에서 DEÓ∥FPÓ, DFÓ=FBÓ이므로 FPÓ=;2!; DEÓ=;2!;_4=2 (cm)

△

DCE에서 DEÓ∥QGÓ, EGÓ=GCÓ이므로 QCÓ=;2!; DEÓ=;2!;_4=2 (cm) ∴`PQÓ=FGÓ-FPÓ-QGÓ=8-2-2=4 (cm)

0

7

GAÓ∥BCÓ가 되도록 DFÓ 위에 점 G 3 cm D F C A EG B 를 잡으면

△

EBF와

△

EAG에서 ∠EBF=∠EAG (엇각), ∠BEF=∠AEG (맞꼭지각), BEÓ=AEÓ

∴

△

EBFª

△

EAG (ASA 합동) 따라서 EGÓ=EFÓ=3 cm이므로 GFÓ=EGÓ+EFÓ=3+3=6 (cm)

△

DFC에서 GAÓ∥FCÓ, DAÓ=ACÓ이므로 DGÓ=GFÓ=6 cm

(12)

0

8 △

AEDª

△

ACD(RHA 합동)이므로 AEÓ=ACÓ=6 cm ABÓ：ACÓ=BDÓ：CDÓ이므로 (6+4)：6=5：CDÓ 10CDÓ=30 ∴_{`CDÓ=3 (cm)}

0

9

8：6=(BCÓ+9)：9에서 6BCÓ+54=72 6BCÓ=18　　∴ BCÓ=3 (cm)

10

6：(18-6)=x：16에서 12x=96 ∴`x=8

11

l∥m∥n∥k가 되도록 직선 k를 l m k n x y 12 16 8 4 그으면 8：16=x：12에서 16x=96 ∴`x=6 16：4=12：y에서 16y=48 ∴`y=3 ∴`x+y=6+3=9

12

점 A를 지나고 DCÓ에 평행한 직선 18 cm 12 cm 12 cm 8 cm A D 8 cm 8 cm C B F E G H 을 그어 EFÓ, BCÓ와 만나는 점을 각각 G, H라고 하면 GFÓ=HCÓ=ADÓ=8 cm이므로 EGÓ =EFÓ-GFÓ =12-8=4 (cm) BH Ó=BCÓ-HCÓ=18-8=10 (cm)

△

ABH에서 AEÓ：ABÓ=EGÓ：BHÓ이므로 AEÓ：(AEÓ+12)=4：10

10AEÓ=4AEÓ+48, 6AEÓ=48 ∴ AEÓ=8 (cm)

13 △

AOD»

△

COB (AA 닮음)이므로 AOÓ：COÓ=ADÓ：CBÓ=9：15=3：5

△

ABC에서 EOÓ：BCÓ=AOÓ：ACÓ이므로 EOÓ：15=3：(3+5), 8EOÓ=45 ∴` EOÓ=:¢8°: (cm)

14 △

ACD에서 ADÓ=2PNÓ=2_5=10 (cm) ∴`x=10

△

ABC에서 MPÓ=_{;2!;BCÓ=;2!;_16=8 (cm) ∴`y=8} ∴`x+y=10+8=18

15

ACÓ를 그어 MNÓ과 만나는 점을 G라 10 cm 9 cm A B C D M G N 고 하면

△

ABC에서 MGÓ=;2!;BCÓ=;2!;_10=5 (cm) ∴ GNÓ =MNÓ-MGÓ =9-5=4 (cm) 따라서

△

ACD에서 ADÓ=2GNÓ=2_4=8 (cm)

16

④

△

ABE»

△

CDE (AA 닮음)이므로 AEÓ：CEÓ=ABÓ：CDÓ=6：9=2：3 ∴ CAÓ：CEÓ=(3+2)：3=5：3 01 31 02 ② 03 :ª3¼: 04 ㉡, ㉣ 05 ③, ⑤ 06 ⑤ 07 42 cm 08 ③ 09 18 cm 10 ④ 11 6 12 12 13 :ª3¼: 14 ③ 15 40`cm 16 32

튼튼! 만점 예상 문제 2회

p.28~29

0

1

18：6=x：5에서 6x=90 ∴ x=15

18：(18+6)=12：y에서 18y=288 ∴ y=16 ∴ x+y=15+16=31

0

2

BFÓ：FAÓ=BGÓ：GCÓÓ이므로 12：6=BGÓ：8 6BGÓ=96 ∴ BGÓ=16 ABÓ：ADÓ=BCÓ：DEÓ이므로 (6+12)：6=(16+8)：x 18x=144 ∴ x=8 ABÓ：ADÓ=ACÓ：AEÓ이므로 (6+12)：6=15：y 18y=90 ∴ y=5 ∴ x+y=8+5=13

0

3

AFÓ：AGÓ=DFÓ：BGÓ=4：6=2：3이므로 FEÓ：GCÓ=AFÓ：AGÓ=2：3 즉 x：10=2：3이므로 3x=20 ∴ x=;;ª3¼;;

0

4

㉠ ABÓ：ADÓ+ACÓ：AEÓ이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다. ㉡ ADÓ：DBÓ+AEÓ：ECÓ이므로 BCÓ와 DEÓ는 평행하지 않다.

0

5

③ DEÓ：BCÓ=ADÓ：ABÓ=8：(8+6)=8：14=4：7 ⑤ AEÓ의 길이는 알 수 없다.

0

6 △

ABC에서 BCÓ=2MNÓ=2_8=16 (cm)

△

DBC에서 PQÓ=_{;2!;BCÓ=;2!;_16=8 (cm)} ∴ PRÓ=PQÓ-RQÓ=8-5=3 (cm)

0

7

(

△

ABC의 둘레의 길이) =ABÓ+BCÓ+CAÓ =2EFÓ+2DFÓ+2DEÓ =2(EFÓ+DFÓ+DEÓ) =2_(6+8+7) =42 (cm)

0

8

BCÓ=2DEÓ=2_7=14 (cm) DBFE가 평행사변형이므로 BFÓ=DEÓ=7 cm ∴ FCÓ=BCÓ-BFÓ=14-7=7 (cm)

0

9 △

AEC에서 DFÓ=;2!;ECÓ=;2!;_12=6 (cm)

△

BGD에서 DGÓ=2ECÓ=2_12=24 (cm) ∴ FGÓ=DGÓ-DFÓ=24-6=18 (cm)

10 △

ABC=_{;2!;_20_12=120 (cmÛ`)}

(13)

△

ABD：

△

ADC =BDÓ：CDÓ=ABÓ：ACÓ =20：12=5：3 ∴

△

ABD=

△

ABC_ 5_{5+3 =120_;8%;=75 (cmÛ`)}

11

x：4=15：(15-5)에서 10x=60 ∴ x=6

12

6：x=9：6에서 9x=36 ∴ x=4 12：y=9：6에서 9y=72 ∴ y=8 ∴ x+y=4+8=12

13

오른쪽 그림과 같이 평행선을 그으면 l m n x-4 6 3 8 4 4 4 3：(3+6)=(x-4)：8 9x-36=24, 9x=60 ∴`x=:ª3¼:

14 △

ABC에서 MQÓ=;2!;BCÓ=;2!;_16=8 (cm)

△

ABD에서 MPÓ=;2!;ADÓ=;2!;_10=5 (cm) ∴ PQÓ=MQÓ-MPÓ=8-5=3 (cm)

15

오른쪽 그림과 같이 새로 놓을 발 32 cm 48 cm C B M P N A D 판을 MNÓ이라 하고, ACÓ를 그어 MNÓ과 만나는 점을 P라고 하면

△

ABC에서 MPÓ=_{;2!;BCÓ=;2!;_48=24 (cm)}

△

ACD에서 PNÓ=;2!;ADÓ=;2!;_32=16 (cm) ∴ MNÓ=MPÓ+PNÓ=24+16=40 (cm) 따라서 새로 놓을 발판의 길이는 40`cm이다.

16 △

ABE»

△

CDE ( AA 닮음)이므로 AEÓ：CEÓ=ABÓ：CDÓ=21：28=3：4

△

ABC에서 EFÓ：ABÓ=CEÓ：CAÓ이므로 x：21=4：(4+3), 7x=84 ∴ x=12 또, CFÓ：CBÓ=CEÓ：CAÓ이므로 y：35=4：(4+3) 7y=140 ∴ y=20 ∴ x+y=12+20=32

0

1

⑴ AEÓ：ACÓ=DEÓ：BCÓ이므로 6：(6+2)=8：BCÓ 6BCÓ=64 ∴ BCÓ=:£3ª: (cm) ⑵ ADÓ：DBÓ=AEÓ：ECÓ이므로 (12-DBÓ)：DBÓ=6：2, 6DBÓ=24-2DBÓ 8DBÓ=24 ∴ DBÓ=3 (cm) ⑶ AEÓ：AGÓ=DEÓ：FGÓ이므로 6：4=8：FGÓ, 6FGÓ=32 ∴ FGÓ=:Á3¤: (cm)

0

2

⑴ 15：12=(18-CDÓ)：CDÓ에서 15CDÓ=216-12CDÓ, 27CDÓ=216 ∴ CDÓ=8 (cm)

⑵

_△

ABD：

_△

ADC =BDÓ：CDÓ=ABÓ：ACÓ =15：12=5：4 이므로

_△

ABD：40=5：4 4

△

ABD=200 ∴

△

ABD=50 (cmÛ`)

0

3

⑴

_△

ABD에서 MPÓ=;2!;ADÓ=;2%; (cm) ⑵ MQÓ=2MPÓ=2_;2%;=5 (cm) ⑶

_△

ABC에서 BCÓ=2MQÓ=2_5=10 (cm)

0

4

⑴ ABÓ∥EFÓ∥DCÓ이므로

△

ABE»

△

CDE (AA 닮음) ∴ AEÓ：CEÓ=ABÓ：CDÓ=3：6=1：2 ⑵

_△

ABC에서 EFÓ：ABÓ=CEÓ：CAÓ이므로 EFÓ：3=2：(2+1), 3EFÓ=6 ∴ EFÓ=2 (cm) ⑶

△

EBC=_{;2!;_BCÓ_EFÓ} ⑶

_△

EBC=;2!;_6_2=6 (cmÛ`)

0

5

PQÓ=SRÓ=_{;2!;CDÓ=;2&; (cm)} …… [1.5점] PSÓ=QRÓ=;2!;ABÓ=;2&; (cm) …… [1.5점] ∴ (PQRS의 둘레의 길이) =PQÓ+QRÓ+RSÓ+SPÓ =4_;2&;=14 (cm) …… [1점]

0

6

30：x=20：30에서 20x=900 ∴ x=45 …… [1.5점] 30：60=20：y에서 30y=1200 ∴ y=40 …… [1.5점] ∴ x-y=45-40=5 …… [1점]

0 7-

1GFÓ：ADÓ=CGÓ：CAÓ=BEÓ：BAÓ이므로 2：x=4：(4+2), 4x=12 ∴`x=3 …… [1.5점] 01 ⑴ :£3ª:`cm ⑵ 3`cm ⑶ :Á3¤:`cm 02 ⑴ 8`cm ⑵ 50`cmÛ`` 03 10`cm 04 6`cmÛ`` 05 14`cm 06 5 07-1 7 07-2 :ª3¼:`cm 07-3 23`cm

별별! 서술형 문제

p.30~31

(14)

△

ABC에서 AEÓ：ABÓ=EGÓ：BCÓ이므로 2：(2+4)=y：12, 6y=24 ∴`y=4 …… [1.5점] ∴`x+y=3+4=7 …… [1점]

0 7-

2 점 A를 지나고 DCÓ에 평행한 직선 B A E H G F D C 10 cm 5 cm 5 cm 5 cm 을 그어 EFÓ, BCÓ와 만나는 점을 각각 G, H라고 하면 GFÓ=HCÓ=ADÓ=5 cm ∴ BHÓ =BCÓ-HCÓ =10-5=5 (cm) …… [2점]

△

ABH에서 AEÓ：ABÓ=EGÓ：BHÓ이므로 1：(1+2)=EGÓ：5, 3EGÓ=5 ∴ EGÓ=;3%; (cm) …… [2점] ∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=;3%;+5=:ª3¼: (cm) …… [1점]

0 7-

32AEÓ=3EBÓ이므로 AEÓ：EBÓ=3：2

△

ABD에서 BEÓ：BAÓ=EMÓ：ADÓ이므로 2：(2+3)=EMÓ：12, 5EMÓ=24 ∴ EMÓ=:ª5¢: (cm) …… [2점] ENÓ=EMÓ+MNÓ=:ª5¢:+9=:¤5»: (cm) …… [1점]

△

ABC에서 AEÓ：ABÓ=ENÓ：BCÓ이므로 3：(3+2)=:¤5»:：BCÓ, 3BCÓ=69 ∴ BCÓ=23 (cm) …… [3점]

삼각형의 무게중심

3

01 ⑴ 4`cm ⑵ 8`cm ⑶ 20`cmÛ`` 02 ⑴ 3 ⑵ 10 ⑶ 12 ⑷ 20

03 ⑴ x=5, y=12 ⑵ x=3, y=8 ⑶ x=10, y=12 ⑷ x=12, y=18 04 ⑴ 24`cmÛ` ⑵ 16`cmÛ` ⑶ 8`cmÛ` ⑷ 16`cmÛ`` 05 ⑴ 3`cmÛ` ⑵ 6`cmÛ` ⑶ 18`cmÛ` 06 ⑴ 18`cm ⑵ 12`cm ⑶ 6`cm`

교과서가 한눈에

p.33 01 16 02 8`cm 03 3`cm 04 12 05 16`cm 06 3`cm 07 20`cmÛ` 08 ⑤ 09 45`cmÛ` 10 2`cmÛ` 11 6`cm 12 15 cm 13 9 cmÛ` 실수하기 쉬운 문제 01 3：1 02 20`cmÛ`

또또! 나오는 문제

p.34~35

0

1

AGÓ=2GDÓ=2_4=8 (cm) ∴ x=8 DCÓ=_{;2!;BCÓ=;2!;_16=8 (cm) ∴ y=8} ∴ x+y=8+8=16

0

2

GDÓ=;3!;ADÓ=;3!;_36=12 (cm) ∴ GG'Ó=;3@;GDÓ=;3@;_12=8 (cm)

0

3

AMÓ=CMÓ=BMÓ=;2!;ACÓ=;2!;_18=9 (cm) ∴ GMÓ=;3!;BMÓ=;3!;_9=3 (cm)

0

4

DCÓ=BDÓ=9 cm GFÓ：DCÓ=AGÓ：ADÓ에서 x：9=2：3, 3x=18 ∴ x=6 AFÓ：FCÓ=AGÓ：GDÓ에서 12：y=2：1, 2y=12 ∴ y=6 ∴ x+y=6+6=12

0

5

GEÓ：DFÓ=AGÓ：ADÓ에서

GEÓ：12=2：3, 3GEÓ=24 ∴ GEÓ=8 (cm) ∴ BGÓ=2GEÓ=2_8=16 (cm)

0

6 △

GDC»

△

GFE ( AA 닮음)이므로 CDÓ：EFÓ=GCÓ：GEÓ=2：1 이때 CDÓ=BDÓ=6 cm이므로

(15)

0

7

BGÓ를 그으면 A B C D E G DBEG=

_△

GBD+

△

GBE DBEG=;6!;

△

ABC+;6!;

△

ABC DBEG=;3!;

△

ABC DBEG=;3!;_60=20 (cmÛ`)

0

8

⑤ AGÓ：BGÓ=1：1인지는 알 수 없다.

0

9 △

ABC =3

△

GBC=3_3

△

GBG' =9

△

GBG'=9_5=45 (cmÛ`)

10 △

GDE=_;2!;

_△

GDC=_{;2!;_;6!;}

_△

ABC

△

GDE=;1Á2;

△

ABC=;1Á2;_24=2 (cmÛ`)

11

두 점 P, Q는 각각

△

ABC,

△

ACD의 무게중심이므로 BPÓ=PQÓ=QDÓ ∴ PQÓ=;3!;BDÓ=;3!;_18=6 (cm)

12

ACÓ를 그으면 두 점 P, Q는 각 10 cm B A _D C E Q F P 각

△

ABC,

△

ACD의 무게중 심이므로 BPÓ=PQÓ=QDÓ ∴ BDÓ =3PQÓ=3_10=30 (cm)

△

BCD에서 CEÓ=EBÓ, CFÓ=FDÓ이므로 EFÓ=;2!;BDÓ=;2!;_30=15 (cm)

13

ACÓ를 그으면 두 점 P, Q는 각각 M N P Q B C A D

△

ABC,

△

ACD의 무게중심이 므로 BPÓ=PQÓ=QDÓ ∴

_△

APQ=;3!;

_△

ABD ∴

_△

APQ=;3!;_;2!;ABCD ∴

△

APQ=;6!;ABCD ∴

_△

APQ=;6!;_54=9 (cmÛ`) 실수하기 쉬운 문제

0

1 △

GEH»

△

GBD ( AA 닮음)이므로 GHÓ：GDÓ=GEÓ：GBÓ=1：2 ∴ GDÓ=2HGÓ 또, AGÓ：GDÓ=2：1에서 AGÓ=2GDÓ 즉 AGÓ=2GDÓ=2_2HGÓ=4HGÓ이므로 AHÓ=AGÓ-HGÓ=4HGÓ-HGÓ=3HGÓ ∴ AHÓ：HGÓ=3HGÓ：HGÓ=3：1

0

2

ACÓ를 긋고 ACÓ와 BDÓ의 교점을 P Q B C A D M N O O라고 하면 두 점 P, Q는 각각

△

ABC,

△

ACD의 무게중심이 므로 (오각형 PMCNQ의 넓이) =PMCO+OCNQ =_;3!;

△

ABC+_;3!;

△

ACD =_{;3!;ABCD=;3!;_96=32 (cmÛ`)} DMÓ을 그으면

△

MCN=_;2!;

△

DMC=_{;2!;_;2!;}

△

DBC

△

MCN=_{;4!;_;2!;ABCD}

△

MCN=;8!;ABCD=;8!;_96=12 (cmÛ`) ∴ PMNQ =32-12=20 (cmÛ`)

0

1

GEÓ=;2!;CGÓ=;2!;_10=5 (cm) ∴ x=5 BDÓ=_{;2!;BCÓ=;2!;_14=7 (cm) ∴ y=7} ∴ x+y=5+7=12

0

2

GDÓ=;2#; GG'Ó=;2#;_4=6 (cm) ∴ AGÓ=2GDÓ=2_6=12 (cm)

0

3

ADÓ=_{;2#;AGÓ=;2#;_6=9 (cm)} 한편, 점 D는 ∠A=90ù인 직각삼각형의 외심이므로 BDÓ=CDÓ=ADÓ=9 cm ∴ BCÓ=2_9=18 (cm)

0

4

BMÓ=;2!;BCÓ=;2!;_12=6 (cm) DGÓ：BMÓ=AGÓ：AMÓ에서 DGÓ：6=2：3, 3DGÓ=12 ∴ DGÓ=4 (cm)

0

5

BGÓ=2GEÓ=2_6=12 (cm) ∴ x=12 GEÓ：DFÓ=AGÓ：ADÓ에서

6：y=2：3, 2y=18 ∴ y=9 ∴ x-y=12-9=3

0

6

ADÓ=;2#;AGÓ=;2#;_8=12 (cm)

△

ABD에서 AEÓ=EBÓ, BMÓ=MDÓ이므로 EMÓ=_{;2!;ADÓ=;2!;_12=6 (cm)} 01 12 02 12`cm 03 18 cm 04 ② 05 ① 06 6 cm 07 4 cm 08 6 cm 09 ③, ④ 10 4 cmÛ` 11 ② 12 6`cmÛ` 13 5 cmÛ` 14 5 cm 15 4 cm 16 48 cmÛ`

튼튼! 만점 예상 문제 1회

p.36~37

(16)

15

ACÓ를 그으면 두 점 P, Q는 각각 P Q B _M C N A D 6 cm

△

ABC,

△

ACD의 무게중심이 므로

△

APQ»

△

AMN ( SAS 닮음) 이때 PQÓ：MNÓ=APÓ：AMÓ이므로 PQÓ：6=2：3에서 3PQÓ=12 ∴ PQÓ=4 (cm)

16

ACÓ를 그으면 점 F는

_△

ABC의 B C A D E F 무게중심이므로 ABCD =2

_△

ABC =2_3

△

ABF =6

_△

ABF =6_8=48 (cmÛ`)

0

7

두 점 G, G'이 각각

△

ABC,

△

ACD의 무게중심이므로 EFÓ=ECÓ+CFÓ=;2!;BCÓ+;2!;CDÓ EF=;2!;(BCÓ+CDÓ)=;2!;BDÓ EF=_{;2!;_12=6 (cm)}

이때

△

AGG'»

△

AEF`( SAS 닮음)이고 닮음비는 AGÓ：AEÓ=2：3이므로 GG'Ó：EFÓ=2：3에서 GG'Ó：6=2：3 3GG'Ó=12 ∴ GG'Ó=4 (cm)

0

8 △

GEH»

△

GBD_{`( AA 닮음)이므로} GHÓ：GDÓ=GEÓ：GBÓ=1：2 ∴ GDÓ=2GHÓ 또, AGÓ：GDÓ=2：1에서 AGÓ=2GDÓ 즉 AGÓ=2GDÓ=2_2HGÓ=4HGÓ이므로 AHÓ=AGÓ-HGÓ=4HGÓ-HGÓ=3HGÓ 따라서 AHÓ：HGÓ：GDÓ=3HGÓ：HGÓ：2HGÓ=3：1：2이므로 AHÓ=_{3+1+2 ADÓ=;6#;_12=6 (cm)}3

0

9

③ AGÓ, BGÓ, CGÓ의 길이가 같은지는 알 수 없다. ④ AGÓ：GDÓ=2：1, BGÓ：GEÓ=2：1이지만 AGÓ：GEÓ=2：1인지는 알 수 없다.

10 △

GBD=_;6!;

_△

ABC=_{;6!;_24=4 (cmÛ`)}

11 △

ABC=;2!;_10_18=90 (cmÛ`) ∴

△

AGE=_;6!;

△

ABC=_{;6!;_90=15 (cmÛ`)}

12 △

GBD=;6!;

△

ABC=;6!;_72=12 (cmÛ`) 이때 BGÓ：GEÓ=2：1이므로

△

GED=;2!;

△

GBD=;2!;_12=6 (cmÛ`)

13 △

ABC에서 BDÓ=DEÓ=ECÓ이므로

△

ABE=;3@;

△

ABC=;3@;_45=30 (cmÛ`) 이때 점 G는

_△

ABE의 무게중심이므로

△

GBD=_;6!;

_△

ABE=_{;6!;_30=5 (cmÛ`)}

14

ACÓ를 그으면 두 점 E, F는 각각 M N B C A D E F 15 cm

△

ABC,

△

ACD의 무게중심이 므로 BEÓ=EFÓ=FDÓ ∴ EFÓ=;3!;BDÓ=;3!;_15=5 (cm) 01 ⑤ 02 27 cm 03 24 cm 04 16 05 6 cm 06 12 cm 07 ④ 08 12 cm 09 ③ 10 30 cmÛ` 11 ① 12 8 cmÛ` 13 ② 14 4 cm 15 5 cmÛ` 16 15 cmÛ`

튼튼! 만점 예상 문제 2회

p.38~39

0

1

AEÓ=;2!;ACÓ=;2!;_30=15 (cm) ∴ x=15 BGÓ=;3@;BEÓ=;3@;_15=10 (cm) ∴ y=10 ∴ x+y=15+10=25

0

2

GDÓ=3G'DÓ=3_3=9 (cm) ∴ ADÓ=3GDÓ=3_9=27 (cm)

0

3

CDÓ=3GDÓ=3_4=12 (cm) 이때 ADÓ=BDÓ=CDÓ=12 cm이므로 ABÓ=2_12=24 (cm)

0

4

MCÓ=MBÓ=9 cm GEÓ：MCÓ=AGÓ：AMÓ에서 x：9=2：3, 3x=18 ∴ x=6 AEÓ：ECÓ=AGÓ：GMÓ에서 y：5=2：1 ∴ y=10 ∴ x+y=6+10=16

0

5

GEÓ=_{;2!;BGÓ=;2!;_8=4 (cm)} GEÓ：DFÓ=AGÓ：ADÓ에서 4：DFÓ=2：3, 2DFÓ=12 ∴ DFÓ=6 (cm)

0

6 △

ADC에서 AEÓ=ECÓ, DMÓ=MCÓ이므로 ADÓ=2EMÓ=2_9=18 (cm) ∴ AGÓ=;3@;ADÓ=;3@;_18=12 (cm)

(17)

0

7

두 점 G, G'이 각각

△

ABD,

△

ADC의 무게중심이므로 EFÓ=EDÓ+DFÓ=;2!;BDÓ+;2!;DCÓ=;2!;BCÓ

EFÓ=;2!;_24=12 (cm)

이때

△

AGG'»

△

AEF (SAS 닮음)이고 닮음비는 AGÓ：AEÓ=2：3이므로 GG'Ó：EFÓ=2：3에서 GG'ÓÓ：12=2：3 3GG'Ó=24 ∴ GG'Ó=8 (cm)

0

8 △

EGF»

△

CGD ( AA 닮음)이고 닮음비는 GFÓ：GDÓ=GEÓ：GCÓ=1：2이므로 2：GDÓ=1：2 ∴ GDÓ=4 (cm) ∴ ADÓ=3GDÓ=3_4=12 (cm)

0

9 △

GEH»

△

GAD ( AA 닮음)이므로 GHÓ：GDÓ=GEÓ：GAÓ=1：2 ∴ GDÓ=2GHÓ 또, CGÓ：GDÓ=2：1에서 CGÓ=2GDÓ 즉 CGÓ=2GDÓ=2_2HGÓ=4HGÓ이므로 CHÓ=CGÓ-HGÓ=4HGÓ-HGÓ=3HGÓ 따라서 CHÓ：HGÓ：GDÓ=3HGÓ：HGÓ：2HGÓ=3：1：2이므로 GHÓ=_{3+1+2 CDÓ=;6!;_24=4 (cm)}1

10 △

ABC=6

△

GMC=6_5=30 (cmÛ`)

11 △

GBG'=_;3!;

_△

GBC=_{;3!;_;3!;}

_△

ABC

△

GBG'=_;9!;

_△

ABC=_{;9!;_90=10 (cmÛ`)}

12

BGÓ：GEÓ=2：1이므로

△

GDB=2

_△

GED=2_2=4 (cmÛ_`) 또, CGÓ：GDÓ=2：1이므로

△

GBC=2

_△

GDB=2_4=8 (cmÛ_`)

13

(색칠한 부분의 넓이)=

_△

ADG+

_△

AEG (색칠한 부분의 넓이)=;2!;

_△

ABG+;2!;

_△

ACG (색칠한 부분의 넓이)=;2!;_;3!;

△

ABC+;2!;_;3!;

△

ABC (색칠한 부분의 넓이)=;6!;

△

ABC+;6!;

△

ABC (색칠한 부분의 넓이)=;3!;

△

ABC (색칠한 부분의 넓이)=;3!;_42=14 (cmÛ`)

14

BDÓ를 그으면 두 점 P, Q는 각각 4 cm P Q B C A D N M

△

ABD,

_△

DBC의 무게중심이 므로 APÓ=PQÓ=QCÓ ∴ PQÓ=APÓ=4 cm

15

점 P는

△

ABC의 무게중심이므로

△

APO=;6!;

△

ABC=;6!;_;2!;ABCD

△

APO=;1Á2;_60=5 (cmÛ`)

16

ACÓ를 긋고 ACÓ와 BDÓ의 교점을 E F O B _M C N A D O라고 하면 두 점 E, F는 각각

△

ABC,

△

ACD의 무게중심이 므로 (오각형 EMCNF의 넓이) =EMCO+OCNF =;3!;

△

ABC+;3!;

△

ACD =_{;3!;ABCD=;3!;_72=24 (cmÛ`)} DMÓ을 그으면

△

MCN=;2!;

△

DMC=;2!;_;2!;

△

DBC

△

MCN=_{;4!;_;2!;ABCD=;8!;ABCD}

△

MCN=;8!;_72=9 (cmÛ`) ∴ EMNF=24-9=15 (cmÛ`) 01 ⑴ 5`cm ⑵ 36`cm 02 ⑴ 2`cm ⑵ ;2%; cmÛ` 03 12 04 9`cmÛ` 05 5 cmÛ` 06 3 cmÛ` 07-1 2 07-2 12`cm 07-3 3`cm

별별! 서술형 문제

p.40~41

0

1

⑴ GDÓ=;2!;AGÓ=;2!;_30=15 (cm) ∴ G'DÓ=;3!; GDÓ=;3!;_15=5 (cm) ⑵ GDÓ=;2#; GG'Ó=;2#;_8=12 (cm) ∴ ADÓ=3GDÓ=3_12=36 (cm)

0

2

⑴ 점 P는

_△

ABC의 무게중심이므로 POÓ=;3!;BOÓ=;3!;_;2!;BDÓ=;6!;_12=2 (cm) ⑵ 점 P는

_△

ABC의 무게중심이므로

△

PBM=;6!;

△

ABC=;6!;_;2!;ABCD

_△

PBM=;1Á2;_30=;2%; (cmÛ`)

0

3

⑴ GEÓ：DFÓ=AGÓ：ADÓ에서 8：y=2：3, 2y=24 ∴ y=12 ⑵

△

EBC에서 BDÓ=DCÓ, BEÓ∥DFÓ이므로 CFÓ=EFÓ=6 cm

(18)

피타고라스 정리

4

01 ⑴ 12 ⑵ 8 ⑶ 20 ⑷ 15 02 x=12, y=5 03 ⑴ EAB ⑵ SAS, CAF ⑶ LAF ⑷ LAF, AFML

04 ⑴ 15 ⑵ 8 05 ⑴ 10 cm ⑵ 정사각형 ⑶ 100 cmÛ` 06 ⑴ +, 직각삼각형이 아니다 ⑵ =, 직각삼각형이다 07 ⑴ 둔 ⑵ 예 ⑶ 직 ⑷ 직 08 25 09 29 10 bÛ`+dÛ`, bÛ`+cÛ`, DPÓ Û` 11 7 12 ⑴ 25 cmÛ` ⑵ 19 cmÛ` ⑶ 90 cmÛ` ⑷ 26 cmÛ`

교과서가 한눈에

p.43, p.45

0

2 △

ABC에서 xÛ`=15Û`-9Û`=144 ∴ x=12 (∵ x>0)

△

ACD에서 yÛ`=13Û`-12Û`=25 ∴ y=5 (∵ y>0)

0

7

⑴ 3Û`>2Û`+2Û` ⑵ 7Û`<5Û`+6Û` ⑶ 10Û`=6Û`+8Û` ⑷ 17Û`=8Û`+15Û`

0

8

DEÓ Û`+BCÓ Û`=4Û`+3Û`=25

0

9

xÛ`+yÛ`=2Û`+5Û`=29

11

3Û_{`+yÛ`=xÛ`+4Û`에서 yÛ`-xÛ`=4Û`-3Û`=7}

12

⑴ (넓이)=10+15=25 (cmÛ`) ⑵ (넓이)=35-16=19 (cmÛ`) ⑶ (넓이)=

_△

ABC=90 cmÛ` ⑷ (넓이)=12+14=26 (cmÛ`) ⑶ AEÓ=ECÓ=6+6=12 (cm)이고

_△

ABC는 ABÓ=ACÓ

인 이등변삼각형이므로

ABÓ=ACÓ=12+12=24 (cm) ∴ x=24 ⑷ x-y=24-12=12

0

4

⑴ AGÓ：GDÓ=2：1이므로

_△

AEG=2

△

EDG=2_6=12 (cmÛ`)

⑵

_△

AED=

_△

AEG+

_△

EDG=12+6=18 (cmÛ`) ⑶ AEÓ：EBÓ=AGÓ：GDÓ=2：1이므로

_△

EBD=;2!;

△

AED=;2!;_18=9 (cmÛ`)

0

5 △

EBC=_;2!;

_△

ABC=_{;2!;_24=12 (cmÛ`)} …… [1점]

△

EBC에서 BFÓ：FCÓ=1：3이므로

△

EBF=;4!;

△

EBC=;4!;_12=3 (cmÛ`) …… [2점]

△

GDC=_;6!;

_△

ABC=_{;6!;_24=4 (cmÛ`)} …… [1점]

∴ EFDG =

△

EBC-

_△

EBF-

_△

GDC

=12-3-4=5 (cmÛ`) …… [1점]

0

6

ACÓ를 그으면 점 G는

_△

ACD의 _A _D B C E G 무게중심이므로 …… [2점]

△

GDE=;6!;

△

ACD

△

GDE=_{;6!;_;2!;ABCD}

△

GDE=;1Á2;_36=3 (cmÛ`) …… [3점]

0 7-

1 AEÓ=;2!;ACÓ이므로 x=;2!;_12=6 …… [1점] GEÓ=;2!;BGÓ이므로 y=;2!;_8=4 …… [1점] ∴`x-y=6-4=2 …… [1점]

0 7-

2 AOÓ=OCÓ=;2!;ACÓ=;2!;_24=12 (cm) …… [1점] 두 점 P, Q는 각각

△

ABD,

△

BCD의 무게중심이므로` POÓ=;3!;AOÓ=;3!;_12=4 (cm) QCÓ=;3@;OCÓ=;3@;_12=8 (cm) …… [2점] ∴ POÓ+QCÓ=4+8=12 (cm) …… [1점]

0 7-

3 GDÓ=;3!;ADÓ=;3!;_18=6 (cm) …… [1점]

△

GDC와

△

GFE에서 ∠GCD=∠GEF`(엇각), ∠GDC=∠GFE`(엇각) ∴

△

GDC»

△

GFE`(AA 닮음) …… [2점] 따라서 GDÓ：GFÓ=GCÓ：GEÓ=2：1이므로 6：GFÓ=2：1, 2GFÓ=6 ∴ GFÓ=3 (cm) …… [2점] 01 18 02 13 cm 03 60 cmÛ` 04 17 05 ;4(; 06 ;;ª3¼;; cm 07 15 08 14 cm 09 108 cmÛ` 10 ;;Á2£;; cm 11 14 cm 12 36 cmÛ 13 17 14 ;;ª5¦;; 15 150 16 ;;ª2°;; cm 17 50 cmÛ` 18 12 cm 19 6 cmÛ` 20 36 cmÛ` 21 52 cmÛ` 22 20 cm 23 196 24 49 cmÛ` 25 45 cmÛ 26 16 27 ;;Á;2^;»;; 28 25p 29 ③, ⑤ 30 20 31 7, 25 32 ㉡, ㉢ 33 ①, ③ 34 ⑤ 35 ⑤ 36 24 cmÛ` 37 12 38 36 39 117 40 4 km 41 ④ 42 4p cmÛ` 43 17 cm 실수하기 쉬운 문제 01 17 02 5 cm 03 ;;ª5Á;; cm

또또! 나오는 문제

p.46~51

(19)

0

1 △

ABD에서 xÛ`=17Û`-15Û`=64 ∴ x=8 (∵ x>0)

△

ADC에서 yÛ_{`=8Û`+6Û`=100 ∴ y=10 (∵ y>0)} ∴ x+y=8+10=18

0

2 △

ABC에서 ACÓ Û`=4Û`+3Û`=25 ∴ ACÓ=5 (cm) (∵ ACÓ>0)

△

ACD에서 ADÓ Û`=5Û`+12Û`=169 ∴ ADÓ=13 (cm) (∵ ADÓ>0)

0

3

ABÓ Û`=17Û_`-8Û`=225 ∴ ABÓ=15 (cm) (∵ ABÓ>0) ∴

△

ABC=;2!;_15_8=60 (cmÛ`)

0

4 △

ABD에서 ABÓ Û`=10Û`-6Û`=64 ∴ ABÓ=8 (∵ ABÓ>0)

△

ABC에서 ACÓ Û`=8Û`+(6+9)Û`=289 ∴ ACÓ=17 (∵ ACÓ>0)

0

5 △

ABC에서 BCÓ Û`=5Û`-3Û`=16 ∴ BCÓ=4 (∵ BCÓ>0) ABÓ：ACÓ=BDÓ：CDÓ에서 5：3=(4-CDÓ)：CDÓ ∴ CDÓ=;2#; ∴

△

ADC=;2!;_;2#;_3=;4(;

0

6 △

ABC에서 BCÓ Û`=16Û`+12Û`=400 ∴ BCÓ=20 (cm) (∵ BCÓ>0) 이때 ADÓ=BDÓ=CDÓ=;2!;BCÓ=;2!;_20=10 (cm)이므로 AGÓ=_{;3@;ADÓ=;3@;_10=;;ª3¼;; (cm)}

0

7

넓이가 9 cmÛ`인 정사각형의 한 변의 길이는 3 cm이고, 넓이 가 81 cmÛ`인 정사각형의 한 변의 길이는 9 cm이므로 xÛ`=(3+9)Û`+9Û`=225 ∴ x=15 (∵ x>0)

0

8 △

ABD에서 ABÓ Û`=50Û`-48Û`=196 ∴ ABÓ=14 (cm) (∵ ABÓ>0) ∴ DCÓ=ABÓ=14 cm

0

9

직사각형의 가로의 길이를 3x cm, 세로의 길이를 4x cm라 하면 (x>0) (3x)Û_{`+(4x)Û`=15Û`} 25xÛ`=225, xÛ`=9 ∴ x=3 (∵ x>0) 따라서 직사각형의 가로의 길이는 9 cm, 세로의 길이는 12 cm이므로 그 넓이는 9_12=108 (cmÛ_`)

10 △

ABD에서 BDÓ Û`=5Û`+12Û`=169 ∴ BDÓ=13 (cm) (∵ BDÓ>0) 이때 ACÓ=BDÓ=13 cm이므로 OCÓ=;2!;ACÓ=;;Á2£;; (cm)

11

꼭짓점 D에서 BCÓ에 내린 수선의 _A B H C D 8 cm 10 cm 8 cm 발을 H라고 하면 BHÓ=ADÓ=8 cm, DHÓ=ABÓ=8 cm

△

DHC에서 HCÓ=10Û`-8Û`=36 ∴ HCÓ=6 (cm) (∵ HCÓ>0) ∴ BCÓ=BHÓ+HCÓ=8+6=14 (cm)

12

두 꼭짓점 A, D에서 BCÓ에 내린 E F 12 cm 5 cm 6 cm B C A D 수선의 발을 각각 E, F라고 하면 EFÓ=ADÓ=6 cm, BEÓ=FCÓ=_{;2!;_(12-6)=3 (cm)}

△

ABE에서 AEÓ Û`=5Û`-3Û`=16 ∴ AEÓ=4 (cm) (∵ AEÓ>0) ∴ ABCD=;2!;_(6+12)_4=36 (cmÛ`)

13

꼭짓점 A에서 BCÓ에 내린 수선의 A B C D 9 10 15 H 발을 H라고 하면 HCÓ=ADÓ=9, BHÓ=15-9=6

△

ABH에서 AHÓ Û`=10Û_`-6Û`=64 ∴ AHÓ=8 (∵ AHÓ>0) DCÓ=AHÓ=8이므로

_△

DBC에서 DBÓ Û`=15Û`+8Û`=289 ∴ DBÓ=17 (∵ DBÓ>0)

14 △

ABC에서 BCÓ Û`=9Û`+12Û`=225 ∴ BCÓ=15 (∵ BCÓ>0) ABÓ Û`=BHÓ_BCÓ이므로 9Û`=BHÓ_15 ∴ BHÓ=;;ª5¦;;

15 △

DBC에서 DCÓ Û`=20Û`-16Û`=144 ∴ DCÓ=12 (∵ DCÓ>0)

CDÓ Û`=ADÓ_BDÓ이므로 12Û`=ADÓ_16 ∴ ADÓ=9 ∴

_△

ABC=;2!;_ABÓ_CDÓ

∴

△

ABC=;2!;_(9+16)_12=150

16 △

ABC에서 ACÓ Û`=8Û`+6Û`=100

∴ ACÓ=10 (cm) (∵ ACÓ>0)

△

ABC»

△

ACD이므로 ABÓ：ACÓ=ACÓ：ADÓ에서 8：10=10：ADÓ, 8ADÓ=100 ∴ ADÓ=;;ª2°;; (cm)

(20)

17

ACHI=ACÓ Û`=5Û`+5Û`=50 (cmÛ`)

18

BFGC=225-81=144 (cmÛ`)이므로

BCÓ=12 (cm) (∵ BCÓ>0)

19

ADEB=9 cmÛ`이므로 ABÓ=3 (cm) (∵ ABÓ>0) ACHI=25-9=16 (cmÛ`)이므로

ACÓ=4 (cm) (∵ ACÓ>0) ∴

_△

ABC=;2!;_3_4=6 (cmÛ`)

20 _△

EBCª

_△

ABF (SAS 합동)

A B H K J C D E F G I 10 cm 이므로

_△

EBC=

△

ABF BFÓ∥AKÓ이므로

△

ABF=

△

JBF ∴

_△

JBF=

_△

EBC=32`cmÛ`` 따라서 BFKJ=2

_△

JBF=2_32=64 (cmÛ`)이므로 JKGC =BFGC-BFKJ =10Û_{`-64=36 (cmÛ`)}

21 △

AEHª

△

BFEª

△

CGFª

△

DHG ( SAS 합동)이므로 EFGH는 정사각형이다.

이때 AHÓ=10-4=6 (cm)이므로

△

AEH에서 EHÓ Û`=4Û_`+6Û`=52

∴ EFGH=EHÓ Û`=52 (cmÛ`)

22 △

AEHª

△

BFEª

△

CGFª

△

이때 AHÓ=7-4=3 (cm)이므로

_△

AEH에서 EHÓ Û`=4Û`+3Û`=25 ∴ EHÓ=5 (cm) (∵ EHÓ>0) ∴ (EFGH의 둘레의 길이)=5_4=20 (cm)

23 △

AEHª

△

BFEª

△

CGFª

△

이때 EFGH의 넓이가 100이므로 EHÓ=10 (∵ EHÓ>0)

△

AEH에서 AHÓ Û`=10Û`-6Û`=64 ∴ AHÓ=8 (∵ AHÓ>0) 따라서 정사각형 ABCD의 한 변의 길이는 6+8=14이므로 그 넓이는 14Û`=196

24

4개의 직각삼각형이 모두 합동이므로 CFGH는 정사각형 이다. BCÓ=AHÓ=8 cm이므로

△

ABC에서 ACÓ Û`=17Û`-8Û`=225 ∴ ACÓ=15 (cm) (∵ ACÓ>0) 이때 HCÓ=15-8=7 (cm)이므로 CFGH=7Û`=49 (cmÛ`)

25

4개의 직각삼각형이 모두 합동이므로 CFGH는 정사각형 이고 그 넓이가 9 cmÛ`이므로 HCÓ=3 (cm) (∵ HCÓ>0) 이때 AHÓ=BCÓ=3 cm이므로

_△

ABC에서 ABÓ Û`=3Û`+(3+3)Û`=45 ∴ ABDE=ABÓ Û`=45 (cmÛ`)

26

4개의 직각삼각형이 모두 합동이므로 CFGH는 정사각형 이다.

△

ABC에서 BCÓ Û`=20Û`-16Û`=144 ∴ BCÓ=12 (∵ BCÓ>0) 이때 AHÓ=BCÓ=12이므로 HCÓ=16-12=4 ∴ ( CFGH의 둘레의 길이)=4_4=16

27 △

ABCª

△

CDE이므로

△

ACE는 ∠ACE=90ù이고 ACÓ=CEÓ인 직각이등변삼각형이다.

BCÓ=DEÓ=12이므로

△

ABC에서

ACÓ Û`=5Û_{`+12Û`=169 ∴ ACÓ=13 (∵ ACÓ>0)} CEÓ=ACÓ=13, ∠ACE=90ù이므로

△

ACE=;2!;_13_13=;;Á;2^;»;;

28 △

ABCª

△

CDE이므로

_△

ACE는 ∠ACE=90ù이고 ACÓ=CEÓ인 직각이등변삼각형이다.

BCÓ=DEÓ=8이므로

_△

ABC에서

ACÓ Û`=6Û`+8Û`=100 ∴ ACÓ=10 (∵ ACÓ>0) AEÓ를 지름으로 하는 반원의 반지름의 길이를 r라 하면 AEÓ=2r, CEÓ=ACÓ=10이므로

△

ACE에서 (2r)Û`=10Û`+10Û`, 4rÛ`=200 ∴ rÛ`=50 따라서 AEÓ를 지름으로 하는 반원의 넓이는 prÛ` 2 =502 p=25p

29

① 5Û`+2Û`+4Û`이므로 직각삼각형이 아니다. ② 7Û`+3Û`+6Û`이므로 직각삼각형이 아니다. ③ 25Û`=7Û`+24Û`이므로 직각삼각형이다. ④ 24Û`+9Û`+16Û`이므로 직각삼각형이 아니다. ⑤ 26Û`=10Û`+24Û`이므로 직각삼각형이다. 따라서 직각삼각형인 것은 ③, ⑤이다.

30

aÛ`=12Û`+16Û`=400 ∴ a=20 (∵ a>16)

31

Ú 가장 긴 변의 길이가 x일 때 xÛ`=3Û`+4Û`=25 Û 가장 긴 변의 길이가 4일 때 4Û`=3Û`+xÛ`에서 xÛ`=4Û`-3Û`=7 Ú, Û에서 구하는 xÛ`의 값은 7, 25이다.

32

㉠ 10Û`+6Û`+6Û`이므로 직각삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없 다. ㉡ 13Û`=5Û`+12Û`이므로 직각삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있다.

(21)

㉢ \{;3%;}2`=1Û`+{;3$;}2`이므로 직각삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있다. ㉣ 3Û`+{;2#;}2`+2Û`이므로 직각삼각형의 세 변의 길이가 될 수 없다. 따라서 직각삼각형의 세 변의 길이가 될 수 있는 것은 ㉡, ㉢이 다.

33

① 5Û`>2Û`+4Û`이므로 둔각삼각형이다. ② 8Û`<4Û`+7Û`이므로 예각삼각형이다. ③ 10Û`>4Û`+8Û`이므로 둔각삼각형이다. ④ 11Û`<7Û`+9Û`이므로 예각삼각형이다. ⑤ 15Û`=9Û`+12Û`이므로 직각삼각형이다. 따라서 둔각삼각형인 것은 ①, ③이다.

34

7Û`>3Û`+6Û`이므로

△

ABC는 ∠B>90ù인 둔각삼각형이다.

35

삼각형이 되기 위한 조건에 의하여 17-15<x<15 ∴ 2<x<15 yy`㉠ 예각삼각형이 되려면 17Û`<15Û`+xÛ` ∴ xÛ`>64 yy`㉡㉠, ㉡에서 구하는 자연수 x는 9, 10, 11, 12, 13, 14의 6개이다.

36

10Û`=6Û`+8Û`이므로 주어진 삼각형은 빗변의 길이가 10 cm인 직각삼각형이다. 따라서 구하는 삼각형의 넓이는 ;2!;_6_8=24 (cmÛ`)

37

DEÓ Û`+BCÓ Û`=BEÓ Û`+CDÓ Û`이므로 DEÓ Û`+7Û_`=6Û`+5Û` ∴ DEÓ Û`=12

38 △

ABC에서 ABÓ Û`=8Û_`+6Û`=100

DEÓ Û`+ABÓ Û`=ADÓ Û`+BEÓ Û`이므로 DEÓ Û`+100=8Û`+BEÓ Û` ∴ BEÓ Û`-DEÓ Û`=100-8Û`=36

39

ABÓ Û`+CDÓ Û`=ADÓ Û`+BCÓ Û`이므로 6Û`+9Û`=xÛ`+yÛ` ∴ xÛ`+yÛ`=117

40

PAÓ Û`+PCÓ Û`=PBÓ Û`+PDÓ Û`이므로 8Û`+1Û`=7Û`+PDÓ Û` PDÓ Û`=16 ∴ PDÓ=4 (km) (∵ PDÓ>0)

41 △

ABC에서 ACÓ Û`=10Û`-6Û`=64 ∴ ACÓ=8 (cm) (∵ ACÓ>0) 이때 색칠한 부분의 넓이는

_△

ABC의 넓이와 같으므로 ;2!;_6_8=24 (cmÛ`)

42

S£=;2!;_(p_2Û`)=2p (cmÛ`) 이때 S£=SÁ+Sª이므로 SÁ+Sª+S£=2S£=2_2p=4p (cmÛ`)

43

색칠한 부분의 넓이는

△

ABC의 넓이와 같으므로 60=;2!;_ABÓ_8 ∴ ABÓ=15 (cm) 따라서

_△

ABC에서 BCÓ Û`=15Û`+8Û`=289 ∴ BCÓ=17 (cm) (∵ BCÓ>0) 실수하기 쉬운 문제

0

1

꼭짓점 F에서 겉면을 따라 모서리 _B H C _D F ₆ _G ₉ 8 CG를 거쳐 꼭짓점 D까지 가는 전 개도를 그리면 오른쪽 그림과 같 다. 따라서 구하는 최단 거리는

△

DFH에서 DFÓ의 길이와 같으므로 DFÓ Û`=(6+9)Û`+8Û`=289 ∴ DFÓ=17 (∵ DFÓ>0)

0

2

APÓ=ADÓ=10 cm이므로

△

ABP에서 BPÓ Û`=10Û`-8Û`=36 ∴ BPÓ=6 (cm) (∵ BPÓ>0) PCÓ=10-6=4 (cm)이고

△

ABP»

△

PCQ (AA 닮음) 이므로 ABÓ：PCÓ=APÓ：PQÓ에서 8：4=10：PQÓ, 8PQÓ=40 ∴ PQÓ=5 (cm)

0

3 △

ADC=_{;2!;_9_12=54 (cmÛ`)이고}

△

DBC=42 cmÛ_`이므로

△

ABC=

△

ADC+

△

DBC=54+42=96 (cmÛ`) BDÓ=x cm라고 하면

△

ABC=;2!;_12_(x+9)에서 96=6(x+9) ∴ x=7

△

ABC에서 BCÓ Û`=(9+7)Û_`+12Û`=400 ∴ BCÓ=20 (cm) (∵ BCÓ>0)

△

DBC=42 cmÛ_`이므로 ;2!;_BCÓ_DEÓÓ=42에서 ;2!;_20_DEÓ=42 ∴ DEÓ=;;ª5Á;; (cm) 01 3 02 234 03 12 cmÛ` 04 96p cmÜ` 05 25 06 5 07 ;;ª5¢;; cm 08 169 cmÛ` 09 8 cmÛ` 10 12 11 68 cmÛ` 12 64, 514 13 ② 14 16 15 50p cmÛ` 16 13 cm

튼튼! 만점 예상 문제 1회

p.52~53

0

1 △

ADC에서 xÛ`=20Û`-16Û`=144 ∴ x=12 (∵ x>0)

△

ABD에서 yÛ`=15Û`-12Û`=81 ∴ y=9 (∵ y>0) ∴ x-y=12-9=3