가는 방법은 2가지
R 지점에서 `Q 지점까지 최단 거리로 가는 방법은 3가지
따라서 구하는 방법의 수는 2_3=6
06
5명 중에서 자격이 다른 3명의 대표를 뽑는 경우의 수이므로 5_4_3=6007
A에 칠할 수 있는 색：5가지B에 칠할 수 있는 색：A에 칠한 색을 제외한 4가지 C에 칠할 수 있는 색：A, B에 칠한 색을 제외한 3가지 D에 칠할 수 있는 색：B, C에 칠한 색을 제외한 3가지 E에 칠할 수 있는 색：C, D에 칠한 색을 제외한 3가지 따라서 구하는 방법의 수는 5_4_3_3_3=540
08
7명 중에서 자격이 같은 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로 7_62_1 =21(개)
09
1+5+10 100 =;1Á0¤0;=;2¢5;10
모든 경우의 수는 2_2=4뒷면이 한 개만 나오는 경우는 (앞, 뒤), (뒤, 앞)의 2가지 따라서 구하는 확률은 ;4@;=;2!;
11
모든 경우의 수는 4_4=16두 사람이 서로 다른 문구를 사는 경우의 수는 4_3=12
따라서 구하는 확률은 ;1!6@;=;4#;
01
1에서 15까지의 자연수 중에서 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13이므 로 구하는 경우의 수는 6이다.01 ② 02 ④ 03 ② 04 ④ 05 ② 06 ③ 07 ④ 08 ⑤ 09 ② 10 ② 11 ③ 12 ③ 13 ① 14 ③ 15 ④ 16 ② 17 ③ 18 ④ 19 ④ 20 ④ 21 ⑤ 22 ③ 23 ④ 24 ②
서술형
25 6 26 10개 27 7 28 ;1¦8; 29 17 30 ;3!6#;
VIII 확률
29
물이 채워진 부분과 그릇의 닮음비가 4：12=1：3이므로 부 피의 비는 1Ü`：3Ü`=1：27 …… [40 %]물을 가득 채울 때까지 x분 동안 물을 더 넣어야 한다고 하면 5：x=1：(27-1) ∴ x=130 …… [40 %]
따라서 그릇에 물을 가득 채우려면 130분 동안 물을 더 넣어
야 한다. …… [20 %]
30
DEÓ=;2!; ACÓ=;2!;_14=7`(cm) EFÓ=;2!;ABÓ=;2!;_18=9`(cm)DFÓ=;2!; BCÓ=;2!;_16=8`(cm) …… [60 %]
∴ (
△
DEF의 둘레의 길이) =DEÓ+EFÓ+FDÓ=7+9+8=24`(cm)
…… [40 %]
31
점 G는△
ABC의 무게중심이므로AGÓ=2GDÓ=2_4=8`(cm) ∴ x=8 …… [40 %]
또, EGÓ：BDÓ=AGÓ：ADÓ이므로 6：y=2：3
2y=18 ∴ y=9 …… [40 %]
∴ x+y=8+9=17 …… [20 %]
32
꼭짓점 A에서 BCÓ에 내린 AB H C
D 5 cm 4 cm
6 cm
수선의 발을 H라고 하면
…… [20 %]
HCÓ=ADÓ=6`cm,
AHÓ=DCÓ=4`cm …… [30 %]
△
ABH에서 BHÓ Û`=5Û`-4Û`=9∴ BHÓ=3`(cm) (∵ BHÓ>0) `…… [30 %]
∴ BCÓ=BHÓ+HCÓ=3+6=9`(cm) …… [20 %]
12
모든 경우의 수는 2_2_2=8점 `P가 1 위에 있으려면 동전의 앞면은 2번, 뒷면은 1번 나와 야 하므로 그 경우는 (앞, 앞, 뒤), (앞, 뒤, 앞), (뒤, 앞, 앞)의 3가지
따라서 구하는 확률은 ;8#;
13
모든 경우의 수는 6_6=36x+2y=7을 만족하는 순서쌍 (x, y)는 (1, 3), (3, 2), (5, 1)의 3가지
따라서 구하는 확률은 ;3£6;=;1Á2;
14
③ 어떤 사건이 일어날 확률과 일어나지 않을 확률의 합은 1이 다.15
전체 공의 개수는 5+4+6=15(개) 파란 공이 나올 확률은 ;1¢5;노란 공이 나올 확률은 ;1¤5;
따라서 구하는 확률은 ;1¢5;+;1¤5;=;1!5);=;3@;
16
모든 경우의 수는 6_6=36두 눈의 수의 합이 4인 경우는 (1, 3), (2, 2), (3, 1)의 3가지 이므로 그 확률은 ;3£6;
두 눈의 수의 합이 8인 경우는 (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)의 5가지이므로 그 확률은 ;3°6;
따라서 구하는 확률은 ;3£6;+;3°6;=;3¥6;=;9@;
17
모든 경우의 수는 7_6 2_1 =212명 모두 남학생인 경우의 수는 4_32_1 =6이므로 그 확률은 ;2¤1;=;7@;
2명 모두 여학생인 경우의 수는 3_22_1 =3이므로 그 확률은 ;2£1;=;7!;
따라서 구하는 확률은 ;7@;+;7!;=;7#;
18
자유투 성공률이 80`%, 즉 ;1¥0¼0;=;5$;이고 A팀이 이기려면 자 유투 2개를 모두 성공해야 하므로 구하는 확률은;5$;_;5$;=;2!5^;
19
모든 경우의 수는 3_3=9무승부가 되는 경우는 (가위, 가위), (바위, 바위), (보, 보)의 3가지이므로 그 확률은 ;9#;=;3!;
따라서 구하는 확률은 ;3!;_{1-;3!;}=;3!;_;3@;=;9@;
20
모든 경우의 수는 4_3_2_1=24A가 맨 뒤에 서는 경우의 수는 3_2_1=6이므로 A가 맨 뒤 에 설 확률은 ;2¤4;=;4!;
∴ ( A가 맨 뒤에 서지 않을 확률) =1-( A가 맨 뒤에 설 확률) =1-;4!;=;4#;
21
(풍선이 터질 확률)=1-(두 사람 모두 풍선을 맞히지 못할 확률) =1-{1-;3@;}_{1-;4#;}
=1-;3!;_;4!;
=1-;1Á2;=;1!2!;
22
(적어도 한 문제는 맞힐 확률) =1-(세 문제 모두 틀릴 확률) =1-{1-;5!;}_{1-;5!;}_{1-;5!;}=1-;5$;_;5$;_;5$;
=1-;1¤2¢5;=;1¤2Á5;
23
두 개 모두 검은 공이 나올 확률은 ;5#;_;4@;=;1£0;두 개 모두 흰 공이 나올 확률은 ;5@;_;4!;=;1Á0;
따라서 구하는 확률은 ;1£0;+;1Á0;=;1¢0;=;5@;
24
( 2점을 얻을 확률)= ( 2점 부분의 넓이) (도형 전체의 넓이) ( 2점을 얻을 확률)= p_4Û`-p_2Û`p_6Û`
( 2점을 얻을 확률)= 12p 36p =;3!;
서술형
25
Ú 두 눈의 수의 차가 4인 경우：(1, 5), (2, 6), (5, 1), (6, 2)의 4가지 …… [40 %]
Û 두 눈의 수의 차가 5인 경우：
(1, 6), (6, 1)의 2가지 …… [40 %]
Ú, Û에서 구하는 경우의 수는 4+2=6 …… [20 %]
26
짝수는 일의 자리의 숫자가 0 또는 2 또는 4이어야 한다.…… [20 %]
Ú 0인 경우: 10, 20, 30, 40의 4개 …… [20 %]
Û 2인 경우: 12, 32, 42의 3개 …… [20 %]
Ü 4인 경우: 14, 24, 34의 3개 …… [20 %]
Ú ~ Ü에서 구하는 짝수의 개수는
4+3+3=10(개) …… [20 %]
27
전체 공의 개수는 (3+x+y)개 …… [10 %]흰 공이 나올 확률이 ;4!;이므로
3
3+x+y=;4!;, 3+x+y=12
∴ x+y=9 yy㉠ …… [35 % ]
파란 공이 나올 확률이 ;3@;이므로
y
3+x+y=;3@;, 3y=6+2x+2y
∴ 2x-y=-6 yy㉡ …… [35 %]
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 x=1, y=8 …… [10 %]
∴ y-x=8-1=7 …… [10 %]
28
모든 경우의 수는 6_6=36 …… [10 %]ax-b=0에서 ax=b ∴ x=;aB; …… [20 %]
이때 ;aB;가 정수가 되어야 하므로
Ú a=1일 때, b=1, 2, 3, 4, 5, 6의 6가지 Û a=2일 때, b=2, 4, 6의 3가지 Ü a=3일 때, b=3, 6의 2가지 Ý a=4일 때, b=4의 1가지 Þ a=5일 때, b=5의 1가지 ß a=6일 때, b=6의 1가지
Ú ~ ß에서 일차방정식 ax-b=0의 해가 정수가 되는 경우 의 수는
6+3+2+1+1+1=14 …… [60 %]
따라서 구하는 확률은 ;3!6$;=;1¦8; …… [10 %]
29
동전은 앞면이 나오고, 주사위는 홀수의 눈이 나올 확률은;2!;_;6#;=;4!; …… [30 %]
동전은 뒷면이 나오고, 주사위는 3의 배수의 눈이 나올 확률은
;2!;_;6@;=;6!; …… [30 %]
따라서 구하는 확률은
;4!;+;6!;=;1£2;+;1ª2;=;1°2; …… [30 %]
이때 a=5, b=12이므로
a+b=5+12=17 …… [10 %]
30
Ú 첫 번째 화살이 0, 두 번째 화살이 6이 적힌 부분을 맞힐 확 률은;6@;_;6#;=;6!; …… [30 %]
Û 첫 번째 화살이 3, 두 번째 화살이 3이 적힌 부분을 맞힐 확 률은
;6!;_;6!;=;3Á6; …… [30 %]
Ü 첫 번째 화살이 6, 두 번째 화살이 0이 적힌 부분을 맞힐 확 률은
;6#;_;6@;=;6!; …… [30 %]
Ú ~ Ü에서 구하는 확률은
;6!;+;3Á6;+;6!;=;3¤6;+;3Á6;+;3¤6;=;3!6#; …… [10 %]
01 ④ 02 ② 03 ④ 04 ⑤ 05 ④ 06 ②, ⑤ 07 ③ 08 ⑤ 09 ④ 10 ② 11 ③ 12 ① 13 ② 14 ② 15 ① 16 ⑤ 17 ③ 18 ③ 19 ④, ⑤ 20 ⑤
서술형
1 78p`cmÜ` 2 4`cm 3 ⑴ ;2%;`cm ⑵ 120`cmÛ` 4 30`cmÛ`
5 7
실전 모의고사 1회 p.93~96