ACÓ와 만나는 점을 G라고 하면
△
DEGª△
FEC ( ASA 합동) DGÓ=a`cm라고 하면CFÓ=a`cm, BCÓ=2a`cm이므로
20
두 직선 y=;aB;x, y=x-5가 만나려면 두 직선의 기울기가 서 로 달라야 한다. 즉 ;aB;+1이어야 하므로 a+b주사위 한 개를 두 번 던질 때 나오는 모든 경우의 수는 6_6=36
이때 a=b인 경우를 순서쌍 (a, b)로 나타내면 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지이므로 그 확 률은 ;3¤6;=;6!;
따라서 구하는 확률은 1-;6!;=;6%;
서술형
1
점 F는 OCÓ의 중점이므로 OFÓ=FCÓ=a라고 하자. …… [1점]이때 OAÓ=OCÓ=OFÓ+FCÓ=a+a=2a이므로
FAÓ=OÕAÓ+OFÓ=2a+a=3a …… [2점]
△
FDA와△
FEC에서∠FAD=∠FCE (엇각), ∠FDA=∠FEC (엇각)이므로
△
FDA»△
FEC ( AA 닮음) …… [3점]∴ FDÓ：FEÓ=FAÓ：FCÓ=3a：a=3：1 …… [2점]
2
AMÓ=BMÓ=CMÓ=;2!; BCÓ=;2!;_(18+8)=13`(cm)…… [2점]
∴ MDÓ=BDÓ-BMÓ=18-13=5`(cm) …… [1점]
ADÓ Û`=18_8=144
∴ ADÓ=12`(cm) (∵ ADÓ>0) …… [2점]
△
AMD에서 ADÓ_MDÓ=AMÓ_DEÓ이므로12_5=13_DEÓ ∴ DEÓ=;1^3);`(cm) …… [3점]
3
DEÓ=;2!; ACÓ=;2!;_16=8`(cm) …… [2점]EFÓ=;2!; ABÓ=;2!;_18=9`(cm) …… [2점]
DFÓ=;2!; BCÓ=;2!;_20=10`(cm) …… [2점]
∴ (
△
DEF의 둘레의 길이) =DEÓ+EFÓ+DFÓ=8+9+10=27`(cm) …… [1점]
4
ab가 짝수이려면 순서쌍 (a, b)가 (짝수, 홀수), (홀수, 짝수), (짝수, 짝수)이어야 하고, ab가 홀수이려면 순서쌍 (a, b)가 (홀수, 홀수)이어야 한다. …… [3점]이때 순서쌍 (a, b)가 (홀수, 홀수)일 확률은
;5@;_{1-;3!;}=;5@;_;3@;=;1¢5; …… [2점]
∴ (ab가 짝수일 확률) =1-(ab가 홀수일 확률)
=1-;1¢5;=;1!5!; …… [3점]
2a+a=27, 3a=27 ∴ a=9 따라서 CFÓ의 길이는 9`cm이다.
06
AEÓ：ABÓ=EGÓ：BCÓ에서8：(8+4)=y：18, 12y=144 ∴ y=12 ∴ GFÓ=15-12=3`(cm) 60-6x=80-10x, 4x=20 ∴ x=5
08
BGÓ：GEÓ=2：1이므로10
xÛ`=12Û`+9Û`=225 ∴ x=15 (∵ x>0) yÛ`=8Û`+15Û`=289 ∴ y=17 (∵ y>0) ∴ x+y=15+17=3211 △
ABC에서 ABÓ Û`=10Û`-6Û`=64A ∴ ABÓ=8`(cm) (∵ ABÓ>0)
∴
△
ABF=△
EBC=△
EBA ∴ BHÓ=8`(cm) (∵ BHÓ>0) BEÓ=AHÓ=6`cm이므로 EHÓ=BHÓ-BEÓ=8-6=2`(cm) ∴ EFGH=2Û`=4`(cmÛ`)13
삼각형이 결정되는 조건에 의하여7<a<6+7 ∴ 7<a<13 yy㉠
둔각삼각형이 되려면
aÛ`>6Û`+7Û` ∴ aÛ`>85 yy㉡
㉠, ㉡에서 구하는 자연수 a는 10, 11, 12의 3개이다.
14 △
AOD에서 ADÓÓ Û`=3Û`+5Û`=34 ABÓÓ Û`+DCÓÓ Û`=ADÓÓ Û`+BCÓÓ Û`이므로 ABÓÓ Û`+13Û`=34+15Û` ∴ ABÓÓ Û`=9015
4_32_1 =616
Ú A → B → C → A인 경우：2_3_2=12 Û A → C → B → A인 경우：2_3_2=125
모든 경우의 수는 2_2_2_2=16 …… [2점]동전을 4번 던질 때, 앞면이 x번 나오면 뒷면은 (4-x)번 나 온다. 이때 점 P의 위치가 -2이므로
x+(-1)_(4-x)=-2 ∴ x=1 …… [3점]
즉 앞면이 1회, 뒷면이 3회 나오는 경우는 (앞, 뒤, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤, 뒤), (뒤, 뒤, 앞, 뒤),
(뒤, 뒤, 뒤, 앞)의 4가지 …… [3점]
따라서 구하는 확률은 ;1¢6;=;4!; …… [2점]
=1-;5#;_;4!;
=1-;2£0;=;2!0&;
20
(당첨 제비가 적어도 한 번 나올 확률)=1-(두 번 모두 당첨 제비가 나오지 않을 확률) =1-;7$;_;6#;
=1-;7@;=;7%;
서술형
1 △
ADC에서 CDÓ∥EFÓ이므로AEÓ：ECÓ=AFÓ：FDÓ=4：3 …… [3점]
△
ABC에서 BCÓ∥DEÓ이므로 ADÓ：DBÓ=AEÓ：ECÓ에서8：x=4：3, 4x=24 ∴ x=6 …… [4점]
2
두 꼭짓점 A, D에서 BCÓ에 내린F
B E C
A 8 D
18
13 13
수선의 발을 각각 E, F라고 하면
…… [1점]
EFÓ=ADÓ=8이므로
BEÓ=FCÓ=;2!;_(18-8)=5
…… [3점]
△
ABE에서 AEÓ Û`=13Û`-5Û`=144∴ AEÓ=12 (∵ AEÓ>0) …… [3점]
∴ ABCD=;2!;_(8+18)_12=156 …… [2점]
3
Ú 방정식 ax-b=0의 해가 2인 경우 x=2를 ax-b=0에 대입하면 2a-b=0 ∴ b=2a이때 b=2a를 만족하는 순서쌍 (a, b)는 (1, 2), (2, 4),
(3, 6)의 3가지 …… [3점]
Û 방정식 ax-b=0의 해가 3인 경우 x=3을 ax-b=0에 대입하면 3a-b=0 ∴ b=3a
이때 b=3a를 만족하는 순서쌍 (a, b)는 (1, 3), (2, 6)의
2가지 …… [3점]
Ú, Û에서 구하는 경우의 수는 3+2=5 …… [1점]
4
10일에 비가 오고 11일에 비가 오지 않을 확률은;1¢0¼0;_{1-;1ª0¼0;}=;5@;_;5$;=;2¥5; …… [3점]
10일에 비가 오지 않고 11일에 비가 올 확률은
{1-;1¢0¼0;}_;1ª0¼0;=;5\#;_;5\!;=;2£5; …… [3점]
따라서 구하는 확률은 ;2¥5;+;2£5;=;2!5!; …… [1점]
08
두 원기둥 A, B의 닮음비는 9：15=3：5원기둥 B의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면 6：r=3：5, 3r=30 ∴ r=10
따라서 원기둥 B의 밑면의 반지름의 길이는 10`cm이다.
09
③ 닮음비는 ADÓ：A'D'Ó=7：10④ BFÓ：B'F'Ó=7：10이므로 B'F'Ó=:Á7¼: BFÓ
⑤ DHÓ：D'H'Ó=7：10이므로 10.5：D'H'Ó=7：10 7D'H'Ó=105 ∴`D'H'Ó=15
10
처음 원뿔과 밑면에 평행한 평면으로 자를 때 생기는 작은 원 뿔의 닮음비는 (6+4)：6=10：6=5：3작은 원뿔의 밑면의 반지름의 길이를 r`cm라고 하면 5：r=5：3, 5r=15 ∴`r=3
따라서 단면의 둘레의 길이는 2p_3=6p`(cm)
11
ABCD와 EFGH의 닮음비는 BCÓ：FGÓ=8：6=4：3 따라서 ABCD：EFGH=4Û`：3Û`=16：9이므로ABCD：36=16：9 ∴ ABCD=64`(cmÛ`)
12
세 원의 반지름의 길이의 비가 1：2：3이므로 넓이의 비는 1Û`：2Û`：3Û`=1：4：9따라서 세 부분 A, B, C의 넓이의 비는 1：(4-1)：(9-4)=1：3：5
13
두 원기둥 A, B의 겉넓이의 비가72p：128p=9：16=3Û`：4Û`이므로 닮음비는 3：4 원기둥 B의 높이를 h`cm라고 하면
9：h=3：4 ∴`h=12
따라서 원기둥 B의 높이는 12`cm이다.
14
반지름의 길이가 9`cm인 쇠구슬과 반지름의 길이가 3`cm인 쇠구슬의 닮음비가 9：3=3：1이므로 부피의 비는 3Ü`：1Ü`=27：1따라서 반지름의 길이가 3`cm인 쇠구슬은 모두 27개를 만들 수 있다.
15
물이 채워진 부분과 그릇의 닮음비가 1：2이므로 부피의 비 는 1Ü`：2Ü`=1：8더 넣어야 하는 물의 양을 x`mL라고 하면 20：x=1：(8-1) ∴ x=140
따라서 더 넣어야 하는 물의 양은 140`mL이다.
16
높이가 각각 VPÓ, VQÓ, VRÓ인 세 원뿔의 닮음비가 3：(3+2)：(3+2+1)=3：5：6이므로 부피의 비는 3Ü`：5Ü`：6Ü`=27：125：216따라서 세 입체도형 A, B, C의 부피의 비는 27：(125-27)：(216-125)=27：98：91
1. 도형의 닮음 p.114~118
01 ⑤ 02 5개 03 132 04 ㉡, ㉣ 05 19`cm 06 17`cm 07 2：5 08 10`cm 09 ④ 10 6p`cm 11 64`cmÛ` 12 1：3：5 13 12`cm 14 27개 15 140`mL 16 182p`cmÜ`
17 ② 18 ;500!00; 19 150`m 20 250`mÛ`
21 △ABC»△QPR`( SSS 닮음), △DEF»△KLJ`( AA 닮음),
△GHI»△OMN`( SAS 닮음)
22 ② 23 :ª3¼:`cm 24 15`cm 25 18`cm 26 :Á5¥:`cm 27 26`cm 28 9`cm 29 :Á3Á:`cm 30 :¢2°:`cm 31 6`cm 32 300`cmÛ` 33 ;2%;`cm
34 ④ 35 :Á3¤:`cm 36 150`cmÛ` 37 ;5*;`cm 38 48`m 39 7`m 40 12`m