2 -2

(1)

개념원리수학 익힘책 [알피엠]

다양한 유형의 우수한 문제를 통하여 수학의 문제해결력을 높일 수 있는

이홍섭 지음

정답과 풀이

01

^{경우의 수} ^02/

02

^확률 ⁰⁹

03

^{이등변삼각형} ^19/

04

삼각형의 외심과 내심 28

05

^{평행사변형} ^36/

06

^{여러 가지 사각형} ⁴⁵

07

^{도형의 닮음} ^55/

08

평행선과 선분의 길이의 비 64

09

^{닮음의 활용} ^71/^{내신만점 테스트} ⁸²

수학 2 ^-2

중

중등RPM 2-2해(01~35) 2013.11.1 06:32 PM 페이지1 다민 2540DPI 175LPI

(2)

0001 3 미만의 눈은 1, 2의 2개이므로 구하는 경우의 수는

2가지이다. 2가지

0002 3의 배수의 눈은 3, 6의 2개이므로 구하는 경우의 수

는 2가지이다. 2가지

0003 6의 약수의 눈은 1, 2, 3, 6의 4개이므로 구하는 경우

의 수는 4가지이다. 4가지

0004 (앞, 뒤), (뒤, 앞)의 2가지이다. 2가지

0005 (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)의 5가지이다.

5가지

0006 ^{3+3=6(가지)} ^6가지

0007 ^{3+2=5(가지)} ^5가지

0008 ^{4+2=6(가지)} ^6가지

0009 ^{3+2=5(가지)} ^5가지

0010 2_2_2=8(가지) 8가지

0011 ^{6_6=36(가지)} ^36가지

0012 ^{2_6=12(가지)} ^12가지

0013 ^{2_3=6(가지)} ^6가지

0014 3_2_1=6(가지) 6가지

0015 4_3_2_1=24(가지) 24가지

0016 ^{4_3=12(가지)} ^12가지

0017 5_4_3=60(가지) 60가지

0018 민수와 진범이를 한 명으로 생각하면 두 명을 일렬로 세 우는 경우의 수는 2_1=2(가지)이고, 그 각각에 대하여 민수와 진범이가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2_1=2(가지)이다.

따라서 구하는 경우의 수는 2_2=4(가지) 4가지

0019 부모님을 한 명으로 생각하면 세 명을 일렬로 세우는 경우의 수는 3_2_1=6(가지)이고, 그 각각에 대하여 부모 님이 자리를 바꾸는 경우의 수는 2_1=2(가지)이다.

0020 A, B, C를 한 명으로 생각하면 두 명을 일렬로 세우 는 경우의 수는 2_1=2(가지)이고, 그 각각에 대하여 A, B, C가 자리를 바꾸는 경우의 수는 3_2_1=6(가지)이다.

0021 ^4가지

0022 반장을 뽑는 경우의 수는 4가지, 부반장을 뽑는 경우 의 수는 반장으로 뽑힌 사람을 제외한 3가지이다.

0023 반장을 뽑는 경우의 수는 4가지, 부반장을 뽑는 경우 의 수는 반장으로 뽑힌 사람을 제외한 3가지, 총무를 뽑는 경 우의 수는 반장, 부반장으로 뽑힌 사람을 제외한 2가지이다.

따라서 구하는 경우의 수는 4_3_2=24(가지) 24가지

0024 ^=6(가지) ^6가지

0025 ^=4(가지) ^4가지

0026 ^5가지

0027 반장을 뽑는 경우의 수는 5가지, 부반장을 뽑는 경우 의 수는 반장으로 뽑힌 사람을 제외한 4가지이다.

0028 반장을 뽑는 경우의 수는 5가지, 부반장을 뽑는 경우 의 수는 반장으로 뽑힌 사람을 제외한 4가지, 총무를 뽑는 경 우의 수는 반장, 부반장으로 뽑힌 사람을 제외한 3가지이다.

0029 남학생 3명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수는

=3(가지)이고, 여학생 2명 중에서 대표 1명을 뽑는 경우의 수는 2가지이다.

0030 뽑는 순서와 관계가 없으므로 구하는 경우의 수는

=15(가지) 15가지

6_5 2 3_2

2

4_3_2 3_2_1 4_3

2

01 ^경우의수

^Ⅰ^확률

(3)

01. 경우의 수 3

●본문009쪽 ~ 013쪽^●

0031 4개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 2개의 점을 뽑

는 경우의 수와 같으므로 =6(가지) 6가지

는 경우의 수와 같으므로 =4(가지) 4가지

0033 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 2, 3, 4, 5의 5가 지이고, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 온 숫자를 제외한 4가지이다.

0034 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 2, 3, 4, 5의 5가 지이고, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 온 숫자를 제외한 4가지, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십 의 자리에 온 숫자를 제외한 3가지이다.

0035 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 2, 3, 4, 5의 5가 지이고, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 온 숫자를 제외한 5가지이다.

0036 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 2, 3, 4, 5의 5가 지이고, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 온 숫자를 제외한 5가지, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십 의 자리에 온 숫자를 제외한 4가지이다.

0037 천의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 2, 3, 4, 5의 5가 지이고, 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 천의 자리에 온 숫자를 제외한 5가지, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 천의 자리, 백의 자리에 온 숫자를 제외한 4가지, 일의 자리에 올 수 있는 숫자 는 천의 자리, 백의 자리, 십의 자리에 온 숫자를 제외한 3가지 이다.

따라서 구하는 경우의 수는 5_5_4_3=300(가지)

300가지

0038 두 눈의 수의 합이 7이 되는 경우는 (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)의 6가지이다. ④

0039 1에서 10까지의 자연수 중에서 소수는 2, 3, 5, 7의 4 개이므로 소수가 나오는 경우의 수는 4가지이다. 4가지

0040 ^{돈을 지불하는 방}

법을 표로 나타내면 오른 쪽과 같으므로 구하는 방 법의 수는 3가지이다.

③

0041 ^{돈을 지불하는 방}

법을 표로 나타내면 오른 쪽과 같으므로 구하는 방 법의 수는 4가지이다.

4가지

0042 두 눈의 수의 차가 1이 되는 경우는

(1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 5), (5, 4), (5, 6), (6, 5)의 10가지

두 눈의 수의 차가 4가 되는 경우는 (1, 5), (5, 1), (2, 6), (6, 2)의 4가지

따라서 구하는 경우의 수는 10+4=14(가지) ②

0043 락이 5곡, 힙합이 3곡 수록되어 있으므로 한 곡을 틀었 을 때, 락이나 힙합이 나오는 경우의 수는

5+3=8(가지) ④

0044 4의 배수가 나오는 경우는 4, 8, 12, 16, 20의 5가지 9의 배수가 나오는 경우는 9, 18의 2가지

따라서 구하는 경우의 수는 5+2=7(가지) ②

0045 홀수가 나오는 경우는 1, 3, 5, 7, 9의 5가지이고

yy`

8의 약수가 나오는 경우는 1, 2, 4, 8의 4가지이다. ^yy`

그런데 1은 두 가지 경우에 모두 포함되므로 구하는 경우의 수는

5+4-1=8(가지) ^yy`

8가지

0046 학교에서 서점으로 가는 길이 4가지, 서점에서 집으로 가는 길이 3가지이므로 구하는 방법의 수는

4_3=12(가지) ③

0047 버스로 가는 방법이 6가지, 지하철로 가는 방법이 3가 지이므로 버스 또는 지하철로 가는 방법의 수는

6+3=9(가지) 9가지

4_3_2 3_2_1 4_3

2

100원짜리(개) 50원짜리(개)

5 0

4 2

3 4

2 6

100원짜리(개) 50원짜리(개)

2 0

1 2

0 4

단계 채점요소 배점

홀수가 나오는 경우의 수 구하기 30%

8의 약수가 나오는 경우의 수 구하기 30%

홀수 또는 8의 약수가 나오는 경우의 수 구하기 40%

(4)

RPM ^{알 피 엠}

0048 등산로를 한 가지 선택하여 올라가는 경우의 수는 5가 지, 그 각각에 대하여 다른 길을 선택하여 내려오는 경우의 수 는 4가지이므로 구하는 경우의 수는 5_4=20(가지) ④

0049 A 지점에서 C 지점으로 바로 가는 경우의 수는 1가 지, A 지점에서 B 지점을 거쳐 C 지점으로 가는 경우의 수는 2_3=6(가지)이므로 구하는 경우의 수는

1+6=7(가지) ⑤

0050 주사위 한 개를 던질 때 나올 수 있는 눈은 1, 2, 3, 4, 5, 6의 6가지이고, 동전 한 개를 던질 때 나올 수 있는 경우는 앞, 뒤의 2가지이므로 구하는 경우의 수는

6_2_2=24(가지) ④

0051 미애와 진수가 각각 가위, 바위, 보의 3가지를 낼 수 있으므로 구하는 경우의 수는 3_3=9(가지) ④

0052 상자에 담을 수 있는 방법의 수는 3가지, 포장지로 포 장을 할 수 있는 방법의 수는 7가지이므로 구하는 방법의 수는

3_7=21(가지) ⑤

0053 동전 2개를 동시에 던질 때 앞면이 한 개 나오는 경우 는 (앞, 뒤), (뒤, 앞)의 2가지이고, 주사위를 한 개 던질 때 3의 배수가 나오는 경우는 3, 6의 2가지이므로 구하는 경우의 수

는 2_2=4(가지) 4가지

0054 한국 영화 1편을 선택하는 경우의 수는 3가지, 외국 영 화 1편을 선택하는 경우의 수는 6가지이므로 구하는 경우의 수

는 3_6=18(가지) ④

0055 연필 한 종류를 고르는 경우의 수는 5가지, 볼펜 한 종 류를 고르는 경우의 수는 4가지이므로 구하는 경우의 수는

5_4=20(가지) ⑤

0056 수학 참고서 한 권을 선택하는 방법의 수는 7가지, 과 학 참고서 한 권을 선택하는 방법의 수는 8가지이므로 구하는

방법의 수는 7_8=56(가지) 56가지

0057 자음 한 개를 선택하는 경우의 수는 3가지이고, 모음 한 개를 선택하는 경우의 수는 4가지이므로 만들 수 있는 글자

의 수는 3_4=12(가지) 12가지

0058 A에 칠할 수 있는 색은 4가지, B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 3가지, C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠한 색을 제외한 2가지, D에 칠할 수 있는 색은 A, C에 칠한 색을 제외한 2가지이므로 구하는 방법의 수는

4_3_2_2=48(가지) 48가지

0059 A에 칠할 수 있는 색은 4가지, B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 3가지, C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠한 색을 제외한 2가지이므로 구하는 경우의 수는

4_3_2=24(가지) 24가지

0060 A에 칠할 수 있는 색은 4가지, B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 3가지, C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠한 색을 제외한 2가지, D에 칠할 수 있는 색은 A, B, C에 칠한 색을 제외한 1가지이므로 구하는 경우의 수는

4_3_2_1=24(가지) ④

0061 A에 칠할 수 있는 색은 5가지, B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 4가지, C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠한 색을 제외한 3가지, D에 칠할 수 있는 색은 A, C에 칠한 색을 제외한 3가지, E에 칠할 수 있는 색은 C, D에 칠한 색을

제외한 3가지이므로 yy`

구하는 경우의 수는 5_4_3_3_3=540(가지) yy`

540가지

0062 5개의 문자 중에서 3개의 문자를 뽑아 일렬로 배열하

는 경우의 수는 5_4_3=60(가지) ④

0063 네 사람을 일렬로 세우는 경우의 수와 같으므로

4_3_2_1=24(가지) 24가지

0064 (어른, 어른, 어린이, 어른, 어른)과 같이 일렬로 세우 면 어린이를 제외한 어른 네 명을 일렬로 세우는 경우의 수와

같으므로 4_3_2_1=24(가지) ④

0065 아버지와 어머니 사이에 자녀 3명이 일렬로 서는 경우 의 수는 3_2_1=6(가지)이고, 그 각각에 대하여 아버지와 어머니가 서로 자리를 바꾸는 경우의 수는 2가지이므로 구하

는 경우의 수는 6_2=12(가지) 12가지

0066 이웃하는 세 사람 지훈, 경은, 태경이를 한 명으로 생 각하면 세 명이 일렬로 서는 경우의 수는 3_2_1=6(가지) 이고, 그 각각에 대하여 지훈, 경은, 태경이가 서로 자리를 바 꾸는 경우의 수는 3_2_1=6(가지)이므로 구하는 경우의 수

는 6_6=36(가지) ④

각 부분에 칠할 수 있는 색의 가짓수 구하기 50%

경우의 수 구하기 50%

(5)

01. 경우의 수 5

●본문013쪽 ~ 017쪽^●

0067 수학 문제집 2권을 한 권으로 생각하면 3권을 일렬로 꽂는 경우의 수는 3_2_1=6(가지)이고, 그 각각에 대하여 수학 문제집을 서로 자리를 바꾸어 꽂는 경우의 수는 2가지이 므로 구하는 경우의 수는 6_2=12(가지) ③

0068 아름이와 다운이를 한 명으로 생각하고, 우리와 나라 를 한 명으로 생각하면 세 명을 일렬로 세우는 경우의 수는 3_2_1=6(가지)이고, 그 각각에 대하여 아름이와 다운이가 서로 자리를 바꾸는 경우의 수가 2가지, 우리와 나라가 서로 자리를 바꾸는 경우의 수가 2가지이므로 구하는 경우의 수는

6_2_2=24(가지) ⑤

0069 남학생 2명을 한 명으로 생각하고 여학생 3명을 한 명 으로 생각하면 2명을 일렬로 세우는 경우의 수는

2_1=2(가지)이고 ^yy`

그 각각에 대하여 남학생 2명이 자리를 바꾸는 경우의 수가 2가지, 여학생 3명이 자리를 바꾸는 경우의 수가

3_2_1=6(가지)이므로 yy`

구하는 경우의 수는 2_2_6=24(가지) yy`

24가지

0070 회장을 뽑는 경우의 수는 5가지, 부회장을 뽑는 경우 의 수는 회장으로 뽑힌 사람을 제외한 4가지, 총무를 뽑는 경 우의 수는 회장과 부회장으로 뽑힌 두 사람을 제외한 3가지이 므로 구하는 경우의 수는 5_4_3=60(가지) ④

0071 A를 제외한 B, C, D, E 네 명 중에서 부대표, 총무를 각각 1명씩 뽑으면 되므로 구하는 경우의 수는

4_3=12(가지) ③

0072 자격을 구별하지 않고 뽑으므로 순서와 관계가 없다.

따라서 구하는 경우의 수는 =28(가지) ④

0073 여학생 5명 중에서 대표 네 명을 뽑는 경우의 수는

=10(가지)이고,

남학생 3명 중에서 대표 1명을 뽑는 경우의 수는 3가지이므로 구하는 경우의 수는 10_3=30(가지) 30가지

0074 ⁵²⁷^{보다 큰 수는}

⁄백의 자리의 숫자가 5일 때, 532, 537, 572, 573의 4개

¤백의 자리의 숫자가 7일 때, 7 인 경우이므로 3_2=6(개)

따라서 구하는 경우의 수는 4+6=10(개) ②

0075 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 6가지이고, 십의 자리 에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 온 숫자를 제외한 5가지, 일 의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리, 십의 자리에 온 숫자 를 제외한 4가지이므로 구하는 세 자리 정수의 개수는

6_5_4=120(개) ⑤

0076 ⑴ 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 5가지이고, 일의 자 리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 온 숫자를 제외한 4가 지이므로 구하는 정수의 개수는 5_4=20(개) yy`

⑵ 짝수가 되기 위해 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 2, 4의 2가지이고, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 일의 자리에 온 숫자를 제외한 4가지이므로 구하는 두 자리 정수 중 짝수의

개수는 2_4=8(개) yy`

⑴ 20개 ⑵ 8개

0077 홀수가 되기 위해 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 1, 3, 5의 3가지이고, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 일의 자리에 온 숫자를 제외한 4가지, 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 일의 자리, 십의 자리에 온 숫자를 제외한 3가지이므로 구하는 세 자리 정수 중 홀수의 개수는 3_4_3=36(개) 36개

0078 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 1, 2, 3, 4 의 4가지이고, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 온 숫자를 제외한 4가지, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자 리, 십의 자리에 온 숫자를 제외한 3가지이므로 구하는 세 자

리 정수의 개수는 4_4_3=48(개) ③

0079 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 1, 2, 3의 3가지이고, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 온 숫 자를 제외한 3가지이므로 구하는 두 자리 정수의 개수는

3_3=9(개) ③

0080 ^{31 미만인 수는}

⁄십의 자리의 숫자가 1인 경우：10, 12, 13, 14의 4개

¤십의 자리의 숫자가 2인 경우：20, 21, 23, 24의 4개

‹십의 자리의 숫자가 3인 경우：30의 1개

따라서 구하는 경우의 수는 4+4+1=9(개) ② 5_4

2

8_7 2

남학생과 여학생을 각각 한 명으로 생각하여 일렬로 세우는 경우의 수 구하기 30%

남학생끼리, 여학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수 구하기 40%

남학생끼리, 여학생끼리 이웃하여 서는 경우의 수 구하기 30%

두 자리 정수의 개수 구하기 40%

두 자리 정수 중 짝수의 개수 구하기 60%

(6)

RPM ^{알 피 엠}

0081 짝수인 경우는 일의 자리 숫자가 0, 2, 4이다.

⁄ 0인 경우：5_4=20(개)

¤ 2인 경우：4_4=16(개)

‹ 4인 경우：4_4=16(개)

따라서 구하는 경우의 수는 20+16+16=52(개) ④

는 경우의 수와 같으므로 =10(개) ④

0083 5개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 3개의 점을 뽑는

경우의 수와 같으므로 =10(개) 10개

0084 ⑴ 6개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 2개의 점을 뽑는 경우의 수와 같으므로 =15(개) yy`

⑵ 6개의 점 중에서 순서를 생각하지 않고 3개의 점을 뽑는 경

우의 수와 같으므로 =20(개) yy`

⑴ 15개 ⑵ 20개

0085 국어, 수학, 영어 문제집 중에서 한 권의 문제집을 선 택하는 경우의 수는 4+7+3=14(가지) ④

0086 유선이가 가위바위보에 져서 술래가 되는 경우는 (원주, 유선, 지영)의 순으로 나타내면 (가위, 보, 가위), (바위, 가위, 바위), (보, 바위, 보)의 3가지이다. ①

0087 ^{① 6가지} ② 2_2_2=8(가지)

③ 2_2_2_2=16(가지) ④ 3_3=9(가지)

⑤ (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)의 5가지 ③

0088 ^2_2_2_6=48^(가지) ^⑤

0089 출입구로 들어가는 경우의 수는 6가지이고, 나가는 경 우의 수는 들어간 출입구를 제외한 5가지이므로 구하는 경우

의 수는 6_5=30(가지) ④

0090 셔츠와 바지를 짝지어 입는 모든 경우의 수는

4_3=12(가지)이고, 셔츠와 같은 색의 바지를 입는 경우는 흰색과 갈색의 2가지이므로 구하는 경우의 수는

12-2=10(가지) ③

0091 흰 공 10개를 세 묶음으로 나누어 보면

(1, 1, 8), (1, 2, 7), (1, 3, 6), (1, 4, 5), (2, 2, 6), (2, 3, 5), (2, 4, 4), (3, 3, 4)의 8가지이다.

그런데 세 묶음의 순서는 생각하지 않아도 되므로 구하는 방법

의 수는 8가지이다. 8가지

0092 12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이고, 30의 약수는 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30이므로 A 주머니에서 2의 배수가 나오는 경 우는 2, 4, 6, 12의 4가지이고, B 주머니에서 2의 배수가 나오 는 경우는 2, 6, 10, 30의 4가지이다.

따라서 구하는 경우의 수는 4_4=16(가지) ⑤

0093 2의 배수가 나오는 경우는 2, 4, 6, 8의 4가지 3의 배수가 나오는 경우는 3, 6의 2가지

6의 배수가 나오는 경우는 1가지

따라서 2의 배수 또는 3의 배수가 나오는 경우의 수는

4+2-1=5(가지) 5가지

0094 350원을 지불하는 방법을 표로 나타내면 다음과 같다.

따라서 지불하는 방법은 8가지이다. ③

0095 C가 대표로 뽑히는 경우의 수는 C를 제외한 나머지 A, B, D, E, F 5명 중에서 대표 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로 구하는 경우의 수는 =10(가지) ②

0096 ^⁄A → P → B → A인 경우：2_3_2=12(가지)

¤A → B → P → A인 경우：2_3_2=12(가지) 따라서 구하는 경우의 수는 12+12=24(가지) 24가지

0097 세 자리의 정수 중 352보다 큰 수는

⁄35 인 경우：4의 1개

¤4 인 경우：4_3=12(개)

‹5 인 경우：4_3=12(개)

따라서 352보다 큰 수의 개수는 1+12+12=25(개)

25개

0098 2a-b=6에서 b=2a-6

b는 주사위의 눈의 수이므로 b=2a-6>0 ∴ a>3

⁄a=4일 때, b=2_4-6=2 ∴(a, b)=(4, 2)

¤a=5일 때, b=2_5-6=4 ∴(a, b)=(5, 4)

‹a=6일 때, b=2_6-6=6 ∴(a, b)=(6, 6) 따라서 구하는 경우의 수는 3가지이다. 3가지

5_4 2 6_5_4

3_2_1 6_5

2 5_4_3 3_2_1 5_4

2

선분의 개수 구하기 50%

삼각형의 개수 구하기 50%

100원짜리(개) 3 3 2 2 1 1 0 0

50원짜리(개) 1 0 3 2 5 4 7 6

10원짜리(개) 0 5 0 5 0 5 0 5

(7)

01. 경우의 수 7

●본문017쪽 ~ 021쪽^●

0099 ²⁰이하인 경우의 수는 10, 12, 13, 14, 20의 5개이고, 34 이상인 경우의 수는 34, 40, 41, 42, 43의 5개이므로 구하

는 개수는 5+5=10(개) 10개

0100 전체 축구팀의 수를 n개라 하면

=28, n(n-1)=56=8_7 ∴ n=8

따라서 경기에 참가한 축구팀은 모두 8개 팀이다. ②

0101 자기 수험 번호가 적힌 의자에 앉는 2명을 선택하는 경우의 수는 =10(가지)

만약 A, B, C, D, E 5명의 학생이 의자에 앉을 때, A, B는 자기 수험 번호가 적힌 의자에 앉고, 나머지 C, D, E 3명은 다른 학생의 수험 번호가 적힌 의자에 앉는다고 하면 그 경우 의 수는 (D, E, C), (E, C, D)의 2가지이다.

0102 세 사람이 가위바위보를 할 때 일어나는 모든 경우의 수는 3_3_3=27(가지)

그런데 무승부가 되는 경우는 세 사람이 모두 다른 것을 내는 경우와 세 사람 모두 같은 것을 내는 경우이다.

이때 세 사람이 모두 다른 것을 내는 경우의 수는

3_2_1=6(가지)이고, 세 사람이 모두 같은 것을 내는 경우 의 수는 3가지이다.

따라서 승부가 결정되는 경우의 수는

27-(6+3)=18(가지) 18가지

0103 두 자리 정수를 ab라 할 때, 십의 자리 숫자와 일의 자 리 숫자의 합이 3의 배수이면 이 수는 3의 배수이므로

⁄a+b=3인 경우：12, 21, 30의 3가지

¤a+b=6인 경우：15, 24, 42, 51, 60의 5가지

‹a+b=9인 경우：18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81의 8가지

›a+b=12인 경우：48, 57, 75, 84의 4가지 ﬁa+b=15인 경우：78, 87의 2가지 따라서 구하는 3의 배수의 개수는

3+5+8+4+2=22(개) 22개

0104 ^a 의 꼴인 경우의 수는 3_2_1=6(가지)이고, b 의 꼴인 경우의 수는 3_2_1=6(가지)이다.

이때 cabd는 c 의 꼴의 단어 중에서 맨 처음 나오는 단어 이다.

따라서 cabd는 6+6+1=13(번째)에 나온다. ④

0105 C에 초록색을 칠한다면 A, B, D, E에 나머지 4가지 색을 이용하여 서로 다른 색으로 칠하는 경우와 같다.

따라서 구하는 방법의 수는 4_3_2_1=24(가지)

24가지

0106 집에서 문구점까지 최단 거리로 가는 방법이 6가지, 문구점에서 도서관까지 최단 거리로 가는 방법이 2가지이므로 구하는 경우의 수는 6_2=12(가지) 12가지

0107 A에 칠할 수 있는 색은 4가지, B에 칠할 수 있는 색은 A에 칠한 색을 제외한 3가지, C에 칠할 수 있는 색은 A, B에 칠한 색을 제외한 2가지, D에 칠할 수 있는 색은 C에 칠한 색 을 제외한 3가지를 칠할 수 있으므로 구하는 경우의 수는

4_3_2_3=72(가지) 72가지

0108 ⑴ 7개의 점 중에서 2개의 점을 선택하는 방법은

=21(가지)

그런데 지름 위의 4개의 점 중에서 2개의 점을 지나는 직선 은 동일하므로 =6(가지)는 1가지로 생각해야 한다.

따라서 두 점을 지나는 서로 다른 직선의 개수는 21-6+1=16(개)

⑵ 7개의 점 중에서 3개의 점을 선택하는 방법은

=35(가지)

그런데 지름 위의 4개의 점 중에서 3개의 점을 선택하는 경 우에는 삼각형이 만들어지지 않으므로

=4(가지)는 제외해야 한다.

따라서 세 점을 이어서 만들 수 있는 서로 다른 삼각형의 개 수는 35-4=31(개) ⑴ 16개 ⑵ 31개

0109 회장을 뽑는 경우의 수는 5가지, 부회장을 뽑는 경우 의 수는 회장으로 뽑힌 사람을 제외한 4가지, 총무를 뽑는 경 우의 수는 회장 또는 부회장으로 뽑힌 사람을 제외한 3가지이

므로 a=5_4_3=60(가지) yy`

또한 5명 중에서 대표 3명을 뽑는 경우의 수는 순서를 생각하지

않으므로 b= =10(가지) yy`

∴;bA;=;1^0);=6 ^yy`

6 5_4_3

3_2_1 4_3_2

3_2_1 7_6_5 3_2_1

4_3 2 7_6

2 5_4

2 n(n-1)

2

a의 값 구하기 40%

b의 값 구하기 40%

;bA;의 값 구하기 20%

(8)

RPM ^{알 피 엠}

0110 5의 배수가 되려면 일의 자리의 숫자가 0 또는 5이어야 한다.

⁄ 0인 경우：5_4=20(개) ^yy`

¤ 5인 경우：4_4=16(개) yy`

따라서 5의 배수의 개수는 20+16=36(개) yy`

36개

0111 눈의 수의 차가 2가 되는 경우는

(1, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 6), (5, 3),

(6, 4)의 8가지 yy`

눈의 수의 차가 4가 되는 경우는

(1, 5), (2, 6), (5, 1), (6, 2)의 4가지 yy`

따라서 눈의 수의 차가 2 또는 4가 되는 경우의 수는

8+4=12(가지) yy`

12가지

0112 C를 맨 앞에 고정하고 A, B를 한 명으로 생각하면 4명을 일렬로 세우는 경우는 4_3_2_1=24(가지) yy`

이때 A, B가 서로 자리를 바꾸는 경우의 수는 2가지이다.

yy`

따라서 구하는 경우의 수는 24_2=48(가지) yy`

48가지

0113 중학생 3명을 1명으로, 고등학생 3명을 1명으로 생각 하여 2명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 2_1=2(가지)yy`

중학생 3명이 자리를 바꾸는 경우의 수는

3_2_1=6(가지) yy`

고등학생 3명이 자리를 바꾸는 경우의 수는

3_2_1=6(가지) yy`

따라서 구하는 경우의 수는

2_6_6=72(가지) yy`

72가지

0114 ⑴ 여학생 2명을 한 명으로 생각하면 4명을 일렬로 세 우는 경우의 수이므로 4_3_2_1=24(가지)

이때 여학생 2명이 자리를 바꾸는 경우의 수는 2가지 따라서 구하는 경우의 수는 24_2=48(가지) yy`

⑵ 5명을 일렬로 세우는 경우의 수는

5_4_3_2_1=120(가지) yy`

(여학생끼리 이웃하여 서지 않는 경우의 수)

=(모든 경우의 수)-(여학생끼리 이웃하여 서는 경우의 수)

=120-48=72(가지) ^yy`

⑴ 48가지 ⑵ 72가지

0115 짝수인 경우는 일의 자리의 숫자가 0, 2, 4일 때이다.

⁄ 0인 경우： 4_3=12(개) yy`

¤ 2인 경우： 3_3=9(개) ^yy`

‹ 4인 경우： 3_3=9(개) yy`

따라서 세 자리 정수 중 짝수의 개수는

12+9+9=30(개) yy`

30개

0116 세 자리 정수를 작은 수부터 차례로 세어 본다.

⁄1 인 경우：4_3=12(개) yy`

¤2 인 경우：4_3=12(개) yy`

따라서 작은 수부터 27번째인 수는 301, 302, 304, y에서

304이다. yy`

304

눈의 수의 차가 2가 되는 경우의 수 구하기 40%

눈의 수의 차가 4가 되는 경우의 수 구하기 40%

눈의 수가 차가 2 또는 4가 되는 경우의 수 구하기 20%

0인 경우의 수 구하기 40%

5인 경우의 수 구하기 40%

5의 배수의 개수 구하기 20%

C를 맨 앞에 고정하고 A, B를 한 명으로 생각하여 일렬로

세우는 경우의 수 구하기 50%

A, B가 서로 자리를 바꾸는 경우의 수 구하기 20%

답 구하기 30%

일의 자리의 숫자가 0인 정수의 개수 구하기 20%

세 자리 정수 중 짝수의 개수 구하기 20%

중학생끼리, 고등학생끼리 묶어 한 줄로 세우는 경우의 수 구하기 20%

중학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수 구하기 30%

고등학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수 구하기 30%

모든 경우의 수 구하기 20%

여학생끼리 이웃하여 서는 경우의 수 구하기 30%

5명을 일렬로 세우는 경우의 수 구하기 20%

여학생끼리 이웃하여 서지 않는 경우의 수 구하기 50%

1 인 세 자리 정수의 개수 구하기 30%

2 인 세 자리 정수의 개수 구하기 30%

27번째에 해당하는 수 구하기 40%

(9)

02. 확률 9 0117 ^10가지

0118 3의 배수는 3, 6, 9의 3가지이므로 구하는 경우의 수

는 3가지이다. 3가지

0119 ;1£0;

0120 ^{6_6=36(가지)} ^36가지

0121 두 눈의 수의 합이 4가 되는 경우는 (1, 3), (2, 2),

(3, 1)의 3가지이다. 3가지

0122 ;3£6;=;1¡2; ;1¡2;

0123 모든 경우의 수는 6가지이고, 검은 공이 나오는 경우 의 수는 4가지이므로 구하는 확률은 ;6$;=;3@; ;3@;

0124 주머니 속에 들어 있는 공은 모두 흰 공 또는 검은 공

이므로 구하는 확률은 1이다. 1

0125 주머니 속에는 빨간 공이 없으므로 구하는 확률은 0이

다. 0

0126 두 눈의 수의 합이 2보다 작은 경우는 없으므로 구하

는 확률은 0이다. 0

0127 두 눈의 수의 합은 항상 12 이하이므로 구하는 확률은

1이다. 1

0128 두 눈의 수의 곱은 항상 36 이하이므로 구하는 확률은

1이다. 1

0129 (진찬이가 이길 확률)=1-(미정이가 이길 확률)

=1-;5#;=;5@; ;5@;

0130 ^{당첨 제비일 확률은};1£0;이므로 당첨 제비가 아닐 확률은

1-;1£0;=;1¶0; ;1¶0;

0131 전체 경우의 수는 6_6=36(가지)이고, 두 눈의 수의

합이 5가 되는 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지 이므로 구하는 확률은;3¢6;=;9!; ;9!;

0132 (두 눈의 수의 합이 5가 아닐 확률)

=1-(두 눈의 수의 합이 5일 확률)

=1-;9!;=;9*; ;9*;

0133 모든 경우의 수는 2_2=4(가지)이고, 두 개 모두 앞 면이 나오는 경우의 수는 (앞, 앞)의 1가지이므로 구하는 확률

은;4!;이다. ;4!;

0134 (적어도 하나는 뒷면이 나올 확률)

=1-(두 개 모두 앞면이 나올 확률)

=1-;4!;=;4#; ;4#;

0135 모든 경우의 수는 10가지이고, 빨간 공이 나오는 경우 의 수는 2가지이므로 구하는 확률은 ;1™0;=;5!; ;5!;

0136 모든 경우의 수는 10가지이고, 노란 공이 나오는 경우 의 수는 5가지이므로 구하는 확률은 ;1∞0;=;2!; ;2!;

0137 빨간 공이 나올 확률은 ;1™0;, 노란 공이 나올 확률은

;1∞0;이므로 구하는 확률은

;1™0;+;1∞0;=;1¶0; ;1¶0;

0138 3의 배수는 3, 6, 9의 3가지이므로 3의 배수가 적힌 카드를 뽑을 확률은;1£0;, 5의 배수는 5, 10의 2가지이므로 5 의 배수가 적힌 카드를 뽑을 확률은;1™0;이다.

따라서 구하는 확률은;1£0;+;1™0;=;1∞0;=;2!; ;2!;

0139 4의 배수는 4, 8의 2가지이므로 4의 배수가 적힌 카드 를 뽑을 확률은;1™0;, 6의 배수는 6의 1가지이므로 6의 배수가 적힌 카드를 뽑을 확률은;1¡0;이다.

따라서 구하는 확률은;1™0;+;1¡0;=;1£0; ;1£0;

0140 ;2!;

●본문021쪽 ~ 025쪽^●

02 ^확률

^Ⅰ^확률

(10)

RPM ^{알 피 엠}

0141 소수는 2, 3, 5의 3가지이므로 소수일 확률은

;6#;=;2!; ;2!;

0142 동전의 앞면이 나올 확률은;2!;이고, 주사위의 소수의 눈이 나올 확률은;2!;이므로 구하는 확률은

;2!;_;2!;=;4!; ;4!;

0143 3 미만의 눈은 1, 2의 2가지이므로 첫 번째에 3 미만의 눈이 나올 확률은;6@;=;3!;

5 이상의 눈은 5, 6의 2가지이므로 두 번째에 5 이상의 눈이 나 올 확률은;6@;=;3!;

따라서 구하는 확률은;3!;_;3!;=;9!; ;9!;

0144 짝수의 눈은 2, 4, 6의 3가지이므로 첫 번째에 짝수의 눈이 나올 확률은;6#;=;2!;

4의 약수의 눈은 1, 2, 4의 3가지이므로 두 번째에 4의 약수의 눈이 나올 확률은;6#;=;2!;

따라서 구하는 확률은;2!;_;2!;=;4!; ;4!;

0145 6의 약수의 눈은 1, 2, 3, 6의 4가지이므로 첫 번째에 6의 약수의 눈이 나올 확률은;6$;=;3@;

소수의 눈은 2, 3, 5의 3가지이므로 두 번째에 소수의 눈이 나 올 확률은;6#;=;2!;

따라서 구하는 확률은;3@;_;2!;=;3!; ;3!;

0146 ;3!;_;4!;=;1¡2; ;1¡2;

0147 ;5@;_;3!;=;1™5; ;1™5;

0148 ;5#;_;6%;=;2!; ;2!;

0149 첫 번째에 흰 공을 꺼낼 확률은;7$;이고, 두 번째에 흰 공을 꺼낼 확률도;7$;이므로 구하는 확률은

;7$;_;7$;=;4!9^; ;4!9^;

0150 첫 번째에 검은 공을 꺼낼 확률은;7#;이고, 두 번째에 검은 공을 꺼낼 확률도;7#;이므로 구하는 확률은

;7#;_;7#;=;4ª9; ;4ª9;

0151 첫 번째에 흰 공을 꺼낼 확률은;7$;이고, 두 번째에 흰 공을 꺼낼 확률은;6#;=;2!;이므로 구하는 확률은

;7$;_;2!;=;7@; ;7@;

0152 첫 번째에 검은 공을 꺼낼 확률은;7#;이고, 두 번째에 검은 공을 꺼낼 확률은;6@;=;3!;이므로 구하는 확률은

;7#;_;3!;=;7!; ;7!;

0153 첫 번째에 당첨 제비를 뽑을 확률은;1£0;이고, 두 번째 에 당첨 제비를 뽑을 확률도 ;1£0;이므로 구하는 확률은

;1£0;_;1£0;=;10(0; ;10(0;

0154 첫 번째에 당첨 제비를 뽑을 확률은;1£0;이고, 두 번째 에 당첨 제비를 뽑을 확률은;9@;이므로 구하는 확률은

;1£0;_;9@;=;1¡5; ;1¡5;

0155 (색칠한 부분을 맞힐 확률)=

=;9%; ;9%;

0156 ^{(구하는 확률)=}

=;1¢0;=;5@; ;5@;

0157 모든 경우의 수는 4_4=16(가지) 23 이상인 경우는

⁄십의 자리의 숫자가 2일 때, 23, 24의 2가지

¤십의 자리의 숫자가 3 또는 4일 때, 4+4=8(가지) 따라서 23 이상인 경우의 수는 2+8=10(가지)이므로 구하는

확률은;1!6);=;8%; ③

0158 두 개의 주사위를 동시에 던져 나오는 모든 경우의 수는 (소수가 적힌 부분의 넓이)

(도형 전체의 넓이)

(색칠한 부분의 넓이) (도형 전체의 넓이)

(11)

02. 확률 11

●본문025쪽 ~ 027쪽^●

6_6=36(가지)

두 눈의 수의 합이 6인 경우의 수는

(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)의 5가지 두 눈의 수의 합이 12인 경우의 수는

(6, 6)의 1가지

즉, 두 눈의 수의 합이 6의 배수인 경우의 수는 5+1=6(가지) 따라서 구하는 확률은

;3§6;=;6!; ①

0159 5명이 일렬로 서는 경우의 수는

5_4_3_2_1=120(가지) yy`

남학생 3명이 서로 이웃하여 서는 경우의 수는

(3_2_1)_(3_2_1)=36(가지) yy`

따라서 구하는 확률은

;1£2§0;=;1£0; ^yy`

;1£0;

0160 ⑴ 회장 1명, 부회장 1명을 뽑는 경우의 수는 8_7=56(가지)

이때 유진이가 부회장으로 뽑히는 경우의 수는 7가지 따라서 구하는 확률은;5¶6;=;8!;

⑵ 8명에서 대의원 3명을 뽑는 경우의 수는

=56(가지)

이때 유진이가 반드시 뽑히는 경우는 유진이를 제외한 7명 중 대의원 2명을 뽑는 경우의 수와 같으므로

=21(가지)

따라서 구하는 확률은;5@6!;=;8#; ⑴;8!; ⑵ ;8#;

0161 모든 경우의 수는 6_6=36(가지) 3x+y<10이 되는 경우는

⁄x=1일 때, y의 값은 1, 2, 3, 4, 5, 6

¤x=2일 때, y의 값은 1, 2, 3

따라서 3x+y<10이 되는 경우는 모두 9가지이므로 구하는

확률은;3ª6;=;4!; ①

0162 모든 경우의 수는 6_6=36(가지)

3x-y=5를 만족하는 순서쌍 (x, y)는 (2, 1), (3, 4)의 2가

지이므로 구하는 확률은;3™6;=;1¡8; ;1¡8;

0163 모든 경우의 수는 6_6=36(가지)

두 일차함수의 그래프가 평행하려면 기울기가 같고 y절편이 달라야 한다. 즉, a=2이고 b+5인 경우는

(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 6)의 5가지이므로

구하는 확률은;3∞6;이다. ;3∞6;

0164 모든 경우의 수는 6_6=36(가지)

;aB;<1이 되는 경우는

⁄b=1일 때, a=2, 3, 4, 5, 6

¤b=2일 때, a=3, 4, 5, 6

‹b=3일 때, a=4, 5, 6

›b=4일 때, a=5, 6 ﬁb=5일 때, a=6

따라서 구하는 확률은;3!6%;=;1∞2; ;1∞2;

0165 두 개의 주사위를 던질 때, 나온 두 눈의 수의 합이 1 이 되는 경우는 절대로 없으므로 구하는 확률은 0이다. 0

0166 ^①;6%; ② 0 ③ 1 ④;2!; ⑤;3!; ③

0167 (제동이네 반이 이길 확률)

=(호동이네 반이 질 확률)

=1-(호동이네 반이 이길 확률)

=1-;8%;=;8#; ②

0168 ⑴ 모든 경우의 수는 6_6=36(가지)이고, 두 개의 주사위를 던질 때, 서로 같은 눈이 나오는 경우는 6가지이 므로

(서로 다른 눈이 나올 확률)

=1-(서로 같은 눈이 나올 확률)

=1-;3§6;=;3#6);=;6%;

⑵ 4명의 후보 중에서 2명을 뽑는 모든 경우의 수는

=6(가지)

A가 뽑히는 경우의 수는 A를 제외한 3명 중에서 1명을 뽑 는 경우의 수와 같은 3가지이므로 A가 뽑힐 확률은

;6#;=;2!;

∴ (A가 뽑히지 않을 확률)=1-(A가 뽑힐 확률)

=1-;2!;=;2!; ⑴;6%; ⑵ ;2!;

4_3 2 7_6

2 8_7_6 3_2_1

전체 경우의 수 구하기 40%

남학생끼리 이웃하여 서는 경우의 수 구하기 40%

남학생끼리 이웃하여 설 확률 구하기 20%

(12)

RPM ^{알 피 엠}

0169 ^{모든 경우의 수는} =10(가지)이고, 두 개 모두

흰 공이 나오는 경우의 수는 =3(가지)이므로 (적어도 한 개가 검은 공일 확률)

=1-(두 개 모두 흰 공일 확률)

=1-;1£0;=;1¶0; ;1¶0;

0170 모든 경우의 수는 2_2_2=8(가지)이고, 세 문제를 모두 틀리는 경우의 수는 1가지이므로

(적어도 한 문제를 맞힐 확률)

=1-(세 문제를 모두 틀릴 확률)

=1-;8!;=;8&; ⑤

0171 모든 경우의 수는 6_6=36(가지)이고, 두 개 모두 5 가 아닌 눈이 나오는 경우의 수는 5_5=25(가지)이므로 (적어도 한 개는 5의 눈이 나올 확률)

=1-(두 개 모두 5가 아닌 눈이 나올 확률)

=1-;3@6%;

=;3!6!; ③

0172 ^{모든 경우의 수는} ^{=21(가지)이고} ^yy`

두 명 모두 개념반에서 뽑히는 경우의 수는

=3(가지)이므로 yy`

(적어도 한 명이 원리반에서 뽑힐 확률)

=1-(두 명 모두 개념반에서 뽑힐 확률)

=1-;2£1;=;2!1*;=;7^; ^yy`

;7^;

0173 모든 경우의 수는 6_6=36(가지)

⁄두 눈의 수의 합이 5가 되는 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)의 4가지이므로 확률은 ;3¢6;

¤두 눈의 수의 합이 6이 되는 경우는 (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)의 5가지이므로 확률은 ;3∞6;

따라서 구하는 확률은;3¢6;+;3∞6;=;3ª6;=;4!; ②

0174 모든 경우의 수는 5_4_3_2_1=120(가지) T가 맨 앞에 오는 경우의 수는 4_3_2_1=24(가지)이고, Y가 맨 앞에 오는 경우의 수도 마찬가지로 24가지이다.

따라서 구하는 확률은;1™2¢0;+;1™2¢0;=;1¢2•0;=;5@; ②

0175 모든 경우의 수는 4_4=16(가지)

⁄두 자리 자연수가 10 이하인 경우는 10의 1가지이므로 확률은;1¡6;

¤23 이상인 경우는 23, 24, 30, 31, 32, 34, 40, 41, 42, 43의 10가지이므로 확률은 ;1!6);

따라서 구하는 확률은;1¡6;+;1!6);=;1!6!; ④

0176 2의 배수가 적힌 카드가 나올 확률은 ;3!0%;

5의 배수가 적힌 카드가 나올 확률은 ;3§0;

2와 5의 공배수, 즉 10의 배수가 나올 확률은 ;3£0;

따라서 구하는 확률은;3!0%;+;3§0;-;3£0;=;3!0*;=;5#; ;5#;

0177 A 주머니에서 파란 공을 꺼낼 확률은 ;9$;이고, B 주머니에서 파란 공을 꺼낼 확률은 ;5@;이므로 구하는 확률은

;9$;_;5@;=;4•5; ;4•5

0178 자유투를 성공할 확률은;1•0º0;=;5$;이므로

(두 번 모두 성공할 확률)=;5$;_;5$;=;2!5^; ③

0179 짝수의 눈이 나올 확률은;6#;=;2!; ^yy`

6의 약수의 눈이 나올 확률은 ;6$;=;3@; ^yy`

5의 눈이 나올 확률은 ;6!; ^yy`

;2!;_;3@;_;6!;=;1¡8; ^yy`

;1¡8;

3_2 2

7_6 2

3_2 2 5_4

2

두 명 모두 개념반에서 뽑히는 경우의 수 구하기 40%

적어도 한 명이 원리반에서 뽑힐 확률 구하기 40%

짝수의 눈이 나올 확률 구하기 20%

6의 약수의 눈이 나올 확률 구하기 20%

5의 눈이 나올 확률 구하기 20%

답 구하기 40%

(13)

02. 확률 13

●본문027쪽 ~ 030쪽^●

0180 (대표는 여학생이고 부대표는 남학생일 확률)

=(여학생 중 1명을 뽑을 확률) _(남학생 중 1명을 뽑을 확률)

=;1§0;_;9$;=;1¢5; ④

0181 동전의 앞면과 주사위의 3의 배수의 눈이 나올 확률은

;2!;_;6@;=;6!;

동전의 뒷면과 주사위의 소수의 눈이 나올 확률은;2!;_;6#;=;4!;

따라서 구하는 확률은;6!;+;4!;=;1∞2; ④

0182 A, B 주머니에서 모두 흰 공을 꺼낼 확률은

;6@;_;5#;=;5!;

A, B 주머니에서 모두 붉은 공을 꺼낼 확률은

;6$;_;5@;=;1¢5;

;5!;+;1¢5;=;1¶5; ;1¶5;

0183 첫 번째에 파란 공을 꺼낼 확률은;1¢0;=;5@;이고

두 번째에 파란 공을 꺼낼 확률도;1¢0;=;5@;이므로

구하는 확률은;5@;_;5@;=;2¢5; ;2¢5;

0184 첫 번째에 짝수가 나올 확률은;1∞0;=;2!;이고 두 번째에 10의 약수가 나올 확률은 ;1¢0;=;5@;이므로

구하는 확률은;2!;_;5@;=;5!; ;5!;

0185 첫 번째 꺼낸 카드가 홀수일 확률은;1•5;이고 두 번째 꺼낸 카드가 홀수일 확률은;1¶4;=;2!;이므로

구하는 확률은;1•5;_;2!;=;1¢5; ②

0186 첫 번째 꺼낸 공이 검은 공일 확률은;1£0;이고

두 번째 꺼낸 공이 흰 공일 확률은;9&;이므로

구하는 확률은;1£0;_;9&;=;3¶0; ④

0187 A가 당첨 제비를 뽑을 확률은 ;1£5;=;5!;이고 B가 당첨 제비를 뽑지 못할 확률은 ;1!4@;=;7^;이므로

구하는 확률은;5!;_;7^;=;3§5; ;3§5;

0188 두 공이 서로 다른 색인 경우는 (노란 공, 파란 공), (파란 공, 노란 공)일 때이다.

⁄(노란 공, 파란 공)일 확률은

;5#;_;4@;=;1£0; ^yy`

¤(파란 공, 노란 공)일 확률은

;5@;_;4#;=;1£0; ^yy`

;1£0;+;1£0;=;1§0;=;5#; ^yy`

;5#;

0189 (적어도 한 사람이 새를 맞힐 확률)

=1-(두 사람 모두 새를 맞히지 못할 확률)

=1-{1-;2!;}_{1-;5#;}=1-;2!;_;5@;=;5$; ⑤

0190 (내일은 비가 오지 않고 모레 비가 올 확률)

=(내일 비가 오지 않을 확률)_(모레 비가 올 확률)

={1-;1£0;}_;1¢0;=;1¶0;_;1¢0;=;2¶5; ④

0191 (적어도 한 개의 제품이 불량품일 확률)

=1-(두 개의 제품 모두 불량품이 아닐 확률)

=1-;9&;_;8^;=1-;1¶2;=;1∞2; ②

0192 (적어도 한 문제를 맞힐 확률)

=1-(5문제를 모두 틀릴 확률)

=1-;2!;_;2!;_;2!;_;2!;_;2!;

=1-;3¡2;=;3#2!; ;3#2!;

0193 A가 합격할 확률은 ;3@;이고 B가 불합격할 확률은 1-;5#;=;5@;이므로 구하는 확률은

;3@;_;5@;=;1¢5; ①

0194 (두 사람이 약속 장소에서 만나지 못할 확률)

노란 공을 꺼내고 파란 공을 꺼낼 확률 구하기 40%

파란 공을 꺼내고 노란 공을 꺼낼 확률 구하기 40%

두 공이 서로 다른 색일 확률 구하기 20%

(14)

RPM ^{알 피 엠}

=1-(두 사람 모두 약속을 지킬 확률)

=1-{1-;3!;}_{1-;5$;}

=1-;3@;_;5!;=1-;1™5;=;1!5#; ④

0195 현진이가 이 문제를 풀지 못할 확률은

1-;4#;=;4!; ^yy`

창민이가 이 문제를 풀 확률을 x라 하면 풀지 못할 확률은 1-x이므로 두 사람 모두 이 문제를 풀지 못할 확률은

;4!;_(1-x)=;1¡0; ^yy`

1-x=;5@; ∴ x=;5#; ^yy`

;5#;

0196 정시보다 일찍 도착할 확률은 1-{;2!;+;8#;}=;8!;

따라서 하루는 정시에 도착하고 다음 날은 정시보다 일찍 도착 할 확률은;2!;_;8!;=;1¡6; ;1¡6;

0197 한 번의 타석에서 안타를 못 칠 확률이

1-;1¢0;=;1§0;=;5#;이므로 세 번의 타석 모두 안타를 못 칠 확 률은

;5#;_;5#;_;5#;=;1™2¶5;

따라서 세 번의 타석 중 적어도 한 번은 안타를 칠 확률은 1-;1™2¶5;=;1ª2•5; ;1ª2•5;

0198 비기는 경우를 (은정, 현정)으로 나타내면 (가위, 가위), (바위, 바위), (보, 보)의 3가지이므로 비길 확률은 ;9#;=;3!;

현정이가 이기는 경우를 (은정, 현정)으로 나타내면

(가위, 바위), (바위, 보), (보, 가위)의 3가지이므로 현정이가 이 길 확률은;9#;=;3!;

따라서 구하는 확률은;3!;_;3!;_;3!;=;2¡7; ;2¡7;

0199 A, B, C 세 사람이 모두 맞히지 못할 확률은 {1-;3!;}_{1-;2!;}_{1-;4#;}=;3@;_;2!;_;4!;=;1¡2; ^yy`

따라서 새가 총에 맞을 확률은 1-;1¡2;=;1!2!; ^yy`

;1!2!;

0200 ⑴ 세 사람이 가위바위보를 할 때 나오는 모든 경우의 수는 3_3_3=27(가지)이고, 세 사람이 모두 다른 것을 내는 경우의 수는 3_2_1=6(가지)이므로 세 사람이 모 두 다른 것을 낼 확률은;2§7;=;9@;

세 사람이 모두 같은 것을 내는 경우의 수는 3가지이므로 세 사람이 모두 같은 것을 낼 확률은

;2£7;=;9!;

∴ (비길 확률)=(모두 다른 것을 낼 확률)

∴ (비길 확률)=+(모두 같은 것을 낼 확률)

∴ (비길 확률)=;9@;+;9!;=;9#;=;3!;

⑵ 세 사람이 가위바위보를 할 때, 일어나는 모든 경우의 수는 3_3_3=27(가지)

A, B, C가 내는 것을 (A, B, C)로 나타내면

⁄A만이 이길 경우는

(가위, 보, 보), (바위, 가위, 가위), (보, 바위, 바위) 의 3가지이므로 그 확률은 ;2£7;=;9!;

¤A와 B가 같이 이길 경우는

(가위, 가위, 보), (바위, 바위, 가위), (보, 보, 바위)의 3가지이므로 그 확률은 ;2£7;=;9!;

‹A와 C가 같이 이길 경우는

(가위, 보, 가위), (바위, 가위, 바위), (보, 바위, 보)의 3가지이므로 그 확률은 ;2£7;=;9!;

⁄, ¤, ‹에 의하여 구하는 확률은

;9!;+;9!;+;9!;=;9#;=;3!; ⑴;3!; ⑵ ;3!;

0201 세 원의 반지름의 길이의 비가 1：2：3이므로 반지름 의 길이를 각각 x, 2x, 3x라 하면 세 원의 넓이는 각각 px¤ , 4px¤ , 9px¤ 이다.

∴ (3점을 얻을 확률)=

∴ (3점을 얻을 확률)= =;9%; ;9%;

0202 (색칠한 부분을 맞힐 확률) 9px¤ -4px¤

9px¤

(3점 부분의 넓이) (도형 전체의 넓이)

현진이가 문제를 풀지 못할 확률 구하기 30%

미지수를 정하고 방정식 세우기 40%

창민이가 문제를 풀 확률 구하기 30%

A, B, C 세 사람이 모두 맞히지 못할 확률 구하기 50%

새가 총에 맞을 확률 구하기 50%

(15)

02. 확률 15

●본문030쪽 ~ 033쪽^●

= =;1∞6; ③

0203 (두 원판 모두 B가 적힌 부분을 맞힐 확률)

=(첫 번째 원판에서 B가 적힌 부분을 맞힐 확률) _(두 번째 원판에서 B가 적힌 부분을 맞힐 확률)

=;4!;_;5!;=;2¡0; ;2¡0;

0204 ③ p+q=1이면 p=1-q

⑤ q=0이면 p=1이다. ③

0205 ^①;4@;=;2!; ②;9#;=;3!; ③ 1 ④ 0 ⑤ ;1¡0; ③

0206 두 사람 중 한 사람만 맞혀도 풍선은 터지므로 (풍선이 터질 확률)=1-(두 사람 모두 맞히지 못할 확률) (풍선이 터질 확률)=1-{1-;3@;}_{1-;7$;}

(풍선이 터질 확률)=1-;3!;_;7#;

(풍선이 터질 확률)=1-;7!;=;7^; ①

0207 전구에 불이 들어오려면 A, B의 스위치가 모두 닫혀 야 하므로

(불이 들어오지 않을 확률)=1-(불이 들어올 확률)

(불이 들어오지 않을 확률)=1-(두 스위치가 모두 닫힐 확률)

(불이 들어오지 않을 확률)=1-;5@;_;4#;

(불이 들어오지 않을 확률)=1-;1£0;=;1¶0; ⑤

0208 유영이가 한 문제를 맞힐 확률은;5!;, 틀릴 확률은 ;5$;

이므로

(적어도 한 문제를 맞힐 확률)=1-(세 문제 모두 틀릴 확률) (적어도 한 문제를 맞힐 확률)=1-;5$;_;5$;_;5$;

(적어도 한 문제를 맞힐 확률)=1-;1§2¢5;=;1§2¡5; ③

0209 (나온 두 눈의 수의 곱이 짝수일 확률)

=1-(나온 두 눈의 수가 모두 홀수일 확률)

=1-;2!;_;2!;=1-;4!;=;4#; ④

0210 열차가 정시보다 늦게 도착할 확률은 1-{;1¶2;+;4!;}=;6!;

따라서 구하는 확률은;4!;_;6!;=;2¡4; ①

0211 (한 발만 명중시킬 확률)

=(첫 번째는 명중시키고 두 번째는 실패할 확률) +(첫 번째는 실패하고 두 번째는 명중시킬 확률)

=;1§0;_;1¢0;+;1¢0;_;1§0;=;2§5;+;2§5;=;2!5@; ③

0212 3의 배수인 경우는 3, 6, 9, 12의 4가지이므로 3의 배수일 확률은;1¢2;

소수인 경우는 2, 3, 5, 7, 11의 5가지이므로 소수일 확률은

;1∞2;

이때 3의 배수이면서 소수인 경우는 3의 1가지이므로 3의 배 수이면서 소수일 확률은;1¡2;

따라서 3의 배수이거나 소수일 확률은

;1¢2;+;1∞2;-;1¡2;=;1•2;=;3@; ;3@;

0213 (두 수의 합 a+b가 짝수일 확률)

=(두 수 a, b가 모두 짝수일 확률) +(두 수 a, b가 모두 홀수일 확률)

=;4#;_;9$;+;4!;_;9%;

=;3!6@;+;3∞6;=;3!6&; ③

0214 첫 번째에 빨간 공이 나올 확률은;9$;

두 번째에 빨간 공이 나올 확률은;8#;

세 번째에 흰 공이 나올 확률은;7#;

;9$;_;8#;_;7#;=;1¡4; ;1¡4;

0215 유진이와 성희가 가위바위보를 할 때, 나오는 모든 경 우의 수는

3_3=9(가지)

비기는 경우의 수는 (가위, 가위), (바위, 바위), (보, 보)의 3 가지이므로 비길 확률은

;9#;=;3!;

∴ (승부가 결정될 확률)=1-(비길 확률)

=1-;3!;

=;3@; ⑤

(색칠한 부분의 넓이) (도형 전체의 넓이)

(16)

RPM ^{알 피 엠}

0216 비가 온 것을 ◯, 비가 오지 않은 것을 ×로 나타내면 다음과 같다.

따라서 금요일에 비가 왔을 때, 일요일에도 비가 올 확률은

;5#;_;3!;+;5@;_;5@;=;5!;+;2¢5;=;2ª5; ;2ª5;

0217 모든 경우의 수는 2_2_2_2=16(가지) 개가 나오는 경우는 (등, 등, 배, 배), (등, 배, 등, 배), (등, 배, 배, 등), (배, 등, 등, 배), (배, 등, 배, 등), (배, 배, 등, 등)의 6가지이고

걸이 나오는 경우는 (등, 배, 배, 배), (배, 등, 배, 배), (배, 배, 등, 배), (배, 배, 배, 등)의 4가지이다.

따라서 개나 걸이 나올 확률은;1§6;+;1¢6;=;8%; ⑤

0218 A, B는 합격, C는 불합격할 확률은

;2!;_;3@;_{1-;5#;}=;1™5;

A, C는 합격, B는 불합격할 확률은

;2!;_{1-;3@;}_;5#;=;1¡0;

B, C는 합격, A는 불합격할 확률은 {1-;2!;}_;3@;_;5#;=;5!;

;1™5;+;1¡0;+;5!;=;3!0#; ;3!0#;

0219 검은 구슬이 a개 들어 있다고 하면 (적어도 한 번은 파란 구슬이 나올 확률)

=1-(두 번 모두 검은 구슬이 나올 확률)이므로

;2ª5;=1-;1Å0;_;1Å0;

a¤ =64 ∴ a=8 (∵ a>0)

따라서 검은 구슬은 8개이다. 8개

0220 A 주머니를 택하여 흰 공을 꺼낼 확률은

;2!;_;6#;=;4!;

B 주머니를 택하여 흰 공을 꺼낼 확률은

;2!;_;5@;=;5!;

;4!;+;5!;=;2ª0; ⑤

0221 도형 전체의 넓이는 p_6¤ =36p(cm¤ ) 표적 B의 넓이는

p_4¤ -p_2¤ =16p-4p=12p(cm¤ )

따라서 화살이 표적 B에 맞을 확률은 =;3!; ;3!;

0222 ^{모든 경우의 수는} ^=4(가지)

삼각형이 만들어지는 경우는 (2, 3, 4), (2, 4, 5), (3, 4, 5) 의 3가지이므로 구하는 확률은 ;4#;이다. ;4#;

0223 A, B 두 주머니에서 모두 파란 공을 꺼낼 확률은

;9$;_;7!;=;6¢3;

A, B 두 주머니에서 모두 검은 공을 꺼낼 확률은

;9!;_;7#;=;6£3;

A, B 두 주머니에서 모두 흰 공을 꺼낼 확률은

;9$;_;7#;=;6!3@;

따라서 꺼낸 두 공이 서로 같은 색일 확률은

;6¢4;+;6£3;+;6!3@;=;6!3(; ;6!3(;

0224 일어날 수 있는 모든 경우의 수는 6_6=36(가지)

또, 5a+b가 4의 배수가 되는 경우는 5a+b가 8, 12, 16, y이 되는 경우이므로

a=1일 때, b=3인 경우 1가지

a=2일 때, b=2 또는 b=6인 경우 2가지 a=3일 때, b=1 또는 b=5인 경우 2가지 a=4일 때, b=4인 경우 1가지

a=5일 때, b=3인 경우 1가지

a=6일 때, b=2 또는 b=6인 경우 2가지 로 모두 9가지이다.

;3ª6;=;4!; ;4!;

0225 주사위를 두 번 던졌을 때, 점 P가 꼭짓점 C에 오려면 두 눈의 수의 합이 2 또는 7 또는 12이어야 하므로

(점 P가 꼭짓점 C에 올 확률)

=(두 눈의 수의 합이 2일 확률)+(두 눈의 수의 합이 7일 확 률)+(두 눈의 수의 합이 12일 확률)

=;3¡6;+;3§6;+;3¡6;=;3•6;=;9@; ③

0226 모든 경우의 수는 9_9_8_7=4536(가지) 4_3_2

3_2_1 12p 36p

금 토 일

◯ × ◯

◯ ◯ ◯

(17)

02. 확률 17

●본문033쪽 ~ 035쪽^●

5의 배수인 경우는 일의 자리의 숫자가 0 또는 5인 경우이다.

⁄ 0인 경우：9_8_7=504(가지)

¤ 5인 경우：8_8_7=448(가지)

따라서 5의 배수는 504+448=952(가지)이므로 구하는 확률은;4ª5∞3™6;=;8!1&; ;8!1&;

0227 4개의 점을 택하여 만들 수 있는 직 사각형은 ADEB, BEFC, DGHE, EHIF, ADFC, DGIF, AGHB, BHIC, AGIC, BDHF의 10개이고 이 중에서 정사각형은 ADEB, BEFC, DGHE, EHIF, AGIC, BDHF의 6개이다.

따라서 구하는 확률은;1§0;=;5#; ;5#;

0228 경민이가 불합격할 확률은 1-;5@;=;5#;

윤서가 불합격할 확률은 1-;3!;=;3@; ^yy`

두 명 모두 불합격할 확률은

;5#;_;3@;=;5@; ^yy`

따라서 적어도 한 명이 합격할 확률은

1-;5@;=;5#; ^yy`

;5#;

0229 남학생 4명과 여학생 3명 중에서 2명의 대표를 뽑는 경우의 수는

=21(가지) ^yy`

2명의 대표 모두 남학생이 뽑힐 경우의 수는

=6(가지)

이므로 2명의 대표 모두 남학생이 뽑힐 확률은

;2§1;=;7@; ^yy`

∴ (적어도 한 명은 여학생이 뽑힐 확률)

∴=1-(모두 남학생이 뽑힐 확률)

∴=1-;7@;=;7%; ^yy`

;7%;

0230 태진이가 명중시킬 확률은 1-;5@;=;5#; ^yy`

동원이가 명중시킬 확률을 x라 하면 태진이와 동원이가 모두 명중시킬 확률이;3!;이므로

;5#;_x=;3!; ∴ x=;9%; ^yy`

따라서 태진이는 명중시키고 동원이는 명중시키지 못할 확률은

;5#;_{1-;9%;}=;5#;_;9$;=;1¢5; ^yy`

;1¢5;

0231 ^⁄A 주머니에서는 흰 공, B 주머니에서는 검은 공을 꺼낼 확률은

;7$;_;6$;=;2•1; ^yy`

¤A 주머니에서는 검은 공, B 주머니에서는 흰 공을 꺼낼 확 률은

;7#;_;6@;=;7!; ^yy`

따라서 두 공이 서로 다른 색일 확률은

;2•1;+;7!;=;2!1!; ^yy`

;2!1!;

0232 주사위를 세 번 던져서 11의 위치에 있으려면 2의 배 수가 두 번, 3의 배수가 한 번 나와야 한다. 6의 눈이 나온 경우 에는 움직이지 않으므로

(2의 배수가 나올 확률)=;6@;=;3!;

(3의 배수가 나올 확률)=;6!;

따라서 2의 배수가 두 번, 3의 배수가 한 번 나올 확률은

;3!;_;3!;_;6!;=;5¡4; ^yy`

4_3 2 7_6

2

A B C

D E F

G H I

경민이와 윤서가 각각 불합격할 확률 구하기 30%

두 명 모두 불합격할 확률 구하기 30%

적어도 한 명이 합격할 확률 구하기 40%

2명 모두 남학생이 뽑힐 확률 구하기 50%

적어도 한 명은 여학생이 뽑힐 확률 구하기 20%

A 주머니에서 흰 공, B 주머니에서 검은 공을 꺼낼 확률 구하기 40%

A 주머니에서 검은 공, B 주머니에서 흰 공을 꺼낼 확률 구하기 40%

두 공이 서로 다른 색일 확률 구하기 20%

태진이가 명중시킬 확률 구하기 20%

동원이가 명중시킬 확률 구하기 40%

태진이는 명중시키고 동원이는 명중시키지 못할 확률 구하기 40%

2 -2

개념원리수학 익힘책 [알피엠]

이홍섭 지음

정답과 풀이

01

02

03

04

05

06

07

08

09

수학 2 -2

중

01 경우의수

02 확률

수학 2 ^-2

01 ^경우의수

02 ^확률