VIII 확률

17

부모님을 제외한 나머지 3명의 자녀를 일렬로 세우는 경우의 수는 3_2_1=6

이때 부모님이 양 끝에 서는 경우의 수는 2이므로 구하는 경우 의 수는 6_2=12

18

A, B를 제외한 나머지 3명을 일렬로 세우는 경우의 수와 같 으므로 3_2_1=6

19

민우와 세영이를 묶어 1명으로 생각하면 3명을 일렬로 앉히 는 경우의 수는 3_2_1=6

이때 민우와 세영이가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2이므로 구 하는 경우의 수는 6_2=12

20

여학생 2명을 묶어 1명으로 생각하면 4명을 일렬로 세우는 경 우의 수는 4_3_2_1=24

이때 여학생 2명이 자리를 바꾸는 경우의 수는 2이므로 구하 는 경우의 수는 24_2=48

21

십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0을 제외한 5개, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 십의 자리에 온 숫자를 제외한 5개이므로 만들 수 있는 두 자리의 자연수의 개수는 5_5=25(개)

22

백의 자리에 올 수 있는 숫자는 4개, 십의 자리에 올 수 있는 숫 자는 백의 자리에 온 숫자를 제외한 3개, 일의 자리에 올 수 있 는 숫자는 백의 자리와 십의 자리에 온 숫자를 제외한 2개이므 로 만들 수 있는 세 자리의 자연수의 개수는

4_3_2=24(개)

23

짝수가 되려면 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 0 또는 2 또는 4 이다.

Ú 0인 경우：10, 20, 30, 40의 4개 Û 2인 경우：12, 32, 42의 3개 Ü 4인 경우：14, 24, 34의 3개 Ú~ Ü에서 만들 수 있는 짝수의 개수는 4+3+3=10(개)

24

Ú 35 인 경우：354의 1개 Û 4 인 경우：4_3=12(개) Ü 5 인 경우：4_3=12(개) Ú~ Ü에서 352보다 큰 자연수의 개수는 1+12+12=25(개)

25

회장 1명, 부회장 1명을 뽑는 경우의 수는 5_4=20이므로 a=20

총무 2명을 뽑는 경우의 수는 5_4

2_1 =10이므로 b=10

∴ a+b=20+10=30

26

6명 중에서 자격이 같은 2명의 대표를 뽑는 경우의 수와 같으 므로 6_5

2_1 =15(번)

27

7명 중에서 자격이 다른 3명의 대표를 뽑는 경우의 수와 같으 므로 7_6_5=210

28

5명 중에서 자격이 같은 3명의 대표를 뽑는 경우의 수와 같으 므로 5_4_3

3_2_1 =10(개)

실수하기 쉬운 문제

01

A 지점에서 P 지점까지 최단 거리로

A P 1 3 6 B

1 2 3

2

1 1 1

1 가는 방법은 2가지

P 지점에서 B 지점까지 최단 거리로 가는 방법은 6가지

따라서 구하는 방법의 수는 2_6=12

02

A에 칠할 수 있는 색 : 5가지

B에 칠할 수 있는 색 : A에 칠한 색을 제외한 4가지 C에 칠할 수 있는 색 : A, B에 칠한 색을 제외한 3가지 D에 칠할 수 있는 색 : A, C에 칠한 색을 제외한 3가지 E에 칠할 수 있는 색 : A, D에 칠한 색을 제외한 3가지 따라서 구하는 경우의 수는 5_4_3_3_3=540

03

면 2종류를 고르는 경우는 4명 중에서 자격이 같은 2명의 대 표를 뽑는 경우의 수와 같으므로 4_3

2_1 =6

김밥 2종류를 고르는 경우는 5명 중에서 자격이 같은 2명의 대표를 뽑는 경우의 수와 같으므로 5_4

2_1 =10 따라서 구하는 경우의 수는 6_10=60

01 5 02 7 03 11 04 15 05 120 06 6 07 40 08 18 09 24 10 ② 11 ② 12 21 13 ④ 14 ⑤ 15 36

튼튼! 만점 예상 문제 1회 ^p.64~65

01

a-b=1을 만족하는 순서쌍 (a, b)는 (2, 1), (3, 2), (4, 3), (5, 4), (6, 5)이므로 구하는 경우의 수는 5이다.

02

입장료를 지불하는 방법을 표로 나타내면 다음과 같다.

1000원 (장) 9 8 8 7 7 6 6

500원 (개) 0 2 1 4 3 6 5

100원 (개) 0 0 5 0 5 0 5

따라서 구하는 방법의 수는 7이다.

01 3 02 8 03 ④ 04 14 05 3 06 6 07 12 08 120 09 31개 10 48 11 ② 12 ③ 13 36개 14 12 15 19개

튼튼! 만점 예상 문제 2회 ^p.66~67

01

진영, 태호 두 사람이 가위바위보를 내는 경우를 순서쌍 (진영, 태호)로 나타내면 진영이가 이기는 경우는 (가위, 보), (바위, 가위), (보, 바위)이므로 구하는 경우의 수는 3이다.

02

⁴⁺⁴⁼⁸

03

④ 5의 배수가 적힌 카드가 나오는 경우는 5, 10, 15, 20, 25의 5가지

9의 약수가 적힌 카드가 나오는 경우는 1, 3, 9의 3가지 따라서 구하는 경우의 수는 5+3=8

04

두 눈의 수가 서로 같은 경우는 (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)의 6가지

두 눈의 수의 차가 2가 되는 경우는 (1, 3), (2, 4), (3, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 6), (5, 3), (6, 4)의 8가지

따라서 구하는 경우의 수는 6+8=14

05

동전이 모두 뒷면이 나오는 경우는 (뒤, 뒤)의 1가지 주사위가 4의 약수의 눈이 나오는 경우는 1, 2, 4의 3가지

따라서 구하는 경우의 수는 1_3=3

06

A 지점에서 B 지점을 지나 C 지점까지 가는 경우의 수는 2_2=4

A 지점에서 B 지점을 지나지 않고 C 지점까지 가는 경우의 수는 2

따라서 구하는 경우의 수는 4+2=6

07

원판 A에서 6의 약수가 나오는 경우는 1, 2, 3, 6의 4가지 원판 B에서 홀수가 나오는 경우는 1, 3, 5의 3가지 따라서 구하는 경우의 수는 4_3=12

08

5개국을 일렬로 세우는 경우의 수와 같으므로 5_4_3_2_1=120

09

5개의 연기 구멍에서 각각 연기가 나거나 나지 않는 2가지 경 우가 있으므로 2_2_2_2_2=32(개)

이때 연기가 모두 나지 않는 것은 신호로 보지 않으므로 구하 는 신호의 개수는 32-1=31(개)

03

⁵⁺⁶⁼¹¹

04

두 눈의 수의 합이 소수가 되는 경우는 2, 3, 5, 7, 11이다.

두 눈의 수의 합이 2인 경우는 (1, 1)의 1가지 두 눈의 수의 합이 3인 경우는 (1, 2), (2, 1)의 2가지 두 눈의 수의 합이 5인 경우는 (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1) 의 4가지

두 눈의 수의 합이 7인 경우는 (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)의 6가지

두 눈의 수의 합이 11인 경우는 (5, 6), (6, 5)의 2가지 따라서 구하는 경우의 수는 1+2+4+6+2=15

05

^12_10=120

06

^3_2=6

07

^4_5_2=40

08

집에서 문구점까지 최단 거리로 가

집 문구점

학교 1 1

1 2

1 2 3 1 3 3 1 1

6 는 방법은 3가지

문구점에서 학교까지 최단 거리로 가는 방법은 6가지

따라서 구하는 방법의 수는 3_6=18

09

4대의 자동차를 일렬로 세우는 경우의 수와 같으므로 4_3_2_1=24

10

C를 제외한 5명 중에서 A, B를 묶어 1명으로 생각하면 4명을 일렬로 세우는 경우의 수와 같으므로 4_3_2_1=24 이때 A, B가 자리를 바꾸는 경우의 수는 2이므로 구하는 경 우의 수는

24_2=48

11

홀수가 되려면 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 1 또는 3이다.

Ú 1인 경우：3_2=6(개) Û 3인 경우：3_2=6(개) Ú, Û에서 만들 수 있는 홀수의 개수는

6+6=12(개)

12

^7_6_{2_1 =21}

13

시의원 후보 6명 중에서 1명을 선출하는 경우의 수는 6 구의원 후보 8명 중에서 2명을 선출하는 경우의 수는

8_72_1 =28

따라서 구하는 경우의 수는 6_28=168

14

① 3_2_1=6 ② 4_3 2_1 =6

③ 3_3=9 ④ 2_2_2_2=16

⑤ 5_4=20

15

A에 칠할 수 있는 색：4가지

B에 칠할 수 있는 색：A에 칠한 색을 제외한 3가지 C에 칠할 수 있는 색：B에 칠한 색을 제외한 3가지 따라서 구하는 경우의 수는 4_3_3=36

10

A가 맨 앞에 서는 경우의 수는 A를 제외한 나머지 4명을 일 렬로 세우는 경우의 수와 같으므로 4_3_2_1=24 마찬가지로 B가 맨 앞에 서는 경우의 수도 4_3_2_1=24 따라서 구하는 경우의 수는 24+24=48

11

여학생 3명을 묶어 1명으로 생각하면 3명을 일렬로 세우는 경 우의 수는 3_2_1=6

이때 여학생끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 3_2_1=6 따라서 구하는 경우의 수는 6_6=36

12

백의 자리에 올 수 있는 숫자는 3, 4, 5, 6의 4개, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리에 온 숫자를 제외한 5개, 일의 자 리에 올 수 있는 숫자는 백의 자리와 십의 자리에 온 숫자를 제 외한 4개이므로 300 이상인 자연수의 개수는

4_5_4=80(개)

13

5의 배수가 되려면 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 0 또는 5이 다.

Ú` 0인 경우：5_4=20(개) Û` 5인 경우：4_4=16(개)

Ú, Û에서 만들 수 있는 5의 배수의 개수는 20+16=36(개)

14

A를 제외한 4명 중에서 자격이 다른 2명의 대표를 뽑는 경우

의 수이므로 4_3=12

15

삼각형의 개수는 6명 중에서 자격이 같은 대표 3명을 뽑는 경 우의 수와 같으므로 6_5_4

3_2_1 =20(개)

이때 일직선 위에 있는 세 점 A, B, C를 선택하는 경우에는 삼 각형이 만들어지지 않는다.

따라서 구하는 삼각형의 개수는 20-1=19(개)

01 ⑴ 9 ⑵ 3 ⑶ 6 02 ⑴ 4 ⑵ 6 ⑶ 4 ⑷ 1 ⑸ 1 03 8 04 72 05 5 06 3 07-1 15개 07-2 24 07-3 26

별별! 서술형 문제 ^p.68~69

0 1

^{⑴ 3_3=9}

⑵ 비기는 경우는 (가위, 가위), (바위, 바위), (보, 보)이므로 구하는 경우의 수는 3이다.

⑶ 9-3=6

0 2

윷의 평편한 면을 ◯, 볼록한 면을 ×라고 하자.

⑴ 도가 나오는 경우는 ( ◯, ×, ×, × ), ( ×, ◯, ×, × ), ( ×, ×, ◯, × ), ( ×, ×, ×, ◯ )이므로 구하는 경우의 수는 4

이다.

⑵ 개가 나오는 경우는 ( ◯, ◯, ×, × ), ( ◯, ×, ◯, × ), ( ◯, ×, ×, ◯ ), ( ×, ◯, ◯, × ), ( ×, ◯, ×, ◯ ), ( ×, ×, ◯, ◯ ) 이므로 구하는 경우의 수는 6이다.

⑶ 걸이 나오는 경우는 ( ◯, ◯, ◯, × ), ( ◯, ◯, ×, ◯ ), ( ◯, ×, ◯, ◯ ), ( ×, ◯, ◯, ◯ )이므로 구하는 경우의 수는 4이다.

⑷ 윷이 나오는 경우는 ( ◯, ◯, ◯, ◯ )이므로 구하는 경우의 수는 1이다.

⑸ 모가 나오는 경우는 ( ×, ×, ×, × )이므로 구하는 경우의 수 는 1이다.

03

^{⑴ 2_3=6}

⑵ 1_2_1=2

⑶ 6+2=8

04

⑴ A에 칠할 수 있는 색：4가지

B에 칠할 수 있는 색：A에 칠한 색을 제외한 3가지 C에 칠할 수 있는 색：B에 칠한 색을 제외한 3가지 D에 칠할 수 있는 색：B, C에 칠한 색을 제외한 2가지

⑵ 4_3_3_2=72

05

Ú`1계단씩 4번 오르는 경우：(1, 1, 1, 1)의 1가지`…… [1점]

Û` 1계단씩 2번, 2계단씩 1번 오르는 경우：

(1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1)의 3가지` `…… [1점]

Ü 2계단씩 2번 오르는 경우：(2, 2)의 1가지` `…… [1점]

Ú~~ ~ Ü에서 구하는 경우의 수는 1+3+1=5` `…… [1점]

06

동전을 3번 던졌을 때 앞면이 나오는 횟수를 x라 하면 뒷면이 나오는 횟수는 (3-x)이다.

이때 점 P의 위치가 -3이므로 x+(-2)_(3-x)=-3

x-6+2x=-3, 3x=3 ∴ x=1

따라서 점 P의 위치가 -3이 되는 경우의 수는 앞면이 1번, 뒷 면이 2번 나오는 경우이므로 (앞, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 앞)의 3이다.

07-

¹ 선분의 개수는 6명 중에서 자격이 같은 2명의 대표를 뽑는 경

우의 수와 같다. `…… [2점]

따라서 구하는 선분의 개수는 6_5

2_1 =15(개) `…… [2점]

07-

² 남학생 3명 중에서 대표 1명과 부대표 1명을 뽑는 경우의 수

는 3_2=6 `…… [2점]

여학생 4명 중에서 대표 1명을 뽑는 경우의 수는 4` …… [1점]

따라서 구하는 경우의 수는 6_4=24 `…… [2점]

07-

³ 9명 중에서 2명의 임원을 뽑는 경우의 수는

9_82_1 =36 …… [2점]

남학생 5명 중에서 2명의 임원을 뽑는 경우의 수는

5_42_1 =10 …… [2점]

따라서 구하는 경우의 수는 36-10=26 …… [2점]

01 ④ 02 ;5@; 03 ;2!; 04 10 05 ③ 06 ;1°8; 07 ;3°6; 08 ④ 09 ③ 10 ;1!8#; 11 ;4#; 12 ;8&; 13  ;9@; 14  ;4#; 15  ;5#;`` 16  ;4@0&;

17  ;5!; 18  ;2!5^; 19  ;1¦2; 20 ③ 21  ;1!2!; 22  ;2°1; 23  ;2»5; 24 ;1»4;

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