2-2기말고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)두 대각선의 길이가 같은 사각형을 모두 고르면?(정답 개) 사다리꼴 평행사변형 직사각형 마름모 정사각형 2. 2)다음 중에서 두 대각선이 서로 수직인 사각형은 몇 개 인가? • 사다리꼴 • 평행사변형 • 직사각형 • 마름모 • 정사각형 개 개 개 개 개 3. 3)다음 중 옳은 것을 고르면? 이웃하는 두 내각의 크기가 같고 두 대각선이 수직인 평행사변형은 정사각형이다. 이웃하는 두 변의 길이가 같고 두 대각선이 수직인 평 행사변형은 정사각형이다. 두 대각선이 수직이고 이웃하는 두 변의 길이가 같은 마름모는 정사각형이다. 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같으며, 한 내각이 직각이고 두 대각선의 길이가 같은 사각형은 정사각형이다. 사다리꼴에서 평행하지 않은 다른 한 쌍의 대변이 평행 하고 한 내각이 직각이고 두 대각선의 길이가 같으면 정사 각형이다. 4. 4)서로 닮은 두 개의 물통의 겉넓이의 비가 일 때 부 피의 비를 구하면? 5. 5)다음 그림에서 D E BC 일 때, 의 값을 구하면? 6. 6)다음 그림에서 ∠C ∠AD E 일 때, □D BCE 와 ∆AD E 의 넓이의 비를 구하면? 7. 7)다음 그림 ∆ABC 에서 AC D E , AB EF , AD , D B 일 때, EF 의 길이를 구하면? 8. 8)다음 그림에서 ∠B 의 이등분선과 AC 의 교점을 D 라 할 때, D E BC 이다. ∆ABC 의 넓이가 일 때, ∆AD E 의 넓이를 구하면?
9. 9)다음 그림에서 AB ⊥ BC , AB BC , AB , BC 의 중점을 각각 D E 라 하고 AE CD 의 교점을 P 라 할 때, ∆P CE 의 넓이를 구하면? 10. 10)다음 그림에서 AB CD EF G H IJ , P D , EF , G Q , IJ 일 때, AB Q H 의 값을 구하면? 11. 11)다음 그림의 직사각형 ABCD 에서 EF 는 AC 를 수직이등분한다. ED 의 길이를 구하면? 12. 12)직각삼각형 ABC 의 점 A 에서 BC 에 내린 수선의 발 을 D , BC 의 중점을 M , 점 D 에서 AM 에 내린 수 선의 발을 E 라 하고, BD CD 일 때, AE 의 길이를 구하면?
13. 13)다음 그림과 같이 평행사변형 ABCD 에서 ∆ABF , ∆FD C 일 때, ∆AED 의 넓이를 구하면? 14. 14)다음 그림은 평행사변형 ABCD 의 각 꼭짓점에서 각 변의 중점 E F G H 와 연결한 것이다. □ABCD 의 넓이와 점 M N O P Q R S T로 연결된 팔각형의 넓이의 비를 구하면? 15. 15)다음과 같은 규칙에 의하여 차례대로 그림을 그렸다. 첫 번째 그림의 정삼각형의 넓이가 일 때, 물음에 답하시오. 정삼각형에서 세 변의 중점을 연결한 삼각형을 오려낸다. 새로 생긴 모든 삼각형에서 과 같은 작업을 반복한다. (1) 세 번째 나타나는 도형의 넓이를 구하시오. (2) 여섯 번째 나타나는 도형의 넓이를 구하시오.
16. 16)다음 그림에서 점 G 는 ∆ABC 의 무게중심이고, P R BC 일 때, 다음을 구하시오. (1) G Q 의 길이를 구하시오. (2) P G 의 길이를 구하시오. 17. 17) AD BC 인 사다리꼴 ABCD 에서 두 대각선의 교점을 O , BC 의 중점을 M , AM D M 과 두 대각선의 교점을 각각 P Q 라 한다. AD BC 일 때, P Q 의 길이를 구하시오.
18. 18)다음 그림에서 □ABCD 의 각 변 위에 한 점을 잡은 □P Q RS가 직사각형이 되기 위한 조건을 아래 <설명 방법>에 맞게 쓰시오. <설명 방법> • □ABCD 가 가져야할 조건과 네 점 P Q R S의 각 변위의 위치 관계를 사용하여 설명한다. • □P Q RS의 변과 내각, 대각선의 관계를 사용하지 않는다. [잘못된 예]
∠P ∠AP S ∠BP Q P S Q R P R ⊥ SQ • □ABCD 가 평행사변형이 되지 않도록 설명한다. • 최소한의 조건만 설명한다. 19. 19)다음 그림에서 AC 는 대각선이고 ∆ABE , ∆AEF ,∆AFC , ∆ACG , ∆AG H , ∆AHD 의 넓이는 모두 같을 때, 각 삼각형의 무게중심인 점 P , Q , R , S, T, U 를 연결하여 만든 다각형의 넓이와 평행사변형 ABCD 의 넓이의 비를 구하시오.
정답 (휘문중) 1) , 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) (1) (2) 16) (1) (2) 17) 18) □ABCD 는 AC ⊥ BD 이고, 변 AB BC CD D A 의 중점을 차례대로 P Q R S로 정한다. 19)
