2-1중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)다음 <보기> 중 일차부등식인 것의 개수는? (3.5점) < 보기 > ㄱ. ㄴ. ㄷ. ㄹ. ≤ ㅁ. ≥ ㅂ. ① 개 ② 개 ③ 개 ④ 개 ⑤ 개 2. 2)다음 중 옳지 않은 것은?(3.5점) ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)다음 중 문장을 부등식으로 바르게 나타낸 것은?(3.5점) ① 어떤 놀이기구에 탑승할 수 있는 사람의 키 는 이상이다. ⇨ ② 강아지 마리와 토끼 마리의 다리 수의 합은 미만이다. ⇨ ≤ ③ 한 변의 길이가 인 정사각형의 둘레의 길이는 이하이다. ⇨ ④ 무게가 인 물병 개를 인 상자에 담았더니 그 무게가 미만이다. ⇨ ⑤ 걸어서 를 가다가 시속 로 시간 동안 달려간 총거리는 이상이다. ⇨ ≥ 4. 4)다음 중 옳지 않은 것은? (3.5점) ① 모든 순환소수는 무한소수이다. ② 무한소수 중에는 유리수가 아닌 것도 있다. ③ 모든 기약분수는 유한소수로 나타낼 수 있다. ④ 순환소수가 아닌 무한소수는 유리수가 아니다. ⑤ 정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타 낼 수 있다. 5. 5)다음 중 □ 안에 들어갈 수가 가장 큰 것은? (단, ≠ ) (3.5점) ① × □ ② □ ③
□
④ × ÷ □ ⑤ × ÷ □ 6. 6) 일 때, 다음 중 옳은 것은? (3.5점) ① ② ③ ④ ⑤ 7. 7)다음 중 좌변에 주어진 수를 순환소수로 가장 바르게 나타낸 것은? (3.5점) ① ② ③ ④ ⋯ ⑤ ⋯ 8. 8)순환소수 를 기약분수로 나타내면 라고 한다. 이 때, 의 값은? (4점) ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9) ÷ 이고 × × 이 자리의 자연수일 때, 의 값은? (4점) ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)다음은 순환소수 을 분수로 나타내는 과정이다. 빈 칸에 들어갈 것 중 옳지 않은 것은? (4점) 이라 하면 ⋯ 이므로 ㉠ ㉡ ⋯ 두 식을 빼면 ㉢ ㉣ 따라서 ㉤ ① ㉠ : ② ㉡ : ⋯ ③ ㉢ : ④ ㉣ : ⑤ ㉤ : 11. 11) 일 때, 에 대한 일차부등식 의 해는? (4점) ① ② ③ ④ ⑤ 12. 12)자연수 A 에 대하여 A 가 유한소수가 아니라고 할 때, 가능한 A 의 값 중 번째로 작은 A 의 값은? (4점) ① ② ③ ④ ⑤
13. 13) ÷ B A B 를 모두 만족시키는 두 식 A B 에 대하여 BA의 값은? (단, ≠ ≠ ) (4점) ① ② ③ ④ ⑤ 14. 14)다음 두 일차부등식의 해가 같을 때, 상수 의 값은? (4점) ≥ , ≤ ① ② ③ ④ ⑤ 15. 15) ÷ × 일 때, 의 값은? (단, ≠ ≠ , 는 상수) (4점) ① ② ③ ④ ⑤ 16. 16)분수 × × 를 순환소수로만 나타낼 수 있을 때, 다음 중 가능한 한 자리 자연수 의 값의 합은? (4.5점) ① ② ③ ④ ⑤ 17. 17)어느 동물원의 인당 입장료가 어른은 원, 어린이는 원이라고 한다. 어른과 어린이를 합하여 명이 입장하는 데 전체 가격이 원을 넘지 않게 하려고 한다. 이 때, 어른의 최대 입장 인원은? (4.5점) ① 명 ② 명 ③ 명 ④ 명 ⑤ 명 18. 18)세 식 A B C 가 다음과 같이 주어질 때, A B A B C 를 간단히 한 것은? (단, ≠ ) (4.5점) A B ÷ C ① ② ③ ④ ⑤
※ 지금부터는 서술형 문제입니다. 문제를 잘 읽고 풀이과정과 정답을 서술형 답안지에 검정색 볼펜으로 작성하시오. [서술형1]19) 진혁이는 기차를 타기 전 상점에서 간식을 사오려고 하는데 출발 시각까지 시간의 여유가 있다. 역과 상점을 시속 로 걸어서 왕복하고 분 동안 간식을 산다고 하자. A 상점은 역에서 , B 상점은 역에서 , C 상점은 역에서 떨어져 있다고 한다. 간식의 가격은 C B A 순으로 C 상점이 가장 저렴하고 A 상점이 가장 비싸다고 한다. 진혁이는 가능한 한 저렴하게 간식을 구매하려고 할 때, 다음 물음에 답하시오 (총 7점) (1) 문제의 상황에 맞게 미지수 를 정하고, 이를 이용하여 문제의 상황을 일차부등식으로 나타내시오. (4점) (2) (1)에서 세운 부등식을 풀고, 이를 이용하여 진혁이가 간식을 사게 될 상점을 찾고 그 이유를 간략히 설명하시 오. (3점) [서술형 2]20) 그림과 같은 삼각형 AO B 에서 O A , O B 이 다. O A 를 축으로 회전시켜서 생긴 회전체의 부피를 P , O B 를 축으로 회전시켜서 생긴 회전체의 부피를 Q 라 할 때, 다음 물음에 답하시오. (총 7점) (1) O A 를 축으로 회전시켜서 생긴 회전체의 부피를 P 를 구하시오. (2점) (2) O B 를 축으로 회전시켜서 생긴 회전체의 부피를 Q 를 구하시오. (2점) (3) P ÷ Q 의 값을 구하시오. (3점)
[서술형 3]21) 순환소수에서 순환마디의 숫자의 개수를 순환마디의 길이라고 하자. 예를 들어, 의 순환마디의 길이는 이고, 의 순환마디의 길이는 이다. 다음 물음에 답하시오. (총8점) (1) 다음은 를 소수로 나타내기 위해 나눗셈을 하는 과정이다. 빈 칸에 각각 알맞은 숫자를 써넣어 나눗셈 과정을 완성하시오. (답만 쓰시오.) (2점) □ □ □ □ □ □ ⋯ □ □ □□ □ □ □□ □ □ □□ □ □ □□ □ □ □□ □ □ □□ ⋯ (2) 위의 결과를 이용하여 를 순환소수로 표현하고 순환마디의 길이 를 구하시오. (답만 쓰시오.) (3점) (3) (1), (2)의 결과를 바탕으로 A 의 순환마디의 길이가 이하가 되는 이유를 간략히 설명하시오. (단, A 는 ≤ A ≤ 인 자연수) (3점) [서술형 4]22) 강남시의 버스 요금은 원이고, 택시 요금은 기본 거리요금과 추가거리요금, 시간요금을 더하여 계산한다. 택시 요금 체계는 다음 표와 같다. 기본거리요금 추가거리요금 시간요금 기준 까지 당 초당 금액 원 원 원 택시가 시내로 운행할 때는 신호대기로 갈 때마다 분 멈춰있고, 자동차 전용도로로 운행할 때는 멈추지 않는다고 한다. 예를 들어 를 시내로 운행할 때는 기본요금 원, 거리요금 원, 시간요금 원으로 택시요금은 원이 되고, 자동차 전용도로로 운행할 때는 멈추지 않으므로 요금은 원이 된다. 다음 물음에 답하시오. (1) 대명이가 친구들과 함께 명이서 떨어진 수학 전시관에 가려고 한다. 버스를 타고 갈 때 요금을 원, 택시를 타고 자동차 전용도로로 갈 때 요금을 원이라고 할 때, 의 값을 각각 구하시오. (단, 택시로 이동시에는 한 택시에 탄다) (2점) (2) 가 자연수일 때, 명중이가 친구들과 함께 명이서 떨어진 상가로 놀러간다고 하자. 몇 부터 버스가 택시보다 저렴한지 확인하기 위한 일차부등식을 세우시오. (단, 명이 한 택시에 타고, 상가에 갈 때는 시내로만 운행한다.) (3점) (3) 중학이는 박물관 체험학습날 아침 늦잠을 자서 택시를 타고 가려고 한다. 택시를 타고 박물관까지 시내로 가면 , 자동차 전용도로로 가면 라고 할 때, 어느 길로 가야할지 판단하고, 그 이유를 설명하시오. (단, 시내와 자동차 전용도로 중 하나의 길만 선택할 수 있다.) (3점)
정답 (대명중) 1) ② 2) ④ 3) ⑤ 4) ③ 5) ① 6) ④ 7) ① 8) ⑤ 9) ⑤ 10) ⑤ 11) ① 12) ③ 13) ④ 14) ② 15) ② 16) ③ 17) ② 18) ③ [서술형 1] (1) 시간 내에 갈 수 있는 거리를 라 할 때, ≤ (2) ≤ 가장 저렴하게 간식을 구매할 수 있는 곳은 C 상점이지만 시간 안에 돌아올 수 없으므로 B 상점에서 살 것이다. [서술형 2] (1) (2) (3) [서술형 3] (1) (2) , (3) 로 나누었을 때 나올 수 있는 나머지는 가지밖에 없으므로 [서술형 4] (1) (2) 초과 (3) 시내로 가는 경우 기본요금 원, 추가거리요금 원, 시간요금 원으로 총 요금이 원이며, 자동차 전용도로로 갈 경우 기본요금 원, 추가거리요금 원으로 총 요금이 원이므로 자동차 전용도로로 가는 것이 더 저렴하다.
