2006년 11월 시행] 2007학년도 수능 과학탐구_ 생명과학2 정답 해설

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(1)

(

) 1. 求

(2x3x23x1)(x2 x 1)

的 展 開 式 中 ,

x3

項 的 係 數 為 何 ?   (A)4   (B)5

(C)6 (D)7。

【93 統測 B】 解 x 項係數為: 2 1 1 1 3 1 43      

(

) 2. 以

x2

x4x32x5

所得的餘式為何? (A)7 (B)9 (C)12 (D)15。

【93 統測 B】 解 令 f x( )x4x32x 利用餘式定理 5 f( 2) ( 2)   4 ( 2)3   2( 2) 5 7 ∴以x 除2 x4 x32x 所得的餘式為 75

(

) 3. 設

A(3, 4)

B( 1,0)

兩點的中點為 P,則 P 與原點(0,0)的距離為何? (A)1

(B)

2

 (C)

3

 (D)

5

【93 統測 B】 解 P 為 A 、 B 兩點的中點 (3 ( 1) ( 4) 0, ) (1, 2) 2 2       ∴ P 與原點 (0,0) 的距離 (1 0) 2  ( 2 0)2 5

(

) 4. 已 知

f x( ) 3 x

, 若

f a( ) 2

f b( ) 4

, 則

f a b()

?   (A)2   (B)4   (C)6

(D)8。

【93 統測 B】 解 f a( ) 2  ( ) 3 2f a   , ( ) 4a f b   ( ) 3 4f b  bf a b( ) 3 (a b )3a3b  2 4 8

(

) 5. 設

10

1

log

3

x

,則

log (10 )10 x

? (A)

1

30

 (B)1 (C)

4

3

 (D)

10

3

【93 統測 B】

解 log (10 )10 xlog 10 log x10  10

1 4 1 3 3   

(

) 6. 若

(x1)(x2)

f x( )x3mx2nx2

的 因 式 , 則

2m n 

?   (A)3   (B)4

(C)6 (D)8。

【93 統測 B】 解 ∵ (x1)(x2) ( )f x ∴ (1) 0 ( 2) 0 f f        3 2 1 2 0 ( 2) ( 2) ( 2) 2 0 m n m n                1 (1) 2 5 (2) m n m n          解(1)、(2)聯立得m ,2 n  ∴ 21 m n    2 2 1 3

(

) 7. 若 點

A a b a(  , )

在 第 二 象 限 , 則 點

P ab b( , )

在 第 幾 象 限 ?   (A) 一   (B) 二

(C)三 (D)四。

【93 統測 B】 解 ∵ (A a b a , )在第二象限  0 0 a b a       a ,0 b 0 0 0 ab b      ∴點 ( , )P ab b 為 ( , )  在第三象限

(2)

(

) 8. 若

log (10 x 6 ) log ( 10 x 6 ) 1

,則 x  ? (A)3 (B)4 (C)5 (D)6。

【93 統測 B】

解 (1)x 6 0  x  6 (2)x 6 0  x 6

(3)原式 log (10 x 6) log ( 10 x 6) log 10 10 log (10 x 6)(x 6) log 10 10     (x 6)(x 6) 10  x2 6 10x216

x 或 44  [不合,代入(1)(2)不符合真數 0 ]

(

) 9. 化簡

6 8

3 3 3

1

2

1

10

25

log ( )

log (

)

log (

)

2

9

4

3

6

 ? (A)  5 (B)0 (C)1 (D)5。

【93 統測 B】 解 原式  6 8 3 3 3 1 2 1 10 25

log log log

2 9 4 3 6                   1 1 6 8 2 4 3 3 3 2 10 25

log log log

9 3 6                      3 2 3 3 3 2 10 25

log log log

9 3 6                3 3 2 2 25 ( ) ( ) 9 6 log 10 ( ) 3   log3 15 3      5 3 3 log 3 5log 3 5     

(

) 10. 若

asin 770

bcos( 380 ) 

ctan1150

,則下列何者正確? (A)a < c <

b (B)a < b < c (C)b < c < a (D)c < a < b。

【93 統測 B】

asin 770 sin(2 360     50 ) sin 50 1 cos( 380 )

b   cos380 cos(360   20 )cos 20 sin 70  1 tan1150

c  tan(3 360    70 ) tan 70 tan 45 c1 ∵當 0

2  

  ,sin 與 tan 均為增函數 ∴ sin50 sin 70  1 a b 1 ∴ sin50 sin 70 tan 70   a b c 

(

) 11. 某甲在平地上看一直立旗桿桿頂的仰角為

30

,今某甲朝旗桿的方向前進 30 公

尺 後 , 再 看 同 一 旗 桿 桿 頂 的 仰 角 為

60

, 則 此 時 某 甲 離 旗 桿 有 多 少 公 尺 ?

(A)12 (B)15 (C)18 (D)

15 3

【93 統測 B】 解 依題意作圖如右:設某甲離旗桿 x 公尺,即 CD x 在 BCD 中,由三角函數定義知: tan 60 BC 3 x     BC 3x ABC 中,tan 30 3 1 30 3 BC x x AC       3x30 x x15 ∴甲離旗桿 15 公尺

(

) 12. 若一等差數列的第 4 項為 10,第 8 項為 22,則其第 35 項為多少? (A)94

A B C 3 0 6 0° 3 0° x D

(3)

anam(n m d ) a35a8 (35 8) d22 27 3 103  

(

) 13. 若一等比級數的首項為 3,公比為 4,和為 4095,則此級數共有多少項?

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8。

【93 統測 B】 解 a1 ,3 r ,4 Sn 4095 由 1( 1) 1 n n a r S r     3(4 1) 4095 4 1 n    4n409622n 212 2n12  n6

(

) 14. 無窮級數

3

5

2

9

3

2

1

5

5

5

5

n n

 

的和為多少? (A)

2

3

 (B)

3

4

 (C)

5

6

(D)

11

12

【93 統測 B】 解 原級數 1 2 1 5 n n n    

1 1 2 1 ( ) ( ) 5 5 n n n n     

2 5 2 1 5    1 5 1 1 5  2 1 3 4   11 12 

(

) 15. 下列哪一直線與直線

4x2y 5 0

平行? (A)

4x2y 5 0

 (B)

3x6y 8 0

(C)

2x4y 5 0

 (D)

6x3y 8 0

【93 統測 B】 解 4x2y  斜率5 0 4 2 2 m    , 4x2y  斜率5 0 1 4 2 2 m     3x6y  斜率8 0 2 3 1 6 2 m     , 2x4y  斜率5 0 3 2 1 4 2 m     6x3y  斜率8 0 4 6 2 3 m     ∵與 4x2y  平行的直線斜率相等5 0  m m4 ∴ 6x3y  即為所求8 0

(

) 16. 求通過點

P(1,6)

,且與直線

2x4y 5 0

垂直的直線為何? (A)

2x y  4 0

(B)

x2y 11 0

 (C)

2x y  8 0

 (D)

4x2y 5 0

【93 統測 B】 解 設垂直 2x4y  的直線為 45 0 x2y k  ,0 又通過點 (1,6)  4 12   k 0 k  48 x2y 8 0 ∴直線方程式為: 2x y  4 0

(

) 17. 求

2x3y 4 0

,x  0,y  0 三直線所圍成的三角形面積為多少 ? (A)

5

4

(B)

4

3

 (C)2 (D)

8

3

【93 統測 B】 解 L : 2x3y 4 0 令y 代入  得0 x  截距 22 xx 代入  得0 4 3 y  截距y 4 3 ∴ OAB 面積 1 2OA  OB 1| 2 4| 4 2 3 3    x y O B ( 0 , ) A ( 2 , 0 ) L : 2 +x    y 4 0 4 3

(4)

(

) 18. 求

3x4y 7 0

3x4y13 0

兩平行線間的距離為多少?  (A)

4

5

 (B)3

(C)4 (D)20。

【93 統測 B】 解 由兩平行線距離公式知: 2 2 7 13 20 4 5 3 4 d      

(

) 19. 不等式

3x5 9

的解為整數者共有多少個? (A)3 (B)4 (C)5 (D)6。

【93 統測 B】 解 | 3x   9 35 | 9   x   4 35 9   x14  4 14 3 x 3    ∴ x 為整數共有 1 ,0,1,2,3,4 (6 個)

(

) 20. 已知一正方形的外接圓為

x2y24x4y 4 0

,則此正方形的面積為多少?

(A)2 (B)4 (C)8 (D)16。

【93 統測 B】 解 圓x2 y24x4y  的半徑4 0 1 ( 4)2 ( 4)2 4 4 2 2 r       設正方形邊長為 a a2a2 (2 )r 2a2a2 (2 2)2 2a216a2   ∴正方形面積為8 a a a  28

(

) 21. 若數字不可以重複出現,則 0 , 1 , 2 , 3 , 4 五個數字可組成的五位數共有多少

個? (A)48 (B)96 (C)100 (D)120。

【93 統測 B】 解 P 4 4 只 能 排 、 、 、 ( 首 位 不 可 排 )1 2 3 4 0  4 4 4P 96 (個)

(

) 22. 求凸九邊形的對角線共有多少條? (A)27 (B)36 (C)63 (D)72。

【93 統測 B】 解 對角線數 9 2 9 (9 3) 9 27 2 C       (條)

(

) 23. 求

(

x

3

1

)

30

x

的 展 開 式 中 ,

x82

項 的 係 數 為 何 ?   (A)315   (B)385   (C)435

(D)495。

【93 統測 B】 解 (x3 1)30 [( ) (x3 x 1 30)] x     展開式中的「一般項」為 30( )3 30 r( 1)r r C xx 30( )3(30 r) r r C xx  30( )90 4r r C x   ∵求x 的係數,令 90 482 r82r  ∴2 x 的係數82 30 2 30 29 435 1 2 C     

(

) 24. 若某人同時擲 5 枚均勻硬幣一次,則至少有 2 枚出現正面的機率為何? (A)

11

16

 (B)

23

32

 (C)

25

32

 (D)

13

16

【93 統測 B】 5   a a O r r

(5)

B :表示恰出現一正面的事件  B  {(+,-,-,-,-),(-,+,-,-,-),(-,-,+,-,-),(-,-,-,+,-), (-,-,-,-,+)}∴ ( ) 5n B   ( ) 5 32 P B  ∴至少出現兩正面的機率P  (無正面出現的機率)- P (恰出現一正面的機率)1 P   1 P A( )P B( )1 1 5 32 32    26 13 32 16

(

) 25. 若袋中裝有 50 元硬幣 3 枚及 10 元硬幣 7 枚,且每枚硬幣被取出的機率均等。

今某人自此袋中同時任取 2 枚硬幣,則此人所得金額的期望值為多少元?

(A)20 (B)36 (C)44 (D)50。

【93 統測 B】 解 可將袋中的硬幣想成有 10 個總和為 220 元的硬幣,則平均一個硬幣的價值為 220 22 10  元,因此二個硬幣平均價值為 22 2 44  元。 ∴此人所得金額的期望值為 44 元

수치

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