상지대학교 지형정보연구센터
다각측량
다각측량 Part2
6장
다각측량의 조정과 계산
다각망조정 계산 예
2
1
다각측량 외업이 끝나면 다음 순서로 조정 계산을 실시
1.
각 관측의 점검과 각오차의 분배2.
방위각 및 방위 계산 : 최근에는 방위계산은 하지 않음3.
위거(Northing) 및 경거(Easting)의 계산4.
폐합오차 및 폐합비 계산5.
폐합오차의 배분6.
합위거 및 합경거의 계산 : (X, Y) 좌표 계산 : 수평위치좌표7.
면적계산 (폐합 다각형의 경우)폐합 트래버스의 기하학적 조건
변의 수를 n 관측각을 관측각의 합 : • 내각 관측의 경우 다각 형다각형 내각의 합은 이므로, 각오차(Ea)는 • 외각 관측의 경우 다각형 외각은 (360⁰-내각)이므로, 외각의 합은 (360⁰☓n)-내각 합 • 편각 관측의 경우 편각은 (180⁰-내각)이고, 합은 (180⁰☓n)-내각 합[ ]
a
=
a
1+
a
2+
a
3+
+
a
n na
a
a
a
1,
2,
3,
,
)
2
(
180
n
−
)
2
(
180
]
[
−
−
=
a
n
E
a {
360
180
(
2
)
}
[
]
180
(
2
)
]
[
−
×
−
−
=
−
+
=
a
n
n
a
n
E
a o o o{
×
−
−
}
=
−
−
=
결합 트래버스의 기하학적 조건
•
AL 및 BM의 방위각을 Wa, Wb를 알고, 교각 관측•
방위각 Wa, Wb에 따라서 기하학적 조건이 다르게 고려됨 (1) CASE I (기지점이 첫점과 최종점 바깥에 있는 경우) na
a
a
a
1,
2,
3,
,
)
1
(
180
]
[
)
(
)
180
(
)
180
(
)
180
(
)
360
(
1 2 3+
−
+
−
=
=
−
+
−
+
−
+
−
+
n
a
W
W
E
W
a
a
a
a
W
b a a b n a
1 2 3 n-1 n L M 𝛼𝛼1 𝛼𝛼2 𝛼𝛼3 𝛼𝛼𝑛𝑛-1 𝛼𝛼𝑛𝑛 𝛼𝛼"3 𝛼𝛼′ 3
[
α] = α
1+
α
2+
α
3·· +
α
n-1+
α
n=
α’1+ (α”1+ α’2) + (α”2+ α’3) + (α”3 + α’n-1) + (α”n-1 + α’n) + α”n = (360-ωa) + 180(n-1) + 180(n-1) (360-ωa) ωb ωbωa
ωb
α] - 180(n+1)
결합 트래버스의 기하학적 조건
(2) CASE II (두 측점중 첫측점이 기지점 안쪽에 있는 경우))
1
(
180
]
[
)
(
)
180
(
)
180
(
)
180
(
2 3 1−
−
+
−
=
=
−
+
−
+
−
+
+
n
a
W
W
E
W
a
a
a
a
W
b a a b n a
결합 트래버스의 기하학적 조건
(3) CASE III (두 측점중 최종 측점이 기지점 안쪽에 있는 경우))
1
(
180
]
[
)
(
360
)
180
(
)
180
(
)
360
(
1 2−
−
+
−
=
−
=
−
+
−
+
−
+
n
a
W
W
E
W
a
a
a
W
b a a b n a
결합 트래버스의 기하학적 조건
(4) CASEIV
(두 측점 모두 기지점 안쪽에 있는 경우))
3
(
180
]
[
)
(
360
)
180
(
)
180
(
2 1−
−
+
−
=
−
=
−
+
−
+
+
n
a
W
W
E
W
a
a
a
W
b a a b n a
각관측 측점수를 n, 한 측점에서 수평각의 허용오차를
ε
a라 하면 전체 각관측의 허용오차 일반적으로 허용각 오차 범위는 지형에 따라 다음과 같음 각 오차 배분①
각관측의 정확도가 같을 때 : 각의 대소와 관계없이 균등 배분②
경중률이 다른 경우 : 오차를 경중율에 비례하여 배분(관측횟수나 변장의 역수)③
변길이의 역수에 비례하여 각에 배분n
E
a=
±
ε
a n . n E n n E n n E a a a 5 1 1 지 지 지 지 지 지 지 지 1 5 . 0 지 지 지 지 지 지 지 5 . 0 3 . 0 지 지 지 지 지 지 지 지 ′′ − ′ = ′ − ′ = ′ − ′ = : : :-
폐합트래버스 폐합 조건 : ) ! ! 빼준다 ( 0 3 6 0 18 보정 0 0 3 ) 2 6 ( 180 0 0 3 0 720 ) 2 ( 180 ] [ ′′ = ′′ = ∆ ′′ ′ = − − ′′ ′ = − − = δ 량 n a Ea 측점 관측각 수정량 수정각 1 66° 40 ” 30’ - 30” 66° 40 ” 00’ 2 131° 35” 00’ - 30” 131° 34” 30’ 3 97° 35’ 00" - 30” 97° 34’ 30" 4 64° 00’ 30” - 30” 64° 00’ 00” 5 227° 26’ 30” - 30” 227° 26’ 00” 6 132° 45’ 30” - 30” 132° 45’ 00”진북 자오선(True Meridian)
•
지구상의 한점과 북극과 남극을 연결한 선 도북 자오선(Grid Meridian)•
평면측량에서 위치를 표시하기 위하여 일반적으로 평면 직각좌표계를 사용•
평면직각 좌표계에서 원점과 남•북극을 통과하는 중앙 자오선은 진북자오선과 일치함•
다른 직각 좌표계의 종선들은 중앙자오선과 나란함•
이와 같이 평면직각 좌표계에서 중앙 자오선과 나란한 자오선을 도북자오선(Grid Meridian)이라 한다.•
지도에 표시된 직각 좌표의 종선은 모두 도북자오선을 의미 함. 자북자오선(Magnetic Meridian) • 자침이 가르키는 북 방향과 나란한 선 • 자북과 진북이 일치하지 않기 때문에 진북과 자북 자오선은 불일치.
자오선의 북쪽 끝으로 부터 그 측선에 이르는 각을 시계 방향으로 잰 각.방위각
방위각의 기준?
진북 자오선
도북 자오선
자북 자오선 다각망계산에서는 측선의 방위각만 있으면 충 분하며, 방위는 필요하지 않음 방위는 과거와 같이 삼각함수를 사용하여 다각 망을 조정할 때 부호에 따른 착오를 피하기 위하 여 사용되었지만 지금은 사용할 필요가 없음.)
(
지 지
지 지 지
지 지 지
지
지 지
지 지 지
지 지 지
지 지
=
+
+
α
180
방위각 계산
)
(
지 지
지 지 지
지 지 지
지
지 지
지 지 지
지 지 지
지 지
=
+
−
α
i 180
방위각 계산
(BC) = (AB) + △B
(어느 측선의 방위각)=(하나 앞측선의 방위각)+(그 측선의 편각)
측선 AB의 방위각 방 위 0
°
<(AB)<90°
90°
<(AB)<180°
180°
<(AB)<270°
270°
<(AB)<360°
N (AB) E S 180-(AB) E S (AB)-180 W N 360-(AB) W•
남북 자오선과 그 측선이 이루는 각에 의하여 결정되는 측선의 방향을 말함.•
방위를 알기 위해 각을 관측 할 때 자오선의 북쪽 또는 남쪽 끝을 기준으로 하여 시계 방향 또는 반시계 방향으 로 수평각을 관측 NE, SE, NW, SW와 함께 표시되어야함 cos•
어느 측선의 남북자오선 방향의 성분(LAB)•
남북자오선축에 정사투영된 투영거리•
북쪽방향(+), 남쪽방향(-)경거(經距 : departure) :
Y좌표
•
어느 측선의 동서방향의 성분(DAB)•
동서축에 정사투영된 투영거리•
동쪽방향(+), 서쪽방향(-) 측선 AB의 방위각을α
, 측선의 길이를 S 라 할 때 : α α sin 지 지 지 지 지 cos 지 지 지 지 지 S D S L AB AB = = ) AB ( ) AB ( 위거와 경거는 다각망 조정의 정밀도를 계산하고 이들 오차를 조정하는데 사용되며, 측점위거와 경거 계산
<∑L = 0 ∑D = 0 이 이상적> <위거> <경거> 방위의 N(+) 방위의 E(+) 방위의 S(-) 방위의 W(-)
L
1= a
1cos
θ
1,D
1= a
1sin
θ
1L
2= -a
2cos
θ
2,D
2= a
2sin
θ
2L
3= -a
3cos
θ
3,D
3= -a
3sin
θ
3L
4= a
4cos
θ
4,D
4= -a
4sin
θ
4 a4 (단, a1~a4 : 각 측선길이, θ1~θ4 : 각 측선의 방위) X= =Y폐합트래버스의 폐합오차
•
어느 한 점 A를 출발점으로 하는 폐합트래버스에 서 각 변의 거리와 각을 관측하고 다시 출발점으 로 돌아 왔을 때 일치 하지 않는다 이를 폐합오차 (closure error)라 함∑
∑
=
=
+
=
지 지
,
지 지
2 2 D L D LE
E
E
E
E
Where,
•
측선의 총기선장을 D라 할 때 폐합비(Relative error of closure)D
E
E
D
E
R
L D 2 2+
=
=
•
폐합비는 보통 분자를 1로 표시하며, 다각측량의 정확도를 표시하는데 사용되며,아래와 같은 결합 트래버스에서 A점의 좌표를 (X0, Y0), B점의 좌표 (Xn, Yn), 임의 측선의 변장을 Si, 방위각을 αi, 그 측점의 좌표를 (Xi, Yi), 할 때 다음이 성립. 폐합오차와 폐합비 i i i i i i
X
X
S
Y
Y
S
cos
α
=
+1−
,
sin
α
=
+1−
•
모든 측선에 대해서 생각해 보면•
따라서, 폐합오차는 : 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 2 3 2 2 2 3 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 ) cos ( ) cos ( sin , cos sin , cos sin , cos sin , cos X X S X X S Y Y S X X S Y Y S X X S Y Y S X X S Y Y S X X S n i i n i n i i n i n n n n n n n n − = − = − = − = − = − = − = − = − = − =∑
∑
− = − = − − − − − − α α α α α α α α α α ) ( sin ), ( cos 0 1 0 0 1 0 Y Y S E X X S E n n i i i L n n i i i L =∑
− − =∑
− − − = − =α
α
폐합오차의 허용범위
다각 측량에서 페합 오차의 허용범위를 어떻게 정할 것인가는 측량의 목적, 지형의 상태 등 에 따라서 결정되나 소규모 측량의 경우 대개 다음과 같은 표준을 사용한다. ① 장애물이 적은 탄탄한 장소, 시가지의 경우 1/5,000〜 1/40,000 ② 산지와 같이 장애물이 많고 측량 작업이 어려운 장소의 경우 1/1,000 이하 ③ 급경사가 없는 보통 지형의 장소, 토지 측량, 도로 및 철도의 노선측량 1/3,000〜 1/5,000비를 구하시오.
1) 측선의 방위각 계산
0
0
0
2
106
0
0
0
4
66
180
0
0
0
4
219
2
1
0
0
0
4
219
0
0
5
4
132
180
0
0
5
5
266
1
6
0
0
5
5
266
0
0
6
2
227
180
0
0
9
2
219
6
5
0
0
9
2
219
0
0
0
0
64
180
0
0
9
2
335
5
4
0
0
9
2
335
0
3
4
3
97
180
0
3
4
5
57
4
3
0
3
4
5
57
0
3
4
3
131
180
0
0
0
2
106
3
2
0
0
0
2
106
0
0
0
5
97
0
0
0
3
8
2
1
′′
′
=
′′
′
+
+
′′
′
=
−
′′
′
=
′′
′
+
+
′′
′
=
−
′′
′
=
′′
′
+
+
′′
′
=
−
′′
′
=
′′
′
+
+
′′
′
=
−
′′
′
=
′′
′
+
+
′′
′
=
−
′′
′
=
′′
′
+
+
′′
′
=
−
′′
′
=
′′
′
+
′′
′
=
−
2)
m
ΔL
m
ΔE
m
ΔL
m
ΔE
m
ΔL
m
ΔE
m
ΔL
m
ΔE
97
.
182
)
0
0
0
4
219
cos(
69
.
237
72
.
151
)
0
0
0
4
219
sin(
69
.
237
:
1
6
82
.
295
)
0
0
9
2
335
cos(
13
.
325
92
.
134
)
0
0
9
2
335
sin(
13
.
325
:
4
3
83
.
178
)
0
3
4
5
57
cos(
60
.
336
17
.
285
)
0
3
4
5
57
sin(
60
.
336
:
3
2
96
.
113
)
0
0
0
2
106
cos(
24
.
405
89
.
388
)
0
0
0
2
106
sin(
24
.
405
:
2
1
−
=
′′
′
×
=
−
=
′′
′
×
=
−
+
=
′′
′
×
=
−
=
′′
′
×
=
−
+
=
′′
′
×
=
+
=
′′
′
×
=
−
−
=
′′
′
×
=
+
=
′′
′
×
=
−
측선 거리(m) 방위각 경거 위거 1-2 405.24 106° 20’ 00” +388.89 -113.96 2-3 336.60 57°5 4’ 30” +285.17 +178.83 3-4 325.13 335° 29’ 00” -134.92 +295.82 4-5 212.91 219° 29’ 00” -135.38 -164.33 5-6 252.19 266° 55’ 00” -251.82 -13.56 6-1 237.69 219° 40’ 00” -151.72 -182.97 합계 1,769.76 +0.22 -0.17
3) 폐합오차 및 폐합비 계산
1
28
.
0
지
지
지
28
.
0
)
22
.
0
(
)
17
.
0
(
지 지 지 지
2 2 2 2=
=
=
=
+
−
=
+
=
E
R
E
E
E
L D:
:
폐합오차가 허용범위 안에 있는 경우 트래버스가 폐합이 되도록 조정하여
야 함
트래버스망의 폐합오차 조정법
근사 조정법(컴퍼스 법칙, 트랜싯 법칙), 엄밀 조정법(최소제곱법)근사 조정법은 다음과 같은 3가지의 기본 성질을 이용함
① 각의 관측 결과가 거리 관측보다 더 정밀하게 관측됨 ※ 이 가설은 스타디어 측량에 의해 거리를 관측하는 경우에 적절함 ② 각의 관측 정밀도와 거리 관측 정밀도가 동일하거나 유사함 ※ 이 가설은 강철 테이프나 EDM에 의해 거리 관측이 이루어 지고 데올돌라이 트에의해 각 관측이 이루어 질 경우 적절함 ③ 거리 간측이 각 관측 보다 더 정밀하게 이루어짐컴퍼스 법칙
•
가장 많이 사용되는 방법으로 가설 ②에 근거를 두고 있음•
각과 거리는 같은 정밀도로 관측되었으며 관측에 발생하는 오차는 우연 오차로서 변의 길이에 비례한다고 가정•
폐합오차를 각 측선의 길이에 비례하여 다음과 같이 조정 : : , , where. 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 : , 지 지 지 지 지 지 지 : , ,∑
∑
∑
= × × = S S E E e e S S E e S S E e i D L D L i D D i L L트랜싯 법칙
•
각 관측이 거리보다 정밀하게 이루었다고 가설 ①에 근거를 두고 있음•
관측에 발생하는 오차는 우연 오차라 가정 하여 조정 하나, 이 방법은 트래버스의 변들 이 좌표의 격자선가 나란할 경우에만 성립 하므로 특별한 경우를 제외 하고는 자주 사 용하지 않음.•
폐합오차를 계산된 위거와 경거의 크기에 비례하여 배분 : , , where. 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 , 지 지 지 지 지 지 지 지 : , 지 지 지 지 지 지 지 : , ,∑
∑
∑
∑
= × × = D L E E e e D D E e L L E e i i D L D L i D D i L L(단, 측점 (1)의 좌표는
E=4,382.09m, N=6,150.82m
라 한다.
02 0 76 1769 69 237 17 0 03 0 76 1769 69 237 22 0 03 0 76 1769 19 282 17 0 03 0 76 1769 19 282 22 0 02 0 76 1769 91 212 17 0 03 0 76 1769 91 212 22 0 03 0 76 1769 13 325 17 0 04 0 76 1769 13 325 22 0 03 0 76 1769 60 336 17 0 04 0 76 1769 60 336 22 0 04 0 76 1769 24 405 17 0 05 0 76 1769 24 405 22 0 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 . -. . . , e . -. . . -e . . . . , e . -. . . -e . . . . , e . -. . . -e . . . . , e . -. . . -e . . . . , e . -. . . -e . . . . , e . -. . . -e L D L D L D L D L D L D = × + = = × = + = × + = = × = + = × + = = × = + = × + = = × = + = × + = = × = + = × + = = × =1)
조정위거 및 조정경거 계산
2)
합위거 및 합경거 조정
측선 거리(m) 경거(E) 위거(N) 조정량 조정 경거 조정 위거 경거 위거 1-2 405.24 +388.89 -113.96 -0.05 +0.04 +388.84 -113.92 2-3 336.60 +285.17 +178.83 -0.04 +0.03 +285.13 +178.86 3-4 325.13 -134.92 +295.82 -0.04 +0.03 -134.96 +295.85 4-5 212.91 -135.38 -164.33 -0.03 +0.02 -135.41 -164.31 5-6 252.19 -251.82 -13.56 -0.03 +0.03 -251.85 -13.53 6-1 237.69 -151.72 -182.97 -0.03 +0.02 -151.75 -182.95 합계 1,769.76 +0.22 -0.17 -0.22 +0.17 0.0 0.0좌표계산 : 합위거, 합경거
두 점의 좌표에 의한 측선길이 및 방위각 계산의 예
2)
좌표계산 측선 합경거 합위거 E 좌표(Y) N 좌표(X) 측점 4,382.09 6.150.82 1 1-2 +388.84 -113.92 4,770.93 6,036.90 2 2-3 +673.97 +64.94 5,056.06 6,215.76 3 3-4 +539.01 +360.79 4,921.10 6,511.61 4 4-5 +403.60 +196.48 4,785.69 6,347.30 5 5-6 +151.75 +182.95 4,533.84 6,333.77 6 6-1 0.00 0.00 4,382.09 6,150.82 1관측각 관측각 조정량 조정각 방위각 방위 측선 거리(m) 145°29’17’’ +3’‘ 145°29’20’’ 111°47’56’’ S 68°12’04’’ E A-1 26.929m 108°48’00’’ +4’‘ 108°48’04’’ 40°36’00’’ N 40°36’00’’ E 1-2 23.045m 271°23’09’’ +3’‘ 271°23’12’’ 131°59’12’’ S 48°00’48’’ E 2-B 33.637m 26°12’40’’ +3’‘ 26°12’43’’ 338°11’55’’ N 21°48’05’’ W (풀이)
(m) (m) 점 N(+) S(-) E(+) W(-) N(+) S(-) E(+) W(-) A-1 9.999 25.000 -0.001 +0.002 10.000 25.002 A 278.274 136.211 1-2 17.500 14.999 -0.001 +0.002 17.499 15.001 1 268.274 161.213 2-B 22.501 25.001 -0.002 +0.003 22.503 25.004 2 285.773 176.214 B 263.270 201.218 계 17.500 32.500 65.000 -0.004 +0.007 4
어떤 토지의 면적을 구하는 것은 토지측량의 가장 기본적인 목적 중의 하나임 토지의 경계선을 따라 다각측량을 실시(폐합트래버스) 했다면 이때 트래버스로 둘러 싸인 면적을 간단히 계산 할 수 있음 만약 토지의 경계선이 직선들에 의하여 형성되었고 이들 경계선을 따라 다각측량이 실시 되 었다면 트래버스에 의해 형성된 면적을 여러 개의 기하학적 도형 (삼각형, 사각형, 사다리꼴 등)으로 구분하고 각 도형의 면적을 독립적으로 구하고 그들을 합하면 됨. 그러나, 다각측량에서 가장 보편적으로 사용하는 방법은 배횡거법(DMD: Double
배횡거법
•
횡거(MD) : 기준자오선(도북)에서 측선의 중앙점에 내린 수선의 길이•
배횡거(DMD) : 횡거의 두배•
그림에서, AB측선의 횡거 MM’는 B B M M ′ = ′ 2 1•
측선 BC의 횡거 NN’를 살펴보면 경거 의 측선 경거 의 측선 횡거 의 측선 : : , : 여 여 여 , BC C C AB BB' AB M M C C B B M M QN PQ P N N M ′′ ′ ′′ + ′ + ′ = + + ′ = ′ 2 1 2 1•
위 식은 다음과 같이 표현 할 수 있다. ) ( 1 + = 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지 지•
따라서 어느 측선의 배횡거는 ※ 제1측선의 배횡거는 그 측선의 경거와 같음경거
측선의
그
배
배횡거
지 지 지
지 지 지
지 지
지 지
지
지 지 지
지 지
지 지 지
지 지
=
+
+
•
그림과 같은 삼각형을 고려해 보자 위거 측선의 각 는 배횡거 의 측선 각각 는 여기서 사다리꼴 , A C C -B AB -C) C B B ( ΔABC C A B A C B BC, AB, CA C C B B C C B B C C C A B B B A C C B B C B ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ + ′ ′ ⋅ ′ − ′ ⋅ ′ − ′ + ′ ′ ′ = ′ ∆ ′ ∆ ′ ′ = , , , , ) ( 21 2 1 2 1•
양변에 2를 곱하면′
⋅
′
−
′
⋅
′
−
′
+
′
′
′
=
ΔΔAB
•
앞의 식을 다시 적어보면•
대수의 합을 취하여 일반화 하여 간단히 적으면 ) 3 ) 3 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 2 ( 2A , 2ABC 배횡거 측선의 제 위거 측선의 제 배횡거 측선의 제 위거 측선의 제 배횡거 측선의 제 위거 측선의 제 위거 측선의 각 는 배횡거 의 측선 각각 는 여기서 ( , , , , ) ( × + × + × = ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ + ′ ′ ⋅ ′ − ′ ⋅ ′ − ′ + ′ ′ ′ = C A B A C B BC, AB, CA C C B B C C B B C C C A B B B A C C B B C B(
) (
)
{
}
∑
×
=
각
측선의
위거
각
측선의
배횡거
2A
•
따라서, 배횡거법에 의해 폐합 다각형의 면적을 구하는 문제는
위의 식에 의해 각 배면적을 계산하고,
배면적을 2로 나누어서 면적을 계산측선 위거(m) 경거(m) AB +65.39 +83.57 BC -34.57 +19.68 CD -65.43 -40.60 DA +34.61 -62.65 다음 폐합 다각 측량의 결과를 이용하여 면적을 계산하시오. 측 선 배횡거 계산 배횡거 배면적 + -AB +83.57 +83.57 5,464.64 BC +83.57+83.57+19.68 +186.82 6,458.37 CD +186.82+19.68-40.60 +165.90 10,854.84
좌표법
•
그림에서 각 측점의 좌표를•
구하고자 하는 다각형의 면적은•
다각형ABCD의 면적을 A라 할 때)
,
(
),
,
(
),
,
(
),
,
(
x
1y
1A
x
2y
2A
x
3y
3A
x
4y
4A
지 지
A
BA
B
지 지
B
CB
C
지 지
지 지
A
DA
D
지 지
D
CD
C
지 지
Where,
지 지
지 지
지 지
′
′
+
′
′
=
′
′
′
′
+
′
′
=
′
′
′
′
′
′
=
C
ABC
A
C
ADC
A
C
ABC
A
C
ADC
A
ABCD
-)
)(
(
)
)(
(
지 지
A
BA
B
지 지
-B
CB
C
지 지
-A
DA
D
지 지
D
CD
C
1 4 1 4 2 1 4 3 4 3 2 1x
x
y
y
x
x
y
y
A
−
+
+
−
+
=
′
′
′
′
′
′
+
′
′
=
•
앞의 식에서 양변에 2를 곱하여 정리하면•
N 다각형의 경우는)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
)(
(
)
)(
(
)
)(
(
)
)(
(
2
1 4 4 3 3 2 2 1 4 1 3 4 2 3 1 2 1 3 4 4 2 3 3 1 2 2 4 1 1 2 1 2 2 3 2 3 1 4 1 4 4 3 4 3y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
y
x
y
y
x
y
y
x
y
y
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
y
y
x
x
A
+
+
+
−
+
+
+
=
−
+
−
+
−
+
−
=
−
+
−
−
+
−
−
+
+
−
+
=
)
(
2
1 1 4 3 3 2 2 1 1 1 3 4 2 3 1 2y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
A
n n n n n n+
+
+
+
+
−
+
+
+
+
+
=
− −L
L
1 4 3 2 1x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
x
y
nL
L
ex) 그림과 같은 다각형의 면적을 좌표법으로 구하시오.
30
30
80
15
130
40
120
80
50
90
30
30
210500
)
30
80
15
130
40
120
80
50
90
30
(
)
30
15
80
40
130
80
120
90
50
30
(
2
m
A
=
×
+
×
+
×
+
×
+
×
×
+
×
+
×
+
×
+
×
=
ex) 아래의 그림은 결합 트래버스의 조정계산 예이다. 다음의 다각망조정을 실시하고 각 측점을 좌표 를 구하시오. 위거 및 경거의 폐합오차는 컴퍼스법칙에 의하여 조정하고 폐합오차의 크기와 폐합비를 구하시오.
I.
각관측 오차 계산 :II.
각오차 조정 : 등분배III.
방위각 계산IV.
위거 및 경거 계산V.
폐합오차 및 폐합비 계산VI.
폐합오차 조정(분배) : 거리에 따라 분배하는 컴퍼스 법칙VII.
각 측점의 좌표 계산)
1
(
180
]
[
)
180
(
+
−
+
−
+
=
W
W
a
n
E
a a b 측점 관측각 조정량 조정각 측선 거리 방위각 계산 A 203°41’28” -4” 203°41’24” A-1 703.28 72°08’54” 1 162°37’22” -4” 162°37’18” 1-2 473.29 54°46’12” 2 193°18’06” -4” 193°18’02” 2-3 687.48 68°04’14” 3 170°08’50” -4” 170°08’46” 3-B 202.31 58°13’00” B 189°35’52” -4” 189°35’48” B-R2 67°48’48” 합계 919°21’38” -20” 919°21’18”
2)
각 오차의 조정(분배) 0 2 6 180 8 3 1 2 919 8 4 8 4 67 ) 180 0 3 7 2 48 ( ) 1 ( 180 ] [ ) 180 ( ′′ + = × − ′′ ′ + ′′ ′ − + ′′ ′ = + − + − + = n a W W Ea a b3)
방위각 계산측선 거리 방위각 위거(N) 경거(E) A-1 703.28 72°08’54” 215.593 669.419 1-2 473.29 54°46’12” 273.022 386.604 2-3 687.48 68°04’14” 256.749 637.737 3-B 202.31 58°13’00” 106.558 171.973 B-R2 67°48’48”
5)
폐합오차 폐합비 계산 1 371 0 지 지 지 371 . 0 ) 267 . 0 ( ) 258 . 0 ( 지 지 지 지 267 . 0 0 . 1866 733 . 1865 ) ( 지 지 258 . 0 180 . 852 922 . 851 ) ( 지 지 2 2 = = = − + − = − = − = − − = − = − = − − =∑
∑
. Y Y E X X E A B D A B L측 선 위거 조정량 조정위거 경거 조정량 조정경거 측 점 좌 표 N(X) E(Y) A-1 0.088 215.681 0.091 669.510 A 4375.290 5227.470 1-2 0.059 273.081 0.061 386.665 1 4590.971 3878.000 2-3 0.086 256.835 0.089 637.826 2 4864.052 4264.665 3-B 0.025 106.583 0.026 171.999 3 5120.887 4902.491 B-R2 B 5227.470 5074.490 합 계 0.258
7)
각 측점의 좌표 계산위거오차 각오차 각오차 조정량 경거오차 폐합오차 , 폐합비 ※ 컴파스 법칙 위거조정량 , 경거조정량 측점 1의 좌표 (441.689, 587.793), 측점 4의 좌표 (433.975, 646.784) 측점 관측각 조정량 조정각 측선 거리 방위각 위거 경거 위거 조정량 경거 조정량 조정위거 ( ) 조정경거 ( ) 측점 합위거 (X) 합경거 (Y) 1 82°01′41″ 1L 22°43′03″ 1 441.689 587.793 2 144°24′07″ 12 20.000 2 3 227°45′58″ 23 21.073 3
측점 관측각 조정량 조정각 측선 거리 방위각 위거 경거 위거 조정량 경거 조정량 조정위거 조정경거 측점 합위거 (X) 합경거 (Y) 1 82°01′41″ -2″ 39″ 1L 22°43′03″ 1 441.689 587.793 2 144°24′07″ -2″ 05″ 12 20.000 104°44′42″ -5.090 19.341 +0.001 -5.089 19.341 2 436.600 607.134 3 227°45′58″ -2″ 56″ 23 21.073 69°08′47″ 7.502 19.693 +0.001 +0.001 7.503 19.694 3 444.103 626.828 4 140°21′49″ -2″ 47″ 34 22.379 116°54′43″ -10.129 19.955 +0.001 +0.001 -10.128 19.956 4 433.975 646.784 계 594°33′35″ -8″ 4M 63.452 77°16′30″ -7.717 58.989 +0.003 +0.002
측 점 거 리 측정각 A - B 5.27m 112°53′45″ B - C 14.99m 108°55′00″ C - D 15.17m 115°47′05″ D - E 14.99m 59°36′55″ E - A 11.20m 142°46′15″ 측점 관측각 각조정량 조정각 측선 방위각 위거 경거 위거 조정량 경거 조정량 조정 위거 조정 경거 측점 합위거 합경거 배횡거 배면적 A A-B A 100.00 100.00 B B-C B C C-D C D D-E D E E-A E (100.00, 100.00)
