1-1중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)이차함수 의 그래프와 축의 교점의 개수는? [3점] ① 개 ② 개 ③ 개 ④ 개 ⑤ 개 2. 2) 의 값은? (단,
이다.) [3점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3) 이 에 대한 항등식이 되도록 하는 상수 에 대하여 의 값은? [3.2점] ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)다항식 P 이 로 나누어 떨어지도록 하는 상수 의 값은? [3.2점] ① ② ③ ④ ⑤ 5. 5)두 다항식 A , B 에 대하여 A B 를 구하면? [3.2점] ① ② ③ ④ ⑤ 6. 6)이차방정식 이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 자연수 의 개수는? [3.5점] ① 개 ② 개 ③ 개 ④ 개 ⑤ 개 7. 7)이차함수 ( ≤ ≤ )의 최댓값과 최솟값의 합은? [3.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 8. 8)다항식
은
로 인수분해된다. 이때, 상수 에 대하여 의 값은? (단, 는 실수이다.) [3.8점] ① ② ③ ④ ⑤ 9. 9)이차함수 의 그래프가 직선 보다 항상 아래에 있도록 하는 정수 의 최솟값은? [3.8점] ① ② ③ ④ ⑤ 10. 10)다음은 다항식 를 인수분해하는 과정이다. 가 나
다
위 과정에서 (가), (나), (다)에 들어갈 식으로 옳은 것은? [4점] (가) (나) (다) ① ② ③ ④ ⑤ 11. 11) 일 때, 의 값은? [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 12. 12)복소수 에 대하여 의 값은? (단,
, 는 의 켤레복소수이다.) [4점] ① ② ③ ④ ⑤ 13. 13)다항식 일 때, 의 값은? [4.2점] ① ② ③ ④ ⑤ 14. 14)실수 에 대하여 이차방정식 의 한 근이 일 때, 의 값은? (단,
이다.) [4.2점] ① ② ③ ④ ⑤ 15. 15)겉넓이가 이고 모든 모서리의 길이의 합이 인 직육면체의 대각선의 길이는? [4.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 16. 16) 의 값이 정수가 되게 하는 자연수 의 개수는? [4.5점] ① 개 ② 개 ③ 개 ④ 개 ⑤ 개 17. 17) 의 계수가 이고 그래프의 꼭짓점의 좌표가 인 이차함수가 있다. 이 이차함수의 그래프가 의 값에 관계없이 직선 에 접할 때, 의 값은? (단, 은 실수이다.) [4.7점] ① ② ③ ④ ⑤ 18. 18) 을 로 나눈 나머지는? [4.8점] ① ② ③ ④ ⑤ 19. 19)실수 에 대하여 이차방정식 의 서로 다른 두 실근 의 부호가 다르다. 이차방정식 의 두 근이 , 라고 할 때, 의 값은? [4.9점] ① ② ③ ④ ⑤ 20. 20)이차방정식 의 두 근을 , 라고 할 때, P , P , P 을 만족하는 이차식 P 에 대하여 P 의 값은? [5점] ① ② ③ ④ ⑤
[단답형 1]21) 다음 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정삼각형 ABC 에 내접하는 직사각형 D EFG 에 대하여 직사각형 D EFG 의 넓이의 최댓값을 구하시오. [4점] [단답형 2]22) 다음 그림과 같이 반원에 내접하는 가장 큰 원 C 와 반원에 내접하고 원 C 에 외접하는 원 C′가 있다. 이차방정식 의 두 근이 일 때, 을 구하시오. (단, 은 원 C 의 반지름, 는 원 C′의 반지름, 는 상수이다.) [5점] [서술형 1]23) 두 이차다항식 P , Q 가 다음 조건을 만족시킬 때, P 의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. [5점] (가) P 를 Q 로 나누었을 때의 몫은 이며 나머지는 이다. (나) P Q 는 로 나누어 떨어진다. (다) Q [서술형 2]24) 이차항의 계수가 인 이차식 는 다음 조건을 만족할 때, ≤ ≤ 에서 의 최댓값과 최솟값을 구하고 그 과정을 서술하시오. [7점] (가) 이차방정식 의 두 근의 곱은 이다. (나) 이차방정식 의 두 근 에 대하여 이다.
정답 (창현고) 1) ③ 2) ④ 3) ⑤ 4) ① 5) ⑤ 6) ③ 7) ① 8) ② 9) ① 10) ⑤ 11) ② 12) ③ 13) ④ 14) ④ 15) ② 16) ③ 17) ① 18) ② 19) ⑤ 20) ② [단답형 1]
