1-1중간고사
수학의정상M A T H P E A K
1. 1)실수 가
일 때, 의 값을 구하면? [3.6점] ① 10 ② 11 ③ 12 ④ 13 ⑤ 14 2. 2)그림과 같이 AB BC 인 직사각형 ABCD 가 있다. 세 사각형 ABFE G FCH IJHD 가 모두 정사각형일 때, 사각형 EG JI의 넓이를 에 대한 식으로 나타낸 것은? (단, 이다.) [3.7점] ① ② ③ ④ ⑤ 3. 3)다음은 에 대한 다항식 에 대하여 이 로 나누어떨어지면 도 로 나누어떨어짐을 증명한 것이다. 를 로 나눈 몫을 Q 나머지를 로 두면
Q 이므로
Q
Q Q 가
이 로 나누어떨어지므로
이 식은 에 대한 항등식이므로 나 ∴ 따라서 는 로 나누어떨어진다. 위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것은? [3.8점] (가) (나) ① ② ③ ④ ⑤ 4. 4)삼각형 ABC 의 세 변의 길이 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) (다) 삼각형 ABC 의 넓이는? [3.7점] ① 10 ② 9 ③ 8 ④ 7 ⑤ 6 5. 5)그림과 같이 세 종류의 정사각형 모양의 타일 A B C 와 세 종류의 직사각형 모양의 타일 D E F 가 있다. 타일 A 가 2개, 타일 B 가 3개, 타일 C 가 6개, 타일 D 가 11개, 타일 E 가 7개, 타일 F 가 7개 있을 때, 이 타일들 36개를 모두 이용하여 직사각형 모양의 벽을 빠짐없이 채웠다고 한다. 직사각형 모양의 벽의 둘레의 길이가
일 때, 의 값은? (단, 는 유리수이고, 모든 타일은 겹치지 않는다.) [3.9점] ① 20 ② 22 ③ 24 ④ 26 ⑤ 28 6. 6)다항식 를 로 나누었을 때의 나머지가 이고 로 나누었을 때의 나머지가 이다. 를 로 나누었을 때의 나머지가 R일 때, R 의 값은? [4.1점] ① 8 ② 10 ③ 12 ④ 14 ⑤ 16 7. 7) 를 만족하는 복소수 에 대하여 삼차식 가 존재할 때,
가 성립한다. ( 는 실수)로 표현된다고 할 때, 의 값을 구하면? (단,
이다.) [4.1점] ① 2 ② 3 ③ 4 ④ 5 ⑤ 68. 8)이차방정식 의 두 근의 합이 8일 때, 이차방정식 의 두 근의 합을 구하면? [4.1점] ① 1 ② 3 ③ 6 ④ 8 ⑤ 10 9. 9)두 다항식 (단, ≠ )가 다음 조건을 만족할 때, 의 값을 구하면? [4점] (가) 는 의 두 근이다. (나)
① -3 ② -4 ③ -6 ④ -7 ⑤ -8 10. 10)세 삼차식 에 대하여 가 성립 한다. 일 때, 의 값은? [4.2점] ① -12 ② -9 ③ -6 ④ -3 ⑤ 0 11. 11)이 아닌 세 복소수 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) (나) 이때, ×
의 값은? (단,
는 의 켤레복소수이고,
이다.) [4.2점] ① -1 ② ③ 0 ④ ⑤ 112. 12)다항식 가 의 계수가 1이고 상수항이 실수인 서로 다른 4개의 일차식의 곱으로 인수분해 된다. 이때, 모든 자연수 의 값의 합을 구하면? [4.3점] ① 19 ② 21 ③ 23 ④ 25 ⑤ 27 13. 13)다음 식을 만족시키는 양의 실수 에 대하여 의 값을 구하면? [4.4점]
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 5 [단답형 1]14) 직선 과 포물선 가 서로 다른 두 점에서 만나도록 실수 값의 범위를 정하여라. [3.7점] [단답형 2]15) 을 로 나눈 나머지를 이라고 하자. 이때, ⋯ 의 값을 구하시오. (단, 은 자연수) [4점][단답형 3]16) 실수 에 대하여 이 성립할 때, 의 값을 구하여라. (단, ≠ ) [3.8점] [단답형 4]17) 에 관한 이차방정식 의 두 근이 모두 정수가 되도록 정수 의 값을 정하여라. [3.9점] [단답형 5]18) 에 관한 방정식
가 서로 다른 네 실근을 가지기 위한 실수 의 값의 범위를 구하여라. [4점][단답형 6]19) 방정식 ≤ 를 풀어라. (단, 는 보다 크지 않은 최대정수이다.) [4.2점] [단답형 7]20) 에 대한 이차방정식 이 ≤ 에서 서로 다른 두 실근을 가질 때, 실수 의 값의 범위를 구하여라. [4.3점]
정답 (청운고) 1) ① 2) ① 3) ⑤ 4) ④ 5) ③ 6) ④ 7) ② 8) ③ 9) ⑤ 10) ② 11) ⑤ 12) ② 13) ① [단답형 1] 또는 [단답형 2] [단답형 3] [단답형 4] [단답형 5] [단답형 6]
