2020 올백 수학 중3-1 기말대비 답지 정답

정답과

풀이

본문

III - 1

이차방정식의 풀이

2

III - 2

이차방정식의 근의 공식

8

IV - 1

이차함수와 그 그래프

14

IV - 2

이차함수 y=axÛ`+bx+c의 그래프

20

대단원

마무리 문제

27

실전

모의고사

30

프리미엄

수학

41

수학

중

3

1학기

기말고사

0

1

⑵ 4x-5=0이므로 이차방정식이 아니다. ⑷ 2xÜ`-xÛ`-x=0이므로 이차방정식이 아니다.

0

2

⑴ 0_(0-11)=0 ⑵ (6-3)Û`+3 ⑶ 1Û`+2_1-1+0 ⑷ (-1)Û`-4_(-1)-5=0

0

4

⑴ xÛ`-4x=0에서 x(x-4)=0 ∴ x=0 또는 x=4 ⑵ `xÛ`-9=0에서 (x+3)(x-3)=0 ∴ x=-3 또는 x=3 ⑶ xÛ`+3x-10=0에서 (x+5)(x-2)=0 ∴ x=-5 또는 x=2 ⑷ 2xÛ`-5x-3=0에서 (2x+1)(x-3)=0 ∴ x=-;2!; 또는 x=3

0

5

⑸ xÛ`+10x+25=0에서 (x+5)Û`=0 ∴ x=-5 ⑹ 4xÛ`-4x+1=0에서 (2x-1)Û`=0 ∴ x=;2!;

0

6

⑶ (x-6)Û`-7=0에서 (x-6)Û`=7, x-6=Ñ'7 ∴ x=6Ñ'7 ⑷ 4(x+2)Û`=12에서 (x+2)Û`=3, x+2=Ñ'3 ∴ x=-2Ñ'3

0

7

⑶ xÛ`+x-3=0에서 xÛ`+x=3 xÛ<sub>`+x+;4!;=3+;4!;</sub> ∴ {x+;2!;}2`=;;Á4£;;

이차방정식의 풀이

1

01 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ ◯ ⑷ _ 02 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯ 03 ⑴ x=0 또는 x=3 ⑵ x=-2 또는 x=5 ⑶ x=-4 또는 x=-7 ⑷ x=1 또는 x=-;2#; 04 ⑴ x=0 또는 x=4 ⑵ x=-3 또는 x=3 ⑶ x=-5 또는 x=2 ⑷ x=-;2!; 또는 x=3 05 ⑴ x=-5 ⑵ x=;6&; ⑶ x=1 ⑷ x=-;3@; ⑸ x=-5 ⑹ x=;2!; 06 ⑴ x=Ñ4 ⑵ x=Ñ '_{5 ⑶ x=6Ñ'7 ⑷ x=-2Ñ'3}6 07 ⑴ (x-1)Û`=6 ⑵ (x+3)Û`=5 ⑶ {x+;2!;}2`=;;Á4£;; ⑷ (x-2)Û`=;2&; 08 ⑴ x=-4Ñ'¶17 ⑵ x=5Ñ'¶13₂ ⑶ x=-5Ñ2'5 ⑷ x=-2Ñ'¶10₃

교과서가 한눈에

p.3

III

이차방정식

⑷ 2xÛ`-8x+1=0에서 xÛ`-4x+;2!;=0 xÛ`-4x=-;2!;, xÛ`-4x+4=-;2!;+4 ∴ (x-2)Û_`=;2&;

0

8

⑴ xÛ`+8x-1=0에서 xÛ`+8x=1 xÛ`+8x+16=1+16, (x+4)Û`=17 x+4=Ñ'¶17 ∴ x=-4Ñ'¶17 ⑵ xÛ`-5x+3=0에서 xÛ`-5x=-3 xÛ_{`-5x+;;ª4°;;=-3+;;ª4°;;, {x-;2%;}2`=;;Á4£;;} x-;2%;=Ñ '¶13_{2 ∴ x=}5Ñ'¶13₂ ⑶ 2xÛ`+20x+10=0에서 xÛ`+10x+5=0 xÛ`+10x=-5, xÛ`+10x+25=-5+25, (x+5)Û`=20 x+5=Ñ2'5 ∴ x=-5Ñ2'5 ⑷ 3xÛ<sub>`+4x-2=0에서 xÛ`+;3$;x-;3@;=0</sub> xÛ`+;3$;x=;3@;, xÛ`+;3$;x+;9$;=;3@;+;9$;, {x+;3@;}2`=;;Á9¼;; x+;3@;=Ñ '¶10_{3 ∴ x=}-2Ñ'¶10₃

01

① 이차식이다. ② 일차방정식이다. ③ 2xÛ<sub>`+x+3=0이므로 이차방정식이다.</sub> ④ -xÜ`+5x-4=0이므로 이차방정식이 아니다. ⑤ xÜ_{`-x=xÜ`-4xÛ`, 즉 4xÛ`-x=0이므로 이차방정식이다.}

02

① 이차방정식이다. ② xÛ`-x=0이므로 이차방정식이다. ③ xÛ`-6x+9=1, 즉 xÛ`-6x+8=0이므로 이차방정식이다. ④ 3xÛ`-2x+10=0이므로 이차방정식이다. ⑤ 4xÛ`-1=4xÛ`+4x-3, 즉 -4x+2=0이므로 일차방정 식이다.

03

x(ax+3)=2xÛ<sub>`-7에서 axÛ`+3x=2xÛ`-7</sub> (a-2)xÛ`+3x+7=0 이 식이 x에 대한 이차방정식이 되려면 a-2+0이어야 한다. ∴ a+2 01 ③, ⑤ 02 ⑤ 03 a+2 04 ③ 05 ② 06 ② 07 ⑤ 08 ④ 09 6 10 -2 11 ⑤ 12 ② 13 ② 14 ① 15 -3 16 x=2 17 ⑤ 18 ⑤ 19 ② 20 13 21 ① 22 ① 23 ③ 24 ④ 25 1 26 12 27 p=1, q=;4&; 28 ③ 실수하기 쉬운 문제 01 18 02 -2 03 ;1Á8;

또또! 나오는 문제

p.4~7

04

① 1Û`-5_1-4+0 ② 2Û`-3_2+0 ③ (-1)Û`-(-1)-2=0 ④ (-2)Û`+2_(-2)+3+0 ⑤ 2_(-3)Û`+3_(-3)+5+0 따라서 [　] 안의 수가 주어진 이차방정식의 해인 것은 ③이 다.

05

① 2Û`+2_2+0 ② 2Û`+5_2-14=0 ③ 2Û`-2+2+0 ④ (2-1)Û`+3 ⑤ 2_2Û`+2-6+0 따라서 x=2를 해로 갖는 것은 ②이다.

06

x=-2일 때, (-2)Û`+3_(-2)-4+0 x=-1일 때, (-1)Û`+3_(-1)-4+0 x=1일 때, 1Û`+3_1-4=0 x=2일 때, 2Û`+3_2-4+0 따라서 주어진 이차방정식의 해는 x=1이다.

07

x=2를 (a-2)xÛ`-ax+2=0에 대입하면 4(a-2)-2a+2=0, 4a-8-2a+2=0 2a=6 ∴ a=3

08

x=-1을 xÛ`-x+a=0에 대입하면 1+1+a=0 ∴ a=-2 x=-1을 -xÛ`+bx=-4에 대입하면 -1-b=-4 ∴ b=3 ∴ a+b=-2+3=1

09

x=a를 xÛ`-6x+1=0에 대입하면 aÛ`-6a+1=0 a+0이므로 양변을 a로 나누면 a-6+;a!;=0 ∴ a+;a!;=6

10

x=a를 2xÛ`+x-1=0에 대입하면 2aÛ`+a-1=0　　∴ 2aÛ`+a=1

x=b를 xÛ`-4x-3=0에 대입하면 bÛ`-4b-3=0　　∴ bÛ`-4b=3 ∴ 2aÛ`+a-bÛ`+4b=2aÛ`+a-(bÛ`-4b)=1-3=-2

11

⑤ (2x+1){;3!;x-1}=0에서 2x+1=0 또는 ;3!;x-1=0 ∴ x=-;2!; 또는 x=3

12

(2x-1)(3x+2)=0에서 2x-1=0 또는 3x+2=0 ∴ x=;2!; 또는 x=-;3@; 따라서 두 근의 곱은 ;2!;_{-;3@;}=-;3!;

13

(x+1)(x-2)=-3x+13에서 xÛ`-x-2=-3x+13, xÛ`+2x-15=0 (x+5)(x-3)=0 ∴ x=-5 또는 x=3

14

2xÛ_{`-3x-2=0에서 (2x+1)(x-2)=0} ∴ x=-_{;2!; 또는 x=2} 이때 a<b이므로 a=-;2!;, b=2 ∴ 2a-b=2_{-;2!;}-2=-3

15

xÛ`-x-12=0에서 (x+3)(x-4)=0 ∴ x=-3 또는 x=4 3xÛ<sub>`+4x-15=0에서 (x+3)(3x-5)=0</sub> ∴ x=-3 또는 x=;3%; 따라서 두 이차방정식을 동시에 만족하는 x의 값은 -3이다.

16

x=5를 xÛ_{`-(a-3)x+a=0에 대입하면}

25-5(a-3)+a=0, -4a+40=0　　∴ a=10 이때 주어진 이차방정식은 xÛ_{`-7x+10=0이므로} (x-2)(x-5)=0　　∴ x=2 또는 x=5 따라서 다른 한 근은 x=2이다.

17

xÛ`-x-6=0에서 (x+2)(x-3)=0 ∴ x=-2 또는 x=3 이때 두 근 중 큰 근은 3이므로 x=3을 xÛ`-9x+a=0에 대 입하면 9-27+a=0　　∴ a=18

18

① xÛ`-4=0에서 (x+2)(x-2)=0 ∴ x=-2 또는 x=2 ② xÛ`-4x+3=0에서 (x-1)(x-3)=0 ∴ x=1 또는 x=3 ③ xÛ`+6x+8=0에서 (x+2)(x+4)=0 ∴ x=-2 또는 x=-4 ④ 2xÛ`-4x-6=0에서 2(xÛ`-2x-3)=0 2(x+1)(x-3)=0 ∴ x=-1 또는 x=3 ⑤ 9xÛ`-6x+1=0에서 (3x-1)Û`=0 ∴ x=;3!;

19

① xÛ_{`-6x=-9에서 xÛ`-6x+9=0} (x-3)Û`=0 ∴ x=3 ② xÛ<sub>`-16=0에서 (x+4)(x-4)=0</sub> ∴ x=-4 또는 x=4 ③ x=7 ④ ;4!;xÛ`-x+1=0에서 {;2!;x-1}2`=0 ∴ x=2 ⑤ 3xÛ`-6x+3=0에서 3(xÛ`-2x+1)=0 3(x-1)Û`=0 ∴ x=1

20

k+3={-8_{2 }2`에서 k+3=16 ∴ k=13}

21

(x-1)(x+5)=k에서 xÛ_{`+4x-5-k=0</sub> 이 이차방정식이 중근을 가지므로 -5-k={;2$;}2`에서 -5-k=4 ∴ k=-9 이때 주어진 이차방정식은 xÛ`+4x+4=0이므로 (x+2)Û<sub>`=0　　∴ x=-2}

따라서 m=-2이므로 k+m=-9+(-2)=-11

22

2(x-3)Û_{`=10에서 (x-3)Û`=5} x-3=Ñ'5 ∴ x=3Ñ'5 따라서 A=3, B=5이므로 A-B=3-5=-2

23

4(x+2)Û`=32에서 (x+2)Û`=8 x+2=Ñ2'2 ∴ x=-2Ñ2'2

24

(x-1)Û_{`=2에서 x-1=Ñ'2　　∴ x=1Ñ'2} 따라서 두 근의 차는 (1+_{'2)-(1-'2)=2'2}

25

2(x+A)Û_{`=B에서 (x+A)Û`= B2} x+A=Ñ_{¾Ð B2 ∴ x=-AѾÐ}B₂ 따라서 -A=5, B_{2 =3이므로 A=-5, B=6} ∴ A+B=-5+6=1

26

a={-4_{2 }2`=4, b=2, c=2+4=6이므로} a+b+c=4+2+6=12

27

4xÛ`+8x-3=0에서 xÛ`+2x-;4#;=0 xÛ_{`+2x=;4#;, xÛ`+2x+1=;4#;+1} (x+1)Û_{`=;4&;　　∴ p=1, q=;4&;}

28

xÛ`+6x-a=0에서 xÛ`+6x=a xÛ`+6x+9=a+9, (x+3)Û`=a+9 x+3=Ñ'Äa+9　　∴ x=-3Ñ'Äa+9 따라서 a+9=11이므로 a=2

0

1

x=a를 xÛ`+5x+1=0에 대입하면 aÛ`+5a+1=0 a+0이므로 양변을 a로 나누면 a+5+_{;a!;=0　　∴ a+;a!;=-5}

∴ aÛ`+a+;a!;+ 1<sub>aÛ`</sub> =_{{a+;a!;}2`-2+a+;a!;</sub> =(-5)Û<sub>`-2+(-5)=18}

0

2

x=a-1, y=3aÛ`-4를 y=ax+2에 대입하면 3aÛ`-4=a(a-1)+2, 3aÛ`-4=aÛ`-a+2 2aÛ_{`+a-6=0, (a+2)(2a-3)=0} ∴ a=-2 또는 a=;2#; 이때 일차함수의 그래프가 제 3 사분면을 지나지 않으려면 a<0이어야 하므로 a=-2 실수하기 쉬운 문제

0

1

① 2xÛ`+1=2xÛ`+2x, 즉 -2x+1=0이므로 일차방정식이 다. ② 5xÜ`-xÛ`+4=0이므로 이차방정식이 아니다. ③ xÛ`-2x+3=xÛ`+4x+3, 즉 -6x=0이므로 일차방정식 이다. ④ xÛ`-2x+1+6=7xÛ`+14x, 즉 -6xÛ`-16x+7=0이므 로 이차방정식이다. ⑤ xÜ`-xÛ`=xÜ`-xÛ`+2x, 즉 -2x=0이므로 일차방정식이다.

0

2

(x-1)(x+1)=axÛ<sub>`+3x에서 xÛ`-1=axÛ`+3x</sub> (1-a)xÛ`-3x-1=0 이 식이 x에 대한 이차방정식이 되려면 1-a+0이어야 하므 로 a+1

0

3

㉠ (-1)Û`+9_(-1)-10+0 ㉡ (-1)Û`+3_(-1)+2=0 ㉢ (-1)Û`-2_(-1)+0 ㉣ (-1)Û`-4_(-1)-5=0 따라서 x=-1을 해로 갖는 이차방정식은 ㉡, ㉣이다.

0

4

x=-1일 때, (-1)Û<sub>`-5_(-1)+6+0</sub> x=0일 때, 0Û`-5_0+6+0 x=1일 때, 1Û<sub>`-5_1+6+0</sub> x=2일 때, 2Û`-5_2+6=0 따라서 주어진 이차방정식의 해는 x=2이다.

0

5

x=-3을 2xÛ`+4x+a=0에 대입하면 18-12+a=0 ∴ a=-6

0

6

x=-5를 xÛ_{`+ax+b=0에 대입하면</sub> 25-5a+b=0 ∴ -5a+b=-25 yy ㉠ x=2를 xÛ<sub>`+ax+b=0에 대입하면} 4+2a+b=0 ∴ 2a+b=-4 yy ㉡ 01 ④ 02 ② 03 ④ 04 x=2 05 ① 06 -30 07 ① 08 ④ 09 ④ 10 ③ 11 ③ 12 x=5 13 3개 14 -6 15 ①, ③ 16 x=;2!; 17 ② 18 x=-;2#; 또는 x=5 19 -1 20 ④ 21 ④ 22 ⑤ 23 ⑤ 24 3

튼튼! 만점 예상 문제 1회

p.8~10

03

모든 경우의 수는 6_6=36

xÛ`+ax+b=0이 중근을 가지려면 b={;2A;}2`, 즉 aÛ`=4b이어 야 한다.

이를 만족하는 순서쌍 (a, b)는 (2, 1), (4, 4)의 2가지이다.

㉠-㉡을 하면 -7a=-21 ∴ a=3 a=3을 ㉡에 대입하면

6+b=-4 ∴ b=-10 ∴ ab=3_(-10)=-30

0

7

x=a를 xÛ`-2x-3=0에 대입하면

aÛ`-2a-3=0, aÛ`-2a=3 ∴ aÛ`-2a+2=3+2=5 x=b를 xÛ`-2x-3=0에 대입하면 bÛ`-2b-3=0, bÛ`-2b=3 ∴ bÛ`-2b-6=3-6=-3 ∴ (aÛ`-2a+2)(bÛ`-2b-6)=5_(-3)=-15

0

8

x=a를 xÛ`-3x+1=0에 대입하면 aÛ`-3a+1=0 a+0이므로 양변을 a로 나누면 a-3+;a!;=0 ∴ a+;a!;=3

∴ aÛ<sub>`+ 1</sub> aÛ` ={a+;a!;}2`-2=3Û`-2=7

0

9

①, ②, ③, ⑤ x=-;2!; 또는 x=;3!; ④ x=;2!; 또는 x=-;3!;

10

① (x-8)(x-2)=0에서 x=8 또는 x=2 ∴ a+b=10 ② (x-4)(x+16)=0에서 x=4 또는 x=-16 ∴ a+b=-12 ③ x(x-11)=0에서 x=0 또는 x=11 ∴ a+b=11 ④ (x-10)(x+10)=0에서 x=10 또는 x=-10 ∴ a+b=0 ⑤ (x+5)(x+1)=0에서 x=-5 또는 x=-1 ∴ a+b=-6 따라서 a+b의 값이 가장 큰 것은 ③이다.

11

(x-1)(x+5)=7에서 xÛ`+4x-5=7 xÛ<sub>`+4x-12=0, (x+6)(x-2)=0</sub> ∴ x=-6 또는 x=2

12

xÛ_{`+x-30=0에서 (x+6)(x-5)=0</sub> ∴ x=-6 또는 x=5 2xÛ<sub>`-11x+5=0에서 (2x-1)(x-5)=0} ∴ x=;2!; 또는 x=5 따라서 두 이차방정식의 공통인 해는 x=5이다.

13

3xÛ<sub>`-1=x(x+5)+2에서</sub> 3xÛ`-1=xÛ`+5x+2, 2xÛ`-5x-3=0 (2x+1)(x-3)=0 ∴ x=-;2!; 또는 x=3 따라서 두 근 사이에 있는 정수는 0, 1, 2의 3개이다.

14

xÛ`-4x-32=0에서 (x+4)(x-8)=0 ∴ x=-4 또는 x=8 이때 두 근 중 작은 근은 -4이므로 x=-4를 xÛ`+ax-40=0에 대입하면

16-4a-40=0, -4a=24　　∴ a=-6

15

① xÛ`-9=0에서 (x+3)(x-3)=0 ∴ x=-3 또는 x=3 ② xÛ`-10x+25=0에서 (x-5)Û`=0 ∴ x=5 ③ 2xÛ`-3x-2=0에서 (2x+1)(x-2)=0 ∴ x=-;2!; 또는 x=2 ④ 3xÛ`-12x+12=0에서 3(xÛ`-4x+4)=0 3(x-2)Û`=0 ∴ x=2 ⑤ xÛ`-;2!;x+;1Á6;=0에서 {x-;4!;}2`=0 ∴ x=;4!;

16

xÛ`-8x+16=0에서 (x-4)Û`=0　　∴ x=4 x=4를 2xÛ`+ax+4=0에 대입하면 32+4a+4=0, 4a=-36　　∴ a=-9 즉 2xÛ`-9x+4=0에서 (2x-1)(x-4)=0　　∴ x=;2!; 또는 x=4 따라서 다른 한 근은 x=;2!;이다.

17

11-m={;2*;}2`에서 11-m=16 ∴ m=-5

18

xÛ`-6x+k=0이 중근을 가지므로 k={-6<sub>2 }2`=9</sub> k=9를 (k-7)xÛ`-7x-15=0에 대입하면 2xÛ<sub>`-7x-15=0, (2x+3)(x-5)=0</sub> ∴ x=-;2#; 또는 x=5

19

(x-3)Û`=a에서 x-3=Ñ'a ∴ x=3Ñ'a 따라서 a=2, b=3이므로 a-b=2-3=-1

20

2(x-5)Û_{`=4에서 (x-5)Û`=2} x-5=Ñ'2 ∴ x=5Ñ'2 따라서 a=5+'2, b=5-'2이므로 2a+b =2(5+'2)+(5-'2) =10+2_{'2+5-'2=15+'2}

21

(2x-1)Û`-7=0에서 (2x-1)Û`=7 2x-1=Ñ_{'7, 2x=1Ñ'7 ∴ x=}1Ñ'7₂ 따라서 a=1, b=7이므로 ab=1_7=7

22

xÛ`-8x-3=0에서 xÛ`-8x=3 xÛ`-8x+16=3+16　　∴ (x-4)Û`=19 따라서 a=-4, b=19이므로 a+b=-4+19=15

23

⑤ 7

24

-xÛ`-12x+a=0에서 xÛ`+12x-a=0

xÛ`+12x=a, xÛ`+12x+36=a+36, (x+6)Û`=a+36

x+6=Ñ'Äa+36　　∴ x=-6Ñ'Äa+36 따라서 a+36=39이므로 a=3

0

1

㉠ -4xÛ<sub>`+4x-1=0이므로 이차방정식이다.</sub> ㉡ ;3!;xÛ`=;3!;xÛ`+;3!;x, 즉 -;3!;x=0이므로 일차방정식이다. ㉢ xÜ`+2xÛ`=xÜ`+5, 즉 2xÛ`-5=0이므로 이차방정식이다. ㉣ 6xÛ`=6xÛ`-15x+1, 즉 15x-1=0이므로 일차방정식이 다. 따라서 이차방정식인 것은 ㉠, ㉢이다.

0

2

5xÛ`+3x=(ax-1)(x+2)에서 5xÛ<sub>`+3x=axÛ`+2ax-x-2</sub> (5-a)xÛ`+(4-2a)x+2=0 이 식이 x에 대한 이차방정식이 되려면 5-a+0이어야 하므로 a+5

0

3

① 1Û`+1-2=0 ② -1Û`+1=0 ③ 3_1Û`-5_1+2=0 ④ 1Û`-2_1+1=0 ⑤ 1Û`-6_1+0

0

4

① 2Û`-2_2-8+0 ② 3_(-2)Û`-5_(-2)-2+0 ③ 2_(5+5)_(5-1)+0 ④ (6-2)Û`-16=0 ⑤ 2_{-;2!;}2`+{-;2!;}-1+0 따라서 [　] 안의 수가 주어진 이차방정식의 해인 것은 ④이 다.

0

5

x=-2를 xÛ_{`+9x+a=0에 대입하면</sub> 4-18+a=0 ∴ a=14 x=-2를 xÛ<sub>`+bx+10=0에 대입하면} 4-2b+10=0, -2b=-14 ∴ b=7 ∴ a+b=14+7=21 01 ① 02 a+5 03 ⑤ 04 ④ 05 21 06 ② 07 4 08 ② 09 x=;2!; 또는 x=3 10 ⑤ 11 ① 12 ① 13 ① 14 -9 15 ④ 16 1 17 ③ 18 30 19 ② 20 ④ 21 2 22 ⑤ 23 6 24 ②

튼튼! 만점 예상 문제 2회

p.11~13

0

6

x=a를 xÛ`-5x+7=0에 대입하면

aÛ`-5a+7=0　　∴ aÛ`-5a=-7 ∴ aÛ`-5a+3=-7+3=-4

0

7

x=a를 xÛ`+3x+2=0에 대입하면

aÛ`+3a+2=0 ∴ aÛ`+3a=-2

x=b를 xÛ`-6x+1=0에 대입하면 bÛ`-6b+1=0 b+0이므로 양변을 b로 나누면 b-6+;b!;=0 ∴ b+;b!;=6 ∴ aÛ`+3a+b+;b!;=-2+6=4

0

8

① x-3=0 또는 x+2=0　　∴ x=3 또는 x=-2 ③ x+3=0 또는 x+2=0　　∴ x=-3 또는 x=-2 ④ 2x+1=0 또는 3x-1=0　　∴ x=-;2!; 또는 x=;3!; ⑤ 2x+1=0 또는 3x+1=0 ⑤ ∴ x=-;2!; 또는 x=-;3!;

0

9

2xÛ`-7x+3=0에서 (2x-1)(x-3)=0 ∴ x=;2!; 또는 x=3

10

(x+1)(x+2)-12=0에서 xÛ`+3x+2-12=0 xÛ`+3x-10=0, (x+5)(x-2)=0 ∴ x=-5 또는 x=2 이때 a>b이므로 a=2, b=-5 ∴ a-b=2-(-5)=7

11

xÛ`-2x-35=0에서 (x+5)(x-7)=0 ∴ x=-5 또는 x=7 이때 두 근 중 양수인 근은 7이므로 x=7을 xÛ`-ax+7=0에 대입하면

49-7a+7=0, -7a=-56　　∴ a=8

12

x=-2를 xÛ`-x+a=0에 대입하면 4+2+a=0 ∴ a=-6 이때 주어진 이차방정식은 xÛ`-x-6=0이므로 (x+2)(x-3)=0 ∴ x=-2 또는 x=3 따라서 다른 한 근은 x=3이므로 b=3 ∴ ab=-6_3=-18

13

(2x-3)(x-A)=0에서 x=;2#; 또는 x=A x=<sub>;2#; 을 2xÛ`+Bx-3=0에 대입하면</sub> ;2(;+;2#;B-3=0, ;2#;B=-;2#; ∴ B=-1 이때 주어진 이차방정식은 2xÛ`-x-3=0이므로 (2x-3)(x+1)=0 ∴ A=-1 ∴ A+B=-1+(-1)=-2

14

x=-1을 xÛ`+ax-3=0에 대입하면 1-a-3=0　　∴ a=-2 이때 주어진 이차방정식은 xÛ`-2x-3=0이므로 (x+1)(x-3)=0　　∴ x=-1 또는 x=3 따라서 다른 한 근은 x=3이므로 x=3을 2xÛ`+bx+15=0 에 대입하면 18+3b+15=0, 3b=-33　　∴ b=-11 ∴ b-a=-11-(-2)=-9

15

㉠ xÛ`-25=0에서 (x+5)(x-5)=0 ∴ x=-5 또는 x=5 ㉡ xÛ`-2x+1=0에서 (x-1)Û`=0　　∴ x=1 ㉢ xÛ`-6x=-5에서 xÛ`-6x+5=0, (x-1)(x-5)=0 ∴ x=1 또는 x=5 ㉣ (x-2)Û`=-8x에서 xÛ`-4x+4=-8x, xÛ`+4x+4=0 ㉣ (x+2)Û`=0　　∴ x=-2 따라서 중근을 갖는 것은 ㉡, ㉣이다.

16

-2m+3={-2m ₂ }2`에서 mÛ`+2m-3=0 (m+3)(m-1)=0　　∴ m=-3 또는 m=1 그런데 m은 자연수이므로 m=1

17

a={-10 <sub>2 }2`=25</sub> 이때 주어진 이차방정식은 xÛ`-10x+25=0이므로 (x-5)Û_{`=0　　∴ x=5, 즉 b=5} ∴ a-b=25-5=20

18

xÛ`-ax+36=0에서 36={-a <sub>2 }2`</sub> aÛ`=144 ∴ a=Ñ12 이때 a>0이므로 a=12 xÛ`+4x+2b-1=0에서 2b-1={;2$;}2` 2b=5 ∴ b=;2%; ∴ ab=12__;2%;=30

19

3(x+1)Û`=15에서 (x+1)Û`=5 x+1=Ñ'5　　∴ x=-1Ñ'5

20

(x+2)Û`-5=0에서 (x+2)Û`=5 x+2=Ñ_{'5 ∴ x=-2Ñ'5} 따라서 a=-2-'5, b=-2+'5 또는 a=-2+_{'5, b=-2-'5이므로} aÛ`+bÛ` =(-2-'5)Û`+(-2+'5)Û` =4+4_'5+5+4-4'5+5 =18

21

2(x+A)Û`-6=0에서 2(x+A)Û`=6 (x+A)Û_{`=3, x+A=Ñ'3} ∴ x=-AÑ'3 따라서 A=-1, B=3이므로 A+B=-1+3=2

22

xÛ`+10x+18=0에서 xÛ`+10x=-18 xÛ`+10x+25=-18+25, (x+5)Û`=7 x+5=Ñ'7 ∴ x=-5Ñ'7

23

;2!;xÛ`-3x+a=0에서 xÛ`-6x+2a=0 xÛ`-6x=-2a, xÛ`-6x+9=-2a+9 ∴ (x-3)Û`=-2a+9 따라서 b=-3, -2a+9=6이므로 a=;2#; ∴ 2a-b=2__{;2#;-(-3)=3+3=6}

24

2xÛ`+4x=2에서 xÛ`+2x=1 xÛ`+2x+1=1+1, (x+1)Û`=2 ∴ a=1, b=2 따라서 x=1, x=2를 두 근으로 가지는 이차방정식은 ②이 다. 01 ⑴ 6 ⑵ Ñ2'3 02 ⑴ x=-;3!; 또는 x=2 ⑵ x=1 또는 x=5 03 x=-20 또는 x=-2 04 3 05 1 06 ① ;1»6; ② ;4#; ③ ;1!6&; ④ '¶_{4 ⑤} 17 3Ñ'¶17 ₄ 07-1 6 07-2 x=1 07-3 x=3

별별! 서술형 문제

p.14~15

0

1

⑴ x=a를 xÛ`-4x+1=0에 대입하면 aÛ<sub>`-4a+1=0, aÛ`-4a=-1</sub>

∴ aÛ`-4a+7=-1+7=6

⑵ aÛ_{`-4a+1=0에서 a+0이므로 양변을 a로 나누면}

a-4+_{;a!;=0　　∴ a+;a!;=4}

이때 {a-;a!;}2`={a+;a!;}2`-4=4Û`-4=12이므로 a-;a!;=Ñ'¶12=Ñ2'3

0

2

⑴ 3xÛ`-5x-2=0에서 (3x+1)(x-2)=0 3x+1=0 또는 x-2=0 ∴ x=-;3!; 또는 x=2 ⑵ 2(x-3)Û`-8=0에서 2(x-3)Û`=8 (x-3)Û`=4, x-3=Ñ2 ∴ x=1 또는 x=5

0

3

⑴ x=5를 xÛ`+ax+30=0에 대입하면 25+5a+30=0, 5a=-55 ∴ a=-11

⑵ x=5를 xÛ`+3x+b=0에 대입하면 25+15+b=0 ∴ b=-40 ⑶ a=-11, b=-40을 xÛ`-2ax-b=0에 대입하면 xÛ`+22x+40=0, (x+20)(x+2)=0 ∴ x=-20 또는 x=-2

0

4

⑴ xÛ`-ax+a-1=0이 중근을 가지려면 a-1={-a <sub>2 }2``, a-1=</sub>aÛ<sub>4</sub>`

aÛ_{`-4a+4=0, (a-2)Û`=0　　∴ a=2}

⑵ 주어진 이차방정식은 xÛ`-2x+1=0이므로 (x-1)Û<sub>`=0 ∴ x=1, 즉 b=1</sub> ⑶ a+b=2+1=3

0

5

2xÛ<sub>`+6=x(x-5)에서 2xÛ`+6=xÛ`-5x</sub> xÛ`+5x+6=0, (x+3)(x+2)=0 ∴ x=-3 또는 x=-2 …… [2점] 이때 a>b이므로 a=-2, b=-3 ∴ a-b=-2-(-3)=1 …… [2점]

0

6

2xÛ_{`-3x-1=0에서 xÛ`-;2#;x-;2!;=0} xÛ`-;2#;x+;1»6;=;2!;+;1»6;, {x-;4#;}2`=;1!6&; …… [2점] x-;4#;=Ñ '¶17 _{4 　　∴ x=}3Ñ'¶17 ₄ …… [2점]

0

7-

1x=2를 xÛ_{`+(a+6)x-(aÛ`-8)=0에 대입하면} 4+2a+12-aÛ`+8=0, aÛ`-2a-24=0

(a+4)(a-6)=0　　∴ a=-4 또는 a=6 …… [3점]

그런데 a>0이므로 a=6 …… [1점]

0

7-

2x=-3을 xÛ`-2ax+3a=0에 대입하면

9+6a+3a=0, 9a=-9　　∴ a=-1 …… [2점]

이때 주어진 이차방정식은 xÛ`+2x-3=0이므로

(x+3)(x-1)=0　　∴ x=-3 또는 x=1 …… [2점]

따라서 다른 한 근은 x=1이다. …… [1점]

0

7-

3x=2를 (a-1)xÛ`-(aÛ`+1)x+2(a+1)=0에 대입하면 4a-4-2aÛ_{`-2+2a+2=0, -2aÛ`+6a-4=0}

aÛ`-3a+2=0, (a-1)(a-2)=0

∴ a=1 또는 a=2 …… [2점]

그런데 a-1+0, 즉 a+1이어야 하므로 a=2 …… [1점]

이때 주어진 이차방정식은 xÛ`-5x+6=0이므로 (x-2)(x-3)=0　　∴ x=2 또는 x=3 …… [2점] 따라서 다른 한 근은 x=3이다. …… [1점]

이차방정식의 근의 공식

2

01 5, -1, 5, 5, -1, 5, 37 02 ⑴ x=5Ñ'¶21₂ ⑵ x=-7Ñ'¶29₂ ⑶ x=-1Ñ'¶57₄ ⑷ x=3Ñ'¶33₆ 03 -2, 1, -2, -2, 1, 2, 2 04 ⑴ x=1Ñ'2 ⑵ x=3Ñ'2 ⑶ x=-2Ñ'7₃ ⑷ x=1Ñ'¶11₅ 05 ⑴ x=5Ñ'5₂ ⑵ x=3Ñ'¶57₄ ⑶ x=-2Ñ'¶10₃ ⑷ x=3Ñ'¶129₄ 06 ⑴ x=-2 또는 x=5 ⑵ x=;3&; 또는 x=0 07 ⑴ -15, 0 ⑵ 16, 2 ⑶ 0, 1 ⑷ -23, 0 08 ⑴ 2 ⑵ 0 ⑶ 1 ⑷ 2 09 ⑴ 2xÛ`-4x-16=0 ⑵ xÛ`-8x+16=0 10 ⑴ x+2 ⑵ x+2 ⑶ 4, 4, 4, 70, 2, 35, 7, 5, -7, 5 ⑷ 5, 5, 7 11 ⑴ 0 m ⑵ 8초 12 ⑴ x(x+3)=130 ⑵ 10

교과서가 한눈에

p.17, p.19

0

2

⑶ 2xÛ`+x-7=0에서 a=2, b=1, c=-7이므로 ⑶ x=-1Ñ"Ã1Û`-4_2_(-7) _{2_2} = -1Ñ'¶57₄ ⑷ 3xÛ`-3x-2=0에서 a=3, b=-3, c=-2이므로 ⑶ x=-(-3)Ñ"Ã(-3)Û`-4_3_(-2) _{2_3} = 3Ñ'¶33₆

0

4

⑶ 3xÛ`+4x-1=0에서 a=3, b'=2, c=-1이므로 ⑶ x=-2Ñ"Ã2Û`-3_(-1) ₃ = -2Ñ'7₃ ⑷ 5xÛ<sub>`-2x-2=0에서 a=5, b'=-1, c=-2이므로</sub> ⑶ x=-(-1)Ñ"Ã(-1)Û`-5_(-2) ₅ = 1Ñ'¶11₅

0

5

⑴ (x-1)(x-4)=-1에서 ⑶ xÛ`-5x+4=-1, xÛ`-5x+5=0 ⑶ ∴ x=-(-5)Ñ"Ã(-5)Û`-4_1_5 <sub>2_1</sub> = 5Ñ'5<sub>2</sub> ⑵ 양변에 6을 곱하면 2xÛ`-3x-6=0 ⑶ ∴ x=-(-3)Ñ"Ã(-3)Û`-4_2_(-6) <sub>2_2</sub> = 3Ñ'¶57<sub>4</sub> ⑶ 양변에 10을 곱하면 3xÛ<sub>`+4x-2=0</sub> ⑶ ∴ x=-2Ñ"Ã2Û`-3_(-2) <sub>3</sub> = -2Ñ'¶10<sub>3</sub> ⑷ 양변에 10을 곱하면 2xÛ`-3x-15=0 ⑶ ∴ x=-(-3)Ñ"Ã(-3)Û`-4_2_(-15) _{2_2} ⑶ ∴ x= 3Ñ'¶129₄

0

6

⑴ x+1=A로 놓으면 AÛ_`-5A-6=0

(A+1)(A-6)=0 ∴ A=-1 또는 A=6

즉 x+1=-1 또는 x+1=6

⑵ x-2=A로 놓으면 3AÛ`+5A-2=0 (3A-1)(A+2)=0 ∴ A=;3!; 또는 A=-2 즉 x-2=;3!; 또는 x-2=-2 ∴ x=;3&; 또는 x=0

0

8

⑴ bÛ`-4ac=(-4)Û`-4_1_2=8>0 따라서 근의 개수는 2이다. ⑵ bÛ`-4ac=(-1)Û`-4_2_5=-39<0 따라서 근의 개수는 0이다. ⑶ bÛ`-4ac=(-4)Û`-4_4_1=0 따라서 근의 개수는 1이다. ⑷ (x-1)Û`=3-4x에서 xÛ`+2x-2=0 bÛ_{`-4ac=2Û`-4_1_(-2)=12>0} 따라서 근의 개수는 2이다.

0

9

⑴ 2(x+2)(x-4)=0에서 2xÛ`-4x-16=0 ⑵ (x-4)Û`=0에서 xÛ`-8x+16=0

11

⑵ 40t-5tÛ`=0에서 tÛ`-8t=0 t(t-8)=0　　∴ t=0 또는 t=8 그런데 t>0이므로 t=8 따라서 공이 땅에 떨어질 때까지 걸리는 시간은 8초이다.

12

⑴ 가로의 길이는 (x+3) cm이고 넓이가 130 cmÛ`이므로 x(x+3)=130 ⑵ x(x+3)=130에서 xÛ`+3x-130=0 (x+13)(x-10)=0　　∴ x=-13 또는 x=10 그런데 x는 자연수이므로 x=10 01 ② 02 ④ 03 2 04 3 05 x=-;2#; 또는 x=5 06 ④ 07 ① 08 ④ 09 ② 10 x=3 또는 x=4 11 ② 12 ⑤ 13 ① 14 ⑤ 15 20 16 -1 17 x=2Ñ'7 _{3 18 0} 19 ④ 20 6 21 9 22 10, 12 23 ② 24 1초 후 25 10 m 26 2 m 27 7`cm 28 3 실수하기 쉬운 문제 01 -2 02 x=-4 또는 x=6 03 3초 후 또는 7초 후

또또! 나오는 문제

p.20~23

01

x=-1Ñ"Ã1Û`-4_2_(-4) _{2_2} = -1Ñ'¶33₄ 따라서 A=-1, B=33이므로 A+B=-1+33=32

02

xÛ`-5x=-2에서 xÛ`-5x+2=0 ∴ x=-(-5)Ñ"Ã(-5)Û`-4_1_2_{2_1} = 5Ñ'§17₂

03

x=-(-2)Ñ"Ã(-2)Û`-1_(-2)₁ =2_Ñ'6 따라서 k=2+'6이므로 k-'6=2+'6-'6=2

04

x=-(-3)Ñ"Ã(-3)Û`-a_b _a = 3Ñ'Ä9-ab_a 즉 3Ñ'Ä9-ab_a = 3Ñ'7₂ 에서

a=2, 9-ab=7　　∴ a=2, b=1

∴ a+b=2+1=3

05

양변에 15를 곱하면 3x(x-1)=5(x+1)(x-3) 3xÛ_{`-3x=5xÛ`-10x-15, 2xÛ`-7x-15=0} (2x+3)(x-5)=0 ∴ x=-;2#; 또는 x=5

06

양변에 6을 곱하면 3xÛ<sub>`+4x-2=0</sub> ∴ x=-2Ñ"Ã2Û`-3_(-2)₃ = -2Ñ'¶10₃ ∴ A=10

07

양변에 10을 곱하면 xÛ`+7x=-10 xÛ`+7x+10=0, (x+5)(x+2)=0 ∴ x=-5 또는 x=-2

08

1Á2;xÛ`-;6!;x-;4!;=0의 양변에 12를 곱하면 xÛ`-2x-3=0 (x+1)(x-3)=0　　∴ x=-1 또는 x=3 ;5!;xÛ`-0.3x=0.9의 양변에 10을 곱하면 2xÛ`-3x=9 2xÛ_{`-3x-9=0, (2x+3)(x-3)=0} ∴ x=-;2#; 또는 x=3 따라서 두 이차방정식의 공통인 해는 ④ x=3이다.

09

x-1=A라고 하면 AÛ`-2A-24=0

(A+4)(A-6)=0 ∴ A=-4 또는 A=6 즉 x-1=-4 또는 x-1=6

∴ x=-3 또는 x=7

10

x-2=A라고 하면 AÛ`-3A+2=0 (A-1)(A-2)=0 ∴ A=1 또는 A=2 즉 x-2=1 또는 x-2=2 ∴ x=3 또는 x=4

11

① bÛ`-4ac=(-3)Û`-4_1_2=1>0 따라서 서로 다른 두 근을 갖는다. ② bÛ`-4ac=(-4)Û`-4_1_6=-8<0 따라서 근이 없다. ③ bÛ`-4ac=(-1)Û`-4_6_0=1>0 따라서 서로 다른 두 근을 갖는다. ④ bÛ`-4ac=3Û`-4_2_(-1)=17>0 따라서 서로 다른 두 근을 갖는다. ⑤ bÛ`-4ac=(-6)Û`-4_9_1=0 따라서 중근을 갖는다.

12

bÛ`-4ac=(-2)Û`-4_1_(k-1)>0이어야 하므로 4-4k+4>0, -4k>-8 ∴ k<2

21

연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1(x¾2)이라고 하면 (x-1)Û_{`+xÛ`+(x+1)Û`=194, 3xÛ`-192=0} xÛ`-64=0, (x+8)(x-8)=0 ∴ x=-8 또는 x=8 그런데 x¾2이므로 x=8 따라서 가장 큰 수는 9이다.

22

연속하는 두 짝수를 x, x+2(x¾2)라고 하면 x(x+2)=120, xÛ`+2x-120=0 (x+12)(x-10)=0　　∴ x=-12 또는 x=10 그런데 x¾2이므로 x=10 따라서 연속하는 두 짝수는 10, 12이다.

23

동생의 나이를 x세라고 하면 언니의 나이는 (x+4)세이므로 (x+4)Û`=2xÛ`+7, xÛ`+8x+16=2xÛ`+7 xÛ`-8x-9=0, (x+1)(x-9)=0 ∴ x=-1 또는 x=9 그런데 x는 자연수이므로 x=9 따라서 동생의 나이는 9세이다.

24

20t-5tÛ`=15에서 tÛ`-4t+3=0 (t-1)(t-3)=0　　∴ t=1 또는 t=3 따라서 물체의 높이가 처음으로 15 m가 되는 것은 물체를 던 져 올린 지 1초 후이다.

25

처음 정사각형 모양의 땅의 한 변의 길이를 x m라고 하면 (x+2)(x-4)=72, xÛ_`-2x-80=0 (x+8)(x-10)=0 ∴ x=-8 또는 x=10 그런데 x>4이므로 x=10 따라서 처음 정사각형 모양의 땅의 한 변의 길이는 10 m이다.

26

길이의 폭은 x m라고 하면 (30-x)(22-x)=560, xÛ`-52x+100=0 (x-2)(x-50)=0 ∴ x=2 또는 x=50 그런데 x<22이므로 x=2 따라서 길의 폭은 2 m이다.

27

가로의 길이를 x`cm라고 하면 세로의 길이는 (10-x)`cm 이므로 x(10-x)=21, xÛ`-10x+21=0 (x-3)(x-7)=0 ∴ x=3 또는 x=7 이때 가로의 길이가 세로의 길이보다 길므로 가로의 길이는 7`cm이다.

28

p_(8+x)Û`=p_8Û`+57p에서 xÛ`+16x-57=0 (x+19)(x-3)=0 ∴ x=-19 또는 x=3 그런데 x>0이므로 x=3

01

b-"ÃbÛ`-4ac<sub>a</sub> =-2이므로 -b+"ÃbÛ`-4ac_2a =1 실수하기 쉬운 문제

13

xÛ`+4x+m-7=0에서 bÛ`-4ac=4Û`-4_1_(m-7)¾0이어야 하므로 16-4m+28¾0, -4m¾-44 ∴ mÉ11 yy ㉠ (m+2)xÛ`+2x+1=0에서 bÛ`-4ac=2Û`-4_(m+2)_1<0이어야 하므로 4-4m-8<0, -4m<4 ∴ m>-1 yy ㉡ ㉠, ㉡에서 상수 m의 값이 될 수 없는 것은 ①이다.

14

xÛ`+10x-k=0에서 bÛ`-4ac=10Û`-4_1_(-k)=100+4k ㉠ k=25이면 100+100=200>0이므로 서로 다른 두 근을 갖는다. ㉡ k=-3이면 100-12=88>0이므로 서로 다른 두 근을 갖는다. ㉢ k=-25이면 100-100=0이므로 중근을 갖는다. ㉣ k>-25이면 100+4k>0이므로 서로 다른 두 근을 갖는 다. 따라서 옳은 것은 ㉢, ㉣이다.

15

bÛ`-4ac=(-30)Û`-4_9_(k+5)=0이어야 하므로 900-36k-180=0, -36k=-720 ∴ k=20

16

bÛ`-4ac=(2k)Û`-4_1_(2-k)=0이어야 하므로 4kÛ`+4k-8=0, kÛ`+k-2=0 (k+2)(k-1)=0 ∴ k=-2 또는 k=1 따라서 모든 상수 k의 값의 합은 -2+1=-1

17

xÛ`-4x+k+2=0에서 bÛ`-4ac=(-4)Û`-4_1_(k+2)=0이어야 하므로 16-4k-8=0, -4k=-8 ∴ k=2 k=2를 (k+1)xÛ`-2kx-1=0에 대입하면 3xÛ`-4x-1=0 ∴ x=-(-2)Ñ"Ã(-2)Û`-3_(-1)₃ = 2Ñ'7 ₃

18

bÛ`-4ac=(2k)Û`-4_1_(2k+3)=0이어야 하므로 4kÛ`-8k-12=0, kÛ`-2k-3=0 (k-3)(k+1)=0 ∴ k=3 또는 k=-1 Ú k=3일 때, xÛ`+6x+9=0, (x+3)Û`=0 ∴ x=-3 따라서 p=-3이므로 k+p=3+(-3)=0 Û k=-1일 때, xÛ`-2x+1=0, (x-1)Û`=0 ∴ x=1 따라서 p=1이므로 k+p=-1+1=0 Ú, Û에서 k+p=0

19

두 근이 -1, 4이고 xÛ`의 계수가 2인 이차방정식은 2(x+1)(x-4)=0, 2(xÛ`-3x-4)=0 ∴ 2xÛ`-6x-8=0

20

중근이 -1이고 xÛ`의 계수가 3인 이차방정식은 3(x+1)Û<sub>`=0, 3(xÛ`+2x+1)=0　　∴ 3xÛ`+6x+3=0</sub> 따라서 2a=6에서 a=3, b=3이므로 a+b=3+3=6

b+"ÃbÛ`-4ac a =4이므로 -b-"ÃbÛ`-4ac2a =-2 따라서 이차방정식의 옳은 두 근은 1, -2이므로 두 근의 곱은 1_(-2)=-2

02

우철이는 상수항을 바르게 보았으므로 (x+8)(x-3)=0, 즉 xÛ`+5x-24=0에서 상수항은 -24 이다. 보라는 x의 계수를 바르게 보았으므로 (x+3)(x-5)=0, 즉 xÛ`-2x-15=0에서 x의 계수는 -2이다. 따라서 처음에 주어진 이차방정식은 xÛ`-2x-24=0이므로 (x+4)(x-6)=0 ∴ x=-4 또는 x=6

03

출발한 지 x초 후에

△

PQD의 넓이가 21`cmÛ`가 된다고 하면 PDÓ=(20-2x)_{`cm, DQÓ=x`cm이므로} ;2!;_(20-2x)_x=21, xÛ`-10x+21=0 (x-3)(x-7)=0　　∴ x=3 또는 x=7 따라서

_△

PQD의 넓이가 21`cmÛ`가 되는 것은 출발한 지 3초 후 또는 7초 후이다.

튼튼! 만점 예상 문제 1회

p.24~25 01 ④ 02 ⑤ 03 x=-;2!; 04 10 05 ④ 06 ⑤ 07 ③, ④ 08 -4 09 ① 10 x=1Ñ'5 11 8 12 ② 13 ④ 14 ④ 15 1+₂'5

0

1

x=-3Ñ"Ã3Û`-4_1_(-1) _{2_1} = -3Ñ'¶13₂ 따라서 A=-3, B=13이므로 A+B=-3+13=10

0

2

⑤ -bÑ"ÃbÛ`-4ac_2a

0

3

0.2xÛ`-0.5x-0.3=0의 양변에 10을 곱하면 2xÛ`-5x-3=0, (2x+1)(x-3)=0 ∴ x=-;2!; 또는 x=3 ;3!;xÛ`-;;Á6Á;;x-1=0의 양변에 6을 곱하면 2xÛ<sub>`-11x-6=0, (2x+1)(x-6)=0</sub> ∴ x=-;2!; 또는 x=6 따라서 두 이차방정식의 공통인 해는 x=-;2!;이다.

0

4

x+y=A라고 하면 A(A-8)=20

AÛ`-8A-20=0, (A+2)(A-10)=0 ∴ A=-2 또는 A=10 즉 x+y=-2 또는 x+y=10 따라서 x+y의 값 중 큰 수는 10이다.

0

5

① bÛ`-4ac=0Û`-4_1_(-16)=64>0 따라서 근의 개수는 2이다. ② (x+2)Û`=6에서 xÛ`+4x-2=0 bÛ`-4ac=4Û`-4_1_(-2)=24>0 따라서 근의 개수는 2이다. ③ x(x-2)=8에서 xÛ`-2x-8=0 bÛ`-4ac=(-2)Û`-4_1_(-8)=36>0 따라서 근의 개수는 2이다. ④ bÛ`-4ac=12Û`-4_1_36=0 따라서 근의 개수는 1이다. ⑤ bÛ`-4ac=1Û`-4_2_(-1)=9>0 따라서 근의 개수는 2이다.

0

6

bÛ`-4ac=(2k-3)Û`-4_1_(kÛ`+1)<0이어야 하므로 4kÛ`-12k+9-4kÛ`-4<0 -12k+5<0 ∴ k>_;1°2; 따라서 k의 값이 될 수 있는 것은 ⑤ ;3@;이다.

0

7

xÛ`-2m(x-2)-3=0에서 xÛ`-2mx+4m-3=0 bÛ_{`-4ac=(-2m)Û`-4_1_(4m-3)=0이어야 하므로} 4mÛ`-16m+12=0, mÛ`-4m+3=0 (m-1)(m-3)=0　　∴ m=1 또는 m=3

0

8

이차항의 계수가 3이고 두 근이 -;3!;, 2인 이차방정식은 3{x+;3!;}(x-2)=0, 3{xÛ`-;3%;x-;3@;}=0 ∴ 3xÛ`-5x-2=0 따라서 a=3, b=-5, c=-2이므로 a+b+c=3+(-5)+(-2)=-4

0

9

중근이 3이고 xÛ`의 계수가 2인 이차방정식은 2(x-3)Û`=0 2(xÛ`-6x+9)=0　　∴ 2xÛ`-12x+18=0 따라서 a=-12, b=18이므로 a-b=-12-18=-30

10

이차항의 계수가 2이고 두 근이 -2, 1인 이차방정식은 2(x+2)(x-1)=0, 2(xÛ<sub>`+x-2)=0</sub> ∴ 2xÛ`+2x-4=0 따라서 a=2, b=-4이므로 2xÛ`-4x-8=0에서 xÛ`-2x-4=0 ∴ x=-(-1)Ñ"Ã(-1)Û`-1_(-4) ₁ =1Ñ'5

11

어떤 자연수를 x라고 하면 2x=xÛ_{`-48, xÛ`-2x-48=0} (x+6)(x-8)=0 ∴ x=-6 또는 x=8 그런데 x는 자연수이므로 x=8 따라서 어떤 자연수는 8이다.

12

한 모둠에 속한 학생 수를 x명이라고 하면 모둠의 수는 (x+3)이므로

x(x+3)=108, xÛ`+3x+108=0 (x-9)(x+12)=0 ∴ x=9 또는 x=-12 그런데 x는 자연수이므로 x=9 따라서 한 모둠에 속한 학생 수는 9명이다.

13

A조에 속한 팀이 n팀이라고 하면 n(n-1) 2 =21, n(n-1)=42 nÛ_{`-n-42=0, (n+6)(n-7)=0} ∴ n=-6 또는 n=7 그런데 n은 자연수이므로 n=7 따라서 A조에 속한 팀은 7팀이다.

14

물로켓이 바닥에 떨어질 때의 높이는 0 m이므로 30t-5tÛ_{`=0, tÛ`-6t=0} t(t-6)=0 ∴ t=0 또는 t=6 그런데 t>0이므로 t=6 따라서 물로켓이 바닥에 떨어지는 것은 발사한 지 6초 후이다.

15

☐ABCD∽☐DEFC이므로 BCÓ=x라고 하면 ABÓ：DEÓ=ADÓ：DCÓ에서 1：(x-1)=x：1 x(x-1)=1, xÛ<sub>`-x-1=0</sub> ∴ x=-(-1)Ñ"Ã(-1)Û`-4_1_(-1) _{2_1} = 1Ñ'5₂ 그런데 x>1이므로 x=1+₂'5 따라서 BCÓ의 길이는 1+₂'5이다.

0

1

x=-(-1)Ñ"Ã(-1)Û`-3_p ₃ = 1Ñ'Ä1-3p₃ 따라서 q=1, 1-3p=13에서 -3p=12 ∴ p=-4 ∴ p+q=-4+1=-3

0

2

양변에 10을 곱하면 2(x-1)Û`=3xÛ`+2(x+5) 2(xÛ`-2x+1)=3xÛ`+2x+10, xÛ`+6x+8=0 (x+4)(x+2)=0　　∴ x=-4 또는 x=-2

0

3

x+3=A라고 하면 AÛ`+3A-4=0

(A+4)(A-1)=0 ∴ A=-4 또는 A=1

즉 x+3=-4 또는 x+3=1이므로 x=-7 또는 x=-2 따라서 두 근의 차는 -2-(-7)=5

0

4

bÛ`-4ac=(-6)Û`-4_1_(2m+3)<0이어야 하므로 36-8m-12<0, -8m<-24 ∴ m>3 따라서 자연수 m의 값 중 가장 작은 수는 4이다. 01 ① 02 x=-4 또는 x=-2 03 ③ 04 ④ 05 ① 06 -2 07 ④ 08 3xÛ`+12x-15=0 09 x=-6 또는 x=1 10 ② 11 7세 12 ③ 13 ④ 14 6`m 15 4`cm 16 14`cm

튼튼! 만점 예상 문제 2회

p.26~27

0

5

bÛ`-4ac=4Û`-4_2_(1-k)¾0이어야 하므로 16-8+8k¾0, 8k¾-8 ∴ k¾-1

0

6

이차방정식 xÛ`-2x-k=0이 중근을 가지므로 bÛ`-4ac=(-2)Û`-4_1_(-k)=0 4+4k=0, 4k=-4 ∴ k=-1 k=-1을 (1-k)xÛ`-4kx-6=0에 대입하면 2xÛ`+4x-6=0, xÛ`+2x-3=0 (x-1)(x+3)=0 ∴ x=1 또는 x=-3 따라서 두 근의 합은 1+(-3)=-2

0

7

kxÛ`+(k+2)x+2=0이 중근을 가지므로 bÛ`-4ac=(k+2)Û`-4_k_2=0 kÛ`-4k+4=0, (k-2)Û`=0 ∴ k=2 k=2를 kxÛ`+(k+2)x+2=0에 대입하면 2xÛ`+4x+2=0, xÛ`+2x+1=0 (x+1)Û_{`=0 ∴ x=-1, 즉 p=-1} ∴ k+p=2+(-1)=1

0

8

xÛ`의 계수가 3이고 두 근이 -5, 1인 이차방정식은 3(x+5)(x-1)=0, 3(xÛ`+4x-5)=0 ∴ 3xÛ`+12x-15=0

0

9

성진이는 상수항을 바르게 보았으므로 (x+3)(x-2)=0, 즉 xÛ`+x-6=0에서 b=-6 효진이는 x의 계수를 바르게 보았으므로 (x+7)(x-2)=0, 즉 xÛ`+5x-14=0에서 a=5 따라서 xÛ`+5x-6=0에서 (x+6)(x-1)=0 ∴ x=-6 또는 x=1

10

전체 학생 수를 x명이라고 하면 한 학생이 받는 귤의 개수는 (x+3)개이므로 x(x+3)=180, xÛ`+3x-180=0 (x+15)(x-12)=0 ∴ x=-15 또는 x=12` 그런데 x는 자연수이므로 x=12 따라서 전체 학생 수는 12명이다.

11

수연이의 나이를 x세라고 하면 아버지의 나이는 (5x+1)세 이므로 xÛ`=(5x+1)+13, xÛ`-5x-14=0 (x+2)(x-7)=0 ∴ x=-2 또는 x=7 그런데 x는 자연수이므로 x=7 따라서 수연이의 나이는 7세이다.

12

두 자리 자연수의 십의 자리 숫자를 x라고 하면 일의 자리의 숫자는 (7-x)이므로 x(7-x)={10x+(7-x)}-22 7x-xÛ`=9x-15, xÛ`+2x-15=0 (x-3)(x+5)=0 ∴ x=3 또는 x=-5 그런데 x>0이므로 x=3 따라서 구하는 두 자리 자연수는 34이다.

13

물체가 땅에 떨어지면 높이는 0 m이므로 -5tÛ_{`+40t+100=0, tÛ`-8t-20=0} (t+2)(t-10)=0 ∴ t=-2 또는 t=10 그런데 t>0이므로 t=10 따라서 물체가 땅에 떨어지는 것은 10초 후이다.

14

처음 정사각형 모양의 꽃밭의 한 변의 길이를 x`m라고 하면 (x+2)(x-1)=40, xÛ`+x-42=0 (x+7)(x-6)=0 ∴ x=-7 또는 x=6 그런데 x>1이므로 x=6 따라서 처음 정사각형 모양의 꽃밭의 한 변의 길이는 6`m이 다.

15

작은 정사각형의 한 변의 길이를 x`cm라고 하면 큰 정사각형 의 한 변의 길이는 (10-x)`cm이므로 (10-x)Û`+xÛ`=52, xÛ`-10x+24=0 (x-4)(x-6)=0 ∴ x=4 또는 x=6 그런데 x<5이므로 x=4 따라서 작은 정사각형의 한 변의 길이는 4`cm이다.

16

처음 정사각형 모양의 종이의 한 변의 길이를 x cm라고 하면 2(x-4)Û`=200, (x-4)Û`=100 x-4=Ñ10 ∴ x=-6 또는 x=14 그런데 x>4이므로 x=14 따라서 처음 정사각형 모양의 종이의 한 변의 길이는 14 cm 이다. 01 ⑴ k>-;8(; ⑵ 2 ⑶ k>12 02 ⑴ 10초 후 ⑵ 1초 후 또는 8초 후 03 3 04 x=-3Ñ'¶11 05 21 06 1, 2, 3 07-1 x=-5Ñ'§35 ₅ 07-2 x=3Ñ'§41 ₂ 07-3 x=-3Ñ'§¶19

별별! 서술형 문제

p.28~29

0

1

⑴ bÛ`-4ac=3Û`-4_2_(-k)>0이어야 하므로 ⑴ 9+8k>0, 8k>-9　　∴ k>-;8(; ⑵ bÛ`-4ac=kÛ`-4_1_(k-1)=0이어야 하므로 ⑴ kÛ`-4k+4=0, (k-2)Û`=0　　∴ k=2 ⑶ bÛ`-4ac=(-8)Û`-4_1_(k+4)<0이어야 하므로 ⑴ 64-4k-16<0, -4k<-48　　∴ k>12

0

2

⑴ 공이 지면에 떨어질 때의 높이는 0`m이므로 ⑴ 50+45t-5tÛ`=0, tÛ`-9t-10=0 ⑴ (t+1)(t-10)=0 ∴ t=-1 또는 t=10 ⑴ 그런데 t>0이므로 t=10 ⑴ 따라서 공이 지면에 떨어지는 것은 쏘아 올린 지 10초 후이 다. ⑵ 50+45t-5tÛ<sub>`=90에서 tÛ`-9t+8=0</sub> ⑴ (t-1)(t-8)=0 ∴ t=1 또는 t=8 ⑴ 따라서 공의 높이가 90`m가 되는 것은 쏘아 올린 지 1초 후 또는 8초 후이다.

0

3

⑴ bÛ`-4ac=4Û`-4_(k+2)_1<0이어야 하므로 ⑴ 16-4k-8<0, -4k<-8 ∴ k>2 ⑵ k>2이므로 구하는 가장 작은 자연수 k의 값은 3이다.

0

4

⑴ 태인이는 상수항을 바르게 보았으므로 (x+2)(x-1)=0, 즉 xÛ`+x-2=0에서 b=-2 ⑵ 준호는 x의 계수를 바르게 보았으므로 (x+1)(x+5)=0, 즉 xÛ`+6x+5=0에서 a=6 ⑶ 이차방정식 xÛ<sub>`+6x-2=0의 해는</sub> x=-3Ñ"Ã3Û`-1_(-2) ₁ =-3Ñ'¶11

0

5

양변에 6을 곱하면 2x(x-4)=(x+1)Û` …… [1점] 2xÛ<sub>`-8x=xÛ`+2x+1, xÛ`-10x-1=0</sub> ∴ x=-(-5)Ñ"Ã(-5)Û`-1_(-1)₁ ∴ x=5Ñ'¶26 …… [3점] 따라서 A=5, B=26이므로 B-A=26-5=21 …… [1점]

0

6

연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라고 놓으면 …… [1점] (x+1)Û<sub>`=(x-1)Û`+xÛ`+4</sub> …… [1점] xÛ`+2x+1=xÛ`-2x+1+xÛ`+4 xÛ_{`-4x+4=0, (x-2)Û`=0 ∴ x=2} …… [2점] 따라서 연속하는 세 자연수는 1, 2, 3이다. …… [1점]

0

7-

1양변에 10을 곱하면 5xÛ`+10x-2=0 …… [1점] ∴ x=-5Ñ"Ã5Û`-5_(-2) ₅ = -5Ñ'§35 ₅ …… [2점]

0

7-

2양변에 6을 곱하면 2(xÛ`+1)-3x(x-1)+6=0 …… [1점] 2xÛ`+2-3xÛ`+3x+6=0, xÛ`-3x-8=0 …… [1점] ∴ x=-(-3)Ñ"Ã(-3)Û`-4_1_(-8) _{2_1} ∴ x= 3Ñ'§41 ₂ …… [2점]

0

7-

30.2=_{;5!;, 0.5=;2!;이므로 양변에 30을 곱하면} 10x-6x_{{0.5-;3!;x}=5(4-x)} …… [2점] 10x-3x+2xÛ_{`=20-5x, 2xÛ`+12x-20=0} xÛ`+6x-10=0 …… [1점] ∴ x=-3Ñ"Ã3Û`-1_(-10) ₁ =-3Ñ'§19 …… [2점]

0

1

① 일차함수이다. ④ y=2x(x-6)-xÛ`=xÛ`-12x이므로 이차함수이다. ⑤ y=xÛ`-(x+1)Û`=-2x-1이므로 일차함수이다. 01 ①,⑤ 02 ①, ④ 03 ② 04 11 05 ① 06 ⑤ 07 ②, ④ 08 ⑤ 09 ㉠과 ㉥ 10 y=;2!;xÛ` 11 18 12 ② 13 6 14 ④ 15 ;3!;<a<2 16 ③ 17 ④ 18 ② 19 (0, 3) 20 ② 21 ⑤ 22 ① 23 ④ 24 ④ 25 ① 26 ③ 27 -;3$; 28 34 29 ① 30 3 31 1 32 ④ 33 ②, ③ 34 -3 35 3 36 ③ 37 ② 38 4 39 a<0, p<0, q>0 40 ② 41 ④ 42 ③, ④ 실수하기 쉬운 문제 01 4 02 18 03 ②

또또! 나오는 문제

p.32~37

0

1

⑵ y=x(x+5)-6=xÛ`+5x-6이므로 이차함수이다. ⑶ y=xÛ`-x(x+3)=-3x이므로 이차함수가 아니다.

0

2

⑵ y=;2!;_4x_x=2xÛ`이므로 이차함수이다. ⑶ y=60x이므로 이차함수가 아니다.

이차함수와 그 그래프

1

01  ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ _ 02 ⑴ y=4x, 이차함수가 아니다. ⑵ y=2xÛ`, 이차함수이다. ⑶ y=60x, 이차함수가 아니다. 03 ⑴ -3 ⑵ -4 ⑶ 12 ⑷ -;4&; 04 ⑴ ㉠, ㉣ ⑵ ㉢ ⑶ ㉡과 ㉣ 05 ⑴ y=xÛ`+1, (0, 1), x=0 ⑵ y=-5xÛ`+3, (0, 3), x=0  ⑶ y=;6!;xÛ`-7, (0, -7), x=0 ⑷ y=-;2!;xÛ`-2, (0, -2), x=0 06 ⑴ y=6(x-1)Û`, (1, 0), x=1  ⑵ y=-(x+5)Û`, (-5, 0), x=-5  ⑶ y=;2!;(x-4)Û`, (4, 0), x=4  ⑷ y=-;4!;(x+3)Û`, (-3, 0), x=-3 07 ⑴ y=2(x-1)Û`+1, (1, 1), x=1  ⑵ y=-10(x+3)Û`+4, (-3, 4), x=-3  ⑶ y=;5!;(x-2)Û`-7, (2, -7), x=2  ⑷ y=-;3!;(x+5)Û`-1, (-5,-1), x=-5 08 ⑴ (0, 0), x=0 ⑵ (0, -2), x=0  ⑶ (-1, 0), x=-1 ⑷ (5, 1), x=5

교과서가 한눈에

p.31

IV

이차함수

02

① y=pxÛ`이므로 이차함수이다. ② y=100_{x 이므로 이차함수가 아니다.} ③ y=400x이므로 일차함수이다. ④ y=x(x-3)₂ 이므로 이차함수이다. ⑤ y=4_3x=12x이므로 일차함수이다.

03

aÛ`-4+0이어야 하므로 aÛ`+4　　∴ a+Ñ2

04

f(-2)=12-4-1=7, f(1)=3+2-1=4

∴ f(-2)+f(1)=7+4=11

05

f(-1)=-1-a-5=3이므로 -a=9　　∴ a=-9

06

f(a)=2aÛ`-10a=12이므로 2aÛ`-10a-12=0 aÛ`-5a-6=0, (a+1)(a-6)=0　　 ∴ a=-1 또는 a=6 그런데 a는 양수이므로 a=6

07

② 축의 방정식은 x=0이다. ④ 점 (3, -3)을 지난다.

08

y=4xÛ`에 x=-1, y=a를 대입하면 a=4

10

구하는 이차함수의 식을 y=axÛ`이라고 하자.

y=axÛ`에 x=2, y=2를 대입하면 2=4a　　∴ a=;2!;

∴ y=;2!;xÛ`

11

y=-2xÛ`의 그래프와 x축에 대칭인 그래프를 나타내는 이차

함수의 식은 y=2xÛ`

y=2xÛ`에 x=3, y=a를 대입하면 a=18

12

② 모두 y축(x=0)을 축으로 한다.

13

y=axÛ`에 x=-2, y=12를 대입하면 12=4a　　∴ a=3

따라서 y=3xÛ`에 x=1, y=b를 대입하면 b=3 ∴ a+b=3+3=6

14

그래프가 위로 볼록한 것은 ②, ④, ⑤이고, 이 중 그래프의 폭 이 가장 넓은 것은 ④이다.

15

y=axÛ`의 그래프는 y=;3!;xÛ`의 그래프보다 폭이 좁고, y=2xÛ`의 그래프보다 폭이 넓으므로 ;3!;<a<2

16

그래프가 색칠한 부분에 있는 이차함수의 식을 y=axÛ`이라고 하자. y=axÛ`의 그래프가 아래로 볼록한 경우에는 0<a<1, 위로 볼록한 경우에는 -;3!;<a<0이어야 하므로 색칠한 부분에 있는 것은 ③이다.

17

① 꼭짓점의 좌표는 (0, -4)이다. ② 아래로 볼록한 포물선이다. ③ 점 (3, 5)를 지난다. ⑤ y=xÛ`의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평행이동한 것 이다.

19

y=-;2!;xÛ`+q에 x=2, y=1을 대입하면 1=-2+q　　∴ q=3 따라서 이차함수 y=-;2!;xÛ`+3의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (0, 3)이다.

20

y=-3xÛ`의 그래프를 y축의 방향으로 q만큼 평행이동한 그 래프의 식은 y=-3xÛ`+q y=-3xÛ_{`+q에 x=2, y=-6을 대입하면} -6=-12+q　　∴ q=6

21

y=axÛ`+q에 x=1, y=-1을 대입하면 -1=a+q yy ㉠ y=axÛ`+q에 x=2, y=8을 대입하면 8=4a+q yy ㉡ ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=3, q=-4 ∴ a-q=3-(-4)=7

22

주어진 그래프는 y=2xÛ`의 그래프를 y축의 방향으로 3만큼 평행이동한 것이므로 그래프의 식은 y=2xÛ`+3 y=2xÛ`+3에 x=-1, y=a를 대입하면 a=2+3=5

23

④ x<-3일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.

24

y=;4!;(x-2)Û`의 그래프는 아래로 볼록하고, 꼭짓점의 좌표가 (2, 0)이므로 그래프로 적당한 것은 ④이다.

25

y=-2xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-2(x+1)Û` y=-2(x+1)Û`에 x=1, y=k를 대입하면 k=-8

26

그래프가 위로 볼록하고, 축의 방정식이 x=1이므로 x>1일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.

27

y=a(x-p)Û`의 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (-3, 0)이므로 p=-3 y=a(x+3)Û`에 x=0, y=4를 대입하면 4=9a　　∴ a=_;9$; ∴ ap=;9$;_(-3)=-;3$;

28

y=axÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼 평행이동한 그래 프의 식은 y=a(x-2)Û`

y=a(x-2)Û`에 x=4, y=8을 대입하면 8=4a　　∴ a=2

따라서 y=2(x-2)Û`에 x=-2, y=b를 대입하면 b=2_16=32 ∴ a+b=2+32=34

29

① 꼭짓점의 좌표는 (-2, -1)이다.

30

y=3(x+1)Û`+4의 그래프는 y=3xÛ`의 그래프를 x축의 방 향으로 -1만큼, y축의 방향으로 4만큼 평행이동한 것이므로 a=-1, b=4 ∴ a+b=-1+4=3

31

y=-xÛ_{`의 그래프를 x축의 방향으로 -3만큼, y축의 방향으</sub> 로 2만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-(x+3)Û<sub>`+2} y=-(x+3)Û`+2에 x=-2, y=k를 대입하면 k=-1+2=1

32

④ y=-(x-1)Û`-1의 그래프는 오른쪽 x y O 1 -1 그림과 같으므로 제1사분면을 지나지 않는다.

33

① y=2xÛ`의 그래프를 y축의 방향으로 5만큼 평행이동하면 포갤 수 있다. ④ y=2xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 1만큼 평행이동하면 포갤 수 있다. ⑤ y=2xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼, y축의 방향 으로 -3만큼 평행이동하면 포갤 수 있다.

34

꼭짓점의 좌표가 (2, -1)이므로 p=2, q=-1 y=a(x-2)Û`-1에 x=0, y=5를 대입하면 5=4a-1, 4a=6　　∴ a=;2#; ∴ apq=;2#;_2_(-1)=-3

35

y=-;2!;(x+p)Û`+2p의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-p, 2p)이고, 이 꼭짓점이 일차함수 y=-x+3의 그래프 위에 있으므로 2p=p+3　　∴ p=3

36

y=4(x-1)Û`+3의 그래프를 x축의 방향으로 m만큼, y축의 방향으로 n만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=4(x-1-m)Û`+3+n -1-m=2에서 m=-3, 3+n=-1에서 n=-4 ∴ m-n=-3-(-4)=1

37

y=-(x+2)Û`-2의 그래프를 x축의 방향으로 -2만큼, y축의 방향으로 1만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-(x+2+2)Û`-2+1=-(x+4)Û`-1 이 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (-4, -1)이므로 a=-4, b=-1

0

1

① 일차함수이다. ② y=x(1-x)=-xÛ`+x이므로 이차함수이다. ③ y=(x-2)Û`=xÛ`-4x+4이므로 이차함수이다. ④ 이차함수이다. ⑤ 이차함수가 아니다.

0

2

① y=300x이므로 일차함수이다. ② y=2px이므로 일차함수이다. ③ y=(x+2)Û`-xÛ`=4x+4이므로 일차함수이다. ④ y=p_5Û`_x=25px이므로 일차함수이다. ⑤ y=<sub>;2!;_x_(x+1)=;2!;xÛ`+;2!;x이므로 이차함수이다.</sub>

0

3

f(2)=4-2+1=3, f(-4)=16+4+1=21 ∴ f(2)+;3!;f(-4)=3+;3!;_21=10

0

4

f(a)=aÛ`-4a=-4이므로

aÛ_{`-4a+4=0, (a-2)Û`=0　　∴ a=2}

0

5

② 아래로 볼록한 포물선이다.

⑤ x>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.

0

6

y=axÛ_{`에 x=2, y=5를 대입하면}

5=4a　　∴ a=_;4%;

0

8

y=axÛ`의 그래프는 위로 볼록하므로 a<0이고, y=-xÛ`의

그래프보다 폭이 넓으므로 a의 절댓값은 1보다 작아야 한다. 따라서 -1<a<0이므로 a의 값이 될 수 있는 것은 ③이다.

0

9

① y축에 대칭이다. ② 위로 볼록한 포물선이다. ④ x<0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다. ⑤ y=-3xÛ`의 그래프를 y축의 방향으로 1만큼 평행이동한 것이다.

10

y=;3!;xÛ`의 그래프를 y축의 방향으로 -5만큼 평행이동한 그 래프의 식은 y=;3!;xÛ`-5 y=_{;3!;xÛ`-5에 x=-3, y=a를 대입하면} a=;3!;_9-5=-2

11

y=axÛ`+q에 x=-1, y=5를 대입하면 5=a+q yy ㉠ y=axÛ`+q에 x=2, y=14를 대입하면 14=4a+q yy ㉡ 01 ①, ⑤ 02 ⑤ 03 10 04 2 05 ②, ⑤ 06 ;4%; 07 ② 08 ③ 09 ③ 10 ④ 11 ③ 12 ⑤ 13 ② 14 ③, ⑤ 15 ② 16 ④ 17 ③ 18 -3 19 ③ 20 ② 21 8 22 -2 23 ③

튼튼! 만점 예상 문제 1회

p.38~40 축의 방정식은 x=-4이므로 c=-4 ∴ a+b+c=-4+(-1)+(-4)=-9

38

y=(x+1)Û`-4의 그래프를 x축의 방향으로 1만큼, y축의 방 향으로 -4만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=(x+1-1)Û`-4-4=xÛ`-8

y=xÛ`-8에 x=a, y=8을 대입하면

8=aÛ`-8, aÛ`=16　　∴ a=Ñ4 그런데 a는 양수이므로 a=4

39

그래프가 위로 볼록하므로 a<0 꼭짓점 (p, q)가 제2사분면 위에 있으므로 p<0, q>0

40

그래프가 아래로 볼록하므로 a>0 꼭짓점이 x축의 아래쪽에 있으므로 q<0

41

그래프가 아래로 볼록하므로 a>0 꼭짓점 (p, q)가 제4사분면 위에 있으므로 p>0, q<0 ④ apq<0

42

y=ax+b의 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 a<0 y절편이 x축의 위쪽에 있으므로 b>0 이때 y=bxÛ`-a의 그래프는 아래로 볼록 x y O -a 하고, 꼭짓점의 좌표는 (0, -a)이므로 오른쪽 그림과 같다. 따라서 그래프가 지나지 않는 사분면은 제 3, 4사분면이다.

0

1

y=xÛ`에 y=4를 대입하면 4=xÛ`　　∴ x=Ñ2 이때 점 R는 제1사분면 위에 있으므로 R(2, 4) PQÓ=QRÓ이므로 Q(1, 4)

y=axÛ`에 x=1, y=4를 대입하면 a=4

0

2

두 이차함수의 그래프의 모양과 폭이 같으므로 색칠한 부분의 넓이는 직사각형 ACDB의 넓이와 같다. y=-;3!;xÛ`+3에 y=0을 대입하면 0=-;3!;xÛ`+3, xÛ`=9　　∴ x=Ñ3 즉 A(-3, 0), B(3, 0), C(-3, -3), D(3, -3)이므로 (색칠한 부분의 넓이)=ACDB=6_3=18

0

3

꼭짓점의 좌표가 (1, 3)이므로 그래프가 3 x y O 1 모든 사분면을 지나려면 오른쪽 그림과 같 이 위로 볼록해야 한다. ∴ a<0 yy`㉠ 이때 y축과의 교점이 x축의 위쪽에 있어야 하므로 y=a(x-1)Û`+3에 x=0을 대입하면 y=a+3

a+3>0　　∴ a>-3 yy`㉡

㉠, ㉡에서 상수 a의 값이 될 수 있는 것은 ②이다.

㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=3, q=2 ∴ a-q=3-2=1

12

⑤ y=;2!;xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 2만큼 평행이동한 것 이다.

13

y=-2xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 3만큼 평행이동한 그 래프의 식은 y=-2(x-3)Û` y=-2(x-3)Û`에 x=4, y=a를 대입하면 a=-2_(4-3)Û`=-2

14

③ y=;2#;xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼 평행이동하 면 포갤 수 있다. ⑤ y=;2#;xÛ`의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평행이동하 면 포갤 수 있다.

15

① 꼭짓점의 좌표：(0, 0), 축의 방정식：x=0 ③ 꼭짓점의 좌표：(2, 0), 축의 방정식：x=2 ④ 꼭짓점의 좌표：(-5, 0), 축의 방정식：x=-5 ⑤ 꼭짓점의 좌표：(3, -3), 축의 방정식：x=3

16

④ y=;5@;(x-4)Û`+3에 x=0을 대입하면 y=_{:£5ª:+3=:¢5¦:} 따라서 y축과 만나는 점의 좌표는 {0, :¢5¦:}이다.

17

y=-_{;2!;(x+2)Û`+2의 그래프는 위로 볼록하고, 꼭짓점의 좌} 표가 (-2, 2)이다. 또 x=0일 때 y=0이므로 점 (0, 0)을 지난다. 따라서 그래프로 알맞은 것은 ③이다.

18

y=-xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 3만큼, y축의 방향으로 -2만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-(x-3)Û`-2 y=-(x-3)Û`-2에 x=4, y=k를 대입하면 k=-(4-3)Û`-2=-3

19

그래프가 위로 볼록하고, 축의 방정식이 x=3이므로 x<3일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.

20

그래프가 위로 볼록한 것은 ①, ②, ④이다. 꼭짓점의 좌표는 ① (0, 1) ② (-1, 2) ④ (-3, -1)이다. 따라서 꼭짓점이 제2사분면 위에 있는 것은 ②이다.

21

두 이차함수의 그래프의 모양과 폭이 y=(x-2)™ y=(x-2)™+4 x y O 4 2 B C A 같으므로 색칠한 부분의 넓이는 직사 각형 AOBC의 넓이와 같다. ∴ (색칠한 부분의 넓이) =AOBC=2_4=8

22

y=3(x-1)Û`+1의 그래프를 x축의 방향으로 -2만큼, y축 의 방향으로 3만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=3(x-1+2)Û`+1+3=3(x+1)Û`+4

y=3(x+1)Û`+4에 x=a, y=7을 대입하면

7=3(a+1)Û`+4, 3(a+1)Û`=3 (a+1)Û`=1, a+1=Ñ1　　 ∴ a=-2 또는 a=0 따라서 모든 a의 값의 합은 -2+0=-2

23

그래프가 아래로 볼록하므로 a>0 꼭짓점 (p, q)가 제3사분면 위에 있으므로 p<0, q<0

0

1

① 일차함수이다. ② 분모에 이차항이 있으므로 이차함수가 아니다. ③ y=xÛ`-x(x+1)=-x이므로 일차함수이다. ⑤ y=xÜ`-x(xÛ`+5x)=-5xÛ`이므로 이차함수이다.

0

2

① y=;2!;_(5+x)_x=;2!;xÛ`+;2%;x이므로 이차함수이다. ② y=(10-x)_x=-xÛ`+10x이므로 이차함수이다. ③ y=5xÛ`이므로 이차함수이다. ④ y=2x이므로 일차함수이다. ⑤ y=;3!;pxÛ`_6=2pxÛ`이므로 이차함수이다.

0

3

a-2+0이어야 하므로 a+2

0

4

f(2)=4a+10+2=4이므로 4a=-8　　∴ a=-2 따라서 f(x)=-2xÛ`+5x+2이므로 f(1)=-2+5+2=5

0

5

f(-2)=8-2a+1=3이므로 -2a=-6　　∴ a=3 따라서 f(x)=2xÛ`+3x+1이므로 f(1)=2+3+1=6　　∴ b=6 ∴ a+b=3+6=9 01 ④, ⑤ 02 ④ 03 ② 04 ⑤ 05 ⑤ 06 ④ 07 -8 08 -1 09 ⑤ 10 -2<a<-;5@; 11 5 12 ② 13 ③ 14 ② 15 ③ 16 ② 17 2 18 ④ 19 -8 20 ;2&; 21 ④ 22 ③ 23 ③, ④

튼튼! 만점 예상 문제 2회

p.41~43

0

6

구하는 이차함수의 식을 y=axÛ`이라고 하자.

y=axÛ`에 x=3, y=6을 대입하면 6=9a　　∴ a=;3@;

∴ y=;3@;xÛ`

0

7

y=axÛ`에 x=-2, y=4를 대입하면 4=4a　　∴ a=1 즉 y=xÛ`에 x=3, y=b를 대입하면 b=9 ∴ a-b=1-9=-8

0

8

y=4xÛ`의 그래프와 x축에 대칭인 그래프를 나타내는 이차함 수의 식은 y=-4xÛ`

y=-4xÛ`에 x=a, y=a-3을 대입하면 a-3=-4aÛ`, 4aÛ`+a-3=0 (a+1)(4a-3)=0　　∴ a=-1 또는 a=;4#; 그런데 a는 정수이므로 a=-1

0

9

그래프가 아래로 볼록한 것은 ④, ⑤이고, 이 중 그래프의 폭이 더 좁은 것은 ⑤이다.

10

y=axÛ`의 그래프는 y=-2xÛ`의 그래프보다 폭이 넓고, y=-;5@;xÛ`의 그래프보다 폭이 좁으므로 -2<a<-;5@;

11

y=-xÛ`+q의 그래프를 y축의 방향으로 -4만큼 평행이동 한 그래프의 식은 y=-xÛ`+q-4 즉 a=-1, q-4=2에서 q=6 ∴ a+q=-1+6=5

12

① 두 그래프의 폭은 다르다. ③ y=3xÛ_{`의 그래프는 아래로 볼록하고, y=-;3!;xÛ`+1의 그} 래프는 위로 볼록하다. ④ y=3xÛ`의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (0, 0)이고, y=-;3!;xÛ`+1의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (0, 1)이다.

⑤ y=-;3!;xÛ`+1의 그래프는 y=-;3!;xÛ`의 그래프를 y축의

방향으로 1만큼 평행이동한 것이다.

13

y=2xÛ_{`+q에 x=-1, y=4를 대입하면</sub> 4=2+q　　∴ q=2 따라서 주어진 보기 중 y=2xÛ<sub>`의 그래프 위에 있는 점은} ③ (-1, 2)이다.

14

y=axÛ`-1에 x=2, y=-13을 대입하면 -13=4a-1, 4a=-12　　∴ a=-3 즉 y=-3xÛ`-1에 x=b, y=-4를 대입하면 -4=-3bÛ`-1, 3bÛ`=3 bÛ`=1　　∴ b=Ñ1 그런데 b<0이므로 b=-1 ∴ a-b=-3-(-1)=-2

15

축의 방정식이 x=-1이므로 p=-1

y=a(x+1)Û`에 x=-2, y=4를 대입하면 a=4

∴ a+p=4+(-1)=3

16

y=a(x+p)Û`의 그래프의 꼭짓점의 좌표가 (4, 0)이므로 -p=4　　∴ p=-4 y=a(x-4)Û`에 x=0, y=-3을 대입하면 -3=16a　　∴ a=-;1£6; ∴ ap=-;1£6;_(-4)=;4#;

17

y=xÛ`-9의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (0, -9), y=a(x-b)Û`의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (b, 0)이다. y=xÛ`-9의 그래프가 점 (b, 0)을 지나므로 y=xÛ`-9에 x=b, y=0을 대입하면 0=bÛ`-9, bÛ`=9　　∴ b=Ñ3 그런데 b>0이므로 b=3 또, y=a(x-3)Û`의 그래프가 점 (0, -9)를 지나므로 y=a(x-3)Û`에 x=0, y=-9를 대입하면 -9=9a　　∴ a=-1 ∴ a+b=-1+3=2

18

④ 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 제1, 2, 2 -4 4 x y O 4사분면을 지난다.

19

y=-;5#;xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 3만큼, y축의 방향으 로 7만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-;5#;(x-3)Û`+7 y=-;5#;(x-3)Û`+7에 x=-2, y=a를 대입하면 a=-;5#;_25+7=-8

20

꼭짓점의 좌표가 (-2, 6)이므로 p=-2, q=6 y=a(x+2)Û`+6에 x=0, y=4를 대입하면

4=4a+6, 4a=-2　　∴ a=-;2!;

∴ a+p+q=-;2!;+(-2)+6=;2&;

21

y=-;2!;(x+1)Û`-5의 그래프를 x축의 방향으로 m만큼, y 축의 방향으로 n만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-;2!;(x+1-m)Û`-5+n 1-m=-2에서 m=3 -5+n=1에서 n=6 ∴ m+n=3+6=9

01 ⑴ ㉡, ㉢, ㉣, ㉥ ⑵ ㉣ ⑶ ㉠과 ㉥, ㉡과 ㉤ 02 ⑴ -;3!; ⑵ x>;3!; ⑶ 제3, 4사분면 03 ;3*; 04 -9 05 -;4%; 06 0 07-1 -6 07-2 -14 07-3 3

별별! 서술형 문제

p.44~45

0

2

⑴ 이차함수 y=-2xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 ;3!;만큼, y축의 방향으로 -;3@;만큼 평행이동하면 포개어지므로 a=;3!;, b=-;3@; 　 ∴ a+b=;3!;+{-;3@;}=-;3!; ⑵ 그래프가 위로 볼록하고, 축의 방정식이 x=_{;3!;이므로} x>;3!;일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다. ⑶ 그래프는 오른쪽 그림과 같으므로 x y O 3 - 2 3 1 제3, 4사분면을 지난다.

0

3

⑴ A(-a, aÛ`), C{a, -;2!;aÛ`}, D(a, aÛ`)이므로 ADÓ=a-(-a)=2a

CDÓ=aÛ`-{-;2!;aÛ`}=;2#;aÛ`

⑵ ABCD는 정사각형이므로 ADÓ=CDÓ 2a=_{;2#;aÛ`에서 3aÛ`-4a=0, a(3a-4)=0}

∴ a=;3$;`(∵ a>0) ⑶ 정사각형의 한 변의 길이는 2_;3$;=;3*;

0

4

⑴ y=5xÛ`-3의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (0, -3)이므로 m=-3 ⑵ y=-;2!;(x+6)Û`의 그래프의 축의 방정식은 x=-6이므로 n=-6 ⑶ m+n=-3+(-6)=-9

0

5

y=axÛ`+5의 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (0, 5)이므로 A(0, 5) …… [1점]

△

ABC=_{;2!;_BCÓ_5=10이므로 BCÓ=4} ∴ B(-2, 0), C(2, 0) …… [2점] y=axÛ`+5에 x=2, y=0을 대입하면 0=4a+5, 4a=-5　　 ∴ a=-_;4%; …… [2점]

0

6

직선 x=-2를 축으로 하므로 p=-2 …… [1점] y=a(x+2)Û`+q에 x=-1, y=2를 대입하면 2=a+q yy ㉠ y=a(x+2)Û`+q에 x=0, y=-1을 대입하면 -1=4a+q yy ㉡ …… [2점] ㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-1, q=3 …… [1점] ∴ a+p+q=-1+(-2)+3=0 …… [1점]

0

7-

1y=_{;3@;(x-2)Û`-3의 그래프는 y=;3@;xÛ`의 그래프를 x축의 방} 향으로 2만큼, y축의 방향으로 -3만큼 평행이동한 것이다. …… [2점] 따라서 p=2, q=-3이므로 pq=2_(-3)=-6 …… [1점]

0

7-

2y=-4xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼, y축의 방향 으로 2만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-4(x+1)Û`+2 …… [2점] y=-4(x+1)Û`+2에 x=1, y=a를 대입하면 a=-16+2=-14 …… [2점]

0

7-

3y=3(x+2)Û`의 그래프를 x축의 방향으로 k만큼, y축의 방향 으로 -k만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=3(x+2-k)Û<sub>`-k</sub> …… [2점] 이 그래프의 꼭짓점의 좌표는 (k-2, -k)이고, 이 꼭짓점이 일차함수 y=4x-7의 그래프 위에 있으므로 -k=4(k-2)-7 …… [2점] -k=4k-8-7 5k=15 ∴ k=3 …… [1점]

22

그래프가 위로 볼록하므로 a<0 꼭짓점 (p, q)가 제1사분면 위에 있으므로 p>0, q>0

23

y=ax+b의 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 a>0 y절편이 x축의 위쪽에 있으므로 b>0 이때 y=(x+a)Û`+b의 그래프는 아래로 x y O -a b 볼록하고, 꼭짓점의 좌표는 (-a, b)이므 로 오른쪽 그림과 같다. 따라서 그래프가 지나지 않는 사분면은 제 3, 4사분면이다.

0

1

⑴ y =xÛ`-2x-1=(xÛ`-2x+1-1)-1 =(x-1)Û`-2 ⑵ y =-xÛ`-4x+5=-(xÛ`+4x+4-4)+5 =-(x+2)Û`+9 ⑶ y =2xÛ`-8x+3=2(xÛ`-4x+4-4)+3 =2(x-2)Û`-5 ⑷ y =-3xÛ<sub>`+6x+1=-3(xÛ`-2x+1-1)+1</sub> =-3(x-1)Û`+4

0

2

⑴ y=-;4!;xÛ`+x-3=-;4!;(xÛ`-4x+4-4)-3 =-;4!;(x-2)Û`-2

0

6

⑴ 그래프가 위로 볼록하므로 a<0 축이 y축의 왼쪽에 있으므로 a, b는 같은 부호이다.　　 ∴ b<0 y축과의 교점이 x축의 위쪽에 있으므로 c>0 ⑵ 그래프가 아래로 볼록하므로 a>0 축이 y축의 오른쪽에 있으므로 a, b는 다른 부호이다. ∴ b<0 y축과의 교점이 x축의 위쪽에 있으므로 c>0

0

7

⑴ y=a(x-1)Û`+1로 놓고 x=0, y=-2를 대입하면 -2=a+1　　∴ a=-3 ∴ y=-3(x-1)Û`+1=-3xÛ`+6x-2 ⑵ y=a(x+2)Û`-1로 놓고 x=-1, y=3을 대입하면 3=a-1　　∴ a=4 ∴ y=4(x+2)Û`-1=4xÛ`+16x+15 ⑶ y=a(x-1)Û`-2로 놓고 x=-2, y=7을 대입하면 7=9a-2, 9a=9　　∴ a=1

∴ y=(x-1)Û`-2=xÛ`-2x-1

이차함수 y=axÛ`+bx+c의 그래프

2

01 ⑴ y=(x-1)Û`-2 ⑵ y=-(x+2)Û`+9 ⑶ y=2(x-2)Û`-5 ⑷ y=-3(x-1)Û`+4 02 ⑴ y=-;4!;(x-2)Û`-2 ⑵ (2, -2) ⑶ x=2 ⑷ (0, -3) 03 3, 3, 3, -6, -6 04 ⑴ x축과의 교점 : (-1, 0), (4, 0), y축과의 교점 : (0, -4) ⑵ x축과의 교점 : (3, 0), y축과의 교점 : (0, 9) ⑶ x축과의 교점 : (-2, 0), (6, 0), y축과의 교점 : (0, 12) ⑷ x축과의 교점 : {-;2!;, 0}, (1, 0), y축과의 교점 : (0, -1) 05 >, 오른, 다른, <, 아래, < 06 ⑴ a<0, b<0, c>0 ⑵ a>0, b<0, c>0

07 ⑴ y=-3xÛ`+6x-2 ⑵ y=4xÛ`+16x+15 ⑶ y=xÛ`-2x-1

08 ⑴ y=xÛ`-4x-2 ⑵ y=2xÛ`+4x-13 ⑶ y=-xÛ`+6x-10

09 ⑴ y=xÛ`-2x ⑵ y=2xÛ`-x+1 ⑶ y=-xÛ`-x+1

10 ⑴ y=-2xÛ`+2x+4 ⑵ y=xÛ`-8x+15 ⑶ y=-xÛ`+4x-3

교과서가 한눈에

p.47, p.49

01

y =-xÛ`+6x-2=-(xÛ`-6x+9-9)-2 =-(x-3)Û`+7 01 9 02 ⑤ 03 ④ 04 꼭짓점의 좌표 : (-1, 8), 축의 방정식 : x=-1 05 ② 06 ⑤ 07 ③ 08 -11 09 -6 10 ⑤ 11 ④ 12 4 13 6 14 4 15 ⑤ 16 ④ 17 ② 18 제2사분면 19 ②, ③ 20 ㉡, ㉣ 21 ① 22 2 23 8 24 15 25 3 26 a>0, b>0, c<0 27 ⑤ 28 ② 29 -2 30 ② 31 ④ 32 ⑤ 33 17 34 ② 35 ;3!; 36 y=2xÛ`+12x+15 37 -8 38 (-3, 10) 39 ④ 40 4 실수하기 쉬운 문제 01 3 02 3 03 -13

또또! 나오는 문제

p.50~55

0

8

⑴ y=a(x-2)Û`+q로 놓고 두 점의 좌표를 각각 대입하면 -5=a+q, 3=9a+q 두 식을 연립하여 풀면 a=1, q=-6 ∴ y=(x-2)Û`-6=xÛ`-4x-2 ⑵ y=a(x+1)Û`+q로 놓고 두 점의 좌표를 각각 대입하면 3=9a+q, -7=4a+q 두 식을 연립하여 풀면 a=2, q=-15 ∴ y=2(x+1)Û`-15=2xÛ`+4x-13 ⑶ y=a(x-3)Û`+q로 놓고 두 점의 좌표를 각각 대입하면 -10=9a+q, -2=a+q 두 식을 연립하여 풀면 a=-1, q=-1 ∴ y=-(x-3)Û`-1=-xÛ`+6x-10

0

9

⑴ y=axÛ`+bx+c로 놓고 세 점의 좌표를 각각 대입하면 0=c, 0=4a+2b+c, -1=a+b+c 세 식을 연립하여 풀면 a=1, b=-2 ∴ y=xÛ`-2x ⑵ y=axÛ`+bx+c로 놓고 세 점의 좌표를 각각 대입하면 1=c, 2=a+b+c, 4=a-b+c 세 식을 연립하여 풀면 a=2, b=-1 ∴ y=2xÛ`-x+1 ⑶ y=axÛ`+bx+c로 놓고 세 점의 좌표를 각각 대입하면 1=c, -1=4a-2b+c, -1=a+b+c 세 식을 연립하여 풀면 a=-1, b=-1 ∴ y=-xÛ`-x+1

10

⑴ y=a(x+1)(x-2)로 놓고 x=0, y=4를 대입하면 4=-2a　　∴ a=-2 ∴ y=-2(x+1)(x-2)=-2xÛ`+2x+4 ⑵ y=a(x-3)(x-5)로 놓고 x=2, y=3을 대입하면 3=3a　　∴ a=1 ∴ y=(x-3)(x-5)=xÛ`-8x+15 ⑶ y=a(x-1)(x-3)으로 놓고 x=0, y=-3을 대입하면 -3=3a　　∴ a=-1 ∴ y=-(x-1)(x-3)=-xÛ`+4x-3