친 절한 풀이

(1)

친 절 한 풀 이

Part 1 단원별 시험대비

3. 연립방정식 2쪽

4. 부등식 14쪽

5. 일차함수 29쪽

Part 2 실전 모의고사 44쪽

중2-1 기말고사 대비

올인

올인 수학 수학 기출문제집 기출문제집

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(2)

1

① 미지수가 1개인 일차방정식

② 미지수가 2개인 일차식

④ x¤ 항이 있으므로 일차방정식이 아니다.

⑤ 4x-y-7=x-y+2에서 3x-9=0

미지수가 1개인 일차방정식 ③

2

10, 8, 6, 4, 2, 0

(1, 10), (2, 8), (3, 6), (4, 4), (5, 2)

3

㉠_3-㉡_2를 하면 -19y=11 ^{a=3, b=2}

4

⑴ ㉠+㉡을 하면 5x=5 ∴ x=1

x=1을 ㉡에 대입하면 2+y=4 ∴ y=2

⑵ ㉠_3-㉡을 하면 -2y=2 ∴ y=-1 y=-1을 ㉠에 대입하면 x-1=3 ∴ x=4

⑶ ㉠_2-㉡_3을 하면 -17y=17 ∴ y=-1 y=-1을 ㉡에 대입하면 2x-3=-1 ∴ x=1

⑴ x=1, y=2 ⑵ x=4, y=-1 ⑶ x=1, y=-1

5

⑴ -3y+2 ⑵ -4 ⑶ -2 ⑷ 8 ⑸ 4

6

⑴ 10 ⑵ x+30y=2 ⑶ 8x+9y=-12

7

^{1, -8}

시험지에서 만난 개념 문제 6쪽~7쪽

연립방정식의 풀이

O1

① x, y가 분모에 있으므로 미지수가 2개인 일차방정식이 아니 다.

② 미지수가 2개인 일차식

④ x¤ 항이 있으므로 일차방정식이 아니다.

⑤ 4x+y=4(x-1)+5에서 4x+y=4x-4+5

∴ y-1=0 ⇨ 미지수가 1개인 일차방정식 ③

O2 2

② 3_(-1)+15+11 ②

O3

x=6, y=2를 3x-ay=8에 대입하면

18-2a=8, -2a=-10 ∴ a=5 ③

O4 4

2x+3y=15를 만족하는 자연수 x, y의 순서쌍 (x, y)는

(3, 3), (6, 1)의 2개이다. ③

O5

^⑤^g^3_4-4_2=4_{4+2_2=8} _⑤

O6 6

④ ㉠_5-㉡_2를 하면 14x=1 ④

O7 7

^g^2x-3y=14_3x+4y=4 ^yy_yy^㉠

㉡

㉠_3-㉡_2를 하면 -17y=34 ∴ y=-2

y=-2를 ㉠에 대입하면 2x+6=14 ∴ x=4 ④

O8 8

^g^2x+y=6_3x-2y=2

㉠을 ㉡에 대입하면 3x-2(-2x+6)=2 3x+4x-12=2, 7x=14 ∴ x=2

x=2를 ㉠에 대입하면 y=-4+6=2 ^{x=2, y=2}

O9 9

^g3x-4(x+2y)=5 2(x-y)=3-5y

㉠_2+㉡을 하면 -13y=13 ∴ y=-1

y=-1을 ㉠에 대입하면 -x+8=5 ∴ x=3 ③

10

⑴ 0.2x-0.3y=0.9의 양변에 10을 곱하면 2x-3y=9

⑵ ;1∞2;x+;4!;y=1의 양변에 12를 곱하면 5x+3y=12

⑶g2x-3y=9 yy㉠ 5x+3y=12 yy㉡

㉠+㉡을 하면 7x=21 ∴ x=3

x=3을 ㉠에 대입하면 6-3y=9 ∴ y=-1

⑴ 2x-3y=9 ⑵ 5x+3y=12 ⑶ x=3, y=-1

11

^g^2x+y+2=4_3x+2y-4=4

㉠_2-㉡을 하면 x=-4

x=-4를 ㉠에 대입하면 -8+y=2 ∴ y=10

x=-4, y=10

12

^{x=2, y=3을} ^{에 대입하면}

g2a-3=5

2+3b=-4 ∴ a=4, b=-2

∴ ab=-8 -8

13

^g^2x+3y=11_y=x+2 ^yy_yy^㉠_㉡

㉡을 ㉠에 대입하면 2x+3(x+2)=11 ∴ x=1 x=1을 ㉡에 대입하면 y=3

x=1, y=3을 mx-2y+5=0에 대입하면

m-6+5=0 ∴ m=1 ④

gax-y=5 x+by=-4

g2x+y=2 yy㉠ 3x+2y=8 yy㉡

g-x-8y=5 yy㉠ 2x+3y=3 yy㉡ gy=-2x+6 yy㉠

3x-2y=2 yy㉡

시험에 꼭 나오는 기출BEST

1

^회 ^8쪽~10쪽

3. 연립방정식

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(3)

14

y의 값이 x의 값의 2배이므로 y=2x gx-2y=6 yy㉠

y=2x yy㉡

㉡을 ㉠에 대입하면 x-4x=6 ∴ x=-2 x=-2를 ㉡에 대입하면 y=-4

x=-2, y=-4를 ax+3y=-4에 대입하면

-2a-12=-4, -2a=8 ∴ a=-4 ②

15

^g^-3x+2y=1_3x+4y=11 ^yy_yy^㉠

㉡

㉠+㉡을 하면 6y=12 ∴ y=2

y=2를 ㉠에 대입하면 -3x+4=1 ∴ x=1

x=1, y=2를 5x+ay=9, bx-4y=-3에 각각 대입하면 5+2a=9, b-8=-3

∴ a=2, b=5

∴ ab=10 ¹⁰

16

;a!;=;4@;+;5#;이어야 하므로 a=2 ^④

17

;3!;=;a!;=;3!;이어야 하므로 a=3 ³

18

x-y=5의 5를 a로 잘못 보았다고 하면 g2x+y=3 yy㉠

x-y=a yy㉡

y=-3을 ㉠에 대입하면 2x-3=3, 2x=6 ∴ x=3 x=3, y=-3을 ㉡에 대입하면

3+3=a ∴ a=6 ②

O1

㉠ 미지수가 1개인 일차방정식

㉢ y가 분모에 있으므로 미지수가 2개인 일차방정식이 아니다.

㉤ x¤ -y=2x+5+x¤ 에서 -2x-y-5=0

⇨ 미지수가 2개인 일차방정식

따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㉡, ㉣, ㉤이다. ⑤

O2 2

x=3, y=-2를 주어진 일차방정식에 각각 대입하면

① 2_3-2-3+0

② 3-2_(-2)+1+0

③ -3_3+4_(-2)+-1

④ 3_3+4_(-2)=1

⑤ 2x-y=7에서 2_3-(-2)+7

따라서 (3, -2)를 해로 갖는 것은 ④이다. ④ 시험에 꼭 나오는 기출BEST

2

^회 ^11쪽~13쪽

O3

x=a, y=-1을 2x+y=13에 대입하면

2a-1=13, 2a=14 ∴ a=7 ⁷

O4 4

x, y의 값을 표로 나타내면 다음과 같다.

따라서 x, y가 자연수일 때, 일차방정식 3x+y=10의 해는 (1, 7), (2, 4), (3, 1)의 3개이다. ③

O5

^⑤^g^-1+2_1=13_(-1)+5_1=2 ⑤

O6 6

^①

O7 7

㉠_2-㉡_3을 하면 13y=-13 ∴ y=-1 y=-1을 ㉡에 대입하면

2x+3=7 ∴ x=2 ^{x=2, y=-1}

㉠_3+㉡_2를 하면 13x=26 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 6+2y=4 ∴ y=-1

O8 8

2x+y=17에서 y=-2x+17 y=-2x+17을 ㉡에 대입하면 5x-3(-2x+17)=15

5x+6x-51=15 ∴ 11x-51=15

즉 a=11, b=-51이므로 a+b=-40 ①

O9 9

^g(x+1) : (y+1)=3 : 4 0.4x-0.1y=0.5

g4x-3y=-1 yy㉠

4x-y=5 yy㉡

㉠-㉡을 하면 -2y=-6 ∴ y=3

y=3을 ㉡에 대입하면 4x-3=5, 4x=8 ∴ x=2

즉 a=2, b=3이므로 ab=6 ②

10

0.3x+0.2y=1.2

;3@;x+;2!;y=;2%;

㉠_3-㉡_2를 하면 x=6

x=6을 ㉠에 대입하면 18+2y=12, 2y=-6 ∴ y=-3

즉 a=6, b=-3이므로 a-b=9 9

11

⁼²

=2

㉠-㉡을 하면 y=2

y=2를 ㉡에 대입하면 x+2=8 ∴ x=6 ⑤ x+y

4

gx+2y=10 yy㉠

x+y=8 yy㉡

x+2y ( 5

\{

\9

g3x+2y=12 yy㉠ 4x+3y=15 yy㉡ ({

9

g4(x+1)=3(y+1) 4x-y=5

다른 풀이 x y

1 2 3 4 y

7 4 1 -2 y

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(4)

1

⑴ 16 ⑵ 500x+700y ⑶ 6 ⑷ 10 ⑸ 10

2

처음 수는 10x+y, 바꾼 수는 10y+x이다.

3

2시간 30분은 2;6#0);(시간), 즉 ;2%;시간이다.

4

^{②, ⑤}

5

^②

g20(x+y)=2000 30(x-y)=2000 g20x+20y=2000

30x-30y=2000

x+y=12

;4{;+;6};=;2%;

({ 9 x+y=5

10y+x=(10x+y)-9 g

시험지에서 만난 개념 문제 ^14쪽~15쪽

연립방정식의 활용

O1

큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면 gx+y=100

x=11y+4 ∴ x=92, y=8

따라서 두 수의 차는 92-8=84 ④

O2 2

^⑵^gx+y=12 900x+400y=7800

㉠_4-㉡을 하면 -5x=-30 ∴ x=6 x=6을 ㉠에 대입하면 6+y=12 ∴ y=6

⑶ 3x-y=3_6-6=12

⑴gx+y=12

900x+400y=7800 ⑵ x=6, y=6 ⑶ 12

O3

사과 1개의 가격을 x원, 배 1개의 가격을 y원이라 하면 g9x+5y=22300

y=2x-100 ∴ x=1200, y=2300

따라서 사과 1개의 가격은 1200원이다. ③

O4 4

처음 수의 십의 자리 숫자를 x, 일의 자리 숫자를 y라 하면 gx+y=7

10y+x=(10x+y)+27 ∴ x=2, y=5

따라서 처음 수는 25이다. ²⁵

gx+y=12 yy㉠ 9x+4y=78 yy㉡ 시험에 꼭 나오는 기출BEST

1

^회 ^16쪽~18쪽

12

x=b, y=2를 x+2y=9에 대입하면 b+4=9 ∴ b=5

x=5, y=2를 ax-3y=4에 대입하면 5a-6=4, 5a=10 ∴ a=2

∴ a+b=7 ⁷

13

^g^x-6y=-15_-2x+5y=2 ^yy_yy^㉠

㉡

㉠_2+㉡을 하면 -7y=-28 ∴ y=4 y=4를 ㉠에 대입하면 x-24=-15 ∴ x=9 x=9, y=4를 2x-ay=6에 대입하면

18-4a=6, -4a=-12 ∴ a=3 ①

14

x：y=3：1이므로 x=3y gx=3y yy㉠

2x-5y=1 yy㉡

㉠을 ㉡에 대입하면 6y-5y=1 ∴ y=1 y=1을 ㉠에 대입하면 x=3

x=3, y=1을 3x+ay=11에 대입하면

9+a=11 ∴ a=2 ④

15

^g^y=3x-10_x-6y=-8 ^yy_yy^㉠_㉡

㉠을 ㉡에 대입하면 x-6(3x-10)=-8 -17x=-68 ∴ x=4

x=4를 ㉠에 대입하면 y=12-10=2 x=4, y=2를gax+by=8

bx-ay=6에 대입하면 g4a+2b=8 yy㉢

-2a+4b=6 yy㉣

㉢+㉣_2를 하면 10b=20 ∴ b=2 b=2를 ㉢에 대입하면 4a+4=8 ∴ a=1

∴ a-b=-1 ^-1

16

=;6@;+;5$;이어야 하므로

2-a=3 ∴ a=-1 ③

17

^;a@;= =;8$;이어야 하므로

a=4, b=-6 ∴ a+b=-2 ①

18

^g^ax+by=10_bx+ay=-14에서 a, b를 서로 바꾸어 놓으면 gbx+ay=10

ax+by=-14

이 연립방정식에 x=-3, y=1을 대입하면 g-3b+a=10

-3a+b=-14

㉠_3+㉡을 하면 -8b=16 ∴ b=-2 b=-2를 ㉠에 대입하면 a+6=10 ∴ a=4

ga-3b=10 yy㉠ -3a+b=-14 yy㉡ 3

-b 2-a

9

따라서 처음 연립방정식은g4x-2y=10 yy㉢ -2x+4y=-14 yy㉣

㉢+㉣_2를 하면 6y=-18 ∴ y=-3

y=-3을 ㉢에 대입하면 4x+6=10 ∴ x=1 ④

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(5)

O5

현재 엄마의 나이를 x살, 딸의 나이를 y살이라 하면 gx-y=25

x+5=2(y+5)+5 ∴ x=40, y=15

따라서 현재 엄마의 나이는 40살, 딸의 나이는 15살이다. ⑤

O6 6

올라간 거리를 x km, 내려온 거리를 y km라 하면 x+y=12

;3{;+;4};=;2&;

∴ x=6, y=6

따라서 올라간 거리는 6 km이다. ⑤

O7 7

6 %의 소금물을 x g, 2 %의 소금물을 y g 섞는다고 하면 x+y=300

;10^0;x+;10@0;y=;10%0;_300

∴ x=225, y=75 따라서 6 %의 소금물은 225 g을 섞어야 한다. ^{225 g}

O8 8

경준이의 속력을 분속 x m, 효재의 속력을 분속 y m라 하면 g30x-30y=1500

6x+6y=1500 ∴ x=150, y=100

따라서 효재의 속력은 분속 100 m이다. 분속 100 m

O9 9

설탕물 A의 농도를 x %, 설탕물 B의 농도를 y %라 하면

;10{0;_100+;10}0;_200=;10$0;_300

∴ x=8, y=2

;10{0;_200+;10}0;_100=;10^0;_300

따라서 설탕물 A의 농도는 8 %이다. ^{8 %}

10

준호가 이긴 횟수를 x회, 정인이가 이긴 횟수를 y회라 하면 g3x-2y=-1

-2x+3y=14 ∴ x=5, y=8

따라서 정인이가 이긴 횟수는 8회이다. 8회

11

작년 남학생의 수를 x명, 여학생의 수를 y명이라 하면 x+y=480

;1¡0∞0;x-;1¡0º0;y=2

∴ x=200, y=280

따라서 올해 여학생의 수는

280-;1¡0º0;_280=252(명) ^252명

12

노새의 짐을 x자루, 당나귀의 짐을 y자루라 하면 gx+1=2(y-1)

∴ x=7, y=5 x-1=y+1

따라서 당나귀의 짐은 5자루이다. 5자루

13

직사각형의 가로의 길이를 x cm, 세로의 길이를 y cm라 하면 g2(x+y)=38

∴ x=14, y=5 x=3y-1

따라서 직사각형의 넓이는 14_5=70 (cm¤ ) ⑤ ({

9 ({ 9 ({ 9

({ 9 x+y=12

;3{;+;4};=3;6#0);

({ 9

14

정지한 강에서의 배의 속력을 시속 x km, 강물의 속력을 시속 y km라 하면

g4(x-y)=40

2(x+y)=40 ∴ x=15, y=5

따라서 정지한 강에서의 배의 속력은 시속 15 km이다. ③

15

기차의 길이를 x m, 기차의 속력을 초속 y m라 하면 gx+600=33y

x+200=13y ∴ x=60, y=20

따라서 기차의 길이는 60 m이다. ③

16

전체 일의 양을 1이라 하고, A가 하루에 할 수 있는 일의 양을 x, B가 하루에 할 수 있는 일의 양을 y라 하면

g8x+8y=1

4x+10y=1 ∴ x=;2¡4;, y=;1¡2;

따라서 이 일을 B가 혼자서 하면 12일이 걸린다. ①

17

A식품 1 g에 들어 있는 단백질은 0.08 g, 지방은 0.1 g이고, B식품 1 g에 들어 있는 단백질은 0.02 g, 지방은 0.8 g이므로 A식품을 x g, B 식품을 y g 먹는다고 하면

g0.08x+0.02y=19

∴ x=220, y=70 0.1x+0.8y=78

따라서 B 식품은 70 g을 먹어야 한다. ②

O1

큰 수를 x, 작은 수를 y라 하면 gx=7y+6

2x=15y+3 ∴ x=69, y=9

따라서 큰 수와 작은 수의 차는 69-9=60 ②

O2 2

태인이가 맞힌 4점짜리 문제를 x개, 6점짜리 문제를 y개라 하면 gx+y=18

4x+6y=82 ∴ x=13, y=5

따라서 태인이가 맞힌 4점짜리 문제는 13개이다. 13개

O3

장미 한 송이의 가격을 x원, 백합 한 송이의 가격을 y원이라 하면

g8x+5y=14700

y=x+600 ∴ x=900, y=1500

따라서 장미 한 송이의 가격은 900원, 백합 한 송이의 가격은 1500원이다. 장미：900원, 백합：1500원

O4 4

10y+x=2(10x+y)-9 ∴ x=3, y=6

따라서 처음 두 자리의 자연수는 36이다. ³⁶ 시험에 꼭 나오는 기출BEST

2

^회 ^19쪽~21쪽

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(6)

O5

현재 누나의 나이를 x살, 동생의 나이를 y살이라 하면 gx-y=3

x-10=2(y-10) ∴ x=16, y=13

따라서 현재 누나의 나이는 16살, 동생의 나이는 13살이다.

누나：16살, 동생：13살

O6 6

집에서 도서관까지의 거리를 x m, 도서관에서 학교까지의 거 리를 y m라 하면

x+y=3000

;6”0;+;12}0;=30

∴ x=600, y=2400

따라서 도서관에서 학교까지의 거리는 2400 m이다. ⑤

O7 7

;10%0;x+;1¡0º0;y=;10^0;_50

∴ x=40, y=10

따라서 5 %의 소금물은 40 g을 섞어야 한다. ④

O8 8

재식이의 속력을 초속 x m, 윤정이의 속력을 초속 y m라 하면 (단, x>y) g30x+30y=240

120x-120y=240 ∴ x=5, y=3

따라서 재식이의 속력은 초속 5 m, 윤정이의 속력은 초속 3 m

이다. 재식：초속 5 m, 윤정：초속 3 m

O9 9

^⑵

;10{0;_300+;10}0;_200=;1¡0¢0;_500

;10{0;_200+;10}0;_300=;1¡0§0;_500 g3x+2y=70

2x+3y=80 ∴ x=10, y=20

따라서 소금물 A의 농도는 10 %, 소금물 B의 농도는 20 % 이다.

⑴

⑵ 소금물 A：10 %, 소금물 B：20 %

10

화영이가 이긴 횟수를 x회, 재민이가 이긴 횟수를 y회라 하면 g2x-y=20

-x+2y=8 ∴ x=16, y=12

따라서 두 사람이 가위바위보를 한 횟수는 16+12=28(회)

②

11

;10$0;x-;10@0;y=9

∴ x=500, y=550

따라서 올해 남학생의 수는

500+;10$0;_500=520(명) ^③

({ 9

;10{0;_300+;10}0;_200=;1¡0¢0;_500

;10{0;_200+;10}0;_300=;1¡0§0;_500 (

{ 9 ({

9 ({ 9 ({ 9

12

호랑이의 짐을 x자루, 곰의 짐을 y자루라 하면 gy+3=3(x-3)

∴ x=9, y=15 y-3=x+3

따라서 호랑이와 곰이 운반한 짐의 수의 합은 9+15=24(자루) 24자루

13

직각삼각형의 밑변의 길이를 x cm, 높이를 y cm라 하면 gx+y+17=40

∴ x=15, y=8 x=y+7

따라서 직각삼각형의 넓이는 ;2!;_15_8=60 (cm¤ ) ^④

14

g3(x-y)=30

∴ x=20, y=10 x+y=30

따라서 정지한 강에서의 배의 속력은 시속 20 km, 강물의 속

력은 시속 10 km이다. ④

15

고속 열차의 길이를 x m, 고속 열차의 속력을 초속 y m라 하면 gx+3000=33y

x+2000=23y ∴ x=300, y=100

따라서 고속 열차의 길이는 300 m이다. ①

16

물통에 가득 채워야 하는 물의 양을 1이라 하고, 수도꼭지 A로 1시간에 채울 수 있는 물의 양을 x, 수도꼭지 B로 1시간에 채 울 수 있는 물의 양을 y라 하면

g3x+2y=1

2x+4y=1 ∴ x=;4!;, y=;8!;

두 수도꼭지 A와 B를 동시에 사용하여 1시간에 채울 수 있는 물의 양은

x+y=;4!;+;8!;=;8#;

따라서 두 수도꼭지 A와 B를 동시에 사용하여 물을 가득 채우 는 데 걸리는 시간은

1÷;8#;=;3*;=2;3@;(시간), 즉 2시간 40분이다. ^②

17

필요한 합금 A의 양을 x g, 합금 B의 양을 y g이라 하면

;1¡0∞0;x+;1¡0º0;y=300

;1¡0∞0;x+;1£0º0;y=450

∴ x=1500, y=750

따라서 필요한 합금 A의 양은 1500 g, 합금 B의 양은 750 g

이다. ④

({ 9

1

g3x+4y=9 yy㉠ 4x+3y=5 yy㉡

집중 연습 ●3. 연립방정식 22쪽

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(7)

㉠_4-㉡_3을하면7y=21 ∴y=3

y=3을㉠에대입하면3x+12=9, 3x=-3 ∴x=-1 x=-1, y=3

2

g3x-2y=10 yy㉠ x=6y-2 yy㉡

㉡을㉠에대입하면3(6y-2)-2y=10 18y-6-2y=10, 16y=16 ∴y=1

y=1을㉡에대입하면x=6-2=4 x=4, y=1

3

;3!;x-;4!;y=;4!;

;4!;x-;5!;y=;5@;

㉠_5-㉡_4를하면 y=-17 y=-17을㉠에대입하면

4x+51=3, 4x=-48 ∴x=-12

x=-12, y=-17

4

;3{;-;2};=-2 0.2x+0.5y=0.4

㉠-㉡을하면-8y=-16 ∴y=2 y=2를㉠에대입하면

2x-6=-12, 2x=-6 ∴x=-3 ^{x=-3, y=2}

5

0.2x+;5!;y=1 4x+y=-1

㉠-㉡을하면-3x=6 ∴x=-2

x=-2를㉠에대입하면-2+y=5 ∴y=7

x=-2, y=7

6

;2{;-;5};=;5!;

0.01x-0.02y=0.1

㉠-㉡을하면4x=-8 ∴x=-2 x=-2를㉡에대입하면

-2-2y=10, -2y=12 ∴y=-6 ^{x=-2, y=-6}

7

;1¡2;x-;3!;y=-;4!;

- =-1

gx-4y=-3 yy㉠ -2x+y=-8 yy㉡

㉠_2+㉡을하면-7y=-14 ∴y=2 y=2를㉠에대입하면

x-8=-3 ∴x=5 ^{x=5, y=2}

8

^- ⁼¹

0.2x-0.05y=0.15 3-y

2 2-x ( 4 {9

gx-4y=-3

2(3-x)-(2-y)=-4 2-y

4 3-x

2 ( { 9

g5x-2y=2 yy㉠ x-2y=10 yy㉡ ({

9

gx+y=5 yy㉠ 4x+y=-1 yy㉡ ({

9

g2x-3y=-12 yy㉠ 2x+5y=4 yy㉡ ({

9

g4x-3y=3 yy㉠ 5x-4y=8 yy㉡ ({

9

g-x+2y=8 yy㉠ 4x-y=3 yy㉡

㉠_4+㉡을하면7y=35 ∴y=5 y=5를㉠에대입하면

-x+10=8 ∴x=2 ^{x=2, y=5}

9

;5!;x+0.1y=-1.2 -;3};=2

g2x+y=-12 yy㉠ -3x-2y=9 yy㉡

㉠_2+㉡을하면x=-15

x=-15를㉠에대입하면-30+y=-12 ∴y=18 x=-15, y=18

10

g2x+7=3x+5y 3x+5y=4x-5y+8

㉠-㉡을하면15y=15 ∴y=1

y=1을㉠에대입하면x+5=7 ∴x=2 ^{x=2, y=1}

11

=5

㉠-㉡을하면-x=-5 ∴x=5

x=5를㉠에대입하면10+y=15 ∴y=5 ^{x=5, y=5}

12

-0.1x+0.3y=0.1

;5!;(x-2y)+;1¡0;=0.1 g-x+3y=1 yy㉠

x-2y=0 yy㉡

㉠+㉡을하면y=1

y=1을㉡에대입하면x-2=0 ∴x=2 ^{x=2, y=1} g-x+3y=1

2(x-2y)+1=1 ({

9 3x+y

4 2x+y ( 3

\{

\9

gx+5y=7 yy㉠ x-10y=-8 yy㉡ g2x+y=-12

3(1-x)-2y=12 1-x

2 ( { 9

g(2-x)-2(3-y)=4 20x-5y=15

g2x+y=15 yy㉠ 3x+y=20 yy㉡

23쪽~26쪽

O1

⑤ x‹ +3x+y-7=x‹ 에서 3x+y-7=0

⇨ 미지수가 2개인 일차방정식 ⑤

O2 2

^①

O3

① 2_(-5)-(-6)+-1 ①

O4 4

6+a=1 ∴ a=-5 ④

O5

4x+3y=25를 만족하는 자연수 x, y의 순서쌍 (x, y)는

(1, 7), (4, 3)의 2개이다. ②

수준별 기출 문제^기본^기본

1

^회

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(8)

O6 6

x=6을 x-y=5에 대입하면 6-y=5 ∴ y=1 x=6, y=1을 2x-3y=a에 대입하면

12-3=a ∴ a=9 ⑤

O7 7

^④

O8 8

^g4(x-y)+5y=2 x+2(x-2y)=11

㉠_4+㉡을 하면 19x=19 ∴ x=1

x=1을 ㉠에 대입하면 4+y=2 ∴ y=-2 ⑤

O9 9

;3{;-;2};=-2 0.2x+0.5y=0.4

㉠-㉡을 하면 -8y=-16 ∴ y=2 y=2를 ㉠에 대입하면

2x-6=-12, 2x=-6 ∴ x=-3 ①

10

x=-1, y=5를 x+ay=5에 대입하면 -1+5a=5 ∴ a=;5^;

x=-1, y=5를 2x+by=-8에 대입하면 -2+5b=-8 ∴ b=-;5^;

∴ a+b=0 ③

11

y의 값이 x의 값의 2배이므로 y=2x gy=2x yy㉠

4x+y=18 yy㉡

㉠을 ㉡에 대입하면 4x+2x=18 ∴ x=3 x=3을 ㉠에 대입하면 y=6

6+6a=12, 6a=6 ∴ a=1 ④

12

^g^2x+3y=11_-5x+2y=1 ^yy_yy^㉠_㉡

㉠_2-㉡_3을 하면 19x=19 ∴ x=1 x=1을 ㉠에 대입하면 2+3y=11 ∴ y=3

x=1, y=3을 ax+2y=4, bx+ay=1에 각각 대입하면 a+6=4, b+3a=1

∴ a=-2, b=7 ∴ a+b=5 ⑤

13

^;2#;= +;5(;이어야 하므로 a=-4 ^-4

14

8y=2x+16 ∴ x=64, y=18

따라서 두 수의 합은 64+18=82 ③

15

비빔냉면 1그릇의 가격을 x원, 물냉면 1그릇의 가격을 y원이 라 하면

-6 a

g2x-3y=-12 yy㉠ 2x+5y=4 yy㉡ ({

9

g4x+y=2 yy㉠ 3x-4y=11 yy㉡

g2x+2y=24000

3x+4y=42000 ∴ x=6000, y=6000

따라서 비빔냉면 1그릇의 가격은 6000원, 물냉면 1그릇의 가

격은 6000원이다. ④

16

10y+x=3(10x+y)+5 ∴ x=2, y=9

따라서 처음 수는 29이다. ①

17

올라간 거리를 x km, 내려온 거리를 y km라 하면 y=x+3

;2{;+;3};=:¡3¡: ∴ x=:¡5§:, y=:£5¡:

따라서 올라간 거리는 :¡5§:=3.2 (km) ^⑤

18

;10%0; x+;1¡0¡0; y=;10&0;_300

∴ x=200, y=100

따라서 11 %의 소금물은 100 g을 섞어야 한다. ①

19

태인이가 이긴 횟수를 x회, 준호가 이긴 횟수를 y회라 하면 g2x-y=12

-x+2y=-3 ∴ x=7, y=2

따라서 태인이와 준호가 가위바위보를 한 횟수는

7+2=9(회) 9회

20

직사각형의 가로의 길이를 x cm, 세로의 길이를 y cm라 하면 gx=y-4

2(x+y)=48 ∴ x=10, y=14

따라서 직사각형의 넓이는 10_14=140 (cm¤ ) ④

21

^g^2x+y=17_5x-3y=15

㉠을 ㉡에 대입하면 5x-3(-2x+17)=15 5x+6x-51=15, 11x=66 ∴ x=6

x=6을 ㉠에 대입하면 y=-12+17=5 x=6, y=5

22

^g^3x+y+5=10_4x-2y=10

㉠+㉡을 하면 5x=10 ∴ x=2

x=2를 ㉠에 대입하면 6+y=5 ∴ y=-1

x=2, y=-1

23

^g^3x+2y=-8_9x-y=25 ^yy_yy^㉠_㉡

㉠_3-㉡을 하면 7y=-49 ∴ y=-7

y=-7을 ㉠에 대입하면 3x-14=-8, 3x=6 ∴ x=2 g3x+y=5 yy㉠

2x-y=5 yy㉡ gy=-2x+17 yy㉠

5x-3y=15 yy㉡ ({

9 ({ 9

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(9)

x=2, y=-7을 mx-5y=13에 대입하면

2m+35=13, 2m=-22 ∴ m=-11 -11

24

경준이가 넣은 2점 슛의 개수를 x개, 3점 슛의 개수를 y개라 하면

gx+y=15

2x+3y=37 ∴ x=8, y=7

따라서 경준이가 넣은 2점 슛은 8개, 3점 슛은 7개이다.

2점 슛：8개, 3점 슛：7개

25

현재 아버지의 나이를 x살, 아들의 나이를 y살이라 하면 gx=3y-3

x+9=2(y+9)+4 ∴ x=45, y=16

따라서 현재 아버지의 나이는 45살, 아들의 나이는 16살이다.

아버지：45살, 아들：16살

27쪽~29쪽

O1

② 3x+y=3x-3에서 y+3=0

⇨ 미지수가 1개인 일차방정식 ②

O2 2

㉠ 4x+5y=100 ㉡ 1500x+500y=9000

㉢ y=2(x+5) ㉣ y=;2!;_x_2x ∴ y=x¤

따라서 미지수가 2개인 일차방정식으로 나타낼 수 있는 것은

㉠, ㉡, ㉢이다. ㉠, ㉡, ㉢

O3

x=1, y=2를 ax+y=5에 대입하면 a+2=5 ∴ a=3

x=9, y=b를 3x+y=5에 대입하면 27+b=5 ∴ b=-22

∴ a+b=-19 ③

O4 4

3x+4y=48을 만족하는 자연수 x, y의 순서쌍 (x, y)는 (4, 9), (8, 6), (12, 3)의 3개이다. ③

O5

㉠_2+㉡_3을 하면 19x=19 ∴ x=1

x=1을 ㉡에 대입하면 5+2y=3, 2y=-2 ∴ y=-1

②

O6 6

㉡을 ㉠에 대입하면 x-2(2x+1)=7 x-4x-2=7, -3x=9 ∴ x=-3 x=-3을 ㉡에 대입하면 y=-6+1=-5

즉 a=-3, b=-5이므로 a+b=-8 ⑤

O7 7

^gx+2y+2=-4x+3y-5

-4x+3y-5=4x+4y+1 g5x-y=-7 yy㉠ 8x+y=-6 yy㉡ 수준별 기출 문제^기본^기본

2

^회

㉠+㉡을 하면 13x=-13 ∴ x=-1

x=-1을 ㉠에 대입하면 -5-y=-7 ∴ y=2 ②

O8 8

g3x-(x+y)=y+8 2(2x+y)-3y=22

㉠-㉡을 하면 -3x=-18 ∴ x=6 x=6을 ㉠에 대입하면 6-y=4 ∴ y=2 x=6, y=2를 x-3y=k에 대입하면

6-6=k ∴ k=0 0

O9

y의 값이 x의 값보다 5만큼 크므로 y=x+5 g4x+y=-10 yy㉠

y=x+5 yy㉡

㉡을 ㉠에 대입하면 4x+(x+5)=-10 ∴ x=-3 x=-3을 ㉡에 대입하면 y=-3+5=2

x=-3, y=2를 x-2y=a-9에 대입하면

-3-4=a-9 ∴ a=2 ③

10

;4@;=;1Å2;= 이어야 하므로 a=6, b=-10

∴ a+b=-4 ①

11

2x=7y+3 ∴ x=26, y=7

따라서 큰 수와 작은 수의 합은 26+7=33 33

12

참새의 수를 x마리, 고양이의 수를 y마리라 하면 gx+y=30

2x+4y=80 ∴ x=20, y=10

따라서 참새는 20마리, 고양이는 10마리이다. ④

13

어른 한 명의 입장료를 x원, 학생 한 명의 입장료를 y원이라 하면 gx+4y=22000

2x+3y=24000 ∴ x=6000, y=4000 따라서 어른 2명과 학생 5명의 입장료는

2_6000+5_4000=32000(원) ③

14

현재 엄마의 나이를 x살, 딸의 나이를 y살이라 하면 gx+y=66

x-7=3(y-7) ∴ x=46, y=20

따라서 현재 엄마의 나이는 46살, 딸의 나이는 20살이다.

엄마：46살, 딸：20살

15

규찬이가 걸은 거리를 x m, 뛴 거리를 y m라 하면 x+y=2100

;5”0;+;10}0;=34

∴ x=1300, y=800

따라서 규찬이가 뛴 거리는 800 m이다. ③ ({

9

-5 b

gx-y=4 yy㉠ 4x-y=22 yy㉡

g2x-2y=8 4x-y=22

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(10)

16

3 %의 설탕물을 x g, 8 %의 설탕물을 y g 섞는다고 하면 x+y=600

;10#0;x+;10*0;y=;10%0;_600

∴ x=360, y=240

따라서 3 %의 설탕물을 8 %의 설탕물보다

360-240=120 (g)더 넣어야 한다. ②

17

-;10*0;x+;1¡0º0;y=-12 ∴ x=400, y=200 따라서 올해 남학생의 수는 400-;10*0;_400=368(명), 올해 여학생의 수는 200+;1¡0º0;_200=220(명)이다. ^②

18

x=4, y=-2를 5x+ay=10에 대입하면 20-2a=10 ∴ a=5

x=4, y=-2를 bx-2y=36에 대입하면 4b+4=36 ∴ b=8

∴ a-b=-3 ^-3

19

0.5x-0.3y=0.1 +;3};=1

g5x-3y=1 yy㉠ 3x+5y=21 yy㉡

㉠_5+㉡_3을 하면 34x=68 ∴ x=2 x=2를 ㉡에 대입하면

6+5y=21, 5y=15 ∴ y=3

즉 a=2, b=3이므로 a+b=5 5

20

처음 수의 십의 자리 숫자를 x, 일의 자리 숫자를 y라 하면 g2y=x+3

10y+x=(10x+y)-18 ∴ x=7, y=5

따라서 처음 두 자리의 자연수는 75이다. ⁷⁵ x-2

5

g5x-3y=1 3(x-2)+5y=15 ({

9 ({ 9 ({ 9

30쪽~32쪽

O1

㉡ 3x+y=-y+3x+4에서 2y-4=0

⇨ 미지수가 1개인 일차방정식

㉢ xy항이 있으므로 일차방정식이 아니다.

㉣ 미지수가 2개인 일차식

㉤ x¤ 항, y¤ 항이 있으므로 일차방정식이 아니다.

따라서 미지수가 2개인 일차방정식은 ㉠, ㉥이다. ③

O2 2

x=-1, y=3을 ax+by=2에 대입하면 -a+3b=2 yy㉠

x=2, y=-4를 ax+by=2에 대입하면 2a-4b=2 yy㉡

수준별 기출 문제^실력

1

^회

㉠_2+㉡을 하면 2b=6 ∴ b=3

b=3을 ㉠에 대입하면 -a+9=2 ∴ a=7 ⑤

O3

x를 소거하려면 ㉠_3-㉡_2

y를 소거하려면 ㉠_4+㉡_5 ①, ④

O4 4

g0.H2x+1.H3y=1.H1 x+2(y-7)=7

gx+6y=5 yy㉠ x+2y=21 yy㉡

㉠-㉡을 하면 4y=-16 ∴ y=-4 y=-4를 ㉠에 대입하면 x-24=5 ∴ x=29

즉 p=29, q=-4이므로 p-q=33 ³³

O5

^g4x+2y-4=2x-2y 2x-2y=3x-y-4

㉠-㉡을 하면 y=-2

y=-2를 ㉡에 대입하면 x-2=4 ∴ x=6

즉 a=6, b=-2이므로 4a-3b=30 ⑤

O6 6

x=2, y=b를 3x+5y=11에 대입하면 6+5b=11 ∴ b=1

x=2, y=1을 x-7y=a에 대입하면 2-7=a ∴ a=-5

∴ a+b=-4 ②

O7 7

0.1x+0.3y=0.6

;3{;+;4};=-1

㉠-㉡을 하면 -3x=18 ∴ x=-6

x=-6을 ㉠에 대입하면 -6+3y=6 ∴ y=4 x=-6, y=4를 x-ay=14에 대입하면

-6-4a=14, -4a=20 ∴ a=-5 ③

O8 8

^g^2x+y=3_3x-2y=8 ^yy_yy^㉠

㉡

㉠_2+㉡을 하면 7x=14 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 4+y=3 ∴ y=-1

x=2, y=-1을 에 대입하면

g2a+b=7 yy㉢ 2a-b=5 yy㉣

㉢+㉣을 하면 4a=12 ∴ a=3 a=3을 ㉢에 대입하면 6+b=7 ∴ b=1

∴ ab=3 ³

O9 9

^⑤ x-2y=;4!;

2x-4y=1

이때 ;2$;=-8 +;1!;이므로 해가 없다. ^⑤ -4

g4x-8y=1 2x-4y=1 ({

9

gax-by=7 ax+by=5

gx+3y=6 yy㉠ 4x+3y=-12 yy㉡ ({

9

gx+2y=2 yy㉠ x+y=4 yy㉡

;9@;x+:¡9™:y=:¡9º:

x+2y=21 ({

9

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(11)

10

x-2y=0의 0을 a로 잘못 보았다고 하면 g3x-y=5 yy㉠

x-2y=a yy㉡

x=3을 ㉠에 대입하면 9-y=5 ∴ y=4

x=3, y=4를 ㉡에 대입하면 3-8=a ∴ a=-5 ①

11

;10{0;_300+;10}0;_400=;10^0;_700

;10{0;_400+;10}0;_300=;10%0;_700

∴ x=2, y=9 ③

12

경준이가 달린 시간을 x분, 시우가 달린 시간을 y분이라 하면 gy=x+16

250y=450x ∴ x=20, y=36

따라서 두 사람이 만나는 것은 경준이가 출발한 지 20분 후이다.

⑤

13

지난달 남자 회원 수를 x명, 여자 회원 수를 y명이라 하면 x+y=450

-;1™0º0;x+;1¡0§0;y=0 ∴ x=200, y=250 따라서 이번 달 남자 회원 수는

200-;1™0º0;_200=160(명) ^①

14

남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라 하면 x+y=30

;2!;x+y=24

∴ x=12, y=18

따라서 이 학급의 남학생 수는 12명이다. ⑤

15

g4(x-y)=120

3(x+y)=120 ∴ x=35, y=5

따라서 정지한 강에서의 배의 속력은 시속 35 km이다. ④

16

전체 일의 양을 1이라 하고, A가 하루에 할 수 있는 일의 양을 x, B가 하루에 할 수 있는 일의 양을 y라 하면

g6(x+y)=1

2x+12y=1 ∴ x=;1¡0;, y=;1¡5;

따라서 이 일을 B가 혼자 하면 15일이 걸린다. ④

17

^A제품의 원가를 x원, B 제품의 원가를 y원이라 하면 x+y=54000

;10*0;x+;1¡0º0;y=5120

∴ x=14000, y=40000

따라서 B 제품의 원가는 40000원이다. 40000원

18

x：y=2：3에서 2y=3x gx-;3};=2

2y=3x g3x-y=6 yy㉠ 2y=3x yy㉡ ({

9 ({ 9 ({ 9 ({ 9

㉡을 ㉠에 대입하면 2y-y=6 ∴ y=6 y=6을 ㉡에 대입하면 12=3x ∴ x=4 x=4, y=6을 ;2{;-y=m에 대입하면

2-6=m ∴ m=-4 ^-4

19

지영이의 속력을 분속 x m, 동철이의 속력을 분속 y m라 하면 (단, x>y) g50x-50y=1000

10x+10y=1000 ∴ x=60, y=40

따라서 지영이의 속력은 분속 60 m, 동철이의 속력은 분속 40 m이다. 지영：분속 60 m, 동철：분속 40 m

20

⑴ A, B 두 식품 1 g에 포함된 열량은 각각 1 kcal, 2 kcal이 고 단백질은 각각 0.12 g, 0.06 g이므로

gx+2y=500 0.12x+0.06y=24

⑵ ⑴의 식은

∴ x=100, y=200

따라서 A 식품의 양은 100 g, B 식품의 양은 200 g이다.

⑴ x+2y=500 ⑵ A 식품：100 g, B 식품：200 g 0.12x+0.06y=24

g

gx+2y=500 2x+y=400 gx+2y=500

12x+6y=2400 g3x+4y=42

4x+3y=35

33쪽~35쪽

수준별 기출 문제^실력

2

^회

O1

ax+3y=2x-by+1에서 (a-2)x+(3+b)y-1=0 이 등식이 미지수가 2개인 일차방정식이 되려면

a-2+0, 3+b+0이어야 하므로 a+2, b+-3 ③

O2 2

x=1, y=6을 ax+by=8에 대입하면 a+6b=8 yy㉠

x=3, y=2를 ax+by=8에 대입하면 3a+2b=8 yy㉡

㉠_3-㉡을 하면 16b=16 ∴ b=1 b=1을 ㉠에 대입하면 a+6=8 ∴ a=2 x=p, y=4를 2x+y=8에 대입하면

2p+4=8, 2p=4 ∴ p=2 ②

O3

② ㉠_4-㉡을 하면 7x+7y=0 ②

O4 4

㉠_2-㉡을 하면 -9y=27 ∴ y=-3 y=-3을 ㉠에 대입하면 x+6=8 ∴ x=2

즉 p=2, q=-3이므로 p+q=-1 ②

gx-2y=8 yy㉠ 2x+5y=-11 yy㉡

;9#;x-;9^;y=:™9¢:

;9@;x+;9%;y=-:¡9¡:

( { 9 g0.H3x-0.H6y=2.H6

0.H2x+0.H5y=-1.H2

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(12)

O5

㉠_2-㉡을 하면 -y=3 ∴ y=-3 y=-3을 ㉠에 대입하면 x-3=8 ∴ x=11

즉 a=11, b=-3이므로 a+b=8 ⑤

O6 6

^{x=1, y=5를} ^{에 대입하면}

ga+5b=8 yy㉠ -5a+b=-1 yy㉡

㉠_5+㉡을 하면 26b=39 ∴ b=;2#;

b=;2#;을 ㉠에 대입하면 a+:¡2∞:=8 ∴ a=;2!;

∴ a-b=-1 ②

O7 7

^g^x+3y=5_x+2y=4 ^yy_yy^㉠_㉡

㉠-㉡을 하면 y=1

y=1을 ㉠에 대입하면 x+3=5 ∴ x=2

x=2, y=1을 에 대입하면

g2a+b=2 yy㉢ 2a+2b=-1 yy㉣

㉢-㉣을 하면 -b=3 ∴ b=-3

b=-3을 ㉢에 대입하면 2a-3=2 ∴ a=;2%;

∴ 2a-b=2_;2%;-(-3)=8 ^⑤

O8 8

(x+6)：4=(y-3)：1 -;5};=1

gx-4y=-18 yy㉠ 15x-4y=10 yy㉡

㉠-㉡을 하면 -14x=-28 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 2-4y=-18 ∴ y=5 x=2, y=5를 kx+y=9에 대입하면

2k+5=9, 2k=4 ∴ k=2 ²

O9

^①

이때 ;5!;= = 이므로 해가 무수히 많다.

③ ;3!;=;9#;=;3!;이므로 해가 무수히 많다. ^{①, ③}

10

A의 속력을 분속 x m, B의 속력을 분속 y m라 하면 (단, x>y) g20x+20y=1600

50x-50y=1600 ∴ x=56, y=24

따라서 A의 속력은 분속 56 m이다. ②

-4 -20 -1 -5

gx-y=-4 5x-5y=-20 gy=x+4

5x-5y=-20 3x+2

4

g4(y-3)=x+6 5(3x+2)-4y=20 ({

9

gax+by=2 bx+2ay=-1 gax+by=8

bx-ay=-1

gx+y=8 yy㉠ 2x+3y=13 yy㉡ x-2 x-y+4

:::::=::::::::3 6 x-2 2x+y-7 :::::=:::::::::3 4 (

{ 9

11

소금물 A의 농도를 x %, 소금물 B의 농도를 y %라 하면

;10{0;_30+;10}0;_50=;10^0;_80

∴ x=1, y=9

;10{0;_50+;10}0;_30=;10$0;_80

따라서 소금물 A의 농도는 1 %, 소금물 B의 농도는 9 %이다.

소금물 A：1 %, 소금물 B：9 %

12

성훈이가 이긴 횟수를 x회, 지영이가 이긴 횟수를 y회라 하면 g3x-y=15

-x+3y=11 ∴ x=7, y=6

따라서 지영이가 이긴 횟수는 6회이다. ③

13

이동하기 전 1반의 학생 수를 x명, 2반의 학생 수를 y명이라 하면

x-;1¡0§0;x+;1™0º0;y=28 y-;1™0º0;y+;1¡0§0;x=32

∴ x=25, y=35

따라서 이동하기 전 2반의 학생 수는 35명이다. 35명

14

열차의 길이를 x m, 속력을 초속 y m라 하면 g70y=x+1600

∴ x=80, y=24 30y=x+640

따라서 열차의 길이는 80 m이다. ②

15

물통에 가득 채워야 하는 물의 양을 1이라 하고, A 호스로 1분 동안 채울 수 있는 물의 양을 x, B 호스로 1분 동안 채울 수 있 는 물의 양을 y라 하면

g5(x+y)+3x=1

4(x+y)+6y=1 ∴ x=;1¡2;, y=;1¡5;

따라서 B 호스만 사용하여 물통을 가득 채우려면 15분이 걸

린다. ⑤

16

^⑴

⑵ ∴ x=500, y=150

⑶ 여자 지원자의 수는 500_;5@;=200(명)

⑴, ⑵ 풀이 참조 ⑶ 200명

17

필요한 합금 A의 양을 x g, 합금 B의 양을 y g이라 하면

;1™0º0; x+;1¡0º0; y=260

;1¡0∞0; x+;1£0º0; y=420

∴ x=800, y=1000 ({

9

350+y=x 150+;3!;y=;5@;x (“

9 ({ 9 ({ 9

1반 학생 수(명) 2반 학생 수(명) 이동 전

이동 후

x y

x-;1¡0§0;x+;1™0º0;y y-;1™0º0;y+;1¡0§0;x

합격자 불합격자 합계

지원자`(명) 여자 지원자`(명)

350 y x

350_;7#; y_ 1 x_ ;5@;

3

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(13)

따라서 필요한 합금 A의 양은 800 g, 합금 B의 양은 1000 g

이다. 합금 A：800 g, 합금 B：1000 g

18

x와 y의 차가 2이므로 x-y=2 (∵ x>y) gx-y=2 yy㉠

2x+y=-5 yy㉡

㉠+㉡을 하면 3x=-3 ∴ x=-1

x=-1을 ㉠에 대입하면 -1-y=2 ∴ y=-3 x=-1, y=-3을 ax-y=4에 대입하면

-a+3=4 ∴ a=-1 -1

19

⑴ x=1, y=2를 에 대입하면

g2a+b=3 yy㉠ -a+2b=-4 yy㉡

㉠+㉡_2를 하면 5b=-5 ∴ b=-1 b=-1을 ㉡에 대입하면 -a-2=-4 ∴ a=2

⑵ 처음 연립방정식은g2x-y=3 yy㉢ x+2y=-4 yy㉣ ㉢-㉣_2를 하면 -5y=11 ∴ y=-:¡5¡:

y=-:¡5¡:을 ㉣에 대입하면 x-:™5™:=-4 ∴ x=;5@;

⑴ a=2, b=-1 ⑵ x=;5@;, y=-:¡5¡:

20

⑴ (거리)=(시간)_(속력)이고 2시간 30분은 ;2%;시간, 30분은

;2!;시간이다. 이때 배가 고장 나서 30분 동안 시동이 꺼진 채 로 내려갈 때에는 강물의 속력만으로 이동한다.

∴

;2%;(x-y)=15

;2!;(x+y)+;2!;y=15

⑵

;2%;(x-y)=15

;2!;(x+y)+;2!;y=15

∴ x=14, y=8

따라서 강물의 속력은 시속 8 km이다.

⑴

;2%;(x-y)=15

⑵ 시속 8 km

;2!;(x+y)+;2!;y=15 (

{ 9

gx-y=6 x+2y=30 ({

9 ({ 9

gbx+ay=3 -ax+by=-4

1

⑴ ;[!;=X, ;]!;=Y로 놓으면

;[$;-;]!;=13

g4X-Y=13

;[#;+;]!;=8

3X+Y=8 ({

9

36쪽~37쪽

스토리텔링 서술형・논술형

⑵

㉠+㉡`을 하면 7X=21 ∴ X=3

X=3을 ㉡`에 대입하면 9+Y=8 ∴ Y=-1

⑶ ;[!;=3이므로 x=;3!;

;]!;=-1이므로 y=-1

⑴g4X-Y=13

⑵ X=3, Y=-1 ⑶ x=;3!;, y=-1 3X+Y=8

2

⑴ 14번의 숙제를 내셨으므로 x+y=14 총 받은 도장의 수가 19개이므로 2x-y=19

∴

⑵

㉠+㉡을 하면 3x=33 ∴ x=11

x=11을 ㉠에 대입하면 11+y=14 ∴ y=3

⑴gx+y=14

⑵ x=11, y=3 2x-y=19

⑶ 숙제를 해온 횟수：11회 숙제를 해오지 않은 횟수：3회

3

⑴ 영수증을 다시 쓰면 다음 표와 같다.

이때 15000원을 내어 3800원을 거슬러 받았으므로 지불한 금액은 15000-3800=11200(원)

⑵gx+y=12 yy㉠ x+2y=16 yy㉡

㉠-㉡을 하면 -y=-4 ∴ y=4 y=4를 ㉠에 대입하면 x+4=12 ∴ x=8

⑴gx+y=12

⑵ x=8, y=4 x+2y=16

⑶ 지우개：8개, 공책：4권

4

^⑵gx+y=27 yy㉠ 2x+3y=53 yy㉡

㉠_2-㉡을 하면 -y=1 ∴ y=-1 y=-1을 ㉠에 대입하면 x-1=27 ∴ x=28

⑶ 3점 슛을 -1개 넣은 결과가 나왔다. 골 수는 음수가 될 수 없으므로 기사가 잘못 되었다.

⑴gx+y=27

⑵ x=28, y=-1 2x+3y=53

⑶ 풀이 참조

gx+y=12 x+2y=16 gx+y+2=14

600x+1200y+1600=11200 gx+y=14 yy㉠

2x-y=19 yy㉡ gx+y=14

2x-y=19

g4X-Y=13 yy㉠

3X+Y=8 yy㉡

단가`(원) 수량`(개) 금액`(원)

지우개 600 x 600x

공책 1200 y 1200y

볼펜 800 2 1600

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(14)

1

⑴ 1<x…4 ⑵ 3xæx-70

⑶ 14+a…26 ⑷ x+5>40

2

x=-2를 각 부등식에 대입하면

⑴2_(-2)-1…5 (참)

⑵-(-2)+2æ4 (참)

⑶-(-2)+3…-9 (거짓)

⑷2_(-2)+2<3_(-2)-1 (거짓)

⑸3-2_(-2)<-2+8 (거짓) ⑴, ⑵

3

⑴ a<b이므로 -a>-b ∴ 7-a>7-b

⑵a<b이므로;3A;<3B; ∴;3A;-2<;3B;-2

⑴ > ⑵ <

4

⑴ × ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ×

5

10, -6, >

6

⑴ 3x…5x+6에서 3x-5x…6 -2x…6 ∴ xæ-3

⑵1-4x>-2x-5에서-4x+2x>-5-1 -2x>-6 ∴x<3

⑶

⑴ xæ-3 ⑵ x<3333333

⑶ 풀이 참조 ⑷ -3…x<3

-4-3-2-1 0 1 2 3 4

시험지에서 만난 개념 문제 40쪽~41쪽

부등식

O1

^{① a…3}

② x-(-1)<3, 즉 x+1<3

③ ;8’0;<3

④ 6a…5000 ⑤

O2 2

x=-2일 때, 3_(-2)-5>-2_(-2) (거짓) x=-1일 때, 3_(-1)-5>-2_(-1) (거짓) x=0일 때, 3_0-5>-2_0 (거짓)

x=1일 때, 3_1-5>-2_1 (거짓)

x=2일 때, 3_2-5>-2_2 (참)

따라서 x의 값 중에서 주어진 부등식의 해는 2이다. ① 3x-5>-2x에서 3x+2x>5

5x>5 ∴ x>1

O3

③ ;3A;>;3B;이므로 ;3A;-1>;3B;-1

④ a>b이므로 -;4A;<-;4B;

⑤ 2a>2b이므로 2a-5>2b-5 ④

O4 4

-1<x<3에서

각 변에 3을 곱하면 -3<3x<9 각 변에서 5를 빼면 -8<3x-5<4

∴ -8<A<4 ④

O5

① x-8<0이므로 일차부등식이다.

② 2x-1æ2x+9에서 -10æ0이므로 일차부등식이 아니다.

③ 2x¤ +3x…2x¤ -2x+6에서 5x-6…0이므로 일차부등식 이다.

④ -4x+1>0이므로 일차부등식이다.

⑤ 3x¤ +2x<3x¤ +2x+1에서 -1<0이므로 일차부등식이

아니다. ①, ③, ④

O6 6

3x+4…15-x에서 4x…11 ∴ x…:¡4¡:

따라서 주어진 부등식을 만족하는 자연수 x는 1, 2의 2개이다.

2개

O7 7

1.3(2x-3)<3.5x+1.5의 양변에 10을 곱하면 13(2x-3)<35x+15, 26x-39<35x+15

-9x<54 ∴ x>-6 ^x>-6

O8 8

2x+6>2에서 2x>-4 ∴ x>-2 6-4xæ3-x에서 -3xæ-3 ∴ x…1 따라서 연립부등식의 해는 -2<x…1이므로

a=-2, b=1 ∴ a+b=-2+1=-1 ^-1

O9 9

^;5{;- >1의 양변에 20을 곱하면 4x-5(x-5)>20, 4x-5x+25>20 -x>-5 ∴ x<5 yy㉠

0.2(x-2)…0.3(x-1)의 양변에 10을 곱하면 2(x-2)…3(x-1), 2x-4…3x-3 -x…1 ∴ xæ-1 yy㉡

㉠, ㉡에서 -1…x<5 ④

10

^①^g^x…3_xæ3^{에서 x=3}

②g-3…2x+1

2x+1…5 에서gxæ-2

∴ -2…x…2 x…2

x-5 4 다른 풀이

1

^회 ^42쪽~45쪽

4. 부등식

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(15)

③g3x-8<1 2x-5…-9에서 ∴ x…-2

④g3x>5x+8 8x-5æ9x-4에서 ∴ x<-4

⑤g0.4x-0.2>1.4 -2.3x+0.3æ0.3x+0.2에서

∴ 해가 없다. ⑤

11

^g^3x+7…4x+34x+3<5x+6 ^yyyy^㉠㉡

㉠에서 -x…-4 ∴ xæ4

㉡에서 -x<3 ∴ x>-3

따라서 연립부등식의 해는 xæ4이고, 이를 수직선 위에 나타

내면 ②와 같다. ②

12

-2a-1<-2b-1에서 -2a<-2b 양변을 -2로 나누면 a>b (①)

② -3a<-3b

③ 1-;2A;<1-;2B;

⑤ a+b의 부호는 알 수 없다. ④

13

-14<-2a<-10이므로 -17<-2a+b<-8

따라서 -2a+b의 값이 될 수 있는 것은 ① -9이다. ①

14

^-a>0이므로 -ax>1에서 x>-;a!; ^②

15

2x-1<4x+a에서 -2x<a+1 ∴ x>

이때 부등식의 해가 x>-2이므로

=-2, a+1=4 ∴ a=3 ②

16

ax+2>0에서 ax>-2

이때 부등식의 해가 x<6이므로 a<0 따라서 x<-;a@;이므로 -;a@;=6

∴ a=-;3!; ^②

17

x-3<5x+9에서 -4x<12

∴ x>-3

6x+a>-2+3x에서 3x>-a-2

∴ x>

두 일차부등식의 해가 서로 같으므로

=-3, -a-2=-9 ∴ a=7 ②

-a-2 3

-a-2 3 a+1

-2

a+1 -2 gx>4

x…;2¡6;

gx<-4 x…-1 gx<3

x…-2

18

2x-3a…x+1에서 x…3a+1 이때 부등식을 만족하는 자연수 x가 2개이려면 오른쪽 그림과 같 아야 하므로 2…3a+1<3

1…3a<2 ∴ ;3!;…a<;3@; ^②

19

3ax-2b<0에서 3ax<2b

이때 부등식의 해가 x>;9!;이므로 a<0 따라서 x> 이므로 =;9!;

3a=18b ∴ a=6b 이때 a<0, a=6b이므로 b<0 ax-b>0에 a=6b를 대입하면

6bx-b>0, 6bx>b ∴ x<;6!; (∵ 6b<0) ^②

20

3x-2>5x에서 -2x>2 ∴ x<-1

2x+a>3x-1에서 -x>-a-1 ∴ x<a+1 이때 연립부등식의 해가 x<-3이므로

a+1=-3 ∴ a=-4 ^-4

21

^g^3x-2…2x+a2x+a<20+4x ^yyyy^㉠㉡

㉠에서 x…a+2

㉡에서 -2x<-a+20 ∴ x>

이때 연립부등식의 해가 -8<x…6이므로

=-8, a+2=6 ∴ a=4 ①

22

3x-7<2x-2에서 x<5

2x-1…3x+a에서 -x…a+1 ∴ xæ-a-1 연립부등식의 해가 존재하려면 오

른쪽 그림과 같아야 하므로 -a-1<5, -a<6

∴ a>-6 ③

23

^;3{;+1æ 의 양변에 6을 곱하면 2x+6æ3(x-a), 2x+6æ3x-3a -xæ-3a-6 ∴ x…3a+6 7x>2x+10에서 5x>10 ∴ x>2 연립부등식의 해가 없으려면 오 른쪽 그림과 같아야 하므로 3a+6…2, 3a…-4

∴ a…-;3$;

따라서 a의 값을 만족하는 가장 큰 정수는 -2이다. ^-2

24

2x-4…3x-3에서 -x…1 ∴ xæ-1 4-x<-3x+a에서 2x<a-4 ∴ x<a-4

2 3a+6 2 x-a

2

-a-1 5

a-20 2

a-20 2 2b

3a 2b

3a

3a+1 2 1

0 3

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(16)

연립부등식을 만족하는 정수 x가 3개이려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로

1< …2, 2<a-4…4

∴ 6<a…8 ^6<a…8

a-4 2

-1 0 1 2 a-4

2

O1

^{① x…7}

② 2(x+2)>4

③ 2x+5…10

④ 3x>2000 ⑤

O2 2

① 4-(-3)<0 (거짓)

② 2_(-3)+1…-5 (참)

③ 3-3_(-3)>14 (거짓)

④ - +2…0(거짓)

⑤ -3_(-3)-7<0 (거짓)

따라서 x=-3이 해가 되는 부등식은 ②이다. ②

O3

① 2a<2b이므로 2a+1<2b+1

② a-1<b-1

③ ;3A;<;3B;이므로 -2+;3A;<-2+;3B;

④ -;5@;a>-;5@;b이므로 2-;5@;a>2-;5@;b

⑤ ;4#;a<;4#;b이므로 ;4#;a-5<;4#;b-5 ^④

O4 4

1<x<4에서

각 변에 -2를 곱하면 -8<-2x<-2 각 변에 3을 더하면 -5<3-2x<1 따라서 a=-5, b=1이므로

a-b=-5-1=-6 -6

O5

㉠ x¤ -3x+2<0이므로 일차부등식이 아니다.

㉡ -4<0이므로 일차부등식이 아니다.

㉢ 3x-12æx에서 2x-12æ0이므로 일차부등식이다.

㉣ 4x-6…0이므로 일차부등식이다.

㉤ 5x-5>5x+3에서 -8>0이므로 일차부등식이 아니다.

㉥ 5x-4æ0이므로 일차부등식이다.

따라서 일차부등식인 것은 ㉢, ㉣, ㉥이다. ㉢, ㉣, ㉥

O6 6

3(2x-4)+1>-(4x-9)에서

6x-12+1>-4x+9, 10x>20 ∴ x>2

따라서 일차부등식의 해를 수직선 위에 나타내면 ①과 같다.

① -3

3

2

^회 ^46쪽~49쪽

O7 7

^x- >-5의 양변에 3을 곱하면 3x-(4x-1)>-15, 3x-4x+1>-15 -x>-16 ∴ x<16

따라서 주어진 부등식을 만족하는 가장 큰 정수는 15이다.

④

O8 8

x<6x+25에서 -5x<25 ∴ x>-5 6(x+1)…x-4에서 6x+6…x-4 5x…-10 ∴ x…-2

따라서 연립부등식의 해는 -5<x…-2이고, 이를 수직선 위

에 나타내면 ①과 같다. ①

O9 9

0.3x+;5$;æ0.5x-;5#;의 양변에 10을 곱하면 3x+8æ5x-6, -2xæ-14 ∴ x…7

< 의 양변에 12를 곱하면 3(x+2)<4(2x-1), 3x+6<8x-4 -5x<-10 ∴ x>2

따라서 연립부등식의 해는 2<x…7이므로 연립부등식을 만족 하는 모든 소수의 합은

3+5+7=15 15

10

4(x+1)æx-2에서 4x+4æx-2 3xæ-6 ∴ xæ-2

5-2x<-4x+1에서 2x<-4 ∴ x<-2

따라서 연립부등식의 해는 없다. ⑤

11

-1 g-2<2x-8 yy㉠ 2x-8…8 yy㉡

㉠에서 -2x<-6 ∴ x>3

㉡에서 2x…16 ∴ x…8

따라서 연립부등식의 해는 3<x…8이므로 연립부등식을 참이 되게 하는 정수 x는 4, 5, 6, 7, 8의 5개이다. ④

11

-2

< yy㉠

… yy㉡

㉠의 양변에 6을 곱하면

3(x-2)<2(3-x), 3x-6<6-2x 5x<12 ∴ x<:¡5™:

㉡의 양변에 12를 곱하면

4(3-x)…3(x+6), 12-4x…3x+18 -7x…6 ∴ xæ-;7^;

따라서 연립부등식의 해는 -;7^;…x<:¡5™:이므로 연립부등식을 만족하는 x의 값 중 가장 큰 정수와 가장 작은 정수의 합은

2+0=2 ②

x+6 4 3-x

3

3-x 3 x-2 ( 2 { 9

2x-1 3 x+2

4 4x-1

3

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(17)

12

① a<b이므로 a-4<b-4

② a<b이므로 a-b<0

③ a<0, b<0이므로 a+b<0

④ a<b이므로 -a>-b, 1-a>1-b

⑤ a<b이고 a<0이므로 a¤ >ab ⑤

13

2x+y=3에서 x=

-1…x<2에 x= 를 대입하면

-1… <2, -2…3-y<4

-5…-y<1 ∴ -1<y…5 ①

2x+y=3에서 y=3-2x -1…x<2에서

각 변에 -2를 곱하면 -4<-2x…2 각 변에 3을 더하면 -1<3-2x…5

∴ -1<y…5

14

ax+1>bx+2에서 (a-b)x>1

⑴ a>b이므로 a-b>0 ∴ x>

⑵ a<b이므로 a-b<0 ∴ x<

⑶ a=b이므로 a-b=0

따라서 0¥x>1이므로 해가 없다.

⑴ x> ⑵ x< ⑶ 해가 없다.

15

0.2x-a>2.4-0.4x의 양변에 10을 곱하면 2x-10a>24-4x, 6x>10a+24 ∴ x>

이때 부등식의 해가 x>3이므로

=3, 5a+12=9

5a=-3 ∴ a=-;5#; ^②

16

ax+5…2x-7에서 (a-2)x…-12 이때 부등식의 해가 xæ3이므로 a-2<0

따라서 xæ- 이므로 - =3

-12=3(a-2), -4=a-2 ∴ a=-2 ①

17

3(x-1)+a<2에서 3x-3+a<2 3x<-a+5 ∴ x<

-x+4>2(x+1)에서 -x+4>2x+2 -3x>-2 ∴ x<;3@;

두 일차부등식의 해가 서로 같으므로

=;3@;, -a+5=2 ∴ a=3 3

-a+5 3

12 a-2 12

a-2 5a+12

3

5a+12 3 1 a-b 1

a-b 1 a-b

1 a-b 다른 풀이

3-y 2

3-y 2 3-y

2

18

^- <;2A;의 양변에 12를 곱하면 3(2x-1)-4(x-2)<6a, 6x-3-4x+8<6a 2x<6a-5 ∴ x<

이때 부등식을 만족하는 자연수 x가 5개이려면 오른쪽 그림과 같 아야 하므로

5< …6, 10<6a-5…12 15<6a…17 ∴ ;2%;<a…:¡6¶:

따라서 A=;2%;, B=:¡6¶:이므로

B-A=:¡6¶:-;2%;=;3!; ^④

19

ax+b<bx+4a에서 (a-b)x<4a-b 부등식의 해가 x>-2이므로 a-b<0 따라서 x> 이므로 =-2 4a-b=-2a+2b, 6a=3b ∴ b=2a a-b<0에 b=2a를 대입하면

a-2a<0, -a<0 ∴ a>0

(2a-3b)x<-b-2a에 b=2a를 대입하면 (2a-6a)x<-2a-2a, -4ax<-4a

∴ x>1 (∵ -4a<0) ④

20

5x+2>a에서 5x>a-2 ∴ x>

2(x+1)>3x-1에서 2x+2>3x-1 ∴ x<3 이때 연립부등식의 해가 1<x<b이므로

=1에서 a=7, b=3 ∴ a-b=7-3=4 ④

21

^g^6x+1…2x-1_2x-1…4x+a ^yy_yy^㉠_㉡

㉠에서 4x…-2 ∴ x…-;2!;

㉡에서 -2x…a+1 ∴ xæ

이때 연립부등식의 해가 -8…x…b이므로

=-8에서 a=15, b=-;2!;

∴ a+b=15-;2!;=:™2ª: ^⑤

22

2x-3…5x+9에서 -3x…12 ∴ xæ-4 4x+8<x+2k에서 3x<2k-8 ∴ x<

연립부등식이 해를 가지려면 오른 쪽 그림과 같아야 하므로

>-4, 2k-8>-12

2k>-4 ∴ k>-2 ④

2k-8 3

-4 2k-8

3 2k-8

3 a+1

-2

a+1 -2 a-2

5

a-2 5 4a-b

a-b 4a-b

a-b 6a-5

2

2 1

0 3 4 5 6 6a-5

2 6a-5

2 x-2

3 2x-1

4

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(18)

23

x-5…-3x+11에서 4x…16 ∴ x…4 x+4>3a-1에서 x>3a-5

연립부등식의 해가 없으려면 오 른쪽 그림과 같아야 하므로 3a-5æ4, 3aæ9 ∴ aæ3

aæ3

24

4x+1<2(x+a)에서 4x+1<2x+2a 2x<2a-1 ∴ x<

3x-2æ1에서 3xæ3 ∴ xæ1 연립부등식을 만족하는 정수 x가 2개이려면 오른쪽 그림과 같아야 하므로

2< …3, 4<2a-1…6

5<2a…7 ∴ ;2%;<a…;2&; ^④ 2a-1

2

1 3

2a-1 2 2a-1

2

3a-5 4

1

⑵ 3x+7>5x-2에서 -2x>-9 ∴ x<;2(;

따라서구하는자연수는4이다.

⑴ 3x+7>5x-2 ⑵ 4

2

⑶ 300(16-x)+500x…7000에서 4800-300x+500x…7000 200x…2200 ∴ x…11

⑴ (16-x)자루 ⑵ 300(16-x)+500x…7000

⑶ 11자루

3

⑶ 700x>5000+400(x-6)에서 700x>5000+400x-2400 300x>2600 ∴x>:™3§:

⑴ 700x원, {5000+400(x-6)}원

⑵ 700x>5000+400(x-6)

⑶ 9장

4

어떤 자연수를 x라 하면

70<3(x+6)<75, 70<3x+18<75 52<3x<57 ∴:∞3™:<x<19

따라서구하는자연수는18이다. ¹⁸

시험지에서 만난 개념 문제 ^50쪽~51쪽

부등식의 활용

5

^⑵gx+5<(x-2)+(x+3) yy㉠

x-2>0 yy㉡

㉠에서x+5<2x+1, -x<-4 ∴x>4

㉡에서x>2

∴x>4

⑴gx+5<(x-2)+(x+3)

⑵ x>4 x-2>0

6

⑴ (소금의 양)=;1¡0™0;_500=60 (g)

⑶;10%0;_(500+x)…60…;10^0;_(500+x)이므로

;10%0;_(500+x)…60 yy㉠ 60…;10^0;_(500+x) yy㉡

㉠에서5(500+x)…6000, 500+x…1200

∴x…700

㉡에서6000…6(500+x), 1000…500+x

∴xæ500

∴500…x…700

⑴ 60 g

⑵ ;10%0;_(500+x)…60…;10^0;_(500+x)

⑶ 500 g 이상 700 g 이하 ({

9

O1

어떤 자연수를 x라 하면 2x+7>21 ∴ x>7

따라서 어떤 자연수가 될 수 있는 수 중 가장 작은 수는 8이다.

⑤

O2 2

초콜릿을 x개 산다고 하면 사탕은 (20-x)개를 살 수 있으므로 100(20-x)+150x…2600 ∴ x…12

따라서 초콜릿은 최대 12개까지 살 수 있다. 12개

O3

x개월 후부터 형의 예금액이 동생의 예금액보다 많아진다고 하면

60000+5000x>80000+3000x ∴ x>10

따라서 11개월 후부터이다. ②

O4 4

증명사진을 x장 뽑는다고 하면 추가로 뽑는 증명사진은 (x-8)장이므로

5000+200(x-8)…450x ∴ xæ:§5•:

따라서 증명사진을 14장 이상 뽑아야 한다. 14장 시험에 꼭 나오는 기출BEST

1

^회 ^52쪽~54쪽

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(19)

O5

공책을 x권 산다고 하면

1800x>1500x+2000 ∴ x>:™3º:

따라서 공책을 7권 이상 사면 할인점에 가서 사는 것이 유리

하다. ③

O6 6

x명이 입장한다고 하면 (단, x<40) 1200x>40_1200_;1•0º0; ∴ x>32

따라서 33명 이상이면 40명의 단체 입장권을 사는 것이 유리

하다. 33명

O7 7

분속 15 m로 걷는 거리를 x m라 하면 분속 30 m로 걷는 거리 는 (3000-x) m이므로

;1”5;+ …120 ∴ x…600

따라서 분속 15 m로 걸을 수 있는 최대 거리는 600 m이므로 최대 시간은 :§1º5º:=40(분)이다. ^40분

O8 8

역에서 상점까지의 거리를 x km라 하면

;3{;+;6@0);+;3{;…;6(0); ∴ x…;4&;

따라서 역에서부터 ;4&; km 이내에 있는 상점을 이용할 수 있다.

①

O9 9

물을 x g 더 붓는다고 하면

;1¡0º0;_400…;10*0;_(400+x) ∴ xæ100

따라서 물을 100 g 이상 부어야 한다. ^{100 g}

10

15 %의 소금물을 x g 섞는다고 하면

;1¡0º0;_300+;1¡0∞0;_xæ;1¡0™0;_(300+x)

∴ xæ200

따라서 15 %의 소금물을 200 g 이상 섞어야 한다.

200 g

11

;2!;_(x+12)_10æ80 ∴ xæ4 ②

12

어떤 정수를 x라 하면 g3x+2æ8

2x-1<5 ∴ 2…x<3

따라서 구하는 정수는 2이다. ²

13

연속하는 세 홀수를 x-2, x, x+2라 하면 83<(x-2)+x+(x+2)<91

83<3x<91 ∴ :•3£:<x<:ª3¡:

이때 x는 홀수이므로 x=29

따라서 가장 작은 홀수는 29-2=27 ²⁷

3000-x 30

14

300원짜리 과자를 x개 산다고 하면 400원짜리 과자는 (9-x) 개를 살 수 있으므로

3000…300x+400(9-x)…3300

∴ 3…x…6

따라서 300원짜리 과자는 최대 6개까지 살 수 있다. 6개

15

8 %의 소금물을 x g 넣는다고 하면

;1¡0º0;_(800+x)…;1¡0∞0;_800+;10*0;_x

…;1¡0™0;_(800+x)

∴ 600…x…2000

따라서 8 %의 소금물을 600 g 이상 2000 g 이하로 넣어야

한다. 600 g이상 2000 g 이하

16

^gx+7<(x-1)+(x+3)

x-1>0 ∴ x>5

⑤

17

정가를 x원이라 하면

;1ª0º0;xæ2000{1+;1£0∞0;} ∴ xæ3000

따라서 정가는 3000원 이상으로 정하면 된다. ③

18

긴 의자의 개수를 x개라 하면 학생 수는 (4x+10)명이므로 5(x-4)+1…4x+10…5(x-4)+5

∴ 25…x…29

따라서 긴 의자의 개수는 25개, 26개, 27개, 28개, 29개가 될 수 있으므로 학생 수는

4_25+10=110(명), 4_26+10=114(명), 4_27+10=118(명), 4_28+10=122(명),

4_29+10=126(명)이 될 수 있다. ①

19

식품 A를 x g 먹는다고 하면 식품 B는 (200-x) g을 먹을 수 있으므로

;1!0%;x+;1@0$;_(200-x)æ300

;1¡0;x+;10$0;_(200-x)æ14

∴ 100…x…200

따라서 식품 A는 최소 100 g 이상 먹어야 한다. ^{100 g} ({

9

O1

주사위의 눈의 수를 x라 하면 5x>2(x+3) ∴ x>2

따라서 주사위의 눈의 수는 3, 4, 5, 6이 될 수 있으므로

3+4+5+6=18 ③

2

^회 ^55쪽~57쪽