해결하기

도수분포표

02

개념

본교재 | 146 쪽

개념 콕콕

1 도수분포표는 풀이 참조 ⑴ 5통 ⑵ 4개 ⑶ 15통 이상 20통 미만

⑷ 10통 이상 15통 미만

1

본교재 | 147 쪽

대표 유형

3 도수분포표는 풀이 참조, 3명

3 -1 도수분포표는 풀이 참조 ⑴ 90점 이상 100점 미만 ⑵ 6명

⑶ 80점 이상 90점 미만

4 ⑴ 8 ⑵ 12명 ⑶ 20`% 4 -1 ⑤ 3 -1

⑵ 도덕 성적이 70점인 학생이 속하는 계급은 70점 이상 80점 미만 이므로 구하는 도수는 6명이다.

⑶ 도덕 성적이 90점 이상인 학생 수는 2명, 80점 이상인 학생 수는 9+2=11(명)이므로 도덕 성적이 5번째로 높은 학생이 속하는 계급은 80점 이상 90점 미만이다.

 도수분포표는 풀이 참조 ⑴ 90점 이상 100점 미만 ⑵ 6명

⑶ 80점 이상 90점 미만 4 -1

③ A=25-(5+9+4+3)=4

⑤ 국어 성적이 70점 이상 80점 미만인 학생 수는 9명이므로

;2»5;_100=36(%)

따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.  ⑤

이메일의 수 (통) 도수 (명) 5 ^이상`~`10 ^미만 3

10 `~`15 4

15 `~`20 7

20 `~`25 6

합계 20

도덕 성적 (점) 도수 (명) 50 ^이상`~` 60 ^미만 3 60 `~` 70 4 70 `~` 80 6 80 `~` 90 9 90 `~`100 2

합계 24

본교재 | 148 ~ 149 쪽

01^⑤ 02^④ 03^46회 04^27세

05^6명 06^③ 07^7명 08 ^{풀이 참조}

09⁸ 10^④ 11^28`% 12^8명

13^{A=7, B=6} 14^30`%

배운대로

해결하기

01

줄기와 잎 그림을 완성하면 오른 (9|3은 93`g)

줄기 잎

9 3 7

10 0 2 5 5 7 9 11 0 3 6 7 8 12 1 4 7 쪽과 같다.

⑤ 무게가 가장 많이 나가는 사과 는 127`g이다.

 ⑤

02

③ 혜수네 반의 전체 학생 수는 3+5+6+5+3=22(명)

④ 윗몸일으키기 기록이 32회 이하인 학생은 11회, 12회, 14회, 20회, 21회, 21회, 23회, 25회, 31회, 32회의 10명이다.

⑤ 윗몸일으키기 기록이 높은 학생의 기록부터 차례대로 나열하면 57회, 56회, 54회, 48회, 45회, 43회, 43회, 42회, 38회, …이다.

즉, 혜수의 기록이 9번째로 높다.

따라서 옳지 않은 것은 ④이다.  ④

03

윗몸일으키기 기록이 가장 높은 학생의 기록은 57회이고, 가장 낮 은 학생의 기록은 11회이므로 구하는 차는 57-11=46(회)

 46회

04

나이가 적은 사람의 나이부터 차례대로 나열하면 20세, 21세, 21세, 23세, 24세, 25세, 27세, …이다.

따라서 나이가 7번째로 적은 사람의 나이는 27세이다.  27세

05

나이가 35세 이상 45세 미만인 사람은 35세, 37세, 37세, 39세, 39세,

40세의 6명이다.  6명

06

헌혈에 참가한 사람 수는 8+9+2+1=20(명)

나이가 40세 이상인 사람은 40세, 45세, 52세의 3명이므로

;2£0;_100=15(%)  ③

07

인터넷 사용 시간이 15분 이상 25분 미만인 남학생은 16분, 18분, 19분, 20분의 4명, 여학생은 15분, 22분, 24분의 3명이므로 구하는

학생 수는 4+3=7(명)  7명

Ⅳ^{. 통계} 51

Ⅳ- 1. 자료의 정리와 해석

본교재

 풀이 참조

09

도수가 가장 큰 계급은 150`cm 이상 160`cm 미만이므로 a=7 도수가 가장 작은 계급은 170`cm 이상 180`cm 미만이므로 b=1

∴ a+b=7+1=8  8

10

③ A=35-(2+4+11+9+5)=4

④ 과학 성적이 70점 미만인 학생은 2+4+4=10(명)

따라서 옳지 않은 것은 ④이다.  ④

11

수면 시간이 6시간 이상 7시간 미만인 학생 수는 25-(2+3+8+5)=7(명)

∴ ;2¦5;_100=28(%)  28`%

12

수면 시간이 8시간 이상인 학생 수는 5명, 7시간 이상인 학생 수는 8+5=13(명)이므로 수면 시간이 10번째로 긴 학생이 속하는 계급 은 7시간 이상 8시간 미만이다.

따라서 구하는 도수는 8명이다.  8명

13

몸무게가 60`kg 이상인 학생이 전체의 20`%이므로

;3õ0;_100=20 ∴ B=6

∴ A=30-(2+7+8+6)=7  A=7, B=6

14

몸무게가 50`kg 미만인 학생 수는 2+7=9(명)

∴ ;3»0;_100=30(%)  30`%

히스토그램

03

개념

본교재 | 150 쪽

개념 콕콕

1 ^{풀이 참조}

2 ⑴ 5`kg ⑵ 5개 ⑶ 50`kg 이상 55`kg 미만 ⑷ 5명 ⑸ 35명 키 (cm) 도수 (명)

130 ^이상`~`140 ^미만 3 140 `~`150 5 150 `~`160 7 160 `~`170 4 170 `~`180 1

합계 20

1

2

⑷ 지수가 속하는 계급은 45`kg 이상 50`kg 미만이므로 구하는 도 수는 5명이다.

⑸ 지수네 반의 전체 학생 수는 6+12+10+5+2=35(명)

본교재 | 151 쪽

대표 유형

1 ⑴ 4시간 이상 6시간 미만 ⑵ 60`%

1 -1 ④

2 ⑴ 8개 ⑵ 7개 2 -1 ⑴ 7명 ⑵ 65`%

1 -1

② 하늘이네 반의 전체 학생 수는 4+5+13+8+4+2=36(명)

④ 읽은 책의 수가 12권 이상인 학생 수는 4+2=6(명)

⑤ 읽은 책의 수가 6권 미만인 학생 수는 4+5=9(명) ∴ ;3»6;_100=25(%)

따라서 옳지 않은 것은 ④이다.  ④

2 -1

⑴ 줄넘기 기록이 80회 이상 100회 미만인 학생 수는 20-(2+5+4+2)=7(명)

⑵ 줄넘기 기록이 80회 이상인 학생 수는 7+4+2=13(명) ∴ ;2!0#;_100=65(%)  ⑴ 7명 ⑵ 65`%

도수분포다각형

04

개념

본교재 | 152 쪽

개념 콕콕

1 ^{풀이 참조}

2 ⑴ 계급의 크기：30`cm, 계급의 개수：6개

⑵ 180`cm 이상 210`cm 미만 ⑶ 30명 2

0 4 6 8 10 (명)

10

5 15 20 25 30(분)

1

2

⑶ 경민이네 반의 전체 학생 수는 3+6+10+5+4+2=30(명)

본교재 | 153 쪽

대표 유형

3 ⑴ 22명 ⑵ 20`% 3 -1 ④ 4 ⑴ 7명 ⑵ 40분 이상 50분 미만

4 ^-1 ⑴ 3명 ⑵ 50`%

3 -1

③ 영호네 반의 전체 학생 수는 1+3+7+13+8+5+3=40(명) 마신 물의 양이 40`L 이상인 학생 수는 8+5+3=16(명)

∴ ;4!0^;_100=40(%)

④ 마신 물의 양이 25`L 미만인 학생 수는 1명, 30`L 미만인 학생 수는 1+3=4(명)이므로 마신 물의 양이 4번째로 적은 학생이 속하는 계급은 25`L 이상 30`L 미만이다.

따라서 구하는 도수는 3명이다.

⑤ (도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이)

=(계급의 크기)_(도수의 총합)

=5_40=200

따라서 옳지 않은 것은 ④이다.  ④

4 -1

⑴ 1년 동안 본 영화의 수가 10편 이상 12편 미만인 학생 수는 20-(1+3+6+7)=3(명)

⑵ 1년 동안 본 영화의 수가 8편 이상인 학생 수는 7+3=10(명) ∴ ;2!0);_100=50(%)  ⑴ 3명 ⑵ 50`%

본교재 | 154 ~ 155 쪽

01^③ 02^{④, ⑤} 03^20`% 04^3배 05^④ 06^10명 07^② 08^②

09^⑤ 10^⑤ 1120`m 이상 25`m 미만

12^⑤ 13^12명

배운대로

해결하기

2 0 4 6 8 (명)10

4

2 6 8 10 12(회)

01

③ 각 직사각형의 세로의 길이는 그 계급의 도수이므로 일정하지 않

다.  ③

02

① 계급의 크기는 10점이다.

② 계급의 개수는 5개이다.

③ 성주네 반의 전체 학생 수는 3+6+9+7+5=30(명)

⑤ 수학 성적이 70점 이상인 학생 수는 9+7+5=21(명)

따라서 옳은 것은 ④, ⑤이다.  ④, ⑤

03

수학 성적이 60점 이상 70점 미만인 학생 수는 6명이므로

;3¤0;_100=20(%)  20`%

04

도수가 가장 큰 계급은 70점 이상 80점 미만이므로 도수는 9명이다.

또, 도수가 가장 작은 계급은 50점 이상 60점 미만이므로 도수는 3명 이다.

따라서 도수가 가장 큰 계급의 직사각형의 넓이는 도수가 가장 작은 계급의 직사각형의 넓이의 9Ö3=3(배)이다.  3배

05

태준이네 반의 전체 학생 수는 4+8+10+12+4+2=40(명) 상위 15`% 이내인 학생 수는 40_;1Á0°0;=6(명)

이때 키가 165`cm 이상인 학생 수는 2명, 160`cm 이상인 학생 수 는 4+2=6(명)이므로 상위 15`% 이내에 드는 학생들의 키는 적어

도 160`cm 이상이다.  160`cm

06

컴퓨터 사용 시간이 7시간 이상인 학생 수는 7+3+2=12(명) 미령이네 반의 전체 학생 수를 x명이라고 하면

;;Á[ª;;_100=40 ∴ x=30

따라서 미령이네 반의 전체 학생 수는 30명이므로 컴퓨터 사용 시간 이 5시간 이상 7시간 미만인 학생 수는

30-(2+6+7+3+2)=10(명)  10명

07

비행시간이 7초 이상 9초 미만인 학생 수를 x명이라고 하면 비행시 간이 5초 이상 7초 미만인 학생 수는 (x+2)명이므로

4+(x+2)+x+4+2=24 2x=12 ∴ x=6

따라서 비행시간이 7초 이상 9초 미만인 학생 수는 6명이다.  ②

Ⅳ^{. 통계} 53

Ⅳ- 1. 자료의 정리와 해석

본교재

08

세훈이가 속하는 계급은 20회 이상 24회 미만이므로 이 계급의 도

수는 4명이다.  ②

09

세훈이네 반의 전체 학생 수는 2+5+6+8+4+3=28(명) 제기차기 기록이 12회 미만인 학생 수는 2+5=7(명)

∴ ;2¦8;_100=25(%)  ⑤

10

① 은수네 반의 전체 학생 수는 1+6+10+7+5+3=32(명)

③ 수면 시간이 5시간 이상 7시간 미만인 학생 수는 6+10=16(명)

④ 수면 시간이 8시간 이상인 학생 수는 5+3=8(명)

∴ ;3¥2;_100=25(%)

⑤ 수면 시간이 9시간 이상인 학생 수는 3명, 8시간 이상인 학생 수 는 5+3=8(명), 7시간 이상인 학생 수는 7+5+3=15(명)이 므로 수면 시간이 12번째로 긴 학생이 속하는 계급은 7시간 이상 8시간 미만이다.

즉, 구하는 도수는 7명이다.

따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.  ⑤

11

던지기 기록이 20`m 이상 25`m 미만인 학생 수는 40-(2+6+12+7+5)=8(명)

던지기 기록이 30`m 이상인 학생 수는 5명, 25`m 이상인 학생 수 는 7+5=12(명), 20`m 이상인 학생 수는 8+7+5=20(명)이므 로 던지기 기록이 15번째로 좋은 학생이 속하는 계급은 20`m 이상 25`m 미만이다.  20`m 이상 25`m 미만

12

던지기 기록이 25`m 미만인 학생 수는 2+6+12+8=28(명)

∴ ;4@0*;_100=70(%)  ⑤

13

나이가 24세 이상 27세 미만인 참가자의 수를 x명이라고 하면

;5ÒÓ0;_100=26 ∴ x=13

따라서 나이가 27세 이상 30세 미만인 참가자의 수는

50-(5+7+10+13+3)=12(명)  12명

05

개념

본교재 | 156 쪽

개념 콕콕

1 ⑴ 5, 0.25, 7, 20, 0.35, 1, 1 ⑵ 60분 이상 90분 미만 ⑶ 2명

본교재 | 157 쪽

대표 유형

1 0.32 1 -1 0.4 1 -2 60 2 ⑴ A=16, B=0.3, C=40, D=1 ⑵ 70`%

2 -1 ⑴ A=0.25, B=20, C=100, D=1 ⑵ 35`%

1 -1

미혜네 반의 전체 학생 수는 2+6+12+9+1=30(명)

도수가 가장 큰 계급은 70점 이상 80점 미만이고 이 계급의 도수는 12명이므로 구하는 상대도수는

;3!0@;=0.4  0.4

1 -2

(도수의 총합)= (그 계급의 도수) (어떤 계급의 상대도수)

= 90.15 =60  60

2 -1

⑴ C= 100.1 =100, A=;1ª0°0;=0.25, B=100_0.2=20, D=1

⑵ 읽은 책의 수가 12권 이상 20권 미만인 계급의 상대도수의 합은 0.2+0.15=0.35이므로

0.35_100=35(%)

 ⑴ A=0.25, B=20, C=100, D=1 ⑵ 35`%

보충 설명

(백분율)(%)=(그 계급의 도수)

(전체 도수) _100=(상대도수)_100

상대도수의 분포를 나타낸 그래프

06

개념

본교재 | 158 쪽

개념 콕콕

1 ^{풀이 참조}

2 0.14, 0.18, 0.32, 0.28, 0.08, 그래프는 풀이 참조

1 2

0.2 0.1

0 40455055 60 0.16

35 ⁽kg)

( 상대도수

)

0.12 0.22

0.3 0.3

0.2 0.1

0 50 60708090100(점) ( 상대도수

)

본교재 | 159 쪽

대표 유형

3 ⑴ 30회 이상 35회 미만 ⑵ 50`% ⑶ 28명 3 -1 ⑴ 0.04 ⑵ 18`% ⑶ 0.34

4 ⑴ 0.24 ⑵ 13명 4 ^-1 ⑴ 0.32 ⑵ 28명

3 -1

⑴ 도수가 가장 작은 계급은 50점 이상 60점 미만이므로 상대도수 는 0.04이다.

⑵ 영어 성적이 70점 미만인 계급의 상대도수의 합은 0.04+0.14=0.18이므로

0.18_100=18(%)

⑶ 영어 성적이 90점 이상인 학생 수는 150_0.16=24(명), 80점 이상인 학생 수는 150_(0.34+0.16)=75(명)이므로 영어 성 적이 30번째로 높은 학생이 속하는 계급은 80점 이상 90점 미만 이다.

따라서 구하는 상대도수는 0.34이다.

 ⑴ 0.04 ⑵ 18`% ⑶ 0.34

4 -1

⑴ 키가 155`cm 이상 160`cm 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.1+0.24+0.2+0.14)=0.32

⑵ 키가 150`cm 이상 160`cm 미만인 계급의 상대도수의 합은 0.24+0.32=0.56이므로 구하는 학생 수는

50_0.56=28(명)  ⑴ 0.32 ⑵ 28명

도수의 총합이 다른 두 집단의 분포 비교

07

개념

본교재 | 160 쪽

개념 콕콕

1 ⑴ 풀이 참조 ⑵ 0개 이상 10개 미만 ⑶ 1반：3명, 2반：4명

⑷ 1반 ⑸ 2반

1

⑴ 앱의 수 (개) 1반 2반

도수 (명) 상대도수 도수 (명) 상대도수

0 ^이상`~`10 ^미만 3 0.1 4 0.1

10 `~`20 9 0.3 10 0.25

20 `~`30 12 0.4 20 0.5

30 `~`40 6 0.2 6 0.15

합계 30 1 40 1

⑷ 설치된 앱의 수가 10개 이상 20개 미만인 계급의 상대도수는 1반은 0.3, 2반은 0.25이다.

따라서 설치된 앱의 수가 10개 이상 20개 미만인 학생의 비율은 1반이 더 높다.

⑸ 설치된 앱의 수가 20개 이상인 계급의 상대도수의 합은 1반은 0.4+0.2=0.6, 2반은 0.5+0.15=0.65

따라서 설치된 앱의 수가 20개 이상인 학생의 비율은 2반이 더 높다.

본교재 | 161 쪽

대표 유형

5 80점 이상 90점 미만

5 -1 ⑴ A=6, B=12 ⑵ 200`cm 이상 210`cm 미만 6 ⑴ 남학생：0.38, 여학생：0.34 ⑵ 남학생 6 ^{-1 ③, ④}

5 -1

⑴ A=50-(10+17+12+5)=6 B=60-(18+9+15+6)=12

⑵ 1학년과 2학년의

기록 (cm) 상대도수

1학년 2학년

160 ^이상`~`170 ^미만 0.2 0.3 170 `~`180 0.34 0.2 180 `~`190 0.24 0.15 190 `~`200 0.12 0.25 200 `~`210 0.1 0.1

합계 1 1

상대도수의 분포표 는 오른쪽과 같다.

따라서 1학년과 2 학년에서 상대도수 가 같은 계급은 200`cm 이상 210`cm 미만이다.

 ⑴ A=6, B=12 ⑵ 200`cm 이상 210`cm 미만

6 -1

① 남학생 수와 여학생 수는 알 수 없다.

② 여학생의 그래프가 남학생의 그래프보다 오른쪽으로 치우쳐 있으 므로 여학생의 과학 성적이 남학생의 과학 성적보다 좋은 편이다.

③ 계급의 크기는 10점으로 같고 상대도수의 총합도 1로 같으므로 각각의 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 같다.

⑤ 남학생 수와 여학생 수를 알 수 없으므로 비교할 수 없다.

따라서 옳은 것은 ③, ④이다.  ③, ④

본교재 | 162 ~ 163 쪽

01^0.2 02^⑤ 03^0.2 04^4명 05^0.14 06^30`% 07^20명 08^0.2 09^0.35 10^③ 11^④

12160`cm 이상 165`cm 미만 13^③ 14^{①, ④}

배운대로

해결하기

Ⅳ^{. 통계} 55

Ⅳ- 1. 자료의 정리와 해석

본교재

01

대기 시간이 5분 이상 10분 미만인 계급의 도수는 20-(2+7+5+2)=4(명)

따라서 대기 시간이 5분 이상 10분 미만인 계급의 상대도수는

;2¢0;=0.2  0.2

02

정훈이네 반의 전체 학생 수는 6

0.15 =40(명) A=40_0.25=10, B=;4!0$;=0.35

∴ A+B=10+0.35=10.35  ⑤

다른 풀이

6：0.15=A：0.25이므로 0.15A=1.5 ∴ A=10 6：0.15=14：B이므로 6B=2.1 ∴ B=0.35

∴ A+B=10+0.35=10.35

03

통학 시간이 25분 이상 30분 미만인 학생 수는 40_0.05=2(명), 20분 이상인 학생 수는 8+2=10(명)이므로 통학 시간이 5번째로 긴 학생이 속하는 계급은 20분 이상 25분 미만이다.

따라서 구하는 상대도수는 ;4¥0;=0.2  0.2

04

줄넘기 기록이 30회 미만인 학생이 전체의 40`%이므로 35회 이상 40회 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.4+0.36+0.08)=0.16 따라서 줄넘기 기록이 35회 이상 40회 미만인 학생 수는

25_0.16=4(명)  4명

05

지현이네 학교의 전체 학생 수는 4

0.08 =50(명)

따라서 매달리기 기록이 10초 이상 20초 미만인 계급의 상대도수는

;5¦0;=0.14  0.14

다른 풀이

매달리기 기록이 10초 이상 20초 미만인 계급의 상대도수를 x라고 하면

4：0.08=7：x, 4x=0.56 ∴ x=0.14

06

사회 성적이 70점 미만인 계급의 상대도수의 합은 0.1+0.2=0.3이

므로 0.3_100=30(%)  30`%

07

사회 성적이 80점 이상 90점 미만인 계급의 상대도수는 0.25이므로 현석이네 반의 전체 학생 수는

0.25 =20(명) 5  20명

08

이모티콘 사용 건수가 18건 이상인 학생 수는 75_0.16=12(명), 14건 이상인 학생 수는 75_(0.2+0.16)=27(명)이므로 이모티콘 사용 건수가 13번째로 많은 학생이 속하는 계급은 14건 이상 18건 미만이다.

따라서 구하는 상대도수는 0.2이다.  0.2

09

독서 시간이 15시간 이상 20시간 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.05+0.15+0.25+0.2)=0.35  0.35

10

독서 시간이 25시간 이상인 계급의 상대도수는 0.2이므로

0.2_100=20(%)  ③

11

독서 시간이 10시간 이상 15시간 미만인 계급의 상대도수가 0.15이 므로 전체 학생 수는 9

0.15 =60(명)

따라서 독서 시간이 20시간 이상 25시간 미만인 학생 수는

60_0.25=15(명)  ④

12

1반과 2반의 상대도수

키 (cm) 상대도수

1반 2반

150 ^이상`~`155 ^미만 0.04 0.05 155 `~`160 0.24 0.25 160 `~`165 0.44 0.4 165 `~`170 0.2 0.2 170 `~`175 0.08 0.1

합계 1 1

의 분포표는 오른쪽과 같다.

따라서 1반보다 2반의 상대도수가 더 작은 계 급은 160`cm 이상 165`cm 미만이다.

 160`cm 이상 165`cm 미만

13

A, B 두 반의 전체 도수를 각각 4a명, 3a명이라 하고 어떤 계급의 도수를 각각 8b명, 7b명이라고 하면 이 계급의 상대도수의 비는

;4*aB;：;3&aB;=2：;3&;=6：7  ③

14

① A 중학교의 계급의 개수는 5개이고, B 중학교의 계급의 개수는 4개이다.

② A 중학교의 점수 중 도수가 가장 큰 계급은 상대도수가 가장 큰 계급인 15점 이상 20점 미만이므로 상대도수는 0.4이다.

③ 점수가 20점 이상인 계급의 상대도수의 합은 A 중학교는 0.2+0.05=0.25, B 중학교는 0.35+0.1=0.45

따라서 점수가 20점 이상인 학생의 비율은 B 중학교가 더 높다.

④ A 중학교의 학생 수와 B 중학교의 학생 수를 알 수 없으므로 학 생 수를 비교할 수 없다.

⑤ B 중학교의 그래프가 A 중학교의 그래프보다 오른쪽으로 치우 쳐 있으므로 B 중학교 학생들의 점수가 A 중학교 학생들의 점수 보다 높은 편이다.

따라서 옳지 않은 것은 ①, ④이다.  ①, ④

본교재 | 164 ~ 166 쪽

개념 넓히기로

마무리

01 ^10명 02 ^{30`%</sup> 03 <sup>36회</sup> 04 <sup>8</sup> 05 <sup>10명</sup> 06 <sup>④</sup> 07 <sup>8명</sup> 08 <sup>20시간</sup> 09 <sup>⑤</sup> 10 <sup>10명</sup> 11 <sup>①</sup> 12 <sup>0.16</sup> 13 <sup>72명</sup> 14 <sup>ㄱ, ㄹ</sup> 15 <sup>58</sup> 16 <sup>35`%}

17 ^20명 18 ^30`% 19 ^11곳 20 ^110명 01

수학 성적이 70점 이상 85점 미만인 학생은 70점, 71점, 73점, 73점, 74점, 76점, 77점, 81점, 81점, 82점의 10명이다.  10명

02

설화네 반의 전체 학생 수는 2+3+7+5+3=20(명)

수학 성적이 82점 이상인 학생은 82점, 85점, 89점, 90점, 92점, 93점의 6명이므로

;2¤0;_100=30(%)  30`%

03

학교 홈페이지 방문 횟수가 많은 학생의 횟수부터 차례대로 나열하 면 44회, 43회, 42회, 42회, 41회, 40회, 38회, 36회, …이다.

따라서 학교 홈페이지 방문 횟수가 8번째로 많은 학생의 방문 횟수

는 36회이다.  36회

04

질문한 횟수가 4회 미만인 학생 수는 3명이므로 질문한 횟수가 8회 이상 12회 미만인 학생 수는

3_4=12(명) ∴ A=12 B=50-(3+10+12+5)=20

∴ B-A=20-12=8  8

05

타자 수가 240타 이상 260타 미만인 학생 수를 x명이라고 하면 타 자 수가 240타 이상 260타 미만인 학생이 전체의 30`%이므로

;4Ó0;_100=30 ∴ x=12

따라서 타자 수가 260타 이상 280타 미만인 학생 수는

40-(4+8+12+6)=10(명)  10명

06

① 진영이네 반의 전체 학생 수는 3+9+12+4+2=30(명)

② 국어 성적이 70점 이상 90점 미만인 학생 수는 12+4=16(명)

③ 국어 성적이 90점 이상인 학생 수는 2명, 80점 이상인 학생 수는 4+2=6(명)이므로 국어 성적이 5번째로 높은 학생이 속하는 계 급은 80점 이상 90점 미만이다.

④ 국어 성적이 70점 미만인 학생 수는 3+9=12(명)이므로

;3!0@;_100=40(%)

⑤ 히스토그램에서 직사각형의 넓이는 각 계급의 도수에 정비례한다.

이때 국어 성적이 70점 이상 80점 미만인 계급의 도수가 12명으 로 가장 크고, 국어 성적이 90점 이상 100점 미만인 계급의 도수 가 2명으로 가장 작으므로 도수가 가장 큰 계급의 직사각형의 넓 이는 도수가 가장 작은 계급의 직사각형의 넓이의 12Ö2=6(배) 이다.

따라서 옳지 않은 것은 ④이다.  ④

07

세현이네 반의 전체 학생 수는 1+2+5+13+11+8=40(명) 따라서 교실 청소를 해야 하는 학생 수는

40_;1ª0¼0;=8(명)  8명

08

봉사 활동 시간이 10시간 미만인 학생 수는 1명, 15시간 미만인 학 생 수는 1+2=3(명), 20시간 미만인 학생 수는 1+2+5=8(명)이 므로 봉사 활동 시간이 20시간 미만인 학생들이 교실 청소를 한다.

따라서 세현이의 봉사 활동 시간은 적어도 20시간 이상이다.

 20시간

09

전체 학생 수는

2+6+9+10+8+5=40(명) 대화 시간이 25분 이상인 학생 수는

9+10+8+5=32(명)

∴ ;4#0@;_100=80(%)  ⑤

Ⅳ^{. 통계} 57

Ⅳ- 1. 자료의 정리와 해석

본교재

10

연극을 관람한 횟수가 6회 미만인 학생 수는 7+9=16(명) 연극부의 전체 학생 수를 x명이라고 하면 연극을 관람한 횟수가 6회 미만인 학생이 전체의 40`%이므로

;;Á[¤;;_100=40 ∴ x=40

따라서 연극을 관람한 횟수가 6회 이상 8회 미만인 학생 수는

40-(7+9+8+6)=10(명)  10명

11

주원이네 반의 전체 학생 수는 0.1 =30(명)3

대출한 책의 수가 10권 이상인 학생이 전체의 50`%이므로 5권 이 상 10권 미만인 계급의 상대도수는

1-(0.1+0.5)=0.4

따라서 대출한 책의 수가 5권 이상 10권 미만인 학생 수는

30_0.4=12(명)  ①

12

각 계급의 상대도수는 그 계급의 도수에 정비례하므로 컴퓨터 사용 시간이 18시간 이상 21시간 미만인 계급의 상대도수는 21시간 이상 24시간 미만인 계급의 상대도수의 2배이다.

따라서 구하는 상대도수는

2_0.08=0.16  0.16

13

컴퓨터 사용 시간이 15시간 이상 18시간 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.02+0.1+0.14+0.26+0.16+0.08)=0.24

따라서 구하는 학생 수는

300_0.24=72(명)  72명

14

ㄱ. 여학생의 그래프가 남학생의 그래프보다 오른쪽으로 치우쳐 있으 므로 여학생의 통화 시간이 남학생의 통화 시간보다 긴 편이다.

ㄴ. 통화 시간이 40분 이상인 계급의 상대도수의 합은 남학생이 0.2+0.06=0.26, 여학생이 0.28+0.08=0.36

따라서 통화 시간이 40분 이상인 학생의 비율은 여학생이 더 높 다.

ㄷ. 남학생：50_0.28=14(명), 여학생：100_0.24=24(명) 따라서 통화 시간이 20분 이상 30분 미만인 학생은 여학생이 남 학생보다 더 많다.

ㄹ. 계급의 크기가 10분으로 같고 상대도수의 총합도 1로 같으므로 각각의 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 서로 같다.

따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.  ㄱ, ㄹ

15

세윤이네 반의 전체 학생 수는 6+8+7+4=25(명)이므로

a=25 …… 40%

몸무게가 가장 무거운 학생의 몸무게는 65`kg, 몸무게가 가장 가벼 운 학생의 몸무게는 32`kg이므로 구하는 차는

65-32=33(kg) ∴ b=33 …… 50%

∴ a+b=25+33=58 …… 10%

 58

16

영어 성적이 70점 이상 80점 미만인 학생 수는

40-(3+8+10+5)=14(명) …… 40%

∴ ;4!0$;_100=35(%) ^{…… 60%}

 35`%

17

나이가 40세 이상 50세 미만인 계급의 상대도수는

1-(0.1+0.25+0.4)=0.25 …… 50%

따라서 나이가 40세 이상인 회원 수는

80_0.25=20(명) …… 50%

 20명

18

턱걸이 기록이 4회 미만인 학생 수를 x명이라고 하면 턱걸이 기록 이 4회 미만인 학생이 전체의 20`%이므로

;3ÓÒ0;_100=20 ∴ x=6

이때 턱걸이 기록이 8회 이상인 학생 수는 30-(6+8+7)=9(명)

∴ ;3»0;_100=30(%)  30`%

19

소음도가 60`dB 이상 65`dB 미만인 계급의 도수를 x곳이라고 하면 4：5=8：x, 4x=40 ∴ x=10

따라서 소음도가 55`dB 이상 60`dB 미만인 지역 수는

45-(1+6+8+10+6+3)=11(곳)  11곳

20

과학 성적이 60점 이상 70점 미만인 계급의 상대도수를 x라고 하면 70점 이상 80점 미만인 계급의 상대도수는 3x이므로

0.04+0.06+x+3x+0.24+0.18=1 4x=0.48 ∴ x=0.12

따라서 과학 성적이 70점 미만인 학생 수는

500_(0.04+0.06+0.12)=110(명)  110명

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01

교점의 개수는 꼭짓점의 개수와 같으므로 a=10 교선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 b=15

∴ b-a=15-10=5  ③

02

④ 사각뿔의 교선의 개수는 모서리의 개수와 같으므로 8개이다.

 ④

03

DC³와 시작점과 방향이 모두 같은 것은 DB³, DA³의 2개이다.

 2개

04

ABê, AEê, BEê, CEê, DEê의 5개  5개

05

두 점 B, C는 ADÓ를 삼등분하는 점이므로 ABÓ=BCÓ=CDÓ

② ADÓ=3BCÓ

③ ;2#;ACÓ=ADÓ

④ BCÓ=;3!; ADÓ=;3!;_21=7 (cm)

따라서 옳은 것은 ①, ⑤이다.  ①, ⑤

06

두 점 M, N은 각각 ABÓ, BCÓ의 중점이므로 ABÓ=2MBÓ, BCÓ=2BNÓ

∴ ACÓ =ABÓ+BCÓ=2 MBÓ+2 BNÓ=2(MBÓ+BNÓ)

=2MNÓ=2_13=26(cm)  26 cm

07

점 N이 BCÓ의 중점이므로

BNÓ=NCÓ=12(cm), BCÓ=2NCÓ=2_12=24(cm) 이때 BCÓ=4ABÓ이므로 ABÓ=;4!; BCÓ=;4!;_24=6(cm) 점 M이 ABÓ의 중점이므로 MBÓ=;2!;ABÓ=;2!;_6=3(cm)

∴ MNÓ=MBÓ+BNÓ=3+12=15(cm)  ②

Ⅰ. 기본 도형

1. ^{기본 도형}

워크북 | 2 쪽

01^③ 02^④ 03^2개 04^5개 05^{①, ⑤} 06^{26 cm} 07^②

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워크북

워크북 | 3 ~ 4 쪽

01 ^② 02 ^② 03 ^25ù 04 ^55ù 05^③ 06^④ 07^12쌍 08^90ù 09^130ù 10^② 11^② 12^③ 13^{6 cm}

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01

∠y+53ù=90ù이므로 ∠y=37ù

∠x+∠y=90ù이므로 ∠x+37ù=90ù ∴ ∠x=53ù

∴ ∠x-∠y=53ù-37ù=16ù  ②

02

(2∠x+35ù)+∠x+(3∠x+25ù)=180ù이므로

6∠x+60ù=180ù, 6∠x=120ù ∴ ∠x=20ù  ②

03

∠AOE=180ù-105ù=75ù

이때 ∠AOC=∠COD=∠DOE이므로

∠COD=;3!;∠AOE=;3!;_75ù=25ù  25ù

04

∠DOE=;2!;∠EOB=;2!;_80ù=40ù 이때 ∠AOD=180ù-(40ù+80ù)=60ù이고

∠AOC=3∠COD이므로

∠AOC+∠COD=60ù, 3∠COD+∠COD=60ù 4∠COD=60ù ∴ ∠COD=15ù

∴ ∠COE=∠COD+∠DOE=15ù+40ù=55ù  55ù

05

∠COD=;2#;∠AOC이므로 ∠AOC=;3@;∠COD

∠DOE=;2#;∠EOB이므로 ∠EOB=;3@;∠DOE

이때 ∠AOC+∠COD+∠DOE+∠EOB=180ù이므로

;3@;∠COD+∠COD+∠DOE+;3@;∠DOE=180ù

;3%;(∠COD+∠DOE)=180ù, ;3%;∠COE=180ù

∴ ∠COE=108ù  ③

06

∠y=180ù_ 5

4+5+6=180ù_;3!;=60ù  ④

워크북

07

ABê와 CDê로 만들어지는 맞꼭지각은

∠AOC와 ∠BOD, ∠AOD와 ∠COB의 2쌍 ABê와 EFê로 만들어지는 맞꼭지각은

∠AOE와 ∠BOF, ∠AOF와 ∠EOB의 2쌍 ABê와 GHê로 만들어지는 맞꼭지각은

∠AOG와 ∠BOH, ∠AOH와 ∠GOB의 2쌍 CDê와 EFê로 만들어지는 맞꼭지각은

∠COE와 ∠DOF, ∠COF와 ∠EOD의 2쌍 CDê와 GHê로 만들어지는 맞꼭지각은

∠COG와 ∠DOH, ∠COH와 ∠GOD의 2쌍 EFê와 GHê로 만들어지는 맞꼭지각은

∠EOG와 ∠FOH, ∠EOH와 ∠GOF의 2쌍

따라서 구하는 맞꼭지각은 모두 12쌍이다.  12쌍

08

3∠x+10ù=2∠x+30ù이므로 ∠x=20ù 또, (3∠x+10ù)+∠y=180ù이므로 (3_20ù+10ù)+∠y=180ù

∠y+70ù=180ù ∴ ∠y=110ù

∴ ∠y-∠x=110ù-20ù=90ù  90ù

09

(5∠x-25ù)+(4∠x-20ù)+90ù=180ù이므로 9∠x+45ù=180ù, 9∠x=135ù ∴ ∠x=15ù

∴ ∠y =(4∠x-20ù)+90ù

=4_15ù-20ù+90ù=130ù  130ù

10

3∠x+20ù=∠x+100ù이므로 2∠x=80ù ∴ ∠x=40ù 또, (∠x+100ù)+(2∠y-10ù)=180ù이므로

(40ù+100ù)+(2∠y-10ù)=180ù, 2∠y+130ù=180ù 2∠y=50ù ∴ ∠y=25ù

∴ ∠x+∠y=40ù+25ù=65ù  ②

11

오른쪽 그림에서

x x

x+14° 2x+42° (2∠x+42ù)+∠x+(∠x+14ù)=180ù

이므로

4∠x+56ù=180ù, 4∠x=124ù

∴ ∠x=31ù  ②

12

ㄷ. 점 A와 CDÓ 사이의 거리는 4`cm이다.

ㄹ. 점 D와 BCÓ 사이의 거리는 DCÓ이다.

따라서 옳지 않은 것은 ㄷ, ㄹ이다.  ③

13

점 A와 직선 l 사이의 거리는 AMÓ의 길이와 같으므로 점 A와 직 선 l 사이의 거리는

AMÓ=;2!;ABÓ=;2!;_12=6(cm)  6 cm

2. ^{위치 관계}

워크북 | 5 ~ 6 쪽

01^⑤ 02^① 03^④ 04^④ 05^{모서리 AB} 06^{②, ④} 07¹⁰ 08^{②, ④} 09^② 10^③ 11³ 12^{ㄴ, ㄹ} 13^③

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01

⑤ 직선 m은 점 A를 지나지만 직선 n은 점 A를 지나지 않는다.

 ⑤

03

ㄱ. 오른쪽 그림과 같이 l⊥m, m⊥n이면 l n

m ln이다.

따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.  ④

04

①, ②, ③, ⑤ 꼬인 위치에 있다.

④ 한 점에서 만난다.  ④

06

주어진 전개도로 사각뿔을 만들면 오른쪽 그 A(C, E, G)

D F

B H 림과 같으므로 모서리 AB와 꼬인 위치에

있는 모서리는 모서리 DF, 모서리 FH이다.

 ②, ④

07

AGÓ와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 BC, 모서리 CD, 모서리 BF, 모서리 DH, 모서리 EF, 모서리 EH의 6개이므로 a=6 모서리 BC와 수직으로 만나는 모서리는 모서리 AB, 모서리 BF, 모서리 CD, 모서리 CG의 4개이므로 b=4

∴ a+b=6+4=10  10

배운대로 복습하기 61

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08

① 모서리 AD와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 BF, 모서리 CG, 모서리 EF, 모서리 HG의 4개이다.

② 모서리 BC와 한 점에서 만나는 면은 면 ABFE, 면 CGHD의 2개이다.

③ 모서리 EH와 평행한 면은 면 ABCD, 면 BFGC의 2개이다.

④ 면 AEHD와 평행한 모서리는 모서리 BF, 모서리 FG, 모서리 GC, 모서리 CB의 4개이다.

⑤ 면 EFGH와 수직인 모서리는 모서리 AE, 모서리 BF, 모서리 CG, 모서리 DH의 4개이다.

따라서 옳지 않은 것은 ②, ④이다.  ②, ④

09

면 ABCD와 수직인 모서리는 모서리 CG, 모서리 DH의 2개이므 로 a=2

모서리 CG를 포함하는 면은 면 BFGC, 면 CGHD의 2개이므로 b=2

모서리 FG와 수직인 면은 면 CGHD의 1개이므로 c=1

∴ a+b-c=2+2-1=3  ②

10

꼭짓점 A에서 면 DEF에 내린 수선의 발이 점 D이므로 구하는 거 리는 ADÓ=BEÓ=10(cm) ∴ a=10

꼭짓점 E에서 면 ADFC에 내린 수선의 발이 점 D이므로 구하는 거리는 EDÓ=BAÓ=12(cm) ∴ b=12

∴ b-a=12-10=2  ③

11

면 ABHG와 평행한 면은 면 DJKE의 1개이므로 a=1

면 ABHG와 수직인 면은 면 ABCDEF, 면 GHIJKL의 2개이므 로 b=2

∴ a+b=1+2=3  3

12

ㄱ. 모서리 AD와 모서리 BF는 꼬인 위치에 있다.

ㄷ. 모서리 BF와 한 점에서 만나는 면은 면 ABC, 면 ABED, 면 CFG, 면 DEFG의 4개이다.

ㄹ. 면 ADGC와 수직인 면은 면 ABC, 면 ABED, 면 DEFG, 면 CFG의 4개이다.

따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.  ㄴ, ㄹ

13

③ 면 HIJ와 모서리 IF는 수직이 아니다.

⑤ 모서리 AC와 꼬인 위치에 있는 모서리는 모서리 BE, 모서리 ED, 모서리 IF, 모서리 FG, 모서리 HI, 모서리 IJ의 6개이다.

따라서 옳지 않은 것은 ③이다.  ③

워크북 | 7 ~ 8 쪽

01^② 02^230ù 03^40ù 04^① 05^③ 06^25ù 07^34ù 08^④ 09^③ 10^92ù 11^⑤ 12^65ù 13^{②, ④} 14 ^{ln, qr}

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01

② ∠b의 엇각은 없다.

④ ∠c의 동위각은 ∠f이고 그 크기는 ∠f=180ù-120ù=60ù  ②

02

오른쪽 그림과 같이 ∠x의 동위각은 2개

x l

n

50° ¹³⁰° 100° 80°

m 이고 그 크기는 100ù, 130ù이므로

100ù+130ù=230ù

 230ù

03

오른쪽 그림에서 ∠x=110ù (맞꼭지각) _x

y l

m

110°

110° 110ù+∠y=180ù ∴ ∠y=70ù

∴ ∠x-∠y=110ù-70ù=40ù

 40ù

04

오른쪽 그림에서

x y

m120° ⁶⁰°₇₀° 110°

∠x=60ù (엇각), ∠y=70ù (동위각) l

∴ ∠x+∠y=60ù+70ù=130ù

 ①

05

오른쪽 그림에서 삼각형의 세 각의 크기의

m

l x

45° x+25°

45° 합이 180ù이므로

∠x+45ù+(∠x+25ù)=180ù 2∠x+70ù=180ù, 2∠x=110ù

∴ ∠x=55ù

 ③

06

오른쪽 그림에서 삼각형의 세 각의 크기

3x+15° x+20°

x+20° 45° l

m 의 합이 180ù이므로

45ù+(3∠x+15ù)+(∠x+20ù)

=180ù

4∠x+80ù=180ù, 4∠x=100ù

∴ ∠x=25ù  25ù

워크북

07

오른쪽 그림과 같이 lmn이 되도록 직

x 116°

64° 64° m

l n

x 선 n을 그으면

64ù+∠x=98ù ∴ ∠x=34ù

 34ù

08

오른쪽 그림과 같이 lmn이 되도록

2x+5° 25°

25° 35°

35°⁶⁰° l

n

m

A B

C 직선 n을 그으면

35ù+60ù+(2∠x+5ù)=180ù 2∠x+100ù=180ù, 2∠x=80ù

∴ ∠x=40ù

 ④

09

오른쪽 그림과 같이 lmpq가 되도록

25° 25°

95° ⁸⁵° 85°

20° 20°

m q pl 두 직선 p, q를 그으면

∠x=20ù+85ù=105ù

 ③

10

오른쪽 그림과 같이 lmpq가 되도록 _24° 24°

28°

40° 40° 52° q p l

m 두 직선 p, q를 그으면

∠x=52ù+40ù=92ù

 92ù

11

∠GEF=∠DEF=∠x (접은 각)

ADÓBCÓ이므로 ∠EFG=∠DEF=∠x (엇각) 따라서 삼각형 GFE에서 30ù+∠x+∠x=180ù이므로

2∠x=150ù ∴ ∠x=75ù  ⑤

12

∠DAC=∠CAF (접은 각)

ADÓBCÓ이므로 ∠DAE=∠AEB=50ù (엇각) 즉, 2∠DAC=50ù이므로 ∠DAC=25ù

따라서 삼각형 ACD에서 ∠x=180ù-(25ù+90ù)=65ù  65ù

13

② 엇각의 크기가 같으므로 lm이다.

④ 동위각의 크기가 같으므로 lm이다.  ②, ④

14

두 직선 l, n이 직선 p와 만날 때, 동위

110° 110° 60°⁷⁰° m

n

p q r

l 60°

각의 크기가 60ù로 같으므로 ln 두 직선 q, r가 직선 m과 만날 때, 엇각 의 크기가 110ù로 같으므로 qr

 ln, qr

3. ^{작도와 합동}

워크북 | 9 쪽

01^⑤ 02^③ 03^⑤ 04^③

05 ㉠ → ㉥ → ㉣ → ㉤ → ㉡ → ㉢ 또는 ㉠ → ㉣ → ㉥ → ㉤ → ㉡ → ㉢

06^② 07^③

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01

ㄷ, ㄹ. 작도할 때에는 눈금 없는 자와 컴퍼스만을 사용한다.  ⑤

02

컴퍼스를 사용하여 ABÓ의 길이를 재어 ABÓ=BCÓ가 되는 점 C를

작도한다.  ③

03

⑤ 작도 순서는 ㉢ → ㉡ → ㉠이다.  ⑤

04

①, ② 크기가 같은 각을 작도한 것이므로 ∠COD=∠XPY 이때 OCÓ=ODÓ=PXÓ=PYÓ이므로

∠OCD=∠ODC=∠PXY=∠PYX

하지만 ∠COD=∠PXY, ∠ODC=∠XPY인지는 알 수 없다.

③ 두 점 D, Y를 중심으로 반지름의 길이가 같은 원을 그리므로 CDÓ=XYÓ

④ OBÓ=PQÓ인지는 알 수 없다.

⑤ 작도 순서는 ㉠ → ㉣ → ㉡ → ㉤ → ㉢ 또는 ㉣ → ㉠ → ㉡ →

㉤ → ㉢이다.

따라서 옳은 것은 ③이다.  ③

06

① 두 점 A, P를 중심으로 반지름의 길이가 같은 원을 각각 그리므 로 ABÓ=ACÓ=PQÓ=PRÓ

② ACÓ=RQÓ인지는 알 수 없다.

③, ④ 크기가 같은 각을 작도한 것이므로 ∠BAC=∠QPR 이때 ABÓ=ACÓ=PQÓ=PRÓ이므로

∠ABC=∠ACB=∠PQR=∠PRQ

⑤ ∠BAC=∠QPR, 즉 엇각의 크기가 같으므로 RPêACê

따라서 옳지 않은 것은 ②이다.  ②

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워크북 | 10 쪽

01^② 02^{③, ⑤} 03^⑤ 04^2개 05^② 06^{②, ⑤} 07^{ㄴ, ㄷ}

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01

② 변 BC의 대각은 ∠A이므로 ∠A=180ù-(70ù+40ù)=70ù

⑤ △ABC는 이등변삼각형이고 ∠B의 대변은 ACÓ이므로 ACÓ=BCÓ=15(cm)

따라서 옳지 않은 것은 ②이다.  ②

02

① 8>3+4 ② 10=3+7 ④ 15>6+8

따라서 세 변의 길이가 될 수 있는 것은 ③, ⑤이다.  ③, ⑤

03

Ú` 가장 긴 변의 길이가 a`cm일 때 a<10+4 ∴ a<14 Û` 가장 긴 변의 길이가 10`cm일 때 10<a+4 ∴ a>6

Ú, Û에서 6<a<14이므로 a의 값이 될 수 없는 것은 ⑤이다.

 ⑤

04

(2`cm, 4`cm, 5`cm), (4`cm, 5`cm, 7`cm)의 2개  2개

05

한 변의 길이와 그 양 끝 각의 크기가 주어진 경우 삼각형의 작도는 다 음과 같은 순서로 한다.

Ú 한 각의 크기 → 한 변의 길이 → 다른 한 각의 크기 (①, ③) Û 한 변의 길이 → 한 각의 크기 → 다른 한 각의 크기 (④, ⑤) 따라서 △ABC를 작도하는 순서로 옳지 않은 것은 ②이다.  ②

06

① 모양은 같지만 크기가 다른 △ABC가 무수히 많이 만들어진다.

③ ∠B는 ABÓ, ACÓ의 끼인각이 아니므로 △ABC가 하나로 정해 지지 않는다.

④ 12>3+7이므로 △ABC가 만들어지지 않는다.

따라서 △ABC가 하나로 정해지는 것은 ②, ⑤이다.  ②, ⑤

07

ㄴ. ∠A+∠C=190ù이므로 △ABC가 만들어지지 않는다.

ㄷ. ∠A는 ABÓ, BCÓ의 끼인각이 아니므로 △ABC는 하나로 정해 지지 않는다.

따라서 필요한 조건이 아닌 것은 ㄴ, ㄷ이다.  ㄴ, ㄷ

워크북 | 11 쪽

01 ^⑤ 02⁷⁴ 03 ^{②, ④}

04㈎ CDÓ ㈏ CBÓ ㈐ BDÓ ㈑ SSS 05^③ 06^③ 07^{6 cm}

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01

⑤ 오른쪽 그림과 같은 두 직사각형은

4 3 6

2 넓이가 같지만 합동이 아니다.

 ⑤

02

CDÓ=GHÓ=9(cm)이므로 x=9

∠G=∠C=75ù, ∠E=∠A=130ù이므로 사각형 EFGH에서

∠F=360ù-(90ù+75ù+130ù)=65ù ∴ y=65

∴ x+y=9+65=74  74

03

② 한 변의 길이가 같고 그 양 끝 각의 크기가 각각 같으므로 ASA 합동이다.

④ 두 변의 길이가 각각 같고 그 끼인각의 크기가 같으므로 SAS 합

동이다.  ②, ④

05

ㄴ에서 나머지 한 각의 크기는 180ù-(45ù+60ù)=75ù

따라서 ㄴ과 ㄹ은 한 변의 길이가 4`cm로 같고 그 양 끝 각의 크기 가 각각 60ù, 75ù로 같으므로 ASA 합동이다.  ③

06

△ABE와 △DCE에서

ABÓ=DCÓ, BEÓ=CEÓ, ∠ABE=∠DCE=90ù-60ù=30ù

∴ △ABEª△DCE`(SAS 합동)

③ ∠ABE=90ù-60ù=30ù, ∠EBC=60ù이므로

∠ABE+∠EBC  ③

07

△ABO와 △CDO에서 ABÓ=CDÓ,

ABÓCDÓ이므로 ∠OAB=∠OCD`(엇각),

∠OBA=∠ODC`(엇각)

따라서 △ABOª△CDO`(ASA 합동)이므로

OBÓ=ODÓ=6(cm)  6 cm

워크북

Ⅱ. 평면도형

1. ^다각형

워크북 | 12 쪽

01^③ 02^④ 03^③ 04^정십각형 05^④ 06^⑤ 07^44개

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01

∠x=180ù-100ù=80ù, ∠y=180ù-65ù=115ù

∴ ∠x+∠y=80ù+115ù=195ù  ③

02

ㄱ. 세 개 이상의 선분으로 둘러싸인 평면도형을 다각형이라고 한다.

ㄷ. 다각형에서 한 내각에 대하여 외각은 두 개씩 있다.

따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄹ이다.  ④

03

칠각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는 7-3=4(개)이므로 a=4

이때 생기는 삼각형의 개수는 7-2=5(개)이므로 b=5

∴ a+b=4+5=9  ③

04

조건 ㈎를 만족시키는 다각형은 정다각형이다.

구하는 다각형을 정 n각형이라고 하면 조건 ㈏에 의하여 n-3=7 ∴ n=10

따라서 조건을 모두 만족시키는 다각형은 정십각형이다.  정십각형

05

주어진 다각형을 n각형이라고 하면 n-2=12 ∴ n=14

따라서 십사각형의 대각선의 개수는 14_(14-3)

2 =77(개)  ④

06

주어진 다각형을 n각형이라고 하면 n(n-3)

2 =54, n(n-3)=108 이때 12_9=108이므로 n=12

따라서 십이각형의 꼭짓점의 개수는 12개이다.  ⑤

07

다각형의 내부의 한 점에서 각 꼭짓점에 선분을 그으면 꼭짓점의 개 수만큼 삼각형이 생기므로 이 다각형은 십일각형이다.

따라서 십일각형의 대각선의 개수는 11_(11-3)

2 =44(개)  44개

워크북 | 13 쪽

01^④ 02^③ 03^①

04 ∠x=27ù, ∠y=65ù 05^⑤ 06^②

07^③

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01

(3∠x-5ù)+(∠x+10ù)+(4∠x-25ù)=180ù이므로 8∠x-20ù=180ù, 8∠x=200ù

∴ ∠x=25ù  ④

02

오른쪽 그림과 같이 BCÓ를 그으면 △ABC ^A

B C

D x 60°

35° ²⁷°

에서

∠DBC+∠DCB=180ù-(60ù+35ù+27ù)

∠DBC+∠DCB=58ù 따라서 △DBC에서

∠x =180ù-(∠DBC+∠DCB)=180ù-58ù=122ù  ③

03

삼각형의 세 내각의 크기의 합이 180ù이므로 가장 작은 내각의 크기는 180ù_ 1

1+3+5 =180ù_;9!;=20ù  ①

04

∠y=35ù+30ù=65ù

∠x+38ù=∠y이므로 ∠x+38ù=65ù

∴ ∠x=27ù  ∠x=27ù, ∠y=65ù

05

△ABG에서 ∠GBC=20ù+25ù=45ù

△BCF에서 ∠FCD=45ù+25ù=70ù

따라서 △ECD에서 ∠x=70ù+25ù=95ù  ⑤

06

△ABD에서 ∠x=25ù+45ù=70ù △ADC에서

∠y=180ù-(∠x+55ù)=180ù-(70ù+55ù)=55ù

∴ ∠x-∠y=70ù-55ù=15ù  ②

07

△ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=∠x

∴ ∠CAD=∠x+∠x=2∠x

△ACD에서 ACÓ=CDÓ이므로 ∠CDA=∠CAD=2∠x 따라서 △DBC에서 ∠x+2∠x=45ù이므로

3∠x=45ù ∴ ∠x=15ù  ③

배운대로 복습하기 65

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워크북 | 14 ~ 15 쪽

01^② 02^④ 03 ^130ù 04^①

05^③ 06^④ 07^50ù 08^⑤

09 ^④ 10^{②, ③} 11^⑤ 12^③

13 ^정삼각형

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01

주어진 다각형을 n각형이라고 하면 180ù_(n-2)=1080ù

n-2=6 ∴ n=8

따라서 팔각형의 꼭짓점의 개수는 8개이다.  ②

02

주어진 다각형을 n각형이라고 하면 n-3=7 ∴ n=10

따라서 십각형의 내각의 크기의 합은

180ù_(10-2)=1440ù  ④

03

육각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(6-2)=720ù이므로 120ù+110ù+105ù+∠x+∠x+125ù=720ù

2∠x+460ù=720ù, 2∠x=260ù ∴ ∠x=130ù  130ù

04

오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(5-2)=540ù이므로 100ù+∠y+(180ù-60ù)+(180ù-∠x)+110ù=540ù

∠y-∠x+510ù=540ù ∴ ∠y-∠x=30ù  ①

05

오른쪽 그림과 같이 보조선을 그으면 _a

b

c d

h e f

∠g+∠h=180ù-90ù=90ù 육각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(6-2)=720ù이므로

∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f

+(∠g+∠h)=720ù

∴ ∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f=720ù-90ù=630ù  ③

06

∠x=180ù-95ù=85ù 외각의 크기의 합은 360ù이므로 85ù+75ù+60ù+∠y+80ù=360ù

∠y+300ù=360ù ∴ ∠y=60ù  ④

07

외각의 크기의 합은 360ù이므로

∠x+(180ù-150ù)+55ù+(180ù-130ù)+85ù+40ù+(180ù-130ù)

=360ù

∠x+310ù=360ù ∴ ∠x=50ù  50ù

08

주어진 정다각형을 정 n각형이라고 하면 n(n-3)

2 =90, n(n-3)=180 이때 180=15_12이므로 n=15 따라서 정십오각형의 한 내각의 크기는

180ù_(15-2)

15 =156ù  ⑤

09

구하는 정다각형을 정 n각형이라고 하면 180ù_(n-2)

n =140ù, 180ù_n-360ù=140ù_n 40ù_n=360ù ∴ n=9

따라서 구하는 정다각형은 정구각형이다.  ④

10

① 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그었을 때 생기는 삼각형의 개수는 12-2=10(개)

② 대각선의 개수는 12_(12-3) 2 =54(개)

③ 한 내각의 크기는 180ù_(12-2) 12 =150ù

④ 외각의 크기의 합은 360ù이다.

⑤ 한 외각의 크기는 360ù 12 =30ù

따라서 옳은 것은 ②, ③이다.  ②, ③

11

∠x는 정육각형의 한 외각의 크기와 정팔각형의 한 외각의 크기의 합이므로

∠x=360ù 6 +360ù

8 =60ù+45ù=105ù  ⑤

12

한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 합은 180ù이므로 한 외각의 크 기는 180ù_ 2

7+2 =180ù_;9@;=40ù 주어진 정다각형을 정 n각형이라고 하면

360ù

n =40ù ∴ n=9

따라서 정구각형의 한 꼭짓점에서 그을 수 있는 대각선의 개수는

9-3=6(개)  ③

워크북

13

조건 ㈎ 를 만족시키는 다각형은 정다각형이다.

조건 ㈏ 에 의하여 한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 비가 1 : 2이 고 한 내각의 크기와 한 외각의 크기의 합은 180ù이므로 한 외각의 크기는 180ù_ 2

1+2 =180ù_;3@;=120ù 구하는 다각형을 정 n각형이라고 하면 360ù

n =120ù ∴ n=3 따라서 조건을 모두 만족시키는 다각형은 정삼각형이다.  정삼각형

2. ^{원과 부채꼴}

워크북 | 16 ~ 17 쪽

01^{①, ④} 02^① 03⑴ 80ù ⑵ 27 cm

04^④ 05^④ 06^③ 07^{32 cm}

08^② 09^200ù 10^{40 cmÛ`} 11^⑤ 12^② 13^{9 cm}

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01

① ABÓ는 현이다.

④ µ AB와 ABÓ로 둘러싸인 도형이 활꼴이다.  ①, ④

02

오른쪽 그림과 같은 부채꼴 AOB에서 반지름 ^A

O B 의 길이와 중심각에 대한 현의 길이가 같으므 로 OAÓ=OBÓ=ABÓ

따라서 △AOB는 정삼각형이므로

∠AOB=60ù

 ①

03

⑴ 40ù : ∠DOE=6 : 12이므로 40ù：∠DOE=1 : 2 ∴ ∠DOE=80ù

⑵ µAB : 6=180ù : 40ù이므로 µAB：6=9 : 2

2µAB=54 ∴ µAB=27(cm)  ⑴ 80ù ⑵ 27 cm

04

∠BOC=180ù-105ù=75ù이므로 105ù : 75ù=µ AC :  µ BC, 7 : 5=35 : µ BC

7µ BC=175 ∴ µ BC=25(cm)  ④

05

µAC：µ BC=2：3이므로 ∠AOC：∠BOC=2：3

∴ ∠AOC=180ù_ 2

2+3 =180ù_;5@;=72ù  ④

06

원 O의 둘레의 길이를 x cm라고 하면 120ù : 360ù=16 : x, 1 : 3=16 : x

∴ x=48

따라서 원 O의 둘레의 길이는 48 cm이다.  ③

07

오른쪽 그림과 같이 ODÓ를 그으면

30° 30° 30°

D

A B

C

O ADÓOCÓ이므로 8 cm

∠OAD=∠BOC=30ù (동위각)

△AOD에서 OAÓ=ODÓ이므로

∠ODA=∠OAD=30ù

∴ ∠AOD=180ù-(30ù+30ù)=120ù 따라서 120ù : 30ù=µAD : µ BC이므로

4 : 1=µAD : 8 ∴ µ AD=32(cm)  32 cm

08

△ODP에서 ODÓ=DPÓ이므로 ∠DOP=∠P=15ù

∴ △ODC=15ù+15ù=30ù

△OCD에서 OCÓ=ODÓ이므로 ∠OCD=∠ODC=30ù

∴ ∠COD=180ù-(30ù+30ù)=120ù

△OCP에서 ∠AOC=30ù+15ù=45ù

따라서 45ù : 15ù=µ AC`:`µ BD이므로 3：1=12：µ BD

3µ BD=12 ∴`µ BD=4(cm)  ②

09

∠AOB：∠COD=2：10이므로

40ù：∠x=1 : 5 ∴ ∠x=200ù  200ù

10

µ AB : µCD=3 : 5이므로

∠AOB=∠COD= µ AB : µCD=3 : 5 부채꼴 COD의 넓이를 x cmÛ`라고 하면

∠AOB : ∠COD=24 : x, 3 : 5=24 : x 3x=120 ∴ x=40

따라서 부채꼴 COD의 넓이는 40 cmÛ`이다.  40 cmÛ`

11

④ ∠COE=∠COD+∠DOE=25ù+25ù=50ù ∠DOF=∠DOE+∠EOF=25ù+25ù=50ù 따라서 ∠COE=∠DOF이므로 CEÓ=DFÓ

⑤ 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않으므로 DFÓ+12(cm)

따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.  ⑤